Améliorer la productivité

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1 Maurce Pllet Amélorer la productvté Déploemet dustrel du toléracemet ertel, 010 SBN :

2 Sommare Remercemets... troducto De l terchageablté à Sx Sgma... 1 V CHAPTRE 1 Du toléracemet tradtoel au toléracemet ertel Les tros cohéreces du toléracemet tradtoel cohérece foctoelle cohérece de l approche au pre des cas cohérece de coformté cohérece écoomque Le coût de ces tros cohéreces De la écessté de défr autremet la coformté Défto de l erte..... Le toléracemet ertel et les tros cohéreces cohérece foctoelle cohérece de coformté cohérece écoomque Les mplcatos culturelles du toléracemet ertel Avor ue vso chaîe logstque plutôt que de se focalser sur chaque caractérstque Avor ue vso statstque du processus de producto Lmter la varablté, ce est pas automatquemet accepter ue excurso de la moyee autour de la cble Chager de paradgme CHAPTRE Le toléracemet ertel, ue autre vso de la coformté Le toléracemet ertel das le cas blatéral Rappel de la défto du toléracemet ertel... 46

3 V Amélorer la productvté 1.. Représetato graphque du toléracemet ertel Représetato graphque de la coformté assocée à u hstogramme Cas extrêmes Représetato graphque de la coformté das u graphe δ σ Déclarato de coformté d u lot, d ue pèce Utlsato du graphe δ σ Les dcateurs de capablté e toléracemet ertel Défto Exemple de calcul terprétato de ces dcateurs de capablté Le cas des lmtes ulatérales Cas des caractérstques ulatérales à lmte supéreure Cas des caractérstques ulatérales à lmte féreure CHAPTRE 3 Commet calculer ue tolérace ertelle Calcul stadard d ue tolérace ertelle Défto de l objectf sur l exgece foctoelle Calcul des cbles Calcul de l erte répartto uforme des toléraces Calcul de l erte répartto o uforme des toléraces Calcul de l erte cas de toléraces fgées Garatr u taux de o-coformté sur l exgece foctoelle Stuato d assemblage la plus défavorable Calculer l erte pour garatr u Ppk sur l exgece foctoelle 7 3. Garatr ue erte sur l exgece foctoelle Combaso des ertes Hypothèse 1 : dstrbuto aléatore des moyees, décetrage moye ul Hypothèse : Pre des cas, décetrage maxmal Hypothèse 3 : décetrage d ue valeur kσ de tous les composats Hypothèse 4 : décetrage de m caractérstques sur Exemple de calcul de répartto de toléraces ertelles Calcul des cbles Détermato des podératos de fasablté Calcul e toléracemet tradtoel das l hypothèse pre des cas... 80

4 Sommare X 4.4. Calcul e toléracemet tradtoel das l hypothèse statstque quadratque Calcul e toléracemet ertel Calcul e toléracemet ertel pour garatr u Ppk Récaptulatf des dfférets calculs CHAPTRE 4 Maîtrse ertelle de Processus De la MSP à la MP Les outls tradtoels de la MSP Utlsato des cartes de Shewhart Le prcpe de Shewhart La carte de cotrôle des moyees La carte de cotrôle des étedues Exemple de suv par cartes de cotrôle moyees/étedues Autres cartes utlsables Cartes de Shewhart à lmtes élarges Exemple de calculs de lmtes de cotrôle avec les cartes de type Shewhart Codto d exstece d ue lmte élarge La carte de cotrôle ertelle Lo de dstrbuto des ertes de Scheffé Carte de cotrôle ertelle erte hstorque court terme Zoe verte Zoe orage Zoe rouge Zoe ore Représetato locale de l échatllo Carte e tuel Codto d exstece des dfféretes zoes Exemple de carte de cotrôle ertelle Présetato de l exemple Calcul de la carte de cotrôle des ertes Autres cartes de cotrôle ertelles Carte ± ue erte Carte ertelle sas dérve Chox etre la carte de cotrôle Cocluso

5 X Amélorer la productvté CHAPTRE 5 Plotage ertel multcrtère Le problème multcrtère Prcpe du plotage ertel multcrtère Soluto du problème de plotage ertel multcrtère Exemple de plotage ertel multcrtère Prse e compte des cartes ertelles Plotage ertel podéré par la sévérté relatve des cotes Plotage ertel multcrtères das le cas d ue presse à jecter Détermato de la matrce d cdece et de la matrce de plotage ertelle Exemple de plotage Cocluso CHAPTRE 6 Toléracemet ertel total Fare évoluer le toléracemet géométrque Établr la coformté par l erte totale Défto de l erte totale erte d ue surface erte d u esemble de surfaces Spécfer ue pèce e erte totale Cas où l y a pluseurs référeces Référece avec ue drecto prvlégée térêt d ue spécfcato e erte totale Ploter ue producto e ertel total L approche plotage ertel total Exemple de plotage e erte totale L exemple Détermato de la matrce d cdece A Calcul de la matrce de plotage ertelle Calcul de la correcto Hérarchsato des correctos térêt du plotage e erte totale Calcul de la matrce d cdece das dfférets cas Podérato e focto de l erte maxmale Le problème Plotage ertel total podéré Plotage par carte ertelle Cocluso

6 Sommare X CHAPTRE 7 Récepto de lots e toléracemet ertel Règle de prélèvemet et d acceptato Méthode σ, écart-type cou Le problème Détermato du pla de cotrôle Carte de cotrôle récepto avec sgma cou Règle de prélèvemet et d acceptato Cas sgma cou méthode S Lo de dstrbuto des ertes Calcul de la talle des échatllos Calcul de l erte maxmale admssble Approche pragmatque Exemple d applcato Calcul à partr des rsques Calcul à partr de la talle d échatllo Défto des lmtes de tr das le cas du refus d u lot Cas de la lo uforme Cas d ue dstrbuto cetrée autour de la cble Cas d ue dstrbuto décetrée autour de la cble Cas de la lo ormale Cas d ue lo o spécfée Exemple de tr e cotrôle de récepto Calcul des lmtes de tr Résumé des calculs CHAPTRE 8 Valdato d u processus de mesure e ertel Justesse et Dsperso Capablté des processus de cotrôle ertelle Cpc Estmato de la dsperso de mesure Estmato du bas Estmato du Cpc Calcul du dc, ombre de catégores dstctes ertel ANNEXE Tables et résumés Bblographe dex... 18

7 Chaptre 1 Du toléracemet tradtoel au toléracemet ertel 1. LES TROS NCOHÉRENCES DU TOLÉRANCEMENT TRADTONNEL Nous utlsos le système de toléracemet par tervalle depus tat de temps que ous ous sommes habtués à vvre avec u certa ombre d cohéreces. Celles-c sot s mportates qu o peut se demader pourquo elles e sot pas plus déocées. Nous avos detfé tros cohéreces majeures : ue cohérece foctoelle ; ue cohérece de coformté ; ue cohérece écoomque. Ue fos ces cohéreces révélées, le système de toléracemet classque motre ses lmtes. C est parce que le système actuel est cohéret qu l faut le fare évoluer! 1.1. cohérece foctoelle Das le cas gééral du toléracemet d u assemblage, le problème cosste à détermer les toléraces sur les caractérstques élémetares X pour obter ue caractérstque fale Y satsfasat le beso des clets. Les deux approches les plus classques actuelles sot les approches au pre des cas (toléracemet arthmétque) et statstque (toléracemet statstque quadratque). Le lecteur qu désre e coaître davatage sur ces toléracemets peut se reporter aux ecadrés 1 et que l o trouvera respectvemet e mleu et e f de ce chaptre et qu décrvet ces deux approches tradtoelles du toléracemet d ue chaîe foctoelle. La orme XP E déft ces modes de toléracemet.

8 10 Amélorer la productvté Rappelos smplemet les prcpaux résultats pour ue chaîe de cote telle que : Y = A + B C où o souhate calculer les toléraces sur A, B, C (T A, T B, T C ) pour obter ue tolérace sur Y (T Y ). Avec le toléracemet au pre des cas, o veut garatr das toutes les stuatos possbles la tolérace sur Y. As, o dvse la tolérace sur Y par le ombre de composats (c 3) et l vet : T A = T B = T C = T Y /3. Avec le toléracemet statstque, o cosdère que la probablté d avor e même temps les tros caractérstques A, B, C aux extrêmes est fable, et o veut garatr statstquemet la tolérace sur Y. Alors, o dvse la tolérace sur Y par la race carrée du ombre de composats (c 3) et l vet : T A = T B = T C = T Y / 3. Le toléracemet au pre des cas est très sévère et le toléracemet statstque permet «d élargr» les toléraces d u facteur, ce qu est très mportat. Ue pratque largemet répadue das le mleu de la mécaque cosste à utlser l ue ou l autre pratque sas jamas précser sur les plas quelle a été la méthode de calcul des toléraces. D autres pratques termédares ot été proposées telles que le toléracemet statstque podéré (Ngam 1995), le toléracemet probablste (Aselmett 000), le toléracemet sem-quadratque (Aselmett 007), et aboutsset à des comproms plus ou mos bos etre l approche statstque et pre des cas, mas toujours avec u objectf de fourr u tervalle [m max]. Adraga (Adraga 007) et Demal (Demal 009) ot proposé des études comparatves téressates etre les dfféretes approches das leurs travaux de doctorat. Toutes ces méthodes coduset à ue cohérece foctoelle grave que ous allos llustrer das les cofguratos pre des cas et statstque. À cet effet, utlsos l assemblage d ue roue d horlogere etre ue plate et u pot. Le jeu foctoel écessare est cou de faço expérmetale, et dot être de 0,0 ± 0,015. La Fgure 1 décrt le prcpe de cet assemblage. Le toléracemet au pre des cas cosste à fxer les lmtes de toléraces de telle sorte que das tous les cas de fgure le jeu foctoel sot satsfat. Les deux codtos extrêmes sot lorsque la cote de

9 Du toléracemet tradtoel au toléracemet ertel 11 Fgure 1 Exemple d assemblage logueur de la roue c est max alors que les cotes de postoemet des perres a et b sot m et versemet. Le toléracemet statstque part du prcpe qu l est peu probable que sur le même assemblage o trouve, à la fos, la caractérstque c au m et les caractérstques a et b au max. l faut ter compte des los statstques d addto des varabltés qu peuvet se résumer de la faço suvate : lorsqu o addtoe ou qu o soustrat des varables aléatores, la moyee de la résultate est égale à la somme (ou la soustracto) des moyees ; la varace (carré de l écart-type) de la somme est égale à la somme des varaces. Comme dqué das l ecadré, le toléracemet statstque quadratque codut, das ue chaîe de cotes, à augmeter les toléraces d u facteur race () ; état le ombre de mallos de la chaîe de cote. Ce mode de toléracemet est doc extrêmemet téressat. C est pourquo, dès que l o aboutt par l approche au pre des cas à des toléraces trop serrées, les cocepteurs ot l habtude de vte passer au toléracemet statstque. Le problème est que ce toléracemet fat l hypothèse que les productos serot cetrées sur la cble. Or, aucue orme jusqu à la toute derère orme AFNOR XP E (009) e permet de précser commet dquer sur le pla s ue caractérstque est toléracée de faço statstque ou arthmétque. De même, aucue orme e précse la faço dot l faut valder l hypothèse de cetrage. E reveat à otre exemple, la relato léare etre le jeu et les caractérstques foctoelles élémetares est la suvate : Jeu = a + b c

10 1 Amélorer la productvté Das cet exemple, o cosdère que l o souhate ue répartto uforme des toléraces. O fxe as toutes les podératos de fasablté à 1. E applquat les relatos de l ecadré 1, résumées e aexe de cet ouvrage, o trouve les cotes et les toléraces par l approche arthmétque : Tableau 1 Calcul des toléraces e arthmétque (pre des cas) Y 0,0 ± 0,003 Caractérstque Cble Coeffcet d fluece α Podérato de fasablté β Â a j. b j b Toléraces j T Y Â aj. b j a 0, b 1, c, , / 001, 0033, / 001, 0033, / 001, De même, e applquat les relatos de l ecadré o trouve les toléraces suvates sur les caractérstques a, b, c : Tableau Calcul des toléraces e statstque quadratque Y 0,0 ± 0,003 Caractérstque Cble Coeffcet d fluece α Podérato de fasablté β Â a j. b j b Toléraces j T Y Âa j. b j a 0, b 1, c, , / , 003, / , 003, / , O costate que le calcul statstque doe des toléraces 1,73 fos supéreure au calcul au pre des cas.

