Le monde est mathématique

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1 Regards sur des lvres Le monde est mathématque D octobre 2011 à jullet 2012, le quotden Le Sor aura proposé chaque samed à ses lecteurs, pour un montant fort rasonnable (9,95 ), d acquérr un ouvrage de la collecton Le monde est mathématque. De semane en semane, ce seront ans 40 volumes qu auront été ms à la dsposton du lecteur belge. La lste complète en est donnée en fn de rubrque. Cette sére est tradute du castllan ( 1 ). Une offre semblable à celle du Sor exste également en France. Le ttre de la sére et le canal de dffuson chos semblent l ndquer clarement : l s agt de convancre le grand publc que les mathématques concernent chacun, pusqu elles se trouvent au cœur même de tous les domanes de notre envronnement. Cet objectf est ambteux. Sera-t-l attent? Apparemment, les petts lbrares écoulent un nombre non néglgeable d exemplares, partagé entre des clents qu achètent la collecton entère et d autres qu se lassent sédure par l un ou l autre ttre. L habllage Chacun des lvres est d un format manable, et les couvertures, cartonnées et pellculées, sont d un graphsme agréable ; leurs llustratons bénéfcent d une belle unté de style, marque de la collecton, tout en étant, chaque fos, ben adaptées au thème de l ouvrage. En revanche, dès la page de garde tournée, l aspect devent mons attrayant : le paper est de qualté moyenne et l mpresson est, elle auss, plutôt médocre. La lsblté des fgures s en ressent parfos. (Il convent cependant de précser que deux des volumes comprennent un caher d llustratons en couleur sur paper glacé, qu, elles, sont de fort belle qualté.) En fat, c est tout le traval d édton qu a été traté à la légère, y comprs la relecture et la correcton ; pour cter un premer détal, anecdotque celu-c mas symptomatque : dans le colophon, en p. 4 de chaque volume, le nom de l mprmeur est parfos noté Rodesa (correct) et parfos Roseda ; plus gênant, un pett «y» dssmulé entre deux formules ou entre deux dates a parfos échappé à la traducton (p. ex. en p. 91 du vol. 13 ou, dans le vol. 16, en pp. 48, 149, 151) ; même problème avec un «con» (vol. 16, p. 154) ; ou encore un «π» est noté, de c de là, sous la forme (vol. 10, p. 65 ; vol. 16, p. 72 ; vol. 28, p. 67 ;...) : de quo troubler le lecteur non avert ; dans le vol. 13, en p. 60, l expresson «2 3 x3/2» est sorte à l mpresson sous la forme ncompréhensble «23 32» ; encore un manque de son qu est de nature à perturber gravement la compréhenson, à mons de connatre le sujet à l avance : en p. 105 du vol. 28, les fonctons hyperbolques sont notées cos h(a) et sn h(a), comme s l s agssat des fonctons crculares de h(a) ; tout auss grave : en p. 64, dans le vol. 13, une ctaton de Newton est transcrte «J appellera les premères, fluentes, et j utlsera pour les désgner les lettres de la fn de l alphabet, u, x, y, z. Les vtesses auxquelles celles-c fluctuent et sont modfées par le mouvement qu les engendrent [sc], que nous appellerons fluxons ou smplement vtesses, seront désgnées par les lettres u, x, y, z.» ; ce sont u, ẋ, ẏ, ż qu auraent dû se trouver en fn de phrase, mas les ponts notant les dérvées temporelles manquent à l appel ; l y a auss de nombreuses coqulles dans les dates, p. ex. «En 1965, le mathématcen et astronome anglas Edmund Halley ( )» (vol. 25, p. 111) ; et ans de sute : les exemples de ces problèmes fosonnent. La traducton, assurée, sans autre précson, par le bureau Around the world, est également crtquable, mas les reproches à lu fare sont négalement réparts entre les dfférents lvres. Il y a, c état malheureusement prévsble, des dffcultés avec la termnologe mathématque («graphe plan» pour graphe planare, p. ex. [vol. 11, p. 81] ; sprale «équlatère» pour sprale d Archmède [vol. 13, p. 26] ; évènements «ndépendants» pour ncompatbles [vol. 28, p. 34] ( 2 ), «groupe soluble» pour groupe résoluble [vol. 16, à pluseurs endrots],...), mas même le texte courant donne parfos l mpresson d une traducton automatque mal survellée : «sceau» pour tmbre(-poste) (vol. 13, p. 55) ; «une somme avec des addtonneurs