3A Contrôle Passif du Bruit PLAN

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1 3A Contrôle Passf du Brut PLAN ISOLATION VIBRATOIRE ENCOFFREMENTS et HABITACLES 3 ANALYSE DES CHEMINS DE TRANSFERT Jean-Claude Pascal, ENSIM, 8

2 Introducton générale ANALYSE DES CHEMINS DE TRANSFERT TRANSFER PATH ANALYSIS

3 Introducton générale ANALYSE DES CHEMINS DE TRANSFERT TRANSFER PATH ANALYSIS

4 Introducton générale 3 ANALYSE DES CHEMINS DE TRANSFERT TRANSFER PATH ANALYSIS

5 3A - Contrôle Passf du Brut ISOLATION VIBRATOIRE RAPPEL SUR LES MODELES SIMPLES IMPORTANCE DE L AMORTISSEMENT 3 SYSTEMES COMPLEXES 4 ISOLATION VIBRATOIRE DE PLUSIEURS DDL

6 NORME AFNOR E ISO 37 NIVEAUX VIBRATOIRES ADMISSIBLES SUR LES MACHINES TOURNANTES Groupe : Eléments de moteurs ou de machnes soldares de l ensemble d une machne (moteurs électrques jusqu à 5 W) Groupe : Machnes de talle moyenne, (moteurs électrques entre 5 et 75 W) sans fondatons spécales. Moteurs montés de façon rgde ou machnes (jusqu à 3 W) sur fondatons spécales. Groupe 3 : Moteurs de grandes dmensons et autres grosses machnes ayant leurs masses tournantes montées sur des fondatons rgdes et lourdes. Groupe 4 : Moteurs de grandes dmensons et autres grosses machnes ayant leurs masses tournantes montées sur des fondatons relatvement souples (groupe turbo-générateurs sur des fondatons légères).

7 RAPPEL SUR LES MODELES SIMPLES Comportement dynamque d un système à ddl Transmssblté en déplacement et de la force Les bases de l solaton vbratore Exemples

8 Comportement dynamque d un système à ddl F D déplacement statque amplfcaton dynamque D X F max D ( r ) + ( ζ r) ζ D D ampltude fréquence rédute ζ ζ.5 ζ. π π φ phase 3 fréquence rédute ζ ζ.5 ζ.

9 Amplfcaton dynamque D ( ) r + ( ζ r) db 5 log ζ log D 5 r << r r >> D D ζ D r db/oct -3 - fréquence rédute

10 Exctaton par la base m x( t) Equaton du mouvement de la machne c y( t) && x ( t) + ζω x& ( t) + ω x( t) ζω y& ( t) + ω y( t) support vbrant Soluton pour le déplacement de m X ( ω + jζω ) ω ω ω + Y jζω ω X ω Y ( ζω ) ( ω ω ) + ( ζω ω ) ω +

11 Transmssblté en déplacement Transmssblté en déplacement 8 6 X Y ζ.3 ζ. ζ.5 4 T X Y + ( ζ r) ( r ) + ( ζ r) T ( r) D + ζ fréquence rédute r

12 Exctaton par une force m F F t c x( t) Assse rgde La force transmse est F F c temporel F F + t F c complexe ( t) x( t) F X ( t) c x& ( t) F jω c X c en utlsant le taux d amortssement c mω ζ F t ( X ) + ( mω ωζ X ) X + ( ζ r) l ampltude complexe s écrt X F D

13 Transmssblté de la force Transmssblté de la force 8 6 F T F ζ.3 ζ. ζ.5 4 T FT F + ( ζ r) ( r ) + ( ζ r) T ( r) D + ζ fréquence rédute r

14 Les bases de l solaton vbratore Isolaton vbratore d'un équpement : Transmssblté en déplacement équpement assse plots ant-vbratles m Assse : support vbrant ( ζ r) ( r ) + ( ζ r) Isolaton vbratore d'une machne : Transmssblté de la force machne m F c c X Y T T X Y Ft F + + ( ζ r) ( r ) + ( ζ r) plots ant-vbratles Assse rgde F t

15 Isolaton vbratore Transmssblté en déplacement et de la force : même expresson transmssblté L T log T ζ. ζ. ζ. [db] 4 3 [ db] ζ. ζ. ζ. ζ. - ζ. ζ. Zone d'atténuaton vbratore - -3 r r fréquence rédute r -4 - fréquence rédute r

16 Isolaton vbratore Dans la zone d atténuaton : T r L T logt Zone d'atténuaton vbratore taux d'atténuaton r (souvent exprmé en %) r A T r ω ω f f A A f f A A Atténuaton ou gan en db: log T

