Séance 2 Autocorrélation des erreurs et hétéroscédasticité et Test de normalité

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1 Séace Auocorrélao des erreurs e hééroscédascé e Tes de ormalé Coeu : Défo e causes Déeco de l auocorrélao Tess usuels d auocorrélao: Tes des rus, Durb e Waso, Breusch-Godfrey, Bo-Perce, Ljug-Bo Hééroscédascé : défo e ess Tes de ormalé. Défo e causes Nous sommes e résece d ue auocorrélao des erreurs lorsque les erreurs so lées ar u rocessus de reroduco ou rocessus à mémore (ar comaraso au rocessus ureme aléaore). L auocorrélao des erreurs eu êre observée our luseurs rasos : - absece d ue varable elcave morae; - ue mauvase sécfcao du modèle (relaos ere varables elcaves e la varable edogèe so de ye o léare logarhme, dfféreces remères -); - u lssage ar moyee moble ou erolao des doées crée ue auocorrélao arfcelle des erreurs.. Déeco de l auocorrélao La déeco d ue éveuelle déedace des erreurs e eu s effecuer qu à arr de l aalyse des résdus (eu seuls so cous). L eame vsuel grahque des résdus erme le lus souve de déecer u rocessus de reroduco des erreurs lorsque : - les résdus so, eda luseurs érodes cosécufs, so osfs, so égafs (auocorrélao osve) - Les résdus so alerés (auocorrélao égave) Ceeda, le lus souve, l aalyse grahque es délcae d erréao, car le dess des résdus e résee as de caracérsques oujours évdees. D où la écessé de recours au ess sasques lus sgfcafs.. Tess usuels d auocorrélao a- Tes de Durb e Waso (950) e (95) Le es DW erme de déecer ue auocorrélao des erreurs d ordre selo la forme : = - + v avec v = BB (0, ² v )

2 Le es d hyohèse es le suva : H0 : = 0 H : 0 O calcule la sasque de DW : DW e e e où e so les résdus de l esmao du modèle La sasque DW, de ar sa cosruco, vare ere 0 e 4. 0 d d 4-d 4-d 4 0 doue? = 0 = 0 doue? 0 La able de DW doe les valeurs crques de la sasque au seul de 5% e foco de la alle de l échallo e du ombre de varables elcaves k. Remarques - Le es DW es uqueme valable our déecer des auocorrélaos d ordre. - La varable edogèe e do as fgurer arm les varables elcaves (e a que varable reardée). b- Tes o aramérques des rus (chagemes de sges) Les ess de chageme de sge e déede as de la forme de dsrbuo des redemes. Ce es eame la fréquece de caracères rééfs das ue chroque. Le ombre R de «rus» es le ombre de assage du sge «+» au sge «-» e verseme. S les observaos so déedaes (doc o corrélées), l es mrobable d avor u ombre fable de «rus». Das le cas d ue déedace, le ombre aedu de «rus» es égal à m : m où es le ombre de rus resecveme osfs, égafs ou uls ( =,, ). La varace de m es : m Pour grad, la dsrbuo es cosdérée comme ormale e o démore que : R 0,5 m z m N 0, L hyohèse d déedace (H0) des observaos es refusée s z,96 à 95% de chaces. La echque du es our valder l absece d auocorrélao cosse alors à comarer le ombre aedu de rus our u ombre doé d observaos das u coee ureme aléaore au ombre réel de rus obeus our l échallo evsagé.

3 c- Tes de Breusch-Godfrey (978) Ce es, fodé sur u es de Fsher de ullé de coeffces ou de mullcaeur de Lagrage, erme de eser ue auocorrélao d ordre suéreur à e rese valde e résece de la varable déedae décalée e a que varable elcave. Ue auocorrélao des erreurs d u ordre s écr : v Le modèle gééral à erreurs auocorrélées d ordre s écr : y a a ak k a0 v Ce es es meé e ros éaes : - Esmao ar les MCO du modèle e calcul du résdu e, usque les erreurs so coues, le es ore sur les résdus. - Esmao ar les MCO de l équao ermédare : e a a ak k a0 e e v So le ombre d observaos dsobles (chaque décalage eraîe la ere d ue observao) our esmer les aramères du modèle e R² (coeffce de déermao). - Tes d hyohèses sur l équao ermédare : L hyohèse H0 d absece d auocorrélao des erreurs à eser es : H0 : = = = = 0 core H : l ese u dffére de 0. Deu ossblés : - so le es classque de Fsher de ullé des coeffces - so la sasque LM qu es dsrbuée selo u ² à degrés de lberés : S *R² ²() lu das la able au seul, o rejee l hyohèse H0 d déedace des erreurs d- Tes de Bo-Perce (970) Auss aelé es ormaeau, ce es erme d defer les rocessus de bru blac. S es u bru blac, alors cov(, -k )=0 ou k =0, k, d où le es d hyohèses : Tes d hyohèse : - H0 : = = = k = 0 - H : l ese au mos u 0 (sgfcaveme dffére de 0) Sasque Q de Bo-Perce : Q h r k k

4 où : h = ombre de reards, r k = auocorrélao emrque d ordre k, = ombre d observaos La sasque Q es dsrbuée de maère asymoque comme u ² (kh-deu) à h degrés de lberé. O rejee l hyohèse de bru blac, au seul, s la sasque Q es suéreure au ² lu das la able au seul (-) e h degrés de lberé. e- Tes de Ljug-Bo (978) O eu ulser ue aure sasque, do les roréés asymoques so melleures, dérvée de la récédee (Sasque de Bo-Perce) qu es le Q de Ljug e Bo (978) h rk Q' qu es auss dsrbué selo u ² à h degrés de lberé e do les règles de k k décso so deques au es récéde. Eemle : So la chroque suvae : Calculer les remers ermes de la FAC (r, r e r ) - Calculer la sasque Q de Ljug-Bo our h =, la sére es-elle u bru blac? Réose : - Calcul des remers ermes de la FAC (r, r e r ) r k k k k k k k k k k k r = 0,0; r = -0,50 r = -0,48

5 - Calcul de la sasque Q de Ljug-Bo our h = Q' 0* h k 0,0 0,50 0,48 9 rk k 8 7 5,86 Cee sasque es à comarer ² lu das la able à degrés de lberés : Q = 5,86 7,85 Cocluso : O accee l hyohèse H0 de ullé des coeffces d auocorrélao. La sére es doc u bru blac.