Etude des micros de guitare électrique.

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1 Emmuel Serié Chrisophe Combe Eude des micros de guire élecrique. Sge rélisé du 3 jui u 2 juille u Lboroire d'acousique Musicle (L.A.M.: UMR 764 du CNRS) UFR N 39 de l'uiversié Pris 6 rue de Lourmel 755 Pris Sge proposé e ecdré pr Mr. Chrles Besïou. pge

2 Sommire. LE MICRO DE GUITARE ÉLECTRIQUE Le simple bobige (ou sigle coil) Le double bobige (ou Humbuckig) Nos choix de micros ETUDE DE LA CORDE VIBRANTE Corde souple ss morissemes Corde ride sur ppui simple ss morissemes Corde ride sur ppui simple vec morissemes Simulio DÉTERMINATION DU CIRCUIT ÉQUIVALENT Descripio quliive du circui Mesures expérimeles Codiios de mesure Déermiio de R Déermiio de L Déermiio de Ro e Co ETUDE THÉORIQUE DU MICRO DE GUITARE ÉLECTRIQUE Noios e modélisio Trme des clculs Coclusio COMPARAISON THÉORIE/EXPÉRIENCE L mipulio vec le po vibr L mipulio sur u bc de corde Mipulio sur l guire L crogrphie du chmp mgéique CONCLUSION ET OUVERTURES...24 pge 2

3 ETUDE DES MICROS DE GUITARE ELECTRIQUE. Le bu de ce sge es d'éudier le focioeme des micros de guire élecrique. Le micro de guire élecrique es u cpeur qui rsforme le sigl mécique d'ue corde vibre e cier e sigl élecrique qui es esuie mplifié pour êre uilisé. Beucoup de micros effecue l même rsformio : les élecrodymiques, les piézoélecriques mis ucu 'uilise le procédé du micro de guire élecrique. Le pricipe physique qui perme l rsformio du sigl es l'iducio élecromgéique. Nous 'vos ps pu rouver d'éude déjà effecuée sur ce ype de micro. Nous cherchos ds cee éude à compredre les différes épes qui coribue à l'obeio du sigl fil. Nous vos riculé ore éude sous rois xes pricipux. Tou d'bord, ous vos éudié l corde vibre cr c'es le sigl que le micro v cper. De plus il fu oer que l posiio du micro sur l corde es déermie sur l composiio e fréqueces du sigl élecrique. Esuie, ous vos éudié l rsformio du sigl mécique e sigl élecrique (iducio). Efi, ous ous sommes chés à réliser u modèle élecroique du micro. The im of he ricle is o sudy he fucioig of elecric guir microphoes. The elecric guir microphoe is sesor h urs he mechic sigl of seel vibrig srig io elecric sigl, which is mplified so s o be used. A lo of sesors do he sme rsformio: elecrodymics, piezzo-elecric bu oe of hem use he process of guir elecric microphoe. The physicl pricipl h llows he sigl's rsformio, is elecromgeic iducio. We did' fid y ricle bou his kid of sesor. pge 3

4 I his ricle, we would like o udersd ll seps h coribue o he chieveme of he fil sigl. This ricle flls io hree prs. Firs, we sudied he vibrig srig sice i is his sigl h will be cpured by he microphoe. Furhermore, he sesor posiio o he srig is fr impor o he specrl decomposiio of he elecric sigl. Nex, we sudied he rsformio of he mechic sigl io elecric sigl (iducio). A ls, we focussed o relise elecroic model of he mic. pge 4

5 Le micro de guire élecrique. Le micro de guire élecrique es u cpeur qui rsforme l vibrio d ue corde e cier e u sigl élecrique. Le musicie uilise ce cpeur fi d mplifier le sigl de so isrume, ue guire élecrique e posséd ps de cisse de résoce... Le simple bobige (ou sigle coil). Ce micro es cosiué de deux pries esseielles : l bobie e les ims. Les ims permes crée u chmp mgéique sous les cordes qui v êre perurbé pr ces derières. L bobie déece ue vriio de flux mgéique due u mouveme des cordes e Ue lerive à l im perme à l iérieur de l bobie es de mere deux ims e u plo coduis les liges de chmp comme idiqué sur le schém cicore (ype P9) Ceci pour effe de limier les liges pge 5 de chmp sous le micro e doc les

6 .2. Le double bobige (ou Humbuckig). Le double bobige es cosiué de deux micros simple bobige mis côe à côe. L im es siué sous les bobies e des pièces polires pss u cere des bobies pge 6

