Ecole des HEC Université de Lausanne FINANCE EMPIRIQUE. Eric Jondeau

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1 Ecole des HEC Unvesté de Lausanne FIACE EMPIRIQUE Ec Jondeau

2 FIACE EMPIRIQUE Intoducton au Modèle d Evaluaton des Actfs Fnances Ec Jondeau Bachelo/Lcence P. Ec Jondeau - Fnance Eque /6

3 La théoe odene du otefeulle La luat des dées vues écédeent ovennent de l'atcle "Potfolo Selecton" de Hay Makotz (Jounal of Fnance, 95). Celu-c a onté coent un nvestsseu eut édue le sque de son otefeulle à l'ade de la dvesfcaton. C'est la théoe odene du otefeulle. Un otefeulle est défn coe l'enseble des ods de chacun des actfs,,..., dans la chesse de l'nvestsseu. Suosons qu'l exste actfs fnances accessbles. Alos le ods de l'actf dans le otefeulle est défn a Montant nvest dans l'actf Rchesse totale Bachelo/Lcence P. Ec Jondeau - Fnance Eque 3/6

4 La théoe odene du otefeulle otatons Le endeent des actfs ndvduels est noté,,...,. Le endeent antcé est µ E. Le endeent du otefeulle est la oyenne ondéée des endeents des actfs ndvduels, où les ods sont donnés a les ods dans le otefeulle... et le endeent eséé du otefeulle est µ E E µ Bachelo/Lcence P. Ec Jondeau - Fnance Eque 4/6

5 Bachelo/Lcence P. Ec Jondeau - Fnance Eque 5/6 La théoe odene du otefeulle otatons La atce de vaance-covaance des endeents s'éct Σ L M O M L M d'où la vaance du otefeulle j j j V

6 La théoe odene du otefeulle otatons Reaque : S dvesfé), on a (otefeulle tès lage) et / (otefeulle tès j j ( ) cov cov cov Donc, êe quand le nobe d'actfs augente, la dvesfcaton ne eet as de édue la vaance du otefeulle en-deçà d'un cetan seul, donné a la oyenne des covaances ente les ttes du otefeulle. Bachelo/Lcence P. Ec Jondeau - Fnance Eque 6/6

7 La théoe odene du otefeulle Dvesfcaton Exele : actfs. µ Actf Actf Le endeent eséé du otefeulle est E E ( ) E La vaance du otefeulle est ( ) ( ) avec ρ la covaance ente les actfs et et ρ la coélaton ente les actfs et. Bachelo/Lcence P. Ec Jondeau - Fnance Eque 7/6

8 La théoe odene du otefeulle Dvesfcaton. Cas ρ (coélaton afate) On a ( ( ) ) (, ou ) Donc l n'y a as d'effet de la dvesfcaton. µ Actf Actf Bachelo/Lcence P. Ec Jondeau - Fnance Eque 8/6

9 La théoe odene du otefeulle Dvesfcaton. Cas ρ (coélaton négatve afate) On a ( ( ) ) (, ou ) donc on eut annule tout le sque a dvesfcaton. µ Actf Actf On obtent 0 en chosssant. Bachelo/Lcence P. Ec Jondeau - Fnance Eque 9/6

10 La théoe odene du otefeulle Dvesfcaton 3. Cas généal < ρ < S toute la chesse est nveste dans l'actf, alos l'actf est lus squé que l'actf, ca l a un écat-tye lus gand. µ Actf Fontèe des otefeulles ossbles en vaant Actf Mas quand on détent un otefeulle, la esue du sque aoée n'est as l'écattye, as la contbuton agnale de l'actf au sque global du otefeulle. Le sque de l'actf ne eut donc as ête esué sans éféence au otefeulle. Bachelo/Lcence P. Ec Jondeau - Fnance Eque 0/6

