E. Maillet, N. Godin, M. R Mili, P. Reynaud, G. Fantozzi, J. Lamon, G. Fayolle. HAL Id: hal

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1 Détermnaton de la durée de ve lors d essas de fatgue statque en température sur CMC à l ade de l émsson acoustque : Applcaton de la lo de Benoff E. Mallet, N. Godn, M. R Ml, P. Reynaud, G. Fantozz, J. Lamon, G. Fayolle To cte ths verson: E. Mallet, N. Godn, M. R Ml, P. Reynaud, G. Fantozz, et al.. Détermnaton de la durée de ve lors d essas de fatgue statque en température sur CMC à l ade de l émsson acoustque : Applcaton de la lo de Benoff. AMAC. 17èmes Journées Natonales sur les Compostes (JNC17), Jun 2011, Poters-Futuroscope, France. pp.42, <hal > HAL Id: hal Submtted on 2 Jun 2011 HAL s a mult-dscplnary open access archve for the depost and dssemnaton of scentfc research documents, whether they are publshed or not. The documents may come from teachng and research nsttutons n France or abroad, or from publc or prvate research centers. L archve ouverte plurdscplnare HAL, est destnée au dépôt et à la dffuson de documents scentfques de nveau recherche, publés ou non, émanant des établssements d ensegnement et de recherche franças ou étrangers, des laboratores publcs ou prvés.

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3 Détermnaton de la durée de ve lors d essas de fatgue statque en température sur CMC à l ade de l émsson acoustque : Applcaton de la lo de Benoff Acoustc emsson-based approach for the lfetme predcton of CMC durng statc fatgue tests at hgh temperature: Applcablty of the Benoff law E. Mallet 1, N. Godn 1, M. R Ml 1, P. Reynaud 1, G. Fantozz 1, J. Lamon 1 et G. Fayolle 2 1 : INSA-Lyon, MATEIS CNRS UMR5510 F Vlleurbanne e-mal : emmanuel.mallet@nsa-lyon.fr, nathale.godn@nsa-lyon.fr 2 : SAFRAN Snecma Propulson Solde F Le Hallan Résumé Les compostes à matrce céramque (CMC) sont des matéraux très prometteurs pour des applcatons structurales à hautes températures, dont les nouvelles génératons de moteurs d avons cvls. Les durées de ve attendues en condtons de servce sont de pluseurs dzanes de mllers d heures, ce qu les rend naccessbles par des essas de laboratore. Ans, cet artcle propose une méthode de prévson de la durée de ve d éprouvettes en CMC basée sur la détecton des sgnes précurseurs de la rupture. Dans le cas des CMC, la complexté des phénomènes mplqués nécesste de développer une approche permettant une observaton en temps réel de l endommagement du matérau. L émsson acoustque (EA) apparaît ans comme une technque adaptée. A partr d essas de fatgue statque réalsés à 450 C et 500 C sur des compostes SC f / [S-B-C], une approche basée sur l EA a donc été développée. L étude de la lbératon d énerge assocée aux événements d EA a montré qu un temps caractérstque exste entre 50 et 60% du temps à rupture, après lequel la lbératon d énerge peut être smulée par une lo de type pussance telle la lo de Benoff. Abstract Ceramc matrx compostes (CMCs) are promsng materals for hgh temperature structural applcatons, such as new generatons of cvl arcraft engnes. Expected lfetmes under servce condtons are of tens of thousands of hours, whch make them unattanable usng laboratory tests. Thus, the present paper proposes an approach to lfetme predcton based on the detecton of early sgns of falure. In CMCs, the complexty of phenomena nvolved requres real-tme data on materal damage. For that purpose, Acoustc Emsson (AE) s a sutable technque. From statc fatgue tests performed at 450 C and 500 C on SC f / [S-B-C] compostes, an AE-based approach was developed. The study of the energy release related to AE events showed that a characterstc tme exsts between 50 and 60% of the rupture tme, after whch the energy release could be approxmated by a power