P.Poulichet. ELE201 : introduction à la chaîne de conversion

Transcription

1 ELE : itroductio à la chaîe de coversio P.Poulichet Avril

2 ELE : itroductio à la chaîe de coversio Itroductio Structure d ue chaîe d acquisitio / restitutio Exemple Orgaisatio de la chaîe d acquisitio Structure séquetielle Acquisitio simultaée Structure parallèle... 8 héorie de l échatilloage Rappels mathématiques rasformée de Fourier Covolutio Impulsio de Dirac Peige de Dirac.... Calcul du spectre du sigal échatilloé....3 Fréquece limite d échatilloage. héorème de Shao....4 Rôle du filtre de sortie....5 Rôle du filtre d etrée....6 Calcul de l ordre du filtre e foctio de la fréquece d échatilloage et de l ordre du filtre Modificatio du spectre par blocage d ordre Calcul du développemet e série de Fourier du sigal échatilloé Développemet e série de Fourier d u sigal périodique Démostratio des relatios permettat le calcul des coefficiets Calcul de la valeur moyee Calcul des coefficiets A Calcul des coefficiets B Coclusio Exemple de calcul de la décompositio e série de Fourier Calcul de A Calcul des coefficiets A Calcul des coefficiets B Compositio avec 3 harmoiques Compositio avec 5 harmoiques Compositio avec 7 harmoiques Compositio avec harmoiques Calcul de la décompositio e série de Fourier du sigal servat à l échatilloage Calcul de A Calcul de A Développemet e série de Fourier du sigal échatilloé... 4 Simulatio de l effet de l échatilloage Rapport sigal à bruit e foctio du ombre de bits Echatilloeur Bloqueur Ifluece de r ON et r OFF sur les courbes de vs Erreur liée à la charge de la capacité Calcul de la durée de fermeture de K Erreur liée à la décharge de la capacité Exemple de dimesioemet de l échatilloeur bloqueur Choix de l iterrupteur Choix de la capacité Ch Réductio de l importace de r ON Paramètres de choix de l E/B Echatilloage rasitio échatilloage maitie Maitie rasitio maitie échatilloage Pricipaux types de CNA CNA à résistaces podérées CNA à réseau R-R CNA à réseau R-R à échelle iversée... 38

3 ELE : itroductio à la chaîe de coversio 7.4 Exemple de CNA : AD Coversio uipolaire esio de sortie bipolaire CAN parallèles ou covertisseur de type flash Covertisseur semi flash Covertisseur à approximatios successives CAN à comptage d impulsios Covertisseur simple rampe Covertisseur double rampe Pour e savoir plus

4 ELE : itroductio à la chaîe de coversio L objectif du cours est de préseter l acquisitio de doées. Il sera aisi préseté le pricipe mathématique de l échatilloage, le théorème de Shao, l échatilloeur bloqueur, le covertisseur aalogique umérique et le covertisseur umérique aalogique. Itroductio Le sigal aalogique est costitué d ue ifiité d amplitude différete. Il s agit, pour le traiter umériquemet, de remplacer cette successio par u ombre fiie d amplitude e respectat ue précisio doée. Figure : sigal aalogique v(t) aalogique deveat v*(t) après échatilloage (PE : pleie échelle) La Figure motre e v(t) u sigal aalogique. Après u échatilloage à ue fréquece fe, il deviet le sigal v*(t). L ifiité des échatillos de v(t) doivet être remplacée e par ue suite fiie d iformatios aussi bie das le domaie temporel (prise d échatillos espacés de e) que das le domaie des amplitudes (chaque iveau d amplitude séparé de q doe lieu à u ombre biaire différet). q est le quatum c est à dire la plus petite iformatio qui doera u code différet e umérique. La fréquece d échatilloage fe et le quatum q doivet être choisis e foctio des caractéristiques du sigal. Le choix de fe est ecadré par des problèmes de coût. L augmetatio de fe doera ue meilleure précisio mais cela etraîera u coût plus importat de la chaîe de traitemet car le temps de traitemet devra être réduit. La réductio du quatum améliora la précisio mais cela augmetera le ombre d iformatio à traiter ce qui augmetera le prix de la chaîe de traitemet.. Structure d ue chaîe d acquisitio / restitutio Au départ d ue chaîe se trouve souvet u capteur. La gradeur physique mesuré par le capteur se traduira e variatio de paramètres électriques, tesio ou courat. La tesio de sortie du capteur peut être buitée. 4

5 ELE : itroductio à la chaîe de coversio Le rôle de l amplificateur placé après le capteur qui porte le om d étage de coditioemet est d adapter le capteur pour covertir la gradeur de sortie du capteur e tesio. Il permet aussi de réduire la tesio de mode commu. Le sigal de sortie de l étage de coditioemet est esuite appliqué au filtre ati repliemet. C est u filtre passe bas qui a pour rôle de limiter la bade passate afi d améliorer le rapport sigal à bruit. Le sigal est esuite evoyé vers u étage destié à permettre la umérisatio. Pour cela, etre deux prises d échatillos cosécutives, la tesio est maiteue costate. 5

6 ELE : itroductio à la chaîe de coversio La tesio est esuite covertie e umérique par u covertisseur aalogique-umérique CAN. La caractéristique du CAN 3 bits est représeté sur la droite de la figure ci-dessous. La largeur d u pas sur la caractéristique du CAN est q. Das le cas d u chaîe d acquisitio / restitutio, la sortie de l étage de calcul est dirigé vers u covertisseur umérique-aalogique. Le sigal est alors aalogique mais il subsiste des paliers. U filtre de lissage de type passe bas permet de redoer ue allure lissée au sigal. Le but de ce cours est de détermier, pour ue chaîe d acquisitio doée, les gradeurs suivates : performace de l étage de coditioemet du sigal, ombre de bits de quatificatio du sigal, fréquece d échatilloage.. Exemple Cosidéros à titre d exemple la chaîe d acquisitio représeté à la Figure. Il s agit du syoptique d ue ijectio électroique que l o trouve sur les automobiles à essece. Das ces systèmes, il s agit de commader les ijecteurs qui délivret l essece das les cylidres et de commader l allumage des bougies qui géèret l éticelle d iflammatio du mélage air essece. Les commades des ijecteurs et de l éticelle doivet être faite pour que la combustio de l essece soit optimale. De ombreux capteurs permettet de cosommer le mois d essece, de géérer le miimum de pollutio e assurat u bo cofort de coduite. Les capteurs sot de plusieurs types : 6

