Travaux pratique de Robotique 4-6

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1 Professeur responsable: Prof. Aue Bllar Drect: Secretary: Fax: E-mal: Web: Assstant responsable: Mohamma Khansar Drect E-mal: Travaux pratque e Robotque 4-6 Créaton un robot moble à pluseurs DDL TP DOF BOX II Leu ME A3 445 Heure : Lun 14h15-18h Secton Mcrotechnque Hver

2 Table es matères 1 Présentaton u traval 4 2 Présentaton u DOF BOX II Généraltés Mécanque Caractérstques mécanques Le eur Le réucteur (r=192) Le bus e pussance et ses connecteurs Le bus e communcaton et ses connecteurs Passages pour les fls Les connexons mécanques Schéma e commane 11 3 Préparaton u TP A préparer pour la premère séance A préparer pour la euxème séance 13 4 Donnée u TP Informatons e lecture Notatons Premère parte : Caractérsaton u DOF BOX II Mesure u renement u réucteur Exercce 1 (6%) 17 Vous trouverez ans le chaptre «17 Mesure u jeu ans la réucton Exercce 2 (6%) Caractérsaton u potentomètre et l encoeur Exercce 3 (8%) Deuxème parte : Contrôle un moule Exercce 4 (10%) Dmensonnement e la commane Exercce 5 (10%) Exercce 6 (10%) Trosème parte : Fabrquer un robot Marche à suvre

3 Exercce 7 (7%) Constructon Exercce 8 (7%) Exercce 9 (16%) Caractérsaton u robot Exercce 10 (10%) Déplacement une masse Exercce 11 (10%) 26 5 Rappel sur les réucteurs et rapports e réucton 27 6 Rappel sur les eurs à courant contnu 27 7 Rappel sur la Numérsaton un régulateur analogque 28 8 Bblographe

4 1 Présentaton u traval Ce traval a pour but e mettre en pratque les connassances acquses lors es cours automatque et électrotechnque et e se famlarser avec la geston un robot à pluseurs egrés e lbertés. Les étuants travalleront en groupes et apprenront à gérer le partage es tâches pour accomplr le traval. Ce traval consstera à magner, fabrquer et fare fonctonner un robot moble à pluseurs egrés e lberté capable e se éplacer sur une surface plane ans que e lu fare exécuter une tâche (pousser une masse sur un plan horzontal). Pour attenre cet objectf, les étuants sposent un pack e 5 moules DDL (DOF BOX II). Chacun e ces moules comporte 1 egré e lberté orsé, contrôlable e manère népenante et susceptble être connecté à un ou pluseurs autres moules équvalents. Chaque groupe étuant spose onc e: Un pack e 5 moules DOF BOX II. Une nterface I2C-RS232 (translateur) permettant e connecter le système à un PC. Une almentaton. Un certan nombre outls (tourne-vs, brucelles etc ) nécessares aux exercces u TP. La premère parte u traval consste à caractérser ce moule et son contrôle. La secone parte u traval est estnée à l analyse et la synthèse un régulateur en poston pour chacun es DDLs. Enfn, ans la trosème parte u traval, les étuants fabrquent le robot, le mettent en mouvement et caractérsent son éplacement. A la fn u traval, le robot sera photographé, et une pette émonstraton sera flmée. Préparaton es TPs : Référez vous au chaptre «Préparaton au TP».!!Attenton!! Une préparaton est nspensable même pour la 1 ère séance e TP. Renu : Le rapport et le coe u TP evront être renus au plus tar une semane après le erner TP. Il faura uploaer le rapport en verson pf sur moole ans qu un fcher zp contenant tous les coes source u programme e contrôle e votre robot. Evaluaton : L évaluaton u traval se fera sur la base u rapport et e la véo selon le pourcentage e la note nqué ans les exercces

5 2 Présentaton u DOF BOX II 2.1 Généraltés Le DOF BOX II est une unté e robot moulare. Il s agt un moule oté un egré e lberté orsé et un certan nombre e connexons mécanques, électrques et e communcaton lu permettant être connecté à un ou pluseurs autres moules entques. Connecteurs femelles Réucteur Moteur Connecteurs mâles Fgure 1: DOF BOX II et assemblage "chen" Le DOF BOX II a été éveloppé afn e onner la possblté e tester pluseurs confguratons e robots fférentes à partr une structure e base unque. Un DOF BOX II compren onc : Un eur DC Un réucteur Un châsss comprenant pluseurs ponts e fxatons pour autres moules Une électronque e commane (logque asservssement, e communcaton) Un étage e pussance (almentaton u eur) - 5 -

