Analyse électromagnétique et outils de modélisation couplés. Application à la conception hybride de composants et modules hyperfréquences

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1 UNIVERSITE DE LIMOGES ECOLE DOCTORALE Scences Technologe - Santé FACULTE des SCIENCES et TECHNIQUES de LIMOGES THESE Pour obtenr le grade de DOCTEUR DE L UNIVERSITE DE LIMOGES Année 2008 Dscplne : Electronque des Hautes fréquences et Optoélectronque Spécalté : "Communcatons Optques et Mcroondes" Mohamad El ZOGHBI Le 14 Octobre 2008 Analyse électromagnétque et outls de modélsaton couplés. Applcaton à la concepton hybrde de composants et modules hyperfréquences Thèse drgée par Domnque BAILLARGEAT R. QUERE Professeur à l Unversté de Lmoges, XLIM Présdent H. AUBERT Professeur à l ENSEEIHT - LAAS, Toulouse Rapporteur L. KRAHENBUHL Drecteur de recherche à l Ecole Centrale de Lyon Rapporteur A. LOUIS Ensegnant Chercheur HDR ESIGELEC, Rouen Examnateur J.F. VILLEMAZET Ingéneur THALES ALENIA SPACE, Toulouse Examnateur D. BAILLARGEAT Professeur à l Unversté de Lmoges, XLIM Examnateur S. VERDEYME Professeur à l Unversté de Lmoges, XLIM Examnateur P. F. ALLEAUME Ingéneur Product Lnes UMS, Pars Invté L. LAPIERRE Ingéneur au CNES, Toulouse Invté

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3 REMERCIEMENTS Les travaux décrts dans ce mémore se sont déroulés au sen de l nsttut de Recherche XLIM au sen de l équpe MINACOM sous la drecton de Madame Valére MADRANGEAS, professeur à l Unversté de Lmoges. Je désre lu exprmer ma profonde grattude pour m avor accuell dans son équpe. Je remerce Monseur R. QUERE, Professeur à l unversté de Lmoges, d avor accepté de présder le jury. J adresse mes remercements à Messeurs H. AUBERT, Professeur à l ENSEEIHT LAAS Toulouse, et L. KRAHENBUHL, Drecteur de recherche à l Ecole Centrale de Lyon, pour avor accepté de rapporter sur ce mémore. Je remerce Madame A. LOUIS, Ensegnant/Chercheur /HDR à l ESIGELEC Rouen, pour sa présence dans ce jury. J assure de mon entère reconnassance Monseur J.F. VILLEMAZET, ngéneur à THALES ALENIA SPACE, pour la gentllesse et la franchse qu l a témogné tout au long de ces tros ans de collaboraton. J adresse des remercements partculers et assure de ma reconnassance, à Monseur D. BAILLARGEAT, professeur à l unversté de Lmoges, qu a encadré ce traval, pour sa dsponblté, ses qualtés humanes, son ade, sa patence et ben entendu pour la relecture de ce mémore. Je tens également à remercer Monseur S. VERDEYME, professeur à l unversté de Lmoges, pour m avor accuell dans son équpe et je lu témogne de ma sncère reconnassance pour ses encouragements, son écoute, la qualté de ses consels et pour sa gentllesse.

4 Je remerce Monseur L. LAPIERRE, Ingéneur au CNES Toulouse, pour avor accepté l nvtaton à la soutenance. Je remerce partculèrement Monseur S. BILA, Chargé de recherches au CNRS à l XLIM, pour toute l ade qu l a su m apporter, sa grande dsponblté et sa bonne humeur. Je remerce également Madame Mare-Laure GUILLAT, Secrétare de notre équpe, pour tous les servces qu elle a su me rendre. Pour fnr, je tens à remercer toute ma famlle et partculèrement mes parents, Madame Wafaa CHEHAITLY et Monseur Assaad EL ZOGHBI qu m ont toujours encouragés au cours de mes études et sans qu je n aura jamas pu arrver jusque là. Je leur déds naturellement ces travaux

5 SOMMAIRE INTRODUCTION GENERALE... 3 Chaptre I Méthodologes d'analyse et de concepton de modules hyperfréquences INTRODUCTION...11 I. LA TECHNOLOGIE MCM (Mult Chp Module) [2][3][4] I.1 Défnton d un module multpuces (MCM) I.2 La technologe de substrat I.2.1 MCM-S[4] I.2.2 MCM-L[4] I.2.3 MCM-C[6] I.2.4 MCM-D[4][2][6] I.3 Les avantages de concept MCM II. LES PROBLEMES ENGENDRES PAR L EVOLUTION DES MODULES RF II.1 Couplages parastes entre éléments proches II.2 Résonances de boîter II.3 Influence prépondérante de certans éléments avec la montée en fréquence III. LA PROBLEMATIQUE DE THALES ALENIA SPACE III.1 Présentaton du problème III.2 Objectfs de l étude IV. LES DIFFERENTES METHODES DE CONCEPTION IV.1 L approche crcut IV.1.1 Défnton IV.1.2 Utlsaton IV.1.3 Les lmtatons des smulateurs de type crcut... 23

6 IV.2 Les dfférentes approches hybrdes dédées à la concepton des modules hyperfréquences IV.2.1 Approche hybrde (EM/crcut) globale IV Décomposton parte dstrbuée parte localsée IV Exctaton dans les accès IV Obtenton de la matrce [S] généralsée ou de compresson IV Connexon entre partes localsées et parte dstrbuée IV Les lmtes de l approche hybrde (EM/crcut) globale : IV.2.2 Approche hybrde (EM/crcut) segmentée IV Prncpe de la méthode IV Lmte de l approche hybrde segmentée V. LES RESEAUX DE NEURONES ARTIFICIELS V.1 Introducton V.2 La Théore des réseaux de neurones artfcels [31] à [51] V.2.1 Le neurone formel V.2.2 Dfférentes formes de fonctons de transfert V.2.3 Structure d un réseau neuronal artfcel V Réseau neuronal multcouche de type Feedforward [31]à[37] V Réseau récurrent [46][47][48] V Réseau cellulare [32] V.3 Dfférents types de réseaux neuronaux multcouches de types Feedforward V.3.1 Perceptron multcouche MLP ou le réseau ABFNN [31][32][34] V Chox du nombre de couches et neurones cachés dans un MLP V Intalsaton du MLP V.3.2 Réseau RBFNN V.3.3 Réseau d ondelletes WNN V.4 Les algorthmes d apprentssage V.4.1 Algorthme de la rétro-propagaton du gradent non amélorée (GBP : Gradent Back-propagaton) [31][32][35] V Dfférents modes d apprentssage de la rétropropagaton du gradent[31][32][48] V.4.2 La rétro-propagaton du gradent avec momentum[31][32][48] V.4.3 Algorthme de la rétro-propagaton du gradent à convergence accélérée par l adaptaton du coeffcent d apprentssage VI. CONCLUSION Bblographe Chaptre I 53

7 Chaptre II Approche hybrde (EM/crcut/ANN) pour l optmsaton des Mult Chp Modules I. INTRODUCTION II. PROBLEMATIQUE : Concepton du module Ka-band MCM amplfcateur II.1 Présentaton de la structure II.2 Présentaton de l étude II.3 Applcaton de l approche hybrde (EM/crcut) globale III. APPLICATION DE L APPROCHE HYBRIDE (EM/crcut) SEGMENTEE III.1 Objectfs III.2 Descrpton de l approche III.3 Valdaton de l approche IV. APPLICATION DE L APPROCHE HYBRIDE (EM/crcut/ANN) SEGMENTEE 77 IV.1 Introducton IV.2 Segmentaton de la structure Ka-band MCM amplfcateur et chox des paramètres géométrques IV.2.1 Chox des paramètres géométrques IV.2.2 Segmentaton de la structure IV.2.3 Valdaton de segments générques IV.3 Paramétrsaton géométrque et fréquentelle par réseaux de neurones artfcels89 IV.3.1 Etude du problème IV.3.2 Logcel IV Structure du logcel IV.3.3 Créaton de la base d apprentssage IV.3.4 La phase d apprentssage IV.4 Valdaton de l approche hybrde (EM/crcut/ANN) segmentée IV.5 Implantaton de la lbrare de modèles générques dans l envronnement de ADS d Aglent Technologes IV.5.1 Objectfs IV.5.2 Prncpe IV.6 Caractérsaton de la structure Ka-band MCM IV.7 Optmsaton de packagng de la structure test IV.8 Etude de stablté IV.9 Etude de l nfluence du gan sur la structure test V. CONCLUSION Bblographe Chaptre II...123

8 Chaptre III Ade à la concepton de modules RF. Etudes de fasablté I. INTRODUCTION II. OPTIMISATION DE LIGNES MICROONDES DANS UN ENVIRONNEMENT MODULAIRE II.1 Présentaton de l étude II.2 Prncpe et valdaton de la méthode II.3 Intérêts de l approche hybrde proposée II.3.1 Optmsaton rapde des caractérstques de lgnes mcroondes II.3.2 Etude de convergence sur le nombre de mode évanescents III. MODELISATION PAR ACCES NUMERIQUES D INTERACTIONS ENTRE DOMAINES ACTIFS ET/OU PASSIFS. APPLICATION À UN DISPOSITIF À COMBINAISON SPATIALE DE PUISSANCE III.1 Introducton III.2 Problématque : Concepton des dspostfs à combnason spatale de pussance 147 III.2.1 Présentaton de l étude et des objectves III.2.2 Notons sur les accès numérques III.3 Topologe de la structure test III.4 Prncpe de l approche proposée III.5 Valdaton de l approche de segmentaton par accès numérques III.6 Etude du couplage entre plateaux III.7 Soluton proposée pour rédure l nterférence entre plateaux IV. MODELISATION DU RAYONNEMENT DE COMPOSANTS ELECTRONIQUES DANS UN ENVIRONNEMENT MODULAIRE IV.1 Introducton IV.2 Objectfs et démarche IV.3 Pont crtque : le mallage dédé à la smulaton EM 3D IV.4 Concluson V. CONCLUSION Bblographe Chaptre III..171 CONCLUSION GENERALE ET PERSPECTIVES...175

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11 Introducton Générale 3 INTRODUCTION GENERALE Avec l évoluton des applcatons lées aux technologes mcro-ondes, en partculer dans les secteurs des télécommuncatons par satellte, les radars automobles et les réseaux locaux sans fls (w-f, WLAN, ), les fréquences de fonctonnement devennent de plus en plus élevées. Cependant, l augmentaton de la fréquence de fonctonnement et la densté d ntégraton des composants, génèrent des phénomènes parastes électromagnétques (des nteractons entre éléments rayonnants proches, des effets parastes lés à la connectque, des résonances de boîter ) qu perturbent le bon comportement des dspostfs hyperfréquences. Afn de prévor de tels effets et de les évter, les concepteurs optmsent le comportement électromagnétque du module hyperfréquence en utlsant des outls de CAO (Concepton Assstée par Ordnateur) avant la phase de fabrcaton où les expérences devennent coûteuses. A ces problèmes, vent s ajouter le fat que ces secteurs d actvtés évoluent très rapdement, chaque génératon de système devent rapdement obsolète et les temps de concepton dovent donc être restrents. Il est donc nécessare de mettre au pont des méthodes de concepton qu permettent de rédure les temps de concepton des modules hyperfréquences tout en tenant compte des phénomènes parastes électromagnétques. La méthode de concepton par des smulateurs de type crcut permet d évaluer rapdement les performances des composants, crcuts et modules. Cependant, cette technque de concepton est nsuffsante pour prévor les effets perturbateurs de type électromagnétque entre les dfférents éléments consttuant le dspostf hyperfréquence en cours de concepton. L utlsaton de smulatons de type électromagnétque peut être une soluton. Les smulateurs EM sont toutefos contrants dans le cas des modules hyperfréquences complexes (comme les modules mult chps, les dspostfs à combnason spatale de pussance ) par des temps de calcul et par une complexté d utlsaton qu peuvent être prohbtfs pour un concepteur. Ce traval de thèse s nscrt dans ce contexte d ade à la concepton de composants et modules hyperfréquence complexes. Il a été fnancé et réalsé dans le cadre du laboratore commun AXIS ssu de l unté de Recherche XLIM de lmoges et la socété Thales Alena Space (TAS) à Toulouse.

12 Introducton Générale 4 Nous proposons dans ce traval de thèse dfférentes méthodes dédées à la concepton et à l optmsaton rapde des modules hyperfréquences complexes. Au cours de ce manuscrt, nous décrvons dans un premer temps, une premère approche qu alle les avantages de la smulaton crcut et ceux de la smulaton EM tout en lmtant les nconvénents de cette dernère par l utlsaton de réseaux de neurones notamment. L ntérêt porté aujourd hu aux réseaux de neurones tent sa justfcaton dans les proprétés fascnantes qu ls possèdent et qu devraent permettre de dépasser les lmtatons de l nformatque tradtonnelle, tant au nveau programmaton qu au nveau machne. Récemment, le réseau neuronal est devenu un outl très populare dans le domane de l approxmaton de fonctons non lnéares multdmensonnelles et complexes. L avantage de ce modèle est représenté par sa capacté à apprendre des nformatons, à généralser (à répondre correctement même s on applque à son entrée des ponts non apprs) et à modélser toutes sortes de non lnéartés multdmensonnelles avec une grande précson. L objectf de la méthode que nous proposons, est d ader le concepteur à concevor et à optmser le packagng des modules mult chps (MCM) tout en tenant compte des effets EM et en conservant des temps de calcul adaptés. Pour cela, nous proposons de scnder le dspostf MCM en pluseurs modèles générques. Ensute, nous allons exploter les avantages du modèle neuronal dans le domane de l approxmaton de fonctons non lnéares, afn de trouver la relaton analytque qu rele les dfférents paramètres géométrques et fréquentels de ces modèles générques avec les dfférents paramètres (Sj) des matrces [S] généralsées représentant leurs comportements EM. Le contexte mathématque de cette méthode est celu de l approxmaton d une foncton F non lnéare, à pluseurs varables, statque et ndépendante du temps que l on peut défnr de la façon suvante: Sot F : p q R R la foncton non lnéare qu, à tout X =, assoce le p R, X ( x, x,..., x ) T 1 2 p vecteur réel Y q R, Y ( y, y,..., y ) T 1 2 q =, tel que : ( X ) = F( x1, x2,..., xp ) = 1 2 ( F ( X ), F ( X ) F ( X )) T Y = F,..., Dans notre problème, X représente le vecteur formé de p paramètres géométrques à optmser et Y représente le comportement EM du module MCM représenté par les dfférents paramètres (Sj) de la matrce [S] généralsés. q

13 Introducton Générale 5 Ans le modèle générque paramétré est consdéré comme un modèle de type "bote nore", où l représente mathématquement la foncton non lnéare approxmé par les réseaux de neurones. Une bblothèque de modèles générques paramétrés géométrquement et en fréquence par une modélsaton de réseaux de neurones sera alors créée. Elle est mplantée dans un logcel de type crcut afn de profter de toutes ses fonctonnaltés. Nous avons nommé cette méthode «l approche hybrde (EM/crcut/ANN) segmentée». Le premer chaptre de ce manuscrt est ans consacré à une étude bblographque sur les dfférentes approches hybrdes dédées à la concepton de modules hyperfréquences. Nous présentons auss la technologe d nterconnexon et de concepton de modules hyperfréquence MCM (Mult Chp Module). Nous termnerons ce chaptre par une présentaton de dfférents types de réseaux de neurones, le prncpe de leur fonctonnement et de certans algorthmes d apprentssage. Les réseaux de neurones artfcels contrbueront à la mse au pont de la nouvelle approche hybrde segmentée proposée dans ce traval. Le deuxème chaptre décrt l approche hybrde (EM/crcut/ANN) segmentée proposée. Avant d applquer cette méthode à un module mult chp conçu précédemment par TAS et qu sera présentée au cours de ce chaptre, elle sera valdée en l applquant à deux structures test représentatves. La valdaton se fat par comparason avec une approche hybrde (EM/crcut) segmentée qu à son tour sera valdée par comparason avec l approche hybrde (EM/crcut) globale classque. Une bblothèque de modèles générques paramétrés géométrquement et en fréquence sera créée. Elle sera mplantée dans un logcel crcut afn de profter de ses fonctonnaltés. Nous termnerons ce chaptre en démontrant la compatblté des modèles générques avec les fonctonnaltés du logcel crcut. Dans un second temps, nous proposons dfférentes études de fasablté portant sur l ade à la concepton de composants et modules hyperfréquences. Nous proposons ans dans ce traval de thèse, une deuxème approche hybrde très smple consacrée à l optmsaton rapde des caractérstques des lgnes quas-tem dans un envronnement modulare. Le but de cette

14 Introducton Générale 6 modélsaton est également d établr des modèles de segments générques contrbuant à une optmsaton rapde des dmensons des lgnes quas-tem et les caractérstques de substrat d un module donné. Cette nouvelle méthode hybrde consste à coupler l approche EM (pour sa rgueur dans la prse en compte des couplages EM dans le dspostf) et l approche crcut (pour la rapdté des calculs), dans le but d établr des matrces [S] hybrdes généralsées (H- MGS) correspondant aux modèles générques. Les coeffcents de chaque matrce H-MGS sont défns d une part à travers les smulatons EM qu décrvent la parte passve dstrbuée et d autre part à travers les modèles analytques déjà défns dans les lbrares propres du logcel ADS d Aglent Technologes pour décrre le comportement de la lgne quas-tem. Les prncpes généraux d une méthode de smulaton EM basée sur la noton d accès numérques sont également proposés. A ttre d llustraton, la fasablté de cette méthode est applquée à l étude d un combneur spatal de pussance. En effet, ces dspostfs peuvent contenr un nombre mportant de plateaux sur lesquels sont mplantés un grand nombre d amplfcateurs de pussance. La présence de tous ces éléments hyperfréquences dans un encombrement rédut, cause des problèmes d nterférences entre éléments rayonnants qu perturbent le bon fonctonnement des modules. La concepton et l optmsaton de la géométre de ces modules complexes par des smulatons EM classques nécesstent des ressources nformatques et des temps de calcul mportants. La méthode hybrde proposée consste à décomposer le domane d étude en pluseurs sous-domanes, qu seront étudés ndépendamment les uns des autres. Pour ce fare, les frontères créées par cette décomposton devennent les supports d exctaton purement numérques. On ntrodut c la noton d accès numérques. Le trosème chaptre est ans dvsé en deux grandes partes. Dans la premère parte nous décrrons la méthode hybrde dédée à l optmsaton des lgnes quas-tem. La méthode sera applquée à une structure test afn d être valdée par comparason avec l approche hybrde (EM/crcut) globale classque. Dans la deuxème parte, nous décrrons la méthode hybrde de segmentaton par accès numérques dédée à la caractérsaton de l effet de couplage entre les dfférents éléments vosns d un dspostf à combnason spatale de pussance. Nous rappellerons le prncpe des accès numérques et leurs avantages. La valdaton de cette méthode sera réalsée par comparason avec l approche hybrde (EM/crcut) globale classque. En fn de chaptre, nous nous proposons

15 Introducton Générale 7 de décrre comment l serat possble de modélser et prendre en compte le rayonnement de composants et/ou crcuts par surfaces de Huygens équvalente dans un envronnement modulare donné. Enfn, la concluson de ce manuscrt récaptulera les prncpaux résultats obtenus au cours de ce traval de thèse. Des perspectves de recherche seront présentées.

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17 Méthodologes d analyse et de concepton de modules hyperfréquences

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19 Chaptre I 11 INTRODUCTION Dans ce chaptre nous présenterons en premère parte la technologe d nterconnexon et de concepton de modules hyperfréquence MCM (Mult Chp Module). Nous décrrons ensute les dfférents problèmes engendrés par l évoluton des modules rado fréquence et les problèmes lés à l augmentaton de la fréquence de fonctonnement tels que les nteractons entre éléments rayonnants proches, les effets parastes lés à la connectque, les résonances de boîter et les phénomènes d oscllaton dûs à des rétrobouclages relatfs aux chaînes d amplfcaton à fort gan. Ces phénomènes sont sources de perturbatons du fonctonnement des modules hyperfréquence MCM. Après avor décrt la problématque proposée par Thales Alena Space et les objectfs à attendre, un état de l art sur les dfférentes méthodes de concepton et d optmsaton des modules RF susceptbles de répondre aux objectfs sera présenté. Comme nous l avons évoqué précédemment, l approche que nous proposons fat appel à la théore des réseaux de neurones artfcels. Ans, nous décrrons à la fn de ce chaptre les dfférents prncpes de réseaux relatfs à cette théore. I. LA TECHNOLOGIE MCM (Mult Chp Module) [2][3][4] Au cours de ces dernères années, les modules mutlpuces (MCM) ont suv une évoluton technologque qu tend progressvement vers des concepts de plus en plus matures. Dans cette parte, nous décrrons brèvement cette technologe et ce type de module auquel notre approche de concepton et d optmsaton est dédée. I.1 Défnton d un module multpuces (MCM) C est un boîter qu supporte pluseurs puces et les rele entre elles à travers pluseurs couches conductrces. En d autres termes, cette technologe permet l ntégraton sur un même substrat de composants dvers, pour la réalsaton d une foncton autonome. On y dstngue pluseurs nveaux d assemblage utlsant les technologes classques (bondng, transfert automatque sur bande (TAB), puces retournées ou flp-chp) (Fgure I-1). Le substrat se

20 Chaptre I 12 défnt par ses dmensons, sa matère et sa métallsaton. Les matéraux utlsés dans les MCM sont organques ou céramques. Fgure I-1 : Archtecture d MCM Pour notre étude, on classe les MCMs selon la technologe de substrat, on dstngue les MCM-S, MCM-L, MCM-C et MCM-D. I.2 La technologe de substrat Le substrat est la base d un MCM et sa technologe reçot le plus d'attenton. Il exste de nombreuses technologes dfférentes, chacune à ses avantages et ses nconvénents. Les dfférentes technologes sont classées selon la technque de fabrcaton. Les quatre technques les plus répandues sont les suvantes : I.2.1 MCM-S[4] Les MCM-S (Slcum) sont fabrqués à partr d un substrat en slcum qu supporte des conducteurs en alumnum ou en cuvre, solés par des couches de doxyde de slcum. Cette technque présente la plus forte densté d nterconnexon sur un nveau parm les quatre autres flères MCM. Malheureusement, le nombre de nveau d nterconnexon est généralement lmté à tros. Les MCM sont réalsés habtuellement sur des plaques rondes de cnq ou sx pouces, ce qu condut à des fortes pertes de matère lors de la fabrcaton de MCM (généralement de forme rectangulare) de grandes dmensons. Cependant, cette technologe n est pas toujours adaptée pour la réalsaton des crcuts aux hautes fréquences ou ben des crcuts de fortes pussances. En effet, des effets capactfs parastes apparassent à cause de l assocaton de l alumnum (le métal généralement utlsé) avec des épasseurs d oxyde relatvement fables nféreures à 10µm et sur des grandes

21 Chaptre I 13 longueurs de lgnes mportantes. Un savor fare partculer est nécessare pour la fabrcaton de crcuts comportant des lgnes en cuvre épasses par électrolyse, avec des épasseurs supéreures à 10µm. I.2.2 MCM-L[4] Aujourd hu, la technologe des MCM-L (Lamnated) est très répandue pour de nombreuses applcatons grâce à l évoluton des procédés multcouches organques (Rogers, Lqud Crstal Polymer, ) lamnés ou crcuts mprmés. Cette technologe est basée sur la technque tradtonnelle des crcuts mprmés multcouches, ou pluseurs couches de délectrques et de conducteurs sont lamnées ensembles, pressées et cutes. L archtecture générale d un MCM-L est présentée Fgure I-2. Fgure I-2 : Archtecture générale d un MCM-L de type BGA [4] Dans cet exemple, les connexons d entrées/sortes sont de type BGA (Ball Grd Array). Ce type de termnason est formé par des blles de soudures qu permettent le report du composant sur un substrat porteur. Le délectrque peut être réalsé à partr de polymdes ou d'époxy, de cyanate-ester, decarbone/slcum. Ces matéraux organques sont renforcés par des aramdes ou des résnes. Ils sont déposés sur une base consttuée de matéraux plus soldes L ntérêt essentel d un MCM-L est le potentel de fable coût et l améloraton de la densté d ntégraton. Il est compatble avec l utlsaton de composants montés en surface (CMS).

22 Chaptre I 14 Ses prncpaux nconvénents apparassent d une part dans le coeffcent de dlataton thermque élevé qu peut causer des problèmes lors de la fxaton de grandes puces de slcum et d autre part dans la forte absorpton de l'humdté qu demande des exgences lors de l encapsulaton [5]. I.2.3 MCM-C[6] Les MCM-C (Ceramc) sont les plus classques dans le monde MCM. Ils sont basés sur l mplantaton de puces nues sur un substrat céramque multcouche. L évoluton de cette technque a perms de ben contrôler les dépôts et les postonnements ce qu augmente la densté d nterconnexon. Il exste tros prncpaux types de MCM-C : les flms épas (Thck-Flm), les HTCC (Hgh Temperature Cofred Ceramc) et les LTCC (Low Temperature Cofred Ceramc). Toutes ces technologes utlsent le même procédé, les motfs des crcuts sont réalsés en applquant une encre conductrce sur le substrat ou sur le ruban céramque à travers un masque. Un module électronque développé en technologe LTCC est en fat consttué de pluseurs couches de céramque, dotées de proprétés délectrques très stables, sur lesquelles on dépose des flms métallques qu jouent le rôle de résstances, de condensateurs ou d nductances comme l ndque la Fgure I-3. Fgure I-3 : Exemple de module LTCC [6] Ces éléments sont relés entre eux par des vas qu traversent les dfférentes couches de céramque. Une fos assemblé, cet emplage est pressé et chauffé pour ne créer qu une seule

23 Chaptre I 15 structure monolthque sur laquelle on peut mplanter les composants actfs ou passfs de son chox. L ntérêt majeur de la flère MCM-C est dans la possblté de réalser les couches en parallèle et pus de les empler d une façon quasment sans lmte ce qu a perms à cette technque d aller un nombre maxmum de couches avec des bons rendements de fabrcaton. Les retrats des matéraux céramques lors de la cusson ans que les tolérances de fabrcaton des conducteurs par des technques de sergravure sont actuellement des aspects lmtants notamment aux hautes fréquences. I.2.4 MCM-D[4][2][6] La réalsaton des MCM D (Deposted) est basée sur les technques de flms mnces qu utlsent des technologes, de dépôt et de gravure par photolthographe, couplées à des délectrques de nature organque. C est une technologe qu permet drectement l ntégraton d éléments passfs tel que des résstances, des selfs ou des capactés. L archtecture générale de ce type de module est présentée Fgure I-4. Les MCM-D utlsent généralement des substrats céramques, mas on peut trouver certans MCM-D réalsés avec des substrats slcum. Dans le cas de substrats céramques multcouches réalsés selon les méthodes des MCM-C, on parle alors de MCM-C/D. On note que certanes études classent les MCM-S parm les MCM-D. Fgure I-4 : Archtecture générale d un MCM-D [4]

24 Chaptre I 16 Cette technologe permet une densté d ntégraton mportante, les dmensons mnmales de lgnes et des vas réalsables sont fables. Mas c est la nature organque de certans délectrques (couches mnces polymères) qu est la cause de problèmes d adhérence, de planété, la conductvté thermque des polymères est fable. De plus, la stablté dans le temps des matéraux organques est mauvase. I.3 Les avantages de concept MCM Le concept s est développé depus quelques années avec l ntégraton sur un même substrat de composant dvers, pour la réalsaton d une foncton autonome. On trouve ans sur le marché des modules GSM ou GPS. Le MCM permet également de mélanger sur un même substrat des puces ssues de technologes dfférentes (GaAs, CMOS, SGe, SOI), et d attendre une compacté record [7] pour des produts n autorsant pas le recours au système sur une seul puce. De plus, en regroupant les puces entre elles, on rédut automatquement les nterconnexons entre elles. Il est résulte un temps de propagaton électrque plus court d où une plus fable daphone, et une plus fable charge capactve. Le recours au MCM serat donc la soluton optmale pour une convergence analogque-numérque de qualté. Les dfférences de tensons d almentaton nécessares à ces dfférentes technologes sont gérées par l ntégraton des fonctons de converson au sen du module. Les applcatons concernées sont évdemment celles qu nécesstent une qualté de sgnal optmal : télécoms, statons de bases, applcatons spatales Il y a enfn les avantages classques lés au facteur de forme du produt fn. En dmnuant le nombre de boîters sur la carte, on rédut l encombrement lé à une foncton. Cec mplque non seulement un mpact économque mas auss de mnatursaton. Il devent alors possble aux applcatons nécesstant mnatursaton, volume et fable coût, de fare appel au module multpuces.

