4. Logique séquentielle asynchrone

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1 Liene d Informtique MARSEILLELUMINY. Logique séquentielle synhrone. Introdution.. Représenttion de fontionnement : les étts.. Équivlene et pseudoéquivlene d étts.. Rédution du système.. Attriution de vriles uxiliires.. Mtrie des sorties.. Les lés... Introdution... Définition On ppelle iruit séquentiel un iruit pour lequel l'étt des sorties à un instnt donné (t) dépend à l fois de l'étt des entrées et de l'étt qu'vient les sorties à l'instnt t. On distingue les iruits séquentiels synhrones pour lesquels il n'existe ps de référene de temps, 'est à dire que l'tion des entrées est prise en ompte dès leur hngement d'étt, et les iruits synhrones pour lesquels les entrées sont insensiles ux signux qui leur sont ppliqués suf pendnt un ourt intervlle de temps déterminé pr un signl spéil que l'on ppelle une horloge. Ainsi, pr exemple, on pourrit onsidérer un système d llumge pr outon poussoir. Le fit d ppuyer sur le poussoir ur deux effets ontrditoires, si l lmpe est éteinte, elle devr s llumer et si elle est llumée, elle devr s éteindre. Il ser don importnt pour déterminer l tion (llumer ou éteindre) de onnître l étt dns lequel se trouve le système (llumé ou éteint)... L notion de onstnte de temps. Un iruit, quel qu il soit, est toujours rélisé ve des omposnts physiques pour lesquels l propgtion du signl n est ps instntnée. Le déli néessire u signl pour trnsiter entre l entrée et l sortie du iruit est l onstnte de temps du iruit. Il est lors possile de représenter un iruit selon le shém de l figure.. montrnt un iruit omintoire à temps de trnsit nul suivi d un iruit de

2 retrd permettnt de fire intervenir l onstnte de temps. Cette déomposition qui n uune rélité physique ser utile pour les esoins ultérieurs du risonnement. Figure.. : Déomposition théorique d un iruit omintoire... Notion de iruit séquentiel Nous vons défini un iruit séquentiel omme devnt dépendre à l instnt t de l étt de ses entrées et de l étt dns lequel il se trouve l instnt t. Ainsi, l figure.. répond très ien à l définition que nous venons d énoner. Figure.. : Déomposition théorique d un iruit séquentiel Représentons un iruit séquentiel pr une fontion f (totlement dérite pr le iruit omintoire sousjent) s ppliqunt à un instnt t à l étt de ses entrées C e (t) et à l étt s t de ses lignes retrd. Le iruit omintoire ynt un temps de trnsit nul on v instntnément otenir l étt S t des sorties intermédiires pr S t = f(c e (t),s t ). Isolée pr l onstnte de temps, l ominison s t rester présente pendnt une durée Δt égle u temps de retrd du iruit. A l issue de e déli Δt, l propgtion de l sortie deviendr effetive et on otiendr s t+ =S t. Nous verrons dns le prgrphe suivnt les situtions qui peuvent lors se présenter. Δt s t C e S t Modifition de C e t Modifition immédite de S t Modifition de s t près Δt Figure.. : Chronogrmme de hngement d étts Pge. Jques Guizol

3 L figure.. représente l suession de hngement des étts mis en jeu dns l déomposition théorique. On noter en prtiulier que les sorties s t restent inhngées pendnt une durée t qui suit les modifitions des entrées C e. L figure.. représente le modèle générl du iruit séquentiel synhrone ynt p lignes d entrées et n oules de retour internes (lignes à retrd). Figure.. : Représenttion générle d un iruit séquentiel.. Représenttion du fontionnement : les étts.... Étts stles et étts instles. Nous vons vu que dns un iruit séquentiel, près une durée déterminée pr une onstnte de temps, l étt de l ensemle des vriles de sortie devient égl à l étt S t de l ensemle des vriles intermédiires fitives. Il y trnsition de s t vers s t+. Dns es onditions, deux s peuvent se présenter : ❶ S t et s t sont identiques, e qui revient à dire que s t et s t+ ont l même onfigurtion, Ainsi, l sortie n est ps modifiée et le système se trouve dns un étt stle. ❷ S t et s t sont différents. Cel signifie don qu entre l instnt t et l instnt t+δt, sns que l onfigurtion de l ensemle des vriles d entrée C e it été modifiée, elle des lignes à retrd hngé. L étt s t qui n ur ps duré plus que Δt est ppelé un étt instle. En t+δt, les sorties effetives sont don dns l étt s t+ déouhnt don instntnément sur S t+. A e moment là, soit on peut se retrouver dns un étt de type ❶, est à dire tteindre un étt stle, soit se trouver de nouveu dns le s ❷ et otenir un nouvel étt instle. En résumé, les suessions d étts que l on pourr renontrer seront : ➀ Étt stle Étt stle le système est verrouillé dns un étt. ➁ Étt stle Étt instle Étt stle qui orrespond u fontionnement norml du système Étt stle Étt instle.... Étt instle Étt stle soure de prolèmes que nous verrons pr l suite. Étt stle Étt instle Étt instle.... Étt instle orrespondnt à un iruit qui osille sns rrêt. Logique Séquentielle Asynhrone Pge.