6 2.2 Mécanque Caractérstques mécanques Masse : Masse connecteur mâle : 180 g 6 g 90mm 135mm Couple maxmum amssble : ~1 Nm Hauteur : Arêtes : 135 mm 45 mm Centre e gravté : 70 mm (en z) Dstance entre connecteurs ( un même plan) 90 mm 22,5mm Rotaton u DDL : +/ mm 45mm Fgure 2: DOF BOX II - 6 -

7 2.2.2 Le eur Le eur est un eur à courant contnu (à collecteur) Faulhaber SR almenté à 12V. Les caractérstques prncpales sont: Tenson nomnale : U 0 =12 V Résstance e l nut : R =8,71 Ω Constante e couple : k M =14,5 mnm/a Inuctance e l nut : L=200 μh Inerte u rotor : J =2,7 gcm 2 Le châsss est consttué une parte prncpale ans laquelle sont montés le eur, l électronque e contrôle et e pussance. Le réucteur est fxé à cette parte et supporte l axe e la secone parte consttuée e tros connecteurs femelles. Le moule eur permet asservr le eur et e recevor les valeurs e consgnes, ans que toutes les valeurs ntalsaton u moule, u PC va une lgne I2C (bus I2C). Ce moule est oublement almenté, pusqu l utlse une almentaton e 5 V pour la logque et e 9 V pour les ampls attaquant le eur Le réucteur (r=192) Derner étage e réucton, 2 pgnons parallèles (z=12) et 2 roues entées parallèles (z=48) Potentomètre Roue entée en laton (z=48) Solare à son axe Moteur Roue entée (z=48 et z=12) Le pgnon à 12 ents fat offce e fusble mécanque en cas e blocage ou e couple trop élevé. Pgnon (z=12) Roue entée rote (z=30) Pgnon u eur (z=10) Fgure 3: Réucteur - 7 -

8 2.2.4 Le bus e pussance et ses connecteurs Connecteurs e pussance femelles Chaque DOF BOX II spose e eux connecteurs (McroMatch 4 pôles SMD, femelles) e pussance. Chaque DOF BOX II ot être almenté. Un ou pluseurs câbles plats (à 4 fls) muns e connecteurs mâles ovent onc parcourr le robot afn almenter chaque moule. Connexons com et pussance Fgure 4: Connecteurs femelles e pussance Fgure 5: Connexon es bus e pussance et e communcaton. Le tout est almenté par une almentaton contnue 12 V externe, en la connectant à l un es connecteurs e pussance e l un es moules (n mporte lequel). Fgure 6: Almentaton contnu 12 V, 5 A max et son connecteur Chaque extrémté u robot ans que le PCB supportant le eur sont muns e passages estnés au bus e pussance (câbles plat à 4 fls) et au bus e communcaton (câble plat à 6 fls, présenté au chaptre suvant). De cette manère, l est possble e fare passer tous les fls sans rsquer e gêner le mouvement u robot ou avor es fls externes sgraceux

9 2.2.5 Le bus e communcaton et ses connecteurs Le bus e communcaton physque est formé un câble plat à 6 fls mun e connecteurs mâles McroMatch 6 pôles. Le prncpe e connexon est le même que pour le bus e pussance. Fgure 8: Translateur entre la prse sére u PC est le bus I2C Le bus e communcaton est connecté au translateur, lumême connecté à un port sére u PC e contrôle. Attenton, les Connecteurs pour bus e communcaton Fgure 7: Connecteurs femelles e communcaton eux connecteurs I2C se trouvent u même côté que les connecteurs e pussance, le connecteur 6 pôles qu se trouve u côté opposé est utlsé pour le bus UART Passages pour les fls Un certan nombre ouvertures ont été prévues sur les arêtes u DOF BOX II afn e lasser passer les bus e pussance et e communcaton. Les fls passent ans onc prncpalement à l ntéreure e la structure u robot, ce qu mnue les rsques nterférences mécanques lors es mouvements e ce erner. Ouvertures pour le passage es fls Passage e fls entre eux moules Passage e fls à travers un moule Fgure 9: Passages pour les bus e communcaton et e pussance - 9 -

10 2.2.7 Les connexons mécanques Les moules sont otés e connecteurs femelles formés une bague mune e trous raaux. Connecteurs mécanques femelles Fgure 10: Vue e connecteurs mécanques femelles Les oubles connecteurs mâles, formés e tubes en alu muns e tarauages (M2,5) raaux, se placent entre eux connecteurs femelles. Fgure 11: Double connecteur mâle Deux vs (M2,5) raales aux connecteurs, placées à 90 et serrées garantssent la solté e la lason mécanque. Fgure 12: Inserton u connecteur mâle Fgure 14: fxaton u connecteur mâle avec une vs Fgure 13: Double connecteur mâle entre eux connecteurs femelles