25 Chaptre I 17 II. LES PROBLEMES ENGENDRES PAR L EVOLUTION DES MODULES RF II.1 Couplages parastes entre éléments proches Dans le but de mnaturser les dspostfs hyperfréquences, l ntégraton boîter et la technologe MCM offrent des perspectves ntéressantes de réducton de talles et d améloraton des performances. Malheureusement, la forte densté d ntégraton tend à rapprocher les éléments les uns des autres et rédure les espaces, engendrant ans des nterférences électromagnétques parastes entre eux. Ce phénomène est favorsé par l augmentaton des fréquences de fonctonnement et la complexté crossante des crcuts qu tendent à augmenter à la fos le nveau des émssons parastes, mas auss à augmenter la susceptblté des composants électronques. Des solutons ont été proposées pour rédure les nteractons parastes, certanes sont emprques, d autres provennent des analyses trées des mesures et de smulatons grâce à l évoluton des moyens nformatques. Ensute, d autres technques consstent à soler les blocs susceptbles d engendrer des effets parastes des blocs sensbles. Cela consste prncpalement à séparer les almentatons des blocs de natures dverses et à soler les blocs sur le substrat en créant des cassons d solaton et des anneaux de garde. II.2 Résonances de boîter La plupart des crcuts hyperfréquences sont placés dans un boîter. Le rôle du boîter est prmordal car l a une nfluence drecte sur les performances électrques, les coûts, les rendements de fabrcaton et la fablté des fonctons hyperfréquences. Les fonctons premères d'un boîter consstent à protéger les crcuts placés en son sen, de l'envronnement extéreur (rayonnements extéreurs, humdté, les gaz corrosfs ) et à partcper auss à la régulaton thermque du dspostf. Les prncpales famlles de boîter sont : le boîter métallque, le boîter céramque et le boîter plastque.

26 Chaptre I 18 Tous les dspostfs que nous étudons dans cette thèse sont enfermés dans des boîters métallques à secton rectangulare. Une telle cavté métallque résonne sur les modes TE n,m,p /TM n,m,p. La relaton suvante (Fgure I-5) présente les fréquences de résonance d un boîter paralléléppédque chargé d un délectrque de permttvté relatve ε r : f O c nπ mπ pπ = + +, m, p 2π ε w l h n r h w l z y x Où n, m, p sont : les varatons azmutales suvants les tros drectons ; w,l, h : les largeur, longueur et hauteur de la cavté ; ε r : la permttvté relatve du matérau de la cavté Fgure I-5 : Fréquence de résonance de modes TE/TM pour une cavté rectangulare Cette formule nous montre que l apparton de résonances de boîter dans une cavté dépend de ses dmensons et des caractérstques de matéraux présents à l ntéreur. Suvant la géométre de la cavté et l homogénété de ses mleux, l estmaton des fréquences de résonances est plus ou mons asée, et ben souvent le recours à l analyse électromagnétque est nécessare. II.3 Influence prépondérante de certans éléments avec la montée en fréquence Avec la montée en fréquence, l nfluence de certans éléments (les lgnes mcroondes, les connexons avec des fls métallques, ) sur la réponse du système augmente en causant de perturbatons telles que les effets selfques, le rayonnement du fl,. Le chox de la technque d assemblage a été étudé par de nombreux travaux de recherche et a été résumé et présenté dans les références [2][14]. Une de ces études dédée à la concepton de modules RF et optoélectronques [14] a montré que l utlsaton de la technologe mcroruban semble ben adaptée à l assemblage du module RF, car la technologe coplanare sans va dans le substrat,

27 Chaptre I 19 ndut plus de modes parastes pusque des modes de substrat s ajoutent dans ce cas aux modes de boîter exstant avec les deux types de technologe. Cette étude a montré auss que le rôle joué par les nterconnexons en partculers entre les composants et le substrat d accuel dans la perturbaton du fonctonnement des modules RF devent non néglgeable. Cette étude réalsée sur les transtons flares a perms la mse en évdence de l effet selfque apporté par ce type de connexon. Pluseurs solutons permettant de rédure cet effet ont été présentées, la multplcaton du nombre de fls réalsant la connexon, l ntroducton d un angle entre ces mêmes fls, l utlsaton d une résne pour les noyer. Néanmons, ce type de connexon reste pénalsant pour les systèmes fonctonnant à de très hautes fréquences. Cette nfluence prépondérante de la connectque mplque la concepton de nouvelles transtons entre éléments permettant ans de ne pas nure aux performances globales du dspostf. En revanche, ces nouvelles technques consstent à rapprocher les éléments entre eux et entraînent ans l apparton de phénomènes de couplages parastes. Par exemple, la technologe flp chp [2] est très révélatrce de cette remarque. Le montage des puces par l ntermédare des bumps ntrodut un effet selfque mondre que la transton flare. Cependant, le rapprochement du plan de masse de substrat d accuel vs-à-vs du crcut MMIC peut nfluencer le fonctonnement de ce derner et dégrader ses performances. III. LA PROBLEMATIQUE DE THALES ALENIA SPACE III.1 Présentaton du problème Afn de les ntégrer dans les charges utles de ses satelltes, Thales Alena Space conçot et fabrque des modules mult-puces (MCM) comme le «Ka-band MCM Amplfer» présenté par la fgure I-6 que nous décrerons en détal dans le deuxème chaptre. Aujourd'hu, les concepteurs des modules mult-puces (MCM) dovent tenr compte de prortés et de contrantes majeures concernant à la fos le comportement électrque des modules ans que l envronnement physque. Comme nous l avons explqué dans le paragraphe II, en rason de la forte densté d'ntégraton de crcuts et de l'augmentaton de la fréquence de fonctonnement, les effets électromagnétques parastes (couplages parastes, résonances de boîter, phénomènes d oscllatons et d nstabltés) peuvent survenr et perturber l'ensemble du comportement électrque du module. Dans de nombreux cas, afn d'évter de tels effets, les concepteurs essayent d optmser le comportement

28 Chaptre I 20 électromagnétque du module RF avant la phase de fabrcaton en utlsant notamment des smulateurs électromagnétques 3D. Cette étape d optmsaton nécesste cependant des temps de calcul mportants et par conséquent une augmentaton du coût dans le cycle de concepton. En effet dans le cas d une structure suffsamment smple composée d une cavté et de un ou deux MMICs, l utlsaton de smulatons EM 3D peut s avérer pertnente. Par une utlsaton approprée, les temps de calcul seront cohérents avec les phases de conceptons classques de modules RF. En revanche, dans le cas d un module MCM complexe composé de pluseurs cavtés et MMICs, relés par des nterconnexons complexes, une approche EM 3D classque devent prohbtve. Il est alors nécessare de développer de nouvelles approches et méthodologes de concepton afn d être en accord avec les mpératfs lés aux objectfs de fonctonnement des modules et des coûts de concepton. Parte RF à étuder Lgnes coplanares Lgnes enterrées Cavté DC (non prse en compte pour les smuls EM) Cavté DC (non prse en compte) Entrée RF Cavté RF1 Cavté RF2 Cavté RF3 Cavté RF4 Cavté RF5 Cavté RF6 Cavté RF7 Sorte RF ATTPM14B ATTPM23B ATTPM14B ATTPM23B ATTPM14B LLAPM13C LLAPM13C LLAPM13C LLAPM13C LLAPM13C LLAPM13C Puces MMICs Coupleur (alumne) LLAPM13C: Lower Level Amplfer ATTPM14B.: Attenuateur numérque ATTPM23B.:Attenuateur analogque Fgure I-6 : Topologe de la structure Ka-band MCM Amplfer L exemple consdéré dans ce traval de thèse et décrt sur la fgure I-6, relève de cette seconde catégore de modules complexes. S nous observons ce module, nous constatons qu l est possble de défnr un certan nombre d éléments générques le consttuant. L approche que nous avons développée s appue sur cette constataton. Nous proposons ans

29 Chaptre I 21 d établr une bblothèque de modèles générques compatbles avec les mpératfs de la concepton évoqués précédemment. III.2 Objectfs de l étude Les objectfs prncpaux de cette étude sont : D une part de développer une approche d analyse hybrde de modules complexes. Cette approche est basée sur une analyse électromagnétque 3D segmentée couplée aux los des crcuts. L étude de structures de test permettra de valder cette approche. D autre part de proposer une lbrare de modèles générques paramétrés géométrquement et en fréquence. Ces modèles ssus de l analyse EM 3D, seront compatbles sous forme de botes nores avec une approche crcut classque grâce à l utlsaton de réseaux de neurones artfcels. Ans, en applquant l approche hybrde EM-Crcut-Réseaux de Neurones, le concepteur pourra prendre en compte avec effcacté, des effets électromagnétques lés à la géométrque des cavtés et/ou au fonctonnement des MMICs et nterconnexon, tout en mantenant des temps de calcul compatbles avec les mpératfs de concepton. Afn de stuer notre traval dans son contexte, nous proposons c après un état de l art non exhaustf de dfférentes méthodes de concepton de modules hyperfréquences. IV. LES DIFFERENTES METHODES DE CONCEPTION Dans cette parte, nous décrvons sommarement les dfférentes méthodes exstantes dédées à la concepton des modules hyperfréquences. Nous présentons premèrement les approches de type crcut et leurs lmtatons notamment par rapport à la prse en compte des effets électromagnétques perturbateurs. Ensute, nous décrvons les dfférentes approches hybrdes qu peuvent résoudre ce derner problème.

30 Chaptre I 22 IV.1 L approche crcut IV.1.1 Défnton Les smulatons de type crcut sont des smulatons segmentares basées sur l utlsaton de modèles en crcuts équvalents paramétrés. Lors de la concepton d un crcut ou module RF, les éléments consttuant ce derner sont chaînés à travers des lens représentant des lens physques. Dans ce cas, l n y a pas de prses en compte des effets mutuels entre les éléments, tels que les couplages EM par proxmté, les phénomènes de résonances EM, les effets de rayonnement,. Les logcels de type crcut utlsent des bblothèques qu contennent ces éléments sous forme de modèles crcuts équvalents paramétrés ou de fonctons équvalentes. Les modèles sont établs à l ade d études théorques et/ou expérmentales. IV.1.2 Utlsaton L'analyse crcut des dspostfs hyperfréquences est le pont de départ de toute procédure de concepton. Cette analyse peut être lnéare pour la concepton de crcuts passfs, mas auss non lnéare dans le cadre de la concepton d'amplfcateurs, de mélangeurs, d'oscllateurs, etc. La rapdté de l'analyse crcut faclte l'optmsaton et les études statstques (sensblté, cohérence, rendement) des dspostfs. Dans une analyse crcut, on reconsttue électrquement un dspostf par assocaton de dverses "brques de base" paramétrées. Les brques de base sont en fat une modélsaton sous forme de crcuts électrques équvalents (lgnes de transmsson, dscontnutés) propres à une technologe. Il est ben entendu que ces modèles sont d'utlsaton restrente tant au pont de vue des rapports de forme, des paramètres consttutfs, que de la gamme de fréquence. De plus, selon la technologe étudée, la dsponblté des modèles n'est pas la même. L'analyse crcut permet d'évaluer rapdement les performances des dspostfs pusque les temps de calcul assocés aux modèles crcuts (généralement mplantés sous forme d'équatons) sont très fables. La rapdté de l'analyse crcut est favorable à l'optmsaton des dspostfs, permettant de modfer le dmensonnement du crcut afn de répondre à un caher des charges prédéfn. Lors de l'optmsaton, on rétère l'analyse crcut en changeant automatquement les paramètres choss pour mnmser le crtère d'optmsaton. Enfn, la

31 Chaptre I 23 dernère applcaton est l'analyse de sensblté du crcut qu permet de prédre la modfcaton des performances électrques du crcut (bande passante, fréquence centrale, gan etc.) en foncton des varatons d'un ou pluseurs paramètres des composants du crcut. Un des logcels crcuts, qu fat aujourd hu référence dans notre domane d actvté, est le logcel ADS d Aglent Technologes [1]. Nous avons donc porté notre chox sur celuc dans ce traval de thèse. Notons c, que les méthodologes que nous avons développées ne sont pas lées à ce logcel. Elles sont drectement transposables sur tout autre logcel crcut. IV.1.3 Les lmtatons des smulateurs de type crcut Classquement les concepteurs utlsent les smulateurs de type crcut pour évaluer les performances de dspostfs. Il est ans possble en un temps de calcul très lmté de concevor, et d optmser les performances électrques d un module RF répondant à un caher des charges donné. Cependant, la seule modélsaton par un logcel de type crcut, est souvent nsuffsante pour prévor les effets électromagnétques perturbateurs évoqués précédemment. Cet aspect est très lmtatf, avec les évolutons actuelles et futures des modules en termes d ntégraton et fréquence de traval. Pour répondre à ce problème, l utlsaton de smulatons de type électromagnétque peut être une soluton. IV.2 Les dfférentes approches hybrdes dédées à la concepton des modules hyperfréquences Dans la lttérature, pluseurs méthodes développées depus une dzane d années sont proposées pour la concepton de composants RF complexes, de crcuts et de modules contenant des partes passves et/ou actves (de [8] à [27]). Des méthodes numérques/électromagnétques développées en domane fréquentel ou temporel sont couplées à des méthodes crcut et/ou physque pour une modélsaton hybrde de structures complexes. Une des approches hybrdes [8] connues couple le modèle sem-conducteur aux solutons en 3D des équatons de Maxwell dans le domane temporel pour l analyse de transstors en tenant compte des effets de la propagaton des ondes électromagnétques. Le modèle sem-conducteur est basé sur la résoluton de l'équaton de transport de Boltzmann. Le

32 Chaptre I 24 comportement électromagnétque du composant peut être complètement caractérsé par la résoluton des équatons de Maxwell. Cette méthode donne des résultats rgoureux, mas elle est très coûteuse en espace mémore de calcul et de temps. Une autre méthode [9] dédée à la modélsaton physque/électromagnétque de phemt est proposée. Dans ce cas, la parte ntrnsèque de ce dspostf électronque est décrte par un modèle de transport hydrodynamque quas-b-dmensonnel, couplée à une soluton numérque en 3D des champs électromagnétques dans le domane temporel qu caractérse la parte passve du FET. Cette modélsaton est entèrement exécutée dans le domane temporel, ce qu permet des analyses lnéares et non lnéares. Ces approches mult physques restent cependant trop coûteuses en temps de calcul pour être applquée à la concepton de modules. Avec l évoluton actuelle des outls nformatques et méthodes numérques, elles devennent toutefos pertnentes pour la concepton de composants [25]. Certans travaux de recherches [26][27] présentent une approche basée sur la technque par changements d échelle pour l analyse électromagnétque des structures complexes. L objectf de ces travaux est de créer un outl de smulaton rapde et précs pour la caractérsaton de systèmes électromagnétque à haute densté d ntégraton. Cette technque consste à décomposer la dscontnuté en dfférents sous domanes surfacques. Sur chacun de ces domanes, le champ électromagnétque est décrt sur une base modale avec les condtons de bord approprées. D autres approches hybrdes [10][11]basés sur la méthode des éléments fns (FEM) dans le domane fréquentel et les los des crcuts sont utlsées dans les études des composants actfs. Ce type d approche hybrde (EM/crcut) est applqué au module tout enter. Dans ce cas, la totalté de la parte dstrbuée du module est caractérsée par des smulatons électromagnétques dans le domane fréquentel (ou temporel dans d autres cas). La parte actve est consdérée comme localsée selon la fréquence du traval et les dmensons du module et du MMIC. Le comportement électrque de ce derner est décrt par les los de Krchhoff et modélsé par des crcuts équvalents en éléments localsés ou par des mesures. Les accès localsés [12][13] placés à l ntéreur du volume mallé permettent les connexons entre la parte passve dstrbuée et les domanes localsés. En utlsant cette technque, l est possble de caractérser les comportements électromagnétques des MMIC, l envronnement électromagnétque et les effets parastes couplés. Dans certans travaux de thèse [14][15], cette technque a été applquée à l étude de modules optoélectronques pour les

33 Chaptre I 25 communcatons numérques à haut débt (40Gbts). Les capactés de cette méthode de modélsaton sont montrées auss dans pluseurs papers [16][17][18][19][20][21], et Workshops nternatonaux [22][23][24]. Cette méthode hybrde (EM/crcut) sera applquée dans notre étude. Nous la décrvons en détal dans le paragraphe suvant. IV.2.1 Approche hybrde (EM/crcut) globale Aujourd hu l approche hybrde globale est très répandue et elle est explquée dans pluseurs papers [10] à [24]. Elle consste à coupler à l ade d outls approprés, une smulaton EM représentant le domane passf, à une modélsaton crcut du domane actf. L objectf est de prendre en compte les effets EM sur le comportement actf des composants, crcuts ou modules. Sur ce prncpe, tous les types de smulateurs EM et crcuts peuvent à pror être utlsés pour développer une approche hybrde en supposant que le len entre les deux types de smulaton est correctement établ. Concernant notre traval, la méthode hybrde développée couple un smulateur électromagnétque basé sur la méthode des éléments fns applquée dans le domane fréquentel pour caractérser l envronnement électromagnétque d un dspostf donné, et un smulateur crcut tel que ADS d Aglent Technologes pour prendre en compte la parte actve du module. Le logcel des éléments fns utlsé (nommé EMXD) est développé dans le laboratore XLIM par Mchel Aubourg [28]. Ces capactés numérques sont dentques à ceux du logcel commercal HFSS d Ansoft [29]. Le logcel EMXD permet une analyse dans le domane fréquentel de structures complexes en deux ou tros dmensons, composées de mleux lnéares, avec ou sans pertes sotropes ou ansotropes, et offre deux types de résolutons : - Une résoluton en oscllatons lbres pour obtenr la fréquence de résonance d un dspostf totalement blndé, son facteur de qualté et les cartographes des champs électromagnétques. - Une résoluton en oscllatons forcées permettant le calcul de matrces [S] généralsées représentant le comportement électromagnétque du module à étuder.

34 Chaptre I 26 Comme nous le verrons par la sute, l utlsaton d EMXD au leu d HFSS, nous permettra de proposer une approche hybrde segmentée maîtrsée et de construre asément une bblothèque de modèles paramétrés. Le logcel EMXD est décrt rapdement en Annexe 1 de ce mémore. La démarche suve pour mettre en place une analyse hybrde globale d un module hyperfréquence est explquée dans les paragraphes suvants. IV Décomposton parte dstrbuée parte localsée La présence des éléments tels que les transstors ou les crcuts MMIC dans le mallage complet d un module radofréquence engendre pour une analyse EM complète, des mallages, des volumes et des temps de calculs très mportants. L approche hybrde peut résoudre ce problème. Elle consste à consdérer les MMIC comme des éléments localsés représentés dans le mallage par des blocs de délectrques représentatfs de leurs proprétés géométrques et physques lors de la smulaton électromagnétque. Dans ce cas, le comportement actf de MMIC est représenté par une matrce [S], [Y], [Z] ou par des mesures. Des accès localsés [12][13] nsérés dans le mallage permettent la connexon de la parte dstrbuée passve d une part et le domane localsé d autre part; les longueurs de ces accès dovent restées néglgeables devant la longueur d onde. Dans ces condtons, nous pouvons applquer les condtons quas-statques pour connecter les domanes actf et passf. Ces accès localsés assurent la converson entre le champ électromagnétque et le couple courant-tenson. On peut alors mettre en évdence l nfluence de l envronnement électromagnétque du composant sur sa réponse ntrnsèque. Aux hautes fréquences, l se peut que l accès localsé présente lu-même un effet non néglgeable sur la réponse du crcut. Des technques de compensaton ont été développées pour supprmer ces effets [4][24]. Elles consstent à applquer une procédure de deembeddng permettant de défnr le comportement en fréquence de l accès localsé. Ce comportement est par la sute «retranché» au comportement global du crcut à analyser. Seule la réponse du crcut est alors prse en compte. Les fréquences d apparton et/ou les allures en fréquence des effets perturbateurs des accès localsés sont lées à leur défnton dans les dfférents logcels de smulatons EM (2D ou 3D). Il convendra donc, avant de procéder à une analyse

35 Chaptre I 27 hybrde (EM/crcut) d étuder au préalable le comportement en fréquence des accès localsés seuls. IV Exctaton dans les accès Le logcel EMXD nous permet d excter les dspostfs mcroondes, sot par des accès dstrbués, sot par des accès localsés selon la nature réelle de l exctaton. Les accès dstrbués : Le plan consdéré comme accès dstrbué se stue à la pérphére du module mallé et l est perpendculare à l axe de propagaton des ondes consdérées. Une décomposton modale est effectuée dans cet accès par la méthode des éléments fns en deux dmensons à partr de la répartton surfacque des courants sur l accès. L ensemble des modes propagatfs et évanescents est détermné en foncton des dmensons, des proprétés physques de l accès et du domane fréquentel. Le logcel EMXD génère par une analyse 3D une matrce généralsée [S] qu établt les échanges entre ces dfférents modes. Les accès localsés : Au contrare des accès dstrbués, nous ne sommes pas oblgés de placer l accès localsé à la pérphére de la structure à étuder, l peut être à l ntéreur du mallage. Son support est lnéque composé d un ou de pluseurs segments de dmenson totale très nféreure à la longueur d onde. Dans ces condtons, l approche quas-statque permet de défnr sur cet accès une relaton tenson-courant foncton des champs EM présents autour de l accès. Il n y a pas de décomposton modale dans ce cas. La défnton de l accès localsé permet ans naturellement d excter le mode quas-tem d une lgne mcro-onde. L utlsaton de ce type d accès est ndspensable, comme nous l avons déjà explqué, pour l ntégraton dans l approche hybrde des domanes actfs. IV Obtenton de la matrce [S] généralsée ou de compresson La smulaton électromagnétque par la méthode des éléments fns en tros dmensons sous EMXD génère une matrce [S] généralsée qu caractérse le comportement électromagnétque de la structure étudée. Les dmensons de cette matrce [S] sont

36 Chaptre I 28 drectement relées aux nombres d accès localsés, d accès dstrbués et de modes (propagatfs et évanescents) consdérés dans chacun de ces accès. IV Connexon entre partes localsées et parte dstrbuée Le comportement global (EM+crcut) du dspostf étudé est obtenu par l ntermédare d un logcel de type crcut en relant les crcuts en éléments localsés à la parte dstrbuée (Fgure I-7) représentée par une matrce [S] généralsée obtenue par smulaton EM(3D ou 2D selon les structures à étuder). Les crcuts en éléments localsés seront représentés sous forme de botes nores, sot par leurs modèles électrques équvalents, sot par des fchers de mesure. MMIC1 MMIC 2 Accès localsés nternes au mallage Entrée RF Parte dstrbuée Matrce [S] généralsée Sorte RF L entrée et la sorte peuvent être sot des accès localsés sot des accès dstrbués Fgure I-7 : Raccordement des crcuts en éléments localsés avec leur envronnement dstrbué IV Les lmtes de l approche hybrde (EM/crcut) globale : En applquant le prncpe de l approche hybrde globale nous pouvons aujourd hu caractérser des dspostfs à dfférentes échelles de smulaton allant du module mcroonde au crcuts MMIC pus au composant (transstor). Par cette approche, l nfluence éventuelle de l envronnement électromagnétque sur le comportement actf est prse en compte. En revanche, les lmtes de cette approche restent dans la caractérsaton de modules de grandes dmensons devant la longueur d onde et/ou complexes (comme les MCM). Dans ce cas, l approche hybrde globale demande un espace mémore et des temps de calcul

37 Chaptre I 29 mportants qu ne sont plus compatbles avec les mpératfs de concepton. Une soluton pour reméder à ces nconvénents, consste à mettre en place une approche hybrde segmentée. Dans ce cas, l espace mémore et les temps de calcul sont réduts, mas un comproms avec la précson des calculs dot être consdéré. Dans le paragraphe suvant nous explquons le prncpe de l approche hybrde segmentée. IV.2.2 Approche hybrde (EM/crcut) segmentée IV Prncpe de la méthode Comme nous l avons déjà dt, l approche hybrde globale nécesste encore des temps de calcul mportants et un grand espace mémore. La lmte prncpale de cette étude basée sur la résoluton des équatons de Maxwell, est la talle des systèmes à résoudre qu dépend de la complexté du dspostf MCM. La méthode hybrde segmentée [19] (vor fgure I-8) consste alors à décomposer la structure d étude en pluseurs segments élémentares générques à l ade de plans de segmentaton. Les segments sont étudés ndépendamment les uns des autres par un calcul électromagnétque en 3D adapté et sont caractérsés par leur matrce [S] généralsée (MSG). Pour ce fare, chaque plan de segmentaton est consdéré comme un accès dstrbué et une décomposton modale dans ce plan est réalsée par une smulaton électromagnétque en deux dmensons. Tous les modes propagatfs TE n,m /TM n,m du gude ans que le mode quas_tem de la lgne dans le cas où le plan de segmentaton coupe une lgne de transmsson sont consdérés. De plus, un certan nombre de modes évanescents dot être prs en compte. Le nombre de modes évanescents sera fxé en foncton du coeffcent d atténuaton α lmte détermnée à partr d une étude de convergence. On note α tel que : e αl = 10 n [I-1] α : Coeffcent d atténuaton du mode évanescent lmte L : Dstance entre le plan de coupe et la premère dscontnuté n : Précson fxée par l utlsateur

38 Chaptre I 30 Dans chaque segment, les MMIC sont consdérés comme des éléments localsés et leurs réponses électrques seront lées au domane dstrbué à travers des accès localsés nsérés dans les mallages de segments. Les dfférentes matrces MSG représentant les comportements électromagnétques de tous les segments sont ntrodutes dans un logcel crcut de type ADS d Aglent Technologes. Le comportement électromagnétque du module global est obtenu par un chaînage adapté en module et en phase des modes consdérés dans ces plans de segmentaton. L approche que nous avons développée permet de gérer automatquement ce chaînage modal. L nfluence de l envronnement électromagnétque sur la parte actve sera caractérsée de la même manère que précédemment. MMIC1 MMIC2 MMIC Parte dstrbuée Matrce [S] généralsée (MSG) Segmentaton MMIC1 MMIC2 MMIC3 MMICn MMICv MMIC TEM TEM TEM TEM MSG1 TE10 TE10 TEnm TEnm MSG2 TE10 TE10 TEnm TEnm MSG TMnm TMnm TMnm TMnm Tous les modes propageants et certans modes évanescents segments => matrces MSG Fgure I-8 : Schéma de prncpe de la méthode de segmentaton IV Lmte de l approche hybrde segmentée En concluson, cette approche segmentée dmnue le temps de calcul en comparason avec l étude électromagnétque globale tout en préservant une rgueur dans le calcul fxée par l utlsateur. Elle permet de dvser une structure nécesstant des mallages lourds en des sousstructures à mallages mons lourds qu peuvent être tratés en parallèle. L espace mémore nécessare est ans dmnué. De plus, s une parte du module est modfée, seule le segment concerné est ré-smulé par un nouveau calcul électromagnétque. Cependant, dans le cadre de

39 Chaptre I 31 la concepton et de l optmsaton comportementale de modules RF, le fat de refare les calculs EM à chaque modfcaton géométrque ou physque des sous-structures pour converger vers la forme optmale reste encore trop coûteux en temps de calcul. Ans pour ader le concepteur à concevor et à optmser des modules mult-chp en tenant compte des effets EM, tout en conservant des temps de calcul adaptés, nous avons proposé une nouvelle approche basée sur l approche hybrde (EM/crcut) segmentée décrte précédemment, couplée à des réseaux de neurones artfcels. Notre objectf est de représenter le domane ntrnsèque des segments par une modélsaton de réseaux de neurones étable à l ade de smulatons EM. Les modèles seront analytques et donc compatbles avec les contrantes de temps de calcul. La démarche applquée pour les défnr se résume comme sut : Module Mult Chp (MCM) complexe Défnton des paramètres géométrques et des segments générques Analyse purement EM segmentée. 1 calcul pour chaque modfcaton géométrque ou physque. Pour obtenr Matrces [S] généralsées MSG relatves à chaque segment Modélsaton par réseaux de neurones. Pour obtenr Matrces [S] généralsées paramétrées physquement et géométrquement en fréquence Implantaton des segments dans un logcel crcut. Pour obtenr Bblothèques de modèles analytques paramétrés sous le logcel crcut. Fgure I-9 : Approche hybrde (EM/crcut/ANN) segmentée Dans le paragraphe suvant, nous décrvons les dfférents prncpes et structures de réseaux de neurones artfcels ndspensables à notre étude.