4 ... Représenttion des trnsitions d étts.... Méthode des grphes Dns ette représenttion ommentée dns l figure.., hque étt du iruit est représenté pr un sommet du grphe ; à hque étt est ssoiée l ominison des vriles de sortie orrespondntes ; les étts seront reliés entre eux pr des rs étiquetés pr l onfigurtion d entrée qui provoque l trnsition orrespondnte étt des vriles de sortie onfigurtion des vriles d'entrée.. Figure.. : Trnsition d un étt à un utre Ainsi, pr exemple, si nous reprenons l exemple introdutif du outon poussoir, nous otenons le grphe représenté sur l figure... On relhe le poussoir L lmpe est éteinte On ppuie sur le poussoir L lmpe est éteinte L lmpe est llumée On ppuie sur le poussoir L lmpe est llumée On relhe le poussoir Figure.. : Grphe des étts du outon poussoir Codons les vriles d entrée (E) et de sortie (S) de e système : On ppuie sur le poussoir : E = On relâhe le poussoir : E = L lmpe est llumée : S = L lmpe est éteinte : S = Le grphe définitif otenu ser lors elui représenté pr l figure... suivnte. Pge. Jques Guizol

5 E= S= E= E= E= S= S= E= E= E= S= E= Figure.. : Représenttion odée du outon poussoir Les étts stles sont rtérisés pr le fit qu une onfigurtion d entrée loque le système dns l étt onsidéré. Pr exemple, si le système se trouve dns l étt, tnt que le poussoir reste ppuyé, il reste dns et étt. Il ne pourr sortir de et étt que lorsque le poussoir ser relâhé, uquel s il tteindr l étt. Cei est onforme à l définition que nous vons donnée préédemment de l étt stle.... L mtrie des phses. Le trvil de rélistion psse pr l onstrution de l mtrie des phses orrespondnt à une représenttion mtriielle du grphe représenté en figure... Sur hque ligne on représente l trnsition entre l étt présent du système et l étt suivnt en fontion de l onfigurtion pprissnt sur les entrées. Un étt stle ser rtérisé pr un erle. A hque étt stle orrespondr une onfigurtion des vriles de sorties. E = E = Figure.. : Mtrie des phses... Crtéristion des étts. En fontion de e qui vient d être dit, revenons sur l définition du grphe. Nous vons vu que hque étt du iruit est représenté pr un sommet du grphe, et les étts seront reliés entre eux pr des rs étiquetés pr l onfigurtion d entrée qui provoque l trnsition orrespondnte. De plus un étt stle ser rtérisé pr une oule provoquée pr une onfigurtion d entrée loqunt le système dns et étt. Logique Séquentielle Asynhrone Pge.

6 Nous llons nous intéresser à l suession des onfigurtions d entrée permettnt d éder à un étt et d en sortir. Soit l onfigurtion idessous (figure..), où l on ède à un étt stle pr une onfigurtion des vriles d entrée dont deux ont été mises en évidene. On désire à prtir de et étt tteindre l étt suivnt, pr une trnsition dns lquelle toutes les vriles d entrée resteront inhngées à l exeption des deux mises en évidene. x x...x n x x...x n x x...x n Figure.. : Trnsition miguë L rtéristique du système étnt l synhronisme, il est impossile de modifier simultnément l étt de deux vriles. Il n est don ps possile de svoir lquelle des deux hnger d étt vnt l utre. Dns es onditions, l représenttion i dessus est miguë r le omportement du système peut vrier selon l ordre dns lequel les deux vriles vont hnger d étt. Pour lever toute miguïté, il est néessire de prendre en ompte et étt de fit. Ainsi, si un étt est tteint ve une onfigurtion d entrée donnée on ne peut en sortir que pr une onfigurtion onnexe à ette dernière (figure..). Finlement, un étt ser entièrement défini pr l onfigurtion d entrée qui permet d y éder et l onfigurtion de sortie qui lui est ssoiée. x x...x n x x...x n x x...x n x x...x n x x...x n Figure.. : Trnsitions dmises... Différenition logique des étts. On vu qu une même onfigurtion des vriles d entrée provoque des sorties différentes pour des étts différents. Le omportement du iruit v don différer selon l étt initil. Au niveu fontionnel l étt v être représenté pr des vriles d entrée uxiliires : elles provennt des oules retrd dont nous vons préédemment prlé. Pge. Jques Guizol

7 Dns l mtrie des phses, es vriles uxiliires vont don permettre de différenier et don de oder les différents étts. Pour une mtrie omportnt n lignes le nomre de vriles uxiliires y ser tel que y < log n y Dns le s le plus simple, il s git d ssoier à hque étt de l mtrie des phses une ominison de vriles inires en vue de réliser le iruit, toutefois, nous verrons plus loin les nomreux prolèmes que pose l ttriution des vriles uxiliires. Reprenons le iruit d llumge d une lmpe à l ide d un outon poussoir et odons les différents étts que nous vions mis en évidene dns l mtrie des phses que nous vions otenue (fig...). Chun d eux v don être odé pr une ominison inire des vriles uxiliires. Dns le s présent, ynt qutre étts à différenier, deux vriles y et y seront néessires pour effetuer le odge. Elles déterminent l étt s t que nous vions introduit u... L étt de sortie instntné orrespondnt S t ser représenté pr deux utres vriles Y et Y. On otient insi l nouvelle tle montrée en figure... E = E = y y Y Y Y Y Figure.. : Représenttion des étts pr vriles uxiliires Dns ette tle, nous vons hoisi de représenter le préédent étt pr l ominison, l étt pr l ominison, pr et enfin pr. Les étts stles sont représentés pr les onfigurtions en grs et l on retrouve ien l ondition mise en évidene u.., à svoir qu un étt stle est tteint si et seulement si S t = s t, don ii Y Y = y y. Au prgrphe.., nous vions introduit l reltion lint, à l instnt t, l étt S t ux entrées normles C e et uxiliires s t pr S t = f(c e (t),s t ). Dns l exemple qui nous intéresse ii, Cette reltion se trduit pr Il ne reste lors plus qu à érire les fontions Y = f (E,y,y ) et Y = f (E,y,y ). y y E Y =f (E,y,y ) y y E Y =f (E,y,y ) Figure.. : Digrmmes de Krnugh pour Y et Y L évlution de Y et de s opère u moyen de digrmmes de Krnugh (omme le montre l figure... On trouve finlement : Y = y.e + y.e + ( y.y ) ( ) Y = y.e + y.e + y.y Logique Séquentielle Asynhrone Pge.

