Analyse du comportement hyperélastique d un tuyau en EPDM : Application pour distribuer de l eau en irrigation

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1 Analys du comportmnt hyprélastqu d un tuyau n EPDM : Applcaton pour dstrbur d l au n rrgaton Juln Dbord, Adnan Boukaml, Sévrn Tomas, Bruno Moll To ct ths vrson: Juln Dbord, Adnan Boukaml, Sévrn Tomas, Bruno Moll. Analys du comportmnt hyprélastqu d un tuyau n EPDM : Applcaton pour dstrbur d l au n rrgaton. VIèms Journés d Étuds Tchnqus 00, Th Intrnatonal congrss for appld mchancs, La mécanqu t ls matéraux, moturs du dévloppmnt durabl, May 00, Marrakch, Morocco. 8 p., 00. <hal-00766> HAL Id: hal Submttd on 9 Aug 0 HAL s a mult-dscplnary opn accss archv for th dpost and dssmnaton of scntfc rsarch documnts, whthr thy ar publshd or not. Th documnts may com from tachng and rsarch nsttutons n Franc or abroad, or from publc or prvat rsarch cntrs. L archv ouvrt plurdscplnar HAL, st dstné au dépôt t à la dffuson d documnts scntfqus d nvau rchrch, publés ou non, émanant ds établssmnts d nsgnmnt t d rchrch franças ou étrangrs, ds laborators publcs ou prvés.

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3 VI èms Journés d Etuds Tchnqus 00 Th Intrnatonal congrss for appld mchancs La mécanqu t ls matéraux, moturs du dévloppmnt durabl du 05 au 07 ma 00, Marrakch Maroc Analys du comportmnt hyprélastqu d un tuyau n EPDM : Applcaton pour dstrbur d l au n rrgaton Dbord Juln, Boukaml Adnan, Tomas Sévrn, Moll Bruno CEMAGEF d Ax n Provnc, 375 out d Cézann, CS 4006, 38 Ax n Provnc (Franc), juln.dbord@cmagrf.fr,svrn.tomas@cmagrf.fr, bruno.moll@cmagrf.fr. Ecol Cntral d Marsll & Laborator d Mécanqu t d Acoustqu d Marsll, Tchnôl d Châtau- Gombrt, 38 u Lolot-Cur, 345 Marsll Cdx 0 (Franc), adnan.boukaml@cntral-marsll.fr. ésumé : Dans l doman d l rrgaton avc ds aux usés, bon nombr d travaux portnt sur ls aspcts santars. Cpndant un ds vrrous à la dffuson d cs tchnqus dmur l systèm d épandag. Il dot assurr un dstrbuton homogèn t durabl. En s nsprant ds dspostf agrcol, on obsrv qu la régulaton st souvnt assuré par un mmbran d typ élastomèr. Pour cla, l nous faut comprndr l comportmnt ds matéraux d typ élastomèr t d défnr lurs los d comportmnt. La famll ds élastomèrs st rmarquabl par la multplcté d ss proprétés mécanqus. Tros d ntr ux : l fft Mullns, l hystéréss t l fft vsquux, ont été ms n évdnc durant ls xpérncs n laborator. Dans cs travaux, nous avons chrché à nous affranchr d cs ffts pour caractérsr l comportmnt révrsbl d cs matéraux. Pour cla plusurs typs d ssas d tracton ont été réalsés : unaxal, baxal t équbaxal, afn d dntfr l comportmnt du matérau. Mots clés : grands déformatons, hyprélastcté, lo d comportmnt. Abstract : In th fld of th rrgaton wth wast watr, a lot of works concrn th santary aspcts. Howvr on of th bolts n th dstrbuton of ths tchnqus rmans th systm of manurng. It has to asssur a homognous and sustanabl dstrbuton. Bng nsprd by agrcultural dvcs, w obsrv that th rgulaton s oftn garantd by a mmbran of an lastomr typ. W nd to undrstand th bhavour of th lastomr matrals and th dfnton of thr laws of bhavour. Th famly of lastomrs s charactrzd by th multplcty of ts mchancal proprts. Thr of thm: th Mullns ffct, th hystrss and th vscous ffct, wr notcd durng th xprmnts n th laboratory. In ths works, w trd to dsngag from ths ffcts n ordr to charactrz th rvrsbl bhavour of ths matrals. W thrfor run a srs of tsts of tnson wr ralzd n ordr to dntfy th bhavour of matral: unaxal, baxal and qubaxal. Kywords : fnt stran, hyprlastcty, law of bhavour.

