Mesure de la diffusivité thermique de matériaux anisotropes de petites dimensions par thermographie infrarouge et transformations intégrales.

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1 Cogrès Fraçais d Thriqu, SFT 7,Î ds Ebi, 9 ai-1 jui 7 Msur d a diffusivité thriqu d atériau aisotrops d ptits disios par thrographi ifraroug t trasforatios itégras. Bjai REMY 1/*, Aai DEGIOVANNI 1 t Dis MAILLET 1 1 Laboratoir d Ergétiqu t d Mécaiqu Théoriqu t Appiqué (L.E.M.T.A U.M.R - C.N.R.S 7563 U.H.P-Nacy I, Istitut Natioa Poytchiqu d Lorrai., avu d a Forêt d Hay - B.P 16, Vadœuvr-ès-Nacy Cd, Frac Eco Natioa Supériur d Ectricité t d Mécaiqu (E.N.S.E.M *autur corrspodat : bjai.ry@s.ip-acy.fr Résué C papir prést u tchiqu d'stiatio d a diffusivité thriqu d atériau aisotrops, adapté à a caractérisatio d'échatios d ptits disios. E st basé sur 'utiisatio d trasforatios itégras t prt d'idtifir à a fois s diffusivités thriqus das ss du pa t d 'épaissur. La éthod st vaidé sur ds siuatios t ds pérics. Nocatur C p capacité caorifiqu, J.kg -1.K -1 Sybos grcs épaissur, α,β fréqucs spatias f for spatia du Fash δ Dirac F trasforé du Fash λ coductivité thriqu, W. -1.K -1 h cofficit d'échag, W. -. C -1 ρ dsité, kg. -3 argur, θ trasforé d Lapac d T L oguur, Θ trasforé d Lapac-Fourir d T p variab d Lapac, s -1 Idics t posats T tpératur, K,t atéra, tériur t tps, s, haroiqus spatias,y, coordoés spatias,,y, dirctio 1. Itroductio La éthod "Fash", dévoppé par Parkr 1961 [1] st u éthod courat poyé pour a sur d a diffusivité thriqu trasvrs d atériau. E 1975, Tayor t Doadso [] ot proposé d'étdr ctt éthod pour a caractérisatio d atériau aisotrops souttat 'échatio à u citatio ocaisé. U aéioratio théoriqu t périta d 'péric a été proposé par Lachi [3] La is ouvr rst cpdat déicat car travaiat das 'spac ré t a sur état réaisé par cotact, a éthod st très ssib au positiot ds capturs, aisi qu'à a tai t à a for d 'citatio. Pour aéiorr a sur das ss du pa, différts auturs co Katayaa [4] ot proposés d travair sur ds échatios pas, d faib épaissur t d grad tsio L. La diffusivité st aors obtu prat rapport d du tpératurs surés u ê poit ais à ds istats différts ou bi rapport ds évoutios tpors d du tpératurs, surés du poits différts. L pricipa icovéit d cs éthods st qu's suppost cou fu d chaur. Kaviaipour t Bck [5] 1977 otrt qu'i st possib d s'affrachir d sa for tpor utiisat u trasforatio d Lapac. Ctt idé a été suit rpris par Hadisaroyo [6] 199 prat copt s prts atéras. Efi, 1994 Phiippi t Batsa [7] otrt, utiisat u caéra ifraroug t u trasforatio d Fourir spac, qu'i st possib

