Statistiques à deux variables

Dimension: px
Commencer à balayer dès la page:

Download "Statistiques à deux variables"

Transcription

1 Statistiques à deux variables. Approche des séries statistiques à deux variables.. Nuage de poits Sur ue classe de BTSA, le professeur a relevé les moyees de élèves e mathématiques et e agroomie. Les otes sot cosigées das le tableau doé ci-dessous. Élèves Moyee e Moyee e mathématiques : x i agroomie : y i Aselme Cédric David Kelvi 9 Lætitia Mohamed Pietro Richie Stéphaie, Tatiaa 9 Le professeur décide de faire ue représetatio graphique pour mieux visualiser les moyees e remplaçat chaque élève par le poit M i de coordoées(x i ; y i ), x i état la moyee e mathématiques et y i la moyee e agroomie. L esemble des poits aisi obteu est appelé uage de poits.. Faire la représetatio graphique du uage de poits.. Calculer la moyee x des otes de mathématiques et la moyee y des otes e agroomie.. Placer sur le graphique précédet le poit G de coordoées(x ; y)... Nuages de poits et lie etre les variables Les graphiques ci-cotre représetet des uages de poits de séries statistiques à deux variables. Pour chacue des séries à deux variables représetées par les uages de poits, o cherche à étudier s il existe u lie etre les deux variables, c est-à-dire si o peut exprimer y e foctio de x à l aide d ue foctio mathématique coue. Lorsqu il est possible de trouver ue telle foctio, o dit qu o effectue u ajustemet du uage.. Pour chacu des graphiques, costruire, lorsque cela est possible, ue courbe qui passe le plus près possible des poits.. Quels sot les graphiques où la courbe la plus adaptée semble être ue droite?

2 BTSA Cours FIGURE. Nuage FIGURE. Nuage FIGURE. Nuage FIGURE. Nuage 9 FIGURE. Nuage FIGURE. Nuage Das le cas où la courbe qui approche le mieux les poits est ue droite, o dit qu o effectue u ajustemet affie du uage... Droites d ajustemet (où l o compare plusieurs droites qui approchet u uage) O cosidère la série statistique à deux variables x et y suivate : O ote M i le poit de coordoées(x i ; y i ). x i y i 9. Placer les poits M, M, M, M et M das le repère ci-dessous.

3 Cours BTSA. (a) Calculer les moyees x et y. 9 (b) Placer sur le graphique le poit G(x ; y). 9. O cosidère les droites, et d équatios respectives : y = x+, y =, x+, et y=, x+. (a) Tracer les trois droites sur la figure précédete. (b) Peut-o dire que ces trois droites approchet le uage? (c) Le poit G est-il u poit de chacue des trois droites? O cherche ue méthode permettat de savoir quelle droite approche le mieux le uage, c est-à-dire celle qui passe le plus près des poits. Cosidéros pour commecer la droite d équatio y= x+. O appelle P i le poit de la droite d abscisse x i, c est-à-dire de même abscisse que le poit M i ; par exemple P est le poit de d abscisse. O peut alors e déduire que P a pour coordoées( ; ) (e effet : + =).. Costruire les poits P i sur le graphique suivat. 9 M M M M M 9. O cherche à «mesurer» le fait que la droite passe plus ou mois près des poits M i. Pour cela o calcule le résidu P i M i = y Mi y Pi = y i x i+. Le calculer pour i=, puis pour i=,,..... O veut calculer esuite la somme S = P M +P M +P M +P M +P M. Cette somme s appelle somme des carrés des résidus.

4 BTSA Cours O cherche à redre cette somme la plus petite possible. Comparos avec les deux autres droites et et regardos laquelle des trois red la somme des carrés des résidus la plus petite.. O cosidère maiteat la droite d équatio y=, x+, et o appelle Q i les poits de d abscisses x i. Calculer la somme S = Q M + Q M + Q M + Q M + Q M. 9 M M M M M 9. O cosidère maiteat la droite d équatio y=, x+ et o appelle R i les poits de d abscisses x i. Calculer la somme S = R M + R M + R M + R M + R M. 9 M M M M M 9 Comparer les sommes S, S et S. Quelle est la plus petite? Quelle est, pour vous, la droite qui approche le mieux les poits du uage?. Série statistique à deux variables O cosidère ue populatio et o se propose d étudier cojoitemet deux caractères ou variables X et Y. Pour cela, o associe à chaque idividu de la populatio u couple(x i ; y i ) correspodat aux valeurs respectives des variables X et Y prises par l idividu.

5 Cours BTSA O étudiera uiquemet des variables X et Y quatitatives. O appelle série statistique double(x ; Y) l esemble des couples(x i ; y i ) associés à chaque idividu de la populatio. Exemple : O peut relever à des dates différetes sur u bébé so âge et so poids... Présetatio des doées Les résultats sot présetés gééralemet sous forme de tableaux. Exemple : U chef d etreprise a fait u relevé sur ciq aées de l évolutio du pourcetage d emplois à temps partiel das so etreprise : Aée Rag x i Pourcetages d emplois partiels y i,,,9,, Ue série est dite chroologique lorsque la variable X est foctio du temps. O remplace souvet la valeur de l aée par so rag... Nuage de poits Le pla est mui d u repère orthogoal O; ı, j. À chaque couple(x i ; y i ), o associe le poit M i (x i ; y i ). L esemble des poits M i (x i ; y i ) est appelé uage de poits associé à la série statistique double. Le poit moye d u uage est le poit G de coordoées(x ; y). Exemple : voir approche.. E gééral, o fait figurer le poit moye sur le graphique représetat le uage de poits.. Ajustemet affie O cherche s il existe u lie etre les deux variables, c est-à-dire s il est possible d écrire y e foctio de x. Effectuer u ajustemet d u uage de poits cosiste à trouver ue foctio dot la courbe représetative «approche» le uage, c est-à-dire dot la courbe passe au plus près des poits du uage. Quad le uage présete ue forme rectilige, la courbe cherchée est ue droite. Das ce cas la foctio est ue foctio affie du type x ax+b. Exemple : voir approche.. Ue droite d ajustemet affie est ue droite qui passe au plus près des poits du uage. O admettra que, pour que l ajustemet soit le meilleur possible, il faut que la droite d ajustemet affie passe par le poit moye G du uage. Diverses méthodes existet pour trouver ue droite d ajustemet affie.