11 2.3 Schéma e commane Le DOF BOX II est pourvu une logque asservssement au sen même u moule. Le contrôleur est un PID, uquel l utlsateur peut chosr les coeffcents, et le contrôle peut se fare en poston, en vtesse ou en courant (couple, pour un eur DC e «bonne qualté» 1 ). L utlsateur spose un certan nombre e regstres qu lu permettent e chosr nombre optons ou e graneurs, par exemple, la fréquence échantllonnage u contrôle, le chox e la mesure e poston, le type e contrôle, la source e la consgne, etc DOF BOX Logque asservssement et e communcaton + - consgne Ecart Set Pont PID Boucle asservssement Poston PWM Ampl et eur Fgure 15: schéma e la boucle 'asservssement Chacun es moules est connecté à un bus e communcaton I 2 C et à un bus e pussance (qu fournt l énerge nécessare au fonctonnement u système). Le contrôle plus haut nveau, c'est-à-re la génératon e trajectore et les éventuels changements e référentels se font au sen u PC qu contrôle tout le système. Le PC communque par lason sére avec le système va un translateur qu fat le len entre la lgne sére u PC et le bus I 2 C u robot. 1 On enten par «eur e bonne qualté», un eur ont la constante e couple ne épen pas e la poston torque et/ou avec très peu effet réluctant, et avec un très fable couple e écollement. S c est le cas, le eur une caractérstque courant/couple très lnéare. Le eur sera onc ans ben moélsé par es équatons lnéares

12 Bus e pussance Almentaton Comm Sére translateur Bus I2C DOF BOX DOF BOX DOF BOX Logque asservssement et e communcaton Logque asservssement et e communcaton Logque asservssement et e communcaton PWM Poston PWM Poston PWM Poston Ampl et eur Ampl et eur Ampl et eur Fgure 16: Schéma e confguraton u système complet Une fos l ntalsaton et la confguraton es contrôleurs eurs effectuées, l sufft e mettre à jour, ans le temps, la consgne en poston, vtesse, ou couple, selon les trajectores calculées

13 3 Préparaton u TP 3.1 A préparer pour la premère séance Les ponts énoncés c-essous ovent être réalsés préalablement à la 1 ère séance e TP. Pont 1 e l exercce 3 : «calcul e la résoluton théorque e l encoeur» Exercce 4 (les eux ponts) : «équatons u mouvement et foncton e transfert u système à commaner» Exercce 5 : Dmensonner le régulateur PID numérque Exercce 6, ponts 1 et 3 : «calculer la ynamque en boucle fermée et l écart en poston» 3.2 A préparer pour la euxème séance Les ponts énoncés c-essous ovent être réalsés préalablement à la 2 ème séance e TP. Exercce 7 : Concevor le robot Exercce 9 : Imagner et représenter les fférentes séquences e mouvement u robot

14 4 Donnée u TP!!!! MISE EN GARDE!!!!! Le DOF BOX II est capable e générer un couple conséquent supéreur à 1 Nm, celu-c peut être angereux en cas e mauvase manpulaton. Une commane erronée ou un problème technque peut engenrer un comportement nattenu u robot et blesser gravement les utlsateurs e ce erner. Les utlsateurs sont onc prés e prenre toutes les précautons nécessares afn évter un malencontreux accent

15 4.1 Informatons e lecture Certanes partes e la onnée sont nspensables à la compréhenson es tâches à réalser lors u TP. Ces partes sont en caractères talques. Partes à lre absolument D autres sont onnées à ttre nformaton et ne sont pas absolument nécessares à la compréhenson u TP, ben que certans concepts mportants y sot notés. Ces ernères sont en caractère normal. Partes à lre à ttre nformaton Pour la plupart es mesures à réalser, vous sposer un programme vous permettant e les réalser faclement. Le fcher Executables_e_mesures.zp, sponble sur la page Web u cours, content tous les programmes nécessares à la réalsaton es mesures. Téléchargez-le et ezpez le ans votre osser e traval. Chaque exécutable est ans un osser séparé ans lequel se trouvent également les fchers ont l a beson pour être exécuté. Ne éplacez ren. S le programme génère es résultats (fchers), ceux-c se trouveront ans le osser «résultat» lorsqu l y en a un. Le rapport evra contenr tous les résultats et les scussons emanées ans la onnée es exercces. Le pourcentage e la note est nqué pour chaque exercce. 4.2 Notatons P re _ out Pussance à la sorte u réucteur W P _ Pussance à l entrée u réucteur W re n re Renement u réucteur re _ n Vtesse angulare à l entrée u réucteur ra re _ out Vtesse angulare à la sorte u réucteur s ra s Nm M re _ n Couple à l entrée u réucteur M _ Couple à la sorte u réucteur Nm re out r re Rapport e réucton u réucteur u Tenson aux bornes u eur V

