M.Belahcene-Benatia Mebarka

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1 Authentfcaton et Identfcaton de Vsages basées sur les Ondelettes et les Réseaux de Neurones. M.BELAHCENE-BENATIA Mébarka. LI3C Unv.Med Khder.BISKRA Résumé : Notre but est de concevor un système d authentfcaton d dentté qu sot facle et peu coûteux dans l'mplémentaton utlsant une modalté bométrque partculère (le vsage human). Notre applcaton content deux classes : à savor d une part les clents et d autre part les mposteurs de la base de données XM2VTS. Notre étude est basée sur la DWT assocée à l ACP d une part et aux réseaux de neurones d autre part. Les taux d erreurs ont été calculés dans deux ensembles d abord dans un ensemble d évaluaton, qu va permettre de fxer plus ou mons le TEE en fasant varer les paramètres d acceptaton et de rejet du système. Ensute dans un ensemble de test en utlsant les paramètres fxés précédemment. Ans, on peut vérfer la robustesse du système d'authentfcaton. Nous avons utlsé deux méthodes de classfcaton assocées à l'acp : ) classfcaton basée sur la mesure de smlarté qu nous donne des résultats fonctonnant dans le domane de haute sécurté. D'après les résultats obtenus L1 et L2 s'avèrent les melleures dstances pour la dscrmnaton entre le clent et l'mposteur dans le cas de L1 TEE = 11.5 pour un nombre de paramètres caractérstques Np= 40 avec un TFA= 9 et un TFR= En utlsant la dstance L2 TEE=12.72 pour un Np= 80, avec un TFA=30 et TFR= ) Nous avons auss utlsé le réseau de neurones pour la classfcaton et des résultats plus satsfasants ont été obtenus. Nous arrvons à un TFA = 5 et un TFR= 57 et avec la normalsaton un TFA = 12 et un TFR = 23 pour un Np = 60 Mots clés : Authentfcaton, Identfcaton, Ondelettes (DWT), ACP, Classfcaton, TEE, Réseaux de neurones. 1. Introducton L hstore compte pluseurs tentatves de reconnassance de vsages [1,2,3, 4,7,9]. Celles-c souffrent de deux nconvénents prncpaux. Le premer est que le temps d exécuton du processus de reconnassance est très grand et le deuxème c est un taux d erreurs élevé surtout dans le domane de l auto dentfcaton en temps réel. Parm ces méthodes : ) Méthodes géométrques : méthodes locales ou analytques basées sur les paramètres géométrques courants pour la détecton automatque de caractérstques. Ces méthodes ne fournssent pas un degré élevé d exacttude et exgent une capacté de calcul consdérable Parm celles-c on cte : méthode des objets (Egen Object), modèle de Markov (HHM : Hdden Markov Models) ; ) Méthodes globales : cette méthode utlse le vsage en complet comme source d nformaton et sans segmentaton de ses partes. Parm ces méthode on cte : les vsages propres (Egen 1 Faces), la DCT (Dscret Cosnus Transform), Réseau de Neurones(RN), Analyse Dscrmnante Lnéare LDA (Lnear Dscrmnant Analyss) ; Analyse en composante prncpale (ACP), Analyse en Composante Indépendantes (ACI), Machnes à Vecteurs de Support (SVM) etc L objectf de notre étude est de concevor un modèle d authentfcaton et d dentfcaton des vsages basé sur l analyse en ondelettes assocée à l ACP d une part et les réseaux de neurones d autre part. 2. Présentaton du modèle La performance des modèles dépend fortement de la qualté des résultats de détecton et de normalsaton des vsages. Cela veut dre que plus la précson obtenue est élevée, plus les condtons (d acquston, d éclarage, pose etc.) se rapprocheront de celles de la phase d apprentssage, ce qu donne une authentfcaton effcace. Dans notre étude les mages de la base de données XM2VTS sont lues, découpées pus analysées par la transformaton en ondelettes et ensute projetées sur les sous espaces de l ACP. Fnalement, elles sont classfées par calcul de dstances ou par réseau de neurones. Pour cela nous suvons les étapes suvantes : 1. Prétratement et analyse par ondelette dscrète (ondelette de Haar) ; 2. Normalsaton des matrces (s nécessare) ; 3. L utlsaton de la méthode ACP ; 3. Smltude par calcul des dstances pus réseau de neurones ; 4. Décson.