6 BTSA Cours Ue des méthodes cosiste à effectuer graphiquemet et doc à tracer ue droite «au jugé», c est-à-dire «à la mai» ; les coefficiets a et b sot alors détermiés graphiquemet. MÉTHODE U chef d etreprise a fait u relevé sur ciq aées de l évolutio du pourcetage d emplois à temps partiel das so etreprise : Aée Rag x i Pourcetages d emplois partiels y i,,,9,, Le poit moye est le poit G de coordoées ( ; ). O remarque que le uage présete ue forme rectilige ce qui justifie u ajustemet affie. La droite a été dessiée «au jugé» : elle approche de près les poits du uage et elle passe par le poit moye G. O peut estimer que c est ue droite d ajustemet affie du uage de poits. Détermier graphiquemet so équatio. La droite que l o a tracée au jugé est pas uique. O aurait pu tracer de ombreuses droites approchat le uage et passat par le poit moye. O compred aisémet que cette méthode maque de précisio. O a doc cherché des méthodes plus calculatoires pour avoir ue plus grade précisio. G. Droite de régressio : méthode des moidres carrés O cherche ue droite qui approche au plus près le uage, c est-à-dire ue droite qui passe au plus près de chacu des poits du uage. La méthode qui suit est ue méthode qui se propose de «quatifier» l éloigemet des poits par rapport à la droite d ajustemet. Cosidéros ue série statistique double(x ; Y). O ote M i le poit de coordoées(x i ; y i ). Soit ue droite d équatio y= ax+ b. O ote P i le poit de d abscisse x i. P i est doc le poit de coordoées(x i ; ax i + b). y M ax+b P ax + b y P M O x x

7 Cours BTSA O compare les ordoées des poits M i et des poits P i correspodats. Pour cela, o calcule les résidus (ou écarts) e i = P i M i = y Mi y Pi = y i ax i + b. O cherche ue droite telle que les résidus soiet les plus petits possibles. O appelle somme des carrés des résidus, (ou somme des carrés des écarts), le réel S=P M + P M +...+P M = [y i (ax i + b)] = La droite cherchée est celle qui red cette somme miimale. O l appelle droite de régressio de y e x et la méthode s appelle méthode des moidres carrés. Cela reviet à dire qu o détermie les réels a et b pour que la somme des résidus soit miimale. La droite de régressio de y e x est la droite d équatio y= ax+b où les paramètres a et b ot été calculés de faço à ce que la somme S= [y i (ax i + b)] = e soit miimale. i Théorème Cette droite passe par le poit moye du uage. Les paramètres a et b sot doés par les formules suivates et par toute calculatrice ou tableur. e i. Covariace et coefficiet de corrélatio liéaire.. Covariace La covariace d ue série statistique double(x ; Y) est par défiitio le ombre oté cov(x ; Y) tel que : cov(x ; Y)= xi x y i y = x i y i x y.. Droites de régressio Théorème cov(x ; Y) La droite de régressio de y e x a pour équatio y y= m(x x) où m= σ(x) Si, au lieu de regarder les écarts verticaux etre la droite et les poits du uage, o avait miimisé la somme des carrés des écarts horizotaux, o aurait obteu ue autre droite de régressio. Théorème La droite de régressio de x e y a pour équatio x x= m y y cov(x ; Y) où m= σ(y).. Coefficiet de corrélatio liéaire Le coefficiet de corrélatio liéaire d ue variable statistique double est le ombre oté r défii par : cov(x ; Y) r= σ(x)σ(y)

8 BTSA 9 Cours Théorème U coefficiet de corrélatio est compris etre et. Lorsque r est voisi de, les droites de régressio et sot éloigées : les variables x et y sot peu corrélées. Lorsque r est voisi de, les droites de régressio et sot presque cofodues : les variables x et y sot très corrélées. MÉTHODE O cosidère la série statistique double(x ; Y) suivate où x i représete le ombre de poits de vete d ue marque et y i le chiffre d affaires correspodat e k. Aée 999 Nombre de poits de vete x i 9 9 Chiffre d affaires y i. À la calculatrice, trouver les coordoées du poit moye G.. À la calculatrice, trouver ue équatio de régressio de y e x par la méthode des moidres carrés.. Les deux variables sot-elles fortemet corrélées?.. Coefficiet de détermiatio cov(x ; Y) Le coefficiet de détermiatio est égal à r = = σ(x)σ(y) cov(x ; Y) V(X)V(Y). O démotre que la variace totale est égale à la somme de la variace expliquée et de la variace résiduelle grâce à la formule suivate : i= (y i y) i= ( y i y) = + c est à dire que y i est la valeur estimée par le modèle pour x i. i= (y i y i ) où y i = ax i + b variace expliquée par la droite des moidres carrés Tout cela permet de prouver que r =. variace totale Ceci sigifie que le coefficiet de détermiatio r mesure la part de la variabilité totale de la variable Y qui est expliquée par le facteur X. MÉTHODE Calculer le coefficiet de détermiatio de la méthode précédete et l iterpréter.

STATISTIQUES. En première les statistiques étudiées étaient à une seule variable ; en terminale l étude porte sur deux variables statistiques

STATISTIQUES. En première les statistiques étudiées étaient à une seule variable ; en terminale l étude porte sur deux variables statistiques Tle ES Statistiques H. Kereïs STATISTIQUES E première les statistiques étudiées étaiet à ue seule variable ; e termiale l étude porte sur deu variables statistiques 1. Nuage de poits, poit moe et covariace

Plus en détail

BACCALAURÉAT GÉNÉRAL

BACCALAURÉAT GÉNÉRAL BACCALAURÉAT GÉNÉRAL SESSION 2012 MATHÉMATIQUES Série : ES DURÉE DE L ÉPREUVE : 3 heures COEFFICIENT : 7 Ce sujet comporte 7 pages umérotées de 1 à 7 Ce sujet écessite l utilisatio d ue feuille de papier

Plus en détail

BAC BLANC DE MATHEMATIQUES EN TM1 et TM2.

BAC BLANC DE MATHEMATIQUES EN TM1 et TM2. BAC BLANC DE MATHEMATIQUES EN TM et TM2. L ordre des exercices a pas d importace. La clarté de la rédactio et des raisoemets iterviedrot pour ue part importate das l appréciatio des copies. La calculatrice

Plus en détail

IUT HSE Introduction aux probabilités et statistiques Applications Variables aux statistiques aléatoires 4 / 1

IUT HSE Introduction aux probabilités et statistiques Applications Variables aux statistiques aléatoires 4 / 1 IUT HSE Itroductio aux probabilités et statistiques Variables aléatoires Philippe Jamig Istitut Mathématique de Bordeaux PhilippeJamig@gmailcom http://wwwmathu-bordeaux1fr/ pjamig/ X variable aléatoire

Plus en détail

Chantal Menini 14 mai Une définition très générale d une étude statistique peut être : Obtenir une information significative à partir de

Chantal Menini 14 mai Une définition très générale d une étude statistique peut être : Obtenir une information significative à partir de Séries statistiques à deux variables umériques Nuage de poit associé Ajustemet affie par la méthode des moidres carrés Droite de régressio Applicatios L exposé pourra être illustré par u ou des exemples

