Introduction générale

Transcription

1 chatlloage Module Vaables et los d échatlloage Itoducto gééale a oto de base e statstue est celle de oulato : eseble d dvdus ou obets ou utés statstues ouvat ête décts a u eseble de vaables ou oétés ou caactéstues coues. a vaablté d ue oulato sgfe ue les vaables décvat les dvdus euvet ede des valeus dfféetes d u dvdu à l aute. aalyse statstue est l étude de cette vaablté. ouvet l est atéelleet ossble d étude tous les dvdus d ue oulato. l o se lte à ue ate de la oulato o fat u sodage; la ate étudée s aelle u échatllo. Af d assue la eésetatvté de l échatllo celu-c est la luat du tes té au hasad das la oulato. a théoe de l échatlloage ous eet de asse des caactéstues de la oulato aux caactéstues d u échatllo eésetatf. Poulato P dvdus : vaable aléatoe eceseet exhaustf lo statstue caactésée a: Moyee : Vaace : ² Pooto : P chéa écatulatf chatlloage estato chatllo eésetatf de la oulato dvdus : vaable aléatoe sodage lo statstue caactésée a: Moyee : Vaace : ² Pooto : Itevalles de coface O dstgue deux cas : O coaît la oulato c est à de sa lo avec ses caactéstues oyee vaace et o cheche des esegeets su u échatllo de dvdus lo oyee vaace avec uels tevalles de coface?. c est u oblèe d échatlloage : déducto. O coaît l échatllo c est à de sa lo avec ses caactéstues oyee vaace et o veut este la oulato toute etèe lo oyee vaace avec uels tevalles de coface?. c est u oblèe d estato : ducto. chm.doc /5

2 chatlloage Module Vaables et los d échatlloage MODU : Vaables et los d échatlloage es los d échatlloage et les vaables d échatlloage défes das ce odule vot ous sev das les odules 3 et 4 ou établ les tevalles de coface c est à de ecade les aaètes cous d ue oulato : oyee vaace ooto et fae des tests d hyothèse c est à de teste les aaètes d ue oulato à at des doées d échatlloage. MUté : Déftos ot ue vaable aléatoe u eésete la oulato. lle est caactésée a la desté de obablté fx das le cas d ue vaable aléatoe cotue ou a sa obablté éléetae x das le cas d ue vaable aléatoe dscète. O aelle échatllo de talle ssu de ou -échatllo de le vecteu aléatoe...k où sut la êe lo ue et déedats. échatllo est dt IID c'est-à-de detueet déedaet dstbué. O ale das ce cas d échatllo théoue aléatoe obablsé. eseble de valeus ages déedates de est costtué de ages de l éeuve assocée à déedates x x K x. As x est l age obteue à la èe éétto de l éeuve. Cet eseble est l age de la vaable aléatoe K. O ale c d échatllo eue ou obsevé. Covegece de la focto de éatto d u échatllo. K u échatllo théoue. ot x x K x u échatllo eue. x < x< < x O va ote x la focto de éatto eue ou focto des féueces cuulées. xpob x est la focto de éatto théoue ou ecoe c est la obablté de l évéeet x x f x x P x covege e obablté ves x : x x Défto de la vaseblace d u échatllo Cas dscet : : vaable aléatoe dscète caactésée a { ;x} Cf cous Math tat K u échatllo théoue ot a obabblé coote est égale au odut des obabltés éléetaes VA déedates P [ x; x ; ; x] P[ x] P[ x] P ob [ x ] P ob[ x ] Px D où P[ x ] P[ x ] P[ x ] Px Px Cas cotu : : vaable aléatoe cotue caactésée a { ;fx} chm.doc /5

