RAPPEL NORMATIF OBILOG RAPPEL NORMATIF. - 18/04/2008 1

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1 RAPPEL NORMATIF OBILOG RAPPEL NORMATIF

2 SOMMAIRE 5 Calcul des capabilités machie selo les ormes FOR (1989) Loi ormale Loi de RAYLEIGH Loi de RAYLEIGH Loi de WEIBULL 4 5. CNOMO (E N et E N) Loi ormale Loi des défauts de forme AFNOR (NFX ) Loi ormale Loi des défauts de forme Loi de RAYLEIGH BOSCH ( ) QS-9000 (FOR1996) Calcul des limites et des capabilités du procédé FOR (1989) CNOMO (E N, E N, et E R) Loi ormale Loi des défauts de forme Loi ormale troquée Loi log-ormale Loi de RAYLEIGH 6..6 Loi de WEIBULL Coefficiets utilisés AFNOR (NFX , NFX ) Loi ormale Loi des défauts de forme Loi ormale troquée Loi log-ormale Loi de RAYLEIGH Loi de WEIBULL Coefficiets utilisés BOSCH ( ) Calcul des limites de cotrôle Calcul des idicateurs de capabilité Coefficiets utilisés Idicateur Cpm (Geichi TAGUCHI 1987) Foctio de perte Idicateur Cpm das le cas de toléraces bilatérales Idicateur Cpm das le cas d ue tolérace uilatérale QS-9000 (FOR 1996) Remarques commues à toutes les ormes Exemples :...51 OBILOG RAPPEL NORMATIF

3 5 Calcul des capabilités machie selo les ormes 5.1 FOR (1989) Loi ormale Estimatio de l écart-type : Si l étude de capabilité machie est réalisée à partir d u prélèvemet uique spécifique, l écart-type est estimé par σˆ = S ou σˆ = R. Si l étude de capabilité machie est réalisée à partir des prélèvemets issus du cotrôle du procédé, l écart-type est estimé par σˆ = S c4 ou σˆ = R d. Si l effectif est variable, les coefficiets c 4 et d sot calculés à partir de l effectif moye. Idicateurs de capabilité : Ts Ti Cm = pour ue caractéristique bilatérale (pas de Cm das le cas uilatéral). 6σˆ mi(ts X, X Ti) Cmk = pour ue caractéristique bilatérale. 3σˆ Ts X Cmk = pour ue caractéristique uilatérale supérieure. 3σˆ X Ti Cmk = pour ue caractéristique uilatérale iférieure. 3σˆ Note : si la capabilité machie est calculée à partir d u prélèvemet uique, le Cmk doit bie etedu être calculé à partir de X et o de X. OBILOG RAPPEL NORMATIF

4 5.1. Loi de RAYLEIGH Estimatio de l écart-type : Si l étude de capabilité machie est réalisée à partir d u prélèvemet uique d effectif, l écart-type est estimé par : S = i= 1 (Xi X) -1 Si l étude de capabilité machie est réalisée à partir de k prélèvemets d effectif de la carte de série, l écart-type est estimé à partir des écarts-types S p de chaque prélèvemet : S = 1 k k p = 1 S p avec S p = i= 1 (Xi X) -1 Idicateur de capabilité : Cpk= 5.55 Ts a (a est la valeur seuil) S Loi de WEIBULL Idicateurs de capabilité : Ts Ti Cm = pour ue caractéristique bilatérale (pas de Cm das le cas uilatéral). 6σˆ Après avoir établi les trois paramètres de la distributio (d après.9.8), o calcule le fractile théorique à %. La dispersio istataée est estimée par = ξ % - a (a est la valeur seuil). Cmk = Ts - a si le toléracemet est bilatéral ou uilatéral supérieur. Cmk = a - Ti si le toléracemet est bilatéral ou uilatéral iférieur. OBILOG RAPPEL NORMATIF

5 5. CNOMO (E N et E N) La orme CNOMO evisage deux traitemets différets selo que la distributio des mesures suit ue loi ormale ou ue loi des défauts de forme Loi ormale Estimatio de l écart-type : La orme impose que l étude soit réalisée à partir d au mois 6 échatillos de 5 mesures. Si le prélèvemet est pas issu des échatillos de série (carte de cotrôle), mais d u prélèvemet uique ; ous ous rameos au cas précédet e imposat que sa taille soit d au mois 30 mesures, et e groupat les mesures par paquets de 5 prises cosécutivemet (o e pred pas e compte les derières mesures si l effectif est pas multiple de 5). R O calcule l étedue moyee R des prélèvemets, puis l écart-type istataé σ i =. * d * Avec : d = d PNormal ( U < 5% )* β k k est le ombre de prélèvemets est l effectif du prélèvemet (effectif moye si prélèvemets de taille variable) β et d sot des costates liées à l estimatio de l écart-type par la méthode de l étedue réduite. ( U 5% ) PNormal < = est le risque uilatéral à 5% Quelques valeurs de d * : k Note : le calcul pour des effectifs différets de 5 est proposé hors orme CNOMO. OBILOG RAPPEL NORMATIF

6 Idicateurs de capabilité : Ts Ti CAM = pour ue caractéristique bilatérale.. 6σ i Ts X CAM = pour ue caractéristique uilatérale supérieure. 3σ i X Ti CAM = pour ue caractéristique uilatérale iférieure. 3σ i L idicateur pour les caractéristiques uilatérales est proposé hors orme CNOMO. OBILOG RAPPEL NORMATIF

