GRANDEURS PERIODIQUES

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1 GRANDEURS PERIODIQUES I. GRANDEURS VARIABLES 1. NOAIONS Nous représenons par une lere minuscule la valeur insananée d'une grandeur élecrique variable (inensié de couran i, ension u). La valeur maximale de cee grandeur sera noé U (Umax ) e sa valeur minimale U (Umin ). REMARQUE A insan donné, un couran variable i a une valeur fixe, c'es comme si, à ce insan, le circui élecrique éai raversé par un couran coninu de valeur i consane. Nous en déduisons que: oues les lois du couran coninu s'appliquen aux valeurs insananées des courans variables. 3. MESURES Les valeurs insananées d'une ension e d'une inensié(évoluion de la ension ou du couran au cours du emps) peuven êre visualisées e mesurées sur l'écran d'un oscilloscope avec évenuellemen des sondes différenielles e des sondes de couran. II. CARACÉRISIQUES DES GRANDEURS PÉRIODIQUES 1. PÉRIODE E FRÉQUENCE 1.1. Définiion de la période La période d'une grandeur périodique es la durée, exprimée en secondes, qui sépare deux insans consécuifs, où la grandeur se reprodui ideniquemen à elle-même. u(+) = u() 1.. Définiion de la fréquence La fréquence f, exprimée en Herz (Hz) d'une grandeur périodique, es égale au nombre de périodes par seconde. La fréquence es égale à l'inverse de la période. 1 f en Hz = en secondes 1-5

2 . VALEUR MOYENNE D'UNE GRANDEUR PÉRIODIQUE.1. Inensié moyenne d'un couran variable. a) Définiion Considérons un couran coninu, d'inensié I consane. Pendan la durée = 1, il ranspore une charge élecrique q = I.. Ce produi es maérialisé par l'aire du recangle colorié sous la courbe. 1 Définiion: On appelle inensié moyenne enre 1 e, d'un couran variable, l'inensié du couran coninu qui ransporerai la même charge q, pendan la même durée = 1 ; elle es noée <i> ou i. b) Principe de calcul Pour des courans périodiques, on calculera l'inensié moyenne du couran sur une période. Comme dans le cas du couran coninu, la quanié d'élecricié ( q) ransporée par le couran périodique sera maérialisé par l'aire de la surface limiée par la courbe de variaions de i=f() e les vericales d'abscisses e + i = [ Aire] = q c) Exercices d'applicaion ou i = 1 i d i = Q =14 ma 3 i =1,8 A (ms) i =8 ma (ms) -5

3 I max -I max / Un couran périodique de valeur moyenne nulle es appelé un couran alernaif, symérique. d) Mesures de l'inensié moyenne Les ampéremères magnéoélecriques (symbole ) mesure direcemen l'inensié moyenne d'un couran variable. La déviaion de l'aiguille éan proporionnelle à la valeur moyenne du couran, ce ype d'ampèremère es uilisable quelle que soi la fréquence. Les ampèremères numériques, avec le seleceur en posiion DC indiquen égalemen l'inensié moyenne...valeur moyenne d'une ension variable. a) Principe La méhode des aires, uilisée pour déerminer l'inensié moyenne, s'applique de la même façon pour calculer la valeur moyenne d'une ension variable. La mesure s'effecue à l'aide d'un volmère magnéoélecrique ou numérique en posiion DC. 5 V u() b) Exercices d'applicaion u =,5V 30 u() 10 (ms) 15 u =,5V (ms).3.valeur moyenne d'une puissance Soi un dipôle récepeur parcouru par un couran i variable sous une ension u (variable). La puissance s'exprime par la relaion p = u.i. La puissance moyenne P = <p>= p es donnée par la relaion P = <u.i>. Elle se calcule par la méhode des aires. Le wamère mesure direcemen la valeur moyenne de la puissance. 3-5

4 5 u(v) -5 / - / Enre 0 e, u = V e i = 5 A P = u.i = 100 W enre e, u = - V e i = -5 A P = u.i = 100 W On en dédui <p>= 100 W alors que <u> = 0 V e <i> = 0 A.! <p> = <u.i> <u>.<i> 3. VALEUR EFFICACE D'UNE GRANDEUR PÉRIODIQUE 3.1.Inensié efficace d'un couran variable a) Définiion On appelle inensié efficace noée I du couran variable i, l'inensié du couran coninu qui dissiperai par effe Joule, la même énergie dans la même résisance, pendan la même durée. b) Cas d'un couran périodique Le couran périodique i produi, aux bornes de la résisance, puissance insananée p = Ri². Duran chaque période, l'énergie créé éan la même, le couran coninu fournirai une puissance consane P= W =RI qui es la valeur moyenne de p : P =<p> implique: R.I = R.i = R. i I =i I = i c) Principe de calcul 1. On race les variaions de i² en foncion du emps;. On calcule la valeur moyenne de i² par la méhode des aires. 3. On prend la racine carrée de celle-ci e on obien ainsi la valeur efficace I du couran i, quelle que soi la forme de celui-ci. 400 i²(ma²) <i²> = 80 ma² I = 16,7 ma Remarque: la valeur moyenne de ce couran es de 14 ma, donc l'inensié efficace es supérieure à 4-5

5 l'inensié moyenne. 3..Valeur efficace d'une ension variable La valeur efficace U d'une ension variable u es elle que : U = u On calcule U, comme auparavan,en uilisan la méhode des aires. 3.3.Mesure d'une valeur efficace les appareils à hermocouple( ) son direcemen basés sur la chaleur dégagée par effe Joule e mesuren donc les valeurs efficaces des couranse des ensions, quelle que soi leur forme. Les appareils ferromagnéiques ( ) remplissen la même foncion. Ces appareils son limiés en fréquence. Peu sensibles, e perurbaeurs, ils ne son plus rès uilisés. Les appareils numériques dis «RMS» (roo mean square) avec le séleceur en posiion AC + DC mesuren aussi les valeurs efficaces. III. DÉCOMPOSIION D'UNE GRANDEUR PÉRIODIQUE oue grandeur périodique se décompose comme la somme d'une grandeur coninue U 0 e d'une grandeur alernaive u a. u() = U 0 + u a () la grandeur coninue U 0 es la valeur moyenne de u la grandeur u a es l'ondulaion de u auour de sa valeur moyenne. u(v) U 0 (V) u a (V) On mesure U a (valeur efficace de u a ()) avec un appareil RMS en posiion AC. U = u U a 5-5

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