Calcul de structure en fatigue vibratoire. Fascicule u2.05 : Mécanique de la rupture et de l'endommagement

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1 Ttre : Calcul de structure en fatgue vbratore Date : 14/11/2012 Page : 1/9 Calcul de structure en fatgue vbratore 1 But Ce document a pour but de décrre la mse en œuvre d'un calcul de structure en fatgue vbratore. Il s'agt plus précsément d'estmer l'ampltude maxmale de vbraton admssble d'une structure soumse à un chargement statque (connu) et à un chargement dynamque (nconnu).

2 Ttre : Calcul de structure en fatgue vbratore Date : 14/11/2012 Page : 2/9 Table des Matères 1 But Contexte ndustrel Présentaton de la méthode de calcul Cadre du calcul et hypothèses Calcul des vbratons admssbles Mse en œuvre du calcul Calcul des contrantes statques et dynamques Défnton des proprétés matérau Appel à CALC_FATIGUE Interprétaton des résultats Remarques et consels Exemple Descrpton du cas de calcul Résultats obtenus...7

3 Ttre : Calcul de structure en fatgue vbratore Date : 14/11/2012 Page : 3/9 2 Contexte ndustrel Ce document a pour but de décrre la mse en œuvre d'un calcul de structure en fatgue vbratore. On s'ntéresse plus partculèrement aux études sur les machnes tournantes (alettes de turbnes par exemple). Ces composants sont sollctés par un chargement statque (effort centrfuge lé à la rotaton de la machne) et par un chargement dynamque (vbratons ndutes par l écoulement du flude). La durée de ve de la structure dépend à la fos de la parte dynamque (ampltude des varatons des contrantes) et de la parte statque (contrante moyenne). Le chargement statque est généralement ben connu ; la parte dynamque est quant à elle dffcle tant à mesurer qu à calculer. On ne peut donc pas mettre drectement en œuvre les outls classques de calcul de la durée de ve, basés sur l évoluton des contrantes au cours du temps (confer remarque c-dessous). A l nverse, l peut être ntéressant d estmer l ampltude de varaton maxmale admssble par la structure, pour un ou pluseurs modes propres de vbraton. Cette ampltude peut ensute être comparée avec les vbratons mesurées sur ste (mesures BVM par exemple). La démarche d une telle étude est la suvante : calcul de la contrante lée au chargement statque ; calcul de la contrante assocée au mode propre consdéré ; applcaton des crtères de fatgue pour calculer, en chaque nœud du mallage, la vbraton maxmale admssble pour avor une endurance llmtée de la structure. La dernère étape peut se fare avec l'opérateur CALC_FATIGUE ( TYPE_CALCUL = 'FATIGUE_VIBR' ). Le prncpe du calcul, sa mse en œuvre dans Code_Aster et un exemple ndustrel sont décrts dans les chaptres suvants. Remarques : Un certan nombre d'hypothèses sont ntrodutes pour la calcul, cf. paragraphe suvant. Il s'agt c d'estmer, de manère conservatve, un nveau vbratore acceptable. S 'évoluton temporelle des contrantes dans la structure est connue, l faut utlser les fonctonnaltés classques des opérateurs CALC_FATIGUE ou POST_FATIGUE (avec des crtères unaxaux ou multaxaux, des méthodes de comptage de cycles, ). En dehors des turbnes, la méthodologe présentée c pourrat s'applquer également à l analyse vbratore de lgnes de tuyautere (la contrante moyenne correspondant alors à la presson nterne), ou pour les éolennes. Le calcul nécesste de connaître au préalable la contrante à la rupture et la lmte d endurance du matérau. 3 Présentaton de la méthode de calcul 3.1 Cadre du calcul et hypothèses On se place dans le cadre d'une décomposton de la contrante dans la structure sur une base modale : total t = stat mod cos t, =1 en notant stat la contrante lée au chargement statque et mod les contrantes assocées aux modes propres de la structure. et sont respectvement la pulsaton (connue) et le déphasage (nconnu) du mode. Le calcul classque conssterat à évaluer le dommage, les contrbutons modales et les déphasages étant connus. Ic, récproquement, on cherche à estmer les contrbutons modales maxmales assocées à une endurance llmtée de la structure.