40 Chaptre I 32 V. LES RESEAUX DE NEURONES ARTIFICIELS V.1 Introducton Un réseau de neurones est un modèle de calcul dont la concepton est très schématquement nsprée du fonctonnement de vras neurones bologques. Les réseaux de neurones sont généralement optmsés par des méthodes d apprentssage de type statstque, s ben qu ls sont placés d une part dans la famlle des applcatons statstques, qu ls enrchssent avec un ensemble de paradgmes permettant de générer de vastes espaces fonctonnels, souples et partellement structurés, et d autre part dans la famlle des méthodes de l ntellgence artfcelle qu ls enrchssent en permettant de prendre des décsons s appuyant davantage sur la percepton que sur le rasonnement logque formel [30]. Les réseaux de neurones, en tant que système capable d'apprendre, mettent en œuvre le prncpe de l'apprentssage par l'expérence. Il est nécessare d ntégrer un réseau de neurones dans un envronnement pour obtenr les résultats souhatés. Il est caractérsé par sa capacté à s adapter aux condtons mposées par l envronnement et par sa faclté à remodfer ses paramètres lors d un changement dans cet envronnement. Dans cette parte, nous explquons la théore des réseaux de neurones, nous décrvons les dfférentes archtectures ans que certans algorthmes d apprentssages. V.2 La Théore des réseaux de neurones artfcels [31] à [51] V.2.1 Le neurone formel Le modèle du neurone formel, conçu par McCulloch et Ptts [31][32][48], est un modèle mathématque très smple dérvé d une analyse de la réalté bologque. Un neurone artfcel (Fgure I-10) prend en entrée la somme pondérée des mpulsons des neurones de la couche amont auquel l est connecté et qu renvoe, à travers une foncton de transfert sa propre nformaton vers les neurones de la couche en aval.

41 Chaptre I 33 Fgure I-10 : Neurone artfcel Nous pouvons dentfer quelques éléments essentels de ce modèle, qu sont : Un ensemble des connexons (ou synapses) dont chacune se caractérse par un pods réel. Le sgnal e j se trouvent à l entrée de la synapse j qu est connectée au neurone. Ce sgnal est multplé par le pods de la synapse w j. w j est donc le pods de la connexon drgée du neurone j vers le neurone. S le pods est postf on aura donc un effet exctateur, s l est négatf alors l effet est nhbteur. La somme pondérée A des sgnaux d entrée ( e du neurone qu sont en même j ) 1 j n temps les sgnaux de sorte des neurones de la couche amont auquel ce neurone est connecté. La somme A est donnée par l expresson suvante : A n = w e + θ = wj e j j j j = 1 j = 0 n [I- 2] Où : w 0 = θ et e 0 = + 1 n est le nombre de neurones de la couche amont. Le seul θ propre au neurone qu est un nombre réel et qu représente la lmte à partr de laquelle le neurone s actvera. Ce seul peut jouer le rôle de pods de la connexon qu exste entre l entrée fxée à + 1 et le neurone. La foncton de transfert f qu lmte en général l ampltude de la sorte S = f A ) du neurone entre [-1,1]. Elle exste sous dfférentes formes, telles que : ( Foncton non lnéare, foncton à seul bnare, foncton lnéare à seul,

42 Chaptre I 34 V.2.2 Dfférentes formes de fonctons de transfert Les tros formes prncpales de fonctons de transfert sont les suvantes : Foncton à seul bnare, foncton lnéare à seul et foncton sgmoïde. 1. Foncton à seul bnare (hard lmter) ou foncton sgne (Sgnum functon) (Fgure I- 11). On consdère dans la sute que x = A. f (x) = 1 s x>0-1 s x<0 f(x) +1-1 x Fgure I-11 : Foncton Sgne Dans cette foncton on peut défnr la foncton d Heavsde h (x), telle que : h( x) = f ( x) [I- 3] La foncton Heavsde et la foncton de sgne ne sont utlsées que pour des sortes booléennes. La foncton sgne a la partcularté de ne pas s annuler. Il est utle en pratque que la foncton de transfert présente une certane forme de régularté. Pour calculer le gradent de l'erreur (vor V.4.1) commse par un réseau de neurones, lors de son apprentssage, l faut que la foncton d'actvaton sot ndéfnment contnûment dérvable. Comme elles comportent généralement des ponts sngulers, les fonctons lnéares par morceaux sont relatvement peu utlsées en pratque.

43 Chaptre I Foncton lnéare à seul f (x) (saturaton lmter) (Fgure I-12) f (x) = +1 s x > a -1 s x > a x/a s x Є [-a, a] Où a est un nombre postf. Fgure I-12 : Foncton lnéare à seul La foncton lnéare a l avantage de fournr une nfnté de sortes comprses entre deux valeurs extrêmes, le réseau perdant ans son caractère bnare. 3. Foncton sgmoïde (sgmoïde lmter) (Fgure I-13) αx 1 e f ( x) = tanh( αx / 2) = ( α > 0 ) αx 1+ e [I- 4] Où α est le gan de la foncton sgmoïde et l caractérse la forme sgmoïde de la foncton. Cette foncton sgmoïde est souvent utlsée sous forme smplfée (logstc functon): f x 1+ f ( x) 2 s ( ) = α= 1 1 = 1+ e x [I- 5]

44 Chaptre I 36 fs(x) x Fgure I-13: Foncton sgmoïde La foncton sgmoïde possède les proprétés mportantes évoquées précédemment (elle est ndéfnment contnûment dérvable) donc elle est ndspensable à certanes méthodes d apprentssage (rétropropagaton). En outre, une proprété smple permet d'accélérer le calcul de sa dérvée, ce qu rédut le temps de calcul nécessare à l'apprentssage d'un réseau de neurones. On a en effet : d dx f s ( x) f ( x) ( f ( x) ) = 1 [I- 6] s s On peut donc calculer la dérvée de cette foncton en un pont de façon très effcace à partr de sa valeur en ce pont. De plus, la foncton sgmoïde donne des valeurs dans l'ntervalle [0-1], ce qu permet d'nterpréter la sorte du neurone comme une probablté. S on utlse cette foncton de transfert on dot normalser les entrées et le sortes entre [0-1]. V.2.3 Structure d un réseau neuronal artfcel Un réseau de neurones artfcels est un ensemble de neurones formels assocés en couches et fonctonnant en parallèle. Les réseaux de neurones artfcels ont la capacté de stocker de la connassance emprque et de la rendre dsponble à l usage. Les facultés de tratement du réseau vont être stockées dans les pods synaptques, obtenus par des processus d adaptaton ou d apprentssage. En ce sens, les réseaux de neurones artfcels ressemblent donc au cerveau car, non seulement, la connassance est acquse à travers un apprentssage mas de plus, cette connassance est stockée dans les connexons entre les enttés, sot dans les pods synaptques.

45 Chaptre I 37 On peut classer les réseaux de neurones artfcels dans tros grandes catégores : 1. réseau neuronal multcouche de type Feedforward ; 2. réseau récurrent ; 3. réseau cellulare ; V Réseau neuronal multcouche de type Feedforward [31]à[37] Appelé auss "réseau de type Perceptron", c est un réseau dans lequel l nformaton se propage de couche en couche sans que le retour en arrère sot possble. On trouve le perceptron monocouche et le perceptron multcouche. Le premer est un réseau smple, pusqu l ne se compose que d une couche d entrée et d une couche de sorte, sa prncpale lmte est qu l ne peut résoudre que des problèmes lnéarement séparables. Le perceptron multcouche MLP (Mult Layer Perceptron) (Fgure I-14) est une extenson du précédent, avec une ou pluseurs couches cachées entre l entrée et la sorte. Chaque neurone dans une couche est connecté à tous les neurones de la couche précédente et de la couche suvante (à l excepton des couches d entrée et de sorte) et l n y a pas de connexons entre les neurones d une même couche. Les fonctons de transfert utlsées dans ce type de réseaux sont prncpalement les fonctons à seul ou sgmoïdes. Il peut résoudre des problèmes non lnéarement séparables et des problèmes logques plus complqués, et notamment le fameux problème du XOR. Fgure I-14 : Structure de perceptron multcouche Il exste tros types de réseaux neuronaux multcouches de type Feedforward qu sont : Le perceptron multcouche MLP, le réseau RBFNN (Radal-Bass-Functon Neural Network)[32] et le réseau d ondelettes WNN (Wavelet Neural Network) [40][41][42].

46 Chaptre I 38 Les réseaux de neurones multcouches sont les plus utlsés pour des problèmes d approxmaton et de classfcaton [48]: 1. Approxmaton : Sot la foncton g telle que : Y = g(x ) [I-7] Où X est l argument de la foncton (un vecteur) et Y la valeur (un scalare) de cette foncton évaluée en X. Supposons mantenant que la foncton g() présentée dans l équaton [1-7] est nconnue et nous devons l approxmer. La tâche d approxmaton consste à concevor un réseau de neurones capable d assocer les éléments des couples entrée-sorte : {( X 1, Y 1 ), ( X 2, Y 2 ),..., ( X N, Y N )}. Ce problème peut être résolu à l ade d un apprentssage supervsé sur les N exemples, avec les X représentant les entrées, et les Y représentant les sortes désrées pour chacun de ces entrées, avec = 1, 2, 3,, N. Les réseaux de neurones multcouches de type Feedforward ont montré leur effcacté dans l approxmaton de n mporte quelle transformaton contnue d un espace à dmenson fne vers un autre espace à dmenson fne, s l possède suffsamment de neurones cachés [32]. Ans, le réseau multcouches de type Feedforward est consdéré comme un approxmateur unversel [48]. 2. Classfcaton: Pour cette tâche, l exste un nombre fxe de catégores (classes) de stmul d entrée que le réseau dot apprendre à reconnaître. Dans un premer temps, le réseau dot entreprendre une phase d apprentssage supervsé durant laquelle les stmul sont présentés en entrée et les catégores sont utlsées pour former les sortes désrées, généralement en utlsant une sorte par catégore. Ans, la sorte 1 est assocée à la catégore 1, la sorte 2 à la catégore 2, etc. Pour un problème comportant d = d1, d2,..., d N à l ade N catégores, on peut par exemple fxer les sortes désrées [ ] T de l équaton suvante : d = 1 s le stmulu appartent à la catégore 0 autrement [I- 8] Avec = 1,2,..., N

47 Chaptre I 39 Par la sute, dans une phase de reconnassance, l suffra de présenter au réseau n mporte quel stmulus nconnu pour pouvor procéder au classement de celu-c dans l une ou l autre des catégores. V Réseau récurrent [46][47][48] Appelé auss réseau bouclé ou dynamque, c est un réseau dans lequel l y a un retour en arrère de l nformaton, ans des connexons apparassent entre la sorte du réseau et les neurones qu se trouvent dans les couches amonts (Fgure I-15). Les réseaux de neurones artfcels récurrents (RNR), qu possèdent une mémore nterne grâce aux cycles dans leur graphe d'nterconnexon, ont des capactés d approxmaton unverselle pour les problèmes temporels [46] comparables à celles des réseaux de type Feed- Forward pour les problèmes statques. Il convent d nsster sur le fat que le temps ne joue aucun rôle fonctonnel dans un réseau de neurones multcouche de type Feed-Forward : s les entrées sont constantes, les sortes le sont également. Pour cette rason, les réseaux multcouches sont souvent appelés «réseaux statques», par opposton aux réseaux bouclés ou «dynamques».[47] Les réseaux récurrents se sont llustrés avec succès dans le tratement des sgnaux temporel, la commande adaptatve, la prédcton des sutes chronologques, la reconnassance de la parole, l dentfcaton de système.[48] Feedback ENTREE SORTIE Couche cachée Fgure I-15 : Structure d une réseau neuronal récurrent

48 Chaptre I 40 V Réseau cellulare [32] Dans un réseau cellulare (Fgure I-16), les neurones sont entèrement connectés dans un plan où chaque neurone est relé à tous les neurones qu l entoure. Une connexon entre deux neurones peut être bdrectonnelle. Fgure I-16 : Structure d un réseau neuronal cellulare Comme nous l avons vu, chacun de ces tros types de réseau est utlsé dans un domane d applcaton dfférent. L objectf dans notre projet de recherche est de trouver un modèle neuronal capable d approxmer une foncton non lnéare à pluseurs varables F : tout X p R, X ( x, x,..., x ) T 1 2 p q =, assoce le vecteur réel Y R ; tel que : p q R R qu à ( ) = ( 1, 2,..., p ) = 1 2 ( F ( X ), F ( X ) F ( X )) T Y = F X F x x x,..., [I- 9] où X est le vecteur formé de p paramètres géométrques et physques à optmser et Y est le comportement EM du module MCM représenté par les dfférents paramètres de la matrce [S] généralsée. C est un problème d approxmaton statque ndépendant du temps. Comme nous l avons dt précédemment, le modèle neuronal le plus ntéressant à consdérer pour remplr cette tache est le modèle multcouche statque de type Feedforward. En plus, dans pluseurs travaux de recherche [32][37][36][45] les réseaux MLP ont été adoptés pour des problèmes d approxmaton dans le domane des mcro-onde. Pour cela dans la sute, nous nous ntéressons à ce type de réseaux. q

49 Chaptre I 41 V.3 Dfférents types de réseaux neuronaux multcouches de types Feedforward Comme nous l avons évoqué précédemment, l exste tros types de réseaux neuronaux multcouches de type Feedforward, chacun étant basé sur une base de fonctons d actvaton dfférentes et possédant une procédure d ntalsaton adaptée aux paramètres de la foncton d actvaton chose : Le perceptron multcouche MLP ou le réseau ABFNN (Affne-Bass-Functon Neural Network). Le réseau RBFNN (Radal-Bass-Functon Neural Network or Localzed Receptve Feld Network). Le réseau d ondelettes WNN (Wavelet Neural Network). V.3.1 Perceptron multcouche MLP ou le réseau ABFNN [31][32][34] CE : couche d entrée p : nombre de neurones d entrée CC : couche cachée q : nombre de neurones de sorte CS : couche de sorte r : nombre de couches cachées h k : nombre de neurones dans la couche cachée numéro k Fgure I-18: Perceptron Multcouche Le perceptron multcouche MLP est un réseau neuronal de type Feedfoward, avec une ou pluseurs couches cachées et une couche sorte généralement non lnéare (Fgure I-18). Il

50 Chaptre I 42 n y a pas de connexon entre les neurones d une même couche et deux couches successves sont complètement connectés. Les données se propagent de l entrée vers la sorte. Les fonctons d actvaton utlsées dans ce type de réseau sont non lnéares généralement de type sgmoïde. L équaton non lnéare de la o ème sorte (1 o q) d un MLP ayant pluseurs couches cachées est représentée par l équaton suvante [31][32]: Y o hr hr 1 p W ( ) ( ) = N = Θ X fs w N sj. fc wjk. fc... fc o j = 1 k = 1 = 1 w + + l. x + θl... θ j θs [I- 10] Où : fs est la foncton d actvaton du neurone de sorte, elle peut être lnéare ou non. fc est celle d un neurone appartenant à une couche cachée, toujours non lnéare. X = x x,..., est le vecteur d entrée du réseau. x p ( ) T 1, 2 ΘN est la base d apprentssage et W est l ensemble des paramètres du réseau (pods wjk et seulθ j ). wjk est le pods de la connexon relant le k ème neurone d une couche amont avec le j ème neurone de la couche aval et θ j est le seul propre au neurone j. Le nombre de paramètres d un MLP est : h 1 p + h 2 h 1 + h 3 h h r h r-1 + qh r + h 1 + h 2 + h 3 + +h r +q S le réseau est consttué d une seule couche cachée (r = 1) et s la foncton lnéare, alors l expresson précédente devent : f est s h1 p W = ( N ) ( X ) wsj f c wjk xk θ Θ =.. + j + s Yo N o θ j = 1 k = 1 [I- 11] Le nombre de paramètres de ce réseau est h 1 (p+q+1)+q. Jusqu'à présent, le problème qu reste le plus dffcle à résoudre est le problème de l obtenton de l archtecture adéquate du réseau, en d autres mots le problème est de trouver les nombres optmaux de couches cachées et de neurones dans chaque couche, ans que le bon chox des valeurs ntales des pods de connexons du réseau.

51 Chaptre I 43 V Chox du nombre de couches et neurones cachés dans un MLP Une étude approfonde de la nature du problème d applcaton s mpose donc avant qu une archtecture approprée pusse être trouvée, autrement dt la concepton des réseaux est très dépendante du domane d applcaton. Cependant, Cybenko [52] a démontré qu un perceptron multcouches (MLP) à p entrées et q sortes, comportant une seule couche cachée composée de neurones à foncton d actvaton contnue non lnéare, est suffsant pour approxmer, au sens des mondres carrés, avec une erreur arbtrarement fable pour un ensemble donné d objets d apprentssage, n mporte quelle transformaton contnue représentée par un ensemble de vecteurs d entrées ( ) T ( k ) ( k ) ( k ) ( k ) vecteurs de sortes désrées ( ) T S q X = x x,..., x et un ensemble de k, k1 k 2 = s, s,..., s. Pour cette rason le modèle neuronal 1 2 adopté dans toutes nos études présentées dans le chaptre II est consttué d une seule couche cachée. Le nombre de neurones dans la couche cachée sera détermné expérmentalement. kp V Intalsaton du MLP Le premer pas à fare après le chox du nombres des couches cachées et des neurones de chaque couche, est d ntalser les dfférents paramètres du réseau (pods wjk et seulθ j ). La nature de la foncton sgmoïde nous oblge à ben défnr les pods w jk afn d évter le phénomène de saturaton du réseau. Un neurone est dt saturé, s sa réponse calculée en foncton de ses entrées pondérées par les pods de connexon qu exstent entre ce neurone et ceux de la couche amont, attent l une des extrémtés (maxmum ou mnmum) de sa foncton d actvaton. Par exemple, 0 et +1 pour la foncton sgmoïde smplfée. Le problème avec un tel neurone et qu l ne peut presque plus apprendre car la dérvée de sa foncton est pratquement nulle (vor équaton [I-6]). Ans, s les pods w jk ntaux étaent très élevés, l y aurat une saturaton du réseau après quelques tératons d apprentssage et le réseau se bloquerat dans un mnmum local ou dans une régon aplate de la surface d erreur très proche du pont de départ du réseau. Afn d évter le phénomène de saturaton du réseau, l est mportant de normalser les entrées de réseau et d ntalser les pods par des pettes valeurs générées aléatorement et dstrbuées unformément dans un ntervalle ben ajusté aux valeurs applquées à l entrée du

52 Chaptre I 44 réseau. Par exemple, pour l entrée j d un réseau à p entrées, on pourrat chosr l ntervalle suvant : 1 max N p N j 1, max N p N j, j = 1,..., R, [1-12] Où N désgne le nombre des exemples dans la base d apprentssage. V.3.2 Réseau RBFNN Nous pouvons consdérer qu un réseau RBFNN [32] est un cas partculer du MLP. Il est caractérsé par une seule couche cachée non lnéare et par une couche de sorte lnéare. Une condton nécessare est suffsante pour q une foncton sot une foncton d actvaton dans ce type de réseau est qu elle ne sot jamas un polynôme par [32]. La foncton souvent utlsée est la foncton Gaussenne : f σ, T ( X ) e X T 2 2 2σ = [1-13] 2 T σ > 0 et X T = ( X T ) ( X T ) [I-14] X = x x,..., x n R, 2 T n n où ( 1 ) est le vecteur d entrée, ( ) T T = t 1, t 2,..., t n R est le vecteur qu représente le centre de la foncton d actvaton d un neurone caché. σ joue le rôle de seul du neurone assocé à cette foncton. V.3.3 Réseau d ondelletes WNN Un réseau WNN [32][40][41][42] est composé d une seule couche cachée dont la foncton d actvaton utlsée dans cette couche est une ondelette radale et d une couche de sorte lnéare. L ondelette radale souvent utlsée est le chapeau mexcan : f ' X 2 ' ' 2 ( X ) = X n e 2 [I- 15] où X ' ' X est la norme eucldenne du vecteur = d ( X T ) l ondelette. ' X, n est le nombre d entrées du réseau et avec d : paramètre de dlataton de l ondelette et T : vecteur de translaton de

53 Chaptre I 45 V.4 Les algorthmes d apprentssage On peut cter parm les proprétés les plus ntéressantes d un réseau neuronal, la capacté d un réseau à apprendre de son envronnement et d amélorer sa performance par un phénomène appelé phénomène d apprentssage. Cette améloraton prend place avec le temps où les paramètres du réseau subssent des modfcatons suvant des règles appelées les algorthmes d apprentssage, jusqu à ce que la sorte désrée sot obtenue. Mas afn de pouvor générer l apprentssage du réseau, l est nécessare de créer une base de données dans un domane ben défn appelée la base d apprentssage et qu contendra toutes les nformatons à mémorser dans le réseau. Comme nous l avons déjà explqué dans le paragraphe V.2.3, nous avons chos d utlser le réseau neuronal multcouche de type Feedforward dans notre projet, ans nous abordons dans cette parte unquement les algorthmes d apprentssage qu peuvent être utlsés pour ce type de modèle neuronal. V.4.1 Algorthme de la rétro-propagaton du gradent non amélorée (GBP : Gradent Back-propagaton) [31][32][35] Sot un réseau neuronal multcouche de type Feedforward (Fgure I-18), formé de p neurones en entrée, q neurones en sorte, r couches cachées et h n neurones dans la couche cachée numéro n. Le but de cet algorthme est de mnmser une erreur quadratque qu est le résultat de la comparason entre les sortes désrées et celles obtenues en applquant un exemple de la base d apprentssage à l entrée du réseau. L erreur après sera redstrbuée sur les dfférentes couches cachées en partant de la couche de sorte pour arrver à la couche d entrée, d où le terme rétro-propagaton du gradent. Les dfférentes étapes de l algorthme sont les suvantes : 1. Intalser tous les pods de connexons wj et les seuls θ, j aléatorement par des pettes valeurs dstrbuées unformément dans un ntervalle ben défn. L ndce j représente un neurone appartenant à une couche amont et l ndce un neurone appartenant à une couche aval.

54 Chaptre I k=1 (k représente le numéro de l exemple applqué au réseau de neurones. La base d apprentssage est formée de N exemples.) k k k k 3. Présenter un vecteur d'entrée X ( x1, x2,..., xp ) k k k k un vecteur de sorte S ( s s,..., s ) 1, 2 = aux neurones de la couche d'entrée et = sur les neurones de la couche de sorte de q manère à calculer l'erreur commse par le réseau. Dans notre applcaton, notons que k X est le vecteur formé de p paramètres géométrques et physques à optmser et est le comportement EM du module MCM représenté par les dfférents paramètres de la matrce [S] généralsée k S 4. Calculer les sortes de neurones de toutes les couches (couches cachées et couche de sorte) du réseau. La sorte d'un neurone est donnée par: - S le neurone est en couche CC1, alors : m = p et 1 h 1 o m = f wj o j = 1 j + θ avec - S le neurone est en couche CCn, alors : m = h n-1 et 1 h n - S le neurone est en couche de sorte, alors : m = h r et 1 q S le neurone est en couche d entrée : k o = x S le neurone est en couche de sorte : k o = y Dans, notre applcaton, notons que la foncton de transfert 1 smplfée ( f ( x) = ). 1 x + e f est une foncton sgmoïde 5. Modfer les pods de connexons wj et les seuls θ, j (vor Annexe 2):

55 Chaptre I 47 w θ j ( k) = w ( k + 1) w ( k ) ( k + 1) = θ ( k ) θ = w 0 j + ηδ j E = η w k j = ηδ o j [I- 16] Où : η est le coeffcent d apprentssage ou le gan d adaptaton. δ est l erreur locale (gradent): k k ' = ( s y ) f ( A ) δ s le neurone appartent à la couche de sorte. S la foncton f est une foncton sgmoïde smplfée alors : k k k k δ = ( s y ) y ( 1 y ) [I- 17] ' δ = f ( A ) w δ, s le neurone étant un neurone caché. l représente les l l l neurones de la couche aval auxquels le neurone est connecté. A = w o + j j j θ où θ est le seul du neurone. o j est la sorte du neurone j. q 1 k k 6. Calculer l erreur quadratque: Ek = ( y s ) 7. k = k+1, s k N revenr en (3). N étant le nombre d exemples dans la base d apprentssage. 2 = 1 2 [I- 18] N 1 8. Calculer l erreur total moyenne : MSE = 2 E l l = 1 [I- 19] S MSE ε arrêter alors l apprentssage et snon revenr en (2) jusqu à stablsaton du réseau (avec ε>0 donné).

56 Chaptre I 48 V Dfférents modes d apprentssage de la rétropropagaton du gradent[31][32][48] Les algorthmes de la rétro-propagaton peuvent suvre l un de ces deux modes d apprentssage présentés c dessous: 1. Gradent stochastque (Pattern Mode) : Dans ce mode, les paramètres du réseau sont modfés après la présentaton de chaque exemple (X,Y ) de la base d apprentssage. La convergence de cet algorthme est très lente, mas elle devent plus rapde lorsqu l y a des redondances dans la base d apprentssage, car les paramètres du réseau sont ms à jour ben plus souvent. Dans ce mode, la règle d apprentssage de GBP non améloré peut s écrre : w j E + j η w ( k 1) = w ( k) k j [I- 20] où k joue le rôle d une tératon (une tératon est l unté d apprentssage où un seul exemple de la base d apprentssage est présenté au réseau neuronal). 2. Gradent total (Batch Mode) Les paramètres du réseau sont c modfés après la présentaton de tous les exemples (X,Y ), qu consttuent une époque. Les gradents d erreur obtenus après la présentaton de chaque exemple de la base d apprentssage, sont mémorsés progressvement et leur somme totale sera utlsée pour modfer les paramètres. Ans, cet algorthme a des forte chances de converger vers un mnmum local, mas sa vtesse de convergence est fable. La règle d apprentssage de GBP non amélorée peut s écrre : w j ( k + 1) = wj ( k) η N l = 1 E w k j l [I- 21] où k joue c le rôle d une époque ou tous les exemples de la base d apprentssage sont présentés une seule fos au réseau neuronal. N est le nombre total d exemples présentés dans la base d apprentssage.

57 Chaptre I 49 V.4.2 La rétro-propagaton du gradent avec momentum[31][32][48] En effet, dans la rétro-propagaton non amélorée (GBP), le coeffcent d apprentssage η détermnera la vtesse de convergence de l algorthme. Avec un coeffcent η trop pett, le réseau de neurones apprendra très lentement, au contrare avec un coeffcent d'apprentssage trop grand, on aura un apprentssage très rapde mas au prx de la créaton d oscllatons dans l erreur totale moyenne qu empêchent l algorthme de converger vers le mnmum désré. Cela cause l nstablté du réseau. Dans pluseurs cas la foncton d erreur possède pluseurs mnmums locaux qu peuvent bloquer le réseau dans l un d eux ou dans une régon où la surface d erreur est aplate. Pour cela, les chercheurs ont ntrodut un terme momentum α dans la règle d apprentssage de GBP, alors la règle devent [31][51] : w j ( ) ( k) = w ( k + 1) w ( k ) = ηδ o + α w ( k) w ( k 1) j j j j j [I- 22] 0 η 0.5 et 0.5 α 1 Le terme momentum ntrodut l ancenne valeur de chaque paramètre du réseau dans le calcul de sa nouvelle valeur, ce qu permet d accélérer les algorthmes de gradent. V.4.3 Algorthme de la rétro-propagaton du gradent à convergence accélérée par l adaptaton du coeffcent d apprentssage Dans la parte précédente, nous avons vu l mportance du coeffcent d apprentssage qu détermne la vtesse de convergence de l algorthme d apprentssage GBP. La vtesse de convergence peut être amélorée en assocant à chaque pods du réseau (à chaque connexon) un coeffcent d apprentssage dfférent et en modfant ce coeffcent pendant l apprentssage. Cette technque s appelle la rétro-propagaton du gradent à convergence accéléré par l adaptaton du coeffcent d apprentssage [31]. Les dfférentes étapes de cet algorthme sont les suvantes : 1. Intalser tous les pods de connexons wj et les seuls θ, j aléatorement par des pettes valeurs et assocer à chacun d eux un coeffcent d apprentssageη j. Chosr les valeurs ntales de α, β, ε, κ et ξ. 2. n = 1 où n est le compteur des tératons, dans cet algorthme on augmente n chaque fos qu une époque se termne.