2 Fgure 1 Schéma d'un Système d Authentfcaton de Vsages Les ondelettes en magere L dée est smple, comme tout fltre applqué à une mage, l sufft de multpler les coeffcents de l ondelette (après l avor dscrétsée) par la valeur des pxels de l mage à trater. On notera que l ondelette peut alors être représentée sous la forme d un tableau (de dmenson 1) de valeurs décmales. En réalté l y a 2 tableaux qu représentent l ondelette car une ondelette se compose de 2 fltres : un passe-bas et un passe-haut. Voc c-dessous les coeffcents de l ondelette de Haar dscrétsée : Ondelette de Haar : Passe-Bas : [0.71; 0.71] ; Passe-Haut : [-0.71 ; 0.71] 2.2. Le vecteur descrpteur À partr des attrbuts extrats de l mage, on construt un vecteur caractérstque, c est le vecteur descrpteur de l mage. Ce vecteur descrpteur content les attrbuts ntéressants extrats de l mage. Il se présente en général sous la forme d un vecteur à n composantes réelles. Les attrbuts extrats des mages sont de dfférents types et sont exprmés dans des untés dfférentes selon qu ls appartennent à la couleur, la texture ou la forme. Une étape de normalsaton est parfos ndspensable, elle va permettre de réajuster les valeurs des attrbuts pour les rendre commensurables. 2.3 Défnton d'analyse en composantes prncpales L analyse en composantes prncpales (ACP) est une transformaton lnéare basée sur les méthodes statstques classques. L analyse en composantes prncpales est une méthode qu a pour but de détermner un sous-espace «optmale» pour la compresson et la reconstructon de données. Elle peut s applquer au cas où le vecteur de donnée dans l espace prmare est composé d un grand nombre de caractérstques. La projecton des mages en utlsant l ACP est un procédé standard pour beaucoup d aspects basés sur des algorthmes d dentfcaton d objet. Une explcaton de base de projecton dans l espace propre (EgenSpace) est fourne par. Mchael Krby[9] état le premer à présenter l dée du bas dmensonnel pour des mages de vsage. Turk et Pentland [10] ont travallé avec la projecton d EgenSpace pour l dentfcaton de vsages Algorthme général Une mage peut être regardée comme un vecteur de pxels où la valeur de chaque entrée dans le vecteur est le nveau de grs du pxel correspondant. Par exemple, une mage 8x8 peut être tratée comme un vecteur de longueur 64. On dt que 2 l'mage repose dans N dmensonnel d espace, où N est le nombre de pxels (ou la longueur du vecteur). Ce vecteur représente l'mage consdérée dans l espace orgnal. La majorté des sous-espaces, y comprs les espaces propres (EgenSpace), n optmsent pas les caractérstques de dscrmnaton. EgenSpace optmse la varance des mages. Espace de projecton par la méthode ACP L'espace de projecton est trouvé en dentfant les vecteurs propres de la matrce de covarance dérvée d'un ensemble d'mages d'apprentssage. Les vecteurs propres (ou vsages propres) correspondant aux valeurs propres non nulles de la matrce de covarance forment une base orthogonale. Spécfquement, dans cette approche, l'mage à deux dmensons d'un vsage est transformée en un vecteur de talle N obtenu en enchaînant les lgnes (ou colonnes) de l'mage correspondante. Ic N représente le nombre de pxels dans l'mage du vsage. x x x2... x N 1 (1) x : Matrce des vecteurs mage ; x j : Vecteur d mage Toutes les mages sont centrées en soustrayant l'mage moyenne de chaque vecteur mage : 1 p x x m où m x p (2) 1 Ces vecteurs sont combnés, côte à côte, pour créer une matrce de données d apprentssages de talle NxP (où P est le nombre d'mages). X x x x x [... p ] (3) La matrce de données X est multplée par sa transposé pour trouver la matrce de covarance. T XX (4) Cette matrce de covarance