THÈSE. présentée par. Karim TAMANI. pour obtenir le diplôme de DOCTEUR DE L UNIVERSITÉ DE SAVOIE. (Arrêté ministériel du 30 mars 1992)

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1 THÈSE présentée par Karm TAMANI pour obtenr e dpôme de DOCTEUR DE L UNIVERSITÉ DE SAVOIE (Arrêté mnstére du 3 mars 99) Spécaté : Eectronque Eectrotechnque Automatque Déveoppement d une méthodooge de potage ntegent par réguaton de fux adaptée aux systèmes de producton Soutenue e 6 Jun 8 devant e jury composé de : M. Henr PIERREVAL Rapporteur M. Bernard GRABOT Rapporteur M. Aexandre DOLGUI Examnateur M. Jacky MONTMAIN Exanmateur M. Damen TRENTESAUX Exanmateur M. Reda BOUKEZZOULA Co-drecteur de thèse Professeur à Insttut Franças de Mécanque Avancée (IFMA) Professeur à Ecoe Natonae d Ingéneurs de Tarbes (ENIT) Professeur à Ecoe Natonae des Mnes de Sant-Etenne (ENMSE) Professeur à Ecoe des Mnes d Aès (EMA) Professeur à Unversté de Vaencennes et du Hanaut-Cambréss Maître de Conférences à Unversté de Savoe M. Georges HABCHI Drecteur de thèse Professeur à Unversté de Savoe Préparée au sen du LISTIC Laboratore d Informatque, Systèmes, Tratement de Informaton et de a Connassance

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3 A mes chers parents

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5 REMERCIEMENTS Ce trava de doctorat a été réasé au sen du LISTIC Laboratore d Informatque, Systèmes, Tratement de Informaton et de a Connassance à Poytech Savoe d Annecy (Unversté de Savoe) dans e cadre d une aocaton mnstéree MENRT. Je tens à remercer Monseur Phppe Boon, Professeur à Unversté de Savoe, pour m avor accue au sen de son aboratore. J adresse mes pus vfs remercements à Monseur Henr Perreva, Professeur à IFMA de Cermont-Ferrand et à Monseur Bernard Grabot, Professeur à ENI de Tarbes, pour honneur qu s m ont fat en acceptant de rapporter ce trava. Je eur sus égaement très reconnassant pour es nombreuses remarques et suggestons qu s ont apportées. Je tens égaement à remercer Monseur Aexandre Dogu, Professeur à Ecoe des Mnes de Sant-Etenne qu m a fat honneur de présder e jury, ans que Monseur Jacky Montman, Professeur à Ecoe des Mnes d Aès, et Monseur Damen Trentesaux, Professeur à Unversté de Vaencennes et du Hanaut-Cambréss, pour avor accepté de fare parte de ce jury. Je eur exprme c mes sncères remercements pour ntérêt qu s ont ben vouu porter à ce trava en acceptant de exanmer. Je ne remercera jamas assez mes drecteurs de thèse : Monseur Reda Boukezzoua, Maître de Conférences à Unversté de Savoe et co-drecteur de thèse, et Monseur Georges Habch, Professeur à Unversté de Savoe et drecteur de thèse, pour a confance qu s m ont accordée. Persévérance et rgueur scentfque sont certanement es prncpaux ensegnements qu s m ont été prodgués tout au ong de ces années de thèse. Un grand merc à Reda pour ses crtques toujours très constructves durant e dérouement de a thèse et au moment de a rédacton, et pour son perfectonnsme qu ont rendu ce manuscrt pus compréhensbe. Egaement, à Georges qu, sans ses conses, son expérence, sa dsponbté et ses nombreuses suggestons, ce trava n aurat jamas about. Que tous es membres du aboratore LISTIC et ensembe des doctorants et personnes de Poytech Savoe d Annecy que j a pu connaître durant toutes ces années, trouvent c mes remercements es pus chaeureux. Leur amté et sympathe m ont perms de travaer dans un contexte agréabe. Enfn, je remerce de tout cœur tous mes proches pour a confance, e souten et ade qu s m ont apportés pendant toute a durée de cette thèse.

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7 TABLE DES MATIERES INTRODUCTION GENERALE 3 CHAPITRE : MODELISATION ET SIMULATION DES FLUX DE PRODUCTION 9. INTRODUCTION 9. LES SYSTEMES DE PRODUCTION 9 3. CLASSIFICATION DES SYSTEMES DE PRODUCTION 3.. CLASSIFICATION SELON LA NATURE ET LE VOLUME DES FLUX PHYSIQUES 3.. CLASSIFICATION SELON LE MODE DE PILOTAGE 3.3. DISCUSSION 4. DECOMPOSITION ET ORGANISATION D UN SYSTEME DE PRODUCTION ORGANISATION PHYSIQUE DES RESSOURCES ORGANISATION LOGIQUE DES RESSOURCES Processus de transformaton Processus d assembage Processus de désassembage Autres organsatons ogques 7 5. MODELISATION D UN SYSTEME DE PRODUCTION A FLUX DISCRET SYSTEMES ET MODELES Système : défnton Modèe : défnton REPRESENTATION DES SFD PAR MODELES A EVENEMENTS DISCRETS APPROXIMATION DES SFD PAR MODELE CONTINU (FLUIDE) DISCUSSION MODELE A FLUX CONTINU DIT «FLUIDE» Cas mono-produt et mono-opératon par machne Exempe d ustraton Cas mono-produt et mut-opératon par machne Cas mut-produt, mut-operaton par machne ANALYSE ET EVALUATION DES SYSTEMES DE PRODUCTION ANALYSE ET EVALUATION PAR MODELE ANALYTIQUE Les méthodes d agrégaton Les méthodes de décomposton ANALYSE ET EVALUATION PAR MODELE DE SIMULATION La smuaton dscrète (à événements dscrets) La smuaton contnue 5 7. CONCLUSION 55 CHAPITRE : COMMANDE LOCALE DES FLUX DE PRODUCTION 59. INTRODUCTION 59 7

8 . PILOTAGE DES SYSTEMES DE PRODUCTION 6 3. PROBLEMATIQUE DE PILOTAGE DES FLUX DE PRODUCTION 6 4. TYPOLOGIE DES STRUCTURES DE PILOTAGE L ARCHITECTURE CENTRALISEE L ARCHITECTURE HIERARCHISEE ET/OU COORDONNEE L ARCHITECTURE DISTRIBUEE L ARCHITECTURE DISTRIBUEE-SUPERVISEE METHODOLOGIE DE SYNTHESE DE LA COMMANDE LOCALE CLASSIFICATION DES METHODES DE PILOTAGE DES FLUX Potage à base de jetons Potage à base de temps Potage à base de surpus PILOTAGE CONVENTIONNEL A BASE DE SURPLUS Potage d un modue de producton soèment Potage d un modue de producton en nteracton Potage d un système de producton à N-modues éémentares PILOTAGE INTELLIGENT A BASE DE SURPLUS CONTROLEURS A BASE DE RESEAUX DE NEURONES CONTROLEURS FLOUS STRATEGIE DE CONTROLE FLOU A BASE DE SURPLUS CONTROLEURS DE TYPE MAMDANI Prncpe Iustraton CONTROLEURS DE TYPE SUGENO Prncpe Iustraton DISCUSSION ANALYSE ET SYNTHESE D UN CONTROLEUR DE SUGENO Défnton des unvers de dscours Parttonnement des unvers de dscours Base de règes et représentaton entrée-sorte foue PROPRIETES DU SYSTEME DE PILOTAGE Contrôabté Fasabté Stabté EXEMPLE ILLUSTRATIF GENERALISATION DE LA STRUCTURE DE COMMANDE LOCALE 5. CONCLUSION 5 CHAPITRE 3 : SUR LA SUPERVISION DANS LE PILOTAGE DES FLUX DE PRODUCTION 9. INTRODUCTION 9 8

9 . PROBLEMATIQUE DE LA SUPERVISION 9.. SUPERVISION PAR ADAPTATION ET MODIFICATION DE LA COMMANDE LOCALE.. SUPERVISION PAR AJOUT DE COMPOSANTE A LA COMMANDE LOCALE.3. DISCUSSION 3. STRUCTURE DE CONTROLE ET DE SUPERVISION ADOPTEE 3.. DEFINITION ET REPRESENTATION DES INDICATEURS DE PERFORMANCE 3.. PRINCIPE DE CONCEPTION D UN SUPERVISEUR 3 4. METHODOLOGIE DE CONCEPTION DU SUPERVISEUR SUPERVISEUR A BASE D AGREGATION PAR REGLES FLOUES Prncpe Exempe ustratf SUPERVISEUR A BASE D OPERATEURS D AGREGATION 4... Mécansme de supervson par agrégaton des actons Concepton à base d ntervaes conventonnes Concepton à base d ntervaes fous Mécansme de supervson par agrégaton des ectfs Agrégaton des ectfs Constructon de acton de supervson Exempe ustratf CONCLUSION 5 CHAPITRE 4 : APPLICATIONS ET RESULTATS DE SIMULATION 55. INTRODUCTION 55. LES SYSTEMES MULTI-PRODUITS 55.. HYPOTHESES ET POSITIONNEMENT DU PROBLEME 55.. DECOMPOSITION ET ALLOCATION DE CAPACITE Décomposton Aocaton de capacté Logque d aocaton de capacté en smuaton Exempe d ustraton 6 3. CAS D APPLICATIONS APPLICATION : SYSTEME MULTI-PRODUIT A PHASES CYCLIQUES Confguraton du système Indcateurs de performance Tests et résutats des smuatons Dscusson APPLICATION : SYSTEME A SEMI-CONDUCTEURS Confguraton du système Les ndcateurs de performance Résutats de smuaton Dscusson 8 4. CONCLUSION 8 CONCLUSION GENERALE 85 9

10 BILAN 85 PERSPECTIVES 87 BIBLIOGRAPHIE 9 ANNEXE A : ESTIMATION DES TAUX DE RUPTURE ET DE BLOCAGE D UN MODULE DE TRANSFORMATION 3. TAUX DE RUPTURE D UN MODULE DE TRANSFORMATION 3. TAUX DE BLOCAGE D UN MODULE DE TRANSFORMATION 4 ANNEXE B : ESTIMATION DU TAUX DE PERTE EN SURPLUS 5

