Performances d une méthode de localisation dans les réseaux sans fil mobiles

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1 Performaces d ue méthode de localsato das les réseaux sas fl mobles Matheu Bouet, Erwa Ermel, Guy Pujolle Résumé Avec la multplcato des objets commucats, la localsato est ue composate majeure des futurs servces formatques. De ombreuses méthodes de localsato ot vu le jour pour les réseaux ad hoc mas rares sot celles qu s adaptet à tous les types d evroemet et qu supportet les ombreuses cotrates héretes aux commucatos sas fl. Das cet artcle ous présetos ue méthode de localsato dstrbuée, légère et robuste. Elle repose sur la coectvté des œuds du réseau, sur le tr des formatos de vosage et sur des calculs géométrques smples. Nous étudos auss les performaces de cet algorthme lorsque les œuds sot mobles et motros qu ue sélecto des voss par eveloppe covexe smple augmete sesblemet la précso du postoemet. Mots-clés Localsato, moblté, réseaux sas fl. I. INTRODUCTION E développemet des commucatos et des réseaux L sas fl s est cosdérablemet accéléré ces derères aées. De telles avacées ot ameé à la oto d ubquté. De plus, la possblté de coaître le cotexte et de s e servr das les processus de commucato est désormas deveue u beso crucal. La localsato physque est l ue des plus mportates composates de la coassace du cotexte. De ombreuses méthodes de localsato das les réseaux sas fl ot été développées et pluseurs systèmes sot déjà commercalsés et répadus. Das cet artcle, ous présetos ue méthode de localsato pour les réseaux sas fl hétérogèes. Elle est basée sur la coectvté des œuds, sur la sélecto des formatos de vosage et sur des calculs d estmato de posto smples et effcaces. Nous étudos das cet artcle les performaces d u algorthme smple d estmato de posto [] lorsque les œuds sot mobles. As, tros modèles de moblté ot été mplémetés af de couvrr tous les types de déplacemets, des plus rectlges aux plus browes. Das la Secto II ous présetos u état de l art de la localsato das les réseaux sas fl. Das la Secto III, ous détallos l algorthme d estmato de posto utlsé. Le smulateur et les modèles de moblté mplémetés sot tratés Matheu Bouet, Erwa Ermel et Guy Pujolle sot du LIP6, Uversté Perre et Mare Cure, 8 rue du Captae Scott, 755 Pars, Frace (e-mal : {Matheu.Bouet, Erwa.Ermel, Guy.Pujolle}@lp6.fr). das la Secto IV et la Secto V motre les résultats obteus. Ef la Secto VI coclut cet artcle. II. ETAT DE L ART Les deux techques de base pour la localsato sot la trlatérato et la tragulato. Elles reposet sur des proprétés très smples et be coues des tragles. La trlatérato cosste à s appuyer sur tros pots de référece, c est à dre des œuds dot o coaît la posto, et sur les dstaces qu les séparet du œud dot o cherche à estmer la posto. Cette derère correspod alors au pot d tersecto des tros cercles. La tragulato est semblable à la trlatérato pusqu elle s appue égalemet sur tros œuds de référece. La posto est calculée à partr de leurs agles d cdece. La plupart des systèmes de localsato pour les réseaux sas fl reposet sur au mos ue de ces deux techques. Af de calculer les dstaces ou les agles, pluseurs paramètres des commucatos sas fl sot utlsés. Le premer paramètre est le temps de propagato des sgaux. E effet, s o coaît l stat d émsso d u paquet, e regardat à quel stat celu-c a été reçu, o peut calculer la dstace qu sépare l émetteur du destatare grâce au temps de propagato et à la vtesse de propagato. Lorsque les ettés sot parfatemet sychrosées, ce procédé s appelle Tme Of Arrval (TOA). E revache, lorsqu l y a pas de sychrosato forte, o parle de Tme Dfferece Of Arrval (TDOA) et l s agt alors d effectuer le calcul sur pluseurs paquets. Le Global Postog System (GPS) repose sur cette techque. U autre paramètre des commucatos sas fl sur lequel o peut s appuyer pour la localsato est l agle d cdece ou Agle Of Arrval (AOA). S o coaît les agles de tros œuds dstcts alors o peut effectuer ue tragulato. Cela écesste cepedat u matérel spécfque car capable d évaluer l cdece. La référece [] propose de comber AOA et TOA af de rédure les erreurs. Ef, le derer paramètre utlsé pour calculer ue posto avec ue trlatérato est la pussace d émsso. E effet, la pussace de récepto du sgal ou Receved Sgal Stregth (RSS) déped de la pussace d émsso et de la dstace. Doc à partr de l attéuato du sgal, o peut obter la dstace qu sépare l émetteur du destatare. Des systèmes [3]-[4] reposet sur ce procédé et cosstet à établr

