Planification de trajectoire et ordonnancement d'agents mobiles : application aux systèmes de production

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1 Planfcaton de trajectore et ordonnancement d'agents mobles : applcaton aux systèmes de producton Gullaume DEMESURE, Mchael DEFOORT, Abdelghan BEKRAR, Damen TRENTESAUX, Mohamed DJEMAÏ Laboratore d'automatque, de Mécanque, d'informatque Industrelle et Humane, CNRS UMR 8201 Unversté de Valencennes et du Hanaut-Cambréss, F Valencennes, France gullaume.demesure@unv-valencennes.fr, mchael.defoort@unv-valencennes.fr, abdelghan.bekrar@unv-valencennes.fr, damen.trentesaux@unv-valencennes.fr, mohamed.djema@unv-valencennes.fr Résumé Ce paper propose une nouvelle approche pour la planfcaton de trajectore d'agents mobles dans un système de producton. La planfcaton de trajectore nclue un aspect d'ordonnancement dynamque. Le planfcateur de trajectore assure le transport des produts par les agents tout en chosssant la machne approprée parm les autres. Afn de résoudre les conflts en navgaton lorsque des agents sont trop proches l'un de l'autre ou lorsqu'ls vont vers la même machne, les agents dovent négocer entre eux pour savor qu est prortare. Des résultats de smulaton sont fourns afn de montrer la pertnence de l'algorthme de navgaton proposé. Ces résultats mettent auss en avant la négocaton de prorté entre les agents mobles ans que les chox approprés des machnes lors de la navgaton. Mots-clés Système de producton lneless. Planfcaton de trajectores. Ordonnancement. Négocaton. I. INTRODUCTION Les besons ndustrels devennent de plus en plus strcts recherchant à court terme, une réactvté suffsante face aux ncerttudes et à long terme, une capacté de s'adapter aux besons du marché [1]. Dans ce but, les efforts de recherche sur les systèmes de producton dovent être ntensfés afn de répondre à ces besons. Les systèmes de producton ont pour objectf prncpal d'amélorer les performances globales à l'ade d'outls de contrôle haut-nveau. De plus, ls dovent assurer que les tâches assgnées aux produts soent accomples dans des délas mposés, et ce quelques soent les ncerttudes rencontrées. Dans les systèmes de producton, le transport des produts est généralement gudé par un système de convoyage. Cependant, ce gudage rédut consdérablement la flexblté du système de producton, où des problèmes d'nter-blocage ou de saturaton pourraent se produre. Afn de rédure l'mpact de ces problèmes, des robots (ou agents mobles navguant lbrement dans l'envronnement de producton peuvent être utlsés. On parle alors de système de producton lneless [2] où l n'y a aucune contrante de gudage pour toutes les enttés du système (produts et machnes. Dans ces systèmes de producton lneless, l peut être consdéré que seulement les produts navguent lbrement et que les ressources sont mmobles. Dans cette stuaton, le système de producton est basé sur un système de transport utlsant des véhcules gudés autonomes (AGV. Quelques travaux sur la navgaton de ces AGV dans un système de producton ont été proposés [3]. Cependant la plupart des travaux sur les systèmes de producton utlsant des AGV restent centrés sur du contrôle haut-nveau. La navgaton autonome est en fat une thématque plus centrée sur du contrôle bas-nveau étudée dans le domane de la robotque moble. La Fgure 1 montre clarement la poston relatve de la robotque et des systèmes de producton [4]. Fgure 1 - Efforts de recherche et outls de la robotque et des systèmes de producton. Dans ce paper, l'étude sera focalsée sur le nveau contrôle qu le les deux communautés de recherche. De façon complémentare, la geston des opératons de producton (G.O.P sera tratée dans de futurs travaux. De nombreux algorthmes de navgaton, qu ncluent généralement la planfcaton de trajectore et les stratéges de commande, ont été proposés sur des champs d'applcaton varés ncluant la survellance [5], l'exploraton et la cartographe [6]. Dans un envronnement de producton, le but de cette