Chapitre 3.3 L énergie potentielle gravitationnelle

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1 Chaptre 3.3 L énere potentelle ratatonnelle Le traal at par une ore ratatonnelle onstante Le traal eetué par une ore ratatonnelle onstante dépend du déplaeent ertal d un objet. On peut exprer le déplaeent à partr d une une hauteur ntale et d une hauteur nal : où : Traal eetué par la ore ratatonnelle (J. : Masse de l objet qu subt le traal de la raté (k. : Chap ratatonnelle (N/k. : Hauteur ntale de l objet (. : Hauteur nale de l objet (. Preue : Consdérons un blo qu eetue un déplaeent s le lon d un plan nlné sous la présene d une ore ratatonnelle onstante. Éaluons l expresson du traal eetué par la raté sur le blo en onsdérant que le traal alulé sera post, ar le déplaeent sera ers le bas du plan nlné du plan et que la ore ratatonnelle est orenté ers le bas (traal post lorsque le déplaeent et la ore sont dans le êe sens : H s ( F s os F H (Replaer s os( F ( H (Replaer H ( (Replaer F, ar 0 > (Dstrbuton de Réérene : Mar Séun, Phsque XXI Volue A Pae Note de ours rédée par : Son Vézna

2 Théorèe de l énere nétque ae énere potentelle ratatonnelle À partr du traal de la ore ratatonnelle, nous pouons oder le théorèe de l énere nétque en nluant un tere d énere potentelle U assoé à la hauteur d un objet par rapport à un pont de réérene 0. Ce noueau tere orrespond à une énere eaasnée dans «la raté». Elle est lbérée lorsque que l objet rédut sa hauteur : U U ( tel que U 0 où et : Énere nétque ntale et nale de l objet (J. U et U : Énere potentelle ratatonnelle ntale et nale (J. : Masse de l objet qu subt le traal de la raté (k. : Chap ratatonnelle (N/k. : Poston ertale de l objet selon l axe où l axe est post ers le haut (. : Traal total eetué sur l objet par les s ores (J. Rearque : L expresson U est alde seuleent s l axe est dans le sens ontrare de la ore ratatonnelle. Ex : Axe ers le haut, hap ratatonnel ers le bas. L énere potentelle ratatonnelle dépend du sstèe d axe (où est stué 0. 3 La phsque de la raté se aneste unqueent lorsqu l a une araton de l énere potentelle ratatonnelle. Preue : À partr du théorèe de l énere nétque, séparons le traal eetué par la raté et le traal eetué par les s ores an d nlure un tere d énere potentelle ratatonnelle : tot (Séparer les traaux ( (Replaer (Isoler teres naux et ntaux enseble U (Replaer U Réérene : Mar Séun, Phsque XXI Volue A Pae Note de ours rédée par : Son Vézna

3 Le traal de la ore ratatonnelle onserate La ore ratatonnelle est une ore onserate, ar elle établt le len suant entre le traal qu elle eetue et la araton d une énere potentelle U : U où : Traal eetué par la ore ratatonnelle (J. U : Varaton de l énere potentelle ratatonnelle (J. ( U U U Preue : À partr du alul du traal r du ressort et de la dénton de l énere potentelle du ressort, établssons un len entre le traal et la araton de l énere potentelle : U U (Replaer U ( U U (Fatorser sne néat U Stuaton 4 : Un anle sans portane. Un lane-balles dont l ebouhure est stuée à 0 au-dessus du sol projette une balle ae une tesse de /s orentée à 30 ers le haut par rapport à l horzontale. On désre déterner le odule de la tesse de la balle lorsqu elle rappe le sol. On néle la résstane de l ar. /s 30 0 Selon le sstèe d axe que nous aons hos ( 0 au sol, éaluons nos données de base : Nos données de base : Sstèe d axe : o o 0 o 0 o? /s /s 30 0 ( 0 0 Réérene : Mar Séun, Phsque XXI Volue A Pae 3 Note de ours rédée par : Son Vézna