law such as the Benoff law. Mots Clés : Emsson acoustque ; Compostes à matrce céramque ; Durablté ; Lo de Benoff Keywords: Acoustc emsson; Ceramc matrx compostes; Durablty; Benoff law 1. Introducton Grâce à leur fable densté et à leurs bonnes proprétés mécanques, conservées jusqu à très hautes températures, les Compostes à Matrce Céramque (CMC) sont des matéraux très prometteurs pour des applcatons dans le domane de l aéronautque. Le développement de matrces autoccatrsantes permet de rédure consdérablement l exposton des fbres à l oxygène, ralentssant ans les effets de l oxydaton, premère cause de rupture des fbres en fatgue statque à haute température. Pour les applcatons vsées en aéronautque, les durées de ve souhatées sont de pluseurs dzanes de mllers d heures, ce qu les rend naccessbles par des essas de laboratore. 1

4 Cet artcle propose une approche basée sur l Emsson Acoustque (EA) pour prévor en temps réel la durée de ve restante lors d essas de fatgue statque. Cela permettra de rédure la durée des essas tout en ayant une estmaton précse de la durée de ve. L Emsson Acoustque est une technque basée sur l enregstrement et l analyse des ondes élastques transtores générées lors de l endommagement d un matérau. Elle permet une observaton en temps réel de la créaton et de l évoluton de l endommagement. Dans le cas des CMC, Moevus et al. [1] ont détermné la sgnature acoustque des dfférents mécansmes grâce à des technques de reconnassance de formes. Des analoges ont été proposées entre ssmologe et émsson acoustque. En fat, les deux sont fondées sur l étude de la dstrbuton spatale d événements précurseurs et de la lbératon d énerge assocée. La prévson d apparton des sésmes est une problématque très ancenne. On peut cter par exemple les travaux d Omor datant de 1895 [2] sur l étude de l apparton des réplques consécutves à un sésme majeur. En 1954, Gutenberg et Rchter [3] ntrodusrent une lo décrvant la relaton entre la magntude des sésmes et leur fréquence d apparton, relaton observée par la sute sur un grand nombre de cas de tremblements de terre. En 1962, Mog et al. [4] réalsèrent des essas sur échantllons de roches nstrumentés en émsson acoustque et observèrent la relaton entre fréquence et ampltude des sgnaux d EA décrte par la lo de Gutenberg-Rchter, ntant ans le len entre émsson acoustque et ssmologe. De nombreuses études ont suv et ont confrmé que les observatons réalsées sur les sésmes étaent smlares à celles réalsées lors d essas de rupture en laboratore [5-6]. Egalement dans le domane de la ssmologe, Bufe et Varnes [7] ont montré que dans la régon crtque, la lbératon d énerge des événements précurseurs d un sésme peut être décrte par une lo pussance, appelée lo de Benoff, foncton du temps restant avant la secousse prncpale. Tout d abord, une énerge équvalente des sources d EA est défne, qu permet de paller les effets d atténuaton lés à la dstance de propagaton. La lbératon d énerge assocée aux événements d EA est ensute analysée par deux méthodes. La premère porte sur la détecton de la reprse d actvté grâce au coeffcent d émsson R AE [8] et la seconde s ntéresse à la sélecton des données d EA en termes spatal et temporel en vue d une approxmaton par la lo de Benoff. 