11 INTRODUCTION GENERALE

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13 Introducton générae Introducton générae Les systèmes de producton actues ne cessent de croître en compexté. Cette compexté résute pour une arge part des exgences du marché, de a concurrence, de a quaté ans que de a densté et de a dversté des produts qu s tratent. Un exempe typque d un système compexe, couramment utsé, dans ndustre est ceu des structures fexbes en job-shop. Ce sont des systèmes capabes de s adapter à une possbe évouton de envronnement. Is présentent une dversté mportante des fux de produts avec des séquences queconques de producton ncuant des phases cycques (opératons mutpes d un même fux sur une même ressource). L ectf assocé à ce type de systèmes est aors d assurer un tratement e pus varé possbe avec un maxmum de productvté au mondre coût. Souvent ma maîtrsés, ces systèmes contnuent à poser d énormes probèmes de concepton, de modésaton et de potage. S par e passé expérence état suffsante pour concevor et poter un système de producton, actueement des technques d optmsaton, des méthodes de dmensonnement et des potques de potage sont souvent exgées. La maîtrse et optmsaton des fux d un système compexe nécesstent a mse à dsposton d un modèe «fn» de son comportement dynamque. Néanmons, un demme subsste entre éaboraton d un modèe trop smpste autorsant une anayse asée mas éognée de son comportement rée, et un modèe pus proche de a réaté mas dont étude est trop compexe, vore mpossbe. Dans ce contexte, a smuaton est sans doute une des technques es pus répandues pour anayse des fux dans es systèmes de producton ans que pour a concepton d une potque de potage adéquate. C est un out pussant en rason de sa fexbté et de sa capacté à représenter pratquement n mporte que système. Cependant, cette fexbté a sa contreparte dans es coûts des cacus et de programmaton : es smuateurs requèrent d mportantes ressources en termes de temps d exécuton et d espace de stockage. De pus, a vadaton d un smuateur est souvent une tâche dffce à réaser en rason de son ncapacté à modéser des décsons. Autrement dt, e système de potage assocé au système de producton smué est rarement ntégré. Dans ce trava de thèse, nous nous sommes ntéressés à étude, par smuaton, des fux de producton de systèmes à haute cadence afn d dentfer des aspects mportants de eur comportement pour pouvor proposer des stratéges de potage adéquate. En effet, certanes ndustres de paper, de agro-amentare ou encore des sem-conducteurs produsent quotdennement des quanttés mportantes. Dans ces ndustres, sur un horzon de sx mos à un an, e fux des produts peut être facement consdéré comme contnu. Ans, nous pouvons consdérer que es untés de producton n émettent pas des produts ndvdues mas un fude contnu décrt par son débt nstantané. Dans ce cas, utsaton de modèes dts «fudes» ou «contnus» s avère pertnent d un pont de vue macroscopque [Perreva et a., 7]. Dans un premer temps, es apports des modèes contnus en smuaton sont ustrés. Ben que de nombreuses études anaytques sur ces modèes exstent, y a à notre connassance très peu de travaux dédés à a smuaton contrôée à travers ces modèes, et pus partcuèrement à a smuaton fude des fux de producton. Dans un second temps, en s appuyant sur ces modèes, a concepton d un système de potage est abordée en vue de proposer des potques de réguaton des fux permettant de dmnuer 3

14 Introducton générae es phénomènes de ruptures et de bocages, conséquences de a propagaton d aéas de fonctonnement (pannes). De notre pont de vue, une potque dstrbuée d aocaton de capacté de producton consttue une approche possbe pour répondre à ce beson. Ce prérequ n est cependant pas suffsant dans a mesure où une dstrbuton strcte génère égaement des fabesses ées en partcuer à a capacté d antcper es perturbatons et de satsfare es ectfs gobaux (vson ocae). Pour paer cette acune, une décomposton hérarchque du système de potage en deux nveaux est aors adoptée : un nveau bas de «commande ocae» dstrbué et un nveau haut de «supervson». Le premer nveau de cette hérarche est composé d un ensembe de contrôeurs ocaux drectement és au système physque. Chaque contrôeur oca est chargé de poter un modue de producton éémentare consttué de unté de producton prncpae (machne) et de ses stocks vosns. A ce nveau, s agt de suvre de pus près a producton afn de satsfare a demande au mondre coût. Sous ange du «contrôe-commande», cea revent à résoudre un probème de suv de trajectore ben connu en automatque contnue. L erreur de poursute dans ce cas est exprmée par a noton de surpus qu tradut a dfférence entre a producton et a demande cumuées [Kmema and Gershwn, 983 ; Gershwn, ]. Dans es approches conventonnees de potage à base de surpus, a recherche de a commande se décne sous a forme d un probème d optmsaton en programmaton dynamque pour fxer es taux de producton qu mnmsent es coûts de rupture et de bocage. S a souton optmae pour e cas smpe à une machne est ben étabe [Akea and Kumar, 986 ; Beeck and Kumar, 988], a résouton des cas mut-machnes et mutproduts reste dffce [Srvatsan, 993 ; Perkns and Srkant, 997]. De pus, a présence de phénomènes ncertans tes que es pannes compque e probème. Partant de ce constat et étant donné e grand nombre de paramètres à consdérer dans e contrôe et e beson en réactvté, nous avons opté pour usage de technques ssues de ntegence artfcee. Ans, une démarche de synthèse de a commande ocae est décrte sur a base des systèmes fous de Sugeno à concusons numérques [Takag and Sugeno, 985 ; Sugeno, 999]. Au second nveau du potage, a probématque est posée sous ange de a supervson. En effet, a vson ocae du potage «bas nveau» ne peut garantr a satsfacton des ectfs gobaux. Ces ectfs sont souvent évaués par des ndcateurs de performance qu peuvent présenter, dans ben des cas, des aspects antagonstes. Ans, nos préoccupatons majeures à ce nveau, se stuent dans e cadre d ade à a décson qu consdère acton de supervson non nécessarement gudée par une performance unque mas comme pouvant être une composante addtve résutante d un ensembe de performances en nteracton. Nos propostons se décnent en un ensembe de mécansmes de supervson qu se dstnguent par e formasme de représentaton des ectfs, es méthodes d agrégaton empoyées et a nature des nformatons agrégées. Dans ce contexte, deux approches sont déveoppées. La premère consste à décder, seon e mode de fonctonnement du système, des actons de supervson reatves à chaque performance gobae, pus es agréger en foncton du degré d éognement par rapport aux ectfs désrés. La seconde démarche consste quant à ee, à agréger es performances obtenues ans que es ectfs assocés pour ensute être comparés afn de décder de acton de supervson. Dans es deux cas, acton de supervson est appquée sous forme d une composante addtve à a o de commande ocae. En résumé, es probèmes majeurs abordés dans de ce trava sont : 4

15 Introducton générae Quee représentaton faut- adopter pour modéser et smuer es fux de producton dans un système de producton à cadence éevée? Comment synthétser un système de potage permettant d aer es aspects de réguaton (commande bas nveau) et de décson en présence d ncerttudes sur envronnement (fuctuaton des demandes) et sur e système (fuctuaton des fux de produts pour cause de pannes par exempe)? Comment appréhender es concepts théorques du potage et de a smuaton proposés dans e contexte rée des systèmes compexes? Ans, orgnaté de ce trava résde dans appcaton de méthodooges ssues de automatque contnue aux systèmes de producton (tradtonneement cassés dans a catégore des systèmes à événements dscrets) pour a synthèse d un système de potage. Les ponts majeurs tratés dans ce trava se présentent comme sut : Le premer pont concerne a défnton d un cadre de modésaton et de smuaton des fux de producton. Pour ce fare, nous avons adopté un modèe contnu en approxmant évouton des fux sous forme d un fude sans ntrodure d erreurs sgnfcatves. Cea permet de paer aux probèmes d exposon combnatore nhérents au grand nombre de produts orsqu un modèe dscret est utsé. Le deuxème pont fat référence à approche de potage proposée. Notre contrbuton à ce nveau consste à proposer une potque d aocaton de capacté fondée d une part, sur utsaton d une commande foue pour réguer es fux de produts crcuant dans e système. D autre part, a proposton d un ensembe de mécansmes de supervson fondés sur agrégaton d nformatons gobaes et ocaes afn de dsposer d un nveau de décson pour éaborer a commande de supervson. Le trosème pont concerne e voet appcatf tratant des cas compexes mut-produts. Sur ce pont, notre trava porte sur : e dépoement de approche de commande et de supervson au cas mut-produt, a vadaton de a fasabté des mécansmes proposés sur des cas appcatfs. Ce mémore est structuré en quatre chaptres : Dans e premer chaptre, a probématque de a modésaton et de a smuaton des fux dans es systèmes de producton est rappeée. En partcuer, ce chaptre porte sur a modésaton contnue des fux de producton. Le modèe expoté est orenté smuaton contnue dte «fude». Nous justfons aors notre chox et mentonnons ses avantages vs-à-vs des smuateurs conventonnes et ses fabesses potentees. Ce chaptre comporte une synthèse bbographque sur notre contexte d étude. Dans e deuxème chaptre, nous abordons a probématque du potage au nveau oca. Ans, nous consdérons pour chaque entté de producton éémentare une unté de commande ocae. I s agt d un contrôeur fou permettant de réguer es fux traversant e modue de producton éémentare. Sur a base de état de art des dfférents travaux exstants, nous détaons a démarche de synthèse adoptée. Dans ce contexte, une potque d aocaton de capacté (taux de producton de chaque machne) est aors 5

16 Introducton générae défne en s appuyant sur a noton du surpus. Nous termnons ce chaptre par une ustraton de a fasabté de a o de commande ocae à travers un exempe. Dans e trosème chaptre, nous examnons a probématque de a supervson. Un premer mécansme de supervson basé sur une agrégaton par règes foues est décné. Cette premère approche est un pont de départ pour décrre e mécansme de décson dans a supervson. En effet, compte tenu des résutats obtenus avec cette démarche et es mtatons constatées, nous proposons une deuxème approche de supervson basée sur des opérateurs d agrégaton. Dans ce cadre, deux mécansmes sont déveoppés pour synthétser a o de supervson. Le premer est basé sur une représentaton des ectfs par ntervaes (conventonnes ou fous) et agrégaton des actons éaborées pour chaque performance. Le deuxème mécansme se base sur agrégaton des ectfs et des performances en adoptant une représentaton par ntervaes fous pour éaborer a o de supervson où accent est ms sur a geston des stuatons confctuees. Dans e quatrème chaptre, nous tratons, par smuaton, des cas d appcaton afn de vader a fasabté des concepts proposés. Nous donnons tout d abord une extenson de notre approche aux systèmes mut-produts. Nous évauons ensute es performances de a démarche de potage en consdérant deux exempes compexes. Le premer, traté dans a ttérature, est un exempe de système de producton job-shop produsant tros types de produts et nvoquant des opératons de transformaton, d assembage et de désassembage avec des phases cycques. Le second est un cas de ndustre des semconducteurs, caractérsé par un fux de producton éevé. A travers ces deux appcatons, es aspects concernant a robustesse aux aéas de envronnement et a pertnence des ndcateurs choss sont évaués. 6