nfns», à nterpréter sans doute comme une somme d une nfnté de termes (vol. 13, p. 27) ; «et de fare l essa» pour la preuve (vol. 16, p. 102) ; «numéro» pour nombre (vol. 16, p. 26). Le contenu À l heure où j écrs ces lgnes, la collecton n est pas complète elle l eût été sans la prolongaton : le trente- -deuxème volume vent de sortr mas suffsamment de matérel est dsponble pour s en fare une dée qu ne devrat plus évoluer beaucoup. Je dos vous avouer que je n a pas réuss à tenr le rythme de lre chaque semane le lvre paru. Je les a tous feulletés, naturellement, avec mpatence, généralement le samed même, mas je n en a lu d un bout à l autre, jusqu c, qu une vngtane. Plus bas, je donnera des commentares détallés sur quelques volumes qu m ont marqué, parfos en ben, mas parfos auss en mal ; naturellement, cette ( 1 ) La sére en franças, comme l orgnale, état ntalement annoncée de 30 ttres, mas a été «prolongée en rason du succès» ; stratége d un spécalste en mercatque, sans doute. ( 2 ) Heureusement, une explcaton entre parenthèses permet de détermner de quelle noton l s agt! Losanges N o

2 Regards sur des lvres sélecton est toute personnelle et subjectve, c est la règle du jeu. On ne prend pas les mouches avec du vnagre ( 3 ). Les promoteurs de la collecton se sont ngénés à trouver des ttres alléchants, vore ntrgants ; sans les sous-ttres qu les accompagnent, systématquement, vore malgré ces sous-ttres, nombre d entre eux n annonceraent que fort mal le contenu : comment devner que La vérté résde dans la lmte parle de calcul dfférentel et ntégral?, le sous-ttre Le calcul nfntésmal sauve la mse. En revanche, dans De l autre côté du mror La symétre en mathématques, même le sous-ttre ne permet guère de devner que c est de théore des groupes qu l va s agr. Nous reparlerons par alleurs de Courbes pérlleuses. Ben que destnée au grand publc, la collecton se veut séreuse. Chaque tome, par exemple, comprend bblographe et ndex, auxquels on ne peut reprocher d être bâclés. Les auteurs ( 4 ), selon les rensegnements qu ont pu être trouvés (merc, nternet), ensegnent dans des unverstés espagnoles (souvent catalanes, pour être précs). Naturellement, dans une collecton s vaste, les sujets ne peuvent être parfatement closonnés entre les lvres, et la multplcté des auteurs entrane, c est névtable, quelques redondances. Mas celles-c ne sont n fort nombreuses, n fort graves ; ce sont souvent des anecdotes hstorques qu en font les fras. La vérté résde dans la lmte Le calcul nfntésmal Une très heureuse surprse que cet ouvrage qu, en sx chaptres, nous retrace la nassance du calcul nfntésmal. Le premer, cependant, lasse un peu perplexe. Il prétend, en une grosse douzane de pages, rappeler les notons fondamentales : foncton, dérvée, ntégrale, et quelques technques de calcul, y comprs le théorème fondamental ; par dffcle à tenr, ben sûr, et l reste au nveau des généraltés cent fos lues. Mas ensute, dans une perspectve hstorque, nous voyons ces concepts ms au monde par tros génes, Archmède d abord pus comben plus tard Newton et Lebnz, sans cependant que sot passé sous slence l ndspensable rôle de rela, de passeur, tenu par quelques autres. Les deux derners de ces grands matres, nous les voyons natre, grandr et se former, nous les voyons dans leur splendeur créatrce, nous les voyons dans leur glore académque, entourés de leurs dscples ; nous les voyons auss, ben sûr, dans leurs travers, leurs mesquneres, leurs mangances. Le cnquème chaptre est d alleurs entèrement consacré à la querelle qu a opposé durant toute la fn de leur ve Newton et Lebnz, relayés à leur mort par leurs élèves et partsans. Le derner chaptre, enfn, esqusse la sute de l évoluton du «calcul», jusqu à Weerstrass, en passant par Euler, d Alembert, Lagrange et ben sûr Cauchy. J a énormément apprs à la lecture de ce lvre d hstore des scences, plus évdemment que s l avat été une ntroducton au calcul dfférentel et ntégral et à ses technques, plus ou mons ben vulgarsées. Sans être un spécalste de l hstore des mathématques, n un bographe de Newton ou de Lebnz, je pensas connatre l essentel de leurs