4 VI èms Journés d Etuds Tchnqus 00 du 05 au 07 ma 00. Introducton t contxt général C projt s nscrt dans un objctf d présrvaton ds rssourcs n au, au travrs d la réutlsaton ds aux usés. Cll-c offr ds prspctvs ntérssants pour ls zons pérurbans ou rurals. Ell prmt d valorsr ds fflunts dans ds spacs vrts ou agrcols, tout n dmnuant lurs bsons d frtlsaton. Indépndammnt ds aspcts santars, l vrrou d la dffuson d cs méthods st la tchnqu d épandag d l fflunt. Ell dot êtr smpl, pu coûtus, robust t surtout nsnsbl aux dfférnts forms d colmatag. L laborator d rchrch n rrgaton du CEMAGEF d Ax n Provnc (LEMI), collabor avc un PME franças ( t un PME allmand ( afn d mux appréhndr ls mécansms n ju t proposr ds solutons durabls d rrgaton avc ds fflunts chargés. PHYTOEM dévlopp t commrcals un tchnolog brvté d phytorémédaton (dépolluton par ls plants) utlsant ls proprétés bo épuratrcs du bambou sur sol n plac dans l but d rmplacr ls statons d épuraton tradtonnlls ou d complétr lur acton. L coût fnancr d ctt tchnqu st équvalnt à clu ds systèms classqus ntnsfs à la constructon, lur coût énrgétqu ndrct (à la constructon) t drct (à l'xplotaton) sont par contr très nférurs. En rvanch, ls dspostfs d épandag ms n plac, qu dérvnt ds applcatons d mcro-rrgaton, mposnt généralmnt un pré fltraton t un fltraton (ordr d 00m) coûtuss n nvstssmnt t n mantnanc. Ctt fltraton st ndspnsabl pour assurr un bon rndmnt d la staton d phytorémédaton au travrs d un répartton homogèn d l fflunt. Subtrra dévlopp ds étuds t ds projts autour ds énrgs rnouvlabls t du tratmnt ds aux résduars urbans par phytoépuraton. Ell a ms au pont un dspostf ntrré d dstrbuton ds aux usés sur lt d rosaux qu n nécsst aucun pré-fltratons d l fflunt. L systèm st consttué d un tuyau n élastomèr prforé à ntrvall régulr qu dlat sous l'fft d la prsson, c qu prmt l ouvrtur ds prforatons pour dstrbur l'fflunt sur la parcll. L élastcté du tuyau l rnd nsnsbl aux phénomèns d colmatag. L problèm rst qu c dspostf n st pas capabl d dstrbur d manèr suffsammnt unform l fflunt pour étndr son applcaton pour un usag agrcol. Dans c contxt économqu t nvronnmntal, on souhat proposr un dspostf assurant un dstrbuton homogèn t durabl tout n s affranchssant d un fltraton amont, sur un concpton d bas dérvé d un gouttur agrcol ncluant ds matéraux n élastomèrs. Pour attndr cs objctfs, l convnt d : Caractérsr l comportmnt mécanqu ds élastomèrs (EPDM), n unaxal t baxal, Caractérsr ls proprétés d écoulmnts ds dfférnts fflunts à épandr, Etudr ls ntractons ntr l fflunt t l élastomèr. L prmr vrrou st la compréhnson du comportmnt du matérau, sachant qu l n xst pas d élastomèr standard. Pour chaqu applcaton, ls addtfs utlsés conférnt ds proprétés