Etablissement de diagrammes d Ostwald pour l étude des combustions

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1 Etblissement de digrmmes d Ostwld pour l étude des combustions A Combustion «neutre» Pour obtenir l combustion totle et complète d un combustible, il ut,théoriquement, que le dioxgène soit en quntité «stœchiométrique» ( ni en excès ni en déut ). On prle, lors, de «combustion neutre» ou de combustion théorique. 1 ) Composition de l ir sec : Les principux constitunts sont indiqués ci-dessous : Dizote Dioxgène Argon Dioxde de crbone 78,09 % 0,95 % 0,9 % 0,0 % Nous considérerons, pr l suite, que l ir est constitué de «gz inertes» (79 %) et de dioxgène (1 %). ) Nottions : Tous les volumes sont mesurés dns les «Conditions Normles de Tempérture et de Pression» ( C.N.T.P. ). Les volumes pourront être exprimés, lors, en m ( n ) (mètre-cube norml). Rppel : Le volume molire, dns les C.N.T.P. se clcule grâce à l éqution d étt d un gz prit. R T0 m = vec T 0 7 K ; p P p 0 m,4 10 m. mol Cs des combustibles gzeux : L composition est, le plus souvent, donnée en volume. L composition en volume s pprente à l composition en mole (on suppose les gz prits). : volume d ir «stœchiométrique», en m ( n ) pr ( n ) de combustible (pour un combustible gzeux). C est le pouvoir comburivore du combustible. m : volume de «umées» sèches, en m ( n ) pr ( n ) gzeux). C est le pouvoir umigène du combustible. m 1 de combustible (pour un combustible,h : volume de «umées» humides, en m ( n ) pr ( n ) de combustible. L eu (sous orme de vpeur) est lors comptbilisée dns le volume de «umées». Cs d un combustible solide ou liquide : L composition du combustible est, le plus souvent, ournie en msse. : volume d ir «stœchiométrique», en ( n ) pr kg de combustible. m : volume de «umées» sèches, en ( n ) pr kg de combustible. C est le pouvoir umigène du combustible. m Remrque : Ordinirement, une umée est un ensemble de prticules solides en suspension dns un gz. Ici, le mot «umées» désigne l ensemble des gz restnt près combustion. m BTS Combustions Pge 1 document proposé sur le site «Sciences Phsiques en BTS» :

2 ) Exemple du gz de Lcq : Composition, en volume, du gz de Lcq : C H C 4 H 6 C H 8 C 4 H 10 N 99,7 %,1 % 0, % 0,1 % 0, % Du point de vue de l combustion, on peut considérer que le mélnge d hdrocrbures est équivlent à un hdrocrbure de ormule C vec : x = = x H nombre d'tomes de crbone du constitunt rction volumique du constitunt dns le mélnge constitunts nombre d'tomes d' hdrogène du constitunt rction volumique du constitunt dns le mélnge constitunts Le gz de Lcq est lors équivlent u mélnge gzeux suivnt, pour l étude de l combustion : C x H N 99,7 % 0, % 97,,1 0, 0,1 97,,1 0, 0,1 x = 1 4 et = soit : x = 1,05 et = 4,044 L combustion complète de cet hdrocrbure icti (nnexe) donne : C x H ( x ) O x H O 4 L combustion neutre de 1 mole de combustible, occupnt le volume m dns les C.N.T.P., (et contennt, pr conséquent, 99,7 1 mol d hdrocrbure de ormule C x H ) exige l pport d un 99,7 volume de dioxgène égl à : m ( x ) ce qui correspond à un volume d ir égl à : 4 99,7 m ( x ) ,7 Le rpport s écrit, lors : = ( x ) 1 4 Le volume de «umées «sèches» est égl à l somme des volumes de dioxde de crbone et du volume des gz «inertes». Dns l exemple choisi, il ne udr ps oublier le dizote contenu dns le combustible (on risonne toujours sur une mole de combustible). 99,7 olume de dioxde de crbone ormé : m x 99,7 79 olume de gz inertes pporté pr l ir : m ( x ) 4 1 olume de gz inerte pporté pr le combustible : m 99,7 79 0, Le rpport s écrit, lors : = [ ( x ) x ] 4 1 Applictions numériques : 9, 69 et = 8, 68 BTS Combustions Pge document proposé sur le site «Sciences Phsiques en BTS» :