58 Chaptre I k = 1 (k représente le numéro de l exemple applqué au réseau de neurones. La base d apprentssage est formée de N exemples.) k k k k 4. Présenter un vecteur d'entrée X ( x1, x2,..., xp ) k k k k un vecteur de sorte S ( s s,..., s ) 1, 2 = aux neurones de la couche d'entrée et = sur les neurones de la couche de sorte. q 5. Propagaton Entrée-Sorte : Calculer les sortes de tous les neurones du réseau. 6. Rétro-propagaton de l erreur : k Calculer les dfférentes erreurs locales δ : ( ) ( ) ( ) ( ) k k k k k δ = s y y 1 y s le neurone appartent à la couche de sorte. δ ( k ) ' ( k ) ( ) = f A l δ l w l s le neurone appartent à une couche cachée. l représente les neurones de la couche aval auxquels le neurone est connecté. Calculer l erreur quadratque : E k 1 q = 2 = 1 ( ) 2 k k y s [I- 23] Sauvegarder les dfférentes erreurs. 7. k = K + 1 s k N revenr en (3). N étant le nombre d exemples dans la base d apprentssage. 8. Calculer D j la dérvée partelle de l erreur par rapport au pods w j : D j N ( k ( ) ) k n = δ ( n). y ( n) k= 1 j [I-23] 9. Sauvegarder les D j. ( k ) y j est la sorte d un neurone d une couche amont. 10. Calculer S j correspondant à chaque pods : S 11. Sauvegarder les S j. j ( n) = ( 1 ) D ( n 1) + ξs ( n 1) ξ j j avec ξ > 0 [I-24] 12. Modfer les coeffcents d apprentssage η j de chaque connexon (vor annexe 3)

59 Chaptre I 51 κ S S ( n 1 ). D ( n) > 0 j j ( ) η n +1 avec j ( n) S S ( n 1 ). D ( n) < 0 βη j j j j ( n + 1) = η ( n + 1) η ( n) η + j 0 autrement j [I- 25] [I- 26] 13. Modfer les pods de connexons w j : w j ( k ( ) ( ) ( ) ( ) ) k n + 1 = w n + α w n 1 + η n + 1 δ ( n). y ( n) j j j N k = 1 j [I- 27] 14. n = n + 1 N Calculer l erreur total moyenne: MSE = N E k k = 1. S MSE ε arrêter alors l apprentssage et snon revenr en (2) jusqu à stablsaton du réseau (avec ε>0 donné). La rétro-propogaton du gradent à convergence accélérée par l adaptaton du coeffcent d apprentssage est consdérée comme une améloraton de GBP pour augmenter la vtesse de convergence. Nous pouvons cter d autres types d algorthmes comme les algorthmes du gradent conjugué, la méthode de Newton et les méthodes quas-newtonennes, chacun de ces algorthmes a ses caractérstques et ses applcatons. Dans la sute de nos travaux, nous avons applqué l algorthme du gradent à convergence accéléré par l adaptaton du coeffcent d apprentssage. Comme nous le verrons, cet algorthme a donné de très bons résultats, avec des temps de convergence rasonnables et tout en présentant une bonne stablté du réseau. Nous revendrons sur ces derners ponts au cours de ce manuscrt.

60 Chaptre I 52 VI. CONCLUSION Dans ce chaptre, nous avons décrt la technologe Mult chp module et les dfférents problèmes électromagnétques lés à l évoluton des dspostfs hyperfréquence. En fat, la concepton et l optmsaton du packagng des MCM est un des objectfs de ce traval de thèse. Ans, afn de répondre aux besons de concepteurs concernant la prse en compte des effets électromagnétques perturbateurs (résonances de boîter, couplages parastes entre éléments proches ) avant la phase de fabrcaton, nous proposons une nouvelle approche d optmsaton des MCM qu couple les smulateurs crcuts, les smulateurs électromagnétques et les réseaux de neurones artfcels. Un état de l art a été présenté dans ce chaptre. Il montre pour ces applcatons les lmtes des smulateurs purement crcut. Une étude électromagnétque peut être une soluton mas elle consomme beaucoup de temps de calcul et d espace mémore. La méthode de segmentaton hybrde (EM/crcut) résout le problème de mémore mas elle reste coûteuse en temps de calcul dans la phase d optmsaton de MCM. Nous avons termné ce chaptre par une présentaton de dfférents types de réseaux de neurones et de certans algorthmes d apprentssage. Les réseaux de neurones artfcels contrbueront à la mse au pont de la nouvelle approche hybrde segmentée proposée dans ce traval. Dans le chaptre suvant, nous explquons au détal cette nouvelle approche et nous l applquons à une structure MCM afn de la valder.

61 Chaptre I 53 Bblographe Chaptre I [1] Aglent Advanced Desgn System (ADS), [2] F. BODEREAU, Ade à la concepton de crcuts et modules hyperfréquences par une méthode globale couplant los de l électromagnétsme et des crcuts, Thèse de doctorat de l unversté de Lmoges, Novembre [3] M. MASSENAT, Mult-chp Modules d her et de deman, Polytechnca, Mentor scences, [4] C. SABOUREAU, Analyses électromagnétques et méthodologes de concepton assocées, dédées à l'optmsaton de composants et modules mllmétrques, Thèse de doctorat de l unversté de Lmoges, Septembre [5] T. GLEDITSCH, H. KRISTIANSEN et D. AUSEN, Chapter F: Mult Chp Modules, The nordc electroncs packagng gudelne. [6] L. RIGAUDEAU, Composant 3D en technologe multcouche LTCC. Applcatons au fonctons mcro-ondes de fltrage et de rayonnement, Thèse de doctorat de l unversté de Lmoges, Octobre [7] M. SANVOISIN, Module Mulpuce: un concept de plus en plus mature, Electronque Internatonal, n 131, Décembre [8] S.M. SOHEL IMTIAZ et S. EL GHAZALY Performance of MODFET and MESFET: A Comparatve Study Includng Equvalent Crcuts Usng Combned Electromagnetc and Sold-State Smulator, IEEE Trans. Mcrowave Theory Tech., vol. 46, n o 7, pp , Jullet 1998.

62 Chaptre I 54 [9] A. CIDRONALI, G. LEUZZI, G. MANES et F. GIANNINI Physcal/electromagnetc phemt modelng, IEEE Trans. Mcrowave Theory Tech., vol. 51, n o 3, pp , Mars [10] E. LARIQUE, S. MONS, D. BAILLARGEAT, S. VERDEYME, M. AUBOURG, R. QUERE, P.GUILLON, C. ZANCHI et J. SOMBRIN Lnear and nonlnear FET modelng applyng an electromagnetc and electrcal hybrd software, IEEE Trans. Mcrowave Theory Tech, vol.47, n 6, pp , Jun [11] E. BYK, D. LOPEZ, D. BAILLARGEAT, S. VERDEYME, R. QUERE, R. SOMMET, P. GUILLON, E. LAPORTE, M. SOULARD Electrothermal modelng of mult-fngered PHEMTs applyng a global approach, IEEE MTT-S Dg., Seattle (USA), pp , [12] P. RUSSER, B. ISELE, M. SOBHY et E.A. HOSNY A general nterface between TLM models and lumped elements crcut models, IEEE MTT-S Dg., San Dego (USA), pp , Ma [13] K. GUILLOUARD, M.F. WONG, V. FOUAD HANNA et J. CITERNE A new global fnte element analyss of mcrowave crcuts ncludng lumped elements, IEEE MTT-S Dg., San Francsco (USA), pp , 17-21Jun [14] B. THON, Intégraton de l analyse électromagnétque dans la mse au pont de solutons d encapsulaton Applcaton à la concepton de modules opto2lectronques à 40Gbt/s, Thèse de doctorat de l unversté de Lmoges, [15] R. VALOIS, Contrbuton de l'analyse électromagnétque et outls assocés à la concepton de modules de communcatons mllmétrques et optoélectronques, Thèse de doctorat de l unversté de Lmoges, 2005.

63 Chaptre I 55 [16] S. M. El GHAZALY, R. SORRENTINO et M. B. STEER, Specal ssue on global modelng of mllmeter wave crcuts and devces, IEEE Trans. Mcrowave Theory Tech, Vol.47, n 6, pp , Jun [17] E. LARIQUE, S. MONS, D. BAILLARGEAT, S. VERDEYME, M. AUBOURG, R. QUERE, P.GUILLON, Electromagnetc analyss for mcrowave FET modellng, IEEE Mcrowave and Gudeed Wave Letters, vol.8, n 1, pp.41-43, Janver [18] D. BAILLARGEAT, E. LARIQUE, S. VERDEYME, M. AUBOURG, R. SOMMET, P. GUILLON, Coupled localzed and dstrbuted Elements analyss Applyng An Electromangetc Software n the Frequency Doman, IEEE MTT-S Dgest, pp , [19] F. BODEREAU, D. BAILLARGEAT, S. VERDEYME, M. AUBOURG, P. GUILLON, Mcrowave module desgn applyng a global electromagnetc analyss, IEEE MTT-S Dgest, Baltmore, vol.3, pp , [20] C.H. WANG, H. WANG, C.H. CHEN, A new global analyss model for mcrowave crcuts wth lumped elements, IEEE MTT-S Dgest, Phoenx USA, vol.3, pp , [21] S. DAUGUET, R. GILLARD, J. CITERNE, G. PITON A smple mplementaton of the compresson approach for global EM analyss of mcrowave crcuts, Internatonal Journal of RF and Mcrowave Computer-Aded Engneerng, vol.14, ssue 6, pp , Novembre [22] S. BILA, D. BAILLARGEAT, M. AUBOURG and S.VERDEYME Hybrd EMcrcut CAD for the packagng of mllmetre wave components and modules, Workshop on Advanced Modellng Methods n Mcrowaves, European Mcrowave Conference, EuMC/EuMW 05, Pars (France), October [23] Z. POPOVIC, D.FILIPOVIC EM and crcut co-modelng for mcrowave / mllmeter wave applcatons, Workshop on Advanced Modellng Methods n Mcrowaves, European Mcrowave Conference EuMC/EuMW 05, Pars (France), Octobre 2005.

64 Chaptre I 56 [24] R. GILLARD, R LOISON, J LESAGE, R PASCAUD, Méthodes de smulaton électromagnétque globale à l ade de l approche de compresson, Workshop CNES, CAO- Hyperfréquence, Toulouse, 1 Avrl [25] R. SOMMET, Implémentaton crcut de modèles non lnéares 3D thermques pour la CAO, Workshop CNES, CAO-Hyperfréquence, Toulouse, 1 Avrl [26] H. AUBERT, La Technque par Changements d Echelle : Une approche monolthque pour l analyse électromagnétque de structures complexes, Workshop CNES, CAO-Hyperfréquence, Toulouse 1 Avrl [27] D. VOYER, Modélsaton électromagnétque par changement d échelle applquée aux structures fractales planares, Thèse de doctorat de l nsttut natonal poytechnque de Toulouse, 12 Octobre [28] EMXD [29] Hgh Frequency Structure Smulator ANSOFT Book, ANSOFT CORPORATION Four Square Sute 200. Ptts burgh, PA [30] WIKIPEDIA l encyclopéde lbre [31] S. HAYKIN, Neural network : A comprehensve foundaton, New York : Macmllan College Publshng Company, [32] Y. HARKOUS, Applcaton des réseaux de neurones à la modélsaton de composants et de dspostfs mcroondes non lnéare, Thèse de doctorat de l unversté de Lmoges, 1998.

65 Chaptre I 57 [33] A. CICHOKI, R. UNBEHAUEN, Neural networks for optmsaton and sgnal processng, J. Wley, Sons Ltd.and B.G. Teubner, Stuttgard, [34] E. DAVALO et P. NAIM, Les réseaux de neurones, Eyrolles, [35] S. WANG, Réseaux de neurones artfcel, Thèse de doctorat de l nsttut de Grenoble, Septembre [36] Q.J. ZHANG, K.C. GUPTA, Neural Networks for RF and Mcrowave Desgn, Boston, MA, Artech house, [37] L. TON, J.J. XU, Q.J. ZHANG, R. SHEFFIELD, H. KNWONG, L.MARCANTI, Electromagnetc Based Modelng of Embedded Passves Usng Neural Networks, IPC Internatonal Conference on Embedded Passves, San Jose, CA, June [38] C. JUTTEN, Réseaux de neurones : Prncpes, paradgmes et applcatons, Insttut Natonal Polytechnque de Grenoble, octobre [39] LEE. K. JONES, Constructve approxmatons for neural networks by sgmoïdal functons, Proceedngs of the IEEE, vol. 78, no 10, pp , oct [40] Q. ZHANG et A. BENVENISTE, Wavelets networks, IEEE Trans. on Neural Networks, vol.3, pp , [41] J. ZHANG, G.G. WALTER, Y. MIAO, et W.N.W. LEE, Wavelets neural networks for functon learnng, IEEE Trans. Sgnal Process, vol. 43, No. 6, pp , June [42] Q. ZHANG, Usng wavelet network n non parametrc estmaton, IEEE Trans. on Neural Networks, vol. 8, No. 2, pp , March [43] Q.J. ZHANG, L. TON, Y.CAO, Mcrowave, Modelng Usng Artfcal Neural Networks and Applcatons to Embedded Passve Modelng, ICMMT, Buln, pp. 1-4, Avrl 2007.

66 Chaptre I 58 [44] Q.J. ZHANG, K.C. GUPTA, Neural Networks for RF and Mcrowave Desgn, Boston, MA, Artech house, [45] P. SHARMA, F.A. MOHAMMADI, M.C.E. YAGOUB, Neural Desgn and optmsaton of RF/Mcrowave EM-based MultChp Modules, RF and mcrowave conference, Malaysa, pp , October [46] JIN L., NIKIFORUK N., GUPTA M. M., Unform Approxmaton of Nonlnear Dynamc Systems Usng Dynamc Neural Networks, Internatonal Conference on Artfcal Neural Networks, p , Pars, France, [47] G. DREYFUS, J.-M. MARTINEZ, M. SAMUELIDES, M. B. GORDON, F. BADRAN, S. THIRIA, L HERAULT, Réseaux de neurones, édtons Eyrolles, Pars, ISBN , Janver [48] Y. BENNANI, Apprentssage connexonnste, Lavoser 2006, ISBN Avrl [49] P. VAN DER SMAGT et F. GROEN, Approxmaton wth neural network : Between local and global approxmaton, Internatonal Conference on Neural Networks, Perth, Australa, [50] K. HORNIK, M. STINCHCOMBE, et H. WHITE, Unversal approxmators of unknown mappng and ts dervates usng multlayer Feedforward networks, Neural Networks, vol. 3, pp , [51] M. RIEDMILLER, Advanced supervsed learnng n mult-layer perceptrons from backpropagaton to adaptve learnng algorthms, In Int. journal of computer Standarts and nterfaces, Specal Issue on Neural Networks (5), [52] G. CYBENKO, Approxmaton by Superpostons of a Sgmodal Functon Mathematcs of Control, Sgnal and Systems, 2, pp , 1989.

67 Approche hybrde (EM/crcut/ANN) pour l optmsaton des Mult Chp Modules

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69 Chaptre II 61 I. INTRODUCTION Ce chaptre est consacré à l explotaton et à la mse en applcaton de l approche hybrde (EM/crcut/ANN) segmentée décrte au chaptre I et consacrée à la concepton et l optmsaton des Mult Chp Modules. Cette méthode a pour objectfs d ader le concepteur à prédéfnr rapdement le packagng d un module MCM, à analyser l nfluence de l envronnement RF des fonctons sur la réponse électrque globale, à optmser la chaîne RF en antcpant des problèmes EM éventuels (couplages parastes, résonances de boîter, phénomènes d ondulatons et d nstabltés dus à des rebouclages à fort gan) tout en mantenant des temps de calcul compatbles avec les mpératfs de concepton. Cette nouvelle approche mse en place en partenarat avec Thales Alena Space est applquée au module Ka-band MCM amplfcateur. Nous décrrons en premère parte cette structure et la problématque d optmsaton lée à son packagng. Afn de valder l approche hybrde (EM/crcut/ANN) segmentée, l faut chosr une approche référence dont les réponses exprmées en paramètres (S j ) seront la base de toutes comparasons. Nous avons ans chos la méthode hybrde (EM/crcut) segmentée comme référence. Afn de valder cette dernère, nous comparons les réponses de cette approche avec celles obtenues par la méthode hybrde (EM/crcut) globale déjà décrte et valdée dans pluseurs études et artcles (cf. chaptre I, IV.2.1). Nous applquerons alors ces deux approches sur une premère structure test1 que nous décrrons dans la deuxème parte de ce chaptre. Le comportement électromagnétque du module test1 obtenu par l approche hybrde segmentée sera prs comme réponse référence nécessare à la valdaton de l ensemble de l étude. Afn d'llustrer la démarche et les prncpes de l approche hybrde (EM/crcut/ANN) segmentée, nous l applquerons sur deux structures test2 et test3 que nous présenterons dans la trosème parte de ce chaptre.

70 Chaptre II 62 II. PROBLEMATIQUE : Concepton du module Ka-band MCM amplfcateur La méthodologe de concepton basée sur une modélsaton hybrde segmentée est applquée au cours de ce chaptre. Le cas traté est un module mult chp conçu précédemment par TAS. Notre objectf c est de reprendre ce desgn, pour démontrer les avantages de l approche proposée. Les lmtatons seront également décrtes. II.1 Présentaton de la structure L approche hybrde (EM/crcut/ANN) segmentée sera applquée au module Ka-band MCM amplfcateur. Il s agt donc d un module mult chps (vor fgure II-1) où sont cascadées des puces MMICs (amplfcateurs ou atténuateurs). Ces puces sont représentées par des blocs de délectrque dont les caractérstques physques et géométrques sont les suvantes : hauteur substrat égal à 0.1mm, permttvté relatve ε r égale à 12.9 (AsGa) et tangente de perte tg δ égale à à 10GHz. Une MIC stuée dans la cavté RF 6 assure la correcton de la plattude, elle sera consdérée pour l étude comme une smple lgne 50Ω. Cette MIC a pour caractérstques: Hauteur substrat égale à 0.254mm, ε r égale à 9.5 (Alumne) et tg δ égale à à 10GHz. Les puces MMICs reposent sur un plan de masse nféreur. Elles sont connectées entre elles par des lgnes coplanares (de largeur égale à 0.3 mm et de gap entre les électrodes égale à 0.15 mm) dont les plans de masse latéraux correspondent au plan de masse nféreur des puces. Le substrat des lgnes coplanares a les caractérstques suvantes : hauteur substrat égal à 0.508mm, ε r égale à 9.5 (Alumne) et tg δ égale à à 10GHz. Aux entrée/sorte et de chaque coté de la MIC, les connectons se font par des traversées enterrées. Une transton coplanare/strplne est composée d un va de damètre égale à 100µm qu rele les deux types de lgne avec une ouverture dans le plan de masse afn de créer un effet coaxal. La lgne coplanare a une largeur de 0.650mm et un gap de 0.125mm. La lgne strplne a les caractérstques suvantes : hauteur substrat égale à 0.508mm, la lgne est stuée au centre du substrat (à 0.254mm du bas), εr égale à 9.5 (Alumne) et tg δ égale à à 10GHz.

71 Chaptre II 63 Toutes les puces sont connectées à leur envronnement avec une pare de fls d or avec les caractérstques suvantes : damètre égal à 25µm, l espacement entre fls (de centre à centre) égale à 80um et les longueurs développées (entre chaque contact) : de MMIC à MMIC égale à 650 µm de lgne à MMIC égale 750 µm de lgne à MIC égale 700 µm Seule la MIC est connectée avec 3 fls à ses accès (vor fgure II-2). Toutes les lgnes et plans de masse ont une épasseur de métallsaton de 5 µm. Le boîter RF est consttué des cavtés RF1 à RF7, les cavtés DC ne seront pas représentées dans l étude. La parte supéreure du boîter au dessus du plan de masse supéreur, fat 1.3mm de hauteur (vor fgure II-3). On consdérera que la parte nféreure (au nveau de l alumne des lgnes coplanares) à une hauteur de 0.513mm ( ). Donc la hauteur globale des cavtés est de 1.813mm. Une vue générale du module est présentée sur la fgure II-1. Parte RF à étuder Lgnes coplanares Lgnes enterrées Cavté DC (non prse en compte pour les smuls EM) Cavté DC (non prse en compte) Entrée RF Cavté RF1 Cavté RF2 Cavté RF3 Cavté RF4 Cavté RF5 Cavté RF6 Cavté RF7 Sorte RF ATTPM14B ATTPM23B ATTPM14B ATTPM23B ATTPM14B LLAPM13C LLAPM13C LLAPM13C LLAPM13C LLAPM13C LLAPM13C Puces MMICs Coupleur (alumne) LLAPM13C: Lower Level Amplfer ATTPM14B.: Attenuateur numérque ATTPM23B.:Attenuateur analogque Fgure II-1 : Topologe de la structure Ka-band MCM Amplfcateur.

72 Chaptre II 64 Sur la fgure II-2, nous présentons un exemple de connexon par fls entre puces. Début de la MIC Cavté RF6 Cavté RF5 2 fls entre MMICs: longueur développée: 650um 2 fls entre MMIC et lgne: longueur développée: 750um 3 fls entre MIC et lgne: longueur développée: 700um Fgure II-2 : Vue 3D des dverses connectons par fl Sur la fgure II-3, nous présentons une vue en 3D de la structure Ka-band MCM Amplfcateur. Début de la MIC (cavté RF6) Plan de masse nféreur où reposent Plan de masse supéreur où reposent les MMICs les MMICs H_boîter = 1.3mm H_boîter= 1.3mm (du (du plan plan du de masse au sup. capot) au capot) MMIC H_sub=0.508mm Traversée enterrée Entrée RF 0.508mm Lgne coplanare d nterconnexon entre puces Fgure II-3 : Vue 3D de la structure Ka-band MCM Amplfcateur

73 Chaptre II 65 II.2 Présentaton de l étude L étude mse en place en partenarat avec Thales Alena Space concerne le développement d une nouvelle approche d optmsaton de modules mult chp complexes. Comme nous l avons explqué dans le premer chaptre au III, la concepton et l optmsaton d un tel module composé de pluseurs cavtés et MMICs, relées par des nterconnexons complexes, à travers des smulateurs EM en 3D devennent prohbtves. Nous proposons ans d établr une bblothèque de modèles générques paramétrés géométrquement et en fréquence afn de répondre aux mpératfs lés aux objectfs de fonctonnement du module et aux coûts de concepton. Avant d applquer la méthode hybrde segmentée au module Ka-band MCM amplfcateur, nous l avons valdée sur une structure test1 (fgure II-4) dentque à l une des cavtés RF (1, 2, 3, 4) du CAMP Ka. Un descrptf de cette structure sera donné tout au long de l étude. La structure test1 est formée de deux MMICs qu seront représentés dans l étude électromagnétque de la parte dstrbuée du dspostf par des blocs délectrques de hauteur 0.1mm et de permttvté relatve 12.9 qu sont lés à l entrée et à la sorte par deux lgnes coplanares avec une hauteur de substrat 0.508mm et permttvté relatve 9.5. Les deux MMICs reposent sur un même plan de masse nféreur. 1 mm 6.7 mm 1 mm 2 fls entre MMICs 2 accès localsés de 100Ω chacun 3 mm 3 mm 2 accès localsés de 100Ω chacun 0.18mm MMIC MMIC 6.6mm 0.3mm 2 mm Plan Plan de de masse masse nféreure où reposent reposent le MMICs les MMICs et plan de masse des lgnes coplanares Fgure II-4 : Topologe de la structure test 1

74 Chaptre II 66 Dans les plans d accès entrée/sorte, le mode de lgne quas TEM est excté en plaçant en bout de chacune des deux lgnes coplanares deux accès localsés d mpédance normalsée de 100 Ω. Ces deux accès relent le conducteur chaud aux plans de masse latéraux. Ans, ls sont consdérés comme deux accès de 100 Ω en parallèle pour être l équvalent d un accès de 50 Ω lors de la procédure de chaînage sous le logcel crcut (vor fgure II-6). La fgure II-5 présente une vue du plan d entrée ou de sorte et les condtons aux lmtes de ce plan. Ar Lgne Plan de masse nféreur latéral CCE Substrat CCE CCM CCE 2 accès localsés 2 accès localsés (a) (b) Fgure II-5 : (a) vue du plan d entrée ou du sorte ; (b) les condtons aux lmtes de ce plan. Afn de valder l approche segmentée, nous allons dans un premer temps effectuer une analyse globale de la structure test 1. Cette premère analyse nous servra d analyse de référence. II.3 Applcaton de l approche hybrde (EM/crcut) globale Ce type d analyse a été abordé au premer chaptre et a été le sujet de pluseurs papers [1][2] et thèses [3][4] au laboratore XLIM notamment. Elle est applquée à la structure test1. Le but de cette phase d analyse est d obtenr une réponse qu sera consdérée comme référence pour la valdaton de l approche hybrde segmentée. Comme nous l avons précsé précédemment, dans l approche chose, chaque MMIC est représenté par un bloc de délectrque. Il est donc consdéré comme un élément localsé dans l envronnement dstrbué du dspostf. En effet, même s les outls de smulaton actuels le permettent, nous ne consdérons pas dans ce traval l amplfcateur de façon rgoureuse par la descrpton plus détallée des domanes ntrnsèques et extrnsèques le consttuant. De plus, la smulaton hybrde au nveau composants et crcuts n état pas un objectf lors de cette étude.

75 Chaptre II 67 Le bloc de délectrque représentant chaque MMIC est connecté au domane dstrbué du module au travers d accès localsés. Ces accès lnéques sont placés en entrée/sorte du bloc et permettent d ntrodure au nveau du composant, une relaton tenson-courant entre le domane ntrnsèque et les los de l électromagnétsme du domane dstrbué. Le mallage global de la structure est réalsé par le logcel FLUX3D. Une smulaton EM en 3D, sous le logcel électromagnétque EMXD, est réalsée sur une bande de fréquence [1-40] GHz (défne en accord avec TAS) pour extrare la matrce [S] généralsée (MSG) de la structure. Cette matrce de compresson est par la sute mplantée sous le smulateur crcut ADS d Aglent Technologes. La réponse globale de la structure est obtenue par chaînage sous ADS en relant le domane actf à la parte dstrbuée passve représentée par la matrce [S] généralsée (MSG). Dans une premère approche, les modèles des amplfcateurs sont consdérés déaux et sont ssus de la bblothèque ADS d Aglent Technologes. Nous consdérons c des gans égaux à 20 (G=20), constants en fréquence. Le comportement en fréquence partculer de la structure (pcs de résonance, varatons sgnfcatves, ) sera donc dû à la parte dstrbuée et aux effets électromagnétques. II-6.b. Le prncpe de chaînage est donné sur la fgure II-6.a ; la réponse obtenue sur la fgure Amplfcateur (G=20) MSG Amplfcateur (G=20) Fgure II-6.a : Chaînage sous ADS de la parte dstrbuée avec le domane actf

76 Chaptre II 68 Fgure II-6.b : Réponse du module obtenue par l approche hybrde globale En regardant la fgure II-6.b, nous notons un grand nombre de pcs parastes qu perturbent le comportement électromagnétque du module test1. Comme la structure test1 content un plan de masse ntermédare correspondant au plan de masse des lgnes coplanares et au plan nféreur des MMICs et est entourée par un boîter métallque, alors deux cavtés métallques peuvent se former : une cavté au dessous du plan de masse contenant le substrat (Alumne) et une autre au dessus contenant les deux MMICs. Les lgnes coplanares peuvent excter des modes TE n,m,p /TM n,m dans la cavté contenant le substrat (Alumne). Ces modes de résonance peuvent condure à un couplage drect entre l entrée et la sorte de la structure et perturber sa réponse globale. En partant de cette hypothèse, nous allons ntrodure dans le substrat (Alumne) des vas métallques tout autour des lgnes coplanares (vor fgure II-7a) afn d empêcher ces modes de résonance d être exctés et/ou d être repoussés en fréquence et de se propager. Notre supposton sera correcte s des pcs parastes dsparassent de notre bande de fonctonnement. La fgure II-7b nous montre le comportement électromagnétque de la structure test1 après mplantaton des vas dans le substrat.

77 Chaptre II 69 Plan de masse des lgnes coplanares MMIC Vas métallques (a) (b) Fgure II-7 : La dstrbuton de vas métallques tout autour de lgnes coplanares; Réponse du module obtenue après l mplantaton des vas (b). Nous constatons ans que tous les pcs parastes dsparassent sauf un à la fréquence GHz. Ce résultat valde la premère hypothèse. Il reste à détermner la cause de ce derner pc paraste. Nous allons consdérer la cavté supéreure au plan de masse contenant

78 Chaptre II 70 les deux MMIC et lmtée par les quatre encoches (vor fgure II-8). De même, des modes TE n,m,p /TM n,m,p peuvent résonner dans cette cavté. Un calcul analytque approché présenté dans la fgure II-8, nous montre que la fréquence de résonance du mode TE 110 est vosne de 30,8GHz. Cette fréquence très proche de celle calculée par la smulaton EM. f On Où : c nπ mπ pπ = + +, m,, p 2π ε w l h eq 2 n, m, p sont : les varatons azmutales suvants les tros drectons ; w,l, h : les largeur, longueur et hauteur de la cavté ; 2 2 W (mm) l (mm) h (mm) TE 110 MMIC 30.8GHz ε eq = et h = d 2 d1 d 1 + d [5] 2 ε r1 h + ε r 2 d2 h ε r 2 d1 ε r1 l Fgure II-8 : Calcul de la fréquence de résonance du mode paraste W Ces études prouvent la capacté des smulatons hybrdes globales à prendre en compte les effets électromagnétques parastes sur le comportement actf. Pour montrer l effet du gan des amplfcateurs sur les résonances, nous allons montrer les réponses de transmsson de la structure test1 sans va pour des dfférentes valeurs du gan G des amplfcateurs : sans amplfcaton (fgure II-9.a), pour G=10 (fgure II-9.b) et pour G=30 (fgure II-9.c). (a) : sans gan (b): avec 2 amplfcateurs de G=10 (c): avec 2 amplfcateurs de G=30 Fgure II-9 : Etude de l effet du gan des amplfcateurs sur les résonances

79 Chaptre II 71 Nous remarquons que la valeur du gan des amplfcateurs contrbue à l exctaton des modes de résonance. La smulaton hybrde permet ans de donner des lmtes d utlsaton de structures données, dans un contexte fxé. Dans la sute de l étude, nous consdérons la structure test1 avec va et la réponse assocée décrte sur la fgure II-7b, comme éléments de référence.