17 CHAPITRE Modésaton et smuaton des fux de producton 7

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19 Chaptre Modésaton et smuaton des fux de producton Chaptre : Modésaton et smuaton des fux de producton. Introducton Ce chaptre expose es concepts utsés dans cette thèse pour présenter a méthodooge de modésaton et de smuaton des fux dans un système de producton. Les ressources prncpaes rencontrées dans e contexte des systèmes de producton, ans que eurs confguratons ogques et physques sont stées et défnes. Nous mettons aors en évdence apport d une modésaton contnue ou «fude» dans un système de producton où une approxmaton contnue des fux dscrets est proposée et justfée. Par a sute, après avor présenté es ééments et es règes régssant a représentaton des fux, nous abordons e voet de évauaton et de anayse des performances à ade de deux approches, à savor es méthodes anaytques et a smuaton. Une étude des proprétés de chaque méthode nous a perms de mettre accent sur son utté et son ntérêt, pour aboutr fnaement à a justfcaton de a technque adoptée dans ce trava, à savor a smuaton contnue des fux de producton. Le ecteur remarquera que ce chaptre fat référence à de nombreuses notons d anayse et de technques de représentaton et d évauaton. Nous attrons son attenton sur e fat que notre ectf n est pas de détaer ces concepts déjà argement déveoppés dans a ttérature, mas unquement de donner un rapde «descrptf» de a bbographe assocée aux méthodooges expotées dans cette thèse. Pour pus de détas, e ecteur est nvté à consuter es dfférents artces ctés en référence dans ce chaptre.. Les systèmes de producton Un système de producton est généraement vu comme assocaton d un ensembe de ressources en nteracton pour réaser une actvté de producton. En effet, a producton s effectue par une successon d opératons dtes de transformaton, de transfert, d assembage et de désassembage en expotant es ressources dsponbes (machnes, moyens de transfert, ) afn de transformer es matères premères (composants entrant dans e système) en produts fns sortant de ce système. Les systèmes de producton peuvent être des systèmes très compexes et dffces à gérer au vu de toutes eurs composantes fonctonnees (fabrcaton, mantenance, geston, potage, ). Puseurs approches ont été envsagées dans e but de meux comprendre eur fonctonnement et de meux es appréhender. D un pont de vue généra, est conventonne de décomposer e système «entreprse» en tros systèmes coopérants [Le Mogne, 99] (Cf. Fgure..a) : Le système physque de fabrcaton, Le système d nformaton, Le système de décson. 9

20 Chaptre Modésaton et smuaton des fux de producton Objectfs Système de décson Objectfs Fux de produts entrants Système d nformatons Système physque de fabrcaton Fux de produts sortants Fux de produts entrants Commandes Système de potage Système physque de fabrcaton Informatons Fux de produts sortants (a) (b) Fgure. : Décomposton systémque : (a) système entreprse, (b) système de producton. Afn d attendre es ectfs et es performances panfés pour une producton, e système de décson contrôe e système physque de fabrcaton. I coordonne et organse es actvtés en prenant des décsons basées sur es données transmses par e système d nformatons. Ce derner joue e rôe d une passeree entre e système physque et e système de décson. Autrement dt, e rôe du système d nformatons est de coecter, stocker, trater et transmettre es nformatons du système nécessares à son évauaton et à son potage par e système de décson. S cette décomposton est vaabe pour e système «entreprse» et permet son anayse, ee est toutefos mons adaptée pour e système de producton. En effet, dans un système de producton, es sous-systèmes d nformatons et de décson n ont pas d exstence propre ndépendamment un de autre. Is consttuent ensembe ce que nous appeons e système de potage [Habch, ; Trentesaux, ]. Ans, est pus conforme à a réaté de consdérer e système de producton comme assocaton d un système physque de fabrcaton et d un système de potage (Cf. Fgure..b). Dans ce chaptre, nous nous focasons sur étude du système physque de fabrcaton d un pont de vue cassfcaton, organsaton, modésaton et évauaton. L étude du système de potage quant à ee fera et du Chaptre. 3. Cassfcaton des systèmes de producton D une manère générae, casser des systèmes de producton mpose une réfexon sur eur organsaton, eur typooge, eurs spécfctés et donc eurs cas d usage. Dans ce cadre, nous attrons attenton du ecteur sur e fat qu est mantenant très dffce d étabr une cassfcaton exhaustve de toutes es caractérstques, pubées dans a ttérature, concernant un système de producton. Nous aons donc proposer un rapde survo sur des cassfcatons qu dressent un ban synthétque sur es aspects qu nous ntéressent dans e cadre de cette étude. Dans ce contexte, deux cassfcatons des systèmes de producton trouvées dans a ttérature [Gard, 3] permettent de stuer précsément e contexte de notre trava : une seon a nature et e voume des fux physques dans e système et autre seon e mode de potage.

21 Chaptre Modésaton et smuaton des fux de producton 3.. Cassfcaton seon a nature et e voume des fux physques La premère cassfcaton est fondée sur a nature du système physque et e voume des produts fabrqués par ce derner. Dans ce cadre, on dstngue prncpaement tros types de systèmes :. Systèmes à fux contnu (SFC) : dans ces systèmes, a matère crcue en fux contnu, c est-à-dre que attente entre deux ressources est excue ou très mtée. Ce type de systèmes concerne surtout es ndustres dtes de «process» dont a producton nécesste a manpuaton de matères qudes ou gazeuses.. Systèmes à fux dscret (SFD) : dans ces systèmes, es produts peuvent être dstngués ndvdueement (producton dscrète). De pus, des zones de stockage temporare entre deux postes de trava sont utsées. C est e cas des entreprses manufacturères. C est cette catégore de systèmes qu nous ntéresse dans notre étude où tros casses peuvent être dstnguées : es systèmes de producton en grande sére ou de masse : cette casse se caractérse par e ancement en producton, dans es mêmes déas, de grands voumes de produts smares. L ordre de passage des produts sur es ressources (machnes, stocks, etc.) étant toujours e même, cees-c peuvent être pacées dans un ordre fgé dépendant du produt à fabrquer. es systèmes de producton en moyenne sére ou par ots : contrarement à a casse précédente, s agt c d ateers dans esques a dversté des produts ne permet pas une spécasaton des moyens de producton. Les dfférents produts suvent eur propre chemn sur des ressources communes de fexbté éevée souvent regroupées par fonctonnatés équvaentes. es systèmes de producton untare : pour ce type de systèmes, a tae du produt ou a demande mpose une producton de très fabe quantté. Dans ce cas, a tâche prncpae de a producton consste à réunr es moyens nécessares au bon moment et au bon endrot. 3. Systèmes à fux hybrde ou dscontnu (SFH) : ces systèmes se stuent à m-chemn entre es systèmes à fux contnu (SFC) et es systèmes à fux dscret (SFD). Deux confguratons peuvent être dstnguées : es deux types de systèmes (contnu et dscret) sont coupés : a producton est contnue tout en ayant un condtonnement dscret des produts. es deux aspects contnu et dscret cohabtent : dans e même système de producton, es tratements sont contnus mas effectués par ots. Dans certans cas, es deux confguratons précédentes peuvent être assocées. Pour une étude pus détaée sur es systèmes hybrdes (dscontnus), e ecteur peut se référer par exempe à a thèse de Andreu [Andreu, 996].

22 Chaptre Modésaton et smuaton des fux de producton 3.. Cassfcaton seon e mode de potage La deuxème cassfcaton des systèmes de producton est étrotement ée à a stratége de potage utsée. En effet, en se stuant au nveau opératonne et sur a base du mode de décenchement de a producton, cette cassfcaton sépare es systèmes fonctonnant à fux trés de ceux fonctonnant à fux poussés [Gard, 3] : Les systèmes à fux trés : dans ce contexte, a producton est décenchée par a consommaton des produts fns. D une manère générae, on peut dstnguer deux types de fonctonnement. Le premer consste à mantenr un stock mnmum spécfé de produts fns. Dans ce cas, on pare d une producton sur stock (make to stock). Autrement dt, s un produt qutte e stock, un ordre de fabrcaton est ancé au système afn de pouvor e reconsttuer. Dans e deuxème type, a producton est décenchée par a récepton d une commande. En d autres termes, ce type de fonctonnement vse à mantenr un stock de produts fns nu. Les systèmes à fux poussés : dans ce cadre, e décenchement de a producton est basé sur des panfcatons et des prévsons pour détermner un programme de producton. Dans ce type de geston des fux, c est a dsponbté du produt venant de amont qu décenche étape suvante de fabrcaton. Cette méthode de producton mpque souvent e stockage des produts fns avant eur vrason. S d un pont de vue théorque cette cassfcaton reste pertnente, son dépoement dans a réaté ndustree est mons vabe. En effet, dans a pratque, des systèmes de potage purement à fux trés ou purement à fux poussés sont rares. Dans ce contexte, au nveau opératonne, ces modes coexstent où un potage «hybrde» à fux poussés et trés est utsé. Par exempe, dans un système de producton, es produts smpes sont fabrqués en fux poussés et es produts compexes sont assembés en fux trés Dscusson La cassfcaton des systèmes abordée dans cette parte est résumée sur a Fgure.. Système de producton Système de potage Système physque Cassfcaton seon e mode de décenchement de a producton Cassfcaton seon a nature et e voume de a producton Potage à fux trés Potage à fux poussés Potage à fux hybrdes Producton à fux contnu (SFC) Producton à fux hybrde (SFH) Producton à fux dscret (SFD) Fgure. : Cassfcaton des systèmes de producton seon [Gard, 3].

23 Chaptre Modésaton et smuaton des fux de producton Seon a premère cassfcaton, nous nous ntéressons à a producton à fux dscret et pus partcuèrement à a producton en moyenne et grande sére. En effet, c est dans cette catégore de producton que es probèmes de potage des fux et, pus partcuérement, d aocaton de capacté de producton sont es pus nombreux et es pus compexes. De pus, a densté des fux de produts crcuant dans ces systèmes nous permet de es approxmer comme un fude contnu sans que cea ntroduse des erreurs sgnfcatves ors de évauaton des performances. En foncton de a deuxème cassfcaton, nous nous stuons dans e cadre d un potage où es deux modes de geston des fux poussés et trés sont présents. La probématque de potage ée à cette cassfcaton fera et du deuxème chaptre. Dans a sute, nous nous focasons sur es systèmes de producton à fux dscret en détaant eur organsaton, eur modésaton et es outs nécessares à eur anayse et eur évauaton. 4. Décomposton et organsaton d un système de producton Comme nous avons déjà dscuté précédemment, nous nous stuons dans e cas d une producton à fux dscret. Dans ce contexte, afn de smpfer e probème de représentaton et de potage des fux, nous aons nous ntéresser à organsaton physque des ressources et à eur agencement ogque. L ectf recherché est aors d dentfer es structures de base qu vont nous permettre de décomposer e système goba en sous-systèmes éémentares et pus smpes à trater. Pour des rasons de smpcté et sans perte de génératé, es structures et es déveoppements sont donnés pour un système de producton mono-produt avec une seue opératon par machne. Ces déveoppements restent transposabes pour des systèmes mut-produts avec puseurs opératons par machne. 4.. Organsaton physque des ressources L organsaton physque d un système de producton s artcue autour des ressources éémentares (machnes et stocks) qu correspondent au nveau e pus bas de a structure physque. Un système physque de fabrcaton est aors vu comme un réseau de ressources éémentares en nteracton entre ees nvoquant des processus de transformaton, d assembage et/ou de désassembage connectées par un chemn (une séquence) composé de machnes et de stocks. En d autres termes, un stock ree exactement deux machnes : a machne amont et a machne ava, mas une machne peut reer deux ou puseurs stocks (Cf. Fgure.3). M B M 3 B 3 Transformaton M 4 B 4 Machne Stock M B M 5 Assembage B 6 Désassembage M 6 B 6 M 7 B 7 M 8 B 7 M 9 Fgure.3 : Structures de base d un système de producton. 3