Plus en détail

BTS Mécanique et Automatismes Industriels. Statistique descriptive

BTS Mécanique et Automatismes Industriels. Statistique descriptive BTS Mécaique et Automatismes Idustriels Statistique descriptive Lycée Louis Armad, Poitiers, Aée scolaire 2006 2007 Lycée Louis Armad, Poitiers Statistiques à ue variable Table des matières 1. Vocabulaire

Plus en détail

Chapitre 2 : Statistique descriptive bivariée

Chapitre 2 : Statistique descriptive bivariée Biostatistiques Licece Chapitre 2 : Statistique descriptive bivariée Itroductio Deux variables X et Y mesurées sur u même échatillo : commet mesurer leur relatio? Taille de l échatillo : Doées : (x, y

Plus en détail

Opérations sur les variables aléatoires Lois limites

Opérations sur les variables aléatoires Lois limites Opératios sur les variables aléatoires Lois limites A. Idépedace de deux variables aléatoires. Exemple 1. Pour améliorer le stockage d u produit u supermarché fait ue étude sur la vete de packs de 6 bouteilles

Plus en détail

Exercice 1-5 points - Pour tous les élèves Une nouvelle attraction est ouverte dans un grand parc. Pour tout entier non nul n, on note p

Exercice 1-5 points - Pour tous les élèves Une nouvelle attraction est ouverte dans un grand parc. Pour tout entier non nul n, on note p ermiale S - Bac blac de mathématiques Mars 6 Les calculatrices sot autorisées mais celles-ci e doivet être i échagées i prêtées durat l épreuve. Les quatre exercices serot rédigés sur ue feuille double

Plus en détail

Statistiques. Ne pas oublier - la légende sur les axes - les unités - un titre pour le diagramme

Statistiques. Ne pas oublier - la légende sur les axes - les unités - un titre pour le diagramme Statistiques I. Tableaux d effectifs, de fréqueces : 1. Calculer la fréquece d'ue valeur ou d'ue classe : Diviser l effectif de la valeur par l effectif total fréquece La somme des fréqueces est 1 (ou

Plus en détail

SÉRIES STATISTIQUES À DEUX VARIABLES

SÉRIES STATISTIQUES À DEUX VARIABLES 1 ) POSITION DU PROBLÈME - VOCABULAIRE A ) DÉFINITION SÉRIES STATISTIQUES À DEUX VARIABLES O cosidère deux variables statistiques umériques x et y observées sur ue même populatio de idividus. O ote x 1

Plus en détail

CH5 Algèbre : Suites numériques

CH5 Algèbre : Suites numériques ème Scieces CH5 Algèbre : Suites umériques Décembre 9 A LAATAOUI I Présetatio des suites umériques : Défiitio d ue suite : Ue suite (u ) est ue foctio défiie sur l'esemble N qui à tout etier aturel associe

Plus en détail

Chapitre 4: Croissance, divergence et convergence des suites

Chapitre 4: Croissance, divergence et convergence des suites CHAPITRE 4 CROISSANCE ET CONVERGENCE 43 Chapitre 4: Croissace, divergece et covergece des suites 4.1 Quelques défiitios Défiitios : Ue suite est croissate si chaque terme est supérieur ou égal à so précédet

Plus en détail

SESSION 2012 BACCALAURÉAT TECHNOLOGIQUE. Sciences et Technologies de la Gestion. Communication et Gestion des Ressources Humaines MATHÉMATIQUES

SESSION 2012 BACCALAURÉAT TECHNOLOGIQUE. Sciences et Technologies de la Gestion. Communication et Gestion des Ressources Humaines MATHÉMATIQUES SESSION 202 BACCALAURÉAT TECHNOLOGIQUE Scieces et Techologies de la Gestio Commuicatio et Gestio des Ressources Humaies MATHÉMATIQUES Durée de l épreuve : 2 heures Coefficiet : 2 Dès que le sujet lui est

Plus en détail

I- Nombre dérivé de f en a

I- Nombre dérivé de f en a I- Nombre dérivé de f e a Défiitio 1: Soit f ue foctio défiie sur u itervalle I, a I et h R* tel que a+h I f est dérivable e a I, si, et seulemet si, ( a + h) f ( a) Cette limite est le ombre dérivé de

Plus en détail

SUITES NUMERIQUES. q n. pour q. n + Une suite numérique est une fonction associant à tout nombre entier naturel n, un nombre réel u(n) : u :

SUITES NUMERIQUES. q n. pour q. n + Une suite numérique est une fonction associant à tout nombre entier naturel n, un nombre réel u(n) : u : SUITES NUMERIQUES Coteus : Capacités attedues : Commetaires : Suites Limite d ue suite défiie par so terme gééral Notatio lim u Suites géométriques : - somme de termes cosécutifs d ue suite géométrique

Plus en détail

i. En déduire une mesure de l angle ( BD, PΩ ).

i. En déduire une mesure de l angle ( BD, PΩ ). Polyésie septembre EXERCICE Pour chacue des propositios suivates, idiquer si elle est vraie ou fausse et doer ue démostratio de la répose choisie Ue répose o démotrée e rapporte aucu poit O cosidère la

Plus en détail

Suites géométriques ; limites des suites géométriques ; variations d une fonction numérique.

Suites géométriques ; limites des suites géométriques ; variations d une fonction numérique. Suites 6 AU CŒUR DE LA TOILE Objectif Notios utilisées Traduire, à l aide d ue suite, u processus géométrique itératif et redre compte de so évolutio. Mettre e place les premiers pricipes d étude d ue

Plus en détail

Toutes calculatrices autorisées. Le sujet comporte un total de 4 exercices par élève.

Toutes calculatrices autorisées. Le sujet comporte un total de 4 exercices par élève. Lycée Féelo Saite-Marie Aée 2011-2012 Durée : 3 heures BAC BLANC avril Toutes calculatrices autorisées. Classe de Termiale ES Mathématiques Le sujet comporte u total de 4 exercices par élève. EXERCICE

Plus en détail

La plage. Par Arnauld HECQUET, Raphaël SIMONET DAVIN, Maxime LOUIS. Élèves de Seconde au Lycée MONTAIGNE de BORDEAUX. Année 2008.