11 Bachelo/Lcence P. Ec Jondeau - Fnance Eque /6 La théoe odene du otefeulle Potefeulle de vaance nale Coe la vaance du otefeulle s'éct sous la foe ) ( ) ( ρ on eut cheche le ods qu va nse la vaance du otefeulle. On l'obtent en annulant la dévée eèe de la foncton : 0 ) ( ) ( ρ sot ρ ρ

12 La théoe odene du otefeulle Potefeulle de vaance nale Exele : ( EBC) 4,43% µ ( EBC),33% ( Magna) 6,33% µ ( Magna) 3,6% ρ 0,068 µ Magna Potefeulle de vaance nale EBC Le otefeulle de vaance nale est obtenu en laçant 94,54% dans EBC et 5,46% dans Magna. Le endeent eséé est,43% et l écat-tye est 4,33%. Bachelo/Lcence P. Ec Jondeau - Fnance Eque /6

13 La théoe odene du otefeulle Dvesfcaton Cas de luseus actfs : S on augente le nobe d'actfs, le endeent eséé et la vaance du otefeulle se calculent coe écédeent. B A Bachelo/Lcence P. Ec Jondeau - Fnance Eque 3/6

14 La théoe odene du otefeulle La théoe odene du otefeulle La fontèe AB est aelée fontèe des otefeulles effcents (ou fontèe effcente). A est le otefeulle de vaance nale. B est le otefeulle de endeent axal. Règle : S les nvestsseus éfèent les endeents antcés élevés et évtent les otefeulles squés, alos tous les nvestsseus devaent chos des otefeulles su la fontèe effcente. Bachelo/Lcence P. Ec Jondeau - Fnance Eque 4/6

15 La théoe odene du otefeulle Pat d'un tte dans le sque du otefeulle S on veut connaîte la at d'un tte dans le sque d'un otefeulle, l ne set à en de connaîte le sque ndvduel, ca l faut ten cote de la covaance avec les autes ttes du otefeulle. La covaance du tte avec l'enseble des ttes du otefeulle s'éct : S on l'exe en ooton du sque du otefeulle, on a Pooton de la at du tte dans le sque du otefeulle avec. β Bachelo/Lcence P. Ec Jondeau - Fnance Eque 5/6

16 La théoe odene du otefeulle Possblté de ête ou d'eunte Pou slfe, on suose que l'nvestsseu eut ête ou eunte de l'agent au êe taux sans sque. Un actf sans sque a une vaance nulle et une covaance nulle avec n'ote quelle aute actf. Donc un otefeulle avec un actf squé et un actf sans sque a ou endeent antcé E ( f E ) et ou écat-tye Bachelo/Lcence P. Ec Jondeau - Fnance Eque 6/6

17 La théoe odene du otefeulle Possblté de ête ou d'eunte En jouant su le ods, on eut attende n'ote quel otefeulle su la dote - s on ête de l'agent, on se touve ente A et B - s on eunte de l'agent, on se touve au-delà de B. µ B Actf f A Bachelo/Lcence P. Ec Jondeau - Fnance Eque 7/6

18 La théoe odene du otefeulle Possblté de ête ou d'eunte En ésence de luseus actfs squés, les otefeulles effcents sont su la dote qu va de l'actf sans sque à la tangente de la fontèe effcente des actfs squés : µ S f Dans ce cas, n dot cobne l'actf sans sque avec l'actf squé S. Aucune ason ne justfe de chos un aute actf squé. La dote est aelée dote d'allocaton du catal. Le otefeulle (unque) qu est auss su la fontèe effcente est aelé otefeulle de tangence (tangency otfolo). Bachelo/Lcence P. Ec Jondeau - Fnance Eque 8/6