16 R Résstance e l nut u eur Courant ans le eur A L Inuctance e l nut u eur H K M Constante e couple u eur Nm Vtesse angulare u rotor u eur A ra s Nm M Couple mécanque à la sorte u eur M _ el Couple électromécanque u eur Nm M pert Couple cumulé e toutes les perturbatons Nm M _ Couple transms à la charge côté eur Nm ch 2 J Inerte u rotor u eur kgm 2 J ch Inerte e la charge kgm 2 J Inerte e la charge ramenée au eur kgm ' ch Poston angulare u rotor u eur ra Poston angulare à la sorte u réucteur ra out e Écart entre la mesure et la consgne Dépen u système à régler y c Consgne Dépen u système à régler u Graneur e commane Dépen u système à régler u Composante «ntégrale» e la commane Dépen u système à régler u Composante «érvée» e la commane Dépen u système à régler u Composante «ntégrale» e la commane Dépen u système à régler K p Gan proportonnel u régulateur PID Dépen u système à régler T Constante e temps u terme ntégral s T Constante e temps u terme proportonnel s h Péroe échantllonnage u régulateur (A/D) s s Fréquence magnare ans les transformées e Laplace K Foncton e transfert u contrôleur Dépen u système à régler H Foncton e transfert u système à régler Dépen u système à régler G Foncton e transfert u système en boucle fermée Dépen u système à régler k Varable e temps scrétsée : t k h

17 4.3 Premère parte : Caractérsaton u DOF BOX II Cette premère parte est estnée à caractérser un moule. Les résultats obtenus sont nécessares à certanes tâches e la parte 2 (applcatons numérques) Mesure u renement u réucteur Le réucteur est utlsé pour augmenter le couple (et réure la vtesse) à la sorte. Le réucteur est formé e roues entées montées sur eux axes. Le rapport e ents entre chaque pare e roues onne le rapport e réucton u couple en queston. Le prout es verses réuctons onne fnalement le rapport e réucton total u réucteur. Cette technque e réucton est communément utlsée, mas elle a un coût son renement. En effet, les ents frottent les unes contre les autres pour transmettre le mouvement. De plus, les roues entées sont montées sur es palers lsses qu frottent également. Ans, le renement n est pas parfat. De manère générale, plus le rapport e réucton est gran, plus le renement est fable, plus le jeu est mportant et la rgté fable. Un renement nféreur à 50% mplque que le système est rréversble. En général, on caractérse le renement un réucteur par une constante e telle sorte que : re P re _ out P re _ n re _ out re _ n M M re _ out re _ n M re _ out r re re M re _ n Où M re_n et M re_out sont respectvement les couples entrée et e sorte u réucteur, r re est le rapport e réucton et µ re et le renement u réucteur. Il s agt une smplfcaton, car, ans la réalté, ce rapport n est pas constant et épen e la poston, e la vtesse et e la charge. De plus, l y a généralement un couple e écollement nécessare à mettre en mouvement le système (û au coeffcent e frottement statque supéreur au coeffcent ynamque) Exercce 1 (6%) Mesurez le renement u réucteur pour un moule chos en foncton e la charge et e la poston à une vtesse onnée (mouvement quas statque). Remarque : Le rapport e réucton est e 192. Vous trouverez ans le chaptre «- 17 -