11 Du toléracemet tradtoel au toléracemet ertel cohérece de l approche au pre des cas Cas#1 Les caractérstques foctoelles élémetares sot juste capables, pourtat la résultate foctoelle est parfatemet coforme Cas# Les caractérstques foctoelles élémetares sot o capables, pourtat la résultate foctoelle est coforme Fgure cohérece du toléracemet au pre des cas S le cocepteur retet le toléracemet au pre des cas, et que les productos sot cetrées sur la cble (Fgure ) deux cas peuvet se produre : sot la producto sur les caractérstques élémetares semble juste adaptée (o déft tradtoellemet le Ppk = 1), mas o obtet alors ue caractérstque foctoelle très au-delà de ce qu est requs ; sot la producto sur les caractérstques élémetares est jugée o coforme (c Ppk < 1) alors que la caractérstque foctoelle la seule qu téresse le clet est coforme. Le toléracemet au pre des cas est doc u toléracemet extrêmemet sévère, qu juge o coformes des pèces élémetares qu pourtat pourraet doer des caractérstques foctoelles par-

12 14 Amélorer la productvté fatemet adaptées. Cette mauvase cohérece etre la coformté de la caractérstque foctoelle et la coformté des caractérstques élémetares fat perdre beaucoup d arget à os dustrels. C est u éorme gaspllage sot de pèces déclarées o coformes alors qu elles pourraet l être sas péalser le clet, sot de moyes de producto surdmesoés par rapport à la capablté juste écessare. Combe d etreprses ot lvré pedat des aées des pèces qu ot posé aucu problème sur le produt fal et qu, tout d u coup, deveet o coformes smplemet parce qu u ouveau cotrôleur plus potlleux est arrvé chez le clet? cohérece de l approche statstque quadratque Pour évter ce gaspllage, le toléracemet statstque quadratque pourrat sembler être la soluto. Pourtat (Fgure 3), s das le cas d u cetrage parfat, l y a be cohérece etre la coformté de la caractérstque foctoelle (le jeu) et la coformté des caractérstques élémetares, ce est plus le cas dès que l o est e présece de stuatos o cetrées. La secode llustrato de la Fgure 3 motre que l o peut avor près de 100 % d assemblage o coforme avec des capabltés Ppk > 1.33 orme gééralemet admse sur chacue des caractérstques élémetares. Des caractérstques élémetares coformes assemblées etre elles peuvet doer des assemblages o coformes! La Fgure et la Fgure 3 llustret be ce que ous appelos l cohérece foctoelle des systèmes tradtoels de toléracemet. Vola deux sècles que l o e sat pas défr quelles sot les boes toléraces sur les caractérstques élémetares pour satsfare ue caractérstque résultate, mas pourtat o reste persuadé que le système que ous utlsos est l uque possble. Le toléracemet ertel sat résoudre cette cohérece. Nous verros plus lo das ce chaptre que le toléracemet ertel permet d avor ue approche statstque de la répartto des toléraces et doc ue plus grade varablté, tout e garatssat la coformté de l assemblage. Ce comproms perms par le toléracemet ertel est pas possble avec ue tolérace exprmée sous la forme d u tervalle!

13 Du toléracemet tradtoel au toléracemet ertel 15 Cas#3 Les caractérstques foctoelles élémetares sot juste capables, la résultate foctoelle est juste coforme Cas#4 Les caractérstques foctoelles élémetares sot capables, mas décetrées. La résultate foctoelle est hors spécfcato Fgure 3 cohérece du toléracemet statstque 1.. cohérece de coformté S l o veut être cohéret au veau de la coformté, l faut que le mélage de pèces coformes doe forcémet u lot coforme. Par exemple, u doeur d ordre qu accepte dx lots qu ot chacu été jugés coformes mas qu sot esute mélagés devrat retrouver u lot global coforme. Ce est pas le cas avec les approches de toléracemet et de capablté actuellemet utlsées. La Fgure 4 llustre ce pot. Le lecteur qu e coaît pas les otos de capablté pourra se rapporter à l ecadré 3 sur les capabltés stué e f de ce chaptre. Preos l exemple das l jecto plastque d u moule multempretes à hut empretes. O fat ue étude de capablté sur toutes les empretes (Fgure 4) qu sot chacue supéreures au mmum exgé (Ppk > 1.33). Les pèces sot doc acceptées et mélagées das u seul coteat pour être utlsées par prélèvemets aléatores.

14 16 Amélorer la productvté S o refat ue capablté à partr de ce coteat uque, par exemple e prélevat 40 pèces (sot 5 pèces de chaque emprete), o trouve le résultat four e Fgure 5 avec u Ppk de 0.98 (sot très féreur à 1.33) pour u échatllo dot o e peut refuser l hypothèse de ormalté. U mélage de lots dot le Ppk est coforme pour chacu des lots doe u lot global qu est o coforme! Volà u pot qu est u peu surpreat mas qu étoe persoe, vore même est parfos défedu! C est la secode cohérece majeure du système actuel de toléracemet : le mélage de lots coformes peut doer u lot o coforme. Cette cohérece ft par coûter cher das les relatos clet-foursseur. Par exemple, l est coutumer pour les etreprses d jecto plastque de valder ue producto e réalsat ue capablté sur chacue des empretes pour chacue des caractérstques, ce qu est extrêmemet coûteux. S le système de déclarato de coformté état adapté, ue capablté sur l esemble des empretes devrat doer des résultats cohérets avec l acceptato de chacue des empretes. Le bo ses voudrat qu u système correct de capablté déclare coforme u lot Empretes Moyee 18,8 18,0 18,9 19,9 1,0,1,4, Écart-type 1,14 0,97 1,07 1,15 0,85 0,95 0,81 0,91 Ppk 1,41 1,39 1,53 1,73 1,94 1,36 1,50 1,40 Fgure 4 Cas des mélages de lots

15 Du toléracemet tradtoel au toléracemet ertel 17 Fgure 5 Capablté à partr du mélage des hut empretes s l provet du mélage de pluseurs lots eux-mêmes déclarés coformes! Là ecore, ous verros que le toléracemet ertel corrge cette cohérece. L erte d u mélage de lots est forcémet acceptée s chacue des empretes a ue erte qu est coforme cohérece écoomque La trosème cohérece est lée drectemet au coût de o-qualté qu est accepté avec le toléracemet tradtoel par zoe. Ue fos que l o a décdé quelle est la cote cble que l o dot vser, toute varablté autour de cette cble est ue o-qualté. C est la raso pour laquelle o lmte cette varablté par ue tolérace. Das le rasoemet tradtoel, o cosdère que lorsque la pèce est coforme, le coût de o-qualté est ul. Lorsque la pèce est à l extéreur des toléraces, le coût de o-qualté est égal au prx de la pèce. Cette faço de vor les choses, llustrée par la Fgure 6, codut à la trosème cohérece. Das la vso classque des toléraces [M ; Max], u lot tel que celu de la Fgure 6 état das la tolérace e géère pas de oqualté car toutes les valeurs sot coformes. l y a pas de dfférece d u pot de vue coût avec u lot de même écart-type, mas qu serat cetré sur la cble! Cepedat Gech Taguch (Taguch 1987) a démotré que la perte facère pour u produt état proportoelle au carré de l écart qu sépare la valeur de la cble. L K( X -Cble)

16 18 Amélorer la productvté Avec, Fgure 6 Focto perte de la qualté tradtoelle K : u coeffcet de proportoalté X Cble : écart à la cble Das le cas d u lot de moyee m et d écart-type s, la perte moyee par produt est de : L K( s d) avec d m-cble L ecadré 4 doe la démostrato de ces deux relatos avec les hypothèses de Taguch, mas le smple bo ses lu doe raso. l est très clar que le coût de la o-qualté augmete selo ue focto cotue, et qu l y a pas de dscotuté das la focto comme c est le cas pour la Fgure 6. Par alleurs, o mage be que, das u exemple mécaque, le premer mcro d écart va géérer u coût de o-qualté très fable, mas plus ce mcro d écart sera élogé de la cble plus l cdece de ce mcro supplémetare sera crtque. C est ce bo ses qu est modélsé das la focto perte de Taguch. Das le cas de la focto perte de Taguch (Fgure 7) le lot a ue perte o ulle. O peut calculer la perte moyee par pèce à partr de la focto perte : L Ks Kd avec dx -Cble Le coût de la o-qualté mputable au décetrage est égal à Kδ. Pour calculer le coeffcet K, l sufft de predre la lmte pour laquelle dvduellemet o préfère mettre le produt à la poubelle par exemple la lmte du calcul e toléracemet statstque ou ertel comme ous appredros à le fare par la sute.