24 Chaptre Modésaton et smuaton des fux de producton Seon a dsposton des ressources et a nature des processus de fabrcaton, est possbe de dégager un certan nombre de confguratons pouvant servr comme ééments de base pour décomposer es systèmes compexes. En effet, d un pont de vue structure, nous dstnguons tros confguratons de base condusant à tros types de modues de producton éémentares [Tsourveouds et a., ] : Modue de Transformaton (MT) : ce modue est consttué d une machne, d un stock amont et d un stock ava dans eque est déposé e produt fn ssu d un processus de transformaton (Cf. Fgure.4.a). Modue d Assembage (MA) : ce modue est composé d une machne d assembage, d au mons deux stocks d entrée (à partr desques dvers composants sont prs seon un facteur d assembage) et d un stock de sorte dans eque est déposé e produt fn ssu du processus d assembage (Cf. Fgure.4.b). Modue de Désassembage (MD) : ce modue est consttué d une machne de désassembage, d un stock en amont et d au mons deux stocks en ava dans esques es composants ssus du processus de désassembage sont stockés (en quantté défne par e facteur de désassembage de chaque stock) (Cf. Fgure.4.c). Stock amont Stock ava B B B M Machne B B k M B B M B L (a) Modue de transformaton MT() (b) Modue d assembage MA() (c) Modue de désassembage MD() Fgure.4 : Modues de producton éémentares. En s appuyant sur ces tros modues de base, un système physque de fabrcaton composé de N machnes peut être décomposé en N modues de producton éémentares MP(), te que MP() {MT(), MA(), MD()}. Chaque modue de producton MP() est représenté par : avec : MP() = {B + (), M, B - ()}, =,, N. M : est a machne d ndce. B + (), B - () : sont respectvement, es ensembes des stocks d entrée et de sorte de M. Par exempe, un modue de transformaton MT(), d assembage MA() et de désassembage MD() sont respectvement donnés comme sut : MT()={B, M, B }; MA()={{B,, B k }, M, B }; MD()={B, M,{B,, B L }} L nterconnexon de ces dfférents modues permet de consttuer dverses confguratons d un système de producton à dfférents nveaux de compexté. Dans ce contexte, nous défnssons un système de producton SdP composé de N machnes M ( =,, N) séparées es unes des autres par des stocks à capacté fne par nterconnexon d un ensembe de N modues de producton éémentares MP(). 4

25 Chaptre Modésaton et smuaton des fux de producton 4.. Organsaton ogque des ressources La vue ogque s attache au tratement des processus de fabrcaton et fat parte ntégrante de a vue nterne du système de producton [Trentesaux, ]. En effet, es ressources de base (machnes, stocks, etc.) rencontrées dans e contexte des systèmes de producton engendrent un certan nombre de confguratons qu se dstnguent par a nature des processus et des produts générés. Par anaoge avec mage des fux crcuant dans e système, on peut dentfer tros processus de base. I s agt [Ersher et Grabot, ; Campagne et Burat, ] : D un processus de transformaton : qu consste à transformer un produt de départ en un autre. Dans ce cas e fux est néare. D un processus d assembage ou processus dt convergent : qu consste à assocer dvers composants et matères afn de réaser un produt fn. Dans ce cas, puseurs fux néares se synchronsent au pont d assembage en un seu fux, auss néare. D un processus de désassembage ou processus dt dvergent : qu, contrarement à un processus d assembage, permet d obtenr smutanément dvers produts par séparaton d un produt nta. Dans ce cas, à partr d un fux néare, un écatement au pont de désassembage donne puseurs fux égaement néares. Le dépoement de ces tros processus de base dans un système de producton ndut tros organsatons ogques très argement étudées dans a ttérature Processus de transformaton Un processus de transformaton est généraement présent sur des gnes de transformaton. Ces dernères sont consttuées par un ensembe de machnes dsposées en gne et séparées par des stocks de capacté fne (Cf. Fgure.5). M B M B. M N- B N- M N Fgure.5 : Exempe d une gne de transformaton. Cette structure est donc composée excusvement de modues de transformaton (MT). Ee permet a fabrcaton d un seu type de produt, ou une fame de produts anaogues, en généra en grandes séres (producton de masse). Les stocks tampons entre deux machnes successves sont un moyen d absorber effet des aéas (retard d approvsonnement, pannes, temps varabes sur es machnes, etc.). Le passage des produts par es ressources est néare (quafé parfos «d acycque» [Perkns and Kumar, 989]). Dans ce contexte, on pare d une gne homogène orsque toutes es machnes a consttuant ont e même temps opératore (e même débt) et de gne non-homogène dans e cas contrare. La gne peut être synchrone s toutes es machnes en état de fonctonnement commencent à travaer au même nstant ou asynchrone dans e cas contrare. De pus, s toutes es machnes ont es mêmes taux de défaance/réparaton et une capacté des stocks dentque, a gne est dte symétrque, snon ee est asymétrque. D un pont de vue concepton, ces structures présentent deux probèmes majeurs. Le premer, qu est é à a producton de masse, concerne équbrage de gnes. Dans ce cas, une des 5

26 Chaptre Modésaton et smuaton des fux de producton démarches de concepton proposée dans a ttérature consste [Daery and Gershwn, 99 ; Papadopouos and Heavey, 996 ; Dogu et a., 6] : Sot à affecter des opératons aux statons de trava de tee sorte que e nombre de statons sot mnma et que es contrantes de précédence et e temps de cyce de a gne soent respectés. Sot à équbrer a charge pour un nombre de statons fxe. Le second probème résde dans e dmensonnement des stocks entre es machnes [Papadopouos and Vdas, 998], notamment dans es cas d aéas et/ou de non équbrage de a gne [Papadopouos and Vdas, ; Gershwn and Schor, ] Processus d assembage Ce processus se caractérse par a présence d au mons un modue d assembage (une convergence des fux). Un processus d assembage nécesste au mons deux composants en entrée. Par exempe, sur a Fgure.6 e produt C est assembé à partr de A et de B. D une manère générae, une machne d assembage (M 5 par exempe) est en stuaton de rupture s un de ses stocks en amont est vde. Le probème prncpa dans cette structure résde dans a synchronsaton de arrvée des composants pour assembage [Bacce et a., 99]. A nstar des gnes de transformaton, e probème d équbrage des gnes d assembage se pose égaement. Une revue récente qu donne un panorama des dfférentes méthodes d équbrage des gnes d assembage tratées dans a ttérature est proposée dans [Becker and Scho, 6]. Une cassfcaton des dfférents types de probèmes d équbrage de ces gnes est égaement donnée dans [Boysen et a., 7]. M M 3 B M 4 B 4 B 3 A C M 5 M 6 B 5 M 7 M B 7 B B Processus de désassembage Fgure.6 : Exempe d une gne d assembage. Ce processus se caractérse par a présence d au mons un modue de désassembage (une dvergence des fux). Un processus de désassembage fournt au mons deux composants à partr d un seu produt. Par exempe, sur a Fgure.7, e produt A est désassembé en composants B et C. Un processus de désassembage peut être boqué s au mons un de ses stocks en ava est saturé. Les mêmes probèmes ctés pour a gne d assembage se posent égaement pour une gne de désassembage [Gungor and Gupta, ; Lambert, 3]. 6

27 Chaptre Modésaton et smuaton des fux de producton B M 4 B 4 M 7 M B A M 3 B C B 3 B 3 M 5 M 6 M B Autres organsatons ogques Fgure.7 : Exempe d une gne de désassembage. D une manère générae, seon e chemnement des fux à travers es ressources, e nombre des opératons tratées par es machnes et eur ordre on dstngue : Les organsatons à fots (fow-shop) : une organsaton de type fow-shop permet a fabrcaton de produts dfférents dans un ordre de vste unque. Certans produts peuvent ne pas passer par certanes machnes. Les organsaton à tâches (job-shop) : une organsaton de type job-shop permet a fabrcaton de produts dfférents dans un ordre de passage queconque avec possbté de phases cycques,.e., es produts peuvent passer par une machne pus d une fos (fux réentrant [Bspo, 997]). Le schéma de a Fgure.8 résume es concepts abordés dans cette parte et décrt e système de producton à fux dscret à travers ses deux facettes qu sont organsaton physque et organsaton ogque. Producton à fux dscret Producton untare Producton en moyenne sére Producton en grande sére Organsaton physque Organsaton ogque Modue de désassembage Modue d assembage Modue de transformaton Processus de transformaton Processus d assembage Processus de désassembage Organsatons en fow-shop et en job-shop Fgure.8 : Organsaton et décomposton d un système de producton. Après avor décrt e système de producton à fux dscret d un pont de vue structure, nous aons nous ntéresser à obtenton d un modèe e représentant. Ce derner est prmorda pour anayse du comportement et des performances en smuaton, ans que pour a synthèse de stratéges de potage. 7

28 Chaptre Modésaton et smuaton des fux de producton 5. Modésaton d un système de producton à fux dscret D une manère générae, a modésaton d un système de producton est un probème compexe. Dsposer d un «bon» modèe pour un système donné apporte une ade ndspensabe aux concepteurs (systèmes en cours de concepton) ans qu aux utsateurs fnaux (systèmes en expotaton). Ce modèe va eur permettre, seon ectf vsé, de fare de a smuaton, de évauaton des performances, d optmser e fonctonnement et de tester dfférentes potques et archtectures de potage. Dans a ttérature, dvers concepts (théores, méthodes, outs, modèes et angages) ont été proposés afn de maîtrser a compexté d un système de producton (nombre de paramètres, voume et varété des produts, dmenson du système, etc.) et ans obtenr des modèes capabes de reféter a dynamque de son fonctonnement. S théorquement est toujours possbe de trouver un modèe capabe de représenter a dynamque d un système de producton, en pratque cette représentaton est souvent une tâche très dffce. En effet, a majorté des méthodes exstantes sont restrentes à des casses partcuères de systèmes. De pus, nombreuses sont es méthodes décrtes dans a ttérature qu, quoque ben formasées mathématquement, restent très dffces à mpanter pratquement. Dans ce cadre, afn de facter étude des systèmes de producton, de nombreuses hypothèses concernant a structure du système, sa dynamque et son envronnement (es aéas pouvant survenr) sont souvent posées. D un pont de vue pratque, est mportant d nsster sur e fat qu un modèe ne peut pas représenter de façon exacte e comportement d un système rée. En effet, ben qu s adapte à un aspect partcuer du système, e modèe ne peut pas e représenter dans sa gobaté. De ce fat, e chox de out de modésaton ou de représentaton dot dépendre des proprétés du système qu on désre exhber dans e modèe. Dans notre contexte, on s ntéresse aux probèmes de représentaton et de modésaton d un système de producton à travers a dynamque des fux crcuant dans ce derner. 5.. Systèmes et modèes 5... Système : défnton Nous donnons queques défntons du «système» ctées dans a ttérature : «Un système est un et compexe, formé de composants dstncts reés entre eux par un certan nombre de reatons», Encycopaeda Unversas. «An assembage or combnaton of thngs or parts formng a compex or untary whoe», Webster s Dctonary. «A combnaton of components that act together to perform a functon not possbe wth any of the ndvdua parts», IEEE Standard Dctonary of Eectronc Terms. De ces défntons, e concept de «système» peut être caractérsé par : des «composants» en nteracton, une «foncton» partcuère qu est censé réaser avec e respect d un ensembe de contrantes. 8