navgaton est d'assurer le transport des produts à l'ade d'agents mobles (AGV [7]. Peu mporte le contexte, la navgaton avec pluseurs agents mobles dot être accomple de manère coordonnée. Ce problème de coordnaton peut être résolu par une archtecture centralsée où le problème est traté de façon globale. Cependant, la complexté du problème croît rapdement par rapport au nombre d'agents, ce qu rédut la réactvté. L'approche de coordnaton décentralsée, ben qu'étant plus complexe en structure et organsaton, est plus prometteuse pour des applcatons en temps réel. En effet, le problème est dvsé entre les agents qu dovent résoudre leurs

2 propres problèmes lorsqu'un conflt apparat. Cet artcle est focalsé sur la planfcaton de trajectore des agents mobles par l'approche décentralsée où les agents dovent résoudre les dfférents conflts lors de la navgaton. La planfcaton de trajectore permet de générer une trajectore sans collson entre deux confguratons ntale et fnale. Elle peut être basée sur des parttons de Voronoï [8], sur des méthodes probablstes [9] [10] ou encore sur des technques d'optmsaton [11]. Dans un système de producton, la confguraton fnale est préalablement donnée à l'ade de procédés d'ordonnancement ou d'assgnement de tâches. De manère générale, l'ordonnancement permet d'assgner une ressource pour chaque opératon d'un produt, ans que de donner l'nstant où l dot y arrver. Ensute, l'algorthme de navgaton n'est que concerné par le problème de transport du produt selon la tâche demandée. L'ordonnancement et la navgaton sont donc souvent tratés séparément tout en s'échangeant les nformatons nécessares au bon fonctonnement du système de producton. L'approche consdérée nclut un aspect d'ordonnancement dynamque dans l'algorthme de navgaton. En effet, l'ordonnancement est combné avec la planfcaton de trajectore, on parlera donc de planfcaton de trajectore ordonnancée (Scheduled moton plannng. Les agents mobles planfent donc leur trajectore vers une machne approprée parm d'autres. Les technques d'optmsaton sont les meux adaptées pour nclure ce chox de machne. Elles permettent de trouver la bonne destnaton par rapport aux performances du produt et de son transport mas auss de respecter les contrantes lées à la producton. Lors du transport entre machnes, pluseurs agents peuvent être en conflt. Par exemple, s'ls sont trop proche les uns des autres et dovent donc s'évter ou s'ls se drgent vers la même machne et qu'ls dovent dscuter l'ordre d'arrvée à cette machne. Dans ces stuatons, les agents dovent coopérer ou négocer pour savor qu a la prorté. Beaucoup de travaux sur la négocaton ont été proposés, partculèrement sur la théore du jeu [13], les protocoles contrat-net [14] ou encore sur des caractères socaux [15]. L'approche socale semble la meux approprée pour le problème proposé. En effet, elle ne nécesste pas beaucoup d'échange d'nformatons entre les agents car juste un ndce de performance est requs. De plus, une négocaton basée sur les performances est préférable pour un système de producton. Cependant, l'approche socale n'a été mse en œuvre que sur une archtecture centralsée dans un système de producton avec gudage [15]. La prncpale contrbuton présentée dans cet artcle est la concepton d'un algorthme de navgaton qu combne un aspect d'ordonnancement dynamque à un planfcateur de trajectore. De plus, la négocaton basée sur caractère socal dot être adaptée à une archtecture décentralsée. Enfn, comme le système de transport entre machnes est lbre (AGV, la noton de performances est changée pusque le temps de transport est varable, ce qu a un fort mpact sur la planfcaton ans que sur la négocaton. Ce paper est ensute organsé de la façon suvante. La Secton 2 présente la mse en place du problème avec la défnton des enttés du système. L'algorthme de navgaton ncluant le planfcateur de trajectore ordonnancé ans que la négocaton entre agents est présenté dans la Secton 3. La Secton 4 content les résultats de smulaton