7 Les liges de chmp more bie que le double bobige es beucoup mois suje ux prsies que le simple bobige. E effe, les liges de chmp é «bouclées» seuls les prsies reliveme proches du micro so Le super double bobige (ou super Humbuckig) es u double bobige clssique uquel o rjoué deux ims sur les côés.3. Nos choix de micros. Nous vos décidé d éudier u micro simple bobige isi qu u micro double bobige. Nous vos doc cheé u simple bobige Feder (sr '62) e u double bobige Gibso ('57 clssic). Nous vos choisi ces deux micros cr ils représee les deux «sdrds» e mière de cpeurs de guire élecrique. Le Feder es répué pour s brillce e le Gibso pour s chleur (so rod e peu gressif). E doé le peu de emps que ous vios pour réliser ces éudes, ous ous sommes fileme coceré sur le simple bobige. Nous vos qud même effecué quelques mesures comprives vec le double bobige. Av d emer l éude propreme die du micro, il es idispesble d éudier héoriqueme l corde vibre. E effe, il es impor de bie coîre le ype de sigl que délivre ue corde, cr : selo l'emplceme du micro sur l corde le sigl récupéré e ser ps le même. le micro filre ce sigl (comme u compos élecroique). pge 7

8 Eude de l corde vibre. Tou u log de cee éude, ous vos uilisé le livre de Clude Vlee e Chrisi Cues : Mécique de l corde vibre (édiios Hermès).O se coee ici d exposer les pricipux résuls issus de leurs rvux..4. Corde souple ss morissemes. O oe z(x,) le déplceme rsversl d u morceu de corde, siué à l bscisse x, à l is,pr rppor à l posiio d équilibre de l corde. O cosidère ue corde de logueur L picée à l bscisse xo pour lquelle l mpliude de déplceme rsversl es supposée «peie» dev L. A l is iiil l forme de l corde es celle d u rigle comme le more l figure suive: h z xo L z(x,) sisfi à l équio de propgio: z( x,) = z ( x) = A =, O : x h sur xo L x h sur L xo [ ; xo] [ xo; L] r B où c es l viesse de propgio rsversle ds l corde. Il es à oer qu il exise ue ode de compressio (déplceme logiudile) mis ds oue cee éude so ifluece es égligée cr l mpliude des déplcemes logiudiux so rès fibles pr rppor ux déplcemes rsverses. L soluio de cee équio vec comme codiio iiile ue viesse ulle à = (o lâche l corde) es : prologe e x r d ( ) = Φ sur R e pos d :Π hmic B.e o O peu décomposer cee soluio e série de Fourrier de mière à pouvoir coîre l décomposiio fréqueielle du sigl, o obie : pge 8

9 hmic Φ( z) = m(z) f (z h)dh = m(z)?( Π hmic f )(z).5. Corde ride sur ppui simple ss morissemes. O pred ici e compe l rideur de l corde e le fi que les exrémiés e so ps ecsrées ds du mériux mis «repose» sur le chevle e le sille. L équio devie : Φ( z) où T es l esio de l corde (supposée uiforme), E es le module d Youg e I es le mome qudrique. L décomposiio fréqueielle (e séries de Fourrier) pour l soluio es doée pr : r r r r µ m(z) r r Φ (z, h) = A? dl =? dl = m(z) f (z h) C 4π r C 3 r où P es l pressio exercée pr le plecre. Il es impor de remrquer que ous sommes ds ce modèle e présece d hrmoicié (les hrmoiques e so plus des muliples eiers du fodmel)..6. Corde ride sur ppui simple vec morissemes. O recese les différees cuses de l morisseme, e o e red compe à rvers u fceur de qulié : A r r r r µ m(z) (r) = r 4π 3 r où f() es l fréquece de l -ième hrmoique. L mpliude de déplceme devie lors : pge 9

10 z(x, ) = = π.f () Q(f ()) z(, x, ).e Ds Q, il y u erme dû à l morisseme de l ir, u ure dû à l viscoélsicié de l corde e u roisième dû à l hermoélsicié. Ils s ddiioe de l mière suive : Q = Q + Q + Q ir visc h.7. Simulio. O exploié ces équios grâce u logiciel Mlb pour obeir différees courbes do les vriios de l mpliude des priels e focio de l posiio du micro sur l corde. D'près les résuls que ous vos obeus; ue fois que ous les prmères irisèques à l corde so défiis, l répose e fréquece de l corde e u poi déped esseielleme de deux de ces prmères : le poi de piceme e le poi où l'o se plce pour l sisie du specre. Les résuls so préseés e exe (.). Pr exemple, si o observe l corde u cere, o e «voi» que les hrmoiques de rg impire. Si o pice l corde e so milieu, les hrmoique pires so supprimées du specre. ec Déermiio du circui équivle..8. Descripio quliive du circui. Le micro de guire é ue bobie, il es ou urel de le représeer pr u circui compor ue iducce L e ue résisce R e série. R représee l résisce due u fil de cuivre (il y eviro 4 ours). Nous vos rouvé ds l liérure le schém réel équivle d'ue self iducce, il compore oure l self e l résisce série ue cpcié prsie Co e ue résisce prsie Ro e prllèle u couple pge