2 Cogrès Fraçais d Thriqu, SFT 7,Î ds Ebi, 9 ai-1 jui 7 d s'affrachir d a for spatia du fu (ipusio tps. La éthod présté das c papir st u tsio d ctt tchiqu. La foctio d'stiatio proposé, obtu sas fair 'hypothès d'aitt, va prttr d surr par u su péric t sur u échatio d ptit tai s diffusivités thriqus ogitudias t trasvrs.. Pricip d a sur t odè théoriqu L pricip d péric st suivat (voir Figur 1. U échatio aisotrop st souis sur sa fac-avat à u citatio ipusio δ (, d for qucoqu spac f (, y. O sur suit chap d tpératur fac-arrièr à aid d u caéra ifraroug. A partir d so évoutio tpor, o va rotr au propriétés thriqus du atériau so ss dirctios d aisotropi. Ss coductivités λ, λ t λ sot supposés costats. O pos h t h s cofficits d échag d a fac avat t arrièr t h cofficit d'échag ds surfacs atéras. Si épaissur du atériau st faib dvat a oguur L t a argur d échatio, o pourra supposr s prts atéras co égigabs dvat s échags sur s facs avat t arrièr ( = y =. y Ecitatio o uifor h Β1 Β h Equatio d a chaur : T T + λy y T + λ λ à t =, = ρc t L (1 T = Tt ( Coditios au iits : =, y ( T T f (, y δ ( λ = h t. = = =, = ( T T (3 λ = h t (4 = = t L, = y = t, = y Figur 1 : pricip d 'péric Pour détrir T(,y,,, ous aos utiisr u trasforatio itégra (Lapac tps t Fourir spac défiit par ( α = π L t β = π [8] : L ( T (, y,, T t t= y= = Θ( α, β,, p = cos( β ycos( α p( pd yddt (7 E appiquat ctt trasforatio itégra au systè d équatios (1-6, équatio différti à résoudr das 'spac trasforé dépd pus qu d t put êtr résou aisét par a éthod ds quadripôs thriqus [8]. O obtit aors : F( α, β Θ ( α, β, =, p = (8 λ γ sh( γ + avc : γ p a + ( λ / λ α + ( λ λ β, / y / =. ( h + h ch( γ + h h sh( γ /( λ γ,,,,, (5 (6

3 Cogrès Fraçais d Thriqu, SFT 7,Î ds Ebi, 9 ai-1 jui 7 F( α, β rprést a trasforé d Lapac-Fourir du fu citatur f ( y. δ ( utiisat a propriété d trasatio d a variab d Lapac t posat ( = L -1 ( Θ( p,. E θ a trasforé ivrs d Lapac d a tpératur, o obtit aors : F( α, β 1 θ ( α, β, =, =.p( ( aα + ayβ. L ( Θ(,,, p (9 F, ( I st faci d voir qu ( = θ (,,, = L 1 ( Θ(,, p θ, obtu posat α = β = das (7-9 rprést a répos Fash fac-arrièr 1D avc prts du atériau das 'spac γ = p. Si t θ α, β, t, trasforé d d Lapac (, a, o cacu ogarith d (, Fourir d ordr α t β du chap d tpératur fac arrièr, préaabt oré par θ t, itégra ou "oy" d c ê chap d tpératur, o obtit : rapport à ( ( α, β F(, θ ( α, β,, F Foctio Idtificatio = = aα t ayβt (1 θ (,,, Pour ds vaurs d α t β fiés, a foctio d'idtificatio st iéair tps. Cotrairt à [9], i 'a pas été écssair d'utiisr 'approiatio d'aitt pour 'obtir. Ctt foctio d'idtificatio, vaab pour tous s tps, va doc ous prttr d'étdr a éthod à u ptit échatio t à caractérisr à a fois das pa t das épaissur. 3. Siuatios uériqus Pour vaidr a éthod d idtificatio proposé t étudir ifuc ds prts atéras sur a sur, ous avos siué u péric à 'aid du cod d'ééts fiis FPDE 1 das cas où h = h = = 1. h W. C. Pour sipifir, ous avos choisi u citatio uifor so y (argur=1. L résutat obtu srait idtiqu das cas d'u citatio o uifor posat β =, c'st à dir prat chap d tpératur oy so y. L atériau ( =, L = 4 t = 4 st supposé orthotrop 1 ( 7, λ = W. C t, λ = = W. C t ρ = 1,5.1 J.. C. La duré d a y λ siuatio a été choisi éga au doub du tps d répos das épaissur C p t = a = s. c 8 Co λ λ = 1, a diffusio das 'épaissur 'st pus égigab dvat a diffusio das pa. Ls profis d tpératur t throgras obtus fac-arrièr pour h sot doés sur a Figur t s résutats d stiatio sot doés sur a Figur 3. Profis d tpératur (1 profi sur 4 Throgras (1 throgra sur 4 Figur : siuatios uériqus