17 Du toléracemet tradtoel au toléracemet ertel 19 Fgure 7 Focto perte de Taguch Supposos que cette lmte sot 4. Das ce cas, u produt supéreur à 4 est refusé, etraîat ue perte facère égale au prx de la pèce. Das le cas d u produt féreur à 4, o accepte le produt même s celu-c est pas parfatemet sur la cble mas la perte facère état féreure au prx de la pèce, o a térêt à la coserver. Le cas d u produt égal à 4 est doc le pot d équlbre etre le coût de la pèce (P) et la perte facère, o a doc : P K( 4-0) P d où K ( 4-0) Das le cas d u produt d ue valeur de 1 euro, avec ue moyee à, ue cble à 0 et u écart-type de 0,5 (correspodat à la Fgure 7), le coeffcet K est doc égal à 116 / 0, 065 et la perte moyee s élève à 0, 065 x 0, 5 0, 065 x 0, 65. Ce qu est très sgfcatvemet dfféret de zéro comme das le cas du toléracemet tradtoel. Preos mateat deux lots (Fgure 8) dot la décso de coformté est dfférete. Le premer lot est cetré sur la cble mas avec ue dsperso mportate qu géère 700 pèces par mllo hors toléraces et u Ppk de 1 : le lot est rejeté. Le secod a ue dsperso plus fable mas l est décetré. So Ppk est de 1,5 ce qu correspod à 3,4 pèces par mllo hors tolérace! Ce lot est accepté. Comparos le coût de o-qualté avec les deux approches. Avec l approche tradtoelle, le coût de o-qualté est ul à l téreur

18 0 Amélorer la productvté Ecadré 1 Focto perte de Taguch et calcul de la perte das le cas d u lot Orge de la focto perte L (Loss Fucto) O cosdère que la perte est ue focto cotue au vosage de la cble. Comme o e la coaît pas, o peut l approxmer par u développemet de Taylor e élmat les termes d ordre supéreur à 3 et e cosdérat les hypothèses suvates : la perte est ulle pour X = Cble sot L(Cble) = 0 ; la perte est mmale pour X = Cble (la dérvée est ulle) sot L (Cble) = 0 Le développemet lmté de la focto perte au vosage de la cble s écrt : ( X Cble) L( X) L( Cble) ( X -Cble) L'( Cble)! L''( Cble) Nous obteos L(X) = ( X - Cble ) sot L(X) = K(X Cble)! Focto perte moyee das le cas d u échatllo de moyee µ et d écart-type σ Pour chaque pèce la perte s écrt L(X ) = K(X Cble). La perte moyee est doc : Sot L K( sd). = 0 = K L ÂKX ( -Cble) Â( X -mm-cble) K ( X -m) ( m ) Â Â -Cble Â( X -m)( m-cble) È ( X - Cble) L K ( Cble) ÍÂ m - = 0 Î L"( Cble) e de la tolérace et costat à l extéreur ; l est doc proportoel au ombre de pèces hors tolérace. De ce pot de vue, l y a ue cohérece. Le coût de o-qualté est supéreur pour le lot 1. Preos désormas le coût d ue o-qualté avec la focto perte de Taguch, qu est u modèle beaucoup plus réalste. Lot 1 : Lot : L 0, 065( 1, 33) 0, 11 L 0, 065( 0, 444 ) 0, 6

19 Du toléracemet tradtoel au toléracemet ertel 1 Fgure 8 Deux lots dot la décso de coformté est dfférete Das ce cas, le coût de o-qualté pour le premer lot est,4 fos féreur au secod lot. Ce coût de o-qualté est, e effet, drectemet lé à l mpact sur l assemblage fal. O a vu précédemmet qu u décetrage avat u mpact très mportat sur l assemblage fal. D après la focto perte de Taguch, le lot 1 qu a été refusé doerat pourtat u coût de o-qualté très féreur au lot qu a été accepté. E f de compte, ce sera le clet fal qu sera péalsé par cette trosème cohérece. Le système actuel prvlége des lots qu coûtet falemet plus cher à l etreprse que des lots qu elle refuse! Nous revedros par la sute sur ce pot, mas posos-ous déjà la questo suvate : qu est-ce qu est mportat : garatr u veau de ppm (pèces par mllo) sur le produt f ou sur chacue des caractérstques? 1.4. Le coût de ces tros cohéreces Au fal, les tros cohéreces fsset par coûter très cher aux etreprses : o prvlége u toléracemet au pre des cas à cause des rsques du toléracemet statstque, mas o augmete croyablemet les coûts de producto ; o fat du toléracemet statstque mas, comme o e l dque pas sur les plas, o terprète ue tolérace statstque de la même faço qu ue tolérace au pre des cas et la qualté du produt est dramatque ;

20 Amélorer la productvté o utlse des procédures de déclarato de coformté qu e sot pas cohéretes, cela etraîe des surcoûts de cotrôle et de ombreux ltges utles etre clet et foursseurs ; à force de prvléger les ppm sur chacue des caractérstques élémetares alors que la seule exgece écoomquemet réalste est de garatr le ppm sur le produt fal, o a ecleché ue mache à géérer des coûts colossaux ; o travalle sur des toléraces très serrées qu coûtet très cher mas comme o e prvlége pas le respect de la cble, ce surcoût e se tradut même pas par ue amélorato de la qualté du produt vedu au clet ; au cotrare, c est u vra gaspllage! Tout cela, e l oublos pas, se répète tous les jours sur toutes les caractérstques des produts. S o pred ue motre mécaque qu comporte pluseurs cetaes de pèces, chaque pèce comportat au mos ue dzae de caractérstques, o a là ue vértable passore à coûts qu l serat temps de boucher s o veut ecore avor ue dustre e Europe. S ous preos l dustre automoble, avec le ombre de caractérstques élémetares qu cotrbuet à la satsfacto du clet fal, l ejeu est ecore plus mportat. C est l ejeu du toléracemet ertel : over das les approches pour ue maîtrse de la qualté au coût juste écessare.. DE LA NÉCESSTÉ DE DÉFNR AUTREMENT LA CONFORMTÉ.1. Défto de l erte S le toléracemet par tervalle pose autat de problèmes, l est écessare de trouver d autres solutos. Alors, quelle pourrat être, s ce est LA soluto, e tout cas ue soluto de melleure qualté? L objectf du toléracemet est de lmter la varablté autour de la cble. Comme tout système de producto crée ue varablté, l faut être capable d accepter des écarts par rapport à ue stuato déale, mas e teat compte de l aspect statstque de la représetato de cette varablté. E effet, ce qu ous téresse, c est de garatr la qualté du produt f, qu est le résultat de la combaso de pluseurs caractérstques élémetares. E repreat la représetato de Taguch, qu est égalemet coforme au bo ses, o déft que la perte facère sube, à

21 Du toléracemet tradtoel au toléracemet ertel 3 Fgure 9 erte d u lot cause d u écart par rapport à la cble, est proportoelle au carré de cet écart. S o a pluseurs produts, la perte moyee sera égale à la moyee des carrés des écarts. S l objectf est d accepter ue varablté tout e lmtat la perte facère causée par cette varablté, ce qu l faut lmter ce e sot pas les écarts, mas la moyee des carrés des écarts. Das l exemple de la Fgure 9, s o mage chaque pèce comme ue boule d u certa pods, cette moyee du carré des écarts peut être assmlée à l erte mécaque. S les boules sot très resserrées autour de la cble (#1), l erte de rotato autour de la cble sera fable. S les boules sot très dspersées (#) ou pre s les boules e sot pas cetrées sur la cble (#3), l erte sera mportate. D où la défto du toléracemet ertel. Défto Das le cas où o dspose des valeurs dvduelles d ue populato, l erte de cet échatllo est calculée par la relato : Â ( x - Cble) 1 O pred la race carrée de la moyee des écarts pour se rameer das la dmeso de la gradeur mesurée. Das le cas où o e coaît pas l esemble des valeurs de la populato, mas que l o dspose d u échatllo représetatf, l erte est estmée par la relato : s ( m- cble) ª S ( X -cble)

22 4 Amélorer la productvté Démostrato  1 ( x - Cble) ( x -mm-cble)  1 Â( x -m) ( m-cble) ( x -m)( m-cble) 1  1 ( x - m) ( m- Cble)  1 m -Cble  1 ( x - m) Le trosème terme état égal à zéro l vet : x -  ( m ) ( m-cble) s ( m-cble) 1 Lorsque l espérace mathématque est pas coue (ce qu est quasmet toujours le cas), o estme l erte par la relato : s ( m- S ( X -Cble) Avec S et X respectvemet l estmateur de l écart-type et de la moyee, calculés par les relatos : X  1 x S  1 ( x - X) -1 Le toléracemet ertel cosste à toléracer l erte maxmale que l o admet sur la caractérstque, et doc à toléracer la varablté maxmale admse autour de la cble. S o revet à la focto perte de Taguch, o peut défr l erte comme la race carrée de la parte varable de la focto perte de Taguch. As, das le toléracemet ertel, ue tolérace e s exprme plus par l expresso d u tervalle X ± X, mas par ue tolérace X( X ). X représete l erte maxmale que l o accepte sur la varable X. Cette ouvelle faço de détermer les toléraces possède les proprétés d addtvté das le cas de relato léare etre les X et les Y qu permettet de répodre de faço très téressate au dffcle

23 Du toléracemet tradtoel au toléracemet ertel 5 Fgure 10 Le toléracemet ertel versus la toléracemet tradtoel comproms etre le toléracemet au pre des cas et le toléracemet statstque. La Fgure 10 motre be l évoluto culturelle dute par le toléracemet ertel. Das le toléracemet tradtoel, o met l accet sur les toléraces ; das le toléracemet ertel, l accet est ms sur la cble. Das le toléracemet tradtoel, la coformté est vsuellemet doée par le fat que les valeurs mesurées sot das les toléraces ; das le toléracemet ertel, la coformté est vsuellemet doée par le fat que la moyee reste à l téreur de la barre d excurso maxmale autour de la cble. Nous revedros e détal sur la représetato graphque e toléracemet ertel das le chaptre. Pour déclarer la coformté d u lot, o calcule l erte du lot ( = das la fgure). S cette erte est féreure à l erte maxmale (max =,5 das la fgure), le lot est accepté. Exemple de calcul d ue erte Cosdéros ue caractérstque dot la cble est égale à 5. O suppose que le cocepteur a fxé à 0,03 l erte maxmale sur ue caractérstque (ous verros au chaptre 3 commet détermer cette valeur e focto de codtos foctoelles). O a mesuré u échatllo de 10 pèces : N Valeurs 5,0 4,99 5,00 5,0 4,99 5,03 5,00 5,01 5,00 4,98

24 6 Amélorer la productvté Das ce cas, comme o coaît u échatllo de la populato, o pred la formule d estmato de l erte : S d Les estmateurs de la moyee et de l écart-type sot respectvemet : Moyee : X 5, 004 Écart-type S = 0,01578 O e dédut l erte : S ( X -cble) 0, Le toléracemet ertel et les tros cohéreces..1. cohérece foctoelle Nous avos déf l cohérece foctoelle par l adaptato des méthodes tradtoelles de toléracemet (méthode arthmétque au pre des cas et méthode statstque quadratque) à modélser correctemet le comportemet statstque d u assemblage de pèces mécaques, ou plus gééralemet d ue focto léare de caractérstques élémetares. E repreat l exemple de la Fgure 1, pour garatr u Ppk de 1 sur le jeu fal (0,0 ± 0,015) à partr des tros caractérstques élémetares, l faut ue erte de 0,003 sur chacue des tros caractérstques élémetares. Nous verros das les chaptres suvats commet o calcule cette erte. Comparos le toléracemet ertel avec le toléracemet au pre des cas. La Fgure 11 se place das ue stuato où les productos de chaque composat sot cetrées, avec ue dsperso telle que l assemblage sot coforme (avec u Ppk de 1). Les graphques des dstrbutos sot das l ordre suvat : dstrbuto du jeu, dstrbuto de l axe (c), du pot (a) et de la roue (b). Cette stuato est refusée à tort au pre des cas ; le Ppk sur chacu des composats est de 0,58 (8,4 % de produts o coformes) alors que l assemblage est acceptable (s o accepte u Ppk de 1). Cette stuato est acceptée à juste ttre e toléracemet ertel ; l erte est égale à l erte maxmale, le Pp est à 1 doc e lmte d acceptato.