7 5.. Loi des défauts de forme Estimatio de la dispersio istataée : La orme impose que l étude soit réalisée à partir d au mois 30 mesures. O effectue les calculs suivats (voir la justificatio aux paragraphes.6.3 et.6.4) : N 1 - moyee des valeurs absolues des mesures : z = zi (N est le ombre de N mesures) N 1 - momet o cetré du deuxième ordre : m = N - selo la valeur du rapport z m zi i = 1 i = 1, o applique trois procédures différetes : z - si < = , la distributio est pas celle d ue loi des défauts de m π forme. Il faut faire ue aalyse des mesures pour e rechercher la cause. La dispersio istataée est =.96 m. - si z 0.85, o lit les coefficiets k 1 et k du tableau idiqué ci-après. m O calcule alors la rapport k λ s =, et o lit le coefficiet zs das le deuxième k1 tableau. La dispersio istataée est = zs * k1 m. - si 0.85 < z 1, o lit les coefficiets k 1 et k du tableau, puis o calcule les m valeurs s = k1 m et λ = k m. La dispersio istataée est = λ +.75 s. Idicateurs de capabilité : Ts - a CAM = pour u défaut de forme supérieur (a est la valeur seuil). a - Ti CAM = pour u défaut de forme iférieur (a est la valeur seuil). OBILOG RAPPEL NORMATIF

8 Le seuil cahier des charges est par défaut pris à 1.1 Coefficiets tabulés : Z m K 1 K Z m K 1 K Z m K 1 K λs zs λs zs λs zs λs zs λs zs Les valeurs itermédiaires de chaque tableau sot obteues par iterpolatio liéaire etre les deux valeurs les plus proches. OBILOG RAPPEL NORMATIF

9 5.3 AFNOR (NFX ) Loi ormale Estimatio de l écart-type : Si l étude de capabilité machie est réalisée à partir d u prélèvemet uique d effectif, l écart-type est estimé par : S = i= 1 (Xi X) -1 Si l étude de capabilité machie est réalisée à partir de k prélèvemets d effectif de la carte de série, l écart-type est estimé à partir des écarts-types S p de chaque prélèvemet : S = 1 k k p = 1 S p avec S p = i= 1 (Xi X) -1 Idicateurs de capabilité : Ts Ti Cam = pour ue caractéristique bilatérale (pas de Cam das le cas uilatéral). 6 S mi(ts X, X Ti) Cmk = pour ue caractéristique bilatérale. 3S Ts X Cmk = pour ue caractéristique uilatérale supérieure. 3S X Ti Cmk = pour ue caractéristique uilatérale iférieure. 3S Note : si la capabilité machie est calculée à partir d u prélèvemet uique, le Cmk doit bie etedu être calculé à partir de X et o de X. OBILOG RAPPEL NORMATIF

10 5.3. Loi des défauts de forme Estimatio de l écart-type : O effectue les calculs suivats (voir la justificatio aux paragraphes.6.3 et.6.4) : N 1 - moyee des valeurs absolues des mesures : z = zi (N est le ombre de N mesures) N 1 - momet cetré du deuxième ordre : m = (zi - z N -1 - selo la valeur du rapport z m ) i = 1 i = 1, o applique trois procédures différetes : - si z m < la dispersio istataée est = 5.3 m. - si z 3. 0, o lit le coefficiet γ du tableau idiqué ci-après. La m dispersio istataée est = γ m. - si3.0 < z, la dispersio istataée est = z + 3 m. m Idicateurs de capabilité : Ts - a Cam = pour u défaut de forme supérieur (a est la valeur seuil). a - Ti Cam = pour u défaut de forme iférieur (a est la valeur seuil). Paramètres de la loi ormale sous-jacete : La moyee m et l écart-type σ de la loi ormale sous-jacete sot établis à partir des rapports m σ et m σ doés par le tableau ci-après, e foctio de z m. OBILOG RAPPEL NORMATIF

11 Coefficiets tabulés : Z m m σ m σ Z m m σ m σ Z m γ Z m γ Z m γ Les valeurs itermédiaires de chaque tableau sot obteues par iterpolatio liéaire etre les deux valeurs les plus proches. OBILOG RAPPEL NORMATIF

12 5.3.3 Loi de RAYLEIGH Estimatio de l écart-type : Si l étude de capabilité machie est réalisée à partir d u prélèvemet uique d effectif, l écart-type est estimé par : S = i= 1 (Xi X) -1 Si l étude de capabilité machie est réalisée à partir de k prélèvemets d effectif de la carte de série, l écart-type est estimé à partir des écarts-types S p de chaque prélèvemet : S = 1 k k p = 1 S p avec S p = i= 1 (Xi X) -1 Idicateur de capabilité : Ts a Cam = (a est la valeur seuil) 5.55S 5.4 BOSCH ( ) La orme BOSCH est appliquée idifféremmet quelle que soit la forme de la distributio des mesures ; mais e coviet véritablemet qu aux procédés ormaux. Prélèvemet : Les mesures sot groupées par paquets de 5 (s il y e a pas u multiple de 5, les 1 à 4 derières mesures e sot pas prises e compte. La orme impose qu il y ait au mois 10 paquets, soit 50 mesures. Estimatio de l écart-type : O calcule la moyee des moyees des paquets x. L écart-type estimé des N mesures x i est alors calculé par Test de stabilité : S total = N ( xi x i = 1 N 1 ) OBILOG RAPPEL NORMATIF

