Equation Chapter 1 Section 1 Les transformateurs. 1. Définition Invention

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1 Equatio Chapter Sectio Les trasformateurs Avertissemet : Les pages qui suivet décrivet le foctioemet des trasformateurs idustriels utilisés à des fréqueces de 50 ou 60 Hz, voire 400 Hz (avios de lige) et e régime permaet.. Défiitio U trasformateur est u covertisseur «alteratif-alteratif» qui permet de modifier la valeur d ue tesio alterative e maiteat sa fréquece et sa forme ichagées. Le trasformateur est u appareil qui peut : Trasformer ue tesio alterative d'ue gradeur à ue autre gradeur. Trasformer u courat alteratif d'ue gradeur à ue autre gradeur. soler u circuit électrique d'u courat cotiu circulat das u autre circuit électrique. Faire paraître ue impédace comme ayat ue autre valeur. Les trasformateurs sot des machies électriques etièremet statiques, cette absece de mouvemet est d'ailleurs à l'origie de leur excellet redemet. Leur utilisatio est primordiale pour le trasport de l'éergie électrique où l'o préfère «trasporter des volts plutôt que des ampères». ls assuret l'élévatio de tesio etre la source (alterateurs EDF fourissat du 0000 ) et le réseau de trasport ( e Europe), puis ils permettet l'abaissemet de la tesio du réseau vers l'usager. U trasformateur moophasé est costitué de bobies e fil de cuivre, l'ue dite est dite "primaire", l'autre "secodaire". Ces bobies sot eroulées sur u oyau magétique costitué d'u empilage de tôles mices e acier. Celui-ci permet de relier magétiquemet le primaire et le secodaire e caalisat les liges de champ magétiques produites par le primaire... vetio 83 Michael Faraday réussit à iduire u courat das u circuit électrique secodaire. 83 Joseph Hery observe l'éticelle se produisat à l'ouverture d'u circuit électrique et omme ce phéomèe extra-courat de rupture. C'est la découverte de l'auto-iductio. 835 Charles Grafto Page expérimete u auto-trasformateur. 837 Nicholas Joseph Calla réalise le premier trasformateur composé d'u primaire et d'u secodaire. 838 Charles Grafto Page costruit ue bobie d'iductio qui peut être cosidérée comme l'acêtre de la bobie de Rhumkorff Atoie Masso et Louis Bréguet fabrique ue bobie d'iductio à axe verticale Heirich Ruhmkorff met au poit la bobie qui porte so om e se basat sur les travaux des ses prédécesseurs et e fait u istrumet scietifique performat qu'il commercialise. E 883, Lucie Gaulard et Joh Dixo Gibbs réussisset à trasmettre pour la première fois, sur ue distace de 40 km, du courat alteratif sous ue tesio de 000 volts à l'aide de trasformateurs avec u oyau e forme de barres. E 884, Lucie Gaulard, jeue électricie fraçais, présete à la Société fraçaise des Electricies, u «géérateur secodaire», déommé depuis trasformateur. E 884 Lucie Gaulard met e service ue liaiso bouclée de démostratio (33 Hz) alimetée par du courat alteratif sous 000 volts et allat de Turi à Lazo et retour (80 km). O fiit alors par admettre l'itérêt du trasformateur qui permet d'élever la tesio délivrée par u alterateur et facilite aisi le trasport de l'éergie électrique par des liges à haute tesio. Gaulard se bat cotre les teats du cotiu (parmi lesquels Desprez). Cette lutte est aussi âpre que celle qui oppose Ediso (teat du cotiu) à Tesla et Westighouse (teat de l alteratif) outre Atlatique à la même époque. La recoaissace de Gaulard iterviedra trop tardivemet. Etre-temps, des brevets ot été pris aussi par d'autres. Le premier brevet de Gaulard e 88 'a même pas été délivré e so temps,

2 sous prétexte que l'iveteur prétedait pouvoir faire «quelque chose de rie»! Gaulard attaque, perd ses procès, est meurt ruié das u asile d'aliéés e 888. Aisi, e 885, les Hogrois Károly Ziperowsky, Miksá Déry et Otto Titus Bláthy mettet au poit u trasformateur avec u oyau aulaire commercialisé das le mode etier par la firme Gaz à Budapest. Le trasformateur de Gaulard de 886 'a pas grad chose à evier aux trasformateurs actuels, so circuit magétique fermé (le prototype de 884 comportait u circuit magétique ouvert, d'où u bie médiocre redemet) est costitué d'ue multitude de fils de fer aoçat le circuit feuilleté à tôles isolées.

3 .. Symboles O trouve deux symboles. Sur celui de la Figure, les trois barres verticales symbolise le oyau magétique qui permet à l éergie magétique de passer du bobiage primaire au bobiage secodaire. Figure Figure.3. Utilisatio l e pourrait pas y avoir de trasport d éergie électrique à grade distace sas trasformateurs. Grâce aux trasformateurs élévateurs de tesio, o trasporte des volts plutôt que des ampères, limitat les pertes d éergie à quelque pour cet. D autres trasformateurs abaisset la tesio pour que celle-ci e soit plus aussi dagereuse pour l utilisateur. Les trasformateurs sot réalisés e toutes puissaces et tesios, de quelques A et à basse tesio pour l alimetatio de circuits électroiques à quelques cetaies de MA et de k pour l alimetatio ou le couplage des réseaux de trasport de l éergie électrique. Le trasformateur est égalemet utilisé comme adaptateur d impédace e électroique. 3

4 Trasformateur élévateur de tesio 0 / 4500 proveat d u four à micro-odes Trasformateur triphasé abaisseur de tesio 0000 / 380 E ville, ces trasformateurs sot ivisibles car efermés das des armoires de protectio. 4

5 . Pricipe - équatios.. Costitutio pricipe... Pricipe de foctioemet : L u des deux bobiages joue le rôle de primaire, il est alimeté par ue tesio variable et doe aissace à u flux magétique variable das le circuit magétique. Le circuit magétique coduit avec le mois de réluctace possible les liges de champ magétique créées par le primaire das les spires de l eroulemet secodaire. D après la loi de Faraday, ce flux magétique variable iduit ue force électromotrice das le deuxième bobiage appelé secodaire du trasformateur. De par so pricipe, le trasformateur e peut pas foctioer s il est alimeté par ue tesio cotiue. Le flux doit être variable pour iduire ue f.é.m. au secodaire, il faut doc que la tesio primaire soit variable. Le trasformateur est réversible, chaque bobiage peut jouer le rôle de primaire ou de secodaire. Le trasformateur peut être abaisseur ou élévateur de tesio. U trasformateur compred : U circuit magétique fermé, so rôle est de trasmettre le plus efficacemet possible l éergie magétique du primaire, qui la géère, au secodaire. l doit doc être : o de perméabilité magétique aussi haute que possible ; o d hystérésis aussi faible que possible pour limiter les pertes ; o feuilleté (tôles de 0, à 0,3 mm d épaisseur) afi de limiter les courats de Foucault ; o de résistace électrique aussi élevée que possible, toujours das le but d affaiblir les courats de Foucault, à cette fi o utilise des aciers au silicium ; Deux eroulemets (bobies) : o Le primaire alimeté par u géérateur de tesio alterative de tesio et comportat spires. l absorbe le courat. Le primaire trasforme l éergie électrociétique reçue e éergie magétique. C est u récepteur d éergie électrique. o Le secodaire comporte spires ; il fourit, sous la tesio, u courat au dipôle récepteur. Le secodaire trasforme l éergie magétique reçue du primaire e éergie électrociétique. C est u géérateur d éergie électrique. Figure 3 Le flux magétique est oté. La réluctace caractérise l oppositio au passage des liges de champ magétique, elle est l équivalet de la «résistace» caractérisat l oppositio d u coducteur au passage du courat électrique. 5

