ETUDE ET CHOIX D EQUATIONS DE CUBAGE D ARBRES POUR LE PIN D ALEP (Pinus halepensis Mill.) EN TUNISIE. T. SGHAIER (1), Y. AMMARI (1) et S.

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1 Revue de l I.N.A.T. Vol. 3 - Décembre 008 ISSN : ETUDE ET CHOIX D EQUATIONS DE CUBAGE D ARBRES POUR LE PIN D ALEP (Pus halepess Mll.) EN TUNISIE T. SGHAIER (), Y. AMMARI () et S. GARCHI (), ,,30.,30 ABSTRACT I objectve to elaborate trees volume equatos for Aleppo pe (Pus halepess Mll.) Tusa, a set of uweghted ad weghted regressos was adjusted o the collected data from 348 averaged stems resultg from temporary plots. Varous parameters, based essetally o the study of resdues (value ad sg of the resdues) were calculated for each adjustmet. The obtaed results showed that the weghted equatos appear as the most adequate, essetally for the resdues dstrbuto. Two equatos were selected to estmate volume trees varous stads of Aleppo pe Tusa. The frst Oe-etry gve the volume of trees relato to crcumferece at ) Isttut Natoal de Recherches e Gée Rural, Eaux et Forêts, BP 0, 080 Araa, Tuse. 99

2 ,30 m heght, ad the secod two etres gve the volume of trees relato to crcumferece at,30 m heght ad total heght. RESUME Das le but d élaborer des tarfs de cubage d arbres pour le p d Alep (Pus halepess Mll.) e Tuse, ue sére d ajustemets de régressos o podérées et podérées à été réalsée systématquemet sur des doées collectées à partr de 348 tges moyees ssues de placettes temporares. Dfférets paramètres, basés essetellemet sur l étude des résdus (valeur et sge des résdus) ot été calculés pour chaque ajustemet. Les résultats obteus ot motré que les équatos podérées se présetet comme les plus adéquates, surtout e ce qu cocere la dstrbuto des résdus. Deux équatos ot été reteues pour le cubage d arbres das les dfférets peuplemets de p d Alep e Tuse. La premère à ue etrée exprme le volume e focto de la crcoférece à,30 m de hauteur, et la secode à deux etrées exprme le volume e focto de la crcoférece à,30 m de hauteur et de la hauteur totale. INTRODUCTION Les recherches sur les équatos de cubage, qu représetet de os jours u outl dspesable au gestoare forester, e cesset de se développer. Grâce au tratemet automatque de l formato, u effort partculer a été etreprs das le ses d ue plus grade dversfcato des tarfs et de la recherche d équatos de meux e meux adaptées aux crcostaces (PALM et RONDEUX, 976). Toutefos, l utlsato des méthodes mathématques pour l établssemet des tarfs de cubage soulève le problème du chox de l équato de cubage et de la procédure d ajustemet à utlser (PALM, 98). Nous ous proposos das cette étude de comparer, sur la base des doées collectées das les dfférets peuplemets de p d Alep e Tuse, dfférets tarfs de cubage ajustés selo les techques des modres carré ordares et des modres carrés podérés. L objectf fal de ce traval est l élaborato des tarfs de cubage adéquats pour le p d Alep qu pusset être utlsés e Tuse et auss das les pays lmtrophes, avec le degré de coface qu peut leur être accordé.. Présetato des doées MATERIEL ET METHODES Les doées utlsées pour cette étude sot collectées à partr de 348 placettes temporares d échatlloage, de forme crculare et d ue superfce de quatre ares. Ces placettes sot répartes de faço à couvrr tous les types de peuplemets et toute la dversté des mleux bogéographques das 00