17 Exemple : Détermnaton d une suspenson élastque Atténuaton : A 9 % T A. gan log T db Fréquence propre de la suspenson : f 9 Hz f db db 3 db 4 db f π g g 4π f x x,3m à la plus pette fréquence d exctaton à atténuer : f 3 Hz f

18 S G E ( +ν ) Isolaton vbratore S E S l G S h Charge Charge statque tangente df dx x déplacement

19 La machne de 4 g possède un balourd qu tourne à 75 tr/mn, quels supports chosr pour obtenr un solement vbratore de 8%? 75 tr/mn correspond à,5 Hz. Exemple 3 tr/mn L abaque ndque qu l faut une fréquence propre du support de 3 tr/mn sot 5 Hz ou 3 rad/s. ω 3 rad/s m 4 N/m 75 tr/mn

20 Exemple On utlse 4 plots, donc la radeur de chaque support sera de 4 5 N/m ou,5 dan/mm Chaque support reçot une charge statque de N qu produt un écrasement de x stat charge 9,75 mm Le support référence 8768 présente une radeur à peu près constante dans la zone consdérée de envron dan par mm

21 La formule de base est en général trop optmste en hautes fréquences car elle ne tent pas compte de la varaton de la radeur dynamque en foncton de la fréquence. La transmssblté peut être corrgée s on connaît l évoluton du module d Young du plot élastque. L évoluton fréquentelle du facteur de perte peut également être connue. Snon un modèle hystérétque sera plus proche de la réalté. Isolaton vbratore E S l T S G E ( +ν ) T r + η E( ω ) r E( ω) ( ω) + η G S h ( ω) S

22 IMPORTANCE DE L AMORTISSEMENT Energe dsspée par cycle et facteur de perte Amortssements vsqueux et structural Influence sur la transmssblté Exemple pour une exctaton par balourd

23 Energe dsspée par cycle et facteur de perte L'énerge dsspée par cycle E V cycle F d dx capacté d'amortssement spécfque facteur de perte η E π U max énerge perdue par cycle valeur crête de l'énerge potentelle E U max cycle F d dx énerge potentelle au max du déplacement

24 Exemple pour l amortssement vsqueux L'énerge dsspée par cycle E V par un système dont le coeffcent d'amortssement vsqueux vaut c est E V π ω π ω dx Fd dx cx dt cx cycle & dt & dt π cω X Pour un système à amortssement vsqueux π cω X η π cω ( X ) A la fréquence de résonance ω ω m, le facteur de perte est le double du taux d'amortssement : c η ζ m

25 Amortssements vsqueux et hystérétque L'are fermée dans la boucle correspond à la perte d'énerge par cycle F ( t) σ ( t) x( t) ε ( t) E V π cω X E S π β X Ellpse de l amortssement vsqueux Boucle d'hystéréss d'un amortssement hystérétque comparason des pertes d énerge par cycle : système à amortssement vsqueux système à amortssement hystérétque ou structural E E coeffcent d'amortssement vsqueux équvalent V amortssement vsqueux S c eq β ω π c ζ eq ω X π β X βω ω amortssement hystérétque ( + jβ ) eq

26 Amortssements vsqueux et hystérétque amortssement vsqueux amortssement hystérétque énerge dsspée par cycle E V π cω X E S π β X facteur de perte π cω X η cω π β X η ( ) ( ) π X π X β Amplfcaton dynamque βω ζ eq ω β r D ( ) r + ( ζ r) D ( ) r + β

27 Transmssblté amortssement vsqueux amortssement hystérétque ( ) ( ) ( ) + + r r r T ζ ζ ( ) + + β β r T

28 Exctaton par déséqulbre dynamque en rotaton Balourd avec une excentrcté e l m x R e snω t R m c x( t) y( t) Force d exctaton F ( t) m & x F e m ω R R Force transmse F T F T e m ω T e m r ω T

29 Force transmse par un balourd amortssement vsqueux amortssement hystérétque em F T r + ( ζ r) ω ( r ) + ( ζ r) em ω ( r ) F T r + β + β F T em ω ( ζ ) + r F T em ω + β

30 3 SYSTEMES AMORTISSEURS Amortsseur à flude nterne Amortsseur double étage Amortsseur à batteur

31 Contrôle l amortssement Mauvas résultat de l amortssement vsqueux en hautes fréquences Objectf : Créer un amortssement vsqueux seulement autour de la résonance Modèle L énerge élastque est due aux déformatons des paros de la chambre L énerge cnétque provent des mouvements du flude dans la colonne (l énerge cnétque dans les chambres peut être néglgée : conservaton du débt)

