Simulation et quantification tridimensionnelledes défauts générés par un processus de fabrication

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1 Smulaton et quantfcaton trdmensonnelledes défauts générés par un processus de fabrcaton Badreddne Ayad To cte ths verson: Badreddne Ayad. Smulaton et quantfcaton trdmensonnelledes défauts générés par un processus de fabrcaton. écanque [physcs.med-ph]. École normale supéreure de Cachan - ENS Cachan, 009. Franças. <tel > AL Id: tel Submtted on ar 00 AL s a mult-dscplnary open access archve for the depost and dssemnaton of scentfc research documents, whether they are publshed or not. The documents may come from teachng and research nsttutons n France or abroad, or from publc or prvate research centers. L archve ouverte plurdscplnare AL, est destnée au dépôt et à la dffuson de documents scentfques de nveau recherche, publés ou non, émanant des établssements d ensegnement et de recherche franças ou étrangers, des laboratores publcs ou prvés.

2 OCTORAT E L ÉCOLE SUPÉRIEURE ES SCIENCES ET TECNIQUES E TUNIS ET E L ÉCOLE NORALE SUPÉRIEURE E CACAN SPÉCIALITÉ : GÉNIE ÉCANIQUE TÈSE PRÉSENTÉE PAR Badreddne AYAI POUR OBTENIR LE GRAE E OCTEUR E E L ÉCOLE SUPÉRIEURE ES SCIENCES ET TECNIQUES E TUNIS ET E L ÉCOLE NORALE SUPÉRIEURE E CACAN FRANCE SIULATION ET QUANTIFICATION TRIIENSIONNELLE ES ÉFAUTS GÉNÉRÉS PAR UN PROCESSUS E FABRICATION Soutenue le 7 jun 009 devant le jury composé de : onseur Nabl BEN FREJ onseur ohamed AAR onseur Franços VILLENEUVE onseur Al ZGAL onseur Bernard ANSELETTI onseur Zouber BOUAZIZ Présdent Rapporteur Rapporteur recteur de thèse en Tunse recteur de thèse en France Co-encadreur en Tunse Laboratore de écanque, des Soldes, des Structures et de éveloppement Technologque Ecole Supéreure des Scences et Technques de Tuns BP 6 Beb nara 008 Tuns, Tunse Laboratore Unverstare de Recherche en Producton Automatsée Ecole Normale Supéreure de CACAN 6, Avenue du Présdent Wlson 9 CACAN Cedex

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5 Remercements Les travaux présentés dans cette thèse sont réalsés dans le cadre d un projet d acton ntégrée Franco-tunsenne CCU «0G07», entre l'école Supéreure des Scences et Technques de TUNIS et l École Normale Supéreure de CACAN. Ce traval a été réalsé, en cotutelle, au sen de l Unté de Recherche de écanque, des Soldes des Structures et de éveloppement Technologque (URST de l ESSTT en TUNISIE et au Laboratore Unverstare de Recherche en Producton Automatsée (LURPA de l ENS de CACAN en FRANCE. J'adresse tout d abord mes plus vfs remercements à onseur Bernard ANSELETTI, Professeur des unverstés à l IUT de Cachan, Unversté Pars Sud, et onseur Al ZGAL, Professeur à l ESSTT, Unversté de Tuns, pour la qualté de leur encadrement et leur souten permanent pour la réalsaton de ce traval. J exprme ma grattude à onseur Zouber BOUAZIZ, aître de Conférences à l ENIS, pour ses consels judceux et les encouragements qu l a su me prodguer. Je remerce esseurs Franços VILLENEUVE, Professeur des unverstés à l'insttut Natonal Polytechnque de Grenoble, Unversté Joseph Fourer, FRANCE, et ohamed AAR, Professeur à l'école Natonale d'ingéneurs de Sfax, TUNISIE, d'avor accepté d'être rapporteurs de cette thèse, pour l'ntérêt qu'ls ont manfesté à ce traval et le sot qu'ls ont porté à la relecture du manuscrt. Je remerce également onseur Nabl BEN FREJ, aître de Conférences à l'école Supéreure des Scences et Technques de TUNIS, pour avor accepté de présder ce jury. es derners remercements ront à l'ensemble des thésards de l'équpe LURPA ans que ceux de l'équpe URST pour leur ade et la bonne ambance qu'ls ont nstauré tout au long des années de préparaton de cette thèse.

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7 Table des matères Introducton... CAPITRE : État de l art.... Les dfférentes approches de la cotaton de fabrcaton Approches undrectonnelles et bdmensonnelles Approches trdmensonnelles Formulaton du modèle de tolérancement avec les TPs ypothèses Types de varables pour les défauts Les torseurs de petts déplacements du modèle Torseur d écart Torseur de défaut Torseur Jeu Torseur de petts déplacements de chaque pèce.... Concluson... CAPITRE : Etude de la poston du nomnal pèce... Écarts des surfaces obtenues.... Constructon du système de références Calcul des composantes du torseur τ r / P Appu prmare Appu secondare Appu tertare.... Écart de la surface tolérancée....concluson... CAPITRE :odélsaton trdmensonnelle des tolérances de fabrcaton (odèle TT.... Présentaton du nouveau modèle..... Genèse et contexte retenu..... Proposton du nouveau modèle TT Applcaton étudée éfnton des repères Prncpe de constructon des repères Repère pèce Repère machne..... Repère montage.... Notatons..... ésgnatons des surfaces nomnales..... ésgnatons des surfaces réelles (brutes et usnées...

8 .. ésgnatons des surfaces nomnales machnes..... ésgnatons des surfaces nomnales montage d usnage..... ésgnaton des Torseurs de Petts éplacement (TP Retournement de la pèce.... Quelques éfntons Surfaces fonctonnelles de l'exgence Surfaces actves de la phase Spécfcatons fabrquées Surfaces courantes éthodologe du transfert avec TT Assocaton du nomnal à la pèce réelle Analyse des écarts Exgences drectes Exgences à transférer..... Prncpe du transfert de E éthodologe de calcul du transfert de cotes Objectf Analyse de l'exgence Recherche ascendante des écarts nfluents Analyse du transfert Concluson... 6 CAPITRE : Analyse de tolérance 7. Introducton Analyse de l exgence Etude de la phase se en poston de la pèce Influence des défauts d usnage dans la phase Influence des défauts du montage d usnage dans la phase Influence des défauts de la pèce Influence des dspersons Synthèse de la phase Etude de la phase se en poston de la pèce Influence des défauts d usnage dans la phase Influence des défauts du montage d usnage dans la phase Influence des dspersons Résumé des résultats Concluson... 7 CAPITRE : Synthèse de tolérance..77. Introducton Analyse qualtatve des transferts Relatons données par l analyse de tolérance Prncpe de la synthèse de tolérance Analyse des termes des équatons Optmsaton de la tolérance d'usnage... 8

9 .. Optmsaton de la précson des montages Ecrture des cotes fabrquées Concluson CAPITRE 6 : Etude expérmentale...89.introducton éfnton précse des repères Constructon des repères Repère machne Repère ontage d usnage (older esures des écarts entre le repère machne et montage escrpton du montage d usnage esure des angles α, β et γ Calcul des composantes de translaton u, v et w... 0.Essa Etude de la phase d usnage des surfaces C et (Phase Constructon des repères esures des écarts entre les repères Vérfcaton des déformatons de la pèce et du montage esures après usnage..... Etude de la phase d usnage de deux encoches (Phase Vérfcaton des déformatons de la pèce et du montage esures après usnage... 6.Concluson... 8 Concluson..9 Bblographe... Annexe..7. Exemple d une pèce avec plan nclné Etude de la phase Influence des défauts dus à l usnage Influence des défauts du montage d usnage Influence des défauts de la pèce Influence des dspersons Etude de la phase Influence des défauts dus à l usnage dans la phase Influence des défauts du montage d usnage dans la phase Influence des dspersons dans la phase Exemple d une pèce avec ranure drote Chox du modèle nomnal pèce Etude de l exgence E se en œuvre de la démarche ascendante Etude de la phase Etude de la phase

10 ... Résultat Etude de l exgence E Etude de la phase Etude de la phase Etude de la phase Résultat Etude de l exgence E Etude de l exgence E Etude de la phase Etude de l exgence E... 80

11 Introducton Le tolérancement des pèces mécanques, applqué dans les étapes de concepton et de fabrcaton, représente un facteur détermnant pour réussr le bon fonctonnement d un mécansme. Les effets nduts par ce facteur ont une nfluence sur la qualté fonctonnelle ans que le coût du produt fn. La maîtrse des défauts géométrques au cours de la fabrcaton des pèces mécanques permet de garantr la qualté fnale du produt. ans tout système manufacturer, la phase de préparaton du traval pose, durant l étude d une pèce à usner, un énorme problème ayant pour orgne le respect des spécfcatons fonctonnelles. En effet, le bon fonctonnement d une pèce est condtonné par les contrantes d ordre dmensonnel et géométrque. C est dans cet envronnement que nous nscrvons nos travaux sur la cotaton de fabrcaton des pèces mécanques. La cotaton de fabrcaton a pour but de détermner l état géométrque et dmensonnel ntermédare de la pèce tout au long de son processus de fabrcaton. Pour respecter, d une part, les exgences fonctonnelles données par le dessn de défnton et, d autre part, les contrantes de fabrcaton (précson de la machne, surépasseurs mnmales d usnage,. --

12 Introducton Les outls de smulaton et de transfert de fabrcaton, utlsés dans les entreprses, sont généralement undrectonnels (chaînes de cotes, méthode l [BOU 7]. Ces outls ne prennent pas en compte les petts écarts angulares entre les phases d'usnage, car tout est projeté sur un seul repère. C est le problème qu ncte les chercheurs dans ce domane à développer des modèles de tolérancement trdmensonnels. Les approches trdmensonnelles ont pour but de gérer les écarts angulares entre les dfférentes phases d'usnage. es approches, développées dans ce domane, s appuent drectement sur une nterprétaton trdmensonnelle des spécfcatons géométrques [CLE 97] [CLE 98], des outls matrcels nsprés de la robotque [ES 97] ou des modélsatons tensorelles [WI 9] pour smuler le cumul des défauts. La méthode de tolérancement TZT (Transfert de Zone de Tolérance [ANS 0], développée par Anselmett et al., trate successvement chaque exgence fonctonnelle et chaque exgence de fabrcaton par une analyse ascendante et un transfert basé sur des règles purement topologques. Les spécfcatons de fabrcaton sont étables drectement avec les normes ISO de cotaton. Perre Bourdet, Erc Ballot et Franços Thebaut [BOU 9] [BAL 96] [TI 0] ont développé la méthode Tol de tolérancement trdmensonnelle. Cette méthode modélse les dévatons des surfaces et les nteractons entre pèces d un mécansme par des torseurs de petts déplacements. Face à la complexté des équatons obtenues avec la méthode Tol nous développons, dans cette présentaton, un modèle de tolérancement "TT" (Three-dmensonal anufacturng Tolerancng. Ce modèle reprend les concepts de la méthode Tol et vse à smplfer au maxmum les calculs en supprmant les varables nutles. ans ce modèle nous proposons un ensemble des nnovatons, telles que : Le développement d un modèle par exgence fonctonnelle ou de fabrcaton. Le chox d un nomnal pèce construt sur le système de références de l'exgence à trater. L utlsaton d une méthode de transfert ascendante. La défnton des repères à partr de la méthode de réglage des machnes. La détecton des varables nutlsées dans les calculs notées F (lbre. --

13 Introducton Ans, nous proposons un modèle d analyse de tolérance qu permet de vérfer les exgences fonctonnelles ou de fabrcaton. Ce modèle est basé sur la détermnaton de l nfluence des dfférents défauts donnés par le processus de fabrcaton. Ce modèle d analyse sera valdé par une étude expérmentale qu permet de défnr précsément les dfférents repères (repère montage d usnage et repère machne et de mesurer les dfférents défauts pour détermner les torseurs du modèle. Ce mémore est organsé en sx chaptres, dont le premer est consacré pour l état de l art. ans ce chaptre, en rappelant quelques notons générales sur la cotaton de fabrcaton, nous présentons un état de l art concernant les modèles de tolérancement undrectonnels et trdmensonnels. ans le second chaptre, nous justfons le chox du nomnal pèce porté par le système de références de l exgence fonctonnelle étudée. En effet, une étude de la poston du nomnal pèce est applquée sur un exemple de spécfcaton géométrque conforme à la norme ISO en utlsant le concept du torseur de petts déplacements. Le trosème chaptre présente le modèle de tolérancement "TT" (Three-dmensonal anufacturng Tolerancng. Avec ce modèle, nous détermnons tous les nformatons nécessares à l analyse et la synthèse de tolérance. Ce modèle est applqué sur un exemple de spécfcatons géométrques qu permet de localser une surface nclnée par rapport à un système de références. ans le quatrème chaptre, nous explotons les résultats trouvés par le modèle TT en développant un modèle d analyse des tolérances. Ce modèle permet d dentfer l nfluence des dfférents défauts du processus de fabrcaton sur l écart de la surface tolérancée. Avec le cumul de ces défauts, l sera possble de vérfer la fasablté de la spécfcaton étudée. ans le chaptre, nous présentons la synthèse de tolérance. Nous proposons donc une méthode de réparttons des tolérances dans les dfférentes phases de réalsaton de la pèce. Le derner chaptre est consacré pour l étude expérmentale. Cette étude permet de valder les résultats trouvés par l analyse des tolérances. --

14 Introducton --

15 CAPITRE État de l art L étude de fabrcaton fat parte de l étape de fabrcaton dans le cycle de ve d un produt mécanque (fgure.. Elle consste à détermner le processus de réalsaton des pèces. La génératon des gammes de fabrcaton consste à grouper les opératons d usnage phase par phase en précsant les méthodes et les procédés utlsés. Pour chaque phase, l faut défnr les caractérstques géométrques de la pèce dans son état ntermédare. C est le but de la cotaton de fabrcaton. La smulaton géométrque d usnage est un outl de la cotaton de fabrcaton qu permet d'estmer la précson que l on peut espérer du processus étudé. La cotaton de fabrcaton décrt l état géométrque et dmensonnel ntermédare de la pèce tout au long de son processus de fabrcaton. Elle est foncton des chox effectués lors de l Avant-projet d Etudes de Fabrcaton (APEF. Cette étude permet de respecter les exgences fonctonnelles de la pèce dans son mécansme, ans les exgences de fabrcaton qu ponctuent les dffcultés de réalsaton de la pèce (condtons de fabrcaton, de condtonnement, d assemblage, de manutenton,. --

16 Chaptre émarches et moyens de concepton émarches et moyens de fabrcaton émarches et moyens de contrôles Beson Concevor un produt odèle du produt «spécfé» Pont de vue du concepteur atère d œuvre Fabrquer un produt Produt réel Pont de vue du fabrcant Qualfer un produt Produt qualfé ou non Pont de vue du contrôleur Fgure.. Cycle de ve d un produt au pont de vue GPS La démarche de cotaton s appue sur le méter des experts qu connassent la qualté des moyens ms en œuvre, généralement à travers des ndcateurs de capablté. La smulaton d usnage consste à utlser une modélsaton géométrque des défauts de fabrcaton afn de recenser l ensemble des sources d écarts qu ont un effet sur les condtons fonctonnelles et de fabrcaton. Elle se fonde sur la prédcton de l nfluence des défauts. La smulaton permet d analyser un avant-projet d études de fabrcaton en dentfant et en classant les défauts susceptbles d être générés tout le long du processus de fabrcaton. Cec permet de valder la gamme de fabrcaton prévsonnelle. La smulaton permet également la synthèse d un avant-projet d études de fabrcaton. En optmsant les tolérances de fabrcaton, elle ade au chox des procédés les plus adaptés en foncton des exgences à respecter. -6-

17 Etat de l art. Les dfférentes approches de la cotaton de fabrcaton La cotaton de fabrcaton consste à détermner les spécfcatons des pèces dans leur état ntermédare. Il s agt de défnr le type de spécfcaton et de quantfer la tolérance assocée. La smulaton géométrque d usnage met en stuaton selon un modèle donné, l ensemble des défauts géométrques qu apparassent au cours de la gamme de producton envsagée. Elle contrbue à la cotaton de fabrcaton en détallant les effets des défauts de fabrcaton sur les exgences à respecter. Pluseurs modèles de smulaton sont utlsés dans la cotaton de fabrcaton, des modèles undrectonnels, bdmensonnels et trdmensonnels. Nous ctons par la sute quelques exemples de ces modèles... Approches undrectonnelles et bdmensonnelles La méthode undrectonnelle des l [BOU 7], élaborée par Perre Bourdet, est explotée dans certanes entreprses. Les cotes de fabrcaton d une pèce sont détermnées, suvant une drecton chose, avec des tolérances optmales en cherchant le trajet le plus court qu le les deux surfaces de la condton. Cette méthode repose sur la sute des étapes suvantes : Identfcaton des éléments géométrques, pouvant être tratés dans la drecton chose, par numérotaton de gauche à drote (fgure.. Smulaton des données dans un tableau contenant pour chaque phase : les surfaces usnées qu dovent se trouver dans une zone de largeur l, les surfaces de reprse qu dovent se j l trouver dans une zone de largeur, avec étant le numéro de surface et j le numéro de phase d usnage. -7-