ves, de leurs découvertes, de leurs conflts. Eh ben, ce lvre dépasse de lon le nveau des généraltés et je le recommande donc chaleureusement. Je ne peux cependant tare que cet ouvrage est attent à un degré élevé des malades répandues dans la collecton : les fautes de traducton, les formules mal composées, les fgures peu clares,... s y trouvent en nombre, et l agacement qu elles provoquent nut à l agrément de la lecture. La mystfcaton des sens L art sous le regard mathématque Les deux premers chaptres de cet ouvrage contennent à la fos une théore de la perspectve et une passonnante fresque hstorque présentant son développement, dans le quattrocento talen où pentres et géomètres, pour ans dre, consttuaent une seule et même corporaton. La narraton très vvante rend ces deux chaptres captvants. Dans le reste du lvre, qu rassemble apparemment des textes parus séparément auparavant, l auteur analyse d un pont de vue mathématque dfférents tableaux (Nastago degl Onest, de Bottcell, Pala de Brera, de della Francesca, Le Baptême du Chrst, du Greco,...) ; ben sûr, c est la géométre de la composton qu est prncpalement examnée, mas auss la manère dont cette dernère tradut des aspects temporels. L archtecture de bâtments connus est également examnée de près, et, nversement pourrat-on dre, la scène représentée par la Pala de Brera est sogneusement étudée au moyen des los de la perspectve pour aboutr à une reconsttuton trdmensonnelle de l églse qu abrte la scène et du placement des personnages. Volà qu pourrat nsprer, dans certanes flères de l en- ( 3 ) Ce n est évdemment pas non plus par hasard que le premer volume est nttulé Le nombre d or... ( 4 ) On peut légtmement se demander pourquo leurs noms ne sont pas mentonnés sur la couverture ls l étaent dans l édton orgnale. 60

3 Regards sur des lvres segnement secondare, d ntéressantes expérences pédagogques multdscplnares, mplquant le professeur d art, le professeur de mathématque et peut-être, pour les aspects nfographques, le professeur d nformatque. Ben qu l apparasse un peu décousu dans ses dernères pages, pour la rason dte c-dessus, ce lvre est à la fos nstructf et fort agréable à lre (d autant que du pont de vue de la traducton et de la qualté de la typographe, c est un des bons éléments de l ensemble). Enfn, agrément supplémentare, les œuvres dsséquées font l objet de reproductons en couleurs de bonne qualté dans un caher de 16 pages hors-texte. De l autre côté du mror La symétre en mathématques La symétre dont l est queston dans le ttre n est pas à prendre c dans le sens géométrque le plus étrot, mas ben au sens que les mathématcens ont l habtude d abstrare, comme dans l expresson «groupe de symétre» ; en ce sens, s l on veut, le ttre est plus explcte, pour une fos, que le sous-ttre : de l autre côté du mror peut se lre comme du côté de l abstracton, des modèles que les mathématques présentent face à la réalté «concrète» du monde physque. C est donc de théore des groupes qu l est queston c. Elle est llustrée notamment, ce n est pas fort orgnal mas cela marche, par les groupes de symétre des polyèdres régulers. Quelques concepts plus dfficles sont ntroduts comme la noton de sous-groupe normal, en fat tout ce qu est nécessare pour arrver à la noton de groupe résoluble (hélas appelé soluble par le traducteur). Le chaptre quatre, excellent selon mo, utlse alors cette noton pour explquer en quo consste la théore de Galos et pourquo certanes équatons sont résolubles par radcaux et d autres non. Certes, cette dfficle théore est présentée et non explquée, et le lecteur profane n en saura guère plus après avor lu le lvre, mas au mons saura-t-l de quo l retourne lorsqu l entendra l expresson. Je trouve que c est un exercce de vulgarsaton fort réuss. Le derner ters du lvre contnue à montrer la varété des stuatons où le mathématcen, et le physcen, utlsent le terme symétre : sont notamment évoqués les groupes de Le, le programme d Erlangen, les groupes des paveurs, la classfcaton des groupes smples... Le rêve de la carte parfate Cartographe et mathématques Encore un chouette pett (5 ) lvre qu