Hydrologie et Hydrogéologie

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1 ème aée ème semestre Hydrologe et Hydrogéologe Téléchargemets autorsés pour le cours, mpresso autorsée, photocopllage terdt Resposable: V. MERRIEN-SOUKATCHOFF Aée Uverstare 0/03

2 Eau souterraes Avrl 03 Véroque MERRIEN-SOUKATCHOFF

3 Hydrologe et Hydrogéologe Avrl 03 Véroque MERRIEN-SOUKATCHOFF 3 AVERTISSEMENT Ce polycopé est u documet de traval des cours de l Ecole Natoale Supéreure des Mes de Nacy. Il souffre d'mperfectos et toutes remarques costructves cocerat ce tete serot les beveues. Vous pouvez les evoyer à [email protected]. Il est parfos complet l este à la bblothèque de l'ensmn bo ombre d'ouvrages qu complèterot ce polycopé. Certas desss et tableau ot été reprs d'ouvrages vous trouverez les référeces e f de polycopé.

4 4 Hydrologe et Hydrogéologe Avrl 03 Véroque MERRIEN-SOUKATCHOFF A Hydrologe... 8 A. Le cycle de l'eau et blas... 8 A. Le Bass versat... 0 A.. Noto de bass versat... 0 A... Le bass versat hydrogéologque... A.. Caractérstques morphométrques... A... E pla... A... Surface... A... Caractérstques de logueur... 4 A...3 Caractérstques de forme... 4 A... Caractérstques des alttudes (hypsométre)... 6 A...3 Idces de pete... 6 A...3. Pete moyee... 6 A...3. Idce de pete de Roche... 7 A Idce de pete globale... 8 A Dévelée spécfque... 8 A..3 Caractérstques du réseau hydrographque... 9 A..3. Hérarchsato du réseau... 9 A..3. Los de Horto... 0 A..3.3 Autres caractérstques... A..3.4 Profl e log... A..4 Caractérstques géologques... A..5 Le couvert végétal... 3 A..6 Caractérstques glacologques... 3 A.3 La Plue... 4 A.3. Mesure des précptatos... 4 A.3. Sythèse des mesures de précptatos... 4 A.3.3 Calcul de la plue moyee sur u bass versat... 4 A.3.4 Statstques sur les doées pluvométrques... 5 A.4 Le retour de l'eau à l'atmosphère : évaporato et évapotrasprato... 5 A.4. Gééraltés. Défto du pouvor évaporat A.4.. Les formes du retour de l'eau à l'atmosphère... 5 A.4.. Pouvor évaporat de l'atmosphère A.4..3 Pouvor évaporat des surfaces d'eau lbre A.4. Mesures de paramètres physques codtoat l'évaporato A.4.. Températures... 7 A.4.. Humdté de l'ar... 7 A.4... Psychromètre... 7 A.4... Hygromètres... 8 A.4..3 Presso... 8 A.4..4 Rayoemet solare... 8 A.4..5 Vet... 8 A.4.3 Mesure de l'évaporato... 8 A.4.3. Mesures de l'évaporato à partr d'ue surface lbre : les bacs... 8 A Les bacs placés au-dessus du veau du sol... 9 A Les bacs eterrés... 9 A Les bacs flottats :... 9 A.4.3. A partr des surfaces poreuses (les atmomètres) A Formules emprques d'estmato du pouvor évaporat A Formule de Lugeo A Formule de Meyer A Ordre de gradeur du pouvor évaporat... 3 A.4.4 Mesures et estmato de l'évapotrasprato réelle et potetelle... 3 A.4.4. Noto d'évapotrasprato réelle et potetelle... 3 A.4.4. Mesures drectes... 3 A Les cases lysmètrques (mesure de ETR)... 3

5 Hydrologe et Hydrogéologe Avrl 03 Véroque MERRIEN-SOUKATCHOFF 5 A Les parcelles d'essa... 3 A Estmato de l'évapotrasprato... 3 A Evapotrasprato potetelle... 3 A Evapotrasprato réelle... 3 A Bla au veau d'u bass versat... 3 A.5 Les écoulemets de surface A.5. Mesure des débts A.5. Estmato des débts de fréquece rare A.5.. A partr des statstques sur les débts A.5.. A partr de modèles plue-débt A.6 Aee : Quelques rappels de statstques A.6. a - Rappels sur la oto de populato A.6. b - Rappels sur la oto d'échatllo A.6.3 c - Austemet A.6.4 d - Dager d'apparto A.7 Bblographe Hydrosystèmes A.8 Quelques revues A.9 Quelques stes web HYDRO & Evroemet B Eau souterraes... 4 B. Itroducto - gééraltés... 4 B. L'eau das le réservor : la porosté... 4 B.. Caractérsato : la porosté... 4 B.. Dfférets types de classfcato de la porosté... 4 B..3 Classfcato de la porosté par rapport à la talle des pores... 4 B..4 Classfcato par rapport à l'orge... 4 B..5 Classfcato morphologque B..5. La porosté d'terstces (tergraulare) : les pores B..5.. La porosté d'terstces smple ou ette B..5.. La porosté d'terstces restrete B La porosté d'terstces rédute B..5. La porosté de fssure B..5.. Porosté de ots B..5.. Porosté de daclases B Porosté de falles B Porosté de schstosté B Porosté de retrat B..6 Ordre de gradeur de la porosté B..7 Moblté de l'eau das le sol : eau lée, eau lbre, l'égouttage des roches B..7. Eau lbre, eau lée B..7. L'égouttage des roches B..7.3 Relatos ar-eau pour dfférets degrés de saturato B..7.4 Presso capllare B..8 Profl hydrque des sols B.3 Les mouvemets de l'eau das les roches : perméablté B.3. Rappel sur la charge hydraulque B.3.. Charge hydraulque B.3.. Cas des sols B.3... Charge Hydraulque B.3... Noto de hauteur pézométrque B.3. Epérece de Darcy B.3.3 Epérece de Reyolds (pour mémore)... 5 B.3.4 Ecoulemet das les roches stratfées... 5 B.3.4. Perméablté horzotale :... 5 B.3.4. Perméablté vertcale B.3.5 Mesures et estmato de la perméablté au laboratore... 5

6 6 Hydrologe et Hydrogéologe Avrl 03 Véroque MERRIEN-SOUKATCHOFF B.3.5. Problèmes posés par l'échatlloage B.3.5. Estmato de la perméablté B Relato de Haze : B Relato de Casagrade : B Perméamètres B Perméamètre à charge costate B Perméamètre à charge varable B.3.6 Mesures stu B.3.7 Ordre de gradeur de la perméablté B.3.8 Gééralsato e 3 dmesos B.4 Les appes B.4. Codtos d'estece des appes B.4.. Processus gééral B.4.. Facteurs d'estece d'ue appe B.4... Cas d'ue almetato et d'ue lthologe favorables : B.4... Cas d'ue lthologe et d'ue structure favorables : B Cas d'ue almetato et d'ue structure favorables : B.4. Almetato B.4.3 Eutores B.4.3. Les sources B Classfcato des sources B Foctoemet des sources... 6 B.4.3. Les eutores cachés... 6 B.4.4 Classfcato des appes... 6 B.4.4. Crtères géologques... 6 B Nappes de terras sédmetares stratfés... 6 B Nappes de terras sédmetares mal (ou o) stratfés... 6 B Nappes de terras crstalls ou éruptfs... 6 B.4.4. Crtères hydrodyamques... 6 B Nappe lbre... 6 B Nappe captve B.5 Etude de quelques écoulemet das les appes B.5. Paramètres dot déped l'écoulemet. Réseau d'écoulemet B.5.. Trasmssvté B.5.. Coeffcet d'emmagasemet B.5..3 Surface pézométrque et sopèzes B.5..4 Lges de courats B.5. Effet des varatos de la trasmssvté B.5.3 Ecoulemet etre deu trachées B.5.3. Cas d'ue appe lbre B.5.3. Cas d'ue appe captve B.5.4 Ecoulemet radal crculare e régme permaet B.5.4. Nappe captve B.5.4. Nappe lbre B.6 Cas Gééral : équato fodametale de l'hydrodyamque... 7 B.6. Etablssemet de l'équato de dffusvté... 7 B.6. Proprétés de l'équato de dffusvté... 7 B.6.. Ucté de la soluto (Cf. Cours TCS, Maths A et SG3 EDP))... 7 B.6.. Prcpe de superposto... 7 B.7 Solutos de l'équato de dffusvté lors de pompage das u puts... 7 B.7. Equato de dffusvté e coordoées radales B.7. Soluto de Thes B.7.3 Soluto de Jacob B.7.4 Pompage d'essa B.7.4. Iterprétato graphque de la méthode de Thes B.7.4. Iterprétato graphque de la méthode de Jacob B.7.5 Remotée de la appe B.7.6 Méthode des palers echaîés... 76

7 Hydrologe et Hydrogéologe Avrl 03 Véroque MERRIEN-SOUKATCHOFF 7 B.7.7 Quelques cas partculers de appe B.7.7. Draace B Cas des aqufères superposés sem-perméable : Schéma de Hatush B Soluto de Boulto B.7.7. Réalmetato latérale B Méthode des puts mages B Applcato à l'terprétato d'u pompage avec réalmetato latérale du puts B.7.8 Essas Lugeo et Lefrac B.8 Les essas spécfques : B.8. Essas par chocs hydraulques : Pulse test B.8. Slug test (débt varable à partr d'ue ecto uque) B.9 Méthodes aalytques de résoluto de l'équato de dffusvté : foctos harmoques B.0 Méthodes umérques de résoluto de l'équato de dffusvté B.0. Equatos à résoudre... 8 B.0. Codtos au lmtes :... 8 B.0.3 Prcpe des dfféreces fs :... 8 B.0.3. E régme permaet :... 8 B.0.3. E régme trastore : B.0.4 Prcpe des élémets fs : B. Ecoulemet das les mleu fracturés B.. Ecoulemet das ue fracture B... Dfférets régmes d'écoulemet B... Coductvté hydraulque, perméablté, trasmssvté d'ue fracture B...3 Coeffcet d'emmagasemet B.. Ecoulemet das u réseau de fractures B... Aalyse de la dmeso de l'écoulemet B... Modèle d'écoulemet radal gééralsé de Barker B..3 Mleu cotu équvalet B. Trasport de solutés e mleu poreu B.. Posto du problème et mécasme de trasport B.. La covecto (ou advecto)... 9 B..3 La dffuso... 9 B..3. La dffuso moléculare... 9 B..3. La dffuso e mleu poreu B..4 La dsperso cématque B..5 Les phéomèes d'échage avec le mleu solde B..6 Les processus de dégradato B..7 Epresso de l'esemble des termes du trasport Proprétés physques de l'eau : symboles, valeurs et utés Bblographe Eau Souterraes Quelques revues Quelques stes web HYDRO & Evroemet... 0

8 8 Hydrologe et Hydrogéologe Avrl 03 Véroque MERRIEN-SOUKATCHOFF A Hydrologe A. Le cycle de l'eau et blas L'almetato des eau souterraes provet de l'fltrato à la surface du sol d'ue fracto de l'eau proveat des précptatos. Seule ue parte des précptatos s'fltrera, pusqu'ue parte russelle et ue parte retoure à l'atmosphère par évaporato et trasprato des plates. LE CYCLE DE L'EAU Précptato Trasprato zoe o-saturée Evaporato russellemet appe recharge de la appe Trasprato Evaporato Fgure : Le cycle de l'eau Eamos ce qu'l va adver de l'eau ssue des précptatos : - ue parte de cette eau va russeler et almeter les cours d'eau superfcels (problèmes d'hydrologe de surface) ; - ue parte de l'eau va retourer à l'atmosphère, sous forme vapeur : c'est l'évapotrasprato qu est la somme de deu phéomèes : * l'évaporato (phéomèe physque) qu tervet à la surface des lacs, des cours d'eau, mas auss sur le sol. * la trasprato (phéomèe bologque) qu est le fat de la couverture végétale. - ef ue parte de l'eau ssue des précptatos va s'fltrer. Pour pouvor effectuer u bla sur le cycle de l'eau, l va fallor se défr ue surface de bla et ue uté de temps de bla. - espace : oto de bass versat

9 Hydrologe et Hydrogéologe Avrl 03 Véroque MERRIEN-SOUKATCHOFF 9 - temps : aée hydrologque, mas o peut égalemet fare des blas à u pas de temps plus fable. Pourquo fare u bla? Il est téressat de coaître, les débts qu trastet, le % d'eau qu va s'fltrer pour tous les proets qu vot utlser l'eau et égalemet pour prévor, les rsques de péure, d'odatos Les eau de surface peuvet être répartes e esembles: les eau courates se déplaçat par écoulemet sur le sol les eau o courates amées de mouvemets (lacs, mers et océas.) Volumes (0 6 km 3 ) Part % Océas 30 97, Neges et glaces 30,5 Eau souterraes (- de 800 m) 4 0,3 Eau souterraes (+ de 800 m) 4 0,3 Zoe o saturée 0, Lacs e eau douce 0, Lacs e eau salée 0, Rvères 0, Atmosphère 0, Tableau : estmato des volumes d'eau dspobles das le mode Vous trouverez des élémets sur le cycle de l'eau et l'orge de l'eau sur Terre à l'adresse

10 0 Hydrologe et Hydrogéologe Avrl 03 Véroque MERRIEN-SOUKATCHOFF Fgure : Répartto égale de l'eau das le mode d'après Pour l'esemble de cette parte du cours vous trouverez des complémets téressats à l'adresse A. Le Bass versat A.. Noto de bass versat Le bass versat, e ue secto d'u cours d'eau, est déf comme la surface draée par ce cours d'eau et ses affluets e amot de la secto. Tout écoulemet preat assace à l'téreur de cette surface dot traverser la secto cosdérée, appelée eutore, pour poursuvre so traet vers l'aval. A... Le bass versat topographque

11 Hydrologe et Hydrogéologe Avrl 03 Véroque MERRIEN-SOUKATCHOFF Lge de crête Ses de l écoulemet Lge de crête S le sous-sol est mperméable, le chememet de l'eau e sera détermé que par la topographe ; le bass versat sera lmté par les lges de crêtes et les lges de plus grade pete. Le bass versat est l'uté spatale qu va être utlsée pour effectuer u bla hydrologque. Eutore lge de plus grade pete Fgure 3 : bass versat topographque A... Le bass versat hydrogéologque Bass versat topographque Bass versat hydrogéologque russellemet Stato de augeage Fgure 4 : bass versat hydrogéologque S la régo est perméable, ue parte des eau tombées à l'téreur du bass versat topographque s'fltret et sortet souterraemet du bass. Iversemet, o peut avor l'etrée d'eau souterraes das le bass versat. Pour détermer les lmtes du bass versat hydrogéologque, l est doc écessare de predre e compte les lmtes géologques. Ue des lmtes du bass versat hydrogéologque est la lge de partage des eau. Cette

12 Hydrologe et Hydrogéologe Avrl 03 Véroque MERRIEN-SOUKATCHOFF lmte peut varer e focto du veau de l'eau das la appe Lge de partage des eau Lge de partage des eau Zoe syclale Zoe syclale S la plue dmue, la appe peut se vdager et das ce cas la posto de la lge de partage des eau peut varer. Fgure 5 : varato des lmtes du bass versat hydrogéologque Les lmtes d'u bass versat sot doc varables e focto du temps, ce qu etraîera quelques complcatos lorsque l'o voudra effectuer u bla. La dfféretato etre bass versat topographque et bass versat hydrogéologque est valable pour des petts basss versats ; quad la talle augmete : - les apports et les pertes ot plus de chace de se compeser ; - le débt des cours d'eau augmete e focto de la surface du bass versat, par cotre les échages souterras varet e focto du pérmètre du bass versat (échages au frotères). Comme la surface augmete plus rapdemet que le pérmètre, les échages souterras dmuet e pourcetage par rapport au débts superfcels. A.. Caractérstques morphométrques Il est dffcle de décrre etèremet u bass versat. Pour dfférecer deu basss versats, l faudrat pouvor comparer les cartes topographques, géologques et celles du réseau hydrographque. Pour faclter la descrpto, o déft u certa ombre de paramètres qu permettet de caractérser la forme du bass versat. Ces paramètres sot de 3 types qu caractérset : - la dsposto e pla - l'alttude - l'dce de pete A... E pla A... Surface Are de la surface Les lmtes topographques et évetuellemet hydrogéologques peuvet être tracées. E plamétrat cette surface o obtet sa valeur qu est eprmée e km.

13 Hydrologe et Hydrogéologe Avrl 03 Véroque MERRIEN-SOUKATCHOFF 3 S le cotour du bass versat est schématsé par u cotour polygoal déf par pots de coordoées et y, l'are de la surface A peut être calculée par la relato suvate : y y A Fgure 6 Remarque (pas très mportate, mas certas amet savor d'où sortet les formules) : sot u polygoe formé de pots umérotés de à das le ses at-horare (le pot 0 = le pot ). s A est l'are sous la courbe féreure : ' y y y A ' y y y A y y A ' s A est l'are sous la courbe supéreure : y y A ' Ic le sge est égatf car les sot décrossats. Fgure 7 Fgure 8 y y y y A A A ' ' doc y y A S les pots sot umérotés das le ses horare la formule devet : y y A O peut doc reter que y y A ' = 0 ' - y A = 0 - y y - ' y A = y - y

14 4 Hydrologe et Hydrogéologe Avrl 03 Véroque MERRIEN-SOUKATCHOFF S o verse les coordoées et y le problème est smlare. y y A A Fgure 9 Fgure 0 A... Caractérstques de logueur Il este dfféretes caractérstques de logueur pouvat être utlsées. - Pérmètre : Pour le mesurer, o curvmètre le bass versat. Souvet, les résultats dépedet de l'échelle de la carte (les détals sot plus ou mos ombreu). S le cotour du bass versat est schématsé par u cotour polygoal déf par pots de coordoées et y, le pérmètre P peut être calculé par la relato suvate : P y y - logueur du plus log talweg Fgure : plus log Talweg - Dstace etre l'eutore et le cetre de gravté G Fgure : dstace eutore cetre de gravté - L : plus grade logueur - l : plus grade largeur (perpedculare à la plus grade logueur) l L Fgure 3 : plus grade logueur et largeur A...3 Caractérstques de forme

15 Hydrologe et Hydrogéologe Avrl 03 Véroque MERRIEN-SOUKATCHOFF 5 A... coeffcet K de Gravelus = coeffcet de compacté P P K c 0, 8 A A Ce paramètre est supéreur ou égal à ; l est proche de s le bass versat est proche d'ue forme crculare. Fgure 4 : Kc proche de A... Rapport de la plus grade logueur à la plus grade largeur A...3 Rectagle équvalet Dmeso du rectagle ayat même pérmètre et même surface A...4 Courbe are-dstace Cette courbe doe la surface S (e km ou e pourcetage du bass versat) e focto de la dstace hydraulque (pot se trouvat à ue dstace hydraulque supéreure à d). La dstace hydraulque est la dstace parcourue par ue partcule d'eau qu russelle d'u pot usqu'à l'eutore. courbe are-dstace S Dstace d 50% d - 0% 0% 40% 50% 60% 80% 00% Surface e pourcetage Fgure 5 : détermato de la courbe are-dstace Pour calculer la dstace hydraulque, o recherche la lge de plus grade pete par calculs successfs (formatsés)

16 6 Hydrologe et Hydrogéologe Avrl 03 Véroque MERRIEN-SOUKATCHOFF A... Caractérstques des alttudes (hypsométre) Nous ous téresseros à la dsperso des alttudes plutôt qu'à l'alttude moyee. Pour cela o trace la courbe hypsomètrque, qu est la courbe de la surface (e km ou e pourcetage du bass versat) où les alttudes sot supéreures à ue alttude h doée. Fgure 6 : courbe hypsométrque Deu méthodes permettet d'obter cette courbe : - o plamètre etre les courbes de veau, - o échatlloe les alttudes selo u mallage et l'o cosdère que l'alttude au cetre de la malle correspod à l'alttude de la malle. A partr de cette courbe l est possble de défr la dévelée D par : D h 5% h 95% A...3 Idces de pete A...3. Pete moyee La premère maère de caractérser les petes est de calculer la valeur moyee I podérée par les surfaces. Soet D l'équdstace (dfférece d'alttude) etre courbes de veau (sur les cartes au /50 000, souvet D = 0 m), d la largeur moyee de la bade comprse etre les lges de veau et +, la pete moyee de cette bade. La pete moyee sur cette D bade est doc : d Alttude 700 h 5% 600 Fgure 7 : détermato de la pete moyee L'are de la surface comprse etre les courbes et + (a ) est : h 95% h + h 0% 0% 0% 30% 40% 50% 60% 70% 80% 90% 00% Surface e pourcetage h D La pete moyee I est la moyee podérée par les surfaces, des petes etre les courbes de veau. S A est la surface totale du bass versat : l d a + d courbes de veau l - lmtes du bass versat y

17 Hydrologe et Hydrogéologe Avrl 03 Véroque MERRIEN-SOUKATCHOFF 7 I a a S o ote : D d d l a l D A l L la logueur de l'esemble des courbes de veau équdstates de D : DL I A Pour calculer la pete moyee, l est doc écessare de coaître l'équdstace etre les courbes de veau, l'are du bass versat et la logueur des courbes de veau. L'estmato de cette epresso smple est cepedat laboreuse pusqu'l faut curvmétrer toutes les courbes de veau. Cec eplque que cet dce sot peu utlsé das la pratque. A...3. Idce de pete de Roche M. Roche a proposé u dce de pete plus facle à calculer que le précédet à partr de la courbe hypsométrque. I p est la moyee de la race carrée des petes, mesurées sur le rectagle équvalet, et podérée par les surfaces. h h + h D La pete moyee sur la D bade est : La surface de cette bade est : a l L l Fgure 8 : Idce de pete de Roche D'où l'epresso de I p : I p a a l A D l D L l D L e posat ß le pourcetage de la surface totale se trouvat etre h + et h : l L l L I p D L L D L L'estmato de I p est plus smple que celle de I pusque l'o travalle sur le rectagle équvalet. Par alleurs, la valeur de I p est peu affectée par le cho de D (ue dzae de classes sufft pour be estmer I p ).