La plage. Par Arnauld HECQUET, Raphaël SIMONET DAVIN, Maxime LOUIS. Élèves de Seconde au Lycée MONTAIGNE de BORDEAUX. Année 2008. La plage Par Arauld HECQUET, Raphaël SIMONET DAVIN, Maime LOUIS. Élèves de Secode au Lycée MONTAIGNE de BORDEAUX. Itro : présetatio du sujet Partie I : la pièce Techique de comptage Aée 2008 Le ombre total

Plus en détail

Fiche 8 : Fonctions II. Limites

Fiche 8 : Fonctions II. Limites Uiversité Paris-Est Val-de-Mare Créteil DAEU-B Fiche 8 : Foctios II. Limites Das la fiche 7 "Foctios I", o a vu la défiitio d ue foctio et différetes otios afféretes. E particulier, o a travaillé sur le

Plus en détail

Correction Bac ES Liban juin 2010

Correction Bac ES Liban juin 2010 Correctio Bac ES Liba jui 2010 EXERCICE 1 (4 poits) Commu à tous les cadidats 1) A et B sot deux évéemets idépedats et o sait que p(a) = 0,5 et p(b) = 0,2. La probabilité de l évéemet A B est égale à :

Plus en détail

donc sont-ils colinéaires : ne sont pas colinéaires donc les points A, B et C ne sont pas alignés.

donc sont-ils colinéaires : ne sont pas colinéaires donc les points A, B et C ne sont pas alignés. 1 Exercice 1 ( poits) L espace est mui d u repère orthoormal (O ; i, j, k ). Les poits A, B et C ot pour coordoées respectives A (1 ; ; ), B ( ; 6 ; 5), C( ; ; 3). 1 a) Démotrer que les poits A, B et C

Plus en détail

Terminales S Devoir maison n 3 -A faire pour le jeudi 6 novembre 2014

Terminales S Devoir maison n 3 -A faire pour le jeudi 6 novembre 2014 Termiales S Devoir maiso -A faire pour le jeudi 6 ovembre 0 eercice : probabilités coditioelles et suite Alice débute au jeu de fléchettes. Elle effectue des lacers successifs d ue fléchette. Lorsqu elle

Plus en détail

Auteur : Simplice TANKOUA Activités de mise en place de la leçon.

Auteur : Simplice TANKOUA Activités de mise en place de la leçon. Auteur : Simplice TANKOUA (stakoua@yahoofr) Cours SUITES NUMÉRIQUES Leço : GÉNÉRALITÉS SUR LES SUITES Activités de mise e place de la leço Activité : (formule explicite) Exercice O cosidère la liste ordoée

Plus en détail

Suites Numériques Site MathsTICE de Adama Traoré Lycée Technique Bamako

Suites Numériques Site MathsTICE de Adama Traoré Lycée Technique Bamako Suites Numériques Site MathsTICE de Adama Traoré Lycée Techique Bamako I Gééralité sur les suites: - Pricipe du raisoemet par récurrece : Soit la propriété P() dépedat de l idice Si les propositios ()

Plus en détail

Suites Numériques Site MathsTICE de Adama Traoré Lycée Technique Bamako

Suites Numériques Site MathsTICE de Adama Traoré Lycée Technique Bamako Suites Numériques Site MathsTICE de Adama Traoré Lycée Techique Bamako I Gééralité sur les suites: - Pricipe du raisoemet par récurrece : Soit la propositio P() dépedat de l etier () la propositio est

Plus en détail

Le rapport de corrélation : mesurer la liaison entre une variable qualitative et une variable quantitative.

Le rapport de corrélation : mesurer la liaison entre une variable qualitative et une variable quantitative. Le rapport de corrélatio : mesurer la liaiso etre ue variable qualitative et ue variable quatitative. Frédéric Satos CNRS, UMR 599 PACEA Courriel : frederic.satos@u-bordeaux.fr mars 05 Résumé Le rapport

Plus en détail

BACCALAURÉAT TECHNOLOGIQUE MATHÉMATIQUES. Spécialité : BIOTECHNOLOGIES

BACCALAURÉAT TECHNOLOGIQUE MATHÉMATIQUES. Spécialité : BIOTECHNOLOGIES BACCALAURÉAT TECHNOLOGIQUE Sessio 2016 MATHÉMATIQUES Série : SCIENCES ET TECHNOLOGIES DE LABORATOIRE Spécialité : BIOTECHNOLOGIES Durée de l épreuve : 4 heures Coefficiet : 4 Calculatrice autorisée coformémet

Plus en détail

Loi binomiale. Loi de Bernoulli

Loi binomiale. Loi de Bernoulli Loi biomiale Loi de Beroulli O s itéresse ici à la réalisatio ou o d u évéemet. Autremet dit, o étudie les expérieces aléatoires qui ot que deux issues possibles : Obteir Pile ou Face Doer aissace à u

Plus en détail

question-type-bac.fr

question-type-bac.fr BAC S 4 Mathématiques - Frace métropole Eseigemet spécifique et de spécialité Ce documet est bie plus qu u simple corrigé de sujet de baccalauréat. Grâce aux solutios claires et détaillées, aux démarches

Plus en détail

Lois normales et autres lois dérivées

Lois normales et autres lois dérivées Lois ormales et autres lois dérivées - Lois ormales a) - Défiitio O dit qu'ue variable aléatoire réelle X suit la loi ormale (ou gaussiee) de paramètres et, otée N ( ; ), si elle admet pour desité la foctio

Plus en détail

FONDEMENTS MATHÉMATIQUES ET MATHÉMATIQUES PRÉ-CALCUL 10 E ANNÉE. Mesure

FONDEMENTS MATHÉMATIQUES ET MATHÉMATIQUES PRÉ-CALCUL 10 E ANNÉE. Mesure FONDEMENTS MATHÉMATIQUES ET MATHÉMATIQUES PRÉ-CALCUL 10 E ANNÉE [C] Commuicatio [CE] Calcul metal et estimatio Mesure 1. Résoudre des problèmes comportat la mesure liéaire à l aide : d uités de mesure

Plus en détail

Contrôle du vendredi (30 minutes) 1 ère S Prénom et nom :.. Note :.. / I. (2 points)

Contrôle du vendredi (30 minutes) 1 ère S Prénom et nom :.. Note :.. / I. (2 points) ère S Cotrôle du vedredi 4-4-04 (30 miutes) Préom et om : Note : / 0 I ( poits) O cosidère la figure ci-cotre où ABC est u triagle isocèle e A O ote H le projeté orthogoal du poit C sur la droite (AB)

Plus en détail

) sur l axe des abscisses ( on tracera les droites d équations y = x et y = x + 1 )

) sur l axe des abscisses ( on tracera les droites d équations y = x et y = x + 1 ) Exercice Suites umériques u O cosidère la suite ( u ) défiie pour tout par u = et u = + u + O admettra que pour tout etier aturel, u >. a) Calculer u et u b) Cette suite est-elle arithmétique? Est-elle

Plus en détail

( ) ( ) ( ) ( 4) Terminale S Exercices sur le chapitre «Suites numériques» Page 1. deux nombres réels. Initialisation Récupérer la valeur de M

( ) ( ) ( ) ( 4) Terminale S Exercices sur le chapitre «Suites numériques» Page 1. deux nombres réels. Initialisation Récupérer la valeur de M Termiale S Exercices sur le chapitre «Suites umériques» Page Exercice : O cosidère la suite ( p ) défiie sur N par ) O cosidère l algorithme suivat : Variables u etier aturel et deux ombres réels Iitialisatio

Plus en détail

Suites. =3v n pour = 5.

