DS n o 6 TS Électrolyse & dipôle RC. Exercice 1 Le stimulateur cardiaque

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1 DS n o 6 TS1 01 Électrolyse & dpôle RC Exercce 1 Le stmulateur cardaque Notre cœur se contracte plus de fos par jour. Il bat 4 h sur 4 pendant toute notre ve, entre 60 et 80 fos par mnute, grâce à un stmulateur naturel : le nœud snusal. Lorsque celu-c ne remplt plus correctement son rôle, la chrurge permet aujourd hu d mplanter dans la cage thoracque un stmulateur cardaque artfcel (appelé auss pacemaker). R, une ple spécale et un transstor qu joue le rôle d nterrupteur, K. ple spécale r Vene subclavère E C u C B 1 K Pacemaker R Cœur Un pacemaker va forcer le muscle cardaque à battre régulèrement en lu envoyant de pettes mpulsons électrques par l ntermédare de sondes. Le boîter de celuc est de pette talle et de fable masse. u R La ple qu apparaît dans ce dspostf peut être modélsée par l assocaton en sére d une résstance r (c très fable vore néglgeable) et d un générateur de tenson déal de force électromotrce E. Quand l nterrupteur est en poston (1) le condensateur se charge de façon quas-nstantanée. Pus, quand l nterrupteur bascule en poston (), le condensateur se décharge lentement à travers le conducteur ohmque de résstance R, élevée, jusqu à une valeur lmte : u lmte = E e avec lne = 1 Ce pacemaker est en fat un générateur d mpulsons, formé d une ple longue durée, d un crcut électronque et de connecteurs pour les sondes. Bloc connecteur Sonde(s) Module électronque Ple spécale Il peut être modélsé par le crcut électrque en dérvaton, c-dessous, qu comprend un condensateur de capacté C = 470 nf, un conducteur ohmque de résstance où ln représente le logarthme népéren. À cet nstant, le crcut de déclenchement envoe une mpulson électrque vers les sondes qu la transmettent au cœur : on obtent alors un battement! Cette dernère opératon termnée, l nterrupteur bascule à nouveau en poston (1) et le condensateur se charge, etc... La tenson u C aux bornes du condensateur a alors au cours du temps l allure ndquée sur la courbe 1, représentée sur l annexe à remettre avec la cope. 1. Charge du condensateur 1.a. Quand l nterrupteur est en poston (1), l se charge de façon quas nstantanée. Pourquo ce phénomène est-l très rapde? 1.b. Pour obtenr l enregstrement de l évoluton temporelle de la tenson u C, on utlse un ordnateur mun d une nterface d acquston de données et d un logcel de sase. Reprodure le schéma 1 et ndquer où dovent être branchées la masse M de l nterface et la voe Y d acquston pour étuder les varatons de la tenson u C aux bornes du condensateur.