18 8 Hydrologe et Hydrogéologe Avrl 03 Véroque MERRIEN-SOUKATCHOFF A Idce de pete globale L'dce de Roche état trop log à évaluer pour des études rapdes, o a proposé u dce D ecore plus smple : la pete globale : I g L D état la dévelée : D h 5% h 95% défe sur la courbe hypsométrque ou même drectemet à l'œl sur la carte topographque. L état la logueur du rectagle équvalet. R Relef très fable I g < 0,00 R Relef fable 0,00 < I g < 0,005 R3 Relef assez fable 0,005 < I g < 0,0 R4 Relef modéré 0,0 < I g < 0,0 R5 Relef assez fort 0,0 < I g < 0,05 R6 Relef fort 0,05 < I g < 0, R7 Relef très fort 0, < I g Tableau : Classemet ORSTOM du relef à partr de l'dce de pete globale (pour des basss versats < 5 km ) A Dévelée spécfque Ig dmue quad L augmete (doc e gééral quad la surface du bass versat augmete) ; l sera doc dffcle de comparer deu basss versats de talle dfférete. O déft doc ue gradeur qu e présete pas cet covéet : D s : dévelée spécfque : D S I g A D s est proportoelle à la logueur : D S D L L l D D s déped de l'hypsométre D et de la forme du bass. l L R Relef très fable D s < 0 m R Relef fable 0 m < D s < 5 m R3 Relef assez fable 5 m < D s < 50 m R4 Relef modéré 50 m < D s < 00 m R5 Relef assez fort 00 m < D s < 50 m R6 Relef fort 50 m < D s < 500 m R7 Relef très fort 500 m < D s Tableau 3 : Classemet ORSTOM du relef à partr de la dévelée spécfque (dépedat de la surface)

19 Hydrologe et Hydrogéologe Avrl 03 Véroque MERRIEN-SOUKATCHOFF 9 A..3 Caractérstques du réseau hydrographque - Forme : par eemple, o veut séparer : Fgure 9 : Réseau e arêtes de posso Fgure 0 : Réseau dedrtque - Desté du réseau Fgure : réseau à fable desté Fgure : même réseau mas beaucoup plus dese A..3. Hérarchsato du réseau Il s'agt de uméroter les cours d'eau e focto de leur mportace. Strahler propose de les classer de la maère suvate : - les cours d'eau sas affluets sot d'ordre - au cofluet de deu cours d'eau de même ordre résulte u cours d'eau d'ordre + - u cours d'eau recevat u affluet d'ordre féreur garde so ordre ( par eemple s u cours d'eau d'ordre 4 reçot u cours d'eau d'ordre => touours ordre 4) Problème : défto de l'ordre déped de l'échelle à laquelle o travalle. O peut cepedat établr ue correspodace etre l'échelle et l'ordre réel (révélé par photographe aéree) Ordre réel Ordre lu sur la carte Echelle de la carte / / /00 000

20 0 Hydrologe et Hydrogéologe Avrl 03 Véroque MERRIEN-SOUKATCHOFF 5 / ordre ordre ordre 3 ordre 4 Fgure 3 : hérarchsato du réseau hydrographque Quad la hérarchsato du réseau hydrographque est étable, l peut être téressat de caractérser so développemet, c'est-à-dre le ombre de cours d'eau et la logueur des cours d'eau. A..3. Los de Horto Les los de Horto sot des "los" emprques qu relet le ombre, la logueur moyee et l'ordre des cours d'eau ; Rapport de cofluece : c'est le rapport du ombre de cours d'eau d'ordre au rapport du ombre de cours d'eau d'ordre + : R c() ombrede coursd'eau d'ordre ombrede cours d'eau d'ordre O costate que, quel que sot, ce rapport Rc est à peu près costat. Rc va permettre de dfférecer des réseau e arête de posso pour lesquels Rc est mportat et des réseau dedrtques pour lesquels Rc est fable :

21 Hydrologe et Hydrogéologe Avrl 03 Véroque MERRIEN-SOUKATCHOFF Fgure 4 : Rc = 0 Fgure 5 : Rc = S Rc est costat le ombre de cours d'eau d'ordre sut ue progresso géométrque. Rapport de logueur : Rl () l l La défto est aalogue à la précédete, mas avec la logueur moyee des cours d'eau ( l ). Là ecore o costate que les logueurs moyees suvet auss ue progresso géométrque et que Rl() est à peu près costat Pour détermer Rc et Rl o trace le ombre de cours d'eau d'ordre (ou la logueur des cours d'eau d'ordre ) e focto de l'ordre sur du paper sem-log et o peut procéder à u austemet graphque. A..3.3 Autres caractérstques Il este d'autres paramètres que Rl et Rc qu caractérset le chevelu du réseau. O peut cter : l - La desté de draage : D d A l : logueur totale des cours d'eau A : surface du bass versat - Fréquece des talwegs d'ordre F A Problème d'échelle ecore - Courbe are-dstace Cette courbe a déà été ctée précédemmet das les caractérstques du bass versat. Pour pouvor fare des comparasos etre ces caractérstques l est mportat de touours predre le même support.

22 Hydrologe et Hydrogéologe Avrl 03 Véroque MERRIEN-SOUKATCHOFF A..3.4 Profl e log Ces profls sot établs e portat sur u graphque, e abscsse les logueurs à partr d'u pot de référece, e ordoée la côte (alttude) de la surface de l'eau ou parfos celle du fod de la rvère. Le pot de référece des logueurs est gééralemet la source, mas le profl peut être auss effectué sur u troço de rvère. Ces profls sot parfos établs quad l este des problèmes de avgato ou lors d'études pour l'hydroélectrcté. troço Les profls e log permettet d'estmer la pete moyee du cours d'eau ; cette derère est calculée e décomposat le profl e log e troços de pete costate. : pete du troço Fgure 6 : Profl e log l Cette estmato de pete moyee est gééralemet utlsée pour le calcul des temps de cocetrato das u bass versat, or la vtesse de trasfert de l'eau vare comme I (I état la pete). E fasat ue moyee arthmétque ; les deu profls c-cotre ot la même pete moyee, alors qu'ls 'aurot pas le même comportemet. h Fgure 7 : pete moyee d'u profl e log l O va doc rechercher la pete moyee comme état la pete qu provoquerat la même vtesse de propagato V. Comme V vare e focto de la race carrée de la pete du bass versat I, le temps T vare comme doc comme. La pete moyee est doc V I l estmée par : I L l : logueur des troços de pete costate : pete du troço A..4 Caractérstques géologques La géologe d'u bass versat codtoe le régme de ses cours d'eau : - e pérode de crue, les débts serot d'autat plus mportats que le bass sera mperméable, - par cotre e pérode de basses eau, les débts serot d'autat plus mportats que les appes sot ombreuses (doc le sous-sol perméable).

23 Hydrologe et Hydrogéologe Avrl 03 Véroque MERRIEN-SOUKATCHOFF 3 La géologe flue égalemet sur l'évapotrasprato : - par l'effet thermque dû à la couleur du sol, - par la végétato qu vare e focto de la ature du sol. L'ORSTOM a proposé ue classfcato e 5 types, basée sur la Perméablté : Classe Ittulé Eemple P Zoe perméable à aqufère draat ou o draé (le terra qu costtue l'aqufère est mportat ; l'aqufère 'almete pas ou peu le réseau hydrographque) P Zoe perméable à aqufère draé Aqufère mportat almetat ue parte du réseau hydrographque Formatos gréseuses dot les eutores sot à l'etéreur du bass versat. Formatos gréseuses dot les sources almetet le réseau P3 Perméablté moyee ou fable. Alteraces mare-calcare P4 Zoe karstque. Formatos calcares avec perméablté de fssures et développemet d'u réseau souterra. P5 Imperméable. Terras mareu, argleu, crstalls (grate, schstes) A..5 Le couvert végétal Le couvert végétal : - flue sur l'évapotrasprato, - retarde le russellemet, Il est possble d'évaluer le pourcetage de la surface du bass versat occupé par les dfférets types de végétato. A..6 Caractérstques glacologques C'est le pourcetage de la surface occupée par les glacers.

24 4 Hydrologe et Hydrogéologe Avrl 03 Véroque MERRIEN-SOUKATCHOFF A.3 La Plue A.3. Mesure des précptatos Le prcpe de la mesure de la précptato est de poser u récpet, d'are horzotale A au sol et de mesurer le volume V de plue tombée pedat u temps t. La hauteur de plue H t, tombée pedat l'tervalle de temps t est : V H t A Le récpet de mesure est, e fat, ormalsé et s'appelle u pluvomètre s'l s'agt du récpet seul, u pluvographe, s l'apparel est relé à u système de mesure automatque. L'apparel dot être stallé de telle matère que la surface réceptrce sot be horzotale et à m de la surface du sol. Il este des pluvographes ayat ue surface de 400 cm et 000 cm. Suvat le système d'acqusto assocé, le pas de temps mmum de cumul du volume de plue est plus ou mos f. A.3. Sythèse des mesures de précptatos Les doées sot eregstrées avec u pas de temps mmum t e u pot. O peut fare des cumuls horares, ouralers, mesuels (Nacy evro 700 mm/a). Il faut les crtquer mmédatemet : - Corrélato des postes à ; - Corrélato de la somme des précptatos (méthode de la double masse) pour se redre compte des dérves systématques ; - Fréquece des chffres utlsés ; - Probablté d'ue observato ; A.3.3 Calcul de la plue moyee sur u bass versat Pluseurs méthodes peuvet être utlsées pour détermer la plue moyee sur u bass versat : - moyee des postes ; - méthode des polygoes de Thesse; - méthodes des sohyètes ; - méthodes d'terpolato dverses, e partculer, utlsato de la géostatstque. - Noto de coeffcet d'abattemet O costate que pour ue même fréquece d'apparto, doc u même temps de retour l'testé d'ue plue est d'autat plus forte que sa durée est courte. Ou, à durée de plue égale, ue précptato sera d'autat plus tese que sa fréquece d'apparto sera pette (doc que so temps de retour sera grad). Les relatos etre les testés, la durée et la fréquece d'apparto des plues peuvet être représetées selo des courbes caractérstques : o parle gééralemet de courbes Itesté- Durée-Fréquece (IDF). La oto de fréquece est e fate eprmée par la oto de temps

25 Hydrologe et Hydrogéologe Avrl 03 Véroque MERRIEN-SOUKATCHOFF 5 de retour. Fgure 8 : Représetato schématque des courbes IDF (d'après Adré Musy A.3.4 Statstques sur les doées pluvométrques O veut coaître : - la probablté pour qu'l pleuve mm de plue par a ; - qu'l tombe plus de 00 mm e ue ourée ; - mos de mm pedat u mos Noto de rsques drects, drects. --> cf. cours Rsques A.4 Le retour de l'eau à l'atmosphère : évaporato et évapotrasprato Ue parte de l'eau de plue (même pedat la plue) est mmédatemet ré-évaporée. E effet l'humdté de l'atmosphère est raremet saturée. Beaucoup d'strumets ctés das ces pages sot très be décrt sur le ste A.4. Gééraltés. Défto du pouvor évaporat. A.4.. Les formes du retour de l'eau à l'atmosphère Il y a deu aspects das le retour de l'eau à l'atmosphère : - Evaporato-sublmato C'est l'esemble des processus physques de trasformato de l'eau lqude e vapeur. C'est l'évaporato drecte à partr d'ue surface d'eau lbre (mer, lac). Das ce cas, la quatté d'eau qu repart à l'atmosphère est lée à des paramètres physques tels que température de l'ar, de l'eau, vtesse du vet, degré de saturato (degré hygrométrque), esolellemet... - Trasprato (phéomèe bologque) Elle déped du couvert végétal, de so stade de développemet...

26 6 Hydrologe et Hydrogéologe Avrl 03 Véroque MERRIEN-SOUKATCHOFF Elle est très dffcle à mesurer O regroupe ces deu phéomèes, sas les dstguer sous le terme "évapotrasprato" Le pouvor évaporat d'u sol déped de pluseurs paramètres : - atmosphère (degré de saturato de l'atmosphère), - terra : apttude du terra à accepter l'évapotrasprato, - surface terra/atmosphère. Cette surface va régler la vtesse de l'évaporato et doc le tau de l'évapotrasprato. A.4.. Pouvor évaporat de l'atmosphère. L'atmosphère cotet ue certae quatté de vapeur d'eau. La presso partelle de vapeur d'eau das ce mélage est appelée "teso de vapeur". Elle e peut théorquemet pas dépasser u certa seul appelé "teso de vapeur saturate". La teso de vapeur saturate augmete avec la température. S l'o appelle : e st la teso de vapeur saturate e t la teso réelle de vapeur le pouvor évaporat de l'atmosphère est focto de e st - e t. Il est doc focto des paramètres suvat : - Température ; quad la température augmete, la teso de vapeur saturate augmete, doc le pouvor évaporat augmete - Presso totale : s la presso totale augmete, la presso partelle augmete c'est-à-dre que e s augmete et par coséquet le pouvor évaporat dmue. E effet e st e déped pas de la presso mas seulemet de la température. Remarque : Pouvor évaporat K (est-e t ) K' ( - h r ) est e 00 h t r : humdté relatve est A.4..3 Pouvor évaporat des surfaces d'eau lbre. Théorquemet le pouvor évaporat d'ue surface d'eau lbre est la quatté d'eau coteue das les plas d'eau. E pratque l faut se référer au pouvor évaporat de l'atmosphère. t' t ar eau Fgure 9

27 Hydrologe et Hydrogéologe Avrl 03 Véroque MERRIEN-SOUKATCHOFF 7 60 presso de vapeur saturate (e mm Hg) et' codesato e t' Fgure 30 : presso de vapeur saturate e focto de la température - t' < t l'atmosphère lmte le pouvor évaporat de l'eau à e st' (e t' est forcémet féreur à e st' ) - t' > t t' 5 t 0 t' température e t' < e st : possblté d'évaporato usqu'à e st e t' > e st : l va y avor codesato de l'atmosphère vers le pla d'eau, au vosage de ce derer Quad la salté de l'eau augmete cela lmte le pouvor évaporat de l'eau car e st eau salée féreur à e st de l'eau douce A.4. Mesures de paramètres physques codtoat l'évaporato. L'évapotrasprato est focto de dfférets paramètres météorologques, dot ous dquos brèvemet les moyes de mesure. A.4.. Températures - thermomètre - thermomètre à mma et mama A.4.. Humdté de l'ar A.4... Psychromètre

28 8 Hydrologe et Hydrogéologe Avrl 03 Véroque MERRIEN-SOUKATCHOFF t th mousse + eau Fgure 3 : Psychromètre U psychromètre se compose de deu thermomètres : u thermomètre sec (e fat à l'humdté de l'ar ambat) et u humde. L'évaporato cosommat de l'éerge, la température du thermomètre humde est féreure à celle du thermomètre e cotact avec l'ar atmosphérque. Il este des tables psychrométrques qu permettet coassat t sec, t humde et la presso atmosphérque d'évaluer le pouvor évaporat de l'atmosphère. L'écart psychrométrque t s - t h permet doc d'obter le degré de saturato de l'ar A.4... Hygromètres Le psychromètre e permet pas de fare ue mesure e cotu. O utlse das u autre type d'apparel la proprété qu'ot certas corps de s'alloger quad l'humdté augmete. Souvet ue mèche de cheveu va servr de capteur. La dlatato de cette mèche est amplfée, trasmse à u stylet et les varatos de logueur des cheveu sot eregstrées sur u dagramme etraîé par u mouvemet d'horloge. Problèmes : tarage, vellssemet du capteur. A.4..3 Presso Il este pluseurs types de baromètres : - à mercure, - à ressort. Ces baromètres sot évetuellemet assocés à u eregstremet. A.4..4 Rayoemet solare - pyrhélomètre (mesure du rayoemet solare drect) - pyraomètre (mesure du rayoemet solare global ou du rayoemet solare dffus) A.4..5 Vet - aémomètres : permettet de mesurer la vtesse du vet et la quatté de "vet passé" e hectomètres. - grouettes. Elles permettet de mesurer la drecto du vet. A.4.3 Mesure de l'évaporato Les mesures de l'évaporato peuvet se fare de dfféretes maères selo les buts poursuvs A.4.3. Mesures de l'évaporato à partr d'ue surface lbre : les bacs Il paraît évdet qu'ue des faços la plus smple de mesurer l'évaporato est de mettre ue

