Module Commande Analogique. Synthèse des lois de commande par approche fréquentielle.

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1 Uversé Aouekr Belkd Tlece Fculé de Techologe Déree de Gée Elecrque e Elecroque GEE Pr A.Megher Module Code Alogque. Sore : Rels. Syhèse des los de code r roche fréqueelle clssque. Réguleurs PI-PID. Srucures rculères de code. Code ds l esce d é. Chre Syhèse des los de code r roche fréqueelle. Cher des chrges d u sservssee/régulo : E règle géérle, le cher des chrges d ue oucle de régulo ose, e oucle ferée, qure erforces : - l récso, érlsée r l vleur de l erreur de oso ε ε ou l lus fle ossle ; s que celle de l erreur de vesse, - L rdé, érlsée r ue vleur le du es de réose ou du es de oée, - l rge de slé, érlsée r l vleur de l rge de hse, - l lo du déssee, ce qu se rdu r ue vleur ole du coeffce d orssee. Rôle du correceur : Pour ssurer ue colé ere les crères cordcores de slé e de récso e élorer les erforces du sysèe sserv,o rodu des dsosfs de correco cosués r des réseu de rsssos ssfs ou cfssrucure câlée.ces correceurs o our u de délvrer u sgl de code,oé u u sysèe de ère à réserver les egeces de récso e de slé à ror coles ;l ser l élée ellge du sysèe.

2 Prce géérl de l correco d u sysèe : e ε : écr Correceur u : code Sysèe s - ; grdeur erédre Ceur u f ε,, ee Fgure. Prce géérl de l correco : Selo l ure de cee foco, o dsgue dfféres yes de correco. : sére, rllèle e r co. Correco sére : Le correceur C es rodu ds l chîe drece e o du sysèe, so rôle esseel cosse à odfer les erforces du sysèe l, suv le cher de chrges. Il g sulée sur les récsos sque e dyque, sur l rdé e sur l slé. e - Correceur C Processus G s Reour B Fgure. Correco sére. Ds ce cs l code u fε, o dsgue lors ros focos : - L lo de code rooroelle ou co rooroelle oée P : u Kε Foco de rsfer du correceur C K. - Aco égrle, oée I : u ε d T u T - Aco dérvée, oée D : d dε d Foco de rsfer du correceur Foco de rsfer du correceur C C. T T d.

3 U correceur sére rélse lus ou os rfee des cosos de ces ros cos E reère roo o eu dre que l co P ugee l de sse e r coséque l rdé e l récso dyque ; l co I ule l erreur sque s erîe u effe désls ef l co D r u or de hse coléere, ed à slser le sysèe. Correco rllèle : L correco rllèle e ere s l roduco d ue égro ; le correceur C se greffe e rllèle sur u élée fe de l chîe e g esseellee sur l slé e l rdé. Correco r co : Le correceur C elé uss coeseur éle héorquee l fluece des eruros. Eele : Les effes de l eruro so coesées r C co C co e - C G G s Fgure.3 Coeseur : C co. G Correco sére. Prce de correco e srucure des correceurs :. Correceur rooroel : Le correceur rooroel es u sle lfceur de g réglle, C K. S K >, o élore l rdé e l récso du sysèe e oucle ferée s o due l slé e o ccro so déssee. Aco du correceur : 3

4 C db Fgure.4 Aco du correceur, leu de Blck. Ce correceur équvu à ue rslo de l coure ds le l de Blck e de l coure du odule ds le l de Bode. Crcu élecrque : Fgure.5 Crcu élecrque du correceur rooroel.. Correceur rooroel e égrl : Foco de rsfer du correceur rooroel e égrl : C db K τ Leu de rsfer du correceur rooroel e égrl : 4

5 C db T C K vec >. T Fgure..6 Leu de rsfer du correceur rooroel e égrl. Aco du correceur : Ce correceur rodu u ôle à l orge. L co de ce correceur se f sur les sses fréqueces. L résece d u égreur ule l erreur sque, s l rle le sysèe e le déslse s l es l lcé. Il flue rquee lus l hse our les hues ω f. τ fréqueces Mse e lce : Méhode du ôle do.. Erer l foco de rsfer e oucle ouvere,. Surer le ôle do τ cose de es l lus grde le ôle do corresod à l lus grde cose de es du sysèe, doc u ôle do cr c es lu qu le l rdé du sysèe, 3. Déerer K our vor ue rge de hse suffse ou celle osée r le cher de chrge. Crcu élecrque : τ R. C K Fgure.7 Crcu élecrque du correceur rooroel e égrl. R R 5

