Amérique du Sud EXERCICE 1 6 points Commun à tous les candidats Les trois parties suivantes sont indépendantes Partie A Partie B Partie C

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Dimension: px
Commencer à balayer dès la page:

Download "Amérique du Sud EXERCICE 1 6 points Commun à tous les candidats Les trois parties suivantes sont indépendantes Partie A Partie B Partie C"

Transcription

1 Amérique du Sud EXERCICE 6 poits Commu à tous les cadidats Ue etreprise est spécialisée das la fabricatio de ballos de football. Cette etreprise propose deux tailles de ballos : ue petite taille, ue taille stadard. Les trois parties suivates sot idépedates. Partie A U ballo de football est coforme à la réglemetatio s il respecte, suivat sa taille, deux coditios à la fois (sur sa masse et sur sa circoférece). E particulier, u ballo de taille stadard est coforme à la réglemetatio lorsque sa masse, exprimée e grammes, appartiet à l itervalle [40 ; 450] et sa circoférece, exprimée e cetimètres, appartiet à l itervalle [68 ; 70].. O ote X la variable aléatoire qui, à chaque ballo de taille stadard choisi au hasard das l etreprise, associe sa masse e grammes. O admet que X suit la loi ormale d espérace 430 et d écart type 0. Détermier ue valeur approchée à 0 3 près de la probabilité P(40 X 450).. O ote Y la variable aléatoire qui, à chaque ballo de taille stadard choisi au hasard das l etreprise associe sa circoférece e cetimètres. O admet que Y suit la loi ormale d espérace 69 et d écart type s. Détermier la valeur de s, au cetième près, sachat que 97 % des ballos de taille stadard ot ue circoférece coforme à la réglemetatio. O pourra utiliser le résultat suivat : Lorsque Z est ue variable aléatoire qui suit la loi ormale cetrée réduite, alors P( β Z β) = 0,97 pour β,7. Partie B L etreprise affirme que 98 % de ses ballos de taille stadard sot coformes à la réglemetatio. U cotrôle est alors réalisé sur u échatillo de 50 ballos de taille stadard. Il est costaté que 33 d etre eux sot coformes à la réglemetatio. Le résultat de ce cotrôle remet-il e questio l affirmatio de l etreprise? Justifier la répose. (O pourra utiliser l itervalle de fluctuatio) Partie C L etreprise produit 40 % de ballos de football de petite taille et 60 % de ballos de taille stadard. O admet que % des ballos de petite taille et 5 % des ballos de taille stadard e sot pas coformes à la réglemetatio. O choisit u ballo au hasard das l etreprise. O cosidère les évèemets : A : «le ballo de football est de petite taille», B : «le ballo de football est de taille stadard», C : «le ballo de football est coforme à la réglemetatio» et C, l évèemet cotraire de C.. Représeter cette expériece aléatoire à l aide d u arbre de probabilité.. Calculer la probabilité que le ballo de football soit de petite taille et soit coforme à la règlemetatio. 3. Motrer que la probabilité de l évèemet C est égale à 0, Le ballo de football choisi est pas coforme à la réglemetatio. Quelle est la probabilité que ce ballo soit de petite taille? O arrodira le résultat à 0 3. EXERCICE 4 poits Commu à tous les cadidats Cet exercice est u questioaire à choix multiples. Aucue justificatio est demadée. Pour chacue des questios, ue seule des quatre propositios est correcte. Chaque répose correcte rapporte u poit. Ue répose erroée ou ue absece de répose elève pas de poit. O otera sur la copie le uméro de la questio suivi de la lettre correspodat à la propositio choisie.. Das u espace orthoormé de l espace, o cosidère les poits : A( ; 5 ; ), B(3 ; ; ) et C( ; 3 ; ). Le triagle ABC est : a. rectagle et o isocèle b. isocèle et o rectagle c. rectagle et isocèle d. équilatéral. Das u repère orthoormé de l espace, o cosidère le pla P d équatio x y + 3 z = 0 et le poit A( ; 5 ; ). Ue représetatio paramétrique de la droite d, perpediculaire au pla P et passat par A est : a. x t x t y 5 t b. y 5 t z 3 t z 3 t c. x 6 t x t y 3 t d. y 4 t z 5 3 t z 3 t

2 3. Soit A et B deux poits disticts du pla. L esemble des poits M du pla tels que MA. MB = 0 est : a. l esemble vide b. la médiatrice du segmet [AB] c. le cercle de diamètre [AB] d. la droite (AB) 4. La figure ci-cotre représete u cube ABCDEFGH. Les poits I et J sot les milieux respectifs des arêtes [GH] et [FG]. Les poits M et N sot les cetres respectifs des faces ABFE et BCGF. Les droites (IJ) et (MN) sot : a. perpediculaires b. sécates, o perpediculaires c. orthogoales d. parallèles EXERCICE 3 5 poits Cadidats ayat pas suivi l eseigemet de spécialité 3 O cosidère la suite umérique (u ) défiie sur par : u 0 = et pour tout etier aturel, u + = u 3 u. Partie A : Cojecture. Calculer les valeurs exactes, doées e fractios irréductibles, de u et u.. Doer ue valeur approchée à 0 5 près des termes u 3 et u Cojecturer le ses de variatio et la covergece de la suite (u ). Partie B : Validatio des cojectures O cosidère la suite umérique (v ) défiie pour tout etier aturel, par : v = u 3.. Motrer que, pour tout etier aturel, v + = v. Démotrer par récurrece que ; pour tout etier aturel, v a. Démotrer que, pour tout etier aturel, v + v = v v b. E déduire le ses de variatio de la suite (v ). 4. Pourquoi peut-o alors affirmer que la suite (v ) coverge? 5. O ote l limite de la suite (v ). O admet que l appartiet à l itervalle [ ; 0] et vérifie l égalité : l = l. Détermier la valeur de l. 6. Les cojectures faites das la partie A sot-elles validées? EXERCICE 3 5 poits Cadidats ayat suivi l eseigemet de spécialité Ue ville possède u réseau de vélos e libre service dot deux statios A et B se situet e haut d ue collie. O admet qu aucu vélo des autres statios arrive e directio des statios A et B. O costate pour chaque heure qu e moyee : 0 % des vélos présets à l heure à la statio A sot toujours à cette statio. 60 % des vélos présets à l heure à la statio A sot à la statio B et les autres sot das d autres statios du réseau ou e circulatio. 0 % des vélos présets à l heure à la statio B sot à la statio A, 30 % sot toujours à la statio B et les autres sot das d autres statios du réseau ou e circulatio. Au début de la jourée, la statio A comporte 50 vélos, la statio B 60 vélos. Partie A Au bout de heures, o ote a le ombre moye de vélos présets à la statio A et b le ombre moye de vélos présets à la statio a 50 B. O ote U la matrice coloe et doc U 0 = b. 60. Détermier la matrice M telle que U + = M U.. Détermier U et U. 3. Au bout de combie d heures reste-t-il u seul vélo das la statio A?