mécanqus partculèr au matérau. On chrch donc à caractérsr mécanqumnt dfférnts élastomèrs pour défnr l matérau qu répondra aux contrants mposés par un fflunt. L objctf du présnt traval st d obtnr un bas d donnés d résultats xpérmntaux sur dfférnts élastomèrs avc ds condtons aux lmts bns connus t ans pouvor défnr ls paramètrs d un lo d comportmnt adapté à notr objctf d épandag d aux usés. Après avor présnté ls protocols xpérmntaux t méthods dévloppés, nous détallrons ls résultats obtnus sur chaqus typs d ssas d tracton (unaxal, baxal t équbaxal).. Caractérsaton ds proprétés mécanqus du tuyau EPDM : Ls los consttutvs hyprélastqus prmttant d décrr l comportmnt mécanqu ds élastomèrs sotrops t ncomprssbls n trajt quas-statqu font ntrvnr ds paramètrs caractérstqus du matérau consdéré. Pour ct étud, plusurs modèls ont été utlsés afn d calr au mux ls donnés xpérmntals : Bdrman, vln Généralsé à l ordr t Yoh. On chost d utlsr l modèl d comportmnt hyprélastqu ncomprssbl d Yoh qu donn la mllur rprésntaton ds réactons aux dfférnts typs d sollctatons dont la form d la dnsté d nrg d déformaton W s écrt : ( I, I ) = C.( I 3) + C.( I 3) + C.( ) 3 W = Q I () W st la dnsté d énrg d déformaton ( MPa ).

5 VI èms Journés d Etuds Tchnqus 00 du 05 au 07 ma 00 I t I étant ls dux prmrs nvarants d déformatons. C st à partr d ssas xpérmntaux varés qu nous pouvons détrmnr ls tros paramètrs d c modèl t tstr la prtnnc du modèl utlsé sur un nsmbl d trajts d déformaton. L dntfcaton ds paramètrs rqurt la confrontaton ds résultats d ssas à ds réponss théorqus dont ls forms sont analytqumnt ou sm-analytqumnt xplotabls. Classqumnt ls ssas homogèns, d typ un ou b-drctonnl [], prmttnt d dntfr ls paramètrs caractérstqus du modèl d comportmnt. L présnt artcl rnd compt d la ms n œuvr d ctt procédur pour un matérau d typ Ethylèn Propylèn Dèn Monomèr (EPDM). Protocol xpérmntal, méthods t objctfs En réalté, l comportmnt mécanqu d un élastomèr présnt souvnt un caractèr rrévrsbl : l fft Mullns, ls ffts vsquux t l hystéréss du à ds frottmnts ntrns n sont ds xmpls. Dans ctt étud, nous chrchons à caractérsr l comportmnt hyprélastqu d c matérau où nous dvons nous affranchr d cs tros phénomèns. Pour l fft Mullns [], ds ssas d assouplssmnt (4 ou 5 cycls) sont ffctués pour stablsr l matérau. Pour rédur ls ffts vsquux, l élastomèr stablsé st soums à ds sollcatons à fabl vtss afn d avor la répons rlaxé du matérau. Pour cs élastomèrs, ls ffts d frottmnt sc (hystéréss) rstnt mnms à fabl vtss t pour un matérau assoupl. Nous avons alors chos d prndr la répons n charg pour caractérsr l comportmnt hyprélastqu du matérau. Essas d tracton unaxal On utls ds éprouvtts d typ H (ISO37 [3]) pour cs ssas