11 self/résisce série. Ro e Co so dues à l présece de oyux ferromgéiques ds l bobie (les plos). De plus, il y ue desié de cpcié due à l'erouleme de l bobie (cpcié ere spires) que l'o peu représeer pr deux cpciés C e C2 reliées à l msse e siuées de pr e d'ure du circui L, R, Co e Ro (Le micro forme lors u qudripôle!). Ceped, d près l liérure, les cpciés C e C2 so rès fible, pr rppor à l cpcié prsie Co, e so e géérl de l ordre de quelques pf, ce qui es l cpcié iroduie pr le mériel (fils, oscilloscope ). De plus les effes de elles cpciés serie o égligeble que pour des fréqueces de l ordre du MHz ce qui dépsse lrgeme ore domie d éude (-6 khz).nous pourros doc les égliger ds l modélisio. Nous ous sommes proposés de réliser différes moges fi de mere e évidece l'imporce de chque éléme du circui e d'e irer ue vleur..9. Mesures expérimeles. Nous cosidéros le micro comme u dipôle élecrique y ue impédce complexe (déped de l fréquece) : Z(ω). Nous vos réliser différes circuis qui compree u gééreur bsses fréqueces (jusqu'à 6 khz), le micro e u ure éléme cou (résisce, cpcié, ). Nous vos, pour chque moge, déermié l focio de rsfer. Plus exceme ous ous sommes iéressés u digrmme de Bode de chque circui. Ces digrmmes permee de clculer les vleurs des composs du circui pr les pees des courbes obeues. Nous e ous sommes ps iéressés ds cee éude u déphsge. pge

12 Pour effecuer les mesures, ous ous sommes servis d'u ordieur équipé d'ue cre DSP (dspce) fis office de GBF. L'ordieur géère u "sweep" : c'es u sigl qui coie oues les fréqueces à l même mpliude, o peu isi voir u sigl coe oues les fréqueces de Hz à 6 KHz e recueillir sur ue erée de l cre DSP le sigl que l'o désire lyser. O obie fcileme l focio de rsfer e clcul l rsformée de Fourier discrèe (TFD) du sigl récupéré. Cee méhode perme d'obeir e ue secode plus de 6 pois (correspod à l fréquece d'échilloge mximum de l cre DSP : 32 khz). Nous fisos doc e défiiive ue uomisio des mesures que l'o pourri fire vec u GBF e u oscilloscope clssiques..9.. Codiios de mesure. Il ous prî iéress de préciser comme ous vos fi les mesures. Oure le mériel iformique que ous vos succiceme décri, ous vos uilisé ue sode pour cper le sigl à l'edroi désiré du circui L sode es u isrume de mesure desié à récupérer u sigl e le perurb le mois possible. Il fu svoir qu'u câble orml irodui ue grde cpcié prsie (de l'ordre de pf pr mère) à lquelle s'ddiioe l cpcié d'erée de l'ppreil de mesure. L sode es coçue pour se comporer comme u sysème périodique, c'es à dire qu'elle e filre ps le sigl : l cpcié prsie qu'elle irodui 'es que de l'ordre de 7 pf! Elle perme de découpler complèemes l'ppreil de mesure du circui de elle fço qu il "voi" ue impédce d'erée de mégohms. Voici le schém de pricipe d'ue sode périodique: L cpcié C2 représee l cpcié irodui pr les fils e l'ppreil de mesure. pge 2

13 L cpcié C es réglble. Le clcul de l focio de rsfer T( ω) = = / R 2 + jc2ω + α + / R + jcω de ce circui doe Si o /R2=α/R e C2=αC lors l sode es périodique e T es ue cose pr rppor à l fréquece. L sode que ous vos uilisé es ue sode, c'es à dire que T=/. Nous vos mesuré l répose de l sode à ore "sweep" fi de l'éloer e de pouvoir reirer le peu de perurbio qu'elle irodui u sigl propreme di. A ire idicif l répose de l sode es doée e exe (2..) : eio ux échelles! L sode 'es ps complèeme liéire cr les composs e so bie évidemme ps prfis Déermiio de R. Nous ous sommes pricipleme iéressés u micro simple bobige. Les résuls qui suive so relifs à ce derier. Nous doos à l fi de ce chpire u bleu récpiulif des résuls pour les deux micros. Nous vos mesuré R ou simpleme vec u Ohmmère pr ce que c'es l résisce due u fil e qu'elle peu se mere e évidece vec u simple cour coiu gééré pr le mulimère. Nous vos rouvé R=65 Ohms vec ue iceriude de plus ou mois 5% (olérce du mulimère) Déermiio de L. O brché le micro e sorie de l'ordieur e o plcé ue résisce es de vleur coue R e chrge de l mière suive : pge 3