8 .. Équivlene et pseudoéquivlene d étts. Afin d otenir un iruit dont l omplexité soit l plus réduite possile, il est évident que le nomre de vriles uxiliires doit, lui ussi, être le plus réduit possile et pr onséquent le nomre d étts stles. Si, lors de l synthèse du iruit, on défini plus d étts stles que néessire, il ser possile de simplifier l mtrie des phses pour éliminer tous les étts redondnts.... Étts stles équivlents. Deux étts stles seront reonnus équivlents si et seulement si : ils sont tteints pr une même ominison des vriles d entrée ; ils produisent l même ominison des vriles de sortie ; pour une même modifition de l ominison d entrée, les deux étts ont omme suesseur soit le même étt soit deux étts équivlents. Cette reltion d équivlene est une reltion trnsitive. En effet, si est équivlent à et est équivlent à lors est équivlent à. En fontion de e qui vient d être énoné, on peut onstter que les étts et de l mtrie des phses idessous sont équivlents. E = E = E = E = Figure.. : Exemple d étts équivlents L équivlene n est ps toujours ussi évidente. Elle peut être onditionnée pr une utre équivlene, on est lors en présene d une équivlene onditionnelle. Ainsi, dns l mtrie des phses suivnte, il est isé de onstter que les étts et sont équivlents à ondition que et le soient ussi e qui est le s. E = E = E = E = Figure.. : Exemple d équivlene d étts onditionnelle Cette simplifition, onduit lors à l mtrie des phses suivnte : E = E = E = E = Figure.. : Mtrie de l figure.. simplifiée Pge. Jques Guizol

9 L équivlene onditionnelle peut ussi être sdée et éventuellement former une oule. L mtrie des phses de l figure.. met en évidene le fit que les étts et sont équivlents si les étts et sont eux mêmes équivlents. Mis réiproquement, l ondition pour que les étts et soient équivlents est que les étts et soient eux ussi équivlents. E = E = E = E = Figure.. : Exemple d équivlene onditionnelle oulée Il suffit don d ppliquer les équivlenes définies pour otenir l mtrie des phses simplifiée suivnte : E = E = E = E = Figure.. : Simplifition de l mtrie préédente... Reherhe des équivlenes onditionnelles. L mise en évidene systémtique des équivlenes onditionnelles n est ps évidente lorsque le nomre d étts devient importnt. Pr exemple, l simplifition de l mtrie de phses de l figure.. n est ps évidente à première vue. Il existe toutefois des lgorithmes permettnt d outir à e résultt. E = E = E = E = Figure.. : Mtrie de phses de étts Logique Séquentielle Asynhrone Pge.

10 Il onvient dns un premier temps de proéder à une réorgnistion des lignes de l mtrie des phses fin de regrouper les lignes qui orrespondent à une même onfigurtion des sorties (figure..). E = E = E = E = Figure.. : Regroupement des étts pr onfigurtion de sortie Conformément à e qui été dit onernnt les onditions que doivent remplir les étts équivlents, et en prtiulier, eu égrd à l ondition, les équivlenes ne pourront se trouver qu à l intérieur d un sous tleu. Afin de mettre en évidene toutes les équivlenes, on prtir du prinipe que toutes les équivlenes possiles sont effetives. On supprimer lors de ette liste toutes les nonéquivlenes. Celles qui demeureront seront réelles. L omintoire des équivlenes possiles onerne don les ouples d étts suivnts : /, /, /, /, /, et enfin /. On onstruit une tle omportnt utnt de lignes et de olonnes que de ouples préédemment trouvés / / / / / / / / / / / / Figure.. : Tle de reherhe des étts équivlents Cette tle ser lors explorée ligne pr ligne, en ommençnt pr l première et en se reportnt ux sous tleux de l mtrie des phses réorgnisée. Pour hque ligne deux s peuvent se présenter : L pire d étts ffetée à l ligne est formée d étts non onditionnellement équivlents, il n y uune ontreindition, on psse à l ligne suivnte. L pire d étts ffetée à l ligne est formée d étts onditionnellement équivlents, on mrque lors les ses situées à l intersetion de l ligne onsidérée et de l olonne reltive ux étts potentiellement équivlents. Pge. Jques Guizol

11 L équivlene entre les étts et néessite l équivlene entre : les étts et les étts et les étts et E = E = E = E = Dns l tle de l figure.., on ohe don sur l ligne / les ses orrespondnt ux olonnes /, / et / Si une pire d étts n pprît ps en tête de olonne, el signifie que les deux étts ne font ps prtie de l liste des étts potentiellement équivlents. Toute équivlene onditionnelle soumise à ette équivlene ser don déniée. L équivlene entre les étts et néessite l équivlene entre les étts et les étts et les étts et Les équivlenes / et / font ien prtie de l liste des équivlenes possiles, mis e n est ps le s de l équivlene / puisque es deux étts ne font ps prtie du même sous tleu. En onséquene, toute équivlene onditionnée à elle de e ouple d étts ser don réusée. L nonéquivlene entre les étts et ser mise en évidene en erlnt l en tête de olonne orrespondnte. Cette pire d étts étnt retirée de l liste des étts potentiellement équivlents, toutes les pires dont l équivlene étit liée à ette ondition doivent à leur tour être retirées de ette liste. L nonéquivlene entre les étts et entrîne l nonéquivlene entre les étts et (on erle l en tête de olonne orrespondnte) les étts et (on erle l en tête de olonne orrespondnte) Une fois que toutes les pires d étts uront été tritées, le tleu se présenter omme suit / / / / / / / / / / / / Figure.. : Tle de reherhe des étts équivlents omplétée On peut lors ffirmer que, dns les entêtes de olonne, les pires non erlées sont onstituées d étts équivlents. Dns le s qui nous intéresse, sont équivlents les ouples d étts /, / et /. Logique Séquentielle Asynhrone Pge.