6 3. Correceur à rerd de hse ; O ulse géérlee le correceur à rerd de hse de foco de rsfer : C τ. K τ. vec > Leu de rsfer du correceur à rerd de hse : C db Fgure.8 Leu de rsfer du correceur à rerd de hse. Avec les relos : ω e sϕ τ Aco du correceur : Ag e sses fréqueces, l ere de rédure l erreur sque, l rle le sysèe due l de sse, e le déslse s l es l lcé τ e. S τ ω co l ulso de couure e oucle ouvere, o ugee l rge de hse e coserv u o g e sses fréqueces, s o ue duo de l de sse, ds ce cs, l effe du correceur l fore suve leu de Blck: C db Fgure.9 Effe du correceur à rerd de hse leu de Blck. 6

7 Crcu élecrque : C RC R C vec RC f RC Fgure. Crcu élecrque du correceur à rerd de hse. 4. Correceur rooroel e dérvée / Correceur à vce de hse. Foco de rsfer du correceur rooroel e dérvée : C K τ.le g de ce correceur es f our les hues fréqueces. Cec es doc hysquee rrélsle, o l roe r : vec τ rès e devτ d. Leu de rsfer du correceur rooroel e dérvée : τ d C K τ C db 7

8 Fgure. Leu de rsfer du correceur rooroel e dérvéebode. Aco du correceur: L co de ce correceur se f sur les hues fréqueces. So effe es sls e à edce à ugeer l rdé. O rerque uss, sur so leu de Bode, que ce correceur du u g f e hues fréqueces e qu à. τ, le g oré es de db e l hse orée es quse de 9. Pour êre effcce, ce correceur do vérfer : R τ ω c'es-à-dre l effe do se rodure suffse ô. Il y doc ugeo de l rge de hse, de l rge de g, de l ulso de résoce e de l de sse. De lus, e uge K, o ugee l slé e l récso du sysèe. C db Crcu élecrque : Fgure. Effe du correceur rooroel e dérvée leu de Blck. 8

9 C K τ RC C RRC R R Fgure.3 Crcu élecrque du correceur rooroel e dérvée. D ue ère géérle, o ulse le correceur à vce de hse qu u effe selle u correceur rooroel e dérvée ds ue ore de de fréqueces. Foco de rsfer du correceur à vce de hse. C T K T vec >. Leu de rsfer du correceur à vce de hse. C db ϕ Fgure.4 Leu de rsfer du correceur à vce de hse Bode. Ce correceur ere d ugeer l rdé du sysèe e ore ue vce de hse qu es u à l ulsoω : 9

10 Ou : sϕ T ω rcgtω rcgtω rcg ωr vos de ω e el que ω R. τ ω e ϕ leu de Bode O cose, our u réglge vec τ ; o ue co slse uour de l ulso de résoce qu ere d ccrore lors le g K du sysèe. C db Fgure.5 Effe du correceur à vce de hse leu de Blck. Crcu élecrque : RC. C vec RC RC R C. P Fgure.6 Crcu élecrque du correceur à vce de hse. 5. Correceur Prooroel-Iégrl e Dérvée : Foco de rsfer du correceur Me: T TTd C K T K d T T P I

11 Ce correceur es esseellee héorque ; e rque, o re l re co dérvée r u vce de hse. Le flrge erve lors que sur les hues fréqueces. Les rces du uéreur de C so réelles s : T 4T. T D où l codo : C s écr lors : d T τ τ eτ réels; τ, ± τ τ T Avec τ 4T T d T Td 4 τ τ C τ 4T T d Leu de rsfer du correceur : PID e dérvée ure PID e dérvée flrée C db logk τ τ ω Fgure.7 Leu de rsfer du correceur PID Bode Pour ω ω Arg C jω rcgτ ω rcgτ ω π :

12 So ecore : τ ω τ ω rcg τ τ ω π Codo rélsée s : τ τ ω d où e C jωp K TT ω. d Ce o rculer du leu de rsfer es elé o de vo, les cos égrles e dérvées o ucue fluece. Aco du correceur: L co de ce correceur se f sur oues les fréqueces. So effe es sls, l ule l erreur sque, l corue à ugeer l rdé. Syhèse du PID ds le l de Blck : Codos de réglge ssfs : T ωre ωr T O cose, ds le leu de Blck, l ugeo de l récso sque due à l égro ; de lus, l vce de hse ere d ccrore le g K e r coséque, l ulso de résoce e l ulso de couure. d C db Crcu élecrque : Fgure.8 Effe du correceur PID leu de Blck. Fgure.9 Crcu élecrque du PID.