25 Du toléracemet tradtoel au toléracemet ertel 7 dce de capablté assemblage dce de capablté des composats Pp Ppk Ppm X σ Pp Ppk Ppm TcM TcMax 1,00 1,00 1,00 c,1 0,003 0,58 0,58 0,58 4, % 4, % TNC Max (ppm) a 0,74 0,003 0,58 0,58 0,58 4, % 4, % TNC M (ppm) b 1,38 0,003 0,58 0,58 0,58 4, % 4, % Stuato cetrée avec u toléracemet au pre des cas dce de capablté assemblage dce de capablté des composats Pp Ppk Ppm X σ erte Pp Pp 1,00 1,00 1,00 c,1 0,003 0, TNC Max (ppm) a 0,74 0,003 0, TNC M (ppm) b 1,38 0,003 0, Stuato cetrée avec u toléracemet ertel Fgure 11 Comparaso ertel versus pre des cas O ote que l erte permet d accepter des composats qu sot refusés das le cas du toléracemet au pre des cas, mas qu pourtat doet satsfacto au veau de l assemblage. Comparos le toléracemet ertel avec le toléracemet statstque quadratque. Das l exemple de la Fgure 1, où les composats sot décetrés par rapport à la cble de faço mportate, ls sot éamos acceptés à tort e toléracemet statstque quadratque. E effet, be que la coformté de chacu des composats sot

26 8 Amélorer la productvté dce de capablté assemblage dce de capablté des composats Pp Ppk Ppm X σ Pp Ppk Ppm TcM TcMax,59 0,14 0,7 c,0945 0,001 3,57 1,9 0,5 0,00 % 0,00 % TNC Max (ppm) a 0,7438 0,00 1,85 1,04 0,70 0,00 % 0,09 % TNC M (ppm) 0 b 1,3848 0,001 3,57 1,57 0,59 0,00 % 0,00 % Stuato décetrée avec u toléracemet statstque quadratque dce de capablté assemblage dce de capablté des composats Pp Ppk Ppm X σ erte Pp Pp,59 0,14 0,7 c,0945 0,001 0,006 3,57 0,5 TNC Max (ppm) a 0,7438 0,00 0,004 1,85 0,70 TNC M (ppm) 0 b 1,3848 0,001 0,005 3,57 0,59 Stuato décetrée avec u toléracemet ertel Fgure 1 Comparaso ertel versus statstque quadratque acceptable, le résultat sur le jeu est absolumet catastrophque avec 34 % d assemblages o coformes. O ote que, das cette cofgurato, le toléracemet ertel e lasse pas passer ue telle stuato. Tous les lots ot ue erte supéreure à l erte maxmale (0,003), ls sot tous refusés. As, o vot be que le toléracemet ertel permet d élargr la dsperso possble par rapport à u toléracemet au pre des cas,

27 Du toléracemet tradtoel au toléracemet ertel 9 mas sas mettre e pérl la foctoalté du produt comme le fat le toléracemet statstque quadratque. La Fgure 13 llustre ue stuato lmte e toléracemet ertel, qu est pourtat jugée largemet acceptable e toléracemet statstque. Ces tros exemples motret be la cohérece qu l y a etre la coformté des caractérstques élémetares et la coformté des codtos foctoelles das le toléracemet ertel. dce de capablté assemblage dce de capablté des composats Pp Ppk Ppm X σ erte Pp Pp,78 1,43 0,7 c,098 0,001 0,006,78 1,09 TNC Max (ppm) 9 a 0,74 0,001 0,004,78 1,09 TNC M (ppm) 0 b 1,38 0,001 0,005,78 1,09 Stuato lmte e toléracemet ertel dce de capablté assemblage dce de capablté des composats Pp Ppk Ppm X σ Pp Ppk Ppm TcM TcMax,78 1,43 0,7 c,098 0,001,78,00 1,09 0,00 % 0,00 % TNC Max (ppm) 9 a 0,74 0,001,78,00 1,09 0,00 % 0,09 % TNC M (ppm) 0 b 1,38 0,001,78,00 1,09 0,00 % 0,00 % Stuato lmte e toléracemet statstque quadratque Fgure 13 Stuato lmte o détectée e toléracemet statstque

28 30 Amélorer la productvté Cas le plus défavorable d u assemblage O motrera das la sute de cet ouvrage que l assemblage le plus défavorable correspod à u assemblage où tous les élémets sot décetrés du côté défavorable de la valeur T CF /18 (pour u Cp vsé de 1 et pour ue fluece uforme des composats). Das otre exemple, ce décalage serat doc égal à (Jeu fal)/18 sot 00318, / 0, 016. La Fgure 14 llustre cette stuato. Cela codut à u Ppk = 0,83 sur le jeu lorsque l erte est e lmte. l est tout à fat possble, pour évter cette stuato partculère très mprobable, d utlser l erte corrgée proposée par P. A. Adraga (Adraga 007) qu cosste à calculer l erte maxmale écessare pour garatr das tous les cas de fgure u Ppk souhaté sur la caractérstque foctoelle (ous revedros sur ce pot au chaptre 3). dce de capablté assemblage dce de capablté des composats Pp Ppk Ppm X σ erte Pp Pp 1, 0,83 0,31 c,0984 0,00 0,003 1, 1,00 TNC Max (ppm) 6 47 a 0,7416 0,00 0,003 1, 1,00 TNC M (ppm) 0 b 1,3816 0,00 0,003 1, 1,00 Fgure 14 Cas le plus défavorable O calcule cette erte par la relato : Avec, Maxmal Ppk CF 9 0, , 006 Ppk CF : Le Ppk vsé sur la caractérstque foctoelle (par exemple c Ppk = 1) 3 9

29 Du toléracemet tradtoel au toléracemet ertel 31 : Nombre de composats das la relato (c 3) : erte calculée par la méthode classque (c 0,003) La Fgure 15 llustre cette stuato. S o garatt ue erte féreure à cette lmte de 0,006, das TOUTES les stuatos d assemblage, le Ppk sur la codto foctoelle sera garat, tout e doat des lbertés de producto beaucoup plus larges que le tradtoel toléracemet au pre des cas. La fgure 16 doe la même cofgurato crtque das u toléracemet au pre des cas qu devrat être refusé pusqu l a u Ppk très dce de capablté assemblage dce de capablté des composats Pp Ppk Ppm X σ erte Pp Pp 1, 1,00 0,30 c,0984 0,00 0,005 1,5 1,16 TNC Max (ppm) a 0,7416 0,00 0,005 1,5 1,16 TNC M (ppm) 0 b 1,3816 0,00 0,00 1,5 1,16 Fgure 15 Garatr das tous les cas u Ppk sur la codto foctoelle dce de capablté assemblage dce de capablté des composats Pp Ppk Ppm X σ Pp Ppk Ppm TcM TcMax 1, 1,00 0,30 c,0984 0,00 0,87 0,59 0,67 3,7 % 0,03 % TNC Max (ppm) a 0,7416 0,00 0,87 0,59 0,67 0,03 % 3,7 % TNC M (ppm) 0 b 1,3816 0,00 0,87 0,59 0,67 0,03 % 3,7 % Fgure 16 Stuato crtque au pre des cas

30 3 Amélorer la productvté mauvas de 0,59, sot 4 % de o coformes, alors que cette stuato est satsfasate avec u Ppk sur la codto foctoelle supéreure à 1. Comme ous veos de le vor, le toléracemet ertel permet de garatr le Ppk vsé sur la caractérstque résultate e doat le plus de lberté possble à la producto. l évte l cohérece foctoelle des deux méthodes classques de toléracemet qu e savet pas be modélser le comportemet statstque d u assemblage. Toléracer u produt e ertel, c est assurer la cohérece foctoelle etre ce que l o souhate sur le produt f et ce que l o demade aux producteurs. Le toléracemet ertel, c est le juste écessare.... cohérece de coformté Nous avos déf l cohérece de coformté das le cas d u mélage de lots. Das le toléracemet tradtoel, le mélage de lots dvduellemet coformes doe u lot o coforme. Ce pot qu pourrat sembler rédhbtore pour u ovce du toléracemet e semble pas choquer le mode dustrel, c est assez surpreat. Nous allos motrer que cette cohérece exste pas e toléracemet ertel. Preos l exemple de la Fgure 4 qu représete u mélage de lots. Empretes Moyee 18,8 18,0 18,9 19,9 1,0,1,4, Écart-type 1,14 0,97 1,07 1,15 0,85 0,95 0,81 0,91 erte 1,6,0 1,53 1,15 1,35,3,51,35 Décso Accepté Accepté Accepté Accepté Accepté Accepté Accepté Accepté E supposat que la tolérace ertelle sot de,6, o vérfe que pour l esemble des lots l erte est féreure à l erte maxmale. Chaque lot est doc accepté. S o calcule l erte sur le mélage des lots à partr de l écart-type et de la moyee de l esemble des pèces, o trouve : Moyee : 0,4433 Écart-type : 1,8861 erte : ( 0, ) 1, , 94

31 Du toléracemet tradtoel au toléracemet ertel 33 Cette erte état féreure à l erte maxmale, le mélage des lots est accepté. E fat, o démotre faclemet que l erte calculée sur le mélage de pluseurs lots de talle detque est telle que l erte carrée sur le lot mélagé est égale à la moyee des ertes carrées de chacu des lots : lot mélagé k Â1 k k k Démostrato  1 j1 ( x - Cble) j k k  k 1 k L erte calculée sur le mélage de pluseurs lots coformes est doc forcémet féreure à l erte maxmale calculée sur chacu des lots. Elle sera doc coforme. E revache, u lot qu dvduellemet est jugé o coforme peut falemet être accepté s l est mélagé à u esemble de lots cetrés sur la cble. E effet, s le lot est assemblé seul, cet pour cet des assemblages serot cofrotés à ce lot o coforme. S l est mélagé à d autres lots, la probablté qu ue pèce de ce lot tombe avec d autres pèces de l assemblage chute éormémet. l va de so que le calcul de l erte d u lot dot être compatble avec l utlsato qu est fate de ce lot. As, avec ue presse à jecter pour laquelle toutes les empretes tombet das le même carto, l faut calculer l erte sur l esemble des empretes. E revache, s chaque emprete fat l objet d u emballage dfféret, le calcul de l erte sur le mélage des empretes a pas de ses. Ce qu est vra pour u mélage de lots est égalemet vra pour u mélage de pèces. Preos l exemple de la Fgure 17. L erte maxmale est supposée égale à 1. O produt ue pèce écartée de la cble de 1,. L erte sur ue pèce est égale à l écart etre cette pèce et la cble. E effet, la