12 Ces équivlenes sont lors utilisées en vue de simplifier l mtrie des phses qui ser réérite omme indiqué dns l figure.. E = E = E = E = Figure.. : Mtrie de phses simplifiée Dns tous les s d équivlenes multiples on peut se demnder si l mtrie de phses simplifiée otenue est, ou non, indépendnte de l ordre dns lequel on élimine les étts équivlents. Huffmn montré que l mtrie otenue étit unique et indépendnte de l ordre dns lequel on élimine les étts équivlents.... L pseudoéquivlene. L notion de pseudoéquivlene est liée à l présene de trnsitions interdites ou d étts de sortie optionnels. Ainsi, deux étts stles sont pseudoéquivlents si on peut les rendre équivlents En remplçnt pr un étt instle déqut un étt instle optionnel. En remplçnt pr un étt déqut un étt de sortie optionnel. Exemple : Étts instles optionnels E = E = E = E = E = E = E = E = E = E = E = E = E = E = E = E = Figure.. : Pseudoéquivlene pr étts instles optionnels Exemple : Étts de sortie optionnels E = E = E = E = E = E = E = E = Figure.. : Pseudoéquivlene pr étts de sortie optionnels Pge. Jques Guizol

13 Il est importnt de noter que ontrirement reltion d équivlene qui, elle, est trnsitive, l reltion de pseudoéquivlene n est ps trnsitive. C est à dire que si x est pseudoéquivlent à y et que y est pseudoéquivlent à z, lors x n est ps néessirement pseudoéquivlent à z. Exemple : Nontrnsitivité. E= E= E= E= E= E= E= E= E= E= E= E= Figure.. : Mise en évidene de l nontrnsitivité de l pseudoéquivlene. Les étts et sont pseudoéquivlents. De même, les étts et le sont ussi. Les simplifitions pprissent sur l droite de l figure idessus. Pr ontre, les étts et ne le sont ps. Cette propriété omme onséquene que l mtrie simplifiée n est ps unique, elle dépend de l ordre dns lequel ont lieu les simplifitions. Exemple : Non uniité de l mtrie simplifiée. Ainsi si nous onsidérons l mtrie des phses suivnte (figure..). E = E = E = E = / et / / E = E = E = E = E = E = E = E = Figure.. : Mise en évidene de l nonuniité de simplifition En supposnt que les étts / et / sont non équivlents, on peut étlir les reltions de pseudoéquivlene entre /, / et /. Selon qu on ommene pr ppliquer une des deux pseudoéquivlenes / / ou l pseudoéquivlene / on otient mtrie simplifiée différente. Il est don indispensle d opérer ve préution lors de l simplifition d étts pseudoéquivlents. Logique Séquentielle Asynhrone Pge.

14 .. Rédution du système. Lors de l ériture de l mtrie des phses, hque ligne orrespondit à un étt stle et un seul. Prtnt d un étt stle, une modifition des vriles d entrée fit psser le iruit dns un étt instle situé sur l même ligne rtérisé pr Y(t) y(t). Au out d un temps Δt, y devient identique à Y et le iruit psse dns un nouvel étt stle situé dns une ligne et une olonne différentes de l étt stle d origine. Si l modifition des vriles d entrée n entrîne ps de modifition des vriles seondires, est à dire si y(t) = Y(t), il est évident que l on pourr psser diretement d un étt stle u suivnt sns psser pr un étt intermédiire instle. Dns es onditions, l ligne orrespondnt à l étt stle suivnt peut être supprimée et les deux étts stles peuvent insi être regroupés sur l même ligne. Cette simplifition ynt pour effet de réduire le nomre de lignes de l mtrie, et pr là même le nomre de vriles uxiliires, diminue l omplexité du iruit.... Rédution de l MPS (Mtrie des Phses simplifiée) On vient de voir omien l rédution de l mtrie des phses simplifiée présente d vntges dns l diminution de l omplexité et don du oût d un iruit. Le prix à pyer réside dns les règles à oserver pour proéder à es rédutions qui sont très strites. Il est à noter que, ontrirement à e qui se pssit pour l simplifition de l mtrie des phses, l étt des sorties n intervient ps dns e proessus de rédution (elles seront réintroduites ensuite). Deux lignes d une mtrie peuvent être réduites si : Les étts stles à regrouper sont dns des olonnes différentes. Les deux lignes onernées sont identiques ux indifférenes près. Lorsque deux lignes répondent à es onditions les règles de prodution de l ligne réduite sont les suivntes : Rempler toute pire d un même étt instle pr et étt instle. Rempler toute pire d étts indifférents pr un étt indifférent. Si un des deux étts de l pire est stle, l étt résultnt est stle. Si un des étts de l pire est indifférent et l utre non, rempler l pire pr l étt non indifférent orrespondnt (stle ou instle). Quelques exemples de rédution : E = E = E = E = E = E = E = E = Figure.. : Illustrtion des règles n et E = E = E = E = E = E = E = E = Figure.. : Illustrtion des règles n, et (stle) Pge. Jques Guizol

15 E = E = E = E = E = E = E = E = Figure.. : Illustrtion des règles n et (instle) E = E = E = E = E = E = E = E = Figure.. : Illustrtion des règles n, et (instle) E = E = E = E = E = E = E = E =... Grphe de rédution. Figure.. : Illustrtion de l ensemle des règles L mtrie des phses réduite n étnt ps unique, il est indispensle de prendre en ompte toutes les rédutions possiles fin de déterminer elle qui est optimle. Pour e fire, on utiliser l méthode du grphe de rédution. Chque ligne de l mtrie v être omprée à hune des lignes qui l suit. Si une ligne i ontennt un étt stle I est suseptile d être réduite ve une ligne j ontennt un étt stle J, on onstruir un grphe sur lequel les sommets I et J seront reliés pr un r. E = E = E = E = A B Figure.. : Représenttion d une MPS pr son grphe de rédution Ainsi, l MPS de l figure.. se déompose en deux grphes distints A et B. Sur le grphe B, le hoix de l rédution / ne serit ps judiieux r il interdit toute utre rédution lors que l on peut réduire simultnément pr / et /. Logique Séquentielle Asynhrone Pge.