4 Énere nétque et énere potentelle U : 7 9,8 0 U 98 ( U ( ( U ( 9,8( 0 U 0 J Ae la onseraton de l énere : ( 0 J U (Isoler 7 98 ( 0 (Replaer les expressons 7 98 ( 0 (Dser par 340 (Isoler ±8,4 /s (Éaluer la tesse Nous allons prendre la tesse poste, ar nous oulons éaluer le odule de la tesse : 8,4 /s Rearque : Cette tesse n est pas déoposée en x n en. C est le odule de la tesse qu a été éalué. La éoétre du pendule Le pendule est un problèe de phsque aant une éoétre partulère, ar la asse du pendule eetue une trajetore rulare ae une aélératon non onstante. Pusque la raté est responsable du haneent du odule de la tesse, on peut éaluer la hauteur du pendule L( os tel que x 0 lorsque 0 (le pont le plus bas du pendule pour éaluer l énere potentelle ratatonnelle U dans le théorèe de l énere nétque. L 0 T a x r ' a r' x Réérene : Mar Séun, Phsque XXI Volue A Pae 4 Note de ours rédée par : Son Vézna

5 Preue : Éaluer l expresson de la hauteur d un pendule en onsdérant 0 oe étant le pont le plus bas orrespondant à 0 : L Los( L( os( Stuaton 5 (Chaptre 3.4 : Un pendule. Une balle dont la asse est de 0, k est arohée au bout d une orde dont la lonueur L est de 40. On arohe la orde au plaond et on lâhe la balle (tesse ntale nulle alors que la orde tendue at un anle 70o ae la ertale (shéa ontre. On désre déterner les odules (a de la tesse de la balle lorsque la orde passe à la ertale et (b de la tenson à et nstant. Éaluons la hauteur ntale de la balle par rapport à son pont le plus bas étant lorsque la orde sera à la ertale L os : an d utlser la relaton ( ( L( os( ( 0,40 ( os( 70 0,63 Éaluons le odule de la tesse nale de la balle à l ade du théorèe de l énere nétque : a (Théorèe de l énere nétque U 0 ( 0, ar T s ( ( ( ( 9,8( 0,63 a T (, U (Spler, 0, 0 (Replaer aleurs nuérques,7 /s (Éaluer Réérene : Mar Séun, Phsque XXI Volue A Pae 5 Note de ours rédée par : Son Vézna

6 Éaluons la tenson dans la orde à l ade de la èe lo de Newton et de l aélératon entrpète étant donné que la balle du pendule se déplae sur une trajetore rulare : F r' ar' ( èe lo de Newton T a (Replaer T ( a C C (Isoler T T r ( (,7 0, ( 0,40 ( a C / r T ( 9, 8 (Replaer al. nu. T 4,539 N (Éaluer T Le traal du rotteent nétque lors d un lsseent le lon d une pente à nlnason non onstante Lorsqu un blo lsse le lon d une pente dont l nlnason n est pas onstante, la ore de rotteent nétque are en rason d une ore norale ( n os qu dépend de l nlnason de la pente. Cependant, le traal éalué le lon de la pente peut être éalué râe à l équaton : Où µ x : Traal du rotteent nétque (J. µ : Coeent de rotteent nétque. : Masse de l objet qu lsse (k. : Aélératon ratatonnelle, 9,8 /s. x : Déplaeent horzontal le lon de la pente (. x n d x d s Preue : Eetuons le alul du traal de la ore de rotteent en onsdérant que la ore norale n est pas onstante tout au lon des déplaeents d s : d s ( µ n sˆ ds (Frotteent nétque µ n sˆ µ os ds ( ds sˆ ds n os ( dx µ ( dx ds os( µ x ( d x x et ( Réérene : Mar Séun, Phsque XXI Volue A Pae 6 Note de ours rédée par : Son Vézna

7 Exere 3.4. L anle axal d un pendule. Ae une balle de 0,4 k et une orde de 0,5, on rée un pendule que l on arohe au plaond. On at osller le pendule et on obsere que le odule de la tesse de la balle est éal à,5 /s au pont le plus bas de sa trajetore. Aux deux extrétés de l osllaton, quel est l anle que at la orde ae la ertale? Soluton L anle axal d un pendule. Sstèe d axe : Moent ntal : Moent nal : Prenons l axe ertal ers le haut ae 0 à la poston où la balle est le plus bas dans sa trajetore rulare. Balle dans la trajetore où sa poston est la plus basse. Balle dans la trajetore où sa poston est la plus haute. Ae la onseraton de l énere : E E n n ( 0, 0, n 0 (,5 ( 9,8 0,5 n Pusque la orde possède une lonueur de 0,5, nous pouons éaluer l anle de la orde par rapport à la ertale à l ade de la poston 0,5 : L( os( os( os( 39, 65 L L Réérene : Mar Séun, Phsque XXI Volue A Pae 7 Note de ours rédée par : Son Vézna