32 34 Amélorer la productvté moyee sur ue pèce est égale à sa valeur et l écart-type sur ue pèce est égal à 0. L erte est doc égale à : L erte de la pèce état supéreure à l erte maxmale, elle est refusée. E revache, s o pred le lot costtué de cq pèces respectvemet élogées de la cble de 1, 0,0 0,3 0,8 0,1. O calcule : Moyee = 0,48 Écart-type = 0,51 erte = 0,70 Fgure 17 Mélage de pluseurs pèces S ( X -cble) 01, 1, Le lot est accepté be qu l cotee ue valeur qu, dvduellemet, a ue erte supéreure à l erte maxmale admse. As, le toléracemet ertel correspod au bo ses. Le mélage de lots dot l erte est acceptable doe forcémet u lot d erte acceptable...3. cohérece écoomque Nous avos déf l cohérece écoomque e calculat le coût de la o-qualté dute par dfférets lots. Nous avos motré que le prcpe de la relato foursseur fodé sur des toléraces par tervalle assocées à u crtère de capablté Ppk codusat à refuser des lots ayat pourtat u coût de o-qualté très féreur au coût d autres lots acceptés. S ous repreos la Fgure 8, l erte du premer lot cetré sur la cble de moyee 0 et d écart-type 1,33 est égale à 0 1, ,. L erte du secod lot décetré par rapport à la cble, de moyee et d écart-type 0,444 est égale à ( -0) 0, 444, 04.

33 Du toléracemet tradtoel au toléracemet ertel 35 Nous avos calculé le coût de o-qualté par la focto perte de Taguch, sot respectvemet 0,11 pour le premer et 0,6 pour le secod. Nous retrouvos aturellemet la même relato d ordre que doat l erte. C est, e effet, évdet pusque l erte représete la race carrée de la parte varable de la focto perte de Taguch. l y a doc be cohérece etre la perte de qualté etraîée par la varablté et la défto de la coformté s o utlse le toléracemet ertel. E fat, derrère cette cohérece se cache u pot fodametal du toléracemet ertel. Le toléracemet tradtoel fxe par des lmtes l écart maxmal que l o e dot pas dépasser pour chacue des caractérstques élémetares. O cocetre l atteto des producteurs sur le respect de cet tervalle et le ombre de ppm e dehors de cet tervalle. À force de se cocetrer sur le respect de cet tervalle, les producteurs oublet parfos la focto de la pèce. Pourvu que la caractérstque sot coforme aux toléraces, le cotrat est rempl. Pourtat, o a motré das ce chaptre que ce qu fat la qualté du produt f c est la varablté autour de la cble. E utlsat le toléracemet ertel, o focalse l atteto des producteurs sur le cetrage des processus sur la cble. O e s téresse pas aux ppm e dehors d u tervalle mal déf, mas à ce que statstquemet le lot va géérer comme o-qualté sur le produt fal. La o-qualté se révèle sur le produt fal, tout au log de la chaîe logstque, l faut oreter les efforts vers la satsfacto du clet fal. C est be l esprt du toléracemet ertel : arrêter de regarder chacu de so côté so pett optmum local, et drger tous les efforts vers u but uque : la fabrcato des produts de grade qualté au modre coût. 3. LES MPLCATONS CULTURELLES DU TOLÉRANCEMENT NERTEL Be au-delà du smple chagemet calculatore, passer du toléracemet tradtoel au toléracemet ertel mplque u certa ombre de chagemets culturels qu l ous semble téressat de dscuter dès ce premer chaptre.

34 36 Amélorer la productvté 3.1. Avor ue vso chaîe logstque plutôt que de se focalser sur chaque caractérstque Fabrquer u produt pour u clet, c est mettre e musque toute ue chaîe logstque qu a pour but de satsfare le clet fal qu utlsera le produt. Au fod, qu mporte la caractérstque élémetare, la seule caractérstque qu compte est celle vue par le clet. Das cette chaîe logstque, chaque brache apporte sa cotrbuto à la varablté. La caractérstque fale tradut e quelque sorte le résultat de l esemble de cette varablté. Le toléracemet tradtoel part du prcpe que l o peut décomposer ce problème e sous-problèmes pour que chacu pusse satsfare so pett optmum local, af que globalemet l optmum pour le clet fal sot attet. Le toléracemet ertel reverse cette vso des choses, l objectf de la qualté fale du produt pred le pas sur l optmsato locale. Das cette logque, tout écart à la cble péalse la satsfacto du clet fal. E aucu cas l y a de relato qu permette de reler le ombre de o-coformtés sur chacue des caractérstques élémetares à la qualté du produt f. E revache, o sat mettre ue relato qu le les moyees dvduelles de chaque caractérstque et les varaces à cette qualté fale. C est doc là-dessus que l o dot se cocetrer. C est l objectf du toléracemet ertel : maîtrser la varablté autour de la cble! Fgure 18 La chaîe des varabltés

35 Du toléracemet tradtoel au toléracemet ertel Avor ue vso statstque du processus de producto L erte prvlége le lot sur la valeur dvduelle. U lot est accepté s so erte est féreure à l erte maxmale admse. Pour la valeur dvduelle, la orme AFNOR XP E (009) a prévu éamos ue lmte pour les valeurs dvduelles qu e peuvet excéder u écart à la cble supéreur à quatre ertes. Mas ce qu mporte, c est l erte du lot. Das le toléracemet tradtoel, la pèce est boe s elle est das les toléraces! la prorté est pas la statstque, mas la valeur dvduelle. Ce chagemet de prorté est fodametal. l force à défr u ouveau paradgme du toléracemet. Das u maagemet où l o applque le toléracemet ertel, la maîtrse ertelle des processus devet aturelle pusque le rasoemet de coformté est par ature statstque. Avec le toléracemet ertel, l y a ue cohérece etre l objectf (avor ue erte coforme) et les moyes (la maîtrse ertelle de processus) qu exste pas das le toléracemet tradtoel. L échec relatf de l applcato de la MSP (maîtrse statstque de processus) das les etreprses vet sas doute e parte de là. Commet explquer qu l est écessare d agr sur u processus qu fabrque des produts coformes? O parle alors de sur-qualté alors qu o devrat parler de maîtrse de la varablté. Toute varablté d u processus de la chaîe logstque se retrouve das le produt fal! 3.3. Lmter la varablté, ce est pas automatquemet accepter ue excurso de la moyee autour de la cble E fat, s o réflécht au beso tal du cocepteur qu dque des toléraces, quel est so objectf? l fxe des lmtes parce qu l sat qu u processus a de la varablté. l faut doc que cette varablté pusse s exprmer gééralemet sous la forme d ue courbe de Gauss. Les lmtes de tolérace tradtoelles sot doc talemet prévues pour qu ue dsperso autour de la cble pusse être acceptée. Mas, be sûr, le cocepteur mage que la moyee de la producto restera cetrée sur la cble. C est d alleurs das ces codtos qu l fat souvet ses smulatos.

36 38 Amélorer la productvté Cepedat, ue fos e producto, u produt das l tervalle est déclaré coforme quelle que sot l orge de l écart : u décetrage ou ue dsperso. Les toléraces das les atelers de producto sot d alleurs souvet terprétées comme u drot à lasser dérver le processus! Mas la coséquece d u décetrage ou d ue varablté autour de la cble est pas la même, comme ous l avos motré das ce chaptre. Dès lors, commet dssocer, avec u smple tervalle, ces deux sources de varablté? Là ecore, le toléracemet ertel apporte ue cohérece etre la voloté du cocepteur et la réalsato e producto. E toléracemet ertel, l excurso de la moyee est au maxmum égale à ue erte alors que les produts dvduels peuvet avor ue valeur qu s écarte de quatre ertes. E toléracemet ertel, l y a be dssocato etre varablté sur les produts dvduels et l excurso de la moyee autorsée Chager de paradgme Le plus gros chagemet est le chagemet de paradgme. Volà désormas pluseurs aées que j a acqus la covcto profode que l o avat attet les lmtes de la complexté avec le toléracemet tradtoel. Les ormes actuelles du toléracemet GPS et leurs complextés sot telles que lorsqu o présete u pla à pluseurs spécalstes, ls e sot jamas d accord etre eux sur la qualté de la spécfcato. Ce mode de toléracemet déft la coformté, parfos avec ambguïté, et devet u casse-tête pour les atelers de producto tat ce mode de défto de la coformté est élogé de leurs pratques. Nous verros, das le chaptre sur le toléracemet ertel total, qu u chagemet de paradgme permet de recosdérer l esemble du mode de pesée du toléracemet pour arrver à ouveau à des choses smples, cohéretes et compréhesbles à chacu, doc utles à tous. magez que ous pussos défr la coformté autremet que par u tervalle u mode ouveau s offre à ous. L ertel mértera sas doute ecore be des améloratos, vore de ouvelles propostos. Cepedat, j a l tme covcto que le toléracemet par zoe ous a perms de passer de la lme à la mache-outl, mas qu l est plus adapté pour le mode umérque vers lequel ous allos.

37 Du toléracemet tradtoel au toléracemet ertel 39 Ecadré Toléracemet arthmétque (au pre des cas) Sot ue exgece foctoelle Y (par exemple u jeu) dot l tervalle de tolérace est déf par la valeur T Y. O suppose être capable de reler l exgece foctoelle (Y) aux caractérstques foctoelles élémetares (X j ) par ue relato léare : Y j Âa j j1 avec α le coeffcet d fluece (ou de sesblté). As, das l exemple de la Fgure 1 o a la relato : Jeu = a + b c, les coeffcets α sot respectvemet de + 1, + 1 et 1. La méthode arthmétque cosste à défr les toléraces sur les caractérstques X j de telle sorte que das tous les cas de fgure la combaso des X j doe systématquemet u Y à l téreur des toléraces. O a doc la relato : T Y j j1 La tolérace sur la caractérstque résultate est égale à la somme des toléraces. O calcule les toléraces sur chaque X j par la relato suvate : T Xj b  j avec β, la podérato de fasablté, valeur postve assocée à la caractérstque foctoelle élémetare et proportoelle à sa dsperso de fabrcato prévsoelle comparatvemet aux autres caractérstques. S toutes les caractérstques sot équvaletes e termes de dffculté de producto, o predra les coeffcets β detques. S ue des caractérstques est supposée avor ue dsperso deux fos plus mportate que les autres du fat des processus de producto dfférets, o predra u coeffcet β j égal à sur cette caractérstque et de 1 sur les autres caractérstques. Das les cas smples, avec les coeffcets α égaux à ± 1 et e preat des podératos toutes égales à 1, o a la relato : a  j X T a j T Y j X j. b j T X j TY ombre de caractérstques U exemple de calcul au pre des cas est doé au paragraphe 1.1.

