Essais de caractérisation réponse en traction

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1 Essas de caractérsaton réponse en tracton Emmanuel Denaré Dr. ès sc. techn., Ing. cv. dpl. EPFL/SIA, MER MCS-IIC-ENAC, Ecole Polytechnque Fédérale de Lausanne, CH-1015 Lausanne Résumé Le comportement en tracton des BFUP (résstance élevée et déformablté notable) est un de leurs prncpaux attrats. Pour valorser au meux ces proprétés, l mporte de dsposer d essas et de méthode d analyse nverse permettant de détermner la réponse en tracton des BFUP sot drectement au moyen d essas de tracton unaxale, sot ndrectement au moyen d essas de flexon sur bandes mnces. Dans un premer temps on présente les deux types d essas proposés pour caractérser la réponse en tracton des BFUP : tracton unaxale sur éprouvettes cntrées non entallées et flexon 4 ponts sur bandes non entallées et les paramètres qu en sont extrats. Dans un deuxème temps on llustre l analyse des résultats d essas au moyen d exemples d applcaton basés sur le cas de chanters récents. Mots-clés: BFUP, écroussage, tracton, flexon, fbrage, effets d orentaton, analyse nverse 1. Introducton On trouvera dans [1] un aperçu des bases sur les BFUP et des aspects plus spécfques lés à leur réponse en tracton unaxale et aux paramètres de composton et de mse en œuvre qu la gouvernent. Leur réponse en tracton unaxale ssue d'essas est représentée schématquement à la Fgure 1a) dans le cadre de BFUP écroussants en tracton et à la Fgure 1b) dans le cas de BFUP adoucssants, avec GFU l énerge spécfque de rupture défne par les ares grsées. On dstngue 3 domanes: (1) la parte élastque jusqu à fute (entre 7 et 11 MPa selon les BFUP), avec un module d'élastcté EUt, (2) la parte écroussante entre la fn de la parte élastque et la fn du domane écroussant marquée par la résstance maxmale futu (entre 7 et 15 MPa envron) et la fn de l écroussage pour une élongaton wutu, et (3), la parte adoucssante qu sut la parte écroussante s elle est présente, et se prolonge jusqu à une élongaton wut,max domnée par l'ouverture d'une fssure localsée, pour laquelle le BFUP ne transmet plus d efforts de tracton (en règle générale, wut,max=lf/2 où lf est la longueur des fbres les plus longues utlsées dans le BFUP). a) b) c) Fg. 1 Réponse en tracton expérmentale déalsée d un BFUP: a) écroussant, b) adoucssant; c) base de mesure des essas de tracton, avec wut l'élongaton de l'éprouvette mesurée entre les ponts O et P.

2 Dans le cas des BFUP écroussants, la dsspaton d énerge se fat de 2 manères dfférentes, (A) de manère réparte (domane écroussant) et (B) de manère localsée dans le domane adoucssant. La séparaton des contrbutons de ces 2 formes de dsspaton d'énerge qu se chevauchent au vosnage du pc de contrante au cours d un essa de tracton, mpose de tenr compte de la pente de décharge au pc d écroussage, comme ndqué à la fgure 1a). L are à consdérer pour la détermnaton de GFU (ndquée par la lettre (B)) est consttuée à gauche par la pente de décharge au pc (pente donnée par une élongaton résduelle de l ordre de 45 % de la valeur de départ), et à drote par le comportement adoucssant du matérau. La relaton entre déformatons et élongatons s écrt (valable unquement jusqu'à l'élongaton au pc de contrantes wutu), avec lmes la base de mesure des capteurs de déplacement entre les ponts O et P sur la fgure 1c) et wut, l'élongaton de l'éprouvette entre ces ponts: w / l (1) Ut Ut mes Dans le cas des BFUP adoucssants, Fgure 1b), l énerge spécfque de rupture GFU est égale à l are sous la courbe contrante-élongaton. La valeur représentatve de la résstance à la tracton post-pc futu est détermnée sur la base de la contrante moyenne jusqu'à 0.4 mm d'élongaton. L'objectf de la caractérsaton des proprétés en tracton des BFUP est la détermnaton des valeurs de résstance et de déformablté: fute, futu, Utu et EUt qu sont la base de la défnton de sortes de BFUP selon [2]. Cec peut se fare sot de manère drecte au moyen d'un essa de tracton unaxale non entallé, sot de manère ndrecte au moyen d'un essa de flexon non entallé, assocé