Chapitre 8 Actions du champ magnétique

Transcription

1 8.0 Introducton Chaptre 8 Actons du champ magnétque Actons (orce) du champ magnétque : a) sur des fs parcourus par un courant ( transaton) ; baance de courant b) sur des bobnes de fs parcourus par un courant ( rotaton); moteur (appcatons) c) sur des partcues chargées en mouvement; ccotron (magnetc fed) d) appcatons technoogques. spectromètre (magnetc fed) Rappe e chaptre 9 a été vu avant e chaptre 8 1

2 Chaptre 8 Actons du champ magnétque a) 8.2 La force magnétque sur un conducteur parcouru par un courant Lo de Smon Lapace Rappe: Revenons sur a formue de a force magnétque entre deu fs étabe par Ampère. 12 µ I I L πd N I 1 I 2 Nous avons vu que e champ autour du f parcouru par e courant I 1 est donné par 1 µ I 0 1 2πd T 2

3 a) 8.2 La force magnétque sur un conducteur parcouru par un courant En combnant des deu équatons, Smon Lapace, qu travaat avec ot et Savart, a obtenu epresson suvante: 12 µ I I 0 1 2πd 2 L N 1 µ I 0 1 2πd T 21 I 2L1 N Pour a force magnétque eercée sur e f 2 dans un champ magnétque 1 3

4 Lo de Lapace X 1 X 1 X X 1 1 X I 2 Seon a o de Lapace : 2 I 2 L 1 où 1 µ 0 I/2πd Rège de a man drote Hperphscs ( Magnetc fed concepts, Interactons) I I 4

5 a) 8.2 La force magnétque sur un conducteur parcouru par un courant Étant donné que a force est toujours perpendcuare au pan formé par es vecteurs L et L epresson vectoree générae de a o de Lapace s écrt à ade d un produt de vecteurs. I La grandeur de est donnée par : Isnθ Où θ est e pus pett ange entre I et I θ L orentaton des tros vecteurs s obtent avec a rège de a man drote. 5

6 8.2 La force magnétque sur un conducteur parcouru par un courant L epérence montre que a force magnétque est nue s L et sont paraèes. z Pourquo sn θ? N S N S Isn 0 0 Isn 90 I o 6

7 7 a) 8.2 La force magnétque sur un conducteur parcouru par un courant L epresson vectoree générae de a o de Lapace s écrt à ade d un produt de vecteurs. I Produt vectore avec es vecteurs untares j j + + j z k I Comment écrre a force avec es vecteurs untares? Pas nécessare pour es ntéressés seuement. Vor enson

8 8 8.2 La force magnétque sur un conducteur parcouru par un courant Produt vectore avec es vecteurs untares ) ( ) ( j j + + j z k I Seon a rège de a man drote nous avons 0 k j j k 0 j j k j k j j k j k 0 k k ( j) j j j + + +

9 9 8.2 La force magnétque sur un conducteur parcouru par un courant Produt vectore avec es vecteurs untares ) ( ) ( j j + + j z k I ( j) j j j k I k z ) ( Isnθ Ou ben N k

10 8.2 La force magnétque sur un conducteur parcouru par un courant L epresson vectoree générae de a force magnétque I Grandeur j θ Isnθ z k On obtent a même chose avec a rège de a man drote k N out des dogts Pouce Paume 10

11 8.2 La force magnétque sur un conducteur parcouru par un courant I Ibsnθ θ paume dogts θ I pouce Où θ est e pus pett ange entre I et 11

12 8.2 La force magnétque sur un conducteur parcouru par un courant Consdérons es stuatons suvantes avec des bobnes de Hemhotz z I z I θ? Isn θ 0 Le f rouge est paraèe au champ Isnθ 0 Le f rouge forme un ange θ avec e champ 12

13 8.2 La force magnétque sur un conducteur parcouru par un courant z Eempe : Détermnaton du champ magnétque dans entrefer d un amant. Comment pouvons-nous détermner e champ? En paçant un cadre parcouru par un courant??? N S N S 13