38 40 Amélorer la productvté Ecadré 3 Toléracemet statstque quadratque Sot ue exgece foctoelle Y (par exemple u jeu) dot l tervalle de tolérace est déf par la valeur T Y relée aux caractérstques foctoelles élémetares (X j ) par ue relato léare : Y j Âa j j1 S o suppose que les caractérstques sot dépedates, o a les relatos statstques suvates : La moyee de la résultate est égale à la somme algébrque des moyees m j  La varace (carré de l écart-type) est égale à la somme des varaces s La méthode statstque quadratque cosste à défr les toléraces sur les caractérstques X j de telle sorte que das tous les cas de fgure la combaso des X j doe systématquemet u Y à l téreur des toléraces. S o suppose que l tervalle de tolérace que l o peut accepter est proportoel à l écart-type, o peut écrre : T La tolérace au carré sur la caractérstque résultate est égale à la somme des toléraces au carré. O calcule les toléraces sur chaque X j par la relato suvate : X a m ( Y ) j ( X j ) j1 j as ( Y )  j ( X j ) j1 j Y jt ( )  a ( X j ) j1 j T Xj b j  T Y a. b j j Das les cas smples avec les coeffcets α égaux à ± 1 et e preat des podératos toutes égales à 1, o a la relato : T X j TY ombre de caractérstques

39 Du toléracemet tradtoel au toléracemet ertel 41 Le calcul statstque quadratque «augmete» doc les toléraces d u facteur ombre de caractérstques, ce qu est cosdérable. Cepedat, cette augmetato est pas sas rsque. U exemple de calcul statstque est doé au paragraphe 1.1. Ecadré 4 Calcul des capabltés La capablté mesure l apttude d u processus à réalser ue caractérstque par rapport à so caher des charges. Nous dssoceros deux types d dcateurs de capablté : Les dcateurs «log terme» qu traduset la réalté des produts lvrés. O parlera alors de performace du processus. Les dcateurs «court terme» qu traduset la dsperso sur u temps très court. O parlera alors de capablté du processus. Das le suv d u processus o dssoce deux types de dsperso : la dsperso court terme qu, par défto, est égale à sx fos l écart-type court terme ; la dsperso log terme qu, par défto, est égale à sx fos l écarttype log terme. Les dcateurs Pp et Ppk das le cas d u toléracemet tradtoel L dcateur Pp calcule le rato etre la tolérace (LSS (Lmte Supéreure de Spécfcato) LS (Lmte féreure de Spécfcato)) et la dsperso log terme du processus (sx écarts-types). O a doc la relato : LSS - LS Pp 6s LT Fgure 19 Log terme et court terme

40 4 Amélorer la productvté L dcateur Pp e pred pas e compte le décetrage, l doe smplemet l adéquato de la dsperso par rapport à la tolérace. L dcateur Ppk a pour but de garatr la coformté. À cet effet, l calcule la dstace etre la moyee et la lmte de spécfcato la plus proche qu l compare à la dem-dsperso. O a doc la relato : M[( LSS -m) ; ( m-ls)] Ppk 3s LT Les dcateurs Cp et Cpk das le cas d u toléracemet tradtoel Les relatos qu permettet de calculer Cp et Cpk sot les mêmes respectvemet que celles qu permettet de calculer Pp et Ppk. Cepedat, au leu de prélever u échatllo log terme, o utlse u échatlloage doat la possblté de calculer l écart-type court terme. O pred sot u échatllo de talle suffsate réalsé e u temps très court, sot pluseurs petts échatllos chacu réalsés das u temps très court. Les dcateurs Cpm et Ppm Ces dcateurs sot très proches du toléracemet ertel. ls ot été troduts par Cha (Cha 1988) e se fodat sur la focto perte de Taguch. Cpm est calculé pour la dsperso court terme, Ppm sur la dsperso log terme. O calcule le Ppm par la relato : Ppm LSS - LS ( m-cble) s 6 LT Le Cpm est calculé par la même relato à partr de la dsperso court terme. Fgure 0 llustrato Pp, Ppk, Ppm

41 Commet calculer ue tolérace ertelle 75 Nous avos doc u toléracemet par tervalle sur les exgeces foctoelles et u toléracemet ertel sur les caractérstques foctoelles élémetares. Cepedat, das des mécasmes complexes, l arrve parfos que l exgece foctoelle sot elle-même ue caractérstque élémetare foctoelle d ue exgece foctoelle d u veau supéreur. l y a doc ue combaso statstque de cette exgece foctoelle élémetare, et o peut décder de mettre ue tolérace ertelle sur cette exgece. Dès lors, l objectf e sera plus de respecter u Ppk sur ue exgece foctoelle toléracée par tervalle, mas u Pp sur ue exgece foctoelle toléracée e ertel Combaso des ertes Nous predros l hypothèse que l exgece foctoelle Y peut s écrre e focto de caractérstques foctoelles élémetares (X) sous la forme d ue relato léare telle que : Y Â 1 a X Sous l hypothèse d ue répartto uforme des toléraces et d dépedace sur les composats, o peut calculer la moyee et l écarttype sur Y e focto des moyees et des écarts-types sur chaque caractérstque X. O trouve : s Y Â X a s et d a d 1 L erte de la caractérstque résultate Y est défe par la relato : Y Â 1 Y s Y d Y S l o développe la relato précédete, o trouve la relato qu rele l erte sur Y e focto des ertes de chaque composat et de leurs décalages : Y Â a 1 X ÂÂ j a a d d j j

42 76 Amélorer la productvté La premère parte de l équato correspod à l addto du carré des dfféretes ertes. Le double produt des décalages correspod au cas où tous les décalages se trouvet du côté défavorable. S les productos sot cetrées, ce double produt est évdemmet ul. l est égalemet ul s les décalages sot aléatoremet réparts. l y a doc dfféretes hypothèses que l o peut fare pour trater cette stuato. Nous avos magé quatre hypothèses de calcul : Hypothèse 1 : la dstrbuto des moyees est aléatore, e moyee les décetrages sot uls. Hypothèse : tous les décetrages sot au pre des cas, ce qu maxmse le décetrage sur l exgece foctoelle Y. Hypothèse 3 : les décetrages sot défavorables, mas d ue valeur lmtée kσ. Hypothèse 4 : le décetrage défavorable est à cradre sur m caractérstques parm les de la relato léare. Suvat ces hypothèses, le calcul de l erte des caractérstques foctoelles élémetares dffère. Le Tableau 8 récaptule les dfféretes hypothèses. Tableau 8 Récaptulatf des dfférets calculs Hypothèse Formulato Remarque Décetrage moye ul Décetrage maxmal Décetrage défavorable d ue valeur k. de tous les composats X Y b MAX Â ab 1 X Y b MAX Â1 X Y a b MAX Ê k 1ˆ Ë Á 1 k La répartto sur Y sera cetrée. Décetrages das le ses et la posto les plus défavorables. La formule est valable que pour les cas où les α = ±1 et β = 1. Décetrage défavorable d ue valeur k.σ de m caractérstques sur (-m caractérstques cetrées) X MAX k ( 1) mk( m-1) 1 k Y

43 Commet calculer ue tolérace ertelle Hypothèse 1 : dstrbuto aléatore des moyees, décetrage moye ul Cette hypothèse est proche de la cosdérato fate pour le cas du toléracemet statstque tradtoel. Das ce cas, le double produt ÂÂaajdd j est ul. L erte sur l exgece foctoelle Y s écrt : j La répartto des toléraces se fat das la posto cetrée. Das le cas gééral de répartto o uforme où o cosdère X bs, o obtet : D où la relato : Y a Das le cas où les α = ±1 et les β = 1, la relato précédete se smplfe et o obtet alors : X Y MAX 3.3. Hypothèse : Pre des cas, décetrage maxmal Y Â 1 Cette hypothèse de composats au pre des cas est fate e cosdérat que l erte des composats est seulemet due au décalage de la moyee par rapport à la cble, d d, l erte s écrt alors : X Âabs 1 X Y b MAX Â ab 1 X X X Y Âad X 1 ÂÂ j aadd j j S o trodut u coeffcet de proportoalté β etre les ertes X o obtet : Y Â 1 ÂÂ abd d aabb j j j

44 78 Amélorer la productvté D où la relato : d  Y ab aabb 1  j j j l vet la relato permettat de calculer les : Das le cas où les α = ±1 et les β = 1, la relato précédete se smplfe et o obtet alors : 3.4. Hypothèse 3 : décetrage d ue valeur kσ de tous les composats Cette hypothèse cosdère que tous les composats ot u décalage systématque lmté à d =k. s. Das ce cas, l erte d u composat vaut : Sot : X Y b MAX Â1 X MAX s Y k s a b X X X XMAX s X X 1 k et d X 1 X 1-1 k L erte sur l exgece foctoelle Y s écrt alors : Y X Ê j - 1 ˆ Âa ÂÂa a X X Ë Á1 1 k j 1 j Das le cas où les a 1, avec ue répartto uforme des toléraces ertelles, o obtet alors au pre des cas : - Ê - 1.( 1) Ë Á1 1 k ˆ Y X X

45 Commet calculer ue tolérace ertelle 79 Sot : X MAX Ê k 1ˆ Ë Á 1 k Y 3.5. Hypothèse 4 : décetrage de m caractérstques sur Das cette hypothèse, le cocepteur déterme le ombre de caractérstques susceptbles d avor u décalage systématque. Sous ces codtos, le double produt est rédut. Das le cas où a 1, avec ue répartto uforme des toléraces ertelle, o obtet alors : m m - Ê - 1.( 1) Ë Á1 1 k ˆ Y X X Sot : X MAX k ( 1) mk( m-1) 1 k Y 4. EXEMPLE DE CALCUL DE RÉPARTTON DE TOLÉRANCES NERTELLES L exemple ddactque c-dessous servra d applcato pour comparer les dfférets types de toléracemet. l comporte deux exgeces foctoelles J1 et J qu sot tradutes par des toléraces sur chacue de ces exgeces, et d ue relato léare qu rele les exgeces foctoelles aux codtos foctoelles élémetares X 1 X 6. Fgure 3 Exemple d applcato

46 80 Amélorer la productvté 4.1. Calcul des cbles La premère tâche à effectuer cosste à calculer les cbles pour satsfare les deux exgeces foctoelles J1 et J. Ue fté de solutos exstet. Nous chosssos : Caractérstques X1 X X3 X4 X5 X6 Cbles 5, ,1 O vérfe que l o a be : J1 X1 - X - X3 - X4 - X5 03, J X1 - X6 0, 4.. Détermato des podératos de fasablté Les pèces, 3, 4, 5 et 6 sot décolletées. La pèce 1 est plée, o souhate lu doer des toléraces deux fos plus larges que les pèces usées. O chost doc : Caractérstques X1 X X3 X4 X5 X6 Podératos β Calcul e toléracemet tradtoel das l hypothèse pre des cas Lorsqu l y a pluseurs chaîes de cotes, o dot utlser ue approche tératve. O commece par rechercher la chaîe de cote la plus restrctve pour les cotes. À cet effet, o calcule la valeur R T EF / b.  O a doc pour la chaîe 1 : R1 0, 5/ 6 0, 083 et R 0, 3/ 3 0, 1. R1 état plus fable que R, o commece par calculer les toléraces sur l esemble des cotes de la premère relato léare avec l équato : T b  T a EF. b