à une méthode d'analyse nverse des résultats de flexon. En complément, l'énerge spécfque de rupture GFU et le comportement adoucssant du BFUP peuvent être détermnés au moyen d'un essa de tracton unaxale. On prendra garde au fat que la performance en tracton des BFUP est ntmement lée à l acton de leur ossature fbrée. En cas d orentaton défavorables des fbres par rapport aux efforts de tracton, de varatons locales de la quantté de fbres, ou de perte de la contnuté du fbrage (jonts de coulage ou fronts de flux lors du coulage) cette performance peut être très fortement dmnuée. Au contrare, en cas d orentaton favorable des fbres par rapport à la drecton des efforts, par exemple dans des éprouvettes de laboratore moulées, testées de manère undrectonnelle, les performances du matérau obtenues sont le plus souvent une borne supéreure. Il n'exste pas de lo de comportement en tracton absolue et unque pour des matéraux renforcés de fbres dscontnues, tels que les BFUP. La réponse du matérau dépend de sa composton et du mode de fabrcaton/coulage des éprouvettes. Cet aspect désormas ben connu est couvert entre autres lors du dmensonnement par le coeffcent de passage K selon [3] ou par les coeffcents hu et k selon [2]. Dans ce qu sut on présentera d'abord les essas de tracton et flexon ans que le mode de préparaton des éprouvettes, avec des exemples pratques d'applcaton aux BFUP. On llustrera ensute, sur la base d'un exemple d'applcaton, l'analyse nverse de résultats de flexon sur bandes mnces.

3 2. Essas de caractérsaton 2.1. Vue d ensemble Deux types d'essas (tracton unaxale sur éprouvettes cntrées, non entallées, et flexon sur bandes mnces non entallées) sont prescrts selon [2], avec deux dfférents modes de préparaton des éprouvettes: (1) coulage ndvduel dans un moule, (2) découpe par scage dans une plaque carrée de 700 x 700 mm de côté. Une épasseur unque de 30 ± 1 mm (obtenue par rectfcaton d'éléments de 35 ± 2 mm d'épasseur) a été retenue pour toutes les confguratons, quelle que sot la longueur des fbres utlsées. L'effet d'épasseurs dfférentes est prs en compte lors du calcul des valeurs de dmensonnement. Le tableau 1 c-dessous présente les dfférents types d'essas (défns selon [4]) et leur applcaton. Pour les essas de convenance, 2 séres d'essas avec chacune 6 éprouvettes scées dans une plaque carrée de 700 mm de côté sont réalsées, correspondant aux drectons de découpe parallèles (sére 1) et perpendculares (sére 2) au sens de coulage du BFUP. Tableau 1 Types d'essas et applcaton Type d'essa Eprouvette Préparaton Nombre Intal Tracton unaxale Moules ndvduels 6 Intal Flexon sur plaque Moules ndvduels 6 De convenance Flexon sur plaque Scage de plaque carrée 2 x 6 De qualté Flexon sur plaque Moules ndvduels 6 - Les essas ntaux sont : sot ceux réalsés par les fournsseurs de BFUP pour caractérser leurs matéraux (fche produt), sot ceux réalsés en amont du déroulement d un chanter pour retenr des BFUP répondant au caher des charges fxé. - Les essas de qualté sont réalsés en cours de chanter au ttre d assurance qualté. Les valeurs obtenues dovent correspondre à celles des essas ntaux. Les essas ntaux et de qualté sont réalsés sur des éprouvettes moulées ndvduellement, avec une orentaton préférentelles volontare des fbres. Les résultats obtenus consttuent une borne supéreure du comportement mécanque du BFUP et sont la base de la défnton des sortes de BFUP selon [2]. Les valeurs de dmensonnement sont obtenues à partr des résultats des essas ntaux (ou des valeurs mnmales de défnton des sortes de BFUP), affectés des coeffcents de réducton lés à l orentaton des fbres hu et k et du coeffcent de sécurté global U. - Enfn, les essas de convenance permettent de valder la performance mécanque du BFUP chos dans le contexte partculer de l applcaton (condtons de coulage). Ces essas permettent de vérfer que les valeurs obtenues pour la résstance et la déformablté du BFUP dans une confguraton la plus proche possble de celle qu est rencontrée dans l ouvrage sont supéreures ou égales à celles admses au nveau de dmensonnement.