18 Rappel sur les réucteurs et rapports e réucton», quelques nformatons sur les réucteurs et les équatons qu y sont lées Protocole e mesure Afn e mesurer le renement u réucteur, nous allons tenter e mesurer le courant consommé par le eur, afn en éure le couple penant un mouvement vertcal (smplfcaton) une masse fxée sur un lever solare e la sorte u DOF BOX. La charge vous est fourne. Il s agt une barre (équlbrée) sur laquelle peut être fxée une masse à certans ponts précs. Les charges équvalentes à la sorte u réucteur sont respectvement 0, 0.1, 0.2, 0.3, 0.4 et 0.5 Nm. Marche à suvre : Fxez la barre sur le DOF BOX que vous ésrez tester Connectez le DOF BOX (un seul à la fos) au bus e communcaton et ce erner au translateur. Connectez l almentaton au DOF BOX Lancez le programme «Exercce1 Renement_reucteur.exe» Suvez les nstructons Lorsque vous avez termné les mesures et fermé le programme, exécutez le scrpt «plot_torque_ata.m» A la fn e la procéure, vous trouverez les mages es graphs corresponants ans le osser «fgures» et les onnées (sous la forme un fcher ata.mat) ans le osser «ata» Ponts à scuter ans le rapport Insérez les graphques qu vous semblent approprés avec vos éventuelles annotatons supplémentares. Dscusson personnelle (5 lgnes max). Peut-on entfer une foncton smple lant la charge et le renement u réucteur? Peut-on entfer une valeur e frottement statque/ynamque? (5 lgnes max) Dscutez la sgnfcaton es écarts types calculés sur les mesures effectuées. (5 lgnes max) Rappel : L écart type s une lste e nombre y = [y 1 ; y 2 ; ; y n ] est: s 2 y y... y y 1 n 1 n 2 où y représente la moyenne e la lste y

19 Mesure u jeu ans la réucton L un es nconvénents majeurs ans une réucton est son jeu. On peut l évter en fasant u «rattrapage e jeu», mas cela mplque une complexté technque qu n est souvent pas envsageable pour es projets à coût réut. Ce jeu ot onc rester acceptable pour une applcaton onnée. Le jeu vare en foncton e la poston, e la vtesse, e la charge, e l usure, etc Exercce 2 (6%) Mesurez le jeu u réucteur pour un moule chos en foncton e la poston à fable charge Protocole e mesure Il s agt c e mesurer le jeu ans le réucteur en foncton e la poston pour une fable charge. Pour cela, le eur sera asserv en poston par le bas e l encoeur (afn e ne pas être soums au jeu u réucteur). Un gan élevé u régulateur permettra, à très fable charge, e pouvor fare l hypothèse que le eur est bloqué à la poston e consgne. Marche à suvre : Fxez l outl e mesure sur le DOF BOX que vous ésrez mesurer. Connectez le DOF BOX (un seul à la fos) au bus e communcaton et ce erner au translateur. Connectez l almentaton au DOF BOX Ouvrez le fcher excel : «./ata/mesure u jeu u réucteur.xls» Lancez le programme «./Debug/Exercce2 Jeu_reucteur.exe» Suvez les nstructons pour ncrémenter ou écrémenter la consgne e poston. Pour chacune es postons e mesure, mesurez le battement au bout e la tge et reportez vos mesures ans le fcher excel Ponts à scuter ans le rapport Insérez le graphque u jeu u réucteur en foncton e la poston (à fable charge) et vos éventuelles annotatons. Dscusson à propos u jeu ans le réucteur (5 lgnes max) Le jeu épen-l e la poston, comment et pour quelle(s) rason(s)?(max 5 lgnes) S cela a un sens, nsérez c un hstogramme u jeu mesuré (quelle que sot la poston), Calculez l écart type sur ces valeurs (s cela a u sens) et scutez-le. Pour les ponts qu n ont pas e sens, explquez pourquo. (10 lgnes max). Tous vos moules semblent-ls avor le même jeu (sans les mesurer effectvement et en comparant vos résultats avec autres groupes)? Explquez les éventuelles fférences. (max 5 lgnes) Proposez autres méthoes e émultplcaton, comparez les en quelques ponts aux réucteurs à roues entées et proposez une applcaton pour chacune elles où celles-c sont meux aaptées (que le réucteur à roues entées). (10 lgnes max)