29 Hydrologe et Hydrogéologe Avrl 03 Véroque MERRIEN-SOUKATCHOFF 9 cuvette d'eau et de mesurer au bout d'u certa temps la quatté d'eau évaporée. Le problème vet de la ormalsato de cette mesure ; l faut être capable de répéter la même mesure das les mêmes codtos, e dfférets stes. Dfférets types d'apparels ot été coçus pour ce gere de mesure. Ils sot stallés das la ature et e gééral regroupés avec d'autres strumets : pluvomètre, thermomètre flottat et aémomètre. L'évaporato das ces dfférets apparels déped des codtos d'stallato. Les apparels peuvet être classés e 3 catégores: A Les bacs placés au-dessus du veau du sol Ils ot l'avatage d'avor des codtos d'stallato smple et de e pas recevor de gouttes de plue proveat du reallssemet des gouttes de plue du terra avosat. Ces apparels sot par cotre sesbles au varatos de températures et à l'solato. Pour reméder e parte au problème l est possble d'soler les paros etéreures du bac eemple de bac : le bac dt de classe A Ce bac est u cyldre de,9 cm et de 5,4 cm de haut. O matet das le bac ue épasseur d'eau de 7,5 à 0 cm. L'apparel est posé sur u callebots à 5 cm du sol. Le callebots permet l'aérato du bac. A Les bacs eterrés L'eau y est mateue au veau du sol. Les fluctuatos thermques de l'apparel correspodet plutôt à celles du sol et ces bacs sot doc mos sesbles à la température ambate. Ils ot l'covéet de recuellr les gouttes de plues ayat rebod sur le sol mas auss les détrtus. Leur stallato et leur etrete sot délcats e partculer e cas de fute cette derère est dffclemet détectable. Eemple : le bac Colorado A Les bacs flottats : Ils sot utlsés quad o veut étuder l'évaporato de grades surfaces. Leur stallato est dffcle de même que les mesures (e partculer e cas de vet). Les deu prcpau problèmes posés par ces bacs sot doc les codtos d'stallato (représetatvté du mleu et protecto du bac) et les dmesos du bac. Pour corrger l'évaporato par rapport à la plue, u pluvomètre de même damètre est assocé au bac. Ce pluvomètre dot être stallé das les mêmes codtos (au sol s le bac est au sol) E gééral les mesures sot effectuées deu fos par our à 6h et 8h. Les bacs permettet ue estmato de l'évaporato d'ue surface d'eau lbre, mas l est écessare d'apporter ue correcto à la mesure qu tet compte des dmesos du bac. O multple doc l'évaporato mesurée par u coeffcet de bac qu vare etre 0,6 et 0,99 et

30 30 Hydrologe et Hydrogéologe Avrl 03 Véroque MERRIEN-SOUKATCHOFF qu augmete avec les dmesos du bac (u grad bac est assmlable à ue surface d'eau lbre alors que das u pett bac l'évaporato est plus mportate). A.4.3. A partr des surfaces poreuses (les atmomètres) Ces apparels sot destés à mesurer ue gradeur caractérstque du pouvor évaporat de l'ar ambat. Pour mesurer le pouvor évaporat de l'atmosphère les agroomes et les météorologues utlset des surfaces poreuses : sphères poreuses ou plaques de porcelae blache. Le tau d'évaporato d'u tel système est cosdéré comme état vos de celu des plates (stomates). L'atmomètre type Lvgsto est ue sphère poreuse de 5 cm de damètre et de cm d'épasseur remple d'eau dstllée proveat d'u réservor gradué qu sert à l'almetato et à la mesure du volume évaporé. L'évaporomètre de Pche est u type d'atmomètre. C'est u apparel smple d'emplo et de fable coût. Il est costtué d'u tube de verre e forme de U gradué. A l'etrémté de ce tube est fée ue capsule de buvard blac. Le tube assure à la fos l'almetato et la mesure ; l est gradué et fermé à la parte supéreure. L'ouverture féreure est doc obturée par ue feulle crculare de paper buvard. L'apparel ayat été rempl d'eau dstllée, la dmuto du veau de l'eau das le tube permet de calculer le tau de l'évapotrasprato. Ces deu types d'apparels permettet de mesurer l'évaporato à travers ue surface poreuse. Ils dovet avor : - ue fable erte thermque, - e pas être perturbés par le vet, - e pas modfer l'humdté de l'ar ambat ( doc être de pette talle) A Formules emprques d'estmato du pouvor évaporat E l'absece de mesures drectes, l este u certa ombre de formules emprques, basées sur des mesures clmatologques qu tetet d'estmer l'évapotrasprato. Elles sot basées sur la lo de Dalto : E (évaporato) = k (e st -e s ) / P A Formule de Lugeo Cette formule doe l'évapotrasprato potetelle au cours d'u mos de ours 760 E 0,398 esm e sm : teso de vapeur saturate pour la température mamale mesuelle moyee e m : teso réelle moyee mesuelle P : presso e mm de mercure. 73 t m esm em 73 P A Formule de Meyer V E C sm m 0 e e

31 Hydrologe et Hydrogéologe Avrl 03 Véroque MERRIEN-SOUKATCHOFF 3 V : vtesse moyee mesuelle du vet e mlles/heure E m : évaporato moyee mesuelle C : coeffcet emprque : C = 5 pour les bacs Colorado et C = pour les réservors, les lacs profods. - e URSS l este ue formule équvalete à la formule de Meyer - Formule de Coutage Cette formule est basée sur l'écart psychrométrque Remarque : ces formules correspodet à des réservors de grades dmesos et doc à ue évaporato potetelle. A Ordre de gradeur du pouvor évaporat E régo parsee : mm/ e hver 3 mm/ e été Das les Bouches du Rhôe : 3 mm/ e hver 9 mm/ e été mer Morte 400 mm/a lac Tchad 60 mm/a Sud de la Frace 000 à 500 mm/a l'évaporato moyee e Frace est de 600 mm/a A.4.4 Mesures et estmato de l'évapotrasprato réelle et potetelle A.4.4. Noto d'évapotrasprato réelle et potetelle O appelle évapotrasprato réelle otée ETR la quatté d'eau (e gééral eprmée e mm) évaporée ou trasprée par le sol, les végétau et les surfaces d'eau lbre d'u bass versat. O appelle évapotrasprato potetelle (ETP), la quatté d'eau susceptble d'être évaporée, s la quatté d'eau dspoble état llmtée. A.4.4. Mesures drectes A Les cases lysmètrques (mesure de ETR) Cet apparel est ue cuve étache eterrée et remple d'u bloc de sol de quelques mètres carrés et d'evro mètres d'épasseur. Le sol est draé par u lt de callou à la base de la case. L'eau d'fltrato (I) est recuelle. U collecteur qu fat le tour de la cuve permet d'évaluer le russellemet. Les formatos suvates peuvet être mesurée :

32 3 Hydrologe et Hydrogéologe Avrl 03 Véroque MERRIEN-SOUKATCHOFF - P : plue (grâce à u pluvomètre) - Q : russellemet - I : fltrato (vers la appe) - R : varato des réserves (ces varatos sot mesurés sot par pesée sot au moye de sodes) Il est doc possble d'écrre le bla suvat : P = E + Q + I + R das lequel seule E est coue. Problèmes posés par les cases : les cases perturbet les relatos sol/atmosphère et sol/sous-sol. La végétato que l'o peut staller au veau d'ue case 'est pas représetatve de celle d'u bass versat (l 'est pas possble de plater u arbre sur ue case lysmètrque!) A Les parcelles d'essa Pour essayer d'avor u échatllo plus représetatf, l est possble de chosr ue parcelle sur laquelle o tetera d'effectuer u bla. Au veau de cette parcelle les mesures suvates serot effectuées : la plue, le degré de saturato du sol. E effet grâce à des forages le profl hydrque du sol e dfférets pots pourra être établ grâce à ue sode à eutros. Pour cotrôler les apports amot et les départs aval, la parcelle est etourée de béto. A Estmato de l'évapotrasprato Il este dfféretes formules permettat d'estmer l'etp et l'etr (cf. TD) A Evapotrasprato potetelle - Formule de Turc - Formule de Thorwathe A Evapotrasprato réelle - Formule de Turc - Méthode du bla de Thorwathe A Bla au veau d'u bass versat P, Q et E sot estmées P = Q + E +/- S +/- SS +/- Q s S : varato des réserves du sol SS : varato des réserves du sous-sol

33 Hydrologe et Hydrogéologe Avrl 03 Véroque MERRIEN-SOUKATCHOFF 33 Q s : échages souterras cachés ou vsbles Quad o fat le bla au veau de l'aée, e moyee S et SS sot pratquemet uls, par cotre Q s 'est pas forcémet églgeable; l l'est s l'o cosdère u bass versat de grade dmeso. Nous avos doc : P = Q + E O appelle défct d'écoulemet D : D = P - Q et l'o compare cette valeur à l'évaporato E. O a observé que ce défct d'écoulemet vare peu sous os clmat. Il est de l'ordre de 400 à 600 mm ; l vare avec la température l'alttude et la presso. Il este des formules pour approcher la valeur de ce défct d'écoulemet. Il est estmé à partr des paramètres métrologques mesurés. - Varatos D e focto de la température Cette formule est de la forme : D = a t + b D : valeur moyee auelle t : température moyee auelle a et b dépedet de la géographe Sous os lattudes pour P = 800 mm +/- 0% Coutage propose la relato : D (e mm) = t - varatos de D e focto de la plue O a touours D < P ( évaporato < plue) Le défct attet u mamum et décroît ou 'augmete plus esute e focto de la pluvométre. D m correspod à la teso de vapeur saturate - varatos de D e focto de la pluvométre et de la température D m = P - P = / ( t ) t: température e d C La formule est applcable s / 8 P - s P < / 8 P = D ( fables précptatos) - s P > / D est dépedat des précptatos

34 34 Hydrologe et Hydrogéologe Avrl 03 Véroque MERRIEN-SOUKATCHOFF Fgure 3 : ETP e Frace, d'après J. BESSEMOULIN (dr.), 980. Atlas clmatque de la Frace. Ed. rédute. Réed., Mstère des trasports, Pars,.p Fgure 33 : Rapport pluvométre ETP, d'après J. BESSEMOULIN (dr.), 980. Atlas clmatque de la Frace. Ed. rédute. Réed., Mstère des trasports, Pars,.p

35 Hydrologe et Hydrogéologe Avrl 03 Véroque MERRIEN-SOUKATCHOFF 35 A.5 Les écoulemets de surface A.5. Mesure des débts Problème : Etablr les varatos de débts Q à l'eutore d'u bass versat e focto du temps. Le problème résde e l'établssemet de la courbe Q(t). Pour coaître ces débts, des statos de augeage sot stallées sur les rvères. A.5. Estmato des débts de fréquece rare A.5.. A partr des statstques sur les débts A.5.. A partr de modèles plue-débt Aalyse d'u hydrogramme de crue

36 36 Hydrologe et Hydrogéologe Avrl 03 Véroque MERRIEN-SOUKATCHOFF A.6 Aee : Quelques rappels de statstques A.6. a - Rappels sur la oto de populato Sot X ue varable aléatore La probablté que X sot féreure à ue valeur s'écrt : P( X ) F( ) F() est la focto de répartto de la varable aléatore X. 0 F ( ) S F est cotue, elle est dérvable et o peut défr sa desté de probablté f() par : F( ) f () d Paramètres d'ue lo de probablté : Paramètres de tedace cetrale Les momets : moyee médae mode le momet d'ordre k est : m k b a k f ( ) d b le momet cetré d'ordre k est : k a k f ( ) d Le momet d'ordre est la moyee, le momet cetré d'ordre est la varace, sa race carrée l'écart type. A.6. b - Rappels sur la oto d'échatllo. Sot X ue varable aléatore (par eemple e hydrologe : la plue qu'l tombe e 4 heures, l'alttude sur u bass versat), o e pourra raremet coaître totalemet cette varable (amas e ce qu cocere la plue, par eemple), ce que l'o a, c'est u échatllo. s est u paramètre de la varable aléatore que sut la populato (e : la moyee ), o e peut, à partr de l'échatllo, que calculer ue estmato l du paramètre (e : m la moyee de l'échatllo est l'estmateur de ). Sot u échatllo (,,, ) L'estmato de la moyee de la populato mère est :

37 Hydrologe et Hydrogéologe Avrl 03 Véroque MERRIEN-SOUKATCHOFF 37 L'estmato de la varace de la populato mère est A.6.3 c - Austemet O coaît u échatllo d'ue populato et o va chercher à auster les paramètres de la populato mère par rapport à l'échatllo que l'o a. Pluseurs types d'austemet sot possbles (méthode des momets, méthode graphque, méthode du mamum de vrasemblace) - méthode des momets : o calcule à partr de l'échatllo u estmateur des premers momets (moyee, varace et évetuellemet momet d'ordre 3). O estme autat de momets que la lo comporte de paramètres. E assmlat les momets calculés à partr de l'échatllo à ceu de la populato mère, l est possble de trouver les paramètres de la lo. - méthode graphque. A chaque valeur mesurée o va assocer ue fréquece. Pour cela o classe les valeurs mesurées par ordre crossat (, ). est doc le ombre de fos où a été observée ue valeur de féreure ou égale à parm observatos. O peut motrer que das ce cas la fréquece F( ) assocé à est ue varable aléatore dot ue valeur approchée de la médae est : F F Prob 0,5 O estme doc la fréquece de la valeur de rag par : F 0,5 ou ecore F est u estmateur de la focto de répartto ou de la fréquece au o dépassemet F( ). E reportat sur u graphque les valeurs assocées à leur fréquece sur du paper gradué selo la lo employée, l est possble de vérfer l'austemet graphque et d'e dédure les paramètres de la lo. Remarque : Saporta propose de reporter sur le paper de Hery la fréquece estmée et o F ou 0,5 F. 3 F 8 4 A.6.4 d - Dager d'apparto Pérode de retour : La pérode de retour T est l'verse de la fréquece au o dépassemet F, pour des fréqueces féreures à 0,5 et l'verse de la fréquece au dépassemet, pour des fréqueces supéreures à 0,5. F ou F() : Fréquece au o dépassemet (probablté que la plue sot féreure à ) (-F) est doc la fréquece au dépassemet (probablté que la plue sot supéreure à ) s F < 0,5

38 38 Hydrologe et Hydrogéologe Avrl 03 Véroque MERRIEN-SOUKATCHOFF s F 0,5: T F s F 0,5: T F Les Fréqueces ot pour uté T -, pusqu'ue durée est assocée à chaque doée (plue auelle, plue mamale mesuelle ). La pérode de retour a doc la dmeso d'u temps. A.7 Bblographe Hydrosystèmes [] ALERY R., GRISOLLET H.et GUICHMET B., Clmatologe. Méthodes et pratques. [] BEAR J., TSANG C.-F., DE MARSILY G., 993, Flow ad Cotamat trasport fractured Rock, Academc Press, Ic. [3] BRAS R. L., 990, Hydrology, a troducto tohydrologc Sceces, Addso-Wesley Publshg Compagy [4] HILLEL Dael, 988, L'eau et le Sol. Prcpes et processus physques, collecto Pedasup 5, ème édto. [5] REMENIERAS G., 965, Hydrologe de l'géeur, e édto, Eyrolles, Pars., ROCHE M., 963, Hydrologe de surface., Gauther-Vllars, Pars [6] SAPORTA G., 006, Probabltés, aalyses des doées et statstques, ème édto, Edtos Techp, Pars, 6 p. ISBN [7] TRIPLET J.P. et ROCHE G. Météorologe géérale. Edto de l'ecole Natoale de la Météorologe. A.8 Quelques revues La Houlle Blache Les cahers de l'orstom Joural of Hydrology Hydrology

39 Hydrologe et Hydrogéologe Avrl 03 Véroque MERRIEN-SOUKATCHOFF 39 A.9 Quelques stes web HYDRO & Evroemet ews:sc.geo.hydrology ydrology/ cosulté le 3/0/0 _rubrque= et R.HTM Welcome to WaterNet USGS Water Resources Iformato Newsgroup: sc.geo.hydrology The World Wde Web Vrtual Lbrary: Cross- Coecto Cotrol/Backflow Preveto Yahoo! - Scece:Earth Sceces:Hydrology Cours Hydrologe Géérale (Prof. Adré Musy) Ste fortemet cosellé Mstère de l'écologe et du développemet - Domae de l eau Eplquer l'hydrogéologe par Médard Thry US Evrometal Protecto Agecy Glossare Iteratoal d'hydrologe Ple de choses téressates

40 40 Hydrologe et Hydrogéologe Avrl 03 Véroque MERRIEN-SOUKATCHOFF

41 Hydrologe et Hydrogéologe Avrl 03 Véroque MERRIEN-SOUKATCHOFF 4 B Eau souterraes B. Itroducto - gééraltés Tous les terras coteet u pourcetage plus ou mos mportat de vdes. L'eau peut gééralemet péétrer das ces vdes, y crculer et parfos s'y accumuler. La présece d'eau das les terras est mportate, d'ue part parce qu'elle costtue des réserves e eau potable et dustrelle (qu'l est parfos possble d'eploter), d'autre part parce qu'elle flue sur les proprétés mécaques des terras. Nous e ous téresseros c qu'à l'aspect réserve, mas l'aspect mécaque 'est pas pour autat églgeable et be des problèmes géotechques surveet parce que l'eau 'a pas été prse e compte ou a été sous-estmée das les calculs. L'eau das les terras sera étudée das ce qu sut à deu échelles et sous deu aspects : - Nous ous téresseros das u premer temps à ce qu se passe au veau d'u échatllo : ous décrros les rapports etre les terras et l'eau d'u pot de vue statque ; ce sera l'étude de la porosté, pus ous défros la perméablté qu caractérse la crculato de l'eau das le sol. - Das ue deuème parte, ous étuderos les appes et les terras aqufères : leur descrpto et les crculatos. B. L'eau das le réservor : la porosté B.. Caractérsato : la porosté Cosdéros u volume élémetare de terra représetatf (VER).e. u volume suffsammet mportat pour que les proprétés du terra e varet pas quad o augmete le volume de l'échatllo, mas suffsammet pett pour être caractérstque des proprétés locales. La porosté caractérse l'apttude d'u sol à coter u flude. Vv S u volume V de terra à l'échelle macroscopque cotet u volume Vv de vdes et u volume Vs de solde (V = Vv + Vs) la V eau porosté est le rapport : VV (ce rapport est souvet eprmé e %) V VS Ce rapport est auss oté par les hydrogéologues et d'autres otatos sot employées par les mécaces des fludes. U autre paramètre est égalemet utlsé, plutôt par les mécaces des sols ; c'est l'dce des vdes e : V V e Fgure 34 VS

42 4 Hydrologe et Hydrogéologe Avrl 03 Véroque MERRIEN-SOUKATCHOFF avec la relato : e e ou e Les vdes peuvet coter plus ou mos d'eau et le degré de saturato (S) caractérse le pourcetage d'eau coteu das les vdes : S r Volume d' eau coteu das les vdes du matérau Volumetotal des vdes O utlse parfos la teeur e eau volumque Volume d' eau coteu das les vdes du matérau Volume total du matérau B.. Dfférets types de classfcato de la porosté Pluseurs crtères peuvet être utlsés pour dfférecer la porosté : - la talle des pores ; - la descrpto des pores (.e. le type de porosté) ; - l'orge de la porosté. V Sr V B..3 Classfcato de la porosté par rapport à la talle des pores La talle des pores est très varable. O parlera de : - porosté rétculare quad la talle des vdes est de l'ordre de l'agstrœm ( Ä = 0-0 m). L'eau coteue das ces vdes est moblsable par vaporsato par sute des varatos du degré hygrométrque de l'ar; - porosté colloïdale pour des vdes d'evro 00 Ä. Elle correspod au vdes des agrégats colloïdau. C'est ue porosté qu peut être mportate et que l'o recotrera prcpalemet das les argles. L'eau coteue das ces vdes est moblsable par compacto aturelle ou provoquée (cetrfugato, fltrato sous presse ou sous vde); - mcroporosté usqu'à 0-7 m; - porosté capllare etre 0-7 m et 0-3 m ; - macroporosté au-delà de mm. Les vdes dot o pourra etrare l'eau et qu vot doc téresser l'hydrogéologue correspodet à la macroporosté, la porosté capllare et das ue modre mesure la mcroporosté. B..4 Classfcato par rapport à l'orge L'orge de la porosté peut être prmare ou secodare : - la porosté prmare est formée par les pores créés au cours de la geèse de la roche : lors de la sédmetato, au cours de la crstallsato ou du refrodssemet ; - la porosté secodare est acquse après la geèse sot par fracturato, sot par dssoluto (e: grès à cmet calcare ; la dssoluto du cmet calcare va etraîer l'acqusto d'ue porosté secodare). w V

