ufrstaps Biomécanique et Analyse du mouvement Master 1 Sc2 Cinématique TOULOUSE

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1 ufsaps TOULOUSE Biomécanique e Analyse du mouvemen Mase 1 Sc2 Cinémaique

2 Cinémaique : définiion C es l éude du(des) mouvemen(s) indépendammen des causes qui le(s) poduise(n). Les 3 vaiables cinémaiques fondamenales : La posiion d un obje (ou d un poin maéiel) coespond à sa localisaion dans l espace à un insan donné. La viesse d un obje (ou d un poin maéiel) epésene la vaiaion de la posiion pa unié de emps. L accéléaion d un obje (ou d un poin maéiel) epésene la vaiaion de la viesse pa unié de emps.

3 Cinémaique : noion de mouvemen Teminologie Les noions de mouvemen e d immobilié son elaives! Nécessié de défini un éféeniel Cinémaique du solide : On pale du mouvemen d un obje S pa appo à un epèe R. Cinémaique du poin : On pale du mouvemen d un poin P, appaenan à un obje, S pa appo à un epèe R.

4 Cinémaique : noion de mouvemen Exemple Le poin O 1 appaenan au buse es en mouvemen pa appo au epèe R 0 mais immobile pa appo au epèe R 1 (lié au buse). Mouvemen dans le plan sagial (2D) y 1 O y 1 x 1 O x y 1 O 1 x 1 Temps (% du cycle de mache) z 0 x 0 Mouvemen 3D z 1 O 1 y 0 x 1 y 1

5 Cinémaique : noion de mouvemen Définiions Un poin maéiel es considéé au epos ou immobile pa appo à un epèe R si sa posiion ne change pas dans ce epèe au cous du emps. A l invese, un poin maéiel es en mouvemen pa appo à un epèe R, s il change de posiion dans ce epèe au cous du emps. Auemen di, êe en mouvemen c es change de posiion avec le emps pa appo à un epèe considéé comme fixe

6 Cinémaique : anslaion, oaion Tanslaion : Mouvemens linéaies Tous les poins de l obje se déplacen ene 1 e 2 en effecuan la même disance dans la même diecion. Tanslaion en ligne doie Tanslaion en ligne coube Remaque : la anslaion conseve les angles.

7 Cinémaique : anslaion, oaion Roaion : Mouvemens angulaies Tous les poins de l obje ounen ene 1 e 2 auou d un poin fixe, ce denie pouvan êe exéieu à l obje. Remaque : L axe de oaion es une ligne imaginaie e infinie, oujous pependiculaie au plan dans lequel s effecue le mouvemen de oaion. Les segmens en oaion conseven une disance consane à ce axe.

8 Cinémaique : anslaion, oaion En généal : les mouvemens éudiés en biomécanique ésulen de la combinaison de de anslaion(s) e de oaion(s) B B u A A α Ex : Roaion d angle α e anslaion de veceu u

9 Plans, axes e mouvemens : Temes d oienaion anaomique : Pemeen de décie la posiion d un segmen ou d un epèe anaomique pa appo à un éféeniel (aue epèe anaomique). Poximal Poséieu Supéieu Disal Inféieu Anéieu Médial Laéal Médial Laéal

10 Plans, axes e mouvemens : Axes du cops : Supéieu Axe veical (longiudinal) Pacous le cops de bas en hau, i.e. en diecion inféo-supéieue. Axe ansvese (médio-laéal) Pacous le cops de gauche à doie, i.e. en diecion médiolaéale. Axe sagial (anéo-poséieu) Pacous le cops de l aièe ves l avan, i.e. en diecion poséoanéieue. Inféieu

11 Plans, axes e mouvemens : Plans e axes du cops : Axe veical Axe longiudinal (veical) Axe médio-laéal (ansvese) Axe anéo-poséieu (sagial) Plan fonal Axe M/L + Axe veical Plan hoizonal Axe A/P + Axe M/L Plan sagial Axe A/P + Axe veical

12 Plans, axes e mouvemens : Mouvemens aiculaies : Flexion / Exension Plan sagial Axe ansvese Roaion Plan hoizonal Axe veical Abducion / Adducion Plan fonal Axe sagial

13 Cinémaique : mouvemen - oienaion anaomique Analyse de coodinaions complexes Hoizonal Dessus Exemples : Swing de golf Lances (baseball) Décomposiion du mouvemen dans chacun des plans. Fonal Dos Sagial Doie

14 Cinémaique : mouvemen - oienaion anaomique Posiion : enegisemen pa sysème opoéleconique Inéê clinique Suivi pé & pos-opéaoie Paien enfan de 14 ans Lésion céébale / infimié moice céébale (IMC) Chiugie des endons

15 Cinémaique : mouvemen - oienaion anaomique Posiion : enegisemen pa sysème opoéleconique Applicaion clinique Pé-op Pos-op 6 mois Pos-op 12 mois

16 Cinémaique : Posiion dans le cas de mouvemens ciculaies Applicaion clinique

17 Cinémaique : posiion Expéimenalemen, les posiions du cops humain au cous du emps son analysées à l aide de caméas vidéo.

