2 Compléter un tableau de proportionnalité

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1 1 Reconnaire un ableau de proporionnalié OJECTIF 1 DÉFINITION Il y a proporionnalié dans un ableau de nombres à deux lignes lorsque les nombres de la deuxième ligne s obiennen en muliplian ceux de la première par un même nombre que l on appelle coefficien de proporionnalié. Le prix de cerises vendues 2, le kilogramme es proporionnel à leur masse. Le ableau donne le prix à payer selon la masse de cerises acheées. Les quoiens 1,35 0,5 ; 2, 1 ; 5, 2 ; 13, son ous égaux à 2,. 5 2 Compléer un ableau de proporionnalié OJECTIF 2 DÉFINITION Dans un ableau de proporionnalié à quare cases, si l on connai rois valeurs, alors on peu calculer la valeur manquane, appelée la quarième proporionnelle. a b c? Temps (en h) 4 6 Un robine fui e la quanié d eau perdue es proporionnelle au emps qui passe. Quanié d eau (en L) On peu compléer ce ableau par différenes méhodes. 1. Par passage à l unié 2. En uilisan le coefficien de proporionnalié En 4 heures, on perd L. 4 6 Donc en 1 heure, on perd 4 fois moins : 2,5 : 4 = 2,5 L. 15 2,5 En 6 heures, on perd 6 fois plus que 2,5 L : 6 2,5 = 15 L. 6 2,5 = En uilisan les propriéés de la proporionnalié = 1, , ,5 = 15 = + 15 = 25 3 Uiliser la proporionnalié OJECTIF 3 Calculer des grandeurs Dans une siuaion de proporionnalié, on peu uiliser un ableau pour organiser e calculer des grandeurs. Léa marche oujours à la même viesse. Elle parcour 3 km en 15 min. On peu calculer combien de emps il lui faudrai pour parcourir km. 15 : 3 = 5 donc Léa parcour 1 km en 5 min. 5 = donc il fau minues à Léa pour parcourir km. Masse de cerises (en kg) 0, Prix (en ) 1,35 2, 5, 13, Disance (en km) 3 Temps (en min) 15 2,?

2 Uiliser une échelle DÉFINITION Sur un plan di «à l échelle», les longueurs son proporionnelles aux longueurs réelles. Le coefficien de proporionnalié obenu en divisan les longueurs sur la care par les longueurs réelles, oues exprimées dans la même unié, s appelle l échelle du plan. La care ci-conre es à l échelle 1/ , ce qui signifie que les dimensions son fois plus grandes dans la réalié que sur le plan. uremen di, 1 cm sur le plan représene cm (soi 15 km) dans la réalié. Sur cee care, si la disance enre deux villes es de 8,4 cm, dans la réalié, cee disance es de 8,4 15 = 126 km. On peu aussi écrire l échelle : km Care : ordeaux Geoalas 4 Uiliser e déerminer des pourcenages OJECTIF 4 DÉFINITION Un pourcenage de % radui une siuaion de proporionnalié de coefficien Donc appliquer un aux de % revien à muliplier par Dans une classe de élèves, % des élèves praiquen un spor. Le nombre de sporifs dans cee classe se calcule de la façon suivane : = 0,6 = 18. Il y a donc 18 sporifs dans la classe. DÉFINITION Déerminer un pourcenage, c es déerminer une proporion écrie sous forme d une écriure fracionnaire de dénominaeur. Parmi les 0 élèves d un collège, 1 éudien l allemand. Le pourcenage d élèves du collège qui apprennen l allemand s obien en écrivan la proporion suivane : 1 0 = 24 = 24 %. insi, 24 % des élèves de ce collège éudien l allemand. Pour calculer ce pourcenage, on peu aussi uiliser un ableau de proporionnalié. Nombre d élèves éudian l allemand Nombre oal d élèves 1 x 0 Thème C Proporionnalié

3 5 Déerminer une quarième proporionnelle OJECTIF 5 Rappel sur les ableaux de proporionnalié DÉFINITION Un ableau de proporionnalié es un ableau dans lequel on obien les nombres d une ligne en muliplian ceux de l aure ligne par un même nombre appelé coefficien de proporionnalié. Durée d uilisaion (en heure) 0, Énergie consommée (en Waheure) Le coefficien de proporionnalié es. Ce nombre donne l énergie consommée en 1 heure. Quarième proporionnelle e produi en croix PROPRIÉTÉ Si le ableau ci-conre es un ableau de proporionnalié, a c alors on a l égalié des produis en croix : a d = b c. b d L égalié des produis en croix perme de calculer une quarième proporionnelle sans uiliser le coefficien de proporionnalié lorsqu on connai les rois aures valeurs. Dans le ableau de proporionnalié ci-conre, on a : 2 x = 1 0. Donc x = 1 0, d où x = Quarième proporionnelle 0 x 6 Caracériser graphiquemen la proporionnalié OJECTIF 6 PROPRIÉTÉS Une siuaion de proporionnalié es représenée graphiquemen dans un repère par des poins alignés avec l origine du repère. Réciproquemen, si une siuaion es représenée graphiquemen dans un repère par des poins alignés avec l origine du repère, alors c es une siuaion de proporionnalié. s Le graphique ➀ représene une siuaion de proporionnalié car les poins son alignés avec l origine du repère Le graphique ➁ ne représene pas une siuaion de proporionnalié car les poins ne son pas alignés avec l origine du repère Le graphique ➂ ne représene pas une siuaion de proporionnalié car les poins ne son pas alignés.