80 Chaptre II 72 III. APPLICATION DE L APPROCHE HYBRIDE (EM/crcut) SEGMENTEE III.1 Objectfs Comme nous l avons explqué précédemment, l approche hybrde globale demande un espace mémore et des temps de calculs mportants dans le cas de modules complexes. L approche hybrde (EM/crcut) segmentée, décrte dans le précédent chaptre et qu consste à scnder le module en pluseurs segments ben défns, permet un gan en temps de calcul et une réducton de l espace mémore. Nous allons applquer cette approche afn de: Valder l approche hybrde segmentée, par comparason avec la smulaton EM globale décrte précédemment. Cette approche est cohérente avec la créaton de notre lbrare de modèles générques paramétrés géométrquement et en fréquence. Détermner le nombre de modes à consdérer dans les plans d accès. Ce chox va jouer un rôle très mportant plus tard dans la rapdté d apprentssage des réseaux de neurones. III.2 Descrpton de l approche L approche consste à décomposer la structure test1 en pluseurs segments élémentares générques. La structure test est décomposée en tros segments (un Segment1 et deux Segment2) en consdérant 2 plans de segmentaton (plan 1 et plan 2) (vor fgure II-10). Dans chacun de ces plans, tous les modes de gude propageants et les premers modes évanescents dans une bande de fréquence de 1 à 40 GHz sont consdérés dans les accès. Nous prenons en compte, dans les deux plans de segmentatons (plan 1 et 2), le mode de gude TE10 qu devent propageant à la fréquence GHz et dans un premer temps un seul mode évanescent dont la fréquence de coupure est 44.84GHz. Une étude sera présentée dans la sute pour montrer que ce chox de modes est suffsant. L entrée et la sorte du module test1 sont toujours exctées à l ade de quatre accès localsés comme dans l approche hybrde globale.

81 Chaptre II 73 Plan 1 Plan 2 1 mm 6.7 mm 1 mm 2 accès localsés de 100Ω chacun 2 accès localsés de 100Ω chacun MMIC MMIC 6.6mm Segment 2 Segment 1 Segment 2 Fgure II-10 : Structure test1 segmentée Un calcul EM en 3D de chacun de ces segments est effectué dans une bande de fréquence de 1 à 40 GHz pour caractérser le domane dstrbué. Ans, nous obtenons deux matrces [S] généralsées (MSG) caractérsant les tros segments que nous ntrodusons dans le logcel crcut ADS d Aglent Technologes (vor fgure II-11). Un chaînage en module et en phase est réalsé afn d obtenr la réponse EM du module global. MSG1 MSG2 MSG2 Fgure II-11: Les dfférents segments chaînés sous ADS d Aglent Technologes

82 Chaptre II 74 III.3 Valdaton de l approche Pour valder les résultats obtenus par l approche hybrde (EM/crcut) segmentée, nous les comparons au comportement référence de la structure test. Nous comparons sur les fgures II-12 et II-13 les réponses en transmsson et adaptaton obtenues par la méthode hybrde segmentée et la méthode hybrde globale. Méthode hybrde segmentée Méthode référence hybrde Fgure II-12 : Comparason entre les réponses en transmssons obtenues par la méthode hybrde (EM/crcut) segmentée et par la méthode référence hybrde globale Méthode hybrde segmentée Méthode référence hybrde Fgure II-13 : Comparason entre les réponses en adaptaton obtenues par la méthode hybrde (EM/crcut) segmentée et par la méthode référence hybrde globale

83 Chaptre II 75 Notre but état de démontrer qu en partageant le dspostf en pluseurs segments, et en fasant l'analyse EM sur chaque segment à part, nous pourrons obtenr en chaînant les matrces généralsées relatves aux segments, le même résultat que celu obtenu par l analyse EM globale du dspostf. En comparant nos résultats, nous voyons ben qu ls sont légèrement dfférents mas que globalement ls convergent, notamment sur la caractérsaton fréquentelle des pcs parastes et donc de la prse en compte des couplages EM dans le module. Pour savor s le nombre de modes évanescents chos est suffsant ou non, une étude de convergence est effectuée. Nous allons consdérer dans les plans de segmentatons (plan 1 et 2) le mode de gude TE10, le mode évanescent dont la fréquence de coupure est 44.84GHz et un deuxème mode évanescent dont la fréquence de coupure est 67.02GHz. Le calcul EM en 3D de chacun des segments est ré effectué dans la bande de fréquence de 1 à 40 GHz. Dans la fgure II-14 nous comparons les réponse de transmsson obtenues par : la méthode hybrde (EM-crcut) segmentée avec 2 modes évanescents, la même méthode avec un seul mode évanescent et la méthode hybrde globale. Méthode hybrde segmentée avec 2modes évanescents Méthode hybrde segmentée avec 1 mode évanescent Méthode référence hybrde Fgure II-14 : Etude de convergence pour le chox de nombre de modes évanescents. Nous constatons que globalement les réponses obtenues en consdérant 1 ou 2 modes évanescents convergent. Donc, le chox d un seul mode évanescent dans les plans de segmentaton est jugé suffsant dans le cas de la structure test1. Comme nous allons vor plus

84 Chaptre II 76 tard dans le paragraphe IV.3.1, en lmtant le nombre de modes évanescents à prendre en compte, nous lmtons également la complexté du réseau des réseaux de neurones et donc les temps de calcul nécessares à la créaton de la bblothèque d éléments générques. La bonne concordance entre les tros réponses valde l approche hybrde EM/crcut segmentée. Nous pouvons donc mantenant l applquer au module Ka-band MCM amplfcateur déjà présentée.

85 Chaptre II 77 IV. APPLICATION DE L APPROCHE HYBRIDE (EM/crcut/ANN) SEGMENTEE IV.1 Introducton Comme nous l avons explqué dans le premer chaptre notre but est d ader le concepteur à concevor et optmser des modules MCM tout en tenant compte des effets EM et en conservant des temps de calcul adaptés. Ans, nous proposons de créer une bblothèque de modèles générques paramétrés géométrquement et en fréquence par une modélsaton de réseaux de neurones. Dans le cadre de ce traval de thèse, cette bblothèque est destnée notamment à la concepton d un module Ka-band MCM amplfcateur. La démarche décrte au chaptre I est résumée sur la fgure II-15. La premère étape consste à défnr les paramètres géométrques à optmser et à décomposer la structure en pluseurs segments générques. Chaque segment est modélsé par des matrces [S] généralsées suvant les paramètres géométrques. Ces matrces [S] servent ensute de base d apprentssage aux réseaux de neurones. Des matrces [S] paramétrées ssues de la modélsaton par réseaux de neurones sont ensute mplantées sous le logcel crcut. Module Mult Chp (MCM) complexe Défnton des paramètres géométrques et des segments générques Analyse purement EM segmentée. 1 calcul pour chaque modfcaton géométrque ou physque. Pour obtenr Matrces [S] généralsées MSG relatves à chaque segment Modélsaton par réseaux de neurones. Pour obtenr Matrces [S] généralsées paramétrées physquement et géométrquement en fréquence Implantaton des segments dans un logcel crcut. Pour obtenr Bblothèques de modèles analytques paramétré sous le logcel crcut. Fgure II-15 : La démarche de l approche hybrde (EM/crcut/ANN) segmentée

86 Chaptre II 78 IV.2 Segmentaton de la structure Ka-band MCM amplfcateur et chox des paramètres géométrques IV.2.1 Chox des paramètres géométrques Les paramètres géométrques à optmser sont défns en accord avec Thales Alena Space en foncton des besons actuels et futurs. Les crtères retenus sont lés à l expérence du concepteur TAS et concernent les bandes de fréquences d utlsaton, l ntégraton, le nveau de performance vsé, l aspect générque. La fgure II-16 présente ces dfférents paramètres. Parte RF à étuder Entrée RF Lgnes coplanares Lgnes enterrées Sorte RF Wc: largeur nterne de la cavté = [ 4 8 ]mm Wn: largeur de l ouverture = [ 2 4 ]mm Ln: Épasseur de l ouverture = [ ] mm L: Longueur supplémentare aux MMICs = [2 6]mm Llg: longueur de la lgne de connexon entre cavté adjacentes, cette longueur vare avec Ln Wc Ln Wn L Llg Fgure II-16 : Chox des paramètres géométrques

87 Chaptre II 79 IV.2.2 Segmentaton de la structure Nous décomposons le module global en cnq segments générques décrts sur la fgure II-17. Seg3 Seg1 Seg2 Seg4 Seg5 Lgnes coplanares Lgnes enterrées Cavté DC (non prse en compte pour les smuls EM) Cavté DC (non prse en compte) Entrée RF Cavté RF1 Cavté RF2 Cavté RF3 Cavté RF4 Cavté RF5 Cavté RF6 Cavté RF7 Sorte RF LLA ATT LLA ATT ATT LLA ATT LLA ATT LLA ATT LLA num. ana. ana. num. ana. Puces MMICs num. MIC (alumne) Fgure II-17 : Structure Ka-band MCM amplfcateur décomposée en 5 segments Ces cnq segments sont consdérés par TAS comme ayant un aspect générque suffsant, pour être utlsés de façon optmale lors de la concepton d un grand nombre de modules mutl-chp. Le Segment Seg1 est composé de 2 MMICs connectés à travers deux bondng wres. Les MMICs sont couverts par une cavté métallque. Il est lmté par deux plans de segmentaton dentques (Plan1) consdérés dans le calcul EM comme des accès dstrbués. La largeur de la cavté (Wc) est le seul paramètre à consdérer dans ce segment (vor fgure II- 18). Wc vare de [4 à 8] mm de telle façon que le rapport entre les dstances d 1 et d 2 reste conservé, la largeur de MMIC est fxée à 2mm.

88 Chaptre II 80 Plan1 MMIC bondngs Plan1 cavté 1.3 mm Ar MMIC Wc Plan de masse nféreur d1 d1 2 mm d2 d2 2 mm (a) (b) Fgure II-18 : (a) Mallage du segment Seg1; (b) Vue du Plan1 Le segment Seg2 rele deux cavtés adjacentes dfférentes à travers une lgne coplanare. Comme nous constatons sur la fgure II-19, deux encoches sont défnes afn de rédure le couplage EM drect entre les MMICs et pour repousser les modes de résonance parastes hors de la bande d opératon. Ce segment est lmté de chaque coté par deux plans: le plan de segmentaton (Plan1) dentque à celu de segment Seg1 et un autre plan (Plan2) consdéré dans les calculs EM du segment Seg2 comme conducteur parfatement électrque. Le but du plan (Plan2) est d une part d évter l apparton de modes de substrat qu nuraent au comportement global du module et d autre part de rédure les dmensons des segmentatons. La réducton des dmensons permet de lmter le nombre de modes à consdérer dans ces plans. Le nombre de modes est un crtère très mportant dans la rapdté d apprentssage des réseaux de neurones comme nous allons le vor plus tard. De plus, comme nous l avons vu et en réalté, l apparton de ces modes est évtée en mplantant des vas métallques dans le substrat. Court-crcuter le plan 2 revent donc à smuler correctement la réalté. Dans ce segment, tros paramètres géométrques sont consdérés : Wc, Ln et Wn (vor fgure II-19) avec Wc qu vare selon les mêmes condtons que pour le segment Seg1, et Wn qu vare symétrquement par rapport à la lgne coplanare.

89 Chaptre II 81 MMICs cavté Plan 1 Ln Plan 1 Wn Ground Plan de masse plane H_ar = 1.3mm Plan 2 Wc Substrat d Alumne des lgnes de transmsson; H_sub= 0.508mm Plan 2 Fgure II-19: Mallage de segment Seg2 Le segment Seg3 (vor Fgure II-20) est utlsé comme entrée/sorte du MCM. Il est composé d une lgne enterrée qu connecte l envronnement extéreur avec le module. Le plan d entrée ou de sorte (Plan entrée/sorte) content deux accès localsés de 100Ω. Ces deux accès sont placés en parallèle au bout de la lgne coplanare afn d excter le mode de la lgne. Les condtons aux lmtes du plan d entrée/sorte sont présentées sur la fgure II-21. Dans ce segment, nous consdérons seulement le paramètre géométrque (Wc). Fgure II-20 : Mallage de segment Seg3

90 Chaptre II mm AIR Lgne Plan de masse nféreur 1.3mm CCE g = 0.18mm W = 0.3mm Substrat 0.508mm CCM CCE 2 accès localsés de 100Ω 2 accès localsés de 100Ω (a) (b) Fgure II-21: (a) Vue du plan d entrée ou du sorte ; (b) Les condtons aux lmtes de ce plan Le Segment Seg4 est composé seulement d un tronçon de MMIC (vor fgure II-22). Il est utlsé pour modfer la longueur de n mporte quel MMIC. Il est lmté par deux plans de segmentaton dentques (Plan1) qu ont les mêmes dmensons que les plans (Plan1) des autres segments. Dans ce segment, l faut consdérer deux paramètres géométrques (Wc) et la longueur d un MMIC (L). Fgure II-22: Mallage de segment Seg4 Le segment Seg5 est une transton entre deux cavtés à travers une lgne enterrée (vor Fgure II-23). Il content un seul paramètre géométrque (Wc). Il est lmté d un côté par les plans (Plan1) et (Plan2) et de l autre côté par le plan de segmentaton (Plan3). Une vue en 2D du plan (plan 3) est présentée en fgure II-24.

91 Chaptre II 83 Plan 1 Wc Cavté RF5 Cavté RF6 MMIC Alumne Plan 2 16mm Plan 3 Bloque métallque Lgne enterrée Lgne mrcoruban Fgure II-23: Mallage du segment Seg5 1.3mm Ar Bloc d alumne Lgne mcroruban Plan de masse nféreur 0.508mm Substrat 0.254mm 16mm Fgure II-24 : Vue du plan (plan3). Ans, tout le module Ka-band MCM amplfcateur est mantenant caractérsé à travers ces cnq segments. Avant de passer à la paramétrsaton géométrque et fréquentelle des dfférents segments par les réseaux de neurones, nous allons dans un premer temps, valder l analyse EM de ces 5 segments en optmsant les mallages 3D et 2D (plans de segmentatons), les décompostons modales et le nombre de modes à consdérer.

92 Chaptre II 84 IV.2.3 Valdaton de segments générques Pour valder les segments que nous avons choss, nous allons consdérer la structure test2 présentée en fgure II-25. Elle est dentque à deux cavtés RF successves de la structure Ka-band MCM amplfcateur. Sur cet exemple test, les dmensons géométrques sont fxées arbtrarement (mas du même ordre de grandeur que celles du module complet) et sont présentées sur la fgure II mm 5mm 2mm 2mm 2mm 5mm 6.6mm LLAPM13C ATTPM14B ATTPM14B LLAPM13C Fgure II-25 : Topologe de la structure test2 Comme nous le constatons, chaque cavté comprend deux MMICs : un amplfcateur LLAPM13C et un atténuateur numérque ATTPM14B. Nous montrons sur les fgures II-26a et II-26b les réponses électrques des MMICs respectvement amplfcateur et atténuateur. (a) (b) Fgure II-26 : (a) Réponse électrque de l amplfcateur LLAPM13C, (b) Réponse électrque de l atténuateur ATTPM14B

93 Chaptre II 85 Sur la fgure II-28 nous présentons la réponse purement crcut de ces 4 MMICs chaînés ensemble sous le logcel ADS d Aglent Technologes (vor fgure II-27) sans consdérer l envronnement EM. LLAPM 13C ATTPM14B ATTPM14B LLAPM 13C Fgure II-27 : Les 4 MMICs chaînés sous ADS d Aglent Technologes. Fgure II-28 : La réponse purement crcut de ces 4 MMICs.

94 Chaptre II 86 En observant ce module test2, nous constatons que nous pouvons le caractérser par quatre segments Seg1, Seg2, Seg3 et Seg4 déjà présentés dans le paragraphe précédent, avec Wc = 6.6mm, Wn = 2mm, Ln = 0.8mm et L = 2mm. La segmentaton du module test2 est présentée sur la fgure II-29. Seg3 Seg4 Seg1 Seg2 Seg1 Seg4 Seg3 Ln L Wc Wn Fgure II-29 : Caractérsaton de la structure test2 à travers Seg1, Seg2, Seg3 et Seg4. Dans un premer temps, nous caractérsons cette structure test2 par une analyse EM globale afn d obtenr la réponse référence (Sj ref ). Ensute, nous applquons les dfférentes étapes de l approche hybrde (EM/crcut) segmentée. Ans, nous consdérons dans les dfférents plans de segmentaton (pusque tous les plans sont dentques), le mode de gude TE10 qu devent propageant à la fréquence GHz et dans un premer temps un seul mode évanescent dont la fréquence de coupure est 44.84GHz. Un calcul EM en 3D de chacun de ces segments est effectué dans une bande de fréquence de 1 à 40 GHz pour caractérser les domanes dstrbués. Nous chaînons ces segments entre eux par leurs matrces de compresson assocées et avec les réponses actves des MMICs sous le logcel ADS d Aglent Technologes afn d obtenr le comportement du module global. Nous comparons sur les fgures II-30 et II-31 les réponses en transmsson et adaptaton obtenues par la méthode hybrde segmentée et la méthode hybrde globale. Ces deux réponses sont comparées auss avec la réponse, purement crcut de ces 4 MMICs chaînés ensemble sous ADS d Aglent Technologes, qu état présentée avant sur la fgure II-28.

95 Chaptre II 87 Méthode hybrde segmentée Méthode référence hybrde Réponse crcut Fgure II-30 : Comparason entre la transmsson référence et celle obtenue par l approche hybrde (EM/crcut) segmentée Méthode hybrde segmentée Méthode référence hybrde Réponse crcut Fgure II-31 : Comparason entre l solaton référence et celle obtenue par l approche hybrde (EM/crcut) segmentée

96 Chaptre II 88 En comparant les réponses obtenues par les deux méthodes, nous voyons ben qu elles sont légèrement dfférentes mas que globalement elles convergent avec un décalage en fréquence de 1GHz au nveau de la transmsson autour de 29 GHz. Dans notre cas, cette légère dfférence n'est pas un pont crtque. En effet, notre objectf est d ader le concepteur à prévor s des modes de résonance parastes exstent dans la bande de fréquences de fonctonnement ou à proxmté afn de trouver des solutons pour les repousser avant la fabrcaton. Nous ne recherchons pas c une haute précson dans la détermnaton des fréquences de résonance parastes. Afn de valder la décomposton modale dans les plans d accès, une étude de convergence est effectuée. Nous allons consdérer dans les plans de segmentatons le mode de gude TE10, le mode évanescent dont la fréquence de coupure est 44.84GHz et un deuxème mode évanescent dont la fréquence de coupure est 67.02GHz. Dans la fgure II-32 nous comparons les réponses en transmsson obtenues par : la méthode hybrde (EM-crcut) segmentée avec 2 modes évanescents et la même méthode avec un seul mode évanescent. Méthode hybrde segmentée avec 1 mode évanescent Méthode hybrde segmentée avec 2modes évanescents Fgure II-32 : Etude de convergence pour le chox de nombre de modes évanescents.

97 Chaptre II 89 Nous constatons que globalement les réponses obtenues en consdérant 1 ou 2 modes évanescents convergent. Pour lmter les calculs par la sute, nous ne consdérons donc qu un seul mode évanescent. Ans, nous pouvons consdérer que la modélsaton EM des segments Seg1, Seg2, Seg3 et Seg4 est valdée avant de commencer la phase de paramétrsaton géométrque et fréquentelle par réseaux de neurones. IV.3 Paramétrsaton géométrque et fréquentelle par réseaux de neurones artfcels Jusqu à présent, dans le cadre de la concepton et de l optmsaton comportementale de modules RF (par exemple: repousser les pcs parastes qu apparassent dans les transmssons des modules test1 et test2 hors de la bande de fréquence utle), le concepteur est oblgé de modfer les caractérstques géométrques et physques du module à étuder. Le fat de refare les calculs EM après chaque modfcaton pour converger vers la forme optmale est trop coûteux en temps de calcul. D autre part, les réseaux de neurones artfcels (ANN) ont été récemment ntroduts dans le domane de la rado fréquence et dans la modélsaton, la smulaton et l optmsaton des modules RF [6][7][8][9]. La procédure de modélsaton par réseaux de neurones est smple et l évaluaton des modèles est très rapde. Un réseau neuronal est capable d dentfer une foncton non lnéare et multdmensonnelle [6][10]. Pour cela, l objectf de ce traval est d exploter les avantages de ce modèle non lnéare pour trouver la relaton analytque qu rele les dfférents paramètres géométrques, physques et fréquentels d un module RF avec les dfférents paramètres (Sj) de la matrce [S] généralsée représentant le comportement EM de ce module. Ans, une lbrare de modèles générques analytques sera créée pour répondre aux contrantes de temps de calcul. Cette lbrare sera par la sute mplantée dans un logcel crcut afn de profter de l ensemble des fonctonnaltés de ce logcel. La paramétrsaton se fat donc par l ntermédare des réseaux de neurones. Notre traval peut être donc, et après l examen des proprétés des réseaux de neurones, dvsé en quatre étapes : La premère étape est consacrée à l étude du problème de paramétrsaton pour arrver à chosr :

98 Chaptre II 90 La structure du réseau convenable (par exemple : réseau mutlcouche ou réseau récurrent ou céllulare..). Le type de réseau qu peut résoudre le problème (par exemple ; réseau MLP ou ondelletes ) Les dfférents paramètres (les nombres de couches cachées, les nombres de neurones dans chaque couche, les paramètres de la couche d entrée et de sorte) pour que notre réseau sot conformément modélsé pour notre projet. La deuxème étape présente la méthode de concepton d un réseau de neurones artfcels, pour trouver ou créer le moyen nformatque (logcel) capable de gérer, d enregstrer, de manpuler et de télécharger des réseaux de neurones. La trosème étape concerne la créaton de la base d apprentssage du réseau neuronal. Cette base, comme nous allons le vor plus tard, devra contenr toutes les nformatons nécessares pour que le réseau neuronal ne perde pas sa capacté de généralsaton. C est l étape qu va prendre le plus de temps. Une centane de calculs purement EM par segment est nécessare. Pus ces résultats sont tratés et trés afn de les mposer sur les entrées et les sortes du réseau de neurones. La quatrème étape est consacrée à la phase d apprentssage du réseau. La cnquème étape concerne les tests de performances, ou la valdaton de nos modèles générques paramétrés. IV.3.1 Etude du problème Comme nous l avons déjà explqué dans le premer chaptre ( V.2.3), le but de notre projet est d approxmer une foncton F non lnéare, à pluseurs varables, statques et ndépendantes du temps : ( X ) = F( x1, x2,..., xp ) = 1 2 ( F ( X ), F ( X ) F ( X )) T Y = F,..., [II- 1] où X est le vecteur formé de p paramètres géométrques à optmser et Y est le comportement EM du module MCM représenté par les dfférents paramètres (Sj) de la matrce [S] généralsée. D après une étude bblographque [6][7][8][9][11], nous en dédusons que le modèle neuronal le plus ntéressant à consdérer pour remplr cette tâche est le modèle multcouche statque de type Feedforward. En conséquence, l reste à chosr l un q

99 Chaptre II 91 des tros réseaux de type Feedforward (MLP, RBFNN et WNN) pour qu l sot adopté dans notre projet. Cybenko [12] a démontré qu un perceptron multcouches (MLP) à p entrées et q sortes, comportant une seule couche cachée composée de neurones à foncton d actvaton contnue non lnéare, est suffsant pour approxmer, au sens des mondres carrés, avec une erreur arbtrarement fable pour un ensemble donné d objets d apprentssage, n mporte quelle transformaton contnue représentée par un ensemble de vecteurs d entrées k = ( x x x ) T ( k ) ( k ) ( k ) ( k ) et un ensemble de vecteurs de sortes désrées S ( s, s,..., s ) T X,...,, k1 k 2 kp =. Dans pluseurs travaux de recherche [6][8][9][11] les réseaux MLP ont été adoptés pour des problèmes d approxmaton dans le domane de mcro-onde. En se basant sur ces travaux et sur le théorème d approxmaton de Cybenko, nous avons adopté dans notre méthode le réseau de type MLP avec une seule couche cachée. Le neurone utlsé dans ce réseau est le neurone non lnéare contnu dont la foncton d actvaton est une foncton sgmoïde smplfée (vor chaptre I ( V.2.2)). Toutefos, à ce jour là, l n exste pas de règles pour préjuger du nombre des neurones dans la couche cachée pour attendre une qualté d approxmaton suffsante. A noter que plus l archtecture du réseau augmente, c'est-à-dre plus le nombre de couches et de neurones augmente, plus le réseau contendra de connexons, ce qu mplque un apprentssage et un tratement de plus en plus lent. Dans notre cas, le nombre de neurones cachés utlsés dans le modèle neuronal est détermné en testant pluseurs réseaux neuronaux en changeant à chaque fos le nombre de neurones cachés pour obtenr une convergence de l algorthme d apprentssage et une bonne précson du modèle neuronal. L algorthme d apprentssage converge lorsque l erreur quadratque moyenne MSE (vor chaptre I, V.4.3) est nféreure ou égale au facteur de précson souhatéeε. Donc, la méthode que nous avons applquée pour détermner le nombre de neurones cachés consste à débuter avec un réseau ayant un nombre de neurones cachés pett (nous avons commencé avec 3 neurones cachés) et pendant la phase d apprentssage nous examnons l évoluton de MSE pendant chaque centane d tératons. S MSE ne dmnue pas de 1% par rapport à sa valeur précédente et s elle est toujours supéreure à la valeur du facteur de précsonε, alors nous arrêtons l apprentssage et nous augmentons le nombre des neurones cachés. Dans notre projet, chacun des 5 segments générques (Seg1, Seg2, Seg3, Seg4 et Seg5) à un nombre de neurones cachés dfférents l un de l autre. Pour llustrer ces propos, nous présentons sur la fgure (II-33a) l un des segments à paramétrer (le segment Seg2). La non-lnéarté que nous cherchons et qu sera la sorte du 1 2 q

100 Chaptre II 92 réseau de neurone est le comportement EM du segment qu se tradut mathématquement à travers les dfférents paramètres (S j ) de la matrce [S] n*n généralsée. Dans le cas du segment Seg2, cette non-lnéarté est consdérée comme une foncton à quatre varables (Wc, Wn, Ln et F la fréquence). Cec mplque que dans la couche d entrée du réseau on aura quatre entrées (Wc, Wn, Ln et F). En sorte du réseau nous obtenons les partes réelles et magnares des paramètres (S j ) de la matrce [S] n*n généralsée, en foncton des quatre varables (vor fgure II-33b). Wc W0 Wn S S S S j 1 n 1 S S S S j 2 n 2 S S 1 j S 2 j S S j jj nj S S S S 1 n 2 n jn n n Sj = Xj + jyj Couches Couche Couche cachées de sorte d entrée X11 L0 Ln Wc Wn Ln F Wc W0 L0 Wc Y11 Xnn Xj Ynn Yj Xnn Ynn (a) (b) Fgure II-33 : (a) Topologe segment Seg2 ; (b) Structure réseau de neurones La dmenson de la matrce [S] généralsée est drectement lée aux nombres d accès localsés, d accès dstrbués et de modes (propagatfs et évanescents) consdérés dans chacun de ces accès. Donc, le nombre de neurones de la couche de sorte vare d un segment à un autre. Dans le cas du segment Seg2, nous avons quatre accès localsés (2 accès localsés de 100Ω placés en parallèle au bout de chaque tronçon de MMIC) et deux accès dstrbués (les deux plans de segmentaton) avec deux modes consdérés dans chacun d eux. Ans nous obtenons une matrce généralsée [S] 8x8 d ordre 8 8 (8 = 4 accès localsés + (2 accès dstrbués * 2 modes consdérés par accès)). Nous avons ans 64 paramètres (Sj) à calculer. Ans, la couche de sorte du réseau de neurones va contenr 128 neurones (on a multplé par 2 car on modélse les partes réelles et magnares des paramètres (Sj)). Pour lmter les

101 Chaptre II 93 temps de calcul, nous avons ntérêt à dmnuer le nombre de neurones de la couche de sorte s possble. Pusque, le nombre de paramètres (pods et seuls dans le cas d un MLP) du réseau de neurones est drectement lée au nombre de neurones dans les dfférentes couches du réseau (vor chaptre I, V.3.1), l exste un comproms entre la talle de la base d apprentssage et l archtecture du réseau. Une augmentaton de la talle du réseau (c'est-àdre du nombre de paramètres du réseau) rend le problème plus complqué et l sera très dffcle d estmer les valeurs optmales des paramètres du réseau à partr d une base d apprentssage modérée. Plus on augmente le nombre d tératons pour mnmser l erreur calculée sur la base d apprentssage pendant la phase d apprentssage, plus on rsque d augmenter l erreur de généralsaton calculée sur un ensemble de ponts non apprs par le réseau pendant l apprentssage (c est le phénomène de sur-apprentssage)[10]. Pour évter le sur-apprentssage, l est consellé de lmter la complexté du réseau afn qu l pusse apprendre toutes les partculartés de la base d apprentssage [10]. Ans, l est préférable de dmnuer le nombre de neurones de la couche de sorte et par la sute de mnmser le nombre des modes évanescents à consdérer dans les plans de segmentaton. Nous avons applqué quelques solutons afn de mnmser le nombre de neurones dans la couche de sorte. Comme nous consdérons les partes dstrbuées des dfférents segments (donc des modules EM passfs), alors leurs matrces [S] généralsées présentent une symétre. Il sufft alors de calculer la parte supéreure de la matrce [S] présentée sur la fgure II-34. Ans, le segment Seg2 présente 72 neurones en couche de sorte. S S S S j 1 n 1 S S S S j 2 n 2 S S S S 1 j 2 j S j jj nj S S S S 1 n 2 n jn nn Parte à calculer par réseau de neurones Fgure II-34 : La parte de la matrce généralsée à calculer.