13 6. Correceur vce e rerd de hse : Ce réseu es lus roche des rélsos hysques des PID. S foco de rsfer T τ.. τ s écr : C K ; f E sses fréqueces, ce correceur à co de ye rooroelle e égrle ere s d vor ue oe récso sque. E hues fréqueces, le cooree se rroche de celu du sysèe à vce de hse co s les érês des deu ures yes de régulo. 3

14 Chre : Les odèles d é. L oo de sysèes dyques ore que l odélso l lus rche es celle qu ulse l oo d é usqu elle rerésee u esele de vrles ror lus grd que celu cosué r les erées e sores. Cee reréseo d é es u oul uss ere de odélser le focoee de sysèes léres ou o, e es cou ou e es dscre e qu ossède e oure l vge de coserver l reréseo eorelle des héoèes e se rêe e u déveloee des rogres de clculeurs qu eree l lyse ou l syhèse des sysèes dyques. Les vrles d é rerésee à chque s, l esele l d foros écessres our déerer l évoluo uléreure d u sysèe ; es se f esseellee ds le doe eorel. E d u sysèe e vrle d é. Cosdéros le sysèe reréseé sur l fgure..ce sysèe es coosé d ue cscde d élées dfféres e l code uoque d u el sysèe eu rès e ller eucou lus lo que l seule o de réguler le sgl de sore. U cer ore de sgu, que l o eu qulfés d eres u sysèe rsse eee sur le sché oés,, e 3. u y K Fgure. Eele de reréseo d é d u sysèe cou. Ces vrles eres choses so elées vrles d é du sysèe. L code du sysèe e se rédu doc s u sle sservssee du sgl de sore s eu doc êre cosdéré coe l îrse sulée de l évoluo des ros sgu,, e 3.O d que l esele de ces ros sgu fore le veceur d é e l odélso v erere d evsger l code de ce é grâce u sgl d erée. A rr de l fgure., o clcule l dérvée de chque vrle d é : & & & u y u K 3 Qu s écr : & A Bu 3 & K &. u 3 3 & 4

15 y, o écr : y. Coe 3 3 O ere doc l évoluo du sysèe, odélsée r u veceur cosué de dérvées reères des cooses du veceur d é, e foco du veceur d é du sysèe. Ds le cs géérl le sysèe eu vor luseurs erées e luseurs sores. So le ore de vrles d é, le ore d erées e le ore de sores. Ds ces codos, l équo d é d u sysèe LTI sous fore coque s écr : R,, y R u R. & A Bu y C Du L reère équo s elle l équo de code ; l secode, équo d oservo. A es l rce d é, B es l rce d erée, C es l rce de sore, D es le rsfer drec ou coulge erée/sore. Le veceur d é rerésee e rque, l éore du sysèe, e l cossce des codos les es écessre our révor so évoluo fuure. D u B & C y A Fgure. Sché sdrd our l fore coque Il es rre que l sore so drecee lée à so erée. O doc rès souve D. G sque : Le o d équlre our ue erée u u es doée r & ; so : A& Bu. S l rce A es versle, c es-à-dre s y s de vleurs rores ulles ou s de ôles uls ds l foco de rsfer, lors : y CA Bu Ku K CA B G K es le g sque. G dyque : Lorsque le sysèe coe ue ou luseurs cos égrles, ce es lus l sore qu ed vers èe ue cose our ue erée ulle s s dérvée ou s dérvée.le ror ere l vleur fle de cee dérvée e l erée es elé le g dyque. Reréseos équvlees. 5