14 8.2 La force magnétque sur un conducteur parcouru par un courant Eempe : I faut pacer e cadre perpendcuare au gne de champ. z Stuaton vue de face dn N S sort Supposons que e cadre mesure 5,0 cm de argeur et que e courant est de 1,0 A et que a force ndquée par e dnamomètre sot de 5, 00 mn 14

15 8.2 La force magnétque sur un conducteur parcouru par un courant dn Probème : Trouvez Souton possbe: À équbre, Σ 0 dn 0 sort dn. Seon a o de Lapace Isn 90 o I dn I dn I 5, ,00,05 0,1 T Résutat probabe : Le champ magnétque dans entrefer sera de 0,1 T Cette epérence consttue une façon smpe de détermner a vaeur de 15

16 Eempe Moteur néare Premère parte X X X X X X X X X X X X entre X X X X X X IL N 16

17 Moteur néare Premère parte X X X X X X X X X X X X entre X X X X X X IL N 17

18 Eempe Moteur néare Premère parte X X X X X X X X X X X X entre X X X X X X IL N ma N 18

19 b) 8.3 Le moment de force eercé sur une bouce de courant Qu est ce qu fat tourner un moteur éectrque? Est-ce des forces éectrque ou magnétque? Moteur Hperphscs : Appcatons Un moteur éectrque tourne essenteement sous acton d un moment de force eercé par un champ magnétque. Moteur Qu est ce qu fat tourner ague d un ampèremètre? L ague d un nstrument de mesure ( ampèremètre, votmètre, etc.) tourne égaement sous acton d un moment de force eercé par un champ magnétque. Gavanomètre Robert o Instruments Les moments de force magnétque sont donc présents dans puseurs stuatons. 19

20 b) 8.3 Le moment de force eercé sur une bouce de courant Les forces suvantes eercent des moments de force Comment sont orentés es moments de forces? τ est sur ae de rotaton I τ I Cadre en rotaton anthorare soums à un moment de force Comment est orenté e champ? 20

21 b) 8.3 Le moment de force eercé sur une bouce de courant τ est sur ae de rotaton I τ I Cadre en rotaton soums à un moment de force Comment est orenté e champ? Le champ est horzonta et vers a gauche. 21

22 b) 8.3 Le moment de force eercé sur une bouce de courant Où µ NIA Moment magnétque dpoare I µ I τ À partr de étude d une de ces stuatons, nous détermnerons epresson du moment de force τ I s écrra de a façon suvante : Grandeur Vecteur τ τ µ µ sn θ 22

23 b) 8.3 Le moment de force eercé sur une bouce de courant Rappe : Mécanque r I faut un moment de force pour fare tourner une porte Vue d en haut τ τ ae r θ r Tau sur ae et est sortant. I est perpendcuare au pan formé par r et τ Sens anthorare Grandeur r snθ r mn 23

24 8.3 Le moment de force eercé sur une bouce de courant Détermnaton du moment de force sur un cadre de argeur (a) et de ongueur ( c ) z τ τ µ a Poston ntae Poston fnae Où µ est e vecteur moment dpoare magnétque Le cadre dans eque crcue un courant est pacé dans un champ magnétque unforme et vertca Sous acton des forces, e cadre tournera dans e sens anthorare jusqu à sa poston fnae d équbre. µ c τ 0 24

25 8.3 Le moment de force eercé sur une bouce de courant Détermnaton du moment de force sur un cadre de argeur a et de ongueur c z c Poston ntae a Poston fnae Le cadre dans eque crcue un courant est pacé dans un champ magnétque unforme et vertca Sous acton des forces e cadre tournera dans e sens ant-horare jusqu à sa poston fnae d équbre. 25

26 8.3 Le moment de force eercé sur une bouce de courant Détermnaton du moment de force Sens du courant c a/2 Poston ntae τ? Poston fnae Équbre Comment écrre e moment de force en foncton des paramètres de a bouce? 26

27 8.3 Le moment de force eercé sur une bouce de courant Détermnaton du moment de force Poston ntae Deu moments de force a/2 a/2 Poston fnae Équbre Un moment de force eercé par a force du haut et autre par a force en bas. 27