14 O pris ou d'bord R=9.98 kω. O obie le digrmme fouri e exe (2.) : c'es u filre psse-bs vec ue pee de 2 db/décdes e ue fréquece de coupure de 6 Hz (déermiio grphique). O peu doc cosidérer le micro comme u filre du premier ordre e e cosidérer que R e L. Le schém équivle de ore moge es le suiv : L focio de rsfer s'écri: e le gi s'écri lors : R + R ω = L R T( ω) = R + R + jlω 2 R ω ( ω) = 2Log( T( ω) ) = 2Log Log + R + R ω G vec L mesure de ω fouri doc ue vleur de L. O rouve L=2,3 Heries O remrque que l courbe remoe légèreme vers KHz, c'es ss doue u effe de Ro e Co Déermiio de Ro e Co. Nous vos créé u progrmme sous Mlb qui clcule héoriqueme les focios de rsfer d'u circui doé. Ce pge 4

15 progrmme ous perme doc d'juser u modèle héorique vec les résuls d'ue mesure e d'e déduire les vleurs des composs e superpos les courbes expérimeles e héoriques. Ce progrmme ous éé rès précieux pour les déermiios de Co e Ro cr les focios de rsfer deviee compliquées e difficileme exploibles direceme. Nous vos rélisé les jusemes qui so préseés e exe (2.2., 2.3.). Cel ous permis de rouver les vleurs de Co e Ro pour le moge précéde (R= kω). Les vleurs rouvées so Co=55 pf e Ro= 9 kω. Nous vos effecué d'ures moges vec des vleurs de R différees. E suiv l même démrche que précédemme e e grd l vleur de R mesurée à l'ohmmère, ous remrquos que l vleur de L rese cose mis que les vleurs de Co e Ro vrie selo l vleur de R. Les différees courbes obeues se rouve e exe (2.4.) e les résuls so résumés ds le bleu suiv : R (kω) L (H) R (kω) Co (pf) Ro (kω) Les vleurs que ous vos obeues pour Co e vrie que de pf eviro, ce qui ous prî ccepble. Nous reiedros pr l suie ue vleur "moyee" de 5 pf. E ce qui cocere Ro, ous vos pu remrquer qu'elle joui u rôle impor pour l'juseme des courbes mis ous 'vos ps pu rouver ue vleur qui coïcide pour oues les mesures. Ceci more l limie de ore modèle héorique. Nous vos de plus rélisé u ure ype de moge qui cosise à mere ue cpcié de vleur coue e prllèle u micro. Cee cpcié C vie doc s'ddiioer à Co, ous vos pris ue vleur de C beucoup plus élevée que Co (3.7 F) de sore que Co es priqueme égligeble, ce qui ous perme d'observer l'ifluece d'ue cpcié prllèle : cf. exes (2.5.). pge 5

16 L cpcié prllèle irodui u psse-hu qui ere e cofli vec le psse-bs crée pr L e R. Les fréqueces de coupures é différees, o observe u creux ds l répose fréqueielle. Ce creux seri rès profod ss l résisce prsie Ro : Co e Ro crcérise le creux. Cee expériece perme de compredre l'exisece d'ue légère remoée de l courbe de répose du micro u dessus de khz. L cpcié Co é fible, l fréquece de coupure du psse-hu es élevée, de sores que l'o e peu ps observer vec l cre DSP le creux ds s olié (l cre DSP e ous permei ps de dépsser 6 khz cr l fréquece d'échilloge es limiée à 32kHz). Nous vos effecué les mêmes mesures sur le micro double bobige : cf. exe (2.6 & 2.7.). O peu remrquer que l fréquece de coupure du psse-bs es plus fible (e effe il y deux bobies ds ce ype de micro), o observe doc mieux le creux. Les résuls so résumés ds le bleu suiv : R (kω) L (H) R (kω) Co (pf) Ro (kω) Ici l vleur de L chge u peu, ceci es dû u fi que ous cosidéros ds ore modèle élecroique le double bobige comme u simple bobige vec ue plus grosse bobie lors qu' e rélié il y deux bobies. Les grphiques doés e exe (2.6. & 2.7.) illusre rès bie l'imporce de chque prmère : pour l même mesure, ous vos jusé rois courbes héoriques différees : ue qui ie seuleme compe de L e de R, ue ure qui ie e plus compe de Co e l roisième qui ie compe de Co e Ro. pge 6

