Cours 2 : Statistiques descriptives
|
|
- Noël Damours
- il y a 7 ans
- Total affichages :
Transcription
1 PSY 004 Techques d aalyses e psychologe Cours : Sasques descrpves Table des maères Seco. Savor 'es pas compredre... Seco. Sasques de la edace cerale... Ecadré Noe sur la omeclaure... 3 Ecadré Comme fare u graphe... 5 Seco 3. Sasques de la varablé... 7 Ecadré L erreur ype Seco 4. Relaos fodameales sur les momes sasques... 0 Seco 5. Aures momes sasques e leur représeao vsuelle... 0 Seco 6. Quales... 3 Seco 7. Cocluso... 4 Exercces... 5 Lecure Oblgaore : Docume sur l ulsao du logcel SPSS. Suggérée : Howell, Chapre, secos. e.,.4 e.5,.7 à.9 jusqu à la sous seco «La moyee e la varace e a qu esmaeurs» exclusveme. Objecfs Pouvor compredre la oo de sasques descrpves, coaîre les plus usuels (de edace cerale : les moyees, la médae, le mode; de dsperso : écar ype, varace; l asymére e la kurose). Pouvor calculer des sasques descrpves e e fare des graphques. Cours. Sasques descrpves
2 PSY 004 Techques d aalyses e psychologe Seco. Savor 'es pas compredre Les dsrbuos de fréqueces e leurs représeaos graphques que ous avos vues au cours précédee doe u aperçu de la réparo d'u esemble de doées. De plus, elles offre aux chercheurs ue faço emprque de vérfer la valdé de leurs doées. Cepeda, ce es qu u premer pas. Il fau esue ober des prses sur ces doées brues, des valeurs facleme commucables pour qu u leceur éveuel pusse se fare ue dée des doées sas devor les éumérer. Cec es le rôle de la sasque descrpve. Pour compredre l'mporace de ces prses, magos u êre suraurel qu pourra coaîre pour 'mpore quel mome das le passé la poso de la plaèe Mars. Il 'es pas clar que cee eé pourra dre où sera Mars das u mos. E effe, pour exrapoler, l fau savor comme gééralser os coassaces aéreures (pour ober par exemple la lo du mouveme de Newo), pus évaluer des paramères (le pods de Mars, du solel). As, ue coassace parfae d'u phéomèe 'mplque pas ue compréheso des processus à l'œuvre. De la même faço, s ce êre coaî oues les posos e les vesses des aomes d'eau coeues das u verre, es-ce que cela mplque qu'l coasse sa empéraure? Ecore ue fos, o. La empéraure d'u lqude reflèe la vesse de déplaceme moyee des aomes le composa. Or coaîre la vesse d'u aome parculer 'forme e re sur la vesse moyee. Il fau compler ces vesses dvduelles de faço à e exrare ue formao plus sgfcave (la empéraure). E psychologe, s ous mesuros chez mlle dvdus le emps écessare pour defer u vsage, ous allos ober mlle mesures dfférees. Que peu-o coclure? Que ous avos ous des processus dfféres pour recoaîre les vsages? Nous sommes lo de l'dée d'ue lo. Il fau pluô chercher à defer ce qu es commu à l'esemble des parcpas. L'ulsao de sasques descrpves perme d'aedre ce bu. Seco. Sasques de la edace cerale Les sasques de la edace cerale (ou ecore les mesures de la edace cerale) o pour objecf de doer ue dée de la localsao des doées brues (. e. la localsao de leur dsrbuo). Les doées so-elles gééraleme grades? Pees? Pluseurs mesures de la edace cerale exse, do la plus fréquee es la moyee arhméque (souve appelée ou smpleme la moyee). Das ous les cas, ue mesure de la edace cerale dque s la dsrbuo es suée plus à droe ou plus à gauche de l échelle. Das l exemple de la Fgure, la alle (e cm) de deux échallos (fcfs) a éé obeu chez 400 dvdus de sexe fém e mascul respecveme. O vo e regarda les dsrbuos que la dsrbuo des alles chez les femmes es légèreme décalée vers la gauche par rappor à celles des hommes. Toues les mesures de edace cerales devrae refléer ce po. Cours. Sasques descrpves
3 PSY 004 Techques d aalyses e psychologe Lorsque l o calcule le Mode ( & ), la Médae ( ( ), la Moyee arhméque ( ), la Moyee géomérque ( o ) e la Moyee harmoque ( ~ ), o obe les résulas suvas (vor le lexque pour la défo de ces mesures) : Sasque Femme Homme & ( o ~ Fgure : Deux dsrbuos pour la alle de femmes (à gauche) e d hommes (à droe) Comme o le vo, les cq mesures de la edace cerale dque be que la dsrbuo des femmes es légèreme plus à gauche que celle des hommes. La médae e le mode so des sasques qu so surou ules quad la dsrbuo coe des valeurs exrêmes pusque ces mesures so peu fluecées par des scores margaux. E écoome par exemple, le reveu méda es beaucoup plus ulsé que le reveu moye, cosdéra qu l exse ue pogée de persoes qu o des reveus dépassa les mllards de dollars (scores exrêmes). Ecadré Noe sur la omeclaure. Vu le ombre mpora de symbole que ous allos mapuler, l es mpora d'avor ue omeclaure uforme. Das ou ce qu su, ous ulsos ue lere de la f de l'alphabe e majuscule pour déoer des échallos, elles, Y, Z. Lorsqu'ue sasque es calculée sur u échallo, ous ajouos u symbole sur la lere déoa l'échallo. Des exemples de sasques calculées sur l'échallo so &, (,, ec. Corareme à qu représee u esemble de pluseurs valeurs,? représee ue valeur uque pour u échallo doé. Cours. Sasques descrpves 3
4 PSY 004 Techques d aalyses e psychologe Das le cas de l'écar ype (vor cours suva), ous ulsos. Or, l exse deux faços de calculer l'écar ype. Pour les dsguer, ous ajouos à la gauche du symbole ue équee, so ou :,. L'équee e représee pas ue opérao mahémaque, seuleme ue dcao: dvse par Das le passé, e sur beaucoup de calcularces, ces symboles so ulsés: S S σ s S - σ - Leur prcpal défau es de e pas dre s'l s'ag de l'écar ype pour l'échallo ou Y; cee ambguïé 'exse pas avec vs. Y. Ue alerave à la médae e au mode so les moyees. Il exse ros faços de moyeer les observaos d'u échallo, la moyee géomérque, la moyee harmoque, e la moyee arhméque. E règle géérale, o observe que ~ < o <. Les moyees ulse oujours oues les doées brues. As, chacue exerce ue fluece sur la moyee obeue (d où l mporace de vérfer la valdé des doées exrêmes). Les moyees géomérques e harmoques so ulsées das des suaos parculères (e vruelleme jamas e psychologe). Par exemple, les écoomses qu 'ame pas ulser la médae vo ulser la moyee géomérque qu ressemble u peu à la moyee (arhméque) mas es u peu mos affecée par les doées exrêmes (elles les mllardares). La moyee arhméque (appelée moyee das la sue) possède des propréés mahémaques éressaes (que ous explqueros e déals das l ecadré au cours 5) : l s ag d ue sasque effcace e sas bas. Pour ces rasos, la rès grade majoré des ess sasques sur la edace cerale so e fa des ess sur la moyee. La moyee se calcule suva cee formule smple sur les doées brues, Cee expresso peu se réorgaser comme su :, où le dque ou smpleme que cee doées es présee fos sur. S ceraes doées brues se répee, l es possble de gager du emps e ulsa pluô : doées brue (. e. la proporo de fos qu elle a éé observée). f où f es la fréquece relave de la. Cours. Sasques descrpves 4