28 8.3 Le moment de force eercé sur une bouce de courant Détermnaton du moment de force Τ vers avant Poston ntae a/2 a/2 Poston fnae τ τ + τ Équbre H τ τ + τ 0 H a o a τ o sn 90 + sn 90 Rappe τ r snθ

29 8.3 Le moment de force eercé sur une bouce de courant Détermnaton du moment de force a/2 a/2 Poston ntae Poston fnae τ + τ τ H τ a a Équbre τ τ + τ H 0 29

30 8.3 Le moment de force eercé sur une bouce de courant Détermnaton du moment de force c a/2 a/2 Poston ntae Poston fnae Équbre τ τ a Pusque Rappe a a Icsn90 Isn90 o o On obtent τ aic sn 90 τ aic S θ 90 o 30

31 8.3 Le moment de force eercé sur une bouce de courant Détermnaton du moment de force τ aic c Poston ntae Poston fnae Équbre τ a ci τ NIA AI pusque a/2 A ac a/2 Avec N tours de f dans a bouce 31

32 8.3 Le moment de force eercé sur une bouce de courant Détermnaton du moment de force De façon générae, un moment de force est donné par un produt de deu vecteurs Poston ntae τ a ci τ NIA AI A ac On écrra aors τ µ Avec N tours de f dans a bouce 32

33 8.3 Le moment de force eercé sur une bouce de courant Détermnaton du moment de force Poston ntae τ µ sn 90 o µ µ Le vecteur µ désgne e e moment magnétque dpoare du cadre NIA 2 Am I représente es caractérstques du cadre 33

34 8.3 Le moment de force eercé sur une bouce de courant Détermnaton du moment magnétque dpoare µ NIA 2 Am µ Poston ntae τ µ sn 90 o C est un vecteur, dont orentaton est donnée par a rège de a man drote µ Pouce drot avant out des dogts de a man drote Sens du courant 34

35 8.3 Le moment de force eercé sur une bouce de courant µ Poston ntae τ µ sn 90 o µ et perpendcuares τ mama Poston fnae µ et paraèes τ 0 35

36 8.3 Le moment de force eercé sur une bouce de courant θ µ τ Epresson vectoree du moment de force µ mn τ τ est sur ae de rotaton, cherche à amener µ paraèe à Poston ntermédare τ µ snθ z Rège de a man drote 36

37 8.3 Le moment de force eercé sur une bouce de courant Détermnaton du moment de force µ µ τ Poston ntae τ µ mn Eempes : Moteur éectrque et gavanomètre (Magnetc fed concepts, appcatons) Moteur Robert o Poston fnae Équbre τ µ Epcaton 37

38 8.3 Le moment de force eercé sur une bouce de courant Eempe : On pace une bouce de courant rectanguare de 10 cm 2 de surface dans un soénoïde de 30 cm de ongueur comportant 200 spres comme ndque a fgure c-dessous. Détermnez es sens de rotaton du cadre et a grandeur du moment de force eercé sur e cadre s es deu courants sont de 5,0 A Le champ est vers a drote, e courant descend dans a parte avant du soénoïde. z

39 8.3 Le moment de force eercé sur une bouce de courant Stuaton : µ Probème : Sens 1 Souton : Rège de a man drote 1 τ 2 µ Rotaton horare 39

40 8.3 Le moment de force eercé sur une bouce de courant Probème : Je cherche a grandeur µ τ??? Souton Possbe : 1 1 τ τ µ 1 snθ NI A sn Seon e théorème d Ampère, e champ magnétque à ntéreur du soénoïde est donné par : µ ni T 40

41 8.3 Le moment de force eercé sur une bouce de courant τ NI Asn 90 2 µ ni T µ En combnant ces équatons, on obtent 1 2 τ NI µ 2 A 0nI1 mn τ π10 5 0,30 20,9 µ mn 41

42 8.3 Le moment de force eercé sur une bouce de courant µ Résutat probabe : 1 2 Le cadre tournera dans e sens horare D après mes cacus, e moment de force aura a vaeur suvante: τ 20,9 µ mn 42