13 es tests de stabilité de la moyee et de l écart-type sot effectués e cosidérat les paquets de 5 prélèvemets comme faisat partie d ue carte de cotrôle pour laquelle o calcule des limites de cotrôle: Pour la moyee : Pour l écart-type :.58 S LSCx = x + et 5 c4 LSCs =.050 S.58 S x = x 5 c4 avec 1 S = 5 xi i = 1 ( x ) écart-type estimé du paquet. Note :.58 est le fractile de la loi ormale pour u risque de 1% (risque bilatéral de 0.5%) Si pour chacu des paquets, la moyee et l écart-type estimé sot à l itérieur de ces limites, les mesures sot cosidérées comme état stables. OBILOG RAPPEL NORMATIF

14 Idicateurs de capabilité : Si l écart-type et la moyee sot stables, les capabilités sot calculées comme suit : Ts Ti Cm = pour ue caractéristique bilatérale (pas de Cm das le cas uilatéral). 6Stotal mi(ts X, X Ti) Cmk = pour ue caractéristique bilatérale. 3Stotal 3Stotal Ts X Cmk = pour ue caractéristique uilatérale supérieure. X Ti Cmk = pour ue caractéristique uilatérale iférieure. 3Stotal Si l écart-type est stable, mais pas la moyee, les capabilités sot calculées à partir de la moyee µ max des trois moyees les plus grades, et de la moyee µ mi des trois moyees les plus petites, et avec ue estimatio de la dispersio par ˆ σ = S 0.94 : (Ts Ti) ( µ µ ) max mi Cm = pour ue caractéristique bilatérale 6 ˆ σ mi(ts µ, µ Ti) max mi Cmk = pour ue caractéristique bilatérale. 3 ˆ σ Ts µ max Cmk = pour ue caractéristique uilatérale supérieure. 3 ˆ σ µ Ti mi Cmk = pour ue caractéristique uilatérale iférieure. 3 ˆ σ Si l écart-type est istable, o idique das l histogramme à la place du Cmk, la proportio de mesures idividuelles situées das 60% de l itervalle de tolérace ; c est à dire : - si la caractéristique est bilatérale - etre 0.8 Ti + 0. Ts et 0.4 Ti Ts - si la caractéristique est uilatérale supérieure - si Ts > 0 : etre 0 et 0.6 Ts - sio, pas d idicatio - si la caractéristique est uilatérale iférieure - si Ti < 0 : etre 0.6 Ti et 0 - sio, pas d idicatio OBILOG RAPPEL NORMATIF

15 5.5 QS-9000 (FOR1996) Ce paragraphe se réfère au 5.1 («FOR 1989»). Cette ouvelle méthode diffère de la méthode «FOR 1989» par les poits suivats : - Les idices de capabilité quatifiat la dispersio itrisèque du procédé, acieemet ititulés «capabilité machie» Cm et Cmk ; sot désormais ititulés «idice de capabilité» et otés Cp et Cpk. - Ils sot toujours calculés de la même faço (à partir de R d ou S c 4 ). OBILOG RAPPEL NORMATIF

16 6 - Calcul des limites et des capabilités du procédé 6.1 FOR (1989) L effectif des échatillos doit être compris etre et 5 (e extesio de la méthode FOR, ous effectuos tout de même le calcul au delà de 5). Les limites de cotrôle et les capabilités sot calculées à l aide des formules suivates quelle que soit la forme de la distributio : - carte moyees étedues : LSCR = 4 R R = 3 R LSC = cible A R X + X = cible A R Ts Ti Cp = pour ue caractéristique bilatérale (pas de Cp das le cas uilatéral). 6R d miimum (Ts X, X Ti) Cpk = pour ue caractéristique bilatérale 3R d Ts - X Cpk = pour ue caractéristique uilatérale supérieure 3R d X - Ti Cpk = pour ue caractéristique uilatérale iférieure 3R d - carte moyeesécarts-types : LSCS = B4S S = B3S LSCx = cible + A3S x = cible A3S Ts Ti Cp = pour ue caractéristique bilatérale (pas de Cp das le cas uilatéral). 6S c4 miimum (Ts X, X Ti) Cpk = pour ue caractéristique bilatérale 3S c4 Ts - X Cpk = pour ue caractéristique uilatérale supérieure 3S c4 X - Ti Cpk = pour ue caractéristique uilatérale iférieure 3S c4 OBILOG RAPPEL NORMATIF

17 6. CNOMO (E N, E N, et E R) Estimatio de l écart-type : La distributio d échatilloage d u écart-type d ue distributio ormale est u χ² à degrés de liberté (voir e aexe). La orme CNOMO majore l estimatio de l écart-type par u itervalle de cofiace bilatéral à 99.8%. La orme utilise doc le coefficiet 1 C = : o a alors σ < C S. χ (5%) Quelques valeurs de C : C C C C C C C C C Le paramètre statistique «TYPCARTE» associé au cotrôle, idique si la dispersio est pilotée par l écart-type ou par l étedue. L écart-type à log terme est estimé par σ 0 = C S. L effectif des échatillos doit être compris etre et 30 (e extesio, ous effectuos tout de même le calcul au delà de 30). OBILOG RAPPEL NORMATIF