d tracton. Quatr éprouvtts sont tstés afn d étudr la rproductblté ds ssas. Ls ssas sont réalsés, à tmpératur constant, l nvau d déformaton maxmal applqué st d 00%. Ls ssas d stablsaton préalabl sont réalsés à un vtss d 0 mm/mn [4] alors qu l ssa d tracton st mné à un plus fabl vtss jusqu à ruptur d l éprouvtt (cf. Fgur ). Fgur. présntaton d un ssa d tracton unaxal sur un éprouvtt d typ H n EPDM (Ecol Cntral Marsll-ECM) Essas d tracton baxal Nous avons ms n plac dux typs d ssas baxaux : l prmr, réalsé sur un tuyau sous prsson ntrn fat appl à ds déformatons dfférnts dans ls dux drctons t l scond, réalsé sur un mmbran prmt d avor un état équbaxal ds déformatons. Tst d tracton baxal L prmr dspostf utls un échantllon du tuyau n EPDM, postonné vrtcalmnt t rlé à un GDS à son xtrémté supérur t bouché à l autr. On évalu ls déformatons longtudnal t radal n prnant ds photos à chaqu palr d prsson (d 0,5 à 3,5 bars). Ds rpèrs ont été dsposés axalmnt t radalmnt afn d stmr cs déformatons (cf. Fgur ). A partr d la varaton d volum msuré par l GDS t d la varaton du damètr xtrn du tuyau, on put approchr l évoluton d l épassur t du Il s agt d un apparl d msur qu prmt à la fos d contrôlr la prsson d un lqud dans un crcut (frmé) t l volum d lqud njcté dans l crcut afn d attndr la prsson désré.

6 VI èms Journés d Etuds Tchnqus 00 du 05 au 07 ma 00 damètr ntrn du tuyau sous contrants. L fat d avor prs un longuur d tuyau suffsammnt grand par rapport à son damètr, nous prmt d postulr qu l tuyau s déform unformémnt sur tout sa longuur. Fgur. Dspostf xpérmntal prmttant d réalsr ls ssas baxaux. Tst d tracton équbaxal L scond dspostf (cf Fgur 3) s nspr du protocol défnt par la norm XP P [5]. L ssa consst à applqur un prsson hydraulqu sous un éprouvtt crcular n élastomèr d 00mm d damètr afn d évtr ls ffts d bords. C chargmnt ndut au cntr d l échantllon un état d déformaton t/ou d contrant équbaxal. Lors d l ssa, on msur la déflxon du cntr d l éprouvtt t d la prsson sous l élastomèr. Cs dux msurs prmttnt d calculr ls valurs d déformaton t d contrant. L apparllag comprnd un cllul, un systèm d msur d déflxon t un systèm d ms sous prsson. Fgur 3. Dspostf d ssa d tracton équbaxal avc l systèm d msur d déflxon (CEMAGEF- Antony) ésultats Pour chaqu typ d sollctaton, l convnt d défnr un foncton rlant la contrant σ ou la prsson γ au déplacmnt λ, t ans comparr ls donnés théorqus avc clls ssus d l xpérnc. Tst d tracton unaxal Par dérvaton d l xprsson d la dnsté d nrg d déformaton (rlaton ()) pour l modèl d Yoh, on obtnt la soluton analytqu suvant : ( I, I ) Q( I, I ) W Q σ =. λ. W + =. λ. + () λ λ λ I λ I [( C +. C.( I 3) + 3. C.( ) )] σ =. λ I 3 (3) λ σ st la contrant n MPa.