16 Sur le grphe A, deux rédutions sont possiles // ou //. Le fit que dns le regroupement // les sorties soient identiques, fit préférer ette solution. En tout étt de use, on opter toujours pour le regroupement où le mximum de ominisons de sortie sont identiques. Cette fçon d opérer onduit souvent à des éonomies ppréiles r elle permet d utiliser une vrile uxiliire omme vrile de sortie sns esoin de iruit intermédiire. Finlement, en optnt pour les rédutions optimles //, / et /, on réduit don l mtrie de lignes pour otenir l MPS réduite iontre : E = E = E = E = Figure.. : Mtrie des phses réduite.. Attriution des vriles uxiliires Après simplifition de l mtrie des étts, puis s rédution nous vons don otenu une mtrie minimle, est à dire ontennt un nomre miniml de lignes. Afin de distinguer hque ligne des utres, nous llons utiliser des vriles uxiliires servnt à les oder. L ttriution de es vriles uxiliires dns une mtrie réduite doit s opérer, omme on v le voir, ve euoup d ttention.... Cyles et ourses. Lors de l définition des mtries des phses, nous vons toujours supposé que, prtnt d un étt stle on tteignit un nouvel étt stle pr l intermédiire d un étt instle (figure..). E = E = E = E = Puis de l'étt instle, on psse à l'étt stle De l'étt stle, on psse à l'étt instle Figure.. : Trnsition normle entre étts stles vi étt instle. Toutefois, il n est ps impossile que l étt intermédiire instle ne soit ps unique et que le système psse pr une série d étts instles vnt de prvenir à l étt stle finl. Cette suite d étts instles peut être due ux onstntes de temps du iruit : elle est létoire et peut provoquer de grves dysfontionnements du iruit, on dir qu on est en présene d une ourse. Cette suite d étts instles peut être liée u fontionnement même du iruit, elle ser don prise en ompte u moment de s oneption et ser unique, on est lors en présene d un yle. Rppelons que nous vons toujours supposé qu il ne peut y voir hngement d étt simultné pour deux ou, fortiori, pour plusieurs vriles. En effet l tenttive même de onevoir une telle éventulité mène à l tstrophe du fit de l létoire induit en l mtière pr des onsidértions physiques telles que l tempérture, le vieillissement des omposnts, et. Pge. Jques Guizol

17 Cette importnte propriété ser de nouveu prise en ompte lors de l ffettion des vriles uxiliires. E = E = E = E = Puis pr une série d'étts instles vnt d'outir à l'étt stle. De l'étt stle, on psse à l'étt instle Figure.. : Exemple de yle L figure.. propose un exemple de yle. Considérons le système dns l étt stle. Pour une onfigurtion d entrée à, il est possile d imposer ux trnsitions d étt le yle, e qui est préisé en indiqunt pr des flèhes l ordre dns lequel les étts instles se suèdent. En introduisnt les vriles uxiliires, le yle est trduit pr le hngement de leur onfigurtion (figure..). Vriles uxiliires ssoiées ux différents étts E = E = E = E = Figure.. : Introdution des vriles uxiliires Bien sûr, dns le s présent, nous urions pu psser diretement de à puisque e pssge n'entrînit le hngement que d une des deux vriles d étt ( ). Dns es onditions, nous urions eu en ligne olonne, l onfigurtion à l ple de. Plçonsnous à présent sur l étt stle (onfigurtion V.A. : ). Il est ien sûr possile de rejoindre l étt stle en suivnt le yle mis en ple, vi l étt instle. Que se pssetil si nous désirons effetuer e pssge diretement omme el est possile depuis et depuis insi qu on vient de le voir. E = E = E = E = Figure.. : Ourrene d une ourse non ritique Les deux vriles uxiliires doivent psser simultnément de à. On l dit et répété, el n rriver jmis (à ε près). En fit l une des deux psser à Logique Séquentielle Asynhrone Pge.

18 vnt l utre, mis le prolème, est que l on ne sit ps lquelle!!! Don à prtir de, on pourr ussi ien se retrouver en (étt ) qu en (étt ). Dns l exemple qui nous intéresse ii, el n ps d importne r dns un s omme dns l utre, on v revenir à. On est en présene d une ourse non ritique. Pr ontre, onsidérons l mtrie de l figure... E = E = E = E = Figure.. : Course ritique L seule modifition pr rpport u système préédent onsiste en rendre l étt stle pour une onfigurtion d entrée. Dns es onditions, étnt dns l étt (V.A. = ) lors que les entrées vlent, selon que les vriles uxiliires pssent pr l onfigurtion ou, le résultt ser différent. Dns le premier s, omme préédemment on tteindr l étt stle vi l étt instle. Dns le seond s, le système rester dns l étt stle. Le hngement d étt du système ser le fruit de l létoire. Nous sommes en présene d une ourse ritique. C est là que l on onçoit l utilité des yles que l on vu préédemment, r loin d être gênnts, leur introdution v nous permettre de orriger les prolèmes de fontionnement induits pr les ourses ritiques. Pr exemple, pour régler le s de l figure.., en e qui onerne le pssge de l étt (V.A. = ) à l étt (V.A. = ), on v prévoir un yle trnsitnt pr l étt instle. Tout omportement létoire est insi érté. E = E = E = E = Figure.. : Tritement d une ourse ritique pr un yle... Grphe de trnsition L ttriution des vriles uxiliires doit don se fire en évitnt utnt que possile les ourses ritiques. Il fudr don fire en sorte que le pssge d un étt à un utre se fsse pr modifition d une seule vrile uxiliire. Sur une mtrie des phses à deux lignes le prolème ne se pose ps. Pr ontre dès que l mtrie omporte plus de deux lignes, l reherhe systémtique de l ttriution optimle se fer en utilisnt un grphe et un digrmme de trnsition. Pge. Jques Guizol