3 chatlloage Module Vaables et los d échatlloage [ < < x dx ; ; x < < x dx ] P[ x < x dx ] P[ x x dx ] P x O aelle vaseblace de l échatllo et o ote éléetaes ou des destés de obablté : x x x x : vaable aléatoe dscète x x fx fx : vaable aléatoe cotue fxdxfx dx fx fx dx dx x x le odut des obabltés Caactéstues de l échatllo théoue : oyee eue otée : ' vaace eue otée : µ oet o ceté eue d ode : f ' oet ceté eue d ode : µ f Pooto : Caactéstues théoues c est à de caactéstues de la oulato : oet o ceté d ode : x f x k x x das le cas dscet x oet o ceté d ode [ ] xf x dx cas cotu [ ] xx cas dscet a vaace : x dx das le cas cotu [ ] x µ V[] fx dx cas cotu µ [ ] x V [] x cas dscet : ooto das la oulato x chm.doc 3/5

4 chatlloage Module Vaables et los d échatlloage ythèse : otatos : Caactéstues de la oulato Caactéstues coesodates das l échatllo théoue a oyee : a vaace : V[] ou Ŝ e oet o ceté d ode a ooto ' MUté : Vaables d échatlloage. tude de est la oyee de l échatllo théoue. es sot des vaables aléatoes est ue vaable aléatoe. Calculos so eséace et sa vaace : [ ] [ ] [ ] avec oyee théoue usue [ ] [ ] V [ ] [ ] chm.doc 4/5

5 chatlloage Module Vaables et los d échatlloage chm.doc 5/5 [ ] V d [ ] [ ] [ ] 0 [ ] V V V est u dcateu de la dseso de autou de [ ]. osue augete due. 0 > >. tude de ² est la vaace de l échatllo théoue. es sot des vaables aléatoes doc est ue vaable aléatoe. 0 V

6 chatlloage Module Vaables et los d échatlloage chm.doc 6/5 O cheche à calcule [ ]. Rael : [ ] [ ] O Coe alos 0 Doc [ ] [ ] - [ ] [ ] - [ ] [ ] V O echeche Ŝ tel ue [Ŝ ] ou avo u estateu sas bas de la vaace de la oulato Cf. odule. Ŝ Ŝ O dt u o a u estateu sas bas de Cf. odule.

7 chatlloage Module Vaables et los d échatlloage chm.doc 7/5.3 tude du oet eue o ceté d ode e oet eue o ceté d ode se calcule a :. es sot des vaables aléatoes doc est ue vaable aléatoe. e oet o ceté d ode de la oulato est : [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] As : [ ] [ ] [ ] V oété de l déedace des vaables aléatoes O doc [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] 0 [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] V V V Pou

8 chatlloage Module Vaables et los d échatlloage V [ ] V.4 tude de la ooto d échatllo ot Y ue vaable aléatoe das ue oulato. Y ésete deux odaltés : évèeet A P A P évèeet A PA a vaable aléatoe Y est doc assocée au tage d u dvdu. Y est ue vaable de Beoull. Mateat sot la vaable assocée au tage de dvdus de aèe déedate c est-à-de au obe de fos où A se odut. Doc Y Alos B lo boale de aaètes et. Cosdéos la ooto das l échatllo théoue ssu de la oulato. obét elle auss à ue lo boale. Calculos so eséace et sa vaace : ca la vaable boale a ue eséace égale à. [ ] [ ] Doc : [ ] ca la vaable boale a ue vaace égale à V[ ] V V[ ]. Doc : [ ] V MUté 3 : os de obabltés des vaables d échatlloage fodées su l hyothèse de oalté : cas d u échatllo té d ue oulato oale. hyothèse fodaetale est celle de oalté de la vaable aléatoe 3. o de est la oyee de l échatllo théoue. Rael : a a ; a e a a chm.doc 8/5

9 chatlloage Module Vaables et los d échatlloage Où ; ca les costtuet u échatllo IID detueet déedaet dstbué. Ic déedates. [ ] a [ ] [ ] ; V[ ] V[ ] a e 0 ca a ; 3. o de la vaace ² est la vaace de l échatllo théoue. avec 0 0 ; ; U 0 vaable aléatoe oale cetée édute déedats ca U lo du Kh deux à degés de lbeté U ; Doc 0; vaable aléatoe cetée édute d où o a là uueet le caé d ue chm.doc 9/5