6 l peut y avoir plus d u eroulemet secodaire. Par exemple das le cas d u trasformateur abaisseur fourissat ue tesio efficace de 4, ue de et ue autre de 5, o a u primaire et trois secodaires. L isolemet électrique et l échauffemet costitue les limitatios des eroulemets. / / Figure 4 Trasformateur cuirassé O recotre essetiellemet le trasformateur cuirassé (Figure 4) das lequel les bobies sot coaxiales. Ce type de trasformateur émet mois de liges de champ magétique à l extérieur (fuites). Que ce soit le trasformateur de la Figure 3 ou bie celui de la Figure 4, les deux eroulemets sot isolés électriquemet, mais magétiquemet couplés par le flux. Alimeté par ue tesio alterative, le primaire crée le flux alteratif das le circuit magétique. Par iductio, ue f.é.m. apparaît aux bores du secodaire. Si le dipôle récepteur absorbe ue puissace P cos ( état le déphasage dû au dipôle), le primaire, qui se comporte comme u récepteur, absorbe P cos ( état le déphasage etre et ). La coservatio de la puissace permet d écrire, au redemet près : P P. Les gradeurs physiques apparaisset das l ordre chroologique suivat, il est écessaire de bie assimiler cette chaîe de causalité afi de placer correctemet tesios et courats sur u schéma :. O choisit arbitrairemet u istat où la d.d.p. du géérateur a le ses que l o souhaite (ici elle est orietée vers le haut) : Figure 5 6

7 . A cet istat, le trasformateur est u récepteur, le courat sort par la bore «+» du géérateur et retre par ue bore «+» das le trasformateur. O a doc détermié le ses du courat parcourat l eroulemet primaire à cet istat : Figure 6 3. Le ses du courat primaire détermie, d après la règle du tire-boucho de Maxwell par exemple, le ses du flux magétique produit à cet istat par l eroulemet primaire. Ce flux est qualifié de «flux iducteur» : Figure 7 7

8 4. E admettat que le courat primaire est e trai de croître à l istat cosidéré, il e est de même pour le flux magétique, caalisé par le circuit magétique, à travers l eroulemet secodaire. Selo la de Faraday, u courat va apparaître das le secodaire (celui-ci état fermé sur u récepteur). D après la loi de Lez, le ses de ce courat secodaire sera tel qu il créera u flux iduit atagoiste au flux iducteur. La règle du tire-boucho de Maxwell permet de détermier le ses du courat secodaire. iducteur iduit Figure 8 5. L eroulemet secodaire est u récepteur d éergie magétique et u géérateur d éergie électrociétique. Le courat sort par la bore «plus», la polarité, le ses du vecteur tesio secodaire à cet istat e découle : Figure 9 8

9 ... Marque de polarité d u trasformateur 3 4 Figure 0 Das la Figure 0, supposos qu au momet où les tesios atteiget leur maximum, la bore soit positive par rapport à la bore, et que la bore 3 soit positive par rapport à la bore 4. o dit alors que les bores et 3 possèdet la même polarité. O l idique e plaçat u poit oir vis-à-vis de la bore et u autre vis-à-vis de la bore 3. Ces poits sot appelés des marques de polarité. O pourrait aussi bie placer les marques de polarité vis-à-vis des bores et 4, car elles devieet à leurs tours simultaémet positives lorsque les tesios alteret. O peut doc placer les marques de polarité, soit à côté des bores et 3, soit à côté des bores et 4. 3 marque de polarité marque de polarité 4 Figure Habituellemet, u trasformateur est logé das u boitier de sorte que seules les bores primaires et secodaires sot accessibles. Bie que les eroulemets e soiet pas visibles, les règles suivates s appliquet quad o coait les marques de polarité :. U courat qui etre par ue marque de polarité produit ue F.M.M. das le ses «positif». Par coséquet, il produit u flux das le ses «positif». versemet, u courat sortat d ue marque de polarité crée ue F.M.M. das le ses «égatif». Ue F.M.M. «égative» agit e ses iverse d ue F.M.M. «positive».. Si ue bore portat ue marque de polarité est mometaémet positive, toutes les bores ayat ue marque de polarité sot mometaémet positives (par rapport à l autre bore du même eroulemet). Ces règles ous permettet de tracer les vecteurs de Fresel associés aux différetes tesios primaires et secodaires. Par exemple, das le circuit de la Figure, compte teu des marques de polarité, la tesio 43 est e phase avec la tesio. Le repérage des ces marques de polarité est capitale pour le brachemet correct de deux trasformateurs moophasés e parallèle ou ecore pour le brachemet correct d u trasformateur d impulsio sur u thyristor. 9

10 ..3. Equatios Afi de préciser les otatios et les covetios de siges, redessios u schéma du trasformateur e faisat apparaître : le flux commu aux deux eroulemets ; F et F les flux de fuite respectivemet primaire et secodaire. F F Figure Le flux traversat ue spire du primaire est : F (.) Le flux traversat ue spire du secodaire est : F (.) Si R et R sot les résistaces des eroulemets, o peut écrire, e régime siusoïdal (circuit magétique o saturé) : R j (.3) R j (.4) Le sige proviet du ses choisi pour qui est «fouri» par le secodaire. Le flux commu est doé par la relatio d Hopkiso das laquelle o églige les fuites devat : (.5) état la réluctace du circuit magétique. Le flux de fuites propre au primaire, F, est proportioel au courat das le primaire : F (.6) Où est l iductace de fuites du primaire. De même, au secodaire : F (.7) Où est l iductace de fuites du secodaire. Joh Hopkiso (8 juillet août 898) était u physicie aglais. l est l iveteur de la distributio d éergie électrique triphasée. Hopkiso est deveu célèbre grâce à ses travaux sur les applicatios de l'électricité et du magétisme. Ses travaux sur l électromagétisme l ot coduit à découvrir l'équivalet magétique de la loi d'ohm qui porte so om : Formule de Hopkiso ou aalogie d Hopkiso. 0