3 Partie B Le service décide d étudier les effets d u approvisioemet des statios A et B cosistat à apporter après chaque heure de foctioemet 30 vélos à la statio A et 0 vélos à la statio 8. Afi de coduire cette étude, il décide de modéliser la situatio présete de la maière suivate : Au bout de heures, o ote α le ombre moye de vélos présets à la statio A et β le ombre moye de vélos présets à la statio 50 B. O ote V la matrice coloe et V 0 = Das ces coditios V + = M V + R avec R = 0 0. O ote I la matrice et N la matrice I M. 0 a. O désige par V ue matrice coloe à deux liges. Motrer que V = M V + R équivaut à N V = R. b. O admet que N est ue matrice iversible et que N, 4 0, =.,, 6 E déduire que V = Pour tout etier aturel, o pose W = V V. a. Motrer que W + = M W. b. O admet que : pour tout etier aturel, W = M W 0, 0, 0, pour tout etier aturel, M =. 0,6 0,3 Calculer, pour tout etier aturel, V e foctio de. c. Le ombre moye de vélos présets das les statios A et B a-t-il tedace à se stabiliser? EXERCICE 4 5 poits Commu à tous les cadidats O désire réaliser u portail comme idiqué à l aexe. Chaque vatail mesure mètres de large. Partie A : modélisatio de la partie supérieure du portail O modélise le bord supérieur au vatail de droite du portail avec ue foctio f défiie sur l itervalle [0 ; ] par : 4 x f ( x) x e b 4 où b est u ombre réel. O ote f ' la foctio dérivée de la foctio f sur l itervalle [0 ; ].. a. Calculer f '(x), pour tout réel x apparteat à l itervalle [0 ; ]. b. E déduire le ses de variatio de la foctio f sur l itervalle [0 ; ].. Détermier le ombre b pour que la hauteur maximale du portail soit égale à,5 m. 4 x 5 Das la suite la foctio f est défiie sur l itervalle [0 ; ] par f ( x) x e x. 4 4 Partie B : détermiatio d ue aire Chaque vatail est réalisé à l aide d ue plaque métallique. O veut calculer l aire de chacue des plaques, sachat que le bord iférieur du vatail est à 0,05 m de hauteur du sol. x 4 x 5. Motrer que la foctio F défiie sur l itervalle [0 ; ] par : F( x) e est ue primitive de la foctio f E déduire l aire e m de chaque vatail. O doera la valeur exacte puis ue valeur approchée à 0 près de cette aire. (O s itéresse ici à l objet «vatail» sas faire référece à so eviroemet). Partie C : utilisatio d u algorithme O désire réaliser u portail de même forme mais à partir de plaches rectagulaires disjoites de largeur 0, m, espacées de 0,05 m. Pour le vatail de droite, le coi supérieur gauche de chaque plache est situé sur le bord supérieur du vatail (voir l aexe de l exercice 4) et le bas de chaque plache à 0,05 m de hauteur. Les plaches sot umérotées à partir de 0 : aisi la première plache à gauche porte le uméro 0.. Doer l aire de la plache uméro k.. Recopier et compléter l algorithme suivat pour qu il calcule la somme des aires des plaches du vatail de droite. Variables Les ombres X et S sot des réels Iitialisatio O affecte à S la valeur 0 O affecte à X la valeur 0 Traitemet Tat Que X + 0,7 < S pred la valeur S + X pred la valeur X + 0,7 Affichage O affiche S 3

4 Aexe de l exercice 4 Aexe de l exercice 4 EXERCICE 6 poits Commu à tous les cadidats Partie A. P(40 X 450) = 0,03 CORRECTION Y 69. Soit Z, Z suit ue loi ormale cetrée réduite s P( 68 Y 70) = P Z s s = 0,97 doc P Z s s = 0,97 soit,7 s doc s soit s 0,46,7 Partie B ( ) ( ) I 50 =,96 p p p ; p,96 p p avec p = 0,98 et = 50 doc I 50 = [ 0,967 ; 0,993 ] Il est costaté que 33 d etre eux sot coformes à la réglemetatio doc la fréquece observée est f = = 0,93 0,93 I 50 doc au risque 5 %, o rejette l affirmatio de l etreprise. 4

5 Partie C.. P(A C) = 0,4 0,98 = 0,39 A 0,98 C 3. P(C) = P(A C) + P(B C) P(B C) = 0,6 0,95 = 0,57 doc P(C) = 0,39 + 0,57 = 0,96 0,4 0,0 C P( A C ) 0, 4 0, P ( A) C P( C ) 0, 96 9 soit eviro 0,. 0,6 C 0,95 B 0,05 C EXERCICE 4 poits Commu à tous les cadidats. Répose b. AB a pour coordoées ( ; 3 ; ) doc AB = = 4 AC a pour coordoées ( ; ; ) doc AC = = 6 BC a pour coordoées ( ; ; 3) doc BC = = 4 Le triagle ABC est isocèle o rectagle.. Répose c U vecteur ormal au pla P est ( ; ; 3), la droite d est perpediculaire au pla P doc a pour vecteur directeur doc a et b sot faux. x 6 t 6 t La droite de représetatio paramétrique y 3 t passe par A si et seulemet si 3 t 5 soit si et seulemet si t =. z 5 3 t 5 3 t 3. Répose c. Soit I le milieu de [AB], MA. MB = ( M I IA ). ( M I IB ) ( M I IA ). ( M I IA ) MA. MB = MI IA doc MA. MB = 0 MI = IA MI = IA L esemble des poits M du pla tels que MA. MB = 0 est le cercle de cetre I de rayo IA doc le cercle de diamètre [AB]. 4. Répose c. Soit K le milieu de [EF] IJ. MN = I J. (M K + K J + J N ) I J. M K + I J. K J + I J. J N La droite (MK) est perpediculaire au pla (EFG) doc orthogoale à (IJ) doc I J. M K = 0 I et J sot les milieux de [HG] et [GF] doc (IJ) est parallèle à (HF) de même (KJ) est parallèle à (EG). Les diagoales d u carré sot perpediculaires doc (HF) et (EG) sot perpediculaires doc (IJ) et (KJ) sot perpediculaires doc IJ. K J = 0 La droite (JN) est perpediculaire au pla (EFG) doc orthogoale à (IJ) doc IJ. J N = 0 doc IJ. MN = 0 Les droites (IJ) et (MN) sot orthogoales 5

6 EXERCICE 3 5 poits Cadidats ayat pas suivi l eseigemet de spécialité Partie A : Cojecture. u = 5 et u = 3 8. u 3 =,999 et u 4 = 3 3. La suite (u ) semble être croissate et coverger vers 3. Partie B : Validatio des cojectures. pour tout etier aturel, v + = u + 3 = 9 u 3 u = ( u 6 u 9) = (u 3) = v. Iitialisatio : v 0 = u 0 3 = 3 = doc v 0 0 Hérédité : Motros que pour tout etier aturel, si v 0 alors v + 0. v + = v or 0 v doc v 0 doc v + 0. Coclusio : La propriété est iitialisée et héréditaire doc pour tout etier aturel, v a. v + = v doc v + v = v + v = v v v v b. pour tout etier aturel, v 0 doc v 0 doc v doc v 0, v 0 doc v v 0 doc v + v 0 doc la suite (v ) est croissate. 4. Pour tout de N, v 0 doc la suite (v ) est majorée par 0, elle est croissate doc la suite (v ) coverge. 5. l vérifie l égalité : l = l doc l = l doc soit l = 0 soit l =, l appartiet à l itervalle [ ; 0] doc l = 0 6. v = u 3, la suite (v ) est croissate doc v + v > 0 or v + v = u + u doc u + u > 0 doc la suite (u ) est croissate. la suite (v ) coverge vers 0 or v = u 3, doc u = v + 3 doc la suite (u ) coverge vers 3. Les cojectures faites das la partie A sot validées. EXERCICE 3 5 poits Cadidats ayat suivi l eseigemet de spécialité Partie A. Soit A l évéemet : «le vélo est préset à l heure à la statio A» Soit B l évéemet : «le vélo est préset à l heure à la statio B» Soit R l évéemet : «le vélo est, à l heure, das d autres statios du réseau ou e circulatio.». a + = 0, a + 0, b et b + = 0,6 a + 0,3 b 0, 0, la matrice M telle que U + = M U est M = 0,6 0,3. 0, 0,. U = M U 0 = 0,6 0, = , 0, U = M U = 0,6 0,3 6 8 =