18 6..1 Loi ormale - carte moyees étedues : LSC R = c R = c σ 0 1 σ 0 LSCX = cible σ 0 X = cible 3.09 σ 0 - carte moyees écarts-types : LSC S = Bc S = Bc σ 0 1 σ 0 LSCX = cible σ 0 X = cible 3.09 σ 0 Pour les deux types de cartes : Ts - Ti CAP = (pas de CAP das le cas uilatéral). 6σ 0 miimum (Ts X, X Ti) CPK = pour ue caractéristique bilatérale 3σ 0 Ts - X CPK = pour ue caractéristique uilatérale supérieure 3σ 0 X - Ti CPK = pour ue caractéristique uilatérale iférieure 3σ 0 OBILOG RAPPEL NORMATIF

19 6.. Loi des défauts de forme O calcule le rapport z m des momets d ordre 1 et pour l esemble des N mesures, puis o recherche les coefficiets k 1 et k das la table (voir paragraphe 5..). O e déduit les valeurs s = k1 m (écart-type) et λ = k m (moyee). - carte moyees étedues : LSCR = c R = c1 s s LSCX = λ s X = λ 3.09 s - carte moyees écarts-types : LSCS = Bc S = Bc1 s s LSCX = λ s X = λ 3.09 s Pour les deux types de cartes : Ts λ CPK = pour ue caractéristique supérieure 3s Ti CPK = λ pour ue caractéristique iférieure 3s La distributio état dissymétrique, il y a pas de calcul de CAP. OBILOG RAPPEL NORMATIF

20 6..3 Loi ormale troquée E supposat a priori que la trocature est cosécutive à ue opératio de tri e portat que sur les queues de la distributio, et o sur ue partie sigificative de la populatio ; ous appliquos les mêmes règles que pour la loi ormale. OBILOG RAPPEL NORMATIF

21 6..4 Loi log-ormale O calcule l écart-type σ l et la moyee m l pour l esemble des N mesures. La dispersio globale g est calculée par le fractile à 95% ; que ous preos e première P 645 approximatio, égal à ormal (U < 0.95) 1. e e = ; soit doc g = σ l. - carte moyees étedues : LSC R = c R = c1 LSCX = cible X g g = cible carte moyees écarts-types : LSC S = Bc S = Bc1 LSCX = cible X g = cible 3.09 Pour les deux types de cartes : Ts ml CPK = pour ue caractéristique supérieure ml m m - Ti l CPK = pour ue caractéristique iférieure l - La distributio état dissymétrique, il y a pas de calcul de CAP. OBILOG RAPPEL NORMATIF

22 6..5 Loi de RAYLEIGH O calcule l écart-type σ r et la moyee m r pour l esemble des N mesures. La dispersio globale g est établie par le fractile à 95% : χ 95% σ r Log (1 P(U < 0.95)) = = σ r σ r π π - carte moyees étedues : LSC R = c R = c1 LSCX = cible X g g = cible carte moyees écarts-types : LSC S = Bc S = Bc1 LSCX = cible X g = cible 3.09 Pour les deux types de cartes : CPK = Ts m m r r La distributio état dissymétrique, il y a pas de calcul de CAP. OBILOG RAPPEL NORMATIF

23 - carte aux dérives (voir le paragraphe 7.1 pour la défiitio de EMM) : Que la dispersio soit pilotée par l étedue ou par l écart-type, le calcul est le même : LSCX = X EMM + X = X 3.09 EMM Ts mr EMM CPK= mr La distributio état dissymétrique, il y a pas de calcul de CAP. OBILOG RAPPEL NORMATIF

24 6..6 Loi de WEIBULL O calcule l écart-type σ w et la moyee m w pour l esemble des N mesures. Le facteur de forme β de la distributio théorique est celui établi lors du calcul du derier histogramme réalisé pour le lot et la caractéristique cocerés. S il y e a pas ecore, il est pris par défaut égal à 3.3 (forme ormale). La dispersio globale g est établie par le fractile à 95% : g = 1 1 ( log(0.05) ) β σ β σ ( pour β = 3.3, = σ ) - carte moyees étedues : w.996 w g w LSC R = c R = c1 LSCX = cible X g g = cible carte moyees écarts-types : LSC S = Bc S = Bc1 LSCX = cible X g = cible 3.09 Pour les deux types de cartes : CPK = Ts m m w w La distributio état dissymétrique, il y a pas de calcul de CAP. OBILOG RAPPEL NORMATIF

25 6..7 Coefficiets utilisés Les coefficiets sot doés par la table suivate : Effectif Bc 1 Bc c 1 c B Si l effectif est supérieur à 30, les valeurs suivates sot appliquées : BC = C1 = 0.50 C = 1.75 B = BC1 = Note : la méthode de l étedue (coefficiets c1 et c ) e devrait pas être utilisée si >1. Hors orme CNOMO, ous la proposos tout de même das ce cas. OBILOG RAPPEL NORMATIF

26 6.3 AFNOR (NFX , NFX ) Loi ormale La orme AFNOR se base sur u itervalle de cofiace bilatéral à 99.8% (soit u risque potetiel de au delà de chaque tolérace). - idicateurs de capabilité : Ils sot calculés à partir de la moyee de toutes les mesures (et o pas de la moyee des moyees des prélèvemets), et de l estimatio de l écart-type par : S = k p = 1 i= 1 (Xi X) N -1 où N est le ombre total de mesures (N = k si l'effectif est costat) Ts Ti Cap = pour ue caractéristique bilatérale (pas de Cap das le cas uilatéral). 6S miimum (Ts X, X Ti) Cpk = pour ue caractéristique bilatérale 3S Ts - X Cpk = pour ue caractéristique uilatérale supérieure 3S X - Ti Cpk = pour ue caractéristique uilatérale iférieure 3S Pour les cartes aux dérives, o pred : Cap= Ts Ti 6S EMM pour ue caractéristique bilatérale (pas de Cap das le cas uilatéral). miimum (Ts X EMM,X Ti EMM ) Cpk= pour ue caractéristique bilatérale 3S Ts-X EMM Cpk= pour ue caractéristique uilatérale supérieure 3S X - Ti EMM Cpk= pour ue caractéristique uilatérale iférieure 3S OBILOG RAPPEL NORMATIF