18 Chaptre Graphe des usnages CB CBE 6 0 ± 0. ± 0. mn δb δu δp(-0 δp(- δu δu mn δb6 δp(6-0 δu P0 P0 P0 P Fgure.. Croqus de la pèce avec les CBE, les CB et le graphe des usnages [Bourdet] Tratement des spécfcatons fonctonnelles en les décomposant en spécfcatons de fabrcaton. Formulaton des néquatons à partr des tableaux déjà réalsés. Résoluton des néquatons à fn d obtenr tous les cotes et les tolérances de fabrcaton, par un algorthme de calcul L approche multdrectonnelle [ANS 9] permet d'étuder la combnason des défauts sur des pentes ou des cônes. Cette approche ntrodut les lens entre les surfaces usnées par un même outl en commande numérque (les erreurs de jauges d outl n ntervennent pas sur certanes cotes fabrquées. -8-

19 Etat de l art B. Anselmett a complété cette approche pour défnr les règles de cotaton avec les normes ISO dans chaque phase [ANS 0]. La méthode de smulaton statstque [CE 99] permet de répartr des zones de tolérances géométrques dfférentes de forme carrée, rectangulare ou crculare en tenant compte de la capablté des moyens de producton. La méthode de répartton présentée est basée sur une décomposton surfacque de la zone de tolérance de la spécfcaton géométrque en tenant compte de la cotaton ISO des contrats de phases. Cette approche permet également d applquer des los de dstrbutons dfférentes sur chaque mallon et de fare un calcul statstque connassant les capabltés des moyens. Cependant, les approches undrectonnelles et bdmensonnelles ne prennent pas en compte l nfluence des défauts de forme et d orentaton des surfaces, car tout est projeté sur un seul repère. e nombreux travaux de recherche se penchent sur des modèles de tolérancement trdmensonnels... Approches trdmensonnelles Vu la nécessté d étuder et de prendre en compte l nfluence des défauts de forme et d orentaton des surfaces du système de références, l fallat trouver des outls permettant de reméder aux lmtes des approches et. Les outls de smulaton trdmensonnels ont pour but de gérer les écarts angulares entre les dfférentes phases d'usnage. Ces méthodes se dffèrent par les outls de modélsatons utlsés. Clément et al. [CLE 96] proposent le tenseur d ncerttude qu permet d établr la modélsaton trdmensonnelle des procédés de fabrcaton et la cotaton de fabrcaton par l ntermédare des SATT. Cette approche smule le déplacement de ponts de la pèce en foncton de l ncerttude des ponts de contact théorques de mse en poston mas ne consdère pas les dspersons d usnage. L hypothèse du contact entre la pèce et le portepèce localsé par des ponts nécesste d être vérfée. La modélsaton cnématque des défauts de fabrcaton proposée par Bénéa [BEN 0] permet de smuler la fabrcaton d une pèce. La modélsaton est basée sur une représentaton des défauts de fabrcaton par matrces Jacobéennes. Cette approche donne des résultats d analyse des tolérances fabrquées, mas elle permet de fare une étude de sensblté des tolérances fonctonnelles par rapport aux sources de défauts de producton. -9-

20 Chaptre En revanche, aucune expérmentaton n est fate sur cette approche et l orgne des défauts fabrqués smulés dans le modèle est nconnue. Benns et al. [BEN 97] [BEN 98] proposent une méthode algébrque de transfert de tolérances géométrque pour la fabrcaton. Spewak [SPI 9] propose une smulaton géométrque d une phase de frasage à partr des travaux de enavtt et artenberg [EN ] sur la modélsaton des manpulateurs. Sa modélsaton détalle les dfférent phénomènes caractérstques de frasage (battements et excentraton d outl, nclnason de broche erreurs de mouvement et de trajectores, déformaton pèce et outl,. L étude très détallée mas elle ne concerne que la phase, elle ne permet pas d étuder un avant- projet d étude de fabrcaton en cumulant une successon de phases. Cette approche nécesste de connaître les dfférents ordres de grandeur des défauts prs en compte, ces valeurs sont, pour l nstant, ssues de modèles et peu d expérmentatons. La méthode de tolérancement TZT (Transfert de Zone de Tolérance [ANS 0], développée par Anselmett et al., trate successvement chaque exgence fonctonnelle et chaque exgence de fabrcaton par une analyse ascendante et un transfert basé sur des règles purement topologques. Les spécfcatons de fabrcaton sont étables drectement avec les normes ISO de cotaton. Cette méthode utlse les tableaux de mse en poston, un tableau de chaînes de cotes et 6 règles pour effectuer la synthèse qualtatve de tolérancement (fgure.. Fgure.. Représentaton vectorelle des zones de tolérance [ANS 0] -0-

21 Etat de l art Fgure.. Tableaux de transfert de fabrcaton [ANS 0] La méthode de tolérancement TZT fat donc les transferts en analysant les degrés de lberté des surfaces tolérancées et des surfaces de références à l'ade d'une représentaton vectorelle des zones de tolérances. Cette approche manuelle génère les spécfcatons de fabrcaton justes nécessares pour garantr le respect de cette condton. Cependant, le calcul de la résultante est en cours de développement sur la base d'un calcul analytque. 'autre part, atheu et al. [AT 98] présentent un examen compréhensf, en termes de modelage, représentaton et normes de tolérances, sur une base théorque concrète. ong Z. [ON 97] a développé une méthode de synthèse de tolérance en fabrcaton avec optmsaton de coût. autres chercheurs adoptent la théore de matrces au modèle des zones de tolérance (représentaton matrcelle de tolérances. esrochers et Clément [ES 9] ont développé un modèle d assstance de dmensonnement et de tolérancement pour les systèmes de CAO/FAO. esrochers et Rvère [ES 97] ont présenté cette théore. Ils ont montré mathématquement que la poston d'un élément géométrque, concernant un cadre de référence global, peut être changée par un déplacement nvarable. Par exemple, une surface cylndrque est nvarable dans la rotaton et la translaton le long de son axe propre. onc le déplacement non-nvarable pour un cylndre nécesste de fxer quatre degrés de lberté (fgure. qu peuvent être représentés sous forme d'une matrce de transformaton homogène : --

22 Chaptre t A x y β o v w γ B Fgure.. Zone de tolérance cylndrque pour une représentaton matrcelle [ES 97] Cette représentaton matrcelle est complétée par un jeu d'négaltés défnssant les lmtes de la zone de tolérance. ans cette méthode, la propagaton de tolérances dans une chaîne est tratée par une transformaton de coordonnées habtuelles, qu est auss représentée par une matrce. Salomons et al. [SAL 96a] [SAL 96b] montrent quelques applcatons de cette méthode dans les problèmes d'analyse de tolérance. 'autres méthodes utlsant la représentaton matrcelle de tolérances peuvent auss être trouvées dans Whtney et al. [WI 9] et Cardewhall et al. [CAR 9]. Pusqu'l est très ntutf de représenter une chaîne de cotes et des tolérances comme une lason de vecteurs, quelques approches ont été annoncées qu utlsent le tolérancement vectorel (Wrtz et al. [WIR 9], [WIR 9] pour l'analyse de tolérance. Radouan et al. [RA 00] présentent une nouvelle approche pour des chaînes mnmales dans le tolérancement, qu est basé sur la matrce de transformaton homogène et l'utlsaton de tolérancement vectorel. Ils donnent auss une comparason de G&T et des méthodes d'analyse de tolérance V&T. Kanaï et al. [KAN 9] ont présenté une méthode de synthèse de tolérance optmale avec l algorthme génétque. Une méthode statstque de synthèse de tolérance présentée par Zhang et al. [ZA 99] en utlsant la dstrbuton des zones fonctonnelle. Ans l analyse de tolérance dans la gamme d usnage est présentée par uang et al. [UA 96] [UA 97]. --

23 Etat de l art esrochers et Verheul [ES 99] ont proposé une méthode de transfert de tolérance en décrvant les dévatons des surfaces par un torseur des petts déplacements dont les déplacements nvarants (SATT sont nuls. Bourdet et Ballot [BOU 9], ont développé la méthode de tolérancement Tol avec le concept du torseur des petts déplacements (TP pour décrre l'écart entre les surfaces usnées et les surfaces de la pèce nomnale. Ils proposent un modèle qu utlse dfférentes types de torseurs : torseur défaut, torseur d écart, torseur jeu et torseur de petts déplacements par pèce. eux opérateurs, ntersecton et l'unon, sont auss défns, qu dctent les règles de la propagaton de tolérance. Cette démarche est applcable en tolérancement fonctonnel, en métrologe [BOU 96] et en tolérancement de fabrcaton [BAL 96] [BAL 97]. ans cette méthode les auteurs mesurent la dévaton des surfaces du modèle déal assocé par rapport au modèle nomnal. Ils utlsent pour décrre cette dévaton un torseur des petts déplacements tel que représenté fgure.6. Surface assocée S (surface de substtuton Z P w o P α β Y P X P Surface réelle Écart entre la surface nomnale et la surface assocée Surface nomnale P Fgure.6. Torseur de petts déplacements d un plan [Bourdet et al.] Les composantes de ce torseur représentent sot une dévaton sot des nvarances en foncton de la classe de la surface. τ S / P α = β nd ( rz nd ( tx nd ( ty w ( o P, R P Rp : la base du repère Rp. --

24 Chaptre Les torseurs décrvent, pour une lason élémentare, la poston de la pèce B (fgure.7 par rapport à sa poston nomnale foncton de la poston de la pèce A par rapport à sa poston nomnale, des défauts des surfaces /A et /B et du len / en utlsant l équaton suvante : T B/R = T A/R T /A T /B T / Ils écrvent ensute que la poston d une pèce dépend de l unfcaton des postons obtenues par chacune des lasons élémentares. Surface nomnale Surface réelle Pèce B Torseur des petts déplacements de la pèce B Surface réelle Surface nomnale Torseur d écart T /B Pèce A Torseur jeu Torseur d écart T /A Torseur des petts déplacements de la pèce A Fgure.7. Les torseurs de petts déplacements d une lason [BOU 9] ans la méthode Tol les auteurs ont défn un modèle nomnal pèce en poston quelconque au cœur de la matère. Ce chox nécesste la constructon d un second nomnal assocé au système de références de l'exgence. Les équatons obtenues sont alors partculèrement complexes, ce qu rend dffcle l'étape de recherche de la stuaton la plus défavorable et l'optmsaton. Le torseur des petts déplacements état largement l outl le plus utlsé pour trater les effets dans la cotaton de fabrcaton. Cette méthode de tolérancement est raffnée dans [BAL 96] [BAL 98] [BAL 0], où les méthodes d'accumulaton des écarts sont formalsées. Franços Thebaut [TI 0], a applqué le concept du torseur des petts déplacements dans l analyse et la synthèse de spécfcatons fonctonnelle. --

25 Etat de l art Louat et al. [LOU 06] ont applqué le concept du torseur des petts déplacements pour optmser la mse en poston d une équerre et représenter l nfluence des défauts de la pèce sur la surface tolérancée. Ce concept du torseur de petts déplacements est auss utlsé par Gordano et al. [GIO 9] [GIO 99] [GIO 0] qu défnt les lasons entre pèces sous forme de torseurs jeu. Les contacts sont prs en compte sous forme de lmtes sur les paramètres de ces torseurs exprmés par les domanes jeu (fgure.8. Le jeu «résduel» résulte de la combnason des écarts des surfaces en vs à vs et du jeu «spécfé» (jeu entre les surfaces nomnales. Fgure.8. Représentaton des défauts géométrques de lason Par des domanes jeux et écart [Gordano et al.] L'approche basée sur le concept ST a été avancée par Tessander et al. [TEI 97] [TEI 98] [TEI 99], en utlsant le concept de PACV (proportoned assembly clearance volume. Par le modelage de la surface tolérancée, l est possble de calculer les lmtes des petts déplacements d'une surface tolérancée à l'ntéreur d'une zone de tolérance. Ils ont montré comment PACV pourrat être assocé en sére ou en parallèle entre deux surfaces, qu forme une base pour la chaîne de tolérance. --

26 Chaptre Vlleneuve et Legoff [LEG 99] [VIL 0] ont modélsé les défauts géométrques de fabrcaton avec les torseurs de petts déplacements. En consdérant chaque phase comme un mécansme et l enchaînement des phases comme des changements de confguraton, un premer modèle de smulaton de la gamme de fabrcaton a perms d exprmer les condtons géométrques à respecter sous la forme de torseurs en foncton de défauts de fabrcaton. es mesures de quantfcaton des torseurs défauts sur une sére de pèces fabrquées ont perms de caractérser le cumul des dspersons d usnage et de mse en poston. Ces travaux sont poursuvs notamment pour l ade à la cotaton de fabrcaton et de transfert des tolérances de fabrcaton [VIL 0] [VIG 0]. Vgnat [VIG 0] a développé un modèle de la pèce fabrquée "P" (odel of anufactured Part qu est une assocaton du modèle nomnal et du modèle déal assocé à la pèce fabrquée (fgure.9. Gamme de fabrcaton Tolérance O l O O l CC P: modèle de la pèce fabrquée t A A évaton surface/nomnal Gabart vrtuel CC Synthèse c c t c Analyse t c Fgure.9. Vue générale de la méthode P [VIG 0] Les surfaces du modèle déal sont assocées avec les surfaces réelles en utlsant des crtères à optmser (par exemple crtère des mondres carrés. -6-

27 Etat de l art Les dévatons des surfaces fabrquées par rapport au modèle nomnal sont détermnées par smulaton du processus de fabrcaton. Le modèle P permet de collecter les défauts générés pendant un processus vrtuel de fabrcaton. Ce modèle est auss utlsé pour effectuer l analyse des spécfcatons fonctonnelles. Ces spécfcatons sont modélsées par des gabarts vrtuels qu possèdent des proprétés ntrnsèques et d assemblage avec le P conformément à la norme. Le modèle P permet également la détermnaton des spécfcatons de fabrcaton sous la forme d néquatons ou, après une étape supplémentare, sous la forme de spécfcaton ISO. esrochers et al. [ES 0] modélsent les lens par des torseurs des petts déplacements et les contacts de la même manère qu ls modélsent les lmtes de varaton des surfaces spécfées. Ils modélsent par exemple un contact cylndre/cylndre avec jeu par une coaxalté de tolérance la valeur du jeu. Cec leur permet de modélser l ensemble lasons, lmtes données par les condtons de non pénétraton par des STI (Small splacement Torsor wth Interval. Fgure.0. Représentaton graphque du processus de fabrcaton [TIC 0]. -7-

28 Chaptre Tchadou et al. [TIC 0] [TIC 0] proposent une représentaton sous forme de graphe du processus de fabrcaton (fgure.0. On retrouve dans ce graphe les phases successves et pour chaque phase les surfaces de mse en poston et leur hérarche et les surfaces usnées. Ils proposent ensute deux méthodes d analyse. La premère utlse un modèle torseur des petts déplacements. La deuxème se base sur l utlsaton d un outl de CFAO dans lequel ls modélsent un processus de fabrcaton avec défaut. Ils mesurent ensute vrtuellement la pèce réalsée et vérfent ans sa conformté. Le modèle de tolérancement élaboré dans cette thèse, repose sur le concept du torseur de petts déplacements (TP. Nous décrvons donc, par la sute, la formulaton du modèle de tolérancement trdmensonnel avec ce concept. Cette formulaton nous permet d avor une dée clare sur les torseurs de petts déplacements, pour pouvor les manpuler dans notre modèle de tolérancement (TT.. Formulaton du modèle de tolérancement avec les TPs.. ypothèses La méthode Tol développée par Bourdet et al., repose sur ces dfférentes hypothèses : Conservaton de la typologe de la surface nomnale pour modélser la surface réelle. Une surface réelle nomnalement plane sera donc représentée par un plan. La surface «parfate» représentant la surface réelle sera tangente et extéreure à la matère par rapport à la surface réelle de la pèce. Cette surface est appelée «surface de substtuton» (fgure.. étrologe Chaînes de cotes Surface assocée surface de substtuton Surface nomnale Surface réelle Fgure.. modélsatons de la surface réelle [BOU 9] -8-

