Chocs Endogènes et Exogènes sur les Marchés Financiers

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Mathieu Lemieux
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1 Chocs Endogènes e Exogènes sur les Marchés Financiers Y. Malevergne L.P.M.C. Universié de Nice Sophia Anipolis I.S.F.A. Universié Claude Bernard Lyon I

2 Inroducion Variaions de empéraure Lyon Bron, Taux de sismicié Californie, Variaions de prix Sandard & Poor s 5, 197-

3 Inroducion Chocs Exogènes inervenion exérieure Chocs Endogènes auo organisaion du sysème: Imiaion / Anagonisme Feed-back posiif / négaif

4 Exemples Bouleversemens climaiques, Variabilié inrinsèque: alernance glaciaion / période de réchauffemen, Erupion volcanique majeure, collision avec un aséroïde Acivié sismique, Acivié liée aux mouvemens econiques, Essais nucléaires sous-errain Crises financières, Issues de la dynamique inernes des marchés, Liées à un événemen déclencheur exérieur au sysème financier

liée aux mouvemens econiques, Essais nucléaires sous-errain Crises financières, Issues de la

5 Peu-on disinguer ces deux ypes de chocs? recherche de signaures Peu-on rouver des précurseurs pour les chocs endogènes?

6 Le cas des marchés financiers Modélisaion microscopique - Modèles d opinions Acheeurs / vendeurs - Modèles de prix * équilibre offre / demande * hors équilibre Modélisaion macroscopique rouver un processus aléaoire ad hoc

prix * équilibre offre / demande * hors équilibre

7 Qu es ce qu un marché financier? Réroacion Marché Flux d informaion financier Processus de prix Chocs Exernes

8 Recherche d un modèle pour le processus des rendemens Conraine héorique - Absence d opporuniés d arbirage Conraines empiriques - Fais sylisés

9 La conraine de non arbirage Arbirage Gain cerain Prix prédicibles Le processus de prix es une maringale: [ P 1 ] P E + I = 1+ r Théorème de Monroe : Toue semi- maringale peu s exprimer comme une marche aléaoire brownienne sandard changée de emps.

E + I = 1+ r Théorème de Monroe : Toue semi- maringale peu s

10 BT : Brownien sandard ln P = BT T es un processus aléaoire à incrémens posiifs, el que T= r = ln P P = T + ln P + P P + T B1 r ε volailié = N,1 iid

11 Fais Sylisés Disribuions de rendemens à queues épaisses, F x = 1 L x x x µ d F x = 1 e, c < 1 c Dow Jones 1896-, données journalières

12 Fais Sylisés Disribuions de rendemens à queues épaisses, δx =1 min δx = 4 min δx = 16 min δx = 1 jour δx = 1 mois - Convergence vers la Gaussienne, à grande échelle Sandard & Poor s 5 fuure

13 Fais Sylisés Disribuions à queues épaisses, Clusers de volailié, mémoire longue Sandard & Poor s 5, données journalières

14 Fais Sylisés Disribuions à queues épaisses, Clusers de volailié, ω = ln C ω l = cov T λ ln l [ ω, ω + l ], Quasi-gaussien l T. C l = cov l 4λ [, + l ]. S&P 5 fuure, τ = 1 min D après Muzy e al., Eur. Phys. J. B

15 Fais Sylisés Disribuions à queues épaisses, E r q ς q Clusers de volailié, Mulifracalié, D après Muzy e al. Quaniaive Finance 1

$Mulifracalié, D après Muzy e al.$

16 Fais Sylisés Disribuions à queues épaisses, Clusers de volailié, Mulifracalié, Effe de levier, Effe de second ordre corr r, corr ε, + τ + τ <, τ > < D après Bouchaud e al., PRL 1

17 Le modèle de marche aléaoire mulifracale Bacry, Muzy e Delour ] exp[ r = = ω ε ε + = + = = e T C C 3 / ln ], cov[ ln 1 τ λ τ ω ω τ µ ω : Processus Gaussien à l ordre Oλ 4 près 1an, 1, 1 = T λ 3 paramères :

18 + = K d τ τ η τ µ ω + = τ τ η K K d C brui blanc gaussien, flux d informaion Où : + = ln sin 1 ~ f f O d f f K f T λ T T K << <<, λ

19 Comparaison MRW données réelles

20 Chocs Exogènes η δ ω + Flux d informaion : Brui blanc Choc exerne E E exo 1 ] [ ] [ ω E E d exo ] [ ] [ τ ω τ τ

21 1 E exo [ ω] E[ ] ω = e

22 Chocs Endogènes η Flux d informaion : Brui blanc [ ] où exp C s T C C C C E s endo = = = + µ ω µ ω ω β α = = Te Te s s / ln / ln ln 3/ 3/ λ β α avec, / s e s α β λ << << << [ ] s endo E α ω

23 [ ] = + 1 ' 4 3/ s endo T Te T Var β λ β α ω Te T = / ln / ln ' 3/ λ β avec [ ] [ ] 1 / ln 6 1 3/ >> e Var E endo endo λ ω ω 1 Tan que :

24 E endo[ ω 1 ] α s α linéaire en s = ω µ C = e ω = e s λ =.18 T= 1an S=1 S= S=-1 : = 4 min : = 1 jour

25 Bilan Choc exogène: Relaxaion en -1/, indépendammen de l ampliude du choc Choc endogène: Relaxaion en -αs, foncion de l ampliude du choc En praique αs <1/: la volailié relaxe plus lenemen après un choc endogène qu après un choc exogène.

26 Source d un Choc Endogène W = d τ η τ E [ W ω ] ω E[ ω ] dτ K endo wihou condiioning: saionary process, average= W, < τ condiioning o a large value ω : non-saionary process, average #

28 Généralisaion à d aures sysèmes Sornee and Helmseer, Phys. A 3

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