1 - Etude d'une alimentation à découpage

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1 1 - Eude d'une alimenaion à découpage BTS ELECTROTECHNIQUE - Session PHYSIQUE APPLIQUEE Durée : 4 heures Coefficien : 3 Cee éude compore rois paries, liées enre elles, mais pouvan êre raiées indépendammen les unes des aures. Les pages 8, 9, 10, 11, son des documens à rendre en fin d'épreuve. Une alimenaion à découpage, desinée à mainenir en parfai éa élecrique une baerie d'accumulaeurs, possède les caracérisiques nominales suivanes : Enrée : réseau 230V / 400V - 50 Hz Sorie : ension V SN = 48V couran I SN =75A Son synopique de foncionnemen peu êre représené selon la figure n 1 page Monage redresseur riphasé à diodes (figure n 2) Le pon es alimené sous les ensions v rés1, v rés2 e v rés3, de valeur efficace commune V res, forman dans ce ordre un sysème riphasé équilibré direc. Ses composans son supposés parfais e le couran d'inensié I es suffisammen lissé pour êre considéré comme consan. 1) Représener à l'échelle, sur le documen réponse n 1, l'allure de la ension u c () ainsi que le couran i rés1 () e son fondamenal i f1 () de valeur efficace I f1 = 0,78 I. On rappelle que la valeur moyenne de la ension u c () vau : U cmov = 2,34 V rés. Dans les condiions nominales, on suppose que le pon redresseur es idéal, e que son rendemen, red, es égal à 1. 2) Sachan que le rendemen nominal de l'alimenaion N a pour valeur 0,93, monrer que l'inensié nominale I es égale à 7,2 A. 3) Calculer la valeur efficace I rés de l'inensié i rés1 du couran nominal en ligne. 4) Calculer la valeur nominale de I f1. 5) Déerminer dans les condiions nominales, à l'enrée du pon, les valeurs numériques des grandeurs suivanes : - la puissance apparene ; - la puissance acive ; - la puissance réacive ; - la puissance déformane ; - le faceur de puissance. 1.2 Eude du converisseur coninu coninu (figure n 2) (sans régulaion) K 1 e K' 2 son des ransisors de puissance commandés à la fermeure e à l'ouverure selon un cycle de période T. K 1 e K 2 son deux inerrupeurs ideniques don la naure sera déerminée ulérieuremen. Page 1 / 11

2 On supposera les commuaions insananées e les inerrupeurs parfais. La fréquence de découpage es égale à f = 20 khz. Pour 0 < < T ; K 1 e K' 2 son fermés ; K' 1 e K 2 son ouvers. Pour T < < T ; K 1 e K' 2 son ouvers. es le rappor cyclique de l'inerrupeur K 1. Le couran dans l'inducance L présene une faible ondulaion mais il sera supposé consan e d'inensié égale à I SN = 75 A. On néglige la résisance de la bobine correspondane. La ension à l'enrée du converisseur vau U = 530 V Eude du ransformaeur Le ransformaeur de rappor de ransformaion m es représené par son modèle simplifié : I 1 I 2 Figure n 3 V 1 i Lo L o V2 On donne : nombre de spires au primaire : N 1 = 40 nombre de spires au secondaire : N 2 = 8 L 0 = 5,0 mh La forme d'onde du couran i L0 en foncion du emps es représenée sur le documen réponse n 2. On prend comme condiion iniiale à = 0, i L0 = 0. 1) Que représenen les deux poins (figure n 3)? Décrire une méhode expérimenale permean de repérer les bornes correspondanes. 2) Que représene le paramère L 0? 3) Donner les relaions enre les courans i 1, i L0 e i 2 puis enre les ensions v 1 e v T, la diode D3 es conducrice Les diodes D3 e D4 son supposées parfaies. 1) Dans cee phase de foncionnemen, que valen les ensions v K1, v K 1, v 1, v 2 e v 4? Donner les valeurs numériques. Dans quel éa se rouve la diode D4? 2) A l'aide de la figure n 3, éablir l'équaion différenielle relaive au couran i L0 (). En déduire i L0 (). Déerminer sa valeur maximale I L0max en foncion de U, L 0, e T. En déduire la valeur de a qui perme d'obenir I L0max = 2. 4 A. 3) A l'aide de la quesion II.1.3, exprimer le couran i 1 (). 4) Représener sur le documen réponse n 2, les formes d'onde des grandeurs suivanes : v 1, v 2, v K 1, i K 1, i 2, v 4. Préciser les valeurs numériques aux insans = 0 puis = T. On prendra = 0,45. Page 2 / 11