29 Chaptre Modésaton et smuaton des fux de producton Le terme «système» se réfère donc à un ensembe d états (dont es vaeurs évouent au cours du temps) et aux nteractons entre eux Modèe : défnton De a même manère, nous donnons queques défntons de «modèe» ctées dans a ttérature : Pour Pavé [Pavé, 994] : «Un modèe est une représentaton symboque de certans aspects d un et ou d un phénomène du monde rée». Pour Ferrer [Ferrer, 3] : «Un modèe est une approxmaton, une vue partee pus ou mons abstrate de a réaté afn d appréhender pus smpement, seon un pont de vue et est étab pour un ectf donné». Pour Fshwck [Fshwck, 995] : «Modéser c est décrre a réaté sous a forme d un système dynamque à ade d un angage de descrpton à un certan nveau d abstracton». La premère défnton nous rappee qu un modèe représente e monde rée à ade d une symboque, c est-à-dre d un ensembe de sgnes. Dans a deuxème défnton, un modèe est toujours subjectf pusqu est étab en foncton des ectfs, du jugement, de a nature et de a quaté des nformatons dont dspose e concepteur. La trosème défnton ntrodut a noton de nveau d abstracton ou de hérarche. Nous compétons ces défntons par cee de Mnsk [Mnsk, 968], souvent ctée dans es travaux de modésaton : To an observer B, an ect A * s a mode of an ect A to the extent that B can use A * to answer questons that nterest hm about A. Cette défnton met accent sur e fat que e modèe dot permettre apprentssage du système modésé. En effet, a constructon d un modèe est un processus d apprentssage qu va nous permettre d dentfer es mtes de notre connassance sur e système. En guse de concuson sur ces défntons, on peut dre qu un système dynamque est généraement représenté par un modèe exprmé dans un formasme ou dans un angage qu permet de décrre évouton, au cours du temps, d un ensembe d ets en nteracton [Wems, 99] (Cf. Fgure.9). Dans notre contexte, un système de producton à fux dscret est représenté par un modèe à fux dscret exprmant es reatons (nteractons des fux) reant es dfférentes entrées-sortes des modues de producton éémentares e composant. Système dynamque - Formasme - Langages - Méthodes - etc. Modèe Fgure.9 : Etapes de constructon d un modèe. 5.. Représentaton des SFD par modèes à événements dscrets Les systèmes à événements dscrets (SED) recouvrent puseurs domanes d appcaton dont es systèmes de producton manufacturers. Is sont défns par : 9

30 Chaptre Modésaton et smuaton des fux de producton des espaces d états dscrets dans esques toutes es varabes d états prennent eurs vaeurs dans un ensembe dénombrabe, des évoutons nommées trajectores, basées sur une successon d états et de transtons [Cassandras and Lafortune, 999]. Les modèes cassques de représentaton de ces systèmes sont es automates à états fns [Hopcroft and Uman, 979], es réseaux de Petr (RdP), agèbre (max,+) [Murata, 989 ; Bacce et a., 99] ou encore es réseaux de fes d attente [Papadopouos et a., 993 ; Baynat, ] (Cf. Fgure.). Outs de modésaton Système à fux dscrets (SFD) Représenté par Système à événements dscrets (SED) Modésé par - Automates à états fns - Réseaux de Petr - Agèbre (max,+) - Réseaux fes d attente - etc. Modèe Modèe dscret Fgure. : Etapes de constructon d un modèe dscret. Cette vson du système est très fréquente dans ndustre manufacturère où une nstaaton est consttuée de machnes de producton reées par des zones de stockage et des moyens de transfert. Le produt est achemné de machne en machne en subssant des transformatons réasées dans un temps fn. La transformaton est nterrompue dans e temps orsque e produt est stocké entre deux opératons sur deux machnes dstnctes. L évouton de état du produt est totaement dépendante des opératons qu subt et reste nvarant ors du stockage et du transfert. Dans ce cas, est possbe de ocaser e produt dans espace et dans e temps. Cependant, cette ocasaton s avère pus dffce dans es productons de masse en consdérant e pont de vue produt. Dans ce cas, usage de modèes purement dscrets est vte mté. Partant de cette constataton, nous consdérons que e système de producton à «gros voumes» n émet pas des produts ndvdues mas un fude contnu de produts décrt par son débt nstantané. I s agt aors d approxmer évouton du fux dscret par un modèe fude. Nous détaons cea dans es paragraphes suvants Approxmaton des SFD par modèe contnu (fude) Les caractérstques des systèmes de producton «gros voumes», orsqu s sont consdérés sur un horzon de sx mos à un an par exempe, font que eurs entrées et sortes peuvent être facement consdérées comme contnues. Dans ce cas, es fux de produts sont approxmés par un modèe contnu dt «fude» [Sur and Fu, 994 ; Koukogou and Phs, 997a]. Ce type de systèmes est souvent présent dans es ndustres du paper, de agro-amentare ou encore des sem-conducteurs où des quanttés mportantes de produts sont fabrquées quotdennement. L dée de base de a modésaton fude ou contnue consste à ne pas s ntéresser aux composantes ndvduees du fux (es produts) mas à consdérer que e système génère un fude contnu caractérsé par un débt nstantané [Brandmarte et a., 996]. Ces modèes consstent non pas à regarder e chemnement de chaque produt au sen du système (cas dscret) mas putôt à approcher eur évouton comme un fude. Cea permet de paer es 3

31 Chaptre Modésaton et smuaton des fux de producton probèmes d exposon combnatore nhérents au grand nombre de produts orsqu un modèe dscret est utsé. Les premers déveoppements et expotatons des modèes fudes ont été ntés dans e cadre des réseaux de téécommuncaton à haut débt (vor par exempe [Kukarn, 997]). Dans ce contexte, a démarche expotée consste à étuder es dstrbutons stochastques ssues de a modésaton des centres de servce par des réseaux de fes d attente. Dans e cadre des systèmes de producton, es modèes fudes ou à fux contnu ont été expotés pour a premère fos par Zmmern [Zmmern, 956]. En se basant sur a théore des systèmes, Zmmern propose une défnton des varabes d état caractérsant a dynamque des fux dans une gne de producton sujette à des pannes. Dans [Fger, 5], afn de mettre en reaton es probèmes de transport de produts crcuant dans des nstaatons de producton par un modèe contnu, auteur consdère es phénomènes dynamques propres au trafc router comme anaogue aux fux de producton. Baduzz et a. [Baduzz et a., ] proposent une approche de modésaton et de smuaton de systèmes manufacturers compexes en combnant des réseaux de Petr hybrde [Aa and Davd, 998] avec une approxmaton par modèe fude des fux de producton. Dans [Xe, ; Fu and Xe, ], une étude à base d un modèe à fux contnu pour une gne de producton composée de deux machnes séparées par un stock de capacté fne est proposée. Dans ce cas, es stuatons où es machnes sont sujettes à des pannes dépendantes du temps [Xe, ] et des opératons [Fu and Xe, ] sont consdérées. A chaque occurrence d événement, un ensembe d équatons d évouton des varabes d états (a producton cumuée et e nveau des stocks) est étab. Dans ce contexte, es outs de modésaton de ces systèmes sont es équatons dfférentees ou es équatons aux dfférences (Cf. Fgure.). Pour pus de détas sur utsaton des modèes fudes, en partcuer dans e cas des gnes de transformaton, e ecteur est nvté à consuter état de art proposé par Daery et Gershwn dans [Daery and Gershwn, 99]. Outs de modésaton Système à fux dscrets (SFD) Approxmé par Système contnu Modésé par - Equatons dfférentees - Equatons aux dfférences Modèe Modèe contnu (ou dscrétsé) 5.4. Dscusson Fgure. : Etapes de constructon de modèe contnu. La Fgure. résume a cassfcaton des dfférents types de systèmes dynamques d après es défntons données c-dessus. A noter que es systèmes hybrdes consttuent une trosème casse des systèmes dynamques qu se stuent à m-chemn entre es systèmes contnus et es systèmes à événements dscrets (casse non abordée dans ce trava). 3

32 Chaptre Modésaton et smuaton des fux de producton Système de producton A A est représenté par B est approxmé par B Système à fux hybrdes (SFH) Système à fux dscrets (SFD) Système à fux contnus (SFC) Système hybrde (SFH) Système à événements dscrets (SED) Système contnu (SC) Modèe fude Modèe dscrétsé Equatons aux dfférences Modèe contnu Equatons dfférentees contnues Fgure. : Correspondance entre systèmes et modèes. Dans e cadre de cette étude, nous nous ntéressons aux systèmes à fux dscret approxmés par des modèes fudes ou contnus. Le chox de ce formasme est é à a voonté de pouvor expoter un certan nombre de technques de représentaton ssues de automatque conventonnee. L utsaton des modèes fudes est avant tout gudée par un souc d effcacté mas ee est vadée par d ntéressantes proprétés, résumées dans [Baduzz et a., ] et ctées comme sut : La modésaton fude permet une augmentaton consdérabe de effcacté du cacu. En effet, effcacté du cacu est ée à a possbté de modéser, va une approxmaton contnue, a dynamque des fux sous forme de programme néare pus face à résoudre. Par exempe, dans e modèe généra de Sharfna [Sharfna, 994] auteur a montré que e prncpa avantage de sa formuaton est effcacté du code dans un probème de programmaton néare afn de résoudre des systèmes à grandes dmensons. Baduzz et Menga [Baduzz and Menga, 998] ont déveoppé un modèe fude afn d optmser a productvté en résovant des probèmes de programmaton néare. En partcuer, s ont montré, en expotant a théore d approxmaton fude, qu un comportement du premer ordre peut être effcacement décrt par un formasme agébrque néare. Ba et Gershwn [Ba and Gershwn, 994, 995] ont proposé d approxmer es paramètres du modèe à fux contnu (capactés et nveaux des stocks) en résovant des programmes néares sous contrantes. La modésaton fude tent compte des contrantes de capacté des ressources du système manufacturer en consdérant eurs taux de producton. En conséquence, ces modèes offrent une meeure estmaton de a producton du système consdéré (vor par exempe es résutats expérmentaux dans [Sur and Fu, 994]). La modésaton fude offre une smpcté dans a synthèse d une stratége de contrôe optmae qu ne peut être obtenue par une modésaton dscrète [Kmema and Gershwn, 983 ; Akea and Kumar, 986 ; Beeck and Kumar, 988 ; Gershwn, ]. Le modèe fude fournt une formuaton agrégée permettant de rédure consdérabement a tae de espace d état [Baduzz and Menga, 998 ; Baduzz et a., ]. En effet, 3