7 ELE : itroductio à la chaîe de coversio capteur de positio des pistos das les cylidres, capteur de température, capteur d oxygèe das l échappemet pour coaître la pollutio du moteur, capteur de courat. Figure : régulatio de l ijectio d ue automobile L iformatio délivrée par les capteurs est pricipalemet aalogique. La mesure des gradeurs est redue difficile car le milieu est fortemet parasité par le foctioemet de l allumage qui géère ue très forte tesio (> kv). Le sigal aalogique est coverti e sigal umérique à l itérieur du module électroique de commade. Cette umérisatio a pour but de coserver e mémoire certaies valeurs mais aussi de redre plus facile les multiples opératios à réaliser sur le sigal (amplificatio, dérivatio, itégratio). Ces opératios sot réalisé par des micro processeurs ou des DSP..3 Orgaisatio de la chaîe d acquisitio Suivat que les critères de performace ou de coût sot prioritaires, il est possible d orgaiser l acquisitio de faço différete comme ous le voyos das le paragraphe suivat..3. Structure séquetielle Das le cas de la Figure 3, la structure est écoomique car le maximum d étages sot commus. L amplificateur possède u gai qui déped du sigal délivré par le capteur. Le gai de l étage amplificateur peut être commadé par le micro processeur si la commade de gai est umérique. L icovéiet de ce pricipe est le décalage etre les doées des différetes voies : chaque sigal de sortie du capteur est traité par l E/B et le CAN les us après les autres. Le temps d acquisitio etre mesures sur le capteur est approximativemet le suivat : t k. t CAN 7

8 ELE : itroductio à la chaîe de coversio.3. Acquisitio simultaée Figure 3 : structure séquetielle Das le cas de la Figure 4, les iformatios sot toutes mémorisées e même temps. Le temps de coversio reste le même que précédemmet. Le coût est augmeté..3.3 Structure parallèle Figure 4 : acquisitio simultaée Das le cas de la Figure 5, le temps de coversio est réduit car la coversio a lieu sur chaque voie. Le coût est par cotre augmeté. 8

9 ELE : itroductio à la chaîe de coversio Figure 5 : structure parallèle héorie de l échatilloage. Rappels mathématiques.. rasformée de Fourier v(t) est u sigal e temporel et V(f) est le spectre de v(t) doc la représetatio du sigal e foctio de la fréquece. + j f t V f v t e dt ( ) ( ) + + j f t v t v t e dt ( ) ( ) Figure 6 : représetatio temporelle et fréquetielle d u sigal.. Covolutio ous les systèmes physiques peuvet être décrit par l expressio suivate : vs t ve t h t v τ. h t τ dτ ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) h(t) est la répose impulsioelle du système physique. Figure 7 : équivalece d u système physique 9

10 ELE : itroductio à la chaîe de coversio ( ) ( ) ( ). ( ) ( ). ( ) F ve t h t F ve t F h t Ve f H f H(f) est la répose e fréquece du système physique...3 Impulsio de Dirac L amplitude ted vers l ifii et la durée ted vers. La surface du Dirac est de. Figure 8 : impulsio de Dirac..4 Peige de Dirac Ш δ k ( t k. e) Figure 9 : peige de Dirac. Calcul du spectre du sigal échatilloé v*(t) existe qu aux istats.e. Figure : sigal échatilloé

11 ELE : itroductio à la chaîe de coversio + ( ) ( ) ( ) δ ( ) v* t v k. e v t. t k. e ( ) ( ) v* t v t. Ш e Figure : représetatio d u sigal e foctio du temps et de la fréquece Ш fe e V *( f ) V ( f ) + V * f V f f k. fe e ( ) ( ) δ ( ) + V * f V f f k. fe e ( ) ( ) δ ( ) Le terme das la parethèse du Dirac existe que s il est ul. + V * f V f k. fe e ( ) ( ) V *( f ) V ( f ) + V ( f fe) + V ( f + fe)... e ( ) Figure : effet de l échatilloage sur le spectre L opératio d échatilloage a doc pour effet de dupliquer (ou périodiser) le spectre.

12 ELE : itroductio à la chaîe de coversio.3 Fréquece limite d échatilloage. héorème de Shao Quad o réduit fe, il arrive u momet ou les spectres se superposet ; o parle alors de recouvremet (ou d aliasig e aglais). Il y a alors ue erreur de traitemet car il sera impossible de retrouver le sigal de départ. Figure 3 : recouvremet des spectres Le cas limite ou les spectres se superposet est : fe f max f max fe. f max Le théorème de Shao ou coditio de Nyquist stipule que la fréquece d échatilloage doit être égale à au mois deux fois la fréquece maximale du sigal..4 Rôle du filtre de sortie Le filtre aalogique de sortie permet d attéuer les composates du spectre dues à l échatilloage au-dessus de la fréquece fmax. Les caractéristiques du filtre fc (fréquece de coupure et fa fréquece d attéuatio) doivet être choisies e foctio des caractéristiques du sigal. La raideur du filtre (so ordre) déped de la dyamique du sigal d etrée et du f rapport max. E effet, pour e pas augmeter le bruit du sigal, e d autres termes pour fe coserver le rapport sigal à bruit, la composate du spectre à la fréquece fe fmax doit être suffisammet attéuée..5 Rôle du filtre d etrée Juste après la mesure du sigal par l amplificateur d etrée, il est placé u filtre qui limite la fréquece du sigal d etrée. Les spectres des sigaux que ous avos cosidérés jusqu à préset étaiet idéaux. Nous avos pas cosidéré le bruit qui pouvait se superposer. E présece de bruit, il est aussi replié autour de la fréquece fe comme motré sur la Figure 4.

13 ELE : itroductio à la chaîe de coversio Figure 4 : ifluece du bruit sur le spectre Pour éviter de détériorer le rapport sigal à bruit du sigal, o place u filtre e etrée de la chaîe d acquisitio qui limite le spectre du sigal et du bruit. Les caractéristiques du filtre sot choisies pour qu il attéue suffisammet le bruit au dessus de la fréquece f max..6 Calcul de l ordre du filtre e foctio de la fréquece d échatilloage et de l ordre du filtre Le filtre ati repliemet d etrée limite la bade passate du sigal d etrée au delà de la fréquece de Nyquist f N fe/ (das le cas ou fe. f max ). Plus l ordre du filtre est importat et plus l attéuatio est élevée au dessus de la fréquece de coupure fc. Calcul de l ordre du filtre de Butterworth Soit u sigal parasite de fréquece fp supérieure à la fréquece de Nyquist f N fe/. Ce sigal, s il était pas filtré, doerait par repliemet das le spectre utile u sigal de fréquece fe-fp et d amplitude Ep. O détermie les caractéristiques du filtre (de type Butterworth) telles que cette amplitude soit rameée à ε. ε Ep ( f ) Si fp > fc, fp f N fp + fc ε fc Ep fp ε fc Ep f k k N k 3

14 ELE : itroductio à la chaîe de coversio k ε fc ε fc f k N Ep f Ep N Exemple : pour % d erreur avec u ordre. fe fc fn., 5. fe fc Si o réduit la fréquece d échatilloage tout e restat au dessus de fmax, l ordre du filtre doit augmeter..7 Modificatio du spectre par blocage d ordre U bloqueur d ordre est utilisé pour modéliser, l opératio réalisée par l échatilloeur bloqueur pour le maitie de la tesio costate et pour le CNA. Ce derier maitie la tesio costate etre deux coversios. Figure 5 : échatilloage et blocage Calculos le spectre du sigal bloqué. Appliquos pour cela u dirac e etrée du bloqueur. Figure 6 : sigal servat à faire l échatilloage 4