3 lesquels le p d Alep exste sot à l état aturel, sot sous forme de platatos. Ue descrpto des caractérstques dedrométrques et phyto-écologques de chaque placette a été effectuée. L arbre de crcoférece moyee de chaque placette est abattu, pus troçoé e bllos de u mètre de log e commeçat par la base (30 cm) jusqu à la découpe marchade de cm de crcoférece. Après cubage, des rodelles sot prélevées, suv d ue double lecture des ceres pour le calcul des accrossemets et la détermato de l âge.. Tarfs de cubage étudés.. Tarfs o podérés Les tarfs de cubage les plus utlsés das la lttérature se répartsset e deux groupes. O trouve, d ue part, les relatos ajustées sas trasformato préalable de la varable dépedate et, d autre part, les relatos écesstat ue trasformato de la varable dépedate. Das les deux cas, le volume d u arbre, v, est exprmé e focto d ue sére de varables explcatves costrutes à partr de la crcoférece, c, pour les tarfs à ue etrée et à partr de la crcoférece et de la hauteur, h, pour les tarfs à deux etrées. Les prcpaux tarfs utlsés apparteat au premer groupe, sot (THILL et PALM, 979; PALM, 98) : v b + = () 0 + bc bc v b + = () bc + bc b3c v b + = (3) 0 + bc + bc b3c h v b + = (4) bc + bc + b3c b4c h v b + = (5) bc + bc + b3c + b4h b5c h Les paramètres de ces modèles sot obteus e mmsat la somme des carrés des écarts etre les volumes observés, v, et les volumes estmés, v^ : = ( ^ v v ) Das le but d élmer les covéets lés à l égalté des varaces, dfférets auteurs proposet le recours à des relatos ajustées après trasformato de la varable dépedate (tarfs de deuxème groupe) : v ' = f ( v) 0

4 Le calcul des paramètres se fat alors e mmsat la somme des carrés des écarts suvate : = ( v' ^ v' ) La trasformato la plus utlsée est la trasformato logarthmque. Les deux équatos suvates sot courammet utlsées : log( v ) = ' b = b + b log( c) v b c (6) 0 ou log( v ) = ' = b + b log( c) + b log( h) v b c b h b (7) 0 ou 0 0 Ue autre trasformato, utlsée surtout e Allemage (BERGEL, 97, 973 ; KENNEL, 969), e Autrche (POLLANSCHÜTZ, 974) et e Suède (HAGBERG et MATERN, 975) das Palm (98), cosste à calculer des équatos de régresso dot la varable à explquer est, o pas le volume, mas le coeffcet de forme : 4π v c h f = Das cette optque, l équato suvate : v c h b b b b b c = (8) c h ch c b h h a été reteue. Cette relato découle drectemet de l équato 5. Ef, ous avos égalemet reteu les équatos proposées par HUMMEL (955) et par HONER (965) et reprses par Palm (98) : v c c v = b b h (9) 0 + b h = b0 + (0) 0

5 .. Tarfs podérés L ue des codtos d applcato des méthodes classques de l férece statstque e relato avec les problèmes de régresso est l homoscédastcté, c est-à-dre la costace de la varace résduelle, qu mplque, s le modèle est correct, la costace des varaces codtoelles (PALM, 994) : σ = v / c σ S l homogéété des varaces pour les dfféretes classes de grosseur est pas vérfée, l estmateur au ses de modres carrés ordares est plus de varace mmum et les dfféretes procédures d férece statstque dovet être modfées e coséquece. Or, pour u échatllo détermé d arbres, la varace des volumes ted à augmeter avec les grosseurs (RONDEUX, 993). Les écarts e volume, par rapport au modèle de régresso, pour les arbres les plus gros, ot doc u effet dsproportoé sur l estmato des coeffcets de régresso par le fat même que cette effet est proportoel au carré des écarts. Pour résoudre le problème d égalté des varaces résduelles et amélorer l estmato des paramètres, dfférets auteurs ot recours à la méthode des modres carrés podérés. Cette méthode cosste à détermer les paramètres de l équato de régresso, e accordat aux résdus des pods, w, versemet proportoels à leur varaceσ. Le calcul des paramètres se fat e mmsat la somme podérée des carrés des écarts : Avec : w σ = w ( v v ^ ) = correspodat aux pods accordés aux résdus. Par cette techque, les résdus relatfs aux petts arbres ot plus d mportace que das la régresso ordare, et ot peut, par coséquet, espérer aboutr à u melleur ajustemet de l équato au veau de ces arbres de pettes dmesos (PALM, 994). D autre part, e présece d hétérogéété des varaces résduelles, la régresso podérée codut à des paramètres dot les varaces sot plus pettes que celles des paramètres obteus par la régresso o podérée (DRAPER et SMITH, 966 ; THEIL, 97). Le chox et la détermato de pods adéquats obésset pas à l applcato de règles uverselles (RONDEUX, 993). Pour évter des calculs hérets à ue régresso podérée, l est souvet fat appel aux trasformatos de varables (équatos 6 et 7) et à des trasformatos partculères (équatos 8, 9 et 0). Das l u et l autre cas o cherche à stablser les varaces. 03