5 PSY 004 Techques d aalyses e psychologe Ecadré Comme fare u graphe Quad ve le emps de préseer vos résulas, ue faço rès effcace cosse à préseer des graphes de vos sasques descrpves (e règle géérale, la moyee, quoque l écar ype es auss préseé à l occaso. Pour fare des graphes qu soe clars, l y a ceras pos qu l e fau pas oubler : Tous les graphques dove avor u re (corareme à ceux rouvés das ces oes de cours) commece e gééral par «Fgure x :». Les axes dove avor ue dcao de la varable llusrée as que, le cas échéa, de so ué de mesure ere parehèses (par exemple, emps (ms) ). De plus, le sysème mérque do êre ulsé das ous les cas. Les pos dove ulser la majoré de l espace sur le graphe. S l abscsse es u échelle de ype I, ulser de préférece u graphe e hsogramme; s l échelle es de ype II, ulser de préférece ue courbe. Voc à la Fgure quelques exemples de graphes présea des sasques pour des éudes où l y a qu ue seule V. I. Préféreces exprmée pour ros couleurs Bleu Blac Rouge Pourceage Bleu Blac Rouge Préférece Temps de répose e foco de la charge vsuelle Nombre d'élémes affchés Fgure : Deux ypes de graphques des moyees Temps de r é pos eh m s L Quad l' éude mapule deux V. I., ulsez des hsogrammes regroupés (clusered) ou ecore pluseurs lges, comme à la Fgure 3. Das ce cas, l e fau pas oubler de mere ue légede (oe : ces graphques more l erreur ype, vor l ecadré suva). À l occaso, des doées avec deux V. I. peuve auss se prêer à u graphque e ros dmesos, comme c es le cas das la Fgure 4. Faleme, das le cas où plus de V. I. so ulsées, l fau ulser des paeaux dscs pour chaque graphque, avec ue équee précsa le veau d ue des V. I. sur chacu. Das ce derer cas, ue seule légede pour l esemble des paeaux peu êre ulsée comme c es le cas à la Fgure 5. Cours. Sasques descrpves 5
6 PSY 004 Techques d aalyses e psychologe Pourceage Préféreces exprmées pour ros couleurs Bleu Blac Rouge Préféreces Armées Corées Temps de réposes (ms) Temps de réposes e foco de la charge vsuelle e mésque Charge mésque Charge vsuelle Fgure 3 : Exemples de graphques avec plus d ue V.I. Préféreces exprmées pour ros couleurs Temps de réposes e foco de la charge Pourceage Bleu Préférece Blac Rouge Corées Armées Orge Temps de réposes (ms) Charge vsuelle 3 3 Charge Mésque Fgure 4 : Exemples de graphques e ros dmesos Groupe cossa Groupe cossa Temps de réposes (ms) Charge mésque 3 Temps de réposes (ms) Charge vsuelle Charge vsuelle Fgure 5 : Temps de réposes e foco du groupe (cossa e cossa) e des charges vsuelle e mésque Tous les graphes de ce ecadré o éé fas avec Excel. SPSS possède auss la possblé de fare des graphes e es souve plus rapde- ou comme de ombreux aures logcels. Cours. Sasques descrpves 6
7 PSY 004 Seco 3. Sasques de la varablé Techques d aalyses e psychologe Les mesures de edaces cerales vues précédemme so formaves, mas suffsaes pour décrre ue dsrbuo. Il es auss ule de coaîre la dsperso des doées. Il exse pluseurs faços de calculer la dsperso des doées brues. Par exemple, o pourra calculer la dsace ere les deux exrêmes (l éedue, que ous avos vu das le cours ). Cepeda, seuleme deux doées so ulsées (M() e Max()), reda cee mesure rès sesble aux erreurs d échalloage (doées exrêmes). Ue aure faço de mesurer la varablé sera de calculer la moyee des dsaces ere oues les pares de scores. Cepeda, ous seros cofroés à u ombre asroomque de pares de scores possbles (pour doées, l exse ( - ) / pars, u ombre qu deve rapdeme éorme; essayez avec = 00). La méhode la plus usée pred comme po de dépar que la moyee se sue au cere de la dsrbuo. O peu doc l ulser comme po de référece. Imagos que l o calcule la dsace ere chaque po e la moyee des pos. S o fa la somme de oues ces dsaces e dvsos par, oé ( ), ous auros malheureuseme pas ue valeur de dsperso. E effe, la somme des dsaces ere chaque doée brue e sa moyee es oujours ulle. E effe, e erme mahémaque : ( ) = = = = 0 = 0 ( ) Aureme d, à cause de la poso cerale de la moyee, les dsaces égaves des doées plus pees que la moyee so exaceme corebalacées par les dsaces posves des doées plus grades. Pour vous e covacre, faes le es avec ces doées : = {,, 3, 4, 5, 6, 7}. (S o gore la mulplcao par /, ce résula spule que la sommes des écars à la moyee doe oujours zéro. C es u résula qu va rever souve par la sue pour smplfer des formules plus complexes.) Pour coourer le problème, ous élevos chaque dsace au carré, obea as ue sére de carrés aya ous des valeurs posves. Le résula es appelé la varace, do la formule es = ( ) Cours. Sasques descrpves 7
8 PSY 004 Techques d aalyses e psychologe Comme ous allos le vor das l ecadré du cours 5, la varace d u échallo es basée. E effe, même s l échallo reflèe das ue cerae mesure la varablé de la populao do l es ré, l es probable que parm ce pe ombre de doées brues (par rappor à la alle de la populao eère), les doées les plus exrêmes soe sous représeées (smpleme parce qu l y e a peu das la populao). E coséquece, la varablé de la populao sera sous-esmée par la varablé de l échallo. Pour éver ce bas, l fau augmeer la valeur de cee esmao. Cepeda, cee correco do s aéuer lorsque la alle de l échallo es rès grad. Cee correco es doc foco de. O démorera à l ecadré du cours 5 que la correco adéquae es de mulpler la varace de l échallo par de faço à ober ue varace qu reflèe le fa que ore échallo so forcéme affecé par ue espèce de régresso vers la moyee. S es pe, la correco es apprécable e la varace esmée de la populao es plus grade. S es rès grad, la correco deve églgeable. Das la sue, l o va dsguer la varace corrgée pour le bas d u échallo, oée de la varace basée d u échallo, oée. Preez le emps de vérfer que vore calcularce de poche peu calculer la varace d u échallo corrgée pour le bas (parfos, le bouo es oé S - ou ecore σ - ). C es la seule mesure d érê. La varace éa ue mesure au carré, o rappore souve la race carrée de la varace, que l o appelle l écar ype o-basé (ou corrgé pour le bas) d u échallo, e oé. Ue faço smple de be compredre ce qu es la varablé mesurée par l écar ype es de se poser la queso suvae : Supposos que je preds ue mesure de mo échallo au hasard, à quelle dsace de la moyee se rouvera--l approxmaveme? O a déjà vu que das l esemble, la dévao à la moyee s aule; l fau ue approche qu e ee pas compe du sge de la dévao. O va doc cosdérer le carré (car élever au carré elève le sge) pus predre la race carrée. E moyee, la dsace ere ue doée quelcoque e sa moyee es doée par : = = ( ) = par défo = Aureme d, e prea ue doée au hasard, elle a oues les chaces d'êre à ± u écar ype de la moyee de l échallo. À parr d'ue doée uque, l erreur que vous faes pour esmer la moyee es de plus ou mos u écar ype, e moyee. Cours. Sasques descrpves 8