18 Cinémaique : posiion Pou siue le poin mobile M dans le epèe R à un insan quelconque, il es nécessaie de connaîe les coodonnées x(), y() e z() de M dans le epèe R. Dans le plan Dans l espace Y Z B(y) j O i M A(x) X X x z i k j M m y Y Posiion : M( x (), y () ) M( x (), y (), z () ) Veceu posiion : OM OM OA OB OM Om mm x. i y. i OM x. i y. j z. k

19 Cinémaique : ajecoie La ajecoie d un poin es l ensemble des posiions successives du poin pendan son mouvemen. Rq. C es égalemen une noion elaive

20 Cinémaique : viesse moyenne Définiions Au cous de son mouvemen pa appo au epèe R, le poin maéiel M se déplace du poin M1 au poin M2 dans un ceain laps de emps La viesse moyenne es le aux de changemen de la posiion, e es epésenée pa un veceu. z M1(1) R M2(2) y v moyen x x f x i x

21 Cinémaique : viesse moyenne Définiions La viesse algébique moyenne de M es le appo ene la disance pacouue e le emps mis pou la pacoui : V moy Disance Temps mis à pacouue la pacoui (m/s) z M1(1) R M2(2) y V moy (M/R) M M x

22 Cinémaique : viesse moyenne Posiion (m) Inepéaion gaphique v aveage aveage moy AD v age aveage moy v AD aveage x 40 m 3.0 s x 40 x 13m 40 s m x 40m 3.0 s 3.0s 3.0s 13m s13m s 13m s Temps (s) La viesse moyenne su un inevalle de emps [1 2] es la pene de la sécane joignan les posiions x(1) e x(2).

23 Cinémaique : viesse moyenne Rappel : pene d une coube Définiion : La pene es le scalaie qui déci l inclinaison d une ligne, généalemen pa appo à l hoizonale. Déeminaion : la pene es égale au appo ene l élévaion veicale (B) e le déplacemen hoizonal (A) sépaan deux poins de la ligne. Remaque : la définiion de la pene es idenique à celle de la angene : an(θ) = B / A

24 Cinémaique : viesse insananée Définiion La viesse insananée epésene le aux de changemen insananée de la posiion. Conaiemen à la viesse moyenne, la viesse insananée peme de décie le compoemen à chaque insan,. Popiéés v ins v lim0 dx Le veceu viesse insananée es oujous angen à la ajecoie. La viesse insananée en un poin es égale à la viesse moyenne ene un l insan d avan e l insan d apès. x d

25 Cinémaique : viesse(s) Mouvemens angulaies Définiion : un poin M es animé d un mouvemen ciculaie pa appo à un epèe si sa ajecoie dans ce epèe es un cecle. Convenion : Pou donne la posiion du poin M su sa ajecoie, on défini l angle Le adian (ad) es l unié de mesue nauelle e univeselle des angles. z () (x,om) (C) Degés Radians x () M() y

26 ) Cinémaique : Mouvemens angulaies: calcul d un angle Méhode igonoméique : angene an( 1 ) = y G - y H x G - x H = aan y G - y H x G - x H )

27 Cinémaique : Mouvemens angulaies: calcul d un angle Méhode vecoielle : podui scalaie GH GC = GH GC cos( 2 ) = (x GH x GC ) + (y GH y GC ) + (z GH z GC ) Où, pa ex. : x GH = x H - x G 2 1 (x ) 2 = acos GH x GC ) + (y GH y GC ) + (z GH z GC ) GH GC )

28 Cinémaique : viesse(s) Mouvemens angulaies Définiion : Pa analogie avec les mouvemens linéaies, la viesse angulaie es le aux de changemen de la posiion angulaie Déplacemen angulaie : S Viesse angulaie moyenne : f f f S Convenion : se mesue en ad/s e es généalemen considéé f i posiif dans le sens ani-hoaie. i i i f f i i

29 Cinémaique : viesse(s) Mouvemens angulaies Viesse angulaie insananée : Comme pécédemmen, la viesse moyenne n es pas epésenaive du compoemen à chaque insan. R 2 P 1 P 2 P 3 On défini : lim 0 d d v i = i R i i = 10 ad/s Rappel : ( ad / s ) v ( m / s ) ( m ) A B θ ω v

30 Posiion (m) Inepéaion gaphique de la viesse insananée Inepéaion gaphique angene v v B B x 40m 1,2s 33m/s Temps (s) La viesse insananée à un insan es la pene de la angene à la coube posiion-emps à l insan.