20 4.3.2 Caractérsaton u potentomètre et l encoeur La poston u egré e lberté e chaque moule est mesurée e eux manères : Par un potentomètre à la sorte (au nveau e l axe e sorte). Par un encoeur à 16 pulses/tours sur le eur. L avantage u potentomètre est qu l permet une mesure e la poston absolue alors que la mesure e l encoeur se réfère toujours à un 0 fxé à l ntalsaton et est épenante u jeu u réucteur, pusque la mesure se fat en amont e ce erner. Par contre, le potentomètre est une résstance que l on mesure, onc sujette au brut. De plus c est une mesure analogque, également sujette au brut e mesure alors que l encoeur permet une mesure numérque (ncrémentale) e la poston, onc, sauf erreur e comptage, après ntalsaton, la répétablté e la mesure est parfate Exercce 3 (8%) Calculez la résoluton théorque e l encoeur. Mesurez la résoluton e mesure pour le potentomètre en foncton e la poston pour un moule onné, à fable charge (et recton e charge constante). Représentez sur un graph la courbe «poston mesurée par le potentomètre» en foncton e la «poston mesurée par l encoeur» et calculez l écart type e la fférence es eux onnées Protocole e mesure La méthoe utlsée est la suvante: après l ntalsaton e la poston e l encoeur, nous plaçons la barre e mesure à un angle envron 60 pour ensute la lasser escenre oucement et la lasser se bloquer sur un obstacle placé au préalable. L obstacle va servr à étermner une poston fxe qu ne épen n e l encoeur n u potentomètre. Comme la barre est frenée urant ça escente, les contons e jeu seront les mêmes pour chaque mesure. Dx mesures seront effectuées pour tros postons fférentes. Afn évaluer la précson e chacun es capteurs, l faura calculer la moyenne et l écart type pour chaque poston. Marche à suvre : Fxez la barre e mesure ans algnement u DOF BOX que vous ésrez mesurer. Connectez le DOF BOX (un seul à la fos) au bus e communcaton et ce erner au translateur. Connectez l almentaton au DOF BOX Lancez le programme «./Debug/Exercce3 Resoluton_et_ln_pot.exe» Suvez les nstructons. A la fn e la procéure, vous trouverez les mesures es postons corresponantes ans le fcher «atam.txt»

21 Ponts à scuter ans le rapport Insérez votre calcul e résoluton e l encoeur. Donnez la moyenne et l écart type pour chaque capteur et chaque poston. Enumérez en quelques ponts les avantages et nconvénents e ces eux méthoes e mesure e la poston. (max 5 lnges) Comment peut-on réalser l ntalsaton e la poston avec un encoeur? Que re es aspects e sécurté (lorsque cela a u sens) pour une mesure e la poston avec un encoeur? (max 5 lgnes) Proposez une applcaton où l encoeur est plus appropré et une où c est le potentomètre qu est le plus appropré en précsant les moaltés mplémentaton. Justfez. (5 lgnes max) 4.4 Deuxème parte : Contrôle un moule Lorsque le robot est monté, le système à commaner peut être vu e la manère suvante. Perturbatons Perturbatons Tenson Moteur Couple Reucteur Couple re Charge Mouvement Fgure 17: Schéma u système à commaner En fasant les hypothèses que chacun e ces éléments est lnéare la charge est constante et en rapportant l nerte e la charge et les perturbatons au nveau u eur, on a le système lnéare suvant

22 Fgure 18: Lnéarsaton et smplfcaton u système à commaner Exercce 4 (10%) Calculez la foncton e transfert e ce système en consérant le eur en fonctonnement quas-statque (/t = 0) et sans tenr compte es perturbatons. Refate ensute le calcul en tenant compte es perturbatons Ponts à scuter ans le rapport Quelles sont les hypothèses réalsées pour pouvor consérer le système à commaner comme un système lnéare? Insérez les équatons et calculs amenant à la foncton e transfert u système à commaner ( out s s ou )La tenson u eur est contrôlée par la valeur u U s U s PWM (-128 à 127) et la poston à la sorte u réucteur vare e -90 à 90 sur toute la plage e mouvement u moule (180 ). Déusez onc la foncton e transfert POS s où pos est la poston telle qu elle est coée ans le regstre poston u PWM s moule et pwm est la valeur u pwm généré par le moule sur le pont e pussance. Comment sont moélsés les frottements secs ans la foncton e transfert, et qu est-ce que cela mplque en terme e régulaton? (5 lgnes max) θ θ Dmensonnement e la commane La fréquence échantllonnage es mesures et e la commane est e 264Hz. On ésre mensonner un régulateur PD pour le système précéent avec le caher es charges c-essous et en consérant que l nerte la charge est e 5,52 gm 2. Caher es charges u système en boucle fermée pour le contrôle en poston. La fréquence e coupure u système en boucle fermée est supéreure ou égale à 15Hz. On ne veut pas e terme ntégral (PD et non PID). Dépassement e la valeur e consgne nféreure à 15% lors un saut ncel e la consgne Exercce 5 (10%) Dmensonnez le régulateur PD réponant au caher es charges c-essus. Remarque : Pour le mensonnement e la commane, consérer le renement e réucteur comme un paramètre. L applcaton numérque sera fate lors u TP avec les onnées mesurées lors e l exercce 1. Vous trouverez ans les chaptres 8 et 9 e [1] (Numérsaton et synthèse scrète), un rappel sur la numérsaton et la synthèse ans le agramme e Boe un régulateur analogque