3 4 ) Cs d un ioul : Composition, en msse, d un ioul : Elément C H O S Pourcentge 85,4 % 1,6 % 0,4 % 1,6 % Une msse m = 1 kg de combustible renerme : 85,4 m 85,4 Une msse m C de crbone : m C = m ce qui correspond à x mol : x mol =. M (C) 1,6 Une msse m H d hdrogène : m H = m ce qui correspond à mol d tomes m 1,6 d hdrogène : mol = et, donc, à mol de dihdrogène. M ( H ) 0,4 Une msse m O d oxgène : m O = m ce qui correspond à t mol d tomes d oxgène et, pr t t m 0,4 conséquent, à mol de dioxgène : mol =. M (O ) 1,6 m 1,6 Une msse m S de soure : m S = m ce qui correspond à z mol : z mol =. M (S) Les équtions de combustion des constitunts de ce combustible sont résumées ci-dessous : C O x mol x mol x mol 1 H O H O / mol / 4 mol / mol S O SO z mol z mol z mol L combustion complète et totle de l msse m de combustible doit, théoriquement, ire intervenir : ( x z ) mol de dioxgène ce qui correspond u volume : ( x z ) m 4 Mis une prtie du dioxgène nécessire est pporté pr le combustible lui-même, de sorte que l on, t en déinitive, un volume de dioxgène égl à : ( x z ) m 4 Le volume d ir nécessire pr kg de combustible s écrit, lors : soit : 85,4 1 1,6 1 ( M (C) M ( H BTS Combustions Pge t ( x z ) 4 document proposé sur le site «Sciences Phsiques en BTS» : 1 1,6 1 0,4 1 ) M (S) M (O = m = ) m ) Applictions numériques : Le volume de «umées sèches» est lors égl à : 79 = ( x z ) m 11,0 m ( n ) / kg, 10, m ( n ) / kg ; 1,6 m ( n ) / kg O SO C 1 1

4 B - Étude d une combustion réelle 1 ) Introduction : Dns une combustion réelle, l réction peut ne ps être totle ni complète. Elle peut, en outre, se ire vec un excès ou un déut d ir (pr rpport à l combustion «neutre») Soit ' le volume d ir eectivement ourni et le volume théoriquement nécessire pour l combustion «neutre». On pose : ' e = Remrque 1 : L combustion se it vec un excès d ir si e > 0 (on prle de combustion «oxdnte») Dns ce cs, même si l combustion est complète, on retrouver, dns les umées, de l ir inutilisé de sorte que l teneur en dioxde de crbone des umées ser plus ible que dns l combustion «neutre». Si l combustion n est ps complète, le tux de monoxde de crbone viendr encore diminuer le tux de dioxde de crbone. Remrque : L combustion se it vec un déut d ir si e < 0 (on prle de combustion «réductrice») Dns ce cs, encore, l teneur en dioxde de crbone des umées ser plus ible que dns l combustion «neutre». Ces umées peuvent même contenir du dioxgène! Remrque : C est l combustion complète stœchiométrique qui est susceptible de ournir le tux de dioxde de crbone le plus élevé, dns les umées. ' Remrque : On déinit ussi le tux d értion n : n = = e 1 L nlse des umées consiste, lors, à déterminer les teneurs en : Dioxde de crbone et dioxde de soure ( γ ) C O S O Remrque : on joute les deux teneurs ; l erreur commise est négligeble, en générl. Dioxgène ( γ ) O Monoxde de crbone ( γ ) Pour lléger les nottions, nous désignons γ pr. C O S O Le tux mximl de dioxde de crbone ser désigné pr mx. On suppose, évidemment que les volumes et sont connus (ce qui suppose, en it, que l composition «neutre» du combustible soit elle-même connue). Le volume de umées sèches eectivement obtenu est noté '. On dmet que l on n obtient ni crbone ni oxdes d zote. BTS Combustions Pge 4 document proposé sur le site «Sciences Phsiques en BTS» :