15 ELE : itroductio à la chaîe de coversio ( ) ( ) [ e] v t v t * * b e j f t F. e dt [ e] [ e] ( f e) j f e e j f e j f e j f e si F [ e] e e e e j f f e * j f e ( ) ( ) ( ) V * b f V f e e.si c f e + V * b f e V f k. fe. e.si c f e e j f e ( ) ( ) ( ) + j f e ( ) ( ) ( ) V * b f e V f k. fe.si c f e Figure 7 : spectre du sigal échatilloé et bloqué 3 Calcul du développemet e série de Fourier du sigal échatilloé 3. Développemet e série de Fourier d u sigal périodique Soit f ue foctio périodique de période telle que s appellet coefficiet de Fourier. f ( t). dt <. Les ombres suivats A f ( t). dt, A f ( t).cos ω t dt et B f ( t).si t dt L expressio suivate : f t A + A cos ωt + B.si ωt + A.cos ωt + B s appelle développemet e série de Fourier de f(t). ω. ( ) ( ) ( ) ( ).si( ωt ) A.cos( ωt) B. si( ωt). + A est la valeur moyee et A,,A et B,,B sot les amplitudes des harmoiques. Nous démotros das le paragraphes suivat les relatios permettat de détermier les coefficiets A et A,,A et B,,B. 5

16 ELE : itroductio à la chaîe de coversio 3. Démostratio des relatios permettat le calcul des coefficiets 3.. Démostratio de la relatio permettat le calcul de la valeur moyee A partir de la relatio doat f(t), o calcule : f ( t) dt A dt + ( A cos ω t + B si ωt)dt A B A. + cos ω ω Les termes [ si ωt] [ ωt] [ si ωt] + [ ωt] cos sot uls car ils représetet tous les deux l itégratio sur ue ou plusieurs périodes d ue siusoïde. Leur valeur moyee est doc ulle. O obtiet doc cette relatio pour le calcul de la valeur moyee : A f ( t). dt 3.. Démostratio de la relatio permettat le calcul des coefficiets A ( t) dt A cos ωt. dt + A cos ωt. dt cos ω t. f + B cos ωt.si ωtdt Le er terme du secod membre est ul. Le secod terme peut être remplacé par la foctio cos + suivate : A ω t. dt ( cos ωt). remplacé par : B cos t.si ωtdt ( si ωt). dt A B ω. dt. Par ailleurs, le troisième terme peut être A A cos ω t. f ( t) dt dt A f ( t).cos ω t dt 3..3 Démostratio de la relatio permettat le calcul des coefficiets B ( t) dt A si ωt. dt + A cos ωt.si ωt. dt si ω t. f + B si ωtdt A B B B si ω t. f ( t) dt si ωt. dt + ( cos ωt) dt dt 6

17 ELE : itroductio à la chaîe de coversio B f ( t).si ω t dt 3..4 Coclusio U sigal périodique défii das le domaie temporel peut être décomposé e ue suite de siusoïdes de différetes fréqueces : A est la valeur moyee B A + : valeur maximale du er harmoique B A + : valeur maximale du ème harmoique A B + : valeur maximale du ième harmoique. 3.3 Exemple de calcul de la décompositio e série de Fourier Soit le sigal rectagulaire et périodique de la Figure 8 à décomposer e série de Fourier : Figure 8 : sigal à décomposer e série de Fourier Calculos les coefficiets A, A,,A et B,,B Calcul de A A / f ( t) dt ( ). dt + (,5 ). dt + (,5),5V / La valeur moyee est de,5 volt Calcul des coefficiets A A / f ( t).cos ω t dt cos ωt. dt + (,5) cos ωt. dt / 7

18 ELE : itroductio à la chaîe de coversio 8 [ ] [ ] si si si si si / / t t A ω ω ω ω ω ω Les coefficiets A sot uls car la foctio f(t), débarrassé de sa composate cotiue, est impaire. Comme elle est impaire, elle e peut être représetée par des cosius qui eux sot pairs Calcul des coefficiets B ( ) ( ) + dt t dt t tdt t f B / /.,5 si. si.si ω ω ω [ ] [ ] t t B ω ω ω ω ω ω cos cos cos cos cos / / ( ) ( ) + ) ( ) ( ) ( 3 3 cos cos cos B ) ( 3 B B B B B B B B B La foctio f(t) décrite par la Figure 8 peut doc s écrire sous la forme : ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) t t t t t t f ω ω ω ω ω 9.si 3 7.si si si.si 3, La valeur des coefficiets décroît quad la fréquece augmete car das le cas cotraire l éergie tedrait vers l ifii pour ue fréquece ifiie. Voyos maiteat ce que cela doe quad o compare le sigal de la Figure 8 et so équivalet calculé à partir de la relatio précédete Compositio avec 3 harmoiques Cosidéros le sigal composé des trois premières harmoiques. Sur la Figure 9, les trois harmoiques sot représetés e haut de la figure et le sigal composite sur le bas de la figure. Avec trois siusoïdes, le sigal composite et le sigal rectagulaire sot assez différet.

19 ELE : itroductio à la chaîe de coversio esio e volt esio e volt temps e secode x temps e secode x -3 Figure 9 : forme du sigal composé de trois harmoiques Compositio avec 5 harmoiques Le sigal composite est composé de 5 siusoïdes : H à la fréquece de khz, H3 à la fréquece de 3 khz et H5 à la fréquece de 5 khz. Le sigal composite est représeté sur le bas de la Figure. La différece etre le sigal rectagulaire et le sigal composite est réduite. esio e volt - - esio e volt.5.5 temps e secode.5 3 x temps e secode x -3 Figure : sigal composé de ciq siusoïdes Compositio avec 7 harmoiques Sept harmoiques représetet le sigal de la Figure. 9

20 ELE : itroductio à la chaîe de coversio esio e volt - - esio e volt.5.5 temps e secode.5 3 x temps e secode x Compositio avec harmoiques Figure : compositio avec 7 siusoïdes Le sigal composite est représeté à l aide de vigt siusoïdes sur la Figure. Il subsiste ue différece etre le sigal rectagulaire et le sigal composite, mais l erreur est réduite. esio e volt temps e secode x -3 Figure : sigal composé de vigt siusoïdes 3.4 Calcul de la décompositio e série de Fourier du sigal servat à l échatilloage La Figure 3 décrit les sigaux écessaires au calcul du spectre du sigal échatilloé.