2 ue carte du sgal. Celle-c possède, pour chaque pot, la pussace reçue e focto de tous les œuds de référece, e gééral des pots d accès. As, pour coaître la posto d u œud, l sufft de regarder sur la carte quel pot correspod aux pussaces reçues. Ces paramètres souffret d terféreces otammet à l téreur de bâtmets. Des systèmes basés sur la coectvté ot été proposés. As MultDmesoal Scalg (MDS) [5] est u algorthme cetralsé qu s appue sur des œuds acres et sur la coectvté des œuds pour calculer les postos à partr d opératos très smples telles que les rotatos, les homothétes et les réflexos. D autres méthodes s affrachsset de toute mesure physque. L approche par cetroïde [6] est très basque : les acres dffuset leur posto et pour se localser les autres œuds effectuet u smple calcul barycetrque. DV-HOP [7], quat à elle, utlse auss des acres qu dffuset leur posto mas cosste à calculer la talle moyee d u saut. Cette derère permet alors d estmer les dstaces et doc les postos. L approche amorphe [8] part du prcpe que la desté de œud est coue a pror et par exteso la talle moyee d u saut. Ef des techques de localsato basées sur les cotrates ot été proposées [9]-[] Cette approche pred e compte les formatos dtes clusves, c'est-à-dre les formatos qu reseget sur ue zoe de présece d u œud, et les formatos dtes exclusves, c'est-à-dre les zoes das lesquelles e peut se stuer u œud. E combat toutes ces doées, o obtet ue zoe das laquelle se trouve le œud dot o cherche à coaître la posto. III. SIMPA: SIMPLE POSITIONING ALGORITHM Smple Postog Algorthm (SmPA) [] est algorthme de localsato pour les réseaux sas fl. Il se dstgue des méthodes présetées das la Secto II pusqu l repose sur des prcpes très smples af de respecter au meux les cotrates des Moble Ad-hoc NETworks (MANET) : l autoome, le coût, la moblté etc. SmPA requère que quelques œuds du réseau coasset leur posto af d avor u système de coordoées absolues, avec GPS par exemple. Ef l est totalemet dstrbué. L algorthme est composé de quatre étapes et d u jeu de méthodes. La premère est la collecte des doées. Le œud qu cherche à coaître sa posto récupère les coordoées des œuds qu sot das sa couverture rado. Esute, ces formatos sot trées grâce à ue des méthodes de sélecto de œuds af d amélorer le résultat de la trosème étape : l estmato de la posto va ue des méthodes de postoemet. Ef, la derère étape correspod à l évaluato de l erreur du calcul. L algorthme est tératf et effectué par l esemble des œuds du réseau. SmPA a u coût fable et est léger et robuste pusque e écesste que peu de GPS, aucu matérel spécfque pour calculer les agles d cdece ou ecore les temps de propagato et peu de commucatos. A. Méthodes d estmato de la posto Les méthodes d estmato de la posto permettet de calculer la posto d u œud à partr des coordoées de ses voss. Elles sot au ombre de quatre : ) Méthode du barycetre smple : la méthode barycetrque est la méthode la plus utlsée das les algorthmes de localsato. Il s agt de calculer le cetre de gravté, ou ecore cetre d erte ou cetre de masse, d u esemble de pots. Das SmPA, ces pots sot les voss. =, () = = = ( x y, z) x, y, z ) Méthode du barycetre podéré : cette méthode repose sur les mêmes proprétés que la précédete à la dfférece prés qu à chaque pot est attrbué u coeffcet de podérato. Das SmPA, la podérato correspod au coeffcet de précso des postos de chaque vos. ( x, y, z) = α x, α = = α y, α = = α z = = 3) Méthode du cetre d Euler : e géométre, le cercle d Euler d u tragle est le cercle passat par chacu des mleux des tros côtés du tragle, par chacu des peds des tros hauteurs et par chacu des mleux des tros segmets relat l orthocetre à u sommet du tragle. De ombreux pots remarquables du tragle sot stués sur ce cercle et ce derer est commuémet appelé cercle des euf pots ou cercle de Feuerbach. Le cetre d Euler est le cetre du cercle d Euler et a la proprété d être le cetre du segmet formé par le cetre du cercle crcoscrt au tragle et l orthocetre. SmPA estme la posto du œud cosdéré e calculat les coordoées du cetre d Euler avec tros voss. S le ombre de voss est supéreur à tros, l algorthme calcule le barycetre des cetres d Euler de tous les tragles possbles. 4) Méthode des modres carrés : la méthode des modres carrés est égalemet beaucoup utlsée par les algorthmes de localsato. Gééralemet, elle sert à comparer des doées expérmetales, doc etachées d erreurs, avec u modèle et à trouver u modèle qu s approche au meux des doées expérmetales. Das SmPA, l s agt de calculer les coordoées d u pot à partr de la posto atéreure de ce pot et des varatos des postos de ses voss. As, la ouvelle posto est focto des postos des voss à l térato - et de leurs postos à l térato. B. Méthodes de sélecto Les méthodes de sélecto des œuds ot pour but d amélorer le résultat des méthodes d estmato de la posto otammet e homogéésat la dstrbuto des voss. Elles sot au ombre de cq : ) Sas sélecto : la sélecto la plus smple possble cosste tout smplemet à e pas fare de sélecto. Elle sert à α ()

3 3 comparer les résultats des dfféretes méthodes d estmato de la posto as que les résultats des dfféretes méthodes de sélecto. ) Méthode de sélecto agulare : la méthode de sélecto agulare est relatvemet smple. Il s agt de découper la couverture rado e u ombre doé de secteurs et de sélectoer das chaque secteur le melleur œud. Ce derer correspod au vos le plus élogé du œud cosdéré. Il est à oter que cette méthode écesste que le œud at déjà ue premère estmato de sa posto af de calculer les agles et d élre les melleurs voss. 3) Méthode de sélecto par cluster : la méthode de sélecto par cluster cosste à regrouper les voss selo leur posto et à calculer le barycetre de chaque groupe (cluster). As, les zoes où les voss sot e grad ombre e sot plus représetées que par u œud. Cela doe ue melleure dstrbuto des œuds utlsés das l estmato de la posto. 4) Méthode de sélecto par eveloppe covexe smple : la méthode de sélecto par eveloppe covexe smple cosste à sélectoer les voss de telle sorte qu ls formet ue eveloppe de l esemble des voss. Ue eveloppe smple d u esemble d objets, ou ecore eveloppe covexe, est, e mathématques, l esemble covexe de talle mmale qu cotet tous ces objets. De faço plus magée, o peut dre que trouver l eveloppe smple d u esemble de pots revet à lâcher u élastque sur cet esemble et à sélectoer les pots sur lesquels repose l élastque. L algorthme mplémeté das SmPA est QuckHull, complexté e O( log ). 5) Méthode de sélecto par eveloppe covexe complexe : la méthode de sélecto par eveloppe complexe repose sur les mêmes bases que celle par eveloppe smple à la dfférece prés que la sélecto des œuds est multcrtère pusque la précso sur la posto de chaque œud est prse e compte e plus de la posto. As, les pots apparteat à l eveloppe smple sot das u premer temps sélectoés. Pus das u secod temps les œuds proches de l eveloppe sot évalués et sélectoés ou o selo que le crtère (3) qu déped à la fos de leur posto et de leur précso est strctemet supéreur à ou o. C ( A, B) = A ( x xa ) + ( y y A ) + ( z z A ) C B ( x x ) + ( y y ) + ( z z ) C B (3) Où est le œud à partr duquel est calculée l eveloppe covexe, A u vos quelcoque de, B u œud de A B l eveloppe des voss de et Cacc et Cacc les coeffcets de précso respectvemet des oeuds A et B. C. Calcul de la précso de l estmato La précso de l estmato d ue posto est exprmée