2. Matérau et procédure expérmentale Le matérau, développé par SAFRAN Snecma Propulson Solde, est composé d une matrce [S-B- C] déposée par nfltraton chmque en phase vapeur sur des fbres SC H-Ncalon et une nterface de pyrocarbone. La fracton volumque de fbres est comprse entre 35 et 40%. Les échantllons, de type haltère, ont une épasseur de 4,5 mm et une zone utle de 16 mm de largeur et 60 mm de longueur. Les essas de fatgue statque ont été réalsés sur une machne d essa pneumatque spécalement conçue pour assurer une grande stablté lors d essas de très longue durée tout en lmtant le brut envronnant. Avant le chargement, chaque échantllon est amené à la température souhatée (450 C ou 500 C) à une vtesse de 20 C/mn, pus mantenu à cette température pendant une heure afn d obtenr une répartton homogène dans la zone utle. L éprouvette est ensute soumse à une contrante dont la valeur est chose entre 45 et 95% de la contrante à rupture du matérau, détermnée au préalable pour chaque lot par un essa de tracton monotone. La vtesse de chargement est 10 N/s. Une premère décharge est effectuée dès que la contrante a attent la valeur chose pour la fatgue statque afn d évaluer l endommagement dû au chargement ntal. Ensute, pendant la phase de fatgue, des cycles de décharge/recharge sont réalsés toutes les 24 heures pour suvre l évoluton du module d Young. Pour les mesures de force et déplacement, la machne est équpée d une cellule de force de 25 kn et un extensomètre est nstallé sur l éprouvette. Enfn, le temps à rupture est enregstré. 2

5 3. Emsson Acoustque 3.1. Instrumentaton Deux capteurs pézoélectrques (mcro-80, Physcal Acoustcs Corporaton) sont nstallés sur la surface du matérau, à 190 mm l un de l autre, dans des logements prévus à l ntéreur des mors. Le couplage entre chaque capteur et le matérau est assuré par de la grasse à vde. Les capteurs sont ensute connectés au système d acquston (MISTRAS 2001) va un préamplfcateur (gan 40 db, gamme de fréquence khz). Le seul d acquston est réglé à 32 db. Pour chaque sgnal d EA, le temps et les valeurs de contrante et déformaton sont enregstrés, ans que 9 descrpteurs de la forme d onde (temps de montée, nombre de coups, durée, ampltude, fréquence moyenne, nombre de coups au pc, fréquence de montée, fréquence de descente, énerge absolue) Localsaton Connassant la dstance séparant les deux capteurs et la vtesse de propagaton des ondes, la poston des sources est dédute de la mesure de la dfférence de temps d arrvée aux deux capteurs des sgnaux ssus de la même source. Comme seulement deux capteurs sont utlsés, la poston détermnée correspond à une poston équvalente le long de l axe relant le centre des capteurs. La vtesse de propagaton des ondes a été détermnée avant essa par ruptures de mnes suvant la procédure de Hsu-Nelsen et est égale à 9500 m/s. Dans le cas des CMC, Morscher [9] a montré que la dmnuton de la vtesse de propagaton en cours d essa est lée à la dmnuton du module d Young, détermné à partr des boucles de décharge/recharge. La vtesse est donc corrgée par le facteur γ défn comme la racne carrée du rapport du module sécant des boucles sur le module ntal. La zone étudée correspond à la parte de l éprouvette à secton constante (16 x 4,5 mm²). C est un ntervalle de ± 30 mm autour du centre de l éprouvette (prs comme orgne de l axe de localsaton). Les événements localsés pendant les phases de décharge ne sont pas prs en compte, car supposément assocés à des phénomènes de frottement. L nfluence du fltrage sur l étude de la lbératon d énerge sera dscutée par la sute. Capteur 2 Capteur 1 Fg. 1. Deux représentatons de la poston des événements d EA en foncton du temps. Essa de fatgue à 450 C, σ/σ r = 0,71 En règle générale, l actvté d EA est llustrée en représentant chaque événement par un pont dans le plan Poston - Temps (Fg. 1, à gauche). Pendant la premère mse en charge, l actvté est très mportante. Cependant, à partr de cette représentaton, l n est pas possble d observer de quelle manère se repartt réellement l actvté d EA. Un nouveau mode de représentaton a donc été développé. Temps et poston sont découpés en ntervalle de largeur constante formant ans une grlle sur la représentaton par ponts. Le nombre d événements est ensute compté dans chaque malle de la grlle et représenté par une échelle de nveaux de grs (Fg. 1, à drote). On observe ans que l actvté se concentre autour de 0,25 h et est homogène dans l ntervalle [-20 ; 20]. 3