43 Hydrologe et Hydrogéologe Avrl 03 Véroque MERRIEN-SOUKATCHOFF 43 B..5 Classfcato morphologque O dstgue deu grads types morphologques de vdes : les pores et les fssures. B..5. La porosté d'terstces (tergraulare) : les pores C'est l'esemble des vdes comprs etre les dfféretes partcules d'u terra ; elle sépare les "gras". La porosté peut être ouverte ou fermée (cas de certaes laves volcaques) selo que les vdes commuquet ou o les us avec les autres. Suvat la talle des pores, l sera possble de dstguer ue porosté d'terstces rétculare (etre les crstau des roches magmatques et métamorphques), colloïdale (argles), ue mcroporosté et ue macroporosté. Fgure 35 : porosté d'terstce B..5.. La porosté d'terstces smple ou ette Quad les gras sot be classés, c'est-à-dre sot de talle équvalete et que les vdes qu'ls lasset e sot pas rempls par des gras de plus pette talle, la porosté sera qualfée de ette. La structure peut être plus ou mos compacte selo le tassemet. S o suppose que l'o a des partcules sphérques de même damètre, la porosté dépedra de l'arragemet des sphères : la dsposto pourra varer d'ue dsposto e carré (arragemet le plus lâche) à ue dsposto losagque (ou rhomboédrque e 3 dmesos) qu doerot des porostés de 45 % (au mamum) à 5 %. B..5.. La porosté d'terstces restrete Ce type de porosté provet d'u mauvas tr des gras qu etraîe u remplssage par des partcules fes des vdes lassés etre les gros gras. B La porosté d'terstces rédute Le volume des vdes peut être "rédut" par u dépôt (carboate de chau, hydroyde de fer, slce ) qu se fat sur la surface des gras et dmue la talle des pores. E plus de ces tros types (smple, restret, rédute), l est possble de trouver ue porosté double, quad les "gros" élémets sot eu-mêmes composés de gras et de pores plus petts que les vdes lassés par les "gros" élémets. B..5. La porosté de fssure Il este pluseurs sortes de "fssures". Nous pourros dstguer pluseurs types de porostés de fssures e focto de la ature de ces derères. Fgure 36 : porosté de fssure

44 44 Hydrologe et Hydrogéologe Avrl 03 Véroque MERRIEN-SOUKATCHOFF B..5.. Porosté de ots Elle est due au ots stratgraphques. Cette porosté est prmare. B..5.. Porosté de daclases C'est ue porosté secodare lée au daclases doc à des fssures sas reet orthogoales ou oblques par rapport à la stratfcato. B Porosté de falles Nous parleros de porosté de falle lorsqu'l este u réseau de fractures be développé lé à la présece d'ue falle à promté. B Porosté de schstosté Le log des plas de schstosté, s ces plas se décollet plus ou mos, l peut se former quelques vdes. B Porosté de retrat Ce type de porosté, relatvemet restret, est lé au refrodssemet des roches éruptves. B..6 Ordre de gradeur de la porosté - Sables, grès 5 % à 5 %. - Argles 40 % à 90 % (la porosté des argles peut parfos être supéreure à 00 % car le volume total augmete). Cette porosté e correspod pas à de l'eau moblsable et 'téresse doc gééralemet pas l'hydrogéologue. - Mares : 30 % à 50 %, mas ue parte de cette porosté est colloïdale. - Calcares : Quelques % à 5 % (das le cas d'u calcare détrtque fssuré). - Roches crstalles : quelques %. Cette porosté peut augmeter du fat de la fracturato et de l'altérato. Remarques sur l'ordre de gradeur de la porosté La porosté la plus mportate correspod à la porosté d'terstces : ue dsposto e carré de sphère régulère doerat ue porosté de 45 %, mas u grès cmeté peut avor ue porosté d'evro 5 % seulemet. La porosté de fssure est mos mportate ; pour se doer ue dée, l est possble d'mager u bloc de 0 cm 0 cm 5 cm sur le bord duquel se trouve ue fracture de mm de large ; cec correspod à ue porosté de 0,4 %. Gééralemet, la porosté de fssure est féreure à 5 %, mas cette porosté est très mportate du pot de vue de la crculato des eau (traet préféretel). Les dfféretes porostés peuvet s'aouter, par eemple ue porosté de fssures et d'terstces das u grès. La porosté double est très téressate (elle peut correspodre à ue porosté de fssures et d'terstces combées) car le débt traversat ue secto est proportoel au carré du damètre des vdes. Das le cadre de ce cours ous supposeros e gééral que la porosté e u pot 'est pas évolutve, alors que les varatos de l'état de cotrate et de la presso de l'eau coduset à des phéomèes couplés, qu egedre, etre autre, l'évoluto de cette porosté. La porosté décrot quad le module des cotrates auquel est soums le terra augmete. Ce phéomèe et l'évoluto pétrographque des roches de la surface vers la profodeur, fat que gééralemet la porosté décrot quad la profodeur augmete.

45 Hydrologe et Hydrogéologe Avrl 03 Véroque MERRIEN-SOUKATCHOFF 45 B..7 Moblté de l'eau das le sol : eau lée, eau lbre, l'égouttage des roches Seule ue parte de l'eau coteue das u terra est moblsable. Les auteurs qu s'téresset à ce problème l'abordet de dfféretes maères (cf. otammet [5] et [8]). Nous allos essayer de retrascrre les dfféretes observatos qu sot réalsées, mas les dfféretes perceptos e sot pas touours facles à reler etre elles. B..7. Eau lbre, eau lée S o e s'téresse das u premer temps qu'au mleu saturé (cf. De Marsly [8]), o peut dstguer l'eau lbre et l'eau lée. L'eau lée est rattachée à la surface des gras par le eu de forces d'attracto moléculare. Ces forces décrosset avec la dstace au gra : - l'eau adsorbée costtue u flm cotu, ue pellcule de /0 de mcros (quelques dzaes de molécules). So volume relatf augmete e proporto verse de la talle des partcules : c'est à 5% du volume d'eau das les sables grossers et usqu'à 50% das les argles; - etre 0, et 0,5 les molécules d'eau supportet ue attracto o églgeable et sot mmobles; - au-delà de 0,5 à (doer ue lmte est u peu arbtrare), les forces d'attracto sot églgeables et l'eau est dte lbre. partcule solde : "gra" attracto moléculare eau adsorbée 0,5 à eau lée molécules lbres eau lbre dstace au gra Fgure 37 : Schéma de la structure de l'eau souterrae au vosage d'u gra, d'après Polubra-Kocha (96) L'eau lbre est doc celle qu est e dehors du champ d'attracto des partcules soldes et qu est susceptble de se déplacer sous l'effet de la gravté ou des gradets de pressos. Le volume où l'eau peut crculer est féreur à la porosté totale pusque l'eau lée peut être cosdérée du pot de vue du déplacemet des fludes comme fasat parte du solde. La porosté effcace (ou cématque) e (ou c) eprme le pourcetage d'eau qu peut crculer par rapport au volume total du terra; elle est doc féreure à la porosté totale. Des phéomèes autres que l'adsorpto peuvet lmter la porosté cématque : les pores o coectés, les pores culs de sac.

46 46 Hydrologe et Hydrogéologe Avrl 03 Véroque MERRIEN-SOUKATCHOFF B..7. L'égouttage des roches S o etrat l'eau d'u échatllo de pette dmeso par égouttage [5], pus cetrfugato, o va moblser des volumes crossats d'eau : - U échatllo (de volume V) talemet saturé, que l'o lasse égoutter sur ue grlle, lbère u volume Ve d'eau. Ce volume lbéré par la gravté est appelé eau gravtare. Au bout d'u certa temps (evro ue ourée), l'échatllo e lbère pratquemet plus d'eau. O peut observer que le rapport Ve/V augmete avec la talle de l'échatllo et la graulométre du terra. - S le même échatllo égoutté est placé das ue cetrfugeuse, l lbère ecore u certa volume d'eau dte eau pellculare. L'eau pellculare représete u flm de l'ordre du mcro qu peut se déplacer à la surface des gras sous l'acto des molécules d'eau voses. - L'échatllo referme ecore u certa volume d'eau : l'eau adsorbée. L'eau pellculare et adsorbée costtuet ce que l'o appelle l'eau de réteto (réteto à la gravté) O e peut pas mettre eactemet e parallèle ce que ous avos qualfé d'eau lbre et d'eau lée avec l'eau gravtare et l'eau de réteto car das u mleu o saturé, l faut doc predre e compte la présece de l'ar e plus de l'eau et du solde. Nous avos préseté les dfférets stades de la lbérato de l'eau par égouttage, pus cetrfugato. Il est égalemet possble de décrre ce qu est observé e focto du degré de saturato. B..7.3 Relatos ar-eau pour dfférets degrés de saturato Das u sol coteat à la fos de l'ar et de l'eau, o remarque que l'eau lbre etoure les gras tads que l'ar a tedace à être dsposé au mleu des vdes. Suvat le degré de saturato, dfférets stades peuvet être observés : - Das u sol proche de la saturato, l'eau peut crculer sous l'fluece de la gravté, c'est l'eau gravfque, ou ecore qualfée de fuculare, car elle forme des fls cotus. La phase ar, qu peut occuper usqu'à 0 à 5% des vdes, est dscotue et e crcule pas. - Lorsque la phase eau est cotue, mas e crcule pas sous l'acto de la gravté et que la phase ar est égalemet cotue mas e crcule pas, le sol est à la saturato d'équlbre ou ecore à la capacté de réteto capllare. - Pour de fables teeurs e eau, l'eau etoure les gras du terra et occupe des espaces qu e sot cotus qu'au pots où les gras du sol sot proches. O parle d'eau pedulare ou d'aeau pedulares pour ces fls d'eau qu etouret les gras. L'ar est cotu. - S la teeur e eau décroît ecore par des phéomèes d'évaporato ou de trasprato des végétau, la teeur e eau va pouvor ecore décroître et l e restera que l'eau lée ou hygroscopque. B..7.4 Presso capllare L'équlbre etre l'ar et l'eau déped des forces de teso superfcelles. La dfférece de presso etre les deu fludes est appelée presso capllare. Cette presso capllare eplque que des zoes pusset être pratquemet saturées alors que la presso de l'eau est féreure à la presso atmosphérque. O dstgue l'eau capllare cotue dot la présece est due à l'asceso capllare et qu est doc e cotuté avec ue zoe saturée et l'eau capllare suspedue qu este même

47 Hydrologe et Hydrogéologe Avrl 03 Véroque MERRIEN-SOUKATCHOFF 47 das les zoes o saturées. B..8 Profl hydrque des sols Nous avos vu que suvat le degré de saturato l'eau pouvat se trouver à dfférets stades. Ces dfférets types d'eau se retrouvet das u sol. Nous pouvos séparer le sol e ue zoe o saturée et ue zoe saturée : - la zoe o saturée ou d'aérato peut-être subdvsée e focto des teeurs e eau qu crosset vers le bas e tros sous-zoes : la zoe d'évapotrasprato à la surface. Cette parte du sol est soumse à des varatos mportates de teeur e eau provoquées par l'fltrato et l'évapotrasprato. Sa profodeur est varable suvat le type de sol et le clmat; La zoe de trasto où la teeur e eau est vose de la capacté de réteto (cf. B..7.3); Au-dessus du veau de la appe se trouve ue zoe pratquemet saturée à 00% où la presso de l'eau est féreure à la presso atmosphérque. La saturato du terra se fat par asceso capllare. Cette zoe est appelé frage capllare. Il peut y avor ue certae quatté d'ar pégée das cette zoe; la saturato est alors légèremet féreure à 00% (85 à 90%). - La zoe saturée ou appe, dot le veau peut être mesuré par u tube pézométrque. B.3 Les mouvemets de l'eau das les roches : perméablté Nous ous coteteros, das cette parte, d'ue étude essetellemet descrptve. Ue vso plus mécaste est développée das ue autre parte. Pour que l'eau crcule das u terra l est écessare que les vdes (pores et fssures) soet tercoectés. L'apttude d'u terra à se lasser traverser par les fludes est caractérsée par la perméablté de ce terra par rapport au flude. B.3. Rappel sur la charge hydraulque B.3.. Charge hydraulque Nous rappelos c quelques otos de mécaque des fludes. Cosdéros u flude parfat.e. compressble et o vsqueu. S ce flude est e mouvemet et que sa vtesse e vare pas das le temps, c'est-à-dre que so mouvemet est permaet, les partcules suvet des traectores varables das le temps. Das ce cas la traectore = flet lqude = lge de courat (ous rappelos que la lge de courat est la lge tagete au vecteur vtesse e chacu de ces pots à l'stat cosdéré). O appelle charge hydraulque la quatté H : V H g P z g z état l'alttude du pot, P la presso, w la masse volumque du flude ( w est le pods volumque) Remarque : O ote parfos e mécaque des sols la presso u, doc :

48 48 Hydrologe et Hydrogéologe Avrl 03 Véroque MERRIEN-SOUKATCHOFF V u H g w z Remarque : Théorème de Beroull : S le lqude est parfat, la charge hydraulque reste costate. E fat gééralemet u flude 'est pas parfat et l este des forces de vscosté ou de frottemet vsqueu. C'est le cas pour l'eau s'écoulat sous l'acto de la pesateur à travers les vdes d'u terra : l este des forces de vscosté etre les molécules ; ces frottemets vot dssper de l'éerge et l y aura perte de charge. Souvet ous ous téresseros plus au varatos de charge das l'espace qu'à la charge elle-même. Lorsqu'ue partcule parcourt la dstace L, le gradet hydraulque I est déf par : H I L H B.3.. Cas des sols H L dh dl grad H B.3... Charge Hydraulque Les vtesses d'écoulemet das le sol sot touours fables (même das u sol très perméable l'ordre de gradeur est 0, m/s). Par coséquet das l'epresso de la charge hydraulque, le terme V / ( g) est églgeable par rapport au autres. O otera doc : P H z g O eprme souvet les charges par rapport au vellemet gééral (NGF), comptées comme des alttudes topographques. La presso atmosphérque est souvet omse, das cette epresso, das la mesure où o s'téresse prcpalemet au veau saturés et doc au surpressos par rapport à la presso atmosphérque. B.3... Noto de hauteur pézométrque Cosdéros u écoulemet d'eau das u terra et u pot M à la cote z. Fasos descedre u tube ple usqu'à ce pot M. Nous observos ue remotée de l'eau das ce tube usqu'à la cote z'. La charge hydraulque au pot M peut s'écrre : P w z' z H z w w z z' La charge hydraulque au pot M est doc égale à l'alttude de la surface d'eau das u tube ple que l'o qualfe de tube pézométrque ou pézomètre. La hauteur z' sera appelée hauteur pézométrque. La hauteur pézométrque e u pot est doc la hauteur d'équlbre de l'eau avec la presso atmosphérque. ATTENTION cette hauteur est gééralemet dfférete de la surface lbre de la appe. E effet, s das u mleu saturé, la appe s'écoule horzotalemet et que la charge reste la même sur ue vertcale, la cote de la surface lbre reste touours celle mesurée par le pézomètre quelle que sot sa profodeur. S par cotre l'écoulemet 'est pas horzotal, la charge vare avec la profodeur du pézomètre (la presso e correspod plus à la hauteur

49 Hydrologe et Hydrogéologe Avrl 03 Véroque MERRIEN-SOUKATCHOFF 49 d'eau au-dessus du pot) et la surface lbre est défe par la cote obteue quad le pézomètre commece à péétrer das le mleu saturé. tube pézométrque surface lbre veau pézométrque P : hauteur pézométrque w g M Substratum B.3. Epérece de Darcy Epérmetalemet, Le Chevaler Hery Darcy (vers 856) trouve la relato suvate : H Q K S L S : secto du massf sableu K est u coeffcet qu déped du flude et du terra. Il a la dmeso d'ue vtesse (L T - ). Ce coeffcet est le coeffcet de perméablté de Darcy ecore appelé coeffcet de perméablté. Fgure 38 : veau et hauteur pézométrque E posat Q V et S I H L Fgure 39 : epérece de Darcy La relato se trasforme e : V KI qu est l'epresso la plus smple de la lo de DARCY. V est la vtesse apparete moyee, ecore appelée vtesse de Darcy ou vtesse hydraulque ou vtesse de fltrato. Le terme "vtesse de percolato" est auss parfos utlsé. (e toute rgueur s H H sorte H l'écoulemet s'effectuat das le ses des charges etrée

50 50 Hydrologe et Hydrogéologe Avrl 03 Véroque MERRIEN-SOUKATCHOFF décrossates l faudrat écrre V K I ). H H V K s la dfférece de charge H H et la dstace L deveet très pette, à L dh la lmte la lo de Darcy peut être écrte sous la forme dfféretelle : V K. dl L'epresso de la vtesse e focto du coeffcet de perméablté a été gééralsée par Schlchter (cté par Maga) au cas d u écoulemet trdmesoel das u sol homogèe et sotrope, sous la forme : v -K -K gradh Le coeffcet K déped du terra traversé et du flude qu traverse ce terra. E se basat sur les équatos au dmesos et par vérfcato epérmetale, o trouve que la costate K vare e focto verse de la vscosté dyamque du flude [ML - T - ] ( cpo : cetpose pour l'eau à 0 C, cpo =0 - Po : poses; cpo =0-3 Pa.s : Pascal.secode = 0-3 N.s/m ). -6 Remarque : vscosté cématque 0 m / s ou myrastokes [L T - ] La lo de Darcy peut doc s'eprmer sous la forme géérale : V - k gradp ggradz V ou V D est ue gradeur macroscopque de même que et p. O est ameé à caractérser ces proprétés sur u Volume Elémetare Représetatf (V.E.R.) dot les dmesos dépedet de la structure du matérau. La vtesse réelle (ou vtesse tergraulare, ou vtesse de pore) du flude V r est supéreure à la vtesse de Darcy V D. Q Vr ou S V est la surface des vdes offerte à l'écoulemet. S V V Q S V V V V D D D r c : porosté cématque SV SV VV c Le coeffcet k ou k coeffcet de perméablté trsèque est relé au coeffcet de perméablté K par la relato : Le coeffcet de perméablté trsèque 'est pas focto du lqude. Il est caractérstque du terra traversé. La perméablté trsèque 'est défe qu'à l'échelle macroscopque. Sa dmeso est celle d'ue surface [L ]. O l'eprme souvet e : DARCE : 0 - m DARCY : 0, m ou MILIDARCY (0-3 DARCY) Ue perméablté trsèque k de Darcy correspod à u coeffcet de perméablté K de 0-5 m/s. Ces utés sot otammet employées das le domae pétroler et les gsemets pétrolers ot des perméabltés courates varat de à quelques mllers de mldarcy. Schlchter, C. S Feld Measuremets of the Rate of Movemet of Udergroud Waters. U.S. Geol. Surv. Water Supply Paper 40. pp.