sous la forme d u coeffcet comprs etre et. Les œuds possédat u GPS ot ue posto absolue et ot doc u coeffcet égale à. Au cotrare, les œuds qu ot pas de posto ot ue précso ulle. Pour les autres œuds, deux B B acc acc méthodes permettet de calculer la précso de leur posto estmée. ) Calcul de la précso avec la dstace eucldee : cette méthode cosste à comparer la posto réelle d u œud avec sa posto calculée e utlsat la dstace eucldee (4). Δ = ( x x ) + ( y y ) + ( z z ) calc reelle calc reelle calc reelle Le coeffcet de précso est alors : C acc Où ( R Δ) max (4) m, max = (5) R Rmax est le rayo de couverture maxmale. S la dstace etre la posto estmée et la posto réelle est supéreure au rayo de couverture maxmale, l estmato est cohérete et la précso est ulle. ) Calcul de la précso avec l are de recouvremet : cette méthode repose sur l are de recouvremet des couvertures rado. Cette derère est formée par le recoupemet de toutes les couvertures rados des voss du œud cosdéré. As, la précso de l estmato (6) va dépedre étrotemet de la talle de l are de recouvremet, plus celle-c sera pette plus la précso sera boe et versemet. Α (6) Recouvremet C acc = Α Rado Où Α Recouvremet est l are de recouvremet des couvertures rado des voss et ΑRado l are de recouvremet rado d u oeud. SmPA est doc u algorthme de localsato robuste pusqu l e repose sur aucue mesure de la dstace etre les œuds et léger car les méthodes utlsées sot peu complexes. Il e requère que quelques œuds mus de GPS ou d u système smlare. L estmato de la posto de chaque œud se déroule e pluseurs étapes : premèremet la récupérato des coordoées des voss, pus la sélecto de ces œuds et ef l estmato de la posto. Le résultat obteu est ue localsato dte à «précso fe». Des méthodes d estmato de la précso des calculs ot égalemet été défes af d évaluer les performaces de SmPA. IV. SIMULATIONS A. Smulateur U smulateur a été développé af d évaluer les performaces des dfféretes combasos de méthodes de sélecto et d estmato de la posto. Le smulateur est codé e java pour sa portablté et das l optque de mesures de performaces e gradeur ature.

4 4 Les paramètres peuvet be sûr être chagés mas, de base, les œuds sot au ombre de, dot au plus la moté est GPS, et sot dstrbués aléatoremet sur ue are de par utés de côté. La couverture rado des œuds est supposée être u dsque parfat de 7 utés de rayo. Ef les résultats sot recuells sous la forme d ue matrce dot le uméro de la lge correspod au ombre de voss GPS, le uméro de la coloe au ombre de voss o GPS et les doées à la moyee de la précso basée sur la dstace eucldee de tous les œuds ayat cette cofgurato de voss. L algorthme est téré fos sur la dstrbuto de œuds af que les estmatos des postos coverget, les résultats sot eregstrés, pus les œuds sot redstrbués aléatoremet, l algorthme est téré fos sur la ouvelle dstrbuto as de sute jusqu à ce que la matrce coverge vers ue matrce fxe à u facteur de dfférece prés. De la sorte, o est e mesure d avor ue matrce de précso pour chaque assocato etre ue méthode de sélecto et ue méthode d estmato de la posto et de comparer ces assocatos etre elles af d évaluer leurs performaces. B. Modèles de moblté mplémetés Tros modèles de moblté sot utlsés pour évaluer les performaces de SmPA lorsque les œuds sot mobles. ) Radom Waypot Moblty Model (RWM): le modèle RWM [] est le modèle de moblté le plus smple et est très souvet utlsé das l évaluato des algorthmes de postoemet. L térêt de so mplémetato résde das le fat qu l fourt des résultats bruts sur les performaces de SmPA avec ue moblté très basque. Le modèle RWM clut des temps de pause etre chaque chagemet de drecto et/ou de vtesse. U œud commece doc par rester sur sa posto pedat u temps de pause. Pus l chost ue destato de faço aléatore sur l esemble de l are de smulato et ue vtesse dstrbuée uformémet etre u seul mmum et u seul maxmum et s acheme jusqu à la destato à la vtesse chose. Ue fos arrvé à destato, l reste sur place