6 3.3. Energe Il est communément adms que l énerge d un sgnal d émsson acoustque est proportonnelle à l énerge assocée au dommage l ayant créé. Pendant la propagaton dans le matérau, le sgnal d EA est affecté par la dstance de propagaton et l endommagement, ndusant une atténuaton sgnfcatve de l énerge. Afn de caractérser l énerge de chaque source d EA, l est nécessare de tenr compte de l énerge reçue par chacun des deux capteurs, et ce pour supprmer les effets d atténuaton lés à la dstance de propagaton. Il convent avant cela de comparer l énerge reçue par les deux capteurs. En effet, en rason de dfférences de couplage entre capteur et surface du matérau et de réponse en fréquence du capteur, pour une même source stuée à dstance égale, l énerge du sgnal reçu par chacun des deux capteurs peut être sgnfcatvement dfférente. L ntervalle consdéré pour la comparason est un ntervalle de ± 5 mm autour du centre de la zone utle. La dstance de propagaton est donc en moyenne équvalente pour rejondre les deux capteurs et la comparason s affrancht ans des effets d atténuaton lés à la dstance. Afn de ne pas ntégrer d effets d atténuaton lés à l endommagement, l ntervalle étudé est rédut au début de la mse en charge ntale (déformaton nféreure à 0,1%). A partr de la localsaton des sgnaux d EA, on vérfe que l endommagement est lmté et unformément répart pendant cette phase. La foncton de répartton d énerge, tracée pour les deux capteurs, pour les sgnaux correspondant aux sources localsées au début de la mse en charge dans l ntervalle de ± 5 mm autour du centre de la zone utle, permet de mettre en évdence, dans certans essas, un écart notable entre les deux capteurs (Fg. 2, à drote) alors que pour d autres essas les fonctons de répartton sont ben superposées (Fg. 2, à gauche). Cet écart est attrbué prncpalement à une dfférence de couplage entre capteurs et surface du matérau. En vue de corrger cet écart, l est consdéré que, statstquement, les deux capteurs étant stués à la même dstance de l ntervalle consdéré, ls dovent recevor des proportons équvalentes de sgnaux des dfférents nveaux d énerge. Cela revent à superposer les fonctons de répartton d énerge dans l ntervalle consdéré précédemment, qu sera appelé ntervalle de recalage. Pour chaque sgnal n reçu par le capteur, l énerge centrée rédute E* s écrt : E * E( n) medrec, ( n) = (Eq. 1) σ rec, Où E (n) est l énerge du sgnal n reçu par le capteur et med rec, et σ rec, sont respectvement la valeur médane et l écart-type de l énerge des sgnaux reçus par le capteur pour les sources localsées dans l ntervalle de recalage. Afn de faclter l explotaton des valeurs d énerge corrgées, l énerge normalsée est calculée comme sut : * * * E { } ' ( n) mn E, E j E ( n) = (Eq. 2) max E *, E * mn E *, E * { } { } Où les valeurs mnmale et maxmale sont calculées en consdérant l énerge centrée rédute aux deux capteurs pour toutes les sources localsées pendant l essa complet. La foncton de répartton de l énerge normalsée est tracée pour les sources localsées dans l ntervalle de recalage pour les deux essas déjà consdérés sur la fgure précédente (Fg. 3). On peut observer une bonne superposton des courbes correspondant aux deux capteurs, pour chacun des deux essas. A partr de l observaton des fonctons de répartton d énerge lées à des sources localsées dans dfférents ntervalles à l ntéreur de la zone utle, l apparat que pour dfférentes valeurs de probablté (25%, 50% et 75%), le nveau d énerge assocé décroît de manère exponentelle avec l augmentaton de la dstance de propagaton. Les mêmes observatons sont fates sur l énerge normalsée, qu peut ans être exprmée de la manère suvante : 4 j j