9 PSY 004 Techques d aalyses e psychologe Ecadré L erreur ype. Ue esmao basée sur u échallo resre de doées brues qu exclu doc la majoré des valeurs de la populao coe ue cerae marge d erreur. Cee erreur, ous l appelos l erreur ype. Il exse deux sources d mprécso pour esmer l erreur ype. a) Imagos que ous chosssos aléaoreme deux échallos de même alle à l éreur d ue même populao. Nous obedros assuréme deux moyees légèreme dfférees ou smpleme parce que os échallos e so pas deques. Or, la dsperso de ces moyees déped de la alle des échallos sélecoés. Des échallos exrêmeme pes o ue plus grade varablé e so doc mprécs pour esmer la moyee de la populao. D u aure côé, s o chos deux échallos rès grads, les moyees qu e résule varero rès peu. Pour exprmer cec, o dra que l erreur d esmao es verseme proporoelle à (c es à dre proporoel à / ). b) Le deuxème déerma de la précso d u esmé es la varablé qu exse à l éreur même de la populao. S la populao e coe que des mesures cosaes, les échallos sero composés de cee même cosae, e la varace sera zéro, ce qu sgfe pas d erreur das l esmé. Par core, s la varablé es rès grade das la populao, os deux échallos sero auss sas aucu doue rès dfféres. De fa, les échallos reflèe plus ou mos be la dsperso de la populao. As, l erreur ype sera proporoelle à la varace de la populao (coue mas que l o peu esmer par la varace o basée. La précso du calcul d ue moyee, que l o omme l erreur ype (ou e aglas Sadard error parfos radu pas erreur sadard), oée SE, déped doc de ces deux faceurs, que l o peu ou smpleme mulpler. Pour avor ue erreur qu so das la même ué que la moyee, o exra la race carrée. O obe doc : SE = = Il es à oer que la formule d erreur ype vare selo le ype de sasque do l o veu ue marge d erreur. Pour coaîre l erreur ype de d aures sasques, vor Cramér. Par exemple : SE ( = π SE = Il es commode (quoque rareme fa) de rapporer das u exe la moyee plus ou mos l erreur ype (par exemple, la logueur es de 4 mm ± 4 mm). Comme o le verra das le cours 4, l erreur ype es e fa rès proche de la méhode du es. De plus, l es rès foreme recommadé de mere das ou graphque représea des moyees ue barre d erreur do la haueur es doée par l erreur ype. Des logcels comme SPSS peuve calculer auomaqueme cee barre d erreur sur demade. SE = Cours. Sasques descrpves 9
10 PSY 004 Seco 4. Relaos fodameales sur les momes sasques Techques d aalyses e psychologe Il exse quelques formules clefs qu vous doe la moyee ou la varace quad vous rasformez les valeurs de vore échallo à l ade d ue cosae mulplcave a e d ue cosae addve b. Das la sue, je déoe la moyee par E(), e la varace par Var(). E( a + b) = ae( ) + b Var( a + b) = a Var( ) = E( Var( ) ) E Aureme d, s vous addoer ue cosae b à chacue de vos doées brues, la moyee s e rouve affecée, mas pas la varace (car b amèe aucue varablé). N'oublos pas cee relao que ous avos déjà prouvée au cours précéde: E ( ) = 0 Faleme, s vous mapulez deux échallos dépedas, l exse ces ros relaos : ( ) E( + Y) = E( ) + E( Y) E( Y) = E( ) E( Y) Var( + Y) = Var( ) + Var( Y) Ces relaos sero souve ulsées das les preuves mahémaques. Seco 5. Aures momes sasques e leur représeao vsuelle Pour be décrre ue dsrbuo de doées brues, l es dspesable de rapporer la moyee e l écar ype. E règle géérale, ces deux sasques so les plus sgfaes, e les plus à même d êre rerouvées das u arcle scefque. S o llusre ue dsrbuo quelcoque (ses fréqueces obeues ou ecore sa foco de masse PDF, s coue) e ulsa u graphque avec ue courbe coue, o peu localser vsuelleme la moyee e rouva le po où la dsrbuo sera e équlbre. Das les deux exemples de la Fgure 6, la moyee se rouve à Fgure 6 : le cere de gravé d ue dsrbuo de doées Cours. Sasques descrpves 0
11 PSY 004 Techques d aalyses e psychologe O peu ober ue apprécao vsuelle de l écar ype e regarda la largeur de la dsrbuo. Das les exemples précédes, l es rès clar que les doées du graphe de droe présee ue plus grade varablé que celles de gauche. Il es cepeda plus dffcle de vor que l écar ype es 0 das le premer cas e de 5 das le secod. Das ces exemples, les doées éae répares symérqueme, ce qu fa que la moyee coïcde avec la médae e le mode. De plus, le cere de gravé se rouve au cere. Par core, les dsrbuos e so pas oujours symérques, comme das les deux exemples de la Fgure Fgure 7 : Deux dsrbuos asymérques Ecore ue fos, la moyee es le cere de gravé, légèreme à droe du mode pusque la pare droe s éed beaucoup plus que l aure. L écar ype se mesure auss assez be vsuelleme, éa de 3,9 e 6.9 respecveme. Cepeda, l deve clar que l asymére de ces dsrbuos es u aspec mpora des doées e qu l faudra rapporer ue sasque mesura ce éa de fa. L exemple de la Fgure 8 doe u exemple ou l asymére es ecore plus exrême. Lorsqu ue dsrbuo es pas symérque, le mode, la moyee e la médae dffère Fgure 8 : Ue dsrbuo rès asymérque Pour quafer l asymére (Skewess e aglas), o ulse la formule suvae : à = ( ) 3 Le résula ous dque la dreco de l asymére. Il exse ros cas possbles : S à > 0, l asymére es posve e la dsrbuo s éale plus vers les valeurs élevées de la varable. Cours. Sasques descrpves 3
12 PSY 004 Techques d aalyses e psychologe O d qu elle a ue logue queue à droe. S à = 0, la dsrbuo es parfaeme symérque. S à < 0, l asymére es égave, e la queue es plus logue à gauche. [Noez que SPSS mulple par le résula c-hau; la valeur reourée par le logcel es ( )( ) doc légèreme dfféree, mas le sge posf ou égaf rese le même.] Faleme, l peu arrver que l aplasseme de la dsrbuo so usé. Ue sasque qu doe u dce de ce aplasseme es la kurose (Kuross). Elle se calcule avec la formule : áä = ( ) 4 Ue kurose de 3 dque ue rodeur ypque de la dsrbuo e pollé (qu o appelle mésocurque). S áä es féreur à 3, cec dque ue dsrbuo plus poue e plus haue (qu o appelle playcurque). Das le cas corare (qu'o appelle lepokurque), les queues de la dsrbuo s'éede plus lo que pour la dsrbuo ormale, à écar ype équvale. Comme la valeur 3 es ue dcao de kurose eure, ceras aueurs (e SPSS) recommade de sousrare 3 à la formule c-hau. Das la Fgure 9, les ros dsrbuos o ue moyee de 0, u écar ype de, e so symérques (skewess = 0) mas vare selo la kurose. 4 LepokurqueHkurose= 9L MesokurqueHkurose = 3L Fgure 9 : Tros exemples de kurose Playkurque Hkurose=.45L Les sasques préseées jusqu à prése so auss appelées des mesures de la poso (moyee), de l échelle (écar ype), de l asymére (Skewess) e de l aplasseme. De plus, l échelle, l asymére e la kurose so auss appelées des momes µ de degré r (, 3, e 4) respecveme pour la raso que das leurs calculs, o ulse la somme des écars à la r moyee élevée à la pussace r : µ r = ( ). Comme o l'a d précédemme, la somme des écars à la moyee (sas exposa) doe zéro. O a doc que µ = 0. De plus, o a ces relaos = µ à = Cours. Sasques descrpves µ 3 3