durat le temps de pause et recommece ce processus. Le problème majeur de RWM est que les œuds ot tedace à se cocetrer au cœur de l are de smulato. Les vtesses choses furet doc : et utés par térato car au-delà les œuds étaet trop regroupés au cetre. ) Boudless Smulato Area Moblty Model (BSAM): l térêt du modèle BSAM [] résde das le fat qu l s affracht des bordures de l are de smulato. E effet, das les modèles de moblté tradtoels, les œuds mobles se réfléchsset sur les bords tedat as à se cocetrer au cetre. Ic, les œuds traverset les lmtes de la zoe de smulato : lorsqu ls atteget ue bordure, ls cotuet leur chem et réapparasset du côté opposé. Les bordures sot doc relées deux par deux et l are de smulato pred alors la forme d u tore. Les œuds sot dstrbués aléatoremet sur l are de smulato et se déplacet selo (7). Au bout de 5 tératos, ls restet e pause pedat 5 tératos pus chossset aléatoremet ue ouvelle drecto. x = x + v *cos( d) y = y + v *s( d) Où v est la vtesse et d la drecto. 3) Gauss-Markov Moblty Model (GMM): le modèle GMM a été coçu pour s adapter à dfférets degrés d etrope va u uque paramètre []. Tout d abord, les œuds sot dstrbués aléatoremet sur l are de smulato. Pus, à chaque térato, comme dqué das (8), la vtesse et la drecto de chaque œud sot calculées ; ces deux paramètres dépedet respectvemet de la vtesse et de la drecto à l stat précédet as que d ue varable aléatore. A chaque térato, sot égalemet évaluées les ouvelles coordoées des pots qu dépedet de la vtesse et de la drecto calculées. s = α s + ( α ) s + ( α ) s x d = α d + ( α ) d + ( α ) d x (8) x = x + v *cos( d) y = y + v *s( d) Où s est la vtesse à l térato, d est la drecto à l térato ; s et d sot des costates correspodat à la moyee de la vtesse et de la drecto ; sx et d x sot des varables aléatores ssues d ue dstrbuto gaussee ; α est ue valeur comprse etre et. Pour s assurer que les oeuds e restet pas das les cos ou proches des bords, lorsqu ls s approchet de ces zoes, la valeur de d est modfée. De plus, le degré d etrope déped de la valeur de α ; des valeurs totalemet aléatores (mouvemet Browe) sot obteues e mettat α égale à et au cotrare les déplacemets sot léares quad α est égale à. Lors de os smulatos, ous avos chos les valeurs suvates : α =,75 s d = π d = s o o [,π ], d x x π N(, ) 8 Ces tros modèles ot chacu des caractérstques téressates pour l étude des performaces de SmPA. E effet, le modèle RWM offre ue premère approche de la (7) (9)

5 5 moblté. Celle-c est très basque et doe doc des résultats bruts. De so côté le modèle BSAM fourt des résultats d ue tout autre ature pusqu l y a pas de bordure. Les œuds, au leu d avor tedace à toujours aller au cetre comme c est le cas avec RWM, serot meux réparts sur l are de smulato. Ef le modèle GMM offre des déplacemets relatvemet aléatores ce qu le dfférece des deux premers modèles. V. RESULTATS La précso est calculée e utlsat la techque basée sur la dstace eucldee. A. RWM La Fg. motre les résultats obteus avec le modèle RWM. Lorsqu l y a pas de sélecto, la précso est féreure de 3 pots à celle obteue quad les œuds sot statques. Cela est du à la moblté trsèque des œuds mas égalemet au fat qu ls ot tedace à tous se stuer vers le cetre de l are de smulato. Ce phéomèe a pour coséquece ue mauvase répartto des voss das la couverture rado du œud cosdéré. Comme l y a pas de sélecto, la posto estmée va être asprée vers la zoe où se cocetret les voss ce qu explque la perte de précso. Au cotrare, lorsque les œuds sot sélectoés avec la méthode par eveloppe smple, Fg. (b), la précso est pratquemet la même que das le cas statque. La précso chute au-delà de 7 voss smples car les résultats sot alors extrêmemet peu ombreux ; l s agt d u effet de bord des smulatos. Il e va de même pour la Fg. 3(b) et la Fg. 4(b). Les smulatos ot été réalsées avec des vtesses peu élevées, et utés par térato, car au-delà les œuds sot tous au cœur de l are de smulato ce qu doe des