7 E ( n) ' B. x ( n) = A( n). e (Eq. 3) Où A(n) est lé drectement à l énerge de la source n et B, lé au mleu de propagaton mas ndépendant de l énerge de la source, tradut l atténuaton lée à la dstance de propagaton x (n) entre la source n et le capteur. Comme les valeurs d énerge ont été normalsées, A(n) peut être supposé égal pour les deux capteurs. De plus, B est nchangé car le mleu de propagaton est dentque. L énerge équvalente est ans défne comme la racne carrée du produt des énerges normalsées reçues aux deux capteurs pour chaque source. Elle est ndépendante de la poston de la source, A(n) étant lé à l énerge de la source et le terme exponentel étant constant (L représente la dstance séparant les deux capteurs). K( n) BL = ' ' 2 E ( n) E j( n) = A( n). e (Eq. 4) Fg. 2. Fonctons de répartton d énerge - Essas de fatgue à 500 C A gauche : Essa à σ/σ r = 0,95. A drote : Essa à σ/σ r = 0,44 4. Lbératon d énerge Fg. 3. Fonctons de répartton d énerge normalsée - Essas de fatgue à 500 C A gauche : Essa à σ/σ r = 0,95. A drote : Essa à σ/σ r = 0,44 L énerge équvalente est utlsée comme mesure de l actvté d émsson acoustque. Pour tous les essas tratés, l actvté globale est assez comparable et est composée de tros phases dstnctes. Pendant la premère mse en charge, l actvté est très mportante. Elle décroît ensute et est relatvement fable pendant une durée qu peut attendre pluseurs centanes d heures selon le nveau de contrante applquée. Enfn, avant la rupture, une reprse de l actvté est généralement observée. 5

8 4.1. Coeffcent d émsson R AE Le coeffcent d émsson R AE [8] correspond à l ncrément d énerge lbérée E pendant un ntervalle de temps t, dvsé par l énerge lbérée pendant la mse en charge ntale E ch. Il s écrt comme sut, pour l ntervalle : 1 E( ) RAE = (Eq. 5) E t( ) ch Dans l étude ntale par Momon et al. [8], tous les événements localsés dans la zone utle étaent consdérés, et pour chacun d eux l énerge reçue par le capteur le plus proche. Ensute, le calcul du R AE état effectué à ntervalle de temps constant. Deux modfcatons majeures ont été apportées à la méthode de calcul. Tout d abord, le nombre d événements est une mesure drecte de l actvté d émsson acoustque. Il semble donc plus pertnent d effectuer le calcul à ntervalle de nombre d événements constant. Ensute, calculer le coeffcent d émsson R AE seulement pour des ntervalles consécutfs ndut une ncerttude relatvement élevée qu correspond à la largeur de l ntervalle consdéré. Ans, l ntervalle de calcul est translaté d un ncrément de nombre d événements nféreur à la largeur de l ntervalle, afn que deux ntervalles de calcul successfs soent en parte superposés. Le calcul du coeffcent d émsson R AE est donc réalsé sur un ntervalle de nombre d événements assez grand pour permettre une bonne stablté du calcul, à chaque ncrément de nombre d événements, chos assez pett pour permettre une bonne défnton de l évoluton du coeffcent d émsson R AE. Enfn, le calcul est réalsé en utlsant l énerge équvalente des sources Applcaton de la lo de Benoff Lo de Benoff D après la théore du pont crtque, s un sésme est un pont crtque alors ses précurseurs suvent des los d échelle caractérstques. Ses los sont applcables dans la régon crtque et prennent la forme suvante : dε γ = k.( t t) (Eq. 6) r dt Où ε est une mesure de l actvté ssmque, t r est le temps d apparton de la secousse prncpale et γ et k sont des constantes. γ est un exposant crtque souvent relé à des proprétés fractales du matérau. La lo de Benoff, ntrodute par Bufe et al. [7] pour décrre l augmentaton locale de l actvté ssmque avant une secousse prncpale, correspond à l ntégrale de l équaton précédente. ε = 1 γ A + B.