Analyse de sensibilité et d incertitude du comportement thermique d'un logement

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1 Analyse de sensblté et d ncerttude du comportement thermque d'un logement Clara SPITZ 1&2*, Laurent MORA 3, Arnaud JAY 2, Etenne WURTZ 1 1 LOCIE, UMR CNRS, INES-RDI, Unversté de Savoe, Le Bourget du Lac 2 LEB CEA INES, 50, Av du lac Léman, le Bourget du Lac 3 I2M-TREFLE, UMR CNRS, Unversté de Bordeaux, Esplanade des Arts et Méters, Talence * (auteur correspondant : clara.sptz@unv-savoe.fr) Résumé - En phase de concepton d un bâtment les smulatons permettent de prévor le comportement énergétque d un bâtment. La mauvase connassance des paramètres d entrée d une smulaton ne permet pas de donner le résultat sous forme unque. Dans ces travaux, une étude de sensblté a dentfé les 13 paramètres les plus nfluents pour le beson de chauffage d une mason proche du standard passf. Une étude d ncerttude, consdérant la plage des paramètres les plus nfluents, a perms d obtenr les besons de chauffage pour une plage de confance donnée. 1. Introducton La constructon de bâtments à basse consommaton s'est multplée durant ces dernères années. Pour ader à la ratonalsaton de l utlsaton de l énerge dans le secteur du bâtment la smulaton thermque dynamque est utlsée. La forte réducton de la consommaton des bâtments de deman rédusant presque d un facteur 10 la consommaton des bâtments par rapport à la moyenne du parc exstant mplque de consdérer de nouvelles études. On observe de nombreux écarts entre les performances énergétques prévues par smulaton thermque dynamque et les consommatons réelles. Ces écarts sont, généralement dus aux erreurs sur les paramètres d entrées. Les questons qu se posent sont : quels sont les paramètres d entrées ayant une réelle nfluence sur la sorte d un modèle numérque? Quelle ncerttude est engendrée sur le résultat fnal de la smulaton dû à la méconnassance des paramètres nfluents? L objectf de cette étude est de proposer une méthodologe permettant d dentfer les paramètres de concepton les plus nfluents sur la performance énergétque d un bâtment et de rendre compte des effets de l ncerttude assocée à ces paramètres sur cette même performance. Pour effectuer cette étude, nous avons modélsé une mason à fable consommaton d énerge de la plateforme INCAS et ms en place des méthodes d analyse de sensblté et d ncerttude. 2. Cadre d étude 2.1. Descrpton du bâtment Dans cette étude nous avons consdéré le bâtment expérmental de type «double mur parpang» stué sur la plateforme INCAS au Bourget du Lac (73) [1]. Ce bâtment est

2 actuellement en cours d expérmentaton avec plus de 200 capteurs suvant son évoluton énergétque au cours du temps. C est un bâtment à très haute effcacté énergétque. Il est caractérsé par une grande surface de vtrage au Sud permettant la pénétraton du rayonnement solare durant la pérode hvernale tands qu en été des protectons solares (fxes et mobles) évtent la surchauffe. Les nfltratons d ar et ponts thermques structurels ont été lmtés au maxmum. Les épasseurs d solant varent de 20 cm pour les paros vertcales à 40 cm pour le plancher haut. Une ventlaton mécanque double flux permet le renouvellement d ar du bâtment. Fgure 1.: Mason expérmentale INCAS, photo et modèle numérque 2.2. Descrpton du modèle thermque du bâtment Les smulatons ont été effectuées avec l outl EnergyPlus verson 6 [2]. C est un outl de smulaton dynamque permettant de prévor le comportement énergétque de bâtments. L algorthme utlsé pour le calcul des transferts conductfs dans l enveloppe est celu des fonctons de transfert [3] qu permet d évaluer les flux ntéreur et extéreur en foncton des températures de surface ntéreure et extéreure. Le modèle retenu est composé de 4 zones : le vde santare, le rez de chaussé, le premer étage et les combles. Chaque zone est représentée par un nœud. La consgne de chauffage a été fxée à 19 C et aucun système de refrodssement n a été consdéré. Seules les protectons solares fxes au Sud ont été consdérées et aucun pont thermque n a été prs en compte. Les coeffcents de convecton sont foncton du type de paros (horzontal, vertcal, ntéreur, extéreur) et constants durant la smulaton pour chaque surface. Le fcher météo utlsé est un fcher horare de Chambéry représentant une année type. Le pas de temps de la smulaton est de 10 mnutes. Le temps d une smulaton pour l année dure un peu plus d 1 mnute avec un processeur Intel Core avec une fréquence de 1.73GHz et 3.24Go de RAM. L échangeur double flux n a pas été smulé. Nous avons consdéré un débt de renouvellement d ar équvalent du pont de vue énergétque à une ventlaton double flux d un rendement de 80% ce qu est équvalent à une réducton du débt. Cette équvalence n est valable que lorsque les températures extéreures sont nféreures aux températures ntéreures.

