IUT de Saint-Etienne - département Techniques de Commercialisation M. Ferraris Promotion /11/2013

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1 IUT de Sait-Etiee - départemet Techiques de Commercialisatio M. Ferraris Promotio //203 Semestre - MATHEMATIQUES DEVOIR durée : heure 30 mi coefficiet /3 La calculatrice graphique est autorisée. Aucu documet persoel 'est autorisé. Tout sera rédigé sur le préset feuillet. Il sera teu compte de la qualité de la rédactio et de la teue de la copie. Les résultats décimau serot présetés arrodis à quatre chiffres sigificatifs. Nom : Préom : Groupe : Eercice : (4 poits) Le pri d u article est fié à 35 HT (hors taes). A cela doit s ajouter ue TVA représetat 5,5% du pri HT. La somme [pri HT ( ) + TVA ( )] ous doe u motat TTC (toutes taes comprises) à facturer à u cliet. a. Détermier le motat de la TVA, e, à appliquer à cet article ; e déduire so pri TTC. pt b. Retrouver le pri TTC de cet article sas calculer le motat de la TVA. pt c. Si ue remise de 20% est accordée sur le pri HT, est-ce que le cliet paiera 20% de mois que précédemmet? (répose à justifier par u calcul clair). pt S Mathématiques DEVOIR page sur 8

2 d. Si u autre article est vedu 50 TTC, quel est so pri HT? pt Eercice 2 : (7 poits) Ue société prépare et coditioe des plaches e vue de la commercialisatio de meubles préfabriqués. Les plaches sot de trois sortes différetes : P, P2, P3 ; les meubles assemblés serot de deu types : A et B. Le tableau ci-dessous motre le ombre de plaches de chaque sorte écessaires à la costitutio d u meuble A ou d u meuble B : P P2 P3 A B Elle vedra 200 u meuble de type A et 50 u meuble de type B. E raiso d u retard de livraiso e matières premières, elle e peut utiliser, pedat ue période, que so stock de plaches : 400 plaches P, 350 plaches P2 et 750 plaches P3. So directeur de productio se demade doc commet utiliser au mieu les plaches restates, c est à dire combie () de meubles A et combie (y) de meubles B il faudrait produire avec ce stock pour optimiser le chiffre d affaires issu des vetes. y, ) Motrer que l écriture des cotraites de stock coduit au système : y 0, pt y S Mathématiques DEVOIR page 2 sur 8

3 2) E aee, représeter graphiquemet la zoe du pla solutio de ce système. Prévoir etre 0 et 70 et y etre 0 et 00 ; décrire brièvemet votre méthode ci-dessous. 2 pts 3) O otera R la recette totale issue de la vete de meubles A et de y meubles B. 4 R a. Motrer que y = + pt S Mathématiques DEVOIR page 3 sur 8

4 b. Tracer u eemple de droite d iso-recette, coformémet à l équatio ci-dessus, e choisissat ue valeur arbitraire de R. pt c. Détermier graphiquemet la droite d iso-recette compatible avec les cotraites de stock et doat la plus forte recette possible. Ecrire les justificatios ci-dessous. pt d. Doer alors les ombres de meubles A et de meubles B à fabriquer (avec justificatio par le calcul), puis la recette qui sera réalisée et efi le ombre de plaches qu il restera de chaque type à l issue de la fabricatio. pt S Mathématiques DEVOIR page 4 sur 8

5 Eercice 3 : (4,5 poits) ) Détermier, pour tout réel, le sige du polyôme R() = -² pts 2) Le résultat R() obteu par la productio et la vete de toes d u produit déped de cette quatité : R() = ( + 2)(5 ), doé e milliers d euros par cette formule. a. Pour quelles quatités produites et vedues ce résultat est-il positif? pt b. Pour quelle quatité produite et vedue ce résultat est-il maimal? Combie vaut-il?,5 pt S Mathématiques DEVOIR page 5 sur 8

6 Eercice 4 : (4,5 poits) Ue somme de 2500 est placée pedat 7 as et demie sur u compte rémuéré e itérêts composés au tau d itérêts auel de 4%. ) Détermier la valeur acquise à l issue de ce placemet. pt 2) Détermier le tau équivalet de ce placemet sur ue durée de 5 as. 2 pts 3) Das les coditios de l éocé, détermier combie de temps il faudrait placer so arget pour que le capital de départ soit multiplié par deu.,5 pt S Mathématiques DEVOIR page 6 sur 8

7 ANNEXE : eercice 2 questios 2 et suivates S Mathématiques DEVOIR page 7 sur 8

8 IUT - TC Mathématiques - Formulaire «Calcul et aalyse» Mathématiques fiacières Capital de départ : C 0 ; tau d itérêts auel : t ; ombre d aées : Itérêts simples Itérêts composés Valeur acquise au C 0 ( + t) C = C0 + t bout de aées Itérêts au bout de aées i = C 0 t C C 0 Remboursemet par auités costates : a = C 0 t + t Secod degré : P() = a² + b + c P() est du sige de a, sauf si se trouve etre ses racies (si elles eistet). les racies de P() sot les valeurs de qui le redet ul. Pour détermier les racies de P() :. Calculer le discrimiat du polyôme : il s agit du ombre = b² - 4ac 2. Regarder le sige de pour e déduire le ombre et la valeur des racies : Si < 0 : P() admet pas de racie réelle. b Si = 0 : P() admet ue seule racie réelle : =. (racie «double») 2 a b b + Si > 0 : P() admet deu racies réelles : = et =. 2a 2a Etude de foctios f() f () f() f () f() f () a 0 a + b a Opératios sur les dérivées : 2 + l() l(u()) u u 2 f f f f f f u + v u + v u o v v u o v v k.u k.u v v 2 u.v u.v + u.v u u. v uv. u.u.u - v 2 v e e u e u '. e u S Mathématiques DEVOIR page 8 sur 8

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