29 Etat de l art La fable ampltude des défauts par rapport aux dmensons nomnales des pèces permet de modélser la transformaton, qu assoce à la surface nomnale la surface modèle du réel, par un torseur de petts déplacements. Le déplacement des pèces sous l effet de leur défauts et lu auss un déplacement de fable ampltude et peut-être modélsé par un torseur de petts déplacements... Types de varables pour les défauts Le déplacement nécessare pour obtenr la superposton de la surface nomnale avec la surface de substtuton, du fat des nvarances possbles par déplacement de la surface nomnale, peut être réalsé par une nfnté d nvarances de transformatons. En effet, les surfaces utlsées dans les lasons mécanques possèdent des proprétés d nvarance par translatons ou rotaton partculères. Le torseur qu modélse le pett déplacement qu rele une surface de substtuton à sa surface nomnale est exprmé, dans un repère orthonormé qu content la normale au plan nomnal, sous la forme canonque suvante : o { T } Substtut on / No mn ale R (x,y,z = o α β γ u v w R (x,y,z Sot le torseur des petts déplacements d un élément au pont o exprmé dans le repère R : o { T} R Ω = o αx βy γz = ux vy wz L expresson de ce TP au pont o, dans le repère R est donnée par la relaton suvante : o { T} R = R o,.( o R (R. Ω o, T o,.oo Ω avec R o, la matrce de rotaton de R à R et oo le vecteur de translaton de R à R exprmé dans R. -9-

30 Chaptre S l on consdère un torseur de pett déplacement entre une surface théorque et sa surface de substtuton assocée. On a alors pour le torseur assocé à ce déplacement un ensemble de composantes d nvarance que l on qualfera d ndétermnées. Pour llustrer cette dstncton, nous consdérons un plan, représenté par la fgure., pour lequel on a représenté les composantes de déplacement ndétermnées et que l on notera (kl où l ndce k est le type de déplacement (r ou t et l ndce l la drecton (x, y ou z. z o x y o { T } P / R R α = β o P / R P / R P / R (rz P / R P / R w (tx (ty P / R R Fgure.. Composantes de déplacement ndétermnées d un plan [BOU 9] Ces Composantes de petts déplacements étant toujours ndétermnées, dans le repère assocé à la surface et par rapport à la surface consdérée, cela sgnfe que l on a pour ces composantes les proprétés suvantes : a R ; a (kl = (kl et a, b R ; a. (kl b. (kl = (kl.. Les torseurs de petts déplacements du modèle ans un mécansme les défauts des pèces, les jeux nterpèces ans que les petts déplacements des pèces, sont modélsés par un ensemble de torseurs de petts déplacements que nous allons défnr.... Torseur d écart Un torseur d écart exprme l écart entre une surface nomnale et une surface de substtuton (fgure.. Un torseur d écart est assocé à une surface de la même manère que l on assoce une dsperson l à chaque surface d une pèce. -0-

31 Etat de l art Le torseur d écart est construt par la composton de deux torseurs. Un torseur de pett déplacement de la surface et un torseur de varaton des caractérstques ntrnsèques à la surface. Exemple : cas d un arbre de drecton z. o { T } Sub / Nom = o α β ( rz u v ( tz p dr cosθ dr snθ = 0 o α β ( rz u dr cosθ v dr snθ ( tz p est un pont de la surface paramétré par θ Les torseurs d écart modélsent ans les défauts de poston, d orentaton et ntrnsèques à chaque surface d une pèce.... Torseur de défaut Un torseur de défaut exprme le défaut relatf entre deux ou pluseurs surfaces réelles d une pèce. ans le cas où on exprme le défaut entre deux surfaces, le torseur de défaut peut être calculé par la composton des deux torseurs d écart de chaque surface. Exemple : torseur de défaut entre deux plans nomnalement non parallèles. { T } = { T } { T } Plan / Plan Plan / Pèce Plan / Pèce = o α / / ( ry / ( rz / / / ( tx ( ty ( tz... Torseur Jeu Un torseur jeu exprme le jeu entre deux surfaces de pèces dfférentes et nomnalement en contact. On trouvera donc un torseur jeu assocé à chaque couple de surfaces d un mécansme formant une lason. Le torseur jeu concerne donc unquement deux surfaces appartenant à des pèces dfférentes. En effet, la pèce consdérée c est une cale mmatérelle qu formalse le jeu entre les deux pèces. L opérateur de recherche du domane d ntersecton des écarts est applqué sur cette pèce vrtuelle composée unquement de deux surfaces. --

32 Chaptre Exemple : torseur jeu d un cylndre d axe x en contact avec un plan de normale portée par z. { T } Plan / Cylndre J( rx = Ind( ry Ind( rz Ind( tx Ind( ty J( tz Où le symbole J représente les composantes du jeu de la lason et Ind les composantes ndétermnées de la lason.... Torseur de petts déplacements de chaque pèce Le torseur de pett déplacement assocé à chaque pèce joue un rôle central dans ce modèle. Ce torseur établt, à travers les dfférentes chaînes de composton des dvers petts déplacements, le len entre tous les écarts d une pèce. o { T } p / R R = o α β γ p / R p / R p / R u v w p / R p / R p / R R. Concluson ans ce chaptre nous avons analysé des travaux déjà réalsés dans le domane de cotaton fabrcaton. Cette analyse montre la nécessté d un modèle trdmensonnelle et d une méthode générque de synthèse et d analyse des spécfcatons de fabrcaton. Le modèle de smulaton de fabrcaton permet de tenr compte des défauts de forme et d orentaton des surfaces. ans ce traval nous chosssons le concept du torseur de petts déplacements, développé par P. Bourdet et al., pour représenter les écarts géométrques de fabrcaton. Ce traval est donc une varante de la méthode Tol avec un modèle nomnal pèce porté par le système de références de l'exgence fonctonnelle à analyser et une défnton précse des systèmes de références dans chaque phase en corrélaton avec le processus de réglage des machnes. --

33 CAPITRE Etude de la poston du nomnal pèce La méthode de smulaton Tol [BOU 9], proposée par P. BOURET, permet de calculer les écarts des surfaces «réelles» par rapport à un modèle nomnal pèce. Ces écarts peuvent être détermnés à partr des écarts des montages d usnage et des surfaces usnées. BOURET et al. proposent de consdérer un nomnal en poston quelconque au cœur de la matère. Le modèle nomnal de la pèce est défn par le modèle CAO (surfaces parfates en postons parfates. Il est complété par toutes les surfaces nomnales brutes et les surfaces nomnales ntermédares en producton (surfaces parfates. A chaque surface S ou B correspond donc une surface nomnale P (fgure odèle nomnal (P 0 0 onnées fonctonnelles odèle réel (fabrqué odèle assocé (S Fgure.. Constructon du nomnal --

34 Chaptre ans ce chaptre, l s agt de vor comment on vérfe une spécfcaton géométrque conforme à la norme ISO en utlsant le concept du torseur de petts déplacements. Cette norme mpose de construre un autre modèle nomnal sur le système de références (AB dans le cas de la fgure.. La dffculté majeure porte sur la défnton de la référence secondare B qu dot être perpendculare à A et mnmax à la surface B. Le problème est donc de détermner où se trouve le contact entre la référence et la surface réelle. La pèce à étuder est défne par un dessn de défnton fgure., qu comporte seulement une exgence fonctonnelle objet de cette étude. La surface nclnée d un angle θ est spécfée par la localsaton par rapport aux surfaces A et B. a b B S A S S S S t c θ t A B S6 Fgure.. essn de défnton Le nomnal de la pèce est défn par la fgure.. a 90 b 90 θ Fgure.. onnées nomnales --

35 Etude de la poston du nomnal pèce. Écarts des surfaces obtenues Pour présenter les dfférents torseurs, exprmant les écarts entre les surfaces réelles qu sont représentées par leur surface de substtuton et les surfaces nomnales, P. Bourdet propose de chosr une poston quelconque du nomnal pèce à l ntéreur du solde (fgure.. S Z P τ S / P P τ S / P P Nomnal pèce (P τ S / P S P S o P θ o P S τ S/ P S Pèce réelle (S Y P Fgure.. ésgnaton des torseurs des écarts avec : R P o, X, Y, Z : Repère porté par le nomnal pèce (P. ( P P P P L écart entre chaque surface réelle et sa surface nomnale correspondante est exprmé par un torseur de petts déplacements. τ S / P : Torseur d écarts de la surface réelle (S par rapport à sa surface nomnale (P. Les dfférents torseurs d écarts des surfaces dans le repère R P au pont o P sont : α τ S/ P = β 0 et 0 0 w ( o P,R P τ S/ P α = 0 γ 0 v 0 (o P,R P --

36 Chaptre Il s agt c de l écart entre deux surfaces planes. Il est nutle de chercher les valeurs des écarts lassant le plan nvarant, on lasse ces valeurs à 0. Certans auteurs utlsent une notaton U ou ndétermnée, qu n est pas utle pour ce calcul. Pour le torseur d écarts de la surface (S par rapport à la surface (P, on commence par l écrture de ce torseur dans le repère local R au pont o centre de la face (fgure.. Ensute, avec un changement de base et l applcaton de la relaton de changement du pont de réducton, ce torseur d écarts est écrt dans le repère R P au pont o P. τ P S / P S Y Z o Z P X o P Y P X P Fgure.. Paramétrage du torseur d écart de la surface S Le torseur d écarts τ S / P dans le repère local R au pont o est donné par la forme suvante : τ S / P α = β w ( o, R Avec un changement de repère, ce torseur dans le repère R P au pont o est défn par la forme suvante : τ S / P β = α cosθ α snθ 0 w snθ w cosθ ( o, R P -6-

37 Etude de la poston du nomnal pèce En applquant la relaton de changement du pont de réducton suvante : do P = do o o Ω P S P avec : opo = x X P yyp z Z P / On aura le torseur d écart τ S / P dans le repère R P au pont o P : τ S / P β = α cosθ α snθ yα snθ zα cosθ w snθ xα snθ zβ w cosθ xα cosθ y β ( o P, R P. Constructon du système de références Il s agt mantenant d dentfer le système de référence A B, décrt fgure., au sens des normes ISO de cotaton. Ce système de référence permet de construre le repère R r o, X, Y, Z (fgure. 6 de la façon suvante : ( r r r r - Le plan X, Y est porté par la référence prmare A, qu est le plan tangent à la ( r r surface réelle S, en mnmsant la dstance max (crtère mnmax. - Le plan X, Z, porté par la référence secondare B, est perpendculare à A et ( r r mnmax à la surface réelle S à l extéreur de la matère. - Le plan Y, Z, porté par la référence tertare C, est perpendculare à A et B et ( r r tangent à la surface réelle S à l extéreur de la matère. Cette défnton montre que le crtère de substtuton de la surface réelle prmare est le crtère mnmax, toutefos, avec cette constructon, le plan secondare est tangent à la surface secondare de substtuton et pas à la surface réelle. -7-

38 Chaptre Lgne de tangence entre B et S Z r Z P Nomnal pèce porté par le système de références (R r τ r / P ' B n B o P Y P o r Y r A S Fgure.6. Constructon du système de références La normale au plan de référence (B est n B = Y. r e pont de vue des normes ISO de cotaton, le modèle nomnal de la pèce est en appu sur le système de références R r. On note R, ce nomnal collé au système de références. R est représenté en pontllés sur la fgure.6. On a donc deux nomnaux, un dans le repère R P (au cœur de la pèce, l autre dans le repère R r, collé aux références. τ r / P : Torseur de petts déplacements qu exprme l écart entre la poston du nomnal pèce (R P et le nomnal collé sur le système de références (R r. Ce torseur est exprmé dans le repère R P au pont o P par la forme suvante : τ r / P = α r β r γ r u v w r r r ( o P,R P Il convent donc, de détermner les composantes de ce torseur afn de calculer l écart entre la surface tolérancée (S et sa poston nomnale (R r, portée par le système de références. -8-

39 Etude de la poston du nomnal pèce. Calcul des composantes du torseur τ r / P Le torseur τ r / P est donné par les dfférentes lasons (appu prmare, secondare et tertare. Il faut donc étuder ces lasons pour détermner les composantes de ce torseur... Appu prmare Par hypothèse, le plan X, Y est confondu avec (S (fgure.6. Leurs déplacements par ( r r rapport au nomnal (P sont donc dentques, ce qu justfe les égaltés entre ces dfférents paramètres :.. Appu secondare α r = α ; β = β ; w = r r w L appu secondare est donné par le contact entre le plan X, Z et la surface réelle S. On ( r r suppose que le contact entre la surface réelle et la référence B se fat sur deux ponts au bord de la pèce (sur les arêtes d ntersecton avec les surfaces S et S6. Il exste deux cas de contact (fgure.7, sot en haut de la surface ou en bas. cas avec α < α cas avec α > α S Plan secondare α Nomnal, Plan secondare α Nomnal, α α Plan prmare Plan prmare Soent ' et Fgure.7. Cas de contacts entre X, Z et S ( r r ' deux ponts de la drote qu défnssent cet appu secondare. Z et X,0, Z les ponts correspondants appartenant au nomnal pèce ( 0,0, (R P. ( -9-

40 Chaptre -0- Pour détermner les termes v r et γ r du torseur P r / τ, l convent d écrre les deux égaltés suvantes : 0. ' = r n B o et 0. ' = r n B o Les vecteurs ' o r et ' o r sont donnés par les relatons suvantes : ' ' d o o o o o o o P r P P P r r = = et ' ' d o o o o o o o P r P P P r r = = Avec (dans R P : r r r P r r r P w Z v Z v u o Z v Z w v u o = = ' ' α γ α et r r r P r r r P w Z v Z X v u X o Z X v Z X w v u o = = ' ' α γ γ α La normale au plan (B est r B Y n = dans le repère R r. ans le repère R P r r n B α γ = où le déplacement du pont ' suvant la normal B n : 0. w - ( v - (. -(u. w - v - u -. r r r r r r ' = = = r r r r B r Z Z v Z Z v n o α α γ α γ α

41 Etude de la poston du nomnal pèce -- et le déplacement du pont ' suvant la normal B n : 0. ( (. (.. ' = = = r r r r r r r r r r B r w Z v Z X v u X w Z v Z X v u X n o α α γ γ α γ α γ En néglgeant les termes de second ordre, nous aurons le système d équatons suvant : = = 0 0 v r r r r r Z v Z X v X Z Z v α α γ γ α α En résolvant ce système, connassant r et v, w,, α β α r r, nous aurons : r r Z Z v α α α α = = avec v r r v Z Z v α α = et ( 0 0 r r r r r Z Z X X Z Z X X Z v Z X v X = = = α γ γ α α γ γ α α γ γ où : ( r X Z Z = α γ γ ans le cas où les angles α et α sont défns, les ponts ' et ' seront connus (en «haut» ou en «bas» de la face secondare. onc on peut calculer r r γ et v... Appu tertare ans notre cas, nous ne nous ntéressons pas au déplacement du nomnal suvant l axe P X. onc on fat un chox de F u r = (Free : composante lbre n ntervent pas dans le calcul.

