Améliorer la productivité

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1 Maurce Pllet Amélorer la productvté Déploemet dustrel du toléracemet ertel, 00 SBN :

2 Commet calculer ue tolérace ertelle 75 Nous avos doc u toléracemet par tervalle sur les exgeces foctoelles et u toléracemet ertel sur les caractérstques foctoelles élémetares. Cepedat, das des mécasmes complexes, l arrve parfos que l exgece foctoelle sot elle-même ue caractérstque élémetare foctoelle d ue exgece foctoelle d u veau supéreur. l y a doc ue combaso statstque de cette exgece foctoelle élémetare, et o peut décder de mettre ue tolérace ertelle sur cette exgece. Dès lors, l objectf e sera plus de respecter u Ppk sur ue exgece foctoelle toléracée par tervalle, mas u Pp sur ue exgece foctoelle toléracée e ertel. 3.. Combaso des ertes Nous predros l hypothèse que l exgece foctoelle peut s écrre e focto de caractérstques foctoelles élémetares (X) sous la forme d ue relato léare telle que : a X Sous l hypothèse d ue répartto uforme des toléraces et d dépedace sur les composats, o peut calculer la moyee et l écarttype sur e focto des moyees et des écarts-types sur chaque caractérstque X. O trouve : s X a s et d a d L erte de la caractérstque résultate est défe par la relato : s d S l o développe la relato précédete, o trouve la relato qu rele l erte sur e focto des ertes de chaque composat et de leurs décalages : a X j a a d d j j

3 76 Amélorer la productvté La premère parte de l équato correspod à l addto du carré des dfféretes ertes. Le double produt des décalages correspod au cas où tous les décalages se trouvet du côté défavorable. S les productos sot cetrées, ce double produt est évdemmet ul. l est égalemet ul s les décalages sot aléatoremet réparts. l y a doc dfféretes hypothèses que l o peut fare pour trater cette stuato. Nous avos magé quatre hypothèses de calcul : Hypothèse : la dstrbuto des moyees est aléatore, e moyee les décetrages sot uls. Hypothèse : tous les décetrages sot au pre des cas, ce qu maxmse le décetrage sur l exgece foctoelle. Hypothèse 3 : les décetrages sot défavorables, mas d ue valeur lmtée kσ. Hypothèse 4 : le décetrage défavorable est à cradre sur m caractérstques parm les de la relato léare. Suvat ces hypothèses, le calcul de l erte des caractérstques foctoelles élémetares dffère. Le Tableau 8 récaptule les dfféretes hypothèses. Tableau 8 Récaptulatf des dfférets calculs Hypothèse Formulato Remarque Décetrage moye ul Décetrage maxmal Décetrage défavorable d ue valeur k. de tous les composats X b MAX ab X b MAX X a b MAX Ê k ˆ Ë Á k La répartto sur sera cetrée. Décetrages das le ses et la posto les plus défavorables. La formule est valable que pour les cas où les α = ± et β =. Décetrage défavorable d ue valeur k.σ de m caractérstques sur (-m caractérstques cetrées) X MAX k ( ) mk( m-) k

4 Commet calculer ue tolérace ertelle Hypothèse : dstrbuto aléatore des moyees, décetrage moye ul Cette hypothèse est proche de la cosdérato fate pour le cas du toléracemet statstque tradtoel. Das ce cas, le double produt aajdd j est ul. L erte sur l exgece foctoelle s écrt : j La répartto des toléraces se fat das la posto cetrée. Das le cas gééral de répartto o uforme où o cosdère X bs, o obtet : D où la relato : a Das le cas où les α = ± et les β =, la relato précédete se smplfe et o obtet alors : X MAX 3.3. Hypothèse : Pre des cas, décetrage maxmal Cette hypothèse de composats au pre des cas est fate e cosdérat que l erte des composats est seulemet due au décalage de la moyee par rapport à la cble, d d, l erte s écrt alors : X abs X b MAX ab X X X ad X j aadd j j S o trodut u coeffcet de proportoalté β etre les ertes X o obtet : abd d aabb j j j