4 7 Uiliser la proporionnalié pour calculer des grandeurs OJECTIF 7 Calculer avec des viesses DÉFINITION La viesse moyenne d un obje mobile sur un raje es la viesse que ce obje aurai en parcouran la même disance pendan la même durée à viesse consane. Un rain roule 3 h min à la viesse moyenne de 1 km/h. 3 h min = 2 min e 1 km/h correspond à un raje de 1 km en minues. 2 1 = 525. Le rain a parcouru 525 km. Calculer avec des échelles Disance (en km) 1? Durée (en min) 2 DÉFINITION Sur un plan di «à l échelle», les longueurs son proporionnelles aux longueurs réelles. Le coefficien obenu en divisan les longueurs de la care par les longueurs réelles, oues exprimées dans la même unié, s appelle échelle du plan. Le dessin ci-conre es à l échelle 3. Cela signifie que les dimensions de la coccinelle son 3 fois plus peies dans la réalié que sur le dessin où elle mesure 2,1 cm. Longueur réelle (en cm) 1? Longueur sur le dessin (en cm) 3 2,1 2,1 : 3 = 0,7 cm = 7 mm. Dans la réalié, la coccinelle mesure 7 mm. Manipuler des pourcenages pour résoudre 8 OJECTIF 8 des problèmes ppliquer un pourcenage PROPRIÉTÉ Un pourcenage de % radui une siuaion de proporionnalié de coefficien Donc appliquer un aux de % revien à muliplier par Dans une classe de élèves, % des élèves praiquen un spor. On calcule = 18. Il y a donc 18 élèves sporifs dans la classe. Déerminer un pourcenage DÉFINITION Déerminer un pourcenage, c es déerminer une proporion écrie sous forme d une écriure fracionnaire de dénominaeur. Sur 5 élèves, 231 son exernes. D après l égalié des produis en croix, on a 5 x = 231. Nombre d exernes Nombre oal d élèves x Donc x = 231 = 42. Il y a donc 42 % d exernes dans ce collège. 5 Thème C Proporionnalié

5 9 Siuaions de proporionnalié OJECTIF 9 Tableau e coefficien de proporionnalié Un ableau de proporionnalié es un ableau dans lequel on obien les nombres d une ligne en muliplian ceux de l aure ligne par un même nombre appelé coefficien de proporionnalié. Durée du film (en s) 1 Nombre d images Le coefficien de proporionnalié es 24. C es le nombre d images par seconde d un film. 24 Représenaion graphique PROPRIÉTÉ Une siuaion de proporionnalié es représenée graphiquemen dans un repère par des poins alignés avec l origine du repère. Réciproquemen, si une siuaion es représenée graphiquemen dans un repère par des poins alignés avec l origine du repère, alors c es une siuaion de proporionnalié. Énergie (en kwh) 0 1 Temps (en heures) C Calcul en siuaion de proporionnalié Sur le plan d une course d orienaion, 5 cm représenen 1 m dans la réalié. Il exise plusieurs méhodes pour déerminer la disance réelle représenée par 12 cm. Disance sur la care (en cm) 5 12 Disance réelle (en m) 1 d 1. Passage par l unié 5 cm représenen 1 m, donc 1 cm représene 5 fois moins, c es-à-dire m. 12 cm représenen donc 12 = 3 m. 2. Uilisaion du coefficien de proporionnalié Le coefficien de proporionnalié de ce ableau es 1, donc la disance es de Muliplicaion d une donnée 12 = 5 12, donc la disance es de 1 12 = 3 m Uilisaion de l égalié des produis en croix 5 d = 1 12, donc d = 1 12 = 3 m. 5 = 3 m.

6 Pourcenages OJECTIF ppliquer un pourcenage Un pourcenage de % radui une siuaion de proporionnalié de coefficien % des élèves d une classe de 3 e praiquen un spor. Le nombre de sporifs dans cee classe es :, soi 18 élèves. ugmener ou diminuer d un pourcenage PROPRIÉTÉ ugmener un nombre de % revien à le muliplier par 1 + Diminuer un nombre de % revien à le muliplier par 1 s 1. ugmenaion Les arifs d une compagnie d énergie augmenen de 9 %. a. La famille Marin payai une facure annuelle de 5,00. Le nouveau arif es donc égal à 5,00 ( ) = 5,00 1,09 = 621,. b. Un abonnemen acuel es facuré 59,95. Son ancien arif éai de 59,95 : ( ) = 59,95 : 1,09 = 55, Réducion Dans un magasin, lors des soldes, on diminue ous les prix de 35 %. a. Le prix d un panalon éai de 55,00. Son nouveau prix es donc de 55,00 ( 1 35 = 55,00 0,65 = 35,75. ) b. Un blouson coue mainenan 44,. Son prix iniial éai égal à 44, : ( 1 35 ) = 44, : 0,65 = 68,00. Nombre de sporifs x Nombre oal d élèves 11 Grandeurs composées OJECTIF 11 DÉFINITION Une grandeur quoien es une grandeur obenue en effecuan le quoien de deux grandeurs. La viesse moyenne d un mobile es la disance parcourue pendan une unié de emps. Elle s exprime en km/h par le quoien de deux grandeurs : la longueur du parcours (en km) e la durée de ce parcours (en h). Un véhicule roulan à une viesse consane égale à 1 km/h parcour ainsi 1 km en une heure. DÉFINITION Une grandeur produi es une grandeur obenue en effecuan le produi de deux grandeurs. L énergie (en Wh) s exprime par le produi de deux grandeurs : la puissance de l appareil (en W) e la durée d uilisaion de ce appareil (en h). Un appareil de puissance W uilisé pendan 3 h consomme ainsi une énergie égale à 0 Wh. Thème C Proporionnalié