3 3. Analyse de sensblté 3.1. Défnton des analyses de sensblté Les analyses de sensblté sont des méthodes permettant d'observer la contrbuton des paramètres d'entrées d'un modèle à la varaton des sortes du modèle. Ce sont des méthodes très mportantes dans des travaux d'élaboraton de modèle (numérque ou non), dans l'nterprétaton de leurs résultats et dans le cadre de la valdaton du modèle. L'analyse de sensblté est une dscplne à part entère de la statstque. Il exste dfférentes méthodes d'analyse de sensblté. T.A. Mara (2008) [4] et A. Saltell (2008) [5] en dressent un large aperçu La méthode utlsée : l analyse de sensblté locale L analyse de sensblté locale permet avec un grand jeu de paramètres et un fable nombre de smulatons d obtenr une nformaton qualtatve sur les paramètres nfluençant le plus la sorte du modèle. Une autre analyse de sensblté dte globale s ntéresse à l nfluence des paramètres sur toute leur plage de varaton et permet de connaître les nteractons entre les paramètres. Les analyses de sensblté globale n ont pas pu être mses en œuvre pour ces travaux en rason du coût de calcul trop élevé du modèle numérque utlsé. Dans ces travaux, l ntérêt s est porté sur les analyses de sensblté locales (Saltell A et al, 2008 [5]) smples à mettre en place et déales lorsque le nombre de facteurs d entrée est trop mportant pour applquer drectement une analyse de sensblté globale. Le prncpe est de fare varer ndvduellement chaque facteur au vosnage de sa valeur nomnale. Cette méthode a l avantage d évter les problèmes des effets d annulaton (lorsque les effets de deux facteurs ayant des nfluences sur la sorte s annulent entre eux). Pour détermner l ndce de sensblté rédut, nous nous sommes ntéressés à la méthode de perturbaton. Nous avons consdéré un modèle avec k facteurs d entrés ndépendants X = 1,..., k. Pour une valeur de X donnée, l ndce de sensblté rédut du ème facteur d entrée est défn comme : S t X y ( t) k ( ) = (1) X L approxmaton numérque est défne comme : S ( t) = X yk ( t) = X X [ Y ( X, X,..., X +,..., X ) Y ( X, X,..., X,..., X )] 1 2 k X 1 2 k (2) Où X représente la valeur nomnale du paramètre et X représente la valeur de la perturbaton de ce paramètre. L ndce de sensblté rédut permet d obtenr un ndce homogène à la sorte d où le facteur X Paramètres étudés 139 paramètres ont été consdérés dans l'analyse de sensblté. Ces paramètres représentent les proprétés physques des matéraux opaques (conductvté thermque, épasseur, chaleur spécfque, masse volumque, émssvté...), des matéraux translucdes

4 (proprétés physques des volets, des vtrages), les débts de ventlaton, les gans nternes, l'nfltraton, les coeffcents d échange convectfs Résultats Pour détermner les ndces de sensblté réduts des 139 paramètres, 140 smulatons ont été effectuées. La valeur du delta X a été consdérée comme +1% de la valeur nomnale pour l ensemble des paramètres. En sorte du modèle, nous avons étudé les besons de chauffage du bâtment. Les besons sont de 16,5 kwh/(m².an) pour la confguraton de référence. La fgure 2 représente les paramètres les plus nfluents pour le beson de chauffage classés par ordre crossant. Seuls les paramètres dont la valeur absolue de leur ndce de sensblté est supéreure à 1 ont été représentés sur la fgure 2. Fgure 2. : Valeur des ndces de sensblté pour le beson de chauffage Sur 139 paramètres, nous avons dégagé 13 paramètres ayant une réelle nfluence sur le beson de chauffage. Quatre paramètres contrbuent à l solaton, quatre paramètres concernent les proprétés des vtrages, deux paramètres sont relatfs au renouvellement d ar de la mason et aux défauts d étanchétés. Pour observer l effet de ces paramètres sur le beson de chauffage une étude d ncerttude a été menée. 