2 1.c. Sur la courbe 1, colorer la (ou les) porton(s) qu correspondent à la tenson u C lors de la charge du condensateur. Justfer votre chox. 1.d. On consdère que le condensateur est complètement chargé. Quelle est la valeur de l ntensté du courant qu crcule alors dans le crcut? La force électromotrce E est la valeur de la tenson aux bornes de la ple lorsqu elle ne débte pas de courant. À partr de l enregstrement u C = f(t), donner la valeur de E.. Décharge du condensateur.a. En respectant les conventons d orentatons du schéma du crcut : précser le sgne de l ntensté du courant lors de la décharge; écrre la relaton entre l ntensté du courant et la tenson u R ; écrre la relaton entre la charge q de l armature du condensateur et la tenson u C ; écrre la relaton entre l ntensté et la charge q ; écrre la relaton entre les tensons u R et u C lors de la décharge..b. En dédure que lors de la décharge, l équaton dfférentelle vérfée par la tenson u C est de la forme : du C + 1 τ u C = 0.c. Donner l expresson lttérale de la constante de temps τ. Montrer que cette grandeur a la même unté qu une durée..d. Détermner graphquement la valeur de τ par la méthode de son chox qu apparaîtra sur la fgure de l annexe à rendre avec la cope..e. En dédure la valeur de R. 3. Len entre la décharge du condensateur et les battements du cœur 3.a. l nstant t 1, le crcut de déclenchement génère une mpulson électrque; le condensateur n est pas complètement déchargé. Quelle est l expresson lttérale de la tenson u C aux bornes du condensateur, à cet nstant? Graphquement la valeur de cette tenson est,1 V. Est-ce en accord avec la valeur de E obtenue à la queston 1.d? 3.b. Sachant qu une soluton générale de l équaton dfférentelle précédemment étable est de la forme : montrez que t 1 = τ. u C (t) = E e t τ, 3.c. En dédure la durée t qu dot séparer deux mpulsons électrques consécutves. 3.d. Quel est alors le nombre de battements de cœur par mnute? Exercce Pourquo cusner dans des casserolles en cuvre? Les casseroles en cuvre semblent un luxe. En sont-elles vrament? La chose n est pas certane, car le cuvre condut très ben la chaleur : tout excès de chaleur, en un pont de la casserole, est rapdement dsspé parce que la chaleur se propage rapdement vers le reste de l ustensle... Pour évter le contact toxque du vert de grs, on dot toutefos recouvrr les ustensles en cuvre d étan pur, aujourd hu par électrolyse. D après Hervé Ths, Les secrets de la casserole. C est par oxydaton que le cuvre se recouvre de «vert de grs». La couche obtenue donne un aspect partculer aux statues, mas elle est consttuée d un sel soluble qu est toxque. L électrolyse du cuvre consste dans ce cas à déposer une fne couche d étan sur toute la surface du récpent. Ce procédé est appelé étamage. L électrolyte est consttué de sulfate d étan, Sn + (aq) + SO 4 (aq) et de dfférents adfs. Le récpent à étamer consttue une électrode, l autre étant de l étan Sn (s) pur. Données : Masse molare de l étan : M(Sn) = 119 g mol 1 ; Constante de Faraday : F = 9, C mol 1 ; L étan appartent au couple (Sn + (aq)/sn (s) ). Parte : Étamage d une casserole 1. On consdère le schéma du montage représenté en annexe à rendre avec la cope Indquer sur ce schéma le sens du courant électrque dans le crcut ans que le sens de crculaton des porteurs de charge dans les conducteurs métallques et dans la soluton. 1.. L électrolyse est-elle une transformaton spontanée? Justfer la réponse.. On étude les réactons aux électrodes en consdérant que le solvant n ntervent pas..1. La réacton se produsant à l électrode relée à la borne négatve du générateur est-elle une oxydaton ou une réducton? Justfer. En dédure le nom de chaque électrode... Écrre l équaton de la réacton ayant leu à l électrode. Le récpent à recouvrr dot-l consttuer cette électrode? Justfer..3. Écrre l équaton de la réacton ayant leu à l autre électrode (B)..4. En dédure l équaton de la réacton globale de cette électrolyse. Comment évolue la concentraton en ons étan Sn + (aq) dans la soluton au cours de la réacton?