Suites. =3v n pour = 5. Suites 1 Gééralités 11 Défiitio Défiitio : O appelle suite ue foctio sur N ou sur ue partie de N das R Exemples: Les foctios: u : +1 ; v : sot des suites Notatio : Soit u ue suite défiie sur D partie de

Plus en détail

Utilisation en modélisation. Régression linéaire

Utilisation en modélisation. Régression linéaire Utilisatio e modélisatio Régressio liéaire La régressio est l ue des otios basiques de la statistique et de l aalyse des doées. Gééralemet, le problème cosiste à décrire la dépedace etre deux variables

Plus en détail

I. Séries de données et représentation graphique

I. Séries de données et représentation graphique Chaitre Statistiques : I. Séries de doées et rerésetatio grahique. Vocabulaire Ue série statistique traite de doées de différets tyes : effectifs, ourcetages, idices, Le caractère quatitatif étudié eut

Plus en détail

Variables aléatoires finies Présentation

Variables aléatoires finies Présentation Variables aléatoires fiies Présetatio. Défiitio élémetaire (tombola).... Le prix de vete d'u billet de la tombola... 3 3. Espérace mathématique d ue variable aléatoire fiie... 4 4. Variace et écart type

Plus en détail

CHAPITRE 4 Paramètres d'une série statistique

CHAPITRE 4 Paramètres d'une série statistique Cours de Mathématiques Classe de secode Statistiques CHAPITRE 4 Paramètres d'ue série statistique A) Diverses sortes de séries statistiques 1) Défiitio Ue série statistiques est u esemble de ombres, représetat

Plus en détail

Exercices. Limites de suites. Limite d une suite Dans les exercices suivants, déterminer la limite de la suite (u n ) en précisant le théorème

Exercices. Limites de suites. Limite d une suite Dans les exercices suivants, déterminer la limite de la suite (u n ) en précisant le théorème Exercices Limites de suites Exercice Limite d ue suite Das les exercices suivats, détermier la limite de la suite (u ) e précisat le théorème utilisé. ) u = + + + + ) u = cos(), N 3) u = + cos 4 3 4) u

Plus en détail

Corrigé du baccalauréat ES Asie 23 juin 2016

Corrigé du baccalauréat ES Asie 23 juin 2016 Corrigé du baccalauréat ES Asie jui 16 A.. M. E.. EXERCICE 1 Commu à tous les cadidats 6 poits Das u repère orthoormé du pla, o doe la courbe représetative C f d ue foctio f défiie et dérivable sur l itervalle

Plus en détail

Définition un nombre complexe est un nombre de la forme x + i y, où x et y sont deux nombres réels et i est un nombre imaginaire vérifiant i 2 = 1.

Définition un nombre complexe est un nombre de la forme x + i y, où x et y sont deux nombres réels et i est un nombre imaginaire vérifiant i 2 = 1. Nombres complexes TS 1. Nombre complexe Représetatio Défiitio u ombre complexe est u ombre de la forme x + i y, où x et y sot deux ombres réels et i est u ombre imagiaire vérifiat i = 1. L esemble des

Plus en détail

SERIE S EPREUVE DE MATHEMATIQUES. Durée : 4h Coefficient : 7 ou 9

SERIE S EPREUVE DE MATHEMATIQUES. Durée : 4h Coefficient : 7 ou 9 BACCALAUREAT BLANC 2014 LYCEE DES ILES SOUS LE VENT SERIE S EPREUVE DE MATHEMATIQUES Durée : 4h Coefficiet : 7 ou 9 La calculatrice est autorisée, mais est pas échageable de cadidat e cadidat. La qualité

Plus en détail

Fiche 2 : Les fonctions

Fiche 2 : Les fonctions Nº : 300 Fiche : Les foctios Calculer des limites O commece par aalyser f (). Peut o directemet appliquer l u des théorèmes du cours (limites et opératios, théorèmes de comparaiso)? Das la égative, il

Plus en détail

EPREUVE DE MATHEMATIQUES

EPREUVE DE MATHEMATIQUES EXAMEN PROBATOIRE D ADMISSION DES ETRANGERS DANS LES ECOLES DE FORMATION D OFFICIERS EPREUVE DE MATHEMATIQUES DUREE DE L EPREUVE : 4 Heures Matériel autorisé : Calculatrice Circulaire 9986 du 6 ovembre

Plus en détail

Limites de suites et de fonctions

Limites de suites et de fonctions TermS Limites de suites et de foctios I ] Suites ) Défiitio : Ue suite réelle est ue foctio de! das!, défiie à partir d'u certai rag 0. Notatio : u = lire "u idice " = terme d'idice, ou de rag = terme

Plus en détail

Chapitre II: Notions sur les fautes et les erreurs.

Chapitre II: Notions sur les fautes et les erreurs. Chapitre II: Notios sur les fautes et les erreurs. Chapitre II: Notios sur les fautes et les erreurs.. Gééralités Mesurer c'est l'actio de comparer ue gradeur (quatité) par rapport à ue gradeur de même

Plus en détail

Chapitre 1 METHODES SUR LES SUITES

Chapitre 1 METHODES SUR LES SUITES Chapitre 1 METHODES SUR LES SUITES Nous allos voir commet : 1) Cojecturer le comportemet d ue suite ) Raisoer par récurrece 3) Utiliser les suites arithmétiques et géométriques 4) Étudier le comportemet

Plus en détail

STAGE DE MISE A NIVEAU EN MATHEMATIQUES

STAGE DE MISE A NIVEAU EN MATHEMATIQUES STAGE DE MISE A NIVEAU EN MATHEMATIQUES Les foctios racie carrée, valeur absolue ou partie etière Eercice Détermier la limite de + + quad ted vers Eercice Vérifier que ( 5) = 6 5 A-t-o l'égalité 6 5 =

Plus en détail

Vérification graphique d une loi

Vérification graphique d une loi Aexe L1 Vérificatio raphique d ue loi Après l étude de cette aexe, le lecteur pourra détermier si des doées empiriques sot adéquatemet décrites par ue loi théorique déjà coue e trasformat l équatio de

Plus en détail

DÉRIVÉES DE FONCTIONS NUMÉRIQUES Site MathsTICE de Adama Traoré Lycée Technique Bamako