6 L estmato des paramètres de la régresso podérée écesste la coassace préalable, sot des varaces codtoellesσ par classe de grosseur (GERRARD, 966), sot des varaces résduelles v / c σ σ σ,,..., relatves aux dfféretes observatos (FURNIVAL, 96). Das les deux cas, les procédures précosées sot comme sut : Varaces codtoelles : l échatllo de doées est répart par classes de crcoférece de telle maère qu o pusse calculer ue varace du volume σ pour chaque classe. O calcule par la sute, par régresso, la relato exstat etre la varace du volume et les dmesos des arbres (par exemple la crcoférece, le carré de la crcoférece ou toute autre pussace de la crcoférece). Varaces résduelles : ue régresso o podérée est d abord calculée. Les résdus de cette régresso sot réparts par la sute e classes, e focto d ue varable explcatve partculère (exemple la crcoférece). O estme pour les dfféretes classes de crcoférece la varace des résdus, et o calcule par régresso, la relato exstat etre les varaces résduelles et les dmesos des arbres. Das u cas comme das l autre, l estmato des varaces peut être amélorée grâce à ue procédure tératve (CUNIA, 964). Les résdus obteus au cours d ue térato, peuvet servr au calcul de ouvelles estmatos des varaces codusat à l ajustemet d ue ouvelle régresso podérée. Toutefos, l s avère souvet qu ue seule térato sufft (RONDEUX, 993), de pettes modfcatos das le pods de podérato ayat peu d effet sur les estmatos des coeffcets de régresso. Pour les deux méthodes d estmato des varaces codtoelles ou résduelles, o part des doées dstrbuées préalablemet e classes, ce qu suppose que les observatos soet assez ombreuses pour être répartes e u ombre suffsat de classes dot l effectf permet ue estmato valable de la varato résduelle. Pour cette étude, c est la procédure décrte e qu a été adoptée pour le calcul du pods de podérato à utlser pour l ajustemet des cq modèles polyomaux déjà reteus das le cas des régressos o podérées. 3. Crtères de comparaso Af de permettre la comparaso des dfférets tarfs de cubages, les paramètres suvats, basés sot sur la valeur des résdus, sot sur les sges des résdus, ot été systématquemet calculés : 04

7 - le coeffcet de détermato ajusté : ( R ) R aj = p Il représete la part de varablté de la varable dépedate qu est explquée par la régresso e teat compte du ombre de paramètres das le modèle. Le coeffcet de détermato ajusté R est utlsé à la place du coeffcet de détermato ordare R pour comparer des modèles présetat u ombre dfféret de paramètres (PALM, 988). Le paramètre p désge le ombre de paramètres das le modèle. - la moyee quadratque des résdus absolus et la moyee quadratque des résdus relatfs (PALM, 98, 986 ; RONDEUX, 993) : S a = = ( v v ^ ) et S r = aj ^ v v = ^ v La moyee quadratque des résdus absolus doe l ordre de gradeur de l écart absolu exstat e moyee etre la valeur observée v et la valeur estmée ( état le ombre d observatos). Elle est essetellemet focto des erreurs commses sur les gros arbres. La moyee quadratque des résdus relatfs est lée davatage aux erreurs commses sur les petts arbres. L ajustemet est d autat melleur que les valeurs de ces deux paramètres sot fables. Pour les modèles 6 et 7 ssus de la trasformato logarthmque, ces deux paramètres sot calculés après retour aux varables tales, c est-à-dre à v^ partr des modèles ' b ' v = b0c et b b 0c h b v =. - la valeur U obs relatve au test d dépedace des résdus : Il s agt d u test qu permet de vérfer l hypothèse d dépedace des résdus lorsque ceux-c sot classés selo u ordre logque, par exemple e focto des valeurs crossates ou décrossates de la grosseur des tges (PALM, 986). Cette vérfcato peut se fare par le test de DURBIN-WATSON. La méthode cosste à calculer la quatté suvate : DW = = ( e e ) = e 05