32 Contrôle l amortssement Modélsé comme un système à deux degrés de lberté masse moteur masse du flude dans la colonne radeur du soufflet radeur de l élastomère moteur-châsss radeur contact élastomère-flude ( )( ) ( ) f x x S S S S x x c x x m m H L L L c L S c M S & & && && H L S M m S m

33 K Contrôle l amortssement Radeur dynamque complexe F [ Sc ( S + L ) SmSω ][ L + H mmω ] ScL + j Sωc[ L + H mmω ] X S ( + ) Sm ω + j Sω [ ] c c S L S L amortssement est localsé autour de la fréquence propre de la suspenson. Aux fréquences élevées, l amortssement est très fable (peu de dsspaton dans la colonne)

34 Amortsseur double Système à double étage L amortssement est localsé autour de la fréquence propre de la suspenson. Aux fréquences élevées, l amortssement est très fable (peu de dsspaton dans la colonne)

35 Amortsseur à batteur Le système DAVI (Dynamc Antresonant Vbraton Isolator) permet une bonne solaton tout en conservant de fables déformatons statques : barres de suspenson d hélcoptère m m b a J & bθ mbl & θ petts mouvements z aθ a m&& z z + Fb + F F b m eq && z + z F ( t) m mb l a eq + m

36 Amortsseur à batteur Equaton du déplacement m eq && z + z F Soluton Z F F ω meq ω ω D ω D m eq α m b + m α l a m a m b équaton d équlbre du système structure exctée - batteur ( α m + m) & z F ( t) + F ( t) F( t) Force transmse b p + F T ( t) F T F + F ω α p ( m + m) Z F b

37 Amortsseur à batteur Transmssblté de la force m b a m ( ) ( ) F m F m m F F F eq b p T + + ω α ω Z eq b T m m F F T ) ( ω α ω α D b T F F T ω ω ω ω α α b b eq D m m α ω ω

38 Transmssblté de la force du système à batteur D b T F F T ω ω ω ω α α b b b eq D m m α ω ω ω ω + + b b T F F T ω ω ω ω ω ω α α

39 Exemple d applcaton du système DAVI

40 Exemple d applcaton du système DAVI

41 4 ISOLATION VIBRATOIRE DE PLUSIEURS DDL Système smple à deux ddl Déplacement transversal Généralsaton

42 Système à deux DDL Pluseurs solateurs sont généralement employés, ce qu donne au corps supposé rgde de la machne pluseurs degrès de lberté Etude d une confguraton smple à ddl m, J a a Petts déplacements z aθ D une façon générale, une force vertcale peut excter un mouvement vertcal et de rotaton (pompage et rouls). On peut défnr les pulsatons propres non-couplées vertcal rotaton ω R ω V + J m + a T T + J a T θ M T z a Fa T z a z a T a

43 Système à deux DDL Le couplage des mouvements complque le problème de l solaton vbratore car l faut fare chuter les deux pulsatons propres en dessous de la fréquence d exctaton. m, J a a Effet du couplage : abasser la fréquence la plus basse élever la plus haute Remède : détermnaton des radeurs pour que les déflexons statques dentques quand les plots sont chargés par leur charge respectve Un mouvement vertcal en G ne produt pas de rotaton

44 Répartton des supports élastques Le nombre et la poston des ponts de fxaton ne sont pas mposés 6 supports dentques sont utlsés l l 3 l Les poston sont choses pour que la charge par support sot égale P pods 6 et produse un même écrasement P + l P l + P l3 l l l3

45 Répartton des supports élastques Le nombre et la poston des ponts de fxaton sont mposés 4 supports sont utlsés La charge pour chaque support sera Il faut chosr 4 supports dfférents dont les radeurs statques condusent au même écrasement sous leur charge respectve P b a d l P P b a d l P P b a d l P P b a d l P C B D A l l a d d b A B C D

46 Déplacement transversal Les solateurs ont auss des radeurs dans la drecton transversale. Des solateur peuvent auss être montés horzontalement en cas de fortes exctaton transversales 3 ddl ddl 3 pulsatons propres rayon de graton J m, a a h h b SB N N V H ± ω ω ( ) h h S a a B B b S N ρ ρ m J ρ

47 Généralsaton à 6 ddl La machne est représentée par un corps rgde possédant 6 ddl et en appu sur N supports élastques amorts (&& x && x ) + C( x& x& ) + K( x x ) F Fd M + KX Mx && Kx vecteur déplacement généralsé x + F + Cx& + [ x y z θ φ ϕ ] T F d M, K, C matrces généralsées 6 ddl 6 pulsatons propres det( K ω M)