42 Chaptre Nous aurons fnalement le torseur dans le repère R P au pont o P de la forme suvante : τ r / P α β = (Z Z γ α X v α Z F w α Z (o P,R P Pour détermner la valeur de u r, l convendrat de détermner le pont de contact entre la référence tertare et la surface S en foncton des angles β et β, γ et γ.. Écart de la surface tolérancée L écart de la surface tolérancée S avec le nomnal pèce, confondu avec le système de références R r, est donné par la relaton suvante : Avec : τ / = τ τ S R S / P r / P τ S / P donné par rapport à la premère poston du nomnal pèce dans R P. τ S / R donné par rapport au nomnal pèce dans R r (référence. où : τ S / R = γ α ( Z α X Z β β α cosθ α snθ v α Z y α α Z w w cosθ x α snθ zα cosθ w snθ xα snθ zβ cosθ y β ( o P,R P Pour vérfer le respect de la spécfcaton géométrque, l faut que tous les ponts de la surface tolérancée soent dans la zone de tolérance de largeur t (fgure.. Il faut donc que l écart en tout pont en valeur absolue sot nféreur à t/. --

43 Etude de la poston du nomnal pèce En pratque, s la surface tolérancée est lmtée par un polygone convexe, l sufft de vérfer cet écart pour tous les sommets du polygone. Le déplacement du pont est défn par la relaton suvante : d = dop ΩS / P o P Nous vérfons donc la condton suvante : d. n En concluson, s on connaît les valeurs numérques des torseurs d écarts de chaque surface, on peut vérfer le respect ou non de la spécfcaton géométrque.. Concluson t ans ce traval, nous avons montré qu l état possble de vérfer une condton fonctonnelle exprmée avec un système de références, avec un nomnal pèce P stué au cœur de la matère, en poston quelconque. Cependant, on vot que l on est oblgé de construre un second nomnal R assocé au système de références. On peut donc s nterroger sur la possblté de prendre drectement le nomnal pèce sur le système de références. On dspose donc de deux solutons : Soluton avec le repère pèce R P en poston quelconque. Les calculs donnent le torseur τ r / P pus les écarts. Avec cette soluton, nous avons un seul calcul des torseurs d écarts pour toutes les spécfcatons par rapport au nomnal pèce et un calcul de torseur -- τ r / P pour chaque système de références, en tenant compte de la poston des contacts au nveau de l appu secondare. Soluton avec le repère pèce R P drectement construt sur le système de références de l'exgence étudée. Avec cette soluton, l faut fare le calcul des transferts pour chaque système de références.

44 Chaptre Avec une cotaton fonctonnelle ben conçue, l y a peu de systèmes de références. e même, avec une gamme d usnage ben conçue, l y a peu de transferts au sen d un même système de références. Notre proposton est donc de prendre comme nomnal pèce, le repère défn par le système de références de la spécfcaton fonctonnelle à utlser. --

45 CAPITRE odélsaton trdmensonnelle des tolérances de fabrcaton (odèle TT. Présentaton du nouveau modèle.. Genèse et contexte retenu ans le chaptre, nous avons montré que la méthode de smulaton tol [BOU 9], proposée par P. BOURET, a pour résultats des équatons complexes. Une des rasons de cette complexté est le chox d un nomnal en poston quelconque au cœur de la matère, ce qu mpose de détermner les sx composantes d'un torseur d'écart pour chaque surface réelle par rapport à la surface nomnale correspondante. Cette démarche mpose de détermner les équatons de compatblté et de résoudre toutes les varables ndétermnées, pour enfn pouvor estmer l'nfluence de certans défauts sur l'exgence étudée. Face à cette complexté, ce chaptre présente notre nouveau modèle de tolérancement TT (Three-dmensonal anufacturng Tolerancng qu reprend les concepts de la méthode Tol et vse à smplfer au maxmum les calculs en supprmant les varables nutles. Le dessn de défnton de la pèce est parfatement connu. Les spécfcatons fonctonnelles sont exprmées avec les normes ISO de cotaton. Le processus d'usnage est parfatement connu avec, notamment, la poston précse des ponts d'sostatsme et le processus chos pour prendre les orgnes machnes de OCN. --

46 Chaptre Chaque spécfcaton est une exgence fonctonnelle à étuder pour défnr les spécfcatons de fabrcaton de chaque phase. Les transferts sont obtenus par une modélsaton du cumul des écarts constatés en usnage. La pèce est supposée parfatement rgde et non déformable, même en cas de tratement thermque... Proposton du nouveau modèle TT Comme dans le modèle tol, ce nouveau modèle exprme l écart entre une surface réelle tolérancée et une surface nomnale correspondante par un torseur de petts déplacements. L'approche consste à étuder l'une après l'autre chaque exgence fonctonnelle défne sur le dessn de défnton, ndépendamment des autres exgences pour élaborer une relaton entre les écarts dus aux défauts d'usnage et la tolérance de l'exgence. La premère orgnalté de l'approche est de défnr le modèle nomnal sur le système de références de l'exgence à transférer. Cec supprme certans écarts et faclte le postonnement de la zone de tolérance au sens des normes ISO de cotaton. Par contre, pour chaque système de références rencontré dans les dverses exgences, le nomnal est dfférent. La seconde orgnalté porte sur la démarche ascendante qu consste à partr de la dernère phase d'usnage pour remonter phase par phase éventuellement jusqu'au brut. La tolérance étudée est donc exprmée en foncton des écarts dans cette dernère phase et des écarts nfluents présents sur la pèce au moment de son arrvée sur la machne. Chacun de ces derners écarts est donc dû à des défauts des phases antéreures. Par tératons successves, tous les défauts nfluents sont détectés, ce qu donne une relaton de transfert qu ne comporte que les écarts nfluents. Cette approche ne nécesste donc pas de calculer les paramètres non nfluents (notamment les ndétermnés de la méthode des tol. La trosème orgnalté porte sur la séparaton des dfférents écarts en écarts a pror mesurables sur la machne. Cette mesurablté sera démontrée dans le chaptre 6 qu porte sur une vérfcaton expérmentale du transfert. -6-

47 odélsaton trdmensonnelle des tolérances de fabrcaton ans ce chaptre, ce modèle est applqué sur l exemple smple d'une poston d une surface nclnée par rapport au système de références AB (fgure.. Cet exemple présentera les notatons, les hypothèses et les règles de calcul. Les dfférentes phases de fabrcaton nécessares pour la réalsaton de cette spécfcaton sont mposées dans la méthode proposée (fgure.. Le processus d'usnage proposé ne génère pas de transferts complexes. La dffculté étudée porte sur la dfférence entre le système de références de l'exgence et le système de références partelles défn par les appus ponctuels du montage d'usnage en phase. En partculer, le plan secondare de l'exgence perpendculare au plan prmare est tangent à la face et ne passe pas par l'appu dans cette phase, ce qu mpose un transfert angulare. Afn de smplfer les explcatons, nous supposons que la machne comporte une table fxe sur laquelle sont posés le montage d'usnage et la pèce. L'outl se déplace donc par rapport à la pèce fxe selon les axes de translaton de la machne (X, Y, Z. ans un premer temps, nous supposerons que les axes machnes sont parfats (recttude, perpendcularté et précson des déplacements, au regard des autres défauts... Applcaton étudée La pèce à étuder est défne par un dessn de défnton. La fgure. ne représente que l'exgence fonctonnelle objet de cette étude. La surface nclnée d un angle θ est spécfée par la localsaton par rapport aux références A et B. a b A t c B S S S S S θ t A B S6 Fgure.. essn de défnton -7-

48 Chaptre La fgure. représente les quatre phases nécessares pour réalser le système de références et la surface tolérancée. ans chaque montage d usnage, les ponts d appus sont notés A. Par exemple, l'appu plan prmare est formé par les appus A, A et A. La lnéque secondare est défne par les ponts A et A. La ponctuelle tertare est défne par le pont A 6. Les surfaces usnées sont notées S. Les surfaces brutes sont notées B. B7 Phase 0 : Frasage Usnage de la surface S A A B9 A 6 S B8 B0 Phase 0 : Frasage Usnage de la surface S (référence A A A A A A B8 S B9 A 6 B0 S A A A Phase 0 : Frasage Usnage de la surface S (référence B A 6 S B9 S B0 S A A A A A Phase : Frasage Usnage de la surface tolérancée S A S A A 6 S S S B0 Fgure.. Projet de gamme. éfnton des repères.. Prncpe de constructon des repères A A A Tous les repères sont orthonormés drects. Le repère pèce est attaché au modèle nomnal de la pèce. Il est unque et se déplace de phase en phase sur les machnes au cours de l'usnage. C'est ce repère pèce unque qu permet de fare le len entre les phases pour fare les transferts. -8-

49 odélsaton trdmensonnelle des tolérances de fabrcaton Les repères machne et montage d'usnage permettent de postonner la pèce sur chaque machne en cours d'usnage. Il y a donc un repère machne et un repère montage pour chaque phase. Les repères machne et montage seront construts de la même façon dans toutes les phases... Repère pèce Le système de références de l exgence étudée est A B (fgure.. A : Plan mnmax à S. B : Plan perpendculare à A et mnmax à S. C : Plan perpendculare à A et B et mnmax à S. Z P B S S S S X P O P Y P A S X P S6 Fgure.. Repère pèce R P o, X, Y, Z : Repère pèce défne sur les surfaces de références. Il est ndépendant ( P P P P de la phase. - X, : Plan de référence prmare A, ( P YP -9-

50 Chaptre - Y, Z : Plan de référence secondare B (par défnton perpendculare à A, ( P P - X, : Plan de référence tertare C (par défnton perpendculare à A et à B. ( P Z P L'orgne O p est à l'ntersecton de ces tros plans. Cet exemple montre un cas où l'exgence ne fat appel qu'à un système de références ncomplet. Le chox du plan tertare n'a donc aucune mportance. Il sufft par exemple de défnr un plan tertare sur une des faces latérales du modèle nomnal ou sur un plan médan... Repère machne R Ph O, X, Y, Z : Repère machne ( dans la phase Ph. Le repère machne ( Ph Ph Ph Ph est défn par les axes de déplacements de la machne, réputés parfatement rectlgnes et perpendculares entre eux et sans défauts de déplacement. L'orgne de ce repère est défne à partr du mode de réglage effectf de la machne outls. L'orgne correspond à l'orgne programme, c'est-à-dre le "0" des axes de la machne à commande numérque. L'orgne programme est par exemple dentfable par un palpeur à contact en palpant les ponts d'appu ou un calbre de réglage. Z Ph Z Ph Nomnale machne A A Nomnale montage o Ph X Ph o Ph A A A X Ph ontage d usnage ( Fgure.. Constructon des repères machne et montage en phase ph ans le cas de l'exemple, en phase, la prse d'orgne est effectuée en prenant le "0" en Z sur A, le "0" en X sur A et le "0" en Y sur A 6 (fgure.. --

51 odélsaton trdmensonnelle des tolérances de fabrcaton Les dfférents plans de ce repère sont construts de la façon suvante : -( X Ph,YPh : passe par l appu A de la lason prmare et parallèle au mouvement de l outl suvant les axes X et Y de la machne. - ( Y Ph, Z Ph : passe par l appu A de la lason secondare et perpendculare au plan X Ph,Y. L axe Y Ph est parallèle au mouvement transversal de l outl. ( Ph -( X Ph,ZPh : passe par l appu A 6 de la lason tertare et perpendculare aux plans X Ph,Y et ( Y,ZPh ( Ph Ph. Par exemple, en phase, le repère est (0, X, Y, Z... Repère montage R Ph O, X,Y,Z ( Ph Ph Ph Ph : Repère lé au montage d usnage (=holder dans la phase Ph. Ce repère correspond à la poston d'une pèce parfate posée sans dsperson dans le montage d'usnage. Il est donc défn par les ponts d'appu du montage (fgure.. -( X Ph,YPh : Plan de référence tangent aux tros appus (A, A et A, -( YPh,ZPh : Plan perpendculare au plan ( X Ph,YPh et tangent aux appus (A et A. -( X Ph,ZPh : Plan perpendculare aux plans ( X Ph,YPh et Y,Z, tangent à l appu (A 6. Par exemple, en phase, le repère est (0, X, Y, Z.. Notatons.. ésgnatons des surfaces nomnales ( Ph Ph La pèce nomnale fne est par exemple défne par le modèle CAO. Le brut a également une forme nomnale. Éventuellement, des surfaces d'ébauche peuvent auss être défnes. --

52 Chaptre Toutes les surfaces ont des numéros dfférents (fgure.. P : Surface nomnale de la pèce fne ( =,,, 6. Ij : Surface nomnale ntermédare du brut, de l'ébauche ou de dem fnton (j = 7, 8,,. Nomnal Pèce (P Z P I7 Nomnal ntermédare (I I9 P P P I0 P I8 X P Fgure.. ésgnatons des surfaces nomnales Les surfaces nomnales sont des plans ou des cylndres (damètre nomnal, en postons parfates par rapport au repère nomnal de la pèce X p,y p, Z p qu est défn sur le système de références de l'exgence étudée... ésgnatons des surfaces réelles (brutes et usnées A chaque surface nomnale correspond une surface réelle brute ou usnée (fgure.6. P S : Surface réelle usnée ( =,,, 6. Ij Bj : Surface réelle brute ou ntermédare (j = 7, 8,,. La numérotaton est en correspondance avec les surfaces nomnales. Pèce réelle (S B7 Pèce brute (B S B9 S S B0 S B8 Fgure.6. ésgnatons des surfaces réelles --

53 odélsaton trdmensonnelle des tolérances de fabrcaton Les surfaces réelles ont des défauts de forme. Toutefos pour permettre les calculs, elles sont modélsées par des surfaces «parfates» tangentes et extéreures à la matère. Ces surfaces sont appelées «surfaces de substtuton», comme dans le modèle tol. Pour un cylndre, le damètre peut avor une valeur dfférente de la valeur nomnale... ésgnatons des surfaces nomnales machnes Les surfaces nomnales machnes sont les surfaces théorques programmées pour l'usnage dans le repère commande numérque et les surfaces d appus théorques appartenant à la pèce en contact avec le montage d'usnage. Les surfaces nomnales machne ont les mêmes numéros que les surfaces usnées et brutes. Le numéro de la phase d usnage est ajouté en exposant (fgure.7. Ph k : Surface nomnale machne programmée (k = ou j et Ph = 00, 0, 0, Z Surface programmée en phase Surface d appu en phase B7 B9 S S S S B0 Surface d appu en phase o B8 X Fgure.7. ésgnatons des surfaces programmées en phase Les surfaces nomnales machnes sont en postons parfates par rapport au repère machne de la phase correspondante. Ce repère est caractérsé par les axes de déplacement de la machne supposés parfats... ésgnatons des surfaces nomnales montage d usnage Les surfaces nomnales montage ont auss les mêmes numéros que les surfaces réelles en contact avec le montage avec en exposant le numéro de la phase d usnage (fgure.8. --

54 Chaptre Ph k : Surface nomnale montage d usnage (k = ou j et Ph = 00, 0, 0, Z Surface nomnale montage en phase Z A Surface nomnale montage en phase A o X o A A A X ontage d usnage (older Fgure.8. ésgnatons des surfaces nomnales montage en phase Les surfaces nomnales montage sont en postons parfates par rapport au repère montage de la phase correspondante... ésgnaton des Torseurs de Petts éplacement (TP Pour chaque phase, les défauts de la pèce, les défauts entre la pèce et le montage d usnage et les défauts entre le montage et la machne sont décrts par des Torseurs de Petts éplacements (TP. Il faut dstnguer les écarts entre les repères et les écarts entre les surfaces. τ S / P : Torseur d écart entre la surface usnée S et la surface nomnale P. τ : Torseur d écart entre la surface usnée S et la surface nomnale machne S / Ph Ph. τ : Torseur d écart entre la surface nomnale P et la surface nomnale machne P / Ph Ph. τ Bj / Ij : Torseur d écart entre la surface brute Bj et la surface nomnale ntermédare Ij. τ : Torseur d écart entre la surface nomnale montage Ph k / Ph k Ph k et la surface Nomnale machne Ph k (surface d appu. --

55 odélsaton trdmensonnelle des tolérances de fabrcaton τ : Torseur d écart entre la surface brute Bj et la surface nomnale montage Bj / S / Ph j τ : Torseur d écart entre la surface usnée S et la surface nomnale montage Ph P / Ph Ph j. Ph. τ : Torseur d écart entre le nomnal pèce P et le nomnal machne (exprme l écart entre le repère pèce R P et le repère machne R. τ : Torseur d écart entre le nomnal pèce P et le nomnal montage (exprme l écart Ph P / entre le repère pèce R P et le repère montage R. τ : Torseur d écart entre le nomnal montage et le nomnal machne dans la phase Ph Ph / (exprme l écart entre le repère montage R et le repère machne R. S l n y a aucun défaut en usnage, les dfférentes surfaces sont confondues. Les torseurs d écarts sont nuls. Les torseurs décrvent ben des petts déplacements..6. Retournement de la pèce La pèce peut être retournée (exemple dans la phase 0, le repère R P est donc nversé par rapport aux repères R et R (fgure.9. L écart, au sens des petts déplacements, dot être exprmé en tenant compte des sens opposés des vecteurs. 0 Z 0 Z B9 S B8 A A o p A 6 P Nomnal Pèce (P B0 X P 0 X o 0 o 0 A S A A 0 X Z P Fgure.9. Poston de la pèce sur le montage en phase 0 --