8 Avec : e = v ^ v Cette caractérstque est comprse etre 0 et 4. Ue valeur très féreure à dque ue corrélato postve etre les résdus successfs et ue valeur très supéreure à correspod à ue corrélato égatve etre ces résdus. Par cotre, ue valeur vose de e permet pas de rejeter l hypothèse d dépedace des résdus. Des tables permettat de tester de faço rgoureuse l hypothèse d dépedace sot doées otammet par DRAPPER et SMITH (98). U test approché a été proposé par VON NEUMANN (MORICE et CHARTIER, 954). Ce test, basé sur le caractère asymptotquemet ormal du quotet : cosste à comparer la valeur : DW q =, q U obs =, à la valeur théorque U α / et à rejeter l hypothèse d dépedace des résdus s la valeur U obs est supéreure ou égale à U α /. - la valeur U obs relatve au test des sges des résdus: x U obs =, x état le plus pett des deux ombres + ou Ce test permet de vérfer l égalté des ombres de résdus postfs et égatfs (DAGNELIE, 998). E l absece de bas, les ombres de résdus postfs dovet e prcpe compeser les ombres des résdus égatfs. - la valeur U 3obs relatve au test des sutes : Avec : U 3obs r µ r + 0, 5 = σ r : ombre de sutes de sge (+) et (-) das la lste des résdus classés par grosseurs crossates ou décrossates, r 06

9 : ombre de résdus de sge (+), : ombre de résdus de sge (-), : talle de l échatllo ( + ). µ r = +, moyee de r σ r = ( ( ) ), écart-type de r Ce test permet de vérfer, das le cas de séres comportat u ombre suffsat d observatos ( > 0), le caractère aléatore de la successo des sges des résdus, lorsque les arbres sot classés par grosseurs crossates ou décrossates (SIEGEL, 956). 4. Détecto des doées aberrates ou fluetes Pour la détecto d évetuelles doées aberrates avat l ajustemet des dfférets tarfs de cubage testés, ous avos calculé à partr du modèle 6 les deux paramètres DFFITS et COVRATIO proposés par Belsley et al. (980). Il s agt de mesurer l fluece ou l mportace de chacue des observatos (placettes) sur la qualté de l ajustemet. La présetato mathématque de ces deux paramètre est comme sut : DFFITS ^ v v ^ σ ( ) ^ ( ) = et h ^ σ COVRATIO = ( ) ^ σ ' ( X X ) ( ) ( ) ' ( X X ) où h représete les élémets dagoaux de la matrce H (hat matrx) qu trasforme le vecteur des valeurs observées v e u vecteur de valeurs ^ estmées v. Das ces relatos, les caractérstques obteues après suppresso de l observato sot affectées de l dce. As, par exemple, la varace résduelle relatve à l équato de régresso après suppresso de l observato est otée ^ σ ( ). Les détals cocerat les dfféretes expressos utlsées das ces foctos sot doées par PALM (988). 07

10 Le paramètre DFFITS mesure l fluece d u dvdu ou d ue observato sur les valeurs estmées, et les observatos pour lesquelles DFFITS > p / dovet être cosdérées comme fluetes (p et représetet respectvemet le ombre de coeffcets de régresso das le modèle et la talle de l échatllo). Le paramètre COVRATIO mesure l fluece d u dvdu ou d ue observato sur la varace des coeffcets de régresso, et les observatos pour lesquelles COVRATIO > 3p / dovet être cosdérées comme fluetes (BESLSLEY et al., 980). RESULTATS ET DISCUSSION. Présetato des doées et détecto des valeurs aberrates Le tableau présete la répartto des tges par classes de crcoférece et de hauteur. Il ressort de ce tableau qu evro 6% des tges possèdet des crcoféreces moyees comprses etre 30 et 60 cm et qu evro les /3 des arbres de damètre moye ot ue hauteur comprse etre 6 et 0 m. Les tges ayat des crcoféreces moyees dépassat les 80 cm e représetet qu evro 3% des peuplemets du p d Alep e Tuse. Tableau. Répartto des arbres cubés e focto de la crcoférece à hauteur d homme et de la hauteur totale. C (cm) H (m) - 3,9 4-5,9 6-7,9 8-9,9 0 -,9-3,9 4 et + Total % , , , , , , , ,3 Total % 0,9 4,7 39,9 8,7 9,8 4,3,

11 La projecto des volumes e focto des crcoféreces à,30 m pour les 348 placettes échatlloées (fgure ) motre qu l y a tros pots qu s éloget du uage. Il s agt des doées relatves aux placettes 8, 437 et 439. Af de mesurer l fluece de ces tros pots sur la qualté de l ajustemet d u modèle qu décrt l évoluto du volume e focto de la crcoférece, ous avos ajusté le modèle 6 à la totalté des doées collectées. Il s agt du modèle lat le logarthme des volumes à celu des crcoféreces dot l équato est la suvate : log( v ) = b + b log( 0 c ) Fgure - Dagramme de dsperso du volume des arbres et de la crcoférece des arbres à,30 m de hauteur. Les fgures et 3, relatves à la projecto des logarthmes des volumes e foctos de ceux des crcoféreces et celle des résdus e focto des volumes estmés motret combe les valeurs ssues de ces tros placettes sot élogées de celles des autres placettes. 09