4 Cogrès Fraçais d Thriqu, SFT 7,Î ds Ebi, 9 ai-1 jui 7 Ls vaurs ds diffusivités thriqus a obtus st utiisat (1 t pour 3 haroiqus différts sot bo accord. Es sot prochs d a vaur oia utiisé pour s siuatios. O put rarqur aussi qu pour s prièrs haroiqus t s tps courts, a présc d échag thriqu prturb pas stiatio. D'autrs siuatios ot otré qu 'fft ds prts obsrvé 'était pas dû à h t h ais uiqut à h (hypothès du fu atéra u. Efi, a diffusivité thriqu stié par oidrs-carrés [1], à partir d'u odè Fash 1D t du throgra obtu cacuat a oy d chaqu iag ( α = β =, st bi éga à a diffusivité thriqu trasvrs a du atériau. h= = 1 = 4,966.1 s Throgra siué =6 =4 1 = 4,966.1 s Throgra stié 7 1 a = 4,95.1 s 1 = 4,999.1 s h Résidus 1 h= Idtificatio pour 3 haroiqus différts Throgras siué t idtifé ( h Figur 3 : stiatio ds diffusivités thriqus 4. Dispositif périta t résutats a t L dispositif périta (Figur 4 st costitué par u ap Fash cassiqu, aité par u séri d capacités, qui prt d déivrr u érgi d'viro 4J. c sur u duré d 3s. U diaphrag d argur variab prt d cotrôr a argur d 'citatio, ici d viro 1. I srt aussi d obturatur t vit occutr a ap Fash après a décharg ds capacités. L échatio rctaguair (3 4,5 st aitu vrticat dvat Fash ig citatur à aid d fis isoats d faibs diaètrs. a Ordiatur t cart d acquisitio Corps oir Port-échatio Ouvrt Ecitatio ig 4J/c² - 3 s Fré Mir d étaoag Iag thrographiqu Aitatio Caéra ifraroug CEDIP MW [3µ-5µ] 14 bits -5 H 3 4 pis N.E.T.D - K 3 4 Echatio Fis isoats Figur 4 : dispositif périta

5 Cogrès Fraçais d Thriqu, SFT 7,Î ds Ebi, 9 ai-1 jui 7 La chap d tpératur st suré par u caéra ifraroug atrici Cdip-Jad III préstat u très faib NETD. Sur a Figur 5, ous avos doé évoutio du chap d tpératur fac-arrièr pour u échatio aisotrop d carbo ooytiqu. Ici, a sur das pa st fait das ss ds fibrs. E st pus déicat à réaisr car a diffusio das ctt dirctio st 1 fois pus grad qu das a dirctio prpdicuair. T= s T=1, s T= s T=8 s Figur 5 : fi thrographiqu sur das a dirctio ds fibrs T ~, 7 C Throgras (1 profi sur 4 Profis d tpératur (1 throgra sur 4 Figur 6 : throgras t profis d tpératur fac-arrièr Sur a Figur 6, ous avos rpréstés s profis d tpératur obtus oyat chaqu iag so a dirctio y. L ct rapport siga/bruit obtu téoig d a quaité d a caéra ais aussi d itérêt d travair avc u citatio fash uifor (fash ig. A otr qu a sur das 'autr dirctio st possib ffctuat u scod péric, après u rotatio d 9 d échatio. Ls résutas obtus sot cofors à a théori (voir Figur 7 t vaidt aisi a éthod d idtificatio. T ~, 3 C =6 1 = 3,84.1 s = 1 = 3,86.1 s =4 1 = 3,88.1 s Throgra périta Throgra stié 7 1 a = 4,75.1 s Résidus 4 Idtificatio pour 3 haroiqus différts Figur 7 : sur das ss d épaissur Throgras périta t idtifié