7 VI èms Journés d Etuds Tchnqus 00 du 05 au 07 ma 00 avc I = λ + λ t C0, C0, t C30 (n MPa) sont ls coffcnts à dntfr. Ls ssas d tracton unaxal ont prms d détrmnr ls courbs contrants/déformatons pour quatr éprouvtts. La répons moynn prmt d construr la courb nécssar à l dntfcaton ds paramètrs (cf. fgur 4). Fgur 4. présntaton du modèl d Yoh avc l ssa d tracton unaxal. L dntfcaton ds coffcnts d la lo d Yoh a été ffctué par un méthod d évaluaton du matérau à l ad du logcl Abaqus : C =,000MPa C = 0,4MPa C 0, 080MPa = Tst d tracton baxal L tablau (cf. Fgur 5) réprtor ls volums xtérurs obsrvés, l volum d au njcté par l GDS, l stmaton du volum ntérur t cll d l épassur d la paro. La longuur du tuyau étant constant (nfnmnt long), l augmntaton d prsson provoqu un élargssmnt du tuyau. Etant donné l volum d au njcté, on n dédut qu l a un dmnuton d l épassur d paro du tuyau. Fgur 5. Varaton d l épassur d paro n foncton d la prsson. Nous n dédusons ls déformatons ds paros ntrns ( λ ) t xtrns ( ) λ n foncton d la prsson : r λ = avc l rayon ntrn du tuyau au rpos t r l rayon ntrn à la prsson γ. r λ = avc l rayon xtrn du tuyau au rpos t r l rayon xtrn à la prsson γ. Pour avancr dans la compréhnson du comportmnt du matérau, on chrch à vérfr s l st ncomprssbl. Pour c far, on compar l λ msuré à la valur théorqu pour l cas d un matérau ncomprssbl.

8 VI èms Journés d Etuds Tchnqus 00 du 05 au 07 ma 00 dans θ s écrvnt : Pour c typ d sollctaton, ls composants du gradnt d transformaton F ( r,, z ). λ ( ) + λ( ) 0 0 F = 0 λ( ) 0 (4) 0 0 En prnant l détrmnant d F (rlaton (4)) autrmnt dt n calculant J, nous n dédusons l xprsson d la valur théorqu ds déformatons ntrns λ : Dt( F ) = tr(f = (. λ ( ) + λ( ) ). λ( ) d (. λ( ) ). λ( ) = J = ) d. λ Sot λ ( ) A. λ ( A) A ( ) =. λ ( A) + = = = rayon ntrn, Avc A = rayon xtrn. A On obtnt l xprsson ds déformatons théorqus λ Théorqu : ( λ ) + A Théorqu λ (5) Théorqu = Fgur 6. Ls déformatons ds paros ntrns ( λ ) t xtrns ( ) λ n foncton d la prsson. La drnèr colonn d la Fgur 6 calculé à l ad d la rlaton (5), nous montr la dfférnc ntr ls déformatons xtrns xpérmntals t théorqus, t nous obsrvons un augmntaton ds déformatons théorqus par rapport à clls xpérmntals c qu s tradurat par l fat qu notr matérau n st pas ncomprssbl. Par allurs, la prsson ntrn γ ( n MPa) n foncton du déplacmnt λ, à l ad d la rlaton () s écrt : d γ = W. 4 (6) λ ( I 3) + 3. C.( ) avc W = + I dédut d la rlaton (3) t I C0. C = + λ + λ A partr d la rlaton (6), nous obtnons la courb théorqu obtnus grâc aux coffcnts ds ssas d tracton unaxal, qu nous comparons avc cll ds donnés xpérmntals (cf. Fgur 7).