33 Chaptre Modésaton et smuaton des fux de producton aspect agrégé de a formuaton par modèe fude est é à sa vson macroscopque du système. Cette vson consste à mter e nombre d événements à observer et par conséquent a dmenson de espace d état. Dans [Baduzz and Menga, 998 ; Baduzz et a., ], es auteurs défnssent des macro-événements et des macro-états avec un haut nveau d abstracton dans e modèe à événements dscrets. Koukogou et Phs [Koukogou and Phs, 997a] énumèrent es prncpaux événements observés és aux stocks et aux machnes dans e modèe de smuaton à fux contnu. Dans ce cadre, s approxment es transtons d états par des fonctons néares. De pus, a été montré que ces approxmatons n ntrodusent pas des erreurs sgnfcatves ors de anayse des performances en producton [Sur and Fu, 994 ; Koukogou and Phs, 997a]. Dans un modèe fude, es paramètres du système sont contnus (capactés et nveaux des stocks par exempe), ce qu peut être ute dans des phases d optmsaton et d anayse de sensbté du système en consdérant par exempe nformaton du gradent [Xe, ; Fu and Xe, ]. A ttre d exempe, e modèe proposé dans [Baduzz and Menga, 998] permet de défnr une varabe d état du système goba afn d évauer es ndces de performance et eurs gradents par rapport aux paramètres du système. Une autre étude ntéressante est proposée dans [Yu and Cassandras, 4] où es auteurs adoptent une approxmaton par modèe stochastque fude (Stochastc Fud Modes SFM) combné avec anayse de perturbatons nfntésmaes (IPA) [Cassandras et Lafortune, 999] pour optmser es coûts en producton et en surpus des stocks Modèe à fux contnu dt «fude» Dans cette parte, nous aons décrre e modèe fude des fux et déveopper es équatons qu régssent son comportement dynamque. Les notatons et es défntons utsées dans ce chaptre sont nsprées de cees proposées par Gershwn dans [Gershwn, ]. Dans un premer temps, pour des rasons de smpcté, e formasme et es déveoppements sont énoncés et ustrés sur un cas mono-produt avec une seue opératon par machne, pus une générasaton aux systèmes mut-produts est donnée utéreurement Cas mono-produt et mono-opératon par machne Les notatons suvantes sont utsées : u (t) : taux de producton de a machne M (produt par unté de temps). τ : temps de tratement de a machne M (exprmé par unté de temps). λ : taux de panne de a machne M (panne par unté de temps). µ : taux de réparaton de a machne M (réparaton par unté de temps). x (t) : nveau du stock ntermédare de a machne M (produt). y (t) : producton cumuée de a machne M (produt). A. Modèe dynamque des fux Nous avons supposé que e fux de matère dans e système peut être représenté par un modèe contnu dt «fude». Dans ce cas, toutes es varabes qu seront expotées dans e modèe seront défnes dans espace des rées et prennent des vaeurs dans des ntervaes défns. Sachant qu un système de producton est vu comme assocaton de puseurs modues de producton éémentares seon un schéma d nterconnexon, sa dynamque est aors défne par es nteractons (connexons) entre ces derners. 33

34 Chaptre Modésaton et smuaton des fux de producton I est car que quee que sot a structure d un modue de producton MP (transformaton, assembage et désassembage), nformaton prépondérante est a dynamque des fux qu e traverse (Cf. Fgure.3). Sens des fux y u y y y k u y y u y L y B u M y B y y k B B k u M y B B y u M y y L B B L (a) Modue MT() (b) Modue MA() (c) Modue MD() Fgure.3 : Représentaton de a dynamque des fux. En effet, s on consdère e modue de transformaton MT() sur a Fgure.3.a, prs en soaton, e fux ssu du stock d entrée B est traté par a machne M avec un taux de producton u pour être ensute accumué en sorte dans e stock B. Le même prncpe est utsé pour es modues d assembage et de désassembage. Dans ce cas, a producton cumuée à a sorte de a machne M durant ntervae [, t] est donnée par : t = y ( t) u ( ν ) dν (.) Consdérons mantenant e cas d un système de producton mono-produt consttué de N machnes M et M stocks. Seon notre mécansme de décomposton, ce système peut se décner en N modues de producton éémentares MP(). La sorte de chaque modue est donnée par équaton (.) qu représente a quantté de produts fabrqués au nveau de ce modue. Se pose mantenant e probème de crcuaton des fux (es produts) dans e système seon nterconnexon des modues de producton. Dans ce contexte, seon état des machnes (opératonnees ou en pannes), a dynamque des fux est donnée par évouton des stocks d nterconnexon entre es dfférents modues (es stocks communs aux modues adjacents). Ces derners défnssent es stocks ntermédares dont a capacté est supposée fne. Pour des rasons de carté, dans a sute de ce chaptre, e cas partcuer d une gne de transformaton à N machnes est consdéré (N modue de producton). Dans ce cas, e nombre maxma de stocks ntermédares est éga à (N-). Sot B e stock ntermédare (d encours) stué entre es deux machnes M et M j (Cf. Fgure.4). Son nveau est donné par expresson suvante : t = [ u ( ) u ( ν )] y ( t) y ( t) ν dν (.) j j 34

35 Chaptre Modésaton et smuaton des fux de producton u M u j x y B M j y j MP() MP(j) Fgure.4 : Interconnexon entre deux modues de productons éémentares. S on pose : y (t) y j (t) = x (t) comme une varabe d état du système, aors a dynamque du stock ntermédare B est donnée par équaton suvante : x& ( t) = u ( t) u ( t) (.3) Dans ce cas, a dynamque compète du système est décrte par un ensembe de (N-) équatons dfférentees sous a forme (.3) exprmant évouton des fux traversant chaque modue de transformaton de a gne. La sorte du système goba est donnée par a producton fne cumuée dans e stock fna de sorte. Sous forme mathématque, s on note M N a machne de sorte du système fonctonnant avec un taux de producton u N, e modèe des fux peut s exprmer par a représentaton d état suvante : j x& ( t) = B u( t) t y = N ( t) un ( ν ) dν (.4) où : x = [x (t),, x N- (t)] T R N-, u = [u (t),, u N (t)] T R N, B est une matrce d ordre (N- )xn. Cette formasaton reste vaabe pour es cas d assembage et de désassembage. Toutefos dans e cas d un désassembage (Cf. Fgure.3.c), es nveaux des stocks de sortes B, =,, L de a machne M sont représentés par es varabes x (t). B. Contrantes et perturbatons sur e modèe Etat de fonctonnement de a machne Dans ce modèe, nous avons supposé que e système est dans un état de fonctonnement norma (absence de pannes sur es machnes). Dans a réaté, es machnes sont sujettes à des pannes aéatores supposées c dépendantes des opératons,.e., une panne ne peut survenr que pendant a pérode de producton de a machne. L état de a machne M à nstant t est aors défn par une varabe bnare α (t) tee que : α (t) = s a machne M est en panne, et α (t) = s ee est opératonnee. Dans cette thèse, nous supposons des taux de panne et de réparaton suvant des dstrbutons exponentees avec des moyennes respectvement /λ et /µ. Autrement dt, état de a machne évoue suvant un processus Markoven à temps contnu décrt par e dagramme d état de a Fgure.5. 35

36 Chaptre Modésaton et smuaton des fux de producton µ -λ α (t)= α (t)= E E λ -µ Fgure.5 : Dagramme de transton de α (t). Dans ntervae [t, t+dt], es probabtés pour qu une machne sot dans un état détermné peuvent s exprmer comme sut : Prob Prob Prob Prob { α ( t + dt) = α ( t) = } = µ. dt { α ( t + dt) = α ( t) = } = λ. dt { α ( t + dt) = α ( t) = } = µ. { α ( t + dt) = α ( t) = } = λ. dt Le temps moyen durant eque a machne M est aternatvement dans état opératonne pus en état de panne, couramment appeé Mean Tme Between Faure MTBF, est donné par T =/λ +/µ (Cf. Fgure.6). dt Intervae moyen entre pannes MTBF d une machne M /µ /λ Début panne Temps moyen de réparaton Fn réparaton Temps moyen de bon fonctonnement Début panne Temps t Fgure.6 : Temps de cyce moyen d une panne pour une machne M. L nfuence des paramètres α (t) sur e modèe peut être vue comme un vecteur de perturbaton noté α(t) = [α (t),,α N (t)] T. Capacté maxmae d un stock Sachant que es stocks ntermédares (d encours) ont une capacté fne, évouton d une varabe d état x (t) est contrante par a capacté maxmae de son stock x max. Sot : max x ( t) x, =, K, N. (.5) En foncton des taux de producton des machnes amont M et ava M j, es vaeurs mtes de a contrante (.5) reatve à un stock ntermédare B correspondent aux états suvants : x ( t) = x ( t) = x max,s u ( t) < u,s u ( t) > u j j ( t) ( t) (.6) 36

37 Chaptre Modésaton et smuaton des fux de producton Autrement dt, e stock ntermédare tend à se vder s a cadence de a machne ava est supéreure à cee de a machne en amont. Dans e cas contrare, e stock tend à se saturer. Les deux cas condusent à des stuatons de rupture et de bocage qu sont ndésrabes. Taux de producton maxmum De a même manère, e taux de producton nstantané u (t) de chaque machne M dot évouer dans son domane de vadté. Autrement dt, dot satsfare a contrante de capacté de a machne M exprmée par son taux de producton maxmum u max donné par : Sot aors : max u max = (.7) τ u ( t) u τ u ( t), =, K, N. (.8) Cette contrante sgnfe que chaque machne M ayant une capacté de ne peut fonctonner pus de % de son temps. Seon état de a machne (en fonctonnement norma ou en panne), on peut écrre : S α( t) =, S α( t) =, aors u ( t) = aors u ( t) u max (.9) Dans ce cas, en foncton du vecteur des pannes α(t), à chaque nstant t a capacté du système goba est aors donné par ensembe Ω(α(t)) : max ( ( t) ) = { u( t) u ( t) α ( t) u, = N } Ω α (.),..., Exempe d ustraton Afn d ustrer es concepts de modésaton détaés dans es paragraphes précédents, un exempe représentant un système «mono-produt» donné par a Fgure.7 est consdéré. Ce système est composé de 4 machnes M. Chacune travaant avec un taux de producton u. Le système se décompose aors en 4 modues de producton (transformaton) MP() et 3 stocks ntermédares comme ustré sur a Fgure.7. u x u x u 3 x 3 u 4 y y y 3 B B M B M M 3 B 3 M 4 B 4 y 4 MP() MP() MP(3) MP(4) Fgure.7 : Lgne de transformaton mono-produt. Le modèe de fux décrvant ce système est donné par es équatons d état suvantes : 37

38 Chaptre Modésaton et smuaton des fux de producton 38 = = = =, ) ( ) ( ), ( ) ( ) ( ), ( ) ( ) ( ), ( ) ( ) ( t d u t y t u t u t x t u t u t x t u t u t x ν ν & & & Sous forme matrcee, on obtent : = = = = t d u t y t u B t u t u t u t u t x t x t x t x ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ν ν & & & & où : x (t) représente e nveau du stock ntermédare B, =,, 3. u (t) représente e taux de producton nstantané de a machne M, =,, 4. y 4 (t) donne a producton fne cumuée en sorte de a machne exécutant a dernère opératon de a gamme (machne M 4 ) Cas mono-produt et mut-opératon par machne Consdérons mantenant un système de producton mono-produt avec a possbté de tratement de puseurs opératons sur a même machne. Ce type de système correspond à une structure en job-shop avec des séquences de producton cycques. Dans ce cas, afn de pouvor dstnguer e type et ordre des opératons, nous supposons que es stocks sont homogènes. Autrement dt, un stock est défn à a fn de chaque opératon sur une machne en ntrodusant ndce de opératon k (k =,, K) dans a notaton des stocks. Ans, seon e type de opératon exécutée sur a machne, on dstngue es stuatons suvantes : S k est une opératon d assembage ou de transformaton, aors e stock ntermédare stué en sorte de a machne M est noté par B,k. S k est une opératon de désassembage, es L stocks de sorte de a machne de désassembage M sont ndexés par B,k, avec =,, L. S a dernère opératon de a gamme est une opératon de transformaton ou d assembage sur a machne M,.e., k = K, aors e stock de produts fns est noté B,K. S a dernère opératon de a gamme est une opératon de désassembage sur a machne M, aors es stocks des produts fns sont notés B,K, =,, L. Cette notaton nous permet de dstnguer es dfférentes opératons sur a même machne. Cette confguraton se présente dans e cas des systèmes à fux réentrant ou cycque, très fréquente dans ndustre des sem-conducteurs [Gershwn, ]. Dans ce cas, e formasme du modèe d état et de ses varabes décrt précédemment reste vaabe avec es modfcatons suvantes :

