CORRECTION DU BAC BLANC 2

Transcription

1 CORRCTION DU BAC BLANC 2 XRCIC 1 (6 poits) Baccalauréat ST Mercatique Podichéry Deux tableaux sot doés e aexe : le premier doe l évolutio du prix du mètre carré das l immobilier résidetiel acie e Frace de 1996 à 2009, le secod doe les propositios de salaires d ue agece immobilière. PARTI A O étudie l évolutio du marché immobilier résidetiel acie e Frace etre 1996 et Les résultats sot répertoriés das le tableau 1. 1) Prix du mètre carré e 2009, sachat qu il a subi ue baisse de 14 % par rapport à 2008 : v v v v 1+ t = = 1 0,14 = 0,86 = = 0, = v2009 v v2008 v2008 Le prix du mètre carré e 2009 arrodie à l euro près est (0,5 poit) 2) Le taux d évolutio de 1996 à 1997 est de + 2%. Prix du mètre carré e 1996 : v t = = 1+ 0, 02 = 1, 02 = = 1372,55 1, v1996 v1996 v1996 v1996 v1996 Le prix du mètre carré e 1996 arrodie à l euro près est (0,5 poit) 3) Taux global d évolutio de ce prix etre 1997 et 2007 : 1+t g , etre 1997 et 2007, le taux global d évolutio est tg = = 2, tg = 2, = 1,400714, soit t g = 140,1% valeur arrodie au dixième O pourra calculer directemet le taux global d évolutio e calculat : v f vi tg = 100 = 100 = 140, 0714 v 1400 i Le taux global d évolutio de ce prix etre 1997 et 2007 est d eviro 140,1%. (0,5 poit) 4) Taux moye auel d évolutio du prix du mètre carré etre 1997 et 2007 : Soit t am le taux auel moye ( e %). 1+ tam 1+ tam 1+ tam 1+ tam 1+ tam 1+ tam 1+ tam tam 1+ tam 1+ tam Pour trouver la hausse moyee auelle t, o doit doc résoudre 10 am g am ( ) 1/10 (1 + t ) = 1+ t = 2, 4007 t = 2, , (1 poit) Le taux moye auel d évolutio du prix du mètre carré etre 1997 et 2007 est d eviro 9,15%. PARTI B Ue agece immobilière propose à ses agets 2 types de rémuératios mesuelles différets. Propositio B : le salaire fixe s élève à et chaque vete rapporte 300. Propositio C : le salaire fixe s élève à et chaque vete permet ue augmetatio de salaire de 15 %.

2 Le tableau 2 est u extrait d ue feuille d u tableur qui doe les salaires des deux propositios e foctio du ombre de vetes réalisées. O ote le salaire obteu avec la propositio B et le salaire obteu avec la propositio C pour vetes réalisées. 1) Justifier que =2000 et que =1955. O ote B 1 le salaire obteu avec la propositio B et C1le salaire obteu avec la propositio C pour ue vete réalisée. le salaire fixe s élève à 1700 et chaque vete rapporte 300 ; doc le salaire 15 B 1 = = 2000 et le salaire C 1 = = = ) Détermier e foctio de. Nature de la suite ( ): Pour + 1vetes réalisées, o a B 1 = B = B =... = B ( + 1) et o a : B B =... = B B = B B = 300et par coséquet la suite ( B ) est arithmétique de premier terme B 0 = 1700 et de raiso a = 300 et efi B = (0,75 poit) 3) Doer ue relatio etre et. Nature de la suite ( ) et expressio de e foctio de : 15 C+ 1 = C + C C(1 0,15) 1,15C 100 = + =, doc o déduit que la suite ( C ) est de la forme C = qc et par coséquet (0,75 poit) + 1 la suite ( C ) est géométrique de premier terme C 0 = 1700 et de raiso q = 1,15 et C soit =,. 4) a. Formule à écrire das la cellule C3 : cellule C3, la formule à retrer est la suivate :«C 2 * ( 1,15 ) =». (0,5 poit) et C ( ) = 0 1,15, b. Pour chaque propositio de salaire, ombre miimum de vetes que doivet effectuer les agets pour leur salaire dépasse 7000 :(1,5 poit) Il faut résoudre les iéquatios suivates 7000 et , , ,15 l(1,15) l l l(1,15) 10,13 Propositio B : les agets doivet vedre au miimum 18 logemets. Propositio C : les agets doivet vedre au miimum 11 logemets. XRCIC 2 (4 poits) Baccalauréat ST Mercatique Podichéry Ue agece de voyage effectue u sodage auprès de ses cliets. lle répertorie ses cliets e 2 catégories : les groupes et les persoes seules. lle les iterroge sur leur destiatio de vacaces. Sur 100 cliets iterrogés, 63 partet e groupe, et parmi ceux-là, 55 % partet e Frace. De plus, 75 % des persoes seules partet à l étrager.