21 ELE : itroductio à la chaîe de coversio Figure 3 : sigal échatilloé sas maitie Le sigal h(t) est pair; le terme B est doc ul. O calcule le développemet e série de Fourier de h(t) Calcul de A τ A dt τ. fe e τ 3.4. Calcul de A A τ τ τ τ cos( ωt) dt [ si ωt] τ si si ω τ e e e e e A ( si τfe) si τfe τfe τ fe Le deuxième terme de l expressio est de la forme représetée à la Figure 4. e si x si x. L allure de la foctio x x est

22 ELE : itroductio à la chaîe de coversio Figure 4 : foctio si x x Nous cosidéros la relatio de A quad x pour simplifier les calculs. Nous pourros remarquer das les simulatios faites plus tard que les courbes des spectres calculés sot si x modifiés par la présece de. x Le développemet e série de Fourier du sigal h(t) est doc doé par la relatio suivate : h + ( t) τ fe τ. fecos( fe. t) 3.5 Développemet e série de Fourier du sigal échatilloé ve t E si f. t Avec ( ) Doc : ( ) τ.si (. ) + τ. si (. ) cos (. ) vs t E fe f t E fe f t fe t ( ) ( ) ( ) ( ( )) Eτ fe.si f. t + Eτ. fe si t f + fe + Eτ. fe si t f fe ( ) ( ( ) ) ( ) ( ( ) ) ( ( ) ) ( ( ) ) ( ) ( ( ) ) ( ( ) ) ( ( ) ) ( ) ( ) ( ) ( ) vs( t) Eτ fe.si f. t + Eτ. fesi t fe + f + Eτ. fesi t fe f + Eτ. fesi t fe + f + Eτ. fesi t fe f + Eτ. fesi t 3 fe + f + Eτ. fesi t 3 fe f + Eτ. fesi t 4 fe + f + Eτ. fesi t 4 fe f + Eτ. fesi t 5 fe + f + Eτ. fesi t 5 fe f +... Sur la Figure 5, le module du spectre du sigal échatilloé est préseté : o retrouve la composate du sigal avat échatilloage et beaucoup d autres composates apparaisset. De multiples composates sot présetes aux harmoiques (.fe-f) et (.fe+f). Figure 5 : module du spectre échatilloé

23 ELE : itroductio à la chaîe de coversio E fait, le spectre est u peu plus compliqué car les raies sot attéuées e amplitude par le si x module de. Das la réalité, le spectre de raies suit la Figure 6. x Figure 6 : spectre de raies modifié par le module de 4 Simulatio de l effet de l échatilloage si x x Nous étudieros l échatilloage d u sigal complexe costitué par la somme de plusieurs siusoïdes. Cette approche se fera par le biais de la simulatio sur Matlab. Cosidéros le sigal costitué par la somme de 4 siusoïdes de fréqueces différetes : l amplitude du fodametal de khz est de V, l amplitude du ème harmoique à khz est de V, l amplitude du 3 ème harmoique à 3 khz est de V, l amplitude du 4 ème harmoique à 4 khz est de V. v( t) si (. Π.. t) + si( 4. Π.. t) + si( 6. Π.. t) + si( 8. Π.. t) Le sigal v(t) est représeté e foctio du temps e haut de la Figure 7. So spectre est représeté e bas de la figure. O retrouve bie 4 harmoiques à khz, khz, 3 khz et 4 khz. Il apparaît aussi 4 harmoiques aux fréqueces de 99 khz, 98 khz, 97 khz et 96 khz. Ces 4 derières harmoiques sot dues à la trocature de la feêtre d acquisitio et sot liés à la simulatio. Sur la Figure 8, le sigal est échatilloé avec ue acquisitio toutes les 5 µs. E dehors de ces temps, la tesio est ulle. Le spectre motre ue périodisatio du spectre autour d u multiple de la fréquece d échatilloage. Il y a pas de modificatios de l amplitude des raies car l échatilloage se fait avec u temps qui est très court. 3

24 ELE : itroductio à la chaîe de coversio Figure 7 : sigal et so spectre Figure 8 : sigal échatilloé et so spectre Le sigal échatilloé bloqué est représeté sur la Figure 9. La tesio est maiteue costate etre deux acquisitios successives. La fréquece d échatilloage est de khz. si x L amplitude des harmoiques est ettemet modifiée par la présece du. x Figure 9 : sigal échatilloé bloqué et so spectre 4

25 ELE : itroductio à la chaîe de coversio 5 Rapport sigal à bruit e foctio du ombre de bits Le rapport sigal à bruit représete le rapport de la puissace du sigal à la puissace du bruit. Le rapport sigal à bruit s exprime souvet e décibel suivat la relatio : Psigal S / B log. Pbruit E Nous cosidéros das otre cas u sigal siusoïdal de valeur efficace superposé à ue composate cotiue de E/ comme le sigal représeté sur la Figure 3. Ce sigal est appliqué sur l etrée du CAN et l amplitude varie etre et V PE (la tesio pleie échelle). Figure 3 : sigal aalogique avat umérisatio La puissace du sigal est doc fixé par : pour avoir ue puissace ormalisée. E Ps. Nous predros ue résistace de Ω 8R Figure 3 : caractéristique du CAN Das le cas d u CAN avec ue caractéristique cetrée comme représeté sur la Figure 3, l erreur ε etre la droite idéale et la caractéristique e escalier est reproduite sur la Figure 3. La caractéristique a été cetrée afi que la droite idéale (passat par le milieu de chaque palier horizotal) passe par zéro. 5

26 ELE : itroductio à la chaîe de coversio Figure 3 : sigal d erreur Le CAN est commadé à la fréquece d échatilloage fe et la périodicité du sigal de la Figure 3 est doc e. Pour calculer la puissace du bruit, ous raisoeros sur la Figure 33. Figure 33 : calcul de la puissace de bruit Le calcul de la puissace de bruit Pb est le suivat : e / Pb e q / t e / q dt e e 3 t 3 e / e 3 q 3 e 4 q Le rapport sigal à bruit exprimé e décibel est doc : ( S B) Ps E log log Pb q / 8 E / 8 log / E / db 8 ( S / B) log + log( ), db. Das le cas du disque CD, le sigal est umérisé lors de l eregistremet sur 6 bits. Le rapport sigal à bruit est doc d eviro 97,7 db. 6

27 ELE : itroductio à la chaîe de coversio 6 Echatilloeur Bloqueur Le rôle de l échatilloeur bloqueur (E/B) est de maiteir la tesio costate pedat la phase de coversio du sigal aalogique e umérique. Ce circuit a deux modes de travail qui sot l échatilloage et le maitie. Le passage de l u à l autre mode s obtiet e modifiat la commade de l E/B. So schéma de base est celui représeté sur la Figure 34. Quad l iterrupteur K est fermé pedat la durée t ON, c est la phase d acquisitio du sigal. La tesio aux bores de la capacité évolue de la tesio précédete à la ouvelle valeur de ve et suit celle-ci. Quad l iterrupteur K est ouvert pedat la durée t OFF, c est la phase de maitie et le CAN covertit e umérique le sigal aalogique. La tesio pedat cette phase doit doc rester costate sio il y a erreur de coversio. La période d échatilloage est appelée e. Figure 34 : schéma de base d u échatilloeur bloqueur Il est importat que la tesio échatilloée soit effectivemet la tesio ve et que la tesio vs e varie pas avec le temps. Les sources d erreurs sot multiples et sot dues : à l iterrupteur K qui possède ue résistace à l état passat r ON et ue résistace à l état ouvert r OFF. C est le modèle de l iterrupteur gééralemet utilisé e statique. r ON et r OFF dépedet de la techologie employée pour réaliser K (bipolaire, MOS (CD 46), ou FE (DG8)). au codesateur dot les fuites du diélectrique peuvet être modélisées par ue résistace e parallèle de la capacité. D ue faço géérale sur les E/B de précisio, il sera fait attetio à la qualité de la capacité mais ous reviedros sur ce poit. Ue résistace e parallèle de la capacité (lié au diélectrique de la capacité) à le même effet de décharge que la résistace r OFF. à l électroique coecté avat et après l iterrupteur K. U amplificateur situé avat K avec ue résistace de sortie importate augmete r ON. U amplificateur avec ue faible impédace d etrée situé après K réduit r OFF, ce qui cotribue à augmeter la source des erreurs. E statique, le modèle de l iterrupteur K se ramèe à la Figure 35. 7

