Suites numériques : une activité pour les introduire

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1 Sites mériqes : e activité por les itrodire Cette activité imagiée por e classe de première STAE pet, e la simplifiat, être tilisée e Bac Pro. Avat de passer à la site échaffemet!. O doe les trois premiers termes d'e site de ombres. Observer les attetivemet. Site : a) Qel calcl permet de passer d' terme a sivat?.... E dédire les atres termes de la site et compléter le tablea. b) Doer exemple de dex termes coséctifs : Qelle relatio lie ces dex ombres?... c) Si o ote le terme "iitial" de cette site de ombres ( est le premier terme de la site), commet doit-o oter le ème terme et qelle est sa valer? d) Qelle est la valer d ème terme?... O doe les trois premiers termes d'e atre site de ombres. Site : a) Qel calcl permet de passer d' terme a sivat? E dédire les atres termes de la site et compléter le tablea. b) Doer exemple de dex termes coséctifs : Qelle relatio lie ces dex ombres?... c) Si o ote le premier terme de cette site, commet doit-o oter le ème terme et qelle est sa valer? d) Qelle est la valer d ème terme?.. Et maiteat la corse-porsite! Poit de départ : Soit carré C dot le côté mesre décimètre ( = ). Première étape : E joigat les miliex des côtés coséctifs d carré précédet, o obtiet ovea carré C. La mesre d côté est otée. Costrire le carré C et calcler. ENFA - Blleti d grope PY-MATH Javier page Cotact : Cof PY-MATH@edcagri.fr

2 Etapes sivates : Comme à l'étape, o joit les miliex des côtés d carré précédet por obteir ovea carré. Costrire les carrés C, C, C Calcler les mesres,, de lers côtés respectifs. =..., =..., =... Aide Das carré de côté a, la loger de la diagoale est a a a A propos des logers sccessives des côtés. a) Exprimer e foctio de :... pis e foctio de :... O cosidère les carrés C et C +. Si o coaît la mesre de la loger d côté d carré C, commet obtiet-o + qi est celle d côté d carréc +?... b) Compléter le tablea sivat : Carré otatio + Loger d côté d carré = c) Calcler : : Comparer avec :.... Jstificatio : =. (voir e a) ci-desss) et =. (idem) E dédire l'expressio de e foctio de :.... e foctio de :.... e foctio de :.... e foctio de :..... e foctio de :.... d) Calcler :... e) A partir de qel carré, la loger d côté est-elle ifériere à, dm?. f) Qe vat la somme des logers des côtés des premiers carrés?... - ( ) Comparez votre résltat à (Attetio, scèe violete!) - =.. A propos des aires sccessives des carrés E preat por modèle l'étde de la loger des côtés, étdier les aires des carrés obtes ci-desss. Carré otatio + Loger d côté d carré Aire d carré = A A = = etc ENFA - Blleti d grope PY-MATH Javier page Cotact : Cof PY-MATH@edcagri.fr

3 Si les élèves ot déjà tilisé tabler, o pet, à l'isse de cette activité, ler faire développer e applicatio iformatiqe permettat d'atomatiser les calcls et de vérifier les résltats obtes. Loger d côté d carré iitial : Carré Loger d côté ) La loger d côté d carré iitial est saisie das la cellle D. ) La valer saisie e D doit apparaître atomatiqemet e C FORMULE : Loger d côté d carré iitial : Carré,,,,,,,,,,,,,,,, Loger d côté + = ) La loger d côté d carré est égale à celle d carré précédet mltipliée par le ombre Cette loger est calclée e C par e formle. FORMULE : ) Chaqe loger est égale à celle qi la précède mltipliée par Faire apparaître das les cellles C à C les logers des côtés des carrés,,. et. Expliqer la procédre à sivre : ENFA - Blleti d grope PY-MATH Javier page Cotact : Cof PY-MATH@edcagri.fr

4 Loger d côté d carré iitial : Aire d carré iitial : Loger d côté Carré + = =,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, ) Chaqe loger (y compris la première) pet être exprimée explicitemet e foctio de la première loger et d méro d carré coceré, par la formle = Mettre e place e D, la formle iqe qi recopiée vers le bas, permet d'obteir totes les valers des logers. FORMULE : ) Recopier vers le bas la formle implatée e D. E complémet la site des aires Loger d côté d carré iitial : Aire d carré iitial : Tat q'à faire, o pet faire les aires! Loger d côté Aire d carré Carré,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,E-,E-,,,E-,E- ENFA - Blleti d grope PY-MATH Javier page Cotact : Cof PY-MATH@edcagri.fr

5 Ue représetatio graphiqe.,, loger d côté Etde de la loger des côtés des carrés,,,,,,,, d carré, Et por fiir, la somme des termes : vérificatio de la formle! Premier terme Uo Raiso q, U Somme Vérificatio,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, =$D$*(-(/RACINE())^(B+))/(-/RACINE()) =U*(-q^(+))/(-q) e ayat ommé les cellles. Formle iqe recopiable vers le bas =somme($d$:d) ENFA - Blleti d grope PY-MATH Javier page Cotact : Cof PY-MATH@edcagri.fr