11 O obtiet fialemet l esemble des équatios du trasformateur : R j j (.8) R j j (.9) (.0) l reste à itroduire les pertes fer du circuit magétique. 3. Trasformateur parfait Afi de dégager les aspects fodametaux, et compte teu des ordres de gradeur, il est commode d utiliser la otio de trasformateur idéal (sas pertes, i fuites) ou trasformateur parfait. Nous verros esuite qu u trasformateur réel peut être étudié à partir de ce modèle e y itroduisat les paramètres égligés ici. 3.. Trasformateur parfait U trasformateur parfait : a pas de fuites magétiques : = = 0 ; a pas de pertes Joule : R = R = 0 ; possède u circuit magétique ifiimet perméable : = 0 ; a pas de pertes fer. l est à oter que le trasformateur réel est, umériquemet, assez proche de ces hypothèses, et ce d autat plus que les trasformateurs sot de grades dimesios et doc de grade puissace. Les équatios se simplifiet : j (.) j (.) 0 (.3) E élimiat le flux commus et e utilisat la relatio de Hopkiso, o obtiet les relatios fodametales : (.4)

12 Le ombre (ou bie so iverse selo les auteurs) est appelé rapport de trasformatio. Le trasformateur permet d élever ou de dimiuer la tesio. O remarque, d autre part, que le flux est lié à la tesio d alimetatio : o a e module (.5) Das le circuit magétique, si S est sa sectio, l iductio a pour valeur efficace : Bmax Beff (.6) S L iductio maximale B max état limitée par la saturatio des matériaux, ous voyos que pour S,, doés, la tesio applicable à u eroulemet est elle aussi limitée : B B (.7) max saturatio S Cette relatio permet, coaissat B saturatio (iformatio doée par le métallurgiste qui fabrique les tôles du circuit magétique) et, d e déduire la valeur miimum de. E foctioemet idustriel,, sot des costates, par suite la valeur efficace du flux das le circuit est elle aussi costate. O dit que le trasformateur travaille à flux forcé (par la tesio d alimetatio). 3.. mpédace rameée Les tesios sot das le rapport des ombres de spires. Le rapport du ombre de spires est u ombre réel pur, cela implique que les rapports des ombres complexes associés aux tesios ou bie aux itesités sot eux aussi des réels purs. Soit : j e j j e e j (.8) e Autremet dit, u trasformateur parfait itroduit aucu déphasage etre les gradeurs primaires et secodaires. Les équatios complexes précédetes motret que si le déphasage dû au dipôle de charge est, o retrouve ce même agle etre et : Figure 3 Le redemet est évidemmet égal à u : P cos cos P

13 Le dipôle alimeté par le secodaire peut-être représeté par so modèle équivalet de Thévei, soit ue force cotre électromotrice E et ue impédace Z. A Z E B Figure 4 Cherchos à quel récepteur (E, Z ) le motage est équivalet vu des bores A et B : A Z E B Figure 5 L exame du secodaire du circuit de la Figure 4 permet d écrire : E Z (.9) Elimios et : E Z E Z (.0) Ecrivos l équatio de maille du circuit de la Figure 5 : EZ (.) Par idetificatio, o obtiet : E E (.) Z Z (.3) 3

14 O retiedra surtout ce derier résultat e otat que, pour les impédaces, c est le carré du rapport des ombres de spires qui compte. Cette formule est coue sous le om de «théorème du trasfert d impédace». L équatio (.3) permet de modifier les schémas électriques comme ous le verros plus loi, mais elle a aussi des applicatios très cocrètes e électroique das le domaie de l adaptatio d impédace. magios que ous souhaitios coecter u amplificateur, dot la sortie est représetée par u modèle de Thévei comportat ue résistace de 4, à u haut parleur de résistace 8. Si ous voulos u redemet maximum, le théorème d adaptatio d impédace ous dit qu il faudrait chager le haut parleur pour u modèle de résistace 4 ou bie chager l amplificateur pour u modèle de résistace de sortie 8. U trasformateur de rapport de trasformatio judicieusemet choisi peut ous sortir de l embarras. D après l équatio (.3), si ous avos bie choisi le trasformateur, le haut parleur d impédace Z = 8 aura l impressio d être alimeté par u amplificateur d impédace Z rameée = 8 tadis que, de so poit de vue, l amplificateur (Z = 4 ) aura l impressio d alimeter u haut parleur d impédace rameée Z rameée = 4. Pour cela, il faut que : Z Z 8 4 rameée Ou ecore que : Z Z 4 8 rameée Ces deux relatios, idetiques, permettet de détermier le rapport de trasformatio écessaire : 4 8 4

15 4. Trasformateur réel à vide U trasformateur parfait à vide, c'est-à-dire tel que = 0, absorberait aucu courat primaire, et serait équivalet au primaire à ue impédace ifiie. E fait, le trasformateur réel absorbe à vide u courat, faible devat le courat omial, et qui déped de la qualité du circuit magétique (réluctace, pertes fer). 4.. fluece de la réluctace du circuit magétique Si l o e églige plus, o a : j j Le rapport des tesios est pas modifié, mais pour les courats, o peut écrire : (.4) j Le secod terme de cette expressio est le courat magétisat du trasformateur 0 : 0 j L primaire. j (.5) avec L où L est l iductace propre de l eroulemet A vide, = 0, et le primaire du trasformateur absorbe le courat 0 : ous trouvos évidemmet que le primaire utilisé seul se comporte comme ue iductace de spires, placées sur u circuit magétique de réluctace. Si et sot des costates, 0 est costat. O peut doc écrire : 0 (.6) et l est commode de traduire ces équatios par u schéma équivalet au trasformateur réel et qui compred : u trasformateur parfait de mêmes ombres de spires et que le trasformateur réel ; ue iductace L e parallèle et das laquelle passe le courat magétisat 0. 0 L 0 trasformateur parfait Figure 6 5

16 4.. fluece des pertes fer Le flux alteratif egedre, par hystérésis et courats de Foucault, u échauffemet du circuit magétique : les «pertes fer». Cela correspod à ue absorptio supplémetaire de puissace active approximativemet proportioelle au carré du champ magétique B et à la fréquece. Le flux état détermié par la tesio appliquée (à fréquece doée), les pertes fer serot proportioelles au carré de la tesio. Elles iterviedrot e permaece das le redemet mais serot particulièremet mises e évidece lors du foctioemet à vide. U trasformateur sas pertes fer absorberait, à vide, aucue puissace active (l iductace L absorbe que de la puissace réactive) ; le trasformateur réel à vide absorbe e fait ue puissace correspodat à ces pertes fer. Cela sigifie qu à vide, le trasformateur réel absorbe u courat qui comporte, outre le courat magétisat 0, u courat F, e phase avec la tesio, correspodat aux pertes fer : P pfer F cos (.7), (.8) 0 F état le déphasage etre et. A fréquece costate, F est proportioel à. l est commode de compléter le schéma équivalet du trasformateur e preat e compte les pertes fer par ue résistace fictive qui sera le siège de pertes par effet Joule égales aux pertes fer. Cette résistace R F absorbe, sous la tesio, le courat F : p fer F (.9) R O aura doc fialemet : F (.30) et 6