4 2.2. Essa de tracton unaxale Eprouvette et équpements L essa de tracton est réalsé au moyen d une machne asserve sur la base des capteurs de déplacement ou du déplacement de la traverse. La fgure 2 présente la géométre de l'éprouvette et la dsposton des capteurs. La géométre de la zone de transton (segments B-C, E-F, I-J, L-M) a été calculée d après [5] pour mnmser les effets de concentraton de contrantes dus au changement de secton. Deux capteurs de déplacement sont placés, centrés sur le mleu de l éprouvette, dans sa parte cntrée, de part et d autre de l éprouvette et soldares de celle-c aux ponts C et E d une part et L et J d autre part. Deux autres capteurs de déplacement sont placés sur les faces planes de l éprouvette, et soldares de celles-c aux ponts O et P d une part et Q et R d autre part (afn d assurer la mesure des déplacements même en cas de rupture au vosnage mmédat ou au début de la zone de changement de secton). Les efforts de tracton sont ntroduts selon l'axe longtudnal de l'éprouvette "x" au moyen de plaques d alumnum (PAC) de 1.5 mm d épasseur collées sur les faces ABMN et FGHI qu sont serrées dans les mors de la machne (le cas échéant, selon le type de mors utlsés, l essa peut également être réalsé sans les plaques d alumnum collées, par serrage drect sur le BFUP). Les condtons d appu de l éprouvette dovent être du type «encastré», sans possblté de rotaton aux extrémtés. Fg. 2 Essa de tracton unaxale Essa La fréquence d acquston des données est de 5 Hz. Les essas sont réalsés en 2 temps. On teste d abord 3 éprouvettes de manère monotone avec une vtesse de 0.05 mm par mnute de déplacement moyen des capteurs pour les partes élastques et écroussantes (ou 0.2 mm par mnute de déplacement de traverse). Pour la parte adoucssante la vtesse de déplacement des capteurs peut être augmentée à 0.5 mm/mnute (ou 0.4 mm par mnute de déplacement de traverse). L essa est termné lorsque le déplacement moyen des capteurs est égal à la dem-longueur des fbres les plus longues utlsées + 20 %. Ces 3 premers essas permettent de détermner la plage de varaton de la résstance à la tracton du BFUP futu. Pour les 3 éprouvettes restantes, on commence par réalser 3 cycles de charge-décharge jusqu au ters de la contrante maxmale moyenne détermnée pour les 3 premères éprouvettes testées. On recharge ensute l éprouvette de manère monotone jusqu'à la rupture complète comme pour les 3 premères éprouvettes. Les vtesses de sollctaton sont les mêmes que précédemment. Pour ces 3 éprouvettes, les cycles de charge décharge réalsés permettent de détermner de manère précse le module d'élastcté et la résstance lmte élastque du BFUP fute.