48 Etapes de la démarche Généralsaton à 6 ddl Collecte des données ntales exctatons générées par la machne (ponts d'applcaton, spectres) masse totale, poston du centre de gravté, tenseur d'nerte Avant projet pour la répartton des solateurs calcul de la matrce de radeur généralsée (matrce d'amortssement généralsé ) Calcul des modes de corps rgde calcul de la matrce de radeur généralsée (opton : calcul de la matrce d'amortssement généralsé ) Calcul des réponses aux exctatons

49 3A - Contrôle Passf du Brut ISOLATION ACOUSTIQUE RAPPEL SUR L ACOUSTIQUE DES SALLES LES ENCOFFREMENTS 3 APPROCHE MODALE POUR LES HABITACLES

50 ACOUSTIQUE MODALE DES SALLES Presson p n π L x y z ( x y, z) P cos x cos y cos z y x, n n n x y z n x n y n z déformée x Ψ x y n L z π y ( x, y z) n n n, n π L z z Dénomnaton pour une salle paralléléppédque : modes axaux ( ) n (,, ) x,, y n (,, ) n z modes tangentels ( n, n ) y, (, n, ) x ( n,, ) y n z x n z modes oblques ( n, n, n ) x y z

51 Descrpton modale du champ de presson Presson La relaton de dsperson permet de calculer les fréquences propres ( ) z L n y L n x L n P z y x p z z y y x x n n n n n n x y z z y x π π π cos cos cos,, z z y y x x n n n z y x L n L n L n c z y x π π π ω + + z z y y x x n n n n n n L n L n L n c c f z y x z y x ω x y z

52 Descrpton modale du champ de presson Pette encente en marbre L x,5 m, L y m, L z < Fréquence propre Déformée modale f,, 344,5 9 Hz Ψ,, π x cos,5 λ (,,) f,, 344,5 + 7 Hz Ψ,, π x π y cos cos,5 (,,) f,, 344, Hz Ψ,, π x π y cos cos,5 (,,)

53 Descrpton modale du champ de presson Pette encente L x,76 m, L y,6 m, L z,4 m

54 Expresson de la presson En utlsant la foncton de Green (sans dsspaton) Pour la salle paralléléppédque c ω ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) Ψ Ψ V Q c j G Q j p ω ω ω ω r r r r r r ( ) r p 8 4 V V V V V V modes axaux modes tangentels modes oblques

55 Nombre de modes dans une salle Nombre de modes dans une salle paralléléppédque avec V S L N L 4 x L 4 π V 3 π S f + f + 3 3c 4c ( LxLy + LyLz + LxLz ) ( L + L + L ) x y L z y z L 8c f Volume de la salle Surface totale des paros Longueur totale des arrêtes Quand S λ 4 V >> N f 3 3 V m 3 4π V 3c f Hz Hz N

56 DENSITE MODALE Nombre de modes entre et Hz V m 3 N 346 V m 3 N 346 La densté modale n ( f ) dn df 4π V π S f + f + 3 c c L 8c Salle de m x 5 m x 3 m n 4π V ( f ) f c 3 augmentaton proportonnelle au volume et au carré de la fréquence

57 Théore de sabne Wallace Clement Sabne (868-99) Professeur de Mathematcs and Natural Phlosophy à Harvard p R ρ c 4W R ( α ) 4W α S. 6 V T R A are d absorpton A α S p R ρ c I n I n 4 p R ρ c

58 Temps de réverbératon Sabne T R.6 V α S.6 Norrs-Eyrng T R pour ln α S V ( ) α >,4 ln ( ) 3 α α + α + α + L 3 Mellngton T R.6 V S ln ( α )

59 Applcaton ndustrelle : les encoffrements Les encoffrements et les cabnes sont les moyens les plus fréquemment utlsés dans l ndustre pour contrôler le brut Encoffrements autour des machnes, turbo-alternateur, moteurs encapsulés ou comme parte ntégrante de produts manufacturés. Cabnes pour produre un espace de slence relatf pour protéger les opérateurs sur des plate-formes de test. mas, peu d outls pour guder les concepteurs.

60 Applcaton ndustrelle : les encoffrements F. Fahy: "Theoretcal predctons of the performance of such enclosures have not been conspcuously successful to date, and desgners stll rely heavly on emprcal data. " les encoffrements et les surfaces des sources sont fortement couplées par le flude s ben que l mpédance de rayonnement en est affectée, les géométres des sources sont souvent très complexes, donc dffcle à modélser, les dmensons des cavtés ne sont pas suffsamment grandes pour que les modèles statstques s applquent avec précson.