combne de manère harmoneuse des aspects hstorques et des aspects scentfques à l ntersecton de deux dscplnes, la géographe et les mathématques. Ce qu l faut de théore cartographque est ntrodut, la longtude, la lattude, les mérdens et les parallèles, ben sûr, mas auss, et c est plus mportant et mons connu, les notons de cartes équdstantes, équvalentes et conformes. Après quelques pages sur les trangles sphérques (et, ben sûr le théorème de Grard lant leur are à leur excès sphérque), tout doucement, quelques éléments de géométre dfférentelle des surfaces sont présentés : plan tangent et vecteur normal, courbures normales, courbures prncpales, courbure de Gauss, théorème de Gauss-Bonnet. De nombreux exemples de projectons cartographques sont présentés et classés, selon la surface sur laquelle on projette, selon leur nature (géométrque ou algorthmque) ou selon leurs proprétés : la projecton gnomonque (ou centrale) et la projecton stéréographque, les projectons de Lambert, et évdemment la célèbre projecton de Mercator qu n en est pas une ans que d autres plus ad hoc, les projectons de Gall-Peters, de Mollwede ou de Goode par exemple. Toutes sont llustrées, et les fgures permettent les comparasons, ce qu est ben utle. L auteur, Raúl Ibáñez Torres (qu sgne auss le 6e ttre de la collecton, La quatrème dmenson), ne ménage pas sa pene pour dffuser les mathématques auprès du publc ; l vent d alleurs de recevor le prx José María Savrón de vulgarsaton scentfque. Courbes pérlleuses Ellpses, hyperboles et autres mervelles géométrques En ce volume, je plaças les plus grandes espérances. C est hélas la décepton qu fut au rendez-vous. Pour commencer, le ttre. Pour une fos, l est complètement nepte. Il y avat, en castllan, le jeu de mot qu consstat à nttuler Curvas pelgrosas, sot «vrages dangereux» un lvre parlant des curvas, les courbes. Le jeu de mot état ntradusble. Pourquo l avor mposé? Le ttre ne tent pas la route, l a manqué son vrage. (5 ) Pas s pett que cela : avec ses 175 pages, c est jusqu c le plus volumneux de la sére, ex æquo avec La musque des sphères Astronome et mathématques. C est en le lsant que j a réalsé que le nombre de pages n état pas constant, même approxmatvement. 61

4 Regards sur des lvres Ce serat vénel s le contenu état de bon nveau ; ce n est malheureusement pas le cas. On aurat souhaté pouvor prêter ce lvre à un élève un peu cureux : l faudra s en abstenr, tant sont nombreux les problèmes, et non pas de pure forme. Les mathématques elles auss sont plus que sujettes à cauton. Une courbe est-elle une foncton, une foncton est-elle une courbe? Certes non, selon les canons de l orthodoxe actuelle. Évdemment, l une et l autre entretennent une connvence certane ; mas un ensegnant ne manquera pas de «flnguer» un élève qu vendrat à confondre ces deux notons. Or, c est ben ce qu se passe c ; tout semblat pourtant de bon augure : la secton Courbes et fonctons commence par : Les courbes et les fonctons sont très lées. À l époque d Euler.... Mas peu après, nous lsons Les courbes que nous connassons comme le cercle, l ellpse [... ] ne sont PAS des fonctons au sens strct ; parce qu à une abscsse peut correspondre pluseurs ordonnées ; sans cela, elles en seraent ; confrmaton plus bas : les courbes ratonnelles sont des fonctons qu présentent quelques exceptons au nveau de leur forme«contnue» (pp ). Et nous savons depus la p. 47 qu est ratonnelle une courbe dont La collecton l [sc]équaton est un quotent de polynomes. Les courbes polynomales, elles, sont celles qu ont une équaton du type P (x, y) = 0, où P est un polynome à deux varables ; mas la courbe y = x/(x 2 1) n en est pas une. Allez comprendre. Dans la même vene, vous allez apprendre qu l exste des courbes explctes et des courbes mplctes ; que pour représenter une courbe, on peut travaller dans le système cartésen, dans le système polare ou dans le système paramétrque. Enfn, apprêtez-vous à revor vos notons de mécanque car La trajectore d une balle est rectlgne s la dstance est courte, mas sur une longue dstance, la trajectore tend à devenr curvlgne, dans la mesure où la force gravtatonnelle est supéreure à l mpulson donnée à la balle par le tr. Tout est-l à jeter? Non, j a évdemment trouvé quelques nformatons ntéressantes, j a apprs un certan nombre de détals que j gnoras. Mas ces aspects postfs pèsent s peu en regard des dées fausses dont cet ouvrage pourrat mprégner un débutant qu l est à réserver strctement à un publc avert, à mettre sous clé quand les neveux ou les petts-enfants vennent à la mason. 