17 Remarque : Aux forts courats, et o retrouve la relatio du trasformateur parfait. E fait, à cause de la saturatio, le courat à vide est pas siusoïdal : le flux imposé par la d tesio est siusoïdal, de même que le champ B ( v ) ; par suite, le courat e le dt sera pas. Figure 7 E présece de l hystérésis, il y a e outre déphasage de la composate fodametale du courat e avace sur le flux (courbe motate puis descedate : le courat s aule avat le flux). E charge, les courats et serot pratiquemet siusoïdaux car seule leur différece, faible, magétise le circuit et subit la distorsio. 7

18 5. Trasformateur réel e charge 5.. Schéma équivalet Lorsque les courats sot importats, o doit teir compte des chutes de tesio das les résistaces ohmiques des eroulemets primaires et secodaires et das les iductaces de fuites. Le courat magétisat et les pertes fer restet liées au flux. Le schéma équivalet traduit les équatios complètes. R j j R j j 0 F R R F 0 L j j R F trasformateur parfait Figure 8 Le schéma équivalet comporte u trasformateur parfait alimeté par les tesios fictives j et j. E pratique, la chute de tesio das R et j est faible devat, aussi, pour le calcul du courat, lui-même faible, il est iutile d e teir compte. O obtiet alors u schéma plus simple et suffisammet précis : R R F 0 L j j R F trasformateur parfait Figure 9 8

19 O peut efi réduire ce schéma e utilisat le théorème de trasfert d impédace : Grâce à l équatio (.3), o peut rameer R et au secodaire e les multipliat par les regroupat avec R et ; o pose : et e RS R R (.3) résistace des eroulemets rameée au secodaire s (.3) iductace de fuites rameée au secodaire S R S F R F 0 L trasformateur parfait Figure 0 Ce schéma fial (appelé schéma de Kapp 3 ) permet l étude complète du trasformateur réel qui, si est costate, se présete au secodaire comme u géérateur de Thévei de f.é.m. et d impédace itere S S Z R j S. Outre le phéomèe essetiel traduit par le trasformateur parfait, o localise les imperfectios : Réluctace du circuit magétique : L Fuites de flux : S Pertes fer : R F Pertes cuivre (effet Joule) : R S O retrouve le modèle idéal si : L = ; s = 0 ; R F = ; R S = 0. Le modèle établit ci-dessus est valable pour les fréqueces idustrielles (iférieures à 500 Hz). Pour les trasformateurs soumis à des tesios de fréqueces plus importates, il faut faire iterveir les capacités réparties etre spires et etre les eroulemets primaire et secodaire. 3 Gisbert Kapp est é le septembre 85 à Mauer près de iee. l fait ses études à Zurich puis travaille comme igéieur électricie e Agleterre à partir de 875. E 894, il s istalle à Berli comme igéieur coseil. l est esuite professeur d électrotechique à l uiversité de Birmigham etre 905 et 99. Kapp a proposé des amélioratios à la dyamo et aux méthodes de mesures électriques, il a égalemet effectué des travaux sur le trasformateur. l meurt le 0 août 9 à Birmigham. Kapp a laissé so om, das le domaie des trasformateurs, à ue hypothèse simplificatrice et à u diagramme vectoriel. 9

20 5.. Chute de tesio Le schéma précédet coduit pour les tesios à l équatio de maille du secodaire : R j S S (.33) équatio de kapp Supposos que le trasformateur débite le courat sous la tesio das u dipôle qui impose le déphasage. O peut costruire les vecteurs de Fresel associés aux tesios (diagramme de Kapp) : j S Figure R S O voit que, e gééral, sera différete de est dépedra de et de. A vide, = 0, o aura ue tesio O appelle chute de tesio la quatité :. 0 0 (.34) Différece des valeurs efficaces de la tesio secodaire à vide et e charge pour ue même tesio primaire. Attetio : est pas la tesio aux bores de R S et s. 0

21 Le diagramme de Kapp permet de détermier graphiquemet cette chute de tesio. E réalité, RS et S sot faibles devat et o peut souvet utiliser ue relatio simplifiée : 0 j S O a R S d b c Figure 0 O peut matérialiser sur le diagramme e traçat le cercle de rayo, cetré e O : ac R Si S et S, o peut cosidérer que le rayo du cercle est très grad et cofodre la projectio ab avec. O a alors : ad db (.35) RScos Ssi

22 5.3. Essai et propriétés du trasformateur Les paramètres du schéma équivalet doivet être détermiés par des essais expérimetaux. O peut effectuer des mesures directemet sous tesios et courats miimaux. l est préférable de séparer les essais, ce qui, e outre, permet de travailler à puissace réduite Essai à vide Le secodaire état vide ( 0 ), o mesure, = 0, P,. W A 0 Figure 3 O e déduit : 0 cos P F cos et 0 si D où l o peut déduire : R F eff P eff (.36) P F F X (.37) eff Q eff L Q 0 0

23 5.3.. Essai e court-circuit Le secodaire est mis e court-circuit par u ampèremètre ; le primaire doit être alimeté sous ue tesio réduite CC, sio o risque la destructio pure et simple du trasformateur sous l effet cojugué des efforts mécaiques dus aux forces de Laplace etre coducteurs et de l élévatio de température due à l effet Joule. O règle gééralemet CC pour obteir u courat CC égal à omial. W CC CC A Figure 4 O mesure : CC, P CC, = CC. Comme CC est très faible, les pertes fer sot égligeables (o rappelle qu elles sot proportioelles à B max et doc à la tesio d alimetatio) et il e reste plus que les pertes Joule : P R R P CC CC S CC S CC O peut égalemet mesurer R et R e courat cotiu et faire le calcul. E court-circuit, le diagramme de Kapp se réduit à u triagle rectagle ( = 0) dot o coait le côté ( RS CC ) et l hypotéuse. O e déduit ( S ) : CC j S CC R S CC CC Figure 5 S CC R S CC CC (.38) 3