61 Les encoffrements

62 Effcacté d un capot L effcacté d un encoffrement est évalué par la perte par nserton WT D LW LW log T [db] W sans avec L W L W T nveau de pussance acoustque de la source nveau de pussance acoustque transms par le capot

63 Comportement d un panneau W INC W R Matérau absorbant pussance ncdente pussance réfléche panneau W T pussance transmse W D pussance dsspée Coeffcent d absorpton Coeffcent de dsspaton Coeffcent de transmsson α W D +W W INC T δ W W D INC τ W W T INC

64 Modèle de capot source Chemn drect champ dffus nterne W p R ρ c W INC 4W A 4 R p R ρ c W R W TD W TR Chemn dffus W T Pussance transmse W W + W W τ + W T TD TR nc τ

65 Modèle de capot Pussance transmse W W + W W τ + W T TD TR W T W τ,3 + α S α S nc τ τ. 3τ R log τ avec α S A Pertes par nserton ~ 5 db D log W W log log,3 + τ α α T S S R d log τ

66 Modèle de capot Pertes par nserton D log W W Smplfcaton de la formulaton α S log log,3 + τ α T S surface ntéreure α << s alors D R S + logα S α α α α D D D D R + 5 R 5.8 R + 3 R 4.6 R +. 8 R. 3.4 R. 8 R 4.. R 5. 5 R R 8. 8 R..5 R R 3 α Concluson : dot être supéreur à.6

67 Modèle de capot Influence du matérau absorbant 7 mm 4 mm mm mm mm mm mm mm panneaux en acer de.5 mm (d après Fscher et Veres, 986)

68 Réalsaton des encoffrements

69 Modèle de Jacson modèle réactf pour des capots close fttng jx R jx I e A e A p + c A c A u v o R o I ρ ρ jl R jl I e A e A p + jl o R jl o I e c A e c A u v ρ ρ c z z o p t ρ +. sn cos l c z j l v v o t ρ +. sn sn cos log log + + c r l c s m l l v v D ρ o ρ o ω ω

70 Modèle de Jacson modèle réactf pour des capots close fttng panneau surface machne l W T pussance transmse Accrossement de la fréquence de resonance mécanque f f + π ρc l ρ S

71 Modèle de capot

72 Modèle de capot Autres chemns de transfert les voes de transmsson autres que les paros sont succeptbles de rédure consdérablement l effcacté transmsson soldenne vers le capot (supports, connexon d auxlares ) plots élastques ouvertures (cable, transmsson, etc...) evacuaton de l ar tratée par des slenceux panneaux amovbles Jonts d étancheté

73 Modèle de capot fans openngs slencers leas Small enclosure Stff model Small enclosure FE/BE models Close-fttng enclosure Reverberant feld Absorbng wall Feld response forced mounts Absorbng wall normal response forced Sound source Vbraton solaton Vbratng wall bendng Structure borne sound (support structure)

74 Futes par les fentes et les trous Importance de l étanchété Les futes dmnuent les performances des encoffrements, surtout dans le domane des hautes fréquences. Dffcultés estmaton des surfaces des ouvertures assocées aux futes chox d'un modèle pour calculer l'ndce d'affablssement des trous et des fentes énerge ncdente totalement transmse par les ouvertures de grandes dmensons par rapport à la longueur d'onde (R db). petts trous ou aux fentes, dont l'ndce d'affablssement peut être mportant dans les fréquences basses (R> db) et devenr négatf dans les hautes fréquences (phénomène de résonance du condut pratqué dans l'épasseur du capot)

75 Futes par les fentes et les trous Coeffcent de transmsson τ Indce d affablssement R log [db] τ pussance pussance transmse ncdente a h m Γ m a, Z a d d formulaton de Mechel τ ( ) ρc Re{ Z } r Z a Z a ( Z + Z ) cosh Γ d + ( Z + Z Z ) a a snh Γ a d Z jω m + Z Z jω m + Z r r Γa, Z a caractérsent le matérau dans le condut. Sans matérau (ar) Γ j, Z ρ c a a

76 Futes par les fentes et les trous 4 3 d 5 mm 4 3 a 5 mm - trou a mm trou a 5 mm trou a mm - trou d 5 mm trou d mm trou d 8 mm fente h mm fente h 5 mm fente h mm d 5 mm 3 fente d 5 mm fente d mm fente d 8 mm h 5 mm frequence [Hz] frequence [Hz] Indce d affablssement en foncton de la fréquence

77 Futes par les fentes et les trous d 5 mm 3 a 5 mm - trou a mm trou a 5 mm trou a mm - trou d 5 mm trou d mm trou d 8 mm fente h mm fente h 5 mm fente h mm d 5 mm 3 fente d 5 mm fente d mm fente d 8 mm h 5 mm /3 octave [Hz] /3 octave [Hz] Indce d affablssement en /3 octave

