5. Puissances et racines

Transcription

1 - - Puissces et rcies. Puissces et rcies. Puissces d expost positif Il rrive souvet qu o multiplie u etier plusieurs fois ps lui-même. Pr exemple : est le produit de fcteurs égux à. L ottio «puissce» permet d écrire plus brièvemet ce produit. O ote : Qui se lit : «à l puissce» ou plus simplemet : «puissce» D ue mière plus géérle, pour u ombre et u etier >, o ote : O ppelle l puissce de. Ce symbole se lit : «puissce». fcteurs Ds le symbole, l etier s ppelle l expost et le ombre s ppelle l bse. Remrques : ) Pr défiitio, o écrit : si > ), o écrit ps l expost. )? Exercice : Clculer : ) 9 e) i) + b) f), j) c) ( ) g) k) d) h) ( ) l) Exercice : Clculer : ) e), i) b) f) c) ( ) g) d) 7 h), j), k) l) ( ) ( ) A. Arutovic

2 - - Puissces et rcies Exercice : Clculer : ) ( ) b) c) d) ( ) ( )( ) ( ) ( 9) ( ) + ( ) ( ) ( ) ( ) ( ). Propriétés des puissces + m ( m ) m ( m ) ( ) ( ) m m ( b ) b b b (b ) ( ) Exemples : ; ; ( ) 7 7 ; ; Exercice : Compléter pr les exposts mquts :..... ) ) ) (.) (.) (.)... ) ) ) ( ) ( ) ( )... ) +. 7) ). 9 ). 7 ) ) Exercice : Compléter pr l expost mqut : ) ) b b. ) x x x x ) ) y y y y y ) x b y y. b x x b y A. Arutovic

3 - - Puissces et rcies Exercice : Ecrire ussi simplemet que possible chcue des expressios, ss expost égtif : π ) f) π b) (,) (,) g) ( 9) c) ( + 7) h) ( ) d) ( ) i) e) j) Exercice 7 : Ecrire ussi simplemet que possible chcue des expressios, ss expost égtif : ) ( ) ( ) ( ) e) (7 7 ) b) ( + ) ( ) ( + ) ( ) f) ( ) ( ) ( ) ( ) c) 7 7 ) g) ( [( ) ] d) ( ) h) ( ) ( ) A. Arutovic

4 . Les puissces de & l écriture scietifique - - Puissces et rcies Les puissces de sot souvet utilisées pr les scietifiques pour exprimer des ombres très grds ou très petits. L expost est u ombre positif, égtif ou ul.,,, O observe que : zéros si >, chiffres prèsl virgule si > Forme crctéristique ou ottio scietifique ou puissces de : Tout ombre réel X peut toujours s écrire sous l forme d u produit de deux fcteurs dot l u est ue puissce de : p X où < et p est u ombre etier Cette ottio se recotre très courmmet e scieces et e techique pour exprimer des ombres très grds ou très petits. Pr exemple : M [kg] ; terre M proto 7,7 [kg] Exercice : Écrire les ombres suivts e ottio scietifique : ), ),7 ), ), ) 7) 9 ),7 ),99999 Exercice 9 : Écrire les ombres suivts e écriture décimle : ), ), ), ), ), 7),7 ), ), A. Arutovic

5 Exercice : Écrire les ombres suivts e ottio scietifique : ), ),9 ), ),77 ) ' 7) 9,7 - - Puissces et rcies ) ) + + Exercice : O dispose de trois pièces de moie idetiques. O les lige soit côté pile, soit côté fce. Pr exemple : ) De combie de fços différetes peut-o les disposer? ) Même questio vec ciq pièces. ) Même questio vec pièces. (Doer l répose e foctio de.) Exercice : Mosieur Bbille u cours d'u voyge etedu ue rumeur... Le er jour de so retour ds l ville de Rcotr il répète cette rumeur à trois persoes. Le ème jour chcue des trois persoes met u court trois ouvelles persoes. Les jours suivts, l diffusio de l rumeur se poursuit de l même mière dès qu'ue persoe l'ppred, elle e iforme trois utres dès le ledemi.. Combie de persoes ppreet l rumeur le ème jour?. Écrire le clcul permettt de trouver combie de persoes ppreet l rumeur le ème jour. (O e demde ps d'effectuer le clcul.). Même questio pour le ème jour.. E propost u codge qui permette d'écrire les clculs ci-dessus de mière codesée, trouver ue formultio géérle. A. Arutovic

6 - - Puissces et rcies. Les rcies et leurs propriétés Défiitio : L rcie crrée d u ombre positif A est le ombre positif x, tel que L rcie crrée de A se ote : A x A. Exemples : cr... cr Propriétés des rcies crrées : Pour et b o : ) ( ).. et. ). b ).. b Exercice : Clculer lorsque c est possible et doer, s il y lieu, le résultt sous l forme d ue frctio irréductible. ) g) 9 b) c) h) i) d) j) ( ) e) k) 7 f) 7 l) 7 Défiitio et propriétés L rcie cubique d u ombre positif, égtif ou ul V est le ombre x, tel que L rcie cubique de V se ote : V x V ) ( ) et ) b b ) b b si b Remrques importtes : Cotriremet ux rcies crrées, u ombre égtif possède ue rcie cubique! Exemple : 7 cr ( ) 7 A. Arutovic

7 - 7 - Puissces et rcies Exercice : Clculer lorsque c est possible et doer, s il y lieu, le résultt sous l forme d ue frctio irréductible. ) g) 7 b) 9 c) h) i) d) j) 9 e) k) 7 f) l) +, «Le mot RACINE évoque quelque chose de cché, d efoui comme les rcies d u rbre» A. Arutovic

8 - - Puissces et rcies Solutios Ex : ) ; b)' ; c) ; d) ; e) ; f), ; g)'' ; h)- ; i)7 ; j)7 ; k) ; l)/ Ex : )7' ; b)' ; c) ; d)9 ;e) ; f), ; g),7 ; h) ; i) ; j)- ; k) ; l) Ex : ) ; b) ; c) -7 ; d) ; Ex : ) ) 9) ) ) ) ) impossible 7) ; ) ; ) ; ) ; ) ; Ex : ) ) 9 ; ) 7 ) ; ) ) ; Ex : ) ; b) ; c) ; d) ; e) ; f) π ; g) ; h) ; i) ; j) o défii Ex 7 : ) ( ) ; b) ( ) ; c) 7 ; d) ; e) 7 ; f) ( ) ; g) Ex : ), ; ), ; ) ), ; 7),9 ; ) ; ),7 9,9999 ; h) ; ), 7 ; Ex 9 : ), ; ), ; ) ' ; ), ; ), ; ), ; 7) 7, ; ), ; - Ex : ), ; ), ; ) - ),9 ; ) 7,7 ; 7) ; ),97 ; ) 7, 7, ;,, ; Ex : ) N 7 persoes ; ) ; ) ; ) où N est le ombre de jours Ex : ) ; b) 7 ; c) ; d) ; e) o défii ; f) ; g) ; h) ; i) ; j) ; k) ; l) 9 ; Ex : ) ; b) ; c) ; d) ; e) ; f) ; g) ; h) ; i) ; j) ; k) ; l) 7 A. Arutovic