et la Secton 5 termne l'artcle par une concluson. II. DESCRIPTION DU PROBLEME Dans ce paper, les systèmes de producton basés sur AGV sont consdérés où les agents mobles, enttés représentant ces AGV, ne réalsent pas unquement le transport des produts mas prennent auss leurs propres décsons pour ordonnancer dynamquement leur produt pour chaque opératon selon un plannng de producton donné. Pour chaque opératon d'un produt, un ensemble de possbltés de machnes ans qu'une échéance sont donnés par le nveau de G.O.P. L'dée est de garder la foncton de planfcaton de producton à la couche de G.O.P. et d'ntégrer la foncton d'ordonnancement dans l'algorthme de navgaton à la couche nféreure (cf. fg. 2. La foncton de planfcaton (plannng de producton sgnfe l affectaton d un temps pour lequel chaque opératon de chaque produt dot être effectuée sans désgner de ressource explctement alors que l'ordonnancement assgne une ressource pour chaque opératon planfée. Fgure 2- Algorthme de navgaton comprenant un aspect d'ordonnancement. Pour chaque agent moble, l'objectf de mnmser le temps pour achever l'opératon en cours. En effet, chaque agent moble dot trouver la "melleure" ressource pour achever l'opératon en cours tout en générant une trajectore vers cellec. La désgnaton de la «melleure» ressource pour réalser ce plannng est réalsée au nveau de la couche nféreure (algorthme de navgaton, cf. fg. 2, conjontement à la défnton de la trajectore en dynamque. De ce fat, nous sommes ben à ce nveau dans le cadre d un ordonnancement dynamque sous contrante de planfcaton dans le temps des opératons à effectuer. Afn de délmter le problème, les hypothèses suvantes dovent être posées. L'envronnement de producton est consdéré en lneless où les agents navguent lbrement dans le système de producton et les ressources sont mmobles (producton par AGV. Tous les produts dovent suvre une séquence d'opératons de producton tratées une à une par les agents mobles. Les produts transportés par ces agents ont la

3 possblté de changer de destnaton pendant la navgaton. Lorsqu'un produt est assgné à un agent, les nformatons relatves à la réalsaton du produt sont transmses à l'agent. Il est auss supposé que les possbltés de machnes pour chaque opératon sont données parm ces nformatons (ce qu revent à supposer travaller sur un système de producton de type «flexble manufacturng system» ou FMS. Les échéances de chaque opératon, données lors de l'assgnaton du produt à un agent, sont supposées être réalsables afn que le problème sot fasable. Nous supposons dans le cadre de cet artcle que la planfcaton n est pas remse en queston sur l ntervalle de temps consdéré. Les fles d'attentes aux ressources sont également supposées être non plenes. Le nombre d'agents transportant un produt est lmté dans l'envronnement de producton. Chaque agent connat sa poston ntale ans que la poston des dfférentes ressources possbles pour réalser l'opératon en cours. La portée de communcaton de chaque agent A est supposée être crculare, centrée sur l'agent et avec une portée R com. L'envronnement est consdéré sans obstacle et les agents n'ont donc qu'à évter les collsons entre eux. La dstance de sécurté entre les agents notée d safe dot être au mons deux fos nféreure à la portée de communcaton R com. A. Envronnement de producton Consdérons un système de producton avec des ressources (machnes et des produts transportés par des agents mobles. Afn d antcper les applcatons futures, les notatons sont nsprées de [16]. Les paramètres et varables sont défns de la façon suvante : R Ensemble de ressources R N q c w c Poston de la ressource c Temps d'attente à la ressource c 1,..., c J Ensemble de produts J N 1,..., l O l Ensemble d'opératons du produt l, O 1,..., N o nl R bnl opt bnl odd nl IP l sf l Opératon n du produt l Ensemble de machnes pouvant réalser l'opératon n du produt l R { br, o R } bnl nl b Temps pour réalser l'opératon n du produt l selon la ressource b. no, l J, b R l bnl