5 L'ensemble des 6 éprouvettes permet de détermner la plage de varaton et la valeur moyenne de la résstance à la tracton du BFUP et de la déformaton correspondante Utu Interprétaton des résultats La déformaton dans les domanes élastque et écroussant est défne par le rapport du déplacement moyen mesuré à la longueur de la base de mesure des capteurs de déplacement lmes,1 (capteurs placés entre les ponts C et E, et L et J), et lmes,2 (capteurs placés entre les ponts O et P, et Q et R). Pour les 3 éprouvettes ayant sub les 3 cycles de charge-décharge, pour chaque couple de valeurs force F et déplacement moyen wut mesurées, avant la force maxmale, on détermne le module d'élastcté sécant apparent E au cours de la dernère recharge (avec lmes: base de mesure des capteurs, bm : largeur de la parte centrale et hm : épasseur de l éprouvette) selon: F lmes E (2) b h w m m Ut On détermne également pour chaque valeur de déplacement moyen wut ( 10) la moyenne moble Em des 10 valeurs précédentes du module sécant apparent E. Fnalement, on représente graphquement le module E et sa moyenne moble en foncton du déplacement moyen mesuré wut. La fn du domane lnéare correspond à la force FA à partr de laquelle on observe une perte rréversble de 1% de la moyenne moble Em du module sécant apparent. La valeur de la lmte d'élastcté du BFUP vaut: FA fute (3) bm hm Le module d'élastcté apparent du BFUP est égal à la valeur de la moyenne moble du module sécant apparent Em pour la force FA. On détermne enfn la valeur de la résstance à la tracton au moyen de la relaton : FB futu b h m m (4) - S le BFUP présente un comportement écroussant, FB est la force maxmale attente au cours de l'essa. - S le BFUP ne présente pas de comportement écroussant, FB est la force moyenne jusqu'à une ouverture de fssure de 0.4 mm, dans le domane adoucssant. La force moyenne est calculée selon l équaton (5), avec A0,4 l are sous la courbe force-déplacement moyen jusqu à 0.4 mm de déplacement (base de mesure lmes,2): A0.4 FB (5) 0.4 mm Ce chox est motvé par la volonté de garantr un comportement écroussant en flexon, et par le fat que la réponse en flexon jusqu'à la force maxmale attente est nfluencée majortarement par l'allure du comportement adoucssant ntal du BFUP en tracton et non par une valeur ponctuelle. - Dans le cas où le BFUP présente un comportement écroussant, la déformaton d'écroussage Utu est celle pour la force maxmale attente FB.

6 2.3. Essa de flexon sur bandes Eprouvette et équpements Les éprouvettes sont des bandes de 500 x 100 x 30 mm. L'essa de flexon 4 ponts, fgure 3, est réalsé au moyen d une machne asserve en déplacement du pston. L'éprouvette est dsposée de façon à soumettre la face de damage, rectfée, en tracton. Deux capteurs nductfs de déplacement sont placés à m portée de part et d autre de l éprouvette et soldares de celle-c par un châsss de mesure (c) fxé au drot des appus, à m-hauteur de l éprouvette. Le déplacement est mesuré par rapport à un témon soldare de l éprouvette (b). La portée entre les axes des appus est de 420 mm. Les efforts de flexon sont dstrbués unformément au moyen de plaques déformables (a) placées sous les ponts d'applcaton des déplacements (bos aggloméré ou plomb par exemple). Les appus nféreurs de l'éprouvette sont muns d'un côté d'une capacté de rotaton dans le plan transversal et de même pour les ponts d'applcaton des déplacements mposés. Fg. 3 Essa de flexon 4 ponts sur bande Essa La fréquence d acquston des données est de 5 Hz. Les essas sont réalsés en 2 temps. On teste d abord 3 éprouvettes de manère monotone avec une vtesse de déplacement du pston de 0,5 mm/mnute jusqu à ce que la force maxmale sot attente, pus de 5 mm/mnute jusqu à ce qu une flèche moyenne de 25 mm à m-portée sot attente. Ces 3 premers essas permettent de détermner la plage de varaton de la résstance à la tracton du BFUP futu sur la base des forces maxmales FB selon fgure 4. Pour les 3 éprouvettes restantes, on commence par réalser 3 cycles de charge-décharge jusqu au quart de la force maxmale moyenne détermnée pour les 3 premères éprouvettes testées. On recharge ensute l éprouvette de manère monotone jusqu'à la rupture complète comme pour les 3 premères éprouvettes. Les vtesses de sollctaton sont les mêmes que précédemment. Pour ces 3 éprouvettes, les cycles de charge décharge réalsés permettent de détermner de manère précse le module d'élastcté et la résstance lmte élastque du BFUP fute, pus de réalser le cas échéant l'analyse nverse pour extrare des résultats d essa l'étendue du domane écroussant Utu.