7 0, 0, 3. U 3 = M U = 0,6 0,3 8 4 = 4 0, 0, U 4 = M U 3 = 0,6 0,3 4 = 6 0, 0, U 5 = M U 4 = 0,6 0,3 = 6 3 Au bout de 5 heures, il e reste plus qu u seul vélo das la statio A. Partie B 0. a. I = doc I V = V 0 N V = R (I M) V = R I V M V = R V = M V + R b. N V = R V = N, 4 0, R V =,, V = a. W = V V doc W + = V + V = M V + R (M V + R) W + = M V M V = M (V V) doc W + = M W b. W 0 = V 0 V = doc W 0 = W = M 0, 0, 0, 0, 6 W 0 et M = doc W = 0,6 0,3 0,6 0, W = V V doc V = W + V doc V = V = 44 ou ecore V = doc W = 6 c. doc lim 0 doc lim a 44 et lim b 5 Le ombre moye de vélos présets das les statios A et B a tedace à se stabiliser à log terme autour de 44 vélos à la statio A et 5 à la statio B. EXERCICE 4 5 poits Commu à tous les cadidats Partie A : modélisatio de la partie supérieure du portail u ( x) x u '( x). a. Pour tout réel x apparteat à l itervalle [0 ; ], soit 4 x v ( x) e v '( x) 4e 4 x 4 x 4 x alors f '( x) e 4 x e 4 x e x b. La foctio expoetielle est strictemet positive sur R doc f (x) a le même sige que 4 x doc pour tout réel x apparteat à l itervalle [0 ; ], f (x) 0 f est décroissate sur [0 ; ].. f est décroissate sur [0 ; ] doc so maximum est atteit e 0 et est égal à f (0) or soit b =,5 ou ecore 5 b doc 4 4 x 5 f ( x) x e. 4 4 f (0) b,5 doc b =,5 0,5 4 7

8 Partie B : détermiatio d ue aire x u ( x) u '( x). Pour tout réel x apparteat à l itervalle [0 ; ], soit x v ( x) e v '( x) 4e 4 x x 4 x 5 F '( x) e 4 e x 5 F '( x) x e x 5 F '( x) x e f ( x) doc F est ue primitive de f sur [0 ; ] x alors :. La foctio f est positive sur [0 ; ] doc l aire comprise etre l axe des abscisses et la courbe est A = A = F() F(0) or F() = e et F(0) = doc A = e A = e 8 8 Le bord iférieur du vatail est à 0,05 m de hauteur du sol doc l aire A d u vatail est égale e m à : 5 8 A = A 0,05 soit A = e A = e soit eviro,5 m Partie C : utilisatio d u algorithme. O cosidère la plache uméro k (plache hachurée) : 0 f ( x) d x Sa largeur est : 0, Chaque plache a pour largeur 0, m et il existe u espace etre deux plaches doc les abscisses des poits A k sot espacées de 0,7 doc A k a pour abscisse 0,7 k La plache est à 0,05 du sol doc sa logueur est égale à l ordoée de A k 0,05 soit f (0,7 k) 0,05 So aire est doc égale à 0, [ f (0,7 k) 0,05 ] 0, 68 k 5 A = 0, 0,7 k e , 68 k 6 A = 0, 0,7 k e 4 5. Variables Les ombres X et S sot des réels Iitialisatio O affecte à S la valeur 0 O affecte à X la valeur 0 Traitemet Tat Que X + 0,7 < 4 X 6 S pred la valeur S + 0, X e 4 5 X pred la valeur X + 0,7 Affichage O affiche S 8

x +1 + ln. Donner la valeur exacte affichée par cet algorithme lorsque l utilisateur entre la valeur n =3.

x +1 + ln. Donner la valeur exacte affichée par cet algorithme lorsque l utilisateur entre la valeur n =3. EXERCICE 3 (6 poits ) (Commu à tous les cadidats) Il est possible de traiter la partie C sas avoir traité la partie B Partie A O désige par f la foctio défiie sur l itervalle [, + [ par Détermier la limite

Plus en détail

Exercice I ( non spé ) 1/ u 1 = 3 4. 2 3 u 2 4 + 3 9. 19 4 2/ Soit P la propriété : u n + 4. > 0 pour n 1. P est vraie au rang 1 car u 1

Exercice I ( non spé ) 1/ u 1 = 3 4. 2 3 u 2 4 + 3 9. 19 4 2/ Soit P la propriété : u n + 4. > 0 pour n 1. P est vraie au rang 1 car u 1 Bac blac TS Correctio Exercice I ( Spé ) / émotros par récurrece que 5x y = pour tout etier aturel 5x y = 5 8 = La propriété est doc vraie au rag = Supposos que la propriété est vraie jusqu au rag, o a

Plus en détail

Correction Bac ES France juin 2010

Correction Bac ES France juin 2010 Correctio Bac ES Frace jui 010 Exercice 1 (4 poits) (Commu à tous les cadidats) Pour ue meilleure compréhesio, les réposes serot justifiées das ce corrigé. Questio 1 Le ombre 3 est solutio de l équatio

Plus en détail

Chapitre 4 Lois discrètes

Chapitre 4 Lois discrètes Chapitre 4 Lois discrètes 1. Loi de Beroulli Ue variable aléatoire X est ue variable de Beroulli si elle e pred que les valeurs 0 et 1 avec des probabilités o ulles. P(X = 1) = p, P(X = 0) = 1 p = q, avec

Plus en détail

AVRIL 2012 CONCOURS INGÉNIEURS DES TRAVAUX STATISTIQUES. ITS Voie B Option Économie. MATHÉMATIQUES (Durée de l épreuve : 4 heures)

AVRIL 2012 CONCOURS INGÉNIEURS DES TRAVAUX STATISTIQUES. ITS Voie B Option Économie. MATHÉMATIQUES (Durée de l épreuve : 4 heures) ÉCOLE NATIONALE SUPÉRIEURE DE STATISTIQUE ET D ÉCONOMIE APPLIQUÉE ENSEA ABIDJAN AVRIL 2012 CONCOURS INGÉNIEURS DES TRAVAUX STATISTIQUES ITS Voie B Optio Écoomie MATHÉMATIQUES (Durée de l épreuve : 4 heures)

Plus en détail

DEVOIR SURVEILLE DE MATHEMATIQUES 3 heures Probabilités conditionnelles - Suites géométriques - fonctions exponentielles Calculatrice autorisée

DEVOIR SURVEILLE DE MATHEMATIQUES 3 heures Probabilités conditionnelles - Suites géométriques - fonctions exponentielles Calculatrice autorisée DEVOIR SURVEILLE DE MATHEMATIQUES 3 heures Probabilités coditioelles - Suites géométriques - foctios epoetielles Calculatrice autorisée Termiale ES123 Eercice 1 : 5 poits Partie A : Ue agece de locatio

Plus en détail

Loi binomiale. Niveau : Première S + SUP (Convergence) Prérequis : Variable aléatoire, espérance, variance, théorème limite central, loi de Poisson

Loi binomiale. Niveau : Première S + SUP (Convergence) Prérequis : Variable aléatoire, espérance, variance, théorème limite central, loi de Poisson 4 L E Ç O N Loi biomiale Niveau : Première S + SUP (Covergece) Prérequis : Variable aléatoire, espérace, variace, théorème limite cetral, loi de Poisso 1 Loi de Beroulli Défiitio 41 Loi de Beroulli Soit

Plus en détail

FEUILLE D EXERCICES 17 - PROBABILITÉS SUR UN UNIVERS FINI

FEUILLE D EXERCICES 17 - PROBABILITÉS SUR UN UNIVERS FINI FEUILLE D EXERCICES 7 - PROBABILITÉS SUR UN UNIVERS FINI Exercice - Lacer de dés O lace deux dés à 6 faces équilibrés. Calculer la probabilité d obteir : u double ; ue somme des deux dés égale à 8 ; ue

Plus en détail

1/ ETUDE ASYMPTOTIQUE D'UNE MARCHE ALEATOIRE ENTRE DEUX ETATS

1/ ETUDE ASYMPTOTIQUE D'UNE MARCHE ALEATOIRE ENTRE DEUX ETATS CHAPITRE 4 MATRICES ET SUITES 1/ ETUDE ASYMPTOTIQUE D'UNE MARCHE ALEATOIRE ENTRE DEUX ETATS 11/ Présetatio et modélisatio O cosidère u système ui peut se trouver soit das u état A, soit das u état, et