102 Chaptre II 94 Nous présentons dans le tableau c-dessous le nombre de neurones de la couche de sorte pour les dfférents segments. Nom du segment L ordre n de la matrce Nombre de neurones de la Nombre smplfé de neurones [S] n n généralsée couche de sorte de la couche de sorte Seg = Seg = Seg = Seg = Seg = Tableau I-1 : Nombres de neurones de la couche de sorte des dfférents segments Pour le segment Seg5, nous avons encore dmnué le nombre de neurones de la couche cachée en calculant les partes réelles et magnares dans deux réseaux séparées à 66 neurones en couche de sorte chacun. IV.3.2 Logcel Cette parte est consacrée à la présentaton du smulateur de réseaux de neurones qu a été conçu et réalsé pendant la pérode de cette thèse et qu est programmé en C++. Le but de ce smulateur est de créer un outl effcace pour construre des modèles neuronaux très performants capables de modélser un grand nombre de fonctons non lnéares à pluseurs varables. Avant de commencer à décrre notre logcel, nous allons justfer notre chox concernant le type du smulateur de réseaux de neurones que nous avons développé portant sur le langage de programmaton. Nous avons ans pluseurs chox pour programmer (ou smuler) notre logcel, ces chox se résument comme sut : Matlab[13] ou Sclab[14]: c est un langage de smulaton, l est utlsé pour réalser des smulatons complexes grâce à une mportante lbrare de fonctons mathématques. L utlsaton de ces logcels est envsageable, mas cec ne s obtent pas sans coût. Matlab, malgré sa pussance, est relatvement lent vu l utlsaton de la mémore sans économe. Les lbrares qu offrent ces logcels ne peuvent pas toutes être personnalsées selon notre utlsaton, ce qu mplque une nouvelle programmaton de ces lbrares.

103 Chaptre II 95 Vsual basc[15] : un des langages de programmaton les plus convvaux, mas qu a été rapdement exclu de notre chox malgré sa smplcté à cause de pluseurs facteurs mportants. Nous pouvons cter la vtesse lente (par rapport à d autres langages que nous ctons à la sute), le manque de la créaton dynamque des varables, un langage à base d événement, pas de réutlsaton, Java[16] : nous avons tout d abord chos d utlser ce langage orenté objet, mas, et après quelques études, nous avons trouvé que notre logcel va utlser excessvement les dfférentes ressources de l ordnateur (mémore, cpu tme, ). Or ces dernères ne sont pas économsées par ce langage. Nous avons donc cherché d autres langages. Vsual C/C++[17] : c est le langage le plus rapde, le plus proche de la machne, (à l excepton de l assembleur), et de plus l est orenté objet. En ajoutant à toutes ces qualtés un ponteur robuste qu permet une créaton dynamque des varables et économse la mémore, cec a favorsé sans doute notre chox pour ce langage. IV Structure du logcel Le logcel est composé de pluseurs classes (une classe déclare des proprétés communes à un ensemble d'objets). La classe déclare des attrbuts représentant l'état des objets et des méthodes représentant leur comportement. La premère classe est nécessare pour le prétratement de la base d apprentssage avant son applcaton au réseau de neurones. La deuxème est responsable de la créaton du réseau de neurones (créer les dfférentes couches et relées les neurones de dfférentes couches entre eux) et c est elle qu est responsable de donner les résultats d une entrée donnée, de calculer les sortes des dfférentes neurones, de fare apprendre le réseau, etc. Et la dernère parte est celle qu dot assurer une bonne nterface graphque entre le logcel et l utlsateur. a. La phase de prétratement Cette phase dépend de la classe que nous avons développée et des fonctons qu elle comprend. Nous l avons nommée CTratBase. Cette phase est crtque pusqu l est nécessare pour fare un prétratement des fchers.sca contenant les matrces [S] généralsées obtenus par les calculs EM de chaque segment. Comme nous allons vor plus tard dans la parte consacrée à la créaton de la base d apprentssage, une centane de calcul purement EM est effectuée pour chaque segment et pour chaque modfcaton de l un de paramètres géométrques. Ans, l faut assembler pour chacun des segments tous ses résultats

104 Chaptre II 96 obtenus par le calcul EM dans un fcher propre. Cette classe comprend alors pluseurs fonctons (une foncton est un ensemble d nstructons qu permet d accomplr une tâche ben précse) afn de lre et trater les nformatons de ces fchers pour les applquer sur les neurones d entrée et de sorte de réseau de neurones. b. La phase de tratement Cette phase dépend de la classe que nous avons développée CNetwork et des fonctons qu elle comprend. C est dans cette phase que se passe la classfcaton, l apprentssage, etc. Nous allons décrre brèvement le rôle des fonctons prncpales de cette classe. La foncton CNetwork : cette foncton représente le constructeur de la classe qu nous ade à effectuer les étapes d ntalsaton de l objet. Ans cette couche permet de créer un nouveau réseau, en créant la couche d entrée, la couche de sorte et les couches cachées et permet d assurer la connectvté entre les dfférents neurones de dfférentes couches. La foncton Learn : A l ade de cette foncton, nous avons pu fare apprendre notre réseau en utlsant comme méthode d apprentssage la rétro-propagaton de gradent accélérée. Cette foncton qu est chargée du calcul de l erreur quadratque et de sa convergence vers le mnmum qu on désre. La foncton ComputeOutput : Il est possble, en utlsant cette foncton, de consdérer le réseau de neurones comme une smple transformaton contnue d un espace à dmenson fne vers un autre espace à dmenson fne, sans s ntéresser à ce qu se passe à l ntéreur. Il sufft donc de fournr l entrée (sous forme d un vecteur) pour avor la réponse nstantanément à la sorte (sous forme d un autre vecteur). c. L nterface graphque Après l apprentssage, une fos que tous nos segments sont paramétrés géométrquement et en fréquence, et afn de rendre l nteracton entre le concepteur et la machne convvale, nous avons mplanté tous ces modèles dans le logcel crcut ADS d Aglent Technologes.

105 Chaptre II 97 Le concepteur pourra ans bénéfcer de toutes les fonctonnaltés (modèles, méthodes d optmsaton, ) et de la convvalté de ce logcel lors de la concepton de modules. IV.3.3 Créaton de la base d apprentssage La préparaton des bases d apprentssage des cnq réseaux neuronaux correspondant aux cnq segments générques du module consdéré est réalsée à partr d une centane de smulatons EM en 3D dans le domane fréquentel réalsées par le logcel EMXD pour chacun de ces segments. Prenons ans comme exemple le segment Seg2 avec ces tros paramètres géométrques (Wc, Wn et Ln). Wc va prendre une dzane de valeurs entre (4mm et 8mm) et pour chaque varaton de ces paramètres une nouvelle smulaton EM dans le domane fréquentel allant de 1GHz à 40GHz sera réalsée. Même chose pour Wn qu vare entre (2mm et 4mm) et Ln entre (0.8 et 1.6mm). Pour chacune de ces analyses, le domane fréquentel sera dvsé en 313 ponts entre 1 et 40 GHz. A chaque combnason de valeurs de Wc, Wn, Ln et F, nous obtendrons par calcul EM les dfférents paramètres (Sj) de la matrce [S] 8x8 généralsée. Chaque combnason sera appelée un exemple d apprentssage. Chaque exemple est décomposé en deux sous-exemples : un sous-exemple d entrée contenant les paramètres Wc, Wn, Ln et F qu sont applqués à l entrée de réseau de neurones et un autre sous-exemple désré à la sorte du réseau représenté par les partes réelles et magnare de la matrce [S] 8x8 généralsée. IV.3.4 La phase d apprentssage A partr de l équaton générale du perceptron multcouche donnée au chaptre I (l équaton [I-11]), nous pouvons dédure l équaton [II-1] représentatve du modèle neuronal de l un des neurones de sorte qu représente l un des paramètres de la matrce [S] nxn généralsée. Consdérons l exemple du paramètre segment Seg2, nous pouvons l écrre comme sut : X s h X = X s j (parte réelle de S j ) relatf au ( W, Θ, W ) = ( ) + c, Wn, Ln, F fs wsj fs wj1w c wj2wn wj3ln wj 4F j θs j= 1 θ [II-2] Il reste donc à détermner l ensemble des paramètres du modèle neuronal: les vecteurs de pods W et de seuls Θ. θ s est le seul du neurone de sorte et θ j est le seul du

106 Chaptre II 98 ème j neurone caché. w j est le pods de la connexon qu exste entre la ème entrée et ème j neurone caché et w sj entre ème j neurone caché et le neurone de sorte. Les paramètres du modèle à détermner sont l ensemble des pods et des seuls. Ces dfférents paramètres seront évalués à partr de la base d apprentssage en utlsant comme algorthme d apprentssage la rétro-propogaton du gradent à convergence accélérée par l adaptaton du coeffcent d apprentssage présentée dans le chaptre I- V.4.3, et cec pour accélérer la phase d apprentssage pusque notre base d apprentssage est d une talle mportante. Après la créaton de la base d apprentssage, et après la sélecton des dfférents paramètres du réseau, l apprentssage peut commencer. L apprentssage s arrête lorsque l erreur quadratque moyenne (MSE) est plus pette ou égale à l erreur mnmum chose ε (l est appelé auss le facteur de précson). Pour les cnq segments l apprentssage est arrêté pour MSE nféreur ou égale à MSE = 1 2 N E k k= 1 [II- 3] où E k = 1 2 q = 1 ( y k s ) k 2 [II-4] N est le nombre total d exemple qu se trouvent dans la base d apprentssage, q est le nombre de neurones dans la couche de sorte, k y est la réponse du neurone de la couche de sorte générée par le réseau lors de l applcaton de l exemple numéro k et désrée du réseau neuronal. k s est la réponse Une fos la phase d apprentssage termnée, les paramètres du réseau (l ensemble des pods et de seuls) sont détermnés. Ans, le réseau de neurone est capable de calculer les dfférents paramètres de la matrce [S] n n généralsée par l équaton générale [I-11] présentée dans le chaptre I pour n mporte quel vecteur de paramètres géométrques et fréquentels applqué à l entrée du réseau. Les valeurs des paramètres géométrques et fréquentels peuvent être hors de la base d apprentssage mas ls dovent être comprs dans l ntervalle de valeurs précsées pour chaque paramètre. Dans le paragraphe suvant nous valdons l approche hybrde (EM/crcut/ANN) segmentée proposée.

107 Chaptre II 99 IV.4 Valdaton de l approche hybrde (EM/crcut/ANN) segmentée Une fos la phase d apprentssage achevée avec succès, les cnq segments sont paramétrés géométrquement et en fréquence. Pour valder l approche hybrde (EM/crcut/ANN) proposée, nous consdérons la structure test3 présentée sur la fgure II-35. Seg3 Seg1 Seg2 Seg1 Seg3 Ln 3mm 2mm Wc RF nput RF nput Wn RF output RF output Fgure II-35 : structure test3 Comme nous le voyons, cette structure est consttuée de tros segments (Seg1, Seg2, et Seg3). Elle comprend quatre paramètres géométrques Wc, Wn et Ln. Ans, à travers cette structure, nous pouvons tester dans un premer temps les réseaux connexonnstes correspondants à ces tros segments. Afn de valder l approche hybrde (EM/crcut/ANN) segmentée, nous allons comparer les réponses de la structure obtenues par nos modèles hybrdes (EM/crcut/ANN) paramétrés pour dfférentes valeurs de Wc, Wn et Ln et celles obtenues par la méthode hybrde (EM/crcut) segmentée. Logquement, on peut confrmer qu à partr d un certan seul de MSE durant l apprentssage, la réponse d un vecteur d entrée qu se trouve dans la base d apprentssage dot présenter une concordance avec celle obtenue par l approche référence comme décrt sur les fgures de II-36 à II-39.

108 Chaptre II 100 Modèles hybrdes ANN Modèle référence Fgure II-36: Comparason entre les réponses en transmsson obtenues par les modèles hybrdes ANN et la modèle référence, pour : Wc=5mm, Wn=4mm, Ln=0.8mm Modèles hybrdes ANN Modèle référence Fgure II-37: Comparason entre les réponses en solaton obtenues par les modèles hybrdes ANN et la modèle référence, pour : Wc=5mm, Wn=4mm et Ln=0.8mm

109 Chaptre II 101 Modèles hybrdes ANN Modèle référence Fgure II-38: Comparason entre les réponses en transmsson obtenues par les modèles hybrdes ANN et la modèle référence, pour : Wc=6.6mm, Wn=2mm et Ln=0.8mm Modèles hybrdes ANN Modèle référence Fgure II-39: Comparason entre les réponses en solaton obtenues par les modèles hybrdes ANN et la modèle référence, pour : Wc=6.6mm, Wn=2mm et Ln=0.8mm Ces résultats prouvent la bonne concordance entre les deux réponses pour des vecteurs d entrée appartenant à la base d apprentssage.

110 Chaptre II 102 Nous avons trouvé mportant auss de tester la performance de nos réseaux connexonnstes avec des valeurs de Wc et Wn hors de la base d apprentssage et cec en comparant les résultats obtenues par les modèles hybrdes (EM/crcut/ANN) et celles obtenues par l approche hybrde (EM/crcut) segmentée. Les dfférentes comparasons sont présentées sur les fgures de II-40 à II-43. Modèles hybrdes ANN Modèle référence Fgure II-40: Comparason entre les réponses en transmsson obtenues par les modèles hybrdes ANN et le modèle référence, pour : Wc=4.2mm Wn=3.15mm et Ln=0.8mm (les valeurs de Wc et Wn sont hors de la base d apprentssage) Modèles hybrdes ANN Modèle référence Fgure II-41: Comparason entre les réponses en solaton obtenues par les modèles hybrdes ANN et le modèle référence, pour : Wc=4.2mm Wn=3.15mm et Ln=0.8mm

111 Chaptre II 103 Modèles hybrdes ANN Modèle référence Fgure II-42: Comparason entre les réponses en transmsson obtenues par les modèles hybrdes ANN et la méthode référence, pour : Wc=7.8mm, Wn=2.2mm et Ln=0.8mm (les valeurs de Wc et Wn sont hors de la base d apprentssage). Modèles hybrdes ANN Modèle référence Fgure II-43: Comparason entre les réponses en solaton obtenues par les modèles hybrdes ANN et la méthode référence, pour : Wc=7.8mm, Wn=2.2mm et Ln=0.8mm.

112 Chaptre II 104 Nous constatons sur les quatre fgures c-dessous, que pour des valeurs de paramètres hors de la base d apprentssage, les réponses en transmsson et en solaton obtenues par les deux méthodes (méthode hybrde (EM/crcut/ANN) segmentée et méthode hybrde (EM/crcut) segmentée) présentent quasment la même allure. Notons que les pcs parastes apparassent à des fréquences vosnes. Pour arrver à une melleure concordance entre les deux réponses, l sufft d augmenter la base d apprentssage et consdérer plus de cas. Dans notre cas, le résultat obtenu est suffsant pour valder notre approche et répondre à notre but : prévor rapdement les effets EM parastes perturbants dans la bande de fréquence utle avant la phase de fabrcaton. IV.5 Implantaton de la lbrare de modèles générques dans l envronnement de ADS d Aglent Technologes IV.5.1 Objectfs La dernère étape consste à mplanter la lbrare de ces dfférents segments générques destnés notamment à la concepton de modules CAMP Ka, sous un smulateur crcut comme ADS d Aglent Technologes, dans le but de : Rendre l nteracton entre le concepteur et la machne la plus convvale possble Permettre au concepteur de concevor et d optmser le dspostf avec des temps de calcul réduts. Profter des dfférents outls de ADS d Aglent Technologes (par exemple les outls d optmsaton). Cette nouvelle lbrare est à pror compatble avec toutes les fonctonnaltés de ce logcel. IV.5.2 Prncpe Le logcel ADS d Aglent Technologes nous permet à travers son outl User-Compled Model de créer et d ajouter des nouveaux modèles analytques comme présenté sur la fgure II-44.

113 Chaptre II 105 Fgure II-44: L outl User-Compled Model de ADS d Aglent Technologes En suvant les nstructons de cet outl, l faut premèrement chosr et défnr les paramètres de chaque modèle qu vont être accessbles par l utlsateur et ensute défnr son nombre de ports. Par exemple dans le cas du segment Seg2 les paramètres à défnr sont Wc, Wn et Ln comme montré par la fgure II-45. Le nombre des ports est 8. Fgure II-45 : Défnton des paramètres de modèles générques sous ADS d Aglent Technologes

114 Chaptre II 106 Ensute, le code (c est-à-dre l ensemble des fonctons et des nstructons) qu défnt le comportement de chaque modèle dot être écrt et complé à travers le langage C (vor fgure II-46). Nous allons décrre brèvement le rôle des fonctons prncpales des codes des modèles générques que nous avons défns. L une de ces fonctons permet de lre le fcher qu a sauvegardé les dfférents pods et seuls optmsés par la phase d apprentssage. Une autre foncton permet de calculer l équaton générale (chaptre I: l équaton [I-11]) du perceptron multcouche à chaque fos que le concepteur fxe les valeurs des paramètres géométrques et fréquentels de ces modèles. Fgure II-46 : Fcher code C à compler sous ADS d Aglent Technologes. Une fos tous les modèles mplantés dans l envronnement d ADS d Aglent Technologes, le concepteur pourra connecter ces dfférents modèles générques (vor fgure II-47) pour caractérser et optmser un module donné. Le comportement global (EM/crcut/ANN) de la structure est obtenu en quelques secondes. n out Fgure II- 47: Modèle générque mplanté sous ADS

115 Chaptre II 107 Afn d ader le concepteur à connecter les modèles entre eux, nous avons nommé chaque port par le nom du mode EM ou de l accès qu l présente. Les ports qu se trouvent sur la parte gauche de module représentent les ports d entrée et ceux de la parte drote représentent les ports de sorte. Ans, l sufft pour chaîner les dfférents segments de ler les ports qu portent le même nom. Le prncpe de chaînage des dfférents modèles sera explqué par des exemples dans les paragraphes suvants. IV.6 Caractérsaton de la structure Ka-band MCM Cette parte est consacrée à la caractérsaton du module complet Ka-band MCM amplfcateur décrt précédemment sur la fgure II-1. Chaque cavté est formée d un amplfcateur LLAPM13C et un atténuateur numérque ATTPM14B. Nous avons déjà montré dans les fgures II-26, les réponses électrques des MMICs amplfcateur et atténuateur. Nous obtenons en relant les dfférents modèles générques de notre lbrare sous ADS d Aglent Technologes le comportement global de cette dernère structure. Le prncpe de chaînage des dfférents modèles est décrt sur la fgure II-48.

116 Chaptre II 108 Fgure II-48 : Prncpe de chaînage des dfférents modèles caractérsant la structure Ka-band MCM Amplfcateur Comme nous le montrons sur la fgure c-dessus, les ports portant les mêmes noms sont lés et les deux accès localsés de 100Ω de chaque segments sont lés ensemble pus relés à la parte actve de l amplfcateur LLAPM13C et de l atténuateur numérque ATTPM14B. Nous comparons dans la fgure II-49 et II-50 les réponses en transmsson et en solaton obtenues par les modèles générques et la méthode hybrde (EM/crcut) segmentée.

117 Chaptre II 109 Modèles hybrdes ANN Modèle référence Fgure II-49 : Comparason entre les réponses en transmsson obtenues par les modèles hybrdes ANN et la méthode référence de la structure Ka-band MCM amplfcateur. Modèles hybrdes ANN Modèle référence Fgure II-50 : Comparason entre les réponses en solaton obtenues par les modèles hybrdes ANN et la méthode référence de la structure Ka-band MCM amplfcateur.

118 Chaptre II 110 Nous constatons sur ces deux fgures, que les réponses en transmsson et en solaton obtenues par les deux méthodes (méthode hybrde (EM/crcut/ANN) segmentée et méthode hybrde (EM/crcut) segmentée) présentent quasment la même allure. Cette comparason confrme l effcacté de l approche hybrde (EM/crcut/ANN) segmentée. Sur les exemples qu suvent, nous cherchons à montrer que les modèles ANN mplantés sont compatbles avec les fonctonnaltés du logcel ADS d Aglent Technologes. Pour cela nous consdérons de nouveau la structure test3. IV.7 Optmsaton de packagng de la structure test3 Cette parte est consacrée à l optmsaton de la géométre d un module MCM en applquant l opton d optmsaton propre à ADS d Aglent Technologes sur nos modèles générques paramétrés. Comme le montre la fgure II-51, en relant sous ADS d Aglent Technologes les modèles Seg1, Seg2 et Seg3 de notre lbrare et les modèles actf des MMICs, nous pouvons caractérser la structure test3. Le comportement EM de la structure est obtenu en quelques secondes pour les valeurs des paramètres géométrques suvantes : Wc=6.6mm ; Wn=4mm et Ln=0.8mm (vor fgures II-52 et II-53). Fgure II-51 : Les dfférents segments chaînés sous ADS d Aglent Technologes

119 Chaptre II 111 Modèles hybrdes ANN Modèle référence Résonance de boîter Fgure II-52 : Comparason entre les réponses en transmsson obtenues les modèles hybrdes ANN et le modèle référence, pour : Wc=6.6mm, Wn=4 et Ln=0.8mm. Modèles hybrdes ANN Modèle référence Fgure II-53 : Comparason entre les réponses en solaton obtenues les modèles hybrdes ANN et le modèle référence, pour : Wc=6.6mm, Wn=4 et Ln=0.8mm.

120 Chaptre II 112 Notons tout d abord que les fgures II-52 et II-53 démontrent de nouveau la bonne concordance entre les réponses obtenues par nos modèles générques et l approche référence. Comme nous le constatons sur la fgure II-52, le comportement en transmsson de la structure test3 présente un pc paraste à la fréquence 20.13GHz. Ce pc paraste est dû à la résonance du mode de boîter. Nous avons fxé les dmensons de la cavté pour ntrodure cette résonance dans la bande utle. Notre objectf est de montrer les potentaltés d optmsaton de l approche proposée avec prse en compte de l électromagnétsme. Afn de repousser ce mode paraste hors de la bande de fréquence utle allant de 15 GHz à 24GHz, nous allons utlser l outl d optmsaton mplanté dans ADS d Aglent Technologes présenté sur la fgure II-54. Les largeurs des encoches (Wn) et de la cavté (Wc) sont consdérées comme les paramètres d optmsaton. Cet outl est utlsé de façon classque. Fgure II-54 : L outl d optmsaton dans ADS d Aglent Technologes. Après une optmsaton utlsant la méthode de gradent, la valeur optmale de Wn calculée par l outl d optmsaton d ADS est de 2mm et celle de Wc est de 4.65mm (à noter que la valeur de Wc est hors de la base d apprentssage). Comme le montre la fgure II-55, le pc paraste a dsparu de la bande de fréquence utle. Le temps d optmsaton est de quelques secondes en utlsant un processeur Intel Core 2CPU T5200 à 1.6GHz.

121 Chaptre II 113 Modèles hybrdes ANN Modèle référence Fgure II-55 : Comparason entre les réponses en transmsson obtenues les modèles hybrdes ANN et la méthode référence, pour : Wc=4.65mm, Wn=2mm et Ln=0.8mm. Modèles hybrdes ANN Modèle référence Fgure II-56 : Comparason entre les réponses en transmsson obtenues les modèles hybrdes ANN et la méthode référence, pour : Wc=4.65mm, Wn=2mm et Ln=0.8mm.

122 Chaptre II 114 IV.8 Etude de stablté Dans le paragraphe précédent nous avons montré que les modèles hybrdes (EM/crcut/ANN) générques de notre lbrare sont compatbles avec la fonctonnalté d optmsaton d ADS d Aglent Technologes. A partr de ce même logque, nous allons montrer que ces modèles hybrdes générques sont également compatbles avec d autres fonctonnaltés de ce logcel comme les optons d étude de stablté. Nous décrvons c une étude de fasablté et non une étude poussée de stablté. Le cas traté est smple. Cette analyse est applquée à la structure test3 décrte précédemment. Nous allons effectuer l étude de stablté dans la bande de fréquence [10-30GHz] pour dfférentes valeurs de paramètres géométrques en comparant les facteurs K et G obtenus par les modèles hybrdes et ceux obtenus par la méthode hybrde (EM/crcut) segmentée (méthode référence). Les résultats de l étude de stablté et de comparason sont présentés par les fgures c-dessous. Modèles hybrdes ANN Modèle référence Fgure II-57 : Comparason entre les deux valeurs du facteur de stablté (K) obtenus par les modèles hybrdes paramétrés et par la méthode référence, pour : Wc=6.6mm, Wn=4mm et Ln=0.8mm.

123 Chaptre II 115 Modèles hybrdes ANN Modèle référence Fgure II-58 : Comparason entre les deux valeurs du facteur de stablté (B) obtenus par les modèles hybrdes paramétrés et par la méthode référence, pour : Wc=6.6mm, Wn=4mm et Ln=0.8mm. Modèles hybrdes ANN Modèle référence Fgure II-59 : Comparason entre les deux valeurs du facteur de stablté (K) obtenus par les modèles hybrdes paramétrés et par la méthode référence, pour : Wc=7.8mm, Wn=2.2mm et Ln=0.8mm.

124 Chaptre II 116 Modèles hybrdes ANN Modèle référence Fgure II-60 : Comparason entre les deux valeurs du facteur de stablté (B) obtenus par les modèles hybrdes paramétrés et par la méthode référence, pour : Wc=7.8mm, Wn=2.2mm et Ln=0.8mm. Ces deux méthodes de calcul montrent que K>1 et B>0. Dans ce cas, le système est ncondtonnellement stable entre 15 et 30GHz. Consdérons mantenant le cas où une résonance paraste apparaît dans la bande utle, pour les valeurs suvantes des paramètres : Wc = 8mm, Wn = 4mm et Ln=0.8mm. La fgure II-61 présente la réponse en transmsson comportant la résonance à la fréquence 27GHz. Une nouvelle analyse de stablté nous montre que cette résonance rend la structure condtonnellement stable K<1 et B>0 à cette fréquence (vor fgures II-62 et II-63).

125 Chaptre II 117 Modèles hybrdes ANN Modèle référence Fgure II-61 : Comparason entre les réponses en transmsson obtenues les modèles hybrdes ANN et la méthode référence, pour : Wc=8mm, Wn=4mm et Ln=0.8mm. Modèles hybrdes ANN Modèle référence Fgure II-62 : Comparason entre les deux valeurs du facteur de stablté (K) obtenus par les modèles hybrdes paramétrés et par la méthode référence, pour : Wc=8mm, Wn=4mm et Ln=0.8mm.