12 Fgure. Dagramme de dsperso du logarthme volume des arbres et du logarthme de la crcoférece des arbres à,30 m de hauteur. Fgure 3. Dagramme des résdus e focto des volumes estmés (doées trasformées). 0

13 D après l aalyse de l fluece des observatos sur la qualté de l ajustemet du modèle 6, l ressort que les tros placettes ctées c haut présetet les valeurs les plus élevées e valeur absolue pour DFFITS et les plus fables pour COVRATIO (tableau ). E comparat les valeurs obteues pour ces deux paramètres aux valeurs théorques p / = 0, 5 et 3 p / = 0, 07, o costate dscutablemet que ces tros pots fluet sgfcatvemet sur la qualté de l ajustemet de otre modèle, et sot par coséquet à élmer. Tableau Caractérstques dedrométrques et valeurs des caractérstques mesurat l fluece des observatos pour les tros placettes extrêmes. Placette Caractérstques dedrométrques Ifluece H (m) C30 (cm) V (dm 3 ) DFFITS COVRATIO 8,8 47 5, -0,55 0, ,8 59 3, -0,63 0, , 68, -0,75 0,74 Après élmato des ces tros placettes, la valeur du coeffcet de détermato R qu état de 0,866 devet égale à 0,936 et le dagramme de dsperso des résdus e focto de volumes estmés (fgure 4) motre u uage homogèe et cocetré autours de l axe horzotal correspodat à la valeur ulle des résdus. Il état doc décdé pour la sute de cette étude de supprmer les doées relatves aux tros placettes portat les uméros 8, 437 et Détermato du pods de podérato à utlser pour les tarfs podérés Pour détermer le pods de podérato à utlser pour l ajustemet des tarfs podérés, les 345 arbres échatlloés ot été réparte e 7 classes d ampltude detque de 0 cetmètres de crcoférece. Comme la derère classe de crcoférece (90 99) e referme qu ue seule tge, elle a été fusoée avec la classe précédete. Le tableau 3 présete par classe de crcoférece les valeurs moyees de la crcoférece et du volume bos fort tge as que les écart-types codtoels du volume.

14 Fgure 4. Dagramme des résdus e focto des volumes estmés (doées trasformées) après élmato des placettes 8, 437 et 439. Tableau 3 Valeurs moyees par classe de crcoférece de la crcoférece et du volume bos fort tge et écart-types codtoels du volume. Classes de crcoférece Nombres de tges c (cm) v (dm 3 ) ^ σ v / c (m 3 ) 0-9 7,33 5,34 0, ,0 3,35 0, ,06 59,3 0, ,96 98,03 0, ,4 5,73 0, ,3 0,05 0, et plus 9 86,33 4,84 0,080 Total ,84 8,56 0,07990

15 Af d établr ue relato ussat le volume au carré des crcoféreces, o a teté de vor, par l termédare d ue représetato graphque, commet ^ varat la varace σ du volume (exprmé e m 3 ) e focto du carré de la crcoférece moyee ( c ). La fgure 5 qu représete la projecto du logarthme de la varace codtoelle du volume e focto du logarthme du carré de la crcoférece moyee motre que cette relato est léare. L équato de régresso relatve à cette relato état la suvate : ^ log( σ v / c ) = 9,690+,8405 log( c ) avec R = 0, 9956 qu, après retour aux varables tales, peut se mettre sous la forme : ^ 3 v / c = [,757 /0 ]( c σ ),8405 et motre que la varace du volume est approxmatvemet proportoelle à ) 3 (c. Das ces codtos, o admettra, pour smplfer, que le pods de podérato w à utlser, affectat chaque arbre, ou chaque résdus, est égal à 6 / c. Fgure 5 Evoluto du logarthme de la varace codtoelle du volume e focto du logarthme du carré de la crcoférece moyee. 3