13 PSY 004 áä = µ 4 4 Techques d aalyses e psychologe Il exse d aures momes de veau supéreur (ue fé e fa), mas ceux-c devee de plus e plus absras, e mpercepbles quad o spece vsuelleme ue dsrbuo. Seco 6. Quales Il peu arrver lorsque la dsrbuo des doées es parculère ou ecore quad les hypohèses des chercheurs pore sur celle-c que rapporer seuleme les ros premères sasques e so pas suffsa. Das ce cas, ue mage vau mlle mos : rapporez le graphe de la dsrbuo des fréqueces observées. Ue alerave quelque fos ulsée, qu remoe au débu du sècle quad les méhodes pour réalser des graphes éae mos facleme accessbles, es de rapporer les quales (parfos appelé les N-les). L dée es de rapporer quelques pos le log de la dsrbuo cumulave des fréqueces. Avec ces quelques pos, le leceur peu exrapoler pour ober la dsrbuo complèe. Le ombre de pos à rapporer es varable, mas souve, o ulse les quarles (N = 4 pos), les décles (N = 0 pos) e les celes (N = 00 pos). Be eedu, le ombre de pos rapporés N do êre eeme féreur au ombre d observaos, pour que les valeurs des quales soe sables Fgure 0 : les quarles d ue dsrbuo de doées obeus avec le graphe de la dsrbuo cumulave S vous rapporez les quarles (N = 4), vous devez rapporer les pos els que 5%, 50%, e 75% des doées observées y soe féreures. Ces pos so les froères ere le premer quar des doées e le secod, ere le secod e le rosème, e ere le rosème e le derer quar des doées. De faço, géérale, pour u N chos, vous rapporez N - valeurs sua les fréqueces relaves /N, /N, (N-)/N. Les quales s obee aséme du graphque des fréqueces cumulaves (que vous rapolez e rela esemble les ceres de classes). Das l exemple sur la gauche, où l o vo les fréqueces cumulaves relaves (.e. ere 0 e ) de la alle des hommes vues au cours précéde, localsez les pos sur l abscsse els que l ordoée so 5%, 50% e 75%. Noez e passa que le po où la fréquece relave es de 50% es par défo la médae. Das ore exemple, o rouve les valeurs {57, 7, 85}. Pluseurs logcels peuve fare ce raval d rapolao effcaceme. Cours. Sasques descrpves 3
14 PSY 004 Seco 7. Cocluso Techques d aalyses e psychologe Cours. Sasques descrpves 4
15 PSY 004 Techques d aalyses e psychologe Exercces. S la moyee =, l s esu que : a) = b) = / c) = d) Toues ces réposes e) Aucue de ces réposes. S =55, e =85, combe de sujes o parcpé à l éude : a) = 35 b) = 8 c) = 5 d) = 5 e) Impossble de le déermer. 3. S = 5, e =55, que vaux : a) 5 b) c) 8 d) 5 e) Impossble à déermer. 4. Lorsque ous orgasos u esemble de doées e ordre crossa e que ous dquos à côé de ces doées la fréquece qu y es assocée, ous cosrusos : a) Ue dsrbuo de fréquece 5. So ue varable do ue des doées brue es 6. Quelle es la valeur réelle de ce score : a) Ere 5.5 e 6.5 b) Déped de la précso de l srume de mesure c) Déped de l erreur ype. b) U hsogramme a) Ue valeur qu dvse ue sére de c) U dagramme e bâo doées e deux groupes d effecfs égaux d) U graphe des fréqueces b) Ue valeur égale au cere e) Aucue de ces réposes. d équlbre d ue dsrbuo Cours. Sasques descrpves 5 d) 6 e) b e c so correcs 6. Gééraleme, e combe de classes les doées dove-elles êre regroupées : a) 5 à 0 b) 0 à 0 c) 5 à 5 d) 5 à 30 e) 0 à 5 7. So ue sére de doées do la plus basse es 9 e la plus élevée 8. Supposos que vous décdez de regrouper ces doées e 8 classes. Quelle sera l éedu de chaque ervalle de classe : a) 8 b) 9 c) 0 d) 9 e) Nous avos pas assez d formaos. 8. Qu es-ce que la médae :
16 PSY 004 c) Le rag mleu s l o ordoe les doées e leur doe u rag successf d) a e b e) a e c f) a, b, e c 9. À propos de l écar ype e de la varace : a) C es la même chose b) La varace es l écar ype élevé au carré c) L écar ype es la varace au carré d) Il y a pas de relao ere eux. e) a, b, e c so correcs. 0. La varace échalloale es u dce de l homogééé des observaos : a) Vra b) Faux. La moyee es ue mesure de la edace cerale. Quels so les avaages assocés à cee mesure : a) elle perme de syhéser u esemble de mesures b) Elle perme de comparer l dvdu à l esemble de so groupe c) Elle perme de comparer des groupes ere eux. d) Toues ces réposes e) Aucue de ces réposes.. La moyee es u paramère lorsqu elle es calculée sur oue la populao a) Vra b) Faux 3. Les quarles dvse ue dsrbuo e combe de classes : a) 00 Techques d aalyses e psychologe b) 5 Cours. Sasques descrpves 6 c) 3 d) 4 e) 0 4. Les effecfs clus das chaque quarle so égaux a) Vra b) Faux 5. So l échallo Z = {9,8,7,7,7,5,5,5,5,4,4,3,3,,,}, a) Quelle es la moyee : b) Quel es le mode : c) Quel es l écar ype d) Quelle es la moyee harmoque : e) Quelle es le premer quarle : 6. So m = 3.3 peds, e ces doées = {,, 3, 4, 7, 9} e mères. a) Calculer e mère. b) So Y = 3.3, la dsace e peds. Calculer Y c) Calculer l écar ype e mères. d) Calculer l écar ype Y e peds. 7. S la moyee Ζ es de 0, e la moyee des scores élevés au carré es de 30, calculez la varace basée Z. Z 8. Supposos que la alle moyee des homes es de.75 m avec u écar ype de 0 cm, e celle des femmes, de.65 avec u écar ype de 0 cm. S l o suppose u ombre égale d'hommes e de femmes, a) Calculer la alle moyee de l humaé b) Calculer l écar ype de l humaé.
Exercices de révision
Exercices de révisio Exercice U ivesisseur souscri à l émissio d u bille de résorerie do les caracérisiques so les suivaes : - Nomial : 5 M - Taux facial : 3,2% - Durée de vie : 9 mois L ivesisseur doi
Plus en détailn 1 LES GRANDS THÈMES DE L ITB > 2009 Les intérêts simples et les intérêts composés ( ) C T D ( en mois)
LES GRANDS THÈMES DE L ITB Les iérês simples e les iérês composés RAPPELS THÉORIQUES Les iérês simples : l'iérê «I» es focio de la durée «D» (jour, quizaie, mois, rimesre, semesre, aée) de l'opéraio (placeme
Plus en détailS euls les flux de fonds (dépenses et recettes) définis s ent l investissement.
Choix d ives i s s eme e cer iude 1 Chapire 1 Choix d ivesissemes e ceriude. Défiiio L es décisios d ivesissemes fo parie des décisios sraégiques de l erepris e. Le choix ere différes projes d ivesisseme
Plus en détailLE PRINCIPE DU RAISONNEMENT PAR RÉCURRENCE
LE PRINCIPE DU RAISONNEMENT PAR RÉCURRENCE. Exemple troductf (Les élèves qu coasset déà be le prcpe peuvet sauter ce paragraphe) Cosdéros la sute (u ), défe pour tout, par : u u u 0 0 Cette sute est défe
Plus en détailSemestre : 4 Module : Méthodes Quantitatives III Elément : Mathématiques Financières Enseignant : Mme BENOMAR
Semestre : 4 Module : Méthodes Quattatves III Elémet : Mathématques Facères Esegat : Mme BENOMAR Elémets du cours Itérêts smples, précompte, escompte et compte courat Itérêts composés Autés Amortssemets
Plus en détailModélisation géométrique Introduction - Tronc Commun
Modélsao géomérque Iroduco - Troc Commu Marc DANIEL Maser SIS Ecole Supéreure d Igéeurs de Lumy, Campus de Lumy, case 925, 3288 Marselle cedex 9 Marc.Dael@uvmed.fr Sepembre 29 Maser SIS, Modélsao Géomérque
Plus en détailCalculer comment se constituer un capitale ; Calculer comment rembourser une dette en effectuant des versements réguliers.
CHAP: 8 Objecifs de ce chpire : Clculer comme se cosiuer u cpile ; Clculer comme rembourser ue dee e effecu des versemes réguliers. RAPPELS : Qu'es-ce qu'ue vleur cquise? Qu'es-ce qu'ue vleur cuelle? Le
Plus en détailCoefficient de partage
Coeffcet de partage E chme aque, la sythèse d'u composé se fat e pluseurs étapes : la réacto propremet dte (utlsat par exemple u motage à reflux quad la réacto dot être actvée thermquemet), les extractos
Plus en détailCHAPITRE 6 : LE BIEN-ETRE. Durée : Objectif spécifique : Résumé : I. L agrégation des préférences. Cerner la notion de bien-être et sa mesure.