126 Chaptre II 118 Modèles hybrdes ANN Modèle référence Fgure II-63 : Comparason entre les deux valeurs du facteur de stablté (B) obtenus par les modèles hybrdes paramétrés et par la méthode référence, pour : Wc=8mm, Wn=4mm et Ln=0.8mm. Ces cas d études très smples nous prouvent la compatblté des modèles hybrdes (EM/crcut/ANN) avec la fonctonnalté de stablté mplantée dans ADS d Aglent Technologes. Des études plus approfondes pourraent être consdérées pour s assurer de la compatblté des modèles quelque sot le cas traté. IV.9 Etude de l nfluence du gan sur la structure test3 Pour montrer l effcacté des modèles hybrdes proposés, dans la prse en compte de l effet du gan des amplfcateurs sur les résonances de cavté, nous allons consdérer la structure test3 en remplaçant les modèles des amplfcateurs et les atténuateurs, par des amplfcateurs déaux de gan G pour chacun d eux. Nous allons comparer les réponses en transmsson de la structure test3 obtenues par les modèles hybrdes (ANN) de notre lbrare et par la méthode hybrde référence (EM/crcut) segmentée, pour de dfférentes valeurs du gan G des amplfcateurs : sans amplfcaton (fgure II-64.a), pour G=5 (fgure II-64.b) et pour G=10 (fgure II-64.c), avec Wc=7.87mm Wn=4.2mm et Ln=0.8mm, où les valeurs de Wc et Wn sont hors de la base d apprentssage.

127 Chaptre II 119 Modèles hybrdes paramétrés Modèle référence Modèles hybrdes paramétrés Modèle référence (a) (b) Modèles hybrdes paramétrés Modèle référence (c) Fgure II-64: Etude de l effet du gan des amplfcateurs sur les résonances par deux méthodes : les modèles hybrdes (EM/crcut/ANN) de notre lbrare et la méthode hyrbde (EM/crcut) segmentée. Nous remarquons que les modèles hybrdes (EM/crcut/ANN) de notre lbrare proposée prennent en compte l effet du gan des amplfcateurs dans l exctaton des pcs parastes. A travers cette étude nous avons montré que ces modèles hybrdes ANN générques sont adaptés à la prse des effets EM sur les résonances nternes aux modules RF. Il sera alors asé pour le concepteur de détermner rapdement dans ces condtons, les valeurs lmtes du gan de la chaîne pour laquelle le module ne présente pas d nstablté.

128 Chaptre II 120 V. CONCLUSION Dans ce chaptre, nous avons décrt en détal une nouvelle approche hybrde dédée à la concepton et l optmsaton de modules mult chps. Cette méthode hybrde couplant les los de l électromagnétsme avec celles des crcuts et les réseaux de neurones artfcels, consste à créer une lbrare de modèles générques représentés par les paramètres (S j ) de leurs matrces [S] généralsées assocées. Ces paramètres (S j ) sont modélsés par des réseaux de neurones artfcels. En conséquence, les modèles générques seront paramétrés géométrquement, physquement et en fréquence. Tous les paramètres (S j ) des matrces généralsées générques seront ans décrts à travers des fonctons analytques. Cette lbrare de modèles analytques hybrdes (EM/crcut/ANN) paramétrés géométrquement et en fréquence est mplantée sous le logcel crcut ADS d Aglent technologes. Cec permet au concepteur de profter de la smplcté et de la rapdté du logcel tout en consdérant les phénomènes EM agssant sur le comportement global du module. Notre démarche est en ce sens orgnale. Ans, cette approche présente pluseurs ntérêts : Elle permet de rédure les temps de concepton des modules mult chp (MCM), en conservant la compatblté avec les mpératfs lés aux objectfs de bon fonctonnement de modules (modèles rgoureux, convergence rapde du processus d optmsaton ) et des coûts de concepton. Les modèles hybrdes (EM/crcut/ANN) paramétrés mplantés sous ADS d Aglent technologes sont des outls smples et convvaux pour l utlsateur. Le traval lourd des smulatons EM et de modélsaton par réseaux de neurones artfcels est fat en amont. Ans l utlsateur est en face d un modèle analytque et l n a pas beson d être expert en électromagnétsme. Il sufft de ler les dfférents ports (portant les mêmes noms) des dfférents modèles afn de caractérser la structure à étuder. Les modèles de notre lbrare proposée sont caractérsés par leur flexblté. A partr de ces dfférents modèles, nous pouvons concevor pluseurs modules Mult Chp. La bblothèque peut être enrche de nouveaux modèles. Ces modèles sont compatbles avec les dfférentes fonctonnaltés d ADS d Aglent technologes. Nous avons montré dans ce chaptre que ces modèles sont compatbles avec les optons d optmsaton et d étude de stablté propre à ADS d Aglent technologes.

129 Chaptre II 121 L approche proposée est évolutve comme nous le montrerons dans le chaptre suvant. Elle pourra être couplée avec d autres approches complémentares de modélsaton. En revanche cette approche hybrde (EM/crcut/ANN) segmentée présente certans nconvénents, que nous pouvons résumer par les ponts suvant : Le nveau de précson peut être nsuffsant dans certans cas. Comme nous l avons explqué précédemment, le nombre de neurones dans la couche de sorte du réseau de neurone dépend du nombre des paramètres (Sj) de la matrce [S] généralsée. Ce derner nombre dépend auss du nombre des modes consdérés dans les plans de segmentaton. Ans, s les dmensons de ces plans augmentent alors le nombre de modes à consdérer augmente ans que le nombre des couches de sorte. Une augmentaton de la talle du réseau rend le problème plus complqué et l sera très dffcle d estmer les valeurs optmales des paramètres du réseau à partr d une base d apprentssage modérée. Ans nous rsquons d augmenter l erreur de généralsaton calculée sur un ensemble de ponts non apprs par le réseau pendant l apprentssage. Pour résoudre ce problème nous sommes oblgés d augmenter la talle de la base d apprentssage et par la sute d augmenter le nombre des smulatons EM à fare. L expertse en électromagnétsme est nécessare pour créer les modèles. Le chox de modèles est restrent.

130 Chaptre II 122

131 Chaptre II 123 Bblographe Chaptre II [1] E. LARIQUE, S. MONS, D. BAILLARGEAT, S. VERDEYME, M. AUBOURG, R. QUERE, P.GUILLON, C. ZANCHI et J. SOMBRIN Lnear and nonlnear FET modellng applyng an electromagnetc and electrcal hybrd software, IEEE Trans. Mcrowave Theory Tech, vol.47, n 6, pp , Jun [2] E. BYK, D. LOPEZ, D. BAILLARGEAT, S. VERDEYME, R. QUERE, R. SOMMET, P. GUILLON, E. LAPORTE, M. SOULARD Electrothermal modelng of mult-fngered PHEMTs applyng a global approach, IEEE MTT-S Dg., Seattle (USA), pp , [3] B. THON, Intégraton de l analyse électromagnétque dans la mse au pont de solutons d encapsulaton Applcaton à la concepton de modules opto2lectronques à 40Gbt/s, Thèse de doctorat de l unversté de Lmoges, [4] J. BRAS, Méthode des éléments fns et décomposton de domanes. Applcaton à l étude de l nteracton électromagnétque onde-composant, Thèse de doctorat de l unversté de Lmoges, [5] F. BODEREAU, Ade à la concepton de crcuts et modules hyperfréquences par une méthode globale couplant los de l électromagnétsme et des crcuts, Thèse de doctorat de l unversté de Lmoges, Novembre [6] L. TON, J.J. XU, Q.J. ZHANG, R. SHEFFIELD, H. KNWONG, L.MARCANTI, Electromagnetc Based Modelng of Embedded Passves Usng Neural Networks, IPC Internatonal Conference on Embedded Passves, San Jose, CA, June [7] Q.J. ZHANG, L. TON, Y.CAO, Mcrowave, Modelng Usng Artfcal Neural Networks and Applcatons to Embedded Passve Modelng, ICMMT, Buln, pp. 1-4, Avrl 2007.

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133 Ade à la concepton de modules RF. Etudes de fasablté

134

135 Chaptre III 127 I. INTRODUCTION Dans ce chaptre, nous présentons dfférentes études de fasablté dédées à des méthodologes de concepton et d optmsaton de modules RF. Nous décrvons, en premère parte, une méthodologe qu a pour objectfs de fare cohabter des modèles crcut de lgne quas TEM établs et mplantés dans un logcel crcut avec des modèles EM de segments générques. L dée c est de pouvor optmser les dmensons de lgnes de transmsson mcroondes dans leur envronnement modulare. L analyse électromagnétque est aujourd hu effcace. Cependant, les temps de calcul ne sont pas compatbles avec l optmsaton des composants. Nous proposons c une approche hybrde, ntégrant les modèles "crcut" des composants et lgnes, précs et rapdes, tout en caractérsant l envronnement de ces lgnes et composants par l électromagnétsme. Cette méthodologe est applquée à une structure test représentatve. Elle est valdée par une comparason avec la méthode hybrde (EM/crcut) consdérée comme référence. Dans la deuxème parte de ce chaptre, nous abordons la problématque de concepton des dspostfs à combnason spatale de pussance. Pour ce type d applcatons nécesstant de fortes pussances, un grand nombre d amplfcateurs sont combnés sur des plateaux et ces derners sont placés en parallèle dans un encombrement rédut. Ans des phénomènes d nterférence EM résultent entre les éléments hyperfréquences vosns. Pour ader le concepteur dans le desgn de ces dspostfs, nous proposons une premère approche numérque. Cette méthodologe est basée sur la noton de segmentaton par accès numérques [1]. La méthode proposée est applquée sur un dspostf test et elle est valdée par comparason avec l approche hybrde (EM/crcut) globale classque. Nous termnons en proposant une soluton afn de rédure les phénomènes d nterférence entre les éléments des plateaux vosns. La trosème parte de ce chaptre, présente succnctement par quel prncpe l est possble de modélser le rayonnement d un crcut donné, pus de l ntrodure dans un envronnement modulare afn d en consdérer les effets.

136 Chaptre III 128 II. OPTIMISATION DE LIGNES MICROONDES DANS UN ENVIRONNEMENT MODULAIRE L approche hybrde (EM/crcut/ANN) segmentée que nous avons déjà explotée et valdée dans le chaptre précédent nous a perms de caractérser et d optmser la géométre de l encupsulaton des modules mult chp. Cette méthode peut également être applquée à la paramétrsaton des caractérstques de substrat. De façon générale, dans un module mult-chp, les effets parastes dûs à de fables modfcatons géométrques des lgnes quas-tem ou des caractérstques de substrat sont du premer ordre en comparason avec ceux aux résonances de boîters ou autres effets parastes. Dans cette parte, nous proposons une approche complémentare à la méthode hybrde (EM/crcut/ANN) segmentée. Cette approche hybrde orgnale propose d optmser les lgnes quas-tem et les caractérstques de substrat dans un envronnement modulare. Ans, le but est d établr des modèles de segments générques contrbuant à une optmsaton rapde. Comme nous le verrons cette approche pourrat être couplée à la méthode décrte dans le chaptre précédent. Cette méthode hybrde orgnale consste à coupler l approche EM segmentée (pour sa rgueur dans la prse en compte des couplages EM dans le dspostf) et l approche crcut (pour la rapdté des calculs), dans le but d établr des matrces [S] hybrdes généralsées (H- MGS) correspondant aux segments générques. Les coeffcents de chaque matrce H-MGS sont défns d une part à travers les smulatons EM qu décrvent la parte passve dstrbuée et d autre part à travers les modèles analytques déjà défns dans les lbrares propres du logcel ADS d Aglent Technologes pour décrre le comportement de la lgne quas-tem. II.1 Présentaton de l étude Afn de valder cette approche hybrde, nous allons l applquer à une structure dte test4. La topologe du dspostf test4 est représentée sur les fgures III-1 et III-2. Cette topologe a été chose de façon à générer dans la bande d étude de nombreux comportements parastes. Nous consdérons c un cas défavorable d ntégraton, mas pertnent pour valder l approche proposée. Le module est totalement blndé. Il est composé d un élément actf (dans notre exemple un amplfcateur bpolare) qu sera représenté lors de l étude

137 Chaptre III 129 électromagnétque de la parte dstrbuée du dspostf par un bloc de délectrque de hauteur 0.1mm, de largeur 2mm de longueur 1.5mm et de permttvté relatve égale à 12.9 (AsGa). L amplfcateur est relé aux accès hyperfréquences du module par des lgnes mcrorubans de 50Ω d mpédance caractérstque (largeur de la lgne égale à 0.248mm), défnes sur un substrat de permttvté 9.8 et d'épasseur mm. Le dspostf comporte deux accès dstrbués placés en entrée/sorte. Nous consdérons que les dmensons des accès dstrbués en entrée et en sorte de la structure globale sont suffsamment pettes ( mm 2 ) (fgure III-3), pour que seul le mode quas TEM des lgnes mcrorubans sot excté (la fréquence du coupure du mode de gude TE 10 mposée par les dmensons de l accès est de 80.66GHz). La bande de fréquence d étude est comprse entre [10-30]GHz. Accès dstrbué 1 Bloc de délectrque Plan п Lgne mcroruban substrat mm 8 mm 11.5 mm Accès dstrbué 2 Fgure III-1 : Topologe du dspostf test4 8mm Mur CCE 1.05mm Mur CCE AIR Lgne mcroruban Mur CCE SUBSTRAT Mur CCE Fgure III-2 : Vue du plan п

138 Chaptre III 130 a a a CCE CCE Lgne mcroruban CCE a Accès dstrbué Fgure III-3 : Accès dstrbué1/2 II.2 Prncpe et valdaton de la méthode La premère étape de cette méthode consste à applquer l approche hybrde (EM/crcut) segmentée, déjà explquée et valdée dans le chaptre II, sur la structure test4. Le module est alors scndé en tros segments, comme le montre la fgure III-4. Plan 1 Plan 2 Plan 2 Quas TEM Segment S2 TE20 Quas TEM TE10 Segment S1 Plan 3 Décomposton modale mode quas TEM + 2 modes de gude TE10, TE20 Plan 3 TE10 Quas TEM TE20 Plan 4 Segment S3 Quas TEM Fgure III-4 : Segmentaton du module en tros segments Comme nous l avons déjà explqué, dans les plans d entrée et de sorte du module (plan 1 et 4), nous ne consdérons que le mode quas TEM. Dans les deux plans de segmentaton (plan 2 et plan 3), nous consdérons le mode quas-tem de la lgne et le mode

139 Chaptre III 131 du gude TE10 qu devent propageant à la fréquence 16.52GHz et un mode évanescent dont la fréquence de coupure est égale à 32.71GHz. Une étude de convergence sur le nombre de mode évanescents sera présentée plus tard au II.3.2. Un calcul EM en 3D de chacun des tros segments est effectué dans la bande de fréquence de 5 à 30 GHz pour caractérser les domanes dstrbués. Ans, nous obtenons tros matrces [S] généralsées notées MSG caractérsant les tros segments. Avant de contnuer la descrpton de cette approche hybrde, nous allons valder les tros segments et la dstrbuton modale dans chaque plan de segmentaton. Nous chaînons ces segments sous ADS d Aglent Technologes afn d obtenr le comportement hyperfréquence du module global. Comme nous le voyons sur les fgures III-5a et III-5b, le comportement hyperfréquence du module global obtenu par l approche hybrde (EM/crcut) segmentée est comparée avec celu obtenu par l approche hybrde globale (dans ce cas la parte dstrbuée est analysée globalement). (a)

140 Chaptre III 132 (b) Fgure III-5: Réponse de l analyse hybrde globale (a), réponse de l analyse hybrde (EM/crcut) segmentée (b). Globalement les allures des paramètres (S j ) sont dentques quand nous applquons l une ou l autre des méthodes. Les fréquences d apparton des phénomènes parastes sur le comportement crcut sont en partculer ben retranscrtes dans les deux cas (le comportement purement crcut est donnée au II.3.2). Ces résultats seront consdérés comme référence dans la sute. Consdérons mantenant les matrces MSG qu correspondent aux segments S1, S2 et S3. Elles sont étables précédemment en tenant compte des modes quas-tem, TE10 et TE20. Comme les segments S1 et S3 ne montrent pas de dscontnutés géométrques, alors les paramètres S relatfs aux couplages entre ces tros modes sont nuls. La nomenclature des matrces MSG 1 et MSG 3 relatfs aux segments S1 et S3 est décrte en fgures III-6a. On retrouve une matrce dagonale, représentatve de segments sans couplage entre modes. Le segment S2 décrt une dscontnuté mportante représentée par la lgne mcroruban coudée. Dans ce cas, des couplages électromagnétques vont apparaître entre les dfférents modes consdérés. La nomenclature de la matrce généralsée MSG 2 assocée au segment S 2 est plene et est décrte sur la fgure III-6b.

141 Chaptre III 133 (a) Paramètres de couplage entre les modes quas-tem, TE10 et TE20 S S S S S S S S S S S S S S S S S S (b) Fgure III-6 : MSG 1,3 des segments S1 et S3 (a), MSG 2 du segment S2 (b). L approche proposée consste à remplacer le modèle EM relatf au mode quas TEM représenté par les paramètres S 11, S 12, S 21 et S 22 dans chacune des matrces MSG, par le modèle assocé mplanté dans la bblothèque d ADS d Aglent Technologes. Ces modèles crcuts sont paramétrés aux dmensons physques et géométrques et sont déjà valdés. Dans le prncpe, notre méthode complète ces modèles par la prse en compte de l envronnement EM. Concernant le segment S2, les autres termes de la matrce MSG 2 relatfs aux couplages EM entre modes et aux modes de gude sont conservés (vor fgure III-7).

142 Chaptre III 134 S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S Matrce [S] relatve au crcut électrque équvalent par Aglent ADS MSG obtenue par la smulaton EM Fgure III-7 : Remplacement des coeffcents de réflexon et de transmsson relatfs au mode quas-tem par la modélsaton ADS correspondante, alors que les autres termes exprmant les couplages EM sont conservés. Comme nous le montrons plus tard au II.3.1, une légère varaton de la géométre de lgne ou des caractérstques du substrat modfe le comportement quas-tem du module à l ordre 1, mas ces modfcatons engendrent des effets néglgeables (d ordre 2) sur les autres termes de couplage. A cette étape, la parte purement crcut du module est calculée et optmsée à travers les modèles crcuts paramétrés dans le logcel crcut ADS d Aglent Technologes. Les paramètres S relatfs aux modes quas-tem sont remplacés automatquement pour obtenr les

143 Chaptre III 135 matrces généralsées hybrdes H-MSG. Les matrces H-MSG 1,2,3 sont ensute chaînées sous le logcel d ADS d Aglent Technologes (le prncpe de chaînage est présenté sur la fgure III-9), et la réponse totale du module test4 peut être obtenue en tenant compte des effets EM sans que le concepteur sot oblger de refare des calculs EM pour optmser les caractérstques de la lgne quas-tem. La démarche de cette approche est présentée dans le schéma suvant : Étape 1 Calcul purement EM de chaque segment à part Pour obtenr Matrces [S] généralsées MSG1,2,3 Étape 2 Calcul purement crcut de l équvalent de chaque segment sous ADS. Pour obtenr Matrces [S] caractérsant le comportement du mode quas TEM Étape 3 Remplacer dans les matrces MSG1,2,3 les paramètres S relatfs aux modes quas TEM par les modélsatons ADS correspondantes. Pour obtenr Matrces [S] généralsées hybrdes H-MSG1,2,3 Étape 4 Chaîner les H-MSG1,2,3 sous ADS Pour obtenr Réponse totale du module Fgure III-8 : Le schéma prncpe de l approche hybrde proposée H-MSG1 H-MSG2 H-MSG3 Fgure III-9 : Le schéma prncpe de l approche hybrde proposée

144 Chaptre III 136 Afn de valder cette étude de fasablté, les fgures III-10 comparent les paramètres (S j ) caractérsant le comportement hyperfréquence du module test4, obtenues par l approche hybrde segmentée déjà valdée et notre nouvelle approche. (a) (b) Fgure III-10 : Réponse référence (a), réponse hybrde avec modèle crcut de lgne(b)

145 Chaptre III 137 Comme nous le voyons, nous obtenons des comportements proches et surtout l nfluence des modes parastes est ben défne par notre nouvelle approche. Nous consdérons ans qu elle est valdée. II.3 Intérêts de l approche hybrde proposée II.3.1 Optmsaton rapde des caractérstques de lgnes mcroondes A travers l approche proposée, le concepteur pourra modfer rapdement la forme des lgnes quas-tem ou les caractérstques de substrat sans qu l sot oblger de refare de nombreux calculs EM. Le concepteur pourra profter de la souplesse et la rapdté de smulateur crcut tout en tenant compte des effets parastes qu peuvent résulter de l exctaton des modes de cavté. Nous allons consdérer la structure test4 pour modfer la largeur de la lgne mcroruban en applquant la méthode proposée. Cependant, avant d applquer cette approche, nous allons montrer qu une légère varaton de la géométre de lgne modfe le comportement quas-tem du module, mas son effet est néglgeable sur les paramètres (S j ) représentant les couplages entre les tros modes quas TEM, TE10 et TE20. Fgure III-11 : Segment S2 Pour cela nous avons chos une nouvelle valeur arbtrare de la largeur de lgne W_lgne (vor fgure III-11) égale à 0.4mm (équvalent à une modfcaton de = 0.152mm) et

146 Chaptre III 138 nous présentons sur les fgures III-12 et III-13 les valeurs de la varaton relatve (varaton relatve (%)) sur chaque paramètre (S j ) de la matrce MSG 2 pour deux valeurs de W_lgne : 0.248mm et 0.4mm obtenus par des études EM classques, et qu sut la règle suvante : Varaton relatve S j (%) = ( Sj ( 0.4mm) Sj ( 0.248mm) ) S ( 0.4mm) j 100 [III-1] Sur les fgures III-12, nous comparons les paramètres S 31, S 41, S 51 et S 61 représentant les couplages entre le mode quas TEM d une part et les modes TE 10 et TE 20 d autre part. 50 Varaton relatve S13 (%) 50 Varaton relatve S14 (%) Varaton (%) Varaton (%) Fréquence (GHz) Fréquence (GHz) (a) (b) 30 Varaton relatve S15 (%) 30 Varaton relatve S16 (%) Varaton (%) Varaton (%) Fréquence (GHz) Fréquence (GHz) (c) (d) Fgure III-12 : Varaton relatve S 13 (a), Varaton relatve S 14 (b), Varaton relatve S 15 (c) et Varaton relatve S 16 (c). Analyse EM classque.

147 Chaptre III 139 Comme nous le constatons sur les fgures III-12, les couplages entre le mode quas TEM d une part et les modes TE10 et TE20 d autre part varent légèrement avec la modfcaton de la largeur de lgne, de l ordre de quelques % comprs globalement entre (0 et 20%). Les fgures III-13a et III-13b présentent les valeurs de la varaton relatve (Varaton relatve (%)) sur les paramètres S 11 et S 21 relatfs à la transmsson et à la réflexon du mode quas TEM obtenu par des études EM classques pour deux valeurs de W_lgne : 0.248mm et 0.4mm. 70 Varaton relatve S11 (%) 900 Varaton relatve S12 (%) Varaton (%) Varaton (%) Fréquence (GHz) Fréquence (GHz) (a) (b) Fgure III-13 : Varaton relatve S 11 (a), Varaton relatve S 12 (b). Analyse EM classque. Comme nous le constatons, la varaton de la géométre de lgne a évdemment modfé le comportement quas-tem du module au travers des paramètres S j (, j = 1, 2). Les varatons relatves de ces paramètres attegnent des valeurs nettement supéreures aux cas tratés sur la fgure III-12. Compte tenu de ces résultats, et par comparason on pourra consdérer que la varaton géométrque de la lgne a un effet néglgeable sur les autres paramètres S relatfs aux couplages entre modes autres que S j (avec, j = 1, 2). Ans, nous allons applquer l approche sur le module test4 en modfant la valeur de W_lgne à 0.4mm. Sans refare des calculs EM, l sufft de modfer le paramètrew_lgne dans les modèles crcuts équvalents du segment S1, S2 et S 3 sous ADS d Aglent Technologes et les paramètres S relatfs aux modes quas TEM sont remplacés automatquement dans les matrces H-MSG correspondants. Afn de valder cette étude de fasablté, les fgures III-14a et III-14b comparent les paramètres (S j ) caractérsant le comportement hyperfréquence du module test4, obtenus par

148 Chaptre III 140 l approche hybrde segmentée déjà valdée et notre nouvelle approche après la modfcaton du paramètre W_lgne à 0.4mm. (a) (b) Fgure III-14 : Réponse référence (a), réponse hybrde avec modèle crcut de lgne (b)

149 Chaptre III 141 Même s nous notons quelques légères dfférences entre les réponses, nous obtenons des comportements proches et surtout l nfluence des modes parastes est ben défne par notre nouvelle approche. Nous allons mantenant modfer la poston de la lgne mcroruban dans le module test4 comme le montre la fgure III-15. Dans les études précédentes la lgne état placée au centre des dfférents segments. Plan 1 Plan 2 Segment S1 aa Segment S mm Plan 3 aa aa Segment S3 (8/3)mm Fgure III-15 : Topologe du module test4 après modfcaton de la poston de la lgne mcroruban 8mm Comme nous le constatons sur la fgure III-15 seule la parte de la lgne mcroruban stuée dans les deux segments S2 et S3 a changé de poston. La lgne est placée arbtrarement à un ters de la largeur de la cavté. Nous comparons sur les fgures III-16a et III-16b les paramètres (S j ) caractérsant le comportement hyperfréquence du module test4, obtenus par une approche hybrde segmentée classque et notre nouvelle approche avec modèle crcut des lgnes après la modfcaton géométrque décrte précédement.

150 Chaptre III 142 (a) (b) Fgure III-16 : Réponse référence (a), réponse hybrde avec modèle crcut de lgne(b) Là encore, malgré de légères dfférences, nous obtenons des comportements proches et surtout l nfluence des modes parastes est correctement défne. Sur ces deux exemples, nous avons montré que l approche présenté c, permet de modélser rapdement le comportement

151 Chaptre III 143 des lgnes mcroondes dans un envronnement modulare, en tenant compte de leurs varatons géométrques par exemple. II.3.2 Etude de convergence sur le nombre de mode évanescents Un autre ntérêt de cette approche est que nous pouvons utlser ces modèles hybrdes comme des modèles crcuts (ADS) classque. Nous pouvons ler seulement le mode quas- TEM et nous retrouvons dans ce cas une utlsaton classque crcut des modèles paramétrés de la bblothèque ADS. S nous voulons l utlser comme un modèle EM/crcut, on peut le fare en chaînant les dfférents modes de gudes (notre cas TE 10 et TE 20 ) en plus du mode quas-tem, et ans s assurer du bon fonctonnement du module dans son envronnement boîter. Ans c est au concepteur de chosr le modèle convenable selon ses besons. Pour montrer cet ntérêt, nous allons chaîner les tros matrces H-MSG de tros manères dfférentes : Dans le 1 er cas : Relons les ports relatfs au mode quas-tem et solons les modes TE 10 et TE 20 en les adaptant sur des charges de 50 Ω dans les plans de segmentatons (fgure III-17). Nous les adaptons pour que ces deux modes n aent aucun effet n de réflexon n de transmsson. Nous obtenons alors une réponse semblable à celle de l analyse crcut (fgure III-18) avec une transmsson sans pcs parastes. Fgure III-17 : Schéma de chaînage entre les matrces H-MSG cas 1.

152 Chaptre III 144 Fgure III-18 : Réponse de l analyse hybrde en chaînant seulement le mode quas TEM (analyse crcut) Dans le 2 ème cas : Relons les ports relatfs au mode quas-tem ans que le premer mode TE 10, évanescent jusqu à la fréquence 16.52GHz. Les ports relatfs au mode TE 20 sont lassés adaptés sur 50 Ohms (fgure III-19). Alors les pcs parastes réapparassent. Nous montrons ans le rôle prmordal du mode TE 10 dans l apparton des perturbatons, résultant du couplage entre ce mode et le mode quas-tem (fgure III-20). Fgure III-19 : Schéma de chaînage entre les matrces H-MSG cas 2.