19 Le mode opértoire est le suivnt : Avnt toute hose, il onvient d ffeter, pr exemple, une lettre à hque ligne de l mtrie de phses réduite (MPR) fin de l distinguer des utres (il y mintennt plusieurs étts stles pr lignes). On reporte ensuite les lettres insi ffetées sur un grphe dont elles sont les sommets. On reherhe lors dns l MPR les trnsitions possiles entre hque ligne, que e soit les trnsitions entre étts instles ou entre étts stles et instles à ondition qu ils portent le même numéro. (Dns ette reherhe on peut ignorer les olonnes ne omportnt qu un étt stle ou ne omportnt que des étts stles r lors tout risque de ourse ritique est érté). Ces trnsitions se reportent sur le grphe pr des liens entre les sommets. E = E = E = E = d d Figure.. : Mtrie de phses réduite et grphe de trnsition ssoié Il ne reste plus qu à onstruire le digrmme des trnsitions. Celuii se rélise omme un digrmme de Krnugh en ffetnt les vriles uxiliires ux lignes et ux olonnes. On dispose ensuite dns e digrmme, les lettres orrespondnt ux sommets du grphe (et don ux lignes de l MPR), de telle fçon que sommets reliés pr une trnsition soit situés dns deux ellules djentes (horizontlement ou vertilement). C est seulement si el est possile que l on ur l ssurne de ne ps voir de ourse ritique puisque hune des trnsitions s'opérer pr modifition d une seule vrile uxiliire. L exemple de l figure.. utorise deux possiilités de onfigurtions des vriles uxiliires értnt toute ourse ritique (figure..). y y d d y y d Solution n d Solution n Figure.. : Deux possiilités d ttriution de vriles uxiliires Logique Séquentielle Asynhrone Pge.

20 Ce qui donne pour l solution n : x x y y x x y y Figure.. : MPR reonfigurée selon le hoix d ttriution des vriles uxiliires n Et pour l solution n : x x y y x x y y Figure.. : MPR reonfigurée selon le hoix d ttriution des vriles uxiliires n Il est lors possile de déduire les fontions de ommuttion en dédoulnt l mtrie finlement otenue. Pour reprendre l solution n, on otient : x x y y x x y y Y =y x +y x x +y x x Y =y x +y x x +y x x Figure.. : Clul de Y = f(c e,y) Le lul des fontions de ommuttion pour l solution n est lissé en exerie. Considérons à présent l mtrie réduite de l figure... Le grphe de trnsition qui lui été ssoié prend ien en ompte les trnsitions des étts,,,, et. En e qui onerne l étt, on peut voir qu il y une trnsition entre et (en pointillé sur le grphe), mis omme on l vu u.., n ynt qu un étt stle dns l olonne, nous n urons ps de ourse ritique. En onséquene, l ttriution des vriles uxiliires telle qu elle est envisgée est stisfisnte en e qu elle n engendre ps de ourse ritique. Toutefois, pour régler proprement les trnsitions lorsque l onfigurtion d entrée est, il est souhitle d introduire un yle. Pge. Jques Guizol

21 x x y y d d d Figure.. : Grphes et digrmmes de trnsition pour une MPR ontennt une ourse non ritique Comme on peut le voir sur l figure.., plusieurs possiilités peuvent lors être envisgées pour mettre en ple e yle Y en til une préférle ux utres, et si est le s, lquelle este? En fit les seuls vntges que peut ontenir une solution pr rpport à une utre, résident, d une prt, dns le temps de trnsition pour prvenir à l étt stle, et, d utre prt, dns l plus ou moins grnde omplexité du iruit. C est sur es ritères que l solution ser doptée. x x y y x x y y ❶ ❷ ❸ ❹ Figure.. : Divers hoix de yles en vue de l ttriution des vriles uxiliires En onsidérnt simplement l figure.., pouvezvous déterminer lquelle des solutions ❶, ❷, ❸ ou ❹ semle déouher sur le iruit le plus simple?... Introdution de V.A. supplémentires. Lorsqu il n existe ps de solution d ttriution des vriles uxiliires permettnt d éliminer toute ourse ritique, il est néessire d introduire des étts instles supplémentires ve pour onséquene d ugmenter le nomre de lignes utiles de l mtrie et don une omplexifition de l rélistion.... Les MPR à trois lignes Supposons qu une MPR omporte lignes, l première étnt ppelée. Dns es onditions, les seules onfigurtions de grphe de trnsition possiles sont les suivntes : Comme on peut le voir sur les exemples de l figure.., les s n et n utorisent une ttriution de vriles uxiliires n introduisnt ps de ourse ritique. Logique Séquentielle Asynhrone Pge.