27 - limites pour la carte moyees étedues : LSC R = R = ' c ' c1 R R LSC X = cible R (d ) = cible + A X = cible 3.09 R (d ) = cible A - limites pour la carte moyees écarts-types : LSCs = B S = B ' c1 ' c S S LSC X = cible S (b ) = cible + A X = cible 3.09 S (b ) = cible A " c ' c " c - limites pour la carte aux dérives moyees étedues (voir le paragraphe 7.1 pour la défiitio de EMM) : LSC = X R (d ) X + X = X 3.09 R (d ) EMM EMM - limites pour la carte aux dérives moyees écarts-types (voir le paragraphe 7.1 pour la défiitio de EMM) : LSCX = X S (b EMM ) + X = X 3.09 S (b EMM ) - cas des cartes aux valeurs idividuelles : ' c R R S S as ce cas, l écart-type est estimé à partir de la moyee X des mesures idividuelles. OBILOG RAPPEL NORMATIF

28 6.3. Loi des défauts de forme O calcule la dispersio comme idiqué au paragraphe 5.3. ; et les coefficiets s et λ comme idiqué au paragraphe carte moyees étedues : LSCR = c R = c1 s s LSCX = λ s X = λ 3.09 s - carte moyees écarts-types : LSCS = Bc S = Bc1 s s LSCX = λ s X = λ 3.09 s Pour les deux types de cartes : Ts x Cpk = pour ue caractéristique supérieure - x x Ti Cpk = pour ue caractéristique iférieure - x La distributio état dissymétrique, il y a pas de calcul de Cap. OBILOG RAPPEL NORMATIF

29 - carte aux dérives (voir le paragraphe 7.1 pour la défiitio de EMM) : Que la dispersio soit pilotée par l étedue ou par l écart-type, le calcul est le même : LSCX = λ s + X = λ 3.09 s EMM EMM Ts x EMM Cpk= pour ue caractéristique supérieure - x x Ti EMM Cpk= pour ue caractéristique iférieure - x La distributio état dissymétrique, il y a pas de calcul de Cap Loi ormale troquée E supposat a priori que la trocature est cosécutive à ue opératio de tri e portat que sur les queues de la distributio, et o sur ue partie sigificative de la populatio ; ous appliquos les mêmes règles que pour la loi ormale. OBILOG RAPPEL NORMATIF

30 6.3.4 Loi log-ormale O calcule l écart-type σ l et la moyee m l pour l esemble des N mesures. La dispersio globale g est calculée par le fractile à 98% ; que ous preos e première P 053 approximatio, égal à ormal (U < 0.98). e e = ; soit doc g = σ l. - carte moyees étedues : LSC R = c R = c1 LSCX = cible X g g = cible carte moyees écarts-types : LSC S = Bc S = Bc1 LSCX = cible X g = cible 3.09 Pour les deux types de cartes : Ts ml Cpk = pour ue caractéristique supérieure ml l - Ti Cpk = m pour ue caractéristique iférieure ml - La distributio état dissymétrique, il y a pas de calcul de Cap. OBILOG RAPPEL NORMATIF

31 - carte aux dérives (voir le paragraphe 7.1 pour la défiitio de EMM) : Que la dispersio soit pilotée par l étedue ou par l écart-type, le calcul est le même : LSCX = X EMM + X = X 3.09 EMM Ts ml EMM Cpk= pour ue caractéristique supérieure ml ml - Ti EMM Cpk= pour ue caractéristique iférieure ml - La distributio état dissymétrique, il y a pas de calcul de Cap. OBILOG RAPPEL NORMATIF

32 6.3.5 Loi de RAYLEIGH L écart-type des N mesures est estimé par N (Xi X) i= 1 S = N -1 et la dispersio par = 5.55S - carte moyees étedues : LSC R = c R = c1 LSCX = cible X g g = cible carte moyees écarts-types : LSC S = Bc S = Bc1 LSCX = cible X g = cible 3.09 Pour les deux types de cartes : Ts x Cpk = La distributio état dissymétrique, il y a pas de calcul de Cap. - carte aux dérives (voir le paragraphe 7.1 pour la défiitio de EMM) : Que la dispersio soit pilotée par l étedue ou par l écart-type, le calcul est le même : LSC = X X g + X = X 3.09 g EMM EMM Ts x EMM Cpk= La distributio état dissymétrique, il y a pas de calcul de Cap. OBILOG RAPPEL NORMATIF

33 6.3.6 Loi de WEIBULL O calcule l écart-type σ w et la moyee m w pour l esemble des N mesures. Le facteur de forme β de la distributio théorique est celui établi lors du calcul du derier histogramme réalisé pour le lot et la caractéristique cocerés. S il y e a pas ecore, il est pris par défaut égal à 3.3 (forme ormale). La dispersio globale g est établie par le fractile à 98% : g = 1 1 ( log(0.0) ) β σ β σ ( pour β = 3.3, = 1.51 σ ) - carte moyees étedues : w 3.91 w g w LSC R = c R = c1 LSCX = cible X g g = cible carte moyees écarts-types : LSC S = Bc S = Bc1 LSCX = cible X g = cible 3.09 Pour les deux types de cartes : Ts mw EMM Cpk= mw La distributio état dissymétrique, il y a pas de calcul de Cap. OBILOG RAPPEL NORMATIF