153 Chaptre III 145 Fgure III-20 : Réponse de l analyse hybrde en chaînant les modes quas TEM et TE10 Dans le 3 ème cas : Relons tous les ports, nous obtenons une réponse dentque à celle du 2 ème cas. Comme la fréquence de coupure du mode TE 20 (32.71GHz) est plus grande que la fréquence maxmum de notre domane de fréquence [5-30] GHZ, l effet paraste de ce mode n apparaît pas. Ans, pour l applcaton ctée, l est nutle de prendre ce mode évanescent TE 20 en consdératon. Ans, nous pouvons conclure sur la valdté du modèle hybrde (EM/crcut). II.3 Concluson Cette premère parte du chaptre III a été consacrée à l optmsaton des lgnes RF dans un envronnement modulare. Il ne s agt que d une étude de fasablté, et de nombreux cas dovent êtres consdérés afn de valder totalement cette approche. Il s agra notamment d établr un domane de valdté concernant les varatons géométrques autorsées et la non prse en compte des effets de couplages dus aux varatons des proprétés des lgnes De plus la méthode proposée peut être complémentare à l approche hybrde (EM/crcut/ANN) segmentée décrte dans le chaptre II. Ans, pour les modèles générques décrts par réseaux de neurones et comportant des lgnes quas-tem, l sera également

154 Chaptre III 146 possble d applquer cette approche orgnale sous certanes condtons d utlsaton lées aux couplages entre modes de gude et mode quas TEM notamment. L ntérêt c est de répondre aux mpératfs de concepton des modules MCM (modèles rgoureux, optmsaton rapde de packagng, des lgnes quas-tem et des caractérstques physque de substrat). De ce pont de vue, nos approches sont orgnales. III. MODELISATION PAR ACCES NUMERIQUES D INTERACTIONS ENTRE DOMAINES ACTIFS ET/OU PASSIFS. APPLICATION À UN DISPOSITIF À COMBINAISON SPATIALE DE PUISSANCE III.1 Introducton Ces dernères années, les applcatons lées aux technologes mcro-ondes et ondes mllmétrques ont été largement développées, en partculer dans le secteur cvl (les systèmes de télécommuncaton par satellte, les radars automobles et les réseaux locaux sans fls (wf, WLAN, )). Pour des applcatons nécesstant de fortes pussances, l est possble de combner un grand nombre d amplfcateurs pour paller aux lmtatons en pussance des technologes à sem-conducteurs. Comme nous l avons explqué dans le chaptre I ( II), le fat de combner pluseurs amplfcateurs dans un encombrement rédut engendre dans ben des cas, des nterférences électromagnétques parastes entres eux qu perturbent le bon fonctonnement du dspostf. Dans cette parte, nous applquons une méthode de calcul purement numérque à la concepton de dspostfs à combnason spatale de pussance et à l étude de couplage entre ses dfférents éléments proches ms en parallèle dans un même encombrement. Cette méthode est basée sur la noton d accès numérques [1]. La théore de ces accès sera développée au III.2.2. La valdaton de cette méthode, applquée à une structure test, est effectuée par comparason avec une étude hybrde (EM/crcut) global classque. En fn de parte, nous montrons comment cette méthode peut s applquer pour apporter des solutons afn de lmter l nteracton entre les éléments actfs proches des dspostfs à combnason spatale de pussance.

155 Chaptre III 147 III.2 Problématque : Concepton des dspostfs à combnason spatale de pussance III.2.1 Présentaton de l étude et des objectves L étude mse en place en partenarat avec Thales Alena Space (TAS) concerne la mse en œuvre d une méthode dédée d une part à la concepton des dspostfs à combnason spatale formés en général d un gude métallque rectangulare dans lequel sont mplantés pluseurs plateaux en parallèle (vor fgure III-21) et d autre part à l étude de l nteracton entre les partes actves et passves de deux plateaux placés dans un même envronnement modulare. Sur chaque plateau, fgurent un amplfcateur de pussance à pluseurs étages et un réseau de lgnes mcroondes contrbuant à la recombnason spatale de pussance avec le mode de gude. Sur la fgure III-21, nous présentons un dspostf à combnason spatale et l exemple de l un de ces plateaux. plateau Onde sortante Onde entrante Dspostf à combnason spatale de pussance amplfcateurs Exemple d un plateau Fgure III-21 : Exemple d un dspostf à combnason spatale Concevor un tel dspostf contenant pluseurs plateaux complexes et optmser les dstances séparant les dfférents plateaux à travers des smulatons EM classques semble prohbtf compte tenu des temps de calcul et de la place mémore nécessares. Il est donc pertnent de proposer une méthodologe de concepton basée sur une méthode de segmentaton capable :

156 Chaptre III 148 De scnder la structure en pluseurs segments où chacun d eux enferme un seul plateau. De smuler chaque plateau ou même une parte du plateau seul, pus reler les dfférents plateaux ensemble afn d obtenr le comportement EM du dspostf enter tout en tenant compte des effets d nteracton entre éléments de deux plateaux en parallèle. Dans ce cas, l faut décomposer le dspostf selon des sectons de coupes parallèles à l axe de propagaton de l onde, comme le montre la fgure III-22. Plan de coupe Onde sortante Onde entrante Fgure III-22 : présentaton du plan de coupe Les sectons de coupe présentées sur la fgure III-22, n autorsent plus l utlsaton de la méthode de segmentaton avec accès dstrbués comme nous l avons applquée dans toutes les études précédentes. En effet, suvant leur défnton présentée en chaptre I ( IV.2.1.2), les accès dstrbués ne sont défns que selon des sectons de coupe perpendculares à l axe de propagaton de l onde dans lesquelles la noton de modes de propagaton a un sens. Pour reméder à ce problème, nous proposons une méthode basée sur l utlsaton des accès numérques dans le but de : Concevor des dspostfs complexes à combnason spatale tout en tenant compte des effets de couplages entre les dfférents plateaux de ces dspostfs, afn de rédure les coûts de fabrcaton. Etuder le couplage entre deux MMICs placés en parallèle, chacun d eux sur un plateau. Optmser la dstance optmale entre les plateaux sans être oblgé de procéder à de nouveaux calculs EM à chaque varaton de cette dstance. Proposer des solutons pour rédure les phénomènes d nteractons entre les éléments des plateaux en parallèle.

157 Chaptre III 149 Dans le paragraphe suvant nous présentons succnctement la noton d accès numérques. III.2.2 Notons sur les accès numérques La mse en place des accès numérques dans le logcel EMXD développé au laboratore de XLIM à lmoges, a été effectuée afn de permettre l étude de structures complexes par la méthode de décomposton de domane, appelée auss dans la lttérature méthode dakoptque[1]. Cette méthode a été développée d une manère plus approfonde pour la méthode des dfférence fnes dans le domane temporel (FDTD) [2][3] afn de dmnuer les temps de calcul ans que les demandes en espace mémore. La méthode dakoptque consste à décomposer le domane d étude en pluseurs sousdomanes, qu sont étudés ndépendamment les uns des autres. Pour ce fare, les frontères créées par cette décomposton devennent les supports d exctaton purement numérques. Ces accès sont défns sur chaque arête et chaque face du plan de coupe (cf. chaptre I, IV.2.1.2). Les résultats des études des sous-domanes étant des matrces [S], l sufft de chaîner l ensemble de ces matrces pour obtenr la réponse globale du système. La parte purement théorque de ces accès numérques ne sera pas présentée en détal dans ce manuscrt, elle a déjà fat l objet d un sujet de thèse [1] au sen du laboratore XLIM. Nous pouvons résumer cette étude théorque par la descrpton des accès numérques à partr d un système borné par des murs électrque (notés S e ), des murs magnétque (notés S m ) et un accès numérque (noté A). Ans, les équatons de Maxwell décrvant ce système étudé s écrvent sous la forme suvante : rr r rot E = jk 0 µ H r [III-2] Où : r M t A r r r r rot H = jk 0 µ E + [III-3] r J t A J r t représente la densté de courant électrque tangentel de l accès A. A M r t A représente la densté de courant magnétque tangentel de l accès A. Afn de résoudre numérquement le système d équatons, la structure étudée est dscrétsée par l ntermédare d un mallage tétraédrque. La résoluton des équatons de Maxwell décrvant ce système est fate dans le cas de la formulaton E (l étude en formulaton H sut la même logque mathématque). Cependant, pour résoudre les équatons de Maxwell en formulaton E, l faut connaître les champs tangentels et les courants

158 Chaptre III 150 électrques sur l accès A. L écrture du problème étant effectuée en terme de paramètre de répartton [S], l est ndspensable alors de défnr une famlle d ondes de références suffsamment complète pour exprmer l ensemble des champs tangentels et courants électrques présents sur l accès numérque A à chaque nœuds de calcul. Chacun des nœuds sur l accès numérque consttue alors un port d accès. Une fos que la décomposton du champ électromagnétque de référence est ben défne sur le mallage du système étudé, les équatons de Maxwell relatves à la formulaton E peuvent être dscrétsées et par sute nous pouvons calculer la matrce [S] de répartton. Tous ces calculs seront présentés dans l annexe 4. Nous notons que la prncpale caractérstque des accès numérques par rapport aux accès dstrbués est leur support qu peut être de géométre quelconque. Ans les sectons de coupe pour des accès numérques peuvent être non perpendculares à l axe de propagaton de l onde. La matrce de répartton étant drectement lée aux degrés de lberté de la structure, les accès numérques autorsent de grandes lbertés à l utlsateur. Le support d un accès peut être très proche d une dscontnuté du mallage 3D, sans pour cela perturber la réponse du système. En conséquence, étant donné que les résultats fourns par ce type d exctaton n ont aucune réalté physque, les accès numérques peuvent être utlsés au nveau des surfaces de coupe au cours d une analyse par la méthode de segmentaton. L approche que nous proposons, adopte cette méthode de segmentaton par les accès numérques afn de concevor les dspostfs à combnason spatale en les segmentant en pluseurs sous-domanes. Nous allons valder l approche proposée en l applquant à une structure smplfée décrte dans le paragraphe suvant. III.3 Topologe de la structure test5 Comme nous l avons dt précédemment, le fat de concevor un dspostf à combnason spatale de pussance formé de pluseurs plateaux complexes par une méthode EM globale classque est une tâche complquée. Pour cela, nous allons applquer notre approche à une structure smple représentatve (la structure test5 présentée sur la fgure III-23) afn de comparer la réponse segmentée à une modélsaton EM globale classque qu servra de référence.

159 Chaptre III 151 Accès localsé Accès localsé Plateau 2 3 Alumne mm MMIC H Ar Lgnes mcrorubans Plateau 1 1 Alumne mm Accès localsé Accès localsé Fgure III-23 : topologe de la structure test5 Cette structure est formée de deux plateaux dentques en parallèle dstants de H. Sur chaque plateau (cf. fgure III-24), nous consdérons un amplfcateur de pussance déale (G = 30) qu sera représenté dans l étude électromagnétque de la parte dstrbuée du dspostf par un bloc délectrque de dmensons ( mm 3 ) et de permttvté relatve égale à 12.9 (AsGa). Il est lé à ses exctatons d entrée et de sorte par deux lgnes mcrorubans adaptées à 50Ω avec une hauteur du substrat mm et permttvté relatve 9.5 (Alumne). La lgne mcroruban qu rele le MMIC à la sorte est coudée. Nous avons ntrodut cette dscontnuté afn de favorser d éventuels couplages avec des modes de boîters, ou favorser le rayonnement EM condusant au couplage entre les plateaux. Nous consdérons c un cas défavorable en termes de couplage. Comme nous l avons déjà noté, notre but est auss d étuder ce phénomène de couplage et de proposer des solutons. En pratque, nous trouvons ce type des lgnes coudées dans tous les dspostfs à combnason spatale de pussance. S nous revenons à l exemple du plateau réel présenté sur la fgure III-21, nous constatons en effet le grand nombre des lgnes coudées utlsés dans ce type du dspostf.

160 Chaptre III 152 Lgne mcroruban MMIC Lgne mcroruban Substrat 4.44mm 4mm Fgure III-24 : Vue d un plateau Accès localsé correspondant au numéro 2 Le mode de lgne TEM est excté en plaçant en bout de chaque lgne un accès localsé d mpédance caractérstque égale à 50Ω. Les accès sont numérotés de 1 à 4 comme le montre la fgure III-23. III.4 Prncpe de l approche proposée L approche consste à décomposer la structure test5 en tros segments (Seg1 et deux segments Seg2) par deux accès numérques parallèles aux deux plateaux (cf. fgure III-25). Les objectfs de cette décomposton en tros segments sont les suvantes : Le segment Seg1 a pour rôle de nous permettre de smuler chacun des plateaux à part. Cette décomposton nous permet ans de dvser une structure nécesstant des mallages lourds en des sous-structures à mallages mons lourds qu peuvent être tratés en parallèle. Dans le cas de la structure test5, les deux plateaux (1 et 2) ont une géométre parfatement équvalente. Il sufft donc de smuler un seul sous-domane Seg1 contenant l un des plateaux et de duplquer ses résultats pour obtenr le second. Le segment Seg2 nous permet d étuder le couplage entre les 2 plateaux en foncton de la valeur de la dstance H a qu les sépare. Ans, nous pouvons fare

161 Chaptre III 153 varer cette valeur H a en resmulant seulement ce segment sans être oblgés de modélser de nouveau les autres segments. Accès localsé Accès localsé Plateau 2 3 Alumne 4 Seg1 Ha H Ar Seg2 2 accès numérques Plateau 1 1 Alumne 2 Seg1 Accès localsé Accès localsé Fgure III-25 : Segmentaton de la structure test5 par des accès numérques Pour valder l approche proposée, la valeur de H a est fxée arbtrarement à 1mm. La hauteur totale H (présenté dans la fgure III-23) qu sépare les deux MMICs est ans égale à H = H a = 1.4mm. Une smulaton EM en 3D à travers le logcel EMXD est effectuée pour chaque segment afn d obtenr la matrce [S] nxn généralsée assocée. L étude EM des segments est effectuée par la méthode des éléments fns en consdérant 2 degrés de lberté sur chaque arête du mallage et sur chaque face.de l accès numérque. Ces degrés de lbertés sont défns comme les ports d accès de la matrce [S] nxn. Ans le nombre n de ports de chacun de ces matrces [S] nxn généralsées dépend du nombre d arêtes du mallage des accès numérques. Par exemple pour le mallage du segment Seg1 présenté sur la fgure III-26, nous obtenons une matrce [S] 88x88 à 88 ports. Les matrces des dfférents segments sont chaînées ensemble automatquement à travers une applcaton nformatque pour obtenr le comportement hyperfréquence globale de la structure. L applcaton de cette méthode numérque ne nécesste pas de présenter une concordance exacte des mallages des dfférents segments dans les plans de coupe. Cec donne alors une certane souplesse d utlsaton

162 Chaptre III 154 Accès numérque Cavté métallque Fgure III-26 : Mallage de l accès numérque III.5 Valdaton de l approche de segmentaton par accès numérques A partr d une étude hybrde (EM/crcut) globale de la structure test5 pour H a = 1mm, nous obtenons les paramètres (S j ) références nécessares pour la valdaton de la modélsaton par accès numérques. Sur les fgures suvantes fgures III-27, III-28, III-29 et III-30 nous comparons en ampltude et en phase certans paramètres (S j ) obtenus par la méthode de segmentaton par accès numérques et la méthode référence, où correspond à l accès numéro et j correspond à l accès numéro j. Le couplage entre les éléments hyperfréquences des 2 plateaux se tradut par le paramètre (S 41 ).

163 Chaptre III 155 Approche segmentée par accès numérques Méthode référence Fgure III-27 : Comparason entre S 21 obtenue par l approche proposée et l approche référence (comparason en ampltude). Approche segmentée par accès numérques Méthode référence Fgure III-28 : Comparason entre S 21 obtenue par l approche proposée et l approche référence (comparason en phase).

164 Chaptre III 156 Approche segmentée par accès numérques Méthode référence Fgure III-29 : Comparason entre le couplage S 41 obtenue par l approche proposée et l approche référence (comparason en ampltude) Approche segmentée par accès numérques Méthode référence Fgure III-30 : Comparason entre le couplage S 41 obtenue par l approche proposée et l approche référence (comparason en phase) En comparant les résultats, nous voyons ben qu ls sont légèrement dfférents en ampltude et en phase mas globalement ls convergent. Cette légère dfférence est due à la dfférence entre le mallage de la structure consdérée dans sa globalté et celu de la structure

165 Chaptre III 157 segmentée. S nous prenons les mêmes condtons de mallage dans les deux études, les valeurs des paramètres (S j ) obtenus par l approche de segmentaton par accès numérques et par la méthode référence vont converger rgoureusement comme présenté sur les fgures III- 31a et III-31b. Approche segmentée par accès numérques Méthode référence Approche segmentée par accès numérques Méthode référence (a) (b) Fgure III-31 : Comparason entre les paramètres obtenues par l approche proposée et l approche référence, S 21 (a), S 41 (b). La bonne concordance entre les réponses valde l approche proposée de segmentaton par accès numérques. Un des ntérêts de cette méthode, comme toute méthode de segmentaton est de pouvor densfer le mallage d un segment (par rapport à une approche globale) pour obtenr une précson des calculs optmum. III.6 Etude du couplage entre plateaux Après la valdaton de l approche proposée, nous pouvons l utlser pour étuder la varaton du couplage entre plateaux en foncton du gan des amplfcateurs et de H a. Dans une premère étude, nous fxons H a à 1mm et nous étudons la varaton du couplage S 41 en foncton du gan G des amplfcateurs (en supposant que les deux amplfcateurs sont dentques de gan G chacun). Sur la fgure III-32, nous vérfons que le couplage entre les éléments de 2 plateaux augmentent lorsque le gan G augmente.

166 Chaptre III 158 G = 30 G = 20 G = 10 Fgure III-32 : Varaton du coeffcent du couplage S 41 en foncton du gan G Dans une deuxème étude, nous fxons G à 30 et nous modfons la valeur de H a à 0.5mm. Il sufft de refare le calcul EM du segment Seg2, sans être oblgés de smuler de nouveau les autres segments. On peut noter c le gan de temps pour le concepteur afn d optmser cette dstance, sans avor à recourr à un calcul global. Sur la fgure III-33 nous présentons les valeurs du paramètre S 41 pour deux valeurs de H a (0.5mm et 1mm). Ha = 0.5 mm Ha = 1 mm Fgure III-33: Varaton du coeffcent du couplage S 41 en foncton de H a

167 Chaptre III 159 Nous constatons sur la fgure III-33 que la valeur du paramètre S 41 est sgnfcatve pour les deux valeurs de H a. De plus, comme nous pouvons nous y attendre, le couplage entre les deux plateaux a augmenté lorsque la dstance entre les deux plateaux a dmnué. Le couplage entre les éléments des plateaux d un dspostf à combnason spatal perturbe le bon comportement électrque du module complet à cause notamment des phénomènes de rétro couplages qu l peut engendrer. En conséquence les concepteurs dovent non seulement amélorer les performances des crcuts, mas également lmter ces couplages tout en favorsant une haute ntégraton pour lmter l encombrement. La démarche proposée peut ader à cette optmsaton et consttuer une premère approche précse du fat du couplage purement numérque entre segments. Pour cela, nous proposons à ttre d exemple dans le paragraphe suvant une soluton qu permet de résoudre le problème d nterférence et amélorer les performances. Nous cherchons à montrer c, la démarche qu peut être suve pour optmser le fonctonnement du module. La soluton retenue permet d llustrer nos propos. III.7 Soluton proposée pour rédure l nterférence entre plateaux Afn de dmnuer l nterférence entre les deux plateaux parallèles, nous avons proposé d nsérer une grlle métallque à m-dstance entre les deux plateaux, c'est-à-dre au mleu du segment Seg2. Sur la fgure III-34 nous présentons la forme générale de cette grlle. 1mm 0.9 mm 0.25 mm 0.75 mm 0.5mm Fgure III-34 : La grlle métallque nsérer au mleu de segment Seg2

168 Chaptre III 160 L optmsaton des dmensons de la grlle s effectue par tératons sur le segment Seg2. Le comportement global du module test5 est obtenu par chaînage. Nous présentons sur la fgure III-35, la comparason entre les paramètres S 41 pour la structure test5, avec et sans grlle. Nous avons chos une valeur arbtrare de Ha égale à 1mm. (S41) avec grlle métallque (S41) sans grlle métallque Fgure III-35 : Comparason entre (S 41 ) avec et sans grlle métallque Ans, nous constatons d après cette comparason, que l nteracton entre les deux plateaux est rédute sgnfcatvement. Cette soluton permet au concepteur des dspostfs à combnason spatale de pussance de rapprocher les plateaux en nsérant des grlles métallques afn de rédure les dmensons du boîter tout en conservant de bonnes performances. Cet exemple llustre l utlsaton qu peut être fate de la segmentaton par accès numérques. Une fos la procédure mse en place, l optmsaton de la structure consdérée peut se révéler très rapde.

169 Chaptre III 161 IV. MODELISATION DU RAYONNEMENT DE COMPOSANTS ELECTRONIQUES DANS UN ENVIRONNEMENT MODULAIRE IV.1 Introducton La dernère parte de ce chaptre de thèse est consacrée à une nouvelle étude de fasablté portant sur la prse en compte du rayonnement d un crcut comme source d exctaton de l envronnement extéreur. Ce rayonnement peut être modélsé par une approche numérque ou par des mesures. Ce traval qu s apparente à de la compatblté électromagnétque entre le composant et son envronnement est une approche complémentare au traval de thèse présenté en référence [4]. Lors de son doctorat, l auteur de ce manuscrt a modélsé les émssons rayonnées de composants électronques par des réseaux de dpôles électrques ou magnétques équvalents à partr de mesures en champs proches. Comme l explque l auteur, par cette approche l est nécessare de fare un comproms entre la complexté du modèle (nombre de dpôles, condton d utlsaton, ) et la souplesse d utlsaton (modèle générque, ntégraton dans les logcels commercaux ). Au cours de notre approche, nous défnssons sur une surface, qu s apparente à une surface de Huygens, les champs EM rayonnés par le crcut consdéré. Connassant ces champs, l est possble de défnr des denstés surfacques de courant magnétques et électrques J r M et J r E équvalentes à des sources de rayonnement. Nous pouvons alors par un calcul de champs électromagnétques rayonnés en dédure le couplage EM de ce crcut avec son envronnement. Le prncpe que nous mettons en place c, est très smple car nous cherchons juste à modélser le couplage de crcut vers l extéreur et non l nverse. Pour cela, on se place dans l hypothèse que la perturbaton de l envronnement sur le crcut consdéré est du second ordre (vor néglgeable) par rapport à la perturbaton du crcut sur l envronnement. Un applcaton peut être de quantfer le couplage entre un composant d une chane d émsson (perturbateur) et un composant de la chaîne de récepton d un front-end rado.

170 Chaptre III 162 IV.2 Objectfs et démarche L objectf de la méthode que nous proposons est llustré par les fgures suvantes : Consdérons sur la fgure III-36, un module RF composé de dfférents MMICs relés entre eux par des lgnes RF. Lgnes mrcoondes q SUBSTRAT MMIC2 MMIC1 a MMIC3 a a Fgure III-36 : Exemple de module MCM S l on cherche à modélser le rayonnement du crcut MMIC1 sur son envronnement, nous allons tout d abord modélser le crcut seul. Substrat MMIC 1 Surface de Huygens: sources de rayonnement équvalentes Défnton des champs E r et H r rayonnés par le MMIC1. - Smulatons EM - Mesures Fgure III-37: Modélsaton du rayonnement du crcut MMIC1. Le MMIC1 est mantenant représenté par cette bote de rayonnement au sen du module RF décrt en fgure III-36, ou au sen de tout autre envronnement en supposant que celu-c a des effets néglgeables sur le crcut consdéré.

171 Chaptre III 163 SUBSTRAT q MMIC2 Bote de rayonnement a MMIC3 a a Fgure III-38 : Crcut modélsé par sa bote de rayonnement Il est alors possble d optmser la topologe des lgnes RF et/ou celle du module en tenant compte de cette nfluence sans pour autant "dépenser" de lourds efforts numérques en termes de temps de calcul et de place mémore. La même approche peut s applquer pour les autres domanes du module pour contrbuer à son optmsaton. q SUBSTRAT Bote de rayonnement MMIC1 Bote de rayonnement MMIC2 a Bote de rayonnement MMIC3 a a Fgure III-39 : Dfférentes botes de rayonnement La mse en applcaton de cette approche smple se heurte cependant à des contrantes mportantes de smulatons électromagnétques et notamment au nveau de la défnton du mallage et donc de la précson des calculs EM, notamment sur la surface de Huygens pour la défnton des champs EM.

172 Chaptre III 164 IV.3 Pont crtque : le mallage dédé à la smulaton EM 3D A ttre d exemple et pour llustrer nos propos, consdérons le coupleur décrt sur la fgure III-40. Le rayonnement de ce composant fat l objet d étude dans le cadre d une thèse de l ESIGELEC de Rouen. Il s agt d un coupleur 2 2 voes réalsé sur un substrat de duroïd d épasseur h égale à 0,8mm et de permttvté relatve ε r égale à 4,4. La fréquence de traval est égale à 960MHz. La pussance njectée est noté Pn est égale à 1mW. Les dmensons ans que le port d entré de ce crcut fgurent sur la fgure III-40. Les tros autres ports sont adaptés grâce à des mpédances de 50Ω. 127mm 30mm 28.9mm 50Ω 104mm 1.5mm 41mm 41,5mm 41mm 2.6mm y x 1.5mm 41,5mm 50Ω 50Ω 1.5mm 1.5mm 41mm 2.6mm 1.5mm 1.5mm Pn 30mm 28.9mm Fgure III-40 : Descrpton du coupleur. Des mesures de rayonnement en champs proches ont été effectuées à Rouen par une sonde sur une surface dstante de 2mm au dessus du composant. Cette surface est plus rédute que celle du module enter. Pour cela, l orgne des coordonnées est placée au pont central du composant. L orentaton des axes est ndquée sur la fgure III-40. Les dfférentes coordonnées du déplacement de la sonde sont les suvantes : x = 35mm x = 35mm Nombre de ponts = 71. mn max y = 35mm y = 35mm Nombre de ponts = 71 mn max

173 Chaptre III 165 Le technque de mesure est décrte dans la référence [4], et les mesures sont présentées sur la fgure III-41. Celles-c nous ont été amablement fournes par M e Anne Lous de l ESIGELEC, Rouen. Fgure III-41 : Mesure du rayonnement en champs proches. Module du champ H r. Nous allons calculer le champ magnétque rayonné H sur la surface de Huygens par le logcel EMXD. La structure smulée a les mêmes caractérstques géométrques et physques que le coupleur réalsé et le quart de cette structure est présenté sur la fgure III couches PML plan de symétre 33 mm 5 mm Lgne RF plan de symétre 2 mm Surface de Huygens Substrat Fgure III-42 : Topologe de la structure smulée.

174 Chaptre III 166 Comme nous l avons évoqué précédemment l utlsaton dans des condtons optmales d un logcel 3D de smulaton EM pour établr le champ rayonné, n est pas trval. Nous présentons dans les fgures III-43 et III-44 deux cas de résultats de smulatons dfférents obtenus pour deux mallages dfférents. Ans nous pouvons constater que même s le mallage est très dense mas non contrôlé, l est extrêmement délcat de modélser correctement la mesure et les varatons des allures des champs sur la surface de Huygens. Fgure III-43 : Module du champ H r pour un mallage, cas 1. Fgure III-44 : Module du champ H r pour un mallage, cas 2. Les fgures III-45a et III-45b présentent smultanément les mallages de la totalté de la structure et de la surface supéreure de substrat où se trouve la lgne RF. Le mallage de cette surface est très dense mas est non contrôlé par rapport au mallage de la surface de

175 Chaptre III 167 Huygens. La concordance de mallage entre ces surfaces n est pas contrôlée. Dans cas 2 ce mallage est plus dense que celu du cas 1. Surface supéreure de substrat 3 couches PML Lgne RF Surface supéreure de substrat contenant la lgne RF x Surface de Huygens (a) (b) Fgure III-45 : Mallage de la structure smulée dans le cas2 (a), Mallage de la surface supéreure du substrat (b). Les Fgures III-46a et III-46b décrvent un mallage réguler de la structure, c est un mallage en 2D qu est extrudé en 3D. Dans ce cas les mallages de la surface qu décrt la lgne et celu de la surface de Huygens sont parfatement contrôlés et en accord. Surface du substrat Lgne RF 3 couches PML Surface de Huygens Surface supéreure du substrat contenant la lgne RF Fgure III-46 : Mallage réguler : de la structure smulée (a), de la surface supéreure du substrat (b).

176 Chaptre III 168 En comparant les résultats des cas 1 et 2 à ceux de la fgure III-47 pour laquelle le mallage est contrôlé et réguler, on remarque que seul le mallage réguler permet d obtenr des allures de champs comparables à celles mesurées. On remarque ans que les allures des champs sont mons "chahutées", et que, dans l ensemble, les varatons des ampltudes sur la surface sont meux respectées. Les quelques dfférences entre les champs mesurés et ceux calculés par un mallage réguler peuvent être dues à la présence de la sonde de mesure qu n est pas prse en compte, dans nos calculs. Fgure III-47 : Calcul avec mallage réguler. Module du champ H r. Sur ces quelques exemples, nous comprenons toute la dffculté à optmser le mallage qu condura à une bonne modélsaton des champs sur la surface de Huygens et donc à une bonne représentaton du rayonnement du MMIC. Dans l avenr, des analyses de convergence plus poussées devront nous permettre de comprendre et quantfer l nfluence du mallage dans ces résultats de calcul. Par manque de temps, l nous a été mpossble de valder le prncpe de cette approche dans sa globalté. Cependant, compte tenu des performances des smulatons EM, des travaux précédemment effectués et s les sources de rayonnement sont correctement défnes sur la surface de rayonnement, nous pouvons penser que le couplage entre le MMIC et son envronnement sera modélsé correctement.