Echéance de l'opératon n du produt l Performances ndvduelles du produt l transporté par l'agent Nveau de prorté du produt l transporté par l'agent B. Défnton des agents Consdérons un ensemble composé de N agents A ( N. La dynamque de chaque agent A peut être approxmée par un modèle de type smple ntégrateur : q ( t v ( t, 1.. N (1 où q [ x y ] T et v [ Vx Vy ] T sont respectvement la poston et la vtesse de l'agent A. l n Ic, un problème de planfcaton de trajectore avec ordonnancement dynamque est consdéré. Les agents dovent prendre leurs propres décsons pour réalser les opératons du produt assgné où la coopératon entre les agents est prmordale pour résoudre les conflts en navgaton. Le premer objectf pour chaque agent A est de trouver la melleur ressource de destnaton R b tout en planfant une trajectore sans collson vers celle-c. Le second objectf est de résoudre les conflts durant la navgaton en négocant la prorté. La prse de décson sute à cette négocaton permet aux agents de savor s'ls sont prortares ou non. S'ls ne sont pas prortares, ls dovent replanfer la trajectore. Cec leur donne la possblté de chosr une nouvelle destnaton s elle est melleure que préalablement. III. ALGORITHME DE NAVIGATION Dans cette secton, un algorthme de navgaton est proposé permettant d'attendre les objectfs énoncés dans la secton précédente. La coopératon entre agents permet de négocer la prorté. Les agents mons prortares dovent replanfer leur trajectore pour d'une part évter les collsons entre agents. D'autre part, ces agents dovent arrver plus tard à leur destnaton s d'autres agents plus prortares se drgent auss vers cette destnaton. La Fgure 3 présente l'algorthme de navgaton ntégré dans le système de producton. Intalsaton du système de producton Nouveau produt donné à l agent Non Nouvelle opératon? Ou Non Geston des opératons de producton Défnton des machnes possbles pour l opératon en cours Planfcateur de trajectore ordonnancé Suv de trajectore Evénement? Ou Agent arrvé à sa destnaton Communcaton avec agent au départ de la machne Prse de décson Lequel? Négocaton de la prorté Nouveau agent dans le groupe Fgure 3 - Algorthme de navgaton dans un envronnement de producton. Cet algorthme de navgaton ne trate qu'une opératon à la fos donc l'étude est unquement centrée sur le transport entre deux machnes. Pour répondre aux deux objectfs énumérés dans la secton précédente, l'étude sera focalsée sur les blocs de planfcaton de trajectore, de coopératon et de prse de décson. Le bloc "Planfcateur de trajectore" permet de chosr la ressource la plus appropré tout en générant une trajectore vers celle-c. Le bloc "Négocaton" permet de gérer les dfférents conflts durant la navgaton en négocant la prorté. A. Algorthme de planfcaton de trajectore Le problème de planfcaton de trajectore dot ntégrer les paramètres physques de l'agent mas auss les paramètres temporels du système de producton afn de pouvor prendre en compte l'ordonnancement dynamque dans le problème de 1,.., N. planfcaton de trajectore pour chaque agent A,

4 Le but est de générer une trajectore d'une confguraton ntale q,nt à un nstant t,nt vers une destnaton fnale q bnl à chosr en un nstant optmal t,fn. Notons que t,nt peut auss ben être un nstant où l'agent qutte sa ressource pour aller vers une autre ou ben un nstant ntermédare où l'agent dot replanfer sa trajectore. Consdérons le problème d'optmsaton suvant qu consste à détermner la trajectore q (t, la ressource b et le moment t sur un ntervalle [ t,fn ], nt t mnmsant le crtère :, fn mn ct t t w opt b R (2 q ( t, t, fn, b nlb, fn, nt b bnl bnl sous les contrantes suvantes, 1 N : q t, nt x t, nt y t, nt x, nt y, nt T q ( t, nt v ( t, nt Vx, nt Vy, nt T q ( t, fn qbnl xbnl ybnl, b Rbnl ( 0 0 T ( ( ( T T (3, fn (4 (5 q t (6 q ( t V, t t t (7 max, nt, fn,, d( A, A ( t d, j hp A, j, t t t (8 j safe nt fn 2 2 où d( A, Aj ( t ( x ( t x j ( t ( y ( t y j ( t ctnlb oddnl, b Rbnl, n Ol, l J (9 t max t (10, fn j, fn jhpd ( A où