A1. Banc mécanique I. INTRODUCTION ET BUT DE LA MANIPULATION II. MONTAGE EXPERIMENTAL. v a t

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1 . nc mécnique I. INTRODUTION ET UT DE L MNIPULTION Toute une prtie de l mécnique générle repose sur un certin nomre de grndeurs mesurles qui, une ois extrites de l phénoménologie, ont reçu une déinition mthémtique. Il en est insi des concepts de vitesse d'ccélértion qui ont intervenir l notion de vecteur de dérivée. D'utres concepts tels que ceux de orces, d'énergie potentielle, d'énergie cinétique sont liés ux précédents pr des reltions phénoménologiques (pr exemple les orces de rottement) ou des équtions ondmentles (pr exemple l éqution de Newton). te expérience pour ut d'étudier quelques mouvements impliqunt des orces de rottement insi que l orce de pesnteur, de s'intéresser ux lois élémentires concernnt les chocs, en ne mesurnt que des vitesses sur un nc à coussin d ir. II. MONTGE EXPERIMENTL Un solide constitué pr un glisseur se déplce le long d'un nc à coussin d'ir (igure ). Pour réliser des mesures quntittives, il est nécessire de réduire l riction du moile sur son nc. el est rendu possile, dns de conortles limites, pr l'usge de coussins d'ir comprimé qui ssurent l sustenttion du glisseur. L position du nc (horizontle ou inclinée) se règle pr une vis située à son extrémité; un tour de l vis vrie l'inclinison du nc de 0,00 rdin. Les vitesses du glisseur peuvent être mesurées u moyen de portes optiques à lser. Le glisseur coupe en se déplçnt le ryon lumineux entre un lser une cellule photoélectrique. l'ide d'un chronomètre électronique «Phywe» (igure ), on mesure le temps de coupure du isceu. On otient insi le temps de pssge t du glisseur. e dernier ynt une longueur, on en déduit l vitesse moyenne v durnt le pssge à trvers le isceu v t près voir lncé le moile en position, vec une vitesse initile v 0, les portes permtent de mesurer, en mtnt sur l position 3 le outon «7» du chronomètre «Phywe», les temps de pssge suivnt : - à l ller (), en position, le temps t donc l vitesse v à l porte, - à l ller, en position, le temps t l vitesse v à l porte, - u rour (), près le choc en D, en position, le temps t l vitesse v à l porte, - u rour, près le choc en D, en position, le temps t l vitesse v à l porte.

2 EPFL-TRVUX PRTIQUES DE PHYSIQUE - Figure - Le nc mécnique à coussin d ir le compteur «Phywe». III. THEORIE III.. Nture des orces de rottement Mlgré l présence d un coussin d ir minimisnt les rottements, ceux-ci seront évidemment toujours présents. On devr donc déterminer de mnière phénoménologique quel est le type de orce de rottement gissnt sur le moile, en choisissnt prmi les 3 types suivnts: - une orce de rottement sec r sec, indépendnte de l vitesse du moile, mis en générl proportionnelle à l orce normle N mgcos exercée pr le moile sur son support r sec K N K mgcos où K = le coeicient de rottement sec dynmique () - une orce de rottement visqueux en régime lminire r lm (v), dépendnt linéirement de l vitesse v du moile r lm (v) v où = le coeicient de rottement visqueux lminire () - ou une orce de rottement visqueux en régime turulent r tur (v), dépendnt qudrtiquement de l vitesse v du moile r tur (v) v où = le coeicient de rottement visqueux turulent (3) noter que le coeicient dépend du coeicient de pénétrtion x du moile, de l densité de l ir de l section pprente S du moile pr l reltion S/. x

3 EPFL-TRVUX PRTIQUES DE PHYSIQUE -3 III.. Principe de mesure des orces de rottement Entre les points, on peut clculer l vrition de l énergie du moile. l ller, l énergie cinétique du moile en est égle à l énergie cinétique en, diminuée de l énergie dissipée pr rottement de à, ugmentée de l énergie potentielle récupérée sur l huteur h. En ppelnt L l orce de rottement moyenne s ppliqunt à l ller () sur l distnce L entre, on peut écrire mv mv L L mgh mv L L mgl sin (4) De l même çon, en ppelnt L l orce de rottement moyenne sur l distnce L entre, on u rour () mv mv L L mgh mv L L mgl sin (5) En dditionnnt (4) (5), on prvient à otenir une reltion n impliqunt plus l inclinison du nc mv mv mv mv ( L L )L dont on déduit isément l orce de rottement moyenne otenue pour une vitesse moyenne d ller-rour v ( L L ) / m 4L v 4 v v v v v v v v (6) III.3. oeicient de restitution lors du choc Lors du choc u point D, si ce choc n est ps pritement élstique, une prtie de l énergie cinétique du moile ser dissipée sous orme de chleur dns les ressorts. Si on déinit l énergie cinétique E cin du moile juste vnt le choc l énergie cinétique E cin de restitution r le rpport entre E cin E cin juste près le choc, on ppeller coeicient r E cin (7) E cin On peut isément déinir E cin u point E cin Ecin mv L mgh mv L mgl sin Ecin mv L mgh mv L mgl sin dns lesquelles. Le coeicient de restitution peut s écrire à prtir des énergies cinétiques mesurées à l ller u rour sont les orces de rottement évluées à l ller () u rour () u point