TABLE DES MATIERES Durée...2 Objectf spécfque...2 Résumé...2 I. L agrégato des préféreces...2 I. Le système de vote à la majorté...2 I.2 Vote par classemet...3 I.3 Codtos de décso socale et théorème d
Plus en détailII - Notions de probabilité. 19/10/2007 PHYS-F-301 G. Wilquet 1
II - Notos de probablté 9/0/007 PHYS-F-30 G. Wlquet Ue varable aléatore est ue varable dot la valeur e peut être prédte avec certtude mas dot la probablté d occurrece d ue valeur (varable dscrète) ou d
Plus en détailMTH 2301 Méthodes statistiques en ingénierie. MTH 2301 Méthodes statistiques en ingénierie
VARIABLES ALÉATOIRES déo oco de réro vrble léore dscrèe moyee - vrce - écr ye esérce mhémque vrble léore coue oco d ue vrble léore : rsormo combso lére de vrbles léores Déo E : eérece léore S : esce échllol
Plus en détailBILAN EN ELECTRICITE : RC, RL ET RLC
IN N TIIT :, T I. INTNSIT : = dq d en couran varable I = Q en couran connu Méhode générale d éablssemen des équaons dfférenelles : lo d addvé des ensons pus relaons dq caracérsques :, lo d Ohm u = aux
Plus en détailSYSTEME FERME EN REACTION CHIMIQUE
SYSTEME FERME EN REACTION CHIMIQUE I. DESCRIPTION D UN SYSTEME. Les dfférets types de système (ouvert, fermé, solé U système S est formé d u esemble de corps séparés du reste de l uvers (appelé mleu extéreur
Plus en détailLiens entre fonction de transfert et représentations d'état d'un système (formes canoniques de la représentation d'état)
oqe V oqe Cor e ere foco de rfer e repréeo dé d èe fore coqe de l repréeo dé SI Coe oqe! Irodco! e ere le dfféree decrpo d èe! Pge odèle dé " foco de rfer # C d èe oovrle # C d èe lvrle! Pge foco de rfer
Plus en détailIntégrales généralisées
3 Iégrles géérlisées Pour ce chpire, les focios cosidérées so priori défiies sur u iervlle réel I o rédui à u poi, à vleurs réelles ou complees e coiues pr morceu. L défiiio e les propriéés de l iégrle
Plus en détailMathématiques Financières : l essentiel Les 10 formules incontournables (Fin de période)
A-PDF OFFICE TO PDF DEMO: Purchase from www.a-pdf.com to remove the watermark Mathématques Facères : l essetel Les formules cotourables (F de érode) htt://www.ecogesam.ac-a-marselle.fr/esed/gesto/mathf/mathf.html#e5aels
Plus en détailEXERCICES : DÉNOMBREMENT
Chapitre 7 ECE 1 - Grad Nouméa - 015 EXERCICES : DÉNOMBREMENT LISTES / ARRANGEMENTS Exercice 1 : Le code ativol Pour so vélo, Toto possède u ativol a code. Le code est ue successio de trois chiffres compris
Plus en détail" BIOSTATISTIQUE - 1 "
ISTITUT SUPERIEUR DE L EDUCATIO ET DE LA FORMATIO COTIUE Départemet Bologe Géologe S0/ " BIOSTATISTIQUE - " Cours & Actvtés : Modher Abrougu Aée Uverstare - 008 Modher Abrougu Bostatstque «I» ISEFC - 008
Plus en détailDénombrement. Chapitre 1. 1.1 Enoncés des exercices
Chapitre 1 Déombremet 1.1 Eocés des exercices Exercice 1 L acie système d immatriculatio fraçais était le suivat : chaque plaque avait 4 chiffres, suivis de 2 lettres, puis des 2 uméros du départemet.
Plus en détailPolynésie Septembre 2002 - Exercice On peut traiter la question 4 sans avoir traité les questions précédentes.
Polyésie Septembre 2 - Exercice O peut traiter la questio 4 sas avoir traité les questios précédetes Pour u achat immobilier, lorsqu ue persoe emprute ue somme de 50 000 euros, remboursable par mesualités
Plus en détailFEUILLE D EXERCICES 17 - PROBABILITÉS SUR UN UNIVERS FINI
FEUILLE D EXERCICES 7 - PROBABILITÉS SUR UN UNIVERS FINI Exercice - Lacer de dés O lace deux dés à 6 faces équilibrés. Calculer la probabilité d obteir : u double ; ue somme des deux dés égale à 8 ; ue
Plus en détailChapitre 3 : Transistor bipolaire à jonction
Chapitre 3 : Trasistor bipolaire à joctio ELEN075 : Electroique Aalogique ELEN075 : Electroique Aalogique / Trasistor bipolaire U aperçu du chapitre 1. Itroductio 2. Trasistor p e mode actif ormal 3. Courats
Plus en détailTrading de Volatilité
M émoire moire d Eude d Approfodisseme Tradig de Volailié Chrisia DIDION & Thomas JANNAUD Valdo DURRLEMAN Ecole Polyechique Sommaire Iroducio. Modèle de Blac-Scholes. Iroducio 44. Modèle de Blac & Scholes..5
Plus en détailApplication de la théorie des valeurs extrêmes en assurance automobile
Applcato de la théore des valeurs extrêmes e assurace automoble Nouredde Belagha & Mchel Gru-Réhomme Uversté Pars 2, ERMES-UMR78-CNRS, 92 rue d Assas, 75006 Pars, Frace E-Mal: blour2002@yahoo.fr E-Mal:
Plus en détailDéveloppement en Série de Fourier
F-IRIS-5.ex Développeme e Série de Fourier Développer e série de Fourier les focios de période T défiies aisi : a b { f impaire T = f = si ] ; { f paire T = f = si ; ] Faire das chaque cas ue représeaio
Plus en détailMATHEMATIQUES FINANCIERES
MATHEMATIQUES FINANCIERES LES ANNUITES INTRODUCTION : Exemple 1 : Une personne veu acquérir une maison pour 60000000 DH, pour cela, elle place annuellemen au CIH une de 5000000 DH. Bu : Consiuer un capial
Plus en détailSystèmes électromécaniques
Haue Ecole d Igéere e de Geso Du Cao du Vaud ysèes élecroécaques Chapre 07 LE MOEUR PA À PA CD\EM\Cours\Chap07 M. Correvo A B L E D E M A I E R E PAGE 7. LE MOEUR PA-À-PA... 7. IRODUCIO... 7.. Défo d'u
Plus en détailANNEXES...16 Notation...16 Rente financière certaine...16. Mémo d Actuariat - Sophie Terrier @ 2004 1/16
ÉO TUIT FOULS TUILLS SU TT Probbé ouo 3 dfféré4 ee gère be à ere échu 5 ee gère be à ere échu ueur fo d ée 6 ee gère à ere be d ce7 ee gère à ere be d ce ueur fo d ée8 urce décè 9 urce décè à c rbe cro
Plus en détail1 Mesure et intégrale
1 Mesure et itégrale 1.1 Tribu boréliee et foctios mesurables Soit =[a, b] u itervalle (le cas où b = ou a = est pas exclu) et F ue famille de sous-esembles de. OditqueF est ue tribu sur si les coditios
Plus en détailChapitre 3 : Fonctions d une variable réelle (1)
Uiversités Paris 6 et Paris 7 M1 MEEF Aalyse (UE 3) 2013-2014 Chapitre 3 : Foctios d ue variable réelle (1) 1 Lagage topologique das R Défiitio 1 Soit a u poit de R. U esemble V R est u voisiage de a s
Plus en détailFiles d attente (1) F. Sur - ENSMN. Introduction. 1 Introduction. Vocabulaire Caractéristiques Notations de Kendall Loi de Little.