56 Chaptre. Quelques éfntons.. Surfaces fonctonnelles de l'exgence Chaque spécfcaton du dessn de défnton est étudée tour à tour, une seule à la fos. La spécfcaton étudée à un nstant donné est appelée l'exgence. Cette exgence porte sur une ou pluseurs surfaces tolérancées (éventuellement en zone commune par rapport à un système de références comportant ou pluseurs références. Ces surfaces sont appelées les surfaces fonctonnelles de l'exgence... Surfaces actves de la phase Les surfaces actves d'une phase sont les surfaces réelles usnées dans cette phase et les surfaces réelles d'appu dans cette phase appartenant à pèce. u pont de vue formel, les surfaces d'appu sont des surfaces défnes sur les références partelles correspondant aux ponts d'appu dans les montages d'usnage. Remarque : Le cas des surfaces de références obtenues par palpage d'une surface ne sera pas consdéré pour smplfer les dfférentes explcatons... Spécfcatons fabrquées Spécfcaton(s portées sur un dessn de phase. Toutes les pèces produtes dovent être conformes aux spécfcatons fabrquées de la phase après chaque phase. Les spécfcatons fabrquées ne peuvent reler que des surfaces actves de la phase pour que le régleur responsable de la machne pusse effectvement maîtrser ces spécfcatons ndépendamment des phases précédentes et suvantes... Surfaces courantes Le processus de transfert de cotes consste à défnr des spécfcatons fabrquées dans une phase et à remplacer certanes surfaces fonctonnelles de l exgence par exemple par les surfaces d'appu dans la phase. Les surfaces ans obtenues sont appelées les surfaces courantes (en cours de transfert. -6-

57 odélsaton trdmensonnelle des tolérances de fabrcaton. éthodologe du transfert avec TT.. Assocaton du nomnal à la pèce réelle Le modèle nomnal de la pèce est défn par le modèle CAO (surfaces de la pèce fne parfates en postons parfates. Il est complété par toutes les surfaces nomnales brutes et les surfaces nomnales ntermédares en producton (surfaces parfates. Les cotes nomnales des surépasseurs nomnales défnssent la poston nomnale de ces surfaces (fgure.0. B a Pèce brute (B 90 Nomnal pèce (P b 90 θ Pèce réelle (S A Fgure.0. onnées nomnales (méthode Tol ans le modèle tol, P. Bourdet place le nomnal en poston quelconque au cœur de la matère. ans notre approche TT, nous proposons de défnr le nomnal pèce sur le repère défn par le système de références de l exgence étudée (fgure.. Z P Pèce réelle (S Nomnal pèce (P B P S P=S Pèce brute (B o P A X P Fgure.. Repère du nomnal pèce (R P -7-

58 Chaptre Le plan P est défn sur la référence A qu est confondue avec S car S est la surface de substtuton assocée à la surface réelle selon le crtère mnmax. Le plan P est défn sur la référence B. B est le plan perpendculare à A tangent à la surface S. Ces deux plans permettent de redéfnr le repère Rp sur les surfaces réelles : R P o, X, Y, Z : Repère pèce attaché à la pèce (P. Il est ndépendant de la phase. ( P P P P - X, : Plan de référence prmare assocé à la surface prmare de la pèce (plan ( P YP mnmax. - Y, : Plan de référence secondare, perpendculare au plan X,, et nmax ( P Z P à la surface réelle secondare de la pèce. ( P Y P - X, : Plan de référence tertare perpendculare au plan X, et au plan ( P ZP ( Y P, Z P, et tangent à la surface réelle tertare de la pèce... Analyse des écarts ( P YP ans chaque phase, l écart entre la surface usnée Su et la surface nomnale correspondante Pu est donné par la relaton suvante : avec : Ph u τ Su / Pu = τ τ Su / Pu / τ Su/ : Écart entre la surface usnée et la surface nomnale machne (fg... Ph u Ph u Cet écart est notamment dû à la flexon de la frase et aux erreurs de réglage des jauges d'outls. Surface usnée τ Su / Ph u Surface nomnale machne (programmée Fgure.. Écart entre la surface usnée et la surface nomnale machne -8-

59 odélsaton trdmensonnelle des tolérances de fabrcaton τ : Écart entre la surface nomnale pèce et la surface nomnale machne de la phase. Pu/ Ph u L'ensemble des surfaces nomnales pèce étant en poston relatve parfate et l'ensemble des surfaces nomnales machne étant en poston parfate τ = τ. Pu / Ph u Ph P / Cet écart est donné par la relaton suvante : τ = τ Ph P / Ph P / τ Ph / avec : τ : Écart entre le nomnal montage d usnage et le nomnal machne de la phase (fgure Ph /.. Cet écart est dû aux défauts de réalsaton du montage d'usnage et d'nstallaton du montage d'usnage sur la machne. Nomnal montage Nomnal machne Ph τ / Fgure.. Écart entre le nomnal montage et le nomnal machne τ P / Ph : Écart entre le nomnal pèce et le nomnal montage d usnage (fg... Cet écart est dû aux défauts de la pèce obtenue par les phases précédentes ans qu'aux dspersons de mse en poston de la pèce dans son montage. Pèce réelle Ph τ P / Nomnal pèce sperson Fgure.. Écart entre le nomnal pèce et le nomnal montage -9-

60 Chaptre Tous ces écarts sont propres à la phase de réalsaton de la surface usnée étudée sauf l'écart de la pèce dû aux phases précédentes. Cette proprété permet donc d'soler unquement les écarts utles à détermner dans les phases précédentes, ce qu permet de smplfer consdérablement les calculs... Exgences drectes Une exgence est drectement une spécfcaton fabrquée s toutes les surfaces fonctonnelles de l'exgence sont actves dans la même phase. ans ce cas, l n'y a pas de transfert. L'exgence est smplement recopée sur le dessn de phase. Le régleur dot s'assurer que l'exgence est ben vérfée. Exemple : Pour cette pèce décrte partellement par son dessn de défnton (fgure., la phase 0 consste à réalser le plan et la ranure (fgure.6. 0,0 CZ E E 0 ±0, A E 0 0, A 0 ±0, 60 ±0, 0, A E Fgure.. essn de défnton Phase 0 : usnage de la surface et de la ranure C 0 ±0, 0,0 CZ A 0 0, A 6 0, A C C Fgure.6. Exemple d'exgences drectes -0-

61 odélsaton trdmensonnelle des tolérances de fabrcaton Les fgures. et.6 montrent : E = C : une exgence drecte de largeur de la ranure entre deux surfaces réalsées dans la même phase par un seul outl (cote ntrnsèque à un outl, E = C : une exgence drecte de hauteur de la pèce entre une surface réalsée dans une phase par rapport à la surface d'appu dans cette phase, E = C : une exgence drecte de profondeur de la ranure entre deux surfaces réalsées dans la même phase par deux outls dfférents... Exgences à transférer Une exgence dot être transférée lorsque toutes les surfaces fonctonnelles de l'exgence ne sont actves dans la même phase. La fgure.7 représente une nouvelle gamme pour la même pèce fgure.. Phase 0 : usnage de la surface 0,0 CZ A C t E 0 6 0, A E C Phase : usnage de la ranure C 0 ±0, C t E 6 E Fgure.7. Exemple d'une exgence avec transfert --

62 Chaptre La surface est obtenue en phase 0 et la surface en phase. Les fgures. et.7 montrent : E = C : une exgence drecte de largeur de la ranure entre deux surfaces réalsées dans la même phase par un seul outl (cote ntrnsèque à un outl, E = C : une exgence drecte de hauteur de la pèce entre une surface réalsée dans la phase 0 par rapport à la surface d'appu dans cette phase, E = C C : une exgence non drecte de profondeur de la ranure entre deux surfaces non actves dans la même phase. Les spécfcatons C et C relent les surfaces et, mas le sens est nversé... Prncpe du transfert de E Les surfaces fonctonnelles sont les surfaces (référence et le fond de la ranure (surface spécfée qu sont donc les surfaces courantes ntales. La condton est notée C. La démarche ascendante consste à chercher la surface réalsée en derner, qu est le fond de la ranure en phase. La surface d'appu dans cette phase est le plan nféreur. Il faut donc générer une spécfcaton de fabrcaton en phase avec une référence E sur la surface d appu et une localsaton de la surface de tolérance t ( Cf. La surface courante est remplacée par la surface d'appu. C = C Cf Le premer transfert est termné, l faut donc recommencer avec les nouvelles surfaces courantes et. Les surfaces courantes et sont actves dans la même phase 0. Il faut générer une spécfcaton de fabrcaton en phase 0 avec une référence sur E (ssue du transfert et une localsaton de la surface avec une tolérance t ( Cf. -- 0

63 odélsaton trdmensonnelle des tolérances de fabrcaton Les surfaces courantes étant actves dans la même phase 0, le transfert s'arrête. 0 Le transfert global est donc C = Cf Cf Les surfaces E en phase 0 et E en phase étant dentques (même ponts d appu. La relaton à vérfer est donc t t 0,. Une soluton smple est t = t = 0,. 0 La cote fabrquée C = Cf obtenue par transfert a pour tolérance 0,. La cote fabrquée C drectement ssue de l exgence E a pour tolérance 0,. Ces deux condtons peuvent théorquement être reportées sur le dessn de phase (la pèce fabrquée dot respecter les deux cotes fabrquées. En pratque, C étant plus sévère, l est possble de supprmer C. Le problème consste donc à reprodure ce mécansme de transfert en analysant phase par phase toutes les écarts nfluents. 6. éthodologe de calcul du transfert de cotes 6.. Objectf Le problème posé consste à assurer le respect d'une exgence fonctonnelle donnée par un dessn de défnton pour une pèce réalsée avec une gamme d'usnage mposée. Le moyen utlsé dans cette démarche TT consste à dentfer les écarts nfluents en producton pour vérfer la fasablté et répartr les tolérances sur les dfférents écarts nfluents. Les écarts nfluents seront détermnés par une démarche ascendante. 6.. Analyse de l'exgence L'exgence étudée rele une ou pluseurs surfaces tolérancées par rapport à une ou pluseurs références. Le nomnal de la pèce est collé sur le système de références. La surface réelle tolérancée a un écart par rapport à la surface nomnale correspondante. La premère étape consste donc à exprmer la défnton de l'exgence en foncton de l'écart de la surface tolérancée. --

64 Chaptre Pour vérfer la spécfcaton fonctonnelle de localsaton de la fgure., l faut vérfer que tous les ponts de la surface tolérancée sont dans la zone de tolérance (fgure.8. Cette zone de tolérance de largeur "t" est centrée sur la surface P du nomnal pèce. En pratque, l sufft de vérfer que les quatre ponts aux sommets de la face sont dans la surface. On note T N les quatre sommets de la face nomnale P et ponts sur la surface réelle S, compte tenu des écarts de fabrcaton. Par défnton de la zone de tolérance d'une localsaton, l'exgence est vérfée s S T la poston de ses N S t T T. n. t N T S T n S P Zone de tolérance Fgure.8. L écart entre la surface tolérancée et le nomnal pèce Pour calculer cet écart, l faut étuder le cumul des écarts dans les dfférentes phases de fabrcaton de la pèce. Les paramètres des écarts nfluents dovent pouvor être mesurés ou estmés pour pouvor valder le processus d usnage et répartr les tolérances sur dfférentes phases. 6.. Recherche ascendante des écarts nfluents La démarche ascendante consste à chercher la surface réalsée en derner, pour analyser les écarts dans la phase correspondante. Pour cela, l'exgence donne les surfaces fonctonnelles qu consttuent un premer ensemble de surfaces dtes "courantes". Il sufft d'dentfer à l'ade de la gamme d'usnage, le numéro de la phase dans laquelle est réalsée chaque surface courante. La surface qu est réalsée en derner est faclement dentfable par son numéro de phase le plus grand. Il y a alors cas : --

65 odélsaton trdmensonnelle des tolérances de fabrcaton - une seule surface est réalsée en derner, - toutes les surfaces sont réalsées dans la même phase, - pluseurs surfaces sont réalsées dans cette dernère phase. Pour ce premer exemple, traté dans le chaptre, seul le premer cas sera étudé. L'analyse des écarts nfluents dans cette dernère phase va détecter des écarts propres à la phase consdérée, mas auss des défauts géométrques partculers de la pèce qu arrve sur machne. Ces défauts provennent des phases précédentes. Par la même méthode, chaque type de ces défauts sera exprmé en foncton des écarts de la phase correspondante. Le processus s'arrêtera sur les défauts de la pèce brute ou s aucun défaut de la pèce montée sur la machne n'ntervent dans les écarts cherchés, ce qu arrve lorsque le mallon de la phase est drect. 6.. Analyse du transfert L exgence étudée est une localsaton de la surface S par rapport à la surface S (A et à la surface S (B. Ces surfaces sont respectvement réalsées dans les phases (S, 0 (S et 0 (S. Les surfaces ne sont pas réalsées dans la même phase. La surface réalsée en derner est la surface S en phase. La mse en poston en phase est effectuée par rapport à S (prmare et S (secondare. On pourrat penser que l exgence est drecte car les surfaces de références de la condton sont auss les surfaces d appu en phase. Cela n est pas exact, car en phase, la référence est une référence partelle et sur le dessn de défnton, la référence est une référence spécfée tangente à la surface (fgure.9. Référence partelle Ecart Référence tangente à la surface Fgure.9. L écart entre la référence partelle et la référence tangente --

66 Chaptre Cette dfférence mpose de fare un transfert car elle dépend de l écart de perpendcularté de S/S, deux surfaces obtenues dans des phases antéreures à la phase. 7. Concluson La méthode TT dot permettre d'exprmer l'exgence en foncton des écarts nfluents de la pèce. Par contre, comme la méthode tol, elle ne génère pas drectement les spécfcatons de fabrcaton à porter sur les dessns de phase. La valdaton des productons dot donc se fare en s'assurant que les écarts observés sont ben conformes aux lmtes fxées dans la smulaton. Le problème étant assez complexe avec des notatons parfos assez lourdes, le chaptre se lmte au tratement de l'exgence de la fgure., avec un transfert très smple. -6-

67 CAPITRE Analyse de tolérance. Introducton La méthode de tolérancement TT, proposée dans le chaptre, permet de trater les spécfcatons des dessns de défnton exprmées par les normes ISO de cotaton. Les nnovatons apportées par cette méthode, par rapport à la méthode Tol, smplfent consdérablement les calculs. Ces nnovatons sont un nomnal pèce construt sur le système de références de l'exgence, un transfert par une approche ascendante et des repères dentfés drectement selon la méthode de réglage des machnes. L étude est applquée successvement sur chaque exgence à respecter (l y a autant de calculs que d exgences. Ce chaptre explote le modèle TT en tratant l'exgence de la fgure. avec la gamme de la fgure.. -7-

68 Chaptre a b B S A S S S S θ t t A B c S6 Fgure.. essn de défnton B7 Phase 0 : Frasage Usnage de la surface S A A B9 A 6 S B8 B0 Phase 0 : Frasage Usnage de la surface S (référence A A A A A A B8 S B9 A 6 B0 S A A A Phase 0 : Frasage Usnage de la surface S (référence B A 6 S B9 S B0 S A A A A A Phase : Frasage Usnage de la surface tolérancée S A S A A 6 S S S B0 A A A Fgure.. Projet de gamme Volontarement, ce chaptre se concentre unquement sur le tratement de cet exemple pour montrer l ensemble de la démarche. L analyse de tolérance consste à vérfer que le cumul des dspersons et des écarts de réglage permet de satsfare la tolérance de l exgence. -8-

69 Analyse de tolérance Le but est d établr une relaton donnant la résultante, relaton qu sera explotée au chaptre pour fare la répartton des tolérances (synthèse de tolérance. La secton 6. du chaptre a montré que par défnton de la zone de tolérance d'une localsaton (fgure.8, l'exgence est vérfée s : N S t T T. n ( - Les ponts - Les ponts T N appartennent à la surface nomnale P, S T appartennent à la surface réelle S, compte tenu des écarts de fabrcaton. Cette étude consste à écrre le déplacement du chaque pont rapport au pont N T défauts du processus de fabrcaton. S T de la surface tolérancée par correspondant sur le modèle nomnal pèce, en foncton des dfférents ( dt.n = f ( E, EU, E, EP E : éfauts du montage d usnage, E U : éfauts dus à l usnage, E : éfauts dus aux dspersons, E P : éfauts de la pèce. Il s agt de détermner l nfluence des défauts dus à l usnage, des défauts du montage d usnage et des dspersons sur le déplacement des ponts correspondantes.. Analyse de l exgence T S en étudant les phases L exgence étudée est une localsaton de la surface S par rapport à la surface S (A et à la surface S (B. Ces surfaces sont respectvement réalsées dans les phases (S, 0 (S et 0 (S. Les surfaces ne sont pas réalsées dans la même phase. La surface réalsée en derner est la surface S en phase. La mse en poston en phase est effectuée par rapport à S (prmare et S (secondare. -9-