4. Analyse d ncerttude Le résultat de l analyse de sensblté locale a perms de sélectonner les 13 paramètres les plus nfluents pour le beson de chauffage. Une plage d ncerttude a été défne en foncton de chaque paramètre. La valeur du paramètre avec la plage d ncerttude est représentée dans le tableau 1. Pour l analyse d ncerttude 1000 smulatons ont été effectuée. Pour les épasseurs et les conductvtés thermques, une dstrbuton normale a été chost car l ncerttude de ce paramètre reflète le manque de connassance exacte de la valeur mesuré. Pour les autres paramètres un échantllonnage selon Monte Carlo [6] ayant une dstrbuton unforme dans leur plage d ncerttude a été chost. On a une méconnassance sur la valeur exacte de ces paramètres. Paramètres Valeur du paramètre Dstrbuton Incerttude 1 Conductvté lane de verre W/m.K normale +/-10% 2 Epasseur lane de verre 0.2 m normale +/-6% 3 Transmsson vtrage extéreur unforme +/- 8% 4 Gans nternes 320W unforme +/- 10% 5 débt de ventlaton 27 m 3 /h unforme +/- 10%

5 6 Réflexon du vtrage ntéreur côté ntéreur unforme +/- 10% 7 coeffcent de convecton ntéreure 3.08 W/m.K unforme foncton des corrélatons qu exstent 8 conductvté Styrofoam W/m.K normale +/-3 9 Epasseur Styrofoam 0.2m normale +/-3 10 Infltraton 0.042V/h unforme +/- 20% 11 Albedo 0.3 unforme +/-10% 12 Transmsson du vtrage ntéreur unforme +/- 8% 13 Réflexon du vtrage extéreur côté ntéreur unforme +/- 10% Tableau 1 : Valeur de l ncerttude des paramètres La moyenne du beson de chauffage pour les 1000 smulatons en consdérant l ncerttude des 13 paramètres défns dans le tableau 1 est de 16,67 kwh/m².an et son ncerttude est de +/ kwh/m².an. L ncerttude comprend 95% des résultats, dans un ntervalle de deux fos l écart type. La fgure 3 représente la dstrbuton du beson de chauffage pour les 1000 smulatons. La réponse du modèle a une dstrbuton gaussenne. Fgure 3. : Hstogramme des besons de chauffage pour les 1000 smulatons. L ncerttude sur le beson de chauffage est de 13%. Cette valeur a été calculée en consdérant l ncerttude des 13 paramètres les plus nfluents. La queston qu se pose est quelle est l ncerttude sur le résultat fnal d un paramètre tel la conductvté du Styrofoam ayant une ncerttude défne très fable de +/-3% tands que la conductvté de la lane de verre et le débt de ventlaton ont une ncerttude de +/- 10%. Pour répondre à cette queston 3 analyses d ncerttude ont été effectuées en ne consdérant qu un paramètre à la fos et en effectuant 400 smulatons. Les résultats sont dans le tableau 2. Paramètre consdéré Beson de chauffage RDC Incerttude valeur absolu Incerttude valeur relatve les 14 paramètres kwh/m².an 2.75 kwh/m².an 13 % conductvté lane de verre kwh/m².an 1.57 kwh/m².an 9.5 % conductvté du Styrofoam kwh/m².an 0.08 kwh/m².an 0.5 % le débt de ventlaton kwh/m².an 0.64 kwh/m².an 3.9 % Tableau 2 : résultat des analyses d ncerttude Les résultats représentés dans le tableau 2, permettent de mettre en avant l ncerttude d un paramètre à la fos. Les paramètres possèdent des ncerttudes plus ou mons élevés. Le Styrofoam est une marque déposée de polystyrène extrudé. L ncerttude engendrée par ce