3 3. L ntensté du courant électrque est mantenue constante pendant toute la durée t de l électrolyse et vaut I = 0, Donner l expresson de la quantté d électrcté Q qu a traversé le crcut au cours de l électrolyse. 3.. En s adant éventuellement d un tableau d avancement, établr la relaton entre la quantté d électrons n(e ) échangée et la quantté d étan n Sn déposé sur le récpent Donner la relaton entre la quantté d électrcté Q et la quantté d électrons n(e ) échangés aux électrodes Montrer alors que la durée de l électrolyse peut être exprmée, en foncton de la masse m Sn déposée, par la relaton : t = m SnF IM(Sn) 4. On veut étamer une casserole cylndrque, de damètre D = 15 cm, de hauteur H = 7,0 cm, et d épasseur néglgeable. Le dépôt d étan dot être réalsé sur les faces nterne et externe et sur une épasseur e = 0 µm. Le volume d étan nécessare pour le dépôt est donné par la relaton V = Se avec : S = πd +πdh 4.1. Calculer la valeur de V en cm La masse volumque de l étan est ρ = 7,30 g cm 3. Calculer la masse d étan nécessare À l ade de l expresson donnée en 3.4, calculer la durée mnmale de l électrolyse pour réalser ce dépôt. Parte B : Utlser un autre métal? Le cuvre est cher et l électrolyse est un procédé coûteux. Le fer, par exemple, est beaucoup mons onéreux mas l roulle. La roulle apparassant sur le fer est le résultat d une réacton d oxydoréducton. Les couples oxydantréducteur en présence sont ((Fe O 3,H O) (s) /Fe (s) ) et (O (g) /H O (l) ). On donne la dem-équaton électronque assocée au premer couple : Fe (s) + 4H O (l) = (Fe O 3,H O) (s) + 6H + + 6e 1. Donner la dem-équaton électronque assocée au second couple (O (g) /H O (l) ).. En dédure l équaton de la réacton globale de la formaton de la roulle. 3. Pour évter la formaton de roulle, on peut utlser des allages partculers s noxydables, comme l acer nox. On peut auss protéger le fer par des verns, des pentures ou des tratements de surface. Mas le procédé le plus répandu est l étamage de l acer. On obtent ans du fer blanc utlsé pour les boîtes de conserves et les canettes de bosson par exemple. Par analoge avec l étamage du cuvre, proposer un schéma d électrolyse d une boîte de conserve, en dsposant les électrodes de façon à ce que le dépôt d étan se fasse de façon unforme sur la face nterne de la boîte.

4 Nom :...Prénom : nnexe de l exercce 1 6 u C (V) 4 0 t t (s) Courbe 1 (exercce 1) nnexe de l exercce + Électrode... Électrode B... Queston 1 (exercce )

5 Corrgé du DS n o 6 TS1 01 Électrolyse & Dpôle RC Exercce 1 Le stmulateur cardaque 1.a. Lorsque l nterrupteur est en poston (1), le condensateur est drectement connecté à la ple, de résstance nterne r très fable. Par conséquent, ren ne vent lmter l ntensté du courant de charge, et le condensateur se charge très rapdement. 1.b. Il faut brancher la masse de l nterface sur le pont mleu de l nterrupteur à deux postons, donc en B, et la voe de mesure Y en : Y ple spécale E C u C 1.c. La parte correspondant à la charge du condensateur est la parte vertcale, car le condensateur se charge quasment nstantanément (la tenson à ses bornes augmente quas nstantanément). Ces portons de courbe sont mses en évdence par un tracé au stablo sur la courbe n o u C (V) R u R r B 0 1 M 1 t (s) 1.d. Lorsque le condensateur est complétement chargé, l ntensté du courant qu crcule dans le crcut est nulle. La tenson aux bornes du condensateur est alors égale à la force