17 Remrque cocer C e C2 : ous vos iégré ces deux cpciés ds ore modèle héorique mis ous vos rès vie remrqué qu'elles 'iflueçie ps l forme de l courbe de répose. Efi ous vos fi deux deriers moges qui cosise pour l'u à mere o ps ue résisce R e chrge mis ue cpcié C e pour l'ure à échger de plce le micro e l résisce R. Ceci perme d'obeir ue répose fréqueielle qui ue llure différee de celles obeues ds les moges précéds (cf. exes (2.8. & 2.9.)). Cee expériece perme simpleme de vérifier que les vleurs de L, R, Co e Ro que ous vos rouvés so sbles. Fileme, ous pesos doc voir rélisé u modèle héorique élecroique du micro ccepble : vec les vleurs suives : ype de micro simple bobige double bobige L (H) R (kω) Co (pf) Ro (kω) Remrque : l vleur de l'iducce du micro double bobige pr rppor u micro simple bobige (le double à peu près) cofore le fi que le double bobige soe plus "rod" que le simple. E effe si L es grde lors l fréquece de coupure du psse-bs es plus fible e les igus so plus éués. O rerouve les jugemes des musicies qui cerifie que le micro simple bobige ype Srocser soe "crislli" pr rppor u micro double bobige ype Gibso. Eude héorique du micro de guire élecrique. Le phéomèe d iducio. pge 7

18 .. Noios e modélisio Le micro de guire élecrique es u cpeur sesible ux vriios de flux du chmp mgéique. Celui-ci es ou simpleme composé d ue bobie e de 6 peis plos imés (ce so géérleme des im lico 5 ou 8). Les plos imés crée u chmp mgéique B r o perme ds ou l espce. Les cordes de l guire élecrique so e cier e cosiue doc ue subsce prmgéique. Celles-ci so plogées ds le chmp mgéique B r o e cquière isi ue iesié d imio M r prllèle B r o. Il se superpose doc B r o u chmp B r dû à l imio. Ceci revie dire que les liges de chmp mgéique se cocere sur l corde. L bobie é sesible qu ux vriios de flux, o e iedr compe que du chmp B r ds les clculs de flux. Nous iedros compe de B r o pour clculer l iesié d imio des cordes. Pour modéliser le sysème corde-micro, ous llos fire différees pproximios: ous e cosidéros les cordes idépedmme les ues des ures. ous cosidéros que seule l porio de corde é e fce d u plo es imée e ous l ssimilos u dipôle mgéique pocuel r m( z) prllèle à u r z do l vleur déped du déplceme z de l corde. ous ribuos à l corde u mouveme rsversl o perurbé pr le chmp mgéique. ous ssimilos l bobie à u empilemes de N spires crrées de coés e b e de hueur hmic. O s'iéresse u micro ds so coexe d'uilisio, à svoir qu'il es brché à u mplificeur. O modélise celui-ci pr ue résisce Rc KΩ (o l'ssimile à s résisce d'erée). O mesuré Rc sur u mplificeur dispoible u lboroire grâce à ue résisce vrible Rv moée e po diviseur. Qud l esio ux bores de R vu l moiié de l esio d'erée lors Rc = Rv. O pred ou d'bord pour le micro u modèle simplifié : ue bobie e ue résisce (L,R). dφ e() = d pge 8

19 Pour ce circui, l loi d'ddiivié des esios ous doe l'équio suive : di ƒφ ƒφ (R + Rc).i + L = = z. & d ƒ ƒz O s'iéresse u cour e à l esio ux bores de Rc cr ce so les sigux élecriques musicux que ous récupéros à l sorie de l'isrume. ƒφ ƒz Le erme (z) liérié ou o du micro vec z. Lorsque ƒφ cse ƒz? es rès impor cr c'es lui qui v déermier l, e si z() es siusoïdl, i() ser ue focio périodique différee d'ue siusoïde e régime perme. C'es à dire que le sigl comporer des hrmoiques. O psse e régime liéire lorsque l'o peu fire l'pproximio ƒφ ƒz cse. Pr l suie, o cherche à clculer l focio (z) proposé précédemme. ƒφ ƒz à prir du modèle.. Trme des clculs. Soi Φ ( z, h ) le flux du chmp mgéique B r u rvers d ue spire siuée à l hueur h. Le dipôle mgéique m r ( z) pour coordoées (xc,yc,z). Le flux peu se clculer soi e clcul B r? ds r, où S es ue surfce quelcoque y pour suppor C( circui formé pr l spire), soi e pre l circulio le log de C du poeiel veceur A r ssocié à B r. O pour u dipôle mgéique Aisi, S r r r r µ m(z) A(r) = 4π r. 3 r r r r µ m(z) r Φ(z, h) = A? dl =? dl = m(z) f (z h) C 4π C r 3 E déermi l focio f(z), o peu e déduire le flux ol u rvers de l bobie Φ( z ) isi que ses vriios u cours du emps. O : hmic Φ( z) = m(z) f (z h)dh = m(z)?( Π hmic f )(z) où Π hmic es l feêre de lrgeur hmic vl sur [ hmic] e illeurs.. pge 9