4 Ttre : Calcul de structure en fatgue vbratore Date : 14/11/2012 Page : 4/9 Il n'est pas possble d'dentfer de manère générale la contrbuton maxmale de chacun des modes. On est donc condut à ntrodure tros hypothèses smplfcatrces : crtère de fatgue unaxal ; mposton a pror du pods relatf des modes ; maxmsaton de l'ampltude. Crtère de fatgue unaxal : l'utlsaton d'un crtère de fatgue unaxal (méthode de Wöhler) revent à supposer que les drectons prncpales du chargement statque et du chargement dynamque sont les mêmes. Cette hypothèse semble lcte pour les structures usuelles vsées (alettes, lgnes de tuyautere, ) ; elle ndut un conservatsme sans doute excessf dans le cas général. Dans toute la sute, la notaton correspondra à la norme de la contrante (von Mses ou Tresca). A noter qu'une approche multaxale (avec des crtères de type Crossland ou Dang Van) serat également possble. Ces crtères nécesstent toutefos de connaître, en plus de la lmte d endurance en tracton du matérau, la lmte d endurance en csallement pur. Cette donnée est souvent ndsponble pour les matéraux des centrales, et la fonctonnalté aurat été alors dffclement utlsable. Pods relatf des modes : on suppose que le pods relatf des dfférents modes propres consdérés est connu. Ce pods relatf peut par exemple être estmé à partr de mesures sur ste. On ne consdère également qu'un nombre lmté de modes propres (dans la pratque, on aura le plus souvent 4 ou 5). Autrement dt : total t = stat mod cos t. =1 Le coeffcent est le paramètre que l'on cherche à calculer. Maxmsaton de l'ampltude : dans l'expresson de la contrante c-dessus, les déphasages sont nconnus. La contrante alternée S alt, défne comme la dem-ampltude de varaton de la contrante, est alors calculée comme sut : S alt = mod. Cette défnton de S alt est conservatve. =1 3.2 Calcul des vbratons admssbles Sous les hypothèses ntrodutes c-dessus, le calcul se résume à dentfer le coeffcent assocé à une endurance llmtée de la structure. La contrante statque stat correspond c à une contrante moyenne, généralement non nulle. Il est nécessare de prendre en compte cette contrante dans la courbe de fatgue de Wöhler. Cette prse en compte se fat classquement à l'ade du dagramme de Hagh [R ], sot avec la drote de Goodman, sot avec la parabole de Gerber. En notant S l la lmte d'endurance et la lmte à la rupture du matérau, on a : avec la drote de Goodman : S max alt =S l 1 stat avec la parabole de Gerber : S max alt =S l 2 1 stat 2 l, sot =S 1 stat l, sot =S 1 2 stat 2 / mod. =1 / mod =1.

5 Ttre : Calcul de structure en fatgue vbratore Date : 14/11/2012 Page : 5/9 S alt parabole de Gerber Dagramme de HAIGH drote de Goodman Fgure 3.2-1: Dagramme de Hagh σ m Ce calcul est fat pour tous les nœuds ou ponts de Gauss de la structure. Les zones où est le plus fable correspondent aux zones qu lmtent la durée de ve de la structure. Pour passer du coeffcent à l'ampltude de vbraton admssble, une opératon supplémentare est à réalser. Cette opératon est décrte dans le 6. 4 Mse en œuvre du calcul 4.1 Calcul des contrantes statques et dynamques L'estmaton du nveau vbratore admssble nécesste le calcul au préalable des contrantes statques et dynamques : le résultat correspondant au chargement statque (effort centrfuge, presson, ) peut être calculé avec MECA_STATIQUE ou STAT_O_LIE. Un seul pas de temps dot être présent dans la structure de données résultat. Le calcul des contrantes stat à partr du champ de déplacement se fat à l'ade de la commande CALC_CHAMP (opton SIEQ_ELGA ou SIEQ_ELO selon que l'on souhate calculer le dommage aux noeuds ou au ponts de Gauss). Le calcul des modes propres consdérés peut se fare avec les commandes avec MODE_ITER_SIMULT ou MACRO_MODE_MECA. Le calcul des contrantes modales mod se fat à l'ade de la commande CALC_CHAMP (opton SIEQ_ELGA ou SIEQ_ELO selon que l'on souhate calculer le dommage aux noeuds ou au ponts de Gauss). 4.2 Défnton des proprétés matérau Deux paramètres matérau sont nécessares pour le calcul : la valeur de la lmte à la rupture du matérau. Ce paramètre dot être ntrodut dans l'opérateur DEFI_MATERIAU [U ] (mot clé facteur RCCM, opérande Su). la lmte d'endurance du matérau S l. Ce paramètre correspond au premer pont de la courbe de Wöhler (opérateur DEFI_MATERIAU, mot clé FATIGUE, opérande WOHLER ). 4.3 Appel à CALC_FATIGUE L'utlsaton de CALC_FATIGUE (TYPE_CALCUL = 'FATIGUE_VIBR') nécesste de rensegner les paramètres suvants : les contrantes statques et modales préalablement calculées ; les proprétés matérau ; la lste des modes à consdérer ( UME_MODE ) et leur pods relatf ( FACT_PARTICI ), correspondant aux coeffcents 1 ; le chox du mode de prse en compte des contrantes moyennes (Gerber ou Goodman : opérande CORR_SIGM_MOYE ) ;