4 EPFL-TRVUX PRTIQUES DE PHYSIQUE -4 r mv L mgl sin mv L mgl sin (8) On constte ici que l mesure de r ser grndement cilitée si on ixe le nc à l horizontl puisqu en ce cs sin 0. III.4. Mesure de l ccélértion grvittionnelle terrestre En soustrynt (5) de (4), on otient mv mv mv mv ( L L )L mgl sin dont on déduit l ccélértion grvittionnelle terrestre g L L g v v v v ( ) 4L sin msin (9) On constte que cte mesure ne dépend que ilement des orces de rottement, puisque c est l diérence ( L L ) qui intervient. ependnt, si on désire une onne précision sur l mesure de g, il udr déterminer précisément l loi de rottement qui s pplique ici l vleur du coeicient K, ou qui lui est ssociée! III.5. onservtion de l quntité de mouvement lors d un choc Lors d un choc élstique ou inélstique entre deux ojs, l quntité de mouvement totle est conservée. On peut vériier cte loi en utilisnt le nc à ir en position horizontle en lnçnt l un contre l utre deux moiles glisseurs,, de msses respectives m m, vec diérentes vitesses initiles v 0 v 0 (igure ). D près l loi des chocs, les quntités de mouvement totles juste vnt ( p ) juste près ( p ) le choc doivent être égles, que le choc soit purement élstique ou inélstique, ce qui implique que p mv mv mv mv p (0) Les vitesses des moiles juste vnt le choc ( v,v ) juste près le choc ( v,v ) peuvent être déduites des vitesses v,v,v,v mesurées pr les portes optiques, en utilisnt les reltions suivntes vnt le choc: mv mv m v m v où. sont les orces de rottement gissnt à l ller () sur les moiles, ux portes Les reltions identiques, mis près le choc, s écrivent

5 EPFL-TRVUX PRTIQUES DE PHYSIQUE -5 mv mv m v m v où. sont les orces de rottement gissnt u rour () sur les moiles, ux portes Figure - L conigurtion pour le test de l conservtion de l quntité de mouvement On peut pproximer ces reltions de l mnière suivnte: mv mv m v mv mv mv v m v m v m v m v m v m v m v m v v v v v de sorte que l loi des chocs (0) peut ussi s écrire vec une onne pproximtion p m v m v m v m v p () v v v v

6 EPFL-TRVUX PRTIQUES DE PHYSIQUE -6 IV. TRVUX SUGGERES IV.. L orce de rottement llumer le nc à ir à l ide de l vnne ixée u pied de l tle. Plcer le nc en position horizontle ( 0 ). Régler vériier l horizontlité à l ide d un glisseur. elui-ci est très sensile ux moindres vritions d ngle. Eectuer u moins une dizine d expériences vec chcun des trois glisseurs, tout en prennt soin de chnger à chque ois l vitesse initile, de sorte à en otenir une gmme ssez lrge. On otient insi pour chcune des expériences les 4 vitesses v,v,v,v. - déduire pour chcune des expériences l orce de rottement moyenne l vitesse moyenne v à lquelle celle-ci été mesurée grâce ux reltions (6). - trcer tous les résultts otenus dns un grphique de en onction de v. Est-ce que l orce de rottement est l même pour les trois glisseurs? Phénoménologiquement, oserve-t-on une orce de rottement sec ( r sec K N K mgcos ), une orce de rottement visqueux ( r lm (v) v ), ou une orce de rottement turulent ( r tur (v) v )? - déterminer l loi r r (v) en clculnt l vleur du coeicient K, ou qui lui est ssociée, pour chcun des glisseurs. IV.. Le coeicient de restitution l ide des résultts v,v,v,v otenus lors des expériences précédentes, on peut déduire, schnt que 0, le coeicient de restitution r grâce à l reltion (8). De plus, connissnt l loi de rottement r r (v) otenue u prgrphe IV., on peut remplcer les orces de rottement pr leurs expressions r ( v ) r ( v ), de sorte que r mv L r (v ) mv L r (v ) v L Kg v L Kg v L v / m v L v / m v v m L m L si r (v) Kmg si r (v) v si r (v) v - trcer pour chcun des trois glisseurs le grphe de r en onction de l vitesse incidente. De quels prmètres dépend essentiellement r? IV.3. L ccélértion terrestre On plce le nc à ir en position penchée ( 0, de l ordre de 5x0-3 rdin). On eectue lors u moins une vingtine d expériences vec le glisseur à ressort en cier, tout en prennt soin de chnger à chque ois l vitesse initile, de sorte à en otenir une gmme ssez lrge, prtnt de l vleur nulle (lorsque le glisseur est lâché en position sns vitesse initile)! On otient pour chque expérience les 4 vitesses v,v,v,v, dont on déduit l ccélértion grvittionnelle terrestre g grâce à l reltion (9), en estimnt le terme ( L L ) grâce à l loi de rottement r r (v) otenue u prgrphe IV., à svoir v

7 EPFL-TRVUX PRTIQUES DE PHYSIQUE -7 ( L L ) (v ) (v ) r r de sorte que r (v ) r (v ) 0 si r ( v) Kmg cos g v v v v v v v v si r () v v 4L sin 4msin v v v v si r () v v 4msin - clculer l vleur de g pour chque expérience, estimer les erreurs ites sur cte vleur indiquer les conditions idéles de mesure de g. IV.4. L loi des chocs l ide du montge de l igure, on v étudier l loi des chocs (0) en vériint l reltion (), dns lquelle les orces de rottement,, sont estimées à prtir de l loi de rottement r r (v) otenue u prgrphe IV.. une onne çon de procéder est d estimer expérimentlement le rpport P p p / m v v m v v, à svoir m v v m v v Kg m m v v v v si r () v Kmg m v v m v v P si r () v v m v v m v v m v v m v v m v v m v v m v v m v v v v v v si () v v r - mesurer les vitesses v,v,v,v lors d une dizine d expériences de choc vec le nc à ir horizontl. lculer le rpport p p / p p otenu dns chcune de ces expériences, en supposnt en première pproximtion que, discuter les résultts. Fig. 3 : Imge du dispositi expérimentl