Reformulation du problème par la classe

Transcription

1 La partie du programme traitée, les coaissaces et les capacités visées : O repred ue partie du programme : 1.1 Statistique à ue variable partie 1 Capacités Expérimeter, à l aide d ue simulatio iformatique, la prise d échatillos aléatoires de taille fixée, extraits d ue populatio où la fréquece p relative à u caractère est coue. Calculer la moyee de la série des fréqueces f i des échatillos aléatoires de même taille prélevés. Comparer la fréquece p de la populatio et la moyee de la série des fréqueces fi des échatillos aléatoires de même taille prélevés, lorsque p est cou. Calculer le pourcetage des échatillos de taille simulés, pour lesquels la fréquece relative au caractère étudié appartiet à l itervalle doé p 1 ; p + 1. et comparer à ue probabilité de 0,95. Exercer u regard critique sur des doées statistiques e s'appuyat sur la probabilité précédete. Coaissaces Distributio d échatilloage d ue fréquece. Moyee de la distributio d échatilloage d ue fréquece. Itervalle de fluctuatio. Les coditios matérielles, l effectif de la classe, la durée : Coditios matérielles : PC avec tableur, vidéoprojecteur. Classe : Première Bac pro C Effectif : 16 Durée de la séace : 2 h. Durée de l évaluatio : 10 miutes Ue situatio problème cocrète et cotextualisée : Léa et Alex se redet à ue kermesse regroupat toutes les écoles de la ville. U stad attire leur attetio. Chaque classe lace 50 fois de suite ue pièce de 1. L école qui remportera le plus de pile à gagera u voyage. Voici le tableau des résultats : Ecole 1 Ecole2 Ecole3 Ecole 4 CP CE1 CE2 CM CM2 CP CE1 CE2 CM CM2 CP CE1 CE2 CM CM2 CP CE1 CE2 CM CM Chaque école a utilisé se propre pièce qui a pas été vérifiée par le jury. Ils sot surpris des résultats élevés obteu par l école 3 qui est gagate mais aussi par ceux de l école 1 qui sot faibles. Ils se demadet si les pièces des écoles 1 et 4 sot bie équilibrés (o truqués). Faut-il recommecer le jeu? Ue reformulatio de la situatio et l émissio d ue hypothèse : 1. Quel est le problème ici? Fluctuatio de fréquece première seq 2 Page 1

2 Reformulatio du problème par la classe Compéteces Rechercher l iformatio Commuiquer Ecrit et Oral Critères d évaluatios/ les attedus J ai été capable de : cibler sur quoi porter le problème cibler ce qu il fallait chercher Expliquer clairemet le problème das u lagage correct et compréhesible à l écrit A l oral Coditio de la réalisatio Seul(e) Aide d u camarade Aide du professeur 2. Proposer ue méthode pour répodre à la problématique e détaillat les étapes. Méthode Mes impressios Méthode reteue par la classe. Compéteces Critères d évaluatios/ les attedus Coditio de la réalisatio Mes impressios Aalyser J ai été capable de : Aide d u Aide du Seul(e) camarade professeur Proposer ue méthode de résolutio Préseter à l écrit ma démarche de Commuiquer Ecrit et Oral faço précise avec u vocabulaire mathématique adapté. Préseter à l oral ma démarche Fluctuatio de fréquece première seq 2 Page 2