5 ) Cs d une combustion complète vec excès d ir : Puisque l combustion est complète, nous n vons ps de monoxde de crbone. De çon générle, «l excès» d ir vut : e Et le volume ' s écrit : e Le tux de dioxgène, dns les umées, s écrit : O γ O = '. Le volume excès. On note donc : O représente le volume de dioxgène en excès soit environ 1 % du volume d ir en γ O On constte, lors que : 0,08 e = e e = γ O (0,08 γ Si on utilise l teneur en dioxde de crbone et en dioxde de soure, on : 1 SO tire : e = [ ] O ) BTS Combustions Pge 5 = document proposé sur le site «Sciences Phsiques en BTS» : SO e et, on en Conclusion : L connissnce de l composition du combustible permet de déterminer les grndeurs et. L nlse des umées permet de mesurer le tux de dioxde de crbone γ O. On peut, lors, en déduire e. ) Cs d une combustion vec déut d ir : Dns ce cs, l combustion ne peut être complète! L nture des umées vrie vec l importnce du déut d ir. Si le déut d ir n est ps trop importnt, on un mélnge de monoxde de crbone, de dioxde de soure, de vpeur d eu, de dizote C Etblissement d un digrmme d Ostwld Nous dmettons, conormément ux observtions expérimentles que l hdrogène, les hdrocrbures et le soure sont totlement oxdés. Pr contre, seule une prtie du crbone se retrouve sous orme de dioxde de crbone cr il ormtion de monoxde de crbone. Les umées sèches contiennent, lors, un mélnge de dioxde de crbone, de monoxde de crbone, de dioxde de soure, du dioxgène et du dizote. On dmet qu il n ps de crbone ormé et qu il n ucun oxde d zote, dns les umées. Les équtions de combustion sont les suivntes : C O x mol x mol 1 C O mol mol

6 S O SO mol mol Tux de dioxde de crbone et de dioxde de soure Le tux mximl de dioxde de crbone et de dioxde de soure est noté mx ; il serit obtenu pour un tux de monoxde de crbone nul. ( SO ) mx mx = vec ( SO ) mx ( x ) = m Dns ce cs, le volume de dioxgène qui serit consommé s écririt : ( x ) m Dns le cs d une combustion incomplète, le tux de dioxde de crbone et de soure devient : ( x ) m mx = soit : = ' ' puisque le volume de monoxde de crbone obtenu s écrit : = m Le volume de dioxgène eectivement consommé s écrit : ( x ) m. Le volume de dioxgène non consommé du it de l réction de ormtion de monoxde de crbone se retrouve dns les umées. Le volume de umées sèches ' s écrit, pr conséquent : ' = e m ' = e Tux de dioxgène Le dioxgène que l on trouve, dns les umées provient : D une prt, de l excès d ir e D utre prt, du dioxgène non utilisé (voir ci-dessus) O = 0,1e 0,1 e Le tux de dioxgène, dns les umées, s écrit : γ O = e On obtient, pr conséquent, les trois expressions suivntes : 0,1 e γ O = e = mx e Reltion ( A ) Reltion ( B ) Reltion ( C ) γ = e BTS Combustions Pge 6 document proposé sur le site «Sciences Phsiques en BTS» :

7 Tux de dioxde de crbone et de dioxde de soure On élimine e entre les reltions A et B ; on obtient : = (e) γ O g (e) reltion 1 vec : ( mx ) e (e) = et 0,79 e g (e) = mx 0,4 e 0,79 e L reltion 1, dns l représenttion orthonormée de = ( γ O ), nous donne une mille de droites ( ), chque droite correspondnt à un e prticulier. Cs prticulier de l combustion «neutre» : e = 0 (e = 0) = mx et g (e = 0) = mx On en déduit, ussitôt, l ordonnée à l origine soit = 0 soit : mx mx. g (e L portion de droite AB prtge le pln en deux zones. = 0) = et l bscisse correspondnt à mx γ SO γ mx A Zone de combustions vec déut d ir ( e < 0 ) e = 0 mx B mx Zone de combustions vec excès d ir ( e > 0 ) γ O Expérimentlement, on constte que les droites ( ) sont prtiquement prllèles à l droite AB, dns l zone utilisble du digrmme (deux de ces droites sont trcées, en pointillés, sur le digrmme précédent). Éliminons e et Intervention du tux de monoxde de crbone entre les reltions A, B et C de çon à obtenir une reltion entre les trois tux. Les clculs boutissent ux reltions suivntes : A chque vleur de mx = γ 0,1 O γ ( mx γ correspond une droite de pente égle à BTS Combustions Pge ) 1 mx. 0,1 mx document proposé sur le site «Sciences Phsiques en BTS» :

8 On obtient une mille de droite ( D) toutes prllèles entre elles (représentées en bleu sur le digrmme ci-dessous). Cs prticulier de l combustion oxdnte complète ( ps de monoxde de crbone) : L éqution de cette droite prticulière (droite de GREBEL) s écrit : mx = γ O mx 0,1 Cette droite psse pr le point A (voir le digrmme) et pr le point C correspondnt u tux mximl de dioxgène dns les umées (ce tux est, bien entendu, limité u tux du dioxgène dns l ir!). Si l combustion n est ps complète, le tux de dioxgène dns les umées ne peut que décroître. On limite donc notre digrmme d Ostwld ux portions de droite situées sous l droite de GREBEL. γ SO γ mx A Droite de GREBEL B C γ O mx γ O Remrque 1 : Il udrit ire intervenir l limite inérieure d inlmmbilité sur ce digrmme. Remrque : En posnt e = 0 dns les reltions A et C, on obtient : γ = γ On en déduit que les droites qui coupent le segment AB correspondent à des tux en monoxde de crbone double du tux en dioxgène que l on peut lire pour l bscisse du point de rencontre. Comme toutes les droites ( D) sont prllèles entre elles, cette remrque permet de trcer plus rpidement cette mille ( D). A O γ = γ O γ O B On peut, lors, trcer, les digrmmes d Ostwld pour le gz de Lcq et pour le uel dont l étude été commencée. BTS Combustions Pge 8 document proposé sur le site «Sciences Phsiques en BTS» :