28 ELE : itroductio à la chaîe de coversio Figure 35 : schéma équivalet e statique de K 6. Ifluece de r ON et r OFF sur les courbes de vs Ue valeur de r ON importate cause u retard à l échatilloage comme o peut le costater sur la Figure 36 et ue erreur sur la mise e mémoire de la tesio das la capacité. Ue valeur de r OFF cause ue décharge de la capacité Ch. La tesio e reste pas costate pedat la phase de coversio par le CAN et il s esuit ue erreur sur la valeur umérique de sortie. Figure 36 : maifestatio des défauts de K sur vs 6. Erreur liée à la charge de la capacité 6.. Calcul de la durée de fermeture de K Supposos que la capacité Ch soit déchargée et que la tesio délivrée par ve à t soit égale à ve. Lors de la fermeture de K la tesio va évoluer suivat la courbe de la Figure 37. La durée de fermeture de K est foctio de la précisio que l o souhaite. 8

29 ELE : itroductio à la chaîe de coversio Figure 37 : erreur lié à la charge de Ch ton ron Ch vs ve. e. ve vs t ve. Calculos l erreur relative : ε. ve La tesio aux bores de Ch est doée par la relatio suivate : ( t) Supposos à t < vs(t) et ve ( ) ton ron Ch ε e Eq 3. Le Erreur! Source du revoi itrouvable. doe la durée de fermeture t ON e foctio de la précisio d échatilloage. La précisio de la chaîe de coversio est u des critères importat de dimesioemet de celle-ci. Elle défiit la précisio à laquelle o désire travailler. ε t ON - 4,6.r ON.C -3 6,9.r ON.C -4 9,.r ON.C ableau : choix de la durée de fermeture de l E/B e foctio de la précisio recherchée Plus la précisio de la chaîe d acquisitio est grade plus le temps de fermeture de l iterrupteur devra être importat ce qui est icompatible avec des fréqueces élevées de foctioemet. 6.3 Erreur liée à la décharge de la capacité La capacité est déchargée par la résistace parasite de l iterrupteur à l état ouvert r OFF et par la résistace d etrée Re de l amplificateur placée après. Appelos R r OFF // Re. toff R. Ch L équatio de la décharge est : Vs ( t t ) Vs( t ). e. La durée de décharge t OFF est OFF iférieure à e mais pour se placer das u cas ou o maximalise l erreur, ous cosidéros que t OFF e. La décharge est faible et o peut doc remplacer le terme e expoetielle par so développemet limité au er ordre. Aisi, 9

30 ELE : itroductio à la chaîe de coversio Vs ( e) ( e) e Vs() Vs Vs( ). R. Ch Vs() e R. Ch L erreur relative est doc : e ε Eq 3. R. Ch 6.4 Exemple de dimesioemet de l échatilloeur bloqueur 6.4. Choix de l iterrupteur O choisit la précisio de l échatilloage égale à, %. Répartissos les erreurs suivates : ε ε,5 %. Cosidéros l Eq. 3., o obtiet : t ON 7,6.r ON.Ch. Cosidéros ue fréquece 4 d'échatilloage de MHz, il viet : R. Ch.. La valeur de R dépasse difficilemet MΩ et pour cette valeur Ch pf. O choisit la durée de t ON de e/. La valeur de r ON est e / alors de : r ON 65Ω. Le respect de la précisio pour la fréquece d échatilloage 7,6. Ch de MHz coduit aux caractéristiques suivates de l iterrupteur : r ON 65 Ω, R MΩ. Ces caractéristiques e sot pas atteigables avec importe quel iterrupteur et il devra être fait attetio au choix de celui-ci. Nous avos pas parlé du choix de la techologie de la capacité mais celle-ci a ue importace. Pour ce qui est strictemet des valeurs, la techologie de type plastique ou de type céramique fait l affaire. Mais au poit de vue de la qualité du diélectrique, ces capacités e sot pas équivaletes. Voici quelques types de diélectriques plastique ou céramiques courat : Plastique de type polycarboate, polypropylèe, polyester, polystyrèe, Céramique de type ou. Il est préférable d utiliser des capacités de type polycarboate. Elles présetet u agle de perte plus faible, ue résistace d isolemet plus importate, ue boe stabilité et ue faible absorptio diélectrique Choix de la capacité Ch Ue capacité est jamais parfaite. Elle possède ue résistace série Rs, ue résistace parallèle Rp, et ue iductace série L. 3

31 ELE : itroductio à la chaîe de coversio Figure 38 : schéma équivalet de la capacité De plus, elles présetet ue caractéristique qui est pas modélisée par le schéma équivalet de la Figure 38 à savoir l absorptio diélectrique. L absorptio diélectrique caractérise le fait, que lorsqu ue capacité est chargée sous ue tesio puis déchargée e court-circuitat ses bores et de ouveau ouverte, il apparaît ue tesio ce qui costitue ue erreur. Cette tesio est due aux charges qui sot «piégés» das le diélectrique car elles e sot pas évacuées lors du court-circuit. Cette tesio est pas ulle et elle fausse la charge de la capacité. La techologie de la capacité doit être choisie pour réduire cette caractéristique. L autre caractéristique qui figure das les documetatios est l agle de perte tg ( δ ). C est u agle qui caractérise la qualité de la capacité réelle : si celle-ci est de qualité, la résistace série est faible ou la résistace parallèle est élevée ; l agle de déphasage etre la partie réelle et imagiaire est alors très proche de /. tg ( δ ) est calculé à partir du modèle série ou du modèle parallèle de la Figure 39. Figure 39 : modèle série ou parallèle de la capacité L impédace du modèle série doe : Z Rs +. L impédace du modèle parallèle jcω Rp jc' ω Rp Rp jrp C' ω doe : Z. L égalité des parties + jrp. C' ω Rp + + ( Rp. C' ω ) + ( Rp. C' ω ) jc' ω réelle et imagiaire des deux relatios précédetes coduit à : 3

32 ELE : itroductio à la chaîe de coversio Rs Rp ( Rp. C' ω) et + C ( Rp. C' ω) jrp C' ω + A partir de l impédace e mode parallèle, ous représetos sur la Figure 4 l agle de perte : Figure 4 : agle de perte O peut calculer facilemet l agle de perte par : tg δ δ. La Figure 4 doe Rp. C. ω l agle de perte (DF) et la résistace d isolemet e foctio de la température pour u type de capacité de type polyester à film métallisé. Figure 4 : caractéristiques importates d ue capacité 6.5 Réductio de l importace de r ON La réductio de l ifluece de r ON quad K est fermé s obtiet e commadat la tesio e aval de l iterrupteur par u amplificateur qui mesure la différece etre la tesio aux bores de la capacité Ch et la tesio ve. Le schéma permettat ceci est représeté sur la Figure 4. 3