Cours de Tronc Commun Scienifique Recherche Opéraionnelle Les files d aene () Les files d aene () Frédéric Sur École des Mines de Nancy www.loria.fr/ sur/enseignemen/ro/ 5 /8 /8 Exemples de files d aene
Plus en détailComportement d'une suite
Comportemet d'ue suite I) Approche de "ses de variatio et de ite d'ue suite" : 7 Soit la suite ( ) telle que = 5 ( + ) 2 Représetos graphiquemet la suite das u pla mui d' u repère. Il suffit de placer
Plus en détailConsolidation. C r é e r un nouveau classeur. Créer un groupe de travail. Saisir des données dans un groupe
Cosolidatio La société THEOS, qui commercialise des vis, exerce so activité das trois villes : Paris, Nacy et Nice. Le directeur de la société souhaite cosolider les résultats de ses vetes par ville das
Plus en détailTB 352 TB 352. Entrée 1. Entrée 2
enrées série TB logiciel d applicaion 2 enrées à émission périodique famille : Inpu ype : Binary inpu, 2-fold TB 352 Environnemen Bouon-poussoir TB 352 Enrée 1 sories 230 V Inerrupeur Enrée 2 Câblage sur
Plus en détailUne action! Un message!
Ue actio! U message! Cotact Master est u service exclusif de relaces automatiques de vos actes vers vos cliets, par SMS, messages vocaux, e-mails, courrier... Il se décleche lorsque vous réalisez ue actio
Plus en détailIncertitudes expérimentales
U N I O N D E S P R O F E S S E U R S D E P H Y S I Q U E E T D E C H I M I E 995 Icerttudes érmetales par Fraços-Xaver BALLY Lcée Le Corbuser - 93300 Aubervllers et Jea-Marc BERROIR École ormale supéreure
Plus en détailII LES PROPRIETES DES ESTIMATEURS MCO 1. Rappel : M1 LA REGRESSION : HYPOTHESES ET TESTS Avril 2009
M LA REGRESSION : HYPOTHESES ET TESTS Avril 009 I LES HYPOTHESES DE LA MCO. Hypothèses sur la variable explicative a. est o stochastique. b. a des valeurs xes das les différets échatillos. c. Quad ted
Plus en détailDeuxième partie : LES CONTRATS D ASSURANCE VIE CLASSIQUES
DEUXIEME PARTIE Deuième partie : LES CONTRATS D ASSURANCE VIE CLASSIQUES Chapitre. L assurace de capital différé Chapitre 2. Les opératios de retes Chapitre 3. Les assuraces décès Chapitre 4. Les assuraces
Plus en détailCHAPITRE 14 : RAISONNEMENT DES SYSTÈMES DE COMMANDE
HAITRE 4 : RAISONNEMENT DES SYSTÈMES DE OMMANDE RAISONNEMENT DES SYSTÈMES DE OMMANDE... 2 INTRODUTION... 22 RAELS... 22 alcul de la valeur ntale de la répone à un échelon... 22 alcul du gan tatque... 22
Plus en détailLes circuits électriques en régime transitoire
Les circuis élecriques en régime ransioire 1 Inroducion 1.1 Définiions 1.1.1 égime saionnaire Un régime saionnaire es caracérisé par des grandeurs indépendanes du emps. Un circui en couran coninu es donc
Plus en détailIntégrales dépendant d un paramètre
[hp://mp.cpgedupuydelome.fr] édié le 3 avril 5 Eocés Iégrales dépeda d u paramère Covergece domiée Exercice [ 9 ] [correcio] Calculer les limies des suies do les ermes gééraux so les suivas : a) u = π/4
Plus en détailGénéralités sur les fonctions 1ES
Généraltés sur les fonctons ES GENERALITES SUR LES FNCTINS I. RAPPELS a. Vocabulare Défnton Une foncton est un procédé qu permet d assocer à un nombre x appartenant à un ensemble D un nombre y n note :
Plus en détailChapitre VI. Méthodes d identification
hpre VI éhdes d def Vers /..00 I.D. Ld, mmde des ssèmes, hpre 6 hpre 6. éhdes d'def 6. éhdes d'def sées sr le lhsseme de l'errer de préd pe I 6.. dres rrés rérsfs..r. 6.. dres rrés éeds..e. 6..3 xmm de
Plus en détailRemboursement d un emprunt par annuités constantes
Sére STG Journées de formaton Janver 2006 Remboursement d un emprunt par annutés constantes Le prncpe Utlsaton du tableur Un emprunteur s adresse à un prêteur pour obtenr une somme d argent (la dette)
Plus en détailSTATISTIQUE AVEC EXCEL
STATISTIQUE AVEC EXCEL Excel offre d nnombrables possbltés de recuellr des données statstques, de les classer, de les analyser et de les représenter graphquement. Ce sont prncpalement les tros éléments
Plus en détailStatistique descriptive bidimensionnelle
1 Statistique descriptive bidimesioelle Statistique descriptive bidimesioelle Résumé Liaisos etre variables quatitatives (corrélatio et uages de poits), qualitatives (cotigece, mosaïque) et de types différets
Plus en détailBougez, protégez votre liberté!
> F a Bgz, pégz v bé! www.a-. CAT.ELB.a240215 - Cé ph : Fa Daz à v p aé N az p a v gâh a v! Aj h, p g évq v ; Pa, p 4 aça q, v, éq qaé v. Ca ax é ç, b pa évé ax p âgé a h a p j. E pè v, h pa épagé. Pa
Plus en détailA l aise dans mon parking!
A ae dan mon pakng! Gude d uaon de voe pakng Voe accè au pakng Pou accéde à voe pakng, vou dpoez d'un badge* qu commande ouveue de poa e poe d enée Nou vou emeon évenueemen une vgnee adhéve à coe u voe
Plus en détailEstimation des incertitudes sur les erreurs de mesure.
Estmto des certtdes sr les errers de mesre. I. Itrodcto : E sceces epérmetles, l este ps de mesres ectes. Celle-c e pevet être q etchées d errers pls o mos mporttes selo le protocole chos, l qlté des strmets
Plus en détailRecueil d'exercices de logique séquentielle
Recueil d'exercices de logique séquenielle Les bascules: / : Bascule JK Bascule D. Expliquez commen on peu modifier une bascule JK pour obenir une bascule D. 2/ Eude d un circui D Q Q Sorie A l aide d
Plus en détailUNIVERSITE MONTESQUIEU BORDEAUX IV. Année universitaire 2006-2007. Semestre 2. Prévisions Financières. Travaux Dirigés - Séances n 4
UNVERSTE MONTESQUEU BORDEAUX V Licece 3 ère aée Ecoomie - Gestio Aée uiversitaire 2006-2007 Semestre 2 Prévisios Fiacières Travaux Dirigés - Séaces 4 «Les Critères Complémetaires des Choix d vestissemet»
Plus en détailLimites des Suites numériques
Chapitre 2 Limites des Suites umériques Termiale S Ce que dit le programme : CONTENUS CAPACITÉS ATTENDUES COMMENTAIRES Limite fiie ou ifiie d ue suite. Limites et comparaiso. Opératios sur les ites. Comportemet
Plus en détail20. Algorithmique & Mathématiques
L'éditeur L'éditeur permet à l'utilisateur de saisir les liges de codes d'u programme ou de défiir des foctios. Remarque : O peut saisir directemet des istructios das la cosole Scilab, mais il est plus
Plus en détailELECTRICITE. Chapitre 13 Régimes transitoires des circuits RC et RL. Analyse des signaux et des circuits électriques. Michel Piou
LCTICIT Analys ds sgnaux ds crcus élcrqus Mchl Pou Chapr 13 égms ransors ds crcus C L don 14/3/214 Tabl ds maèrs 1 POUQUOI T COMMNT?...1 2 GIMS TANSITOIS DS CICUITS C T L....2 2.1 xponnll décrossan....2
Plus en détailGEA I Mathématiques nancières Poly. de révision. Lionel Darondeau
GEA I Mathématques nancères Poly de révson Lonel Darondeau Intérêts smples et composés Voc la lste des exercces à révser, corrgés en cours : Exercce 2 Exercce 3 Exercce 5 Exercce 6 Exercce 7 Exercce 8
Plus en détailLes solutions solides et les diagrammes d équilibre binaires. sssp1. sssp1 ssss1 ssss2 ssss3 sssp2
Les soluions solides e les diagrammes d équilibre binaires 1. Les soluions solides a. Descripion On peu mélanger des liquides par exemple l eau e l alcool en oue proporion, on peu solubiliser un solide
Plus en détailUne méthode alternative de provisionnement stochastique en Assurance Non Vie : Les Modèles Additifs Généralisés
Ue méthode alteratve de provsoemet stochastque e Assurace No Ve : Les Modèles Addtfs Gééralsés Lheureux Else B&W Delotte 85, av. Charles de Gaulle 954 Neully-sur-See cedex Frace Drect: 33(0).55.6.65.3
Plus en détailSTATISTIQUE : TESTS D HYPOTHESES
STATISTIQUE : TESTS D HYPOTHESES Préparatio à l Agrégatio Bordeaux Aée 203-204 Jea-Jacques Ruch Table des Matières Chapitre I. Gééralités sur les tests 5. Itroductio 5 2. Pricipe des tests 6 2.a. Méthodologie
Plus en détailcapital en fin d'année 1 C 0 + T C 0 = C 0 (1 + T) = C 0 r en posant r = 1 + T 2 C 0 r + C 0 r T = C 0 r (1 + T) = C 0 r 2 3 C 0 r 3...