a P vecteurs propres lés aux valeurs propres non nulles, assurant P<N. Les vecteurs propres sont classés dans l'ordre décrossant, selon leurs valeurs propres assocées. Le vecteur propre lé à la plus grande valeur propre représente la varance maxmale des vecteurs mages d apprentssage. Le vecteur propre lé à la deuxème plus grande valeur propre représente la deuxème varance maxmale des vecteurs mages d apprentssage. Cette tendance contnue jusqu'à ce que la plus pette valeur propre sot assocée au vecteur propre qu représente la mondre varance des vecteurs mages d apprentssage. T

3 Identfcaton des mages en utlsant l espace propre L'dentfcaton des mages par la projecton dans l'espace propre prend tros mesures de base. D'abord l'espace propre dot être créé en utlsant des mages d'apprentssage. Après, les mages d'apprentssage sont projetées dans l'espace propre. Fnalement, les mages de test sont dentfées en les projetant dans l'espace propre pus comparées aux mages projetées d'apprentssage. Créaton de l espace propre Pour créer un espace propre on utlse les étapes suvantes : a) Centrer les données : Chacune des mages d apprentssage dot être centrée. b) Créer la matrce de données : Une fos que les mages d'apprentssage sont centrées, elles sont combnées dans une matrce de données de la talle NxP c) Créer la matrce de covarance: La matrce de données est multplée par sa transposée pour créer une matrce de covarance comme montrée dans l'équaton (4). d) Calculer les valeurs propres et les vecteurs propres: Les valeurs propres et les vecteurs propres correspondants à la matrce de covarance sont calculés par la relaton suvante: 3 V V (5) Où V est une matrce orthogonale de vecteurs propres et et une matrce dagonale de valeurs propres. e) Ordonner les vecteurs propres : Classer les vecteurs propres v V selon leurs valeurs propres décrossantes. Mantenr seulement les vecteurs propres lés aux valeurs propres dfférentes de zéro. Cette matrce des vecteurs propres V représente l espace propre de projecton où chaque colonne de V est un vecteur propre. V v v... v... v 1 2 p f) Projeter les mages d apprentssage : Chacun des vecteurs mages centrés d'apprentssage (x ) est projeté dans l'espace propre. Pour projeter un vecteur mage dans l'espace propre, on dot calculer le produt scalare de ce vecteur mage avec la transposée de la matrce V formée par les vecteurs propres selon la relaton suvante : T x V x (7) Par conséquent, le produt scalare de l'mage et du premer vecteur propre sera la premère valeur dans le nouveau (6) vecteur. Le nouveau vecteur de l'mage projetée contendra les coeffcents de projecton du vecteur mage x dans l espace propre. g) Identfer les mages de test : Chaque mage de test y est premèrement centrée en soustrayant l'mage moyenne, et pus projetée dans le même espace propre défn par V. Cec est montré par les deux équatons suvantes : 1 p y y m où m x p (8) y T 1 V y (9) L'mage projetée de test est comparée à l'mage projetée d'apprentssage. Les mages peuvent être comparées en utlsant l'une des mesures de smltude; la plus connue la norme L La classfcaton La classfcaton consste à organser un ensemble de données multdmensonnelles en un ensemble fn de classes selon un ou pluseurs crtère(s) de classfcaton à l ade d un classfeur. 