1 ière partie : ALGEBRE

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1 ièe ptie : ALGEBRE Chpite : Clcul uméique - expeio lgéique Le dicux d'idice Défiitio L cie cée du éel poitif et le éel poitif dot le cé et x R : x et x² Attetio : o eted ouvet die que 9 ±, ce qui et p coect E effet, 9 et ie d ute! S doute l eeu commie poviet-elle du fit que l équtio x 9 dmet comme cie et Cette équtio peut e éoude de l mièe uivte : x 9 Remque D, x Le ymole poitif 9 ( x )( x ) x ou x x ou x et x ± et le ige dicl, et le dicd et u ymole ithmétique et doe toujou u éultt Le cé de tout ome et u ome poitif ; doc ucu ome tictemet égtif 'dmet de cie cée Exemple : - ' p de cie cée Nou eo doc meé à poe de coditio d'exitece (e égé : CE) pou le expeio littéle cotet de dicux d'idice, c'et-à-die le coditio qu'il fut poe pou que ce expeio epéetet u éel CE : le dicd doivet ête poitif Pou, A l C E et A ième ée Techique de qulifictio ièe ptie: ALGEBRE Pge

2 Rppel : L coditio d'exitece (CE) d'ue fctio et que o déomiteu e oit p ul Exemple, l coditio d'exitece de B A et B Suf metio cotie, o uppoe p l uite que le coditio d exitece ot tifite x ² x i x ex : ² ( ) ² ( ) x ² x i x ex : D tou le c o peut écie : Popiété de dicux d'idice : ( ) R x² x, R : L cie cée du poduit de deux ome poitif et le poduit de cie cée de ce ome Exemple : 9 9 et 9 Démottio : ( ) et ( ) ( ) ( ) et doc : puique le deux meme de cette églité ot poitif, R : L cie cée du quotiet de deux ome tictemet poitif et le quotiet de cie cée de ce ome Exemple : 9 9 et 9, R : Deux ome poitif ot égux i et eulemet 'il ot le même cé ième ée Techique de qulifictio ièe ptie: ALGEBRE Pge

3 ( ) Démottio : et ( ) et doc : puique le deux meme de cette églité ot poitif p R p ( ) Z, : p ATTENTION!, R : Exemple : 9 et 9 7 et doc ui : ² ² Rede le déomiteu tioel Le déomiteu 'et p ue omme ou ue difféece 9 9 Exemple : Cette époe, ie qu'excte, et ouvet tfomée : o ed le déomiteu tioel Règle : O multiplie le uméteu et le déomiteu p le dicl du déomiteu Note époe deviet : Aute exemple : Le déomiteu et ue omme ou ue difféece de deux teme (iôme) Règle : O multiplie le uméteu et le déomiteu p le iôme cojugué du déomiteu Exemple : ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ième ée Techique de qulifictio ièe ptie: ALGEBRE Pge

4 Le dicux d'idice ( N \{,} ) Exemple c c 'exite p ucu ome éel ' ue qutième puice égle à - Défiitio D le c où et pi, l cie e du éel poitif et le éel poitif dot l e puice et x R : x et x D le c où et impi, l cie e du éel et le éel dot l e puice et x x Remque et Si et pi : Aucu ome éel tictemet égtif 'dmet de cie e E effet, l e puice d'u ome éel (poitif ou égtif) et u ome éel poitif Si et impi : Exemple : - ' p de cie e Tout ome éel dmet ue cie e E effet, l e puice d'u ome et ce ome ot le même ige Coéquece : i et pi, le dicd doit ête poitif ; i et impi, il 'y p de coditio d'exitece liée à l cie e Remque : d, et l'idice; l'idice e 'écit p ième ée Techique de qulifictio ièe ptie: ALGEBRE Pge

5 Popiété Pou ppel, le idice pptieet à l eemle N \ {, } et le expot à l eemle Z R ( ) : Exemple : ( ) R : Exemple :, R : Exemple :, R : Exemple : p R : ( ) p 9 Exemple : ( ) : p R Exemple : p R : p p p p Exemple : ième ée Techique de qulifictio ièe ptie: ALGEBRE Pge

6 ième ée Techique de qulifictio ièe ptie: ALGEBRE Pge Puice à expot tioel Défiitio Si et u etie o ul, i et u tuel ditict de et et i et u éel tictemet poitif, lo Exemple 9 9 Remque Si et u etie o ul, i et u tuel ditict de et et i et u éel tictemet poitif, lo et et doc Popiété,,, Q R Exemple : ( ) Exemple : 7 ) ( ( ) Exemple : ) ( Exemple : Exemple : 7 7 7