20 d o e dédui isi l focio e( ) = Φ qui es l force élecromorice ux d bores de l bobie due ux vriios de flux iduies pr le chmp r B. dφ dφ dm(z) e() = = z&? = z&? m(z)?( δ δhmic ) f?π hmic f d dz dz dm(z) = z&? m(z)?(f (z hmic) f (z))?π hmic f dz A D Nous vos effecué les clculs vec ue spire recgulire : z Les clculs so logs e fsidieux, ous e les explicios ps ici. B C Pour clculer le flux, il fu coîre l fém e doc l focio f qui es l somme de qure ermes dus ux qure segmes de l spire. x y De plus, pour clculer l focio m(z) ous vos uilisé l focio Bo(z) qui es le chmp selo l'xe z crée pr u plo mgéique cylidrique ( Bo se rouve fcileme ds l liérure).: m(z) = Bo(z) χ m où χ m es l suscepibilié mgéique de l corde. Nous vos obeu l'llure suive pour ƒφ : ƒz 25 2 dφ dz L'échelle vericle 'es ps à predre e compe cr ceries vleurs de prmères 'éie ps ceries mis ces vleurs e modifie que l'échelle e o l forme de l courbe. pge 2

21 O remrque ou de suie sur cee figure que le micro ser liéire à prir de z= cm de l sorie du plo (eio le commece à cm=hmic). Ds l rélié, l corde 'es ps ussi loi du micro (elle se siue à quelques millimères e rreme à cm du micro). O peu doc supposer que le micro, e uilisio ormle, ser e géérl o liéire. Nous compreros pr l suie ce résuls vec l'expériece. Remrque : Si l corde es rop près du micro, le sysème es o liéire, e de plus le mouveme de l corde es perurbé pr le chmp mgéique (il s'oppose u déplceme de l corde), ce qui erîe ue pere de "susi"..2. Coclusio. E défiiive, ous vos pu obeir le specre de l esio récupérée ux bores de Rc grâce: u specre de l corde vibre (explicié ds le prgrphe 2), des clculs ci-dessus do e() e perme doc de résoudre l'équio différeielle do i. des vleurs de L,R,Co e Ro. rouvées (voir prgrphe 3) cr ous vos poussé le clcul vec le modèle de micro ci-dessous (plus élboré): dφ e() = d Nous éios doc cpbles de comprer ces résuls héoriques vec des mesures expérimeles. Compriso héorie/expériece. Nous vos rélisé différees expérieces fi de cofroer les résuls héoriques vec les mesures expérimeles. pge 2

22 .3. L mipulio vec le po vibr. Nous vos rélisé ue expériece vec u po vibr.celui-ci es cpble de recevoir u sigl élecrique e de le rsformer e vibrios méciques à l'ide d'ue membre. Nous vos fixé à cee membre u ccéléromère,fi de pouvoir êre iformé de so mouveme, e ue ige e bois à l'exrémié de lquelle ous vos fixer u pei bou de corde méllique. Le micro éi plcé dev le bou de corde e ous pouvios lors recueillir le sigl élecrique idui. L'expériece es illusrée sur l phoo e exe (4.3.). Pour éudier l o liérié ous vos imposer u sysème ige-bou de corde u mouveme siusoïdl ou qusi siusoïdl fi de voir si le micro gééri des hrmoiques ou o. Remrque: bie que ous limeios le po vibr vec u GBF délivr ue esio siusoïdl le po 'es ps u sysème mécique prfieme liéire (surou ux bsses fréqueces), il rrive doc que le specre du mouveme du bou de corde coiee des hrmoiques o désirbles. Afi de mere e évidece les hrmoiques géérées pr le micro e o celles géérées pr le po ous vos sousris le sigl de l'ccéléromère e le sigl du micro e les ormliss pr rppor à leur mximum. E exe (3..), o peu rouver des riples de grphiques qui représee doc le sigl de l'ccéléromère, l répose du micro, e l sousrcio des deux qui me e évidece l o liérié. Remrque: l esio seceur es u éléme perurbeur impor qu'il e fu ps predre e compe : le 5 Hz e ses hrmoiques (, 5 ec..). A bsse fréquece (fodmele f= 88 Hz), o observe l'ppriio ds le sigl du micro de l première hrmoique (f2=76 Hz) e le rppor u(f2)/u(f) (rppor des priels)vu 3,7 %. Némois l'ppriio de f2 es visible ds le specre de l'ccéléromère mis le rppor u(f2)/u(f) e vu que ;6 %. A plus hue fréquece (f=988 Hz), le pic du priel f2 es oyé ds le brui. Le rppor brui/u(f) vu 2.7 %.O e peu doc rie e déduire! O beucoup plus de brui ux hues fréqueces qu'ux bsses fréqueces cr l'mpliude de déplceme du bou de corde es beucoup plus fible ux hues fréqueces, le sigl récupéré pr le pge 22

