Chapitre 7- Analyse des systèmes asservis linéaires et continus

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1 Chire 7 Alyse des sysèes sservis liéires e coius Chire 7- Alyse des sysèes sservis liéires e coius Plusieurs roriéés rerqules eree de crcériser les erforces d u sysèe sservi liéire e coiu L roriéé l lus iore rerésee l silié do l éude eu s effecuer ds le doie eorel ou fréqueiel Pri les ures roriéés, ussi iores, o eu cier l récisio, l ridié, l orissee, le iveu éveuel de déssee 7 Silié d u sysèe sservi U sysèe es sle si à ue erée fiie corresod ue sorie fiie s s s s : Réose d u sysèe sle : Réose d u sysèe isle Figure 7 : Silié des sysèes sservis O cosidère le sysèe sservi suiv : + H - S + - H H S r /H S H + - S r Figure 7 : Reréseio d u sysèe sservi O cherche à ce que s r sui e ce qui rerésee l ojecif de l sservissee d ures eres o cherche à uler l erreur Pr l suie, o cosidère le sysèe suiv : + S - Figure 73 : Sysèe à reour uiire Mîrise d lecroique 6 JMAL Ridh

2 Chire 7 Alyse des sysèes sservis liéires e coius U el sysèe résee ue focio de rsfer H Ce sysèe es sle si les ôles de H résee ue rie réelle égive d ures eres u sysèe sservi es sle que si les ôles de s focio de rsfer e oucle ferée so à rie réelle égive L osiio des ôles de l focio de rsfer H ous eseige sur l silié du sysèe Rcie réelle égive Sle I Isle Rcies colexes cojuguées à rie réelle osiive R éel Rcies colexes cojuguées à rie réelle égive Rcies igiires ures Rcie réelle osiive Figure 74 : Les cofigurios de silié d u sysèe sservi 7 ude de l silié ds le doie fréqueiel 7 Crière de Rouh Soi S H l focio de rsfer du sysèe ouclé vec : vec Si i vec u ois ue rcie osiive des rcies à ries réelles osiives e le sysèe es di sle 7 océ du crière de Rouh Rouh doé des règles sur les coefficies d u olyôe qui eree de svoir s il ossède des rcies à ries réelles égives Le leu suiv résee les coefficies du olyôe qui crcérise le sysèe éudié c c Mîrise d lecroique 6 JMAL Ridh

3 Avec Chire 7 Alyse des sysèes sservis liéires e coius c c Le crière de Rouh s exrie de l ière suive : oues les rcies de l équio crcérisique o leur rie réelle égive si e seulee si ous les élées de l reière coloe de l le o le êe sige 7 xeles d licios é O cosidère le sysèe d équio crcérisique : 3 4 Aliquos le crière de Rouh our ce sysèe P 3 3 P 4 P P 4 O rerque qu il y s de chgee de sige ds l reière coloe Pr coséque, oues les rcies so à rie réelle égive e le sysèe es sricee sle 3 é Soi l équio crcérisique d u sysèe sservi : 3 4 Aliquos le crière de Rouh our ce sysèe P 3-3 P 4 P -5 P 4 Il y deux chgees de sige u iveu de l reière coloe de l le Il exise, doc, deux rcies à rie réelle osiive e le sysèe es isle 4 3 é Soi liqu le crière de Rouh o oie : P 4 4 P P 3 3 P P O dédui que ce sysèe es sle 73 Alicio u cs d u sysèe sservi Soi H l focio de rsfer d u sysèe à reour uiire vec =FBO Mîrise d lecroique 63 JMAL Ridh

4 Chire 7 Alyse des sysèes sservis liéires e coius O eu élir les codiios d silié e lys l focio e rsfer e oucle ouvere : effe, l équio crcérisique d u el sysèe es doée r : F B O L exe des rcies de cee équio ere d élir l silié du sysèe ouclé Si ces rcies o ue rie réelle égive, lors le sysèe es sle O di qu o éudie l silié du sysèe e oucle ferée BF à rir de s rsice e oucle ouvere BO 7 Crière de Rever : Crière grhique O cosidère le sysèe sservi reréseé r l figure S Figure 75 : Sysèe sservi éléeire L équio crcérisique de ce sysèe es doée r : += Si l o rerésee le digre de yquis j ds le l colexe vec ll de à U sysèe sservi liéire e coiu es sle selo le crière de yquis si e décriv le lieu de rsfer e oucle ouvere ds le ses des ulsios croisse lisse le oi criique à guche du lieu s le cs corire, il es cosidéré isle Rerque : Le fi que le crière soi fréqueiel de ye Bode, yquis e Blck, e doi s coduire à eser que l isilié e eu se roduire que si l erée du sysèe es siusoïdle effe, ou sigl d erée u échelo r exele eu êre décoosé e série de Fourier e doc êre cosidéré coe ue soe de sigux siusoïdux couvr u lrge secre de fréquece 73 Crière de silié de Blck U sysèe sservi liéire es sle selo le crière de lck si e décriv le lieu de rsfer du sysèe e oucle ouvere, ds le ses des ulsios croisses lisse le oi le criique - à droie du lieu LA figure 76 illusre ce crière à rvers deux exeles G db Lieu de FBO G db Lieu de FBO Poi criique -8 db -8 db croisse croisse Figure 76 : Silié des sysèes sservis selo le crière de Blck Mîrise d lecroique 64 JMAL Ridh