10 chatlloage Module Vaables et los d échatlloage D où le Théoèe de she ot u échatllo IID c est-à-de ue les vaables aléatoes sot déedates et detueet dstbuées ssu de la lo oale de oyee et d écat tye otée : alos : les gadeus aléatoes Ŝ et sot déedates. Ŝ ou ca Ŝ Cf. uté. ; 3.3 o de déedate de de la vaace de la oulato ot ; ; u échatllo IID O se lace c das le cas où l écat-tye de la oulato est cou. osue das ue lo oale la vaace est coue o l éle : o fat ue studetsato. 0 et sot déedats Théoèe de she a lo de tudet se costtue de la faço suvate : a lo de tudet est le aot ete ue vaable aléatoe obéssat à ue lo oale et la ace caée d ue vaable aléatoe suvat ue lo de aoté à so degé de lbeté. alos Ces vaables aléatoes état déedates s 0; et Y T Y Doc T C est-à-de : 0 T Ic o a ue lo de tudet à degés de lbeté ca la lo du de lbeté. Rael : utlsée est à degés chm.doc 0/5

11 chatlloage Module Vaables et los d échatlloage ; Ŝ Ŝ Ŝ T 3.4 o de Ŝ ot ue vaable aléatoe das la oulato obéssat à ue lo boale B uosos gad e atue > 50 et > 8. B sgfe «covege e lo ves» ot Cf..4 uté covege alos ves ue lo oale. O a oté das le aagahe.4 de l uté ue [ ] et [ ] V. Doc : MUté4 os de obablté de vaables d échatlloage à at de deux échatllos tés das deux oulatos oales. oet deux oulatos das lesuelles ous défssos deux vaables aléatoes et. Das ces deux oulatos ous élevos deux échatllos IID de talle esectve et. Hyothèses : et 4. o de la dfféece des oyees d échatllos losue et sot cous avec et déedats e théoèe cetal lte eet de doe la lo de : ; Rael : a a ; a chm.doc /5

12 chatlloage Module Vaables et los d échatlloage chm.doc /5 Ic 4. o du aot des vaaces déedats a lo de she-édéco se ésete coe le aot de Kh-deux déedats aotés à leu degé de lbeté. ode du aot des doe l ode des degés de lbeté de la vaable de she. Doc c : / / ; o a vu ˆ ˆ. ˆ ˆ ; 4.3 o de la dfféece des oyees d échatllos losue les écats tyes et sot cous avec et déedates ; Rael : T 0 cou cou

13 chatlloage Module Vaables et los d échatlloage chm.doc 3/5 [ ] 0 e but de la studetsato est d éle les écat-tyes cous des oulatos. Ic ou fae dsaaîte et o est oblgé de fae ue hyothèse : celle de l égalté des vaaces. Hyothèse : [ ] 0 d aès le théoèe d addtvté des déedats : oato de la lo de tudet : T est u estateu sas bas de la vaace à at de deux échatllos Coe [ ] alos : odule bas Cf. sas stateu 4.4 o de la dfféece de deux ootos oet c deux vaables aléatoes et obéssat à deux los boales : B B avec > > > > ous avos vu Cf. 3.4 uté ue :

14 chatlloage Module Vaables et los d échatlloage chm.doc 4/5 ; ; D où 0 ;

15 chatlloage Module Vaables et los d échatlloage chm.doc 5/5 che écatulatve : Cas d u échatllo té d ue oulato oale cou : Hyothèse : ˆ ˆ avec α α cou : ˆ T Cas de deux échatllos tés de deux oulatos oales avec et déedates et : talle de l échatllo talle de l échatllo cous : ; ;. Ŝ Ŝ ; α cous et a hyothèse T