47 Commet calculer ue tolérace ertelle 81 Exgece foctoelle J1 = 0,30 ± 0,5 Caractérstques X1 X X3 X4 X5 X6 Toléraces fgées Coeffcets α Podératos β Toléraces calculées 0,17 0,08 0,08 0,08 0,08 Ce pas de calcul état fat, o calcule les cotes restates e fgeat les r toléraces déjà calculées avec la relato : T b T EF Â r - Â1 a r1 a. b. T Exgece foctoelle J = 0,0 ± 0,15 Caractérstques X1 X X3 X4 X5 X6 Toléraces fgées 0,17 0,08 0,08 0,08 0,08 Coeffcets α 1 1 Podératos β 1 Toléraces calculées 0,13 L applcato umérque état : 03, - 017, T , 4.4. Calcul e toléracemet tradtoel das l hypothèse statstque quadratque Comme précédemmet, o dot utlser ue approche tératve. Pour cela, o calcule la valeur R T EF / b. O a doc pour la chaîe 1 : R1 0, 5 / 8 0, 031 et R 0, 3 / 5 0, 018. R état plus fable que R1, o commece par calculer les toléraces sur l esemble des cotes de la secode relato léare avec l équato : Â

48 8 Amélorer la productvté T b  T EF a xb Comme o peut le vor, e toléracemet statstque, les plus fortes cotrates e sot pas forcémet sur les mêmes caractérstques que das la stuato au pre des cas. Exgece foctoelle J = 0,0±0,15 Caractérstques X1 X X3 X4 X5 X6 Toléraces fgées Coeffcets α 1 1 Podératos β 1 Toléraces calculées 0,7 0,13 L applcato umérque est : T 1 03, ( 1x ( -1) x1) 0, 68 Ce pas de calcul état fat, o calcule les cotes restates e fgeat les r toléraces déjà calculées avec la relato : T b T EF r -  T a. 1 axb  r1 Exgece foctoelle J1 = 0,30 ± 0,5 Caractérstques X1 X X3 X4 X5 X6 Toléraces fgées 0,7 0,13 Coeffcets α Podératos β Toléraces calculées 0,1 0,1 0,1 0,1 L applcato umérque est : T 1 05, - 068, 4x( 1x1) 01,

49 Commet calculer ue tolérace ertelle Calcul e toléracemet ertel Comme précédemmet, o dot utlser ue approche tératve. Pour cela, o calcule la valeur R T EF / b. O a doc pour la chaîe 1 : R1 0, 5 / 8 0, 031 et R 0, 3 / 5 0, 018. R état plus fable que R1, o commece par calculer les toléraces sur l esemble des cotes de la secode relato léare avec l équato : Â Max b T Â EF 6 ax b Exgece foctoelle J = 0,0 ± 0,15 Caractérstques X1 X X3 X4 X5 X6 ertes fgées Coeffcets α 1 1 Podératos β 1 ertes calculées 0,045 0,0 L applcato umérque est : 1Max 03, 6 ( 1x ( -1) x1) 0, 045 Ce pas de calcul état fat, o calcule les cotes restates e fgeat les r toléraces déjà calculées avec la relato : Max b T r EF - Â ( 6a. Max) 1 6 Â ax r1 b Exgece foctoelle J1 = 0,30 ± 0,5 Caractérstques X1 X X3 X4 X5 X6 ertes fgées 0,045 0,0 Coeffcets α Podératos β ertes calculées 0,035 0,035 0,035 0,035

50 84 Amélorer la productvté L applcato umérque est : T , - ( 6x0045, ) 4x( 1x1) 0, Calcul e toléracemet ertel pour garatr u Ppk O souhate, das tous les cas de fgure, garatr u Ppk mmal de 1 sur les exgeces foctoelles, e exgeat ue Pp de 1 sur les caractérstques foctoelles élémetares. Das ce cas, o calcule les coeffcets correcteurs par la relato : C Pp Ppk EF EF 9 Pour la relato 1, o a = 5, ce qu doe : C , Pour la relato, o a =, ce qu doe : C , Caractérstques X1 X X3 X4 X5 X6 ertes stadards S 0,045 0,035 0,035 0,035 0,035 0,0 Coeffcet C le plus sévère 0,8 0,8 0,8 0,8 0,8 0,9 ertes corrgées C = S x C 0,036 0,08 0,08 0,08 0,08 0,00 E réalté, comme o a utlsé u coeffcet C sur X1 plus serré das la secode relato, o pourrat relâcher u peu de cotrate sur les toléraces de X6. Mas cette optmsato sort du cadre de cet ouvrage.

51 Commet calculer ue tolérace ertelle Récaptulatf des dfférets calculs Caractérstques X1 X X3 X4 X5 X6 Toléraces «méthode arthmétque» 0,17 0,08 0,08 0,08 0,08 0,13 Toléraces «statstque quadratque» 0,7 0,1 0,1 0,1 0,1 0,13 ertes stadards S 0,045 0,035 0,035 0,035 0,035 0,0 ertes corrgées 0,036 0,08 0,08 0,08 0,08 0,00 Das ce tableau, les seules lges qu garatsset ue proporto de o-coformtés maxmale sur les exgeces foctoelles sot les lges 1 et 4. Comparos, pour ue populato cetrée, la plage de varato permse e méthode arthmétque et e ertel corrgé. Tableau 9 Comparaso des approches arthmétque et ertel Caractérstques X1 X X3 X4 X5 X6 Toléraces «méthode arthmétque» 0,17 0,08 0,08 0,08 0,08 0,13 Augmetato relatve 30 % 10 % 10 % 10 % 10 % 11 % Dsperso e ertel corrgé (6x) 0,16 0,168 0,168 0,168 0,168 0,119 ertes corrgées 0,04 0,03 0,03 0,03 0,03 0,0 Comme o le costate, l approche ertelle, tout e garatssat u Ppk mmal de 1 sur l exgece foctoelle, codut à ue augmetato de la plage de varato qu peut dépasser les 100 %. Elle dut ue réducto de cette plage de 11 % sur la caractérstque 6 qu avat été partculèremet prvlégée das le calcul par la méthode arthmétque.

52 Du toléracemet tradtoel au toléracemet ertel 43 O recoaît au déomateur la focto perte de Taguch. As, le Cpm permet de garatr le cetrage sur la cble mas possède l mmese désavatage de coserver ces toléraces tradtoelles par tervalle, qu empêchet le chagemet culturel écessare à l amélorato de la qualté des produts. Das l exemple de la Fgure 0, o calcule les dcateurs de capablté par les relatos : Lot 1 : 4-16 M È - - Pp Ppk Î( );( ) 6x133, Ppm 3x133, 0 133, Lot : M[( - ) ; ( - )] Pp Ppk 6x0, , Ppm 3x0, , , Avec ces dcateurs, o a toujours l cohérece de coformté, u lot de pèces dvduellemet coformes doe u lot o coforme! S o veut chager de faço de vor les choses, l faut que le toléracemet porte d abord sur le lot, et après, évetuellemet, sur les valeurs dvduelles.

53 Chaptre 8 Valdato d u processus de mesure e ertel 1. JUSTESSE ET DSPERSON La mesure est à la base de la qualté ; pour savor où l o se trouve, l faut dsposer d u processus de mesure capable de doer ue formato pertete. E effet, ue erte se calcule par la relato : s d Mas la varace totale apparete du processus s T est, e fat, la somme de deux varaces : la vrae varace du processus s P et la varace du processus de mesure s G. De même, l écart à la cble d T est la somme algébrque de deux écarts : l écart à la cble du processus de producto d P et l erreur de justesse de l strumet de mesure. d G O a doc : T s P s G ( d P d G ) Sot, È Î È Î T s P d P s G d G d P d G La parte È Îs P d P représete la vrae erte du processus, la parte È ÎsG dg dpdg est u terme qu base l estmato de l erte du processus. O a doc tout térêt à mmser les deux élémets lés à la mesure : la dsperso et l erreur de justesse. Les deux élémets qu perturbet la mesure (Fgure 1) sot doc : la dsperso de mesure ; d G la justesse. s G

54 188 Amélorer la productvté Les études tradtoelles de capablté des moyes de mesure telles qu elles sot proposées das les ormes actuelles (AAG 00) étudet de maère séparée la justesse et la dsperso. La dsperso est aalysée avec ue étude de Répétablté et de Reproductblté 1 (R&R), tads que la justesse est aalysée au travers de ses dfféretes composates (le bas, la léarté, la stablté). Cepedat, la justesse et la dsperso e sot pas dépedates sur l mpact de la qualté d ue mesure. La Fgure motre tros stuatos de cumul de problèmes de bas et de dsperso. Les stuatos #1 et #3 sot peut-être acceptables, mas la stuato # qu cumule les problèmes de bas et de dsperso est sas doute pas acceptable. As, accepter de faço dépedate la dsperso de mesure et la justesse d u strumet e reflète pas ce que l o souhaterat avec le bo ses. Fgure 1 Justesse et dsperso Fgure Dfféretes stuatos 1. Le lecteur pourra se reporter à l ouvrage Applquer la maîtrse statstque des processus MSP/SPC, op. ct. pour ue descrpto détallée de ces procédures, ou à l ouvrage Qualté de la mesure e producto de Dael Duret, Édtos d Orgasato, 008.

55 Valdato d u processus de mesure e ertel 189 Plutôt que de séparer les deux approches, Dael Duret a proposé ue approche ertelle des processus de mesure. S o déft l erte de mesure par M s G d G et la vrae erte du produt par s d, o peut alors écrre l erte totale sous la forme : P P P d d Pour savor s u processus de mesure est adapté ou o à la stuato, o peut dssocer deux cas de fgure : la valdato de la coformté ; T P G P G le plotage d u processus de producto. Pour valder la coformté d u produt à des spécfcatos, ous auros beso de comparer l erte de la mesure à la spécfcato clet. Das le cas d u toléracemet ertel, la spécfcato état sous forme d ue erte maxmale ( Max ), o utlsera alors u dcateur de capablté du processus de cotrôle : Cpc. E revache, s o veut ploter u processus de producto, l est écessare que dépedammet de la spécfcato l erte de mesure sot fable par rapport à l erte du processus que l o cherche à ploter. Nous utlseros doc de préférece l dcateur du ombre de catégores dstctes : dc.. CAPABLTÉ DES PROCESSUS DE CONTRÔLE NERTELLE CPC Ue premère approche de la capablté des processus de mesure ertelle cosste à smplemet comparer l erte de mesure G à l erte maxmale permse par le pla Max. Max O déft as Cpc, valeur qu dot être supéreure à ue G lmte que l o fxe gééralemet à 4. Pour estmer le Cpc, l faut estmer les deux élémets : la dsperso de mesure et le bas.