2.5 Décson Dans le cas de l'dentfcaton, l s'agt d'examner les modèles retenus par un agent human et donc décder. En ce qu concerne l'authentfcaton, la stratége de décson nous permet de chosr entre les deux alternatves suvantes: l'dentté de l'utlsateur correspond à l'dentté proclamée ou recherchée ou elle ne correspond pas. Elle est basée sur un seul prédéfn. L'estmaton du seul de la décson consttue la plus grande dffculté de ces technques, et elle peut engendrer deux types d'erreurs, souvent prses comme mesures de performances pour ces technques d'authentfcaton: faux rejet (FR) et fausse acceptaton (FA). Ben sûr, un système d'authentfcaton déal est celu qu donne FA=FR=0. Malheureusement, dans les condtons réelles, cec est mpossble. Par conséquent, un comproms dot être fat dans le chox du seul, et ce derner est très dépendant de l'applcaton. TFR= TFA= nombre de clents rejetés(fr) nombre des clents totale nombre de mposteure accepté(fa) nombre des mposteur totale x (10) (11) TET = nombre de fausse d acceptaton(fa)+npmbre defausse de rejeté (FR) nombr totale d accès (12)

4 TS = 1 TET (13) 3-Applcaton du modèle Pour la concepton du modèle nous avons chos l envronnement de traval MATLAB ) Présentaton des procédures du programme 1) Procédure d apprentssage En premer leu, nous procédons à la lecture des mages de la base de données d apprentssage. Ces mages sont prétratées, transformées en N/B pus nous les décomposons par l ondelette de Haar ce qu donne quatre sous mages : mage approxmée, détal vertcal, détal horzontal et détal dagonal de talle (33x33). L approxmée de chaque mage est retenue pour l étude pus converte en vecteur. Nous mettons ensute tous les vecteurs des mages dans une matrce appelée mat. Celle-c est ensute projetée en sous espace par l ACP dans le but de mnmser sa talle afn de rédure le nombre de paramètres caractérstques sans perte d nformaton. Fnalement, une matrce des vecteurs propres poo est obtenue de talle (C =600, L = selon la talle chose des vecteurs propres).la base de données apprentssage présente 200 mages de personnes dfférentes (3 mages dfférentes pour chaque personne). Ensute, la base de donnée clent évaluaton clevset est lue et nous effectuons le même traval précédent. Nous obtenons ans une matrce o de même talle que poo. Le calcul de la dstance entre poo et o est alors effectué. La dstance_ntra maxmale est retenue Deuxèmement, la base de donnée mpevset est lue et prétratée pus projetée et après la projecton nous obtenons une matrce y (C =200, L = selon la talle du vecteur propre). Pour les mposteurs évaluaton mpevset l y a 25 classes à hut mages c'est-à-dre 200 mages. Nous calculons dans ce cas la dstance entre chaque mage de mpevset avec chaque classe de trset et on prend le mnmum, fnalement matrce de (200*200) dstances est obtenue, la dstance_extra retenue est le mnmum des ces dstances. Enfn, le seul est calculé comme la somme de dst_ntra et dst_extra sur deux. 2) Procédure de test Les mages test (clents test et les mposteurs test) sont soumses au modèle, on obtent une matrce contenant 497 vecteur pour les mposteurs et 400 pour les clents. Nous projetons les vecteurs dans une même base d apprentssage pus le calcul des dstances est effectué et on prend le melleur vecteur propre et le seul est calculé pour trouver TFA et TFR. 4 3) Classfcaton par mesure de smlarté Dans le problème de vérfcaton d dentté, nous cherchons à défnr, pour chaque personne, ou de manère globale un seul. Ce seul va détermner le mnmum de ressemblance entre deux mages pour admettre qu l s agt de la même personne.ce mnmum de ressemblance va s exprmer comme une dstance maxmale entre les caractérstques des deux mages. Pour fxer se seul l ensemble d évaluaton est utlsé. Deux dstances sont calculées : -La dstance_ntra(d_ntra) : La dstance entre deux mages de vsage de même ndvdu. -La dstance_extra(d_extra) :La dstance entre deux mages de vsage de deux ndvdus dfférents. Théorquement :(max(dstance_ntra)<mn(dstance_extra) Dans cette condton, l est possble de détermner un seul S qu détermne une classfcaton correcte. Il sufft de prendre : S=(max (d_ntra)+mn (d_ extra))/2 (14) Malheureusement cette stuaton ne se rencontre que très rarement en pratque. Donc, nous devons chosr un crtère à mnmser pour fxer le seul de manère à attendre le TEE souhaté. 