Plus en détail

Comportement d'une suite

Comportement d'une suite Comportemet d'ue suite I) Approche de "ses de variatio et de ite d'ue suite" : 7 Soit la suite ( ) telle que = 5 ( + ) 2 Représetos graphiquemet la suite das u pla mui d' u repère. Il suffit de placer

Plus en détail

Correction HEC III 2007

Correction HEC III 2007 HEC III 7 Voie Écoomique Correctio Page Correctio HEC III 7 Voie écoomique La correctio comporte 9 pages. Eercice. Par dé itio est ue valeur propre de t si et seulemet si est ue valeur propre de T: Et

Plus en détail

ECOLE DES HAUTES ETUDES COMMERCIALES E.S.C.P.-E.A.P. ECOLE SUPERIEURE DE COMMERCE DE LYON MATHEMATIQUES II

ECOLE DES HAUTES ETUDES COMMERCIALES E.S.C.P.-E.A.P. ECOLE SUPERIEURE DE COMMERCE DE LYON MATHEMATIQUES II CHAMBRE DE COMMERCE ET D INDUSTRIE DE PARIS DIRECTION DE L ENSEIGNEMENT Directio des Admissios et cocours ECOLE DES HAUTES ETUDES COMMERCIALES E.S.C.P.-E.A.P. ECOLE SUPERIEURE DE COMMERCE DE LYON CONCOURS

Plus en détail

Dénombrement - Combinatoire Cours

Dénombrement - Combinatoire Cours Déombremet - Combiatoire Cours La combiatoire (ou aalyse combiatoire) étudie commet compter des objets. Elle fourit des méthodes de déombremet particulièremet utiles e probabilité. U des pricipaux exemples

Plus en détail

Chapitre 3 : Fonctions d une variable réelle (1)

Chapitre 3 : Fonctions d une variable réelle (1) Uiversités Paris 6 et Paris 7 M1 MEEF Aalyse (UE 3) 2013-2014 Chapitre 3 : Foctios d ue variable réelle (1) 1 Lagage topologique das R Défiitio 1 Soit a u poit de R. U esemble V R est u voisiage de a s

Plus en détail

Séquence 5. La fonction logarithme népérien. Sommaire

Séquence 5. La fonction logarithme népérien. Sommaire Séquece 5 La foctio logarithme épérie Objectifs de la séquece Itroduire ue ouvelle foctio : la foctio logarithme épérie. Coaître les propriétés de cette foctio : sa dérivée, ses variatios, sa courbe, sa

Plus en détail

Remise à Niveau Mathématiques

Remise à Niveau Mathématiques Mathématiques RAN - Calcul et raisoemet Remise à Niveau Mathématiques Première partie : Calcul et raisoemet Exercices Page sur 9 RAN Calcul et raisoemet Ex - Rev 04 Mathématiques RAN - Calcul et raisoemet

Plus en détail

SÉRIES STATISTIQUES À DEUX VARIABLES

SÉRIES STATISTIQUES À DEUX VARIABLES 1 ) POSITION DU PROBLÈME - VOCABULAIRE A ) DÉFINITION SÉRIES STATISTIQUES À DEUX VARIABLES O cosidère deux variables statistiques umériques x et y observées sur ue même populatio de idividus. O ote x 1

Plus en détail

Limites des Suites numériques

Limites des Suites numériques Chapitre 2 Limites des Suites umériques Termiale S Ce que dit le programme : CONTENUS CAPACITÉS ATTENDUES COMMENTAIRES Limite fiie ou ifiie d ue suite. Limites et comparaiso. Opératios sur les ites. Comportemet

Plus en détail

BTS Mécanique et Automatismes Industriels. Statistiques inférentielles

BTS Mécanique et Automatismes Industriels. Statistiques inférentielles BTS Mécaique et Automatismes Idustriels Statistiques iféretielles, Aée scolaire 2005 2006 Statistiques iféretielles 1. Itroductio vocabulaire Pour étudier ue populatio statistique, o a recours à deux méthodes

Plus en détail

Inégalités souvent rencontrées

Inégalités souvent rencontrées Iégalités souvet recotrées Recotres Putam 004 Uiversité de Sherbrooke Jea-Philippe Mori Théorie Certaies iégalités sot deveues célèbres e raiso de leur grade utilité Elles sot aussi souvet au coeur de

Plus en détail

Probabilités exercices corrigés

Probabilités exercices corrigés Termiale S Probabilités Exercices corrigés Combiatoire avec démostratio Ragemets Calcul d évéemets Calcul d évéemets Calcul d évéemets 6 Dés pipés 7 Pièces d or 8 Agriculteur pas écolo 9 Boules Jeux 6

Plus en détail

Devoir de statistiques: CORRIGE

Devoir de statistiques: CORRIGE CPP - la prépa des INP ( ème aée). Bordeaux, 6/04/04. Devoir de statistiques: CORRIGE durée h Doées: O rappelle que si Z suit ue loi N (0, ), o a P(Z.96) 0, 975 et P(Z.65) 0, 95. Exercice. θ et O cosidère

Plus en détail

20. Algorithmique & Mathématiques

20. Algorithmique & Mathématiques L'éditeur L'éditeur permet à l'utilisateur de saisir les liges de codes d'u programme ou de défiir des foctios. Remarque : O peut saisir directemet des istructios das la cosole Scilab, mais il est plus

Plus en détail

Exo7. Déterminants. = 4(b + c)(c + a)(a + b). c + a c + b 2c Correction. b + a 2b b + c. Exercice 2 ** X a b c a X c b b c X a c b a X

Exo7. Déterminants. = 4(b + c)(c + a)(a + b). c + a c + b 2c Correction. b + a 2b b + c. Exercice 2 ** X a b c a X c b b c X a c b a X Exo7 Détermiats Exercices de Jea-Louis Rouget Retrouver aussi cette fiche sur wwwmaths-fracefr * très facile ** facile *** difficulté moyee **** difficile ***** très difficile I : Icotourable T : pour

Plus en détail

55 - EXEMPLES D UTILISATION DU TABLEUR.

55 - EXEMPLES D UTILISATION DU TABLEUR. 55 - EXEMPLES D UTILISATION DU TABLEUR. CHANTAL MENINI 1. U pla possible Les exemples qui vot suivre sot des pistes possibles et e aucu cas ue présetatio exhaustive. De même je ai pas fait ue étude systématique

Plus en détail

EXERCICES : DÉNOMBREMENT

EXERCICES : DÉNOMBREMENT Chapitre 7 ECE 1 - Grad Nouméa - 015 EXERCICES : DÉNOMBREMENT LISTES / ARRANGEMENTS Exercice 1 : Le code ativol Pour so vélo, Toto possède u ativol a code. Le code est ue successio de trois chiffres compris

Plus en détail

Intégration et probabilités ENS Paris, 2012-2013. TD (20)13 Lois des grands nombres, théorème central limite. Corrigé :

Intégration et probabilités ENS Paris, 2012-2013. TD (20)13 Lois des grands nombres, théorème central limite. Corrigé : Itégratio et probabilités EN Paris, 202-203 TD 203 Lois des grads ombres, théorème cetral limite. Corrigé Lois des grads ombres Exercice. Calculer e cet leços Détermier les limites suivates : x +... +

Plus en détail

I. Quitte ou double. Pour n = 1 : C 0 + (2p 1) E (M k ) = C 0 + (2p 1) E (M 1 ) = E (C 1 ) d après le 1. Soit n N tel que E (C n ) = C 0 + (2p 1)

I. Quitte ou double. Pour n = 1 : C 0 + (2p 1) E (M k ) = C 0 + (2p 1) E (M 1 ) = E (C 1 ) d après le 1. Soit n N tel que E (C n ) = C 0 + (2p 1) Corrigé ESSEC III 008 par Pierre Veuillez Das certaies situatios paris sportifs, ivestissemets fiaciers..., o est ameé à miser de l arget de faço répétée sur des paris à espérace favorable. O se propose