6 Cogrès Fraçais d Thriqu, SFT 7,Î ds Ebi, 9 ai-1 jui 7 4. Cocusios La éthod d sur proposé st u éthod particuièrt itérssat pour a caractérisatio thriqu ds atériau aisotrops. E fft, 'utiisatio ds oys optiqus à a fois pour citatio (aps Fash ou Lasr t pour a sur d tpératur (caéra ifraroug rd dispositif pu itrusif. L pricip d a sur s'ispirat d a éthod Fash, st itrisèqu t écssit aucu échatio d référc. D pus, co s éévatios d tpératur géérés par Fash sot très faibs fac arrièr (au aiu d ququs dgrés, aucu étaoag d a caéra ifraroug 'st rquis. O a otré aussi 'itérêt d travair das 'spac d Fourir pour 'stiatio d a diffusivité thriqu. E fft, a foctio d'idtificatio a u for aaytiqu sip t prt d'idtifir rapidt t idépdat s diffusivités thriqus das pa. D pus, rapport ds sigau prt d s'affrachir d a coaissac d 'éissivité d a surfac t d a for spatia du fu. Cpdat, ê si cs du gradurs 'itrvit pas picitt das a foctio d'idtificatio, s jout éaois u rô iportat das 'stiatio car rapport siga/bruit du siga t doc s écarts-typs ds paraètrs idtifiés dépdt. Ctt éthod à pris à partir d'u su péric, d caractérisr avc précisio ds atériau d ptits disios (i. faibs tps d répos das pa o sut das a dirctio ogitudia ais aussi das a dirctio trasvrs. Idépdat d a éthod, cci a été rdu possib o sut grâc à a quatité iportat d iforatios dispoibs par thrographi ais aussi au progrès tchiqus récts réaisés sur s caéras ifrarougs. Référcs [1] W.J. Parkr, R.J. Jkis, C.P. Butr ad G.L. Abbott, Fash Mthod of Dtriig Thra Diffusivity, Hat Capacity ad Thra Coductivity, J. App. Phys., 3 (9 ( [] A.B. Tayor t R.E. Doadso, Thra Diffusivity Masurt by a Radia Hat Fow Mthod, J. App. Phys., 46 (1975, [3] M. Lachi t A. Dgiovai, Détriatio ds diffusivités thriqus ds atériau aisotrops par éthod Fash bidirctio, J. Phys.III, Frac 1 (1991, [4] K. Katayaa, A Trasit Mthod of Siutaous Masurt of Thra Proprtis Usig a Pa Hat Sourc, Buti of JSME, 1 (1969, [5] A. Kaviaipour t J.V. Bck, Thra Proprty Estiatio Utiiig Th Lapac Trasfor With Appicatio to Asphatic Pavt, It. J. Hat Mass Trasfr, (1977, [6] D. Hadisaroyo, J.C. Batsa t A. Dgiovai, U appariag sip pour a sur d a diffusvité thriqu d paqus ics, J. Phys. III, Frac (199, [7] I. Phiippi, J.C. Batsa, D. Mait t A. Dgiovai, Traitts d'iags ifrarougs par trasforatio itégra Appicatio à a sur d diffusivité thriqu d atériau aisotrops par éthod Fash, Rv. Gé. Thr., (1994, [8] D. Mait t a., Thra Quadrupos Sovig th Hat Equatio through Itgra Trasfors, Joh Wiy & Sos, Chichstr,. [9] I. Prry, B. Ry, D. Mait t A. Dgiovai, Msur d a diffusivité thriqu trasvrs d coposits par thrographi ifraroug, XV Cogrès Fraçais d Mécaiqu, Nacy, Frac (3-7 Sptbr 1 [1] J.V. Bck t K.J. Arod, Paratr Estiatio i Egirig ad Scic, Joh Wiy & Sos, Nw-York (1977.