33 ELE : itroductio à la chaîe de coversio Figure 4 : échatilloeur e boucle Motros que l ifluece de r ON est réduite. v A v r r ( Ve Vs) dv Ch + v dt Vs A. v v ON ON dv Ch + dt Vs A Vs A A ron Ch Ve Vs( + ) + A A A A Quad A et A sot grad, o a alors Vs Ve. ( Ve Vs) Exemple d échatilloeur itégré : LF 398. La structure itere reproduite sur la Figure 43 rappelle celle étudiée plus haut. Les deux diodes évitet la saturatio des amplificateurs. dvs dt Figure 43 : structure itere du LF

34 ELE : itroductio à la chaîe de coversio 6.6 Paramètres de choix de l E/B Le foctioemet de l E/B peut se diviser e 4 phases : Echatilloage rasitio échatilloage-maitie Maitie Maitie échatilloage 6.6. Echatilloage Correspod à la fermeture de l iterrupteur. L erreur de décalage est causée par les AOP. Elle correspod à la tesio qui existe e sortie quad le sigal d etrée est ul. L erreur de gai sigifie que le sigal de sortie est pas égal au sigal d etrée et elle peut être causée par l absorptio diélectrique du codesateur. E effet la tesio qui apparaît aux bores de Ch viet s ajouter à la tesio Ve rasitio échatilloage maitie Lorsque la commade de l iterrupteur se bloque, le sigal de sortie e se fige pas istataémet. Ceci est causée par le temps de retard de l iterrupteur. Pedat la phase de trasitio, ue partie du courat préset sur la commade se retrouve via la capacité parasite etre la commade et la sortie, sur le sigal de sortie. O réduit ce phéomèe e choisissat u iterrupteur à faible capacité d etrée. Le modèle que ous avos cosidéré e statique est complété e dyamique par des capacités : etre la commade et les deux bores de sortie, etre l etrée et la sortie Maitie La trasparece caractérise la fractio du sigal d etrée qui passe e sortie via la capacité parasite etre l etrée et la sortie de l iterrupteur. Il y a doc u itérêt importat à réduire les capacités parasites de l iterrupteur. Mais il est difficile voir icompatible d obteir u faible r ON et de faibles capacités rasitio maitie échatilloage Le temps d acquisitio déped des caractéristiques de l amplificateur. Celui-ci par sa résistace de sortie limite la variatio de la tesio aux bores de Ch. 34

35 ELE : itroductio à la chaîe de coversio Les covertisseurs umériques aalogiques utiliset pour foctioer des commutateurs aalogiques, des résistaces, des sources de courat et de tesio. Les circuits délivret ue tesio ou u courat qui est l image du mot umérique d etrée suivat la caractéristique de la Figure 44. Figure 44 : caractéristique de trasfert du CNA La coversio est assurée sur sorties du mot umérique de sortie. O parle souvet de «bits» de sortie. q représete la plus petite variatio du sigal umérique de sortie et est appelé le quatum. 7 Pricipaux types de CNA 7. CNA à résistaces podérées La structure géérale repose sur celle de la Figure 45. Le courat I est établi par la fermeture des iterrupteurs aux bores des résistaces. Ce courat est esuite traduit e tesio Vs par l AOP moté e covertisseur courat tesio. L etrée - de l AOP est à u potetiel ul. Figure 45 : syoptique CNA à résistaces podérées 35

36 ELE : itroductio à la chaîe de coversio Le mot umérique est ici représeté sur 4 bits. Le «MSB» est le bit de poids fort (Most Sigificat Bit) et le LSB le bit de poids faible (Least Sigificat Bit). La représetatio biaire du mot umérique est : (d 4 d 3 d d ). D ue faço géérale, le courat I s écrit : I Vref d + d + d 3 + d 4 8R 4R R R La tesio Vs est : d Vs Vref 8 Vs Vref. N d + 4 d3 + d 4 + Vref 8 ( 8. d + 4. d +. d + d ) 4 3 Pour avoir la correspodace du mot biaire e décimal, N s exprime par : N 8. d + 4. d + d + d. ( ) O obtiet : Vs Vref + Vref Le pricipe de ce covertisseur est très simple mais il est limité à quelques bits de coversio. E effet, il est difficile d obteir des valeurs de résistaces qui ot des valeurs très différetes et qui ot la même plage de variatio e foctio de la température. De plus la structure présetée juste après est beaucoup plus itéressate car elle utilise que deux types de résistaces. 7. CNA à réseau R-R Il est utilisé que deux valeurs de résistace suivat la cofiguratio de la Figure 46. Cette cofiguratio du pot de résistaces permet ue divisio par deux du courat das chaque brache. Quel que soit la positio de l iterrupteur, le bas des résistaces R est toujours «virtuellemet» à la masse ; e effet e dyamique la source de tesio Vref costitue u court-circuit. L etrée de l AOP costitue ue masse virtuelle. Figure 46 : CNA à réseau R-R 36

37 ELE : itroductio à la chaîe de coversio Comme les deux coexios des iterrupteurs référecés et sot des masses e sigal alteratif, la mise e parallèle des deux résistaces R tout à gauche est équivalete à ue résistace R. E série avec la résistace R, o obtiet à ouveau ue résistace R. Cette simplificatio des résistaces est résumée sur la Figure 47. Figure 47 : simplificatio du réseau R-R La résistace complète du réseau se ramèe à ue seule résistace de valeur R//R R. E s aidat de cette simplificatio, détermios les courats I, I, I 4 et I 8. Nous utiliseros le théorème de superpositio des états d équilibre e fermat successivemet K, K, K4 et K8. Le courat sera calculé pour chacue de ces cofiguratios. Quad seulemet K est fermé, la résistace R qui est coectée sur l etrée de l AOP a Vref ue tesio Vref à ses bores. Le courat I vaut doc : I R. Quad seulemet K est fermé, la tesio V aux bores de la résistace R e série avec K Vref Vref vaut V. Le courat I a doc pour valeur : I 4R. Vref Vref Vref Vref Par suite des diverses simplificatios, le courat I est : I R 4R 8R 6R Das le cas ou tous les iterrupteurs sot sur la positio, la tesio de sortie est doc : Vref Vref Vref Vref Vref Vs R ( ) R 4R 8R 6R 6 3 O peut écrire Vs sous la forme : Vs Vref ( K8 + K 4 + K + K) La tesio maximale est : Vref quatum est q. 5 Vs Vref Vref + q 6 avec q Vref 6. Pour u CNA bits, le 37