39 Chaptre Modésaton et smuaton des fux de producton a varabe d état x (t) est notée x,k (t) où (, k) fat référence à ndce du stock ntermédare B,k en sorte de a machne M exécutant a k ème opératon de a gamme. a varabe d entrée u (t) est égaement notée u,k (t) qu est e taux de producton nstantané de opératon k sur a machne M. Le modèe goba des fux est de a même forme que (.4). La dfférence majeure résde dans a possbté d exstence d un fonctonnement cycque dans a séquence de producton. Cette confguraton nécesste une dstrbuton de a capacté des machnes seon es opératons exécutées Cas mut-produt, mut-operaton par machne Le formasme décrt précédemment peut être générasé au cas mut-produt. Dans ce cas, est nécessare de pouvor dstnguer opératon par type de produt traté sur chaque machne du système de producton. Dans e modèe, nous adoptons es notatons suvantes : La varabe d état x (t) est notée x,j,k (t) où (, j, k) fat référence à ndce du stock ntermédare B,j,k de a machne M exécutant a k ème opératon du produt de type j. La varabe d entrée u (t) est égaement notée u,j,k (t) correspondant au taux de producton nstantané de opératon k du produt j sur a machne M. Sachant que e système trate une varété de produts, a capacté d une machne est dstrbuée seon e type de produt et ordre de opératon exécutée. Ce pont sera détaé dans e Chaptre 4 où e cas mut-produt sera traté sur des exempes appcatfs. Jusqu à présent, nous avons évoqué es aspects és à a modésaton des fux adoptés dans notre probématque. Comme toute représentaton d un système a pour ectf expotaton de ce derner, nous abordons dans a parte suvante es aspects reatfs à anayse et à évauaton des performances à travers ce formasme. 6. Anayse et évauaton des systèmes de producton La phase d anayse et d évauaton d un système de producton utse habtueement des ndcateurs de performance capabes d évauer a pertnence du modèe utsé par rapport au système de producton. On dstngue cassquement deux grandes fames de méthodes pour anayse et évauaton des performances d un système de producton (Cf. Fgure.8). La premère repose sur expotaton des proprétés des modèes anaytques utsés pour représenter e système. On entend par modèe anaytque, toute descrpton du système permettant une évauaton par une résouton, exacte ou approchée, par des méthodes mathématques. S, sous certanes hypothèses, ces méthodes peuvent donner es prncpaes performances statonnares du système, eur générasaton à des systèmes compexes qu font apparaître beaucoup de paramètres ou à des systèmes hétérogènes reste un probème dffce. De pus, a prse en compte des phénomènes aéatores (défaances des machnes, etc.) demeure dffce à appréhender à travers un modèe purement anaytque. 39

40 Chaptre Modésaton et smuaton des fux de producton Anayse et évauaton des performances d un système de producton Méthodes de smuaton Méthodes anaytques (RdP, fes d attente, etc.) Fgure.8 : Approches d anayse et d évauaton d un système de producton. Une souton à ce probème peut être envsagée à partr de a deuxème fame des méthodes, à savor es technques de smuaton. En effet, a smuaton [Law and Keton, ] est une approche naturee qu consste à exécuter, pas à pas, e modèe de représentaton (souvent vu comme une descrpton nformatque) assocé au système et à observer ensute évouton des ndcateurs de performance. Tous es détas peuvent être ntégrés dans ce modèe de représentaton. I est car que a smuaton permet d évter a phase d éaboraton d un modèe anaytque compet, souvent dffce à obtenr, notamment pour des systèmes compexes soums à des phénomènes aéatores. Dans ce cadre, économe du modèe peut s avérer mportante tant en temps qu en coût. Toutefos, s a smuaton apporte un gan consdérabe dans a phase de modésaton, aucune méthodooge de synthèse n est réeement proposée. La vadaton des modèes de smuaton est, en fat, tratée au cas par cas et reste dffcement générasabe à un système queconque. De pus, cette fexbté de a smuaton a sa contreparte dans es coûts de cacu et de programmaton (es smuateurs requèrent d mportantes ressources en termes de temps d exécuton). 6.. Anayse et évauaton par modèe anaytque La théore des systèmes à événements dscrets fournt un cadre mathématque ben maîtrsé pour anayser et évauer des systèmes de producton seon eur nature physque ou fonctonnee. L aspect e pus déveoppé repose sur utsaton de modèes à base de chaînes de Markov [Buzacott and Shanthkumar, 993], fes d attente [Baynat, ], Réseaux de Petr et agèbre Max+ [Bacce et a., 99]. Dans e contexte des fux de producton, es prncpaux modèes rencontrés dans a ttérature reposent souvent sur étude de chaînes de Markov [Buzacott and Shanthkumar, 993]. Cependant, ces travaux se mtent à des systèmes smpes mono-produts à deux machnes non-fabes séparées par un stock de capacté fne [Dubos et a., 98 ; Daery et a., 989 ; Buzacott and Shanthkumar, 993]. I a été prouvé qu une générasaton au cas mut-produts [Perkns and Srkant, 997] ou à des gnes de producton à pus de deux machnes est un probème dffce [Srvatsan, 993]. Dans ce cadre, a premère démarche scentfque qu vent à esprt consste à s appuyer sur e modèe anaytque mono-produt d une gne à deux machnes séparées par un stock et de étendre à une gne à N machnes. Maheureusement, cette démarche n est pas vabe compte tenu de a compexté du modèe chaîne de Markov obtenu. En effet, ce derner est caractérsé par une énumératon exhaustve de ensembe des états et des confguratons du système dans un régme statonnare (a compexté croît de façon exponentee en foncton du nombre de machnes) [Too et a., ]. 4

41 Chaptre Modésaton et smuaton des fux de producton Afn de reméder à ce probème de compexté, une aternatve consste à utser des méthodes anaytques approxmatves. L dée de base derrère ces méthodes est de ramener étude d un système compexe, par des technques de smpfcaton et d approxmaton, à étude d un système smpe équvaent composé de deux machnes séparées par un stock ou à une combnason de systèmes smpes que on sat anayser. Dans ce contexte, es travaux déveoppés pour anayse de gnes de producton (gne de transformaton) sont certanement es pus nombreux [Daery and Gershwn, 99]. Ces gnes sont composées de machnes (pouvant tomber en panne) séparées es unes des autres par des zones de stockage à capacté fnes (ce qu peut ndure des phénomènes de bocage et de famne). La compexté de ces systèmes porte sur e nombre de machnes, de stocks ntermédares et a muttude des paramètres à prendre en compte : temps opératores, capacté des stocks, taux de défaance et de réparaton des machnes. Cette anayse est souvent effectuée en absence de défaances, pus générasée en présence de défaances [Cauffrez, 5]. Dans a ttérature, on dstngue deux méthodes approxmatves pour cerner a compexté de ces gnes : sot agrégaton des enttés du système en un seu système smpe sot a décomposton du système goba en des enttés smpes [Burman, 995] (Cf. Fgure.9). Evauaton des performances par approches anaytques Méthodes exactes (chaînes de Markov, fes d attente, etc.) Résouton exacte Résouton approxmatve Approches par agrégaton Approches par décomposton Fgure.9 : Dfférentes approches anaytques d évauaton de performances Les méthodes d agrégaton Le prncpe de ces méthodes, ustré sur a Fgure., repose sur un mécansme d agrégaton tératf dont ectf est d amener e modèe goba d une gne de producton à son équvaent composé de deux machnes et un stock ntermédare. A chaque tératon, un groupe de deux machnes séparées par un stock est agrégé en une seue machne équvaente. Par exempe, à a premère tératon e groupe de machnes M et M avec eur stock ntermédare B est agrégé en une machne équvaente notée M, [Ancen et Semery, 987 ; Terraco and Davd, 987 ; De Koster, 987] (Cf. Fgure.). Dans ce cas, a dffcuté résde dans a détermnaton des paramètres de a machne équvaente (capacté maxmae, taux de défaance et taux de réparaton). Ce mécansme tératf se poursut jusqu à obtenton d un modèe agrégé composé de a machne équvaente, de a machne à extrémté de a gne de producton et du stock ntermédare. I est mportant d attrer attenton sur e fat que seon que agrégaton commence par amont ou par ava de a gne, on peut obtenr des modèes équvaents dfférents [Terraco and Davd, 987]. 4

42 Chaptre Modésaton et smuaton des fux de producton Fux de produts entrants Lgne gobae M B M B M 3 B 3 M 4 Fux de produts sortants M, Itératon B M 3 B 3 M 4 Itératon M,,3 B 3 M 4 Fgure. : Agrégaton amont d une gne de producton à quatre machnes. Le prncpa reproche qu on peut fare à égard de ces méthodes est eur propagaton monodrectonnee des événements. En effet, a Fgure. montre qu est mpossbe de répercuter es effets boquants en ava sur es paramètres équvaents de a machne agrégée M, précédemment cacuée. Ce constat a ncté es chercheurs à déasser ces méthodes au proft des méthodes par décomposton Les méthodes de décomposton Modèe agrégé de a gne Contrarement aux méthodes d agrégaton, ces technques reposent sur a décomposton du système goba en un ensembe de systèmes smpes composés chacun de deux machnes séparées par un stock. Ces méthodes de décomposton sont en généra pus précses que es méthodes d agrégaton. Les premers travaux reatfs à ces méthodes ont perms d éaborer un agorthme tératf pour des gnes de producton homogènes qu a été étendu par a sute aux gnes non-homogènes [Gershwn, 987a, 987b]. Le prncpe de ces méthodes est de décomposer une gne L consttuée de N machnes en N- sous-gnes L() aant de à N-. Chaque sous-gne L() est modésée par une machne amont M a () et une machne ava M v () séparées par un stock B(). La machne amont M a () modése a parte de a gne L en amont du stock B et a machne ava M v () modése a parte de a gne en ava de ce même stock. La méthode cherche à dentfer es paramètres nconnus (taux de défaance et de réparaton des machnes amont et ava) de chaque sous-gne L() dans e cas homogène. Dans e cas non-homogène, faut détermner en pus des paramètres précédents, es taux de producton maxmums (capactés). Le cacu des paramètres est réasé de tee sorte que e fux des produts qu rentre dans e stock B() se rapproche au maxmum du stock B de a gne réee. Ces paramètres sont dentfés grâce à un agorthme appeé DDX (acronyme des ntaes des auteurs) dont e crtère de convergence est une équaton de conservaton de fux [Daery et a., 989]. Des améoratons ont été proposées dans [Burman, 995] et ont about à agorthme ADDX (Acceerate DDX) pus robuste et pus rapde. Cette technque de décomposton est ustrée sur a Fgure.. 4