23 La charge e 5,52 gm 2 vous est fourne lors u TP. L algorthme coé ans le DOF BOX II n nclut pas e fltre passe-bas ans le terme érvateur et utlse la secone méthoe Euler également pour le terme ntégral, on a ans (vor le chaptre «Rappel sur la Numérsaton un régulateur analogque»): e u u u k yc k yk h k u k 1 ek T k ek ek 1 h k K ek u k u k p T Les valeurs es regstres KP, KD, KpDvpos et KDvPos à passer comme paramètres au DOF BOX II pour le PID se éusent es équatons suvantes: K p KP 2 K KD 2 K K p T KpDvPos KDvPos Ponts à scuter ans le rapport Insérez c le rasonnement vous amenant à entfer les valeurs es paramètres K p et T e votre régulateur en précsant les ponts clés u caher es charges qu vous ont agullés. Les calculs u PID ans le DOF BOX étant fats sur 16 bts (12.4), selon la méthoe explquée ans la onnée, calculez les valeurs es regstres Kp, KpDv, K et KDv u moule. Insérez les calculs (ou le rasonnement) vous permettant e trouver la ynamque en boucle fermée u système à commaner et e son contrôleur Exercce 6 (10%) Calculez la ynamque en boucle fermée Mesurez la ynamque en boucle fermée Calculez l écart en poston Mesurez e l écart en poston Représentez et explquez les fférences observées. Queston : Justfez votre chox e fréquence e coupure pour le système en boucle fermée Protocole e mesure pour l exercce

24 Pour mesurer la ynamque u système en boucle fermée, plutôt que e réalser es essas harmonques, nous allons fare es essas e saut ncel en poston, supposant que le système est u premer orre. Marche à suvre : Fxez la charge au DOF BOX que vous ésrez mesurer. Connectez le DOF BOX (un seul à la fos) au bus e communcaton et ce erner au translateur. Connectez l almentaton au DOF BOX Lancez le programme «./Debug/Exercce6 Dynamque.exe» Suvez les nstructons. Lorsque vous avez termné les mesures et fermé le programme, exécutez le scrpt «plot_step.m» A la fn e la procéure, vous trouverez les mages es graphs corresponants ans le osser «fgures» et les onnées (sous la forme un fcher ata.mat) ans le osser «ata» Ponts à scuter ans le rapport Insérez vos graphques e la réponse u système à es sauts ncels. Interprétez les graphques c-essus. Comment en éure la bane passante u système en boucle fermée (sous hypothèse que le système en boucle fermée s apparente à un système u premer orre)? Que se passe-t-l pour es sauts ampltue élevée? Comment nterpréter cela à partr e la moélsaton lnéare u système à commaner? Compléter le schéma fonctonnel u système à commaner en y ncluant es blocs permettant e prenre en compte les phénomènes observés. (max 10 lgnes) Le système mesuré correspon-l à vos préctons théorques? Quelles sont les fférences et où provennent-t-elles (5 lgnes max) 4.5 Trosème parte : Fabrquer un robot Dans cette trosème et ernère parte u TP, l s agra e concevor, e fabrquer, e commaner et e caractérser un robot capable e : se mouvor en avant et en arrère (au mons) exercer une force horzontale e 1 N sur un objet extéreur ou e éplacer cet objet Marche à suvre Exercce 7 (7%) Concevez un robot susceptble e réponre au caher es charges c-essus. Pour cette tâche, reportez-vous au chaptre «Présentaton u DOF BOX II» Ponts à scuter ans le rapport

25 Explquez votre émarche e concepton u robot. (max 10 lgnes) Insérez une photo e votre robot Constructon Fabrquez le robot. Il s agt c e : fabrquer le robot connecter correctement les bus e pussance et e communcaton connecter le bus e communcaton au translateur connecter le câble sére u PC au translateur connecter l almentaton à l un es connecteurs almentaton u robot Exercce 8 (7%) Générez une trajectore ans l espace es artculatons Ponts à scuter ans le rapport Imagnez et représentez (essn) les fférentes séquences e mouvement u robot générant son éplacement Exercce 9 (16%) Coez un pett programme en C (ou C++) permettant à l utlsateur e commaner le robot. Celu-c evra être capable au mons e se éplacer sur une menson et ans les 2 sens (avancer et reculer). Attenton, le coe sera jugé pour la note fnale (clarté, moularté, commentare, nterface, etc ), ans que la véo u éplacement u robot. Remarques : Le fcher exemple.zp sponble sur la page Web (lasa.epfl.ch) u cours content toutes les sources nécessares à la réalsaton e ce programme et également un exemple applcable à un robot «chen» Caractérsaton u robot Exercce 10 (10%) Mesurez la vtesse moyenne e éplacement u robot (selon une recton et ans les eux sens) pour un éplacement supéreur à 50 cm. Mesurez la stance parcourue et représentez-la sur un graphque pour pluseurs répéttons u même mouvement. Fates un hstogramme ans qu un graphque stance e consgne/stance parcourue (avec représentaton e l erreur) e ces résultats et commentez-les Ponts à scuter ans le rapport