DÉRIVÉES DE FONCTIONS NUMÉRIQUES Site MathsTICE de Adama Traoré Lycée Technique Bamako DÉRIVÉES DE FONCTIONS NUMÉRIQUES Site MathsTICE de Adama Traoré Lycée Techique Bamako I- Foctio dérivable e u poit : Nombre dérivé d ue foctio e u poit : a Défiitio : O dit qu ue foctio f est dérivable

Plus en détail

Chapitre 1 : Statistique descriptive univariée

Chapitre 1 : Statistique descriptive univariée Biostatistiques Licece Chapitre : Statistique descriptive uivariée Itroductio Statistique : esemble de méthodes scietifiques destiées à la collecte, la présetatio et l aalyse de doées. Jeux de doées Applicatio

Plus en détail

SUITES. I. Suites géométriques. 1) Définition

SUITES. I. Suites géométriques. 1) Définition SUITES I Suites géométriues ) Défiitio Exemple : Cosidéros ue suite umériue (u ) où le rapport etre u terme et so précédet reste costat et égale à 2 Si le premier terme est égal à 5, les premiers termes

Plus en détail

Partie B u. 4 Soit (u n ) la suite définie par : pour tout entier naturel n 0, u

Partie B u. 4 Soit (u n ) la suite définie par : pour tout entier naturel n 0, u Exercice 1 (6 poits) Commu à tous les cadidats O cosidère la foctio f défiie et dérivable sur l itervalle [ 0 ; + [ par : f (x) = 5 l ( x ± 3 ) x. 1. a. O appelle f ' la foctio dérivée de la foctio f sur

Plus en détail

Cours I : SUITES NUMERIQUES. I Quelques rappels

Cours I : SUITES NUMERIQUES. I Quelques rappels Agrocampus Ouest ENIHP ère aée p. Cours I : SUITES NUMERIQUES / Défiitio I Quelques rappels Défiitio : Ue suite u est ue applicatio de l esemble N ou ue partie de N das R qui à chaque élémet de N associe

Plus en détail

TS Exercices sur les fonctions puissances et racines n-ièmes

TS Exercices sur les fonctions puissances et racines n-ièmes TS Eercices sur les octios puissaces et racies -ièmes Calculer sas utiliser la calculatrice e détaillat les étapes de calcul 4 4 A ; B 6 ; C 8 ) Développer et ) E déduire la valeur eacte de A 0 4 0 4 4

Plus en détail

SUITES et SERIES DE FONCTIONS

SUITES et SERIES DE FONCTIONS UE7 - MA5 : Aalyse SUITES et SERIES DE FONCTIONS I Suites de foctios à valeurs das È ou  Etat doé u esemble E, ue suite de foctios umériques défiies sur E est la doée, pour tout etier, d'ue applicatio

Plus en détail

Chapitre 2. Rappels sur les suites arithmétiques et les suites géométriques

Chapitre 2. Rappels sur les suites arithmétiques et les suites géométriques Chapitre Rappels sur les suites arithmétiques et les suites géométriques Nous allos ici rappeler les différets résultats sur les suites de ombres réels qui sot des suites arithmétiques ou des suites géométriques

Plus en détail

Correction Bac ES France juin 2010

Correction Bac ES France juin 2010 Correctio Bac ES Frace jui 010 Exercice 1 (4 poits) (Commu à tous les cadidats) Pour ue meilleure compréhesio, les réposes serot justifiées das ce corrigé. Questio 1 Le ombre 3 est solutio de l équatio

Plus en détail

pour 1. b) si ( ) converge, alors 567 =l avec l réel,

pour 1. b) si ( ) converge, alors 567 =l avec l réel, Exercices aales corrigés : Suites Sujet atioal septembre 007 ( bac blac 008) La suite u est défiie par : = et = pour tout etier aturel a O a représeté das u repère orthoormé direct du pla doé ci-dessous,

Plus en détail

FRLT Page 1 15/08/2014

FRLT Page 1 15/08/2014 Algorithmes à aalyser O cosidère l algorithme : - u est du type ombre - q est du type ombre - p est du type ombre - S est du type ombre - Lire u - Lire q - Lire p - S pred la valeur de u - Tat que (u >

Plus en détail

PUISSANCES D'EXPOSANTS REELS, FONCTIONS PUISSANCES, CROISSANCES COMPAREES

PUISSANCES D'EXPOSANTS REELS, FONCTIONS PUISSANCES, CROISSANCES COMPAREES PUISSANCES D'EXPOSANTS REELS, FONCTIONS PUISSANCES, CROISSANCES COMPAREES ) PUISSANCES D'EXPOSANTS REELS A ) La otatio a Si est u etier aturel, la otatio a a u ses pour tout réel a Das le cas où est u

Plus en détail

METHODES DE PREVISION DE LA DEMANDE.

METHODES DE PREVISION DE LA DEMANDE. METHODES DE PREVISION DE LA DEMANDE. PRESENTATION.... DONNEES NECESSAIRES A LA PREVISION.... HISTORIQUE.... COMPOSANTES FONDAMENTALES D UN HISTORIQUE... 3 HISTORIQUES TYPES.... 3 METHODES DE MODELISATION

Plus en détail

TD1. Dénombrements, opérations sur les ensembles.

TD1. Dénombrements, opérations sur les ensembles. Uiversité Pierre & Marie Curie Licece de Mathématiques L3 UE LM345 Probabilités élémetaires Aée 2014 15 TD1. Déombremets, opératios sur les esembles. 1. Combie de faços y a-t-il de classer 10 persoes à

Plus en détail

Version du 28 novembre 2016 (20h06)

Version du 28 novembre 2016 (20h06) CHAPITRE 3. SYSTÈMES DE RCES......................................... - 3.1-3.1. Vecteurs caractéristiques d u système de forces............................... - 3.1-3.1.1. Défiitio.....................................................

Plus en détail

Partie A : z x. z =( z ) = 4 = - 4 donc z est aussi solution de (E) Partie C :

Partie A : z x. z =( z ) = 4 = - 4 donc z est aussi solution de (E) Partie C : Corrigé baccalauréat S Polyésie 200 (raiateabac.blogspot.com) EXERCICE (5 poits) Pré-requis : z a + bi et _ z a bi Partie A : a ) E posat z a + bi et z a + b i o obtiet : z x z (a + bi) ( a + b i) aa bb

Plus en détail

SUITES NUMERIQUES. Archimède a défini dans les années 220 avant J.-C. deux suites permettant d'obtenir de très bonnes valeurs approchées de π.