7 L'ensemble des 6 éprouvettes permet de détermner la plage de varaton et la valeur moyenne de la résstance à la tracton du BFUP sur la base de la force maxmale attente FB Interprétaton des résultats La fgure 4a) représente schématquement le résultat d'un essa de flexon. La fgure 4b) représente la dstrbuton de contrantes en secton qu peut être admse au pc de force et qu permet de détermner la résstance à la tracton du BFUP futu. Cette dstrbuton de contrantes a été valdée sur la base de très nombreuses analyses nverses réalsées à l'ade d'un programme de calcul non lnéare par éléments fns [6] pour de nombreux BFUP, dans le cas d'une bande mnce fléche dentque à celle utlsée pour les essas de flexon prescrts selon [2]. Fg. 4 a) essa de flexon, lmte d'élastcté (pont A) et b) modèle de contrantes en secton au pc de force (pont B). Pour les 3 éprouvettes ayant sub les 3 cycles de charge-décharge, pour chaque couple de valeurs force F et flèche moyenne mesurées, avant la force maxmale, on détermne le module d'élastcté sécant apparent E au cours de la dernère recharge (avec lm : portée entre appus, bm : largeur et hm : épasseur de l éprouvette) selon: E F 12 l m 3 bm h m (6) On détermne également pour chaque valeur de flèche moyenne ( 10) la moyenne moble E,mob des 10 valeurs précédentes du module sécant apparent E. Fnalement, on représente graphquement le module E et sa moyenne moble en foncton de la flèche moyenne mesurée. La fn du domane lnéare correspond à la force FA à partr de laquelle on observe une perte rréversble de 1% de la moyenne moble du module sécant apparent Em. La valeur de la lmte d'élastcté du BFUP vaut: f Ute FA l b h m m 2 m (7) Le module d'élastcté apparent du BFUP est égal à la valeur de la moyenne moble du module sécant apparent Em pour la force FA.

8 Le crtère de varaton du module sécant (1 %) utlsé dans la méthode de détecton de la lmte d'élastcté du BFUP fute a été valdé sur la base de mesures de brut ntrnsèque de mesure, pour deux laboratores dstncts, avec la même éprouvette témon en alumnum soumse à l'essa de flexon 4 ponts recommandé, en mode de contrôle de vtesse de traverse. Le brut sur la mesure de flèche, avant la moyenne moble des modules d élastcté, vare entre 0.85 % (labo 1) et 1.84 % (labo 2), valeurs moyennes de brut à la recharge, sur 10 cycles. Après la moyenne moble l est nféreur à 1 % pour les deux laboratores. Le pont B caractérse la force maxmale observée pendant l essa. On peut admettre à ce pont une dstrbuton de contrantes en secton dentque à celle représentée à la fgure 4b). Selon cette hypothèse (zone comprmée en régme élastque), connassant la force maxmale mesurée FB, on peut calculer la résstance à la tracton du BFUP futu et la contrante de compresson Uc, selon : FB lm fu tu (8) 2 Uc fu tu (9) bm hm Et ans vérfer que l'hypothèse de zone comprmée en régme élastque est ben encore valde Préparaton des éprouvettes Essas de tracton unaxale La forme des éprouvettes de tracton unaxale cntrées est donnée à la fgure 2. Leur longueur est de 560 mm et leur largeur maxmale de 100 mm. Pour chaque sére d'essas, 6 éprouvettes de tracton sont coulées de manère dentque, dans des moules correspondant à la géométre ndquée, avec une épasseur de 35 mm ± 2 mm. On utlse une goulotte pour guder le coulage du BFUP en un flux contnu d'un bout à l'autre des moules. De façon à lmter l entrave mposée par la forme cntrée du moule, le profl du rétrécssement dot être réalsé avec un matérau déformable. Toutes les éprouvettes sont rectfées à 30 mm ± 1 mm d'épasseur Essas de flexon sur bande Les éprouvettes sont des bandes de 500 x 100 x 30 mm. (1) Essas ntaux et essas de qualté: 6 éprouvettes de flexon sont coulées dans des moules de 100 mm de largeur, correspondant à la géométre ndquée, de manère dentque, avec une épasseur de 35 mm ± 2 mm. On utlse une goulotte pour guder le coulage du BFUP en un flux contnu d'un bout à l'autre des moules lors du coulage. Toutes les éprouvettes sont rectfées à 30 mm ± 1 mm d'épasseur. (2) Essas de