34 - carte aux dérives (voir le paragraphe 7.1 pour la défiitio de EMM) : Que la dispersio soit pilotée par l étedue ou par l écart-type, le calcul est le même : LSCX = X EMM + X = X 3.09 EMM Ts mw EMM Cpk= mw La distributio état dissymétrique, il y a pas de calcul de Cap Coefficiets utilisés Les coefficiets sot doés par la table suivate : Effectif d b A c A c B c1 B c c1 c OBILOG RAPPEL NORMATIF

35 Si l effectif est supérieur à 30, les valeurs suivates sot appliquées : d = b = A ' c = 3.09 ( 4. ) A " c = 3.09 B ' c1 = B ' c = ' c1 = 0.50 ' c = 1.75 Note : la méthode de l étedue (coefficiets c1 et c ) e devrait pas être utilisée si >1. Hors orme AFNOR, ous la proposos tout de même das ce cas. OBILOG RAPPEL NORMATIF

36 6.4 BOSCH ( ) Calcul des limites de cotrôle Les limites peuvet être calculées selo trois méthode différetes : - «limites aturelles» - «facteur Ka» - «écart-type de la moyee» Calcul à partir des limites aturelles La méthode se base sur u itervalle de cofiace à 99%. L écart-type est estimé par R d ou par S c 4 selo qu o travaille par les étedues ou par les écarts-types. Pour les cartes aux valeurs idividuelles, l écart-type est calculé directemet à partir des mesures. Carte moyees étedues LSCX = cible+ A X = cible A LSC R = R = sup if R R R R Carte moyees écarts-types * LSCx = cible + A S * x = cible A S LSC S = S = B B * sup * if S S Carte moyees glissates LSCX = cible + LSC = cible X +.58 R d.58 S c 4 X X.58 R = cible d si pilotage par l étedue..58 S = cible c4 si pilotage par l écart-type. OBILOG RAPPEL NORMATIF

37 Carte étedues glissates LSC R = R = B B ' sup ' if R d R d Carte écarts-types glissats LSC S = S = B B ' sup ' if S c S c 4 4 Carte aux dérives (voir le paragraphe 7.1 pour la défiitio de EMM) LSC X = cible +.58 ˆ σ X + = cible.58 ˆ σ EMM EMM OBILOG RAPPEL NORMATIF

38 Calcul à partir des toléraces «facteur Ka» Bie qu état dispoible pour tous les types de cartes, cette méthode devrait être réservée aux cartes aux dérives. Coditio : Le facteur Ka est appliqué que si l écart-type estimé est suffisammet faible, selo le critère suivat : Ts Ti 1 avec ˆ σ = S c4 ou ˆ σ = R d ˆ σ (si le toléracemet est uilatéral, o effectue le test avec Ts σˆ ou Ti σˆ ). as le cas cotraire, o applique les limites aturelles (coefficiets A et A * ). Limites : LSC X = Ts kaσˆ LSC X = Ti + kaσˆ Pedat la phase prélimiaire (c est à dire tat que le ombre de prélèvemets est iférieur à la «période de calcul des limites» paramétrée das la caractéristique), le paramètre k a vaut 3. Pedat la phase de stabilité, le paramètre k a est calculé e foctio du «Cpk objectif» paramétré das la caractéristique», et du «Cpk e cours», calculé à partir de la carte de cotrôle: k a = miimum (Cpk ecours, 3* Cpk objectif.33 +.) Les limites pour la dispersio sot les mêmes que das le cas des limites «aturelles» : LSC LSC R = R = S = S = B B sup if * sup * if R R S S OBILOG RAPPEL NORMATIF

39 Calcul à partir de l écart-type de la moyee O calcule l écart-type estimé de la moyee de p prélèvemets: Les limites de cotrôle sot alors : Si le toléracemet est bilatéral : LSC X = cible +.58 σˆ X = cible.58 σˆ Si le toléracemet est uilatéral : ˆ σ = 1 p 1 p ( xk x) k = 1 LSC X = X + ou.58 σˆ X = X.58 σˆ Les limites pour la dispersio sot les mêmes que das le cas des limites «aturelles» : LSC LSC R = R = S = S = B B sup if * sup * if R R S S OBILOG RAPPEL NORMATIF

40 Calculs pour les cartes aux attributs Carte p (proportio de défectueux) La proportio moyee de défectueux de m prélèvemets est : p m i = 1 = m i = 1 (p) où (p) i est le ombre de pièces défectueuses das le prélèvemet i d effectif i. i i p(1 p) LSCp = p +.58 et p = p.58 p(1 p) Carte p (ombre de défectueux) Le ombre moye de défectueux de m prélèvemets est : p = m i = 1 (p) m i où (p) i est le ombre de pièces défectueuses das le prélèvemet i d effectif costat. p p LSCp = p +.58 p(1 ) et p = p.58 p(1 ) Carte u (proportio de défauts par prélèvemet) La proportio moyee de défauts das m prélèvemets est : u où c i est le ombre de défauts das le prélèvemet i d effectif i. m i = 1 = m i = 1 ci i u LSCu = u +.58 et u = u.58 u Carte c (ombre de défauts par prélèvemet) Le ombre moye de défauts das m prélèvemets est : c = m i = 1 m ci où c i est le ombre de défauts das le prélèvemet i d effectif costat. LSCc = c +.58 c et c = c.58 c OBILOG RAPPEL NORMATIF