16 3. Comparaso des tarfs à ue etrée Pour les tarfs à ue etrée, le tableau 4 présete les valeurs estmées des coeffcets de régresso et leur sgfcato. Les crtères de comparaso de ces équatos fguret au tableau 5. L exame de ces deux tableaux motre que pour les deux équatos polyomales o podérées, l hypothèse d dépedace des résdus est rejetée. Même s l équato du trosème degré (équato ) semble rédure la moyee quadratque des résdus relatfs, c est-àdre ue amélorato des résultats au veau des petts arbres, elle présete au cotrare tros coeffcets o sgfcatfs. Pour le tarf ssu de la trasformato logarthmque (équato 3), qu présete des valeurs o sgfcatves relatves aux tros tests des résdus, l est caractérsé au cotrare par ue moyee quadratque des résdus absolus légèremet supéreure et u R aj légèremet féreur aux deux autres équatos o podérées, Das le cas de la régresso podérée, o costate e gééral ue réducto très mportate des valeurs U obs et U 3obs, relatve aux tests d dépedace et de sute des résdus. Les tros tests relatfs aux résdus sot o sgfcatfs. S la podérato a perms de rédure la moyee quadratque des résdus relatves das le cas de l équato de secod degré (équato ), elle a cotrbuée au cotrare à ue augmetato de la moyee quadratque des résdus absolus, c est-à-dre des erreurs au veau de gros arbres. E ce qu cocere l équato de trosème degré podérée (équato ), s les paramètres de précsos (R aj, S a et S r ) sot comparables à celle de l équato o podérée, elle est caractérsée au cotrare par des coeffcets de régresso tous sgfcatfs à très hautemet sgfcatfs et par des valeurs o sgfcatfs relatves aux tros tests des résdus U obs,u obs et U 3obs. E se basat sur les dfférets crtères de comparasos des tarfs à ue etrée (tableau 5), o peut coclure que l équato de trosème degré podérée est la plus adéquate (équato ). La fgure 6 présete ue projecto des volumes observés e focto de la crcoférece à,30 m as que la courbe relatve à cette équato. 4

17 Volume bos fort (dm3) Crcoférece à,30 m (cm) Fgure 6 Dagramme des volumes observés e focto de la crcoférece à,30 m et courbe du tarf de cubage podéré à ue etrée. Tableau 4 Paramètres estmés des coeffcets des tarfs de cubage à ue etrée et test de sgfcato. Type de modèle Equato b 0 b b b 3 No podérée ν = b 0 + b c + b c () 08,666 (***) - 5,805 (***) 0,03 (***) - ν = b 0 + b c + b c + b 3c 3 () -59,706 (NS) 4,36 (NS) -8,75 x 0 - (NS),30 x -3 (***) 0 log (ν) = b 0 + b log (c) (3) - 6,006 (***),6 (***) - - podéré ν = b 0 + b c + b c ( ) 6,5 (**) -,640 (***) 5,97 x 0 - (***) - ν = b 0 + b c + b c + b 3c 3 ( ) - 47,80 (**) 3,87 (*) -6,078 x 0 - (*) 9,93 x -4 (***) 0 (NS) : Coeffcet de régresso o sgfcatf (*) : Coeffcet de régresso sgfcatf pour α = 0, 05 (**) : Coeffcet de régresso sgfcatf pour α = 0, 0 (***) : Coeffcet de régresso sgfcatf pour α = 0, 00 5

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19 4. Comparaso des tarfs à deux etrées Les résultats relatfs aux tarfs à deux etrées fguret aux deux tableaux 6 et 7. E regardat le tableau 7, o costate qu à part l équato 8, aalogue à ue équato relatve au coeffcet de forme, toutes les autres équatos o podérées présetet des valeurs sgfcatves à très hautemet sgfcatves essetellemet pour les tests d dépedace et de sutes des résdus. Les deux équatos polyomales (4 et 5) qu présetet des valeurs des paramètres R aj, S a et S r comparables à celles de l équato 8, possèdet au cotrare à coeffcets de régresso o sgfcatfs. Parm les tros équatos polyomales utlsées, c est la premère équato (3) qu est la mos adéquate. Par comparaso aux équatos polyomales 4 et 5, l équato logarthmque (7) présete de mos bos résultats au veau des gros arbres, mas elle est caractérsée par des valeurs o sgfcatves pour les deux tests d dépedace et de sge des résdus. Pour les deux derères équatos ssues de trasformato partculère, l équato de HUMMEL (9) et surtout celle de HONER (0), la moyee quadratque des résdus absolus est sesblemet plus mportate que celle de deux équatos polyomales 4 et 5. Pour les équatos podérées, les résultats obteus motret ue légère augmetato au veau de la moyee quadratque des résdus absolus et ue légère dmuto au veau de la moyee quadratque des résdus relatfs. L amélorato des résultats au veau des petts arbres due à la podérato est plus ette pour l équato polyomale avec tros coeffcets de régresso (3 ). Toutefos, s la podérato a pas augmeter d ue faço sgfcatve la précso des estmatos par rapport aux équatos polyomales o podérées, essetellemet les équatos 4 et 5, elle a cotrbué à rédure sgfcatvemet les valeurs de paramètre U obs relatves au test d dépedace des résdus. S les deux tests d dépedace et de sge sot o sgfcatfs, l hypothèse d ue répartto aléatore de la successo des sges des résdus peut être acceptée uquemet pour l équato 4. Il ressort doc du tableau 7 que l équato 8, semblable à ue équato relatve au coeffcet de forme, et l équato polyomale podérée 4, offrat des résultats smlares se présetet comme les deux équatos les plus adéquates selo les dfférets crtères de comparaso. Toutefos, l équato podérée présete l avatage de fourr des estmatos dot l est possble de chffrer correctemet la précso (PALM, 98). C est cette derère équato qu sera doc reteue pour être utlsée comme tarf de cubage à deux etrées pour le p d Alep e Tuse. 7