16 6 Les sysèes do le focoee es décr r des équos dfféreelles ou des équos de récurreces léres à coeffces coss so elés sysèes LTI our les sysèes Léres à Tes Ivr. Les rces A, B, C e D so doc des rces à coeffces coss. - Reréseo clssque : Ce ode de reréseo es dédu drecee de l équo dfféreelle cs cou ou de l équo de récurrece cs dscre. Eele : sysèe sse-ressor-orsseur. L équo dfféreelle du secod ordre s écr : f kl d dl d l d,, k e l so resecvee l sse, le coeffce d orssee, l cose de rdeur du ressor e l élogo. Codos les : v d dl e l O écr l équo récédee sous fore dfféreelle du reer ordre : v e f k d l d d dl d dl y l & & U el sysèe se e lors sous l fore d équo d é de clssque : [ ] y u k & u f e D - Reréseo odle : Ce ode de reréseo ere d vor l rce d é ou rce d évoluo A sous fore de rce de Jord cs des ôles ulles ou dgole cs des ôles sles. Eele : Cs des ôles sles : Pour l rsce : 3 U Y G U U Y ; O ose : ey u U X u U X & & D où l écrure odle :

17 & y [ ] u Les vrles so des vrles coques usque A es dgole. Les ôles α sles déere les odes e α du sysèe. - α u - α y... α - Fgure.3 Reréseo d é du sysèe cou sous fore odle. Ds le cs d u sysèe du secod ordre : K G ξ ω ω Les ôles colees cojugués so o décoosles ; o ulse lors l reréseo d é suve : 7

18 8 Fgure.4 Reréseo d é d u loc du secod ordre o décoosle. - Reréseo coge codle. L foco de rsfer es fcorsée, e s écr : G, vec. Pour o dvse le uéreur e le déoeur r, dvsos le uéreur e le déoeur r, o oe : D N G O eu lors écrre :. N R N D U Y U R So : [ ] U R R E R S o ose :,,,, R X R X R X O oe : [ ] X X X E R O eu lors chosr les coe cooses du veceur d é, d où l reréseo d é : - ξω ω y u

19 9 Fgure.5 Reréseo d é coge codle. Le sgl de sore s écr lors : [ ] R Y D où : X X X X Y. Les équos d é se déduse urellee de cee reréseo : 3 y u & & M & & - & u s M

20 D où : [ ] y u M O O M M O M & Cee fore de reréseo es elée fore coge codle cr l rce de code du sysèe coe, e ue seule lge, l esele des coeffces du déoeur de l foco de rsfer. Elle es de codle, e que seule l vrle so drecee ffecée r le sgl d erée, oues les vrles d é s e rouve fluecées r égros successves. S u sysèe es codle, lors o eu le ere sous fore coge codle. - Reréseo coge oservle. L fore de G déjà rsforée s écr : D N G O eu esue écrre : [ ] [ ] U Y Y D où : U S S E l reréseo d é suve :

21 Fgure.6 Reréseo d é coge oservle. Les équos se déduse drecee de cee reréseo : y u u u & M & & & D où : [ ] y u M M M M O O O O M M &. u y & & & u

22 Cee reréseo es elée fore coge oservle cr, oure le f que l rce de code du sysèe coe,e ue seule coloe, l esele des coeffces du déoeur de l foco de rsfer, o rerque que l sore de ce sysèe es égle à qu,r égros successves,es e fluecée r oues les vrles d é. S u sysèe es colèee oservle, lors o eu le ere sous fore coge oservle. Résoluo des équos d é. Mrce de rso d é. Résoudre les équos d é cosse à déerer l eresso du veceur d é e foco du es. & A Bu A A τ e e Bu τ dτ L soluo géérle de l équo : dfféreelles : es doée r l héore des équos Cee eresso es l soe de l soluo de l équo corresod u rége lreou A uooe, so e e de l soluo corresod u rége forcéou codé. A L oéreur e es elé rce de rso d é, oée φ, elle décr l rso e rége lre de à. A! A! A φ e I A ; I rerésee l rce crrée deé de deso. L sore es doée r : y C Du. Clcul de l rce de rso : - Ulso de l rsforée de Llce. & Pssge u rsforée de Llce de A Bu X X AX BU So : I A X BU D où : X I A I A BU Il e résule A φ I ; l rsforée de Llce verse doe - Méhode de dgolso. Dgolso de l rce d é A : A. φ. Les veceurs rores e les vleurs rores de cee rce so défs r : A v λ v Les veceurs o uls v so les veceurs rores de A ; les λ so ses vleurs rores qu so les rces de l équo crcérsque de l rce A défe r : λ. de I A S o elle l rce dgole forée des vleurs rores de l rce A e M l rce odle forée des veceurs rores, o :