31 Remaque : les données d enée de ces calculs son l évoluion des posiions des maqueus enegisés au cous du mouvemen (en foncion du emps) à l aide des sysèmes de mesue cinémaique (vidéo, opoéleconique ). Difféence pas à pas : Cinémaique : viesse insananée Méhodes de calcul pa difféences finies Mouvemen linéaie : Mouvemen angulaie : 1 i i i 1 i i 1 i i x x 2 x 2 v 1 i 1 i i 1 i i 1 i i 1 i i 2 2

32 Cinémaique : viesse insananée Méhodes de calcul pa difféences finies Difféence cenale : Mouvemen linéaie : Mouvemen angulaie : x i 1 x i 1 v x 2 i 1 i 1 2 Avanage : facile à mee en œuve Inconvénien : pécision (amplificaion du bui de mesue) Alenaive : inepolaion e déivaion analyique (splines )

33 Cinémaique : viesse insananée Méhodes de calcul pa difféences finies Exemple de mouvemen linéaie Vi. (m/s) Image Temps(s) Pos. (m) Pas à pas Cenale

34 Cinémaique : viesse insananée Posiion (m) Viesse (m/s) Méhodes de calcul pa difféences finies Temps (s) Temps (s) Pas à pas Cenale

35 speed (m/s) Cinémaique : viesse moyenne vs. insananée Exemple 1991 Championnas du monde - Tokyo ime (s) Lewis Buell Michell Lewis Avg Buell Avg Michell Avg

36 Cinémaique : accéléaion moyenne Un changemen de viesse s effecue dans un ceain laps de emps L accéléaion moyenne epésene le aux de changemen de la viesse (insananée) C es un veceu a moy v v f v i

37 Cinémaique : accéléaion insananée L accéléaion insananée epésene le aux de changemen insananée de la viesse Remaque : c es un veceu, sa diecion sea oujous la même que celle de la foce nee subie pa l obje. v dv a ins a lim 0 d

38 Cinémaique : accéléaion(s) Inepéaion gaphique L accéléaion moyenne es la pene de la sécane joignan les viesses finales e iniiales su un gaphique viesse-emps. Accéléaion moyenne L accéléaion insananée es la pene de la angene à la coube su un gaphique viesse-emps. Accéléaion insananée à i

39 Cinémaique : accéléaion insananée Méhodes de calcul pa difféences finies emps (s) posiion (m) viesse (m/s) accéléaion (m/s2) ( )/(0.02-0)=-15m/s ( )/( )=625m/s ( )/( )=-2.5m/s ( )/( )=250m/s ( )/( )=2.5m/s (5-2.5)/( )=125m/s (0+0.1)/( )=5m/s (7.5-5)/( )=125m/s (0.15-0)/( )=7.5m/s (5-7.5)/(0, )=-125m/s ( )/( )=5m/s (2.5-5)/( )=-125m/s ( )/( )=2.5m/s ( )/( )=0m/s ( )/( )=2.5m/s ( )/( )=250m/s ( )/( )=-2.5m/s (-5+2.5)/( )=-125m/s ( )/( )=-5m/s

40 Si la viesse augmene : V 2 > V 1 e l accéléaion es posiive (on pale d accéléaion) Le veceu viesse es oujous angen à la ajecoie alos que l accéléaion ne l es pas nécessaiemen Losque les veceus viesse e accéléaion poinen dans la même diecion la gandeu de la viesse augmene. Si la viesse diminue : V 2 < V 1 e l accéléaion es négaive (on pale de décéléaion) Losque les veceus viesse e accéléaion poinen dans des diecions opposées la gandeu de la viesse diminue.

41 Cinémaique : accéléaion angulaie Accéléaion angulaie moyenne f f i i Accéléaion angulaie insananée lim 0 d d

42 Cinémaique : elaions Posiion-emps Pene angene (donne v) Viesse insananée-emps Pene angene (donne a) Aie sous la coube (donne Dx) Accéléaion insananée-emps Aie sous la coube (donne DV)

43 ufsaps TOULOUSE Biomécanique e Analyse du mouvemen Mase 1 Sc2 Cinémaique Tajecoies e équaions hoaies