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22 5. Présetato des tableaux de cubage Les deux modèles reteus sot les deux équatos polyomales podérées, pour le tarf à ue etrée et 4 pour le tarf à deux etrées dot les équatos sot les suvates : et v = ,80 + 3,87 c 6,078 0 c + 9,93 0 c v = 36,0 +,663 c 5, , c h c + 5, c 3 Le tableau 8 présete par classe de crcoférece les valeurs moyees observées de la crcoférece, la hauteur et le volume as que le volume estmé à l ade des deux tarfs de cubage. La fgure 7 présete l évoluto e focto de la crcoférece des écarts absolus observés etre le volume réel et celu estmé par chacu des deux tarfs. Cette fgure motre que, pour les quatre premères classes de crcoférece, les deux tarfs doet des résultats comparables, audelà de 60 cm de crcoférece, c est le tarf à deux etrées qu offre le mos d écarts etre le volume estmé et celu observé réellemet. Les tables de cubage (tableau 9) relatves aux arbres de p d Alep e peuplemet coceret le volume e dm 3 du bos fort tge jusqu à la découpe cm. La premère parte du tableau, relatve au tarf de cubage à deux etrées, doe le volume d arbre calculé e focto de la crcoférece du troc mesurée e cetmètre à,30 m (C30) à partr du sol et de la hauteur totale de l arbre mesurée e mètre. La deuxème parte du même tableau, relatve au tarf de cubage à ue etrée, doe le volume d arbre calculé uquemet e focto de la crcoférece du troc mesurée e cetmètre à,30 m (C30) à partr du sol. 0

23 Tableau 8 - Caractérstques dedrométrques moyees par classe de crcoférece et volumes bos fort tge estmés à l ade des deux tarfs de cubages reteus. Classes de crcoférece Nombres de tges c (cm) h (m) v (dm 3 ) Tarf à ue etrée Tarf à deux etrées 0-9 7,33 5,9 5,34 5,38 5, , 6,57 3,35 3,43 3, ,06 7,73 59,3 57,64 57, ,96 8,87 98,03 97,0 97, ,4 9,87 5,73 56, 54, ,3 0,96 0,05 8,79 6,98 80 et plus 9 86,33 3,34 4,84 374,44 390,5 40 Ecart absolu e volume (dm3) Tarf à ue etrée 0 Tarf à deux etrées C30 (cm) Fgure 7 Ecarts absolus par classe de crcoférece etre les volumes observés et les volumes estmés à l ade des deux tarfs de cubage reteus.