23 λ λ Ds ces codos : Pr coséque : e A λ A M M e M [ v v v ] λ e λ. e M. M λ e Equo d é e foco de rsfer. Le sysèe é décr r : & A Bu y C D Pssge u rsforée de Llce : X I A BU X A Bu Y CX.Codos les ulles. Y U Y G C I A B U D où l foco de rsfer : G C I A B S y C D u ; lors : D Codlé d u sysèe. Le coce de codlé éé rodu r Kl ; e so crère es le lus ulsé. U sysèe es codle s l es ossle, quel que so l ervlle [, ] e quelque so l é qu èe le sysèe de ore quel,, de déerer u sgl de code u sur [ ] vers l é voulu. é Crère de Kl : U sysèe es codle s e seulee s l rce de codlé, déf r : CAB [ B AB A B A B] es de rg. L re A, B es colèee codle s e seulee s, cee rce de codlé es régulère, uree d s so déer es s ul. O rle uss d ccesslé ; u sysèe es d ccessle, s l es ossle de déerer u sgl d erée u sur l ervlle [ ] de ère à eer le sysèe d u é. l é Oservlé d u sysèe., vers U sysèe es d oservle à u s, s l cossce du sgl d erée e du sgl de sore sur u ervlle de es [, ] ere de clculer l é du sysèe à l s. 3

24 Crère d oservlé : Le sysèe : & A Bu y C Du es oservle s e seulee s l rce d oservlé défe r : C CA C CA CA es de rg. L re A, C es colèee oservle s e seulee s, cee rce d oservlé es régulère, uree d s so déer es s ul. Slé E reréseo d é, our lyser l slé d u sysèe lére vr, deu soluos so ossles. - L reère cosse à déerer l équo crcérsque do l eresso es doée r : I A de, Cs cou e us, coclure sur l slé Rouh-Hurwz, Jury. - L secode reose sur l éhode de Lyoov e résule du héorèe suv : S deu rces syérques défes osves P e Q vérfe l équo de Lyoov sore : A T P PA Q, lors le sysèe & A es syoquee sle u ses de Lyoov. Iversee, s le sysèe & A es syoquee sle u ses de Lyoov, lors our oue rceq syérque e défe-osve, l équo de Lyoov ue soluo uque P syérque-osve. Méhode de es de l slé :. Predre ue rceq quelcoque syérque e défe-osve.o redq I slfer les clculs.. Résoudre l équo de Lyoov A T P PA Q, us dédure P. 3. Teser s l rce P oeue es syérque défe-osve e coclure sur l slé. Ds le cs dscre l équo de Lyoov s écr : A T PA P Q our 4

25 Chre 3 Alyse e Syhèse des sysèes cous ds l esce d é. Slé E reréseo d é, our lyser l slé d u sysèe lére vr, deu soluos so ossles. - L reère cosse à déerer l équo crcérsque do l eresso es doée r : A de I, e us, coclure sur l slé Rouh-Hurwz. - L secode reose sur l éhode de Lyoov e résule du héorèe suv : S deu rces syérques défes osves P e Q vérfe l équo de Lyoov sore : A T P PA Q, lors le sysèe & A es syoquee sle u ses de Lyoov. Iversee, s le sysèe & A es syoquee sle u ses de Lyoov, lors our oue rce Q syérque e défe-osve, l équo de Lyoov ue soluo uque P syérque-osve. Méhode de es de l slé :. Predre ue rce Q quelcoque syérque e défe-osve.o red Q I our slfer les clculs.. Résoudre l équo de Lyoov A T P PA Q, us dédure P. 3. Teser s l rce P oeue es syérque défe-osve e coclure sur l slé. Code ds l esce d é. Le sysèe vr es décr r ue reréseo d é lére à es cou : & A Bu B v y C z C Peruros v Sores y Codes u Processus Mesures z Correceur Cosges y c Ojecf : à rr des esures z, le correceur do géérer des codes u qu eree d sservr les sores y sur des sgu de cosges y c, e reje le eu ossle les eruros v. Les sgu z, y, v, u so à ror des veceurs cs ul vrle. L syhèse de l code s effecue e ros ées, qu so relvee déedes : - l syhèse r reour d é 5