9 1 ) Digrmme d Ostwld pour le uel étudié : ) Clculs de (e) et g (e) : = = 10, m 11,0 m ( n ) / kg de combustible ( n ) / kg de combustible SO 1,6 m ( n ) / kg donc : mx 15,6 % Quelques vleurs e - 0 % - 0 % - 10 % 0 % 10 % 0 % 0 % 40 % ( en % ),9 7,9 1,1 15,6 18,5 1,0,1 5,0 γ O ( en % ) 1,4,8 5,7 7, 8,4 9,5 10,4 11,1 e 50 % 60 % 70 % 80 % 90 % % 0 % 000 % ( en % ) 6,7 8,1 9,5 0,7 1,7,7 49,0 50,9 γ O ( en % ) 11,8 1, 1,8 1, 1,7 14,1 19,7 0, b) Intervention du tux de monoxde de crbone : Le tbleu qui suit récpitule les ordonnées à l origine et les bscisses à l origine reltives ux droites (D) prllèles à l droite de GREBEL. mx 79 *Ordonnées à l origine ( *) obtenues pour γ O = 0 : * = γ C O ( 1) mx 1 0,1 *Abscisses à l origine ( γ O *) obtenues pour = 0 : γ O * = * γ 0 % % 4 % 6 % 8 % 10 % 1 % 14 % 16 % 18 % * 15,6 14,1 1,7 11, 9,9 8,5 7,1 5,7 4,,8 γ * 0,9 19,0 17,1 15, 1, 11,4 9,5 7,6 5,7,8 O ) Digrmme d Ostwld pour le gz de Lcq : ) Clculs de (e) et g (e) : = = 9,7 m 8,7 m ( n ) / m ( n ) de combustible ( n ) / kg de combustible 1,0 m ( n ) / kg donc : mx 11,8 % SO e - 0 % - 10 % 0 % 10 % 0 % 0 % 40 % 50 % ( en % ),0 7,8 11,8 15,1 18,0 0,4,5 4,4 γ O ( en % ) 1,5,8 5,6 7,0 8, 9, 10,1 10,9 mx e 60 % 70 % 80 % 90 % % 0 % 000 % ( en % ) 6,1 7,5 8,8 0,0 1,1 48,8 50,8 γ O ( en % ) 11,5 1,1 1,6 1,1 1,5 19,6 0, 0,9 BTS Combustions Pge 9 document proposé sur le site «Sciences Phsiques en BTS» :

10 b) Intervention du tux de monoxde de crbone : Le tbleu qui suit récpitule les ordonnées à l origine et les bscisses à l origine reltives ux droites (D) prllèles à l droite de GREBEL. mx 79 *Ordonnées à l origine ( *) obtenues pour γ O = 0 : * = γ C O ( 1) mx 1 0,1 *Abscisses à l origine ( γ O *) obtenues pour = 0 : γ O * = * γ 0 % % 4 % 6 % 8 % 10 % 1 % 14 % * 11,8 10, 8,7 7,1 5,6 4,0,5 0,9 γ O * 0,9 18, 15,4 1,7 9,9 7,1 4,4 1,6 Remrque sur les limites d inlmmbilité du gz de Lcq : L combustion ne peut s morcer et se propger que pour une teneur en gz de Lcq, dns le mélnge initil, comprise entre L I = 5, % et L S = 14,0 % L I = 5, % : limite inérieure d inlmmbilité L I = 5, % : limite supérieure d inlmmbilité Ces limites vrient vec l tempérture et l pression. Les vleurs qui précèdent concernent le mélnge gz de Lcq ir, dns les C.N.T.P. On clcule l excès d ir correspondnt à ces deux situtions. On risonne toujours sur une mole de gz de Lcq. 1 mol L I = 1 mol e ; on en déduit : e 91 % 1 mol L s = 1 mol e ; on en déduit : e 7 % Le digrmme d Ostwld s étblit, pour le méthne, comme celui concernnt le uel en tennt compte, touteois des limites d inlmmbilité. Ce digrmme présente moins d intérêt cr l combustion du gz de Lcq s étudie souvent à hute tempérture. Or, à hute tempérture, il un équilibre qui s étblit entre l vpeur d eu et le monoxde de crbone. Le digrmme résultnt est donc sensiblement modiié pr rpport u digrmme d Ostwld ; c est le digrmme de Bird. Nous nous contenterons de ournir le digrmme de Bird relti u gz de Lcq et de vériier l position d un point de ce digrmme in de mieux comprendre son utilistion. ) Étude succincte du digrmme de Bird concernnt le gz de Lcq : A hute tempérture, l équilibre suivnt existe : H H O L constnte de cet équilibre est notée K Elle ne dépend que de l tempérture! BTS Combustions Pge 10 mx document proposé sur le site «Sciences Phsiques en BTS» :