44 Cinémaique : équaions hoaies Pojeciles (balisique) Applicaions en STAPS Déeminans de la pefomance Lances (analyse de la ajecoie de l obje) Saus (analyse de la ajecoie de l ahlèe (CG)) Tess de pefomance physique (déene veicale) Généalemen on néglige les ésisances au mouvemen Le pojecile n es soumis qu au poids On considèe le déplacemen hoizonal du pojecile indépendan du déplacemen veical On analyse sépaémen les ajecoies x() e y()

45 Cinémaique : équaions hoaies Pojeciles ajecoies balisiques En négligean les foemens, la ajecoie es une paabole. La viesse veicale diminue, avec un aux de vaiaion consan Mouvemen unifomémen accéléé. La viesse hoizonale ese consane Mouvemen unifome. Viesse veicale nulle Viesse veicale posiive Viesse veicale négaive

46 Cinémaique : équaions hoaies Pojeciles ajecoies balisiques y 0 y v 0 α a v a x O x x 0 Su l axe x : 0 v v cos x 0x 0 x v 0 cos x 0 a v a y y Su l axe y : g g 1 2 v 0y g v 0 sin 2 y g v 0 sin y 0

47 Cinémaique : équaions hoaies Rappel composiion des viesses v Ex. 1 y v Rappel : Ex. 2 v y θ θ v x v v x Comp veicale sin Hypoénuse Comp Comp veicale sin θ Comphoizonale cos Hypoénuse hoizonale cosθ v v v x y Hypoénuse Hypoénuse V x = V cosθ V y = V sinθ

48 Cinémaique : équaions hoaies Pojeciles ajecoies balisiques Les paamèes pincipaux : la poée (d max ) la haueu (h max ) Poée poée Ces paamèes dépenden : de la viesse d envol (V 0 ) de l angle d envol ( ) de la haueu iniiale (h 0 )

49 Cinémaique : équaions hoaies Pojeciles expessions mahémaiques Poée : disance hoizonale pacouue pa le pojecile d max v 2 0 sin 2 g Temps d'ascension : emps nécessaie à un pojecile pou aeinde le poin le plus hau Temps d'envol : le double du emps d'ascension v 0 monée 2v 0 envol sin g sin g Haueu maximale : calculé à pai du mouvemen en y h max v 0 sin 2g 2

50 Cinémaique : équaions hoaies Pojeciles ajecoies balisiques Influence de l angle d envol su la ajecoie pou une viesse d envol de même ampliude 10 degés 30 degés 40 degés 45 degés 60 degés 75 degés

51 Cinémaique : équaions hoaies Pojeciles ajecoies balisiques Influence de l angle d envol su la ajecoie La haueu maximale es aeine pou 90 La poée maximale es aeine pou 45 Ces angles opimaux changen si la haueu iniiale es non nulle Su le eain on obseve : Javelo : ene 41 e 44, Sau en longueu : ene 18 e 21

52 > > Cinémaique : équaions hoaies Pojeciles ajecoies balisiques Influence de la haueu iniiale su la ajecoie pou une viesse d envol de même ampliude Exemple : α = 45, siuaions où d max es idenique h 0 = hf Pef h 0 > hf Pef h 0 >> hf Pef

53 Cinémaique : équaions hoaies Pojeciles ajecoies balisiques Influences de la haueu iniiale e de l angle d envol α = 45 α = 40 α = 30 h 0 = hf h 0 > hf Influences de la haueu iniiale e de l angle d envol h 0 >> hf

54 Cinémaique : équaions hoaies Pojeciles ajecoies balisiques Influence de l angle d envol su la ajecoie Exemple : le sau en longueu quel angle opimal? Théoiquemen : Haueu iniiale > 0 Angle opimal auou de degés

55 Cinémaique : équaions hoaies Pojeciles ajecoies balisiques Influence de l angle d envol su la ajecoie Su le eain : Angle d envol auou de degés Disance of Jump Analyzed (m) Speed of Takeoff (m/s) Opimum Angle of Takeoff fo Given Speed (deg) Acual Angle of Takeoff (deg) Ahlee Mike Powell (USA) Bob Beamon (USA) Cal Lewis (USA) Ralph Boson (USA) Igo Te-Ovanesian (USSR) Jesse Owens (USA) Elena Belevskaya (USSR) Heike Deschle (GDR) Jackie Joyne-Kesee (USA) Anisoaa Sanciu (Rom) Vali Ionescu (Rom) Sue Heanshaw (GB)

56 Cinémaique : équaions hoaies Pojeciles ajecoies balisiques 40 Influence de la viesse iniiale su la ajecoie pou un même angle d envol Losque la viesse augmene, poée e haueu augmenen m/s à 45 degés d max ~ 10 m h max ~ 3 m 20 m/s à 45 degés d max ~ 40 m h max ~ 10 m