78 Futes par les fentes et les trous sans ρ ln.5 g/m ρ ln.5 g/m ρ ln g/m m Γ m a, Z a - 5 h mm 3 4 d 4 3 sans ρ ln.5 g/m ρ ln.5 g/m ρ ln 5 g/m d 5 mm h 5 mm frequence [Hz] Indce d affablssement en foncton de la fréquence

79 Futes par les fentes et les trous Futes étanchées par des jonts.5 mm c Modèle Confguraton Résultats expérmentale

80 Influence des futes Confguraton avec ouvertures Confguraton avec futes Descrpton des ouvertures: No ouverture 3 No du panneau 4 surface (m)...5 damètre ou largeur (mm). 5.. longueur (mm).. 5. d condut(mm)... masse du jont en g ou g/m NaN NaN NaN Descrpton des ouvertures: No ouverture 3 No du panneau 4 surface (m)...5 damètre ou largeur (mm). 5.. longueur (mm).. 5. d condut(mm) masse du jont en g ou g/m... atténuaton en db... fute fute fute 5 Hz Hz Hz Hz Hz Hz

81 Influence des futes Dmensons de l'encoffrement (en mm) longueur : 8 profondeur : 6 hauteur : 7 Acer mm Matérau absorbant : apha.6 à Hz

82 REPONSE MODALE DANS LES HABITACLES Prncpaux modèles modèle de base Sung et Nefse 984, Pan 99 modèles fasant ntervenr plu précsément le couplage vbroacoustque Pan 999, Km Lee et Sum 999, Km et Brennan 999 Sum et Pan 3,

83 Salle paralléléppédque p Indce d un mode Ampltude de la presson n π L n π L x y z ( x y, z) P cos x cos y cos z, n n n x y z n x n y n { n, n n }, x y z La presson peut s exprmer à partr d une foncton de Green z x p( r) ( r) n L π y Ψ P z espace lbre p jr ( r) jω Q G( r r ) jω Q e 4π r salle p ( r) jω Q G( r ) r G ( r r ) A Ψ ( r) G ( r r ) + G( r r ) δ ( r r ) Q ATTENTION : c débt de masse

84 Foncton de Green Par défnton, la foncton de Green est la soluton de G ( ) r r + G( r r ) δ ( r r ) ( ) en remplaçant G r par r G ( r ) Ψ ( r) r A l équaton devent A Ψ ( r) + A Ψ ( r) δ ( r r ) Les modes propres et les pulsatons naturelles vérfent Ψ ( r) + Ψ ( r) Ψ ( r) Ψ ( r) avec ω c où ω est la pulsaton propre du mode

85 Foncton de Green L équaton s écrt alors en multplant tous les termes par et en ntégrant sur le volume A est obtenue en utlsant la relaton d orthogonalté sot ( ) ( ) ( ) r r r r Ψ + Ψ δ j j j j j j j A A ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) r r r r r r r r r r d d A d A V j V j j j V j j j Ψ Ψ Ψ + Ψ Ψ δ ( ) ( ) ( ) r r r j V V A V A j j V dv Ψ + Ψ Ψ ( ) ( ) ( ) ( ) ω ω Ψ Ψ V c V A r r Ψ

86 Expresson de la presson En utlsant la foncton de Green ( r) Ψ ( r ) Ψ p( r) jω Q G( r r ) jω c Q V G ( r ) Ψ ( r) r A ( ω ω ) V Ψ V ( r) dr Pour la salle paralléléppédque p( r) Q r V V V V modes axaux V 4 V 8 modes tangentels modes oblques

87 Expresson de la presson Equaton de Helmholtz nhomogène p ( ) Ψ ( ) ( r) + p( r) avec p r P r et Q r débt de masse et en utlsant l équaton homogène pour un mode et la relaton d orthogonalté dans, on obtent Ψ P V + P V j ω V Q V ( r) ( ) Ψ Q jω V ( r) + f ( r) + Ψ ( r) Ψ ( r) Ψ ( r) (o) Ψ dv V ( r) dv + f( r) Ψ ( r)dv termes représentant les forces modales V

88 Expresson de la presson Les forces modales généralsées sont Force modale généralsée ( ) ( ) ( ) ( )dv dv V Q j P V P V V V r r f r r Ψ + Ψ + ω ( ) ( ) ( ) ( )ds w dv V Q j P V P V S S S V r r r r Ψ + Ψ + & & ρ ω F dv F V ) ( (forces généralsées) Ψ r F V c P P + ω ω c c ω ω,

89 Equaton modale Expresson de la presson avec la force modale généralsée Q( r) F jω Ψ r dv + ρ w V & V ω P P&& + ω + ω P ( ) ( r ) Ψ ( r )ds permet d obtenr la soluton dans la base modale Ψ pus la presson dans le volume p( r) ( r) P P c V c V S F F S S P