SUITES NUMERIQUES. Archimède a défini dans les années 220 avant J.-C. deux suites permettant d'obtenir de très bonnes valeurs approchées de π. Quelques repères historiques SUITES NUMERIQUES Archimède a défii das les aées 220 avat J.-C. deux suites permettat d'obteir de très boes valeurs approchées de π. Héro d'alexadrie au premier siècle après

Plus en détail

L2PC et Cycles. Mathématiques: SERIES et INTEGRALES Cours Elisabeth REMM

L2PC et Cycles. Mathématiques: SERIES et INTEGRALES Cours Elisabeth REMM FACULTE DES SCIENCES ET TECHNIQUES. UHA MULHOUSE L2PC et Cycles. Mathématiques: SERIES et INTEGRALES Cours Elisabeth REMM Chapitre 2 Séries etières Cotets. Gééralités sur les séries etières 2.. Défiitio

Plus en détail

II - Estimation d'un paramètre par intervalle de confiance

II - Estimation d'un paramètre par intervalle de confiance II - Estimatio d'u paramètre par itervalle de cofiace 1 ) - Gééralités sur la costructio O veut estimer u paramètre (moyee, proportio ) d'u caractère das ue populatio P. Ue estimatio poctuelle à partir

Plus en détail

Rappels. A-Oukhai Suites géométriques 2 e Science

Rappels. A-Oukhai Suites géométriques 2 e Science A-Oukhai Suites géométriques e Sciece Rappels Pour motrer que u est ue suite géométrique : Soit o exprime u +1 e foctio de u et o doit trouver ue relatio de la forme u +1 qu où q est u réel qui e déped

Plus en détail

MoyenneS ou moyenne?

MoyenneS ou moyenne? MoyeeS ou moyee? Chr. Vadeschrick ISFSC (HE «Groupe ICHEC - ISC Sait-Louis ISFSC) Bruxelles DEMO (Uiversité catholique de Louvai) MoyeeS ou moyee CVds - Colloque CFIES 00 Moyee et pédagogie : costats (4)

Plus en détail

Entrée à Sciences Po ADMISSION AU COLLÈGE UNIVERSITAIRE 2014 MATHÉMATIQUES durée de l épreuve : 3 h

Entrée à Sciences Po ADMISSION AU COLLÈGE UNIVERSITAIRE 2014 MATHÉMATIQUES durée de l épreuve : 3 h Etrée à Scieces Po ADMISSION AU COLLÈGE UNIVERSITAIRE 2014 MATHÉMATIQUES durée de l épreuve : 3 h A P M E P Les calculatrices sot autorisées Exercice Vrai-Faux 8 poits Pour chacue des affirmatios suivates,

Plus en détail

Bac blanc TS Non spécialité maths L usage de la calculatrice est autorisé

Bac blanc TS Non spécialité maths L usage de la calculatrice est autorisé Bac blac TS No spécialité maths L usage de la calculatrice est autorisé EXERCICE : (5 poits) Le pla complee est rapporté au repère orthoormal direct (O ; u, v ) O cosidère le poit I d affie i et le poit

Plus en détail

Chapitre 9 La loi binomiale

Chapitre 9 La loi binomiale A) Variables aléatoires 1) Défiitio Chapitre 9 La loi biomiale O appelle variable aléatoire X ue foctio qui associe à tout résultat (évéemet élémetaire) u ombre réel. Pour ue même expériece aléatoire,

Plus en détail

M : Zribi 4 ème Sc Exercices. Série 34

M : Zribi 4 ème Sc Exercices. Série 34 Série ème Sc Exercices Exercice : Ue ure cotiet au départ 0 boules blaches et 0 boules oires idiscerables au toucher. O tire au hasard ue boule de l'ure : - si la boule tirée est blache, o la remet das

Plus en détail

03/02/2014 STATISTIQUE DESCRIPTIVE. Chap2. STATISTIQUE DESCRIPTIVE. cas univarié cas bivarié VARIABLE CONTINUE. Cas univarié : Graphiques

03/02/2014 STATISTIQUE DESCRIPTIVE. Chap2. STATISTIQUE DESCRIPTIVE. cas univarié cas bivarié VARIABLE CONTINUE. Cas univarié : Graphiques 03/0/014 STATISTIQUE DESCRIPTIVE Sthèse de l iformatio coteue das les doées Chap STATISTIQUE DESCRIPTIVE cas uivarié cas bivarié Tableau Graphiques Résumés umériques qualité des doées recueillies repérer

Plus en détail

A) Forme algèbrique d un nombre complexe.

A) Forme algèbrique d un nombre complexe. A) Forme algèbrique d u ombre complexe. Théorème Il existe u esemble, oté,de ombres appelés ombres complexes, tel que : cotiet ; est mui d ue additio et d ue multiplicatio pour lesquelles les règles de

Plus en détail

IREM Martine Quinio. 5 février 2013

IREM Martine Quinio. 5 février 2013 : 1 IREM 2013 Martie Quiio 5 février 2013 1 La loi de Gauss, ou loi ormale Itroductio : Lire court article C.Villai das Le Mode du 14-15/12 : il compare le traitemet médiatique boso de Higgs et rats OGM

Plus en détail

La calculatrice est autorisée. Le sujet comporte un total de 5 exercices. ( ) ( ) ( )

La calculatrice est autorisée. Le sujet comporte un total de 5 exercices. ( ) ( ) ( ) Aée 01-013 Mathématiques Décembre 01 Durée : 3 heures BAC blac N 1 La calculatrice est autorisée. Le sujet comporte u total de 5 exercices. Les élèves e suivat pas l eseigemet de spécialité traiterot les

Plus en détail

LEÇON N 8 : 8.1 Séries statistiques à deux variables

LEÇON N 8 : 8.1 Séries statistiques à deux variables LEÇON N 8 : Séries statistiques à deux variables umériques. Nuage de poits associé. Ajustemet affie par la méthode des moidres carrés. Droites de régressio. Applicatios. L exposé pourra être illustré par

Plus en détail

Tests. Chapitre 2. 1 Principe d un test Définitions Méthode générale... 3

Tests. Chapitre 2. 1 Principe d un test Définitions Méthode générale... 3 Tests Chapitre Table des matières 1 Pricipe d u test 1 11 Défiitios 1 Méthode géérale 3 Test de coformité à u paramètre 3 1 Test de coformité à ue moyee 3 Test de coformité à ue proportio 4 3 Test d homogééité

Plus en détail

Feuille d exercices: Calcul matriciel.