41 6.4. Calcul des idicateurs de capabilité Estimatio de l écart-type : Pour les p prélèvemets, o calcule : Procédure : la moyee des moyees X l écart-type estimé des mesures S = l écart-type des moyees ˆ σ x = 1 p 1 p 1 p ( xi i = 1 k = 1 p 1 ( xk x) k = 1 x ) S il y a plus de 3 poits e dehors des limites de cotrôle, la valeur du Cpk sera idiquée etre crochets (par exemple : «Cpk = [1.0]») ; et le message : «Attetio: procédé hors cotrôle» sera affiché. 1.4 S Sio, le procédé est cosidéré comme stable si ˆ σ x >. c4 Si le procédé est stable, les idicateurs de capabilité sot calculés comme suit : Ts Ti Cp = pour ue caractéristique bilatérale (pas de Cp das le cas uilatéral). 6 S mi(ts X,X Ti) Cpk = pour ue caractéristique bilatérale. 3S Ts X Cpk = pour ue caractéristique uilatérale supérieure. 3S X Ti Cpk = pour ue caractéristique uilatérale iférieure. 3S Pour les cartes aux dérives (voir le paragraphe 7.1 pour la défiitio de EMM) : Cp= Ts Ti EMM pour ue caractéristique bilatérale (pas de Cp das le cas uilatéral). 6 S mi(ts X EMM,X Ti EMM ) Cpk= pour ue caractéristique bilatérale. 3S Ts X EMM Cpk= pour ue caractéristique uilatérale supérieure. 3S X Ti EMM Cpk= pour ue caractéristique uilatérale iférieure. 3S OBILOG RAPPEL NORMATIF

42 S il y a plus de 3 poits e dehors des limites ou si le procédé est istable, les capabilités sot calculées à partir de la moyee µ max des trois moyees les plus grades, et de la moyee µ mi des trois moyees les plus petites par : (Ts Ti) ( µ ) max µ Cp = mi pour ue caractéristique bilatérale 6 S mi(ts µ, Ti) max µ mi Cpk = pour ue caractéristique bilatérale. 3S Ts µ Cpk = max pour ue caractéristique uilatérale supérieure. 3S Ti mi Cpk = µ pour ue caractéristique uilatérale iférieure. 3S Pour les cartes aux dérives (voir le paragraphe 7.1 pour la défiitio de EMM) : (Ts Ti) ( µ ) EMM max µ mi Cp= pour ue caractéristique bilatérale 6 S mi(ts µ, Ti EMM ) max µ mi Cpk= pour ue caractéristique bilatérale. 3S Ts EMM Cpk µ max = pour ue caractéristique uilatérale supérieure. 3S Ti EMM mi Cpk= µ pour ue caractéristique uilatérale iférieure. 3S Pour les cartes aux attributs : Carte p : Capabilité = 1 p (c est à dire la proportio de pièces coformes) Carte p : Capabilité = 1 p (c est à dire la proportio de pièces coformes) Carte c : Capabilité = 1 c (c est à dire u mois la proportio moyee de défauts) Carte u : Capabilité = 1 u (c est à dire u mois le ombre moye de défauts) OBILOG RAPPEL NORMATIF

43 6.4.5 Coefficiets utilisés Les coefficiets sot doés par la table suivate : Effectif A A* B* if B* sup if sup B if B sup Si l effectif est supérieur à 30, les valeurs suivates sot appliquées : A* = B* if = B* sup = B if = B sup = if = sup = A = OBILOG RAPPEL NORMATIF

44 6.5 Idicateur Cpm (Geichi TAGUCHI 1987) Foctio de perte Les toléraces défiies pour ue caractéristique icitet à cosidérer ue pièce comme parfaite dès qu elle est das ces toléraces, et mauvaise e dehors. Aucue uace est faite etre deux pièces mesurées très près des toléraces ; l ue à l itérieur et l autre à l extérieur. Ceci est d autat plus «choquat» que ces toléraces sot choisies avec ue certaie marge arbitraire. E termes de pertes (c est à dire de coût de o qualité) pour l etreprise, o cosidère aisi que la perte est ulle à l itérieur des toléraces et totale à l extérieur. Ue méthode plus réaliste cosiste à modéliser la perte par ue variatio régulière, miimale pour la cible ; et qui croît proportioellemet au carré de la distace à la cible. O exprime doc la «foctio de perte» pour la mesure d ue pièce, par L = K(X Cible)² où K est ue costate caractérisat le coût de o qualité egedré (ce paramètre peut être détermié dès qu o sait évaluer la perte pour ue valeur doée). Exemple : - La perte est de 15 lorsque la caractéristique est sur la tolérace. La cible est cetrée. - Soit doc 15 = K (Ts (Ts + Ti) )², d où K = 60 IT² X cible - La foctio de perte s écrit doc L 60 ( ) = IT Cette foctio de perte permet le calcul d u idicateur «Cpm» qui tiet compte à la fois du décetrage et de la dispersio. C est u idicateur sythétique des Cp et Cpk. OBILOG RAPPEL NORMATIF