43 Chaptre Modésaton et smuaton des fux de producton Fux de produts entrants Lgne gobae M B M M 3 M 4 B B 3 Fux de produts sortants Sous-gne Fux de produts entrants Fux de produts entrants M a () B() M v () M B M B M 3 B 3 M 4 Sous-gne M a () B() M v () M B M B M 3 B 3 M 4 Fux de produts sortants Fux de produts entrants Sous-gne 3 M a (3) B(3) M v (3) Fgure. : Décomposton d une gne de producton à quatre machnes. Dans ce contexte, a méthode de décomposton ntrodute ntaement par Gershwn [Gershwn, 987a] a été étendue à des gnes comportant de modues d assembage et de désassembage avec des temps de tratement détermnstes [Gershwn and Burman, ; Koukogou, ] et non-détermnstes [Heber, 998 ; Mantz, 8]. De son coté, Jang [Jang, 7] trate approche de décomposton dans e contexte mut-produts, aors que Too et a. [Too et a., ] étendent cette approche aux systèmes où es machnes peuvent attendre dfférents états de panne. S ces méthodes approxmatves permettent de rédure a compexté de anayse des systèmes de producton en se ramenant à étude d ééments smpes, étude du système dans sa gobaté reste néanmons dffce, pus précsément dans a geston des nteractons entre es ééments ssus de a décomposton. Pour reméder à ces probèmes, on a souvent recours à a smuaton comme out d évauaton des performances. 6.. Anayse et évauaton par modèe de smuaton Par rapport aux méthodes anaytques, a smuaton permet étude de systèmes pus compexes et pus réastes (nteractons compexes entre enttés, événements aéatores, etc) où e régme transtore et son effet sur es performances sont prs en compte. Néanmons, s es méthodes anaytques sont souvent nsuffsantes pour compètement caractérser es régmes transtores, ees peuvent être parfos pus performantes que a smuaton pour es régmes permanents [Ersher et Grabot, ]. Dans cette parte, nous nous ntéressons à a probématque de a smuaton et de son appcaton pour anayse et évauaton des systèmes de producton à forte densté de fux [Law and Keton, ]. Dans ce contexte, évauaton par smuaton consste à fare varer es facteurs d expérence (paramètres et/ou structure du modèe), à observer et à comparer es sortes (ndcateurs de performance) afn de retenr a meeure souton [At Hssan, ]. Cette démarche se décompose en puseurs étapes : 43

44 Chaptre Modésaton et smuaton des fux de producton Déveopper e modèe. Mener des expérmentatons avec ce modèe (exécuter pas à pas e modèe). Interpréter es observatons fournes par e dérouement du modèe à partr des crtères de performance (sous forme de statstques). Recommencer (raffner e modèe, modfer es hypothèses, etc.) s es vaeurs des ndcateurs de performance ne sont pas satsfasantes. La Fgure. ustre brèvement ce processus de smuaton. Améorer/modfer Système de producton Modèe / Vaeurs des Non Modésaton Programme de Exécuton ndcateurs de Anayse smuaton performance OK Fgure. : Processus d évauaton par smuaton. D une manère générae, a smuaton consste à étuder et à anayser évouton de état d un système à travers a varabe temps. Le temps peut être vu comme contnu ou dscret, seon que es états du système sont spécfés de manère dénombrabe ou non. Dans ce cas, on pare de smuaton dscrète ou contnue. Un survo des travaux de recherche exstants montre que a smuaton à événements dscrets est d un usage pus arge que a smuaton contnue [Perreva, 6 ; Perreva et a., 7]. En effet, chosr de construre un modèe dscret ou contnu dépend avant tout des ectfs spécfques de étude. Law et Keton [Law and Keton, ] ctent pour ustrer cette dée a smuaton du trafc router d une autoroute. S on souhate représenter e mouvement de chaque véhcue, un modèe dscret est nécessare. En revanche, s e trafc peut être traté de manère gobae et agrégée, ceu-c sera décrt par des équatons dfférentees dans un modèe contnu. De eur côté, Ruz Usano et a. [Ruz Usano et a., 997] précsent que a smuaton contnue (a dynamque des systèmes en partcuer) est partcuèrement adaptée pour une anayse des tendances d évouton sur un horzon à moyen ou à ong terme La smuaton dscrète (à événements dscrets) A. Prncpe Le prncpe de a smuaton à événements dscrets consste à représenter évouton d un système au cours du temps à travers des varabes d états qu changent aux nstants d occurrences des événements (un événement étant défn comme une occurrence nstantanée qu peut fare changer état d un système). Ce prncpe est smpe mas a quantté de données à trater et à stocker orsque a densté des produts est éevée, fat qu requert d mportantes ressources en termes de temps d exécuton et d espace de stockage. La smuaton à événements dscrets (Cf. Fgure.3) mpque que es changements d états s effectuent de manère dscrète dans e temps [Banks et a., 995]. Cassquement, e temps est représenté par une varabe appeée «horoge de smuaton». Dans ce cas, a progresson de horoge est gérée par événements. En effet, e noyau récupère de échéancer a date du prochan événement à exécuter, avance horoge de smuaton à cette date, et effectue ensute a ogque de changement d état correspondant à événement. Le temps progresse c par 44

45 Chaptre Modésaton et smuaton des fux de producton sauts (par pas varabes) en foncton des événements à trater. L ntérêt majeur de ce type de smuaton apparaît orsque es phénomènes smués utsent des échees de temps très dfférentes [Cho, 5]. Etats du système Evénements Temps B. Iustraton Fgure.3 : Smuaton à événements dscrets. Nous aons ustrer e mécansme de smuaton à événements dscrets à travers approche de modésaton par composants proposée dans [Bakaem, 996]. Cette approche est basée sur e concept de «Système de Tratement du Produt (STP)». Ce derner est vu comme un processeur (un et nformatque) possédant toutes es caractérstques d une ressource de producton. I réase prncpaement es tros opératons de base : a récepton, a transformaton et a fournture. Chacune des tros opératons tradut une facette du comportement de a ressource. L opératon de récepton : suppose que a pèce à recevor est dsponbe, que a capacté de a ressource concernée n est pas saturée et que cette ressource est prête à a récepton. L opératon de transformaton : consste à retenr entté pendant un certan temps «T» défn par a gamme de producton (temps opératore). L occupaton de a ressource audeà de «T» est consdérée comme un bocage de a ressource. La durée «T» peut être nue pour certanes ressources (par exempe un stock). L opératon de fournture : consste à bérer a ressource concernée et à fournr e produt transformé à a ressource consécutve défne par a gamme de fabrcaton. La réasaton de cette opératon suppose que a ressource suvante est prête à a recevor. En adoptant ce concept, chaque ressource du système de producton (machne ou stock) peut être modésée par un STP. Dans ce cas, e modèe goba peut être vu comme un réseau de puseurs STP en nterconnexon. La dynamque du système est représentée par e fux physque traversant ces derners ( ensembe des enttés qu crcuent dans e système). Cette structure à base de STP est fondée sur une smuaton à événements dscrets où un cyce nterne est exécuté pour chaque produt. Afn d ustrer e processus de smuaton par STP, consdérons, à ttre d exempe, a vue partee de deux STP en sére où es opératons fondamentaes sont représentées (Cf. Fgure.4). S on consdère un seu STP (en supposant qu n y a pas de panne), es événements es pus sgnfcatfs sont (Cf. Fgure.5) : Les événements «début de transformaton» et «fn de transformaton», 45

46 Chaptre Modésaton et smuaton des fux de producton L événement «arrvée d une entté», Eventueement es événements «début bocage» et «fn bocage». Fux physque MP() Cyce comportementa d un STP MP(+) Cyce comportementa d un STP Fux physque Récepton Fournture Récepton Fournture Fux physque Transformaton STP() Transformaton STP(+) Fgure.4 : Représentaton des opératons fondamentaes d un STP. La ogque de smuaton de ce modèe est ustrée sur a Fgure.5 [Bakaem, 996]. En absence de bocage et sachant que es opératons de «Fournture» et «Récepton» sont supposées nstantanées, est car que événement «fn transformaton» du STP() est équvaent à événement «début de transformaton» du STP(+). Par contre, en présence d un bocage, événement «fn transformaton» correspond à événement «début bocage» du même STP. De même, événement «fn bocage» du STP() correspond à événement «début transformaton» du STP(+). Par aeurs, événement «fn transformaton» du STP(+) sur un produt correspond à événement «fn bocage» du STP() sur e produt suvant dans a fe d attente du STP(+). Enfn, événement «arrvée d une entté» (produt) reste un événement sgnfcatf pour e STP car correspond à événement «début transformaton» du premer STP de a gamme. Drecton du fux de producton a b, c d 3 STP() Attente Transformaton T Bocage f r a b, c d 3 Attente Transformaton T + Bocage STP(+) a = événement début transformaton b = événement fn transformaton c = événement début bocage d = événement fn bocage r = demande pour récepton f = demande pour fournture Etats : = Attente = Transformaton 3 = Bocage Fgure.5 : Dagramme d états smpfé d un STP. 46

47 Chaptre Modésaton et smuaton des fux de producton Dans e dagramme des états d un STP (Cf. Fgure.5), apparaît que es événements «fn de transformaton» et «arrvée d une entté» sont es pus sgnfcatfs. En effet, occurrence de événement «fn transformaton» sur e STP() décenche a procédure suvante [Bakaem, 996] : S e STP(+) n est pas prêt à recevor entté, aors e STP() devent boqué. Dans e cas contrare, va commencer a transformaton, prévor a date de événement «fn transformaton» qu u est assocée et ntrodure dans échéancer. S e STP() ne peut pas fournr une entté et/ou e STP(+) ne peut pas a recevor, aors ce derner restera en attente jusqu à occurrence du prochan événement e concernant. L occurrence de événement «arrvée d une entté» mpque a créaton d une entté et son envo vers e premer STP de sa gamme. Pour meux appréhender ce concept de smuaton, nous aons appquer pour smuer exempe donné dans e paragraphe Dans ce cas, e système de producton composé de 4 modues de productons éémentares est représenté par 4 STPs machnes et 5 STPs stocks notés STK comme ustré sur a Fgure.6. Fux des Produts entrants Fux nformatonne Fux physque Fux des Produts sortants STK() STP() STK() STP() STK(3) STP(3) STK(4) STP(4) STK(5) Fgure.6 : Modèe conceptue STP de a gne de producton. Les stocks STK sont supposés avec des temps de transformaton nus. Cette conceptuasaton a donné eu à une pateforme de smuaton dénommée Apoo [Berchet, ; Habch and Berchet, 3]. Le modèe de smuaton assocé à notre exempe est ustré sur nterface de smuaton de a Fgure.7. Pour pouvor smuer e modèe STP obtenu, nous rappeons es vaeurs des paramètres du système : µ =.5, µ =., µ 3 =.3, µ =.3, 4 λ =.3, λ =.5, λ =., 3 λ =., 4 τ =.5, τ =.3, τ 3 =.6, τ =.7, 4 max max max 3 x x x = 3, = 4, = 6. 47

48 Chaptre Modésaton et smuaton des fux de producton Fgure.7 : Interface de a pateforme Apoo pour a smuaton STP. La paramétrsaton du modèe de smuaton STP consste à défnr : es paramètres des stocks (tae, type, ), es paramètres de chaque STP (capacté, défaance, ) et a gamme de fabrcaton de entté à produre. Ces paramètres sont spécfés va es nterfaces utsateurs ustrées sur a Fgure.8 et a Fgure.9. (a) Fgure.8 : Paramétrsaton sous Apoo : (a) d un STP, (b) d un Stock. (b) 48