90 Applcaton aux habtacles Les modes propres du système conservatf assocé sont calculés par éléments fns p ( r) Ψ ( r) L équaton modale avec au second membre la force modale P P && + δ P & + ω P c V F dsspaton c V ( ω + jω δ ) + ω P F

91 L équaton modale condut à Applcaton aux habtacles P c V F ω ω + jωδ La force modale F ( r) jω Q Ψ ρ V V La dsspaton δ ρc V ( ) Ψ r Z( r) S ( r) dv + w& ( r) Ψ ( r)ds ds p s ( r) Ψ ( r) P

92 3A - Contrôle Passf du Brut TPA ANALYSE DES CHEMINS DE TRANSFERT

93 ANALYSE DES CHEMINS DE TRANSFERT TRANSFER PATH ANALYSIS

94 Introducton ANALYSE DES CHEMINS DE TRANSFERT TRANSFER PATH ANALYSIS

95 Introducton C'est une méthode de test qu permet de détermner les flux d'énerge vbro-acoustque de la source à travers un ensemble de chemns connus (structuraux ou aérens). Evaluer le vecteur des contrbutons énergétques de chaque chemn de la source vers le récepteur

96 Récepteurs cbles : Prncpe de la méthode des mcrophones placés aux postons des orelles des passagers pour les problèmes de bourdonnement des accéléromètres placés sur le volant dans le cas de vbratons excessves

97 Prncpe de la méthode La source et le récepteur sont relés par un certan nombre de connectons plus ou mons rgdes, appelées les chemns de transfert Chemns de transfert Structure : colonne de drecton, transmsson et suspenson, fxatons de bote de vtesse, fxaton de lgne d'échappement, etc. Acoustque : transparence acoustque du tabler moteur, défauts d'étanchété, etc.

98 Prncpe de la méthode j p ( ω) Y ( ω) H ( ω) F ( ω) j F (ω ) H (ω ) Y j (ω ) Les fonctons de transfert vbroacoustques H ( ω), Y ( ω) dovent être mesurées Les exctatons F (ω) (forces, sources de débt) en fonctonnement dovent être auss détermnées. j

99 Mesure des fonctons de transfert On préfère les mesurer quand la source (moteur) est déconnectée de son support (en consdérant pluseurs ponts d'entrée dans le cas de contacts étendus) H j ( ω), Y ( ω) j Fonctons de transfert vbratores marteau d'mpact, pot vbrant,

100 Mesure des fonctons de transfert Fonctons de transfert acoustques sources d'exctaton de débt pour les sources acoustques, prncpe de récprocté ) ( ) ( ) ( ω ω ω Q v H ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ω ω ω ω ω Q p Q p H ) ( ) ( ω ω j j j a Q S &

101 Mesure ndrecte des forces généralsées p j ( ω) Y ( ω) H ( ω) F ( ω) Y ( ω) v ( ω) j j (ω) F v (ω) v ( ω) H ( ω) F ( ω) { v } [ H]{ F} Détermnaton des forces par nverson de la matrce H { } [ ] + F H { v} Autre possblté : mesure drecte par la méthode de la radeur complexe F ( ω) K ( ω) x ( ω) x ( ω) [ ] s

102 Exemple de mesure ndrecte des forces { } [ ] + F H { v} Détermnaton par une méthode nverse des efforts s'applquant aux palers d'un réducteur à engrenages (Doc. CETIM) spectres de force correspondent aux forces équvalentes reconstrutes sur le paler de gauche à la vtesse de 5 tr/mn et pour un couple de 6 Nm + { a} [ H]{ F} { F} [ H] { a} [ H] + Inverse de la matrce des fonctons de transfert mesurées ou calculées

103 Détermnaton des contrbutons des chemns de transfert j p ( ω) Y ( ω) H ( ω) F ( ω) j Doc. Brüel&Kjaer Doc. LMS

104 Exemple : séparaton des contrbutons par voes vbratore et acoustque Analyse des contrbutons d un système d admsson d ar (Doc. LMS - Nssan Motor)

105 Représentaton des sources Représentaton de Thévenn Une force bloquée F b en parallèle à une mpédance nterne de source Z Impédance de charge Z Représentaton de Norton Une vtesse lbre X & f en sére à une mpédance nterne de source Z (plus facle à mesurer) Relaton entre les deux : F b Z X& f F Fb Z + Z Quand l mpédance de charge est ben plus mportante que l mpédance nterne, la force applquée à la charge est nsensble au comportement dynamque X& X& f Z + Z Quand l mpédance de charge est ben plus fable que l mpédance nterne, la vtesse au pont de connexon de la charge est nsensble au comportement dynamque