26 - l syhèse d u oserveur - l ssoco du reour d é e de l oserveur Code r reour d é Le reour d é es cuellee l oul de se de l uoque ; l four ue rocédure syséque e gre ere d ssurer u os l slso de ore quel sysèe lére vr. E rque, l code r reour d é suose que oues les vrles d é so ccessles esurles. Cs cou : Sysèe e α u & y C A Bu - y Reour d é K Srucure de code r reour d éforulo coue. O ulse l é du sysèe our cosrure le sgl de code u r u ouclge de l fore : u α. e K α. e α es u g de ré ouclge. k k k M Le u de l coceo cee code r reour d é cosse à déerer le veceur lge K veceur de g de fço à ssfre des sécfcos qu reose sur u lcee des vleurs rores e oucle ferée erforces dyques ou sur u lcee de srucure foco de rsfer e oucle ferée ou équo d é. O eu uss oer ces gs rcels de ouclge e uls les rces de code ole. Cee code r reour d é ose que le sysèe A, B es codle. 6

27 Foco de rsfer e oucle ferée lcee de srucure : Le sysèe e oucle ouvere es rég r : & A Bu y C O lors : & A B α. e K, So : & A BK Bα. e, [ ] Pssge u rsforées de Llce : X I A BK BαE, [ ] D où l foco de rsfer e oucle ferée : Y F C[ I A BK] Bα. E Ds le cs d u lcee de ôles our u sysèe codle, o defe le déoeur de l foco de rsfer e oucle ferée e coe du reour d é vec le déoeur de l foco de rsfer oeue à rr du cher de chrges. Eele : Cosdéros le sysèe déf r : A e 3 B. Le sysèe es codle ; o souhe lcer ce sysèe ds ue oucle à reour d é vec u veceur de g [ ] K k k,de ère à oer ue rge de hse égle à 6 e u es de oée de 3s. Ces erforces corresode à ue foco de rsfer du secod ordre crcérsée r u fceur d orssee ζ.6 e ue ulso roreω rd / s, uree d osséd u déoeur D el que : ξ D. ω ω O defe le déoeur de l foco de rsfer e oucle ferée e coe du reour d é à D : de So : [ I A BK]. k k k 3 k D où : 5 k 4 k 5 k k 3 k k k k 4 k k. k 3.4. k.. Le veceur de g qu ssure u sysèe les erforces voulues e oucle ferée es doc : K 3.4. [ ] 7

28 Pos sur l code r reour d é : L code r reour d é écesse l cossce du veceur d é ccesslé à l esure, Ds le cs corre, o f el à u oserveur d é, c es u sysèe dédé do l foco cosse à recosrure le veceur d é à rr des esures ccessles sur les erées e les sores du sysèe deu cs so cosdérés : sysèe o rué e sysèe rése des rus sur les esures ou sur les codes, Le reour d é eu vor églee coe ojecf de découler l effe des erées sur les sores cs des sysèes ulvrles.les éhodes de découlge coduse souve à des reours d é dyques, r ooso à ceu evsgés c, ds reour d é sque. Oserveurs e eseurs d é Lorsque oues les vrles d é e so s esurles s le sysèe es colèee oservle ; l es lors ossle de recosrure le veceur d é à u s doé à rr de l cossce du sgl de sore e du sgl d erée du sysèe sur u ervlle de es récéde ; o ulse our ce fre u oserveur d é. S le sysèe es s colèee oservle, l es écessre d eser le veceur d é u oye d u eseur d é. L dée es de frquer ue sulo du sysèe e d y jouer ue erée suléere foco de l écr ere l sore esurée du sysèe e l sore clculée de l sulo de ère à ssurer l covergece de l é esé vers l é réel du sysèe. Cs cou : O cosdère le sysèe do le odèle d é es doé r : & A Bu y C ˆ l esé de O oe r, à l s ; 8