5 78 Amélorer la productvté D où la relato : d ab aabb j j j l vet la relato permettat de calculer les : Das le cas où les α = ± et les β =, la relato précédete se smplfe et o obtet alors : 3.4. Hypothèse 3 : décetrage d ue valeur kσ de tous les composats Cette hypothèse cosdère que tous les composats ot u décalage systématque lmté à d =k. s. Das ce cas, l erte d u composat vaut : Sot : X b MAX X MAX s k s a b X X X XMAX s X X k et d X X - k L erte sur l exgece foctoelle s écrt alors : X Ê j - ˆ a a a X X Ë Á k j j Das le cas où les a, avec ue répartto uforme des toléraces ertelles, o obtet alors au pre des cas : - Ê -.( ) Ë Á k ˆ X X

6 Commet calculer ue tolérace ertelle 79 Sot : X MAX Ê k ˆ Ë Á k 3.5. Hypothèse 4 : décetrage de m caractérstques sur Das cette hypothèse, le cocepteur déterme le ombre de caractérstques susceptbles d avor u décalage systématque. Sous ces codtos, le double produt est rédut. Das le cas où a, avec ue répartto uforme des toléraces ertelle, o obtet alors : m m - Ê -.( ) Ë Á k ˆ X X Sot : X MAX k ( ) mk( m-) k 4. EXEMPLE DE CALCUL DE RÉPARTTON DE TOLÉRANCES NERTELLES L exemple ddactque c-dessous servra d applcato pour comparer les dfférets types de toléracemet. l comporte deux exgeces foctoelles J et J qu sot tradutes par des toléraces sur chacue de ces exgeces, et d ue relato léare qu rele les exgeces foctoelles aux codtos foctoelles élémetares X X 6. Fgure 3 Exemple d applcato

7 80 Amélorer la productvté 4.. Calcul des cbles La premère tâche à effectuer cosste à calculer les cbles pour satsfare les deux exgeces foctoelles J et J. Ue fté de solutos exstet. Nous chosssos : Caractérstques X X X3 X4 X5 X6 Cbles 5, , O vérfe que l o a be : J X - X - X3 - X4 - X5 03, J X - X6 0, 4.. Détermato des podératos de fasablté Les pèces, 3, 4, 5 et 6 sot décolletées. La pèce est plée, o souhate lu doer des toléraces deux fos plus larges que les pèces usées. O chost doc : Caractérstques X X X3 X4 X5 X6 Podératos β 4.3. Calcul e toléracemet tradtoel das l hypothèse pre des cas Lorsqu l y a pluseurs chaîes de cotes, o dot utlser ue approche tératve. O commece par rechercher la chaîe de cote la plus restrctve pour les cotes. À cet effet, o calcule la valeur R T / b. O a doc pour la chaîe : R 0, 5/ 6 0, 083 et R 0, 3/ 3 0,. R état plus fable que R, o commece par calculer les toléraces sur l esemble des cotes de la premère relato léare avec l équato : T b T a. b

8 Commet calculer ue tolérace ertelle 8 Exgece foctoelle J = 0,30 ± 0,5 Caractérstques X X X3 X4 X5 X6 Toléraces fgées Coeffcets α Podératos β Toléraces calculées 0,7 0,08 0,08 0,08 0,08 Ce pas de calcul état fat, o calcule les cotes restates e fgeat les r toléraces déjà calculées avec la relato : T b T r - a r a. b. T Exgece foctoelle J = 0,0 ± 0,5 Caractérstques X X X3 X4 X5 X6 Toléraces fgées 0,7 0,08 0,08 0,08 0,08 Coeffcets α Podératos β Toléraces calculées 0,3 L applcato umérque état : 03, - 07, T 6 03, 4.4. Calcul e toléracemet tradtoel das l hypothèse statstque quadratque Comme précédemmet, o dot utlser ue approche tératve. Pour cela, o calcule la valeur R T / b. O a doc pour la chaîe : R 0, 5 / 8 0, 03 et R 0, 3 / 5 0, 08. R état plus fable que R, o commece par calculer les toléraces sur l esemble des cotes de la secode relato léare avec l équato :