22 s x x y y s y y x x Figure.. : MPR à lignes sns ourse ritique. Dns le s n, il est impossile d ttriuer des vriles uxiliires ux trois lignes sns réer une ourse ritique. Afin d éliminer ellei, nous llons introduire un étt instle supplémentire en utilisnt une qutrième onfigurtion des vriles uxiliires que nous noterons α. Considérons l mtrie des phses réduite de l figure... On onstte rpidement que l entrée néessite une trnsition de vers, pour l entrée, une trnsition de vers et enfin, pour l entrée, de vers. Quel que soit le mode d ffettion des vriles uxiliires à es lignes, nous ne pouvons éviter une ourse ritique. s α ❶ ❷ α ❸ α x x Figure.. : MPR à lignes engendrnt une ourse ritique Nous llons don introduire omme nous l vons dit préédemment une qutrième ligne dns l mtrie. Pour e fire, nous vons trois possiilités pour interler l ligne α : entre et, entre et ou enfin entre et. Première possiilité : α ❶ y y α x x α Figure.. : Suppression de l ourse ritique dns l onfigurtion ❶ En ffetnt à l ligne le ode et à l ligne, le ode, une ourse ritique pprît lors de l trnsition de l étt instle à l étt stle orrespondnt. L trnsition peut outir létoirement en ou en. Le fit d interler l ligne Pge. Jques Guizol

23 α supprime e défut (figure..). Deuxième possiilité : ❷ α y y α x x α Figure.. : Suppression de l ourse ritique dns l onfigurtion ❷ En ffetnt à l ligne, toujours le ode et à l ligne, le ode, une ourse ritique pprît lors de l trnsition de l étt instle vers l étt stle orrespondnt. L trnsition peut outir létoirement en ou en. Le fit d interler l ligne α supprime e défut (figure..). Troisième possiilité : y y ❸ α α x x α Figure.. : Suppression de l ourse ritique dns l onfigurtion ❸ Enfin, si l on ffete à l ligne, le ode et à l ligne, le ode, une ourse ritique pprît lors de l trnsition de l étt instle vers l étt stle orrespondnt. L trnsition peut outir létoirement en ou en. Le fit d interler l ligne α supprime e défut (figure..).... Introdution de vriles supplémentires. Dns le prgrphe préédent, nous vons jouté une ligne à l MPR, mis le nomre de vriles uxiliires est demeuré identique. Nous vons simplement utilisé une onfigurtion des deux vriles qui n étit ps employée jusqu lors. Lorsque l mtrie des phses ne présente ps de lignes lires, il est néessire de rjouter des vriles de trnsition fin de supprimer les ourses ritiques. Soit l mtrie des phses de l figure.. et le grphe de trnsition qui lui est ssoié. x x d d Figure.. : MPR néessitnt l jout de vriles uxiliires pour supprimer les ourses ritiques Logique Séquentielle Asynhrone Pge.

24 A l évidene, vriles uxiliires sont insuffisntes et il v don flloir en rjouter une. L jout d une vrile supplémentire porte à le nomre de onfigurtions possiles et l omintoire d ffettion ux lignes de l mtrie onstitue un grnd nomre de possiilités pour déterminer le meilleur hoix en vue d otenir un iruit le plus simple possile. L méthode donnnt le plus souvent de ons résultts onsiste à disposer, dns le digrmme de Krnugh, les lettres désignnt les lignes de l MPR de fçon à ttriuer des positions djentes ux lignes présentnt des trnsitions entre elles. On pourrit don envisger l ttriution selon le digrmme suivnt : y y y d β γ α On voit que les trnsitions, d et sont ien gérées. Afin d utoriser l trnsition, on été ontrint de rjouter une ligne α. Qunt à l trnsition d, elle néessité l djontion de deux utres lignes β et γ. x x x x y y y () y y y () () () () () ( α) ( α) (d) (d) ( β) ( β) ( γ) ( γ) Figure.. : MPR trnsformée pour supprimer toute ourse ritique Il ne reste lors plus qu à étlir les équtions : Y i = f i (y,y,y,x,x ) pour i. Il est évident que l solution proposée n est ps unique, toute utre réprtition des étts existnts respetnt les ontrintes et évitnt les ourses ritiques urit pu être hoisie. Pr exemple, nous urions pu hoisir des réprtitions de lignes telles que elles proposées dns l figure... y y y y y y d d α γ β α γ β Réprtition Réprtition Figure.. : Autres possiilités de réprtitions Cellesi urient engendré les ttriutions montrées dns l figure.., différentes de elle de l figure.., Pge. Jques Guizol

25 x x y y y x x y y y () () () (d) () () (d) ( α) ( γ) ( γ) ( β) ( β) ( α) () Attriutions Attriutions Figure.. : Attriutions des vriles uxiliires ssoiées ux réprtitions de l figure.... Mtrie des sorties. Lorsque nous vons énoné les règles de rédution de mtrie (..), nous vons préisé que ontrirement à l méthode de simplifition, on ne tenit ps ompte des étts de sortie, et que l on y reviendrit pr l suite e que nous llons fire ii. L mtrie des sorties (Z) devr être étlie en tennt ompte de l mtrie des phses dont on est prti et de l mtrie des phses réduite sur lquelle on fit pprître les vriles uxiliires ttriuées ux différentes lignes. Elle ur le même nomre de lignes et de olonnes que l mtrie réduite. Considérons l figure.. présentnt une MPS et l MPR otenue près rédution. E = E = E = E = MPS MPR x x y y Figure.. : Mtrie de phses et s rédution pour lquelle on v dresser l mtrie de sortie L rélistion de l mtrie de sortie Z suit un ertin nomre de règles : A hque emplement (ligneolonne) de l mtrie de sortie orrespondnt à un étt stle de l mtrie des phses réduite, on reporter l ominison de sortie (pris dns l mtrie des phses) orrespondnt à et étt stle. Logique Séquentielle Asynhrone Pge.