Applicatios des maths Algèbre fiacière 1. Itérêts composés O place u capital C 0 à u taux auel T a pedat aées. Quelle est la valeur fiale C de ce capital? aée capital e fi d'aée 1 C 0 + T C 0 = C 0 (1
Plus en détailSommaire Chapitre 1 - L interface de Windows 7 9
Sommaire Chapitre 1 - L iterface de Widows 7 9 1.1. Utiliser le meu Démarrer et la barre des tâches de Widows 7...11 Démarrer et arrêter des programmes...15 Épigler u programme das la barre des tâches...18
Plus en détailCaractéristiques des signaux électriques
Sie Inerne : www.gecif.ne Discipline : Génie Elecrique Caracérisiques des signaux élecriques Sommaire I Définiion d un signal analogique page 1 II Caracérisiques d un signal analogique page 2 II 1 Forme
Plus en détail[http://mp.cpgedupuydelome.fr] édité le 10 juillet 2014 Enoncés 1. Exercice 6 [ 02475 ] [correction] Si n est un entier 2, le rationnel H n =
[http://mp.cpgedupuydelome.fr] édité le 1 juillet 14 Eocés 1 Nombres réels Ratioels et irratioels Exercice 1 [ 9 ] [correctio] Motrer que la somme d u ombre ratioel et d u ombre irratioel est u ombre irratioel.
Plus en détailIntégration et probabilités ENS Paris, 2012-2013. TD (20)13 Lois des grands nombres, théorème central limite. Corrigé :
Itégratio et probabilités EN Paris, 202-203 TD 203 Lois des grads ombres, théorème cetral limite. Corrigé Lois des grads ombres Exercice. Calculer e cet leços Détermier les limites suivates : x +... +
Plus en détailLes Nombres Parfaits.
Les Nombres Parfaits. Agathe CAGE, Matthieu CABAUSSEL, David LABROUSSE (2 de Lycée MONTAIGNE BORDEAUX) et Alexadre DEVERT, Pierre Damie DESSARPS (TS Lycée SUD MEDOC LETAILLAN MEDOC) La première partie
Plus en détailCARACTERISTIQUES STATIQUES D'UN SYSTEME
CARACTERISTIQUES STATIQUES D'UN SYSTEE 1 SYSTEE STABLE, SYSTEE INSTABLE 1.1 Exemple 1: Soi un sysème composé d une cuve pour laquelle l écoulemen (perurbaion) es naurel au ravers d une vanne d ouverure
Plus en détailDénombrement. Introduction. 1 Cardinaux d'ensembles nis. ECE3 Lycée Carnot. 12 novembre 2010. 1.1 Quelques dénitions
Déombremet ECE3 Lycée Carot 12 ovembre 2010 Itroductio La combiatoire, sciece du déombremet, sert comme so om l'idique à compter. Il e s'agit bie etedu pas de reveir au stade du CP et d'appredre à compter
Plus en détailRECHERCHE DE CLIENTS simplifiée
RECHERCHE DE CLIENTS simplifiée Nous ous occupos d accroître votre clietèle avec le compte Avatage d etreprise Pour trouver des cliets potetiels grâce à u simple compte bacaire Vous cherchez des idées
Plus en détailANALYSE DES DETERMINANTS DE L EPARGNE NATIONALE DANS UN PAYS EN DEVELOPPEMENT : LE CAS DU RWANDA
Unvesé de Monéal Faculé des As e des Scences Dépaemen des Scences Economques ANALSE DES DETERMINANTS DE L EPARGNE NATIONALE DANS UN PAS EN DEVELOPPEMENT : LE CAS DU RWANDA Rappo de echeche pésené pa :
Plus en détailUniversité Victor Segalen Bordeaux 2 Institut de Santé Publique, d Épidémiologie et de Développement (ISPED) Campus Numérique SEME
Uiversité Victor Segale Bordeaux Istitut de Saté Publique, d Épidémiologie et de Développemet (ISPED) Campus Numérique SEME MODULE Pricipaux outils e statistique Versio du 8 août 008 Écrit par : Relu par
Plus en détailLes nouveaux relevés de compte
Ifo CR Les ouveaux relevés de compte Les relevés de compte actuels du Crédit Agricole de Champage-Bourgoge sot issus de la migratio iformatique sur le GIE AMT e 2001 : petit format (mais A4 pour les Professioels),
Plus en détailEtude de la fonction ζ de Riemann
Etude de la foctio ζ de Riema ) Défiitio Pour x réel doé, la série de terme gééral,, coverge si et seulemet si x >. x La foctio zeta de Riema est la foctio défiie sur ], [ par : ( x > ), = x. Remarque.
Plus en détailDécoration, équipement. de la Maison. Janvier 2013 sans prix. Printemps / Été. SADY s TRADING WOOD TRADING. www.sadys-trading.com
Dreo Aeropor Mrselle Provee D 9 SADY s TRADING WOOD TRADING Déoro, équpeme de l Mso www.sdys-rd.om Jver 2013 ss prx Premps / Éé ZI Les Bols Dreo Mrselle - Ax ZI Les Esroubls SADY s TRADING Les ouveués
Plus en détailInscription en ligne FQSC. Guide d utilisation
Inscription en ligne FQSC Guide d utilisation Ce Guide est rédigé comme aide-mémoire pour l achat de votre licence sur le site internet de la FQSC. Dans un prem ier temps, vous devrez vous rendre sur le
Plus en détailSéquence 5. La fonction logarithme népérien. Sommaire
Séquece 5 La foctio logarithme épérie Objectifs de la séquece Itroduire ue ouvelle foctio : la foctio logarithme épérie. Coaître les propriétés de cette foctio : sa dérivée, ses variatios, sa courbe, sa
Plus en détailInformatique des systèmes embarqués
1 Iformaqu ds sysèms mbarqués Objcf Formr ds géurs capabls d appréhdr la programmao l égrao d sysèms complxs pouva êr mbarqués, égrés, racfs commucas. Cla écss d maîrsr ls aspcs maérls (archcur) logcls
Plus en détailGérer les applications
Gérer les applicatios E parcourat les rayos du Widows Phoe Store, vous serez e mesure de compléter les services de base de votre smartphoe à travers plus de 10 000 applicatios. Gratuites ou payates, ces
Plus en détailCompte Sélect Banque Manuvie Guide du débutant
GUIDE DU DÉBUTANT Compte Sélect Baque Mauvie Guide du débutat Besoi d aide? Preez quelques miutes pour lire attetivemet votre Guide du cliet. Le préset Guide du débutat vous facilitera l utilisatio de
Plus en détail2 ième partie : MATHÉMATIQUES FINANCIÈRES
2 ième partie : MATHÉMATIQUES FINANCIÈRES 1. Défiitios L'itérêt est l'idemité que doe au propriétaire d'ue somme d'arget celui qui e a joui pedat u certai temps. Divers élémets itervieet das le calcul
Plus en détailx +1 + ln. Donner la valeur exacte affichée par cet algorithme lorsque l utilisateur entre la valeur n =3.