19 La théoe odene du otefeulle Possblté de ête ou d'eunte Théoèe de séaaton (Jaes Tobn, Lqudty Pefeence as Behavo Toad Rsk, Reve of Econoc Studes, 5, 65-86) : L'nvestsseu eut ag en deux tes :. l chost le elleu otefeulle d'actfs squés (S). l cobne ce otefeulle avec l'actf sans sque de façon à obten le nveau de sque qu'l dése. S les nvestsseus ont des antcatons hoogènes, ls vont tous déten le êe otefeulle d'actfs squés. Coe à l'équlbe, offe deande ou tous les actfs, le otefeulle de tangence dot ête le otefeulle de aché, dont les ods sont Catalsaton bousèe de l'actf Catalsaton bousèe totale Bachelo/Lcence P. Ec Jondeau - Fnance Eque 9/6

20 Le MEDAF Relaton endeent-sque Jusqu'à ésent, nous avons vu quate nces fondaentaux ou toute décson d'nvestsseent fnance :. ou un nvestsseu avese au sque, les otefeulles squés dovent se touve su la fontèe effcente. ou connaîte la at d'un tte dans le sque d'un otefeulle, l faut egade sa sensblté aux vaatons de la valeu du otefeulle, et non son sque ndvduel. 3. la sensblté aux aléas du otefeulle de aché se esue a le bêta 4. s les nvestsseus ont accès aux êts et aux eunts, ls dovent déten une cobnason de l'actf sans sque et du otefeulle de aché. Quelles sont les conséquences de ces nces ou l'évaluaton des ttes? C'est le MEDAF. Bachelo/Lcence P. Ec Jondeau - Fnance Eque 0/6

21 Le MEDAF Relaton endeent-sque Ce odèle ndque que les endeents eséés de tous les ttes dovent se lace su la lgne d'équlbe des ttes : Rendeent eséé E f Potefeulle de aché Dote du aché des ttes (secuty aket lne) 0 bêta Ce ésultat s'exlque a le fat qu'à l'équlbe chaque tte dot off la êe e a unté de sque qu'l coote. Donc, deux ttes avec la êe contbuton agnale au sque du otefeulle de aché ont le êe endeent antcé. Bachelo/Lcence P. Ec Jondeau - Fnance Eque /6

22 Bachelo/Lcence P. Ec Jondeau - Fnance Eque /6 Le MEDAF Relaton endeent-sque La défnton de cette dote est donnée a la elaton fondaentale du MEDAF : ) ( f f E E β avec, V Cov β Intuton : Quand le otefeulle de tangence est le otefeulle de aché, la dote d'allocaton du catal s'aelle la dote du aché des cataux. Pou les otefeulles effcents su cette dote, on a f e E E ) ( et e d'où ( ) e f f f e f e E E E

23 Le MEDAF Relaton endeent-sque Le ato ( E f )/ est la ente de la dote du aché des cataux. C'est auss ce qu'on aelle le x de aché du sque. µ M Dote du aché des cataux (catal aket lne) f Pou un otefeulle effcent, on a : E f E e f { { e Px du tes 443 Pe de sque Quantté de sque Bachelo/Lcence P. Ec Jondeau - Fnance Eque 3/6

24 Bachelo/Lcence P. Ec Jondeau - Fnance Eque 4/6 Le MEDAF Relaton endeent-sque Quelle est la elaton ou un actf donné? On sat que n'est as la esue de sque aoée. On a donc, d'aès le MEDAF : ( ) ( ) { sque du otefeulle de aché au Contbuton de l'actf Px du sque Px du tes,, f f f f f f Cov E E E V Cov E E β

25 Le MEDAF Relaton endeent-sque Tous les ttes sont su la Secuty Maket Lne µ E f Potefeulle de aché Dote du aché des ttes (secuty aket lne) bêta Bachelo/Lcence P. Ec Jondeau - Fnance Eque 5/6

26 Le MEDAF Relaton endeent-sque Seuls les otefeulles effcents sont su la Catal Maket Lne. µ M Dote du aché des cataux (catal aket lne) f Bachelo/Lcence P. Ec Jondeau - Fnance Eque 6/6