24 = Chute de tesio Par le diagramme de Kapp, ou e utilisat la relatio approchée du paragraphe précédet, o peut prédétermier la tesio (ou la chute de tesio) pour tout courat débité et tout déphasage. Numériquemet, pour les trasformateurs idustriels, la chute de tesio est très faible (quelques % de la tesio). Si le déphasage est égatif et suffisammet élevé (débit sur circuit capacitif), la chute de tesio peut être égative ( > 0 ) ; c est e fait u phéomèe de résoace. O peut traduire ces résultats par des courbes doat e foctio de pour costate et diverses valeurs du déphasage. 0 = 0 = 90 = cte 0 Figure 6 Remarque : La relatio approchée motre que, si le dipôle présete u déphasage ul, la chute de tesio e proviet que des résistaces des eroulemets. Si u déphasage existe, l iductace de fuite iterviet. Das certais trasformateurs, o favorise les fuites magétiques afi d augmeter S ; o augmete aisi l impédace itere du trasformateur ce qui permet de limiter le courat sas perdre de puissace active (pas d échauffemet). O utilise ces trasformateurs pour la soudure électrique ou pour limiter ue cosommatio : la chute de tesio est alors très importate Redemet O applique le théorème de Boucherot : Puissace absorbée = puissace fourie + pertes Puissace fourie : P cos Pertes Joule : p R R R Pertes fer : p Joule fer S P R F ide 4

25 D où le redemet : P cos P p p R p Joule fer cos S fer L essai à vide doe les pertes fer et l essai e court-circuit doe les pertes Joule. Numériquemet, ce redemet est très bo pour u trasformateur idustriel ( 95% ). l déped de,,. Remarque : Le redemet est ul pour = 0 et =. p fer Si o suppose et costats, il est maximum lorsque R S, soit lorsque pjoule p fer cos p fer cos RS Figure 7 5

26 6. Trasformateurs spéciaux Das les applicatios idustrielles, o recotre u grad ombre de trasformateurs de costructio spéciale. La plupart possèdet les propriétés de base que ous avos étudiées das le chapitre précédet : La tesio iduite das u eroulemet est proportioelle au ombre de spires ; Lorsque le trasformateur est e charge, les ampères-tours du primaire sot égaux aux ampères-tours du secodaire ; Le courat absorbé à vide (courat d excitatio absorbé e permaece) est égligeable par rapport à la valeur du courat de pleie charge du primaire. 6.. Autotrasformateur O appelle autotrasformateur, u trasformateur composé d u eroulemet uique moté sur u circuit magétique. Pour u autotrasformateur abaisseur, par exemple, la haute tesio est appliquée à l eroulemet complet et la basse tesio est obteue etre ue extrémité de l eroulemet et ue prise itermédiaire. B C A Figure 8 A Soit u autotrasformateur (Figure 8) composé d u eroulemet AB de spires moté sur u circuit magétique. L eroulemet est raccordé à ue source de tesio costate. Le courat d excitatio crée u flux et, comme das tout trasformateur, ce flux demeure costat tat que est costate. Supposos que l o sorte ue prise C etre les extrémités A et B de l eroulemet, et que spires soiet comprises etre les bores A et C. Comme la tesio iduite est proportioelle au ombre de spires, la tesio etre ces bores est : (.39) Cette relatio est la même que celle obteue avec u trasformateur covetioel à deux eroulemets ayat et spires respectivemet au primaire et au secodaire. Cepedat, comme les eroulemets primaire AB et secodaire AC ot ue bore commue A, ils e sot plus isolés. Si l o brache ue charge etre les bores A et C, le courat provoque la circulatio d u courat au primaire (Figure 9). 6

27 B C A Figure 9 A La sectio BC de l eroulemet est traversée par le courat. D après la loi des œuds appliquée e A, la sectio CA est traversée par ue itesité. De plus la F.M.M. créée par doit être égale et opposée à celle produite par. O a doc : (.40) Soit (.4) Efi, si l o suppose que les pertes et le courat magétisat sot égligeables, la puissace apparete absorbée par la charge doit être égale à celle fourie par la source. Par coséquet, (.4) O costate que les équatios (.39), (.4), (.4) sot idetiques à celles obteues avec u trasformateur covetioel ayat u rapport de trasformatio. Cepedat, das u autotrasformateur, l eroulemet secodaire fait partie de l eroulemet primaire. l s esuit qu u autotrasformateur est plus petit, mois lourd et mois coûteux qu u trasformateur covetioel de même puissace. Cette écoomie deviet particulièremet importate lorsque le rapport de trasformatio se situe etre 0,5 et. Par cotre, l absece d isolatio etre la haute tesio et la basse tesio costitue u icovéiet parfois prohibitif. Les autotrasformateurs servet au démarrage à tesio réduite des moteurs, à la régulatio de la tesio des liges de distributio et, e gééral, à la trasformatio de tesios de valeurs assez rapprochées. U trasformateur à deux eroulemets peut être moté e autotrasformateur : il suffit de relier le secodaire e série avec le primaire. Selo le mode de coexio, la tesio secodaire peut s ajouter à la tesio primaire ou se soustraire de celle-ci. Lorsqu o utilise des trasformateurs covetioels comme autotrasformateurs, il est importat d appliquer les règles suivates : Le courat das u eroulemet e doit pas dépasser la valeur omiale La tesio aux bores d u eroulemet e doit pas être supérieure à la valeur omiale. Si le courat omial circule das u eroulemet, le courat omial circule automatiquemet das l autre (égalité des ampères-tours das les deux eroulemets). Si la tesio omiale apparaît aux bores d u eroulemet, la tesio omiale correspodate apparaît automatiquemet aux bores de l autre. 7

28 Autotrasformateur variable Lorsque l o a besoi d ue tesio variable de 0 à 0 v ou plus, o a souvet recours à u autotrasformateur ayat ue prise mobile (Figure 30). Le trasformateur compred u eroulemet d ue seule couche de fil bobié sur u oyau magétique toroïdal et u balai e graphite mobile que l o peut déplacer au moye d u bouto de réglage. Le balai glisse sur les spires, et à mesure que le poit de cotact se déplace, la tesio augmete proportioellemet au ombre de spires parcourues. Si la source de tesio est coectée sur ue prise fixe eglobat 85 % des spires, o peut faire varier la tesio de 0 à 00 7% 0,85 de la tesio. Aisi, par exemple, si = 0, pourra varier etre 0 et 50. O préfère l autotrasformateur au rhéostat car, pour ue positio doée du curseur, la tesio varie beaucoup mois avec la charge, et les pertes Joule sot bie moidres. balais Figure 30 Figure 3 8