6 Ttre : Calcul de structure en fatgue vbratore Date : 14/11/2012 Page : 6/9 le chox du leu de calcul du dommage : aux nœuds ( OPTIO= 'DOMA_ELO_SIGM' ) ou aux ponts de Gauss ( OPTIO= 'DOMA_ELGA_SIGM' ). 4.4 Interprétaton des résultats En sorte de l'opérateur CALC_FATIGUE, on dspose d'un champ (aux nœuds ou aux ponts de Gauss) de la valeur admssble de : les zones où est le plus fable correspondent aux zones qu lmtent la durée de ve de la structure. Pour passer du coeffcent à l'ampltude de vbraton admssble, une opératon supplémentare est à réalser. Supposons par exemple qu'on s'ntéresse à l'ampltude des déplacement en un pont donné, qu'on notera u. Ce pont peut correspondre par exemple à la poston d'un capteur, où à la zone d'ampltude de vbraton maxmale. On note u mod le déplacement au pont d'ntérêt assocé au mode. L'ampltude de vbraton admssble au pont d'ntérêt est alors : u=mn u mod =1 Ce calcul est llustré dans l'exemple c-dessous. La valeur mnmale de peut être obtenue de tros manères dfférentes : sot en post-tratant dans Aster le champ résultat ( POST_RELEVE_T, OPERATIO='EXTREMA' ) ; sot en vsualsant le champ résultat ; sot dans le fcher message. L'nformaton est mprmée comme sut : Ampltude de vbraton maxmale admssble par la structure : Remarques et consels Quelques remarques peuvent être formulées sur cette fonctonnalté : 5 Exemple Le résultat du calcul est nécessarement très sensble à la qualté du calcul des contrantes. L'utlsateur dot donc s'assurer que la fnesse de son mallage est suffsante. L'utlsaton d'éléments quadratques est ndspensable. De même, l est consellé de fare le calcul aux ponts de Gauss, l'nterpolaton pour le passage ponts de Gauss nœuds étant source d'mprécson. Les zones crtques correspondent le plus souvent aux sngulartés géométrques. L'utlsateur devra vérfer s la sngularté correspond à une réalté physque ou à une dscrétsaton trop grossère. A noter que l'utlsaton du remallage (logcel Homard, opérateur MACR_ADAP_MAIL ) ne permet pas de converger vers une soluton stable non nulle s la géométre ntale est dscrétsée trop grossèrement. 5.1 Descrpton du cas de calcul Le post-tratement en fatgue vbratore va être llustré sur le cas des alettes des aubages 5-12 des turbnes basse presson des centrales REP. Les alettes sont fxées au dsque par des dogts et des broches. Le damètre extéreur des aubages est de l'ordre de 2 mètres. Les proprétés matéraux retenues pour cette étude sont les suvantes : - lmte d'endurance : S l =400 MPa - lmte à la rupture : =800MPa.

