BTS BLANC Mai ; on pose A. en fonction de an. puis écrire an

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1 BTS BLANC Ma 0 Epreuve : Mathématques Géérales et Applquées Flère : DA / ARLE Durée: heures NB : Chaque parte dot être tratée sur des copes dfféretes I- MATHEMATIQUES GENERALES Exercce a b Sot le Sot la matrce A 0 ; o pose A 0 a pour Détermer A et A. - Calculer A pus dédure aet b e focto de a et b - Précser la ature de la sute a pus écrre a et b e focto de. 4- Ecrre Exercce 8 A e focto de pus dédure A. A Sot g ue focto défe par : g x - Etuder les varatos de g. - Dédure du tableau de varato de g l x x - Motrer que l équato g x 0 admet ue uque soluto ; 0 le sge de g x suvat x. pus dédure B O cosdère la focto f défe par : f x x l et Cf sa courbe x - Etuder les lmtes de f aux bores de so esemble de défto. - Exprmer f x dérvée de f e focto de g x pus compléter les varatos de f. - Tracer Cf. Exercce Sot f u edomorphsme de IR défe e base caoque par : f x, y, z x a y z ; ax y z ; x y a z - Ecrre la matrce A de f das la base caoque de IR. - Pour quelles valeurs de a f est bjectf? - Pour a 0, détermer le oyau et l mage de f.

2 II- STATISTIQUES-PROBABILITES Exercce O a étudé la durée de ve des équpemets formatques detques. Das le tableau suvat, t représete la durée de ve exprmée e heures et R le pourcetage d équpemets ecore e servce à la date t t R 0,80 0,64 0,5 0,4 0, 0,8 0, 0, 0,04 0,0 O pose y l R où l désge le logarthme épére, pus o vous doe les résultats umérques suvats t 750 ; y 6, 06 ; t ; y 4, 089 ; t y 97, Calculer le coeffcet de corrélato léare à t ;. Cofrme t-l l exstece d ue laso léare etre ces deux varables? 0 près etre - Détermer par la méthode des modre carrés ue équato de la drote de régresso de y e t de la forme y 4 at b (doer a et b à 0 près) - E dédure qu l exste deux ombres réels postfs k et tels que pour tout t 00 ; 000 R t k. e (Doer k à l uté près et à 0 près) y 4- Détermer le pourcetage d équpemet ecore e servce au bout de 900 heures de foctoemet et la date t 0 à laquelle 6,78 % des équpemets sot ecore e servce. Exercce U magas d artcles de jard fat ue promoto sur des tulpes et des jacthes. Chacue de ces fleurs est de couleur blache, rouge ou jaue. Il met e vete 500 fleurs : 5 % sot des jacthes ; 0 % sot des fleurs blaches. Il y a 50 fleurs rouges, parm elles 0 % sot des jacthes ; le quart des fleurs jaues sot des tulpes. - Costrure u tableau à double etrée selo le type de fleur et la couleur de la fleur. - O pred ue fleur au hasard parm les 500. a) Calculer la probablté des évéemets suvats : A : «O a ue fleur rouge» ; B : «O a ue tulpe» C : «La fleur est rouge ou est ue tulpe» ; D : «O a ue tulpe rouge» b) Détermer la probablté de l évéemet E : «La fleur est pas ue jacthe jaue» - O pred au hasard ue tulpe. Quelle est la probablté de l évéemet : «C est ue tulpe rouge»? 4- Sot X la varable aléatore égale au ombre de fos qu ue fleur blache est chose au terme de 0 trages successfs avec remse. a- Quelle est la lo suve par la varable aléatore X. b- Détermer la probablté d avor chos au plus tros fos ue fleur blache. c- Détermer la probablté d avor chos au mos tros fos ue fleur blache.

3 BTS BLANC Ma 0 Epreuve : Mathématques Géérales et Applquées Flère : CGE NB : Chaque parte dot être tratée sur des copes dfféretes Durée: heures I- MATHEMATIQUES GENERALES O cosdère les matrces suvates : A et I Motrer que la matrce A est versble. - Détermer l verse de A par la méthode des cofacteurs - Calculer : A, A pus A A I. 5- Sot le système S A verse de A e focto de A pus explcter 4- Dédure x z : x y z 7 x y z 0 S sous forme matrcelle. a- Ecrre b- E dédure les solutos de S. Exercce x x l x Sot f ue défe par : f x A. - Etuder les lmtes aux bores du domae de défto de f. - Calculer la dérvée f x de x f pus établr le tableau de varato de f. - Motrer que la drote d équato y x est asymptote à Cf 4- Etuder la posto relatve de Cf et pus représeter.

4 II- STATISTIQUES-PROBABILITES Exercce O a étudé la durée de ve des équpemets formatques detques. Das le tableau suvat, t représete la durée de ve exprmée e heures et R le pourcetage d équpemets ecore e servce à la date t t R 0,80 0,64 0,5 0,4 0, 0,8 0, 0, 0,04 0,0 O pose y l R où l désge le logarthme épére, pus o vous doe les résultats umérques suvats t 750 ; y 6, 06 ; t ; y 4, 089 ; t y 97, Calculer le coeffcet de corrélato léare à t ;. Cofrme t-l l exstece d ue laso léare etre ces deux varables? 0 près etre - Détermer par la méthode des modre carrés ue équato de la drote de régresso de y e t de la forme y 4 at b (doer a et b à 0 près) - E dédure qu l exste deux ombres réels postfs k et tels que pour tout t 00 ; 000 R t k. e (Doer k à l uté près et à 0 près) y 4- Détermer le pourcetage d équpemet ecore e servce au bout de 900 heures de foctoemet et la date t 0 à laquelle 6,78 % des équpemets sot ecore e servce. Exercce U magas d artcles de jard fat ue promoto sur des tulpes et des jacthes. Chacue de ces fleurs est de couleur blache, rouge ou jaue. Il met e vete 500 fleurs : 5 % sot des jacthes ; 0 % sot des fleurs blaches. Il y a 50 fleurs rouges, parm elles 0 % sot des jacthes ; le quart des fleurs jaues sot des tulpes. - Costrure u tableau à double etrée selo le type de fleur et la couleur de la fleur. - O pred ue fleur au hasard parm les 500. a) Calculer la probablté des évéemets suvats : A : «O a ue fleur rouge» ; B : «O a ue tulpe» C : «La fleur est rouge ou est ue tulpe» ; D : «O a ue tulpe rouge» b) Détermer la probablté de l évéemet E : «La fleur est pas ue jacthe jaue» - O pred au hasard ue tulpe. Quelle est la probablté de l évéemet : «C est ue tulpe rouge»? 4- Sot X la varable aléatore égale au ombre de fos qu ue fleur blache est chose au terme de 0 trages successfs avec remse. a- Quelle est la lo suve par la varable aléatore X. b- Détermer la probablté d avor chos au plus tros fos ue fleur blache. c- Détermer la probablté d avor chos au mos tros fos ue fleur blache.

5 III- MATHEMATIQUES FINANCIERES

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