résultats sas ses. Comparaso des methodes de postoemet avec 5 voss auto-localses La sélecto par eveloppe covexe smple permet doc d ue part de lmter l mprécso causée par les déplacemets des œuds et d autre part de chosr effcacemet les voss. B. BSAM La Fg. motre les résultats obteus avec le modèle BSAM sas sélecto des œuds. Lorsque les vtesses sot peu élevées, et utés par térato, la précso de SmPA est quasmet égale à celle du cas où les œuds sot statques. Les déplacemets fot que les œuds sot réparts de faço homogèe sur toute l are de smulato. L effet d asprato costaté avec RWM a c pas leu. Lorsque les œuds se déplacet avec ue grade vtesse, c utés par térato, SmPA perd jusqu à 8 pots de précso. Ce résultat demeure très satsfasat et motre que SmPA supporte be ce type de moblté sas même effectuer ue sélecto des voss. C. GMM La Fg. 3 motre les résultats obteus avec le modèle GMM. Lorsque les œuds se déplacet à vtesse modérée, c utés par térato, la précso est quasmet égale à celle des cas statques que l o fasse ue sélecto par eveloppe covexe ou o. Cepedat quad la vtesse est élevée, utés par térato, la perte de précso est très mportate. Elle est de l ordre de pots das le cas sas sélecto, Fg. 3 (a), et de l ordre de 6 pots das le cas d ue sélecto par eveloppe covexe smple, Fg. 3 (b). SmPA supporte doc be ue moblté de type GMM lorsque la vtesse est peu élevée. Au cotrare, quad la vtesse devet grade, la précso chute. Cepedat, ue sélecto par eveloppe covexe smple permet de rédure l mprécso due à la forte moblté des œuds. Comparaso des methodes de postoemet avec 5 voss auto-localses Precso de posto (%) Barycetre sas selecto - statque Barycetre sas selecto - RWM vtesse= Barycetre sas selecto - RWM vtesse= Nombre de oeuds voss smples utlses Fg.. Precso de posto (%) Barycetre et eveloppe covexe - statque Barycetre et eveloppe covexe - RWM vtesse= Barycetre et eveloppe covexe - RWM vtesse= (a) (b) Modèle RWM. (a) sas sélecto. (b) avec ue sélecto par eveloppe covexe smple. Nombre de oeuds voss smples utlses

6 6 Comparaso des methodes de postoemet avec 5 voss auto-localses Precso de posto (%) Barycetre sas selecto - statque Barycetre sas selecto - BSAM vtesse= Barycetre sas selecto - BSAM vtesse=5 Barycetre sas selecto - BSAM vtesse= Fg.. Nombre de voss smples utlses Modèle BSAM sas sélecto. Comparaso des methodes de postoemet avec 5 voss auto-localses Comparaso des methodes de postoemet avec 5 voss auto-localses Precso de posto (%) Barycetre sas selecto - statque Barycetre sas selecto - GMM vtesse= Barycetre sas selecto - GMM vtesse= Nombre de oeuds voss smples utlses Fg. 3. Precso de posto (%) Barycetre et eveloppe covexe - statque Barycetre et eveloppe covexe - GMM vtesse= Barycetre et eveloppe covexe - GMM vtesse= (a) (b) Modèle GMM. (a) sas sélecto. (b) avec ue sélecto par eveloppe covexe smple. Nombre de oeuds voss smples utlses Comparaso des methodes de postoemet avec 3 voss auto-localses Comparaso des methodes de postoemet avec 3 voss auto-localses Precso de posto (%) Barycetre sas selecto - statque Barycetre sas selecto - RWM vtesse= Barycetre sas selecto - BSAM vtesse= Barycetre sas selecto - GMM vtesse= Nombre de voss smples utlses Fg. 4. Precso de posto (%) Barycetre et eveloppe covexe - statque Barycetre et eveloppe covexe - RWM vtesse= Barycetre et eveloppe covexe - BSAM vtesse= Barycetre et eveloppe covexe - GMM vtesse= Nombre de voss smples utlses (a) (b) Comparaso des dfférets modèles de moblté. (a) sas sélecto. (b) avec ue sélecto par eveloppe covexe smple. D. Sythèse Nous avos doc soums SmPA à dfférets types de moblté. Le premer modèle, RWM, fourt des résultats très bascs. Et ous avos pu costater que la perte de précso lorsqu l y a pas de sélecto, Fg. 4 (a), peut être pallée e effectuat ue sélecto par eveloppe covexe smple, Fg. 4 (b). Le deuxème modèle, BSAM, a