26 Insérez un graphque (hstogramme) e la vtesse e éplacement u robot pour une stance à parcourr onnée (50 cm). Commentez quelque peu ces résultats (5 lgnes max) Représentez par un hstogramme la stance parcourue par le robot pour une séquence e mouvement onnée. (mn 10 répéttons) Donnez la moyenne e la stance parcourue ans que l écart type. Le robot est-l aapté à une localsaton e type oométrque? Explquez pourquo et proposez une autre méthoe e localsaton aaptée à la géométre e votre robot, s ce n est pas le cas. (5 lgnes max) Déplacement une masse Pluseurs masses sont à sposton. Le but e ce pont est e éfnr quelle est la masse maxmum que le robot est capable e éplacer Exercce 11 (10%) Utlsez le spostf fourn pour étermner la masse maxmale que le robot peut éplacer Ponts à scuter ans le rapport Quelle est la masse maxmale que le robot a pu éplacer? Ce robot est-l aapté au éplacement une masse? Proposez une équaton basée sur les graneurs mécanques e votre robot (connues ou mesurées) permettant e caractérser sa «compétence» ans la tâche consstant à éplacer une masse, et commentez-la. (max 5 lgnes). Fn u TP BRAVO Une pette véo e votre robot en mouvement sera fate

27 5 Rappel sur les réucteurs et rapports e réucton Rapport e réucton : r re re _ n re _ out Inerte e la charge vue par le eur : J ' ch J ch 2 re r Rapport es couples (sous hypothèse e frottements nuls). M re _ out r re M re _ n Sous l hypothèse un frottement sec constant : re P re _ out P re _ n re _ out re _ n M M re _ out re _ n M re _ out r re re M re _ n 6 Rappel sur les eurs à courant contnu Tenson aux bornes un eur DC : ( t) u ( t) R ( t) L K t En moe quas-statque, on a u ( t) R ( t) K ( t) Le couple eur vaut : M K ( t) _ el M M M En supposant que les frottements vsqueux et autres pertes mécanques u eur sont néglgeables, on a : M M _ el t

28 Rappel sur la Numérsaton un régulateur analogque Généralement, les PID sont mplémentés e façon numérque, alors que le système à commaner est analogque. Une méthoe couramment utlsée est e mensonner un régulateur analogque pus e le numérser. Pluseurs méthoes e numérsaton exstent et ont leurs avantages et nconvénents (smplcté mplémentaton, vtesse e calcul, stablté etc ). La méthoe présentée c-essous s applque ben à es contrôles sans granes prétentons. Elle a l avantage être smple et ntutve. La scusson c-essous est trée e [1]. Le régulateur PID analogque est e la forme : s N T s T T s K s K p Ce régulateur nclut un fltre ans le terme érvateur e constante e temps T /N. Le nombre N est généralement fxé à l avance entre 3 et 20 et peut généralement être néglgé lors e la synthèse. La forme la plus courante est celle présentée c-essus pour laquelle N (onc sans le fltre). La forme stanar u régulateur proportonnel ntégral érvateur numérque, après numérsaton u terme érvateur avec la secone méthoe Euler et u terme ntégrateur avec la premère méthoe Euler, est : z T h N z N z T h K z K p L algorthme prêt à être mplémenté à la forme suvante : k u k u k e K k u k e k e N k u Nh T T k u k e T h k u k u k y k y k e p c

29 L algorthme coé ans le DOF BOX II n nclut pas e fltre passe bas ans le terme érvateur et utlse la secone méthoe Euler également pour le terme ntégral, on a ans : e u u u k yc k yk h k u k 1 ek T k ek ek 1 h k K ek u k u k p T 8 Bblographe [1] Longchamp, R. (1995). Commane numérque e systèmes ynamques. Presse Polytechnque et unverstares romanes. Lausanne. [2] Bär, D. (2003) The ASL I 2 C or control moule. ASL, Ecole Polytechnque Féérale e Lausanne. [3] Daé, D (2005) Créaton un robot moble à pluseurs DDL. LASA, Ecole Polytechnque Féérale e Lausanne