6 paramètre sur le résultat du beson de chauffage du RDC est nféreure à 1 %, tands que l ncerttude du beson de chauffage du RDC du paramètre de la lane de verre est de 9.5%. La composton du Styrofoam est peu nfluente sur les ncerttudes comparée à celle d un matérau comme la lane de verre. Le Styrofoam est un paramètre très nfluent pour les besons de chauffage mas la connassance précse de ses caractérstques physques permet de ne pas le consdérer comme un paramètre mportant au regard des ncerttudes. 5. Concluson Nous avons montré que l'analyse de la sensblté des prévsons du comportement thermque d'un logement ndvduel vs-à-vs de l'ensemble des paramètres de concepton de la mason permet de repérer les paramètres les plus nfluents sur la performance. Les prncpaux paramètres sont ceux lés à l solaton thermque du bâtment. L étude d ncerttude a ensute perms de caractérser l ncerttude assocée au beson de chauffage. Le beson de chauffage du rez de chaussé de la mason INCAS DM dot se stuer entre 13.9 et 19.4 kwh/m².an dans notre cas présent. La combnason de l analyse de sensblté avec une étude d ncerttude permet d dentfer les paramètres nfluents sur les sortes d un modèle numérque ans que la plage d ncerttude contenant le résultat. La sute de ce traval consstera à effectuer une analyse de sensblté globale qu permettra de décomposer la varance assocée au beson en chauffage, c est-à-dre d exprmer la contrbuton relatve de chacun des paramètres à l ncerttude sur le beson en chauffage et de connaître les effets entre les paramètres. Dans le cadre de l expérmentaton de la mason INCAS, pluseurs capteurs permettent de suvre les évolutons de température et de consommaton. Des travaux conssteront à effectuer une comparason entre les résultats de smulaton et d expérmentaton tout en consdérant les dfférentes ncerttudes afn de réalser un dagnostc énergétque fable. Le développement d un modèle rédut avec comme paramètres d entrées les résultats de l analyses de sensblté permettrat de rédure le temps de calcul pour les études d ncerttudes. Références [1] Brun A., Sptz C., Wurtz E., Mora L. «Behavoural comparson of some predctve tools used n a low energy buldng», Eleventh Internatonal IBPSA Conference (Glasgow, Scotland July 27-30, 2009) [2] Crawley D.B., Lawre L.K., Wnkelmann F.C., Buhl W.F., Huang Y.J., Pedersen C.O., Strand R.K., Lesen R.J., Fsher D.E., Wtte M.J., Glazer J. (2001) «EnergyPlus: creatng a newgeneraton buldng energy smulaton program» Energy and Buldng, vol. 33, p [3] D. G. Stephenson, G. P. Mtalas «Calculaton of heat conducton transfer functons for multlayer slabs», (1971) Natonal Research Councl of Canada n Ottawa [4] Mara T.A., Tarantola S. (2008) «Applcaton of global senstvty analyss of model output to buldng thermal smulatons» Buld Smul, 1: [5] Saltell A., Ratto M., Andres T., Campolongo F., Carbon J., Gatell D., Saana M., Tarantola S. (2008) «Global Senstvty Analyss. The Prmer» John Wley&Sons, Ltd. [6] Macdonald I, Stranchan P. (2001) «Practcal applcaton of uncertanty analyss» Energy and Buldng, vol. 33, p Remercements Le prncpal auteur remerce l ADEME et l assemblée des pays de Savoe pour le fnancement de ces travaux.