Plus en détail

chapitre VIII exercices et problèmes de synthèse algorithmique et turbo-pascal

chapitre VIII exercices et problèmes de synthèse algorithmique et turbo-pascal chapitre VIII eercices et problèmes de sythèse algorithmique et turbo-pascal Algèbre liéaire et probabilités : Chaîes de Marov (esco 93) Partie A 4 3 O cosidère la matrice M = 8 6 ) a) Détermier les valeurs

Plus en détail

Organisme de recherche et d information sur la logistique et le transport LES PREVISIONS DES CONSOMMATIONS

Organisme de recherche et d information sur la logistique et le transport LES PREVISIONS DES CONSOMMATIONS LES PREVISIONS DES CONSOMMATIONS Les logiciels utilisés pour la gestio des stocks itègret de ombreuses foctios de calcul. L ue des plus importates est l exécutio des prévisios des cosommatios futures d

Plus en détail

Séquence 9. Sommaire. 1. Pré-requis 2. Intervalles de fluctuation 3. Estimation 4. Synthèse de la séquence 5. Exercices de synthèse

Séquence 9. Sommaire. 1. Pré-requis 2. Intervalles de fluctuation 3. Estimation 4. Synthèse de la séquence 5. Exercices de synthèse Séquece 9 Itervalles de fluctuatio, estimatio Objectifs de la séquece Das le chapitre 2, o étudie des itervalles de fluctuatio des variables aléatoires X F =, fréqueces des variables aléatoires biomiales

Plus en détail

Etude de la fonction ζ de Riemann

Etude de la fonction ζ de Riemann Etude de la foctio ζ de Riema ) Défiitio Pour x réel doé, la série de terme gééral,, coverge si et seulemet si x >. x La foctio zeta de Riema est la foctio défiie sur ], [ par : ( x > ), = x. Remarque.

Plus en détail

1 Mesure et intégrale

1 Mesure et intégrale 1 Mesure et itégrale 1.1 Tribu boréliee et foctios mesurables Soit =[a, b] u itervalle (le cas où b = ou a = est pas exclu) et F ue famille de sous-esembles de. OditqueF est ue tribu sur si les coditios

Plus en détail

Dénombrement. Chapitre 1. 1.1 Enoncés des exercices

Dénombrement. Chapitre 1. 1.1 Enoncés des exercices Chapitre 1 Déombremet 1.1 Eocés des exercices Exercice 1 L acie système d immatriculatio fraçais était le suivat : chaque plaque avait 4 chiffres, suivis de 2 lettres, puis des 2 uméros du départemet.

Plus en détail

BANQUE ÉPREUVE ORALE DE MATHÉMATIQUES SESSION 2015

BANQUE ÉPREUVE ORALE DE MATHÉMATIQUES SESSION 2015 CONCOURS COMMUNS POLYTECHNIQUES FILIÈRE MP BANQUE ÉPREUVE ORALE DE MATHÉMATIQUES SESSION 5 avec corrigés V. Bellecave, J.-L. Artigue, P. Berger, J.-P. Bourgade, S. Calmet, A. Calvez, D. Cleet, J. Esteba,

Plus en détail

PROJET DE MONTE CARLO SUJET 1: LE PRICING

PROJET DE MONTE CARLO SUJET 1: LE PRICING LE Age KHOURI Nadie M MMD PROJE DE MONE ARLO SUJE : LE PRIING Selim ZOUGHLAMI QUESION : Supposos d abord que X est u mouvemet browie W t G([ 0, ]) Alors W0 G( 0 ) suit ue loi N(0,0) et doc W 0ps 0 Esuite,

Plus en détail

Terminale S. Terminale S 1 F. Laroche

Terminale S. Terminale S 1 F. Laroche Termiale S Exercices. Rappels et exercices de base 3.. QCM (P. Egel) 3.. QCM, Atilles 005 4. 3. QCM, Liba 009, 3 poits 4. 4. QCM, C. étragers 007. 5. QCM, Frace 007 5 6. 6. QCM, N. Calédoie 007 7. 7. QCM

Plus en détail

. (b) Si (u n ) est une suite géométrique de raison q, q 1, on obtient : N N, S N = 1 qn+1. n+1 1 S N = 1 1

. (b) Si (u n ) est une suite géométrique de raison q, q 1, on obtient : N N, S N = 1 qn+1. n+1 1 S N = 1 1 Premières propriétés des ombres réels 2 Suites umériques 3 Suites mootoes : à faire 4 Séries umériques 4. Notio de série. Défiitio 4.. Soit (u ) ue suite de ombres réels ou complexes. Pour N N, o ote S

Plus en détail

II LES PROPRIETES DES ESTIMATEURS MCO 1. Rappel : M1 LA REGRESSION : HYPOTHESES ET TESTS Avril 2009

II LES PROPRIETES DES ESTIMATEURS MCO 1. Rappel : M1 LA REGRESSION : HYPOTHESES ET TESTS Avril 2009 M LA REGRESSION : HYPOTHESES ET TESTS Avril 009 I LES HYPOTHESES DE LA MCO. Hypothèses sur la variable explicative a. est o stochastique. b. a des valeurs xes das les différets échatillos. c. Quad ted

Plus en détail

MATHÉMATIQUES CYCLE TERMINAL DE LA SÉRIE SCIENTIFIQUE CLASSE DE PREMIÈRE

MATHÉMATIQUES CYCLE TERMINAL DE LA SÉRIE SCIENTIFIQUE CLASSE DE PREMIÈRE Aexe MATHÉMATIQUES CYCLE TERMINAL DE LA SÉRIE SCIENTIFIQUE CLASSE DE PREMIÈRE L eseigemet des mathématiques au collège et au lycée a pour but de doer à chaque élève la culture mathématique idispesable

Plus en détail

[http://mp.cpgedupuydelome.fr] édité le 10 juillet 2014 Enoncés 1. Exercice 6 [ 02475 ] [correction] Si n est un entier 2, le rationnel H n =

[http://mp.cpgedupuydelome.fr] édité le 10 juillet 2014 Enoncés 1. Exercice 6 [ 02475 ] [correction] Si n est un entier 2, le rationnel H n = [http://mp.cpgedupuydelome.fr] édité le 1 juillet 14 Eocés 1 Nombres réels Ratioels et irratioels Exercice 1 [ 9 ] [correctio] Motrer que la somme d u ombre ratioel et d u ombre irratioel est u ombre irratioel.

Plus en détail

Statistique descriptive bidimensionnelle

Statistique descriptive bidimensionnelle 1 Statistique descriptive bidimesioelle Statistique descriptive bidimesioelle Résumé Liaisos etre variables quatitatives (corrélatio et uages de poits), qualitatives (cotigece, mosaïque) et de types différets

Plus en détail

[http://mp.cpgedupuydelome.fr] édité le 16 octobre 2015 Enoncés 1. Exercice 7 [ 02253 ] [Correction] Soient (u n ) et (v n ) deux suites telles que

[http://mp.cpgedupuydelome.fr] édité le 16 octobre 2015 Enoncés 1. Exercice 7 [ 02253 ] [Correction] Soient (u n ) et (v n ) deux suites telles que [http://mp.cpgedupuydelome.fr] édité le 6 octobre 05 Eocés Suites umériques Covergece de suites Exercice [ 047 ] [Correctio] Soiet u ) et v ) deux suites réelles covergeat vers l et l avec l < l. Motrer

Plus en détail

CHAPITRE 2 SÉRIES ENTIÈRES

CHAPITRE 2 SÉRIES ENTIÈRES CHAPITRE 2 SÉRIES ENTIÈRES 2. Séries etières Défiitio 2.. O appelle série etière toute série de foctios ( ) f dot le terme gééral est de la forme f ()=a, où (a ) désige ue suite réelle ou complee et R.