23 micro es doc plus fible.(o perd u fceur e pss de à Hz)..4. L mipulio sur u bc de corde. Le bc de corde es u disposiif expérimel qui éi dispoible u lboroire. Ue corde es edue e le disposiif es el qu'il perme de fire de muliples mesures sur l corde vibre (force ux exrémiés, fréquece ). Ce disposiif à éé uilisé pr Clude Vlee e Chrisi Cues pour l'élborio de leur hèse. Nous vos plcé le micro e regrd de l corde e ous vos mesuré le sigl du micro lorsque l corde vibri. Nous vos cqui le sigl vec l'ordieur, ous lui vos fi subir ue ff fi d'obeir so specre que ous vos compré vec le specre issu de ore modèle héorique (corde vibre e filrge du micro). Les résuls so fouris e exe (3.2.)..5. Mipulio sur l guire. Nous vos fi le même gere d'expériece sur ue vrie guire élecrique. Pr exemple, ous meios u doig ffleur l corde u iers de celleci, ous picios u 5/6 de l corde e ous récolios le sigl à l moiier. Aisi ous éios sûr de 'obeir que les hrmoiques 3 e 9. Or ous vos expérimeleme observé l présece d'ue peie mpliude d'hrmoiques différees de 3 e 9. Ceci more ue fois ecore l présece de o liérié..6. L crogrphie du chmp mgéique. A l'ide d'u Guss-mère à effe Hll, ous vos mesuré l compose Bz du chmp mgéique (cf. exes 3.3.). Qud o visulise Bz à l sorie d'u plo du micro, o rerouve bie l'llure de l courbe do Bz à l sorie d'u im perme cylidrique isolé. Cel jusifie bie l'pproximio que ous vos fie : cosidérer les plos comme idépeds. pge 23

24 Coclusio e ouverures. Nous vos u cours de cee éude pu mere expérimeleme e évidece les crcérisiques élecroiques e mgéiques du micro de guire élecrique. Ces mesures ous o servi à cosruire u modèle héorique de micro de guire élecrique qui d'près les comprisos ere expériece e héorie représee bie l rélié. Nous urios imé voir le emps de fire de l syhèse soore à prir de ce modèle. C'es à dire recréer le sigl de l corde pr syhèse (il exise de rès bos lgorihmes à l'heure cuelle) e rier ce sigl grâce à ore modèle de micro pour écouer le résul. Mr. Besîou à souhié que ous fssios ue expériece de corôle cif sur le micro. L'idée es l suive : il s'gi de pouvoir modifier l courbe de répose du micro à disce grâce à u cour élecrique. Pour cel, ous vos eroulé uour du micro ue bobie vec u fil de gros dimère fi de fire circuler u cour suffismme puiss ds l bobie (A mximum) pour que le chmp idui perurbe le chmp perme des ims e leur poi de focioeme sur le cycle d'hysérésis. Le résul es fouri e exes (4..). Nous vos pu remrquer que l modificio de courbe de répose es exceme l même que l'o fsse circuler u cour ul ou u cour de Ampère! Le seul fceur impor es que l bobie soi ds u circui fermé : elle gi comme ue self ormle e regrd d'ue ure (muuelle iducce). Il fudri essyer de fire circuler ds l secode bobie u cour vrible (pr exemple sigl musicl) e o u cour coiu. Efi ous souhierios remercier viveme ou les persoes présees u lboroire dur ore sge : e e priculier Chrles Besïou qui ous ecdré, Mme Csellego qui ous ccueilli ds le lboroire e Rémy Cholle pour so ide précieuse sur l cre d'cquisiio dspce (c'es lui qui mis u pois les progrmmes d'cquisiio). pge 24

25 Aexes

26 Micros

27 Corde vibre.. Décomposiio specrle de l mpliude de déplceme O pice ue corde de logueur 65 cm (de fréquece fodmele 84,2 Hz) e de dimère,35 mm e xo= cm vec ue mpliude iiile e xo de 2mm. Les courbes suives more l décomposiio specrle pour différes pois d observio sur l corde (ll de 2 cm du bord à 32.5 cm (milieu de l corde)) :.5 x -3.5 x -3.5 x -3 x(m)=.2 x(m)=.4 x(m)= x -3.5 x -3.5 x -3 x(m)=.8 x(m)=. x(m)= x -3.5 x -3.5 x -3 x(m)=.4 x(m)=.6 x(m)= x -3.5 x -3.5 x -3 x(m)=.2 x(m)=.22 x(m)= x -3.5 x -3.5 x -3 x(m)=.26 x(m)=.28 x(m)= o uilisé les coses suives: To=4.3 esio de l corde (N); E=9.2e+ module d'youg (N.m-2); ρ ir =.3 msse volumique de l ir (Kg.m-3); µ ir =.8e-6 viscosié ciémique de l ir (m2.s-); δ=.3 δ= gle de peres du l viscosié de l ir Qh=26 coefficie de peres hermoélsiques