26 Lorsqu on psse d un étt stle vers un utre étt stle, les deux étts ynt des sorties identiques, il fut ffeter à tous les étts instles intermédiires ette ominison de sortie fin d éviter les trnsitoires. Dns tous les utres s les vleurs intermédiires sont indifférentes. Toutefois, lorsque plusieurs étts instles forment un yle, l vleur de sortie ne doit se modifier qu une fois sous peine de voir pprître des osilltions prsites. C est insi que l on otient les résultts suivnts : x x x x y y y y.. Les lés. Mtrie Y (fontions ommuttion) Mtrie Z (sortie) Figure.. : Résultts finux il ne reste plus qu à réliser le iruit. D un point de vue physique, les retrds que peuvent suir les signux lors de leur propgtion ne sont ps onstnts et pourront dns ertins s provoquer un omportement du iruit séquentiel non onforme à elui prévu lors de s rélistion. Ce dysfontionnement ser ppelé un lé. On divise les lés en deux tégories : les lés se mnifestnt lorsqu une seule vrile d entrée est modifiée les lés se mnifestnt lorsque plusieurs vriles d entrée sont modifiées simultnément. Nous érterons les lés du deuxième type, très omplexes à régler et pour lesquels, de toute fçon, on prouvé qu ils ne pouvient ps être totlement résolus. C est l rison pour lquelle on herhe le plus souvent à réliser des iruits dont une seule entrée vrie à l fois. Le premier type, euoup plus générl, se divise selon l mnière dont les retrds interviennent : les lés sttiques pprissent en présene de retrds différents le long de hemins plés à l intérieur d une même oule de rétrotion. Ils se trduisent pr l pprition d une trnsition trnsitoire lors d une modifition d une entrée qui devrit lisser l sortie inhngée. les lés dynmiques sont dus à des retrds différents intervennt le long de plus de hemins plés à l intérieur d une même oule de rétrotion. Ils se trduisent le plus souvent pr l pprition d un minimum de trnsitions trnsitoires lors d une modifition d une entrée qui devrit entrîner une seule trnsition en sortie. les lés essentiels sont dus à des retrds différents intervennt dns des oules de retour différentes et se trduisent pr des trnsitions vers des étts stles différents des étts prévus. Alors que les lés sttiques ou dynmiques peuvent toujours être supprimés pr modifition de l struture du iruit séquentiel, les lés essentiels ne peuvent être réglés que pr djontion de iruits retrds sur une ou plusieurs rnhes du iruit. Pge. Jques Guizol

27 ... Les lés sttiques. On peut montrer l pprition d un lé sns qu il intervienne néessirement dns un iruit séquentiel. Soit pr exemple le iruit omintoire de l figure.., l fontion de sortie s érit S = ABC + A BD. A B C D x y S Figure.. : Alé sttique dns un iruit omintoire Soit l onfigurtion de vleurs : B = C = D = Quelle que soit l vleur de A, l sortie prendr l vleur. Si nous omplémentons A, on onstte que l sortie psse pr un trnsitoire dû u retrd t à l sortie de l porte y dont entrées trversent un inverseur. On peut vérifier le phénomène sur le hronogrmme de l figure... A A B C D S Δt Figure.. : Mise en évidene d un lé sttique Considérons le digrmme de Krnugh orrespondnt. On distingue ien sur l figure.. les regroupements orrespondnt ux deux portes x et y du iruit. Le prolème intervient lorsque A psse de à. Au moment où A vlit enore, est l porte x qui donnit l vleur de sortie à (l sortie de y étit à ). Lorsque A psse à, l sortie de l porte x psse rpidement à lors que l porte y délivre l sortie à ve un retrd t. Pendnt e lps de temps les deux portes x et y ont leur sortie à, l porte OU en vl ynt ses deux entrées à, on otient en sortie le trnsitoire en question. Logique Séquentielle Asynhrone Pge.

28 CD AB CD AB y x y x z Figure.. : Chque prolème s solution Afin de le supprimer, il fudrit don un troisième terme dns l disjontion qui mintienne l sortie à pendnt l trnsition. L solution onsiste don à extrire un minterme redondnt du digrmme de Krnugh, permettnt d ssurer ette jontion. Le terme BC, D est e terme redondnt ; il ne modifie ps le résultt de l fontion, il n pour effet que de joindre les deux termes du digrmme. Figure.. : Le iruit modifié Ce que nous venons de voir pr l expériene, Huffmn l démontré et en déduit une méthode simple pour éliminer tout risque d lé sttique : Après voir regroupé tous les du DK et don otenu le iruit miniml, on rjoute de nouveux groupements de fçon à e que tous les groupements entre lesquels des trnsitions existent se reoupent. Cei omplexifie évidemment le iruit. C'est e que nous vons fit lors de l rélistion du iruit "outon poussoir" u.., pge. Voilà enfin l'explition des regroupements redondnts.... Les lés dynmiques. Ces lés se mnifestent le plus souvent de l fçon suivnte : u lieu de psser, pr exemple, de à lors d une trnsition d un étt j vers un étt k, l sortie psser dns un temps très ref de à, puis de à et enfin de à. Du fit qu on n oserve es phénomènes que très rrement, nous n pprofondirons ps ii leur étude.... Les lés essentiels. Les lés essentiels sont euoup plus fréquents que les préédents et se renontrent plus prtiulièrement dns une lsse de iruits très utilisée : les iruits de omptge. Ils sont provoqués pr des retrds différents ffetnt deux oules de retour onournt à l rélistion d une même fontion. On montre que ontrirement ux lés sttiques ou dynmiques, l struture du réseu logique n est ps à mettre en use. Ces lés sont des filles inhérentes à l nture séquentielle d un iruit. On ne peut don ps intervenir sur le iruit omme on l fit préédemment. Il fut, à l suite d une étude du fontionnement du iruit, éliminer l proilité d pprition de es phénomènes pr petites touhes suessives u moyen de iruits retrds joutés de fçon judiieuse en ertins point du réseu. Pge. Jques Guizol