7 Ttre : Calcul de structure en fatgue vbratore Date : 14/11/2012 Page : 7/9 Le chargement statque correspond à la rotaton de la roue à 1500tours/ mn. Tros des premers modes correspondent respectvement à la flexon tangentelle ( f =100 Hz ), à la flexon axale ( f =180 Hz ) et à la torson ( f =360 Hz ) Remarque : Les proprétés matérau et les chargements utlsés c ne correspondent pas au cas réel. Fgure 5.1-1: Mallage d'un paquet d'alette de l'aubage Résultats obtenus On s'ntéresse c à l'ampltude maxmale de vbraton admssble en tête d'alette (groupe de nœuds 'O_CAPT', correspondant à la poston sur ste du capteur BVM), afn que la durée de ve dans le premer dogt de la premère alette du paquet d'aubage sot nfne (groupe de malles appelé 'DOI_1_1'). - Résultats ssus de CALC_FATIGUE : L'appel à CALC_FATIGUE, pour un calcul du dommage aux ponts de Gauss pour le premer mode de la structure, se fat comme sut : DMG_MOD1= CALC_FATIGUE( TYPE_CALCUL = 'FATIGUE_VIBR', OPTIO = 'DOMA_ELGA_SIGM', HISTOIRE = _F( RESULTAT = PRECOT, MODE_MECA = MODE, UME_MODE=1, FACT_PARTICI = 1,), DOMMAGE = 'WOHLER', CORR_SIGM_MOYE = 'GOODMA', MATER = MATE, ) Pus, pour extrare le coeffcent mnmale sur la zone d'ntérêt :

8 Ttre : Calcul de structure en fatgue vbratore Date : 14/11/2012 Page : 8/9 IMPR_RESU(FORMAT='RESULTAT', RESU=_F(CHAM_GD=DMG_MOD1,GROUP_MA='DOI_1_1'),); Les résultats obtenus, pour les tros premers modes de la structure et pour une combnason entre les deux premers modes sont donnés dans le tableau suvant. Contrante statque maxmale Contrante modale maxmale Mode 1 (flexon tangentelle) Mode 2 (flexon axale) 685 MPa 13 MPa 51 MPa 27 MPa Mode 3 (torson) Mode 1 + 0,5 Mode 2 mn Gerber mn Goodman - Utlsaton des résultats : Une opératon supplémentare est à réalser pour passer du coeffcent à l'ampltude de vbraton admssble en un nœud donné. Le nœud consdéré c correspond à la poston d'un des capteurs de déplacement. Cette opératon peut par exemple être fat par des boucles python smples : # Paramètres du calcul (les mêmes que dans CALC_FATIGUE) fact_partc = [1., 0.5] nume_mode = [1,2] nbmode = len(nume_mode) # EXTRACTIO DES DEPLACEMETS DE LA TABLE TDEP = POST_RELEVE_T(ACTIO=_F( DX = [one]*nbmode DY = [one]*nbmode DZ = [one]*nbmode tdepl = TDEP.EXTR_TABLE() for n range(nbmode) : dmod = tdepl.ume_mode==nume_mode[] DX[] = dmod['dx'].values()['dx'] DY[] = dmod['dy'].values()['dy'] DZ[] = dmod['dz'].values()['dz'] GROUP_O='O_CAPT', ITITULE='Depl. modal', RESULTAT=MODE, OM_CHAM='DEPL', TOUT_CMP='OUI', OPERATIO='EXTRACTIO',),) ; # EXTRACTIO DU COEFFICIET AMI TDMG12=POST_RELEVE_T(ACTIO=_F( GROUP_O='ELTS', ITITULE='(MODE 1) + 0,5 * (MODE 2)', CHAM_GD=D_MOD12, TOUT_CMP='OUI', OPERATIO='EXTREMA',),) ; AMI = TDMG12.EXTR_TABLE() AMI = AMI.EXTREMA=='MI' AMI = AMI['VALE'].values()['VALE']

9 Ttre : Calcul de structure en fatgue vbratore Date : 14/11/2012 Page : 9/9 # CALCUL DU DEPLACEMET MAXIMAL ADMISSIBLE DXmax = 0. DYmax = 0. DZmax = 0. for n range(nbmode) : DXmax = DXmax + AMI[0] * fact_partc[] * abs(dx[][0]) DYmax = DYmax + AMI[0] * fact_partc[] * abs(dy[][0]) DZmax = DZmax + AMI[0] * fact_partc[] * abs(dz[][0]) Dtot = sqrt(dxmax*dxmax + DYmax*DYmax +DZmax*DZmax ). Cet exemple peut être retrouvé dans le cas test SDLV129A. Les résultats pour la présente étude sont donnés dans le tableau suvant. Cas DX DY DZ mn Gerber DX max DY max DZ max D max Mode Mode Mode Mode 1 + 0,5 Mode