3 La mise e œuvre d ue méthode de résolutio / Pratique d ivestigatio - Expérimetatio élève : 1. O va simuler 100 parties de ce jeu e utilisat u tableur. Ouvrir le classeur OpeDocumet ommé «1ASSPA TP2» Pour simuler u premier lacer, saisir das la cellule B2 : = ENT (ALEA () +0,5). Pour simuler 50 lacers, avec la poigée de remplissage (petit carré oir e bas à droite de la cellule) étedre la formule jusqu à la cellule AY2. Je vies de simuler ue partie. Je calcule le ombre de pile das la cellule AZ2 puis la fréquece des piles (pas e %) das la cellule BA2. Pour simuler 100 parties, refaire la même opératio das les 99 liges suivates. Compéteces Réaliser TIC Appel 1 : Appeler le professeur pour lui motrer votre simulatio. Critères d évaluatios/ les attedus 2. O va observer commet varie la fréquece des PILES Pour cela o va relever la fréquece la plus petite et la fréquece das les cellules BD 3 et BE 3. Recommecer cette simulatio 4 fois et oter les fréqueces miimales et maximales obteues. Reporter vos résultats das le tableau cicotre : Coditio de la réalisatio Mes impressios Relever l itervalle das lequel semble varier les fréqueces de pile lors de 50 lacers avec ue pièce o truquée dite équilibrée: [.. ] Compéteces Réaliser TIC Expérimeter, à l aide d ue simulatio iformatique, la prise de 100 échatillos aléatoires de taille 50 c est-à-dire simuler 100 parties. Calculer la fréquece de PILE das chacu des échatillos. Seul(e) Simulatio 1 Simulatio 2 Simulatio 3 Simulatio 4 Simulatio 5 Aide d u camarade Fréquece miimale Aide du professeur Appel 2 : Appeler le professeur pour lui motrer votre simulatio. Critères d évaluatios/ les attedus Simuler iformatiquemet 4 séries de 100 parties. Calculer la fréquece de PILE das chacu des échatillos. Coditio de la réalisatio Seul(e) Aide d u camarade Aide du professeur Fréquece maximale Mes impressios Fluctuatio de fréquece première seq 2 Page 3

4 Das cette échatilloage, la probabilité p de la sortie PILE est égale à 0,5 ; O a démotré que sous certaies coditios ( 30 ; p 5 ; (1-p) 5 ),si la fréquece d u caractère das ue populatio est p, alors plus de 95 % des échatillos aléatoires de taille prélevés das cette populatio doerot ue fréquece de ce caractère das etre p 1 et p + 1. Vocabulaire : O appelle l itervalle p 1 ; p + 1. «l itervalle de fluctuatio» des fréqueces Vérifier si les coditios sot respectées das cette simulatio : 30 oui o p 5 oui o (1-p) 5 oui o Calculs :.. Détermier l itervalle de fluctuatio de la situatio précédete. p 1 = ; p + L itervalle de fluctuatio est [... ;... ] 1 = Compéteces Réaliser Critères d évaluatios/ les attedus Simuler iformatiquemet 4 séries de 100 parties. Calculer l itervalle de fluctuatio. Coditio de la réalisatio Seul(e) Aide d u camarade Aide du professeur Mes impressios O a représeté les fréqueces obteues pour les expérieces de 1 à 100. (situatio ormale, pièce équilibrée) A quoi correspodet les deux droites rouges? Combie de poits sot e dehors de l espace formé par ces deux droites?.. E déduire le pourcetage des fréqueces qui appartieet à l itervalle de fluctuatio : Fluctuatio de fréquece première seq 2 Page 4

5 Calculer la fréquece de pile obteue par chaque classe puis le pourcetage de fréquece de Pile apparteat à l itervalle de fluctuatio pour chaque école. Reporter les résultats ci-dessous : Ecole 1 Ecole 2 Ecole 3 Ecole 4 Fréquece des piles Y-a-t-il des fréqueces e dehors de l itervalle de cofiace? Si oui, combie? Oui.. No Oui.. No Oui.. No Oui.. No Calculs des fréqueces Compéteces Rechercher l iformatio Réaliser Critères d évaluatios/ les attedus. Idetifier la sigificatio des droites rouges. Détermie le ombre de poits e dehors de ces droites. Repérer les fréqueces e dehors de l itervalle Calculer le pourcetage de fréqueces comprises das l itervalle. Calculer les fréqueces des piles apparteat à l itervalle. Coditio de la réalisatio Seul(e) Aide d u camarade Aide du professeur Mes impressios 3. Aux vues des résultats précédets, formuler ue répose à la problématique Compéteces Critères d évaluatios/ les attedus Coditio de la réalisatio Seul(e) Aide d u camarade Aide du professeur Mes impressios Valider Iterpréter et exploiter mes résultats pour répodre. Commuiquer Répodre à la problématique avec des phrases cohéretes et u lagage mathématique adapté e utilisat les résultats précédets. Fluctuatio de fréquece première seq 2 Page 5