38 ELE : itroductio à la chaîe de coversio Cette structure de coversio peut ecore s améliorer avec le CNA suivat. E effet, das celle que ous veos d étudier, le courat das chaque iterrupteur e reste pas costat. Les brusques commutatios de courat se voiet limitées das leurs variatios par les capacités parasites associées aux iterrupteurs. 7.3 CNA à réseau R-R à échelle iversée Les circuits utiliset toujours u réseau R-R mais le courat das les résistaces reste costat. E effet, le potetiel das les deux positios des iterrupteurs est idetique comme o peut le voir sur la Figure 48. Figure 48 : CNA 8 bits La résistace équivalete etre Vref et la masse est R. La tesio au poit A par rapport à la Vref Vref masse est doc. Le courat I est : I et comme ous l avos vu 4R précédemmet, le courat est divisé par deux das chaque brache successive. O a doc : I Vref R Vref y + y Vref Vref 7 4 8R 5R 4R i y 7 y i i Le calcul précédet e doit pas être gééralisé trop rapidemet car cela est la source de beaucoup d erreurs par les étudiats das les cotrôles. De plus, la présece comme ici de R e série avec Vref ou l absece chage la forme de l équatio doat le courat ou la tesio de sortie. Cette relatio doit doc être établie pas à pas e re-démotrat la solutio. La tesio de sortie est doc doée par l expressio suivate : 7 Vref y Vs i i 4 i 38

39 ELE : itroductio à la chaîe de coversio 7.4 Exemple de CNA : AD Coversio uipolaire Le courat de sortie est exploité par u covertisseur courat tesio. Il y a pas de résistace e série avec Vref. La résistace équivalete etre Vref et la masse est R. Le Vref courat I das Vref est doc : I. Il y divisio par deux du courat das chaque R brache. Les courats de sortie sot doc : Vref y y y y Vref y y y y Iout... 9 et Iout Iout R R Figure 49 : coversio uipolaire Les courats peuvet ecore s écrire sous la forme : Vref Vref Iout 5y + 56y y9 et Iout 5y + 56y y R.4 R.4 ( ) ( ) Vref La tesio de sortie est doc : Vs ( 5y + 56y y9 ). Das le ableau, o 4 doe la tesio Vs e foctio du mot umérique de sortie. La tesio de sortie est toujours du même sige quelque soit le mot umérique d etrée. 9 Etrée umérique y y y y 3 y 4 y 5 y 6 y 7 y 8 y 9 MSB LSB Vs (4) Vs -3/4.Vref (5) Vs -5/4.Vref () Vs -/4.Vref () Vs ableau : Vs e foctio du mot umérique d etrée 39

40 ELE : itroductio à la chaîe de coversio La Figure 5 doe le schéma d applicatio de l AD7533. La résistace R est ajustable pour régler la résistace globale vue de l etrée 5 coecté à ue source extérieure Vref. Cela permet de faire varier l amplitude de la tesio de sortie. La résistace de cotre réactio (R FB pour feed back) est itégré à l itérieur du circuit etre la broche et la broche 6. C évite les oscillatios de la sortie lors des rapides variatios du courat Iout esio de sortie bipolaire Figure 5 : schéma d applicatio de l AD7533 A partir des deux sorties Iout et Iout, il est utilisé le schéma de la Figure 5. Figure 5 : coversio bipolaire avec le AD7533 Vs R. Iout et Vs R. I. Pour R R, o a I Iout. Vs R( Iout Iout) O peut calculer Iout+Iout et remplacer Iout e foctio de Iout. 4

41 ELE : itroductio à la chaîe de coversio Vref Iout + Iout ( ) R.4 Vref R 3 4 E remplaçat cette derière expressio das l expressio doat Vs, o obtiet : Vref 3 Vs R.. Iout Vref R. Iout R 4 Ce qui s écrit ecore : N Vs Vref 4 N est la représetatio décimale du mot biaire. Quad N varie de à (3) ( ) le ableau 3 doe la tesio de sortie e foctio du mot d etrée. La tesio de sortie est bipolaire et so amplitude de variatio a doublé par rapport à la coversio Vref uipolaire. Le quatum a doc doublé et est égal à :. 5 Etrée umérique y y y y 3 y 4 y 5 y 6 y 7 y 8 y 9 MSB LSB Vs (4) Vs -Vref (5) Vs () Vs 5/5.Vref () Vs Vref ableau 3 : esio de sortie e foctio du mot d etrée Le schéma extrait de la documetatio du AD7533 est représeté à la Figure 5. La résistace R4 permet de rajouter u courat d offset costat e sortie pour décaler la tesio de sortie. La résistace R6 a pour rôle de compeser les courats de polarisatio de l AOP A. 4

42 ELE : itroductio à la chaîe de coversio Figure 5 : coversio bipolaire 4

43 ELE : itroductio à la chaîe de coversio Le covertisseur aalogique umérique (CAN) effectue la coversio d ue tesio aalogique e mot umérique codé sur bits. O distigue plusieurs types de CAN : CAN parallèle (Flash Semi Flash), CAN à approximatio successives, CAN à comptages d impulsios (rampe). La Figure 53 décrit les différetes techologies des CAN e foctio de la fréquece de foctioemet et de so ombre de bits (e abscisse). La puissace dissipée par le composat est égalemet représetée. Figure 53 : choix du pricipe de foctioemet du CAN e foctio de la fréquece de foctioemet et de so ombre de bits 8 CAN parallèles ou covertisseur de type flash La tesio à covertir est comparé à ue multitude de tesios sous multiple de la tesio de référece. Le mot de sortie résulte de la sythèse logique des résultats des comparaisos. Pour u CAN 3 bits, le pricipe est celui représeté sur la Figure 54. La tesio de référece est divisée e - (ici 7 car 3) et la tesio à covertir est etrée sur Vx. 43

44 ELE : itroductio à la chaîe de coversio Figure 54 : schéma itere d u CAN de type flash Pour le CAN de la Figure 54, les tesios Vi ot les valeurs suivates : R / 3. R / 5. R / V Vref. ; V Vref. ; V 3 Vref.... 7R 7R 7R 4 Par exemple, pour ue tesio Vx Vref avec V Vx V 3, la sortie des comparateurs 4 A et A est au iveau tadis-que la sortie des autres comparateurs est au iveau. Le mot de sortie est alors. Ce type de covertisseur est très rapide mais limité e résolutio. E effet, le ombre de comparateur augmete fortemet avec le ombre de bit de la tesio à covertir : pour 8 bits, il y a 55 comparateurs. L applicatio typique de ce type de covertisseur est la coversio vidéo. Exemple : AD966 : résolutio 6 bits et temps de coversio 4 s. Vitesse 6 MIPS (Millio d Istructios par Secode). 8. Covertisseur semi flash Il est utilisé deux CAN parallèle associé à u CNA. Le er CAN s occupe des bits de poids forts et le ème CAN s occupe des poids faible suivat u schéma itere similaire à celui de la Figure