3 1.2.3 T < < T, la diode D3 es bloquée 1) A = T on bloque K 1 e K' 2, jusifier que cela a pour conséquence de rendre conduceur les deux inerrupeurs K 2 e K' 1. 2) Que vau alors la ension v 1? En déduire la valeur de la ension v 2 e jusifier le blocage de la diode D3 e la conducion de la diode D4. 3) Que vau I2? En déduire la forme de ii (). 4) Compléer le documen réponse n 2, en représenan les formes d'onde des grandeurs précédenes ( II.2.4) T T 1) A l'insan T, le couran i L0 s'annule conformémen au documen réponse n 2. Jusifier ce phénomène e préciser la relaion qui lie e. 2) Préciser dans quels éas se rouven ous les inerrupeurs e compléer le documen réponse n 2 en admean que dans ce inervalle de emps, on a v K 1 = U/ 2. 3) A l'aide des formes d'onde obenues précédemmen, préciser la naure des inerrupeurs K' 1 e K 2, puis les placer convenablemen sur le documen réponse n Rappor cyclique 1) Déerminer la valeur moyenne de la ension de sorie vs en foncion du rappor cyclique. (On pourra commencer par exprimer la valeur moyenne de la ension - v 4 ). 2) En déduire la valeur nominale du rappor cyclique N ( On rappelle que la valeur nominale de v s es V SN = 48V ). 3) Quelle es la valeur maximale du rappor cyclique (à ne pas dépasser) qui perme d'assurer la démagnéisaion complèe du circui magnéique du ransformaeur pour chaque cycle de foncionnemen? 1.3 Régulaion de la ension de sorie Les rois premières paries son indépendanes. On se place dans le cas où la charge es une résisance R. La régulaion de la ension de sorie v s du converisseur coninu coninu es obenue par acion sur le rappor cyclique. Le sysème uilise deux boucles de régulaion : - une boucle de régulaion en ension, prenan en compe la ension v s ; - une boucle de régulaion en couran, agissan à parir de l'inensié i s dans la résisance de charge R. On adme que le schéma bloc du sysème bouclé puisse êre représené conformémen à la figure n 4, le circui de la figure n 2 éan représené par les blocs T 1 (p), T 2 (p) e R. G i e G v son des consanes. C(p) représene la foncion de ransfer du bloc correceur, p éan la variable de Laplace. Page 3 / 11

4 1.3.1 Simplificaion de la modélisaion du sysème Le schéma bloc du sysème bouclé peu se simplifier conformémen à celui de la figure n 5. 1) Exprimer T 4 (P) en foncion de T 1 (P) ; T 2 (P) e G i Eude du sysème sans correceur : C (p) = 1 On donne la foncion de ransfer en boucle ouvere de la boucle de ension : T ( p) T ( p). T ( p). G v 4 3 v 1 A 2m1 p 1 p Les grandeurs m 1, 1 e A 1 dépenden des élémens du sysème e noammen de la résisance R. On donne dans le ableau ci-dessous les valeurs numériques correspondanes de m 1, 1 e A 1. m 1 1 en rad.s -1 A 1 R=10 0, ,6 Les diagrammes de Bode (ampliude e phase) associés à la foncion de ransfer Tv(p) son représenés sur le documen réponse 3. A l'aide de ces diagrammes : 2) Vérifier que la valeur numérique du coefficien A 1 donné ci-dessus es cohérene avec un élémen du racé de ces diagrammes. 3) Esimer graphiquemen l'ordre de grandeur de la marge de phase correspondane, la faire apparaîre sur le documen réponse Calcul de l'erreur saique 1 1) A l'aide du schéma bloc (figure n 5), calculer (p) en foncion de V cons (p)' e T v (p). On applique un échelon de ension d'ampliude V cons = 1,0V, don la ransformée de Laplace vau 1 V cons p. On rappelle que l'erreur saique S lim lim p 0 p p p 2) En déduire l'erreur saique correspondane Correceur PID La ransmiance complexe du correceur es donnée sous la forme : C( j ) ( 1 j )( 1 j ) c1 c2 j c1 avec < c1 Représener sur la copie l'allure des diagrammes asympoiques de Bode (gain e phase) relaifs au correceur en précisan où se siuen les acions P,I e D. c2 Page 4 / 11

5 III.4) Eude du sysème avec correceur On souhaie corriger le sysème précéden. III.4.l) Sur le documen réponse n 4, placer dans le plan (G, ) le diagramme asympoique de gain du correceur. On donne : c1 = 21x 10 3 rad.s -1 e c2 = 79 x.10 3 rad.s -1. III.4.2) Consruire sur le documen réponse n 4 le diagramme asympoique de gain du sysème corrigé. III.4.3) Le documen réponse n 4 présene la courbe de phase corrigée. La courbe réelle de gain corrigé passe par le poin de coordonnées G = 0 db e = 10 5 rad.s -1. Evaluer graphiquemen la nouvelle marge de phase. Page 5 / 11

6 Réseau Redresseur + Filre Onduleur Transformaeur Redresseur + Filre Commande Reour Figure n 1 I K 1 K 2 V 3 I rés1 V K1 I K1 I K2 I 1 I 2 s1 V rés 2 V rés3 u c U V 1 K 1 V K 1 IK 2 K 2 Transfo V D I K 1 N redresseur Converisseur coninu-conin Figure n 2 Page 6 / 11

7 V cons (p) + - (p) correceur S(p) + (p) V 4 (p) I C(p) T 1 (p) T 2 (p) s (p) R - V s (p) G i G v Figure n 4 V cons (p) + - (p) correceur S(p) C(p) T 4 (p) T 3 (p) V s (p) G v Figure n 5 Page 7 / 11

8 DOCUMENT REPONSE N 1 EPREUVE DE : Physique Appliquée N MATRICULE : Feuille à compléer e à remere avec la copie par le candida I I rés ; i f 0 NATURE DES INTERRUPTEURS (quesion II.5) U K 1 K I1 I 2 V 1 V 3 D 3 D 4 V 4 K 1 K Transfo Converisseur coninu-coninu V L v s i s R E C E P T E U R Page 8 / 11

9 DOCUMENT REPONSE N 2 (quesions II II II.4) EPREUVE DE : Physique Appliquée N MATRICULE : Feuille à compléer e à remere avec la copie par le candida I L0 V K 1 2,5A 200V I 1 I K 1 10A 2,5A V 1 I 2 50A 200 V V 2 V 4 50V 50V Page 9 / 11

10 DOCUMENT REPONSE N 3 (quesion III.2.1) EPREUVE DE : Physique Appliquée N MATRICULE : Feuille à compléer e à remere avec la copie par le candida Page 10 / 11

11 DOCUMENT REPONSE N 4 (quesion III.4) EPREUVE DE : Physique Appliquée N MATRICULE : Feuille à compléer e à remere avec la copie par le candida Page 11 / 11