29 Sysèe & A Bu y C y u L - & ˆ A ˆ Bu y ˆ Cˆ Suleur Oserveur ˆ yˆ ˆ Oserveur forulo coue. Mse e équos : O déf l erreur d eso ε r : ε ˆ ; Lorsque ˆ ˆ, o eu dere que les és so les êes e l é recosru, rerésee le veceur d é cou. L ojecf cosse doc à fre coverger ce veceur vers u veceur cos le lus fle ossle délee vers e, ce le lus rdee ossle. L srucure de l oserveur es de l fore : & ˆ yˆ Cˆ Aˆ Bu L [ y yˆ ] où r le ere correcf e foco de l erreur de recosruco de l sore, y yˆ, e le g de correco L, elé g de l oserveur es à déerer. Cee srucure eu êre écre sous l fore : ˆ& A LC ˆ Bu Ly. S o cosdère l erreur d eso : ε ˆ, O oe : ˆ A LC ˆ & ε ε,, 9

30 Ce qu codu à l évoluo de l erreur d eso à rr de l codo le ε ˆ, qu es o ulle de fço géérle rce que l é es à ror ˆ ccessle : [ A LC ]. & ε e ε. Pour que l oserveur so ulsle l es écessre que cee erreur ede vers lorsque ugee. Lorsque cee roréé es ssfe l oserveur es d syoque, s l es évde que c es ue roréé écessre u focoee correc de l oserveur.e coséqueces l fudr chosr L elle que les vleurs rores de l rce A - LC soe oues à res réelles srcee égves. E rque o chos ue dyque d erreur lus rde que celle du rocessus. Ulso de l oserveur e oucle ferée our l code r reour d é réguleur-oserveur: L lo de code s écr lors : u α e K, e D. Coe l é es s ccessle, l code réellee s e œuvre deve : u α e Kˆ, Equos d é e oucle ferée : & A BK ˆ & BK Bα e A LC ˆ y ˆ [ C DK DK] Dαe αe - u Processus A, B,C,D y L B-LD A-LC ˆ K Code r réguleur-oserveur forulo coue. 3

31 Les dyques du sysèe codé r u réguleur-oserveur e oucle ferée c'es-à-dre les vleurs rores de l rce : A BK BK A LC So cosrues de l réuo de celles désrées e oucle ferée e celles de l oserveur. As o eu régler de fço déede le rolèe de l régulo e le rolèe de régulo c es le rce de séro. * Foco de rsfer e oucle ferée : F Dα I A BK BK I A LC Bα [ C DK DK].. * Déero du g de l oserveur : Il s g de déerer L so drecee, so r l forule de Bss e Gur qu ere l cosruco d u lgorhe. Le g de l oserveur es fé d rès le cho des vleurs rores de l rce A- LC : T T T de I A LC de I A C L, O oe : de I A e ˆ dyques désrées our l oserveur : ˆ λ ˆ, Où les λ so les vleurs rores désrées our A-LC. Cs oo sore L. le olyôe rerése les Clcul drec : de I A LC f l,, l, Où les f l,, l so fores léres e les coues l,,l, c es à dre que l o eu écrre, our,, -, f l,, l F L. Les églés :,,, f,, ˆ l l, FL â Coduse à :, Où : F F F M F, ˆ O oe doc le g r : L F ˆ. ˆ ˆ M ˆ. 3

32 Rerques sur les oserveurs : Quel que so le ye d oserveur chos, le rce de séro éocé ds le cs cou, rese vlle : code r reour d é e oserveur euve êre déerés sérée. Coe ds le cs cou, deu roches ese our le cho du g du recosruceur d é, l ue sée sur l oo de lcee de ôles, l ure sée sur l so d u crère qudrque ssocé. Ds le cs des sysèes dscres, l ese u cho rculèree éress, qu cosse à déerer L el que l rce A LC so loee, c es-à-dre que oues ses vleurs rores soe ulles. E effe, ds ce cs o oe u oserveur à réose le où l erreur es ecee ulle u ou de { ν } s où les ν so les dces d oservlé. Noos l dfférece vec u oserveur syoque où l erreur ed vers. Eele de syhèse de réguleur. - Code lére qudrque à es cou: O rle de code lére qudrque : LQ ou LQR our Ler Qudrc Regulor. Le sysèe es lére e l code es qudrque. L code ole es u reour d é. O cosdère u sysèe lére : & y C A Bu où les rces A, B so resecvee de deso e, R, u R e le crère qudrque à horzo f : T T T J Q u Ru d. où R es ue rce syérque défe osve de deso, T Q C C q q es ue rce syérque se-défe osve de deso. Les rces Q e R o u rôle de odéro sur l é e l code. L ojecf es l déero de l code r reour d é u qu ssure l slé du sysèe ou e odér l déese d éerge, e s le crère de erforce J. L éhode : Pr lco drece du rce du u, l Hloe s écr : T H λ,, u λ T T A Bu Q u Ru e le sysèe Hloe coe : 3