28 x -3 x(m)=.325.5

29 -2 x(m)=.2-2 x(m)=.6-2 x(m)=.325 Voici les mêmes courbes pour rois posiios différees (u bord, u qur e à l moiié de l corde) représeées e échelle logrihmique. Les fréqueces "réelles", i.e. muliples de l fodmele (à l ihrmoicié près) so représeées pr les pois

30 Eude expérimele des micros de guire élecrique..2. Déermiio du circui élecrique équivle..2.. Déermiio de L, Ro, Co (simple bobige). courbe expérimele courbe héorique sympoe db/décde -5 fi obeu vec R=65 Ohms, L=2,3 Hery courbe expérimele courbe héorique sympoe db/décde -5 fi obeu vec R=65 Ohms, L=2,3 Hery -2 e Co=55 pf courbe expérimele courbe héorique sympoe db/décde -5 fi obeu vec R=65 Ohms, L=2,3 Hery -2 e Co=55 pf e Ro=9 K 2 3 4

31 mic sr sur R=99.6 K mic sr sur R=56,9 K 2 ) B d ( o i u? db/d?cde ) B d ( o i u? db/d?cde -2 fi obeu vec R=65 Ohms, L=2.3 Hery Co=4 pf e Ro=3 K -4-6 fi obeu vec R=65 Ohms, L=2.3 Hery -8 Co=42 pf e Ro=95 K fr?quece (Hz) fr?quece (Hz).2.2. Moge micro vec cpcié coue e prllèle. fi obeu vec R=65 Ohms, L=2.3 Hery mic sr // C=3.7 F sur R=9,98 K 4 Co=42 pf e Ro=95 K ) B d ( o i u? fr?quece (Hz)

32 .2.3. Déermiio de L, Ro, Co (double bobige). mic Gibs sur R=9.98 K mic Gibs sur R=9.98 K mic Gibs sur R=9.98 K 5 2 ) B d ( -5 ) B d ( - ) B d ( -2-4 o i u? - -5 o i u? -2-3 o i u? fi obeu vec R=87 Ohms, L=5, Hery -2 db/d?cde -5 fi obeu vec R=87 Ohms, L=5, Hery e Co= pf -4 fi obeu vec R=87 Ohms, L=5, Hery -6 e Co= pf e Ro=2 K fr?quece (Hz) fr?quece (Hz) fr?quece (Hz) grphique? 2 mic Gibs sur R=56.9 K 5 mic Gibs sur R=56.9 K mic Gibs sur R=56.9 K ) B d ( o i u? -2-4 ) B d ( o i u? ) B d ( o i u? fi obeu vec R=87 Ohms, L=4,8 Hery -2 fi obeu vec R=87 Ohms, L=4,8 Hery -5 fi obeu vec R=87 Ohms, L=4,8 Hery e Co=7 pf e Ro=9 K e Co=7 pf fr?quece (Hz) fr?quece (Hz) fr?quece (Hz).2.4. Aures moges. mic sr sur C=4,5 F R=9.98 K sur mic sr 8 fi obeu vec R=65 Ohms, L=2.3 Hery Co=42 pf e Ro=95 K e C2=5 pf ) B d ( o i u? dB/decde ) B d ( o i u? fi obeu vec R=65 Ohms, L=2.7 Hery e Co=22 pf fr?quece (Hz) fr?quece (Hz)

33 .2.5. Répose de l sode.?loge de l sode?loge de l sode (grde r?soluio) ) B d ( o i u? -5 - Aeio à l'échelle ) B d ( o i u? fr?quece (Hz) fr?quece (Hz)

34 2.8. Moge vec le micro simple bobige e ue cpcié C=4.5 F e série. -4dB/decde fi obeu vec R=65 Ohms, L=2.7 Hery e Co=22 pf 2.9. Moge vec le micro simple bobige moé «près» l résisce R= Kohms (e série). fi obeu vec R=65 Ohms, L=2.3 Hery Co=42 pf e Ro=95 K e C2=5 pf Ici, ous vos rjoué ue cpcié C2 ds le modèle (cf. rppor). S vleur de 5 pf cofore le fi que ous pouvos l égliger.

35 8 6 4 specre de l corde sur le bc compriso specre (ver) e héorie (bleu) sigl corde héo sigl micro héo sigl mesuré

36 dB/decde fi obeu vec R=65 Ohms, L=2.7 Hery e Co=22 pf fi obeu vec R=65 Ohms, L=2.3 Hery 8 fi obeu vec R=65 Ohms, L=2.3 Hery Co=42 pf e Ro=95 K e C2=5 pf 4 Co=42 pf e Ro=95 K

37 6 x

38 sigl ccéléromère sigl micro différece des sigux ormlisés