106 Modfcatons de structure Les modfcatons de structure ont pour objectfs : la modfcaton des fréquences naturelles de la structure pour évter d excter une résonance par une fréquence harmonque ou pour que évter un couplage entre deux sous-structure ayant des fréquences propres vosnes la réducton du couplage spatal entre les exctatons et un ou pluseurs modes partculers de la structure

107 Modfcatons des fréquences propres ω n modfée ωn + M + M n n φ ( x ) n m φ ( x ) n

108 Modèles modaux smplfés Masa Technsche Hochschule, Darmstadt, Allemagne SAO TNO, Delft, Pays-Bas

109 Modèles modaux smplfés 3 fonctons de transfert Moblté Transfert vbratore Facteur de rayonnement Y n v E F

110 Modèles modaux smplfés Pussance acoustque W avec la moblté quadratque moyenne h T v F a ρ c S h σ T F

111 Modèles modaux smplfés L σ log λ c S λ c log S 3dB oct S S S S a S S b c S f c P 8S W a f c ρ c S h σ T F avec le facteur de rayonnement

112 Applcaton aux carters à engrenages

113 Applcaton aux carters à engrenages dba (f) Nervures et masses aux palers 87. (c) Masses ajoutées aux paler 87.4 (d) Nervures seules 93. (e) Masses répartes et masses aux palers 93. (b) Masses répartes 97. (a) Épasseur constante 99.5

114 Modèle de Sabne et autres Hypothèses habtacle réverbérant sources ponctuelles Autres modèles Trs de rayons : peut prendre en compte la géométre Méthode des mages : la sére dot être tronquée Les méthodes de Trs de rayons et de sources mages sont équvalentes s les réflexon sont spéculares

115 Méthode énergétque smplfée MES I + Π d Π n Modèle statonnare La méthode transtore n est pas trvale car l ne sufft pas d ntrodure un second membre transtore H : ne prend en compte que l énerge actve H : ne consdère que la dsspaton spatale de l énerge Π d η ω E Pour ben prendre en compte l énerge dsspée l faut que le champ sot assez réverbérant pour que E T V

116 Méthode énergétque smplfée MES Modèle d amortssement sur frontère dsspatve I α d I n H3 : consdérer que l énerge actve revent à néglger les ondes évanescentes (qu sont tout de même prse en compte pour calculer les coeffcent de transmsson) H : pas de corrélaton des ondes planes du champ réverbérée I c E

117 MES dfférentelle Les prncpales équatons du modèle La méthode consdère des valeurs moyennes I ce c θ I e θ E c + + θ θ θ ηω ηω e I e e c E c E E c ( ) ( ) π π θ θ θ θ d E E d I I E c ηω I

118 MES dfférentelle Equaton de dffuson homogène c ηω E + ηω E L équaton nhomogène prend en compte les pussances njectées au second membre Π n π Π n ( θ ) dθ La prse en compte des CL peut être délcate Elle utlse souvent une analyse ondulatore qu dot consdérer les ondes évanescentes pour les structures

119 Lmtes de la MES dfférentelle pas de dstncton entre champ drect et champ réverbéré la MES assmle le champ total au champ réverbéré lmtes assocées à l hypothèse de la décorrélaton des ondes Des solutons ont été proposée : la MES hybrde

120 MES ntégrale Lo de dffuson lambertenne : La réflexon se fat dans toutes les drectons et correspond au caractère dffusant de la paro I ref ( θ ) ( α ) I n ds d( θ ) n Facteur de drectvté D 3D d d ( θ ) ( θ ) cosθ cosθ π θ d ( θ ) dθ

121 MES ntégrale Foncton de Green Condut à une expresson du champ à partr d une dstrbuton de sources sur les paros ( ) 3 4 n n n r e c r G n c r π π γ γ ηω

122 Bblographe J. Plunt, "Fndng and fxng vehcle NVH problems wth transfer path analyss", Sound and Vbraton, November 5. "Transfer Path Analyss : the qualfcaton and quantfcaton of vbroacoustc transfer paths", LMS Applcaton note, 997. S.M. Dumbacher, D.L. Brown, R. Merel, "Nose path analyss test methods", ISMA conférence K. Wycaert, H. Van der Auweraer, "Operatonal analyss, transfer path analyss, modal analyss Tools to understand road nose problems n cars", Proc. SAE 995 Nose and Vbraton Conference, Traverse Cty (USA) D. Otte, P. Van de Ponseele, J. Leurdan, "Operatng deflecton shapen multsource envronments, Proc. 8 th IMAC 99, Kssmee (USA) 43-4.