33 H & A Bu λ & H T λ A λ Q vecλ L codo de u H r ror à l code u s ere r : H T u R B λ u Le sysèe hloe deve lére : H T & A BR B λ λ & H T λ A λ Q vec les codos les e fles : e T rsverslé. L soluo es uque sysèe lére. λ s écr sous l fore : λ P vec & λ P & P& A l de du sysèe hloe, o rve à : T T A P Q PA PBR B λ codos de P P ue rce syérque, lors : E coe l relo es vre, o oe l équo de Rcc dfféreelle : T T P& A P PA PBR B P Q l codo de rsverslé à l s fl doe P T. lors : - s le coule A, B es slsle, - e le coule C q, A es déecle, l résoluo de cee équo four lors l code r reour d é : T u K R B P. où P es ue rce soluo de l équo de Rcc dfféreelle. Cho des odéros : Q e R rerésee des ods sur les és e l code resecvee. Ils so les rères les lus ors ds le rolèe LQR e leur déero es s évdee, d où l écessé d u grd ore d éro our our à u sysèe sle vec ue oe récso. 33

34 C q z :sore codée u - B I A C y :sore esurée K Prolèe LQR forulo coue. 34

35 Chre. Syhèse r lcee de ôles. Srucure RST. Ces correceurs eree de rélser u sservssee d u rocessus osséd des zéros sles. L srucure es lus colee, éos ces réguleurs so lus soules. Le clcul de ces correceurs eu se fre uoquee r u logcel. Le réguleur RST es fodé sur ue décooso suv ros olyôes codus à l srucure de code : - 35

36 Srucure de code RST. L syhèse du correceur cosse à découler les coorees dyques vs-à-vs de l cosge e des eruros éveuelles. Elle s effecue c r roche de ye lcee de ôles ; les crères o our ojecf d oer des focos de rsfer e oucle ferée suv le odèle ere de ssfre u cher de chrges vs-à-vs de l cosge e des eruros. Le odèle à edre : B G A D rès l srucure RST de ce réguleur, l foco de rsfer e oucle ferée vérfe : F T B A R B S Clculer le réguleur c es élr les olyôes R, olyôes A, B, A e B. L lo de code es ssue de l srucure de l sservssee : R U T Yc S Y B G ; Le uéreur B A S, T doe les zéros du rocessus. e foco des B coe les zéros sles e sles. Ce olyôe eu doc se scder e deu res : BS E l ure coe les zéros sles : B K O eu s clure ds cee derère re les zéros do l ore es roche de B B. B S S o rroche F de G, l r ssez urel de eser que F coeser les rerds rsèques à G des olyôes B e A.Le odèle deg ré A deg ré B deg ré A deg ré Coe B cosue ue re o coesée de B ds B : e ourr js e qu so fesés r l dfférece des degrés F do er coe de ce f e o do vor : B, o do le rerouver 36

37 ' B B B. Le olyôe R erve u déoeur ds l oucle de régulo. So degré do êre suffs our ssurer l cuslé du correceur. Les olyôes S e T so de degré u lus égl à celu de R. R coese les zéros coesles du rocessus, coeus ds B s.il ssure e oure l résece des égros écessres our ssurer l récso. O doc : R R z es u olyôe do le coeffce du ere de lus hu degré es. Le olyôe T z ssure le coulge du sysèe à so erée de code, l four doc les zéros écessres our oer le uéreur du odèle B z do ue re es déjà foure r l re o coesle du rocessus. O chos doc : Le degré de z A es s rrre. Il ere l syhèse de Rz e z T O do vor : S z, ou coe R z Le olyôe, es soluo d ue équo olyole ds lquelle o relcé les olyôes : Il ve : Arès slfcos R z e z S dove vérfer : Équo olyole équo Dohe coue sous d deé de Bézou de ue soluo uque our R e z S z, s leurs degrés so coveles :. A 37

38 38 B r r r r R s s s s S T