70 Chaptre. Etude de la phase.. se en poston de la pèce La pèce est posée sur le montage d usnage (fgure. par : - un appu prmare ( - un appu secondare ( - un appu tertare ( A, A A et et A sur la surface S, A sur la surface S, A 6 sur la surface brute B. Z Z Z P Surface nomnal machne programmée S S A A o S P P P T n A 6 A S A A B X P X X Fgure.. Poston de la pèce sur le montage en phase P n est pas confondu avec le plan à cause des dspersons de mse en poston. La défnton de chaque repère du modèle (repère machne, repère montage d usnage et repère pèce est donnée dans la secton. du chaptre... Influence des défauts d usnage dans la phase Le but est donc d étuder la localsaton de la surface S par rapport au système de références A (P et B (P, donc par rapport à la surface nomnale correspondante P (fgure.. P N T ( x, y, z T S S T éfaut d usnage p n = 0 q Fgure.. L écart dû à l usnage -60-

71 Analyse de tolérance L écart entre le pont S T et la surface nomnale P est dû à deux écarts : T T.n = T T.n T T. n ( N S N S T T. n : L écart entre la surface nomnale pèce P et la surface nomnale machne N S. T T. n : La dévaton de la surface frasée S par rapport à la surface nomnale machne (surface programmée. Les défauts causés par l opératon d usnage sont dus aux défauts de l outl (forme et l usure de l outl et de l erreur de réglage, par exemple au banc de préréglage. En effet, l nfluence de ces défauts est drectement sur la poston de la surface usnée S par rapport à. Cet écart peut être mesuré drectement sur la machne avec un palpeur Renshaw par exemple en tous les ponts T (les défauts machne sont néglgeables. On peut majorer cet écart par une valeur µ à fxer ultéreurement. Pour les ponts T la relaton à vérfer devent : N t T T.n µ ( N T T est le déplacement du pont avec : P / P / N T calculable avec le torseur : τ τ τ = ( P / / τ : Poston du nomnal pèce par rapport au nomnal montage d usnage. Cet écart est dû aux dspersons de mse en poston et aux défauts de la pèce. τ : Poston du nomnal montage d usnage par rapport au nomnal machne. Cet écart / est dû aux défauts de réalsaton et d'nstallaton du montage d'usnage. Le torseur τ P / cherché est de la forme suvante : τ P / α = β γ P / P / P / u v w P / P / P / ( O,R -6-

72 Chaptre La relaton qu donne le déplacement des ponts T (x, y, z est : T N T.n = dt = u N P /.n.p w P /.q ( β P /.z γ P /.y p ( α P /.y β P /.x q ( La relaton ( donne l écart de la surface P par rapport à en foncton des paramètres nfluents du torseurτ. P / La composante v n apparaît pas dans cette relaton. Cette composante sera smplement P / notée F (Free dans le torseur car elle est lbre. Il est nutle de la calculer. Le fat d dentfer les composantes lbres (F permet de smplfer consdérablement les calculs suvants. On cherche donc le torseur τ avec composantes utles : P / τ P / α = β γ P / P / P / u w P / F P / ( O,R Avec cette approche ascendante, l est nécessare de détermner les valeurs de ces paramètres nfluents en foncton des défauts obtenus dans cette phase et défauts nfluents de la pèce obtenue dans les phases précédentes. 'autre part, l est nutle de calculer les composantes des torseurs dentfées par F qu n'apparassent pas dans la relaton (. La notaton F est radcalement dfférente des composantes notées U dans la méthode Tol, qu ndquent des composantes ndétermnées pour une lason élémentare, mas qu dovent être calculées pour détermner toutes les composantes de tous les torseurs... Influence des défauts du montage d usnage dans la phase Le repère machne et le repère montage d usnage sont défns dans la secton. du chaptre. Un montage d usnage sans défauts de fabrcaton (montage parfat donne un repère montage R confondu avec le repère machne R. Les défauts du montage d usnage sont exprmés par l écart entre ces deux repères (fgure.. -6-

73 Analyse de tolérance Z Z R R ε A A O O ε = 0 ε ε = 0 A A A X X Fgure.. Les écarts du montage d usnage en phase Les défauts du montage d usnage nfluent sur la poston de la surface nomnale P par rapport à. Cet écart dépend drectement du processus de prse d orgne sur la machne, d où l mportance de la défnton du repère machne. Le but est donc d exprmer le déplacement de la surface nomnale P, dû aux défauts du montage, en foncton des écarts mposés sur les appus. Compte tenu de la procédure de prse d orgne sur un seul appu par drecton, l écart entre le nomnal montage et le nomnal machne est dû au décalage des appus par rapport au repère machne (fgure.. L'écart ε de chaque appu par rapport au repère machne peut être mesurés drectement sur la machne avec un palpeur à contact ou avec un comparateur. 6 = Par défnton du processus de prse d orgne sur les ponts A, A et A 6 ε = ε = ε 0. Le torseur qu exprme cet écart est : τ / α = β γ / / / u v w / / / (O,R -6-

74 Chaptre Les composantes du torseur τ sont exprmées en foncton des écarts du montage / d usnage et les postons des dfférents appus dans le repère machne en utlsant les condtons suvantes : da. Z = 0 da. Z = ε da. Z = ε da. X = 0 da. X = ε da6.y = 0 (6 avec : da = do Ω / O A Les coordonnés des ponts A sont ( a, b, c. Les ncerttudes de mesure sont néglgées c. En fat le calcul de l nfluence des ncerttudes est smlare à celu des dspersons de mse en poston qu sera étudé en.. Il est auss possble d nclure les ncerttudes de mesure dans l évaluaton des dspersons. Nous écrvons donc le système d équatons (6 par ces condtons : w w w u u v / / / / / / α α α β β α / / / / /. b. b. b /. c. c. c 6 β β β γ γ γ / / / / / /. a. a. b. b. a. a 6 = 0 = ε = ε = 0 = ε = 0 (7 Compte tenu de la poston partculère des ponts d'appu dans le montage, la résoluton de ce système donne les composantes du torseurτ / dans l annexe A : -6- avec les formes suvantes (vor les calculs

75 Analyse de tolérance α / = k ( ε ε ; β / k ε = k ε ; γ / k6 ε k7 ε 8 = k ε ; u / k9 ε k0 ε = k ε ; w / k ε = k ε ; (v est nutle. La mesure des écarts ε sur un montage donne donc toutes les composantes recherchées. On en dédut l'nfluence de ces défauts de ce montage sur le déplacement du pont T : η / / / / ( z.p x.q γ /.y. p = u.p w.q α.y.q β. (8.. Influence des défauts de la pèce Les dspersons de mse en poston et les défauts de planété des surfaces S et S sont néglgés dans cette secton. Le torseur à détermner est le suvant : τ P / α = β γ P / P / P / u w P / F P / ( O,R S S a un défaut de planété néglgeable, P et S sont confondus car S est la surface réelle, A est la référence prmare assocée à S par le crtère mnmax et P est confondu par défnton avec A. Le plan passe par les tros ponts d appu A, A et A. En néglgeant les dspersons, la surface S est en appu sur les tros ponts du montage., S et P sont confondus. Certanes composantes du torseur τ sont donc nulles : P / α = 0 ; β = 0 ; w = 0. P / P / P / La référence secondare, confondue avec P, est le plan perpendculare à P tangent à S. P est un rectangle, avec une arête supéreure parallèle à P. 'autre part, les appus secondares A et A sont stués à la même hauteur par rapport à P. -6-

76 Chaptre La fgure.6 montre les deux cas possbles. S β / >0, la tangence se fat sur l arête nféreure (drote d ntersecton de S avec S S P (fgure.6a. S β / <0, la tangence se fat sur l arête supéreure (drote d ntersecton de S avec S S P parallèle à P (fgure.6b. (b β > 0 S / P (a β < 0 S / P P Z P Z β S / P S P S X = P X h P Z P Z S β S / P P S X = P X c =c u β = P / S / P.c P =S= c =c u P =S= = β.(h c P / S / P Fgure.6. Les écarts du montage d usnage en phase ans la fgure.6a, les ponts d'appus A et A sont à la même hauteur par rapport à P (c =c. onc est parallèle à P, mas ls sont dstants de u P / = β S / P.c et γ P / = 0. Le torseur τ s écrt, dans ce cas, avec cette forme : P / τ P / 0 = 0 0 β S / P F 0.c ( O,R ans la fgure.6b, les ponts d'appus A et A étant à la même hauteur par rapport à P (c =c et P parallèle à P. onc u = β.( h c. P / S / P est parallèle à P, mas ls sont dstants de -66-

77 Analyse de tolérance Le torseur τ s écrt, dans ce cas, avec cette forme : P / τ P/ 0 = 0 0 β S/ P (hc F 0 (O,R La contrbuton des déplacements peut être fusonnée dans une formule commune : dt.n = do Ω OT = β S / P.C avec : C = c. p s β S / P > 0, C = (h - c. p s β S / P < 0... Influence des dspersons Les dspersons ont pour effet de décaler le repère pèce par rapport au repère montage. Il faut donc étuder l nfluence des dspersons sur chaque pont S T de la surface termnale, en consdérant une dsperson δ sur chaque appu du montage en phase d étude. Cec sgnfe qu'en chaque pont d appu A avec l'appu. La dstance estδ., la surface de la pèce S n'est pas rgoureusement en contact Il faut donc exprmer les composantes du torseur dsperson τ (torseur jeux entre la pèce et le montage d usnage en foncton des dspersons consdérées. Nous consdérons dans cette phase les écarts suvants (fgure.7 : -δ, - δ et δ et δ : Les écarts respectvement sur les appus de la prmare δ : Les écarts respectvement sur les appus de la secondare A, A et A A. et A. - 6 δ : Ecart sur l appu de la tertare A

78 Chaptre L écart est défn entre la surface S et les appus du montage, sachant que les surfaces passent par ces appus. Z Z Z P Surface réelle tolérancée S S S A δ A 6 δ δ A o o p T n X P X o A S A A X Fgure.7. Ecarts observables sur chaque appu en phase Le torseur dsperson τ s écrt avec la forme suvante : τ α = β γ u v w (O,R Ce torseur exprme le déplacement de la pèce par rapport au montage. Le déplacement de la pèce est défn par les surfaces S, S et S. Comme R P est construt sur ces tros surfaces, c est auss le déplacement de R P. La surface S reste au même endrot car elle est usnée. Il faut donc mantenant étuder l nfluence des dspersons sur la poston de la surface P (fgure.8. Sans dspersons Avec dspersons τ S / P τ S / P τ P S ême endrot S P Fgure.8. Influence des dspersons sur l écart entre S et P en phase -68-

79 Analyse de tolérance Le but, de cette étude, est de détermner le déplacement de la surface nomnale P en foncton des écarts mposés par les dspersons. Le déplacement de chaque pont appartenant à la pèce est égal à l écart correspondant. da da da da da da6.z.z.z. X. X.Y = δ = δ = δ = δ = δ = δ 6 Avec : da = do Ω O A Le système d équatons est donné par ces 6 condtons : w w w u u v α. b α. b α. b β. c β. c α. c 6 β. a β. a β. a γ. b γ. b γ. a 6 = δ = δ = δ = δ = δ = δ 6 (9 La résoluton de ce système d équatons, détallée dans l annexe A, donne les composantes du torseur dsperson en foncton des écarts mposés : α = k ( δ δ ; β γ = k ( δ δ k ( δ δ ; = k ( δ δ k ( δ δ k ( δ δ ; 6 7 u = δ k ( δ δ k ( δ δ k ( δ δ 8 v 6 9 = δ k ( δ δ k ( δ δ k ( δ δ (nutle ; 0 ; w = δ k ( δ δ k ( δ δ. -69-

80 Chaptre Cec sgnfe qu'l est possble de calculer l'nfluence des écarts de dspersons sur tous les ponts T de la surface tolérancée. N T T. n est une foncton de α, β, γ, u et w donc des 6 écarts δ. N Il faut chercher la valeur maxmale de T T. n pour tous les ponts T, en respectant / δ /. La formule étant lnéare, elle peut s'écrre sous la forme : T N T.n k. δ k. δ k. δ k. δ k. δ = (0 Ce qu donne la valeur ξ maxmale au pont T, en foncton des dspersons estmées. ξ N = ( T T.n max = k k k k k (.6. Synthèse de la phase Le résultat de l étude des dfférents défauts est : N t T T. n µ avec : T N T.n β η S / P. C ξ = ( =, s β S/ P <0, * C ( c h. p C =, s β S/ P >0, * c. p * µ : écalage de la surface usnée, mesurable sur la machne * η : Influence des défauts du montage d usnage η = u /.p w /.q α /.y.q β / ( z.p x..q γ /.y. p. -70-

81 Analyse de tolérance avec u, / w, α, / / β / et γ calculés à partr des mesures ε du montage / d usnage. * ξ ξ : Influence des dspersons = k k k k k k 6 6 Pour cette spécfcaton, nous observons que seul le paramètre β S / P ne dépend pas de la phase. β S / P est le défaut de perpendcularté de la surface S, usnée en phase 0, par rapport à S utlsée comme appu plan dans cette phase. S est usnée en phase 0. Selon la démarche ascendante, l faut donc rechercher mantenant unquement la valeur de cette grandeur β / dans la phase 0. S P. Etude de la phase 0.. se en poston de la pèce La pèce est posée sur le montage d usnage (fgure.9 par : - un appu prmare ( - un appu secondare ( - un appu tertare ( A, A A et et A sur la surface usnée S, A sur la surface brute B0, A 6 sur la surface brute B. 0 Z 0 Z 0 Surface nomnal machne Z P B0 S n A A B9 6 A 0 O S o p P 0 X X P 0 O S A A A 0 X Fgure.9. Poston de la pèce sur le montage en phase 0-7-

82 Chaptre Le but de cette étude est de détermner le paramètre β S / P. Les autres composantes sont lbres. Remarque : Cette fgure montre que le repère R P peut être très élognés des autres repères R et R... Influence des défauts d usnage dans la phase 0 Les défauts de flexon ou de réglage d'outls provoquent un écart entre la surface usnée S par rapport à la surface nomnale machne 0 (fgure.0. L'écart cherché est l angle β 0 S / comparateur ou d'un palpeur à contact., qu est mesurable drectement sur la machne à l'ade d'un 0 0 β S / h S S µ 0 Fgure.0. Écart d usnage en phase µ β S / = (le sgne de µ 0 est mportant ( h.. Influence des défauts du montage d usnage dans la phase 0 L écart entre le nomnal montage et le nomnal machne est exprmé en foncton des écarts de fabrcatonε 0 mesurés sur les appus A ( a, b, c 0. onc la composante 0 / β s écrt : β = ε k ε ( / k

83 Analyse de tolérance avec : 0 0 b b = ; ( a a ( a a ( b b k b b = ; ( a a ( b b k Influence des dspersons Le torseur dsperson 0 τ 0 est exprmé en foncton des dspersons consdérées δ sur les appus correspondants 0 A. 0 La composante β s écrt : β δ ( ( b b δ δ δ = a a ( a a ( b b 0 β 0 = k 0 ( δ 0 δ 0 k 0 ( δ 0 δ 0 onc l'estmaton de la dsperson devent : ξ 0 k. k k. k. = ( Suvant le cas, la dsperson s'ajoute ou se retranche aux autres défauts pour trouver la stuaton la plus défavorable. La composante du torseur τ S / P nfluente dans la phase est donc : 0 0 / P = βs / β / ξ0 β ± S (6 La composante utle β S / P ne dépend pas des autres phases. onc le calcul des paramètres utlsés pour la vérfcaton de la spécfcaton, s arrête à ce nveau. -7-

84 Chaptre. Résumé des résultats Cette méthode TT permet de détermner la relaton permettant de vérfer la localsaton de la surface S par rapport au système de références (AB. Cette relaton est donnée par une étude ascendante de la phase pus de la phase 0 (deux phases de réalsaton de l exgence fonctonnelle. La relaton globale est dédute de la relaton ( : T N T.n t = η β S / P.C µ ξ (7 µ : éplacement de la surface usnée, mesurable sur la machne. η = u /.p w /.q α /.y.q β / ( z.p x..q γ /.y. p. Calculable à partr de la mesure des défauts des appus ε en phase. ξ = k k k k k k 6 6 Calculable à partr des estmatons des dspersons sur chaque appu. 0 S / β : Angle de la surface usnée par rapport à la surface nomnale machne, mesurable sur la machne. β / = k ε k 0 ε 0 Calculable à partr de la mesure des défauts des appus ε en phase 0. - S 0 0 S / β / β < 0, la dsperson la plus défavorable donne la relaton suvante : β S / P = β 0 S / β 0 / ξ 0 et C = ( c h. p. 0 0 S / / - S β β > 0 la dsperson la plus défavorable donne la relaton : -7-