convenance: deux plaques de 700/700/35 mm sont coulées de manère dentque avec une épasseur de 35 ± 2 mm. Le sens de coulage des plaques est repéré sur le coffrage et les plaques une fos démoulées. Dans l une des deux plaques, on prélève sx éprouvettes, en orentant l'axe longtudnal des éprouvettes parallèlement au sens de coulage. Dans l'autre plaque on prélève sx éprouvettes, en orentant l'axe longtudnal des éprouvettes perpendcularement au sens de coulage. Le sens de coulage est ndqué sur chaque éprouvette (flèche selon axe longtudnal de l éprouvette pour la découpe dans le sens de coulage ou selon axe transversal pour la découpe perpendcularement au sens de coulage). Toutes les éprouvettes sont rectfées à 30 ± 1 mm d'épasseur avant l'essa. Le coulage des plaques est réalsé dans les condtons de pose du BFUP sur l'ouvrage (sot sur chant, plan vertcal, faces coffrées, sot à l'horzontale), sot sur le chanter, sot au laboratore. Pour les BFUP autoplaçants ou modérément thxotropes (étalement au cône d'abram 400 mm), la mse en place pourra être fate manuellement.

9 On utlse une goulotte pour guder le coulage du BFUP en un flux contnu d'un bout à l'autre de la plaque, de manère dentque pour chaque plaque. Pour les BFUP fortement thxotropes (étalement au cône d'abram < 400 mm), on réalse les plaques avec les moyens de mse en place utlsés sur l'ouvrage Condtonnement, cure et âge d'essa Après le coulage, les éprouvettes ou les plaques carrées sont mmédatement protégées de la dessccaton au moyen d une feulle de plastque et conservées à 20 C. Elles sont décoffrées après 1 jour et conservées jusqu à 3 à 5 jours avant l essa, selon la norme SN EN Lors du transport et des manpulatons pour les opératons de rectfcaton, elles sont protégées de la dessccaton. 3 à 5 jours avant l essa les éprouvettes sont séchées pendant 24 heures à l ar ambant, à 20 C, avant les collages préalables aux essas. Les éprouvettes sont protégées de la dessccaton au moyen d une feulle de plastque et conservées à 20 C jusqu à l essa. En l'absence de tratement thermque, les essas sont réalsés à un âge de 28 jours du BFUP de manère à évter de sous-estmer ses performances potentelles. Avec un tratement thermque, l'âge d'essa est fxé d'entente avec le fournsseur de BFUP et le matre d'ouvrage, en foncton de l'applcaton. 3. Analyse nverse d essas de flexon 3.1. Bases théorques La méthode d analyse nverse smplfée (avec courbure élastque constante) proposée par [3] est applquée en un pont, au pc de force unquement. Cette méthode est étendue à l'ensemble du domane pré-pc entre les ponts A et B selon la fgure 5. On peut admettre selon [3] que la courbure dans la zone de moment constant, dans le domane pré-pc, est constante pour une force donnée et égale à la valeur dans le cas élastque, selon équaton (11). Pour un couple de valeurs F, mesurées lors d'un essa de flexon, on a, avec Ut la contrante de tracton dans le BFUP à la fbre nféreure tendue dans la zone de moment constant, Ut la déformaton du BFUP à la fbre nféreure tendue dans la zone de moment constant, la courbure dans la zone de moment constant, le rapport de la hauteur de la zone plastfée sur la hauteur totale de la secton hm, bm la largeur de l éprouvette et lm la portée, E module d'élastcté calculé à partr de l'équaton (6), pour la force FA: M F lm 216 (10) (11) l m Les équatons d équlbre des efforts normaux et des moments en secton, et de compatblté permettent de dérver l équaton (12) suvante : 12 M (12) avec 3 b h E m m (13) La valeur du paramètre peut être détermnée pour une sére de couples F, de valeurs mesurées couvrant le domane pré-pc, après la lmte de lnéarté au pont A. L'équaton (12) peut être résolue drectement à l'ade d'un logcel du commerce. Par faclté, on peut également utlser des valeurs tabulées de la soluton pour dfférentes valeurs du paramètre entre 1 et 0, comme c'est le cas dans [2]. On notera que le paramètre ne peut être supéreur à 1 (et également par défnton), snon le modèle ne s'applque pas au pont consdéré.