électromotrce E de la ple, pusque la tenson aux bornes de la résstance nterne de la ple spécale est nulle : u r = r et = 0 u r = 0 Par lecture graphque en t = 0 sur la courbe n o 1, E = 5,6 V..a. Lors de la décharge : < 0 pusque : q(t) ց dq < 0 < 0 Lo d Ohm, avec une conventon générateur (flèches de et de u R dans le même sens) : C u C R u R u R = R = u R R q = Cu C, charge de l armature vers laquelle est orenté la flèche de l ntensté ; Intensté (t) : = dq En remplaçant l avant-dernère expresson dans la dernère : = d(cu C) B = C du C.b. La lo d advté des tensons s écrt : u C = u R u C u R = 0 On remplace u R par son expresson : u C ( R) = 0 Et on remplace par son expresson : u C +RC du C = 0 du C + 1 RC u C = 0 Il s agt ben d une équaton dfférentelle de la forme demandée, avec : τ = RC.c. L expresson lttérale de τ est rappelée c-dessus. nalyse dmensonnelle : { [τ] = s [RC] = Ω F On détalle chaque unté :

6 R = u R C = du C Ω = V = V 1 F = V s [RC] = V 1 V 1 s = s = V 1 s c.q.f.d..d. On détermne τ en notant l abscsse du pont d ntersecton entre la tangente à l orgne et l axe des abscsses : τ = t 1 = 0,80 s..e u C (V) t τ = RC R = τ C R = 0, t (s) R = 1, Ω = 1,7 MΩ 3.a. Comme l ndque le texte, le condensateur se décharge jusqu à une valeur lmte : u lmte = E e donc l expresson lttérale de la tenson u C aux bornes du condensateur, à l nstant t 1, est : u C (t 1 ) = E e On en dédut une valeur de E : E = eu C (t 1 ) = e,1 = 5,7 V La valeur détermnée par lecture graphque est E = 5,6 V, donc un écart en pourcentage de : 5,7 5,6 5,6 Il y a donc un bon accord. = 0,018 = 1,8% 3.b. On remplace t par t 1 dans la soluton proposée : u C (t 1 ) = E e t 1 τ Par dentfcaton avec la formule lttérale précédente : E e t 1 τ = E e e t 1 τ = e 1 t 1 = τ 3.c. La charge du condensateur étant quas-mmédate, et sa décharge nécesstant une durée t 1, l faut donc séparer deux mpulsons électrques consécutves d une durée t = t 1. 3.d. La pérode de battement du cœur est mposée, T = t 1 = 0,80 s ; la fréquence cardaque est donc, par seconde : et donc, par mnute : f = 1 T = 1 = 1,5 Hz 0,80 f = 1,5 60 = 75 mn 1 Exercce Pourquo cusner dans des casseroles en cuvre? Parte : Étamage d une casserole 1.1. Les porteurs de charge sont les électrons dans les fls conducteurs, et les ons dans la soluton. Les anons semblent contnuer dans le même sens que les électrons alors que les catons vont dans le sens opposé aux anons, en rason de leurs charges, opposées. e Électrode + Électrode B.1. À l électrode, relée à la borne négatve du générateur, les électrons sont consommés dans une réacton qu est donc une réducton (l oxydant capte des électrons en étant rédut) : Sn + (aq) + e = Sn (s) Les anons chargés négatvement s élognent de cette électrode alors que les catons se déplacent vers elle, c est la cathode. Inversement l électrode B, relée à la borne postve, est le sège d une oxydaton, et se trouve être l anode... L électrode B est une électrode sacrfcelle, appelée mproprement «anode soluble» : 1.. L électrolyse est une transformaton forcée : la crculaton du courant mpose un sens contrare au sens spontané de la réacton d oxydo-réducton..3. Sn (s) = Sn + (aq) + e Sn + (aq) + e = Sn (s) Sn (s) = Sn + (aq) + e Sn + (aq) + Sn (s) Sn (s) + Sn + (aq)