7 7 pour prcpale caractérstque de fare évoluer les œuds sur u tore, c'est-à-dre sur ue surface complètemet fermée. Que ce sot avec ou sas sélecto, SmPA a les mêmes performaces que das le cas où les œuds sot statques, Fg. 4. Ef, le derer modèle de moblté utlsé, GMM, s approche plus du mouvemet browe que les deux autres modèles employés. Cepedat, les résultats des smulatos avec ce type de déplacemets, Fg. 4, sot quasmet égaux à ceux obteus avec des œuds statques. SmPA résste doc be à la moblté lorsque la vtesse est peu élevée, c utés par térato, et ue sélecto par eveloppe covexe smple permet o seulemet de corrger les évetuels effets dus aux déplacemets des œuds mas auss d amélorer la précso des estmatos de posto. Lorsque la vtesse est élevée, la précso basse mas ue sélecto par eveloppe smple permet quad même de lmter otablemet cette chute. VI. CONCLUSION ET PERSPECTIVES Das cet artcle, ous avos évalué les performaces de SmPA, ue méthode de localsato das les réseaux sas fl hétérogèes, das u evroemet où les œuds sot mobles. Pour cela, ous avos mplémeté tros modèles de moblté aux proprétés be dfféretes : Radom Waypot Moblty Model, Boudless Smulato Area Moblty Model et Gauss-Markov Moblty Model. Les résultats des smulatos ot motré que lorsque la vtesse est peu élevée SmPA résste be pusque l algorthme offre les mêmes performaces que das le cas où les œuds sot statques. La sélecto par eveloppe covexe smple permet de corrger les quelques basses de précso dues à la moblté et amélore les résultats par rapport à ue absece de sélecto. Quad la vtesse est beaucoup plus élevée, la précso de SmPA chute mas ue sélecto par eveloppe covexe smple permet auss d edguer cette basse. SmPA est doc ue méthode de localsato très effcace car d ue part elle est dstrbuée, légère et robuste et d autre part elle résste très be à la moblté. Il serat téressat de regarder les résultats de SmPA lorsque les œuds ot des rayos be féreurs à ceux du WF, c est à dre féreurs à ceux utlsés pour réalser les smulatos. Cela permettrat etre autre d évaluer les performaces de l algorthme das des réseaux de capteurs. Il serat égalemet téressat d mplater cette méthode das u evroemet réel af de vor s les smulatos e sot pas trop élogées de par les modèles utlsés. Icludg Moble Postog & Locato Servces, Melboure, Australa 5 July 3. [4] A. Kushk, K. Plataots, A. Veetsaopoulos, ad C. Regazzo, Rado map fuso for door postog wreless local area etworks, 8th Iteratoal Coferece o Iformato Fuso, July 5. [5] X. J, ad H. Zha, Sesor postog wreless ad-hoc sesor etworks usg multdmesoal scalg, IEEE Ifocom, 4. [6] N. Bulusu, J. Hedema ad D. Estr, GPS-less low cost outdoor localzato for very small devces, IEEE Persoal Commucatos Magaze, 7(5):8-34, October. [7] D. Nculescu ad B. Nath, DV based postog ad hoc etworks, I Joural of Telecommucato Systems, 3. [8] R. Nagpal, H. Shrobe, ad J. Bachrach, Orgazg a global coordate system from local formato o a ad hoc sesor etwork, I the d Iteratoal Workshop o Iformato Processg Sesor Networks (IPSN '3), Palo Alto, Aprl, 3. [9] S. Guha, R. Murty, ad E.G. Srer, Sextat: a ufed ode ad evet localzato framework usg o-covex costrats, The 6th ACM Iteratoal Symposum o Moble Ad Hoc Networkg ad Computg, 5. [] R. McNally, K. J. Wog, ad D. Arvd, A dstrbuted algorthm for logcal locato estmato speckled computg, Procs of IEEE Coferece o Wreless Commucatos ad Networkg Coferece, 5. [] T. Camp, J. Boleg, ad V. Daves, A Survey of Moblty Models for Ad Hoc Network Research, Wreless Commucatos & Moble Computg (WCMC): Specal ssue o Moble Ad Hoc Networkg: Research, Treds ad Applcatos, Vol., No. 5. (), pp ,. REFERENCES [] E. Ermel, Localsato et routage géographque das les réseaux sas fl hétérogèes», Phd. thess, LIP6, Perre et Mare Cure Uv., Pars, Frace,. [] A.H. Sayed, A. Targhat, ad N. Khajehour, Network-based wreless locato, IEEE Sgal Processg Magaze page 4-, July 5. [3] Y. Wag, X. Ja, ad H.K. Lee, A doors wreless postog system based o wreless local area etwork frastructure», The 6th Iteratoal Symposum o Satellte Navgato Techology