hp( A est l'ensemble des agents A j plus prortares que A et hpd ( A est l'ensemble des agents A j plus prortares et allant à la même destnaton que A. Remarquons que la vtesse ntale au départ d'une machne est nulle alors qu'elle ne l'est pas s l'agent replanfe durant la navgaton. Le crtère (2 à mnmser est composé de varables contnues t,nt et t,fn permettant de consdérer le temps de transport de l'agent A. Les varables dscrètes w b et opt nl permettent le chox de la ressource de destnaton R bnl. Les contrantes (3, (4 et (5, (6 sont les condtons ntales et fnales, respectvement. La contrante (7 permet de prendre en compte la borne de la vtesse de l'agent. Les collsons avec les agents plus prortares sont évtées à l'ade de la contrante (8. La contrante (9 permet d'arrver avant l'échéance quelque sot la ressource R bnl chose. Ans, les ressources avec un temps d'attente mportant et ne respectant pas cette contrante ne pourront pas être choses. Enfn, la contrante (10 permet de respecter l'ordre d'arrvée à la ressource chose. Les agents dovent nécessarement arrver à leur ressource après les agents plus prortares. Afn de mettre le problème de génératon de trajectore sous forme paramétrque, une foncton polynomale par morceau (courbe splne est adoptée pour spécfer la trajectore. Cette courbe splne q(t est une foncton composée de n B-splnes Bk, ( t d'ordre k assocées à des ponts de contrôle P comme sut : n1, k (11 0 q( t P B ( t Pour le problème d'optmsaton c-dessus, 9 ponts de contrôle ont été assocés à leur B-splne d'ordre 3. L'ordre des B-splnes a été chos pour la dfférentablté. Les ponts P 0, P 1, P 7 et P 8 sont fxés afn de respecter les condtons aux lmtes (3 à (6. Le but du problème d'optmsaton est donc de détermner les autres ponts P 2 à P 6 mnmsant le crtère (2 et tout en respectant les autres contrantes (7 à (10. B. Coopératon, négocaton et prse de décson Afn de résoudre les conflts entre agents, des mécansmes de coopératon peuvent être utlsés de pluseurs façons dfférentes, mas restent cependant dans le même contexte. Des agents dovent coopérer afn d'attendre leurs buts respectfs. Le but est c de négocer la prorté lorsque des agents sont en conflt. Le premer conflt est lorsque des agents sont trop proches et dovent s'évter. Le second conflt permet de gérer l'ordre d'arrvée quand pluseurs agents vont à la même destnaton. Le procédé de coopératon chos est basé sur une négocaton par approche socale [15] afn d'obtenr un comproms dans un groupe de pluseurs agents. Cette approche socale est avant tout basée sur le concept de produt ntellgent. L'avantage est qu'l n'est pas nécessare de connatre les objectfs des autres agents. Seul un ndcateur de performance, appelé facteur socal, permet une négocaton fable entre agents, ce qu permet de lmter les nformatons transmses entre agents. Comparé à d'autres méthodes telles que les tableaux de prorté ou encore les réseaux de Petr, l'approche socale a en plus l'avantage d'être smple, dynamque et rapde à calculer tout en restant en accord avec les performances (crtère (2 décrtes dans le problème d'optmsaton du planfcateur de trajectore ordonnancé. Cependant, l'utlsaton de ce facteur socal est lmtée à un système de producton centralsé avec système de gudage. Il est donc prmordal de l'adapter à notre problème. Dans un premer temps défnssons les performances ndvduelles IP et comparatves OP adaptées à notre problème : t d( A, R / V IP t t t t b max l (,,, f oddnl wb optbnl 1 OPl ( t IPjm( t N b 1 jgr ( A 2 2 où d( A, Rb ( x ( t xbnl ( y ( t ybnl (12 (13 et b R, bnl n O l, ( m, l J. Gr( A est l'ensemble des agents dans le même groupe que A de talle N b. Des agents sont consdérés dans un même groupe s'ls communquent ensemble. Les performances ndvduelles peuvent être consdérées comme une marge entre le temps où l'agent arrvera à la ressource et l'échéance pour arrver à cette ressource. Lorsque cette marge est pette.e. IP proche de 1, les performances seront consdérées comme pauvres. S la marge est grande, les performances seront bonnes et donc l sera possble de les dégrader s un agent plus prortare (avec une pette marge se présente. Défnssons mantenant le facteur socal sf l (t par : n( IPl ( t IPl ( t OPl ( t 1 cos 1 max IPl ( t, OPl ( t sfl ( t (14 2 où la foncton n(. permet d'avor une melleure prorté lorsque les performances sont mauvases et est défne par :