56 190 Amélorer la productvté.1. Estmato de la dsperso de mesure Pour estmer la dsperso de la mesure, o utlse la procédure R&R (Répétablté et Reproductblté) classque qu est décrte das les ouvrages ctés e référece. Nous rappelleros brèvemet les calculs sur u exemple. O veut estmer la dsperso de mesure sur u processus dot l erte est toléracée par 8,5 0,005. O pred dx pèces représetatves de la producto, que l o fat mesurer deux fos, par u premer cotrôleur et par u secod cotrôleur. O répète à ouveau ce cotrôle par les deux cotrôleurs. O obtet alors le tableau de mesures (Tableau 1). L aalyse des sources de dsperso se fat au travers d ue aalyse de la varace (o trouvera ue explcato détallée das les ouvrages ctés e référece). Avec les otatos suvates : a : ombre d opérateurs (a = das l exemple) ; b : ombre de pèces (b = 10 das l exemple) ; Tableau 1 Relevé des mesures N de pèces Cotrôleur 1 Cotrôleur Mesure 1 Mesure Mesure 1 Mesure 1 8,484 8,499 8,501 8,48 8,49 8,55 8,497 8,59 3 8,533 8,577 8,594 8, ,49 8,487 8,501 8,49 5 8,896 8,875 8,879 8, ,483 8,494 8,507 8, ,477 8,455 8,463 8, ,560 8,547 8,559 8, ,51 8,51 8,470 8, ,488 8,475 8,497 8,483

57 Valdato d u processus de mesure e ertel 191 Tableau Aalyse de la varace Source SS ddl Moyee des carrés Test stat Pèces SS P ν P = b 1 MS P = SSP b -1 F 0 MS MS P OP Opérateurs (reproductblté) SS O ν o = a 1 MS O = SSO a -1 F 1 MS MS O OP teracto SS OP ν OP = (a 1)(b 1) MS OP = SSOP ( a-1)( b-1) F MS MS OP R Résdus (répétablté) SS R ν R = ab( 1) MS R = SSR ab( -1) Total SST ν T = ab 1 s N-1 : ombre de répéttos de mesures ( = das l exemple) ; représete la mesure de l opérateur, sur la pèce j, pour la Y jk k ème répétto ; 1 a b Y... moyee géérale    Y jk ; ab 1 j1 k1 1 Y j représete la otato abrégée de  y jk ; k1 Y j représete la otato abrégée de y jk. a 1 Rappelos que l aalyse de la varace part de la décomposto de la somme totale des carrés des écarts de toutes les observatos : SS T = SS O + SS P + SS OP + SS R a   1 k1

58 19 Amélorer la productvté Avec : Somme totale des carrés : Somme des carrés opérateurs : Somme des carrés pèces : SST È ÎYjk -Y 1 j1 k1 Somme des carrés teractos : E cas d teracto o sgfcatve, o fusoe l teracto avec la dsperso résduelle, les ratos MS R, F 0 et F 1 se calculet alors par la relato : MS R L applcato umérque das otre exemple doe : a b    a  SSO b ÈÎ y - y 1 b  SSP a È Î y j - y a b   j1 SSOP È Î yj - y - y j y 1 j1 SSR SSOP ab( -1) ( a -1)( b -1) MSP F0 F MS R 1 MS MS O R Source SS ddl Moyee des carrés (MS) Test stat Cocluso Pèces 0, , ,18 Sgfcatf Opérateurs (reproductblté) 7, , ,1 No sgfcatf teracto 4, ,6 10 6,39 Sgfcatf Résdus (répétablté) 3, , Total 0, ,

59 Valdato d u processus de mesure e ertel 193 L aalyse des sources de dsperso doe : Source de dsperso Répétablté Equpmet Varato (EV) s répétablté Calculs MS R 0, 0017 Opérateur b = b pèces = b répéttos MS s opé O OP (MS OP > MS O ) - MS b = 0 teracto Reproductblté Appraser Varato (AV) MSOP - MSR s t er 0, 001 s s s repro opé ter, strumet Gage R&R (GRR) s s s strumet Répé Repro, Pèces Part Varato (PV) a = b opérateurs = b répéttos s s pèces pèces MS P - MS a OP 60410, ,. -6 x 0, 0131 Total Total Varato (TV) s s s s Total strumet pèces Total 0, , , 013 L estmato de la dsperso du processus de mesure est doée par le σ strumet = 0, Estmato du bas Pour évaluer le bas, o chost ue pèce (de préférece, la plus proche possble de la référece étalo de fat) dot la mesure est coue à partr d u moye de cotrôle de métrologe. Cette pèce est alors mesurée au mos dx fos e utlsat le processus de mesure (Fgure 3). Tolérace : 8,5 10 mesures cosécutves d ue pèce mesurat 8,53 8,578 8,555 8,566 8,55 8,577 8,54 8,567 8,554 8,567 8,558 0,005

60 194 Amélorer la productvté Fgure 3 Doées pour l étude du bas Calculer la moyee et l écart-type X 8, 5589 s 0, 0016 Lorsqu ue étude R&R a été codute, o peut égalemet utlser l écart-type de répétablté. Le bas estmé est l écart etre la moyee des dx mesures (8,5589) et la valeur réputée vrae (8,53) sot δ = 0,0089. Réalser le test d hypothèse 1 pour vérfer l absece de bas au rsque de 5 % E l absece de bas, les moyees suvet ue lo de Studet de moyee 8,53 et d écart-type s /. Bas 0, 0089 O calcule la statstque t 566, ; sr 0, O compare cette statstque à la valeur lmte de t pour 1 degrés de lberté et u rsque α/ =,5 % das la table de Studet : t lmte (,5%, 9 ddl) =,6 ; S t > t lmte l exste u bas das la mesure. r Das otre exemple, l y a u écart sgfcatf, o coclut à la présece d u bas d ue valeur δ G = 0,0089. Das u cas où le bas serat jugé o sgfcatf, o cosdère que celu-c est égal à zéro. 1. Pour plus de détals sur ce test, le lecteur pourra cosulter mo ouvrage Sx Sgma Commet l applquer, Édtos d Orgasato, 009.

61 Valdato d u processus de mesure e ertel Estmato du Cpc O dspose mateat de l écart-type du processus de mesure (σ strumet = 0,00176) et de l mportace du bas (δ G = 0,0089). O calcule l erte du processus de mesure par la relato de l erte : G s d 0, , , strumet O e dédut la valeur du Cpc : Cpc Max 0, ,, Cette valeur est très féreure à quatre, l strumet est jugé o capable au regard de l erte maxmale de 0,005. La Fgure 4 doe ue représetato de l acceptato d u processus de mesure e ertel. Le dem-cercle extéreur représete l erte maxmale. G Le dem-cercle téreur, qu est grsé, représete le quart de l erte maxmale. C est la zoe d acceptato de l erte de mesure. O desse sur ce graphque e abscsse sur l axe δ l mportace du bas, et e ordoée sur l axe σ l écart-type de la dsperso de mesure. Cela déterme les coordoées de l erte du processus de mesure. S cette erte est à l téreur du cercle grsé, le processus de mesure est acceptable ; so, l est jugé o capable. Das l exemple que ous avos prs, l erte de mesure est très lo d être acceptée. Pour amélorer ce processus, l faut travaller à rédure à la fos le bas et la dsperso de mesure. Fgure 4 Représetato de l acceptato d u processus de mesure e ertel

62 196 Amélorer la productvté 3. CALCUL DU NDC, NOMBRE DE CATÉGORES DSTNCTES NERTEL PV Le MSA (Measuremet System Aalyss) du groupe AAG propose le cocept de ombre de catégores dstctes dc calculé par la relato dc s, avec : s G l écart-type de la dsperso de la producto (Part Varato) ; s PV s G l écart-type de la dsperso de la mesure (Gage Repetablty & Reproductblty). Dael Duret a proposé d étedre ce cocept à l ertel et de calculer de la même faço u dc par la relato : dc Que l o peut égalemet écrre : dc P d d U ecadré à la f de ce chaptre doe l orge de ce calcul. S o plote correctemet le processus e ertel avec les approches que ous avos décrtes das cet ouvrage, o peut fare l hypothèse que le décetrage des produts va tedre vers zéro. O peut alors écrre : O fxe alors la lmte d acceptato par la relato : G P G P d -d ) d G T G G dclmte P G G dc lmte Le dc lmte état prs par coveto égal à quatre, par exemple. Das l exemple qu a serv à llustrer le paragraphe précédet, ous avos trouvé : G s strumet d G 0, , , P

63 Valdato d u processus de mesure e ertel 197 Pour calculer P, pluseurs solutos sot possbles : Cas #1 : Processus que l o peut régler sur la cble Das ce cas, o peut supposer que le décetrage du processus peut être ul, l erte est dédute de l écart-type court terme du processus. O a alors deux solutos : sot utlser l écart-type pèce s Pèces que l o a calculé das l étude R&R, o a alors P s Pèces. L covéet de cette méthode résde das l estmato de l erte pèces sur seulemet dx pèces ; sot utlser l écart-type total ssu d ue étude de capablté court terme, auquel l faut retracher la parte de dsperso de mesure. O calcule alors l erte des pèces par la relato : s -s. P CT G Cas # : Processus que l o e peut pas régler sur la cble Das ce cas, o calcule P par la relato d d T P G P G sot - -d d P T G P G S o fat l hypothèse que δ G = 0, la relato s écrt P T - G, o peut alors comparer drectemet G à T par la relato : G dc lmte. T Applcato sur l exemple (dc Lmte prs égal à 4) : S o se place das le cas #1, o avat calculé s Pèces = 0,0131, o estme doc que P = 0,0131. O dot vérfer la relato G sot dc lmte P G ,,, G = 0,00338, la relato est acceptée ( dc P, ) , 558 G S o se place das le cas #, avec δ G sgfcatvemet dfféret de zéro, o avat calculé : Moyee des 40 mesures : 8,545 sot δ T = 0,0045 ; Écart-type des 40 mesures : σ T = 0,0119 ;

64 198 Amélorer la productvté erte totale : s d 0, 017 ; T T T erte de l strumet G 0, ; Bas de l strumet δ G = 0,0089. O e dédut δ P = δ T δ G = 0,0045 0,0089 = 0,0016, et o calcule as : - -d d 0, 017-0, * * , P T G P G O peut as calculer le dc : dc P d d G P G 0, , * 0, 0016 * 0, , Le dc état féreur à 4, le processus de mesure est pas accepté au regard de la dsperso des pèces. Remarque Das otre exemple, le Cpc est pas accepté, alors que le dc est accepté (cas #1). E effet, les pèces ayat serv à fare l étude R&R étaet partculèremet dspersées. S o calcule le Cp sur ces dx pèces o trouvera : Max 0, 005 Cp 040, 0, 013 L erte de mesure est doc mportate au regard de la tolérace Max, mas reste acceptable au regard de l erte réelle des pèces réalsées.