01. Le nombre d or Le langage mathématque de la beauté (Fernando Corbalán), 158 pp. 02. Mathématques, esponnage et pratage nformatque Codage et cryptographe (Joan Gómez Urgellés), 142 pp. 03. Les nombres premers Un long chemn vers l nfn (Enrque Gracán), 143 pp. 04. Quand les drotes devennent courbes Les géométres non-eucldennes (Joan Gómez Urgellés), 151 pp. 05. La secte des nombres Le théorème de Pythagore (Claud Alsna), 151 pp. 06. La quatrème dmenson Notre unvers est-l l ombre d un autre? (Raúl Ibáñez Torres), 07. Les secrets du nombre π Pourquo la quadrature du cercle est-elle mpossble? (Joaquín Navarro), 143 pp. 08. Dlemmes de prsonners et stratéges domnantes La théore des jeux (Jord Deulofeu), 143 pp. 09. L éngme de Fermat Tros sècles de déf mathématque (Albert Volant Holz), 151 pp. 10. Une nouvelle manère de vor le monde La géométre fractale (Mara Isabel Bnmels Bassa), 142 pp. + 8 pp. h. t. en coul. 11. Plans de métro et réseaux neuronaux La théore des graphes (Claud Alsna), 143 pp. 12. L harmone est numérque Musque et mathématques (Javer Arbonés, Pablo Mlrud), 13. La vérté résde dans la lmte Le calcul nfntésmal (Antono J. Durán Guardeño), 143 pp. 14. Du bouler à la révoluton numérque Algorthmes et nformatque (Vcenç Torra), 150 pp. 15. La mystfcaton des sens L art sous le regard mathématque (Francsco Martín Casalderrey), + 16 pp. h. t. en coul. 16. De l autre côté du mror La symétre en mathématques (Joaquín Navarro), 17. Exploratons sans lmte L nfn mathématque (Enrque Gracán), 142 pp. 18. Hypothèques et équatons Les mathématques dans l économe (Lluís Artal, Josep Sales), 19. La créatvté en mathématques Fonctonnement d un esprt d excepton (Mquel Albertí), 157 pp. 20. Nombres remarquables Le 0, le 666 et autres étrangetés numérques (Lamberto García del Cd), 21. Le rêve de la rason La logque mathématque et ses paradoxes (Javer Fresán), 141 pp. 22. Les mlle facettes de la beauté géométrque Les polyèdres (Claud Alsna), 143 pp. 62

5 Regards sur des lvres 23. La conquête du hasard La théore des probabltés (Fernando Corbalán, Gerardo Sanz), 151 pp. 24. Idées fugaces, théorèmes éternels Les grands problèmes mathématques (Joaquín Navarro), 25. Le rêve de la carte parfate Cartographe et mathématques (Raúl Ibáñez Torres), 175 pp. 26. La poése des nombres Le rôle de la beauté en mathématques (Antono J. Durán Gardeño), 151 pp. 27. Les mathématques de la ve Modèles numérques pour la bologe et l écologe (Rafael Lahoz-Beltra), 28. Courbes pérlleuses Ellpses, hyperboles et autres mervelles géométrques (Josep Sales, Francesc Banyuls), 29. La musque des sphères Astronome et mathématques (Rosa Mara Ros), 175 pp. 30. La certtude absolue et autres llusons Les secrets de la statstque (Pere Grma Cntas), 142 pp. 31. La ve secrète des nombres Les bzarreres des mathématques (Joaquín Navarro), 151 pp. 32. Le papllon et la tornade Théore du chaos et changement clmatque (Carlos Madrd), 139 pp. 33. Intellgence, machnes et mathématques L ntellgence artfcelle et ses enjeux (Ignas Belda), (à paratre). 34. L art de compter Combnatore et énumératon (Juanjo Rue), (à paratre). 35. Jusqu à ce que l algèbre nous sépare La théore des groupes et ses applcatons (Javer Fresán), (à paratre). 36. Les formes qu se déforment La topologe (Vcente Muñoz), (à paratre). 37. Les femmes et les mathématques D Hypate à Emmy Noether (Joaquín Navarro), (à paratre). 38. Les mesures du monde Calendrer, longueurs et mathématques (Iolanda Guevara, Carles Pug Pla), (à paratre). 39. Le club des mathématcens Les congrès nternatonaux (Gullermo Curbera), (à paratre). 40. La planète mathématque Un voyage numérque à travers le monde (Mquel Albertí), (à paratre). 63