( t r t) (Eq. 7) Où A, B et γ sont des constantes. Dans leur étude, l actvté ssmque état décrte par la déformaton de Benoff cumulée défne comme sut : N ( t ) E = 1 q ε ( t) = (Eq. 8) Où E est l énerge du ème événement apparassant à l nstant t, et q vaut ½. Dans une précédente étude, la lo de Benoff a été applquée à l analyse de la lbératon d énerge lée aux événements d EA localsés pendant des essas de fatgue statque sur CMC [8]. Elle est réécrte c, afn que les paramètres γ et ψ soent ndépendants de la valeur de déformaton de Benoff cumulée à rupture, celle-c pouvant varer très nettement d un essa à l autre. Dans la relaton suvante, Ω(t) est la déformaton de Benoff cumulée, K est l énerge équvalente du ème événement d EA et Ω r est la valeur de déformaton de Benoff cumulée au moment de la rupture. 6

9 Ω( t) = N ( t ) = 1 K = Ω r ψ 1 1 γ ( t t) r 1 γ (Eq. 9) Sélecton des données à trater - Méthode du cercle optmal La méthode du cercle optmal, développée par Bowman et al. [10], a pour objectf de détermner la régon crtque autour de l épcentre d un sésme majeur. En effet, comme évoqué au début de cette parte, les los caractérstques ne s applquent, par défnton, que dans la régon crtque. Ic, cette méthode est également employée pour détermner le temps à partr duquel la lbératon d énerge est ben décrte par la lo de Benoff. Pour cela, la lbératon d énerge est approchée par la lo de Benoff et par une foncton lnéare (de type Ω(t) = α.t + β) qu sert de référence. Les valeurs de t r et Ω r sont supposées connues. L approxmaton revent à ajuster les paramètres γ et ψ dans le cas de la lo de Benoff et α et β dans le cas de l approxmaton lnéare. Le paramètre c est ensute défn comme le rapport de l erreur quadratque moyenne de l approxmaton par la lo de Benoff sur l erreur quadratque moyenne de l approxmaton lnéare. L utlsaton de la lo de Benoff sera pertnente s la valeur du paramètre c est nféreure à 0,5, ndquant que l erreur ndute en approchant les données par cette lo est deux fos plus pette que celle ndute par une approxmaton lnéare. La lbératon d énerge observée est très sensble à deux paramètres, le damètre de la zone consdérée autour du leu de la secousse prncpale et l ntervalle de temps prs en compte avant cette secousse prncpale. Ic, la méthode du cercle optmal est employée pour détermner la régon crtque au nveau spatal et temporel. Deux paramètres sont optmsés, la dstance d entre chaque borne de l ntervalle spatal consdéré et le pont de rupture et le temps t s à partr duquel la lbératon d énerge est ben décrte par la lo de Benoff. Le paramètre c est calculé pour dfférentes valeurs de d et t s. Chaque jeu de données étudé correspond aux événements d EA localsés dans l ntervalle [x r - d ; x r + d], où x r est le pont de rupture, pendant l ntervalle de temps [t s ; t r ]. 5. Résultats 5.1. Coeffcent d émsson R AE Le coeffcent d émsson R AE a été calculé pour 7 essas de fatgue statque (2 essas à 450 C et 5 à 500 C). La largeur de l ntervalle de calcul est foncton de l actvté globale, et en moyenne le nombre d événements par ntervalle représente entre 2 et 4% du nombre d événements localsés pendant les 5 premères heures d essa. L ncrément est fxé à 50 événements afn d obtenr une bonne défnton de l évoluton du coeffcent d émsson R AE. Dans chaque cas, un mnmum apparaît clarement en cours d essa. Le temps correspondant à ce mnmum est reporté en foncton du rapport de la contrante applquée sur la contrante à rupture du matérau (Fg. 4). Ces résultats sont représentés par des astérsques. Le mnmum du coeffcent d émsson R AE apparaît en moyenne à 55% du temps à rupture, avec un écart-type relatvement élevé (14% du temps à rupture), prncpalement à cause des deux valeurs extrêmes obtenues pour les essas à 71 et 79% de la contrante