5 Chire 7 Alyse des sysèes sservis liéires e coius O rerque our l figure 76, le oi criique es à droie e le sysèe es sle e oucle ferée Alors que ds l rie de l figure le oi criique es à guche du lieu de digre, ce qui rouve que le sysèe es isle s l rique le digre de Blck es rès sollicié 74 Crière de silié de Bode L silié ds le digre de Bolde dede ue éude sur le grhe du gi de l focio de rsfer e oucle ouvere FBO du sysèe à lyser G db G db db db rd/s rd/s rd/s rd/s > Pour l rie, si our < -8 Figure 77 : Silié des sysèes sservis selo le crière de Bode G 8 e que G lors le sysèe es sle Pr illeurs, ds le cs de l figure 77, si our G lors le sysèe es isle 8 8 G 8 ou que our L silié ds le digre de ode dede ue éude sur les grhes de gi e de hse de l FBO du sysèe lysé 75 egré de silié d u sysèe sservi Soi j H j H j l focio de rsfer d u sysèe sservi e oucle ouvere L roxiié du lieu de yquis de l focio de rsfer e BO du oi criique -, doe ue idicio sur s réose eorelle e BF Mîrise d lecroique 65 JMAL Ridh

6 Chire 7 Alyse des sysèes sservis liéires e coius Plus le lieu de yquis es roche du oi criique -,, lus le sysèe résee u er déssee lus ior e l réose es lus logue Aisi, o eu rocher l roxiié du lieu de yquis r ror u oi -, r l rge de hse e l rge de gi qui o l vge de ouvoir êre esurées sur les digres de Bode, de yquis e de Blck 75 L rge de hse L rge de hse es esurée sur j : c es l différece ere l vleur de l hse -8 e celle our lquelle le gi es égl à M rg j j 8, soi : M rg j 8 j 75 L rge de gi L rge de gi es esurée e db sur j : c es l différece ere db e l vleur du gi, exriée e db, our lquelle l hse es égle à -8 M G db j rg j 8 j rg j 8 L rge de gi idique coie le gi doi êre lifié fi que le sysèe devie isle 753 xele d licio 73 Précisio d u sysèe sservi 73 éfiiio L récisio es crcérisé r l erreur eree qui es l différece ere l vleur désirée e e l vleur oeue s O disigue deux yes d erreurs : L erreur sique : c es l erreur e régie ere ere l sorie e l loi d erée Pour déerier cee erreur, o soue le sysèe à des erées coiques de ye : chelo : o rle d erreur sique Re : o rle d erreur de rîge Accélério : Il s gi ds ce cs de l erreur d ccélério 3 L erreur dyique : c es l écr isé ere l sorie e l erée lors de l hse rsioire suiv l licio de l erée ou rès ue erurio Mîrise d lecroique 66 JMAL Ridh

7 Chire 7 Alyse des sysèes sservis liéires e coius Mîrise d lecroique JMAL Ridh Clcul d erreur Soi u sysèe à reour uiire + - S Figure 78 : Sysèe à reour uiire O : ou S Pour déerier l vleur de, o lique le héorèe de l vleur file qui siule que : Soi : qui déed de l clsse du sysèe coe o le verr r l suie xele : O cosidère le sysèe suiv : + - /+ S Figure 79 : xele de clcul d erreur sique O se roose de déerier l erreur sique de osiio de ce sysèe Soi : 733 cr e régie ere de l erreur sique s cee secio, ous cosidéros l cs d u sysèe à reour uiire Soi ou S Soi l focio de rsfer du sysèe e oucle ouvere

8 Chire 7 Alyse des sysèes sservis liéires e coius Mîrise d lecroique JMAL Ridh 68 es le gi sique du sysèe qui rerésee le ror de l vleur eree de l sorie sur l vleur eree de l erée lorsque celle-ci à l fore d u échelo de osiio Si = = = - = vec es di le gi sique du sysèe Il rerésee le ror de l ièe dérivée de l sorie à l vleur eree de l erée e échelo de osiio O di que ce sysèe ossède iégrios ou il es de clsse se e ie sous l fore suive : Soi : ou ecore ous suosos que le sysèe es sle, doc ous ouvos uiliser le héorèe de l vleur file : L écr s exrie ds ce cs r : sique O voi ie que l erreur sique déed de l ure de l erée is ussi de l focio de rsfer e oucle ouvere ous llos discuer l erreur sique e focio de l ure des erées qui euve êre de ye échelo re ou ccélério 733 Réose à u échelo : erreur idicielle s ce cs l erée es de l fore e= u s le doie fréqueiel o : sique

9 Chire 7 Alyse des sysèes sservis liéires e coius Mîrise d lecroique JMAL Ridh 69 L récisio du sysèe es focio de l clsse de celui-ci : Sysèe de clsse sique Sysèe de clsse sique 733 Réose à ue re : erreur de oursuie ou de rîge L écr ere l sorie e ue erée de ye re e=u ou s exrie coe sui : sique sique L récisio du sysèe es focio de l clsse de celui-ci : Sysèe de clsse sique s ce cs l FBO e ossède s d iégrio Le sysèe es s récis, il es s cle de rejoidre l erée souhiée Sysèe de clsse sique s ce cs l FBO ossède ue iégrio Sysèe de clsse sique L FBO ossède lus d ue iégrio Le sysèe es ssez récis 7333 Réose à ue erée rolique : erreur d ccélério Soi l échelo d ccélério : e= u ou 3 Pr logie vec l éude récédee e e e des clculs siilires, o eu déduire les résuls suivs :

10 Chire 7 Alyse des sysèes sservis liéires e coius Sysèe de clsse sique Sysèe de clsse sique Sysèe de clsse sique O rerque que lus ugee lus l récisio du sysèe s éliore Il e fu s déduire qu il suffi de rjouer u iégreur our que le sysèe soi récis effe, chque iégrio joue ussi u déhsge de -9 Aisi, le sysèe risque doc de deveir isle Mîrise d lecroique 7 JMAL Ridh