29 6.. Trasformateur de tesio (TT) Les trasformateurs de tesio sot utilisés sur les liges à haute tesio pour alimeter des appareils de mesure (voltmètre, wattmètre, etc) ou de protectio (relais). ls servet à isoler ces appareils de la haute tesio et à les alimeter à des tesios appropriées. Le rapport de trasformatio est choisi de faço que la tesio secodaire soit d ue cetaie de volts, ce qui permet l utilisatio d istrumets de fabricatio courate pour la mesure de tesio élevées. Le primaire des trasformateurs de tesio est braché e parallèle avec le circuit dot o veut coaître la tesio. Leur costructio diffère très peu de celle des trasformateurs covetioels. Cepedat, leur puissace omiale est gééralemet faible (iférieure à 500 A) de sorte que le volume de l isolatio dépasse souvet celui du cuivre et de l acier utilisé. Les trasformateurs de tesio istallés sur les liges HT sot toujours raccordés etre ue lige et le eutre. Cela élimie la écessité d utiliser deux grosses bores de porcelaie, ue des deux extrémités de l eroulemet état reliée à la terre. Par exemple, la Figure 3 motre u trasformateur utilisé sur ue lige à 40 k, il compred ue grosse bore (traversée) e porcelaie afi d isoler la lige haute tesio du boitier qui est mis à la terre. Ce derier referme le trasformateur propremet dit. Afi d éviter le risque de choc électrique e touchat l istrumet de mesure ou u de ses fil de raccordemet, u des fils de l eroulemet secodaire doit systématiquemet être relié à la masse. E effet, même si le secodaire paraît isolé du primaire, la capacitace distribuée etre les eroulemets effectue ue coexio ivisible qui peut mettre le secodaire à u potetiel très élevé par rapport au sol si ce derier est pas raccordé à la masse (Figure 33). Figure 3 lige à 63 k, par exemple C C capacitace distribuée masse, mise à la terre voltmètre 0 à 50 Figure 33 9

30 Le voltmètre ayat ue très forte impédace, le trasformateur de tesio est pratiquemet à vide. O a :, et comme, il faut :. L impédace rameée au primaire du trasformateur de tesio, Z rameée voltmètr e Z, sera très grade Trasformateur de courat (T) Les trasformateurs de courat sot utilisés pour rameer à ue valeur facilemet mesurable les courats iteses des liges à haute ou à basse tesio. ls servet égalemet à isoler les appareils de mesure ou de protectio des liges à haute tesio (Figure 34). Le primaire de ces trasformateurs est moté e série avec la lige dot o veut mesurer l itesité. Ces trasformateurs sot employés seulemet à des fis de mesure et de protectio, doc leur puissace est faible, de l ordre de 5 à 00 A. Le courat omial secodaire est gééralemet compris etre et 5 A. L emploi des trasformateurs de courat sur les liges à haute tesio est idispesable pour des raisos de sécurité. Ue lige à 00 k peut être parcourue que par ue itesité de 40 A parfaitemet mesurable par u ampèremètre de 0-50 A ; mais persoe e pourrait approcher l istrumet sas subir ue électrisatio fatale. l est essetiel que l istrumet soit isolé de la haute tesio au moye d u trasformateur (Figure 35). Comme das le cas d u trasformateur de tesio, o doit toujours raccorder u des fils secodaires à la masse. Le trasformateur de courat est court-circuité par u ampèremètre. Comme, e gééral, il faut :. Si Z ampèremèt re est l impédace de l ampèremètre, l impédace rameée das le circuit pricipal, Z rameée Zampèremètre, est très faible et etraîe qu ue très faible chute de tesio das le primaire du T. Figure 34 O e doit jamais ouvrir le secodaire d u T lorsque le primaire est alimeté. S il est écessaire de retirer u istrumet raccordé au secodaire, il faut auparavat mettre le secodaire e court-circuit et esuite retirer l istrumet, ou ecore, ce qui est souvet plus facile à réaliser, courtcircuiter le primaire. 30

31 lige à 63 k, par exemple C C capacitace distribuée masse, mise à la terre A ampèremètre 0 à 50 A Figure 35 Si o ouvre le circuit secodaire d u T, le courat das le primaire cotiue à circuler, ichagé, car celui-ci e déped que de la charge du réseau. Les ampères-tours du primaire e sot plus compesés par ceux du secodaire, il se produit ue saturatio du circuit magétique. La Figure 36 motre que lorsque le courat primaire croît et décroît pedat la première alterace, le flux croît et décroît égalemet, mais il demeure costat, au iveau de saturatio S pedat quasimet toute l alterace. Le même phéomèe se produit lors de l alterace égative. S Courat et flux au primaire d u trasformateur de courat dot le secodaire est ouvert t t Forme de l ode de tesio iduite au secodaire Figure 36 3

32 Lors des itervalles de temps où le flux est saturé, la tesio iduite est très faible car d est très dt faible. Cepedat, autour des passages de la tesio par 0, le d est très importat, ce qui peut dt produire aux bores du secodaire des tesios dot le maximum peut atteidre quelques milliers de volts, assez élevées e tous les cas pour provoquer des chocs électriques dagereux. 3

33 7. Trasformateurs triphasés O utilise des trasformateurs triphasés pour élever ou abaisser la tesio des liges triphasées de trasport de l éergie électrique e basse fréquece (50 ou 60 Hz). 7.. Pricipe O peut trasformer la tesio d u système de distributio triphasé à l aide de trois trasformateurs moophasés idetiques comme l idique la Figure Figure 37 Les primaires de ces trasformateurs serot alors groupés : soit e étoile et doc alimetés par les tesios simples ; soit e triagle et doc alimetés par les tesios composées. De la même faço, les bobiages secodaires pourrot être couplés e étoile ou e triagle. Das cette dispositio, les flux magétiques,, 3, correspodat à des circuits magétiques totalemet disticts, sot complètemet idépedats. Par oppositio au système suivat, o dit qu il s agit d u trasformateur triphasé à flux libre. E supposat que les trasformateurs précédets soiet parfaits et e désigat par m rapport de trasformatio, o obtiet, avec les orietatios de la Figure 37, les équatios de foctioemet : ' ' d m m v dt ' ' d m m v (.43) dt ' ' d3 3 m3 3 m3 v3 dt Les tesios primaires (,, 3 ) et secodaires (,, 3 ) sot des tesios simples ou composées suivat le mode de couplage des phases. De la même faço, les courats (,, 3 ) et (,, 3 ) représetet des courats de lige ou des courats das les dipôles. Les flux magétiques,, 3 das les circuits magétiques des trasformateurs sot imposées par les tesios d alimetatio primaire et sot doc eux aussi équilibrés : leur somme vectorielle ou complexe est ulle à chaque istat. leur 33