85 Analyse de tolérance 0 0 S / P = βs / β / ξ0 β et C = c. p. Cette relaton (7 présente le cumul des défauts observés dans la phase et la phase 0. Elle permet l'analyse des tolérances, c'est-à-dre la valdaton de la producton après avor mesuré les défauts sur les montages et d'usnage sur la premère pèce. Elle permet également de vérfer la fasablté d'une producton en foncton des défauts estmés. 6. Concluson L étude de ce transfert smple, avec la méthode TT, montre la relatve smplcté des calculs et des relatons trouvées. Cette smplcté est donnée par les nnovatons apportées par ce modèle, notamment avec un nomnal pèce construt sur le système de références de l'exgence, un transfert par une approche ascendante et des repères dentfés drectement selon la méthode de réglage des machnes. Les relatons fnales sont assez smples, ce qu permet l'analyse des tolérances. Avec cette approche, le tratement des surfaces nclnées ou cylndrque ne pose pas de problème partculer, étant donné que la surface tolérancée est dscrétsée. Il est ans possble d'étuder la fasablté d'une seule exgence crtque par exemple. Avec cette approche, on ne recherche que les varables nfluentes sur les exgences, les autres sont notées F (Free. Toutes les grandeurs manpulées sont théorquement parfatement dentfables sur les machnes. Ce modèle d'analyse est valdé par une étude expérmentale qu consste à mesurer les dfférents défauts de chaque phase et à vérfer que les défauts obtenus sur la pèce en fn de phase sont ben conformes au modèle. Ce traval fat l objet du chaptre 6. Le tratement de toutes les exgences du dessn de défnton donne un système global d équatons. Cela permet la synthèse de tolérance, c'est-à-dre la dstrbuton de tolérances sur de dfférentes phases de réalsaton de la pèce. -7-

86 -76-

87 CAPITRE Synthèse de tolérance. Introducton ans la préparaton à la fabrcaton, l étude des tolérances est effectuée en deux étapes. La premère est l analyse de tolérances, développée dans le chaptre, qu consste à vérfer la fasablté du processus de fabrcaton proposé. Les relatons trouvées par cette analyse seront les données de la deuxème étape de synthèse des tolérances. Ce chaptre développe une démarche de synthèse des tolérances pour permettre la répartton des tolérances des spécfcatons fonctonnelles, sur les dfférentes phases concernées et à partr des relatons trouvées par l analyse de tolérances. ans le chaptre, pour l exemple de la pèce avec un plan nclné fgure., l'analyse donne une relaton de transfert qu exprme le déplacement des ponts T de la surface tolérancée S : 0 S µ ( dt.n = η µ ξ ( η0 ± ξ0. C h Ph η : nfluence des défauts du montage, ξ : nfluence des dspersons et µ : écart de la surface usnée Ph0

88 Chaptre Cette relaton est ben représentatve, car elle montre que le déplacement du pont T est une foncton des défauts de poston de la phase et des défauts d'orentaton de la phase 0. La tolérance dot donc être réparte sur ces deux phases. Pour la répartton de tolérances, tros stuatons peuvent êtres envsagées, suvant que le montage d usnage est connu ou non. S les montages d usnage sont connus et nstallés sur les machnes, les défauts des montages peuvent êtres dentfés par mesure dans chaque phase. L'nfluence de ces défauts η seront donc connus dans l néquaton. Cec permet de fare la vérfcaton de l exgence fonctonnelle en estmant les autres défauts (nfluences des dspersons ξ et défauts dus à l usnage µ ou d'allouer une tolérance max aux écarts d'usnage µ. S un montage d usnage n est pas connu, on estme la valeur maxmale du défaut sur le montage (ε max comme on estme les autres défauts. Ensute, comme précédemment, le cumul des défauts est comparé à l exgence mposée. Inversement, la trosème méthode consste à estmer µ et ξ pour allouer la tolérance ε la plus grande possble sur les montages d'usnage. Pour développer cette méthode de synthèse, nous proposons d étuder l exemple défn en cotaton ISO par la fgure.. ±0,0 E 0, A B E 0,0 CZ E 6 A 0 0, A S7 S6 S S S S8 E E S S 60 ±0, 0, A B 0 ±0, E Fgure.. essn de défnton fonctonnel -78-

89 Synthèse de tolérance La réalsaton de cette pèce est décrte par le projet de gamme (fgure. : B Brut B B B0 Phase 0 Frasage B S 6 A A B0 Phase 0 Frasage B S S 6 A A Phase 0 Frasage S S S 6 A A Phase Frasage S S S 6 Fgure.. Projet de gamme L analyse de tolérance de cet exemple est tratée dans l annexe (page 7.. Analyse qualtatve des transferts Chaque exgence fonctonnelle ou de fabrcaton peut être drecte ou dot fare l'objet d'un transfert. Pour dre s l exgence est drecte ou non, l faut dentfer les surfaces actves de la phase qu sont : - Les surfaces usnées dans la phase n; - Les surfaces qu sont utlsées pour la mse en poston dans la phase n. L'exgence est drecte dans la phase n s toutes les surfaces de l'exgence (surface spécfée et surfaces de références sont des surfaces actves de cette phase n. -79-

90 Chaptre A partr de cette règle, l'analyse de chaque exgence donne les résultats suvants: - Chaque exgence non drecte sera décomposée en spécfcatons fabrquées qu seront portées sur les dessns de phases concernés. - Les exgences drectes seront des spécfcatons fabrquées à porter drectement sur les dessns de phase, éventuellement avec une réducton de l'ntervalle de tolérance s la cote fabrquée est contrante par un transfert.. Relatons données par l analyse de tolérance L analyse de tolérance détallée en annexe est applquée sur chaque exgence fonctonnelle ou de fabrcaton E j à respecter (l y a autant de calculs que d exgences. Cette étude donne un système global d néquatons relatves aux dfférentes spécfcatons géométrques. Ce système permet la synthèse de tolérances en dstrbuant les tolérances sur les dfférentes phases de réalsaton de la pèce. E : une exgence non drecte de profondeur de la ranure entre la surface S et la surface S non actves dans la même phase. Il y a donc transfert. 0 S ( dt,.n : µ η ξ µ η ξ µ : écalage de la surface usnée S par rapport au repère machne en phase. 0 µ : Influence du décalage de la surface usnée S par rapport au repère machne en phase 0, sur les ponts de la surface S. η : Influence des défauts du montage d usnage en phase sur les ponts T de la surface S (calculable à partr de la mesure des défauts des appus ε. 0 η : Influence des défauts du montage d usnage en phase 0 sur les ponts T de la surface S (calculable à partr de la mesure des défauts des appus ε. -80-

91 Synthèse de tolérance ξ : Influence des dspersons, en phase, sur les ponts T de la surface S (calculable à partr des estmatons des dspersons sur chaque appu du montage. 0 ξ : Influence des dspersons, en phase 0, sur les ponts T de la surface S (calculable à partr des estmatons des dspersons sur chaque appu du montage. E : une exgence non drecte de poston du plan médan de la ranure par rapport à la surface S (prmare et S (secondare, qu ne sont pas actves dans la même phase. Il y a donc transfert sur les phases : S ( dt.n8 : µ 8 η8 ξ8 µ 8 η8 ξ8 µ 8 η8 ξ8 0, E : une exgence drecte de largeur de la ranure entre deux surfaces réalsées dans la même phase par un seul outl. Cette cote outl ne dépend pas des défauts du montage d'usnage S ( dt 6.n :, 6 µ 6 µ 7 E : une exgence drecte de hauteur de la pèce entre la surface S réalsée en phase 0 par rapport à S. Il n'y a pas de transfert. 0 S ( dt.n :, µ η ξ E : une exgence drecte de largeur de la pèce entre la surface S réalsée dans la phase 0 et la surface d'appu dans cette phase S. 0 S ( dt.n :, µ η ξ E 6 : une exgence drecte de forme qu ne concernant qu'une seule surface réalsée dans la phase 0. Il n'y a aucune nfluence du montage d'usnage, mas l faut que la planété de la surface usnée sot satsfasante. Remarque : cette condton ne donne pas d'équaton, car le seul écart étudé sur la surface S est 0 µ qu est un écart de poston par rapport à la surface nomnal et pas l'écart de forme. -8-

92 Chaptre. Prncpe de la synthèse de tolérance.. Analyse des termes des équatons Les exgences E et E donnent la forme typque des néquatons à respecter. Sans transfert (E : Avec transfert (E : 0 S ( dt.n :, µ η ξ 0 S ( dt,.n : µ η ξ µ η ξ En fat, ces condtons dovent être respectées aux cons T de la face plane et dans les deux sens de la normale à la face. Cec donne en fat 8 néquatons par exgence : Ces relatons comportent l'écart sur la surface usnée µ, l'nfluence des défauts du montage d'usnage η et l'nfluence des dspersons de mse en poston ξ. ans cette étude, nous avons des montages d usnage sostatque classques composés de 6 appus. Un appu plan prmare formé par les appus A, A et A, une lnéque secondare défne par les ponts A et A et un appu ponctuel tertare défn par le pont A 6. En secton,., nous avons trouvé l'équaton 8 qu llustre ben la forme générale de η pour calculer l'nfluence des défauts du montage d'usnage: η / / / / ( z.p x.q γ /.y. p = u.p w.q α.y.q β. (8 Avec : α / = k ( ε ε ; β / k ε = k ε ; γ / k6 ε k7 ε 8 = k ε ; u / k9 ε k0 ε = k ε ; w / = k ε k ε. Les coeffcents k dépendent de la poston des ponts d'appu du montage d'usnage. Les coeffcents p, q, r sont les composantes des normales aux surfaces. Les coordonnées x, y, z dépendent du pont T où est exprmé l'exgence à respecter. -8-

93 Synthèse de tolérance.. Optmsaton de la tolérance d'usnage µ ans l étude expérmentale, au chaptre 6, nous allons montrer une méthode d dentfcaton Ph des écarts ε sur les appus du montage d usnage par mesure. S le montage est en place, on pourra donc calculer l'nfluence η en chaque pont T, des ph écarts ε du montage d'usnage. Cette nfluence η peut être calculée en chaque pont T. j En prévsonnel, l est possble d'allouer un ntervalle de tolérance sur chaque pont d'appu ph j ε ε, ce qu permet de détermner l'nfluence max avec une relaton du type : max η = λ ε max. max Il est donc possble de retrer l'nfluence des défauts du montage d'usnage de chaque équaton. e la même façon, l'équaton de la secton. est la suvante : N 6 ξ = ( T T.n max = k k k k k k6 ( est la dsperson estmée sur chaque pont d'appu. Les coeffcents k sont connus et dépendent du pont T étudé et des caractérstques géométrques du montage et de la pèce. S on estme la valeur max de, l est possble de calculer l'écart ξ en chaque pont T sous la forme ξ = k. Le derner terme est l'écart µ à optmser qu est l'écart entre la surface usnée et la surface nomnale. Cet écart est unque, quel que sot le pont T étudé. S'l n y a pas de transfert, les 8 néquatons sont du type : µ η ξ 0, -8-

94 Chaptre On a donc 8 néquatons correspondant aux ponts T et aux deux orentatons de la normale n et n. S le montage d'usnage est connu, on peut donc calculer les 8 valeurs de η qu sont donc toutes dfférentes. S le montage d'usnage n est pas connu, on peut estmer la valeur max de ε, pour détermner les 8 valeurs max de η. En estmant la dsperson sur chaque pont d'appu, on va également avor les 8 nfluences des dspersons notées ξ. ans les 8 néquatons, on va donc pouvor retrer les 8 valeurs connues η et ξ, ce qu va donner 8 néquatons plus smples 0, 0 0 µ η ξ 0 Chaque néquaton donne donc une smple valeur max pour l'écart sur la surface usnée µ, ce qu permet d'allouer la plus grande tolérance possble pour cet usnage. S'l y a un transfert, les 8 néquatons par exgences sont du type : µ η ξ µ η ξ 0, Après avor retré les nfluences des défauts des montages d'usnage et des dspersons, les relatons sont du type : 0, 0 0 µ µ η ξ η ξ 0 Il faut alors consttuer le système complet qu comporte 8 néquatons par exgence à trater. Généralement, les nconnues µ sont dfférentes, sauf s l'exgence porte sur la même surface. Ces néquatons peuvent faclement être résolues par une méthode tératve avec une répartton unforme ou en tenant compte de la dffculté de fare l'une où l'autre des opératons (répartton so-capablté. -8-

95 Synthèse de tolérance.. Optmsaton de la précson des montages ε En prévsonnel, le montage n'est pas connu. S l'on peut estmer la précson réalsable en usnage, on peut fxer la valeur µ. En estmant, on peut calculer les valeurs ξ. ans ce cas les 8 néquatons devennent : η 0 Avec 0, µ 0 ξ λ. εmax η = On aura donc 8 néquatons de la forme : ε 0, 0 µ ξ λ 0 max 0 Ces 8 néquatons vont donc donner la valeur max du défaut admssble sur le montage d'usnage de chaque phase (le nombre d'nconnues ε ph est égal au nombre de phases. Cec va permettre de donner la cotaton du montage d'usnage pour l'outllage et va permettre de qualfer le montage d'usnage. Cette fos, les écarts ε sont dentques dans de nombreuses néquatons, car l n'y a qu'une valeur par phase.. Ecrture des cotes fabrquées Les spécfcatons de fabrcaton à porter sur les dessns de phase ndquent a pror les lmtes acceptables sur les pèces. Tradtonnellement, on utlse pour cela le langage ISO. Ce pont n'a pas été étudé dans le cadre de cette thèse. Les grandes dées qu peuvent être développées sont les suvantes : - les spécfcatons sans transfert sont recopées drectement sur le dessn de phase correspondant. - Pour chaque phase d'usnage, on peut construre un système de références sur les surfaces de mse en poston de la phase en respectant l'ordre de prépondérance prmare, secondare et tertare. Il est préférable d'utlser des références partelles ou des références sur des zones restrentes pour représenter au meux les zones de contact réelles entre les pèces et les montages d'usnage. -8-

96 Chaptre - Chaque transfert généré par la méthode ascendante sera transcrt en une spécfcaton par rapport au système de références de mse en poston dans la phase : On aura une localsaton s la relaton de transfert comporte un terme de translaton (u, v ou w ou une orentaton s'l y a unquement des termes de rotaton (α, β ou γ. La dernère étape du transfert peut générer une spécfcaton par rapport à la référence de l'exgence ou une spécfcaton plus complexe, dont la règle de chox est plus dffcle à exprmer (localsaton en zone commune, poston de surfaces complexes construtes sur les surfaces ssues du transfert. ans le cas de cette pèce, voc la cotaton de fabrcaton attendue fgure. : (La méthode TZT [ANS 0] donne des règles précses de transfert à partr des spécfcatons ISO du dessn de défnton, unquement à partr des caractérstques géométrques. Brut B B B0 B Cb C Cb Cb Phase 0 Frasage B B S B Cf B E Phase 0 Frasage t S S Cf t B 0,0 CZ t Phase 0 Frasage 0 S S S A 0, A Cf t B t Phase Frasage S S S B S8 Fgure.. essns de phase -86-

97 Synthèse de tolérance Le second aspect du problème est la quantfcaton des valeurs à partr de notre méthode. Les équatons de transfert sont de la forme suvante (8 relatons par exgence : 0 0 µ η ξ µ η Phase Phase 0 0 ξ 0, Tous les termes sont mantenant connus. En premère approxmaton, on reconnaît faclement l'nfluence globale de la phase 0 et l'nfluence de la phase, sauf que le calcul est dfférent en chaque pont, ce qu ne permet pas de mettre une valeur unque pour la tolérance sur la cote fabrquée correspondante. e plus, les termes donnent les 8 nfluences aux ponts T de la surface termnale de l'exgence, qu n'appartent pas à la surface usnée. Cec correspond à une généralsaton en de la noton de tolérance projetée. Il est donc très dffcle de reler ce calcul à la noton classque de tolérance de fabrcaton en ISO. onner une tolérance au sens où toute pèce fabrquée qu respecte la tolérance est acceptable, n'a pas de sens c, car cela ne permet pas d'assurer que les petts déplacements prévus dans le modèle de calcul sont ben respectés. En fat notre modèle fat le cumul des défauts angulares et des translatons possbles dans chaque phase. Cec mpose donc de mesurer les composantes du torseur d'écart de la surface usnée par rapport à la surface nomnale et de calculer l'nfluence aux dfférents ponts fonctonnels, avec des relatons de transfert du type : u.p ( z.p x.q.y.p V w.q α.y.q β. γ j Pour chaque spécfcaton de fabrcaton, l y a 8 néquatons à respecter pour chaque exgence dans laquelle cette cote fabrquée ntervent (avec des coeffcents et des coordonnées de ponts dfférents et des valeurs max dfférents. Il s'agt là d'une nouvelle approche du tolérancement de fabrcaton qu paraît aujourd'hu encore très dffcle à dffuser en mleu ndustrel, du mons tant que des logcels complètement ntégrés à la CAO et à la mesure ne sont pas dsponble, ce qu reste malgré tout très optmste, compte tenu de la nécessté de pouvor fare du contrôle au ped des machnes avec des moyens de mesure léger. -87-