9 8 Amélorer la productvté T b T a xb Comme o peut le vor, e toléracemet statstque, les plus fortes cotrates e sot pas forcémet sur les mêmes caractérstques que das la stuato au pre des cas. Exgece foctoelle J = 0,0±0,5 Caractérstques X X X3 X4 X5 X6 Toléraces fgées Coeffcets α Podératos β Toléraces calculées 0,7 0,3 L applcato umérque est : T 03, ( x ( -) x) 0, 68 Ce pas de calcul état fat, o calcule les cotes restates e fgeat les r toléraces déjà calculées avec la relato : T b T r - T a. axb r Exgece foctoelle J = 0,30 ± 0,5 Caractérstques X X X3 X4 X5 X6 Toléraces fgées 0,7 0,3 Coeffcets α Podératos β Toléraces calculées 0, 0, 0, 0, L applcato umérque est : T 05, - 068, 4x( x) 0,

10 Commet calculer ue tolérace ertelle Calcul e toléracemet ertel Comme précédemmet, o dot utlser ue approche tératve. Pour cela, o calcule la valeur R T / b. O a doc pour la chaîe : R 0, 5 / 8 0, 03 et R 0, 3 / 5 0, 08. R état plus fable que R, o commece par calculer les toléraces sur l esemble des cotes de la secode relato léare avec l équato : Max b T 6 ax b Exgece foctoelle J = 0,0 ± 0,5 Caractérstques X X X3 X4 X5 X6 ertes fgées Coeffcets α Podératos β ertes calculées 0,045 0,0 L applcato umérque est : Max 03, 6 ( x ( -) x) 0, 045 Ce pas de calcul état fat, o calcule les cotes restates e fgeat les r toléraces déjà calculées avec la relato : Max b T r - ( 6a. Max) 6 ax r b Exgece foctoelle J = 0,30 ± 0,5 Caractérstques X X X3 X4 X5 X6 ertes fgées 0,045 0,0 Coeffcets α Podératos β ertes calculées 0,035 0,035 0,035 0,035

11 84 Amélorer la productvté L applcato umérque est : T 6 05, - ( 6x0045, ) 4x( x) 0, Calcul e toléracemet ertel pour garatr u Ppk O souhate, das tous les cas de fgure, garatr u Ppk mmal de sur les exgeces foctoelles, e exgeat ue Pp de sur les caractérstques foctoelles élémetares. Das ce cas, o calcule les coeffcets correcteurs par la relato : C Pp Ppk 9 Pour la relato, o a = 5, ce qu doe : C , Pour la relato, o a =, ce qu doe : C , Caractérstques X X X3 X4 X5 X6 ertes stadards S 0,045 0,035 0,035 0,035 0,035 0,0 Coeffcet C le plus sévère 0,8 0,8 0,8 0,8 0,8 0,9 ertes corrgées C = S x C 0,036 0,08 0,08 0,08 0,08 0,00 E réalté, comme o a utlsé u coeffcet C sur X plus serré das la secode relato, o pourrat relâcher u peu de cotrate sur les toléraces de X6. Mas cette optmsato sort du cadre de cet ouvrage.

12 Commet calculer ue tolérace ertelle Récaptulatf des dfférets calculs Caractérstques X X X3 X4 X5 X6 Toléraces «méthode arthmétque» 0,7 0,08 0,08 0,08 0,08 0,3 Toléraces «statstque quadratque» 0,7 0, 0, 0, 0, 0,3 ertes stadards S 0,045 0,035 0,035 0,035 0,035 0,0 ertes corrgées 0,036 0,08 0,08 0,08 0,08 0,00 Das ce tableau, les seules lges qu garatsset ue proporto de o-coformtés maxmale sur les exgeces foctoelles sot les lges et 4. Comparos, pour ue populato cetrée, la plage de varato permse e méthode arthmétque et e ertel corrgé. Tableau 9 Comparaso des approches arthmétque et ertel Caractérstques X X X3 X4 X5 X6 Toléraces «méthode arthmétque» 0,7 0,08 0,08 0,08 0,08 0,3 Augmetato relatve 30 % 0 % 0 % 0 % 0 % % Dsperso e ertel corrgé (6x) 0,6 0,68 0,68 0,68 0,68 0,9 ertes corrgées 0,04 0,03 0,03 0,03 0,03 0,0 Comme o le costate, l approche ertelle, tout e garatssat u Ppk mmal de sur l exgece foctoelle, codut à ue augmetato de la plage de varato qu peut dépasser les 00 %. Elle dut ue réducto de cette plage de % sur la caractérstque 6 qu avat été partculèremet prvlégée das le calcul par la méthode arthmétque.