Plus en détail

Dénombrement. 1 Dénombrer des listes 2 1.1 Permutation... 2 1.2 Arrangement... 3 1.3 p-liste... 4

Dénombrement. 1 Dénombrer des listes 2 1.1 Permutation... 2 1.2 Arrangement... 3 1.3 p-liste... 4 1 Déombremet Table des matières 1 Déombrer des listes 2 1.1 Permutatio................................ 2 1.2 Arragemet............................... 3 1.3 -liste.................................... 4

Plus en détail

Baccalauréat S Nouvelle - Calédonie Mars 2009

Baccalauréat S Nouvelle - Calédonie Mars 2009 Bcclurét S Nouvelle - Clédoie Mrs 009 Exercice Commu à tous les cdidts (5 poits) r r Le pl est rpporté à u repère orthoorml direct ( O, u, v) d uité grphique cm O cosidère les poits et B d ffixes respectives

Plus en détail

Polynésie Septembre 2002 - Exercice On peut traiter la question 4 sans avoir traité les questions précédentes.

Polynésie Septembre 2002 - Exercice On peut traiter la question 4 sans avoir traité les questions précédentes. Polyésie Septembre 2 - Exercice O peut traiter la questio 4 sas avoir traité les questios précédetes Pour u achat immobilier, lorsqu ue persoe emprute ue somme de 50 000 euros, remboursable par mesualités

Plus en détail

DIDIER AUROUX POLYTECH NICE-SOPHIA MAM5 - OPTION IMAFA 2010-2011

DIDIER AUROUX POLYTECH NICE-SOPHIA MAM5 - OPTION IMAFA 2010-2011 MÉTHODES NUMÉRIQUES POUR LE PRICING D OPTIONS DIDIER AUROUX POLYTECH NICE-SOPHIA MAM5 - OPTION IMAFA 2010-2011 Table des matières 1 Notatios et équatio de Black-Scholes 2 11 Notatios 2 12 Équatio de Black-Scholes

Plus en détail

Probabilités. Voir en bibliographie l ouvrage [1], pages 52 et 53.

Probabilités. Voir en bibliographie l ouvrage [1], pages 52 et 53. Probabilités «Pour compredre l actualité, ue formatio à la statistique est aujourd hui idispesable ; c est ue formatio qui développe des capacités d aalyse et de sythèse et exerce le regard critique. Le

Plus en détail

Ressources pour le lycée général et technologique

Ressources pour le lycée général et technologique éduscol Ressources pour le lycée gééral et techologique Ressources pour la classe termiale géérale et techologique Probabilités et statistique Ces documets peuvet être utilisés et modifiés libremet das

Plus en détail

MATHEMATIQUES Option scientifique Mardi 9 mai 2006 de 8h à 12h

MATHEMATIQUES Option scientifique Mardi 9 mai 2006 de 8h à 12h ECOLE DE HUTES ETUDES COMMERCILES DU NORD Cocors d'admissio sr classes préparatoires MTHEMTIQUES Optio scietifiqe Mardi 9 mai 6 de 8h à h La présetatio, la lisibilité, l'orthographe, la qalité de la rédactio,

Plus en détail

* très facile ** facile *** difficulté moyenne **** difficile ***** très difficile I : Incontournable

* très facile ** facile *** difficulté moyenne **** difficile ***** très difficile I : Incontournable Exo7 Topologie Exercices de Jea-Louis Rouget Retrouver aussi cette fiche sur wwwmaths-fracefr * très facile ** facile *** difficulté moyee **** difficile ***** très difficile I : Icotourable Exercice **

Plus en détail

Baccalauréat S Asie 19 juin 2014 Corrigé

Baccalauréat S Asie 19 juin 2014 Corrigé Bcclurét S Asie 9 jui 24 Corrigé A. P. M. E. P. Exercice Commu à tous les cdidts 4 poits Questio - c. O peut élimier rpidemet les réposes. et d. cr les vecteurs directeurs des droites proposées e sot ps

Plus en détail

Document ressource. Les états de surface

Document ressource. Les états de surface Lycée Vaucaso Tours Documet ressource Les états de surface PTSI Objectifs : Coaître les élémets caractéristiques d u état de surface, savoir lire les spécificatios ormalisées associées et coaître les moyes

Plus en détail

Modes propres de vibration ; interprétation ondulatoire

Modes propres de vibration ; interprétation ondulatoire SPECIALITE TS ( PHYSIQUE ) : FICHE CURS 6 1/5 MDES PRPRES DE IBRATI Ce qu'il faut reteir Modes propres de vibratio ; iterprétatio odulatoire 1. Productio d u so à l aide d u istrumet de musique U istrumet

Plus en détail

Les Nombres Parfaits.

Les Nombres Parfaits. Les Nombres Parfaits. Agathe CAGE, Matthieu CABAUSSEL, David LABROUSSE (2 de Lycée MONTAIGNE BORDEAUX) et Alexadre DEVERT, Pierre Damie DESSARPS (TS Lycée SUD MEDOC LETAILLAN MEDOC) La première partie

Plus en détail

Processus et martingales en temps continu

Processus et martingales en temps continu Chapitre 3 Processus et martigales e temps cotiu 1 Quelques rappels sur les martigales e temps discret (voir [4]) O cosidère u espace filtré (Ω, F, (F ) 0, IP). O ote F = 0 F. Défiitio 1.1 Ue suite de

Plus en détail

14 Chapitre 14. Théorème du point fixe

14 Chapitre 14. Théorème du point fixe Chapitre 14 Chapitre 14. Théorème du poit fixe Si l o examie de plus près les méthodes de Lagrage et de Newto, étudiées au chapitre précédet, elles revieet das leur pricipe à remplacer la résolutio de

Plus en détail

STATISTIQUE AVANCÉE : MÉTHODES

STATISTIQUE AVANCÉE : MÉTHODES STATISTIQUE AVANCÉE : MÉTHODES NON-PAAMÉTIQUES Ecole Cetrale de Paris Arak S. DALALYAN Table des matières 1 Itroductio 5 2 Modèle de desité 7 2.1 Estimatio par istogrammes............................

Plus en détail

LES ÉCLIPSES. Éclipser signifie «cacher». Vus depuis la Terre, deux corps célestes peuvent être éclipsés : la Lune et le Soleil.

LES ÉCLIPSES. Éclipser signifie «cacher». Vus depuis la Terre, deux corps célestes peuvent être éclipsés : la Lune et le Soleil. Qu appelle-t-o éclipse? Éclipser sigifie «cacher». Vus depuis la Terre, deu corps célestes peuvet être éclipsés : la Lue et le Soleil. LES ÉCLIPSES Pour qu il ait éclipse, les cetres de la Terre, de la

Plus en détail

[http://mp.cpgedupuydelome.fr] édité le 10 juillet 2014 Enoncés 1

[http://mp.cpgedupuydelome.fr] édité le 10 juillet 2014 Enoncés 1 [htt://m.cgeduuydelome.fr] édité le 10 juillet 2014 Eocés 1 Déombremet Exercice 1 [ 01529 ] [correctio] Soiet E et F deux esembles fiis de cardiaux resectifs et. Combie y a-t-il d ijectios de E das F?