10 A partr de la valeur, on calcule pour une sére de ponts entre la lmte d'élastcté du BFUP (pont A) et la force maxmale (pont B), la contrante de tracton et la déformaton à la fbre nféreure tendue selon: 2 Ut, Ut 0.5(1 ) hm E (14) Ut hm (15) E Fg. 5 Analyse nverse d'essas de flexon sur bandes, prncpes. La base mécanque de cette méthode de calcul smplfée a le désavantage de ne pas tenr compte du comportement adoucssant en tracton du BFUP (déjà actf peu avant le pc de force). Applquée telle quelle à la force de pc FB comme c'est le cas dans [3], elle surestme de ce fat notablement la déformaton d écroussage en tracton du BFUP. Pour cette rason, on complète l'applcaton progressve de cette méthode entre les ponts A et B par un crtère supplémentare assocé à la résstance à la tracton du BFUP futu. Cette valeur est calculée grâce à la force maxmale FB mesurée et à la dstrbuton de contrantes en secton selon la fgure 4b) et l équaton (8). Le calcul est effectué pour une sére de ponts espacés entre les ponts A et B. Le premer pont "j" pour lequel la valeur de la contrante calculée dépasse la résstance à la tracton futu calculée à partr de l'équaton (4) permet d'estmer la lmte d'écroussage du BFUP Utu= Utj. On prendra garde au fat que la méthode de calcul utlsée selon les équatons (10) à (15) suppose pour chaque pont de calcul (F, ) une dstrbuton de contrantes de tracton en secton de type élasto-plastque dans la zone tendue selon la Fgure 5b). L'ensemble des ponts Ut, Ut obtenus par le calcul ne consttue donc pas une approxmaton pont par pont de la lo de comportement en tracton du matérau mas plutôt des approxmatons successves d'une lo de tracton de type élasto-plastque, pour des profondeurs crossantes de matérau plastfé dans la secton de l'éprouvette ( crossant). Il n'est donc pas exclu d'avor une réponse non monotone ("premer pc") de cette courbe dans le cas d'éprouvettes présentant une résstance plus élevée sur les premers mm de la secton fléche (valeurs proches de 1 et proches de 0) par exemple, ce qu peut être le cas à cause de l'orentaton préférentelle des fbres au vosnage du fond de coffrage et de la surface lbre du BFUP. Pour cette rason, le chox des ponts de calcul dot être fat de telle sorte que la hauteur de la secton plastfée sot au mons égale à 0.5 (lo de tracton moyenne estmée sur plus de 50 % de la hauteur de la secton totale) pour avor une estmaton suffsamment représentatve de l'ensemble de la secton fléche Chox des ponts de calcul On chost la valeur de la force et de la flèche au premer pont de calcul parm les valeurs mesurées de telle sorte que la valeur correspondante sot égale à 0.5 envron ( >0.5 sot 50 % de la secton déjà plastfée). Les 9 couples de valeurs suvants sont choss régulèrement réparts le long de l axe des valeurs de la flèche, entre le premer pont et la flèche pour la force FB.