51 Hydrologe et Hydrogéologe Avrl 03 Véroque MERRIEN-SOUKATCHOFF 5 Le coeffcet de perméablté de Darcy K est focto du flude, mas das otre cas ous e ous téresseros qu'à l'eau. Il faut oter que ce coeffcet est égalemet focto de la vscosté du flude qu vare sesblemet avec la température ( est de,787 cpo pour l'eau à 0 C,,30 cpo à 0 C et,00 cpo à 0 C). E gééral o fat l'hypothèse que la température est costate, cepedat des varatos clmatques mportates pour les appes superfcelles peuvet egedrer des varatos o églgeables de la perméablté. S l'o s'téresse à la perméablté à l'eau à 0 C o a doc Kem s 7 ( / )*0 k( em) B.3.3 Epérece de Reyolds (pour mémore) L'écoulemet d'u flude peut se produre de deu maères dfféretes selo les codtos locales de vtesse. A fable vtesse les lges de courats sot stables et e se "mélaget" pas. Das cet écoulemet appelé lamare, les couches fludes glsset les ues sur les autres et l 'y a pas de trasfert de partcules d'u flet flude à u autre. Lorsque la vtesse croît, les flets fludes parasset oscller et vbrer, pus ls perdet leur detté propre. Das ce régme appelé turbulet, les partcules oscllet autour d'ue traectore moyee. Le passage d'u régme à l'autre déped de la valeur d'u paramètre admesoel, le ombre de Reyolds: UD R e U : vtesse caractérstque de l'écoulemet D : est ue des dmesos géométrque : vscosté cématque du flude (la vscosté cématque de l'eau à 0 C est de 0-6 m /s) Das le cas d'ue codute crculare le ombre de Reyolds crtque est de 000. S Re < 000 le régme est lamare et s Re >> 000 le régme est turbulet (das ce cas la 4S dmeso est D est le damètre hydraulque D H, D H avec S : secto moullée, P P pérmètre moullé). Das le cas des sols, o peut pratquemet cosdérer que l'o se trouve touours e régme lamare sauf au abords d'ouvrages partculers (puts de pompage par eemple) où les vtesses peuvet dever très mportates. B.3.4 Ecoulemet das les roches stratfées La perméablté K déped du matérau. Supposos u matérau asotrope formé par la superposto de couches horzotales d'épasseur e et de perméablté K ; l'écoulemet se fat à la vtesse V qu peut être décomposée e V H + V V.

52 5 Hydrologe et Hydrogéologe Avrl 03 Véroque MERRIEN-SOUKATCHOFF B.3.4. Perméablté horzotale : Q q q H e Fgure 40 : perméablté horzotale équvalete e e e H s Q A travers chaque strate s'écoule u débt : q K e H L Le débt total est doc Q= q K e H L H K L e mas le débt total peut égalemet s'écrre : Q K H H e L doc K H = = K e e B.3.4. Perméablté vertcale. Il est asé d'établr que : K v e S Q Q H 0 e H e e Fgure 4 : perméablté vertcale équvalete H - H H - H e K Le débt vertcal qu passe à travers l'esemble des couches: (H Q=S K v I=S K 0 -H ) v est égalemet le débt qu passe e au travers de chaque couche. O peut égalemet écrre (H Q=S K I =S K - -H ) H - et H - état la charge e hydraulque respectvemet au sommet et à la base de la couche. Or H 0 H doc Q e S K v H - H Q e sot K S K v e e B.3.5 Mesures et estmato de la perméablté au laboratore Das ce paragraphe, ous e metoeros que les méthodes utlsées e laboratore. Il faut garder à l'esprt que ces méthodes e permettet pas de mesurer correctemet la perméablté de l'esemble des terras. Pour estmer la perméablté d'u terra das so esemble, des méthodes stu (otammet essa de pompage) sot utlsées. K

53 Hydrologe et Hydrogéologe Avrl 03 Véroque MERRIEN-SOUKATCHOFF 53 B.3.5. Problèmes posés par l'échatlloage Pour estmer ou mesurer la perméablté au laboratore, l est écessare de prélever u échatllo de terra. Cet échatllo, de pette talle, e sera pas représetatf de l'esemble de l'aqufère : - Les caractérstques du terra serot modfées du fat de l'échatlloage ; - L'échatllo e permettra pas de predre e compte les varatos de perméablté dues au falles ; - L'aqufère sera e gééral prélevé à l'affleuremet (où le terra est modfé par l'altérato). Pour costtuer u échatllo caractérstque, l faudrat fare des prélèvemets à dfférets veau de l'aqufère, ce qu est dffclemet réalsable et serat coûteu ; - L'échatllo e se trouvera pas das les codtos de presso, de forces adacetes et de température qu étaet prmtvemet les sees et qu sot dffclemet évaluables. Ces techques de mesures ou d'estmato de la perméablté e laboratore sot e fat plus utlsées par les mécaces des sols que par les hydrogéologues (e effet s l'o travalle sur des sols remaés, comme le sot les échatllos, l'ordre de gradeur de la perméablté four peut être acceptable). B.3.5. Estmato de la perméablté La perméablté au laboratore peut être estmée à partr de la graulométre (relato de Haze ou relato de Casagrade) das le cas d'ue roche meuble : B Relato de Haze : A partr d'epéreces effectuées avec des sables à fltre, d'uformté élevée (C u < ; et peu compacts, Haze a obteu les équatos emprques suvates : K (e cm/s) C d 0 D D 60 C u ) 0 d 0 : damètre e deçà duquel l y a 0 % des gras ou damètre effcace e cm, C est u coeffcet varat etre 00 et 50 s.cm -. B Relato de Casagrade : Pour des sols à gros élémets (> mm) dot les gras sot supposés cubques, o peut eprmer la perméablté e focto de l'dce des vdes e : K,4 K 0.85 e K0.85 est la perméablté pour e = Il sufft doc de détermer la perméablté correspodat à ue valeur arbtrare de e et o obtet les valeurs de K correspodat à d'autres valeurs de e au moye de l'équato. Ces relatos e teet pas compte de la forme des gras. Elles e dovet être utlsées que pour les cas précs pour lesquels elles ot été défes. Das la pratque, elles sot utlsables pour les terras aturels qu ot des structures dfféretes et plus complees que les sols étudés.

54 54 Hydrologe et Hydrogéologe Avrl 03 Véroque MERRIEN-SOUKATCHOFF B Perméamètres La perméablté peut être égalemet mesurée au moye d'u perméamètre sur u échatllo de terra. B Perméamètre à charge costate L'échatllo prélevé est rameé au dmesos requses pour l'apparel de mesure. Il est esute ms à saturer, pus l'éprouvette est traversée par u flude de telle faço que la charge au sommet de l'échatllo sot costate. La détermato de la perméablté se fat à partr de la mesure du débt d'écoulemet Q et du H gradet hydraulque : L Q K S H L doc K Q S L H Remarque : pour permettre de bloquer l'échatllo das l'apparel, l est possble de fer à chaque etrémté u matérau de très forte perméablté et de très fable épasseur. Nous avos vu que la perméablté vertcale d'u esemble de couches de terra s'eprmat par... K v e e K... s o a deu terras dot l'u est de très fable épasseur et de perméablté très mportate : e e e e et. K K B Perméamètre à charge varable Das ce type d'apparel la charge hydraulque applquée au sommet de l'échatllo est varable. Pour ue varato élémetare de la charge dh, l est possble d'écrre :

55 Hydrologe et Hydrogéologe Avrl 03 Véroque MERRIEN-SOUKATCHOFF 55 dh s : débt d'écoulemet dt dh s dt dh h S h( t) K ou ecore L K S dt s L h S t s à t = 0 o a h = h 0 ; l K h ; ce qu 0 s L h. S devet l t h e posat 0 s L ou ecore h h e t 0 ou comme Q t Q 0 e (lo de Mallet) K S Q h L S Q s Q Fgure 4 : Prcpe du perméamètre à charge varable h B.3.6 Mesures stu Les méthodes de mesures stu e sot pas développées das ce polycopé, l faut cepedat rappeler que ce sot elles, e gééral, qu permettrot d'évaluer la perméablté des terras e place. B.3.7 Ordre de gradeur de la perméablté Pour fer les ordres de gradeur, o recotre fréquemmet les valeurs suvates : - gravers, sables grossers K = 0- à 0-5 m/s (Sables de Fotaebleau K = 0-5 m/s) - sables fs K = 0-5 à 0-6 m/s - slts K = 0-6 à 0-8 m/s - mares K = 0-8 à 0-9 m/s - tourbe K = argles K <0-9 m/s - calcte K = 0 - m/s - grate (o fracturé, o altéré) K = 0 - m/s B.3.8 Gééralsato e 3 dmesos Jusque là ous avos supposé que les matérau étaet homogèes et sotropes (ms à part das le paragraphe B.3.4). L'epérece de Darcy est réalsée e dmeso, mas lorsque ous avos écrt : k V grad p g grad z, mplctemet ous avos gééralsé la lo à 3 dmesos e supposat que le terra état homogèe et sotrope et que la lo étable e dmeso état valable pour les 3 composate de l'espace.e. que l'o pouvat écrre :

56 Hydrologe et Hydrogéologe Avrl 03 Véroque MERRIEN-SOUKATCHOFF 56 H K V y H K V y z H K V z ou ecore H grad K V Pour ustfer cette gééralsato à 3 dmesos, l est possble de réalser des calculs à partr des équatos de Naver-Stokes qu motret que les déplacemets de flude e mleu poreu sot dus au gradets de pressos et au forces etéreures (c la gravté). Remarque : O rappelle que les équatos de Naver Stokes (coservato de la quatté de mouvemets) sot étables pour l'écoulemet lamare d'u flude compressble z u w y u v u u t u z u y u u p z v w y v v v u t v z v y v v y p z w w y w v w u t w z w y w w p g avec s o sut ue partcule das so mouvemet (méthode de Lagrage) qu passe du pot P t0 ( 0,y 0,z 0 ) au pot P t (,y,z) : t u ; t y v ; t w z O sat qu'a pror u terra 'est homogèe, sotrope; l sufft de regarder ue successo de couches sédmetares pour s'e covacre. Das ue sére arglo-sableuse, la perméablté horzotale sera supéreure à la perméablté vertcale. De même das des alluvos, l este e gééral des cheau plus perméables. Ces costatatos coduset à cosdérer la perméablté d'u pot de vue mathématque comme ue proprété tesorelle. O déft u teseur de perméablté K que l'o admettra être u teseur du deuème ordre symétrque (c'est à dre représeté par ue matrce 3*3 symétrque par rapport à la dagoale et ayat doc 6 coeffcets dépedats). K K K y K z K y K yy K yz K z K zy K zz avec K y K y K z K zy K yz K zy La relato V K grad H peut doc s'eplcter par :

57 Hydrologe et Hydrogéologe Avrl 03 Véroque MERRIEN-SOUKATCHOFF 57 H V K K H y y K H z z K g H V y K y K H yy y K H yz z K y g H V z K z K H zy y K H zz z K z g p K y g p K yy g p K zy g p y K z g p y K yz g p y K zz g p z p z p z Il est possble de représeter ce teseur das u espace ayat comme aes les drectos prcpales du teseur des perméablté, la matrce se rédut alors das ce ouvel espace (XYZ ou 3) à 3 composates dagoales: K XX 0 0 K XYZ 0 K YY K ZZ Mathématquemet X, Y et Z sot les drectos propres de la matrce et K XX, K YY, K ZZ les valeurs propres assocées. Physquemet, X, Y et Z sot les drectos pour lesquelles l'écoulemet est parallèle au gradet de charge. Souvet le mleu est stratfé et o dstgue doc deu perméabltés : ue perméablté horzotale (K H = K = K yy ) et ue perméablté vertcale (K V = K zz ) O a alors : V K H g V y K H g V z K V g p p y p z Les paragraphes précédets portet sur les écoulemets e mleu poreu "cotus". Nous revedros sur la possblté d'écoulemet das les mleu dscotus au B.. B.4 Les appes B.4. Codtos d'estece des appes Ue appe est ue accumulato d'eau das les pores d'u terra perméable. B.4.. Processus gééral Par le eu de la pesateur, ue parte de l'eau de plue s'fltre das le sol, sot drectemet, sot après crculato à la surface de celu-c. Nous étuderos plus e détals au paragraphe IV. l'almetato des appes. Selo la perméablté des terras recotrés, elle desced à ue plus ou mos grade profodeur. Cette crculato, appromatvemet vertcale, est terrompue par la recotre d'u terra de fable perméablté par rapport à celle qu la précède. Sous des terras perméables, cette formato "mperméable" représete e quelque sorte "le fod du récpet". L'eau s'y accumule e saturat l'esemble des vdes des terras susacets plus perméables. As se costtuet das ces formatos relatvemet perméables appelées aqufères (qu portet l'eau) des appes.

58 58 Hydrologe et Hydrogéologe Avrl 03 Véroque MERRIEN-SOUKATCHOFF Lorsque le "récpet" est ple, l déborde vers l'etéreur ou e drecto d'autres terras perméables (cf. B.4.3). B.4.. Facteurs d'estece d'ue appe L'estece d'ue appe est codtoée par la coocto de tros facteurs : - facteur lthologque : l dot ester ue roche "réservor" à la fos poreuse et perméable qu costtuera le terra aqufère. Cette roche dot avor à sa base u mur mperméable pour souter la appe ou plus smplemet qu servra de fod "étache" au réceptacle costtué par le réservor ; - facteur d'almetato : l faut que de l'eau pusse ver remplr les pores de la appe ; - facteur de structure : l est écessare d'avor ue structure favorable à l'accumulato de l'eau (ue structure atclale est défavorable). Ces tros facteurs ot ue fluece varable selo les types de appes recotrées. Les codtos d'almetato, lthologques et structurales e peuvet pas être cosdérées solémet. B.4... Cas d'ue almetato et d'ue lthologe favorables : S l'eau parvet de faço abodate et cotue à ue régo costtuée par u terra très perméable d'ue part, au mur duquel se trouve u terra très mperméable d'autre part (codtos d'almetato et lthologques ecelletes), ue accumulato souterrae pourra se former et persster. B.4... Cas d'ue lthologe et d'ue structure favorables : S deu terras, l'u très perméable et l'autre pratquemet mperméable, sot dsposés de telle sorte que la lmte de perméablté forme u creu (codtos lthologques et structurales ecelletes), l suffra d'u fable apport d'eau, même temporare, pour qu'ue appe, même permaete, se forme. B Cas d'ue almetato et d'ue structure favorables : S les apports d'eau sot abodats et cotus das ue structure e creu (codtos d'almetato et de structure ecelletes), l suffra d'ue fable dfférece de perméablté etre deu terras pour qu'ue parte de l'eau sot reteue et s'accumule au-dessus de la lmte de perméablté. B.4. Almetato Les appes peuvet avor pluseurs modes d'almetato : - par fltrato drecte de la plue lorsque l'aqufère est à l'affleuremet, - par draage d'u cours d'eau de surface, - par déversemet d'ue appe sus-acete, - par draace à travers des terras sem-perméables lorsque deu appes e sot pas e équlbre. B.4.3 Eutores S o repred la vso schématque du terra perméable récpet qu se remplt par almetato vertcale de la plue, lorsque le récpet est ple, l'eau s'écoule de ce récpet,

59 Hydrologe et Hydrogéologe Avrl 03 Véroque MERRIEN-SOUKATCHOFF 59 sot à la surface topographque, format as ue source ou ue émergece, sot das u terra sous-acet O appelle doc eutores d'ue appe, les pots prvlégés où l'eau sort de la appe. Les eutores sot de dfférets types. B.4.3. Les sources B Classfcato des sources O recotre ue source ou ue émergece lorsque, à l'affleuremet du veau aqufère, le veau pézométrque est égal à la cote du sol. S la sorte de l'eau est cotractée, l s'agt d'ue source ; le pot de la sorte d'eau est appelé grffo de source. S la sorte d'eau se fat sur ue grade étedue, qu'l y a u sutemet dffus, l'eutore est ue émergece. Les sources peuvet se classer selo leur posto structurale : B Sources de déversemet : La totalté des flets lqudes se meut e amot de la source, au-dessus du veau de celle-c. Eemples : Source de déversemet Source de déversemet Fgure 43 : Nappe horzotale avec deu sources de déversemet a Source de déversemet b Fgure 44 : Nappe clée avec ue source de déversemet B Sources de débordemet :

60 60 Hydrologe et Hydrogéologe Avrl 03 Véroque MERRIEN-SOUKATCHOFF Ue parte au mos des flets lqudes se meut e amot de la source, au-dessous du veau de celle-c et l'eau se déplace das le ses du pedage du terra. Eemples : c Fgure 45 : Nappe de débordemet e tête de appe captve Fgure 46 : Nappe de débordemet par falle B Sources de trop ple : Même défto que la source de débordemet, mas l'eau crcule à cotre-pedage. Eemples : d

61 Hydrologe et Hydrogéologe Avrl 03 Véroque MERRIEN-SOUKATCHOFF 6 Fgure 47 : Nappe de trop-ple e tête de appe captve e Fgure 48 : Double appe de trop-ple f Déversemet Trop-ple Fgure 49 : Nappe de déversemet et appe de trop-ple otes B Foctoemet des sources g B.4.3. Les eutores cachés Les eutores cachés sot par eemple le déversemet souterra das ue autre appe, l'almetato du réseau de surface ou la draace.