7 La concentraton en ons étan Sn + (aq) dans la soluton ne vare pas, car l y a autant d ons consommés à la cathode que formés à l anode L ntensté étant constante, la dérvée de la charge par rapport au temps s écrt : I = Q Q = I t t 3.. On constate dans les dem-équatons précédentes que y = électrons sont échangés pour chaque atome d étan déposé. Par sute, 3.3. n(e ) = n Sn Q = n(e )F 3.4. On élmne la charge Q en regroupant ses deux expressons précédentes : I t = n(e )F t = n(e )F I n(e ) = n Sn t = n SnF I La quantté de matère d étan s exprme en foncton de la masse d étan m Sn déposé : n Sn = m Sn M Sn t = m SnF IM Sn 4.1. Expresson lttérale du volume V d étan : ( πd V = Se = ) +πdh e pplcaton numérque, avec D = 15 cm, H = 7,0cm et e = 0 µm = 0,000 cm : ( π 15 V = V =,0 cm 3 ) +π 15 7,0 0, Par défnton de la masse volumque : ρ = m Sn V pplcaton numérque : m Sn = ρv m Sn = 7,30,0 = 15 g 4.3. Durée mnmale du dépôt : t = 15 9, , t = 9, = 7 heures Parte B : Utlser un autre métal 1. = 9, s O + 4H + + 4e = H O. L équaton de la réacton globale est détallée en fn de corrgé, avec les dfférentes étapes de smplfcaton (1H + de part et d autre, 6H O de part et d autre, et dvson de l ensemble par deux). 3. Il faut dsposer l anode «soluble» à l ntéreur de la boîte, au centre, le récpent à étamer formant la cathode : e Récpent + Électrode «soluble» O + 4H + + 4e = H O 3 Fe + 4H O = (Fe O 3,H O) + 6H + + 6e 4Fe + 8H O + 3O + 1H + (Fe O 3,H O) + 1H + + 6H O 4Fe + H O + 3O (Fe O 3,H O) Fe (s) + H O (l) + 3 O (g) (Fe O 3,H O) (s)

8 Grlle DS6 TS1 011 Grlle DS6 TS Le stmulateur cardaque.../0 Pas de résstance en sére Schéma 1 : M sur pont mleu + Y sur C nnexe 1 : charge vertcale, justfé = 0 s condensateur chargé E = 5,5 V lu sur le sommet du pc de charge < 0 lors de la décharge = u R /R q = Cu C = dq/ u R +u C = 0 Démo du C /+(1/RC)u C = 0 τ = RC + nalyse dmensonnelle nnexe 1 : mesure de τ τ = 0,80 s R = 1,7 MΩ u C (t 1 ) = E/e u C (t 1 ) =,0 V + écart 5% donc accord Démo t 1 = τ par dentfcaton t = t 1 = 0,8 s 75 battements par mnute. Casseroles en cuvre.../0 Sens des porteurs sur le schéma Transformaton forcée : réducton, cathode, justfé Donc B : oxydaton, anode : Sn + (aq) + e = Sn (s) Casserole en, justfé B : Sn (s) = Sn + (aq) + e Blan Sn + (aq) + Sn (s) = Sn (s) + Sn + (aq) Concentraton Sn + (aq) constante Q = I t n e = n Sn, justfé Q = n e F Démo t = m Sn F/IM Sn V =,0 cm 3 avec pour µm cm m Sn = ρv m = 15 g t = 9, s = 7 heures O + 4H + + 4e = H O Fe (s) + H O (l) + 3 O (g) = (Fe O 3,H O) (s) Électrode à l ntéreur de la boîte! Total.../40 Note.../0 1. Le stmulateur cardaque.../0 Pas de résstance en sére Schéma 1 : M sur pont mleu + Y sur C nnexe 1 : charge vertcale, justfé = 0 s condensateur chargé E = 5,5 V lu sur le sommet du pc de charge < 0 lors de la décharge = u R /R q = Cu C = dq/ u R +u C = 0 Démo du C /+(1/RC)u C = 0 τ = RC + nalyse dmensonnelle nnexe 1 : mesure de τ τ = 0,80 s R = 1,7 MΩ u C (t 1 ) = E/e u C (t 1 ) =,0 V + écart 5% donc accord Démo t 1 = τ par dentfcaton t = t 1 = 0,8 s 75 battements par mnute. Casseroles en cuvre.../0 Sens des porteurs sur le schéma Transformaton forcée : réducton, cathode, justfé Donc B : oxydaton, anode : Sn + (aq) + e = Sn (s) Casserole en, justfé B : Sn (s) = Sn + (aq) + e Blan Sn + (aq) + Sn (s) = Sn (s) + Sn + (aq) Concentraton Sn + (aq) constante Q = I t n e = n Sn, justfé Q = n e F Démo t = m Sn F/IM Sn V =,0 cm 3 avec pour µm cm m Sn = ρv m = 15 g t = 9, s = 7 heures O + 4H + + 4e = H O Fe (s) + H O (l) + 3 O (g) = (Fe O 3,H O) (s) Électrode à l ntéreur de la boîte! Total.../40 Note.../0