11 4. Exemple d applcaton Dans ce qu sut on llustre les essas de flexon sur bandes et la méthode d'analyse nverse sur la base des résultats d'essas réalsés dans la cadre d'un chanter d'applcaton de BFUP en Susse Lmte de lnéarté et module d'élastcté La fgure 6a) présente la varaton du module d'élastcté sécant et de sa moyenne moble pour une éprouvette. Le pont correspondant à la lmte d'élastcté est celu à partr duquel on observe une varaton rréversble de plus de 1% de la moyenne moble, sot pour une flèche de mm, correspondant à un module d'élastcté de MPa et à une force de kn. La lmte d'élastcté fute correspondante vaut 7.45 MPa. La fgure 6b) montre le pont (A) de lmte d'élastcté sur la courbe force-flèche. On remarque la dffculté de détecter la dévaton de la lnéarté sur cette courbe unquement. a) b) Fg. 6 Analyse nverse d'essas de flexon sur bandes, applcaton, a) détermnaton de la lmte d'élastcté fute, b) force-flèche et ndcaton de la lmte d'élastcté Analyse nverse et détermnaton de l'écroussage La fgure 7a) présente la courbe force-flèche de l'essa avec les ponts utlsés pour l'analyse nverse selon [2]. On a également représenté sur cette fgure le résultat du calcul par éléments fns (logcel MLS) avec les paramètres de calcul obtenus au moyen de l'analyse nverse selon la méthode proposée dans [2], complétés avec un comportement adoucssant avec une énerge de rupture spécfque GFU de 14'000 J/m 2. On note la très bonne correspondance entre le résultat d'essa et le calcul par éléments fns. La fgure 7b) llustre l'applcaton de la méthode d'analyse nverse selon CT2052. La résstance à la tracton du BFUP vaut 9.28 MPa. Cette valeur est dépassée pour la premère fos pour une déformaton Ut de 3.9 qu est donc la lmte d'écroussage Utu du BFUP pour cette éprouvette. La lo de tracton (partes élastque et écroussante) correspondant aux 3 paramètres fute, futu et Utu et utlsés pour le calcul par éléments fns (MLS) est ndquée pour mémore.

12 a) b) Fg. 7 Analyse nverse d'essas de flexon sur bandes, applcaton, a) force-flèche et ponts de calcul et b), résultats et comparason avec calcul MLS (paramètres de calcul: fute =7.45 MPa, futu = 9.28 MPa, Utu = 3.9, GFU = 14'000 J/m 2 ). 5. Conclusons - Deux essas sont proposés pour l'dentfcaton de la réponse en tracton des BFUP. - Une méthode orgnale basée sur la varaton du module sécant est proposée pour l'dentfcaton fne de la lmte d'élastcté des BFUP fute. - Une méthode orgnale, nsprée de [3], permet de réalser l'analyse nverse de résultats d'essa de flexon dans le domane pré-pc de manère smple, à l'ade de valeurs tabulées, et d'estmer la déformaton maxmale d'écroussage du BFUP Utu. - La comparason entre les résultats obtenus avec la méthode d'analyse nverse smplfée proposée et les prédctons d'un logcel de calcul par éléments fns avec un modèle complet élasto-écroussant-adoucssant montre une très bonne correspondance. - Les méthodes proposées ont été applquées avec succès à des chanters récents d'applcaton de BFUP en Susse. 6. Références [1] DENARIÉ E., "Formulaton et proprétés des BFUP du matérau aux structures", Journée d étude «Bétons Fbrés Ultra-Performants, concevor, dmensonner, construre, 27 octobre 2011, édté par E. Brühwler, L. Morellon, R. Suter, Ecole d'ingéneurs et d'archtectes de Frbourg, Susse, pp [2] SIA 2052, "Béton fbré ultra-performant (BFUP) : Matéraux, dmensonnement et exécuton", Caher technque SIA 2052, en préparaton, 2015, Zürch. [3] AFGC, "Bétons Fbrés à Ultra Hautes Performances", Recommandatons, Edton révsée, Assocaton Françase de Géne Cvl, 2013, Pars. [4] SIA 269/2, "Mantenance des structures porteuses - Structures en béton", Norme Susse, 2011, Zürch. [5] NEUBER H., "Der zugbeanspruchte Flachstab mt optmalem Querschnttsübergang". Forschung m Ingeneurwesen, 1969, 35, No.1, pp [6] ROELFSTRA P. E., SALET A. M., KUIKS J. E., Defnng and applcaton of stressanalyss based temperature dfference lmts to prevent early-age crackng n concrete structures, Proceedngs n 25 of the Internatonal RILEM Symposum: Thermal crackng n concrete at early age, 1994, pp , Munch.