62 6 Hydrologe et Hydrogéologe Avrl 03 Véroque MERRIEN-SOUKATCHOFF Remarques : - Nous 'avos metoé c que les eutores aturels ; l peut ester des eutores artfcels tels que forages pompés et dras. - Nous avos décrt, das les derers paragraphes, les pots d'almetato et les eutores d'ue appe. Das u système aqufère doé, l s'établt u équlbre etre le volume d'eau etrat, et celu qu e sort par les eutores aturels ou artfcels. B.4.4 Classfcato des appes B.4.4. Crtères géologques B Nappes de terras sédmetares stratfés Les terras sédmetares stratfés sot des terras de grade eteso latérale qu formet des réservors d'mportace régoale. Ces appes peuvet être classées e focto de la structure (syclal, mooclal ). B Nappes de terras sédmetares mal (ou o) stratfés Ce sot des appes de terras tertares ou quaterares d'eteso lmtée. Il s'agt des appes d'alluvos fluvatles, d'ébouls, de dépôts éoles ou glacares. Les alluvos formet souvet de pettes utés hydrogéologquemet dscotues etre les méadres d'ue rvère. Ifltrato de la rvère vers la appe Almetato de la rvère par la appe Fgure 50 B Nappes de terras crstalls ou éruptfs Il e peut ester ue appe das ce type de terra que das deu cas : - terra fssuré (ce qu doe ue porosté mamum de 4 %), - terra altéré (u grate sa e peut pas coter ue appe). B.4.4. Crtères hydrodyamques O dstgue deu types de appe sous l'agle de la pézométre. B Nappe lbre O appelle appe lbre, ue appe dot la surface pézométrque se cofod avec la surface (ou le tot) de la appe. B Nappes perchées ou o souteues

63 Hydrologe et Hydrogéologe Avrl 03 Véroque MERRIEN-SOUKATCHOFF 63 La appe s'écoule das ce cas à l'ar, c'est-à-dre par des sources. Toutes ces appes sot covees et elles peuvet être classées e focto des eutores : - appe de déversemet, - appe de débordemet, - appe de trop ple. B Nappes souteues La appe s'écoule das ue autre appe souterrae, das u lac, das ue rvère ou das la mer. Ces appes peuvet être sot covees sot cocaves. Eemple : Terrasse d'alluvos acees Terrasse d'alluvos récetes Rvère Nappe d'alluvos acees souteue par la appe des alluvos récetes Nappe das alluvos récetes souteue par la rvère Substratum à perméablté plus fable B Nappe captve Fgure 5 : Nappes d'alluvos O appelle appe captve, ue appe dot le tot est à u veau féreur à la surface pézométrque. Cec suppose que la couche stuée au tot de l'aqufère sot "mperméable", mas cette codto 'est pas suffsate. E effet, s le terra perméable est suffsammet almeté la appe est captve ; s cette almetato est trop fable, elle reste lbre. (a) Nappe captve (b) Source SP (I) (I) (P) SP (P) Nappe lbre (I) (I) SP : surface pézométrque I, I : terras à fable perméablté P : terra à forte perméablté Fgure 5 : Nappe captve (a) pus lbre (b)

64 64 Hydrologe et Hydrogéologe Avrl 03 Véroque MERRIEN-SOUKATCHOFF B.5 Etude de quelques écoulemet das les appes B.5. Paramètres dot déped l'écoulemet. Réseau d'écoulemet B.5.. Trasmssvté S l'o cosdère u terra d'ue perméablté doée K, le débt passat à travers ue secto de ce terra sera focto de la perméablté mas auss de la surface de la secto traversée. O appelle trasmssvté le produt de la perméablté par l'épasseur de la appe. Q K e T = K e (e m /s) Fgure 53 : trasmssvté L = B.5.. Coeffcet d'emmagasemet Lorsque qu'ue appe est e régme trastore c'est-à-dre quat au mos u des paramètres vare e focto du temps, la seule trasmssvté e sufft plus à caractérser le mleu aqufère. E effet, lorsque le veau pézométrque d'ue appe basse, l y a départ d'eau. Pour caractérser ce phéomèe, o utlse la oto de coeffcet d'emmagasemet. Le coeffcet d'emmagasemet S est le S = m volume d'eau que l'o peut etrare d'ue trache de m de surface horzotale H pour ue basse de pézomètre de m. D'après cette défto, o costate que S est sas dmeso (m 3 /m /m). Das le cas de appes lbres, le coeffcet d'emmagasemet représete la porosté effcace. S est alors de l'ordre de quelques %. Par cotre, pour ue appe captve, S déped du coeffcet de V compressblté du flude et du terra. S est alors beaucoup plus fable, evro 0-4 à 0-6. Fgure 54 : coeffcet d'emmagasemet S e est l'épasseur de la appe o déft le coeffcet d'emmagasemet spécfque S s par : S s S e g dvt VT : compressblté du mleu poreu ( ; V T volume total de terra, d e d e varato de la cotrate effectve) : compressblté du flude (4,8 0-0 m /N ou Pa - pour l'eau) Le coeffcet d'emmagasemet spécfque représete le volume de flude que l'o peut etrare d'u volume de terra doé, lors d'ue basse de pézomètre de m. Sa dmeso

65 Hydrologe et Hydrogéologe Avrl 03 Véroque MERRIEN-SOUKATCHOFF 65 est [L] -. Remarque : e premère appromato la compressblté du mleu peut être assmlée à l'verse du module de déformato volumque (Bulk modulus) E 3 K 3 K E Pour ue roche très peu poreuse comme u grate tel que =,5%, E = 50 GPa et = 0,3 : S S = m - B.5..3 Surface pézométrque et sopèzes O appellera surface pézométrque d'ue appe, la surface, réelle ou fctve, sur laquelle la presso des partcules lqude est égale à la presso atmosphérque. C'est ecore le leu de l'esemble des hauteurs pézométrques de la surface de la appe. Ue lge sopèze ou sopèze, est le leu des pots ayat même veau pézométrque. Ue lge d'socharge hydraulque est ue équpotetelle. Das ce qu sut, ous cofodros e gééral sopèzes, socharges hydraulques ou équpotetelles car les vtesses cosdérées sot fables. La coassace des socharges hydraulques permettra de détermer le ses des écoulemets das ue appe. B.5..4 Lges de courats Nous rappelos que la lge de courat est la lge tagete au vecteur vtesse e chacu de ces pots à l'stat cosdéré. S le mleu est homogèe et sotrope les lges de courat serot perpedculares au sopèzes. La coassace de la pézométre permettra doc de tracer les lges de courats. S le mleu est asotrope les lges de courat ferot u agle dfféret de 90º avec les sopèzes (sauf s les sopèzes sot orthogoales au aes prcpau de perméablté). Le tracé des sopèzes et des lges de courat est appelé réseau d'écoulemet.

66 66 Hydrologe et Hydrogéologe Avrl 03 Véroque MERRIEN-SOUKATCHOFF B.5. Effet des varatos de la trasmssvté Supposos l'écoulemet d'ue appe qu e reçot pas d'apports termédares. Pour u même débt, la trasmssvté et le gradet hydraulque varet e ses verse. Isopèzes Q T >> T Q Fgure 55 : varato de la trasmssvté B.5.3 Ecoulemet etre deu trachées Supposos ue trachée (trachée de captage), creusée das u massf perméable refermat ue appe, usqu'au substratum mperméable horzotal. U fossé parallèle (trachée d'almetato), stué à ue dstace R, attegat le fod mperméable et rempl d'eau sur ue hauteur costate H, assure la réalmetato. U débt costat Q matet ue trache d'eau de hauteur H das la trachée de captage, etraîat u écoulemet permaet des eau souterraes das la trache de terra cosdéré. B.5.3. Cas d'ue appe lbre Désgos par h l'ordoée d'u pot quelcoque de la surface (égalemet surface pézométrque) stuée à la dstace de la trachée de captage. Sot l le chem parcouru par les flets lqudes. Das la secto d'abscsse, le débt par mètre léare peut s'écrre : dh Q - K h sot Q dl - K h dh dl E tégrat avec les codtos au lmtes suvates : pour l = 0, h = H et pour l = L, h = H : H H Q K mas l est dffcle de calculer L. L

67 Hydrologe et Hydrogéologe Avrl 03 Véroque MERRIEN-SOUKATCHOFF 67 A Trachée de captage Trachée d'almetato B R Pla Q y Courbe de Duput A' A h H Pete dh/dl h O B' B R Coupe AB Fgure 56 : Ecoulemet etre trachées (appe lbre) Formule approchée de Duput : Pour smplfer, Duput remplace l'arc élémetare dl par sa proecto horzotale d, ce qu est ue appromato valable s o e cosdère que les partes de la appe dot la surface 'a qu'ue fable claso (das les zoes à forte claso, comme au vosage de la trachée de captage, de grosses erreurs sot as trodutes). O a alors : Q d - K h dh qu par tégrato ous doe : H H Q K R La surface de la appe est doc appromatvemet parabolque. B.5.3. Cas d'ue appe captve S ous repreos le même écoulemet das le cas d'ue appe captve d'épasseur costate e, e gardat les mêmes otatos, ous pouvos écrre : Q d - K e dh

68 68 Hydrologe et Hydrogéologe Avrl 03 Véroque MERRIEN-SOUKATCHOFF y Q Courbe pézométrque dh H h O e R Fgure 57 : Ecoulemet etre trachées (appe captve) sot e tégrat avec comme codtos au lmtes : pour = 0, h = H et pour = R, h = H : H H Q K e R La surface pézométrque de la appe est doc ue drote. B.5.4 Ecoulemet radal crculare e régme permaet B.5.4. Nappe captve Eamos le schéma suvat : u puts où l'o pompe à u débt Q costat et u pézomètre (c'est-à-dre u forage où l'o pratque ue prse de presso statque), stué à ue dstace r du puts, où l'o observe u veau pézométrque h. Cosdéros les hypothèses suvates: - l'aqufère a ue épasseur e costate, - le substratum est supposé horzotal, - Le mleu f (ou très grad das toutes les drectos), - le puts est équpé d'ue crépe sur la totalté de l'aqufère, - le débt Q de pompage est costat.

69 Hydrologe et Hydrogéologe Avrl 03 Véroque MERRIEN-SOUKATCHOFF 69 R Puts Hauteur pézométrque tale de la appe Hauteur pézométrque après u temps de pompage très log Surface du terra tube pézométrque Surface sopèze Lge de courat Substratum mperméable Fgure 58 : Ecoulemet radal crculare dh La vtesse à la dstace r est V K dr La surface offerte à l'écoulemet est S r e Le débt à travers u cyldre de appe de rayo r cetré sur le puts est doc : dh dr K Q VS ek d'où e dh () dr r Q r Ke r Q sot e tégrat : l h h () Or T Ke.S h 0 est la charge hydraulque tale, o ote h - h (rabattemet) s 0 (3) E supposat qu'l este ue dstace RA (appelé rayo d'acto) à partr de laquelle s 0, l'équato (3) devet : R A T Q R A Q R A,3 log0 s ou ecore s l log (4) r Q T r T r Cette relato est égalemet appelée formule de Duput Remarque : cette oto de rayo d'acto est cotestable (et cotesté) car lé à la sgfcato de s 0. Il vaudrat meu le défr par rapport à ue valeur absolue, par eemple : s = 0 -. Cette oto est égalemet focto du momet où l'o cosdère que l'o a attet le régme

70 70 Hydrologe et Hydrogéologe Avrl 03 Véroque MERRIEN-SOUKATCHOFF permaet. E effet le rabattemet est focto du temps de pompage et comme ous le verros plus lo ( B.7.3), l'epresso du rabattemet e régme permaet peut auss être dédute de l'epresso plus géérale du rabattemet e régme trastore, quad les temps de pompage sot très logs. Les courbes caractérstques [Q = f (s)] sot des drotes. B.5.4. Nappe lbre Nous supposeros que les codtos sot les mêmes que précédemmet, mas das ce cas, la appe est lbre et a ue hauteur tale costate h0. dh La vtesse à la dstace r est V K dr dh Remarque : E toute rgueur ous devros écrre : V K, dl état le traet du flet lqude. dl Ic, ous fasos l'appromato de Duput e assmlat l'arc dl à sa proecto horzotale dr. Cec est admssble lo de l'ae du puts, mas e l'est plus au vosage. La surface offerte à l'écoulemet est S rh (s h est la hauteur de la appe à ue dstace r du puts). Atteto le reste du développemet e serat pas valable s h état seulemet la charge hydraulque Le débt à travers u cyldre de appe de rayo r cetré sur le puts est doc : dh Q V S r h K d'où dr dr h K dh r Q dr r = K Q h dh (5) sot e tégrat etre deu dstaces r et r où les veau pézométrques sot h et h... r K l h h r ou l r K h h (6) Q r Q... ou ecore, e supposat qu'l este ue dstace RA (dte rayo d'acto) à partr de laquelle le veau pézométrque est le même que le veau tal h0. (h 0 - h ) Q K R l r A Q RA (h 0 - h ) 0,73 log0 K r or - h (h - h) (h h) (h - h) (h h - h ) et h s h 0 - h doc s(h 0 - s) 0.73 Q R A log K r

71 Hydrologe et Hydrogéologe Avrl 03 Véroque MERRIEN-SOUKATCHOFF 7 Q R A ou ecore : h 0 s s log (7) K r Les courbes caractérstques [Q = f (s)] sot das ce cas des paraboles. Remarque : E supposat que le débt Q est fable et que l'eteso de la appe est mportate, pour des pézomètres élogés du puts, l est possble de cosdérer que le terme h 0 est ettemet supéreur à s (h 0 >> s). Das ce cas le terme : s(h 0 -s) se smplfe e h 0 s et l'o retrouve c'est-à-dre ue formulato aalogue à celle d'ue appe captve Q R s log Kh r 0 A B.6 Cas Gééral : équato fodametale de l'hydrodyamque B.6. Etablssemet de l'équato de dffusvté Les quelques eemples que ous veos de cter sot e fat des cas partculers de résoluto de l'équato fodametale de l'hydrodyamque (ou de cotuté ou de dffusvté). Problème : o se propose d'établr ue relato qu permette de décrre le mouvemet d'ue partcule d'eau e focto de sa posto, du temps, des caractérstques physques du flude et de l'ecassat (le terra). O dspose de 3 types de relatos : * l'équato d'état sotherme du flude : p p e 0 0 : coeffcet de compressblté du flude [M - L T ] * L'équato de cotuté ("re e se perd, re de se crée") Fgure 59 * Les équatos de la dyamque ( F m ) : volume de frotère M : masse du flude : porosté M t t ( ) dv( VD ) q 0 t Les équatos de la dyamque se traduset pour les fludes vsqueu, dot les coeffcets de vscosté sot supposés costats, e équato de Naver Stokes. A partr de ces 3 types d'équatos o peut établr l'équato de dffusvté

72 7 Hydrologe et Hydrogéologe Avrl 03 Véroque MERRIEN-SOUKATCHOFF Equato de dffusvté : H K gradh S q dv s t s la perméablté horzotale est costate sur l'épasseur de la appe : H T gradh S Q dv t s T est sotrope l'équato devet S H Q H T t T qu est la forme de l'équato de dffusvté que ous utlseros das la sute. S s : coeffcet d'emmagasemet spécfque S : coeffcet d'emmagasemet (S : storage) S tot substratum E régme permaet l'équato devet : H 0 B.6. Proprétés de l'équato de dffusvté S s dz Q > 0 débt prélevé par uté de surface de la appe Q < 0 débt ecté par uté de surface de la appe (doc e m/s) : par eemple plue B.6.. Ucté de la soluto (Cf. Cours TCS, Maths A et SG3 EDP)) E régme permaet ou pour ue appe captve e régme trastore à codto que S et T soet costats et les CL, l'équato de dffusvté est léare e h. Das ces cas, s D est u domae d'tégrato doé de l'équato de dffusvté, mu de codtos au lmtes et tales, o démotre, que s h vérfe ces codtos au lmtes et s h vérfe l'équato de dffusvté, h est, e gééral, la soluto uque du problème (e régme permaet ou trastore). B.6.. Prcpe de superposto Das les mêmes codtos, das u domae D l'équato de dffusvté est léare e h et e q. S (h, q ) et (h, q ) sot solutos partculères de l'équato de dffusvté vérfat des codtos au lmtes doées, alors h h est soluto de la même équato, avec les débts q q et les codtos au lmtet qu e résultet. B.7 Solutos de l'équato de dffusvté lors de pompage das u puts U des ouvrages le plus fréquet e hydraulque souterrae cosste e u puts attegat u aqufère. Ces puts permettet de prélever u débt Q costat ou varable das la appe (ou ue parte de la appe) as attete. Pour coaître les caractérstques hydraulques des réservors l est fréquet d'effectuer des "pompages d'essas" qu cosste à eregstrer les varatos de la charge hydraulque (ou du débt) au puts et das des pézomètres proches du puts e focto du temps. Ces varatos sot terprétées selo dfférets modèles théorques de comportemet. Das ce qu sut ous présetos quelques-us de ces modèles.

73 Hydrologe et Hydrogéologe Avrl 03 Véroque MERRIEN-SOUKATCHOFF 73 B.7. Equato de dffusvté e coordoées radales E coordoées radales l'équato de dffusvté s'écrt : r H H r r r z S T H t B.7. Soluto de Thes Thes a proposé ue soluto à cette équato das le cas d'u mleu f, homogèe et sotrope de trasmssvté costate das le temps et das l'espace (appe captve ou appe lbre peu rabattue), d'u forage captat la appe sur toute so épasseur d'ue ecto ou d'u pompage à débt costat, das u puts fmet pett : s Q Q W ( u) 4 T 4 T u e y y dy avec r S u 4 T t t : temps r : dstace radale à partr du cetre du puts s : rabattemet de la appe (dfférece etre le veau pézométrque tal de la appe et so veau après u temps t de pompage, observée à la dstace r du puts) Q : débt de pompage T : Trasmssvté (produt de la perméablté par l'épasseur de la appe) S : coeffcet d'emmagasemet B.7.3 Soluto de Jacob Ue soluto approchée de l'équato précédete peut être proposée : Q,5 T t s l (formule de Jacob) 4 T S r Cette appromato reste valable pour des valeurs de u féreures à 0 - ; c'est-à-dre, e pratque, pour des temps de pompage log et à des dstaces proche du puts de pompage. E effet o peut écrre que : u e y y dy u y y y 3! 3 y... dy l( u) 4! u! avec lm... l 0, costate d'euler 3 pour des fables valeurs de u o peut lmter le développemet au ème ordre et écrre : u e y y dy l( u) l 0,577 ou ecore u s Q Q,5 T t l 0,577 l 4 T u 4 T S r sot e log 0 :

74 74 Hydrologe et Hydrogéologe Avrl 03 Véroque MERRIEN-SOUKATCHOFF s 0,83 Q log T,5 T t S r 0 Remarques : r S. Les fables valeurs de u correspodet à des temps de pompage logs ou à des 4 T t pots proches du puts (r fable),5 T t. Le terme a les dmesos d'ue logueur au carré. S o pose S,5 T t 0,366 Q L( t) L t o peut écrre le rabattemet sous la forme : s log0 S T r ce qu est proche de la formule de Duput écrte au B.5.4. page 70 e posat : L( t). R A O compred auss que cette oto de rayo d'acto sot cotestable, pusque ce rayo déped du temps de pompage. Cepedat comme les appes e sot amas fes l este souvet ue certae dstace à laquelle l este ue réalmetato de la appe. B.7.4 Pompage d'essa U essa de pompage classque cosste à mesurer (das le puts de pompage ou das u pézomètre) les rabattemets duts das la appe par u pompage de quelques heures (évetuellemet plus log) af de détermer les paramètres hydraulques de l'aqufère : S et T (les autres paramètres Q, t et r état a pror mesurés). La soluto de Thes est souvet représetée sous forme d'abaque das des aes log-log, pour faclter l'terprétato graphque des essas de pompage. Des essas plus spécfques sot utlsés das des terras de fable perméablté. Les essas sot terprétés e comparat dfférets modèles théorques au essas réels et les proprétés des terras vestgués sot obteus par calage des courbes théorques au courbes epérmetales. Les dfférets modèles théorques correspodet à des géomodèles dfférets. B.7.4. Iterprétato graphque de la méthode de Thes L'terprétato graphque du pompage cosste à auster la courbe epérmetale à la courbe théorque. E effet : Q s W ( u) 4 T r S u 4 T t sot e log : log 4 T Q W ( u) log s log r S logu logt log 4 T La courbe epérmetale log(s), -log(t) peut doc se dédure de la courbe théorque logw ( u) log(u) à traslatos près :

75 Hydrologe et Hydrogéologe Avrl 03 Véroque MERRIEN-SOUKATCHOFF 75 4 T - ue traslato de log selo l'ae des ou des s ou des W(u) Q r S - ue traslato de log 4 T selo l'ae t ou u La valeur de la traslato selo l'ae des : trasmssvté. 4 T log permet d'e dédure la valeur de la Q r S La traslato selo l'ae y : log 4 T coeffcet d'emmagasemet S. par déducto permettra d'e dédure la valeur du Après superposto des courbes, o chost doc u pot arbtrare pour lequel o ote les coordoées W(u), u de la courbe théorque et les coordoées s, t de la courbe Q epérmetale. L'troducto de ces valeurs das les équatos s W ( u) et 4 T r S u permet d'obter la valeur de la trasmssvté et du coeffcet d'emmagasemet 4 T t Log0 Wu Fgure 60 : courbe théorque de Thes B.7.4. Iterprétato graphque de la méthode de Jacob O peut tracer les rabattemets e focto du temps sur du paper sem-log. Les pots 0,83Q s'alget selo ue drote de pete. O peut doc e dédure la trasmssvté. T L'abscsse à l'orge Log0 u S r t 0, 5 T permet d'e dédure le coeffcet d'emmagasemet