Plus en détail

Cours de Statistiques inférentielles

Cours de Statistiques inférentielles Licece 2-S4 SI-MASS Aée 2015 Cours de Statistiques iféretielles Pierre DUSART 2 Chapitre 1 Lois statistiques 1.1 Itroductio Nous allos voir que si ue variable aléatoire suit ue certaie loi, alors ses réalisatios

Plus en détail

* très facile ** facile *** difficulté moyenne **** difficile ***** très difficile I : Incontournable

* très facile ** facile *** difficulté moyenne **** difficile ***** très difficile I : Incontournable Eo7 Séries etières Eercices de Jea-Louis Rouget Retrouver aussi cette fiche sur wwwmaths-fracefr * très facile ** facile *** difficulté moyee **** difficile ***** très difficile I : Icotourable Eercice

Plus en détail

Corrigé de Mathématique éco HEC

Corrigé de Mathématique éco HEC Corrigé de Mathématique éco HEC EXERCICE Hypothèses. M 3 R est l espace vectoriel des matrices carrées d ordre 3 à coefficiets réels. A M 3 R : s A 3 A,j, s A 3 A,j, s 3 A 3 somme des coefficiets des liges

Plus en détail

Deuxième partie : LES CONTRATS D ASSURANCE VIE CLASSIQUES

Deuxième partie : LES CONTRATS D ASSURANCE VIE CLASSIQUES DEUXIEME PARTIE Deuième partie : LES CONTRATS D ASSURANCE VIE CLASSIQUES Chapitre. L assurace de capital différé Chapitre 2. Les opératios de retes Chapitre 3. Les assuraces décès Chapitre 4. Les assuraces

Plus en détail

Maîtrise de Mathématiques TER Le bandit manchot à deux bras

Maîtrise de Mathématiques TER Le bandit manchot à deux bras Maîtrise de Mathématiques TER Le badit machot à deux bras Deis Cousieau Sous la directio de Jea-Michel Loubes Septembre 2003 Table des matières 1 Présetatio du problème 2 1.1 Exemple de la machie à sous,

Plus en détail

Questions Chapitre 2 L approche statistique de la réalité 1

Questions Chapitre 2 L approche statistique de la réalité 1 Questios Chapitre 2 L approche statistique de la réalité 1 Expliquer la otio de variable et défiir les différets types de variables Décrire les échelles de classificatio et trasformer les doées pour passer

Plus en détail

Chapitre 13. Statistiques et probabilités. Sommaire

Chapitre 13. Statistiques et probabilités. Sommaire 13 Chapitre Chapitre 13 Statistiques et probabilités Les statistiques et les probabilités occupet ue place importate das l eseigemet de certaies classes préparatoires Les pricipales foctios écessaires

Plus en détail

Solutions particulières d une équation différentielle...

Solutions particulières d une équation différentielle... Solutios particulières d ue équatio différetielle......du premier ordre à coefficiets costats O cherche ue solutio particulière de y + ay = f, où a est ue costate réelle et f ue foctio, appelée le secod

Plus en détail

Cécile Lardon. Professeur en classe préparatoire au lycée du Parc à Lyon. Jean-Marie Monier

Cécile Lardon. Professeur en classe préparatoire au lycée du Parc à Lyon. Jean-Marie Monier Mathématiques Méthodes et eercices ECS e aée Cécile Lardo Professeur e classe préparatoire au lycée du Parc à Lyo Jea-Marie Moier Professeur e classe préparatoire au lycée La Martiière-Moplaisir à Lyo

Plus en détail

Probabilités et statistique pour le CAPES

Probabilités et statistique pour le CAPES Probabilités et statistique pour le CAPES Béatrice de Tilière Frédérique Petit 2 3 jui 205. Uiversité Pierre et Marie Curie 2. Uiversité Pierre et Marie Curie 2 Table des matières Modélisatio de phéomèes

Plus en détail

Le montant des intérêts acquis est la différence entre la valeur acquise et le capital placé :

Le montant des intérêts acquis est la différence entre la valeur acquise et le capital placé : http://maths-scieces.fr OPÉRATIONS FINANIÈRES A INTÉRÊTS OMPOSÉS I) Itérêts et valeur acquise Défiitio U capital est placé à itérêts composés lorsque le motat des itérêts produits à la fi de chaque période

Plus en détail

Probabilité 1 - L1 MMIA

Probabilité 1 - L1 MMIA Probabilité 1 - L1 MMIA Tra Viet Chi, vtra@u-paris10fr, Bureau E12(G) Exercice 1 (Pour démarrer) 1 Soiet A et B deux esembles Rappelez les défiitios de l itersectio A B, de l uio A B, de la différece A

Plus en détail

Séries réelles ou complexes

Séries réelles ou complexes 6 Séries réelles ou complexes Comme pour le chapitre 3, les suites cosidérées sot a priori complexes et les résultats classiques sur les foctios cotiues ou dérivables d ue variable réelle sot supposés

Plus en détail

Chapitre 16 : Espaces vectoriels

Chapitre 16 : Espaces vectoriels PCSI Préparatio des Khôlles -4 Chapitre 6 : Espaces vectoriels Exercice type Soit E=R[X] et F ={P E, P(X)=XP (X)+P()}, motrer que F est u sous-espace vectoriel de E. : O a bie F E. Si P =est le polyôme

Plus en détail

Module 3 : Inversion de matrices

Module 3 : Inversion de matrices Math Stat Module : Iversio de matrices M Module : Iversio de matrices Uité. Défiitio O e défiira l iverse d ue matrice que si est carrée. O appelle iverse de la matrice carrée toute matrice B telle que

Plus en détail

Apprentissage: cours 3a Méthodes par moyennage local

Apprentissage: cours 3a Méthodes par moyennage local Appretissage: cours 3a Méthodes par moyeage local Guillaume Oboziski 1 er mars 2012 Réferece : chap. 6 of [Hastie et al., 2009] ad chap. 6 of [Devroye et al., 1996]. Algorithmes par moyeage local O cosidère

Plus en détail

Chapitre 1: Calcul des intérêts

Chapitre 1: Calcul des intérêts Chapitre 1: Calcul des itérêts Ce chapitre vise à familiariser le lecteur avec les otios suivates : Itérêt Taux d itérêt omial Taux d itérêt périodique Valeur acquise Valeur actuelle Capitalisatio Le lecteur

Plus en détail

P : Dénombrements / Probabilités en univers fini

P : Dénombrements / Probabilités en univers fini P : Déombremets / Probabilités e uivers fii Déombremet & Combiatoire P.1 O tire les cartes! O tire 5 cartes das u jeu de 32 cartes usuel. Combie y a-t-il de tirages possibles vérifiat les coditios suivates

Plus en détail

Convergences 2/2 - le théorème du point fixe - Page 1 sur 9

Convergences 2/2 - le théorème du point fixe - Page 1 sur 9 Au sommaire : Suites extraites Le théorème de Bolzao-Weierstrass La preuve du théorème de Bolzao-Weierstrass3 Foctio K-cotractate4 Le théorème du poit fixe5 La preuve du théorème du poit fixe6 Utilisatios

Plus en détail

/RJLTXHERROpHQQH. Symbole (norme IEC 1 ) x

/RJLTXHERROpHQQH. Symbole (norme IEC 1 ) x /RJLTXHERROpHQQH I. Défiitios I.. Variable biaire O appelle variable biaire (ou logique), ue variable preat ses valeurs das l esemble {0, }. Eemple : état d u iterrupteur, d u bouto poussoir, la présece

Plus en détail

La France, à l écoute des entreprises innovantes, propose le meilleur crédit d impôt recherche d Europe

La France, à l écoute des entreprises innovantes, propose le meilleur crédit d impôt recherche d Europe 1/5 Trois objectifs poursuivis par le gouveremet : > améliorer la compétitivité fiscale de la Frace > péreiser les activités de R&D > faire de la Frace u territoire attractif pour l iovatio Les icitatios

Plus en détail

AVRIL 2007 CONCOURS INGÉNIEURS STATISTICIENS ÉCONOMISTES. ISE Option Mathématiques. ORDRE GÉNÉRAL (Durée de l épreuve : 4 heures)

AVRIL 2007 CONCOURS INGÉNIEURS STATISTICIENS ÉCONOMISTES. ISE Option Mathématiques. ORDRE GÉNÉRAL (Durée de l épreuve : 4 heures) ÉCOLE NATIONALE SUPÉRIEURE DE STATISTIQUE ET D ÉCONOMIE APPLIQUÉE ENSEA ABIDJAN INSTITUT SOUS-RÉGIONAL DE STATISTIQUE ET D ÉCONOMIE APPLIQUÉE ISSEA YAOUNDÉ AVRIL 27 CONCOURS INGÉNIEURS STATISTICIENS ÉCONOMISTES

Plus en détail

Suites et séries de fonctions

Suites et séries de fonctions [http://mp.cpgedupuydelome.fr] édité le 3 avril 5 Eocés Suites et séries de foctios Propriétés de la limite d ue suite de foctios Eercice [ 868 ] [correctio] Etablir que la limite simple d ue suite de

Plus en détail

Soit E un ensemble. On appelle classe de parties de E un sous-ensemble non vide de P(E).