6 L écriture de la trace écrite : 3. Itervalle de fluctuatios O a vu das os expérieces que les fréqueces des échatillos e sot pas idetiques. O parle alors de.. Si est assez grad, p i très petit, i très grad, la probabilité pour qu u échatillo de taille coduise à ue fréquece das. p 1 ; p + 1. est au mois 0,95. Exemple : O refait 100 fois la même expériece de 50 lacers de pièces équilibrée et o calcule la fréquece f de sortie de PILE ( p = 0,5). Voici ue représetatio des fréqueces Au mois 95 % des fréqueces appartieet à 1 l itervalle de fluctuatio. L apparteace ou o de la fréquece f à u échatillo à cet itervalle permet d exercer u regard critique sur des doées statistiques. 4. Prise de décisio O se place das ue populatio où la fréquece d u caractère est p et das laquelle o prélève u échatillo de taille. O dira qu u échatillo est représetatif lorsqu il possède les mêmes caractéristiques que la populatio à partir de laquelle il a été costitué. Il est par ue sélectio au hasard, par u tirage au sort. Pour savoir si u échatillo est représetatif : 1 O détermie si les coditios* le permettet l itervalle de fluctuatio. (*coditios assez grad, p i trop petit, i trop grad c est-à-dire : 30 ; p 5 et (1 p) 5.) 2 O calcule la fréquece f de l échatillo ; 3 O regarde si la fréquece f est das l itervalle de fluctuatio : Si c est le cas, o cosidère qu il est représetatif, sio o cosidère qu il a pas été obteu par ue sélectio au hasard ( dé truqué, discrimiatio etc ). Fluctuatio de fréquece première seq 2 Page 6 1

7 Ue évaluatio : e fi de séace Éocé 1 E Novembre 1976 das u comté du sud du Texas, Rodrigo Partida était codamé à huit as de priso. Il attaqua ce jugemet au motif que la désigatio des jurés de ce comté était discrimiate à l égard des Américais d origie mexicaie. Alors que 79,1% de la populatio de ce comté était d origie mexicaie, sur les 870 persoes covoqués pour être jurés lors d ue certaie période de référece, il y eut que 339 persoes d origie mexicaie. Questio : la costitutio de ces jurys est-elle totalemet aléatoire, c est-à-dire sot-ils «représetatifs» de la populatio? Éocé 2 Das ue usie automobile, o cotrôle les défauts de peiture de type «grais poctuels sur le capot». Lorsque le processus est sous cotrôle, o a 20 % de ce type de défauts. Lors du cotrôle aléatoire de 50 véhicules, o observe 26 % de défauts (13 sur 50). Questio : Faut-il s iquiéter? Fluctuatio de fréquece première seq 2 Page 7