45 6.5. Idicateur Cpm das le cas de toléraces bilatérales Si la foctio de perte s écrit pour ue pièce L = K (X Cible)², alors la perte moyee pour u échatillo de taille, de moyee X, et d écart-type σ est : = = + = 1 K (Xi L K(Xi Cible)² (Xi X X Cible)² K i = 1 i = 1 i = 1 Soit L K ( ² + (X Cible)² ) Cible)² + (X Cible)² = σ ; et ceci idépedammet de la forme de la distributio. L idicateur Cpm tiet compte à la fois du cetrage et de la dispersio. Il est défii par : Cpm = 6 IT σ ² + (X Cible)² = 1+ Cp = Cp ( ) X Cible 1+ 9(Cp Cpk)² σ OBILOG RAPPEL NORMATIF

46 6.5.3 Idicateur Cpm das le cas d ue tolérace uilatérale La foctio de perte peut être soit miimale, soit maximale pour la valeur limite de la distributio Si l optimum est u miimum ou bie La foctio de perte s écrit : L = K X². ou la perte moyee : 1 i K ( X X) L = = + = + K Xi ( Xi X X) K (X). i = 1 i = 1 i= 1 i = 1 Soit L = K σ ² + (X). O défiit ue situatio de référece telle que la cible soit située à ue distace k σ de la valeur seuil, et à 4 σ de la tolérace. La perte moyee das ce cas est alors L = K σ ² + (kσ). (4 + k) σ Et Cpm =. A σ ² + (kσ ) as ue situatio de référece où Cpm = 1.33, o e déduit le coefficiet 4 + k A = k² La valeur du coefficiet k est coue pour ue cible paramétrée ou calculée ; o peut doc établir le coefficiet de TAGUCHI : Ts - Seuil Cpm = 4 + k σ ² + X² k² Cpm = 1.33 Seuil 4 + k 1+ k² - Ti σ ² + X² das le cas d ue tolérace supérieure das le cas d ue tolérace iférieure OBILOG RAPPEL NORMATIF

47 OBILOG RAPPEL NORMATIF

48 Si l optimum est u maximum ou bie OBILOG RAPPEL NORMATIF

49 La foctio de perte s écrit : L = K X². ( ) 1 K K 1 K X + X X ou la perte moyee : L = = = Soit L i = 1 X i i = 1 ( Xi X+ X ) X² K σ ² = e utilisat le développemet limité (1+x) - ² 1 x + 3x² + ε. X X O défiit ue situatio de référece telle que la cible soit située à ue distace k σ de la valeur seuil, et à 4 σ de la tolérace. La perte moyee das ce cas est alors L = [ 1+ 3 k² ] Et Cpm = A IT 1+ 3 k² k² σ ² K. k² σ ² k σ IT k IT² = =. A 1+ 3 k² A (4 + k) 1+ 3 k² as ue situatio de référece où Cpm = 1.33, o e déduit i = 1 i X k IT² A = (4 + k) 1+ 3 k² La valeur du coefficiet k est coue pour ue cible paramétrée ou calculée ; o peut doc établir le coefficiet de TAGUCHI : 1.33 X (4 + k) 1+ 3 k² Cpm = das le cas d ue tolérace supérieure k (Ts Seuil) 1+ 3σ ² X 1.33 X (4 + k) 1+ 3 k² Cpm = das le cas d ue tolérace iférieure k (Seuil - Ti) 1+ 3σ ² X. OBILOG RAPPEL NORMATIF

50 6.6 QS-9000 (FOR 1996) Ce paragraphe se réfère au 6.1 («FOR 1989»). Cette ouvelle méthode diffère de la méthode «FOR 1989» par les poits suivats : - Les acies «idices de capabilité Cp et Cpk», quatifiat la dispersio totale du procédé, sot désormais appelés «idices de performace» et ititulés Pp et Ppk. - Ils sot calculés à partir de l écart-type estimé des valeurs idividuelles (et o à partir de l écart-type estimé par R d ou S c 4 ). S = (Xi X) -1-1 i= 1 = σ = i= 1 X i X 1 - Il y a plus d idice de capabilité prélimiaire (acieemet Pp et Ppk). - Il y a aucu chagemet sur la méthode de calcul des limites. 7. Remarques commues à toutes les ormes - Les valeurs des capabilités sot toujours forcées das ue fourchette de 9.99 à (si elles sot calculées). Si la caractéristique est déclarée bilatérale et la omiale est égale à ue tolérace, alors il est possible e cochat la case «Cpk Tol.» das la défiitio de la caractéristique, d effectuer le calcul du Cpk par rapport à la distace à la tolérace opposée (et o par rapport à la distace à la tolérace la plus proche). Attetio : das ce cas, il est possible d avoir Cpk > Cp! Pour FOR1989 : Cm, Cmk ( capabilité machie vraie), Pp,Ppk (démarrage série ), Cp,Cpk ( process > 5 prélèvemet). Pour AFNOR : Cam, Cmk, Cap, Cpk Pour CNOMO : CAM, pas de Cmk, CAP, Cpk Pour BOSCH : Cm, Cmk, Cp, Cpk Pour QS9000 (FOR1996) : Cp, Cpk, Pp, Ppk Les différeces etre les ormes sot sur le calcul de l écart-type et sur la méthode d échatilloage. U même prélèvemet de mesure peut avoir des idicateurs de capabilité différets e foctios des ormes utilisées. Aisi u échatillo de 60 pièces e va pas doer les mêmes résultats si o est sur 1 prélèvemets de 5 pièces ou u seul prélèvemet de 60 pièces e foctio de la orme et de l étude de capabilité choisis OBILOG RAPPEL NORMATIF

51 8. Exemples : OBILOG RAPPEL NORMATIF

52 OBILOG RAPPEL NORMATIF

53 OBILOG RAPPEL NORMATIF

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