5 v(t IPl ( t 1 a b 2 (15 n( IP ( t e c l La foncton exponentelle est chose c pour sa crossance et permet ans de rendre les agents encore plus prortare s leurs performances sont pauvres. Les paramètres a, b et c sont des paramètres de réglage afn de chosr la parte désrée de la courbe tels que n(. sot toujours supéreure à 1 et IP ( t 0 1. suffsamment crossante lorsque Tros catégores de comportement ont été défnes pour le facteur socal : égoïste, coopératf et altruste. D'abord, les comportements égoïstes ( sfl ( t 0.25 représentent le fat que l'agent a beson d'être prortare. Les comportements altrustes ( sfl ( t 0.75 font que l'agent peut donner la prorté car l a plus de temps pour effectuer son opératon. S le comportement de l'agent est n égoïste, n altruste, on dra qu'l est coopératf. L'altrusme est cependant rsqué car l'agent peut perdre son objectf. Le facteur socal dot donc toujours être nféreur à un seul sf max pour évter aux agents d'être trop altrustes. sf sf ( t s sf ( t sf sf ( t sf( t s sf( t sf l max OP1 max max (16 Lorsqu'un conflt apparat, les agents comparent leurs facteurs socaux respectfs. Un agent A, est plus prortare qu'un autre A j, s sf ( t sf ( t. j Ans, l'agent avec le plus fable facteur socal est le plus prortare et peut ans ne pas replanfer sa trajectore alors que les autres agents dovent s'adapter à celu-c.. IV. RESULTATS DE SIMULATION Cette secton présente les résultats du schéma de navgaton présenté dans la parte précédente. L outl de smulaton développé a été réalsé sur Matlab. Chaque agent est c supposé suvre parfatement sa trajectore. Un contrôleur robuste à mode glssant garantssant un suv de trajectore très précs pourrat être utlsé comme dans les précédents travaux de [12]. Pour les résultats, un scénaro a été conçu avec 3 machnes (ressources R c (c=1,2,3 et 4 agents A (=1,..,4. Comme l'algorthme de navgaton est centré sur le transport du produt pour une unque opératon, le scénaro tratera unquement le transport de ces agents pour cette opératon. La producton complète des produts ne sera donc pas tratée. Les paramètres des agents et des machnes sont référencés dans les tableaux 1 et 2, respectvement. La portée de communcaton est R com =2 et la dstance de sécurté entre les agents est fxée à d safe =0.5. Les valeurs choses pour les paramètres de la foncton n(. défne dans (15 sont a=2.7, b=0.25 et c= 1. TABLE I PARAMETRES DES MACHINES Machne R c R 1 R 2 R 3 Poston q c ( T (5,0 T (8,0.25 T Temps opératon opt cbl 1.1 s 1 s 1.1 s Temps d'attente w c 6.1 s 10 s 9.8 s TABLE II PARAMETRES INITIAUX AGENTS Agent A A 1 A 2 A 3 A 4 Poston ntale q (2 9 T (8 9 T (6 11 T (4 10 T Echéance opératon odd nl 90 s 22 s 16 s 43 s Machnes possbles R bnl R 3 R 1 R 2 R 2 & R 3 Le but de ce scénaro est de mettre en avant l'aspect d'ordonnancement du planfcateur de trajectore. Pour llustrer cela, nous consdérons que l'agent A 4 a la possblté de changer de destnaton entre R 2 et R 3. Pour changer de destnaton, l dot cependant être non prortare, donc l'échéance fxée ne dot pas être trop courte. Les trajectores des agents sont présentées dans la fgure 4. Les trajectores ntales (pontllé mplquent de nombreux conflts (étoles et certans agents dovent donc être dévés comme le montre les trajectores réelles (trat plen. Fgure 4 - Trajectores ntales et fnales des agents A 1 à A 4. Comme le montre cette fgure l'agent A 4 a eu beson de changer de destnaton car étant mons prortare que A 3. Il est tout de même arrvé avant l'agent A 1 à R tme (t v 1 (t v 2 (t v 3 (t v 4 (t Fgure 5 - Vtesses des agents A 1 à A 4 pendant la navgaton.