4) Le taux de faux rejets et le taux de fausses acceptatons Dans notre cas, le problème qu nous préoccupe content deux classes, les clents et les mposteurs. Les concepteurs de technologes bométrques sont contrants de fare un comproms en gardant le TFA à un nveau plus haut que souhaté afn de garder un TFR acceptable. Et le juste mleu se stue quelque part entre les deux, et s les coûts des erreurs sont égaux, l se trouvera au taux d égale erreur ou TEE, c est à dre quand TFR=TFA. Dans un système de contrôle d accès crtque, on préférera souvent un TFA plus fable que le TFR. Lorsque le TEE ne peut être attent, on utlse une mesure smlare qu est le dem taux d erreur total, ou HTER c est en fat la moyenne de TFA et du TFR. Tous les taux d erreurs sont calculés dans deux des tros ensembles: d abord dans l ensemble d évaluaton, ce qu va permettre de fxer plus ou mons le TEE en fasant varer les paramètres d acceptaton et de rejet du système. Ensute dans l ensemble de test en utlsant les paramètres fxés précédemment.il est possble de vérfer la robustesse du système. S les chffres dans les deux ensembles sont proches, le système est stable. 4. Applcaton et résultats Les étapes de base de la méthode sont : 4.1-Converson de la couleur en nveaux

5 de grs. Np L L Mah Cor Le prétratement Rg b2g ray TEE de L TEE de L Fgure 2 Représentaton de la converson et du découpage 4.3-Décomposton par l ondelette de Haar Pour la concepton et la valdaton de notre modèle nous utlserons dans un premer temps l mage approxmée qu n est autre que l mage orgnale fltrée et décmée. La fgure suvante représente l effet de l ondelette de Haar sur l mage orgnale. TEE DE Mah nombre de caractérstques nombre de caractérstques (a) (b) Fgure 5 TEE en foncton du Np normes a) L1 b) L Fgure 3 L effet de l ondelette de Haar 4.5- Projecton sur l espace ACP Les premers vecteurs propres (vsages propres) de notre premère expérence sont donnés par la fgure suvante : Fgure 4 Egenfaces (ACP Faces) Nous projetons les mages dans un sous espace de dfférentes dmensons de (1 jusqu'à 200). Le vecteur mage X se transforme en vecteur Y par la relaton : Y =V T x X (15) V T : (V1, V2,..V, V, V200). V, =1,,200 : sont les vecteurs propres. 4.6 Résultats Après applcaton du modèle nous obtenons les résultats suvants : 4.6. A Classfcaton par mesure de smlarté 1. Phase d apprentssage (Np : Nombre de paramètres caractérstques) Tableau 1 TEE en foncton du Np nombre de caractérstques (a) (b) Fgure 6 TEE en foncton du Np normes a) Mahalonobs b) corrélaton D'après les résultats obtenus L1 et L2 s'avèrent les melleures dstances pour la dscrmnaton entre le clent et l'mposteur dans le cas de L1 nous obtenons TEE = 11.5 pour un nombre de paramètres caractérstques Np = 40 avec un TFA=9 et un TFR= En utlsant la dstance L2 TEE=12.72 pour un nombre de paramètres de caractérstques = Phase de test Dans toutes les expérences précédentes menées sur la base d évaluaton nous avons fxé le seul de telle manère à obtenr un taux d erreur égal (TEE), nous procédons à l étude de la stablté de notre système en basant nos expérences sur la base de données test en utlsant le seul fxé précédemment. Le seul donnant le melleur TFR et TFA est retenu. Les résultats obtenus avec ces paramètres sont présentés dans les tableaux suvants : a) Sans normalsaton Pour Np=80 Tableau 2 Varaton du TFA et TFR pour dfférentes dstances. (sans normalsaton).