3 O choisit au hasard u cliet de l agece parmi ceux qui ot été iterrogés ; o admet que tous les cliets iterrogés ot la même probabilité d être choisis. O ote : l évéemet : «le cliet choisi part e groupe», l évéemet cotraire de : «le cliet choisi part seul», l évéemet : «le cliet choisi part à l étrager», l évéemet cotraire de : «le cliet choisi part e Frace». 1) O cherche ( ) p, puis p ( ). (0,5 poit) L évéemet sachat que est réalisé sigifie : le cliet choisi part e Frace sachat qu il part e groupe, or sur 100 cliets iterrogés, 63 partet e groupe, et parmi ceux-là, 55 % partet e Frace doc ( )=,. 75 % des persoes seules partet à l étrager, doc ( )=,. 2) Arbre de probabilité correspodat à cette situatio :(1 poit) sur 100 cliets iterrogés, 63 partet e groupe, doc 63% des cliets partet e groupe alors, P( ) = 0,63 et P( ) = 1 P( ) = 1 0,63 = 0,37 63 partet e groupe, et parmi ceux-là, 55 % partet e Frace. De plus, 75 % des persoes seules partet à l étrager. P ( ) = 0,55 et P ( ) = 1 P ( ) = 1 0,55 = 0, 45. De plus, 75 % des persoes seules partet à l étrager P ( ) 0, 75 = et P ( ) = 1 P ( ) = 1 0, 75 = 0, 25. 3) Probabilité p ( ) : est l évéemet «le cliet part e groupe à l étrager».(0,5 poit) P( ) = P( ) P ( ) = 0,63 0, 45 = 0,2835 ; doc ( )=,. 4) Motrer que la probabilité ( ) p de l évèemet est égale à 0,561. D'après la formule des probabilités totales o a : ( )= ( )+ ( ). Or P( ) = P( ) P ( ) = 0,37 0,75 = 0, 2775 doc P( ) = P( ) + P( ) = 0, , 2775 = 0,561. Aisi, la probabilité que le cliet parte à l étrager est P( ) = 0,561. (1 poit) 5) Calcul de p ( ) : (1 poit) La probabilité coditioelle de sachat que est réalisé est : P( ) 0, P ( ) = = = 0,505. P( ) 0, Doc la probabilité que le cliet voyage e groupe sachat qu il est parti à l étrager est de 0,505. 0,63 0,37 0,45 0,55 0,75 0,25 XRCIC 3 (1 poit par répose) Baccalauréat ST Mercatique Nouvelle Calédoie ) Les poits de la figure 2 semblet aligés doc la répose est : (b). 2) Les coordoées du poit moye sot (8; 290) doc la répose est : (c).

4 3) La droite qui réalise le meilleur ajustemet affie est doc la répose est : (c). 4) A. Ue équatio de la droite de régressio de e est = doc la répose est : (b). B. L estimatio du prix de so véhicule e 2010, soit pour x=7, est alors de 1600 doc la répose est : (a). C. Sur la période , le véhicule perd e moyee 2000 par a doc la répose est : (b). XRCIC 4 (7 poits) Baccalauréat ST Mercatique Podichéry O cosidère la foctio défiie sur l itervalle 0,5 ;5 par ( )= 9 +14l( +1). Das le repère de la feuille aexe, la courbe est sa courbe représetative. ( ) est la tagete à la courbe représetative de au poit d abscisse 0. O admet que la foctio est dérivable sur l itervalle 0,5 ;5 et o ote sa foctio dérivée. PARTI A 1) (0) est l image de 0 par la foctio f doc o lit ( )=. (0) est le coefficiet directeur de ( ) qui passe par les poits de coordoées (0 ; 0) et (1 ; 5) doc (0)= doc ( )=. (0,75 poit) 2) Les solutios de l équatio ( )=1,5 sot les abscisses des poits de la courbe de dot l ordoée vaut 1,5 doc =, ;, ;,.(1,25 poit) PARTI B 1) Pour tout de 0,5 ;5, ( )= Doc ( )= +.(1 poit). 2) O a ( )() = ². Or 2 9+ Doc ( )= ( )().(1 poit) = ( )() + = ² = ². 3) a. Si appartiet à 0,5 ;5 alors 0,5 5 doc 0, soit 0, Aisi ( ) est du sige de (2 5)( 1). D où le tableau de siges : (1,5 poit) 0,5 1 2, ( )

5 b. O e déduit le tableau de variatio suivat :(1 poit) 0,5 1 2,5 5 ( ) + 0 1,7 5,1 ( ) 4,95 1,3 4) quatio de la tagete e 1 otée ( ) (0,5 poit) lle est de la forme = + avec = (1)=0 doc = avec = (1)= 8+14l(2). Doc ( ) a pour équatio = + ( ).