11 A l tempérture T = 147 K ( C), l constnte de cet équilibre vut K ( C) =, 674 p p H O On donc :, 674 p H p Les pressions prtielles ( p C O,p,...) des constitunts gzeux sont proportionnelles ux quntités γ γ H O de gz de sorte que l on peut écrire :, 674 γ H γ Auprvnt, nous vions ssimilé le gz de Lcq à un mélnge comportnt : un hdrocrbure de ormule du dizote : 0, % C : 99,7 % ( x = 1,05) ( = 4,044) x H On risonne toujours vec une mole de combustible. On choisit un déut d ir de 0 %. On dmet, de plus qu il n ps de dioxgène dns les umées. Les umées contiennent : du monoxde de crbone : moles du dioxde de crbone : b moles de l vpeur d eu : c moles du dihdrogène : d moles Remrque : On suppose, comme précédemment, que l on n ps de crbone et on néglige les oxdes d zote. d Compte tenu des nottions utilisées, on écrit :, 674 b c On dispose, en plus, des équtions de conservtion : 99,7 conservtion du crbone : b = x 99,7 conservtion de l hdrogène : c d = 70 99,7 conservtion de l oxgène : b d = ( x ) On, lors, qutre reltions indépendntes et qutre inconnues! L résolution de ce sstème d équtions ournit l composition molire des umées : : 0,45 mol C O : 0,58 mol H O :1,7 mol H : 0,65 mol : 0,00 mol A lquelle, il ut jouter les quntités de gz «inertes» pporté pr l ir soit : 99, ,7 n O = ( x ) donc : n inertes = ( x 4 1 puis : ' 7,0 m ( n ) / m ( n ) de combustible On en déduit : 70 ) 4 le tux de dioxde de crbone dns les umées soit : = 6,4 % N BTS Combustions Pge 11 document proposé sur le site «Sciences Phsiques en BTS» :

12 () le rpport 1, 6 ( ) ( H ) le rpport 1, 4 ( ) Le tux de dioxgène étnt nul (hpothèse), nous cherchons, sur l xe des ordonnées le point correspondnt à notre clcul ; c est le point K. BTS Combustions Pge 1 document proposé sur le site «Sciences Phsiques en BTS» :

13 ( H ) ( ) ( ) ( ) Digrmme de BIARD relti u gz de Lcq ( à C ) γ C O 0,01 0,08 0,0 0,1 γ mx 11,8 % 0,17 0,7 0,7 0,48 0,60 0,85 1,1 0, 0, 0,4 0,5 0,6 0,8 1,0 e = 10 % e = 0 % e = 50 % 10 % 1,8,6 4, 6,04 7,86 K 1,5,0,0 4,0 5,0 e = 80 % e = % e = 150 % e = 00 % e = 00 % 6,4 % 5 % L I e = - 50 % e = - 40 % e = 0 e = - 0 % e = - 0 % % 0 1 % 5 % 10 % 15 % 1 % γ O BTS Combustions Pge 1 document proposé sur le site «Sciences Phsiques en BTS» :

14 15,6 % γ C O S O Digrmme d Ostwld d un uel de composition mssique : 14 % e = 10 % e = 0 % C : 85,4 % O : 0,4 % H : 1,6 % S : 1,6 % 1 % e = 40 % 10 % e = 60 % e = 80 % 8 % e = % 10 % 6 % 1 % % e = 00 % 4 % 16 % 14 % e = 0 % 8% 4 % e = 400 % % 18 % 6 % e = 0 % 0 % 4 % 6 % 8 % 10 % 1 % 14 % 16 % 18 % 1 % BTS Combustions Pge 14 document proposé sur le site «Sciences Phsiques en BTS» : γ O