6 TFA TFR L L Mahalon Nous remarquons que les taux d erreur en utlsant la mesure de smltude par la norme L1 et L2 sont très proches. Le TFA reste stable dans les deux ensembles évaluaton et test par contre la varaton du TFR est très grande entre les deux ensembles évaluaton et test ce qu rend le système nstable. Dans ce cas, le modèle a rejeté un fort taux de clents et a accepté un fable taux d mposteurs. Donc on peut dre que le modèle ans conçu reconnaît correctement les mposteurs, mas l présente des dffcultés à dentfer les clents. Nous tentons d amélorer le TFA par la technque de la normalsaton. b) Avec normalsaton : Pour Np=150 Tableau 3 Varaton du TFA et TFR pour les normes L 1 et L 2 ( avec normalsaton). TFA TFR L L Lorsque nous normalsons les matrces des vecteurs à la sorte de l ondelettes, nous remarquons une légère dfférence pour Np = 150 dans le cas de L1 TFA = 9.8. On peut dre qu aucune améloraton nette n a été apportée par la normalsaton et les melleurs paramètres restent ceux obtenus pour L2 avec NB=80 Auss, lorsque TFR>TFA, le modèle fonctonne dans la zone de haute sécurté. Ce qu est sollcté dans les banques et autres domanes de haute sécurté Toujours dans le souc d amélorer nos résultats nous avons essayé d applquer le modèle conçu à une des mages de détals (la melleure sur le plan qualté vsuelle). Mas aucune améloraton n a été constatée, auss, nous jugeons bon de ne pas présenter ces résultats. 4.6.B Classfcaton par réseau de neurone Pour classfer les ndvdus nous attrbuons aux deux sortes 1 du RN pour l mposteur. 6 0 pour le clent et Classfcaton par perceptron multcouches C est une extenson du Perceptron qu a une ou pluseurs sous-couches cachées. Dû à sa structure étendue, un Perceptron multcouches est capable de résoudre toute opératon logque ncluant le problème XOR. La méthode d apprentssage est supervsée. L algorthme d apprentssage est la règle d apprentssage Delta qu affecte le changement des pods en multplant l entrée d un neurone avec la dfférence de la sorte et de la sorte désrée et le taux d apprentssage du réseau. Nous avons un problème à deux classes, pour cela nous suvons les étapes suvantes et la premère étape est l apprentssage du réseau de neurone 1 - Les entrées du réseau de neurones sont les dstances des clents ssues de l apprentssage de XM2VTS. 2 - Fxaton des targettes (les sortes désrées) selon la talle du réseau et la talle d entrée 3 - Créaton du net en détermnant les paramètres de couche d entrée et la couche cachée 4 - Détermnaton de la foncton d actvaton comme: tansg, logsg, et pureln. 5 - L entraînement du réseau par l nstructon tran. 6 - Smulaton fnale. Nous fasons varer dans les vecteurs propres et nous évaluons les courbes des erreurs 2 Rétro propagaton par gradent Ce type de réseau est l un de plus pussants réseaux de neurone. Il a la même structure que le perceptron multcouches et utlse l algorthme de rétro propagaton. La méthode d apprentssage est supervsée. Archtecture du réseau Le réseau présenté c présente les caractérstques suvantes : -Il comporte une seule couche d entrée -Il comporte une seule couche de sorte. -Il peut comporter une ou pluseurs couches cachées. -Chaque neurone est unquement relé à tous les neurones de la couche suvante. La foncton de transfert est sgmoïde. 1. Phase d apprentssage Tranng-Blue Performance s , Goal s Epochs Fgure 7 Courbe de varaton des erreurs en foncton du nombre d tératon On observe à partr des résultats que l erreur dmnue avec l augmentaton du nombre d tératon. Lorsqu on vare dans les vecteurs propres la performance augmente : Perf=moy (t-y)^2 Tel que pref: la moyenne des erreurs Tel que : (t) c est la sorte désré et (y) c est la sorte du réseau de neurone. 2. Phase de test Dans la parte de test on détermne l entré à tester:

7 -On teste avec l entrée Sm (net, entré). -On vérfe le résultat s égale à un donc un clent, s égale à zéro c est un mposteur. Les taux d'erreur TFA et TFR pour dfférentes normes : Ll, L2 et Mahalanobs. Tableau 4 Sans normalsaton Pour Np =60 L1 L2 Mah TFA TFR TFA TFR TFA TFR Evaluaton Test Tableau 5 Avec normalsaton L1 L2 Mah TFA TFR TFA TFR TFA TFR Evaluaton Test De nettes améloratons sont obtenues relatvement à la classfcaton précédente. Nous arrvons à un TFA = 5 et un TFR= 57 pour un Np = 60 et avec la normalsaton un TFA = 12 et un TFR = 23 pour un Np = 60. Nous pouvons dre que le réseau de neurones assocé aux ondelettes donne de melleurs résultats que la classfcaton par smlarté. En plus ça nous évte de calculer le seul et son chox très délcat, car probablement les valeurs de TFA et TFR obtenues auparavant sont dûes à un mauvas chox du seul. 5 Concluson Nous avons utlsé deux méthodes de classfcaton par mesure de smlarté à base d'acp qu nous donne des résultats fonctonnant dans le domane de haute sécurté. D'après les résultats obtenus L1 et L2 s'avèrent les melleures dstances pour la dscrmnaton entre le clent et l'mposteur dans le cas de L1 TEE = 11.5 pour un nombre de paramètres caractérstques NB = 40 avec un TFA= 9 et un TFR= En utlsant la dstance L2 TEE=12.72 pour un nombre de paramètres de caractérstques = 80, avec un TFA=30 et TFR= Nous avons auss utlsé le réseau de neurones pour la classfcaton, des résultats satsfasants sont obtenus. De nettes améloratons sont obtenues relatvement à la classfcaton précédente. Nous arrvons à un TFA = 5 et un TFR= 57 pour un NB = 60 et avec la normalsaton un TFA = 12 et un TFR = 23 pour un NB = 60. Nous pouvons dre que le réseau de neurones assocé aux ondelettes donne de melleurs résultats que la classfcaton par smlarté. En plus ça nous évte de calculer le seul et son chox très délcat, car probablement les valeurs de TFA et TFR obtenus auparavant sont dûs à un mauvas chox du seul. Mas cec n est pas sans nconvénents nous 7 ctons quelques uns: le réseau de neurones détermne ses paramètres aléatorement, varaton des erreurs Pour ces rasons notre traval pourrat s amélorer dans le cas de l ACP, chercher une méthode d évaluaton automatque du seul et utlser pluseurs résoluton des ondelettes (tros résoluton), essayer de normalser les entrées du réseau de neurones afn d obtenr des valeurs comprses entre 0 et 1 et essayer la classfcaton par réseau de neurones de Kohonen. Remercements : Je tens à remercer Mrs Y. TOUAHRI et A.TOUNSI pour leur contrbuton. Références bblographques [1] B.Hadj Al et S.Mohamed Réseaux de neurones -Théore et pratque OPU,ALGERIE, [2] Marc Parzeau Réseaux de neurones GIF et GIF Unversté LAVAL, Automne 2004 (len Internet). [4] C.Lu and H.Weschler. Evolutonary pursut and ts applcaton to face recognton. IEEE Transactons on Pattern Analyss and Machne Intellgence,22(6): ,June 2000 [5] W.Mc Culloch, W.Ptts A logcal calculus of the deas mmanent n nervous actvty. Bulletn of Mathematcal Bophysology, [6] M. Belahcène Benata, Analyse de textures. Mémore de Magster en Electronque. Unversté de Batna, Octobre [7] B.Moghaddam and A.Pentland. Face recognton usng vewbased and modular egenspaces. Automatc Systems for Identfcaton and Inspecton of Humans, SPIE,2277, July [8] M.A.Mellakh Thèse de doctorat Opton telecommuncaton INT Pars2009 [9] L.Srovtch et M.Krby. A Low-Dmensonal Procedure for the Characterzaton of Human Faces. Journal of Optcal Socety of Amerca, 4(3): [10] M.Turk and A.Pentland. Egenfaces for Recognton. Journal of Cogntve Neuroscence,3(1):71-86,1991. [11] Mchal Spanel, Pavel Zemck Face Representaton and Trackng Usng Gabor Wavelet Network. Brno Unversty of Technology, Faculty of Informaton Technology. Computer Graphcs and Multmeda Department

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