EXERCICE 3 (6 poits ) (Commu à tous les cadidats) Il est possible de traiter la partie C sas avoir traité la partie B Partie A O désige par f la foctio défiie sur l itervalle [, + [ par Détermier la limite
Plus en détailLes jeunes économistes
Chaptre1 : les ntérêts smples 1. défnton et calcul pratque : Défnton : Dans le cas de l ntérêt smple, le captal reste nvarable pendant toute la durée du prêt. L emprunteur dot verser, à la fn de chaque
Plus en détailLa France, à l écoute des entreprises innovantes, propose le meilleur crédit d impôt recherche d Europe
1/5 Trois objectifs poursuivis par le gouveremet : > améliorer la compétitivité fiscale de la Frace > péreiser les activités de R&D > faire de la Frace u territoire attractif pour l iovatio Les icitatios
Plus en détailMesure avec une règle
Mesure avec une règle par Matheu ROUAUD Professeur de Scences Physques en prépa, Dplômé en Physque Théorque. Lycée Alan-Fourner 8000 Bourges ecrre@ncerttudes.fr RÉSUMÉ La mesure d'une grandeur par un système
Plus en détailVA(1+r) = C 1. VA = C 1 v 1
Universié Libre de Bruxelles Solvay Business School La valeur acuelle André Farber Novembre 2005. Inroducion Supposons d abord que le emps soi limié à une période e que les cash flows fuurs (les flux monéaires)
Plus en détailSÉRIES STATISTIQUES À DEUX VARIABLES
1 ) POSITION DU PROBLÈME - VOCABULAIRE A ) DÉFINITION SÉRIES STATISTIQUES À DEUX VARIABLES O cosidère deux variables statistiques umériques x et y observées sur ue même populatio de idividus. O ote x 1
Plus en détailLES ESCALIERS. Du niveau du rez-de-chaussée à celui de l'étage ou à celui du sous-sol.
LES ESCALIERS I. DÉF I NIT I O N Un escalier est un ouvrage constitué d'une suite de marches et de paliers permettant de passer à pied d'un niveau à un autre. Ses caractéristiques dimensionnelles sont
Plus en détailM e t h o d o l o g i e s & W o r k i n g p a p e r s. Manuel des indices des prix de l immobilier résidentiel
M e h o d o l o g i e s & W o r k i g p a p e r s Mauel des idices des prix de l immobilier résideiel Édiio 23 M e h o d o l o g i e s & W o r k i g p a p e r s Mauel des idices des prix de l immobilier
Plus en détailRESOLUTION PAR LA METHODE DE NORTON, MILLMAN ET KENNELY
LO 4 : SOLUTO P L MTHO OTO, MLLM T KLY SOLUTO P L MTHO OTO, MLLM T KLY MTHO OTO. toductio Le théoème de oto va ous pemette de éduie u cicuit complexe e gééateu de couat éel. e gééateu possède ue souce
Plus en détailLe document unique : Évaluation des risques pour la Santé et la Sécurité des travailleurs.
GETION DE RIQUE Le domen nqe : Évalaon des rsqes por la ané e la éré des ravallers. L Employer do respeer ses oblgaons en maère de sané e de séré a raval. Conformémen ax prnpes générax de prévenon nsrs
Plus en détailChapitre 3: TESTS DE SPECIFICATION
Chapitre 3: TESTS DE SPECIFICATION Rappel d u c h api t r e pr é c é d en t : l i de n t i f i c a t i o n e t l e s t i m a t i o n de s y s t è m e s d é q u a t i o n s s i m u lt a n é e s r e p o
Plus en détailL Analyse Factorielle des Correspondances
Aalyse de doées Modle 5 : L AFC M5 L Aalyse Factorelle des Corresodaces L aalyse factorelle des corresodaces, otée AFC, est e aalyse destée a tratemet des tableax de doées où les valers sot ostves et homogèes
Plus en détailAccueil Events, l accueil personnalisé des touristes d affaires Informations, bonnes adresses, réservations et découvertes!
Lyon City Card 1 jour 2 jours 3 jours Ta xis et M inibus - Tarifs forfaitaires Jour : 7h - 19h Nuit : 19h - 7h Lyon/ Villeurbanne - Aéroport St Exupéry 59 81 Lyon 5ème et 9ème excentrés - Aéroport St Exupéry
Plus en détailF 2 = - T p K 0. ... F T = - T p K 0 - K 0
Correcion de l exercice 2 de l assisana pré-quiz final du cours Gesion financière : «chéancier e aux de renabilié inerne d empruns à long erme» Quesion : rappeler la formule donnan les flux à chaque échéance
Plus en détailChapitre IV Les oscillations couplées «Les oscillations libres d un système à plusieurs degrés de liberté»
Chre IV, cours de vbrons, ondes _Phs, Pr. Bds Bennecer MD 8-9 Chre IV es oscllons coulées «es oscllons lbres d un ssèe à luseurs degrés de lberé» Dns ce chre, nous llons coencer r éuder les oscllons lbres
Plus en détailEcran : Processeur : OS : Caméra : Communication : Mémoire : Connectique : Audio : Batterie : Autonomie : Dimensions : Poids : DAS :
SMARTPHONE - DUAL-CORE - NOIR 3483072425242 SMARTPHONE - DUAL-CORE - BLEU XXXX SMARTPHONE - DUAL-CORE - BLANC 3483072485246 SMARTPHONE - DUAL-CORE - ROSE 3483073704131 SMARTPHONE - DUAL-CORE - ROUGE XXXX
Plus en détailComportement mécanique d'un faisceau de câble automobile
SP7 : Élecroique Sysème Posiioeme Allocaio Câble Eviroeme (E-SPACE) Comporeme mécaique d'u faisceau de câble auomobile Travaux de Gwedal CUMUNEL préseés par Olivia PENAS LISMMA - Supméca 1 Pla SP7: ESPACE
Plus en détailMIDI F-35. Canal MIDI 1 Mélodie Canal MIDI 2 Basse Canal MIDI 10 Batterie MIDI IN. Réception du canal MIDI = 1 Reproduit la mélodie.
/ VARIATION/ ACCOMP PLAY/PAUSE REW TUNE/MIDI 3- LESSON 1 2 3 MIDI Qu es-ce que MIDI? MIDI es l acronyme de Musical Insrumen Digial Inerface, une norme inernaionale pour l échange de données musicales enre
Plus en détailConception d un outil décisionnel pour la gestion de la relation client dans un site de e-commerce
SETIT 2005 3 RD INTERNATIONAL CONFERENCE: SCIENCES OF ELECTRONIC, TECHNOLOGIES OF INFORMATION AND TELECOMMUNICATIONS MARCH 27-3, 2005 TUNISIA Cocepto d u outl décsoel pour la gesto de la relato clet das
Plus en détailConception d un outil décisionnel pour la gestion de la relation client dans un site de e-commerce
Cocepto d u outl décsoel pour la gesto de la relato clet das u ste de e-commerce Nazh SELMOUNE *, Sada BOUKHEDOUMA * ad Zaa ALIMAZIGHI * * Laboratore des Systèmes Iformatques(LSI )- USTHB - ALGER selmoue@wssal.dz
Plus en détailRessources pour le lycée général et technologique
éduscol Ressources pour le lycée gééral et techologque Ressources pour le cycle termal gééral et techologque Mesure et certtudes Ces documets peuvet être utlsés et modés lbremet das le cadre des actvtés
Plus en détailc. Calcul pour une évolution d une proportion entre deux années non consécutives
Calcul des itervalles de cofiace our les EPCV 996-004 - Cas d u ourcetage ou d ue évolutio e oit das la oulatio totale des méages - Cas d u ourcetage ou d ue évolutio das ue sous oulatio das les méages
Plus en détail