45 ELE : itroductio à la chaîe de coversio Figure 55 : pricipe d u CAN de type flash utilisat ue architecture ½ Flash Le CAN détermie les bits de poids fort. Sa tesio de référece est Vref. Le mot umérique est coverti e aalogique par le CNA et la tesio d etrée, retrachée de la tesio de sortie du CNA, est covertie e umérique et délivre les bits de poids faible. La tesio de référece du CAN est réduite. O peut voir ceci sur la Figure 56. Figure 56 : pricipe de coversio d u mot de +m bits Si la plage de la tesio d etrée varie de à V, le quatum du CAN est de 3,5 V. La tesio de sortie du CNA varie de à V par palier de,5v. La tesio de coversio V est doc égale à Vref. La tesio maximale appliquée à l etrée du CAN est iférieure à,5v. Sa tesio de référece est V, 5V. Le covertisseur ADC 6 utilise u pricipe similaire comme o peut le voir sur la Figure 56. Comme das beaucoup de covertisseur, l E/B est itégré. La coversio est assurée e deux fois : 6 bits pour les bits de poids fort et esuite les 4 autres bits. Ue tesio différetielle pour Vref (Vref+ et Vref-) permet de réduire l ifluece des bruits par soustractio. 45

46 ELE : itroductio à la chaîe de coversio Figure 56 : architecture itere du circuit ADC 6 8. Covertisseur à approximatios successives L idée mise e jeu ici est d utiliser u CNA type R/R pour costituer u CAN. Il est appliqué divers mot umérique sur le CNA pour obteir u mot umérique jusqu à que la tesio aalogique e sortie du CNA soit la plus proche (au quatum près) de la tesio à covertir. Aisi, ue méthode peu performate cosisterait pour u covertisseur 8 bits à appliquer au plus 56 mots umériques e etrée et à reteir le mot umérique qui délivre ue tesio aalogique la plus proche possible de celle que l o désire covertir. Heureusemet, pour des questios de rapidité et doc de temps de coversio, l algorithme d obtetio du mot umérique est plus performat. L algorithme utilise u pricipe de dichotomie. Ceci sigifie que l itervalle de comparaiso est divisé par deux à l issue de chaque comparaiso. La structure d u covertisseur à approximatio successive apparaît sur la Figure 57. Figure 57 : CAN à approximatio successive Le er mot appliqué est. Suivat le résultat de la comparaiso avec la tesio à covertir, le résultat passe à ou coserve la même valeur. Esuite le bit testé est le ème bit e partat de la gauche et suivat le résultat de la comparaiso, il deviet u ou u. Le ombre de comparaiso pour la coversio du mot de bits est coups d horloge. 46

47 ELE : itroductio à la chaîe de coversio Exemple : soit à covertir sur 3 bits ue tesio Vx de 3.5 V avec Vref 8V. Le quatum vaut Vref/8 V. La Figure 58 doe le résultat de la coversio. La coversio est assurée e 3 coups d horloge et o peut établir ue règle géérale car ue coversio sur bits pred coups d horloge. Figure 58 : coversio sur 3 bits Sur la Figure 59 o visualise la structure itere de l AD 573. O distigue le registre à approximatio successives (SAR Successives Approximatio Register) bits qui pilote le covertisseur umérique aalogique (DAC Digital Aalog Coverter). L horloge est itere et le temps de coversio est de l ordre de µs. La tesio à covertir est placée sur l etrée ANALOG IN. Ue impulsio sur l etrée CONVER d au mois 5 s de large démarre la coversio. Le covertisseur umérique aalogique est séquecé par le registre à approximatio successive. Le er bit testé est le bit de Vi poids fort et la comparaiso du courat de sortie du DAC et du courat d etrée permet 5k de détermier si le mot doit être augmeté ou s il doit être réduit. Après test de tous les bits, le SAR cotiet le mot de bits. Le passage de DAA READY au iveau bas idique que les sorties du SAR ot été trasmises e sortie. Il est à oter que les masses aalogiques et umériques du circuit sot différetes. La masse umérique est plus parasitée par le courat qui circule das les circuits umériques. La masse aalogique est réservée à la mesure du sigal aalogique d etrée. Ces deux masses serot reliées esemble au iveau du routage sous le circuit itégré. 47

48 ELE : itroductio à la chaîe de coversio Figure 59 : structure itere de l AD CAN à comptage d impulsios Ce type de covertisseur réalise ue coversio temps tesio. Ce pricipe est simple et le covertisseur peut être très précis. Le temps de coversio est par cotre beaucoup plus log que pour les pricipes étudiés jusqu à préset Covertisseur simple rampe Ce covertisseur est itéressat pour costater ses défauts car il est plus utilisé aujourd hui. Le covertisseur double rampe le remplace. Le pricipe de la Figure 6 est d utiliser u géérateur de rampe partat de et de compter les impulsios d horloge et d arrêter le compteur quad la tesio de la rampe est idetique au sigal d etrée. Figure 6 : CAN simple rampe Le géérateur de rampe est souvet réalisé à partir d u motage tel que celui de la Figure 6. La tesio de sortie Vs est alors : 48

49 ELE : itroductio à la chaîe de coversio. Vref t Vs i dt et i. Doc Vs Vref + cste. La costate correspod à la tesio C R RC aux bores de la capacité à t. Figure 6 : géérateur de rampe Vref Quad Vs est égal à la tesio à covertir Vx o a : Vx N.. est la période R. C d horloge et N le ombre à la sortie du compteur. Aisi, le ombre d impulsios de période est proportioel à la tesio à covertir. La précisio de coversio du motage simple rampe déped de la stabilité de la fréquece d horloge mais surtout de la précisio de R et de C. O sait qu il est difficile d obteir avec ue boe précisio des composats passifs stables et le motage double rampe a pour but de palier à ce défaut Covertisseur double rampe Das ce cas la ère phase cosiste à idetifier le système pour réaliser la coversio esuite. O charge doc à courat costat la capacité avec la tesio à covertir Vx et o décharge à courat costat avec la tesio de référece. La Figure 6 e doe le pricipe. Figure 6 : schéma de pricipe du covertisseur double rampe 49

50 ELE : itroductio à la chaîe de coversio La Figure 63 motre que la tesio e sortie du géérateur de rampe évolue jusqu à V. Figure 63 : tesio e sortie du géérateur de rampe D après la Figure 63 et e écrivat la variatio de tesio, o peut écrire : Vx Vref Vx V N. N.. Doc N N. R. C R. C Vref N est e gééral fixé à ue valeur détermié par exemple. Le ombre de période d horloge N compté pedat t est idépedat de R et C. L istabilité à log terme de l horloge ifluece pas la mesure. Ce gere de covertisseur possède ue réjectio itrisèque des parasites lié au secteur, car le «jitter» (istabilité sur le sigal d horloge) itroduit sur le sigal d horloge, est moyeé sur u grad ombre de période. O choisit d ailleurs la fréquece d horloge comme état u multiple de la fréquece du secteur. Ce gere de covertisseur est let mais très précis. So applicatio idéale est le multimètre de mesure. Par exemple le ICL76 utilise ue techique double rampe (dual-slope) et possède des sorties pour commader u afficheur LCD 3 digits ½. Ce circuit possède 4 phases qui sot : phase d auto zéro pour compeser les offsets des comparateurs et des itégrateurs. Les ème et 3 ème phases sot celles décrites plus haut. La 4 ème phase est destiée à décharger la capacité et réduire l effet de l absorptio diélectrique de la capacité. 5