Le dipôle RC série (2) Décharge du condensateur Influence des grandeurs caractéristiques des composants (Correction) i +

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1 Le dipôle R série (2) Décharge du condensaeur Influence des grandeurs caracérisiques des composans (orrecion) ircui d éude On consiue le circui élecrique suivan. e circui perme de suivre la charge (posiion ) e la décharge (posiion 2) du condensaeur. P 2 Réglages Lais Pro Nombre de poins : 500 Toal emps : 400 ms Déclenchemen : manuel!! E i + EA0 A + + K R masse de l acquisiion Nous allons suivre l évoluion de N B l inensié dans le circui par la ension aux bornes de la résisance (voie EA0) la ension aux bornes du condensaeur (voie EA) Indiquer, sur le schéma, les branchemens de l inerface (ne pas oublier la masse!!). Réaliser le circui. EA 2 Décharge du condensaeur On ravaille avec E = 4,60 V, R = 5 kω (à mesurer) e = 0 µf. Réaliser une acquisiion en décharge (bascule 2). On choisira un déclenchemen manuel de l acquisiion (aun déclenchemen). Pour cela, il faudra acionner l inerrupeur rapidemen après avoir lancé l acquisiion.. En visualisan iniialemen EA0 e EA, donner le reard Δ à la décharge. Δ = 42,6 ms réer les variables Uc e i à parir des données acquises, EA e EA0. Tracer Uc() e i(). On remarque ici que EA0 es négaive ; cee grandeur éan reliée à l inensié i() = EA0/R, on peu en déduire que l inensié circule de B vers K ; dans ce cas, l inerface EA mesure la ension aux bornes du condensaeur

2 en convenion récepeur. ee ension éan elle aussi négaive, on peu en déduire que le condensaeur se compore comme un généraeur!! Pour obenir une ension posiive, nous poserons u c () = EA. 2. Modéliser Uc() pour la décharge uniquemen (enir compe de Δ). Noer les paramères de la modélisaion. Graphe de i() On peu remarque que i() es iniialemen nulle : le condensaeur es chargé e joue le rôle d un inerrupeur ouver. Lorsqu on ouvre le circui, l inensié prend une valeur maximale en valeur absolue e es négaive : le condensaeur se décharge dans le circui, ce qui provoque un couran élecrique de sens conraire à celui de la charge (le condensaeur devien, en quelque sore, généraeur de couran élecrique). Graphe de u c () 2

3 3. Donner l expression de ces paramères en foncion de E, R e en expliquan vore démarche. Δ correspond au reard au déclenchemen, Δ = 43 ms environ. Le paramère A rappelle foremen la valeur de E. Le paramère τ s exprime en secondes puisqu il inervien dans l exponenielle don l argumen doi êre adimensionné. Sa valeur rappelle celle de R (5 000 Ω) à une puissance de dix près que peu apporer la valeur de (.0 6 F) En effe, R = = Ω.F ressemble foremen à la valeur de τ. Le paramère Vo donne la valeur de Uc() lorsque : cee valeur devrai êre nulle pour un condensaeur oalemen déchargé ; on peu penser qu il s agi d un problème de convergence du modèle, car l acquisiion pourrai êre prolongée davanage 4. Donner la forme liérale de Uc() en foncion de E, R e. L équaion du circui ur 0 condui à une équaion différenielle du er ordre en u c : u Ri 0 La soluion générale de cee équaion s écri c dq R 0 d d R 0 d d 0 d R R ( ) k e la consane k s obenan par la condiion iniiale u c ( = 0) = E, u ( ) E e c 5. La grandeur τ = R es appelée consane de emps du circui R série. Monrer qu elle es homogène à une durée. Le paramère τ es homogène à une durée car l argumen de l exponeniel doi êre adimensionné. Travaillons sur les grandeurs R e : U V R I A dq Or, A I d donc s V V. s R A q U V donc V. s R s V 6. En repensan aux phénomènes radioacifs, donner une méhode permean de déerminer τ graphiquemen e vérifier sa validié avec Lais Pro (Ouils «angene» e «réicule»). On race la angene à l origine de la décroissance ; son inersecion avec l axe des abscisses donne la valeur de τ. Aenion ouefois à enir compe du décalage Δ. 3 R

4 Δ + τ On déermine ici Δ + τ = 99,8 ms soi, puisque Δ = 43 ms, τ = 99,8 43 = 57 ms. 7. La décharge du condensaeur es-elle insananée? Que vau Uc() au bou de τ? de 5τ? Si la décharge du condensaeur éai insananée, la ension à ses bornes s annulerai immédiaemen après avoir basculé l inerrupeur : ce n es pas le cas, la décroissance sui une courbe exponenielle décroissane ce qui implique que, héoriquemen, la décharge complèe es aeine au bou d une durée infinie! Au bou de = τ, on li Uc(τ) =,90 V, c es-à-dire Uc(τ) ~ 0,37 E. On a aein 63 % de la décharge. Au bou de = 5τ, on li Uc(5τ) = 0,5 V, c es-à-dire Uc(5τ) ~ 0,03 E : la ension peu êre considérée comme nulle. 8. ommen peu-on qualifier les deux régimes visualisés sur Uc()? La ension aux bornes du condensaeur passe d une valeur Uc = E (condensaeur chargé) à une valeur Uc = 0 (condensaeur déchargé) ; ces deux éas peuven consiuer ce qu on appelle des régimes permanens pour le dipôle. ee ransiion s opère via un régime ransioire, décroissan exponeniellemen. 9. ommen peu-on obenir le racé de q A (), la charge accumulée par le condensaeur, à parir de celui de i()? dqa omme i, le racé de q A () s obien en inégran i(). Aenion ouefois : le condensaeur éan d iniialemen chargé, cee inégraion doi se faire en enan compe d une consane indiquan la valeur de la charge à = 0. Le condensaeur éan chargé à l aide du généraeur de fém E, sa capacié éan de, on a q A,o = E. L ouil inégraion de Lais Pro ne ien pas compe de cee consane : c es pourquoi la courbe obenue indique iniialemen une charge nulle. Pour obenir la courbe réelle de q A (), il faudrai ranslaer la courbe suivane en ordonnées de E. ee courbe réelle devrai alors endre vers 0 lorsque es grand. 4

5 Graphe de q A () 3 Influence des grandeurs caracérisiques des composans sur la charge du condensaeur On éudie ici la charge du condensaeur (bascule 2 ). 3. Influence de la résisance Dans une même fenêre graphique, racer Uc() pour deux valeurs de R : R = kω e R 2 = 5 kω. Déerminer la consane de emps τ dans les deux cas e conclure. Pour R, on mesure τ = 2 ms. Pour R 2, on mesure τ 2 = 57 ms. On consae donc que plus R es grande, e plus τ es grande. Mieux encore, τ es proporionnelle à R : la consane de proporionnalié es 6.0 s. e correspond à la capacié = µf. R 3.2 Influence de la capacié Dans une même fenêre graphique, racer Uc() pour deux valeurs de : = 2 µf e 2 = 0 µf. Déerminer la consane de emps τ dans les deux cas e conclure. Pour, on mesure τ = ms. Pour 2, on mesure τ 2 = 57 ms. On consae donc que plus es grande, e plus τ es grande. Mieux encore, τ es proporionnelle à : la 3 consane de proporionnalié es 5.0 s. F e correspond à la résisance R = 5 kω. es deux consaaions éayen nore proposiion iniiale concernan la consane de emps : τ = R x. 5

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