34 O peut doc à priori réuir les trois trasformateurs e u seul comportat trois coloes. Chacue de ces coloes porte u bobiage primaire et u bobiage secodaire comme cela est représeté sur le schéma de pricipe de la Figure Figure Etat magétique Les flux das les trois coloes du trasformateur sot imposés par les tesios d alimetatio des bobiages primaires comme l idiquet les équatios ci-dessous : d v dt d v dt d v dt 3 3 (.44) Si les tesios sot équilibrées, les flux le sot aussi et leur somme est ulle. Autremet, u déséquilibre des tesios primaires se traduit par u déséquilibre des flux dot la somme, désigée ici par S peut alors être o ulle : 3 S 0 (.45) Pour se refermer, les liges de champ magétique costituat le flux s emprutet u trajet de réluctace S symbolisé sur la Figure

35 S A 3 3 S B Figure 39 S La différece de potetiel magétique va v B etre les poits A et B du circuit magétique est doée par : va vb i' i va vb i ' i (.46) va vb i3' i3 33 v v A B S S Si les tesios primaires et doc les flux, sot équilibrés, s 0, la différece de potetiel magétique v v est doc ulle. A B Puisque, à vide, les courats secodaires sot uls, les courats à vide du trasformateur sot alors doés par : i i i (.47) La structure du circuit magétique de la Figure 39 est pas symétrique, les flux et parcouret des logueurs supérieures à celle parcourue par 3 etre les poits A et B. l e résulte que les réluctaces des trois coloes e sot pas idetiques, créat aisi u déséquilibre des courats à vide. 35

36 Afi de réduire ce déséquilibre, il faudrait doer ue sectio plus faible à la coloe cetrale. Lorsque la différece de potetiel magétique v A v B est pas ulle, c est le produit SS qui est alors imposé. O distigue alors deux types de costructios des trasformateurs : les trasformateurs à flux liés. ls e comportet que 3 coloes, voir Figure 40, le flux s se referme au mois e partie das l air e emprutat des chemis de réluctace élevée. Das le produit SS, c est S qui est élevée, le flux S reste très faible, o peut cosidérer que 3 S 0 ; les trasformateurs à flux libres : o ajoute ue quatrième voire ue ciquième coloe au circuit magétique du trasformateur, voir Figure 4. Ces coloes caaliset le flux par u chemi de réluctace très faible. Ce flux peut deveir importat : il est plus imposé par la structure du trasformateur. Figure 40 Figure 4 36

37 7.3. Modes de couplage des eroulemets E plus des couplages habituels étoile et triagle, o trouve le couplage «zigzag». Das ce couplage, l eroulemet zigzag (primaire ou secodaire) est divisé e deux demi-eroulemets idetiques. Chaque phase est alors costituée par la mise e série de deux demi-bobies prises sur des coloes voisies. Les bores homologues des bobiages état repérées d ue maière idetique sur les 3 coloes, la mise e série est telle que chaque phase est costituée de eroulemets pris e ses iverse l u de l autre comme l idique la Figure 4. ou Figure 4 Trois couplages des eroulemets sot doc possibles, chacu d eux est désigé par ue lettre : y pour le couplage étoile ; d pour le couplage triagle ; z pour le couplage zigzag. Pour les trasformateurs moophasés, les tesios primaires et secodaires e peuvet être qu e phase ou e oppositio de phase. l e va autremet pour les trasformateurs triphasés dot le déphasage etre les tesios primaires et secodaires dépedra otammet du couplage des eroulemets. l est très importat de coaître ce déphasage lorsque l o veut faire foctioer des trasformateurs triphasés e parallèle. 37

38 7.3.. Mise e parallèle de deux trasformateurs : Les trasformateurs sot des machies statiques dot la durée de vie est très logue, courammet 30 ou 40 as et plus. Supposos que l o costruise ue usie dot l esemble des récepteurs absorbe ue puissace apparete de MA. O istallera u trasformateur d alimetatio de puissace apparete légèremet supérieure à MA. Si l usie décide de s agradir et que l esemble des récepteurs doivet absorber, mettos, 3 MA, deux solutios se présetet : Ue première solutio est de débracher le trasformateur existat et de le remplacer par u trasformateur de puissace u peu supérieure à 3 MA, c est ue solutio «chère». Ue deuxième solutio cosiste à acheter u trasformateur de puissace apparete u peu supérieure à MA et à le placer e parallèle sur le trasformateur déjà e place. Cette solutio est mois oéreuse. Lorsque la puissace demadée par ue istallatio subit de grades fluctuatios, la prise e cosidératio du redemet du trasformateur peut coduire à istaller plusieurs trasformateurs e parallèle que l o coectera e essayat de foctioer au poit de redemet maximum. Mais, pour que l o puisse coupler à vide trasfos triphasés, il faut que leurs diagrammes vectoriels de tesio coïcidet, il faut que les deux trasformateurs possèdet le : Même rapport de trasformatio Même ordre de successio des phases Même décalage agulaire, ils doivet doc apparteir au même groupe. De plus, pour avoir ue répartitio correcte des puissaces etre les trasfos e charge, il faut aussi qu ils aiet la même chute de tesio doc pratiquemet la même tesio de court -circuit Rapport de trasformatio e triphasé : Le rapport de trasformatio vu e moophasé est ici appelé rapport de trasformatio itere (oté N m ). l est égal au rapport du ombre de spires d'ue bobie du secodaire sur le ombre de N spires de la bobie homologue primaire, ou du rapport de la tesio apparaissat aux bores d'ue bobie secodaire sur la tesio aux bores de la bobie homologue primaire. Le rapport de trasformatio ou rapport de trasformatio extere est égal au rapport de la tesio composée secodaire sur la tesio composée primaire. O le ote M. U M U Détermiatio du déphasage etre ue tesio primaire et ue tesio secodaire homologue Nous appelleros tesios homologues deux tesios de même ature (simple ou composée) relatives aux mêmes phases, l ue côté haute tesio, l autre du côté basse tesio. E cosidérat le trasformateur alimeté par u système de tesios triphasé équilibré direct, le déphasage sera mesuré par l avace d ue tesio côté basse tesio sur so homologue côté haute tesio. 38

39 Etablissemet des diagrammes de vecteurs de Fresel associés aux tesios Raisoos par exemple sur l'eroulemet basse tesio. Nous désigos ses trois bores par a, b, c (évetuellemet ecore s'il y a u eutre). Das cette première partie, ous coveos de représeter verticalemet sur la feuille la tesio etre l'extrémité supérieure et l'extrémité iférieure de la bobie placée sur le oyau (le plus à gauche). La tesio sera e retard de0 sur celle-ci das la bobie placée sur le oyau média et de 40 etre les bores homologues de la bobie placée sur le oyau 3 (oyau le plus à droite). Examios commet se présete le diagramme de temps des tesios suivat le mode de coexio des eroulemets. Ceux-ci peuvet être groupés e étoile (otatio : y) : a) la coexio eutre reliat les bores iférieures homologues de trois bobies ; b) la coexio eutre reliat les trois bores homologues supérieures ce qui etraîe ue rotatio de 80 du diagramme de temps. 3 Les trois bobies peuvet aussi être associées e triagle (otatio d) : a) avec coexio de liaiso motat de gauche à droite, ba état représeté, verticalemet, cb e retard de 0, ac de 40 ; o dispose les trois vecteurs e triagle; b) avec coexio de liaiso descedat de gauche à droite. 39