8 La structuratio des coaissaces : Exercice 1 : Vocabulaire C1 Compléter les phrases suivates avec les expressios suivates qui traduiset e lagage probabiliste les éocés correspodats Distributio d échatilloage itervalle de fluctuatio. échatillos taille fréquece Eocé 1 Je tire au hasard 30 fois de suite ue boule das ue ure. La probabilité de tirer cette boule est de 0,3. Je refais cette expériece 200 fois. Je obties pas les mêmes fréqueces de sortie de cette boule à chaque expériece. Traductio : J ai costitué ue série de aléatoires de..30. = ; p = E calculat les.. fréqueces, j obties ue.. de la fréquece f. L.das lequel au mois 95% des fréqueces doivet apparteir est : [, ;. ] Eocé 2 U stock de produits de maquillage cotiet 20% de produits présetat u léger défaut. Le stock dépasse pièces. O prélève au hasard des produits de sorte que l o obtiet 30 bacs de 100 produits à aalyser. Le ombre de produits présetat u défaut au sei de chacu des 30 bacs est doé das le tableau ci-dessous : Traductio : Ue série de..échatillos aléatoires de taille... a été costitué. = ; p= Grâce aux résultats du tableau je peux calculer la des défauts pour chaque échatillos et disposer de....de la fréquece f. Pour vérifier que la fréquece de produits présetat u défaut est pas alarmat je peux utiliser Eocé 3 : Das u comté du sud du Texas, 79,1% de la populatio est d origie mexicaie, O choisit 500 persoes das cette populatio. O aimerait simuler 100 fois cette expériece sur le tableur. Traductio : O va doc costituer échatillos de taille =.. ; p =. Je vais utiliser la formule = ALEA() + que je vais copier das..cellules. Fluctuatio de fréquece première seq 2 Page 8

9 Exercice 2 : QCM Exercice 3 : C1 ; C2 ; C3. Exercice 4 C1 ; C2 ; C3. Fluctuatio de fréquece première seq 2 Page 9

10 Exercice 5 C1 ; C2 ; C3. Ue ure cotiet des boules rouges et des boules bleues. La proportio des boules rouges das l ure est p = 0,6. O prélève avec remise 200 échatillos aléatoires de taille = 100. Le graphique suivat doe les fréqueces des boules rouges obteues das les différets échatillos. 1. Calculer les bores de l itervalle I = p 1 ; p Quel est le pourcetage des échatillos fourissat ue fréquece das l itervalle I? Exercice 6 : C1 ; C3 ; C4 ; C5 U groupe de citoyes demade à la muicipalité d ue ville la modificatio d u carrefour e affirmat que 40% des automobilistes touret e utilisat ue mauvaise file. 1. U officier de police costate que sur 500 voitures prises au hasard, 190 preet ue mauvaise file, soit 38%.Compléter le schéma suivat : 2. Calculer à 10-2 près, les bores de l itervalle p 1 ; p + 1., itervalle de fluctuatio des fréqueces de plus de 95% des échatillos aléatoires de taille. 3. D après cet échatillo, peut-o cosidérer comme exacte l affirmatio du groupe de citoye. Exercice 7 C1 ; C3 ; C4 ; C5 2. Calculer à 10-2 près, les bores de l itervalle p 1 ; p + 1., itervalle de fluctuatio des fréqueces de plus de 95% des échatillos aléatoires de taille. 3. D après cet échatillo, peut-o cosidérer comme exacte l affirmatio du prestataire de services sur iteret? Exercice 8 C1 ; C3 ; C4 ; C5 Fluctuatio de fréquece première seq 2 Page 10

11 Exercice 9 C1 ; C3 ; C4 ; C5 Ue ure cotiet 10 boules de couleur verte, bleue et rouge. O tire au hasard ue boule que l o remet das l ure après avoir oté si elle est de couleur rouge. a) A partir de cet eregistremet, doer ue estimatio de la probabilité d obteir ue boule rouge. b) E déduire le ombre de boules rouges. 3. Lors d u jeu, Juliette tire das ue ure équivalete 50 fois de suite ue boule et e ote 28 de rouge. A-t-elle été très chaceuse? Pourquoi?... Fluctuatio de fréquece première seq 2 Page 11