à rupture. Dans l essa à 79% de la contrante à rupture, le mnmum est observé exceptonnellement avant le début de la deuxème phase de lbératon d énerge quas lnéare qu pour cet essa état prédomnante (entre 30 et 80% du temps à rupture). Le calcul du coeffcent d émsson R AE a été réalsé pour comparason avec ou sans les événements localsés au cours des cycles de décharge/recharge, et avec l énerge équvalente ou l énerge reçue par le capteur le plus proche. Aucune dfférence sgnfcatve n a été observée sur l évoluton du coeffcent d émsson en cours d essa. En effet, la lbératon d énerge demeure prédomnante pendant les phases de manten à contrante constante. De plus, le coeffcent d émsson R AE tradut l actvté globale dans la zone utle, ce qu explque que les résultats soent équvalents en consdérant l énerge reçue par le capteur le plus proche ou l énerge équvalente qu donne une mage plus précse de l énerge de la source. 7

10 Ans, l est ntéressant d observer que l étude du coeffcent d émsson R AE permet de révéler l exstence d un temps caractérstque dans la lbératon d énerge lée aux événements d EA, par un tratement smple des données, envsageable en temps réel. Fg. 4. Temps caractérstque de la lbératon d énerge en foncton du nveau de contrante 5.2. Applcaton de la lo de Benoff La méthode du cercle optmal a été applquée aux 7 mêmes essas de fatgue statque à 450 C et 500 C. Pour chacun d entre eux, connassant le leu de la rupture, 5 valeurs de d sont consdérées : 5, 10, 15 et 20 mm ans qu une dernère permettant de trater l ensemble des événements localsés dans la zone utle. Pour chaque ntervalle, le paramètre c ans que le coeffcent de détermnaton R² de l approxmaton par la lo de Benoff sont calculés pour toutes les valeurs possbles de t s dans l ntervalle [10 ; 90] % du temps à rupture. Les valeurs optmales de d et t s sont choses de manère à maxmser la qualté de l approxmaton par la lo de Benoff (R² maxmal) tout en s assurant de la pertnence de cette approxmaton par rapport à une approxmaton lnéare (valeur fable de c). L évoluton du paramètre c en foncton de t s est représentée pour tros essas (Fg. 5). Le mnmum apparaît clarement dans chaque cas après une premère phase durant laquelle la valeur du paramètre c décroît très nettement, jusqu à envron 40% du temps à rupture. Ensute, dans certans cas, le paramètre c augmente drectement après le mnmum, et dans d autres, l se mantent à une valeur fable pendant un temps assez long. Ce second cas de fgure correspond aux essas pour lesquels la deuxème phase de lbératon d énerge quas-lnéare est prédomnante et donc la transton vers la trosème phase de lbératon est mons facle à détecter. La valeur de t s optmale est également représentée sur la fgure précédente (Fg. 4). En moyenne, t s est stué à 49% du temps à rupture, avec un écart-type de l ordre de 10% du temps à rupture. Il y a donc dmnuton à la fos de la valeur moyenne du temps caractérstque et de l écart-type. De plus, la valeur de t s n excède pas 62% du temps à rupture. Il est mportant de noter également que pour 4 essas sur les 7 réalsés, la melleure approxmaton est obtenue en consdérant l ensemble des événements localsés dans la zone utle. En revanche, pour les 3 autres essas, la melleure approxmaton est obtenue en consdérant un ntervalle rédut autour du pont de rupture (d égale à 10 ou 15 mm). Il est possble d observer de manère fne la répartton de l actvté acoustque au cours des essas. En plus de la représentaton en nombre d événements par malle, on peut représenter le nombre cumulé d événements par ntervalle de poston (Fg. 6). Sur la fgure de gauche correspondant à un essa de fatgue statque à 450 C et σ/σ r = 0,62, le trat plen blanc correspond au leu de la rupture et les deux lgnes en pontllés à l ntervalle de ±15 mm autour de la rupture. On observe ans que la majorté de l actvté d EA est localsée à l ntéreur de cet ntervalle, ce qu explque pourquo la méthode du cercle optmal a retenu d = 15 mm comme valeur optmale. Sur la fgure de drote en revanche, correspondant à un 8