76 76 Hydrologe et Hydrogéologe Avrl 03 Véroque MERRIEN-SOUKATCHOFF Q,5T t,5t t (quad s l 0 ) 4 T Sr Sr Remarque : les pots correspodat à des temps cours sot mal algés car ls correspodet r S à des valeurs de u 0. L'abscsse à l'orge permet d'e dédure S. 4T t B.7.5 Remotée de la appe S après pompage o observe la remotée du veau de la appe, l est possble d'terpréter les rabattemets observés qualfés de rabattemets résduels à partr du prcpe de superposto. E effet l'arrêt du pompage peut être cosdéré comme la somme d'u pompage à débt Q 'et d'ue ecto à débt -Q. le rabattemet résduel s' s'eprme doc sous la forme : Q r S r S t s' W ( u) W ( u') avec u et u' u 4 T 4 T t 4T t' t' t : temps depus le début du pompage t' : temps depus l'arrêt du pompage : t t t' avec t p durée du pompage Le rabattemet résduel peut doc s'écrre : p Q t s' W ( u) W ( u 4 T t t ) p L'équato mse sous cette forme motre que le retour à l'état tal (rabattemet ul) e se fera que pour u temps t très grad par rapport au temps de pompage. B.7.6 Méthode des palers echaîés Il est possble d'terpréter u pompage effectué avec ue sére de palers de débts, sas attedre etre chaque paler la remotée de la appe. B.7.7 Quelques cas partculers de appe Nous avos vu que la méthode de Thes permettat d'terpréter le pompage das ue appe fe, horzotale, o réalmetée. Il este d'autres solutos théorques das des cas plus complees. B.7.7. Draace Il s'agt d'tégrer l'équato de dffusvté e preat e compte les épotes. B Cas des aqufères superposés sem-perméable : Schéma de Hatush La soluto de Hatush, propose u modèle théorque lorsque l'ue des épotes de l'aqufère est costtué d'u horzo sem-perméable. B Soluto de Boulto

77 Hydrologe et Hydrogéologe Avrl 03 Véroque MERRIEN-SOUKATCHOFF 77 B.7.7. Réalmetato latérale B Méthode des puts mages La méthode des puts mages est courammet utlsée pour aalyser des écoulemets stués près d'ue lmte mperméable ou ue lmte à charge mposée. Cette méthode est basée sur le prcpe de superposto eposé au B.6.. page 7. B Prcpe de superposto Cosdéros puts de cetre O et O' pompat chacu avec u débt Q et Q'. D'après le prcpe de superposto le rabattemet e u pot M peut être obteu e addtoat les rabattemets que provoqueraet chacu de ces puts séparémet. S les codtos du mleu et du pompage permettet d'utlser la soluto de Thes, le rabattemet au pot M s'écrra : Q Q' s W ( u) W ( u' ) 4 T 4 T O X r M r' O' X Fgure 6 : prcpe de superposto B Lmte à potetel mposé O X r d M d O' X Fgure 6 : lmte à charge mposée r' Supposos mateat que das le puts O' o ecte u débt Q (ou ce qu revet au même, o pompe avec u débt -Q). Le rabattemet e M s'écrra : Q s W ( u) W ( u' ) 4 T S o s'téresse au pots M stués à égal dstace de O et de O' (c'est à dre sur la médatrce OO'), pour ces pots r=r', le rabattemet s'écrt alors : Q s W ( u) W ( u) 0 ou eprmé autremet, la 4 T charge au veau de ces pots est costate, pusqu'l 'y a pas d'évoluto du rabattemet e focto du temps. Nous avos costrut ue soluto au problème suvat : u puts O' stué à ue dstace d d'ue lmte rectlge à charge mposé (ou potetel costat). Cette soluto est uque (prcpe d'ucté) pusqu'elle vérfe les codtos au lmtes de l'équato de dffusvté (à codto qu'au forage O le rayo r 0 sot églgeable devat la dstace d) B Lmte à flu costat Supposos que das le puts O' o pompe avec le même débt Q qu'e O. Le rabattemet au Q Q veau de la médatrce s'écrra : s W( u) W( u) W( u). O peut 4 T T démotrer que le log de cette lge stuée à égal dstace de O et de O' (c'est à dre sur la

78 78 Hydrologe et Hydrogéologe Avrl 03 Véroque MERRIEN-SOUKATCHOFF H médatrce OO'), 0 O a doc là la soluto au problème d'u forage stué à ue dstace d d'ue lge rectlge à flu ul. B Pluseurs lmtes Par ce prcpe des mages o peut représeter u problème à pluseurs lmtes e multplat les puts mages. B Applcato à l'terprétato d'u pompage avec réalmetato latérale du puts B.7.8 Essas Lugeo et Lefrac Ces essas sot plutôt utlsés e géotechque. B.8 Les essas spécfques : Das ce paragraphe ous évoqueros quelques tests plus spécfques qu sot utlsés pour détermer des fables perméabltés ou des perméabltés das les mleu saturés. Pulse test et slug test, essas e mleu o saturés (double aeau). Les slug et pulse se pratquet gééralemet das ue porto de forage solé par u système de double obturateur qu délmte ue chambre d'ecto. B.8. Essas par chocs hydraulques : Pulse test Le pulse test cosste à applquer ue mpulso de presso très brève e u pot d'u forage, etre deu obturateurs et à observer e ce même pot la répose e régme trastore. L'terprétato vare e focto de la forme de la cavté où à leu l'mpulso (cyldre ou sphère). Cet essa permet d'estmer la trasmssvté T et avec mos de précso le coeffcet d'emmagasemet S. Les pulse tests sot gééralemet terprétés e utlsat les courbes types étables par Cooper et al. (967). Ces courbes type sot foctos de 3 paramètres, et le temps t. Le coeffcet sas dmeso, déft la forme de la courbe et est doé par : r w S avec C g - r w : rayo du forage (m) - : coeffcet sas dmeso (-) - S : coeffcet d'emmagasemet (-) - C : coeffcet d'emmagasemet de la cavté de pompage ou ecto (m 3 /Pa) - : masse volumque du flude (Kg/m 3 )

79 Hydrologe et Hydrogéologe Avrl 03 Véroque MERRIEN-SOUKATCHOFF 79 - g : gravté (9,8) (m/s ) Deu méthodes d'terprétato peuvet être utlsées : - l'austemet de la courbe epérmetal au courbes types permet de dédure le coeffcet d'emmagasemet. Les valeurs de obteues par ce type d'austemet coduset souvet à des valeurs rréalstes du coeffcet d'emmagasemet - Le calcul des valeurs de à partr d'ue estmato du coeffcet d'emmagasemet basé sur les proprétés de la roche et du flude (cf. B.5.. page 64) et l'austemet de la courbe epérmetal au courbes types avec des formes prédéfes La trasmssvté T est calculée à partr de l'austemet de la courbe epérmetal au courbes types par l'epresso : C g T t avec - : paramètre sas dmeso (-) - t : temps (s) - Le paramètre C peut être mesuré pedat le pulse test e mesurat les varatos de presso lors de l'etracto d'u volume d'eau e supposat La réalsato d'u pulse test, 'est pas possble s la perméablté est trop élevé (l est alors mpossble d'applquer la brève mpulso de presso, le flude péétrat stataémet das la roche. Das ce cas, l est possble d'effectuer u test d'ecto à débt costat etre obturateurs B.8. Slug test (débt varable à partr d'ue ecto uque) Le dspostf de réalsato d'u slug test est équvalet à celu d'u pulse, mas covet à des trasmssvtés moyees à fables. Pour ce test, o mpose égalemet ue presso doée, mas après avor fat varer la charge hydraulque das le tubage raccordé à la zoe de test, la vae etre la zoe de test et le tubage reste ouverte, de sorte que, selo la dfférece etre la roche et le tubage o observera u écoulemet d'eau du tubage das la roche ou versemet. Il est possble de calculer le débt d'eau qu afflue ou sort, à partr de la varato de presso das le tubage. B.9 Méthodes aalytques de résoluto de l'équato de dffusvté : foctos harmoques B.0 Méthodes umérques de résoluto de l'équato de dffusvté La modélsato umérque des écoulemets souterras permet de résoudre l'équato de dffusvté par appromato umérque. Le problème cosste à trouver la répartto des charges hydraulques das u domae dot o coaît la géométre, la perméablté, le coeffcet d'emmagasemet (s'l s'agt d'u problème trastore), les codtos au lmtes et tales (pour u problème trastore). La représetatvté de la modélsato dépedra de la plus ou mos boe appromato de la réalté et doc des hypothèses plus ou mos restrctves qu serot fates. Parm les

80 80 Hydrologe et Hydrogéologe Avrl 03 Véroque MERRIEN-SOUKATCHOFF hypothèses qu smplfet la résoluto umérque o peut cter : - mleu homogèe et sotrope ; - géométre smplfée ; - codtos au lmtes ; - eau compressble ; - pas de dépedace par rapport au temps (régme permaet) Les modèles, représeterot d'autat meu la réalté qu'ls e serot pas lmtés par ces hypothèses restrctves, mas ls serot de plus e plus complees et lourds à mettre e œuvre, dès lors que l'o s'affrachra de ces hypothèses. De plus, plus ls predrot e compte la completé du mleu aturel, plus la quatté d'formato écessare pour les "almeter" et les caler sera mportate. La précso de la modélsato sera, etre autre, lée à la fesse du mallage, qu se tradura par ue lourdeur formatque plus grade. Das ce qu sut ous cosdèreros types de modèles umérques : les modèles dfféreces fes et les modèles élémets fs. Ces types de modélsato mposet de découper l'espace e élémets e utlsat des pots odau, stué sot au etrémtés des élémets das le cas des élémets fs ou des dfféreces fes (mesh-cetered odes) sot au cetre des élémets (block-cetered odes) das le cas des dfféreces fes cetrées. Das les types de méthode, l s'agt de résoudre u système d'équatos avec pour coues la charge e u ombre f de pots. Eemple : U aqufère bordé par ue rvère. L'aqufère est almeté e surface par des précptatos. Horzotalemet les seuls échages sot ceu avec la rvère.

81 Hydrologe et Hydrogéologe Avrl 03 Véroque MERRIEN-SOUKATCHOFF 8 Affleuremet terra mperméable Rvère Lac Falle B.0. Equatos à résoudre Fgure 63 : Eemple de problème à modélser E régme permaet : équato de Laplace 0 matrcelle E régme trastore dv K grad H B.0. Codtos au lmtes : S H Q T t T 0 H ou dv K grad H Pour pouvor résoudre les équatos précédetes, l est écessare de précser les codtos au lmtes qu peuvet être de dfférets types : a) Charge coue le log de la frotère (codto de Drchlet) b) Flu (débt) cou le log de la frotère (codto de Neuma) c) combaso de (a) et (b) (codto mte) B.0.3 Prcpe des dfféreces fs : L'espace est découpé e ue grlle de pots dstats de et.y (cf. Fgure 64)., K

82 8 Hydrologe et Hydrogéologe Avrl 03 Véroque MERRIEN-SOUKATCHOFF Fgure 64 : Dfféreces fes avec œuds cetrés sur la grlle (d'après Wag et Aderso [37]) S o coaît la focto charge hydraulque H e pots a et c, la valeur de H au pot mleu de a et c peut être approchée par u développemet e sére de Taylor. H H H Fgure 65 : découpage dfféreces fes H a ( a ) ( a ) B.0.3. E régme permaet :,,,, h h, h h h h, y h, y h h h, h, das le cas ou y H 0 => h h,, h, h, h, 4 h, Il este pluseurs techques umérques pour résoudre le système d'équato, e gééral des techques tératves (eplctes) sot utlsées. O peut cte parm les méthodes de résoluto : c a Jacob (la plus smple et la mos boe) Gauss Sedel (ecore assez smple) 0

83 Hydrologe et Hydrogéologe Avrl 03 Véroque MERRIEN-SOUKATCHOFF 83 surelaato gradets IADI B.0.3. E régme trastore : T Q t H T S H Le temps est dvsé e pas de temps et etre le pas de temps et le pas de temps + o peut écrre : t h h t h,, ou t h h t h,, L'équato de dffusvté peut être écrte sous la forme : T Q t h h T S y h h h h h h,,,,,,,,, das cette epresso, h est évalué par les termes du pas de temps précédet (méthode progressve). D'autres méthodes de résolutos peuvet être utlsées B.0.4 Prcpe des élémets fs : La méthode des élémets fs cosste à découper le domae étudé e élémets de forme smple : tragles (le plus souvet), parallélogramme e D, tétraèdres, paralléléppèdes e 3D. Les élémets sot tercoectés e des pots appelés œuds. Le potetel h das chaque élémet est déft par des foctos d'terpolato à partr des valeurs au œuds. Prcpe : mmsato de l'éerge das le domae de résoluto de l'équato Das u élémet : y a a a y h e 0, ˆ Itérêt de la méthode: mallage beaucoup plus souple qu'e dfféreces fes Icovéets : plus lourd à mettre e œuvre d'u pot de vue mathématque

84 84 Hydrologe et Hydrogéologe Avrl 03 Véroque MERRIEN-SOUKATCHOFF B. Ecoulemet das les mleu fracturés Jusqu'à préset ous avos cosdéré des écoulemets e mleu poreu "cotus". Das les roches l'essetel de l'écoulemet va s'effectuer das les fractures. Les mleu fracturés peuvet être étudés par deu approches : - e preat e compte les fractures ue à ue; - e cosdérat u mleu cotu équvalet. B.. Ecoulemet das ue fracture Das u premer temps ous ous téresseros au écoulemets das ue fracture e supposat que la matrce c'est à dre les blocs comprs etre les fractures sot mperméables. Les vtesses d'écoulemet das ue fracture dépedet de so ouverture et de la rugosté de ses épotes. La rugosté absolue correspod à la hauteur moyee des aspértés das la fracture. La rugosté relatve, sas dmeso, est le rapport etre la hauteur des aspértés et le damètre hydraulque moye : R r D H - D H Damètre hydraulque : D 4R H H 4 S P - R H rayo hydraulque - S : secto moullée - P : pérmètre moullé Remarques: - Pour ue fracture fe et plae d'ouverture e, o a D h e. E effet s L est la largeur S e L e e de la fracture D h 4R h 4 4 e s P e L e L L doc Rr D e H B... Dfférets régmes d'écoulemet Les travau de Lous ([3]) ot motré que l'écoulemet das ue fracture élémetare pouvat s'écrre :

85 Hydrologe et Hydrogéologe Avrl 03 Véroque MERRIEN-SOUKATCHOFF 85 e régme lamare V k f Jf e régme turbulet V ' k f Jf V : vtesse moyee d'écoulemet das la fracture ([L/T] ou m/s) ; k f : coductvté hydraulque de la fracture ([L/T] ou m/s) ; k f ' : coductvté turbulete de la fracture ([L/T] ou m/s) ; J f : proecto orthogoale du gradet hydraulque sur le pla de la fracture (sas dmeso) ; Fgure 66 : Ecoulemet das ue fracture : degré de o-léarté sur le pla d'écoulemet (0,5. vaut 0,5 e régme turbulet complètemet rugueu et e régme lamare). Lous a déf, e focto de ses epérmetatos, 5 Régmes d'écoulemet e focto du ombre de Reyolds (R e ) et de la rugosté relatve (R r ) de la fracture. R e VD - : vscosté dyamque du flude (cf. B.3. page 49) 0 3 Pa s - : pods volumque de l'eau Pour les 5 régmes d'écoulemets Lous doe ue epresso de la vtesse V focto de : - e : ouverture de la fracture - la vscosté Remarque : Le coeffcet de perte de charge est déf par la relato : V : vtesse moyee d'écoulemet J f D H V g

86 86 Hydrologe et Hydrogéologe Avrl 03 Véroque MERRIEN-SOUKATCHOFF 0, Type 4 Type 5 Ecoulemet o parallèle 0,033 0,0 Type Type 3 Ecoulemet parallèle Type 0,00,00E+0,00E ,00E+04,00E+05 Re Fgure 67 : dfférets régmes d'écoulemets défs par Lous [3]. Type : Ecoulemet lamare lsse (Poseulle) g e 96 V Jf R e. Type : Ecoulemet turbulet lsse (Blasus) V 0, g g e 4 J 4 f 0,36 Re 3. Type 3 : Ecoulemet turbulet rugueu (Nkuradse) V 4 3,7 e g l R r J f 4. Type 4 : Ecoulemet lamare rugueu (Lous) g e V J,5 f 8,8 R r 5. Type 5 : Ecoulemet turbulet très rugueu (Lous) k D log H 3,7 96 8,8 R k e D H,5

87 Hydrologe et Hydrogéologe Avrl 03 Véroque MERRIEN-SOUKATCHOFF 87 V 4,9 e g l R r J f k D log H,9 Das le cas des écoulemets lamares (type et 4) la vtesse vare e focto de l'ouverture au carré, doc le débt e focto de l'ouverture au cube : o parle courammet de "lo cubque" S la fracture 'est pas etèremet ouverte (les lèvres se touchet par edrot) l faut multpler les epressos par le degré de séparato de la fracture F : Surface ouverte de la fracture F Surfacetotaledela fracture L'epresso de l'écoulemet lamare de type peut se démoter à partr des équatos de cotuté et de Naver-Stokes L'équato de cotuté s'écrt : ( ) dv( V ) q 0 (cf. page 7) t L'équato de Naver Stokes das le cas d'u flude compressble : ( V ) ( V ) f gradp V e régme permaet 0 doc l'équato se smplfe e t t f gradp V 0 S l'écoulemet est udrectoel selo : V ( V(, z),0,0) S le flude est compressble et c la porosté das la fracture est, l'équato de cotuté se ramèe à : V 0 d'où V ( V( z),0,0) La seule force agssat est la gravté oretée selo z doc équvalet à p V 0 z p 0 y p g 0 z e z Q Fgure 68 : Ecoulemet udrectoel horzotal etre plas parallèles lsses f gradp V 0 y est

88 88 Hydrologe et Hydrogéologe Avrl 03 Véroque MERRIEN-SOUKATCHOFF p dp V Comme dp la premère équato devet sot e tégrat : d z d dp V z C z C d Au paros (pour z=0 et z=e) la vtesse est ulle doc dp d V z ez e 3 dp e dp Le flu à travers ue secto b est qbvdz b z ezdz b la vtesse moyee : V e dp b d e 0 0 d d 3 e dp La relato q b est souvet appelée "lo" cubque. d S l'écoulemet 'est pas horzotal, l faut predre e compte la gravté das la drecto de l'écoulemet et la relato s'écrt e focto de la charge hydraulque: 3 3 ge dh ge dh q b b d d [ML - T - ] vscosté (dyamque) pour l'eau à 0 C 0-3 N.s/m [L T - -6 ] : vscosté cématque 0 m / s ou myrastokes B... Coductvté hydraulque, perméablté, trasmssvté d'ue fracture La coductvté hydraulque d'ue fracture est le rapport etre la vtesse et le gradet hydraulque. Pour l'écoulemet de type : g e k f Bear et al. défsset la perméablté k par rapport à la coductvté K par la relato : g K k. Cette perméablté k est ue perméablté trsèque. Ces auteurs défsset doc la perméablté d'ue fracture par trsèque pour cette epresso k f e. Nous utlseros le terme de perméablté La trasmssvté d'ue fracture est le produt de la coductvté par l'ouverture de cette derère : T f 3 g e Il este ue certae cofuso das l'utlsato de ces termes et la trasmssvté est souvet appelé par abus de lagage coductvté hydraulque de la fracture.