40 4 Sur la basse tesio des réseaux de distributio déséquilibrés quatre fils, o peut utiliser la coexio zig-zag. Das celle-ci chacue des trois bobies basse tesio est divisée e deux moitiés. Ue phase est alors costituée par la liaiso e série de deux demi-bobies placées sur deux oyaux différets et prises e ses iverse (e allat de la bore d'etrée de la phase à la bore de sortie, o e parcourt ue de bas e haut et l'autre de haut e bas). Das ces coditios, les deux forces électromotrices qui s'ajoutet sot déphasées etre elles de 60. La force électromotrice résultate d'ue phase 'est que 3 fois celle d'ue demi bobie. l e résulte que pour obteir la même tesio, il faudra augmeter le ombre de spires BT das le rapport 3 et comme elles resterot parcourues par le même courat, le poids de cuivre BT sera aisi augmeté das le même rapport. E cotrepartie, ue charge moophasée BT se trouve répartie sur deux oyaux et itéresse doc deux phases de la HT, ce qui attéuera le déséquilibre sur ce réseau. FG. - Schéma (à gauche) et diagramme de temps correspodat (à droite) d'u eroulemet e zigzag. FG.. - Schéma et diagramme de temps correspodat (à droite) d'u eroulemet e Zig-Zag. Pour la même positio du eutre que sur la figure, les liaisos etre demi-bobies descedet cette fois de gauche à droite. Pour les mêmes flux das les oyaux, les vecteurs résultats ot touré de 60. Les trois phases aisi obteues sot associées e étoile. A priori, o peut placer la coexio eutre reliat trois bores homologues à quatre iveaux différets. Pour l'u d'eux (liaiso des bores supérieures des demi-bobies iférieures) les figures et représetet respectivemet les schémas : a) avec coexio etre demi bobie motat de gauche à droite; b) avec coexio etre demi bobie descedat de gauche à droite. O voit que le diagramme de temps des tesios de sortie correspodat toure de 60 quad o passe d'u motage à l'autre. 40

41 Couplage d'u trasformateur triphasé : Les eroulemets haute tesio d'u trasformateur peuvet être reliés e étoile (symbole Y) ou e triagle (D). Les eroulemets basse tesio peuvet être motés e étoile (symbole y), e triagle (d) ou e Zig Zag (z). L'associatio d'u mode de coexio de la haute tesio avec u mode de coexio de la basse tesio caractérise u couplage du trasformateur (Yz par exemple). Pour représeter le schéma d'u trasformateur triphasé, o fait les covetios suivates : O ote par : A, B, C les bores de la haute tesio, a, b, c les bores de la basse tesio. Sur le couvercle les bores homologues (bobies apparteat à ue même coloe du circuit magétique) sot e regard, la bore A état à gauche d'u observateur placé devat le côté haute tesio. Pour représeter l'eroulemet, o suppose l observateur placé face aux coexios qu'il représete, soit du côté A, B, C quad il étudie la haute tesio, soit du côté a, b, c, quad il étudie la basse tesio. FG REPRÉSENTATON CONENTONNELLE D'UN TRANSFORMATEUR TRPHASÉ (le grisé sur le couvercle a été ajouté das u but pédagogique; il doit évidemmet être supprimé sur u schéma ormalisé). A, B, C sot les bores haute tesio, a, b, c, sot les bores basse tesio. Chaque eroulemet est supposé rabattu sur le pla du couvercle de sorte que, si o suppose le trasformateur vertical, sur chaque bobie la partie la plus éloigée de la bore correspodate est l'extrémité iférieure. Nous supposos toujours les bobies haute et basse tesios eroulées das le même ses. L'esemble (fig. 3 ci-dessus) se présete doc comme u rabattemet sur le pla du couvercle, les parties supérieures des eroulemets se trouvat au voisiage des bores, les parties iférieures à l'opposé. Nous supposeros toujours das os schémas que les eroulemets sot bobiés das le même ses. 3 Représetos par exemple sous cette forme le schéma d'u trasformateur étoile-étoile (Y, y) et traços e faisat coïcider leurs cetres les diagrammes de temps des eroulemets haute et basse tesio. Nous obteos le diagramme ectoriel du trasformateur : FG COUPLAGE Yy6 : Y car la haute tesio est e étoile; y car la basse tesio est e étoile; 6 (idice horaire) car sur ue motre dot la grade aiguille OA serait sur midi, la petite aiguille Oa idiquerait 6 heures. 4

42 L'agle au cetre Oa, OAqui caractérise le déphasage des deux réseaux s'appelle le déplacemet agulaire. l vaut ici 80 (aturellemet il suffirait de relier b à la lige R, c à la lige S, a à la lige T du réseau basse tesio pour que le déphasage des deux réseaux soit de 60. Les décalages agulaires sot doc défiis à 0 près). Das la représetatio iteratioale, le couplage précédet sera oté Yy 6. Le chiffre 6 est l'idice horaire. l caractérise le déplacemet agulaire et sigifie que si o cosidère OA comme la grade aiguille d'ue motre, Oa comme la petite aiguille d'ue motre, cette motre idiquerait ici 6 heures. O trace tous les diagrammes vectoriels de faço que OA soit dirigé verticalemet vers le haut, c'est-à-dire que la grade aiguille soit sur midi. Si, sur le schéma précédet, la coexio eutre côté basse tesio se trouvait aussi à la partie iférieure des bobies, o aurait u trasformateur à déplacemet agulaire ul Yy 0. 4 Suivat leur déplacemet agulaire, o peut aisi classer les trasformateurs triphasés e quatre groupes : A) Groupe de déplacemet agulaire ul : 0à kprès idice horaire 0 (à 4k près) 3 B) Groupe de déplacemet agulaire 80 (ou 60 ) idice horaire : 6 (ou, ou 0, soit 6 4h ) C) Groupe de déplacemet agulaire + 30 idice horaire : (ou 5, ou 9, soit 4h ) D) Groupe de déplacemet agulaire - 30 (ou + 330) idice horaire : (ou 7, ou 3, soit ) 4h FG Schéma et diagramme vectoriel d'u trasformateur triphasé couplage Dy. La lettre D idique que la haute tesio est e triagle, la lettre y que la basse tesio est e étoile. est l'idice horaire. C'est l'heure qu'idiquerait la petite aiguille Oa d'ue motre dot la grade aiguille OA serait sur midi. Le déplacemet agulaire correspodat vaut : Oa, OA 30 FG Schéma et diagramme vectoriel d'u trasformateur triphasé couplage Yz, 4