11 essa de fatgue à 500 C et σ/σ r = 0,44, une part très sgnfcatve de l actvté d EA est localsée lon de la rupture, d où la prse en compte de l ensemble des événements par la méthode du cercle optmal pour l approxmaton par la lo de Benoff. Mn R AE Fg. 5. Evoluton du paramètre c en foncton de t s pour tros essas Concluson Fg. 6. Nombre cumulé de sgnaux par ntervalle de poston au cours de l essa de fatgue. A gauche : Essa à 450 C, σ/σ r = 0,62. A drote : Essa à 500 C, σ/σ r = 0,44 Dans cet artcle, une méthode de prévson de la durée de ve des CMC en fatgue statque, basée sur l étude de l énerge des événements d EA, est présentée. Tout d abord, une énerge équvalente des sources d EA est défne, qu permet de s affranchr des effets d atténuaton lés à la dstance de propagaton dans le matérau. L approche développée ensute permet de mettre en évdence un temps caractérstque pour la lbératon d énerge lée aux événements d émsson acoustque. Celu-c se manfeste par une valeur mnmale du coeffcent d émsson R AE ans que par une valeur mnmale du paramètre c avec la méthode du cercle optmal. Cela condut à un rapport constant entre temps caractérstque et temps à rupture, de l ordre de 0,5. Cette lo nécesste mantenant d être démontrée. La méthode du cercle optmal a auss ms en évdence que la lo de Benoff ne s applque que s l ntervalle consdéré autour du pont de rupture est assez grand pour contenr la majorté de l actvté d EA. Cela soulgne l aspect coopératf de l endommagement dans les CMC et apporte une premère explcaton aux lens se dessnant entre ssmologe et suv de l endommagement des 9

12 CMC par émsson acoustque. L étude d autres ndcateurs trés de la ssmologe pourra permettre d enrchr la compréhenson des mécansmes d endommagement et la prévson de la durée de ve en fatgue. Remercements Les auteurs remercent SAFRAN Snecma Propulson Solde et le CNRS pour le fnancement de ces travaux. Références [1] Moevus, M., Godn, N., R Ml, M., Rouby, D., Reynaud, P., Fantozz, G., Analyss of damage mechansms and assocated acoustc emsson n two SC/[S-B-C] compostes exhbtng dfferent tensle curves. Part II: Unsupervsed acoustc emsson data clusterng. Compos. Sc. Technol. 68(6), , [2] Omor, F., On the after-shocks of earthquakes. Journal of the College of Scence, Imperal Unversty, Japan 7(2) , [3] Gutenberg, B., Rchter, C.F., Sesmcty of the Earth, second edton. Prnceton Press, [4] Mog, K., Study of the elastc shocks caused by the fracture of heterogeneous materals and ts relatons to earthquake phenomena. Bull Earthq. Res. Inst , [5] Le, X., Satoh, T., Indcators of crtcal pont behavor pror to rock falure nferred from pre-falure damage. Tectonophyscs , [6] L, Y.H., Lu, J.P., Zhao, X.D., Yang, Y.J., Expermental studes of the change of spatal correlaton length of acoustc emsson events durng rock fracture process. Int. J. Rock Mech. and Mnng Sc , [7] Bufe, C.G., Varnes, D.G., Predctve modelng of the sesmc cycle of the Greater San Francsco Bay Regon. J. Geophys. Res. 98, , [8] Momon, S., Moevus, M., Godn, N., R Ml, M., Reynaud, P., Fantozz, G., Fayolle, G., Acoustc emsson and lfetme predcton durng statc fatgue tests on ceramc matrx composte at hgh temperature under ar. Compostes: Part A , [9] Morscher, G.N., Modal acoustc emsson of damage accumulaton n a woven SC/SC composte. Compos. Sc. Technol. 59(1999) , [10] Bowman, D.D., Oullon, G., Samms, C.G., Sornette, A., Sornette, D., An observatonal test of the crtcal earthquake concept. J. Geophys. Res. 103(B10), ,