24 Tableau 9 Tarfs gééraux à ue et à deux etrées : volume du bos fort de la tge e dm 3 e focto de la crcoférece à,30 m (C30, e cm) et de la hauteur totale (e m) pour le tarf à deux etrées; et du bos fort de la tge e dm 3 e focto de la crcoférece à,30 m (C30, e cm) pour le tarf à ue etrée. Tarf à deux etrées CVR=4% C30 Hauteur totale (m) (cm) Tarf à ue etrée CVR=3% 5 7,67,4 5,7 8,9,67 6,4 30,7 0, ,44 8,84 4,4 9,64 35,04 40,44 45,84 0,9 35 9,09 6,44 33,79 4,4 48,49 55,84 63,9 3,8 40 4,99 34,59 44,9 53,79 63,39 7,99 8,59 45,5 45 3,53 43,68 55,83 67,98 80,3 9,8 04,43 60, ,07 54,07 69,07 84,07 99,07 4,07 9,07 79, ,99 66,4 84,9 0,44 0,59 38,74 56,89 0, ,68 80,8 0,88 3,48 45,08 66,68 88,8 9,6 65 7,5 96,86, 47,56 7,9 98,6 3,6 6, ,84 6,4 45,64 75,04 04,44 33,84 63,4 99, ,08 38,83 7,58 06,33 40,08 73,83 307,58 44, ,57 64,97 03,37 4,77 80,7 38,57 356,97 96, ,7 95,07 38,4 8,77 35, 368,47 4,8 357, ,88 9,48 78,08 36,68 375,8 43,88 47,48 45, ,44 68,59 3,74 376,89 43,04 485,9 539,34 504, ,78 3,78 37,78 43,78 49,78 55,78 6,78 59,38 CONCLUSION Les tarfs de cubage à ue et à deux etrées testés das cette étude peuvet être réparts e tros groupes. Le premer groupe compred les équatos polyomales (,, 3, 4 et 5), le deuxème groupe est formé par les deux équatos 6 et 7 ssues d ue trasformato logarthmque, et falemet le trosème groupe qu eglobe les équatos 8, 9 et 0 obteues par l termédare des trasformato partculères. La techque adoptée pour l estmato des coeffcets de ces équatos et celle des modres carrés ordares. Les cq équatos polyomales ctées c-haut ot été égalemet ajustées selo la techque des modres carrés podérés (équatos,, 3, 4 et 5 ). Dfférets crtères de comparaso basés essetellemet sur l étude des résdus des dfférets modèles ot été utlsés. Sur la base des résultats obteus, dfféretes costatos peuvet être trées.

25 - l hypothèse d dépedace des résdus est rejetée pour les cq équatos polyomales om podérées. Le test de sges est sgfcatf uquemet pour l équato 5, par cotre le test de sutes est hautemet à très hautemet sgfcatf pour les tros équatos à deux etrées o podérées (équatos 3, 4 et 5). La podérato a rédut les valeurs relatves au test d dépedace des résdus à des seuls o sgfcatfs pour les cq équatos polyomales, le test de sges pour l équato 5 as que le test de sutes pour l équato 4. D autre part, la podérato a cotrbué das certas cas à ue réducto de la moyee quadratque des résdus relatfs, c est-à-dre ue amélorato des résultats au veau des petts arbres, mas égalemet à ue légère augmetato de la moyee quadratque des résdus absolus (équatos et 3 ). - e ce qu cocere les deux équatos ssues d ue trasformato logarthmque (équatos 6 et 7), seul le test de sutes s est motré hautemet sgfcatf pour l équato à deux etrées. Par comparaso aux équatos polyomales o podérées à ue et à deux etrées, les deux équatos logarthmques présetet des valeurs u peu plus élevées pour la moyee quadratque des résdus absolus et des valeurs termédares pour la moyee quadratque des résdus relatfs. - pour les tros équatos ssues de trasformatos partculères (équatos 8, 9 et 0), c est sas doute l équato 8, semblable à ue équato relatve au coeffcet de forme, qu se présete comme la melleure de pot de vu précso et dstrbuto des résdus. - sur la base des valeurs obteues du coeffcet de détermato ajusté, des deux moyees quadratques relatfs et absolus, de celles des tros tests de dstrbuto des résdus et sur la sgfcato des paramètres des dfféretes équatos testées, les deux équatos polyomales podérées et 4 se présetet comme les plus adéquates pour être utlsées comme tarfs de cubage à ue etrée pour la premère et à deux etrées pour la deuxème. L équato 8, semblable à ue équato relatve au coeffcet de forme, doe égalemet des résultats smlares à ceux obteues à partr de l équato 4 de pot de vu précso, sgfcato des coeffcets et dstrbuto des résdus, par cotre cette derère présete l avatage de fourr des estmatos dot l est possble de chffrer correctemet la précso. Des résultats smlares ot été obteus par PALM (98) sur le hêtre et le chêe e Belgque. - de pot de vue utlsato et comme méthode rapde d estmato, l équato de cubage à ue etrée (équato ) peut être utlsée pour cuber les tges de pette et de moyee dmeso dot la crcoférece e dépasse pas les 60 cm. Pour les tges de dmeso plus mportate, l est coseller de fare recours au tarf à deux etrées (équato 4 ) qu doe des estmatos plus précses. 3

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