6 d(a,a j A l'ade de la Fgure 5, on remarque que la contrante de vtesse est respectée pour chaque agent. De plus, cette fgure permet auss de vor les temps d'arrvée de chaque agent. Enfn, la dstance entre chaque agent montre que les collsons ont ben été évtées (fgure 6. La dstance entre les agents A 1 et A 4 fne à zéro, ce qu est normal pusqu'ls vont vers la même destnaton. A l'ade de la Fgure 5, on remarque que l'agent A 4 est arrvé avant ( t 10 sec que la dstance entre celu-c et A 1 ne sot nféreure au seul d safe ( t 10 sec d(a 1,A 2 d(a 1,A 3 d(a 1,A 4 d(a 2,A 3 d(a 2,A 4 d(a 3,A tme (t Fgure 6 - Dstance entre chaque agent durant le scénaro. D un pont de vue temporel, le scénaro s'est déroulé de la façon suvante. A t=0.71 sec, A 1 et A 4 communquent, A 4 est plus prortare. Ensute, A 3 entre dans le groupe et devent le plus prortare à t=1.51 sec, A 4 dot replanfer pus ndrectement A 1 auss. De plus, A 4 change de destnaton. Par la sute, A 2 rejont le groupe mas étant mons prortare que A 3 et A 4, l dot les évter. Dans ces expérmentatons, chaque agent a attent sa destnaton sans collson et l'algorthme d'optmsaton permet ben de changer de destnaton s nécessare. Toutes le contrantes présentées dans la Secton III ont ben été respectées. Pour la négocaton, les performances de l'agent A 3 ayant été les plus pauvres, l a été le plus prortare et n'a donc pas eu beson de replanfer sa trajectore. A 1 ayant les melleures performances a dû s'adapter aux autres et a replanfé tros fos. Les deux autres agents A 2 et A 4 ont replanfé leur trajectore une seule fos car A 3 état le plus prortare. Les résultats obtenus sont ans très encourageants et nous confortent dans l dée de poursuvre cette ntégraton des couches planfcaton de producton (plannng et ordonnancement dynamque avec planfcaton de trajectore dans un futur proche. V. CONCLUSION Une nouvelle approche de planfcaton de trajectore permettant de générer une trajectore et chosr une ressource de destnaton selon un plannng de producton a été proposée. Cec a perms d'ntégrer un aspect d'ordonnancement dynamque dans un problème de planfcaton de trajectore. Le prncpal avantage est que cet ordonnancement peut même être changé pendant la navgaton, ce qu amélore la réactvté. De plus, un procédé de négocaton adapté à cette approche a perms de résoudre les conflts durant la navgaton. Les résultats ont montré la pertnence de l'algorthme de planfcaton, son aspect d'ordonnancement mas auss l'mportance de la négocaton pour résoudre les dfférents conflts. Dans de futur travaux, l'approche sera focalsée sur le nveau G.O.P. afn de trater la producton complète des produts et des problèmatques qu en résultent (recharge d'énerge, ncerttudes. RÉFÉRENCES [1] D. Trentesaux. Dstrbuted control of producton systems. 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