Feuille d exercices: Calcul matriciel. Feuille d exercices : Calcul matriciel : Exercice 2 3 ) Soit A = 0 0, motrer que A est la matrice das la 2 6 base caoique de R 3 d ue projectio dot o precisera le oyau et l image 2) Doer la matrice das

Plus en détail

Développements limités

Développements limités [http://mp.cpgedupuydelome.fr] édité le 0 juillet 04 Eocés Développemets limités Calcul de développemets limités Eercice [ 0447 ] [correctio] Détermier les développemets limités suivats : a) DL 3 (π/4)

Plus en détail

CHAPITRE 10 LES SYSTÈMES BOUCLÉS

CHAPITRE 10 LES SYSTÈMES BOUCLÉS Systèmes liéaires Automatique CHAPITRE 10 LES SSTÈMES BOUCLÉS 1. Itroductio Jusqu'à préset, ous 'avos cosidéré que des systèmes "e Boucle Ouverte" (abréviatio BO): pour obteir ue boe commade, l'opérateur

Plus en détail

2. Correction : Limites, continuité, dérivabilité

2. Correction : Limites, continuité, dérivabilité Correctio : Limites, cotiuité, dérivabilité Exercices de base U algorithme a est la valeur de la variable x pour laquelle o cherche ( x ), p est la précisio utilisée das le calcul : plus o avace das la

Plus en détail

Propriété Limites de suites convergentes usuelles. 1 lim 0 où k *

Propriété Limites de suites convergentes usuelles. 1 lim 0 où k * SUITES NUMERIQUES Le pricipe de récrrece Soit e propositio P dépedat d etier atrel. Por démotrer qe P est raie por tot etier 0, il sffit de motrer qe : La propositio est raie a rag 0 ; por etier qelcoqe

Plus en détail

Fiche Diagonalisation des Matrices 2x2

Fiche Diagonalisation des Matrices 2x2 Fiche Diagoalisatio des Matrices x MOSE 1003 4 Septembre 014 Table des matières Motivatio, puissaces d ue matrice 1 Diagoalisatio Vérificatio avec Scilab 3 Puissace 4 Motivatio, puissaces d ue matrice

Plus en détail

Chapitre 8 wicky-math.fr.nf Suites. Exercices : Suites. 4.u n = n u n = cos n π ) 6.u n =n 2 n + 1. u n+1 = u n 1.

Chapitre 8 wicky-math.fr.nf Suites. Exercices : Suites. 4.u n = n u n = cos n π ) 6.u n =n 2 n + 1. u n+1 = u n 1. 1 Défiir ue suite Exercices : Suites Exercice 1. Pour chacue des suites suivates, trouver la foctio f à valeurs réelles telle que, pour tout, u =f), puis calculer les termes deu 0 àu 5 1.u = + 5.u = 1

Plus en détail

Exercices sur le chapitre «Variables aléatoires»

Exercices sur le chapitre «Variables aléatoires» Araud de Sait Julie - MPSI Lycée La Merci 2015-2016 1 Pour démarrer Exercices sur le chapitre «Variables aléatoires» Exercice 1 (Recostitutio de paires) O fixe deux etiers aturels 1 r. U placard cotiet

Plus en détail

b) Par définition, ln 1 est le nombre dont l'exponentielle est 1. Or e = 1. Donc ln 1 = 0 2) Traduction de la définition.

b) Par définition, ln 1 est le nombre dont l'exponentielle est 1. Or e = 1. Donc ln 1 = 0 2) Traduction de la définition. Termiale S Chapitre 7 «Foctios logarithmes» Page sur 2 I) Défiitio et propriétés algébriques : ) La foctio : Défiitio : La foctio logarithme épérie, otée, est la foctio défiie sur ;+ qui, à tout réel >

Plus en détail

Ensembles et nombres réels

Ensembles et nombres réels Pierre-Louis CAYREL 008-009 Licece Itroductio aux Mathématiques Géérales Uiversité de Paris 8 Esembles et ombres réels Esembles Exercice O pose A = {(x, y) R ; y > x } et B = {(x, y) R ; y < x } Représeter

Plus en détail

ANOVA Analyse de la Variance

ANOVA Analyse de la Variance Chapitre 8 ANOVA Aalyse de la Variace. Obectif de la méthode Chap 8.. Obectif de la méthode. Approche ituitive 3. Décompositio de la variace 4. ANOVA: le test et le modèle statistique sous-acet O s itéresse

Plus en détail

Décembre 2012 Durée : 3 heures BAC blanc N 1. La calculatrice est autorisée. Le sujet comporte un total de 5 exercices.

Décembre 2012 Durée : 3 heures BAC blanc N 1. La calculatrice est autorisée. Le sujet comporte un total de 5 exercices. Lycée Féelo Saite-Marie Termiales ES Aée 01-013 Mathématiques Décembre 01 Durée : 3 heures BAC blac N 1 La calculatrice est autorisée. Le sujet comporte u total de 5 exercices. Les élèves e suivat pas

Plus en détail

Correction Baccalauréat STL biotechnologies Polynésie 13 juin 2016

Correction Baccalauréat STL biotechnologies Polynésie 13 juin 2016 Correctio Baccalauréat STL biotechologies Polyésie 13 jui 2016 EXERCICE 1 4 poits Das cet exercice, o s itéresse au taux de cholestérol LDL de la populatio d adultes d u pays. O ote X la variable aléatoire

Plus en détail

Statistiques inférentielles

Statistiques inférentielles Statistiques iféretielles LI323 Hugues Richard (otes de cours: Pierre-Heri Wuillemi) Uiversité Pierre et Marie Curie (UPMC) Laboratoire géomique des microorgaismes (LGM) Itroductio Soit ue populatio de

Plus en détail

MÉTHODES STATISTIQUES EXAMEN INTRA HIVER 2009 Date : Dimanche 15 mars 2009 de 14h00 à 17h00

MÉTHODES STATISTIQUES EXAMEN INTRA HIVER 2009 Date : Dimanche 15 mars 2009 de 14h00 à 17h00 MAT 2080 MÉTHODES STATISTIQUES EXAMEN INTRA HIVER 2009 Date : Dimache 15 mars 2009 de 14h00 à 17h00 INSTRUCTIONS 1. Détachez la feuille-réposes à la fi de ce cahier et iscrivez-y immédiatemet votre om,

Plus en détail

Externat Notre Dame Bac Blanc n 1 (Tle S) janvier Proposition de corrigé

Externat Notre Dame Bac Blanc n 1 (Tle S) janvier Proposition de corrigé Exterat Notre Dame Bac Blac Tle S) javier 06 durée : 4 h Propositio de corrigé calculatrice autorisée Das tout ce devoir, la qualité de la rédactio et le soi serot pris e compte das la otatio. Les exercices

Plus en détail

Contexte : nous étudions le cas de deux variables X et Y observés simultanément sur une même population de taille n > 1.

Contexte : nous étudions le cas de deux variables X et Y observés simultanément sur une même population de taille n > 1. Exposé 8 : série statistique à deux variables umériques. Nuage de poits associé. Ajustemet affie par la méthode des moidres carrés. Droite de régressio. Applicatios. Prérequis : Niveau : Termiale ES -Série

Plus en détail