89 Hydrologe et Hydrogéologe Avrl 03 Véroque MERRIEN-SOUKATCHOFF 89 B...3 Coeffcet d'emmagasemet Par aaloge avec le mleu poreu l est égalemet possble de défr le coeffcet d'emmagasemet d'ue fracture par la relato : S g ec w K où - : masse volumque (000 kg/m 3 ) - g :gravté - K : radeur ormale du ot ormal (e Pa/m) - e : ouverture - C w compressblté du flude (4,4 0-0 m /N ou Pa - pour l'eau) Ce coeffcet d'emmagasemet e tradut que les varatos das la fracture. Das beaucoup de cas de massfs rocheu fracturés, l'écoulemet s'effectue prcpalemet das les fractures, mas la matrce rocheuse oue u rôle d'emmagasemet qu'l est possble de predre e compte, à l'ade d'u coeffcet d'emmagasemet supéreur à celu qu'aurat ue fracture seule. B.. Ecoulemet das u réseau de fractures Les écoulemets das u réseau de fracture vot dépedre de la rugosté et de l'ouverture de chacue des fractures mas égalemet de la répartto géométrque des fractures et des tersectos de fractures. Souvet o caractérsera la fracturato par u ombre f de famlle de fractures à partr de représetatos stéréographques et de cosdératos géologques plus qualtatves. Pour chaque famlle o s'téressera à la dstrbuto des oretatos et des espacemets de fracture. Cette dstrbuto aura ue fluece mportate sur les écoulemets (par eemple s'l este ue seule famlle de fracture d'oretato doée, les écoulemets das la drecto orthogoale serot uls) Les modèles coceptuels les plus smples cosdèret que l'écoulemet 'a leu que das les fractures, mas l'fluece de l'eau coteue das les blocs délmtés par les fractures peut être o églgeable surtout s l'o s'téresse au phéomèes trastores. Das ce qu sut ous présetos quelques aalyses effectuées sur les réseau de fractures, mas la présetato 'est pas ehaustve. B... Aalyse de la dmeso de l'écoulemet B... Modèle d'écoulemet radal gééralsé de Barker B..3 Mleu cotu équvalet Certaes approches vset à défr u mleu cotu équvalet qu pourra être traté par les méthodes utlsées das les mleu cotus. Pour pouvor défr u mleu cotu équvalet, l faut pouvor trouver u volume de terra appelé VER (volume Elémetare Représetatf) qu est déf comme le volume mmal au-delà duquel la coductvté hydraulque moyee reste costate quel que sot le volume. Il semble que pour les mleu fracturés, l e sot pas touours possble de défr u tel VER

90 90 Hydrologe et Hydrogéologe Avrl 03 Véroque MERRIEN-SOUKATCHOFF B. Trasport de solutés e mleu poreu B.. Posto du problème et mécasme de trasport Le trasport e mleu poreu est u phéomèe dffcle à appréheder car l fat appel au domaes de la physque, de la chme, de la bologe et de l'hydrodyamque. Il faudra e effet predre e compte : - la ature du produt trasporté (so caractère mscble ou o, sa solublté) ; - la ature du sol (teture, structure, rchesse e matère orgaque) ; - l'hydrodyamque du ste (posto et fluctuato de la appe, zoe saturée, o saturée) ; - l'actvté bologque ; - l'actvté athropque (pompage, draage, barrage, ) FLUX MASSIQUE ENTRANT Iteracto soluté-matrce solde PARAMETRES PHYSICO-CHIMIQUES (ph, température, potetel d'oydo-réducto teeur e eau, porosté, matère orgaque) Covecto-Dsperso Soluté MO Bactéres Iteracto soluté-autre soluté FLUX MASSIQUE SORTANT Iteractos soluté-bomasse Fgure 69 : Prcpau phéomèes terveat das le trasport de soluté e mleu poreu (d'après Beslmae []) Das ce qu sut ous e ous téresseros qu'au trasport de produts "e soluto" das l'eau par opposto au écoulemets de fludes o mscbles comme l'eau et l'hule ou l'eau et l'ar. Nous e cosdèreros doc qu'ue seule phase flude et o défra la cocetrato C d'ue substace das l'autre (e gééral cocetrato d'ue substace das l'eau). Les élémets trasportés par l'eau peuvet être : - mérau (radoactfs ou o) ;

91 Hydrologe et Hydrogéologe Avrl 03 Véroque MERRIEN-SOUKATCHOFF 9 - orgaques Ces élémets e solutos peuvet être sous forme de sels solubles (évetuellemet partellemet osés), d'agrégats de molécules et/ou d'os, de colloïdes. La varato (das l'espace et das le temps) de la cocetrato d'u élémet e soluto sera due au prcpau mécasmes suvats : - la covecto (ou advecto) ; - la dffuso ; - la dsperso cématque ; - les phéomèes d'échage avec le mleu solde (phéomèes d'adsorpto : réteto par les partcules soldes et de désorpto) ; - les processus de dégradato physque, chmque ou bologque parm les quels o peut cter la décrossace radoactve (que ous 'aborderos pas c). Les élémets e soluto peuvet être coservatf (ou erte ou o réactf ou traceur parfat) s'ls e subsset aucue modfcato et 'teragsset pas avec la phase solde du mleu lors de leur trasport. Das le cas cotrare les élémets sot dt réactfs. Pratquemet aucu élémet 'est erte, mas l este des élémets de réactvté églgeable. Pour les élémets ertes la varato de cocetrato das le temps et das l'espace 'est due qu'à l'advecto, la dffuso, la dsperso cématque et évetuellemet des processus physques tels que fltrato. B.. La covecto (ou advecto) L'advecto (parfos égalemet appelée covecto) correspod à l'etraîemet du soluté à la même vtesse que le flude qu se déplace. Pour l'évaluer l est écessare de coaître la vtesse réelle du flude, qu est dfférete de la vtesse de Darcy, car elle e cocere que l'eau "lbre" (.e. susceptble de s'écouler sous l'acto des gradets hydraulques cf. B..7. page 45). La vtesse réelle déped doc de la porosté cématque c. S o suppose que l'advecto est le seul phéomèe de trasport, le prcpe de coservato de la masse permet d'effectuer u bla des etrées sortes et d'écrre. C c CU avec U vtesse de Darcy t E effet (cf. Fgure 70), cosdéros u volume élémetare de mleu poreu (D) de frotère etéreure ().La coservato de masse das le volume D permet d'écrre que l tégrale sur () du flu massque de l'élémet trasporté à travers () est égal à la varato de la masse das l'élémet de volume (D) das l'tervalle de temps uté. "Le flu volumque de flude traversat la surface ( ) est l'tégrale de la vtesse de Darcy U sur ( ) ; ce flu volumque se trasforme e flu massque de l'élémet trasporté e multplat scalaremet la vtesse de Darcy U par la cocetrato C" (De Marsly [8]). Le premer membre de l'équato de coservato s'écrt : CU. d état la ormale sur () oretée vers l'etéreur de D, le flu etrat est U E trasformat l'tégrale de surface e tégrale de volume par la formule d'ostrogradsky :

92 9 Hydrologe et Hydrogéologe Avrl 03 Véroque MERRIEN-SOUKATCHOFF CU. d dv CU.dv D () z (D) U z y C y Fgure 70 : Volume élémetare représetatf (D) de mleu poreu (d'après Beslmae []) "La masse de l'élémet trasporté coteue das D s'obtet e sommat les volumes élémetares de flude c*dv coteus das le mleu poreu, multplés par la cocetrato volumque C du flude e élémet cosdéré" (De Marsly [8]) : c C dv D "La varato de masse das l'tervalle de temps uté s'obtet e dérvat cette epresso par rapport au temps" (De Marsly [8]) : c Cdv D C c dv t D t Sot e égalat les membres : C dv CU.dv c dv D D t Comme D est arbtrare l est possble de supprmer les sges "tégrale" das les deu membres : C dv CU.dv= c dv t cqfd. B..3 La dffuso B..3. La dffuso moléculare La dffuso est lée à l'agtato moléculare des partcules Fck a établ que le flu massque de partcules das u flude au repos est proportoel au gradet de cocetrato : D C (ère lo de Fck) 0 Le coeffcet de proportoalté D 0, est le coeffcet de dffuso moléculare. Il est sotrope et peut s'eprmer pour les lqudes par la relato de Stokes-Este :

93 Hydrologe et Hydrogéologe Avrl 03 Véroque MERRIEN-SOUKATCHOFF 93 RT D0 N 6r D 0 : coeffcet de dffuso moléculare [L T - ] R : costate des gaz parfats = 8,3 utés SI [ML - T - K - ] N : ombre d'avogadro = 6,0.0 3 T : température absolue ( K) : vscosté dyamque du flude [ML - T - ] r : rayo moye des partcules qu dffuset [L] S le trasport d'élémets das u flude au repos est seulemet du à la dffuso de Fck (pas d'advecto), le prcpe de coservato de la matère et la lo de mouvemet, permet d'établr comme précédemmet la relato : C ( D0C) (ème lo de Fck) t Les valeurs du coeffcet de dffuso des lqudes sot comprses etre 0-9 à 0-9 m²/s à 5 C (Robso et Stockes, 965). Elles e varet pas beaucoup avec la cocetrato, mas sot fortemet dépedates de la température, dmuat d'evro 50% à 5 C par rapport à 5 C. B..3. La dffuso e mleu poreu E mleu poreu, la dffuso s'opère das la phase flude (celle qu s'écoule et celle qu est mmoble). Les gras soldes arrêtet ou raletsset fortemet le mouvemet browe des partcules. Pour u flude statque e mleu poreu, le coeffcet de dffuso effectf D e (Bear, 97) est plus fable que D 0. D0 De D 0 : tortuosté du mleu E pratque, le coeffcet vare de 0, (argles) à 0,7 (sables). B..4 La dsperso cématque La dsperso cématque est lée à l'hétérogéété du champ de vtesse mcroscopque (cf. Fgure 7). La dsperso déped d'u très grad ombre de paramètres classés e tros rubrques : - paramètres caractérsat le mleu poreu : courbe graulométrque et e partculer le damètre moye des gras (d p ) ; la surface spécfque des gras ; la desté apparete. Ces paramètres cotrôlet : la dmeso des pores, doc le volume offert à l'écoulemet et sa tortuosté ; la quatté de soluto lée à la matrce solde. - paramètres caractérsat les solutos étudées :

94 94 Hydrologe et Hydrogéologe Avrl 03 Véroque MERRIEN-SOUKATCHOFF varatos de la masse volumque e focto de la cocetrato e solutés ; varatos de la vscosté e focto de la cocetrato et de la température ; coeffcet de dffuso moléculare déf e soluto lbre. Fgure 7 : Facteurs à l orge de la dsperso logtudale à l échelle du pore, d'après Fetter (988) Bear (97) a établ de maère théorque que la dsperso e mleu poreu état aalogue à la lo de Fck e cosdérat ue dstrbuto aléatore das l'espace de caalcules représetat les coduts à travers les pores du mleu poreu : D C Cette théore est cofrmée par des epéreces de laboratore meées e laboratore à l'isttut Fraças du Pétrole (Pfakuch, 963). D est u teseur (supposé être symétrque et du ème ordre) dot les drectos prcpales sot la drecto du vecteur vtesse et deu autres drectos gééralemet quelcoques, orthogoales à la premère. Les coeffcets du teseur sot des foctos de la vtesse d'écoulemet. Das les drectos prcpales (celle du vecteur vtesse et autres orthogoales, le teseur s'écrt : D D 0 0 L 0 D 0 T 0 0 D T D L : coeffcet de dsperso logtudale (das le ses de l'écoulemet) [L²T - ], D T : coeffcet de dsperso trasversal (das les deu autres drectos) [L²T - ]. Avec

95 Hydrologe et Hydrogéologe Avrl 03 Véroque MERRIEN-SOUKATCHOFF 95 DL D0 L u D D u T 0 T L, T : coeffcets de dsperso trsèque ou dspersvtés [L]. L : est de l'ordre de quelques cetmètres e laboratore, de à 00 mètres sur le terra. T : est gééralemet beaucoup plus pett. Des traçages stu ot égalemet motré que le rato L / T pour des mleu poreu vare etre 0,05 et 0,3. Af d estmer l mportace relatve de l advecto comparatvemet à la dsperso/dffuso, l est courat d'utlser le ombre admesoel de Peclet : U d Pe p D 0 D 0 : coeffcet de dffuso moléculare du soluté das le solvat e m /s (pour les lqudes 0-9 à 0-9 m /s) U : vtesse du flude Quad Pe est fable (<<) l'écoulemet est domé par la dffuso moléculare, quad Pe est grad (>>), c'est la dsperso cématque qu a l'mpact le plus mportat, etre les deu se stue ue zoe de trasto /Ped Pe m Fgure 7 : Les dfférets régmes de dsperso e mleu poreu saturé (d après Pfakuch, 963) Plus précsémet Pfakuch (cf. Fgure 7) déft 5 régmes e utlsat u système de coordoées admesoelles costtuées par l'verse du ombre de Péclet dyamque U dp U dp Ped e focto du ombre de Péclet moléculare Pem D D I II III IV V L Dffuso moléculare pure Superposto des effets de dffuso Dsperso cématque prédomate Dsperso cématque pure Dsperso cématque hors du domae de valdté de la lo de Darcy 0

96 Hydrologe et Hydrogéologe Avrl 03 Véroque MERRIEN-SOUKATCHOFF 96 B..5 Les phéomèes d'échage avec le mleu solde B..6 Les processus de dégradato K d : coeffcet de partage K oc : coeffcet d'adsorpto f oc : teeur e carboe orgaque du terra B..7 Epresso de l'esemble des termes du trasport E résumé L'équato c-dessous doe l'epresso du trasport de soluté e mleu poreu (sous forme euléree) S C R C C R q C R u C D R t C c a solde lqude s c s ) (

97 Hydrologe et Hydrogéologe Avrl 03 Véroque MERRIEN-SOUKATCHOFF 97 Proprétés physques de l'eau : symboles, valeurs et utés Masse volumque [M L -3 ] Pods volumque [M L - T - ] Porosté Sas uté vscosté dyamque [ML - T - ] cpo : cetpose pour l'eau à 0 C, cpo =0 - Po : poses; cpo =0-3 Pa.s : Pascal.secode = 0-3 N.s/m d p D D 0 D L D T damètre moye des gras Teseur de dsperso Coeffcet de dffuso moléculare du soluté das le solvat coeffcet de dsperso logtudale coeffcet de dsperso trasversal Page 4 Page 49+ M Page [L²T - ], [L²T - ]. e Idce des vdes Sas uté Page 4 E Module d'youg Pa [MLT - ] g gravté [LT - ] K k Coeffcet de perméablté de Darcy Perméablté trsèque [LT - ] Page 49 Porosté Sas uté Page 4

98 98 Hydrologe et Hydrogéologe Avrl 03 Véroque MERRIEN-SOUKATCHOFF P Presso Pa [MLT - ] Re Nombre de Reyolds UD R e Page 5 Sr Saturato % Page 4 U Vtesse de Darcy m/s [LT - ] V Volume Total [L 3 ] Page 4 V ou V D Vtesse de Darcy m/s [LT - ] Page 49 V R Vtesse réelle, tergraulare m/s [LT - ] V v Volume des "vdes" [L 3 ] Page 4 V v Volume du solde [L 3 ] Page 4 V w Volume d'eau [L 3 ] Page 4 vscosté cématque [L T - ] 0-6 m / s Page 49+ Masse volumque (masse par uté de volume) M [ML -3 ] V La masse volumque de l'eau vare avec la température et la presso; Schœller [34] a proposé les régressos emprques suvates : T 3,98 T ,973 pour 0 C T 4C T 6,6 T 3,98 T T 999,973 pour 7 C T 0C T T

99 Hydrologe et Hydrogéologe Avrl 03 Véroque MERRIEN-SOUKATCHOFF 99 Bblographe Eau Souterraes [8] ANDERSON Mary P.,& WOESSNER Wllam W., 99, Appled groudwater modellg (smulato of flow ad advectve trasport), Academc Press [9] BANTON O., BANGOY L., 997, Hydrogéologe, Multscece evrometale des eau souterraes, Presses de l'uversté du Québec, AUPELF [0] BEAR J., TSANG C.-F., DE MARSILY G., 993, Flow ad Cotamat trasport fractured Rock, Academc Press, Ic. [] BEAR, 97, Dyamcs of porous meda, Elsever [] BEN SLIMANE Férd, 997, Méthodologe d'étude et de modélsato du trasport de polluats orgaques e mleu poreu aturels : applcato à l'étude de deu cas de pollutos ssues de l'dustre du bos, Thèse INPL, LAEGO-EMN, Ecole Doctorale PROMEN, souteue le /09/97. [3] CASSAN, Ade mémore d'hydraulque souterrae, Presses de l'enpc [4] CASTANY G., 963, Traté pratque des eau souterraes, recoassace et eplotato, Duod, Pars [5] CASTANY G., 968, Prospecto et eplotato des eau souterraes, Duod Uversté, Pars [6] CASTANY G., 98, Prcpes et méthodes de l'hydrogéologe, Duod Uversté [7] CASTANY G., MARGAT J., 977, Dctoare fraças d'hydrogéologe, Edtos du BRGM, 49 pages. [8] CHEREAU A., DEGALLIER R., DURAND A., GAILLARD P., DE MARSILY G. Détermato des paramètres hydrodyamques des appes souterraes à partr de leurs varatos de veau sous l'fluece des pompage. Documet BRGM 50, 988. [9] COOPER H.H. Jr., BREDEHOEFT J.D., ad PAPADOPULOS I.S., 967,"Respose of a fte-dameter well to a stataeous charge of water: Water Resources Research, v. 3, o., p [0] DE MARSILY G, 986, Quattatve Hydrogeology: Groudwater Hydrology for Egeers, Academc Press. [] DE MARSILY G., 98, Hydrogéologe Quattatve, Masso [] DE MARSILY G., 986, Quattatve hydrogeology: groudwater hydrology for egeers, Academc Press [3] XIX-440 p. : ll. ; 4 cm [4] DE WIERT R. Hydrogeology. [5] DETAY M., AUBOUIN J., 993, le forage d'eau - Réalsato, etrete, réhabltato, Masso, ISBN : , 400 p. [6] DULHIEN, 979, Porous Meda : flud trasport & pore structure. [7] ENGEBRISTEN S. E., SANFORD W. E.,998, Groudwater geologc processes,

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101 Hydrologe et Hydrogéologe Avrl 03 Véroque MERRIEN-SOUKATCHOFF 0 Quelques stes web HYDRO & Evroemet cosulté le 8/0/0 ews:sc.geo.hydrology ydrology/ oge/hydroge.html _rubrque= et R.HTM lr-publcates/bullets/bulf/bulfh.0.pdf cosulté le 8/0/0 s/gude_pompage/gude_pompage5-0.pdf cosulté le 8/0/0 USGS Water Resources Iformato Newsgroup: sc.geo.hydrology The World Wde Web Vrtual Lbrary: Cross- Coecto Cotrol/Backflow Preveto Yahoo! - Scece:Earth Sceces:Hydrology Cours d'hydrogéologe Mstère de l'écologe et du développemet - Domae de l eau Eplquer l'hydrogéologe par Médard Thry Comté Fraças d'hydrogéologe (Assocato Iteratoale des Hydrogéologues) US Evrometal Protecto Agecy Glossare Iteratoal d'hydrologe Noto d'hydrogéologe et d'eplotato des appes Ple de choses téressates Pompages d'essas Gude des pompages d'essas