12 Exercice 10: C1 ; C3 ; C4 ; C5 Das ue ville, 25% des familles ot au mois 3 efats. La mairie costitue, pour so bureau des affaires familiales, u comité composé de mères de famille. Parmi les 75 mères du comité, 12 sot des mères d au mois trois efats. O souhaite détermier si le comité est représetatif de la populatio de la ville du poit de vue des mères de famille ombreuse. 1. Das cette ville, quelle est la fréquece p des familles qui ot au mois trois efats? 2. Le comité est costitué d u échatillo de la populatio, quelle est sa taille? 3. Calculer la fréquece f correspodat au ombre de mères d au mois trois efats faisat partie du comité. 4. Détermier l itervalle de fluctuatio correspodat à cette situatio?. 5. Déduire des réposes précédetes si le comité est représetatif de la populatio de la ville du poit de vue des mères de famille ombreuse. Exercice 11 : Commet simuler avec u tableur? C3 TIC Pour chaque situatio choisir la simulatio iformatique correspodate. Situatio Je tire au hasard ue boule rouge das ue ure. L ure cotiet 20 boules dot 4 boules rouges Je choisis u objet das ue uité de productio où 15% ot des défauts de fabricatio.je veux calculer la fréquece de ceux qui présete u défaut. Simulatio tableur =ENT (ALEA ( ) +0,125) =ALEA.ENTRE.BORNES (1;6) Je lacer u dé =ENT (ALEA ( ) +0,15) Je choisis ue persoe das ue populatio où 35% fume. Je vais m itéresser à la fréquece des fumeurs das les échatillos costitués. Je choisis u aimal das u lieu où 0,15% sot atteits d ue ifectio. Je vais m itéresser à la fréquece des aimaux malades das les échatillos costitués. =ENT (ALEA ( ) +0,35) =ENT (ALEA ( ) +0,015) Je choisis ue carte das u jeu de 32 cartes. =ALEA.ENTRE.BORNES (1;32) Fluctuatio de fréquece première seq 2 Page 12

13 Evaluatios : e fi de séquece Nom, préom : U fabriquat de bijoux fataisie affirme qu il y a 5 % de défaut das sa productio. Pour vérifier cette affirmatio, o costitue u échatillo aléatoire de 500 bijoux. Sur cet échatillo, 70 bijoux présetet u défaut. Faut-il cosidérer comme exacte l affirmatio du fabriquat? 1. Préciser : - Sur quoi porte la situatio ; La situatio porte sur.. - Ce que l o cherche à savoir à ce sujet. O cherche à savoir Relever les doées essetielles pour répodre. 3. Commet utiliser ces doées pour répodre? Proposer ue démarche sas l exécuter. Appeler le professeur pour lui remettre le documet S approprier C1 Aalyser, raisoer C2 Commuiquer C5 Reformulatio du problème Formulatio d hypothèse Protocole expérimetal Expressio orale et écrite NA ECA A NA ECA A NA ECA A NA ECA A 4. Réaliser votre démarche si validée par le professeur sio suivez les étapes de la fiche joker. 5. E vous appuyat sur les résultats précédets, formuler ue répose à la questio posée. Fluctuatio de fréquece première seq 2 Page 13

14 Joker 1. Quelle est la taille de l échatillo de bijoux prélevés das le stock? 2. Calculer la fréquece f correspodat au ombre de défauts costatés sur les bijoux de cet échatillo. 3. Détermier l itervalle de fluctuatio correspodat à cette situatio.. 4. Vérifier si la fréquece f appartiet ou o à l itervalle de fluctuatio.. 5. Déduire des réposes précédetes si o peut cosidérer comme exacte l affirmatio du fabricat.. 6. Si la déductio précédete est boe, y-a-t-il des risques de se tromper malgré tout? Justifier... Compéteces S approprier Réaliser Valider Commuiquer Ecrit et Oral Questio J ai été capable de : Critères d évaluatios/ les attedus Recoaître et relever les doées utiles pour répodre aux 1 ; 2 ; 3 questios. 4 Calculer ue fréquece. 5 Détermier l itervalle de fluctuatio. 4 Cotrôler si la fréquece est das l itervalle de fluctuatio. Exploiter les résultats précédets pour predre ue 5 décisio. 6 D évaluer la validité de la répose e le justifiat Préseter à l écrit mes résultats das u lagage mathématique adapté. Répodre à la problématique avec des phrases cohéretes et u lagage mathématique adapté e utilisat les résultats précédets. Préseter à l écrit ue justificatio avec u vocabulaire mathématique adapté. Mes impressios Fluctuatio de fréquece première seq 2 Page 14