9 VI èms Journés d Etuds Tchnqus 00 du 05 au 07 ma 00 Fgur 7. présntaton du modèl d Yoh avc l ssa d tracton baxal. La Fgur 7 rprésnt la comprason du modèl d Yoh avc l ssa d tracton baxal (courb λ. Nous obsrvons qu cs dux «donnés xpérmntals») n foncton ds déformatons ntrns ( ) courbs sont prochs t d mêm form, c qu sgnf qu ls coffcnts dntfés grâc à l ssa d tracton unaxal smblnt êtr vérfé avc l ssa d tracton baxal. Il rst à vérfr s cs coffcnts détrmnés par ls ssas unaxaux prmttnt d rprodur l comportmnt d un élastomèr sollcté équbaxalmnt. Tst d tracton équbaxal Nous procédons au couplag d l ssa d tracton équbaxal à l ad ds paramètrs dntfés grâc à l ssa d tracton unaxal. Cla nous prmt un nouvll vérfcaton d la caractérsaton du matérau pour un probabl valdaton. Tout d abord, la prsson γ n foncton du déplacmnt λ, à l ad d la rlaton (), s écrt : γ = d W. (7) λ λ 4 7 ( I 3) + 3. C.( ) avc W = + I dédut d la rlaton (4) C0. C t I =. λ 4 λ + A partr d la rlaton (0), nous obtnons la courb théorqu (cf. Fgur 9) qu nous comparons avc cll ds donnés xpérmntals (cf. Fgur 8). Fgur 8. présntaton d l ssa d tracton équbaxal. Fgur 9. présntaton du modèl d Yoh pour un ssa d tracton équbaxal

10 VI èms Journés d Etuds Tchnqus 00 du 05 au 07 ma 00 La comparason ntr la prsson γ t l déplacmnt λ pour l modèl d Yoh (cf. Fgur 9) t l ssa d tracton équbaxal (cf. Fgur 8) nous montrnt qualtatvmnt qu ls résultats smblnt smlars. L platau apparassant Fgur 8 sur ls msurs xpérmntals, suv d un crossanc lnéar s rtrouv Fgur 9. D après la Fgur 8, ls déformatons n sont prss qu à partr d un nvau d prsson nécssar au rattrapag d la pré-déformaton d la mmbran, alors qu ls résultats théorqus supposnt un déformaton sphérqu à l nstant ntal, c qu xplqu l décalag ntr cs dux courbs. 3. Conclusons t prspctvs Ct artcl s nscrt dans l cadr général d l étud d un tub n matérau élastomèr d typ : Ethyl Propylèn Dèn Monomèr (EPDM) dstné à un utlsaton hydraulqu. La présnt étud st prncpalmnt dstné à la caractérsaton du comportmnt hyprélastqu dans l doman ds grands déformatons. L modèl d Yoh a été chos pour approchr l comportmnt hyprélastqu non-lnéar du matérau. Par allurs, lors ds xpérncs, nous nous somms affranchs ds ffts d Mullns t vsquux. Il smbl ntérssant d pouvor ls ntégrr dans la modélsaton pour approchr l comportmnt rél ds élastomèrs. Ls coffcnts obtnus lors d l ssa d tracton unxal n prmttnt pas d caractérsr l comportmnt du matérau pour tous ls typs d sollctatons multaxals abordés dans ct artcl. Il srat donc nécssar d far un dntfcaton couplé ds ssas d tracton unaxal t équbaxal pouvant srvr auss d valdaton tout n procédant à un vérfcaton va l ssa d tracton baxal, t ans caractérsr c matérau. L hypothès éms sur l ncomprssblté n s vérf pas lors ds ssas. D c fat, l faudrat auss prndr n compt c factur d comprssblté du matérau. Un campagn d ssas sra ffctué afn d valdr ls caractérstqus d c typ d matérau avc dfférnts typs d sollctatons multaxals. Enfn cs caractérstqus nous srvront à modélsr ls ntractons flud/structur n ju dans ls écoulmnts sous prsson. Bblograph [] HEUILLET P., OUMAGNAC P., DUGAUTIE L., Qud du comportmnt élastqu? Caoutchoucs t plastqus. n 74, pp 63-75, spt.99. [] MULLINS L. Effct of strtchng on th proprts of rubbr. Th rsarch Assocaton of Brtsh ubbr Manufacturrs, vol. 6, n, pp , dc 947. [3] Norm ISO37, Caoutchouc vulcansé ou thrmoplastqu. Détrmnaton ds caractérstqus n tracton unaxal, AFNO, jullt 005. [4] JAMES A., GEEN A, Stran nrgy functons of rubbr. II-Th Charactrzaton of flld vulcanzats. [5] Norm XP P84-503, Dspostfs d étanchété par géo-mmbran (DEG). Détrmnaton ds caractérstqus n tracton baxal, AFNO, oct. 008.