Soit E un ensemble. On appelle classe de parties de E un sous-ensemble non vide de P(E). Chapitre 1 Tribus 1.1 Défiitios Soit E u esemble. O appelle classe de parties de E u sous-esemble o vide de P(E). Défiitio 1.1.1. Ue tribu A sur E est u sous-esemble o vide de P(E) tel que : (i) la partie

Plus en détail

STATISTIQUE : TESTS D HYPOTHESES

STATISTIQUE : TESTS D HYPOTHESES STATISTIQUE : TESTS D HYPOTHESES Préparatio à l Agrégatio Bordeaux Aée 203-204 Jea-Jacques Ruch Table des Matières Chapitre I. Gééralités sur les tests 5. Itroductio 5 2. Pricipe des tests 6 2.a. Méthodologie

Plus en détail

Groupe orthogonal d'un espace vectoriel euclidien de dimension 2, de dimension 3

Groupe orthogonal d'un espace vectoriel euclidien de dimension 2, de dimension 3 1 Groupe orthogoal d'u espace vectoriel euclidie de dimesio, de dimesio Voir le chapitre 19 pour l'étude des espaces euclidies et des isométries. État doé u espace euclidie E de dimesio 1, o rappelle que

Plus en détail

Kaizen & Kanban. Réalisé par : ELBARAKA Abdelkader Club industrielle AIAC

Kaizen & Kanban. Réalisé par : ELBARAKA Abdelkader Club industrielle AIAC Kaize & Réalisé par : ELBARAKA Abdelkader Club idustrielle AIAC Itroducti o Itroductio: vidéo Kai ze coclusio 1 Itroducti o Kai ze La méthode du coclusio 2 Itroducti o Kai ze A- Les types d étiquettes

Plus en détail

Intérêt simple CHAPITRE. Sommaire

Intérêt simple CHAPITRE. Sommaire HAPTRE térêt simple Sommaire A B D E F G H J K L Notio d itérêt Formule fodametale de l itérêt simple Durée de placemet exprimée e mois Durée de placemet exprimée e jours alculs sur la formule fodametale

Plus en détail

Éléments finis de joint mécaniques et éléments finis de joint couplés hydromécanique

Éléments finis de joint mécaniques et éléments finis de joint couplés hydromécanique Titre : Élémets fiis de joit mécaiques et élémets fi[...] Date : 28/10/2014 Pae : 1/10 Élémets fiis de joit mécaiques et élémets fiis de joit couplés hydromécaique Résumé : Cette documetatio porte sur

Plus en détail

HEC. Gilles Mauffrey. METHODES QUANTITATIVES AVEC EXCEL Programmation linéaire, programmation dynamique, simulation, statistique élémentaire

HEC. Gilles Mauffrey. METHODES QUANTITATIVES AVEC EXCEL Programmation linéaire, programmation dynamique, simulation, statistique élémentaire HEC Gilles Mauffrey METHODES QUANTITATIVES AVEC EXCEL Programmatio liéaire, programmatio dyamique, simulatio, statistique élémetaire La Modélisatio LA MODELISATION Modèle et typologie des modèles. La otio

Plus en détail

Correction Devoir commun Classes de Secondes concernées : 2nde 10, 2nde 11, 2nde13,

Correction Devoir commun Classes de Secondes concernées : 2nde 10, 2nde 11, 2nde13, LYCEE GRAND AIR Correctio Devoir commu Classes de Secodes cocerées : de 10, de 11, de13, feuilles + papier millimétré. 08/0/013 Exercice 1 : L aée lumière. 1. D après le texte, la vitesse de la lumière

Plus en détail

MINISTERE DE LA DEFENSE ET DES ANCIENS COMBATTANTS ANNALES. du concours d admission. d élèves officiers. médecins et pharmaciens.

MINISTERE DE LA DEFENSE ET DES ANCIENS COMBATTANTS ANNALES. du concours d admission. d élèves officiers. médecins et pharmaciens. MINISTERE DE LA DEFENSE ET DES ANCIENS COMBATTANTS ANNALES du cocours d admissio d élèves officiers médecis et pharmacies à l École de Saté des Armées CONCOURS 013 (catégorie baccalauréat) ANNALES EPREUVE

Plus en détail

Système d'éclairage et perturbations

Système d'éclairage et perturbations Lycée N.APPER 447 ORVAUL Essai de système Système d'éclairage et perturbatios Objectifs Etude du foctioemet des systèmes d'éclairage fluorescets à tube et "fluocompacte" : foctioemet, perturbatios du réseau.

Plus en détail

Le marché du café peut être segmenté en fonction de deux modes de production principaux : la torréfaction et la fabrication de café soluble.

Le marché du café peut être segmenté en fonction de deux modes de production principaux : la torréfaction et la fabrication de café soluble. II LE MARCHE DU CAFE 1 L attractivité La segmetatio selo le mode de productio Le marché du café peut être segmeté e foctio de deux modes de productio pricipaux : la torréfactio et la fabricatio de café

Plus en détail

UV SQ 20. Automne 2006. Responsable d Rémy Garandel ( m.-el. remy.garandel@utbm.fr ) page 1

UV SQ 20. Automne 2006. Responsable d Rémy Garandel ( m.-el. remy.garandel@utbm.fr ) page 1 UV SQ 0 Probabilités Statistiques UV SQ 0 Autome 006 Resposable d Rémy Garadel ( m.-el. remy.garadel@utbm.fr ) page SQ-0 Probabilités - Statistiques Bibliographie: Titre Auteur(s) Editios Localisatio Niveau

Plus en détail

RÉSULTATS DU SONDAGE SUR LA SATISFACTION DE LA CLIENTÈLE

RÉSULTATS DU SONDAGE SUR LA SATISFACTION DE LA CLIENTÈLE RÉSULTATS DU SONDAGE SUR LA SATISFACTION DE LA CLIENTÈLE Cetre de saté et de services sociaux des Pays-d e-haut 30 javier 2013 Table des matières 1. Présetatio du rapport... p.5 1.1. Cosidératios prélimiaires...

Plus en détail

Teneur en mg/1. maximale. minimale 0,1. 4 Al. Mo 0,5. 50 Ba Ça 0,05 0,1 0,05 0,05 0,01 0,5 PRINCIPE

Teneur en mg/1. maximale. minimale 0,1. 4 Al. Mo 0,5. 50 Ba Ça 0,05 0,1 0,05 0,05 0,01 0,5 PRINCIPE CETAMA ANALYSE DE L 1 EAU- DOS AGE D'ELEMENTS PAR ABSORPTION ATOMIQUE N 47 OCTOBRE 1 97 OBJET ET DOMAINE D'APPLICATION Le préset documet a pour objet la descriptio schématique d'ue méthode de dosage des

Plus en détail

Exercices sur l échantillonnage

Exercices sur l échantillonnage TS Exercices sur l échatilloage Pour les itervalles de luctuatio asymtotique au seuil 95 %, o utilisera la ormule : u0,05 ; u0,05 ou, évetuellemet,,96 ;,96. 8 La roortio de aissaces d eats rématurés est

Plus en détail

Examen final pour Conseiller financier / conseillère financière avec brevet fédéral. Recueil de formules. Auteur: Iwan Brot

Examen final pour Conseiller financier / conseillère financière avec brevet fédéral. Recueil de formules. Auteur: Iwan Brot Exame fial pour Coseiller fiacier / coseillère fiacière avec brevet fédéral Recueil de formules Auteur: Iwa Brot Ce recueil de formules est à dispositio olie et sera doé aux cadidats lors des exames oraux

Plus en détail