98 Chaptre 6. Concluson Chaque néquaton formelle, donnée par l analyse de tolérance d une exgence fonctonnelle, montrent le cumul des défauts générés par le processus de fabrcaton dans les dfférentes phases de réalsaton de cette exgence (défauts du montage, des dspersons et d usnage. Il est possble donc de fare une synthèse des tolérances en tratant ces défauts. ans ce chaptre, nous avons proposé une démarche de synthèse des tolérances. Cette démarche se déroule en deux étapes dont la premère est une répartton des tolérances sur les dfférentes phases de réalsaton de chaque exgence. Cette répartton des tolérances est applquée dans le cas des montages d usnage connus et le cas des montages d usnage nconnus. La deuxème étape de synthèse des tolérances est une étape de proposton des spécfcatons fabrquées ISO dans les dfférentes phases de réalsaton de la pèce. -88-

99 CAPITRE 6 Etude expérmentale. Introducton Nous avons élaboré, dans le chaptre, le modèle théorque de tolérancement trdmensonnel (TT avec le concept des torseurs de petts déplacements. Les résultats, trouvés avec ce modèle, sont explotés dans le chaptre par une étude d analyse de tolérance. Cette étude permet d dentfer les défauts nfluents dans les phases de réalsaton de la spécfcaton fonctonnelle étudée. Le but de ce chaptre est donc de valder ce modèle d analyse de tolérance par une étude expérmentale. Les objectfs de cette étude sont : - éfnton rgoureuse, par mesures, des repères utlsés dans ce modèle (repère montage d usnage et repère machne. - esure des dfférents défauts nfluents dans chaque phase : éfauts d usnage éfauts de mse en poston éfauts des montages d usnage. -89-

100 Chaptre 6 - La mesure de la pèce réalsée après chaque phase. - Vérfcaton d une spécfcaton drecte (en une seule phase. - Vérfcaton d un transfert (spécfcaton réalsée en deux phases. Nous proposons dans ce traval un protocole d essas, dans lequel nous précsons les dfférentes mesures à effectuer dans chaque phase. Pour llustrer avec précson ce modèle, nous avons supposé travaller sur une fraseuse à commande numérque axes à table fxe et outl moble selon les tros axes. Nous supposons donc que les autres confguratons de machnes axes sont équvalentes, le problème des plateaux tournants ou broche orentable n est pas traté ( axes et axes.. éfnton précse des repères ans ce paragraphe, nous montrons les technques de mesure pour construre les dfférents repères (repère machne et repère montage d usnage. Ans la méthode de détermnaton de décalage entre ces deux repères par mesure. Nous utlsons dans cette expérence un montage d usnage sostatque avec 6 appus (fgure 6.. Appu tertare Appu secondare A 6 A A A A A Appu prmare Fgure 6.. ontage d usnage Les prses des orgnes et les mesures peuvent être effectuées avec un palpeur à contact trdmensonnel de type Nkken (fgure 6., ayant les proprétés suvantes : -90-

101 Etude expérmentale 00 Touche φ 6 Fgure 6.. Palpeur NIKKEN - La touche du palpeur est parfatement coaxale au cône du porte outl. - La jauge a une longueur connue (00 mm. - La longueur de ce palpeur correspond à la longueur «moyenne» des dfférents outls utlsés sur la machne. Ce palpeur est également utlsé pour étalonner le banc de préréglage des outls, ce qu élmne l ncerttude sur la défnton de l orgne axale sur le cône. ans un premer temps nous proposons de néglger les défauts de recttude du déplacement de l outl... Constructon des repères... Repère machne Le repère machne représente le repère dans lequel se déplace l outl compte tenu des déplacements programmés dans le programme CN. Son orgne est fxée sur le montage d usnage en concordance avec le processus de prse d orgne, lors de la mse en route de la producton. Le repère machne est donc lé aux tros mouvements des tros charots (longtudnal, transversal et vertcal. Ce repère est construt par les plans suvants : Nous supposons que l appu A a été chos pour fare l orgne en Z du repère programme de la commande numérque. - Le plan X, Y passe donc par l appu A de la lason prmare et est parallèle au ( m m mouvement de l outl suvant les axes X et Y de la machne (fgure

102 Chaptre 6 Palpeur Nkken Repère programme A A A X m Fgure 6.. Constructon du plan X, ( m Ym Le plan «horzontal» est donc le plan dans lequel se déplace la ponte du palpeur en X et Y suvant les gudages de la machne. Compte tenu des défauts de recttude des déplacements, ce plan n est pas parfat. Toutefos pour les besons de ce modèle, on néglge le défaut de planété de ce plan (fgure 6.. Trajectore de l outl suvant X Pont A X m Ecart néglgé recton générale de l axe Fgure 6.. Constructon de l axe X m Nous chosssons l appu A pour fare l orgne en X du repère programme de la commande numérque. - Le plan Y, Z passe donc par l appu A de la lason secondare et est perpendculare au ( m m plan X, Y ( m m. L axe Ym est parallèle au mouvement transversal de l outl. -9-

103 Etude expérmentale Y m A Repère programme A Fgure 6.. Constructon du plan Y, Z ( m m - Le plan X, Z passe par l appu A 6 (pont servant à l orgne en Y pour la CN de la ( m m lason tertare et est perpendculare aux plans X, Y et Y, Z. ( m m ( m m Y m O m A 6 X m A A Repère programme A A A Fgure 6.6. Constructon du plan X, Z ( m m Z m est l axe normal à X m et Y m. Il est sensblement vertcal et parallèle à l axe de la broche et à l'axe Z de déplacement, au défaut de perpendcularté des axes machnes près. -9-

104 Chaptre 6 O m est l orgne du repère machne, donné par l ntersecton des tros plans X, Y, Y, Z ( m m ( m m et X, Z. Il est donc confondu avec l orgne programme utlsé pour les déplacements de ( m m la machne à commande numérque. Z m Y m O m éplacement de la ponte du palpeur suvant les tros axes X m Compte tenu des défauts de perpendcularté des axes de la machne, en néglgeant les défauts de recttude des déplacements, seul l axe Y «réel» est confondu avec l axe Ym du repère. L axe X «réel» est dans le plan X, Y. ( m m L axe Z «réel» n est pas confondu avec Z. m autre part suvant la poston de l outl dans l espace, la trajectore change compte tenu des défauts de lacet. Ces changements dépendent de la structure machne (fgure 6.7 et 6.8. Poston Poston éplacements parallèles Pos Pos éplacement de la colonne Fgure 6.7. Exemple de structure machne -9-

105 Etude expérmentale Pos éplacement de la colonne Poston Poston éplacements parallèles Pos Fgure 6.8. Exemple de structure machne Face à cette complexté, nous devons fare des hypothèses smplfcatrces et fxer la longueur de l'outl. Nous appelons O m, X m, Y m, Z m le repère défn en consdérant la trajectore correspondant à la ponte du palpeur Nkken de longueur 00mm. Les écarts dus à la dfférence de longueur entre l'outl utlsé et le palpeur de référence seront a pror ntégrés dans les torseurs d écarts des surfaces usnées.... Repère ontage d usnage (older Il s agt c de défnr un repère correspondant aux surfaces réelles du montage d usnage. Ce repère est composé par : - Le plan X, Y est tangent aux appus A, A et A de la lason prmare (fgure 6.9. ( X A A A Fgure 6.9. Constructon du plan X, Y ( - Le plan Y, Z est tangent aux appus A, et A de la lason secondare et est ( perpendculare au plan X, Y. ( -9-

106 Chaptre 6 Y A A Fgure 6.0. Constructon du plan Y, Z ( - Le plan X, Z est tangent à l appu A 6 de la lason tertare et est perpendculare aux ( plans X, Y et Y, Z. ( ( Y O A 6 A A X A A A Fgure 6.. Constructon du plan X, Z ( r r On défnt O, l orgne du repère montage d usnage à l ntersecton des tros plans X, Y, Y, Z et X, Z. ( ( ( -96-

107 Etude expérmentale. esures des écarts entre le repère machne et montage Compte tenu des défauts du montage d usnage, les repères «machne» O, X, Y, Z et ( m m m m «montage» O, X, Y, Z ne sont pas confondus. L écart entre ces repères va être défn ( par un torseur de petts déplacements de la forme suvante : τ R / R m α = β γ u v w ( o m,r m Le vecteur O O = u X v Y w m m m Z m Ayant réalsé le montage d usnage, celu est ms en place sur la machne. On se propose de défnr un protocole de mesure des 6 composantes du torseur... escrpton du montage d usnage Le montage d usnage, utlsé dans cette expérence, est sostatque avec 6 appus bombés. Ces appus sont localsés selon le dessn c-dessous (fgure 6.. Y m o m A 6 b b A 0 b c a 6 a 6 0 c 6 b A b a b 0 b A A a 0 b c a b 0 a a = a A b 0 Fgure 6.. Localsaton des appus du montage -97-

108 Chaptre 6 Les alttudes des ponts A, A et A 6 sont respectvement C, C et C 6... esure des angles α, β et γ Pour détermner les angles de pettes rotatons α, β et γ, nous utlsons une cale avec 6 surfaces rectfées supposées parfatement planes, et sensblement parallèles et perpendculares. Nous plaçons cette cale contre les 6 appus avec un effort de brdage très rédut pour évter toute déformaton de la pèce et du montage (fgure 6.. Pour élmner l effet des défauts angulares de la cale, les mesures seront effectuées deux fos avec retournement de la cale. Z m A A 6 A X A A A m Y m O A 6 X m A A A A A Fgure 6.. esure des anglesα, β et γ -98-

109 Etude expérmentale Ces angles sont mesurés ndrectement, en réglant le comparateur à 0 au nveau du pont A et on déplace le charot suvant la drecton X m d une dstance L. La valeur de dévaton donnée par le comparateur est ε. onc l angle β autour de l axe m Y est donné par la formule suvante : ε β A β = L L ε Compte tenu de l hypothèse de planété parfate de la cale, le pont de départ et la longueur L n ont théorquement pas d nfluence sur le résultat. En pratque, s L augmente on dmnue l ncerttude sur l angle. En plaçant la mesure au centre de la pèce, on représente au meux la cnématque machne dans la zone de traval. En pratque, pour élmner l effet d un défaut de parallélsme de la cale, l faut fare deux mesures en retournant la cale (fgure 6.. Rotaton de la cale autour de Z de 80 L Plan "médan" // au plan à mesurer Plan à mesurer A A A Fgure 6.. esures avec retournement de la cale Nous retendrons β β = β -99-

110 Chaptre 6 Pour mesurer l angle α autour de X m nous réglons le comparateur à 0 au nveau du pont A et on déplace le charot suvant la drecton Y m d une dstance L. La valeur de dévaton donnée par le comparateur est ε. onc l angle α autour de l axe X m est donné par la formule suvante : ε A L α ε α = L e même, on fat deux mesures en tournant la cale de 80 autour de Z. α α = α Pour mesurer l angle γ autour de Z m nous plaçons le comparateur sur la surface parallèle à l appu secondare. On le règle à 0 au nveau du pont A et on déplace le charot suvant la drecton Y m d une dstance L. La valeur de dévaton donnée par le comparateur est ε. onc l angle γ autour de l axe Zm est donné par la formule suvante : ε A L γ ε γ = L e même, on fat deux mesures en tournant la cale de 80 autour de X. γ γ = γ -00-

111 Etude expérmentale Calcul des composantes de translaton u, v et w Pour calculer le vecteur translaton mo O, on va dre que les écarts au nveau des ponts d appu A, A et A 6 sont nuls entre les deux repères (machne et montage. onc on peut écrre les relatons suvantes : = = = 0 da 0 da 0 da 6 m m m Y. X. Z. avec OA do da = Ω A A A A A A A A A X Y w X Z v Y Z u Z Y X w v u da β α γ α γ β γ β α = = On dédut 0 X Y w da A A = = β α Z m. d où A A Y X w α β = En applquant le même calcul aux ponts A et A 6, on dédut les autres composantes de translaton : A A Z Y u β γ = et 6 A 6 A X Z v γ α = Nous aurons donc le torseur d écart du montage mesuré : o m,r m ( A A A A A A Rm / R Y X X Z Z Y = α β γ γ α β β γ α τ

112 Chaptre 6 avec : α α β = ; β = ; α β γ γ = γ On peut applquer cette technque pour les montages d usnage de chaque phase. On mettra donc en ndce le numéro de la phase. On notera ans pour la phase 0 : τ R 0 / R m 0 α = β γ γ α β Y Z A X A A β γ α Z X Y A A A ( o m 0,R m 0 Ce protocole de mesure néglge les défauts de lacet des axes. Pour mnmser cet effet, l faut postonner le comparateur avec une dfférence de longueur par rapport au palpeur Nkken égale à l épasseur de la cale. Palpeur NIKKEN Cale Comparateur Fgure 6.. Postonnement du comparateur. Essa Afn de valder, expérmentalement, la méthode de constructon des repères (repère machne et repère montage et d effectuer les mesures en vue de calculer les composantes des dfférents torseurs d écarts du modèle, nous avons été amenés à réalser un essa d usnage et de mesure. La pèce «test» à usner est en alumnum. Ces données fonctonnelles sont données par la fgure 6.6. Tros opératons sont étudées dans cet essa (usnage de la surface, de la surface C et des deux encoches. -0-

113 Etude expérmentale C 0, A 80 E C C A 0, C E 0 B , C Fgure onnées fonctonnelles La fgure 6.7 représente les deux phases à effectuer dans cet essa. Phase 0 : Frasage Usnage des surfaces S (C et S ( S S 6 6 Phase 0 : Frasage Usnage de deux encoches (S, S, S et S6 S S6 S S 6 6 Fgure 6.7. Projet de gamme -0-

114 Chaptre 6 ans cette pèce nous avons un exemple de réalsaton d une spécfcaton drecte C, usnage de la surface en appu sur A. e même nous avons un exemple de transfert, avec la réalsaton de la spécfcaton C. La fraseuse à commande numérque axes utlsées, comporte une table fxe. L outl est moble selon les tros axes. La structure de cette machne est donnée par la fgure 6.7. Nous utlsons dans cet essa un montage d usnage sostatque (fgure 6.8. L appu prncpal (lason appu plan est réalsé par tros appus (A, A et A. L appu secondare (lason lnéare rectlgne est réalsé par deux appus (A et A. L appu tertare (lason ponctuelle est obtenu par l appu A 6. Le serrage de la pèce est assuré par deux brdes qu sont stuées à l aplomb des appus plan. Z Appu tertare Z m Appu secondare Z P Y A Y m A 6 o m o A A o P Y P A X A X m X P Pèce Appu prmare Fgure 6.8. ontage d usnage pèce.. Etude de la phase d usnage des surfaces C et (Phase 0... Constructon des repères Repère machne «R 0» Le repère machne est lé aux tros mouvements des tros charots (longtudnal, transversal et vertcal. -0-

115 Etude expérmentale Nous chosssons l appu A pour fare l orgne en Z du repère programme de la commande numérque, l appu A pour fare l orgne en Y et l appu A 6 pour fare l orgne en X. Nous effectuons les mesures, avec un comparateur µm, par rapport à un pont de référence nstallé sur la table de la machne (fgure 6.9. Fgure 6.9. esure avec un comparateur µm * Orgne en Z 0 0 Le plan ( X, passe par l appu A de la lason prmare et est parallèle au mouvement Y de l outl suvant les axes X et Y de la machne (fgure Z Comparateur ±µ Orgne en Z X = X o A,70 0 X Pont de référence Fgure 6.0. Constructon de l orgne en Z -0-